理论力学3

《理论力学基本教程》课程大纲

《理论力学基本教程》课程大纲第一部分：课程性质、课程目标与教学要求《理论力学基本教程》作为理论物理学的第一门课程，是高等师范院校物理 专业的一门基础理论课，因此把它设定为物理专业的本科专业必修课程。 《理论力学基本教程》的课程目标是：使学生系统地掌握理论力学的基本概念，基本规律及其中的物理思想和研究方法，具备分析问题和解决问题的能力，并为后继相关课程奠定基础；同时结合本课程特点，培养学生的辩证唯物主义世界观。 《理论力学基本教程》作为后续理论课程的基础课，并与高等数学密切相关，不仅要介绍物体的机械运动规律，还要引导学生如何应用数学去描写和分析物理问题；同时作为科学就必须使用严谨的方法去表达，去描写，去推演，去总结自然规律，因而我们重点放在培养学生正确理解和应用基本概念，基本方法上，在教学过程中注重贯彻少而精的原则，密切联系物理实际问题，注重培养分析问题和解决问题的能力。为此学习者必须先学习大学物理、线性代数、高等数学等课程，同时加强课后练习来帮助加深对该课程教学内容的理解。 第二部分：关于教材与学习参考书的建议 本课程拟采用科学出版社出版的、由管靖等人编写的《理论力学简明教程》作为本课程的主教材。 为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书： 1、卢圣治主编：《理论力学基本教程》，北京师范大学出版社，2004年。 2、陈世民主编：《理论力学简明教程》，高等教育出版社，2001年。 3、周衍柏主编:《理论力学教程（第二版）》, 高等教育出版社出版,1986年。 4、金尚年等主编：《理论力学（第二版）》，高等教育出版社，2002年。 5、吴德明主编: 《理论力学基础》，北京大学出版社，1995年。 6、张宏宝主编: 《理论力学教程学习辅导书》，高等教育出版社，2004年。 7、H．戈德斯坦［美］著：《经典力学》（第二版），科学出版社，1996 年。 第三部分：教学内容与考试要求 绪论第一章质点运动学 §1.1质点运动的矢量描述与直角坐标描述 §1.2 质点运动的平面极坐标描述 §1.3质点运动的柱坐标描述 §1.4质点运动的球坐标描述 §1.5质点运动的自然坐标描述 本章要求： 1．掌握在直角坐标系、极坐标系、柱坐标、自然坐标系中描述质点运动的状态（位移、速度、加速度）和在球坐标系中质点速度表示式，并会推导质点的位移、速度、加速度在平面极坐标系、自然坐标系的分量式。（注意矢量要用

理论力学第七版答案

8-5 杆OA 长l ，由推杆推动而在图面内绕点O 转动，如图所示。假定推杆的速度为υ，其弯头高为a 。试求杆端A 的速度的大小（表示为由推杆至点O 的距离x 的函数）。 题8－5图 【知识要点】 点得速度合成定理和刚体的定轴转动。 【解题分析】 动点：曲杆上B ，动系：杆OA 绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动 【解答】 取OA 杆为动系，曲杆上的点B 为动点 v a = v e +v r 大小： √ ？ ？ 方向： √ √ √ v a = v 2 22222cos :a x va a x v a x va v v v e e e a +=+=+==ωθη 8-10 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ，偏心距OC ＝e ，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角?。求当?＝0°时，顶杆的速度。 【知识要点】 点的速度合成定理 【解题分析】 动点：点C ，动系：顶杆AB 绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平行移动

题8－10图 【解答】 取轮心C 为动点，由速度合成定理有 v a = v e +v r 大小： √ ？ ？ 方向： √ √ √ 解得： v a = v e , v r =0, v e =v a =ωe 8-17 图示铰接四边形机构中，O 1A ＝O 2B ＝100mm ，又O 1 O 2＝AB ，杆O 1A 以等角速度ω ＝2rad/s 绕O 1轴转动。杆AB 上有一套筒C ，此筒与杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当?=60°时，杆CD 的速度和加速度。 题8－17图 【知识要点】 点的运动速度和加速度合成定理 【解题分析】 动点：套筒C,动系：杆AB 绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平行移动 【解答】 取C 点为动点，杆AB 为动系 （1）速度 v a =v e + v r , v e = v A = A O 1?ω s m v v e a /1.060cos 0=?= (2) 加速度 a a = a e +a r ,A O a a n A n e 12?==ω 20/35.030cos s m a a n e a =?=

