黑龙江省大庆铁人中学2015-2016学年高一上学期期中考试 数学
黑龙江省大庆铁人中学2015-2016学年高二上学期期中试题 数学 Word版含答案
大庆铁人中学2015—2016学年度上学期高二期中考试数学试题 2015.11满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：朱永库 赵春雷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.下列命题中，真命题的是（ ）A 0,00≤∈∃x eR x B R x ∈∀，22x x >C 0=+b a 的充要条件是1-=ba D 1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 2. 命题“0x ∃∈R ，20log 0x ≤”的否定为（ ）A.0x ∃∈R ，20log 0x >B.0x ∃∈R ，20log 0x ≥C.x ∀∈R ，2log 0x ≥D.x ∀∈R ，2log 0x > 3.设R m ∈，命题“若,0>m 则方程02=-+m x x 有实根的逆否命题是（ ）A 若方程02=-+m x x 有实根，则0>mB 若方程02=-+m x x 有实根，则0≤mC 若方程02=-+m x x 没有实根，则0>mD 若方程02=-+m x x 没有实根，则0≤m4.在ABC ∆中，“60A = ”是“1cos 2A =”的( ) A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5.已知命题:p x R ∃∈,使25sin =x 命题:q x R ∀∈,都有210.x x ++> 给出下列结论： ① 命题“q p ∧”是真命题 ② 命题“q p ⌝∧”是假命题③ 命题“q p ∨⌝”是真命题 ④ 命题“q p ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是（ ）A 、① ② ③B 、③ ④C 、② ④D 、② ③ 6、函数43sin 3tan )1()(22--+++=a a x x a x f 为奇函数的充要条件是（ ）A 4=aB 1-=aC 4=a 或1-=aD R a ∈7、执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是（ ）图 1A ．1B ．2C ．4D ．78、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A 103 B 51 C 101 D 201 9．已知函数2()=31,[1,2]f x x x x --∈-，在[1,2]-上任取一个数0x ，0()1f x ≥的概率是（ ） A 23 B 49 C 14 D 5910.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。
2015-2016学年黑龙江大庆市铁人中学高一(下)期中考试数学(文)试题(解析版)
2015-2016学年黑龙江大庆市铁人中学高一（下）期中考试数学（文）试题一、选择题1．如果0<<b a ，那么（ ）A ．0>-b aB ．bc ac <C ．a 1>b1D ．22b a < 【答案】C【解析】试题分析：11b a a b ab--=，因为0<<b a ，所以0ab >，0b a ->，所以11b a a b ab --=0>，从而11a b>，故选C. 【考点】简单不等式. 2．不等式2x x->2x x -的解集是（ ）A. (02)，B. (0)-∞，C. (2)+∞，D. (0)∞⋃+∞（-，0）， 【答案】A【解析】试题分析：由条件可知20x x -<，解得02x <<，所以不等式2x x->2x x -的解集是(02)，，故选A.【考点】绝对值不等式及分式不等式.3．下列不等式一定成立的是（ ）A ．21lg()lg (0)4x x x +>> B ．sin x ＋1sin x ≥2(,)2k x k Z π≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈ D ．1x 2＋1>1（x∈R）【答案】C【解析】试题分析：对于A 选项，当12x =时，211lg lg lg 42x x ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以A 选项错误；对于B 选项，当且仅当1sin 1sin x x ==时1sin 2sin x x+≥成立，但是由于(,)2k x k Z π≠∈，所以sin 1x ≠，因此B 选项错误；对于D 选项，当0x =时，2111x =+，所以D 选项也错误；综上故选C. 【考点】基本不等式.4．已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，第k 项满足1310<<k a ，则=k （ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 【答案】C【解析】试题分析：由数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，可求得通项公式210n a n =-，所以1021013k <-<，解得1011.5k <<，因为*k N ∈，所以11k =，故选C. 【考点】1、等差数列；2、通项公式.5．如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有（ ）A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块 【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知组成此几何体的长方体木块共摆放两层，下层三块，上层一块，如图设ABCD 是长方形的直观图，在下层的,,A B C 处各放一块，上层的一块在A 的正上方，共4块，故选B.【考点】三视图.6．若等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a S 21-=，则数列}{n a 的公比是（ ） A.32 B.32- C.31 D.31- 【答案】A【解析】试题分析：由n n a S 21-=可求得113a =，再由n n a S 21-=知当 2n ≥时有112n n S a --=，两式相减并整理得123n n a a -=，所以公比是32，故选A.【考点】1、等比数列；2、公比.7．钝角三角形ABC 的面积是 12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝（ ）A.5B. 5C.1或 5D.1 【答案】B【解析】试题分析：由条件可知113sin 22244B B B ππ=⇒=⇒=或，若4B π=，则1AC =，此时得,2A π=与条件矛盾；所以34B π=，并由此解得AC 故选B.【考点】1、三角形的面积；2、余弦定理.8．等差数列}{n a 中，11=a ，47=a ，数列}{n b 是等比数列，已知32a b =，231a b =，则满足不等式801a b n <的最小正整数n 是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C【解析】试题分析：由11=a ，47=a 可得等差数列}{n a 的通项公式时12n n a +=，所以2332122,3b a b a ====，从而可得等比数列}{n b 的通项公式223n n b -=，由801a b n <2381n -⇒>，所以67n n >⇒≥，故选C. 