2019-2020学年吉林省长春市汽开区八年级(上)期末数学试卷
吉林省长春市2019-2020学年度八年级第一学期期末复习数学试卷(含答案)
第一学期期末复习试卷 八 年 级 数 学题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、选择题（把下列各题中惟一正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．()25-的值是（ ） （A ）5（B ）－5（C ）25（D ）－252．在平行四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可能是 （ ） （A ）1∶2∶3∶4（B ）3∶4∶4∶3（C ）3∶3∶4∶4（D ）3∶4∶3∶43．下列图案中，不是．．中心对称图形的是 （ ）４．对多项式232+-x x 分解因式，结果为 （ ） （A ）()23+-x x（B ）()()21+-x x （C ）()()21--x x （D ）()()21-+x x５．如图，在右面的网格中，每个小正方形的边长都是1，则四边形ABCD 的面积是（ ） （A ）11 （B ）12（C ）13（D ）14６．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形中可以由△OBC 平移．．得到的是 ( ) （A ）△OCD （B ）△OAB（C ）△OEF（D ）△OFA得分 评卷人7．如图，正方形0ABC 的边长为1，O 是数轴的原点，点A 在数轴上，分别以O 、A 为圆心，以此正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于D 、E 两点，则D 、E 两点所表示的数分别为（ ）（A ）2、1＋2（B ）－2、1－2 （C ）－2、1＋2 （D ）2、1－2 8．如图，a ∥b ，AB ∥CD ，BE ∥DF ．下面给出四个结论：①AB ＝CD ②BE ＝DF ③S △ABE ＝S △CDF ④S 四边形ABDC ＝S 四边形BDFE其中正确．．的有 ( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：=-389 ．10．如图，ABCD 为平行四边形，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若BC ＝8，AE ＝3，CD ＝4，则AF ＝＿＿＿．11．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形A 、B 、C 、D 的面积之和．．是64，则最大的正方形G 的边长．．是_____. 12．一个菱形的边长为5cm,其中一条对角线长为6cm ，则其面积为 cm 2． 13．直角三角形的两条边长分别为6和8，则第三条边长为 ． 14．如图，正方形ABCD 的边长为2㎝，M 是AB 边上的一点，且ME ⊥AC于E ，MF ⊥BD 于F ，则ME+ MF ＝ ㎝．得分 评卷人三.解答题（每小题6分，共24分）15．将下列各数按从小到大．．．．的顺序排列，用“＜”连结起来． 23，32，－π，0，－3解： 16．计算：23(3)a-×32(2)a-．解：17．先化简，再求值：()()()()xy x y x y x y x ---+-+222222其中，,2-=x 31.1=y ．解：18．求证：2222222a b c a b c ab bc ca +++++++（）＝．四、解答题（19题9分，20题8分，21题8分， 22题9分，共34分）19．如图，在下列网格中，每个小正方形的边长都是１，请在下面的三个网格中，分别画一个顶点在格点上的直角三角形、钝角三角形和正方形，使得面积都是２.证明：20．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触水平地面，测得绳子下端离旗杆底部5米，请你帮他计算一下旗杆高度． 解：得分 评卷人得分 评卷人21．如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，点F 是BC 延长线上一点，连接DF ，交AC 于点E ，连接BE ，∠A=∠ABE ．（1）求证：DF 是线段AB 的垂直平分线；（2）当AB=AC ，∠A=46°时，求∠EBC 及∠F 的度数．22．如图，D 是等腰三角形．．．．．ABC 的底边BC 上的一动点（点Ｄ不与B 、C 重合），E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC ． （1）求证：AEDF 是平行四边形； （2）求证：DE ＋DF ＝AB ；（3）当90=∠A 时，四边形AEDF 是什么特殊的平行四边形？（不写理由） （4）当点D 为BC 的中点时，四边形AEDF 是什么特殊的平行四边形？（不写理由） 解：得分评卷人五、解答题（每小题10分，共20分）23．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，C、D分别为A、B关于直线GH的对称点，E、F分别为C、D关于直线MN的对称点，回答下列问题：（1）线段AB经过旋转变换后能与线段CD重合吗？若能，请说明如何旋转；若不能，请说明理由．（2）线段AB经过旋转变换后能与线段EF重合吗？若能，请说明如何旋转；若不能，请说明理由．（3）线段AB经过平移变换后能与线段FE重合吗？若能，请说明如何平移（平移距离用单位长度表示）；若不能，请说明理由．解：24．（1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是__________，△AEF的周长是__________；（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长；（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．2019－2020学年度第一学期期末复习试卷八年级数学参考答案及评分标准一、二、9．110．611．8 12．2413．10或14三、15．－π＜－3＜0＜16．原式＝6(27)a -×64a （3分） ＝－10812a （6分）17．原式＝222224242x y x xy y x xy -+-+-+（3分） ＝2x （5分） ＝4（6分）．18．左边＝22()2()a b a b c c ++++（3分）＝222222a ab b ca bc c +++++（5分） ＝222222a b c ab bc ca +++++（6分） ＝右边．四、19．略（对一个图给3分，全对给9分）20．设旗杆高为x 米，则绳子长为x ＋1米（1分）．因为旗杆与地面垂直，所以由勾股定理可得222(1)5x x +=+（4分） 2x ＋2x ＋1＝2x ＋25（7分）解得x ＝12（米）（8分）．答：略21．（1）见解析；（2）∠EBC =21°，∠F=23°．【解析】试题分析：(1)、根据题意得出AE=BE，然后结合AD=BD得出答案；(2)、根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=67°，根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．试题解析：(1)、证明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB，∵AD=DB，∴DF是线段AB的垂直平分线；(2)、解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°，∠F=90°﹣∠ABC=23°．22．（1）证明：∵DE∥AB，DF∥AC，且E、F分别在AC、AB上（1分），∴DE∥FA，DF∥EA．（2分）∴AEDF是平行四边形（3分）．（2）证明：∵AEDF是平行四边形，∴DE＝FA（1分）．又∵DF∥AC，且△ABC为等腰三角形，∴∠FDB＝∠C＝∠B．∴△FBD为等腰三角形．（2分）∴DF＝BF．∴DE＋DF＝AB（3分）.（3）矩形（2分）．（4）菱形（2分）．五、23．（1）能（2分），①绕点O1逆时针旋转90°（顺时针旋转270°），②绕点O2顺时针旋转90°（逆时针旋转270°）（2分）．①、②答一个即可．（2）能（2分），绕点O旋转180°（2分）．（3）能（2分），沿着由A到F（B到E）的方向平移213个单位长度（2分）．26．（1）5；BE+CF=EF；20；（2）2；BE+CF=EF，证明见解析；△AEF的周长=18；（3）BE-CF=EF，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（2）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（3）由（2）知BE=ED，CF=DF，然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF有怎样的数量关系．试题解析：解：（1）BE+CF=EF．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，AE=AF，∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC 共5个，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF，△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20．故答案为：5；BE+CF=EF；20；（2）BE+CF=EF．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD．∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，∴等腰三角形有△BDE，△CFD，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF．△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=8+10=18．此时有两个等腰三角形，EF＝BE＋CF，C△AEF＝18．（3）BE﹣CF=EF．由（1）知BE=ED．∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，∴CF=DF．又∵ED ﹣DF=EF，∴BE﹣CF=EF．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质和判断，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．。