理论力学第七版答案高等教育出版社出版

哈工大理论力学（I）第7版部分习题答案 1-2 两个老师都有布置的题目 2-3?2-6?2-14?2-?20?2-30?6-2?6-4?7-9??7-10?7-17?7-21?8-5?8-8?8-1 6?8-24?10-4? 10-6?11-5?11-15?10-3 以下题为老师布置必做题目 1-1（i,j）, 1-2(e,k) 2-3, 2-6, 2-14，2-20, 2-30 6-2, 6-4 7-9, 7-10, 7-17, 7-21, 7-26 8-5, 8-8(瞬心后留), 8-16, 8-24 10-3, 10-4 10-6 11-5, 11-15 12-10, 12-15, 综4，15，16，18 13-11，13-15，13-16 6-2 图6-2示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA= m在铅垂面内转动，杆AB= m，A端为铰链，B端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为m/s，杆AB始终铅垂。 设运动开始时，角0=?。求运动过程中角?与时间的关系，以及点B的轨迹方程。 10-3 如图所示水平面上放1 均质三棱柱A，在其斜面上又放1 均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱 A 的质量为mA三棱柱 B 质量mB的 3 倍，其尺寸如图所示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱 B 沿三棱柱 A 滑下接触到水平面时，三棱柱 A 移动的距离。 11-4 解取A、B 两三棱柱组成 1 质点系为研究对象，把坐标轴Ox 固连于水平面上，O 在 棱柱 A 左下角的初始位置。由于在水平方向无外力作用，且开始时系统处于静止，故系统 质心位置在水平方向守恒。设A、B 两棱柱质心初始位置（如图b 所示）在x 方向坐标 分别为 当棱柱 B 接触水平面时，如图c所示。两棱柱质心坐标分别为 系统初始时质心坐标 棱柱 B 接触水平面时系统质心坐标 因并注意到得 10-4 如图所示，均质杆AB，长l，直立在光滑的水平面上。 求它从铅直位无 初速地倒下时，端点A相对图b所示坐标系的轨迹。 解取均质杆AB 为研究对象，建立图11-6b 所示坐标系Oxy， 原点O与杆AB 运动初始时的点 B 重合，因为杆只受铅垂方向的

理论力学第三章习题解析

第三章习题 ( 3.1;3.6;3.7;3.9;3.10;3.12;3.13;3.20;3.21,3.22) 3.1 半径为r 的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘，一端 在碗内，一端则在碗外，在碗内的长度为c ，试证棒的全长为 () c r c 2224- 3.1解 如题3.1.1图。 图 题1.3.1 均质棒受到碗的弹力分别为1N ，,2N 棒自身重力为G 。棒与水平方向的夹角为 θ。设棒的长度为l 。 由于棒处于平衡状态，所以棒沿x 轴和y 轴的和外力为零。沿过A 点且与 z 轴平行的合力矩为0。即： 0sin 2cos 2 1 =-=∑θθN N F x ① 0cos 2sin 2 1 =-+=∑G N N F y θθ② 0cos 22=-=∑θl G c N M i ③ 由①②③式得：

()θ θ2 2 cos 1cos 22-=c l ④ 又由于 ,cos 2c r =θ 即 r c 2cos = θ⑤ 将⑤代入④得： ()c r c l 2224-= 3.6 把分子看作相互间距离不变的质点组，试决定以下两种 情况下分子的中心主转动惯量： ()a 二原子分子。它们的质量是1m ，2m ，距离是l 。 ()b 形状为等腰三角形的三原子分子，三角形的高是h ，底 边的长度为a 。底边上两个原子的质量为1m ，顶点上的为2m 。

? C x y h a 1 m 2 m 1 m 第3.6（b)题图 3.6解 （a ）取二原子的连线为x 轴，而y 轴与z 轴通过质心。O 为质心，则Ox ， Oy ，Oz 轴即为中心惯量主轴。 设1m 、2m 的坐标为()()0,0,,0,0,21l l ，因为O 为质心（如题3.6.2图） 故 02211=+l m l m ① 且 l l l =-12 ② 由①②得 2 1122121,m m l m l m m l m l += +-= 所以中心惯量主轴：

理论力学题库第3章

理论力学题库——第三章 一、填空题 1.刚体作定轴转动时有个独立变量，作平面平行运动时有个独立 变量。 2.作用在刚体上的力可沿其作用线移动而（“改变”或“不改变”） 作用效果，故在刚体力学中，力被称为矢量。 3.作用在刚体上的两个力，若大小相等、方向相反，不作用在同一条直线 上，则称为。 4.刚体以一定角速度作平面平行运动时，在任一时刻刚体上恒有一点速度 为零，这点称为。 5.刚体作定点转动时，用于确定转动轴在空间的取向及刚体绕该轴线所转 过的角度的三个独立变化的角度称为，其中?称为角，ψ称为角，θ称为角。 6.描述刚体的转动惯量与回转半径关系的表达式是。 7.刚体作平面平行运动时，任一瞬间速度为零的点称为，它 在刚体上的轨迹称为，在固定平面上的轨迹称 为。 8.平面任意力系向作用面内任意一点简化的结果可以归结为两个 基本物理量，主矢和主矩。 9.用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为?f。劈入后欲使楔不滑出，则钢楔两 侧面的夹角θ需满足的条件为θ≦2?f。 10.刚体绕O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点， 已知O Z A=2O Z B，某瞬时a A =10m/s2，方向如图所示。则此时B点 加速度的大小为5m/s2；与O z B成60度角。 11.如图，杆AB绕A轴以?=5t（?以rad计，t以s计）的规律转 动，上一小环M将杆AB和半径为R（以m计）的固定大圆环连 在一起，若以O1为原点，逆时针为正向，则用自然法表示的点M 的运动方程为s=πR/2+10Rt 。 12. 两全同的三棱柱，倾角为θ，静止地置于光滑的水平地面上， 将质量相等的圆盘与滑块分别置于两三棱柱斜面上的A处，皆从 静止释放，且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A处运动到B处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移_相等_（填写相等或不相 等），因为两个系统在水平方向质心位置守恒。 13.二力构件是指其所受两个力大小相等、方向相反，并且作用在一条直线上是最简单的平衡力系。 14. 若刚体在三个力作用下平衡，其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力

