大学物理课件静电场中的导体和电介质
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大学物理第九章(静电场中的导体电解质)课件
q,r
3. 导体表面邻近处的场强与该处电荷面密度成正比。
ES S / 0
E
高斯面
S
n
E表 σ / ε 0
1 r
r E
+ + +++ + ++ + ++
- + - + 电风
尖端附近的场强特别强, 当场强达到一定程度后, 空气会被击穿,产生尖 端放电现象
Q+q 若腔内有电荷q，则内表 面上电量为-q，外表面上 电量为Q+q，Q为导体空 腔原有电量。
q
-q
S
2. 孤立导体处于静电平衡时，各处的面电荷密度与各 处表面的曲率半径成反比. 证明：设相距很远的导体球，用导线联接 U R U r Q,R Q q 4π ε 0 R 4π ε 0 r
σR r 4 πR 2 σ R 4 πr 2 σ r σr R 4π 0 R 4π 0 r
第九章
导体 绝缘体
静电场中的导体和电介质
半导体
导体: 存在大量的可自由移动的电荷 绝缘体: 没有自由移动的电荷，也称电介质 半导体 :介于上述两者之间
§9-1 静 电 场 中 的 导体
一、导体达到静电平衡的条件和性质 1.静电感应与静电平衡
静电感应——在静电场力作用下，导体中电荷重新分布
的现象。
静电平衡——导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷
λ L 2 π 0 L C R2 ΔU ln R1
L
讨论： 1. 电容器之电容和电容器结构，几何形状、尺寸
有关,还与二极板间的介质有关。 若电容器之间充满介质: C r C 0
3. 导体表面邻近处的场强与该处电荷面密度成正比。
ES S / 0
E
高斯面
S
n
E表 σ / ε 0
1 r
r E
+ + +++ + ++ + ++
- + - + 电风
尖端附近的场强特别强, 当场强达到一定程度后, 空气会被击穿,产生尖 端放电现象
Q+q 若腔内有电荷q，则内表 面上电量为-q，外表面上 电量为Q+q，Q为导体空 腔原有电量。
q
-q
S
2. 孤立导体处于静电平衡时，各处的面电荷密度与各 处表面的曲率半径成反比. 证明：设相距很远的导体球，用导线联接 U R U r Q,R Q q 4π ε 0 R 4π ε 0 r
σR r 4 πR 2 σ R 4 πr 2 σ r σr R 4π 0 R 4π 0 r
第九章
导体 绝缘体
静电场中的导体和电介质
半导体
导体: 存在大量的可自由移动的电荷 绝缘体: 没有自由移动的电荷，也称电介质 半导体 :介于上述两者之间
§9-1 静 电 场 中 的 导体
一、导体达到静电平衡的条件和性质 1.静电感应与静电平衡
静电感应——在静电场力作用下，导体中电荷重新分布
的现象。
静电平衡——导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷
λ L 2 π 0 L C R2 ΔU ln R1
L
讨论： 1. 电容器之电容和电容器结构，几何形状、尺寸
有关,还与二极板间的介质有关。 若电容器之间充满介质: C r C 0
大学物理-静电场中的导体和电介质PPT课件
q 内表面 q
高斯面
+ + ++ +
– –– +
– q0 –
+ +
–q
–
0–
++
q 0
结论：导体内表面上的电荷量同腔内净余电量，但异号。
.
10
三.导体表面外侧附近的场强
E
ds
外底
E
ds
E 内底
ds
拄侧 E d s
++ +
E
S
S
0
+ +
+
E0 E
s +n
+
E
0
+ + E0
返回 第七章 静电场中的导体和电介质
按导电性能，材料分为：导体，绝缘体(电介 质)和半导体。本章研究在金属导体，电介质(绝缘 体)存在时对静电场的影响。金属导体的特征是： 内部有大量的自由电子，称为电子气。而电介质内 仅极少量的自由电子。因而，二者在电场中的表现 不同。
名句赏析
问渠哪得清如许，
为有源头活水来。
讨论： 1 若球壳接地，是否对电势及电势差有影响。 2 金属球移动，是否影响球壳内外的场。
3 当球偏心时，V 球壳 如何? Q0 +
金属球
+
+
q0
+ r1 +
+
+ R1
金属球壳
R2
例题
.