【考点】1、等差数列；2、等比数列.【方法点晴】本题是一个关于等差数列、等比数列以及其相关性质方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据等差数列的已知两项求出等差数列}{n a 的通项公式，并由此求出等比数列}{n b 的通项公式，最后再解关于n 的不等式801a b n <，求出n 的取值范围，进而得到最小正整数n ，使问题得到解决. 9．在△ABC 中，a ＋b ＋10c ＝2（sin A ＋sin B ＋10sin C ），A ＝60°，则a ＝（ ） A. 3 B ．2 3 C ．4 D ．不确定【答案】A【解析】试题分析：由条件以及正弦定理得()()2sin sin 10sin 2sin sin 10sin R A B C A B C ++=++，所以22,R =所以2s i n 3a R = A.【考点】1、正弦定理；2、余弦定理.10．在△ABC 中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若si n s i n 2s i n a A b B c C+=， 则cosC 的最小值为（ ） A.23B. 2C.21D. 12-【答案】C【解析】试题分析：由题目条件以及正弦定理可得2222a b c +=，再由余弦定理可得2222221cos 2442a b c a b ab C ab ab ab +-+==≥=，当且仅当a b =时取等号，故选C.【考点】正弦定理及余弦定理.11．在ABC ∆中，若,2A B C A C B <<+=且，最大边为最小边的2倍，则三个角::A B C =（ ）A ．1:2:3B ．2:3:4C ．3:4:5D ．4:5:6 【答案】A【解析】试题分析：由,2A B C A C B <<+=且，,A B C π++=可得3B π=，又最大边为最小边的2倍，所以2c a =，所以s i n 2s i CA =，即2sin 2sin tan 3A A A π⎛⎫-=⇒=⎪⎝⎭0A π<<，所以6A π=，从而2C π=，则三个角::A B C =1:2:3，故选A.【考点】正弦定理及其应用.【方法点晴】本题是一个关于三角形的正弦定理方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据三角形的内角和定理以及,2A B C A C B <<+=且可以求出B 的大小，其次，再利用题目条件以及正弦定理得出角,A C 的关系，根据前面求出的角B 即可得出,A B 的大小，进而得到三个内角的比值.12．设M 是△ABC 内一点，且△ABC 的面积为1，定义f （M ）＝（m ，n ，p ），其中m 、n 、p 分别是△MBC，△MCA，△MA B 的面积，若f （M ）＝（12，x ，y ），则1x ＋4y 的最小值是（ ）A ．8B ．9C ．16D ．18【答案】D【解析】试题分析：由题目条件可知12x y +=，所以()21x y +=，又因为0,0x y >>，因此()1414422518y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4y x x y =，即11,63x y ==时取等号，故 选D.【考点】基本不等式.【思路点晴】本题是一个关于利用基本不等式求最值方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据题目条件得出正数,x y 的等量关系式，再利用不等式中常用的整数“1”的代换并结合基本不等式，即可求得14x y+的最小值.在此过程中，要特别注意“一正、二定、三相等”，否则，容易出错.二、填空题13．已知等比数列}{n a 的通项公式为1*()n n a a n N -=∈，则21nS a a a =++++= ．【答案】S =11(1)1(1)1n n a a a a++=⎧⎪⎨-≠⎪-⎩【解析】试题分析：由于等比数列的公比为a ，所以需对其是否为1进行讨论，再结合等比数列的求和公式即可求得所需的结论，即S =11(1)1(1)1n n a a a a++=⎧⎪⎨-≠⎪-⎩，故答案填11(1)1(1)1n n a a a a++=⎧⎪⎨-≠⎪-⎩. 【考点】等比数列及其求和公式.14．设}{n a 是首项为1的正项数列，且22*11(1)0,()n n n nn a na a a n N +++-+⋅=∈，则它的通项公式为 ． 【答案】na n 1=【解析】试题分析：对原关系式进行等价变形可得22*11(1)0,()n n n n n a na a a n N +++-+⋅=∈()()1110n n n n n a na a a ++⇒+-+=⎡⎤⎣⎦，因为}{n a 是正项数列，所以()110n n n a na ++-=，从而()111n nn a na ++=，即数列{}n na 是首项为1，公比为1的等比数列，所以1n na =，即1n a n =，故答案填na n 1=. 【考点】1、等比数列；2、通项公式.15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若C c A b B a sin cos cos =+， 2221()4S b c a =+-，则∠B= ． 【答案】45【解析】试题分析：由题目条件及正弦定理得()22sin cos cos sin sin sin sin A B A B C A B C +=⇒+=sin 1C ⇒=，所以90C = ，再由2221()4S b c a =+-及1sin 2S ab C =，2222cos b c a bc A +-=，可得tan 1A =，所以45A = ， 45B = ，故答案填45 .【考点】1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角形面积.【思路点晴】本题是一个关于三角形的正弦定理、余弦定理以及三角形的面积方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：先根据题目条件及正弦定理求出角C 的值，再根据三角形的面积公式，并结合三角形的余弦定理可求出角A 的值，最后根据三角形的内角和等于180以及前面所求出的角,A C 的值，即可得到角B . 16．已知关于x 的不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】6[2,)5-【解析】试题分析：由题意知()()224210a x a x -++-<恒成立，当2a =-时，不等式化为10-<，显然恒成立；当2a ≠-时，则()()222402440a a a ⎧-<⎪⎨++-<⎪⎩，即625a -<<，综上实数a 的取值范围是6[2,)5-，故答案填6[2,)5-.【考点】1、二次不等式；2、极端不等式恒成立.【思路点晴】本题是一个关于二次不等式以及极端不等式恒成立的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是：将不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集的问题，转化为不等式()()224210a x a x -++-<恒成立的问题，在此应特别注意二次项的系数24a -是否为零的问题，因此需要对其进行讨论，再结合二次函数的图象以及判别式，即可求得实数a 的取值范围.