理论力学(第七版)思考题答案

理论力学思考题答案 1-1 （1）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。 （2）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。 （3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。 1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。 1-3 （1）B 处应为拉力，A 处力的方向不对。 （2）C 、B 处力方向不对，A 处力的指向反了。 （3）A 处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。 （4）A 、B 处力的方向不对。 1-4 不能。因为在B 点加和力F 等值反向的力会形成力偶。 1-5 不能平衡。沿着AB 的方向。 1-7 提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；若销钉属于AC ，则力F 作用在AC 上。受力图略。 2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。 2-2不同。 2-3（a ）图和（b ）图中B 处约束力相同，其余不同。 2-4（a ）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。 （b ）重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。 2-5可能是一个力和平衡。 2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。 2-7一个力偶或平衡。 2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。 2-9主矢：''RC RA F F =，平行于BO ；主矩： 2'2C RA M aF =，顺时针。 2-10正确：B ；不正确：A ，C ，D 。 2-11提示：OA 部分相当一个二力构件，A 处约束力应沿OA ，从右段可以判别B 处约束力应平行于DE 。 3-1

理论力学第七版答案 第九章

9-10 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O 1A 绕O 1轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。在O 轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体。已知：r 1＝r 2＝0.33m ，O 1A ＝0.75m ，AB ＝1.5m ；又平衡杆的角速度ωO 1＝6rad/s 。求当γ＝60°且β＝90°时，曲柄OB 和齿轮Ⅰ的角速度。 题9－10图 【知识要点】 Ⅰ、Ⅱ两轮运动相关性。 【解题分析】 本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出ωAB ,ωOB 之间的关系，从而得到Ⅰ轮运动的相关参数。 【解答】 A 、B 、M 三点的速度分析如图所示，点C 为AB 杆的瞬心，故有 AB A O CA v A A B ??== 21ωω ωω?= ?=A O CD v AB B 12 3 所以 s rad r r v B OB /75.32 1=+= ω s rad r v CM v M AB M /6,1 == ?=I ωω 9-12 图示小型精压机的传动机构，OA ＝O 1B ＝r ＝0.1m ，EB ＝BD ＝AD ＝l ＝0.4m 。在图示瞬时，OA ⊥AD ，O 1B ⊥ED ，O 1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。已知曲柄OA 的转速n ＝120r/min ，求此时压头F 的速度。

题9－12图 【知识要点】 速度投影定理。 【解题分析】 由速度投影定理找到A 、D 两点速度的关系。再由D 、E 、F 三者关系，求F 速度。 【解答】 速度分析如图，杆ED 与AD 均为平面运动，点P 为杆ED 的速度瞬心，故 v F = v E = v D 由速度投影定理，有A D v v =?θcos 可得 s l l r n r v v A F /30.1602cos 2 2m =+??==πθ 9-16 曲柄OA 以恒定的角速度ω＝2rad/s 绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子 在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA ＝AB ＝R ＝2r ＝1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。 题9－16图 【知识要点】 基点法求速度和加速度。 【解题速度】 分别对A 、B 运动分析，列出关于B 点和C 点的基点法加速度合成方程，代入已知数据库联立求解。 【解答】 轮子速度瞬心为P, AB 杆为瞬时平动，有