+
20
例 7—2 如图示，一无限大的均匀带电金属板A，若把一大的
属板B靠近A板，求B板上的电荷分布，二板的电势差。
大学物理课件第六章静电场中的导体和电介质
如果将金属平板 B 接地
0 1 2
于是，必有 2=0
这时 1=？
由静电平衡条件:
EP = 0
EP
0 20
1 20
0
这时 EⅠ=EⅢ=0,
0
EⅡ=
0 0
（向右）
将金属平板 B的 右侧接地 或左侧接地有区别吗？
1 = - 0
(1 2) --00 0
P
答：没有区别。
[例2] 一个金属球A，带电 qA，同心金属球壳 B，带 电 qB，如图，试分析它们的电荷分布。
【解】 金属平板B内部 无电荷。设两表面的
面电荷密度为1、2.
现在1、2 的正负未知，
假设为代数值（可正可负）。
由电荷守恒： 120 (1)
由静电平衡条件：
选 B内部任意一点 P，有 EP=0
EP200210220 0
P
0120 (2)
解（1）（2）的联立，得
120, 220
讨论：空间静电场的分布如何？ 大金属平板 B 内的场强为零。
静电屏蔽： 一个接地的空腔导体可以隔离内外 电场的影响。
1、空腔导体，腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场 的作用。
2、空腔导体，腔内存在电荷 接地的空腔导体可以屏 蔽内、外电场的影响。
+ - +- - + + - +q - +
+- - -+
+
➢ 有导体存在时静电场的分布与计算
基本依据:
(1)利用静电平衡条件 E内 0 或V c
均匀带电 qA ,qA ,qBqA的球面的静电场。
E 4πqE A or 20Rr1 R r1 R2qA
qB
静电场中的导体与电介质
§2 静电场中的导体和电介质§2－1 静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件当电荷静止不动时，电场散布不随转变，该体系就达到了静电平衡。
在导体中存在自由电荷，它们在电场的作用下可以移动，从而改变电荷的散布……导体内自由电荷无宏观运动的状态。
导体的静电平衡的必要条件是其体内图2－1导体的静电平衡场强处处为零。
从静电平衡的条件动身可以取得以下几点推论：推论1）导体是等位体，导体表面是等位面：2）导体表面周围的场强处处与它的表面垂直：因为电力线处处与等位面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直。
（注意：本章所用的方式与第一章不同，而是假定这种平衡以达图2－2导体对等位面的控制作用到，以平衡条件动身结合静电场的普遍规律分析问题。
）2．电荷散布1) 体内无电荷，电荷只散布在导体的表面上:当带电导体处于静电平衡时，导体内部不存在净电荷（即电荷的体密度）电荷仅散布在导体的表面。
可以用高斯定理来证明：设导体内有净电荷，则可在导体内部作一闭合的曲面，将包围起来，依静电条件知S面上处处, 即由高斯定理必有q=02） 面电荷密度与场强的关系:当导体静电平衡时，导体表面周围空间的 与该处导体表面的面电荷密度 有如下关系：论证： 在电荷面密度为 的点取面元设 点为导体表面之外周围空间的点，面元。
充分小，可以为 上的面电荷密度 是均匀的，以为横截面作扁圆柱形高斯面（S ）,上底面过P 点，把电荷q= 包围起来. 通太高斯面的电通量是：3） 表面曲率的影响、尖端放电导体电荷如何散布，定量分析研究较复杂，这不仅与这个导体的形状有关，还和它周围有何种带电体有关。
对孤立导体，电荷的散布有以下定性的规律：图2－3导体表面场强与电荷面密度曲率较大的地方（凸出而尖锐处），电荷密度e 较大；曲率较小的地方（较平坦处）电荷密度e 较小；曲率为负的地方（凹进去向）电荷密度e 更小。
1） 端放电的利和弊3 导体壳（腔内无带电体情况）大体性质：当导体壳内无带电体时，在静电平衡当导体壳内无 带电体时，在静电平衡下：导体壳内表面上处处无电荷，电荷仅散布在外 表面；空腔内无带电场，空腔内电位处处相等。
大学物理-第18章静电场中的导体与电介质
1）无极分子---正负电荷作用中心重合的分子。如H2、 N2、O2、CO2 2）有极分子---正负电荷作用中心不重合的分子。如H2O、 CO、SO2、NH3…..