2020年秋吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷
2020年秋吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷2020年秋吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.计算m3÷m2的结果是()A. mB. m2C. m3D. m52.已知某新型感冒病毒的直轻约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示()A. 8.23×10?5B. 8.23×10?6C. 8.23×10?7D. 8.23×10?83.已知直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则斜边的长为()A. √3B. √5C. 3D. 54.判断命题“如果n<1，那么n2?2<0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为()A. 12B. 0C. ?1D. ?25.化简(xy ?yx)÷x2?y2x的结果是()A. yB. x?yy C. 1yD. x+yy6.李老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班B型血的人数是()组别A型B型O型AB型频率0.40.350.150.1A. 16人B. 14人C. 6人D. 4人7.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，点D在边AB上，且BD=BC，连结CD，则∠ACD的大小为()A. 30°B. 25°C. 15°D. 10°8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是()A. 3(x?1)=6210x B. 6210x?1=3C. 3x?1=6210x D. 6210x=3二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.计算：(?2)0=______．10.分解因式：3x2?3=______ ．11.若分式1x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.若m(m?2)=3，则(m?1)2的值是______．13.如图，在△ABC中，AB>AC.按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心、大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN 交AB于点D；连结CD.若AC=4，且△ACD的周长为13，则AB的长为______ ．14.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，且AD=3，BC=8，则AB的长为______ ．15.如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知圆柱底面周长是3m，高为5m，则所需彩带最短是______m.三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）16.解分式方程：2?xx?3+13?x=1．四、解答题（本大题共8小题，共58.0分）17.计算：(1)(2x+1)(2x+5)；(2)1x?4?8x2?16．18.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D．19.先化简，再求值：(m?1m )÷m2?2m+1m，其中m=?20．20.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．(1)在图①中以线段AB为一腰画一个等腰锐角三角形ABP；(2)在图②中以线段CD为底画一个等腰直角三角形CDM；(3)在图③中画等腰钝角三角形EFN．21.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现，小明步行消耗320000卡能量的步数与小雪步行消耗300000卡能量的步数相同.已知小明平均每步消耗的能量比小雪平均每步消耗的能量多2卡，求小雪平均每步消耗能量的卡数．22.随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，某校八年级数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A 微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到统计图如图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)求这次被调查的购买者人数；(2)请补全两幅统计图；(3)求出扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数．23.教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：如图②，△ABC的周长是12，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若OD=3，则△ABC的面积为______ ．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8.P、Q是两个动点，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A?C?B的路线向终点B运动，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B?C?A的路线向终点A运动，点P和点Q同时开始运动，且都要运动到各自的终点时停止.设运动时间为t(秒)．(1)求AB的长；(2)当t=4时，连结PQ，求△CPQ的面积；(3)直线l经过点C，l//AB，过点P、Q分别作直线l的垂线段，垂足为E、F．①直线l与AB之间的距离为______ ；②当△CPE与△CQF全等时，直接写出t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：m3÷m2=m3?2=m．故选：A．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，属于基础题．根据题意，即可得解．【解答】解：0.000000823=8.23×10?7，故选：C．3.【答案】B【解析】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，∴斜边的长为：√12+22=√5．故选：B．直接利用勾股定理计算得出答案．本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．4.【答案】D【解析】解：?2<1，(?2)2?2>0，∴当n=?2时，“如果n<1，那么n2?2<0”是假命题，故选：D．根据实数的大小比较法则、乘方法则解答．本题考查的是命题的真假判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5.【答案】C【解析】解：原式=(x 2xy ?y2xy)÷(x+y)(x?y)x=(x+y)(x?y)x=1y，故选：C．根据分式的混合运算的计算方法进行计算即可．本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则是正确计算的前提．6.【答案】B【解析】解：40×0.35=14(人)，故选：B．根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可．本题考查频数分布表，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，∴∠ACB=180°?45°?60°=75°，∵BD=BC，∴∠BCD=(180°?60°)÷2=60°，∴∠ACD=∠ACB?∠BCD=75°?60°=15°．故选：C．先根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据等腰三角形的性质求出∠BCD，再根据角的和差关系即可求解．考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，关键是求出∠ACB 和∠BCD的度数．8.【答案】A【解析】解：依题意，得：3(x?1)=6210x．故选：A．根据单价=总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.【答案】1【解析】解：(?2)0=1．根据零指数幂的运算法则进行计算．主要考查了零指数幂的意义，即任何非0数的0次幂等于1．10.【答案】3(x+1)(x?1)【解析】解：3x2?3，=3(x2?1)，=3(x+1)(x?1)．首先提取公因式3，然后运用平方差公式继续进行因式分解．本题考查提公因式法，公式法分解因式，注意：这里的公因式是数字3，因式分解要进行彻底．11.【答案】x≠2在实数范围内有意义，【解析】解：∵分式1x?2∴x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．