三、解答题17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C所对的边，且满足sin 2A A =． （1）求A 的大小；（2）现给出三个条件：①2a =； ②B=45°；③c =．试从中选出两个可以确定△ABC 的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC 的面积（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）． 【答案】（1）30A =；（21【解析】试题分析：（1）根据题目条件，利用辅助角公式，再结合A 是三角形的内角，即可求出A 的大小；（2）根据（1）的结论，利用条件①2a =， ② 45B =，并结合正弦定理，即可求出b 边，进而可求出c 边和角C ，从而可确定ABC ∆,并可以求得其面积.试题解析：（1）由sin 2A A =，得sin(60)1A +=因为(0,180)A ∈ ，所以60(60,240)A +∈，所以6090A += ，即 30A =（2）方案一：选①和②由正弦定理得，sin 2sin 45sin sin 30a Bb A ⨯===又，1sin sin()sin cos cos sin 2C A B A B A B =+=+==ABC ∴∆的面积为11sin 2122S ab C ==⨯⨯= 方案二：选①和③由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-则22222cos30b =+- ， 解得2b =，于是c =ABC ∴∆的面积为1111sin sin 3022222S bc A bc ===⨯⨯=【考点】1、辅助角公式；2、三角形面积；3、正弦定理，余弦定理.18．解关于x 的不等式2211x ax x x +-≤+-． 【答案】当0a <时，原不等式解集为1(,](1,)a-∞⋃+∞；当0a =时，原不等式解集为(1,)+∞；当01a <<时，原不等式解集为1(1,]a；当1a =时，原不等式解集为Φ；当1a >时，原不等式解集为1[,1)a.【解析】试题分析：先将原不等式整理成分式不等式，再对其中的参数a 进行分类讨论，进而得出当参数a 取不同值时，原不等式对应的解集.试题解析：原不等式可化为22(1)01x ax x x +--+≤-，即101ax x -≤- 当0a =时，有101x -≤-，所以1x > 当0a ≠时，111aa a--=（1）当0a <时，有101x a x -≥-，且11a <，所以1x a ≤，或1x > （2）当01a <<时，有101x a x -≤-，且11a >，所以11x a <≤ （3）当1a =时，有101x x -≤-，所以x ∈Φ （4）当1a >时，有101x a x -≤-，且11a <，所以11x a ≤<， 综上当0a <时，原不等式解集为1(,](1,)a-∞⋃+∞当0a =时，原不等式解集为(1,)+∞ 当01a <<时，原不等式解集为1(1,]a当1a =时，原不等式解集为Φ 当1a >时，原不等式解集为1[,1)a【考点】1、含参不等式；2、分式不等式.19．已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d ≠，其中3612,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21(1)1(2)1n nn b n a =⎧⎪=⎨≥⎪-⎩，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：74n S <．【答案】（1）n a n =（n *∈N ）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据题目条件，先求出等差数列{}n a 的公差，进而可求得数列{}n a 的通项公式；（2）根据题目条件以及（1）的结论，先求出数列{}n b 的通项公式，进而可求出数列{}n b 的前n 项和n S ，进一步可证明74n S <. 试题解析：（1）由3612,,a a a 成等比数列及11a =得，26312a a a =⋅， 即2(15)(12)(111)d d d +=+⋅+所以23d d =，因为0d ≠，所以1d =所以*n a n n N =∈（2）1714S =<，由（1）及已知，当2n ≥时，211111()1(1)(1)211n b n n n n n ===---+-+， 于是12111111111(1)2324211111171111(1)()221421n nS b b b n n n n n n n n =+++=+-+-++-+---+=++--=-+++因为*n N ∈，所以1101n n +>+ 所以74n S <【考点】1、等差数列；2、数列求和及裂项相消法. 20．已知实数,x y 满足1111x y+=+． （1）若0,0x y >>，求2x y +的最小值； （2）解关于x 的不等式：2y x ≥．【答案】（1）1；（2）1(,1)(1,](0,1]2-∞-⋃--⋃.【解析】试题分析：（1）根据条件将二元代数式的最值问题转化为一元代数式的最值问题，再结合基本不等式，即可求出2x y +的最小值；（2）根据条件将不等式转化为关于x 的分式不等式，进而可得到其解集. 试题解析：（1）由1111x y+=+及0,0x y >>得，1x y x +=因为0x >，所以11222111x x y x x x x ++=+=++≥=当且仅当12x x =，即x =时取等号，此时1y =所以2x y +的最小值为1（2）由（1）1x y x +=，且1x ≠- 原不等式可化为12x x x +≥，即120x x x+-≥ 所以2210x x x--≤，即(21)(1)0x x x +-≤且1x ≠- 所以原不等式的解集为1(,1)(1,](0,1]2-∞-⋃--⋃ 【考点】1、基本不等式；2、分式不等式. 21．设函数2()2f x mx mx =--.（1）若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围； （2）若对于[1,3],()5x f x m ∈<-+恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1） (8,0]-；（2） (,1)-∞．【解析】试题分析：（1）首先注意对实数m 的取值进行讨论，再结合二次函数的图像和性质，即可求出实数m 的取值范围；（2）根据条件，先将实数m 从不等式中分离出来，再结合构造函数以及函数的单调性和最值，即可求得实数m 的取值范围．试题解析：（1）由已知，220mx mx --<对于一切实数x 恒成立，当0m =时，20-<恒成立当0m ≠时，只需280m m m <⎧⎨∆=+<⎩，解得80m -<< 故，m 的取值范围是(8,0]-（2）由已知，225mx mx m --<-+对[1,3]x ∈恒成立 即2(1)7m x x -+<对[1,3]x ∈恒成立因为22131()024x x x -+=-+>，所以271m x x <-+对[1,3]x ∈恒成立 令2()1g x x x =-+，则只需7()m g x <在[1,3]x ∈上的最小值 而()g x 在[1,3]x ∈上是单调递增函数，所以()[1,7]g x ∈，所以7[1,7]()g x ∈，所以1m < 故，m 的取值范围是(,1)-∞【考点】1、二次函数的图象和性质；2、极端不等式恒成立问题.