+
O
+- H+ - H+
++
-
++
+
He
H2O
有极分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩 Pe ql
事只实不上过lq所在为中为有无从心分分电负 的子子 场电 有中均 时荷 向所可 ，作 线有等 无用 段正效 极中电为 分心荷电 子指的偶 的向代极电正数子偶电和的极作；模矩用型为
综 1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的 述：宏观效果都是产生了极化电荷。
2）两种极化都是外场越强，极化越厉害 所产生的分子电矩的矢量和也越大。
三、电介质内的场强、有介质时的高斯定理
1、电介质内的场强
EE0E'
c
E0
E'
a
b
EE0E'
实验发现，在均匀介质中
E
2 3 0 ……(3)
在板内任选一点P,其场强是四个面的场强的叠加，有
EP210220230240
又 EP 0 12340 Q
联立四式得：
……(4) 1 2 3 4
12432Q S
I
II III
P
由于静电平衡时表面面电荷密度与表面附近场强大小成
E0
E
E0
r
r 1
0
++
E0
+ +-
E
+ +-
+
O
+- H+ - H+
++
-
++
+
He
H2O
有极分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩 Pe ql
事只实不上过lq所在为中为有无从心分分电负 的子子 场电 有中均 时荷 向所可 ，作 线有等 无用 段正效 极中电为 分心荷电 子指的偶 的向代极电正数子偶电和的极作；模矩用型为
综 1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的 述：宏观效果都是产生了极化电荷。
2）两种极化都是外场越强，极化越厉害 所产生的分子电矩的矢量和也越大。
三、电介质内的场强、有介质时的高斯定理
1、电介质内的场强
EE0E'
c
E0
E'
a
b
EE0E'
实验发现，在均匀介质中
E
2 3 0 ……(3)
在板内任选一点P,其场强是四个面的场强的叠加，有
EP210220230240
又 EP 0 12340 Q
联立四式得：
……(4) 1 2 3 4
12432Q S
I
II III
P
由于静电平衡时表面面电荷密度与表面附近场强大小成
E0
E
E0
r
r 1
0
++
E0
+ +-
E
+ +-
静电场中的导体和电介质
2.1.1 导体的静电平衡条件 当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，则该带电体系达到了静电平衡。 均匀导体的静电平衡条件就是其体内场强处为0。 从导体静电平衡条件还可导出以下推论： （1）导体是个等位体，导体表面是个等位面。 （2）导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。
2.2.3 电容器的并联、串联 （1） 并联 电容器并联时，总电容等于个电容器电容之和。 (2) 串联 电容器串联后，总电容的倒数是各电容器电容的到数之和
2.2.4 电容器储能（电能） 设每一极板上所带电荷量的绝对值为Q,两极板间的电压为U,则电容器储存的电能 从这个意义上说，电容C也是电容器储能本领大小的标志。
（2）极化电荷的分布与极化强度矢量的关系 以位移极化为模型，设想介质极化时，每个分子中的正电“重心”相对负电“重心”有个位移l。用q代表分子中正、负电荷的数量，则分子电矩P分子=ql。设单位体积内有 n个分子，则极化强度矢量P=np分子=nql。
取任意闭合面S,根据电荷守恒定律，P通过整个闭合面S的通量应等于S面内净余的极化电荷∑q′的负值 ，即 这个公式表达了极化强度矢量P与极化电荷分布的一个普遍关系。
（3）库仑平方反比率的精确验证 用实验方法来研究导体内部是否确实没有电荷，可以比库仑扭秤实验远为精确的验证平方反比律。 卡文迪许的验证实验装置见教材中图2-11。实验时，先使连接在一起的球1和壳3带电，然后将导线抽出，将球壳3的两半分开并移去，再用静电计检验球1上的电荷。反复实验结果表明球1上总没有电荷。
（1） 平行板电容器 平行板电容器由两块彼此靠得很近的平行金属极板组成。设两极板A、B的面积为S , 带电量分别为±q , 则电荷的面密度分别为 ±σe =±q/S 根据式（2.1），场强为 E = σe/ε0 ， 电位差为 根据电容的定义
第章静电场中的导体和电介质PPT课件
q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。
大学物理学(第二版)课件：静电场中的导体与电介质
本章只限于讨论各向同性的均匀电介质. 若把电介质放入 静电场中，电场会发生什么样的变化呢？
+Q –Q 介质放入带电平行板之间，指
针偏转减小，说明介质具有消 弱电场的能力.