直接利用分式有意义的条件为分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵m(m?2)=3，∴m2?2m=3，∴(m?1)2=m2?2m+1=3+1=4．故答案为：4．由m(m?2)=3得m2?2m=3，根据完全平方公式，可得(m?1)2=m2?2m+1，再整体代入可得答案．本题考查了完全平方公式，利用了和的平方等于平方和加积的二倍．13.【答案】9【解析】解：根据作图过程可知：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵AC=4，△ACD的周长=AD+CD+AC=13，即AD+BD+4=13，∴AB=9．则AB的长为9．故答案为：9．根据作图过程可得MN是BC的垂直平分线，所以CD=BD，进而根据三角形周长即可求出AB的长．本题考查了作图?基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．14.【答案】5【解析】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BC=8，∴BD=CD=4，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，由勾股定理得：AB=√AD2+BD2=√32+42=5，故答案为：5．根据等腰三角形的性质和已知条件求出BD=CD=4，根据勾股定理求出AB即可．本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理，能熟记等腰三角形的顶角的平分线垂直底边，并且平分底边是解此题的关键．15.【答案】13【解析】解：如图，将这个圆柱体侧面展开得，由勾股定理得，AB=√52+122=13，故答案为：13．化“曲”为“平”，在平面内，利用两点之间线段最短，根据勾股定理求解即可．本题考查最短距离问题，化“曲”为“平”，在平面内，利用两点之间线段最短和勾股定理是常用求解方法．16.【答案】解：去分母得：2?x?1=x?3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17.【答案】解：(1)(2x+1)(2x+5)=4x2+2x+10x+5=4x2+12x+5．(2)1x?48x2?16=x+4x2?168x2?16=x+4?8 x2?16=x?4 x2?16=x?4(x+4)(x?4)=1x+4．【解析】(1)根据多项式乘多项式的运算方法计算即可．(2)首先通分，然后根据同分母分式的加减法的运算方法计算即可．此题主要考查了分式加减法的运算方法，以及多项式乘多项式的运算方法，要熟练掌握．18.【答案】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A=∠D．【解析】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．19.【答案】解：原式=m2?1m ?m(m?1)2=(m+1)(m?1)mm(m?1)2=m+1m?1，当m=?20时，原式=?20+120?1=1921．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)如图①中，△ABP或△ABP′即为所求作．(2)如图②中，△CDM或△CDM′即为所求作．(3)如图③中，△EFN即为所求作．【解析】(1)根据等腰三角形的定义画出图形即可．(2)根据等腰直角三角形的定义画出图形即可．(3)根据等腰钝角三角形的定义画出图形即可．本题考查作图?应用与设计，勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：设小雪平均每步消耗的能量是x卡，则小明平均每步消耗能量是(x+2)卡，依题意有320000 x+2=300000x，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．答：小雪平均每步消耗的能量是30卡．【解析】设小雪平均每步消耗的能量是x卡，则小明平均每步消耗能量是(x+2)卡，根据步数=消耗的总能量÷平均每步消耗的能量结合小明步行消耗320000卡能量的步数与小雪步行消耗300000卡能量的步数相同，即可得出关于x的分式方程，解方程经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)56÷28%=200(人)，答：这次被调查的购买者人数为200人；(2)“D其它”的频数为200×20%=40(人)，“A微信”的频数为200?56?44?40=60(人)，“A微信”所占的百分比为60÷200=30%，“C现金”所占的百分比为44÷200= 22%，补全两个统计图如图所示：(3)360°×30%=108°，答：扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数为108°．【解析】(1)从两个统计图中可得“B支付宝”的频数为56人，占调查人数的28%，可求出调查人数；(2)求出“A微信”“D其它”的频数即可补全条形统计图，求出“A微信”“C现金”所占的百分比即可补全扇形统计图；(3)求出“A微信”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数．本题考查条形统计图，扇形统计图的意义，理解和掌握两个统计图中的数量关系是解决问题的关键．23.【答案】18【解析】定理证明：∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOP=∠BOP，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，在△OEP和△ODP中，∵{∠BOC=∠AOC ∠PEO=∠PDO OP=OP，∴△OEP≌△ODP(AAS)，∴PE=PD；定理应用：过O作OE⊥AB与E，OF⊥AC于F，∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴EO=DO，OF=DO，∵OD=3，∴EO=FO=3，∵△ABC的周长是12，∴AB+BC+AC=12，∴△ABC的面积：12AB?EO+12AC?FO+12CB?DO=32(AB+AC+BC)=32×12=18，故答案为：18．定理证明：利用AAS判定△OEP≌△ODP可得PE=PD；定理应用：过O作OE⊥AB与E，OF⊥AC于F，利用角平分线的性质可得EO=DO，OF=DO，然后再利用面积的计算方法可得答案．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．24.【答案】245【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8．∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10；(2)当t=4时，CP=2t?6=2×?6=2，CQ=3t?8=3×4?8=4，∴△CPQ的面积为12×CP?CQ=12×2×4=4；(3)①如图，作CD⊥AB于点D，∴直线l与AB之间的距离为CD，∵12AB?CD=12AC?BC，∴12×10×CD=12×6×8，∴CD=245，故答案为：245；②当P在AC上，Q在BC上时，∵∠ACB=90，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PEC=∠CFQ=90°，∴∠EPC=∠QCF，∴△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，∴6?2t=8?3t，解得t=2；当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，由题意得，6?2t=3t?8，解得t=2.8；当P在BC上，Q在AC上时，即A、Q重合时，则CQ=AC=6，由题意得，2t?6=6，解得t=6．综上，当△CPE与△CQF全等时，t的值为2或2.8或6．(1)根据勾股定理即可求AB的长；(2)当t=4时，点P在BC上，点求△CPQ的面积；(3)①根据三角形的面积即可求出直线l与AB之间的距离；②分三种情况讨论得出关于t的方程，解方程求得t的值．本题考查了作图?基本作图、平行线之间的距离、三角形全等的判定和性质、勾股定理，根据题意得出关于t的方程是解题的关键．。
吉林省长春市长春汽车经济技术开发区—学年第一学期期末教学质量跟踪测试八年级数学试卷（图片版附答案）
， ，
∴△CPQ的面积为 ．（5分）
（3）① （6分）
②t=2，t= ，t=6．（9分）
根据题意得， ．（4分）
解得x＝30．（6分）
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意.（7分）
答：小雪平均每步消耗的能量是30卡．
22．（1）56÷28％=200（人）．
答：这次被调查的购买者人数为200人．（2分）
（2）
（6分）
（3）
∴扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数为108°．（8分）
参考答案
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．A2．B3．B4．D5．C6．B7．C8．A
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．110． 11．x≠212．413．914．515．13
三、解答题（本大题共8小题，共63分）
16．方程两边同乘 ，
得 ，（2分）
解得 ，（3分）
检验：当 时， .（4分）
所以，原分式方程的解是 .（5分）
（写经检验也可以．）
17．（8分）（每小题4分）
（1）原式 （2分）
（4分）
（2）（有一定步骤结果正确就给满分，当结果错了时，往回找步骤分．）
18．∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF.
即BF=CE.（2分）
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（S.A.S.）.（5分）
∴∠A=∠D.（6分）
19．（6分）原式 ，
.
