七年级数学下册5.3.3简单的轴对称图形教案2(新版)北师大版

课题：5.3简单的轴对称图形（3）
学习目标：
1．探索并了解角的轴对称性及角平分线的性质的应用． 2．掌握作已知角的平分线的尺规作图方法. 教学重点与难点：
重点：掌握角平分线的性质，会用尺规作已知角的角平分线． 难点：角平分线的性质的应用．
课前准备：多媒体课件，简易平分角的仪器，圆规． 教学过程：
一、创设情境，导入新课
导语: 为纪念中国人民抗日战争胜利70周年，中国将于2015年9月3日举行纪念抗战胜利70周年大阅兵，全国放假一天．本次大阅兵是中国第一次在非国庆节举行的大阅兵，多国元首将观礼阅兵式．1999年10月1日，中国举行了举世瞩目的建国60周年国庆大阅兵，向世界展示了中国的实力．（播放视频，展示截图）．
处理方式：学生认真观看视频，教师解读，可以让学生谈谈感受．
设计意图：通过播放阅兵视频培养学生爱国情感，激发学生的民族自豪感，让学生感受数学中的对称之美，并为本节课研究角的性质作了铺垫． 探究活动：（学生拿出准备好的用纸片做的角）
问题1：不利用工具，请你将这个角分成两个相等的角，你有什么办法？
问题2：（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？ 角是轴对称图形吗？
（教师板书）结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
处理方式：学生动手操作，通过折纸的方法找角的平分线．学生展示作品，通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．让学生充分讨论角是否是轴对称图形的问题，教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．
设计意图：通过学生动手操作的过程，能够引起学生的学习兴趣，体验角平分线的简
A
O
B
C
易作法，关注学生能否将直观与想象相结合，并为下一步角平分线的性质的引出做出铺垫. 二、合作探究，解惑释疑
探究活动1：（多媒体出示）请同学们按要求继续前面的折纸活动，并与同伴交流． 折纸要求：
1．在折痕（即∠AOB 的角平分线）上任意找一点C ；
2．过点C 折OA 边的垂线，得到新的折痕CD ，点D 是折痕与OA 边的交点，即垂足； 3．过点C 折OB 边的垂线，得到新的折痕CE ，点E 是折痕与OB 边的交点，即垂足； 4．将∠AOB 再次对折．
问题 在上述的操作过程中，折痕CD 与CE 重合吗？改变点C 的位置，CD 与CE 还重合相等吗？你能解释其中的道理吗？小组交流展示成果．（教师动画展示）
已知：如图AOC BOC ∠=∠，CD OA ⊥，CE OB ⊥，CD 与CE 相等吗？试说明理由． 解：因为CD OA ⊥，CE OB ⊥，
所以∠CDO =∠CEO =90°． 在△CDO 和△CEO 中，
∠CDO =∠CEO ，∠COD =∠COE ，OC=OC ， 所以△CDO ≌△CEO ． 所以CD =CE ．
（教师板书）结论：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
符号语言：因为OC 平分∠AOB ， CD ⊥OA , CE ⊥OB , 所以 CD =CE ．
处理方式：学生动手折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生分组讨论交流用文字语言阐述得到的性质．教师要给学生充分思考的时间和空间．教师通过几何画板演示，让学生形象感受角平分线的性质．
设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，通过几何画板的形象演示把学生的直观体验上升到理性思维． 考考你：判断下列说法是否正确．
如图，1．因为OC 平分∠BOA ， 所以CD =CE ．（ ） 2．因为DC ⊥OA ，CE ⊥OB ，所以BD =CD ．（ ）
3．因为OC平分∠BAC，CD⊥OA，CE⊥OB，所以CD=CE.（）
探究活动2：有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD，BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD分别和角的两边重合，沿AC画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，为什么？
解：因为在△ACD和△ACB中，
AD=AB，DC=BC，CA=CA，
所以△ACD≌△ACB，
所以∠CAD=∠CAB，
所以AC平分∠DAB．
处理方式：教师展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形，并运用三角形全等的方法说明AE是∠BAD的平分线.
设计意图：此题的设计说明用其他实验的方法可以将一个角平分，培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功的喜悦.
问题：根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
例2利用尺规，作∠AOB的平分线．
已知：∠AOB．
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．
作法：
1．在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE．
2．分别以D，E为圆心，以大于1
2
DE的长为半径作弧，
两弧在∠AOB内交于点C． 3．作射线OC．
OC是∠AOB的平分线．
C
E
D
O
B
A
A
O B A
D
O
E
C
问题：你能说明这样作图的道理吗?
学生活动：由作图过程可以知道，图形满足OD =OE ，CD =CE ，OC =OC ，所以△OCD ≌△OCE ．可得，∠DOC =∠EOC ，所以OC 是∠AOB 的平分线．
处理方式：教师先让学生自学一遍课本作图过程，让学生自己口述过程，学生观摩老师作图及语言解释，注意作图的每一个环节．不要求学生写作法，以操作和理解为主，教师提问，学生与老师一起完成探究过程．
设计意图：通过尺规作角的平分线，不是让学生简单机械式地模仿,而是从实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法，培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.
巩固训练：课本126页随堂练习．任意画一个角，再将它四等分．
处理方式：让学生到黑板展示作图过程，教师巡视指导有作图困难的学生，提醒学生保留作图痕迹.
设计意图：让学生加深对尺规作角的平分线的方法的印象及作图原理. 三、例题解析，知识应用
探究：如图5-20所示，在R t △ABC 中，BD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 与DC 相等吗？为什么？（多媒体出示）
解：因为OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA ， CE ⊥OB ，根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，
所以 CD =CE .
处理方式：先给学生3分钟时间思考，再分别口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针
对性的提问，让学生进一步理解并规范如何使用角平分线的性质.
设计意图：此例的设计较为简单，主要目的是了解学生对角平分线的性质的掌握情况. 巩固训练：如图，已知△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，且BC =8，BD =5，求点D 到
AB 的距离是多少？
解:过点D 作DE ⊥AB 于E ，
因为OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA , CE ⊥OB ,
根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等， 所以 CD =CE .
处理方式：部分学生对点D 到AB 的距离如何体现可能会有困难，教师巡视，适时点拨(点到直线的距离是什么？)．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
设计意图：此题的设计主要是加深学生对角平分线的性质的理解，培养学生的逻辑推理能力.
四、回顾反思，知识提炼
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
设计意图：课堂总结是知识升华的过程，学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯．
五、达标检测，反馈提高 A 组：
1．如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，
PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD =5cm ，则PE =____cm. （参考答
案：5cm ）
2．利用尺规作三角形的三个内角平分线，并在内部找到一点，使它到三边的距离都相等. B 组：
如图，AD 平分∠BAC ， DE ⊥AC , DF ⊥AB ，说明：△DEC ≌△DFB . 解：因为AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB .
根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等， 所以DE=DF ．
又因为在△DEC 与△DBF 中，
∠DEC=∠DFB ，DE=DF ，∠EDC=∠BDF ， 所以△DEC ≌△DFB .
处理方式：学生做完后，教师出示答案，特别是B 组题教师要板书过程，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高． 六、布置作业，落实目标
A D
O
P E
C
必做题：课本127页，习题5.5第1题，第2题．
选做题课本127页，习题5.5第3题．
设计意图：作业的分类设置可以满足不同层次学生的认知需要，充分体现数学的基础性、普及性和层次性.
板书设计：。