+Q –Q
不同电介质，削弱电场的能力 是不同的．为了反映这一物理
性质，引入物理量 ，称为介 r
质的相对介电常数.
E 0
rE
放入介质前真 空中某点场强
E dS 1 ( q q)
(s)
0 s内
s内
E dS 1 ( q - P dS）
(s)
0 s内
s
E
0
dS
P
dS
q
(s)
s
s内
（
E
0
P
) dS
q
(s)
s内
引入电位移矢量
，令
D
E
0
P
D dS q
(s)
s内
上式表明：在静电场中,通过任意闭合曲面的电位 移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代 数和.这就是有介质存在时的高斯定理.
两板带电荷分别为q1 和q2，则
( )S q
1
2
1
③
( )S q
④
3
4
2
联立以上各式可得
q 1
q 2q 1q 2 Nhomakorabea1
4
2S
2
3 2S
可见相对的两面总是带等量异号电荷，而相背的两面总 是带等量同号电荷．
讨论
当
q 1
q 2
q时
0
1
4
q
2
3S
即电荷只分布在两个平板的内表面．
例2 半径为R1的导体球被一个半径分别为R2 、R3的同心导 体球壳罩着，若分别使导体球和球壳带电+q和 +Q，试求：
+Q –Q 介质放入带电平行板之间，指
针偏转减小，说明介质具有消 弱电场的能力.
+Q –Q
不同电介质，削弱电场的能力 是不同的．为了反映这一物理
性质，引入物理量 ，称为介 r
质的相对介电常数.
E 0
rE
放入介质前真 空中某点场强
E dS 1 ( q q)
(s)
0 s内
s内
E dS 1 ( q - P dS）
(s)
0 s内
s
E
0
dS
P
dS
q
(s)
s
s内
（
E
0
P
) dS
q
(s)
s内
引入电位移矢量
，令
D
E
0
P
D dS q
(s)
s内
上式表明：在静电场中,通过任意闭合曲面的电位 移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代 数和.这就是有介质存在时的高斯定理.
两板带电荷分别为q1 和q2，则
( )S q
1
2
1
③
( )S q
④
3
4
2
联立以上各式可得
q 1
q 2q 1q 2 Nhomakorabea1
4
2S
2
3 2S
可见相对的两面总是带等量异号电荷，而相背的两面总 是带等量同号电荷．
讨论
当
q 1
q 2
q时
0
1
4
q
2
3S
即电荷只分布在两个平板的内表面．
例2 半径为R1的导体球被一个半径分别为R2 、R3的同心导 体球壳罩着，若分别使导体球和球壳带电+q和 +Q，试求：
大学物理静电场中的导体和电介质
03
在静电场中，导体和电介质的 性质和行为表现出显著的差异 ，因此了解它们的特性是学习 大学物理静电场的重要基础。
学习目标
01
掌握导体和电介质的定义、性质和分类。
02
理解静电场中导体和电介质的电场分布和电荷分布。
03
掌握导体和电介质在静电场中的行为和相互作用， 以及它们在电路中的作用。
02
导体
导体的定义与性质
感应电荷的产生是由于导体内 部自由电荷受到电场力的作用 而重新分布，这种效应称为静 电感应现象。
静电感应现象在生产和生活中 的应用十分广泛，如静电除尘、 静电喷涂等。
导体的静电平衡状态
当导体放入静电场中并达到稳定状态时，导体内部的自由电荷不再发生定向移动， 此时导体的状态称为静电平衡状态。
在静电平衡状态下，感应电荷在导体内、外表面产生附加电场，该电场与外界电场 相抵消，使得导体内部的总电场为零。
应用
了解电场强度在电介质中 的分布和变化规律，有助 于理解电子设备和器件的 工作原理。
电介质的电位移矢量
01
02
03
04
定义
电位移矢量是指描述电场中电 荷分布情况的物理量。
特点
在静电场中，电位移矢量与电 场强度之间存在线性关系，可
以用介电常数表示。
计算
根据电位移矢量的定义和电场 强度的计算公式，可以计算出
定义
导体是指能够让电流通过的物质。在 静电场中，导体内部自由电荷会受到 电场力的作用而发生移动，从而形成 电流。
性质
导体具有导电性，其导电能力与温度 、光照、化学状态等因素有关。金属 导体是电导率最高的物质之一，而绝 缘体则几乎不导电。
导体的静电感应现象
当导体放入静电场中时，导体 表面会产生感应电荷，感应电 荷的分布与外界电场有关。
大学物理课件第九章
R2
34
仿以上两种方法，同学们可自行计
算得如下结果
q
q qQ
Ur 2 40r2 40R2 40R3
静电场中的导体
U r3 40R3
(3)接地后
q
ε E1=4π
r2
0
E2 = 0
E3 = 0
静电场中的导体
U r4 40r4
R2 R1
q q R0
7 静电屏蔽
静电场中的导体
球体的电势
方法一：
U r1 E dl
r1
R1
E1
dr
R2
E2
dr