【思路点晴】本题是一个关于二次函数的图象和性质、极端不等式恒成立等方面综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：对问题（1）首先注意对实数m 的取值进行讨论，再结合二次函数的图象和性质，即可求出实数m 的取值范围；对问题（2）根据条件，先将实数m 从不等式中分离出来，再结合构造函数以及函数的单调性和最值，即可求得实数m 的取值范围．22．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且*121()n n S S n n N +=++∈． （1）证明数列{1}n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na n +的前n 项和n T ．【答案】（1）证明见解析，*21()n n a n N =-∈；（2）1(1)22n n T n +=-⋅+. 【解析】试题分析：（1）根据题目条件构造数列，再结合等比数列的定义，即可证明数列{1}n a +是等比数列，进而可求得数列{}n a 的通项公式；（2）根据（1）的结论，再利用错位相减法即可求得数列{}n na n +的前n 项和n T . 试题解析：（1）由已知， *121()n n S S n n N +=++∈ 当2n ≥时，12n n S S n -=+两式相减得，121n n a a +=+，于是112(1)2n n a a n ++=+≥第 11 页 共 11 页 当1n =时，2121S S n =++，即121211a a a +=++，所以23a =此时2112(1)a a +=+，且1120a +=≠所以，数列{1}n a +是首项为112a +=，公比为2的等比数列所以，1122n n a -+=⋅，即*21()n n a n N =-∈（2）令n n c na n =+，则2n n c n =⋅，于是122112222212(1)22nn n n n T n T n n +=⋅+⋅++⋅=⋅++-⋅+⋅两式相减得，21112(21)22222(1)2221n n n n n n T n n n +++--=+++-⋅=-⋅=-⋅-- 所以1(1)22n n T n +=-⋅+ 【考点】1、等比数列；2、通项公式；3、错位相减法.【思路点晴】本题是一个关于等比数列以及错位相减法方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：对问题（1）根据题目条件构造数列，再结合等比数列的定义，即可证明数列{1}n a +是等比数列，进而可求得数列{}n a 的通项公式；对问题（2）根据（1）的结论，再利用错位相减法即可求得数列{}n na n +的前n 项和n T .。
黑龙江省大庆市铁人中学2016-2017学年高一上学期第一
2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则M∪N=（）A．∅B．{x|x≥﹣3}C．{x|x≥1}D．{x|x＜1}2．集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个3．已知集合A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m 的值为（）A．2 B．3 C．0或3 D．0或2或34．已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，则a的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．35．给出下列从A到B的对应：①A=N，B={0，1}，对应关系是：A中的元素除以2所得的余数②A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应关系是f：x→y=x2③A={0，1，2}，B={0，1， }，对应关系是f：x→y=其中表示从集合A到集合B的函数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．06．设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．187．（﹣x）2等于（）A．B．﹣x C．x D．x8．函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣3，+∞）D．[﹣3，+∞）9．已知函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是（）A．0＜m＜4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤410．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．11．函数y=x2+中y的取值范围是（）A．y≥0 B．y≥1 C．D．12．定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2﹣x），在区间[﹣2，0]上单调递减，设a=f（﹣1.5），b=f（），c=f（5），则a，b，c的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=x2﹣mx+m2﹣1为偶函数，则f（x）的值域为．14．函数的定义域为．15．函数f（x）=﹣x2﹣x+4 （x∈R）的递减区间是．16．若f（x）为R上的奇函数，且在（﹣∞，0）内是增函数，又f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．其中17题10分，18-22题每题12分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域．（2）若f（a）=2，求a的值；（3）求证：f（）=﹣f（x）18．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，（1）若a=﹣1，求A∩B（2）若B⊆∁R A，求a的取值范围．19．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（1）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≥2．20．已知函数f（x）=x+（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．21．已知函数f（x）满足f（1+）=﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=在区间（2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负数，求g（a）=2﹣a|a+3|的值域．2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则M∪N=（）A．∅B．{x|x≥﹣3}C．{x|x≥1}D．{x|x＜1}【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的意义，做出数轴，观察可得答案．【解答】解：根据题意，做出数轴可得，分析可得，M∪N={x|x＜1}，故选D．2．集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【考点】子集与真子集．【分析】根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案．