∴当m=-20时，原式=
= ．（6分）
20．参考答案如下图所示．
（1）（2）（3）
（点 、 均可）（点 、 均可）
注：（1）2分，（2）2分，（3）2分.（不标字母整体扣1分）（6分）
人教版初中数学八年级上册期末测试题(2019-2020学年吉林省长春市新区
2019-2020学年吉林省长春市新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．812．（3分）下列是无理数的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．a2•a3＝a5D．3x+2y＝5xy4．（3分）某青年足球队的14名队员的年龄如表：则出现频数最多的是（）A．19岁B．20岁C．21岁D．22岁5．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）26．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．图中等腰三角形的个数为（）A．4B．3C．2D．18．（3分）如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为（）A．AB＞AC＝CE B．AB＝AC＞CE C．AB＞AC＞CE D．AB＝AC＝CE 二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）已知△ABC的三边长分别为6，10，8，则△ABC的面积为．10．（3分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为．11．（3分）有以下两个命题：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣5没有立方根，其中是假命题的为（填序号）．12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为．13．（3分）学校开展综合实践活动，某班进行了小制作评比，评委们把同学们上交作品的件数按组统计，绘制了如图所示的条形统计图，小长方形的高之比为2：5：2：1，现已知第二组上交的作品件数是20，则此班这次上交的作品共件．14．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：﹣．16．（6分）计算：（﹣8ab2）（﹣a）3．17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC 的度数．18．（7分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．其中x＝﹣．19．（7分）如图，每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的格点上．（1）在图①中画出△ABC，使△ABC为直角三角形（要求点C在小正方形的格点上，画一个即可）．（2）在图②中画出△ABD，使△ABD为等腰三角形（要求点D在小正方形的顶点上，画一个即可）．20．（7分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，求∠CMA的度数．21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交AC于点E，若BD＝7，且△BDC的周长为29，求AE的长．22．（9分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？23．（10分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a ＝；b＝；c＝；（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30cm，AC＝40cm，点D在线段AB 上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示BD的长；（2）求AB的长；（3）求AB边上的高；（4）当△BCD为等腰三角形时，求t的值2019-2020学年吉林省长春市新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．81【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故选：C．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）下列是无理数的是（）A．B．C．D．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．a2•a3＝a5D．3x+2y＝5xy【分析】根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法进行逐一计算．【解答】解：A、错误，应为x2+x2＝2x2；B、错误，应为（a﹣1）2＝a2﹣2a+1；C、正确；D、错误，3x与2y不是同类项，不能合并．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂相乘的法则，比较简单．4．（3分）某青年足球队的14名队员的年龄如表：则出现频数最多的是（）A．19岁B．20岁C．21岁D．22岁【分析】频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄．【解答】解：由表格可得，20岁出现的人数最多，故出现频数最多的年龄是20岁．故选：B．【点评】此题考查了频数和频率的知识，掌握频数是指每个对象出现的次数是解答本题的关键．5．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．6．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO＝CO可以推知∠ACB＝∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．图中等腰三角形的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据角平分线的定义得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，由平行线的性质得出∠2＝∠5，∠4＝∠6，故可得出∠1＝∠5，∠3＝∠6，故BD＝DF，EF＝EC，进而可得出选项．【解答】解：∵BF是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠3＝∠4，∵DE∥BC，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴BD＝DF，EF＝EC，∴△BDF和△CEF是等腰三角形．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质及平行线的性质，根据题意判断出BD＝DF，CE＝EF是解答此题的关键．8．（3分）如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为（）A．AB＞AC＝CE B．AB＝AC＞CE C．AB＞AC＞CE D．AB＝AC＝CE 【分析】因为AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB＝AC＝CE．【解答】解：AB＝AC＝CE，理由：∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AB＝AC；又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝EC，∴AB＝AC＝CE．故选：D．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）已知△ABC的三边长分别为6，10，8，则△ABC的面积为24．【分析】根据三边长度可利用勾股定理逆定理判断三角形为直角三角形．再求面积．【解答】解：∵△ABC的三边分别为6，10，8，且62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，两直角边是6，8，∴△ABC的面积为：×6×8＝24，故答案为：24．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．10．（3分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为6．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，确定出m的值即可．【解答】解：原式＝3x2+（m﹣6）x﹣2m，由结果不含x的一次项，得到m﹣6＝0，解得：m＝6，故答案为：6【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）有以下两个命题：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣5没有立方根，其中是假命题的为②（填序号）．【分析】根据实数与数轴的关系，以及立方根的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应，故不符合题意；②﹣5有立方根，故符合题意；故答案为：②．【点评】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为4．【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．13．（3分）学校开展综合实践活动，某班进行了小制作评比，评委们把同学们上交作品的件数按组统计，绘制了如图所示的条形统计图，小长方形的高之比为2：5：2：1，现已知第二组上交的作品件数是20，则此班这次上交的作品共40件．【分析】用第二小组的频数除以该小组的份数占总份数的多少即可求得总人数．【解答】解：根据题意得：20÷＝40（件），答：此班这次上交的作品共40件；故答案为：40．