理论力学 陈立群 第3章 平衡问题 解答

第三章平衡问题：矢量方法习题解答 3-1讨论图示各平衡问题是静定的还是静不定的，若是静不定的试确定其静不定的次数。 题3.1图 解：（1）以AB杆为对象，A为固定端约束，约束力有3个。如果DC杆是二力杆，则铰C处有1个约束力，这4个力组成平面一般力系，独立平衡方程有3个，所以是1次静不定；如果DC杆不是二力杆，则铰C和D处各有2个约束力，系统共有7个约束力，AB 杆和DC杆上的约束力各组成平面一般力系，独立平衡方程共有6个，所以，是1次静不定。 （2）AD梁上，固定铰链A处有2个约束力，辊轴铰链B、C和D各有1个约束力，共有5个约束力，这5个约束力组成平面一般力系，可以列出3个独立的平衡方程。所以，AD梁是2次静不定。 （3）曲梁AB两端都是固定端约束，各有3个共6个约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程只有3个。所以是3次静不定。 （4）刚架在A、B和C处都是固定端约束，各有3个共9个约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程只有3个。所以是6次静不定。 （5）平面桁架在A处为固定铰链，B处为辊轴铰链，共有3约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程也有3个，因此，该平面桁架的外力是静定的。 平面桁架由21根杆组成，所以有21个未知轴力，加上3个支座反力，共有24个未知量。21根杆由10个铰链连接，每个铰链受到平面汇交力系作用。若以铰链为研究对象，可以列出2×10=20个平衡方程。所以，此平面桁架的内力是24-20=4次静不定。 （6）整体在A处为固定铰链，B处为辊轴铰链，共有3约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程也有3个，因此，该系统的外力是静定的。 除了3个约束外力外，3根杆的轴力也是未知的，共有6个未知量。AB梁可以列出3个平衡方程，连接3根杆的铰链可以列出2个平衡方程，共有5个方程，所以，该系统的内力是1次静不定。 3-2炼钢炉的送料机由跑车A与可移动的桥B组成，如图示。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2米，跑车与操作架、手臂OC以及料斗相连，料斗每次装载物料重W=15kN，平臂长OC=5m。设跑车A、操作架和所有附件总重量为P，作用于操作架的轴线。试问P至少应多大才能使料斗在满载时不致翻倒？

胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第3章习题解答

3-3在图示刚架中，已知kN/m 3=m q ，2 6=F kN ，m kN 10?=M ，不计刚架自重。求固定端A 处的约束力。 m kN 12kN 60?===A Ay Ax M F F ，， 3-4杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的θ角，试求平衡时的β角。 A θ 3 l G β G θB B F A R F 3 2l O 解：解法一：AB 为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG 中 βsin l AO =， θ-?=∠90AOG ，β-?=∠90OAG ，βθ+=∠AGO 由正弦定理：) 90sin(3)sin(sin θβθβ-?= +l l ，)cos 31)sin(sin θβθβ=+l 即 βθβθθβsin cos cos sin cos sin 3+= 即 θβtan tan 2= )tan 2 1arctan(θβ= 解法二：： 0=∑x F ，0sin R =-θG F A （1） 0=∑y F ，0cos R =-θG F B （2） 0)(=∑F A M ，0sin )sin(3 R =++-ββθl F l G B （3） 解（1）、（2）、（3）联立，得 )tan 2 1 arctan(θβ= 3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度 kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40?=M ，不计梁重。

kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ；；； 解：取CD 段为研究对象，受力如图所示。 0)(=∑F C M ，024=--q M F D ；kN 15=D F 取图整体为研究对象，受力如图所示。 0)(=∑F A M ，01682=--+q M F F D B ；kN 40=B F 0=∑y F ，04=+-+D B Ay F q F F ；kN 15-=Ay F 0=∑x F ，0=Ax F 3-6如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重P1 = 50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P2 = 10kN 。如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束反力。 解：（1）取起重机为研究对象，受力如图。 0)(=∑F F M ，0512P R =--W F F G ，kN 50R =G F （2）取CD 为研究对象，受力如图

理论力学(机械工业出版社)第三章空间力系习题解答.

习 题 3-1 在边长为a 的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F 1=6kN ，F 2=2kN ，F 3=4kN 。试求各力在三个坐标轴上的投影。 图3-26 kN 60 1111====F F F F z y x 0kN 245cos kN 245cos 2222== ?=-=?-=z y x F F F F F kN 3 3 433kN 3 3 433kN 3 34333 33 33 3==-=-===F F F F F F z y x 3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm ×300 mm ×300mm ，正面有力F 1=100N ，中间有力F 2=200N ，顶面有力偶M =20N ·m 作用。试求各力及力偶对z 轴之矩的和。 图3-27 203.034 44.045cos 2 1-?+??-=∑F F M z m N 125.72034 240220?-=-+ -= 3-3如图3-28所示，水平轮上A 点作用一力F =1kN ，方向与轮面成a=60°的角，且在过A 点与轮缘相切的铅垂面内，而点A 与轮心O '的连线与通过O '点平行于y 轴的直线成b=45°角， h =r=1m 。试求力F 在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。 图3-28 N 354N 225045sin 60cos 1000sin cos ==????==βαF F x N 354N 225045sin 60cos 1000cos cos -=-=????-=-=βαF F y