【解答】解：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四个；故选B．3．已知集合A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m 的值为（）A．2 B．3 C．0或3 D．0或2或3【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合的互异性进行解答．【解答】解：由题意知，m=2或m2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3，经验证，当m=0或m=2时，不满足集合中元素的互异性，当m=3时，满足题意．故选：B．4．已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，则a的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由B={x|ax﹣2=0}，且B⊆A，故讨论B的可能性，从而求a．【解答】解：∵B={x|ax﹣2=0}，且B⊆A，∴若B=∅，即a=0时，成立；若B={1}，则a=2，成立；若B={2}，则a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故选D．5．给出下列从A到B的对应：①A=N，B={0，1}，对应关系是：A中的元素除以2所得的余数②A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应关系是f：x→y=x2③A={0，1，2}，B={0，1， }，对应关系是f：x→y=其中表示从集合A到集合B的函数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．0【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义分别进行判断即可．【解答】解：①A=N，B={0，1}，对应关系是：A中的元素除以2所得的余数，满足函数的定义，②A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应关系是f：x→y=x2，满足02=0，12=1，22=4，满足函数的定义．③A={0，1，2}，B={0，1， }，对应关系是f：x→y=，不满足条件．，∵当x=0时，y=无意义，不满足函数的定义，故满足从集合A到集合B的函数的是①②，故选：B．6．设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．18【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选A．7．（﹣x）2等于（）A．B．﹣x C．x D．x【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】由≥0，可得x＜0．再利用根式的运算性质即可得出．【解答】解：由≥0，可得x＜0．∴原式=﹣x=﹣x．故选：B．8．函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣3，+∞）D．[﹣3，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可得函数的对称轴在（﹣∞，4]的右侧，故有1﹣a≥4，解不等式求得实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得函数的对称轴在（﹣∞，4]的右侧，1﹣a≥4，解得a≤﹣3故选：B．9．已知函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是（）A．0＜m＜4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数的定义域使开偶次方根的被开方数大于等于0，转化为不等式恒成立；二次不等式恒成立结合二次函数的图象列出限制条件，求出m的范围．【解答】解：要使f（x）有意义需使mx2+mx+1≥0∵的定义域是R故mx2+mx+1≥0恒成立①m=0时，不等式为1≥0恒成立，②m≠0时，需解得0＜m≤4故0≤m≤4故选D．10．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．11．函数y=x2+中y的取值范围是（）A．y≥0 B．y≥1 C．D．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】换元，利用配方法，即可求出函数y=x2+中y的取值范围．【解答】解：设t=（t≥0），则x2=t2+1，∴y=x2+=t2+t+1=（t+）2+，∵t≥0，∴y≥1．故选：B．12．定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2﹣x），在区间[﹣2，0]上单调递减，设a=f（﹣1.5），b=f（），c=f（5），则a，b，c的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】由已知中定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2﹣x），我们可判断出函数是以4为周期的周期函数，进而根据函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递减，可得函数f（x）在区间[0，2]上单调递增，将三个函数的自变量转化到一个单调区间后，即可判断出其大小关系．【解答】解：∵函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），故函数的图象关于直线x=2对称，∵函数f（x）为定义在R上的偶函数f（x），∴f（x+4）=f（x）即函数是以4为周期的周期函数∵函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递减，∴函数f（x）在区间[0，2]上单调递增∵1＜＜1.5∴c＜b＜a故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=x2﹣mx+m2﹣1为偶函数，则f（x）的值域为[﹣1，+∞）．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【分析】根据f（x）为偶函数便可得出m=0，从而求出f（x），进而得出f（x）的范围，即得出f（x）的值域．【解答】解：f（x）为偶函数；∴m=0；∴f（x）=x2﹣1≥﹣1；∴f（x）的值域为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．14．函数的定义域为[﹣4，0）∪（0，1] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零求解．【解答】解：由题意得∴﹣4≤x≤1且x≠0．∴定义域是：[﹣4，0）∪（0，1]故答案为：[﹣4，0）∪（0，1]15．函数f（x）=﹣x2﹣x+4 （x∈R）的递减区间是[，+∞）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的单调性即可找出f（x）的单调减区间．【解答】解：该函数的对称轴是：x=﹣，二次函数的开口向下，根据二次函数的单调性及单调区间知函数f（x）单调减区间是：[，+∞）．故答案为：[，+∞）．16．