r1
R1
R3
E3
dr
E4
dr
R2
R3
R2 R1
q
4 0r22
dr
R3
4 0r42
dr
q q qQ
F
F
电偶极矩趋于外电场的方向
有极分子的无序排列
注意
介质表面出现极化电荷，介质内产生极化电场
1)极化作用将在电介质表面产生束缚电荷;
2)束缚电荷产生附加电场 E.
二、电极化强度
1. 电极化强度: 在电介质中任取一宏观小体积V :
无外场 介质不极化
p0
有外场 介质被极化 p 0
定义： P p
l
VP VQ
与导体是一等势体矛盾.
P+
(2) 腔内有带电体+q ：
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异
大学物理课件静电场中的导体和电介质
Q E 0S
A
B
E
E0
23
例2.已知R1 R2 R3 q Q
求 ①电荷及场强分布；球心的电势
Q q
B
q
q
A R1 O
R2
②如用导线连接A、B，再作计算
R3
解: 电荷分布
q
q
Q q
由高斯定理得
场 强 分 布
E
0 q
4 0 r
2
r R1
R2 r R3
R1 r R2
孤立导体的电容
32
三.电容器的联接
1.电容器的串联
C1 C2 U
C3 C4
C
U
33
2.电容器的并联
a
U
C1
C2
C3 C4
b
34
电介质 10—3、静电场中的电介质
35
二、电介质的极化 电 介 质
无极分子：分子正负电荷中心重合；
有极分子：分子正负电荷中心不重合。 水分子 H 2O 甲烷分子 CH
Qq 4 0 r 2
r R3
24
Q q
场 强 分 布
0 r R1 R2 r R3
E
q 4 0 r
2
R1 r R2
B
q q
A R1 O
R2
Qq 4 0 r 2
R3
r R3
球心的电势
R3 R2 R1 uo E dr Edr Edr Edr 0 0 R1 R2
r R3
Qq E 4 0 r 2
26
qQ u Edr 4 0 r r
练习
已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：1 、2 、3 、4
A
B
E
E0
23
例2.已知R1 R2 R3 q Q
求 ①电荷及场强分布；球心的电势
Q q
B
q
q
A R1 O
R2
②如用导线连接A、B，再作计算
R3
解: 电荷分布
q
q
Q q
由高斯定理得
场 强 分 布
E
0 q
4 0 r
2
r R1
R2 r R3
R1 r R2
孤立导体的电容
32
三.电容器的联接
1.电容器的串联
C1 C2 U
C3 C4
C
U
33
2.电容器的并联
a
U
C1
C2
C3 C4
b
34
电介质 10—3、静电场中的电介质
35
二、电介质的极化 电 介 质
无极分子：分子正负电荷中心重合；
有极分子：分子正负电荷中心不重合。 水分子 H 2O 甲烷分子 CH
Qq 4 0 r 2
r R3
24
Q q
场 强 分 布
0 r R1 R2 r R3
E
q 4 0 r
2
R1 r R2
B
q q
A R1 O
R2
Qq 4 0 r 2
R3
r R3
球心的电势
R3 R2 R1 uo E dr Edr Edr Edr 0 0 R1 R2
r R3
Qq E 4 0 r 2
26
qQ u Edr 4 0 r r
练习
已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：1 、2 、3 、4
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r （1）设两极板带电±Q，求电场强度 E
Br r
（2）场强积分计算电势差 U AB E dl
A
（3）代入公式
C Q U AB
-
29
1.平行板电容器
q q
已知：S、d、0 设A、B分别带电+q、-q
A、B间场强分布 E 0
电势差
B
qd
uAuB E•dl
a
E3 E2 E1
A板 1S2SQ 1
电荷分布
2 3 b
E1 E2 E3
1 0
2
3
Q -S
A
B
22
电荷分布 1 0
2
3
Q S
1 A 2 3 B
场 两板之间 E Q
强
0S
E
分
布 两板之外 E0
-
23
例2.已知R1 R2 R3 q Q
Q q
q q
求 ①电荷及场强分布；球心的电势 B A R 1 R2
4 0 r 2
r R3
球心的电势
R 1
R 2
R 3
uoE•drEd rEd rEd rEdr
0
0
R 1
R 2
R 3
q 1 1 1 qQ
40(R 1R 2)40R 3
-
25
②用导线连接A、B，再作计算 Q q
连接A、B， q (q)
球壳外表面带电 Q q
中和
q q B AR1 R2
O R3
r R3 E0
-
20
AB
解方程得:
电荷分布
1
4
Q 2S
2
3
Q 2S
AB
1 23 4