【点评】本题考查了条形统计图及列表法和树状图的知识，解题的关键是了解直方图中每一个小长方形的高的比等于它们频数的比．14．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝9．【分析】由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式，结合正方形面积公式得到S3＝S1+S2，即可求出S2的值．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∴AB2＝AC2+BC2，∵以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，∴S3＝S1+S2，则S2＝S3﹣S1＝15﹣6＝9，故答案为：9【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：﹣．【分析】本题涉及立方根、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣＝2﹣＝1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、二次根式等考点的运算．16．（6分）计算：（﹣8ab2）（﹣a）3．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：原式＝（﹣8ab2）（﹣a3）＝a4b2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC 的度数．【分析】由条件可先求得∠DAE，再根据等腰三角形的性质可求得∠ADC，则可求得∠EDC．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠DAE＝∠BAD＝28°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝×（180°﹣28°）＝76°，∴∠EDC＝90°﹣∠ADE＝90°﹣76°＝14°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线相互重合是解题的关键．18．（7分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．其中x＝﹣．【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并，最后代入求得数值即可．【解答】解：原式＝（x2﹣4x+4）﹣（x2﹣9）＝﹣4x+13当x＝﹣时，原式＝（﹣4）×（﹣）+13＝15．【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值．19．（7分）如图，每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的格点上．（1）在图①中画出△ABC，使△ABC为直角三角形（要求点C在小正方形的格点上，画一个即可）．（2）在图②中画出△ABD，使△ABD为等腰三角形（要求点D在小正方形的顶点上，画一个即可）．【分析】（1）根据直角三角形的定义画出三角形即可．（答案不唯一）（2）根据等腰三角形的定义画出三角形即可．（答案不唯一）【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求．（2）如图2中，△ABD即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．（7分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，求∠CMA的度数．【分析】根据AB∥CD，∠ACD＝110°，得出∠CAB＝70°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB＝180°，又∵∠ACD＝110°，∴∠CAB＝70°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB＝∠CAB＝35°，又∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠BAM＝35°．【点评】此题考查角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交AC于点E，若BD＝7，且△BDC的周长为29，求AE的长．【分析】证明△BDC，△ADC是等腰三角形即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝36°，∴∠A＝∠ACD，∠BDC＝∠B＝72°，∵DE⊥AC，∴AD＝CD，＝BC，∵BD＝7，△BDC的周长为29，∴AD＝CD＝BC＝11，∴AB＝AC＝18，∵AD＝CD，DE⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝9，∴AE＝9．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（9分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝24，b＝18；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为54度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝18．故答案是：24，18；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．【点评】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．23．（10分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a ＝n2﹣1；b＝2n；c＝n2+1；（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，理由：∵a2+b2＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4+2n2+1，c2＝（n2+1）2＝n4+2n2+1，∴a2+b2＝c2，∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30cm，AC＝40cm，点D在线段AB 上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示BD的长；（2）求AB的长；（3）求AB边上的高；（4）当△BCD为等腰三角形时，求t的值【分析】（1）先根据勾股定理求出AB，再根据点D的运动速度即可得出结论；（2）直接利用勾股定理即可得出结论；（3）利用直角三角形的面积S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，建立方程求解即可得出结论；（4）分三种情况，利用等腰三角形的三线合一的性质及三角形中位线定理，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC＝30cm，AC＝40cm，根据勾股定理得，AB＝＝＝50cm，当点D运动到点A时，t＝＝25秒，∵点D的运动速度为2cm/s，∴BD＝2t（0≤t≤25）；（2）由（1）知，AB＝50cm；（3）如图1，过点C作CE⊥AB于E，根据三角形的面积得，S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝＝24cm，即：AB边上的高为24cm；（4）∵△BCD为等腰三角形，∴①当BC＝BD时，由（1）知，BD＝2t，∴2t＝30，∴t＝15；②当CD＝CB时，如图1，过点C作CE⊥BD于E，∴BD＝2BE＝2t，∴BE＝t，∵∠BEC＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BE＝＝＝18，∴t＝18；③当BD＝CD时，如图2，过点D作DF⊥BC于F，∴∠BFD＝90°，BF＝CF，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BFD＝90°，∴DF∥AC，即：DF是△ABC的中位线，∴BD＝AB＝25，∴2t＝25，∴t＝12.5，即：当△BCD是等腰三角形时，t的值为12.5秒或15秒或18秒．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，直角三角形的面积的计算方法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．第21页（共21页）。
【区级联考】吉林省长春市汽开区2020-2021学年八年级(上)期末数学试题
【区级联考】吉林省长春市汽开区2020-2021学年八年级（上）期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若分式12x+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2 2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．2633 -28 b b a a=-（）3．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（）A．90°B．100°C．120°D．130°4．某校八年一班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出全班的总人数B．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数C．从图中可以直接看出全班同学中喜欢排球的人数多于喜欢足球的人数D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A．9 B．6 C．4 D．3二、填空题8．计算：24a3b2÷3ab＝____．9．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____．10．分式x2−9的值为0，那么x的值为_____．x+311．某班50名学生在2021年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为_____人．12．“对顶角相等”的逆命题是_________命题（填真或假）。