若f（x）为R上的奇函数，且在（﹣∞，0）内是增函数，又f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，xf（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且满足f（﹣2）=0，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（0，+∞）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．其中17题10分，18-22题每题12分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域．（2）若f（a）=2，求a的值；（3）求证：f（）=﹣f（x）【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据分母不是0，求出函数的定义域即可；（2）令2=，解出即可；（3）令x=，带入f（x）的解析式，整理即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=，故1﹣x2≠0，解得：x≠±1，故函数的定义域是{x|x≠±1}；（2）若f（a）=2=，即1+a2=2﹣2a2，解得：a=±；（3）f（）===﹣f（x）．18．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，（1）若a=﹣1，求A∩B（2）若B⊆∁R A，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）把a=1代入B={x|2a＜x＜a+3}求出B，由交集的运算求出A∩B；（2）由集合A和补集的运算求出∁R A，根据B⊆∁R A和条件列出不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，B={x|2a＜x＜a+3}={x|2＜x＜4}，又集合A={x|x＜﹣1}，所以A∩B=∅；（2）因为A={x|x＜﹣1}，所以∁R A={x|x≥﹣1}，因为B={x|2a＜x＜a+3}⊆∁R A，所以2a≥a+3或，解得a≥3或，即，所以a的取值范围是．19．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（1）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≥2．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令x=y=2计算f（2），再令x=y=1计算f（1）；（2）根据f（x）的单调性和定义域列出不等式组解出m．【解答】解：（1）∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，∴f（4）=2f（2）﹣1=5，∴f（2）=3，又f（2）=2f（1）﹣1，∴f（1）=2．（2）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且f（m﹣2）≥2，f（1）=2，∴0＜m﹣2≤1，解得2＜m≤3．∴不等式f（m﹣2）≥2的解集为{m|2＜m≤3}．20．已知函数f（x）=x+（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用奇偶性的定于判断即可．（2）利用定义证明f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．【解答】解：（1）函数f（x）=x+，其函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称；则f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），故得函数f（x）=x+是奇函数．（2）设任意的x1，x2满足2＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===；∵2＜x1＜x2，∴4﹣x2x1＜0．∴f（x1）＜f（x2）．故得f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．21．已知函数f（x）满足f（1+）=﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=在区间（2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据换元法求出f（x）的解析式即可；（2）求出g（x）的解析式，得到g（x）的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（1+）=﹣1，令1+=t，则=t﹣1，则f（t）=（t﹣1）2﹣1=t2﹣2t（t≠0），故f（x）=x2﹣2x，（x≠0）；（2）g（x）==，（x＞2），g′（x）=，若g（x）在（2，+∞）递增，则＞0在（2，+∞）恒成立，故﹣2a﹣1＞0，即a＜﹣．22．已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负数，求g（a）=2﹣a|a+3|的值域．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由f（x）的值域为[0，+∞）便有△=0，这样即可解出a；（2）由f（x）≥0恒成立，便有△=16a2﹣4（2a+6）≤0，这样便可解出﹣1≤a≤，根据a的范围便可去绝对值号得到g（a）=﹣a2﹣3a+2，根据该二次函数的对称轴即可判断g（a）在区间[﹣1，]上的单调性，从而求出g（a）的值域．【解答】解：（1）由题知f（x）的开口向上，值域为[0，+∞）；∴△=16a2﹣4（2a+6）=0；∴2a2﹣a﹣3=0；∴a=﹣1或a=；（2）f（x）≥0恒成立，∴△≤0；∴16a2﹣4（2a+6）≤0；解得﹣1≤a≤；∴g（a）=﹣a（a+3）+2=﹣a2﹣3a+2，（﹣1≤a≤）；g（a）的对称轴为a=﹣，开口向下；∴g（a）在[﹣1，]上是减函数，g（﹣1）=﹣1+3+2=4，g（）=﹣﹣+2=﹣；∴函数g（a）的值域为[﹣，4]．2017年1月20日。
2016届黑龙江省大庆铁人中学高一上学期期末数学试题(含答案解析)
高一学年上学期期末教学检测数学试题满分：150分 考试时间:120分钟第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.非空集合{}{}135,116X x a x a Y x x =+≤≤−=≤≤，使得()X X Y ⊆∩成立的所有 a 的集合是（ ）A. {}37a a ≤≤ B. {}07a a ≤≤ C.{}37a a <≤ D.{}7a a ≤ 2. 函数|12|log )(2−=x x f 的图象大致是（ ）3.将函数g()3sin 26x x π =+图像上所有点向左平移6π个单位，再将各点横坐标缩短为 原来的12倍，得到函数()f x，则( ) A ．()f x 在0,4π 单调递减 B ．()f x 在3,44ππ单调递减C ．()f x 在0,4π 单调递增D ．()f x 在3,44ππ单调递增4.已知偶函数()2f x π+,当)2,2(ππ−∈x 时，13()sin f x x x =+,设(1),a f =b (2),f =(3)c f =，则( )A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<5．