N 866350060sin 1000sin -=-=??-=-=αF F z m N 25845cos 18661354cos ||||)(?-=???-?=?-?=βr F h F M z y x F m N 96645sin 18661354sin ||||)(?=???+?=?+?=βr F h F M z x y F m N 500160cos 1000cos )(?-=???-=?-=r F M z αF 3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力 F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，a=30°。试求力F 对 x 、y 、z 轴之矩。 图3-29 N 2530sin 100sin sin 2=??==ααF F x N 3.43N 32530cos 30sin 100cos sin -=-=????-=-=ααF F y N 6.8635030cos 10030cos -=-=??-=?-=F F z 3 .03504.0325)(||||)(?-?-=+?-?-=CD AB F BC F M z y x F m N 3.43325?-=-= m N 104.025||)(?-=?-=?-=BC F M x y F m N 5.73.025)(||)(?-=?-=+?-=CD AB F M x z F 3-5 长方体的顶角A 和B 分别作用力F 1和F 2，如图3-30所示，已知：F 1=500N ，F 2=700N 。试求该力系向O 点简化的主矢和主矩。 图3-30 N 4.82114100520014 25 221R -=--=? -?-='F F F x N 2.561141501432R -=-=?-='F F y N 7.4101450510014 15 1 21R =+=? +?='F F F z N 3.10767.410)2.561()4.821(222R =+-+-='F

理论力学教程思考题答案第三版.doc

第一章思考题解答 1.1答：平均速度是运动质点在某一时间间隔内位矢大小和方向改变的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿对应的轨迹割线方向；瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。在的极限情况，二者一致，在匀速直线运动中二者也一致的。 1.2答：质点运动时，径向速度和横向速度的大小、方向都改变，而中的只反 映了本身大小的改变，中的只是本身大小的改变。事实上，横向速度方向的改变会引起径向速度大小大改变，就是反映这种改变的加速度分量；经向速度的方向改变也引起的大小改变，另一个即为反映这种改变的加速度分量，故，。这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况 1.3答：内禀方程中，是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于恒位于密切面内，速度总是沿轨迹的切线方向，而垂直于指向曲线凹陷一方，故总是沿助法线方向。质点沿空间曲线运动时，z 何与牛顿运动定律不矛盾。因质点除受作用力，还受到被动的约反作用力，二者在副法线方向的分量成平衡力，故符合牛顿运动率。有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。有人也许还会问：某时刻若大小不等，就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足。这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。 1.4答：质点在直线运动中只有，质点的匀速曲线运动中只有；质点作变速运动时即有。 1.5答： 即反应位矢大小的改变又反映其方向的改变，是质点运动某时刻的速度矢量，而只表示大小的改变。如在极坐标系中，而。在直线运动中，规定了直线的正方向后，。且的正负可表示的指向，二者都可表示质点t t t ?+→t ?0→?t r V θV r a r r V θa θθ r r +θV θ V r V 2θ r -r V θV θ r 2θ r r a r -=.2θθθ r r a +=n a a v n a v n a 0,0≠=b b F a F R 0=+b b R F 0=b a b b R F 与b a b a 00==+b b b a R F 即n a a 而无ττa a n 而无n t a a 又有dt d r r dt dr r j i r θ r r dt d +=r dt dr =dt d dt dr r =dt dr dt d r

理论力学周衍柏第三版第二章习题答案

第二章习题解答 解 均匀扇形薄片，取对称轴为x 轴，由对称性可知质心一定在x 轴上。 题2.1.1图 有质心公式 ??= dm xdm x c 设均匀扇形薄片密度为ρ，任意取一小面元dS ， dr rd dS dm θρρ== 又因为 θcos r x = 所以 θ θθρθρsin 32a dr rd dr rd x dm xdm x c ===?????? 对于半圆片的质心，即2 πθ=代入，有 πππ θθa a a x c 342 2sin 32sin 32=? == 解 建立如图图所示的球坐标系

题2.2.1图 把球帽看成垂直于z 轴的所切层面的叠加（图中阴影部分所示）。设均匀球体的密度为ρ。 则 )(222z a dz y dv dm -===ρπρπρ 由对称性可知，此球帽的质心一定在z 轴上。 代入质心计算公式，即 ) 2()(432 b a b a dm zdm z c ++- ==?? 解 建立如题图所示的直角坐标，原来人W 与共同作一个斜抛运动。 y O 题2.3.1图 当达到最高点人把物体水皮抛出后，人的速度改变，设为x v ，此人即以 x v 的速度作平抛运动。由此可知，两次运动过程中，在达到最高点时两次运动的水平距离是一致的（因为两次运动水平方向上均以αcos v 0=水平v 作匀速直线运动，运动的时间也相同）。所以我们只要比较人把物抛出后水平距离的变化即可。第一次运动：从最高点运动到落地，水平距离1s