吉林省长春市汽开区八年级(上)期末数学试卷
率为 0.2，则该班在这个分数段的学生为
人．
13. 对顶角相等的逆命题是
命题（填写“真”或“假”）．
14. 如图，在△ABC 中，AB=AC．以点 C 为圆心，以 CB 长为
半径作圆弧，交 AC 的延长线于点 D，连结 BD．若∠A=32°，则
∠CDB 的大小为
度．
15. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股” 章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折
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∴∠BDC=∠A+∠ACD=50°+50°=100°， 故选：B． 根据线段垂直平分线的性质得出 AD=DC，推出∠A=∠ACD=50°，根据三角形 外角的性质得出即可． 本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质 等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出 AD=DC 是解此题的关键．
12.【答案】10
【解析】
解：∵频数=总数×频率， ∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10． 故答案为：10． 频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷ 数据总数，进而得出即可． 此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．
13.【答案】假
【解析】
解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题． 故答案为：假． 先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假． 本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条 件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么 这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命 题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．
=x（1-x）（1+x）． 故选：C． 直接提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可． 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关 键．
2019—2020年最新吉林省长春市初中八年级上学期期末数学模拟试卷(1)含解析.doc
八年级（上）期末数学模拟试卷（1）一.选择题（共6小题，每题3分，共18分）1．若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣32．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°4．多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是（）A．10 B．20 C．±10 D．±205．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30° B．75° C．105°D．30°或75°6．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65° C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）7．（8a3b﹣5a2b2）÷4ab= ．8．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．9．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．10．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是．11．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．12．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于E，BC=10cm，△BCE的周长是24cm，且∠A=40°，则∠EBC= ；AB= ．三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）13．解方程：﹣=0．14．若关于x的方程=无解，则m的值是多少？15．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC 的大小．16．（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．17．如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．19．如图1所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．（1）求证：BC=DE．（2）如图2，若M、N分别为BC、DE的中点，试确定AM与AN的关系，并说明理由．20．若+|b﹣2|=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长．21．如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．（1）当P移动到什么位置时，BP=AB．（2）求∠C的取值范围．五、（本大题10分）22．西南地区遭受干旱已经近三个季度，造成数千万群众生活饮水困难；为了解决对口学校的学生饮水问题，实验中学学生会号召同学们自愿捐款活动．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等．试求七、八年级捐款的人数．六、（本大题12分）23．某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？参考答案与试题解析一.选择题（共6小题，每题3分，共18分）1．若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣9=0，x﹣3≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选B．3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．4．多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是（）A．10 B．20 C．±10 D．±20【考点】完全平方式．【分析】由4a2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m的值．【解答】解：∵4a2+ma+25是完全平方式，∴4a2+ma+25=（2a±5）2=4a2±20a+25，∴m=±20．故选D．5．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30° B．75° C．105°D．30°或75°【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的一个角为75°，没有明确说明是底角还是顶角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：当75°角为底角时，顶角为180°﹣75°×2=30°；75°角为顶角时，其底角==52.5°，所以其顶角为30°或75°．故选D．6．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65° C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得，∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）7．（8a3b﹣5a2b2）÷4ab= 2a2﹣ab ．【考点】整式的除法．【分析】根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算．【解答】解：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab，=8a3b÷4ab﹣5a2b2÷4ab，=2a2﹣ab．故答案为：2a2﹣ab．8．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是﹣32 ．【考点】平方差公式．【分析】由题目可发现x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后用整体代入法进行求解．【解答】解：∵x+y=﹣4，x﹣y=8，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣4）×8=﹣32．故答案为：﹣32．9．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，∴∠α=30°+45°=75°．故答案为：75°．