E
E
E
场强分布 A板左侧
EⅠ
1 0
Q
20S
两板之间
EⅡ02
3 0
Q
20S
B板右侧
-EⅢ
4 0
Q
20S
21
(2)将B板接地，求电荷及场强分布
接地时 4 0
a点 1 2 3 0 20 20 20
b点
1 20
2 20
3 20
0
1 A 2 3 B
放入导体板B。
求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布
(2)将B板接地，求电荷分布
1 A 2 3 B 4
a点 b点
1 2 3 4 0 20 20 20 20
1 2 3 4 0
E4
a
E3 E2 E1
20 20 20 20
1 2 3 4
A板 1S2SQ
b
B板 3S4S0
E4 E1 E2 E3
+++++++
E
-
7
二、静电平衡下导体上的电荷分布
1、实心导体
导体内没有净电荷，电荷只分布在导体表面上。
E•dS
V edV
S
0
+ +
+
r Q内部 E 0
+
+
e 0
+ +
-
++
+
S
+
+
+ + ++
8
2、空心导体, 腔内无电荷
空腔内表面没有电荷，电荷只分布在 外部表面。
在导体内包围空腔作 高斯面S。则：
1
E•dS
S
0
qi
S内
=0
-
9
3、空心导体, 腔内有电荷
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等 量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。
未引入q1时
q2
放入q1后
q1 q 2 q1 + q1
-
10
二、导体表面外侧的场强 尖端放电
1.电场强度与电荷面密度的关系
表面附近作圆柱形高斯面
电荷密度也- 较大。
12
导体表面上的电荷分布
导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面 形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。
静电场中的孤立带电体： 导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。
曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大
曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小
曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
-
13
3. 尖端放电
尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离 而使空气被击穿，导致“尖端放电”。
——形成“电风”
-
14
四、静电的应用
防上静电干扰的思路： 1）“躲藏起来” 2）大家自觉防止静 电场外泄
实验：
咯咯嚓嚓
+ ++ + Q+ + ++
+
+ ++
+ Q+ + ++
+
-
15
解释：
++
++ Q+
3）变压器中的屏蔽层。
初级
次级
-
17
静 封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场 电 不受外电场的影响； 屏 接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场 蔽 不受壳内电荷的影响。
E
E 0+ +++
-
18
五、有导体存在时场强和电势的计算
电荷守恒定律 静电平衡条件
电荷分布
E
u
-
19
例1.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边
导体与电介质
-
1
导体静电感应
-
2
导体静电平衡
-
3
静电平衡条件
-
4
导体内
br r
ua ub E • dl
a
r
Q E内 0 ua ub
等势体 a
b
p 等势面
Q
Qr r Q
导体表面 uPuQ E•dl Ecos900dl0
P
P
uP u-Q
5
金属球放入前电场为一均匀场
E
-
6
金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场
rr
Ñ E • dS E S cos 00
S 0
E 0
E S
-
11
2. 电荷面密度与曲率的关系
1 R
R1
l R 1 导线
R2
Q1
证明: 用导线连接两导体球
R2
Q2
则
uR1 uR2
即
Q1 Q2
40R1 40R2
14R12 24R22 40R1 40R2
1 R2 2 R1
导体表面曲率较大的地方，
R3
Qq
uo0EdrR 3Edr40R3
r R3
E
Qq
4 0r 2
qQ
u
r
Edr
4
0r
-
26