t a v s ?=cos 01 ① gt v =αsin 0 ② ααcos sin 20 1g v s = ③ 第二次运动:在最高点人抛出物体，水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，有 )(cos )(0u v w Wv v w W x x -+=+α 可知道 u w W w a v v x ++ =cos 0 水平距离 αααsin )(cos sin 0202uv g W w w g v t v s x ++== 跳的距离增加了 12s s s -=?= αsin )(0uv g w W w + 2.4 解 建立如图图所示的水平坐标。 题2.4.1图 θ题2.4.2图 以1m ，2m 为系统研究，水平方向上系统不受外力，动量守恒，有 2211=+x m x m && ① 对1m 分析；因为 相对绝a a a += ② 1m 在劈2m 上下滑，以2m 为参照物，则1m 受到一个惯性力21x m F &&-=惯（方向与2m 加速度方向相反）。如图图所示。所以1m 相对2m 下滑。由牛顿第二定律有 θ θcos sin 21111x m g m a m &&+=' ②

理论力学3章

习 题 3-1 台阶形鼓轮装在水平轴上，小头重量为2Q ，大头重量为1Q ，半径分别为2r 和1r ，分别挂一重物，物体A 重为2P ，物体重B 为1P ，且12P P >。如3-1题图所示，求鼓轮的角加速度。 解：本题有明显的转轴o ，因而可以用角动量定理求解。 系统只有一个转轴，求运动而不求内力，所以取质心为研究对象。 因重力12,P P 对轴o 的力矩不为零，可得： 01122()L PQ PQ k =- 质心系的动量距为： 21202 OQ OP OP k J J J J =+++ 22 12121212211()22Q Q p p r r v v r k g g g g ωωω=+++ 另外还有运动学补充方程： 1122v r v r ωω == 所以 2222 0112211221(22)2J Q r Q r Pr P r k g ω=+++ 应用角动量定理 由 0i d J L dt =∑ 得 222211*********(22)2d Q r Q r Pr P r Pr g dt ω+++=+11Pr 又 d dt ω ε= 则有 1122 222 211221122 2()22Pr P r g Q r Q r Pr P r ε-=?+++

答案： ()12 11222222 1122122d d 22Pr -P r g t Q r +Q r +Pr +P r ω=。 3-2 如图所示，两根等长等重的均匀细杆AC 和BC ，在C 点用光滑铰链连接，铅直放在光滑水平面上，设两杆由初速度为零开始运动。试求C 点着地时的速度。 解： 系统在水平方向上受力为零，角动量守恒有 2211222 h mv m ω+?2（I ）=2g 其中 002/2 v v l l ω== 0v 为C 点着地时A 点速度 002c v v v = == 答案：c v = 3-3 半径为a ，质量为M 的薄圆片，绕垂直于圆片并通过圆心的竖直轴以匀角速度ω转动，求绕此轴的角动量。 3-2题图 3-1 题图

理论力学期末复习重点习题答案(周衍柏第三版)

1.1 由题可知示意图如题1.1.1图: { { S S t t 题1.1.1图 设开始计时的时刻速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a . 则有: ()()??? ??? ? +-+=-=2 21210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得 1102 1 at t s v += 再由此式得 ()() 2121122t t t t t t s a +-= 证明完毕. 1.2 解 由题可知,以灯塔为坐标原点建立直角坐标如题1. 2.1图. 设A 船经过0t 小时向东经过灯塔,则向北行驶的B 船经过 ??? ? ? +2110t 小时经过灯塔任意时刻A 船的坐标 ()t t x A 15150--=，0=A y B 船坐标0=B x ， ?? ????-??? ??+-=t t y B 15211150 则AB 船间距离的平方 ()()2 22B A B A y y x x d -+-= 即 () 2 021515t t d -=2 01521115?? ????-??? ??++t t ()2 02 02 211225225675900450??? ? ? ++++-=t t t t t 题1.2.1图

2d 对时间t 求导 () ()67590090002 +-=t t dt d d AB 船相距最近，即() 02=dt d d ，所以 h t t 4 30= - 即午后45分钟时两船相距最近最近距离 2 2min 231543154315??? ???-?+??? ? ? ?=s km 1.3 解 ()1如题1.3.2图 y 题1.3.2图 由题分析可知，点C 的坐标为 ?? ?=+=ψ ψ?sin cos cos a y a r x 又由于在 ?AOB 中，有 ? ψsin 2sin a r = （正弦定理）所以 r y r a 2sin 2sin == ψ? 联立以上各式运用 1cos sin 22=+?? 由此可得 r y a x r a x 2 2cos cos --= -=ψ? 得 第1.3题图