下列函数中最小正周期为2π的是( )A. sin 4y x =B. sin cos()6y x x π=+C. sin(cos )y x =D. 42sin cos y x x =+6.已知P 是边长为2的正ABC ∆的边BC 上的动点，则()AP AB AC +uuu r uuu r uuu rg ( )A.最大值为8B.是定值6C.最小值为6D.是定值37.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ,若AC a =uuu r r ，BD b =uuu r r，则AF =uuu r ( )A .B .C .D .A.1142a b +r rB.1233a b +r rC.1124a b +r rD.2133a b +rr8.下列说法中：⑴若向量//a b r r ，则存在实数λ，使得a b λ=r r；⑵非零向量,,,a b c d r r r r ，若满足()()d a c b a b c =−r r r r r r rg g ，则a d ⊥r r⑶与向量(1,2)a =r ，(2,1)b =r 夹角相等的单位向量,22c =r⑷已知ABC ∆,若对任意t R ∈,,BA tBC AC −≥uuu r uuu r uuu r则ABC ∆一定为锐角三角形。
黑龙江省大庆铁人中学2016-2017学年高一上学期期中考试试题 数学 Word版含答案
大庆铁人中学高一年级上学期期中考试数学试题试卷说明：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列各式：①1{0,1,2}∈；②{0,1,2}∅⊆；③{1}{0,1,2}∈；④{0,1,2}{2,0,1}=，其中错误．．的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是（ ） A ．f(x)=3-xB ．f(x)=x 2-3x C ．f(x)=-11+x D ．f(x)=－|x|3．函数的()3log 82f x x x =-+零点一定位于区间（ ）．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)4. sin 300tan 240o o+的值是（ ）A ． 23-B ．23C ．321+-D ．321+5．已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－23166．函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．f （1）＜f （）＜f （） B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （）7．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( ) A .B.C.D.8．函数的大致图像是( )A B C D9．某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（ ）A ．10%B ．12%C ．15%D ．50% 10．已知函数)4(log )(ax x f a -=在)2,2(-上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．(0,2)B ．(1,2)C ．(1,2]D ．[2,)+∞ 11． 若函数()21()log 3xf x x =-，实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（ ）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于012．已知集合12{|4210},{|1}1x x xA x aB x x +=⋅--==≤+，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围为（ ）A 、5(,8]4B 、5[,8)4C 、 5[,8]4 D 、5(,8)4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
黑龙江省大庆铁人中学1617学年度高一上学期期中考试—
黑龙江省大庆铁人中学2016—2017学年度上学期期中考试高一英语试题试卷说明：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2、请讲答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节，满分30 分）第一节: (共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. W hy can’t the man tell the woman the way?A. He’s lost.B. He doesn’t want to help her.C. He is not familiar with the area.2. How does the man feel about the play?A. It’s very good.B. It’s very terrible.C. It’s the best one he has ever seen.3. What’s the time now?A. 8:30.B. 8:20.C. 8:00.4. What are the speakers talking about?A. Their hobbies.B. The players.C. The games.5. What color is the shirt?A. Yellow.B. Green.C. Blue.第二节: (共15小题;每小题1 5分，满分22 .5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
黑龙江省大庆铁人中学高一数学上学期期中试题新人教A版
高一学年第一学期期中考试数学试题试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟2、 请将答案答在答题卡上，考试结束只交答题卡。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则 B C A U ⋂ ( )A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >2、若α是第三象限角，则α-︒180一定是（ ）Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角3、设11132a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，则使函数a x y =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ） A ．1，3B ．1-，1C ．1-，3D ．1-，1，3 4、函数2()2f x x x =-，[0,3]x ∈的值域是（ ）A. RB.[1,)-+∞C.[0,3]D.[1,3]-5、 函数y = ） A. [0,2) B. [0.1)(1,2) C. (1,2) D. [0,1) 6、定义域为R 的函数f(x)是偶函数，且在[0，5]上是增函数，在[5，＋∞]上是减函数，又f(5)=2，则f(x) （ ）A ．在[－5，0]上是增函数且有最大值2；B ．