10．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是AC=AE ．【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据∠BAE=∠DAC，等号两边都加上∠EAC，得到∠BAC=∠DAE，由已知AB=AD，要使△ABC≌△ADE，根据全等三角形的判定定理ASA：添上AC=AE．【解答】解：补充的条件是：AC=AE．理由如下：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．∵在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故答案是：AC=AE．11．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 5 ．【考点】角平分线的性质．【分析】要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．12．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于E，BC=10cm，△BCE的周长是24cm，且∠A=40°，则∠EBC= 30°；AB= 14cm ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，求出AE=BE，求出∠ABE=∠A=40°，即可求出∠EBC，求出AC+BC=24cm，即可求出AB．【解答】解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==70°，∵DE垂直平分AB交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC=∠ABE=70°﹣40°=30°，∵BC=10cm，△BCE的周长是24cm，∴BE+EC+BC=24cm，∴AE+EC+BC=24cm，∴AC+BC=24cm，∴AC=14cm，即AB=14cm，故答案为：30°，14cm三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）13．解方程：﹣=0．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣6﹣2x=0，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．14．若关于x的方程=无解，则m的值是多少？【考点】分式方程的解．【分析】把已知分式方程转化为整式方程，通过解方程求得x=1﹣，再根据原分式方程无解可求出m的值．【解答】解：由原方程的，得2（x﹣1）=﹣m，解得x=1﹣，当x=1﹣时，关于x的方程=无解，∴（x﹣5）（10﹣2x）=0，即（﹣﹣4）（8+m）=0，解得，m=﹣8．答：m的值是﹣8．15．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC 的大小．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据角平分线的定义得到∠PBC=25°，∠PCB=40°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=115°．16．（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；多项式乘多项式；平方差公式．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先提公因式（x﹣y），然后用平方差公式分解因式．【解答】解：（1）原式=2a2﹣2a﹣12﹣（16﹣a2）=2a2﹣2a﹣12﹣16+a2=3a2﹣2a﹣28．（2）原式=9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．17．如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和把这六个角转化为一个三角形的内角，再根据三角形的内角和等于180°解答．【解答】解：如图所示，∠A+∠B=∠1，∠C+∠D=∠2，∠E+∠2=∠3，∠F+∠G=∠4，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠1+∠3+∠4，∵三角形的内角和等于180°，∴∠1+∠3+∠4=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF 可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．（2）根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．【解答】证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．19．如图1所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．（1）求证：BC=DE．（2）如图2，若M、N分别为BC、DE的中点，试确定AM与AN的关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题意证明∠BAC=∠DAE，利用SAS判断△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质证明；（2）根据全等三角形的性质得到BM=DN，证明△ABM≌△ADN即可．【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即∠BAC=∠DAE．在△ABC与又△ADE中，，∴△ABC≌△ADE．∴BC=DE．（2）AM=AN；理由如下：由（1）△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵BC=DE，M、N分别为BC、DE的中点，∴BM=DN，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN，∴AM=AN．20．若+|b﹣2|=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再分两种情况讨论求解即可．【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．21．如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．（1）当P移动到什么位置时，BP=AB．（2）求∠C的取值范围．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）先判断出点P移动的位置为DC的中点．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DP=PC=BP，根据等边对等角求出∠C=∠PBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠APB=2∠C，然后求出∠A=∠APB，再根据等角对等边求解即可；（2）根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得∠BDC＞∠A，再根据直角三角形两锐角互余列出不等式，然后求解即可．【解答】解：（1）∵BD⊥BC，∴△DBC是直角三角形，当P移动到DC的中点时，DP=PC=BP，∴∠C=∠PBC，∠APB=∠C+∠PBC=2∠C，又∵∠A=2∠C，∴∠A=∠APB，∴△ABP是等腰三角形，∴BP=AB；（2）根据三角形的外角性质，在△ABD中，∠BDC＞∠A，∵∠BDC+∠C=90°，∴∠A+∠C＜90°，即2∠C+∠C＜90°，解得0°＜∠C＜30°．五、（本大题10分）22．西南地区遭受干旱已经近三个季度，造成数千万群众生活饮水困难；为了解决对口学校的学生饮水问题，实验中学学生会号召同学们自愿捐款活动．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等．试求七、八年级捐款的人数．【考点】分式方程的应用．【分析】设出七年级捐款的人数，则可表示出八年级捐款的人数，根据两个年级人均捐款数相等列分式方程求解即可．【解答】解：设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x+20）人由题意得：解这个方程，得x=480经检验，x=480是原方程的解∴x+20=500（人）答：七年级捐款的人数为480人，则八年级捐款的人数为500人．六、（本大题12分）23．某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量﹣20；（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利．【解答】解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元．根据题意得，20x=1000解之得x=50，经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；（2）由（1）知4月份销售件数为（件），∴四月份每件盈利（元），5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15（元），所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900（元）．2017年4月16日。
吉林省长春汽车经济技术开发区七校联考2019年数学八上期末学业水平测试试题