理论力学第三版(周衍柏)习题答案

理论力学第三版(周衍柏)习题答案

第一章 质点力学 第一章习题解答 1.1 由题可知示意图如题1.1.1图: { { S S t t 题1.1.1图 设开始计时的时刻速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a . 则有: ()()??? ??? ? +-+=-=2 21210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得 1102 1 at t s v += 再由此式得 ()() 2121122t t t t t t s a +-= 证明完毕. 1.2 解 由题可知,以灯塔为坐标原点建立直角坐标如题1. 2.1图. 题1.2.1图 设A 船经过0t 小时向东经过灯塔,则向北行驶的B 船经过??? ? ?+2110t 小时经过灯塔任意时刻A 船的坐标

()t t x A 15150--=，0=A y B 船坐标0=B x ， ?? ????-??? ??+-=t t y B 15211150 则AB 船间距离的平方 ()()2 22B A B A y y x x d -+-= 即 () 2 02 1515t t d -=2 01521115?? ????-??? ??++t t ()2 02 002211225225675900450??? ? ?++++-=t t t t t 2d 对时间t 求导 () ()67590090002 +-=t t dt d d AB 船相距最近，即() 02=dt d d ，所以 h t t 4 30= - 即午后45分钟时两船相距最近最近距离 2 2 min 231543154315??? ???-?+??? ? ? ?=s km 1.3 解 ()1如题1.3.2图 x y C a B A ψ ? r O a 第1.3题图

理论力学第七版答案

4-7 图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，如图所示。A 、B 和C 端 则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D 端的物重P ＝10kN ，试求铰链A 、B 和C 的反力。 题4-7图 【知识要点】 空间汇交力系的平衡方程。 【解题分析】 空间汇交力系平衡方程的一般形式为三个投影式。 【解答】 受力分析如图所示，可知三杆都是二力杆 ∑∑∑=--+==-==-=015sin 30sin 45sin 30sin 45sin ,0015cos 30cos 45sin 30cos 45sin ,0045cos 45cos ,0000000000000P F F F F F F F F F F F C A A z C B A y B A x ＋ 由上面三个方程联立，解得F A = F B = 26.39kN F C = 33.46kN 4-14 图示电动机以转矩M 通过链条传动将重物P 等速提起，链条与水平线成30?角（直线O 1x 1平行于直线A x ）。已知：r ＝100mm ，R ＝200mm ，P ＝10kN ，链条主动边（下边）的拉力为从动边拉力的两倍。轴及轮重不计求支座A 和B 的反力以及链条的拉力。 【知识要点】 空间任意力系的平衡方程。 【解题分析】 此力系在y 方向投影自动满足，所有只有五个独立方程。 【解答】 将大小转轮相连的链条断开后，系统受力如图。 已知链条下边的拉力为上边的拉力的二倍，则F 1 =2F 2 。

题4－14图 由力系平衡可得 ∑∑∑∑∑=+--==+-==--+==--++==+++=030cos )(6001000,0)(0 Pr )(,0)(030030sin )(6001000,0)(0 30sin )(,00 30cos )(,00 2 112021021021F F F F M R F F F M P F F F F M P F F F F F F F F F F Bx z y Bz x Bz Az z Bx Ax x 解方程得 F 1 ＝10kN, F 2 ＝5kN, F B z ＝1.5kN F A z ＝6kN, F B x ＝－7.8kN ， F A x ＝－5.2kN 4-18 图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F 作用。设板和杆自重不计，求各杆的内力。 【知识要点】 空间任意力系得平衡方程。 【解题分析】 空间任意力系得六个平衡方程刚好求解六根杆内力。 【解答】 以板为研究对象，受力如图所示。 题4－18图

理论力学第七版思考题答案

理论力学思考题答案 1-1 （1）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。 （2）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。 （3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。 1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。 1-3 （1）B 处应为拉力，A 处力的方向不对。 （2）C 、B 处力方向不对，A 处力的指向反了。 （3）A 处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。 （4）A 、B 处力的方向不对。 1-4 不能。因为在B 点加和力F 等值反向的力会形成力偶。 1-5 不能平衡。沿着AB 的方向。 1-7 提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；若销钉属于AC ，则力F 作用在AC 上。受力图略。 2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。 2-2不同。 2-3（a ）图和（b ）图中B 处约束力相同，其余不同。 2-4（a ）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。 （b ）重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。 2-5可能是一个力和平衡。 2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。 2-7一个力偶或平衡。 2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。 2-9主矢：''RC RA F F =，平行于BO ；主矩： '2C RA M aF =，顺时针。 2-10正确：B ；不正确：A ，C ，D 。 2-11提示：OA 部分相当一个二力构件，A 处约束力应沿OA ，从右段可以判别B 处约束力应平行于DE 。