练习 已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：1 、2 、3 、4
q1
q2
1 2 3 4
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1q2 2S
-
27
10-2 电容 电容器
+q
-q
一、电容器及其电容
中间绝缘的两导体极板构成电容器； A
②如用导线连接A、B，再作计算
O R3
解: 电荷分布 q q Q q
由高斯定理得
场 强 分
0
q
E 4 0 r 2
布
Qq
4 0 r 2-
r R1 R2rR3 R1rR2
r R3
24
Q q
场
强 分
E
布
0 r R1 R2rR3 q q
q
4 0 r 2
R1rR2 B
AR1 R2 O R3
Qq
B
电容器的基本功能是储存电荷；
储存电荷能力大小用电容C来量度。
C q uA uB
单位：法拉（F），1F1C, 1F=106F1012pF
1V
二、孤立导体的电容
当 B ， 且 U B 0 时 的 电 容 器 就 成 为 孤 立 导 体 的 电 容
C q
U
-
28
三、电容的计算 计算电容器电容的一般步骤是：
+ ++
+
++
+ +
+ +
--
-
-
+-----来自+ +
+ +
+
+
+
-
++
+ +
+ +
--
-
-
+
-
-
--
+ +
+ +
+
+
+
结论：一个接地的金属 壳（网）既可防止壳外 来的静电干扰，又可防 止壳内的静电干扰壳外
-
16
实际中大量应用： 1）测试用的屏蔽室
2）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压 带电作业中的均压服。
Br r
（2）场强积分计算电势差 U AB E dl
A
（3）代入公式
C Q U AB
-
29
1.平行板电容器
q q
已知：S、d、0 设A、B分别带电+q、-q
A、B间场强分布 E 0
电势差
B
qd
uAuB E•dl
a
E3 E2 E1
A板 1S2SQ 1
电荷分布
2 3 b
E1 E2 E3
1 0
2
3
Q -S
A
B
22
电荷分布 1 0
2
3
Q S
1 A 2 3 B
场 两板之间 E Q
强
0S
E
分
布 两板之外 E0
-
23
例2.已知R1 R2 R3 q Q
Q q
q q
求 ①电荷及场强分布；球心的电势 B A R 1 R2
4 0 r 2
r R3
球心的电势
R 1
R 2
R 3
uoE•drEd rEd rEd rEdr
0
0
R 1
R 2
R 3
q 1 1 1 qQ
40(R 1R 2)40R 3
-
25
②用导线连接A、B，再作计算 Q q
连接A、B， q (q)
球壳外表面带电 Q q
中和
q q B AR1 R2
O R3
r R3 E0
-
20
AB
解方程得:
电荷分布
1
4
Q 2S
2
3
Q 2S
AB
1 23 4
E
E
E
场强分布 A板左侧
EⅠ
1 0
Q
20S
两板之间
EⅡ02
3 0
Q
20S
B板右侧
-EⅢ
4 0
Q
20S
21
(2)将B板接地，求电荷及场强分布
接地时 4 0
a点 1 2 3 0 20 20 20
b点
1 20
2 20
3 20
0
1 A 2 3 B
放入导体板B。
求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布
(2)将B板接地，求电荷分布
1 A 2 3 B 4
a点 b点
1 2 3 4 0 20 20 20 20
1 2 3 4 0
E4
a
E3 E2 E1
20 20 20 20
1 2 3 4
A板 1S2SQ
b
B板 3S4S0
E4 E1 E2 E3
+++++++
E
-
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二、静电平衡下导体上的电荷分布
1、实心导体
导体内没有净电荷，电荷只分布在导体表面上。
E•dS
V edV
S
0
+ +
+
r Q内部 E 0
+
+
e 0
+ +
-
++
+
S
+
+
+ + ++
8
2、空心导体, 腔内无电荷
空腔内表面没有电荷，电荷只分布在 外部表面。
在导体内包围空腔作 高斯面S。则：
1
E•dS
S
0
qi
S内
=0
-
9
3、空心导体, 腔内有电荷
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等 量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。
未引入q1时
q2
放入q1后
q1 q 2 q1 + q1
-
10
二、导体表面外侧的场强 尖端放电
1.电场强度与电荷面密度的关系
表面附近作圆柱形高斯面
电荷密度也- 较大。
12
导体表面上的电荷分布