吉林省长春汽车经济技术开发区七校联考2019年数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则a 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．12．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，PM2.5粒径小，面积大，活性强，易附带有毒、有害物质（例如，重金属、微生物等），且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有较大的影响．在这里将数字0.0000025用科学计数法表示为（ ）A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣63．已知三个整数a.b.c 的和是偶数，则2222a b c ab +-+（ ）A ．一定是偶数B ．一定是奇数C ．等于0D ．不能确定 4．解分式方程12211x x x +=-+时，在方程的两边同时乘以（x ﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x （x ﹣1）＝2（x ﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（ ） A.类比思想B.转化思想C.方程思想D.函数思想 5．如果924a ka -+是完全平方式,那么k 的值是（ ）A ．一12B ．±12C ．6D ．±66．如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x y >）.则①x y n -=；②224m n xy -=；③22x y mn -=；④22222m n x y -+=，中正确的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④ 7．等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（ ）A ．100B ．90C ．60D ．408．已知点()P mn,m n +在第四象限，则点()Q m,n 关于x 轴对称的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．在下列学校校徽图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（ ）A ．∠A=30°,BC=3cmB ．∠A=30°,AC=3cmC ．∠A=30°,∠C=50°D ．BC=3cm, AC=6cm11．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO ，A （0，3），点D 为x 轴上一动点，以AD 为边在AD的右侧作等腰Rt △ADE ，∠ADE ＝90°，连接OE ，则OE 的最小值为（ ）A B C ． D ．12．如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB 的平分线AD ，则得出∠CAD ＝∠DAB 的依据是（ ）A.ASAB.AASC.SSSD.SAS13．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.上述说法中，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm15．小明同学用长分别为5，7，9，13(单位：厘米)的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．关于x 的分式方程212326x x x m x x x x +--=+-+-的解不小于1，则m 的取值范围是_____． 17．化简：（a+1)2-(a+1)(a-1)＝____.【答案】2a+218．已知：如图，AD 是ABC ∆的边BC 上的中线，6AB =．中线4=AD ．则AC 的取值范围是___________19．将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则123∠+∠+∠=__________．20．如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠BAD ＝30°，AD ＝AE ，则∠EDC 的度数是______．三、解答题21．(1)已知9920231(201919)322m -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求m 的值； (2)利用(1)中的条件，求代数式2(2)(1)(21)(1)(1)m m m m m ++----+的值．22．先化简再求值：[(3x+y)(3x-y)-(3x-y)2]÷(-2y ）. 其中x=－1,y=201923．如图，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ．（1）求∠AEB 的度数；（2）线段CM 、AE 、BE 之间存在怎样的数量关系？请说明理由．24．如图，，是的高且相交于点，点是延长线上的一点。
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2019-2020学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）计算：2a a 的结果是( )
A ．a
B ．2a
C ．3a
D ．22a 2．（2分）在xy ，
2x ，1()3x y +，2xy x y +这四个有理式中，分式是( ) A ．xy B ．2x C ．1()3x y + D ．2xy x y
+ 3．（2分）某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63（单位：)m ，这一小
组的频率为0.25，则该组的人数为( )
A ．150人
B ．300人
C ．600人
D ．900人 4．（2分）解分式方程
21211x x =--时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A ．12(1)x x +=- B ．12(1)x x -=+ C ．12x -= D ．12x +=
5．（2分）用反证法证明“在ABC ∆中，如果B C ∠≠∠，那么AB AC ≠ “时，应假设( )
A ．A
B A
C = B ．B C ∠=∠． C ．AB AC ≠
D ．B C ∠≠∠
6．（2分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A 、B 都是格点（即网格线
的交点），则线段AB 的长度为( )
A ．
B ．5
C ．6
D ．7．（2分）如图，已知一条线段的长度为a ，作边长为a 的等边三角形的方法是： ①画射线AM ；②连结AC 、BC ；③分别以A 、B 为圆心，以a 的长为半径作圆弧，两弧交于点C ；④在射线AM 上截取AB a =；
以上画法正确的顺序是( )
A ．①②③④
B ．①④③②
C ．①④②③
D ．②①④③
8．（2分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是ABC ∆的一条角平分线．
若6AC =，10AB =，则点D 到AB 边的距离为( )
A ．2
B ．2.5
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
9．（3分）计算：011()103
-⨯= ． 10．（3分）分解因式：229m n -= ．
11．（3分）人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m ，将0.000 000
156用科学记数法表示为 ．
12．（3分）若长方形的面积为2a a +，长为a ab +，则宽为 ．
13．（3分）如图，在ABC ∆中，D 为边BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且BE CF =．若30BDE ∠=︒，则A ∠的大小为 度．
14．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 在BC 的延长线上，G 是AC 上一点，且CG CD =，F 是GD 上一点，且DF DE =．若100A ∠=︒，则E ∠的大小为 度．
15．（3分）如图，有一张长方形纸片ABCD ，4AB =，3AD =．先将长方形纸片ABCD 折叠，使边AD 落在边AB 上，点D 落在点E 处，折痕为AF ；再将AEF ∆沿EF 翻折，AF 与BC 相交于点G ，则FG 的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共63分）
16．（5分）解方程：
522112x x x
+=-- 17．（8分）计算：
（1）2(2)(1)a a --
（2）2324()()4164m m m m -÷--+ 18．（5分）已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，A D ∠=∠，AC DF =且//AC DF 求证：ABC DEF ∆≅∆．
19．（6分）图①、图②均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．
（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=．
（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．
20．（7分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．
21．（7分）如图，某中学校园内有一块长为(3)
+米，宽为(2)
a b
+米的长方形地块，学
a b
校计划在中间留一块边长为()
+米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿
a b
化．
（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）当2
b=时，求绿化的面积．
a=，4
22．（8分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根。