理论力学教程第三版(周衍柏著)课后答案下载

理论力学教程第三版(周衍柏著)课后答案下载 理论力学教程第三版可作为高等学校物理类专业教材，其他相关专业视需要也可选为理论力学教材或参考书。以下是由关于理论力学教程第三版(周衍柏著)课后答案下载地址，希望大家喜欢! 点击进入：理论力学教程第三版(周衍柏著)课后答案下载地址本书是在第二版的基础上修订而成的，适用于高等学校物理类专业的理论力学课程。本书与第二版相比内容保持不变，仅将科学名词、物理量符号等按照国家标准和规范作了更新。本书内容包括质点力学、质点组力学、刚体力学、转动参考系及分析力学等，每章附有小结、补充例题、思考题及习题。 绪论 第一章质点力学 §1.1运动的描述方法 §1.2速度、加速度的分量表示式 §1.3平动参考系 §1.4质点运动定律 §1.5质点运动微分方程 §1.6非惯性系动力学(一) §1.7功与能 §1.8质点动力学的基本定理与基本守恒定律 §1.9有心力 小结

补充例题 思考题 习题 第二章质点组力学 §2.1质点组 §2.2动量定理与动量守恒定律 §2.3动量矩定理与动量矩守恒定律§2.4动能定理与机械能守恒定律§2.5两体问题 §2.6质心坐标系与实验室坐标系§2.7变质量物体的运动 §2.8位力定理 小结 补充例题 思考题 习题 第三章刚体力学 §3.1刚体运动的分析 §3.2角速度矢量 §3.3欧拉角 §3.4刚体运动方程与平衡方程 §3.5转动惯量

§3.6刚体的平动与绕固定轴的转动 §3.7刚体的平面平行运动 §3.8刚体绕固定点的转动 *§3.9重刚体绕固定点转动的解 *§3.10拉莫尔进动 小结 补充例题 思考题 习题 第四章转动参考系 §4.1平面转动参考系 §4.2空间转动参考系 §4.3非惯性系动力学(二) *§4.5傅科摆 小结 补充例题 思考题 习题 第五章分析力学 §5.1约束与广义坐标 §5.2虚功原理 §5.3拉格朗日方程

第3章理论力学习题解

3.2求均匀扇形薄片的质心，此扇形的半径为a ，所对的圆心角为2θ，并证半圆片的质心离圆心的距离为 π 34a 。 解：如图所示。以扇形薄片顶点O 为坐标原点，建立坐标轴Ox ，由对称性知，质心必在x 轴上。设均匀扁形薄片面密度为σ，则： r r s d d d α= r r m d d d ??=ασ 且αcos r x = ????????= = ∴r r r r r m m x x c d d d d cos d d ασασα ????--=a a r r r r 002d d d cos d θ θθ θ α α αθθ22 1sin 23123 a a ?=θθ3sin 2a = 对于半圆片 2 π =θ π34a x c =∴ 3.4质量为M 的直角楔子放在光滑的水平面上。小木块m 放在楔子最高点，两木块间无摩擦。试求： (1) 小木块的加速度及对楔子的压力； (2) 当小木块滑到水平面时，直角楔子后退多少距离； （3）由小木块和直角楔子组成的系统能量是否守恒，为什么？ 解：研究对象：小木块和直角楔子构成的质点系，建立固定坐标系111y x O -和222y x O -，取隔离体，受力分析如图所示。 木块m 的运动微分方程为： 1x 方向： θsin 1N x m = ⑴ 1y 方向：θcos 1N mg y m -= ⑵ 直角楔子的运动微分方程为： 2x 方向： θsin 2N x M '= ⑶ 2y 方向：θcos 01N Mg N '--= ⑷ 2 1O 1 2y

N N =' ⑸ θtan 121y x x =+ ⑹ ⑴⑵⑶⑸⑹式联立得木块的加速度： θθθ21sin cos sin m M Mg x += θθ221sin sin )(m M g m M y ++= θ θ 2 sin cos m M Mmg N += 2x θ θθ2sin cos sin m M mg += 方向向左 将N 代入⑷得： +=+=Mg N Mg N θcos 1θθ22sin cos m M Mmg +()θ 2 sin m M g m M M ++= 3.6半径为a ，质量为M 的薄圆片，绕垂直于圆片并通过圆心的竖直轴以匀角速ω转动，求绕此轴的动量矩。 解：如图所示，将圆片分成许多小圆环，厚度为dr ，薄圆片面密度2πa M = σ，半径为r 的小圆环的质量： r r m d π2d ??=σ 速度为： ωr =v 动量矩： m d d v ?=r J 大小： r r r r m r J d π2d d ???==σωv 整个圆片对轴的动量矩方向相同，则大小为： ??== ==a Ma a r r J J 0 2432 1 2πd π2d ωσωσω 3.7一直杆受套管限制，只能上下滑动，而下端搁在一光 滑斜面上，如图所示。若斜面体与地面亦无摩擦，求杆与斜面体的加速度分别为多少？ 解：研究对象：直杆和斜面体构成的质点系，取隔离体，受力分析如图所示。 直杆运动方程（y 方向）： m ma N mg =-θcos （1） 斜面体运动方程（x 方向）： M Ma N =θsin （2） 另外：M m a a = θtan （3） N y