导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面 形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。
静电场中的孤立带电体： 导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。
曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大
曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小
曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
-
13
3. 尖端放电
尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离 而使空气被击穿，导致“尖端放电”。
——形成“电风”
-
14
四、静电的应用
防上静电干扰的思路： 1）“躲藏起来” 2）大家自觉防止静 电场外泄
实验：
咯咯嚓嚓
+ ++ + Q+ + ++
+
+ ++
+ Q+ + ++
+
-
15
解释：
++
++ Q+
3）变压器中的屏蔽层。
初级
次级
-
17
静 封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场 电 不受外电场的影响； 屏 接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场 蔽 不受壳内电荷的影响。
E
E 0+ +++
-
18
五、有导体存在时场强和电势的计算
电荷守恒定律 静电平衡条件
电荷分布
E
u
-
19
例1.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边
导体与电介质
-
1
导体静电感应
-
2
导体静电平衡
-
3
静电平衡条件
-
4
导体内
br r
ua ub E • dl
a
r
Q E内 0 ua ub
等势体 a
b
p 等势面
Q
Qr r Q
导体表面 uPuQ E•dl Ecos900dl0
P
P
uP u-Q
5
金属球放入前电场为一均匀场
E
-
6
金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场
rr
Ñ E • dS E S cos 00
S 0
E 0
E S
-
11
2. 电荷面密度与曲率的关系
1 R
R1
l R 1 导线
R2
Q1
证明: 用导线连接两导体球
R2
Q2
则
uR1 uR2
即
Q1 Q2
40R1 40R2
14R12 24R22 40R1 40R2
1 R2 2 R1
导体表面曲率较大的地方，
R3
uo0EdrR 3Edr40R3
r R3
E
4 0r 2
u
r
Edr
4
0r
-
26
练习 已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：1 、2 、3 、4
q1
q2
1 2 3 4
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1q2 2S
-
27
10-2 电容 电容器
+q
-q
一、电容器及其电容
中间绝缘的两导体极板构成电容器； A
②如用导线连接A、B，再作计算
O R3
解: 电荷分布 q q Q q
由高斯定理得
场 强 分
0
q
E 4 0 r 2
布
4 0 r 2-
r R1 R2rR3 R1rR2
r R3
24
Q q
场
强 分
E
布
0 r R1 R2rR3 q q
q
4 0 r 2
R1rR2 B
AR1 R2 O R3
B
电容器的基本功能是储存电荷；
储存电荷能力大小用电容C来量度。
C q uA uB
单位：法拉（F），1F1C, 1F=106F1012pF
1V
二、孤立导体的电容
当 B ， 且 U B 0 时 的 电 容 器 就 成 为 孤 立 导 体 的 电 容
C q
U
-
28
三、电容的计算 计算电容器电容的一般步骤是：
+ ++
+
++
+ +
+ +
--
-
-
+-----来自+ +
+ +
+
+
+
-
++
+ +
+ +
--
-
-
+
-
-
--
+ +
+ +
+
+
+
结论：一个接地的金属 壳（网）既可防止壳外 来的静电干扰，又可防 止壳内的静电干扰壳外
-
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实际中大量应用： 1）测试用的屏蔽室
2）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压 带电作业中的均压服。