在[－5，0]上是减函数且有最大值2；C ．在[－5，0]上是增函数且有 最小值 2 ；D ．在[－5，0]上是减函数且有最小值27、函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是（ ）A ．（-2,-1） B.（-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 8、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ） A .),3()1,3(+∞⋃- B. ),2()1,3(+∞⋃-C .),3()1,1(+∞⋃-D .)3,1()3,(⋃--∞9、设βαβπαπ,,,(4)cos()sin()(b a x b x a x f ++++=为常数），且,5)2012(=f那么=)2013(f （ ）A ．1B ．3C ．5D ．710、已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A a b c <<B c a b <<C a c b <<D b c a << 11、设函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图象关于直线32π=x 对称，它的周期为π，则( )A. )(x f 的图象过点)21,0(B. )(x f 在]32,125[ππ上是减函数 C. )(x f 的一个对称中心是点)0,125(π D. )(x f 的最大值是A. 12、已知方程2x ＋x ＝0的实根为a ，x x -=2log 2的实根为b ，x x =5.0log 的实根为c ，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )A ．b >c >aB ．c >b >aC ．a >b >cD ．b >a >c二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、若幂函数()y f x =的图像经过点(27,3)，则(8)f 的值是 .14、将函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移6π个单位，再将所得到的图像上所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），则最后所得的图像的函数解析式为 ．15、函数()f x ＝212log (23)x x --的单调减区间是 .16、已知函数()423x xf x a =+⋅+,a R ∈.若关于x 的方程()0f x =在()0,+∞上有两个不同实根，则实数a 的取值范围________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本题满分10分) 已知集合{},63<≤=x x A {}92<<=x x B 。
黑龙江省大庆市铁人中学-近年学年高一数学上学期期中试卷(含解析)(最新整理)
黑龙江省大庆市铁人中学2018-—2019学年高一数学上学期期中试卷（含解析）注意事项：1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合M＝{1，2,3}，N＝{2，3，4}，则M∩N ＝A．{1,2} B．{2,3｝ C．{1,2,3,4｝ D．{1,4} 2．下列等式成立的是A．log2（8－4)＝log2 8－log2 4 B ．＝C．log2 23＝3log2 2 D．log2(8＋4)＝log2 8＋log2 43．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．，B ．，C ．，D ．，4．已知函数,则f(－1)的值是A．－2 B．－1 C．0 D．15．终边在直线y=x上的角α的集合是12A ．{α|α=k •360°+45°，k ∈Z}B ．{α｜α=k •360°+225°，k ∈Z}C ．｛α|α=k •180°+45°，k ∈Z}D ．{α|α=k •180°—45°，k ∈Z}6．关于幂函数的叙述正确的是A ．在（0，＋∞）上是增函数且是奇函数B ．在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数C ．在（0,＋∞）上是增函数且是偶函数D ．在(0，＋∞）上是减函数且是非奇非偶函数7．下面四个函数：①3y x =-②211y x =+③2210y x x =+-④,0,{ 1,0.x x y x x-≤=->.其中值域为R 的函数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．已知函数y ＝log a （x ＋3)＋1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是A ．（—2,2）B ．(—2，1）C ．（—3，1)D ．（-3,2）9．设a ＝341()2,b ＝341()5，c ＝121()2，则A ．a 〈b 〈cB ．c 〈a<bC ．b<c<aD ．b〈a<c10．函数f(x ）=的零点所在的大致区间是A ．（1,2）B ．（2,3)C ．（3，4）D ．(4，5）11．二次函数与指数函数的图象只可能是A ．B ．C ．D ．12．已知偶函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数的定义域为________．14．已知函数f(x）＝为幂函数，则实数m的值为________．15．已知函数f（x）= ，则f（x)的单调递增区间是________．16．已知函数若存在实数a，使函数g（x)=f（x）—a有两个零点，则实数m的取值范围是________．三、解答题17．已知集合A＝｛x ｜｝，B＝{x|｝，C＝｛x|x＞a｝，U＝R.；(2）若A∩C≠Ø，求实数a的取值范围．18．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f（0)＝2，f(x＋1）－f(x)＝2x－1。
【全国百强校】黑龙江省大庆市铁人中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}1,2A ＝，2{}0|B x ax ＝-=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能值构成的集合为( ) A ．1{1}2， B ．{1}2， C ．{012}，， D ．以上都不对 【答案】C考点：集合间的关系．2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是( )A ．sin y x =B ．cos y x =C ．ln y x =D ．31y x =+ 【答案】A 【解析】试题分析：易知cos y x =为偶函数，ln y x =与31y x =+为非奇非偶函数，函数sin y x =在定义域上既是奇函数又存在零点的函数，故选A ．考点：1、函数的奇偶性；2、和函数的零点． 3.下列说法正确的是 ( )A ．向量ABCD 就是AB 所在的直线平行于CD 所在的直线B ．共线向量是在一条直线上的向量C ．长度相等的向量叫做相等向量D ．零向量长度等于0 【答案】D 【解析】试题分析：向量ABCD 是指AB 所在的直线平行或重合于CD 所在的直线，故A 错；共线向量所在直线可能重合，也可能平行，故B 错；方向相同且长度相等的向量叫相等向量，故C 错；长度为0的向量叫做零向量，记作0，故D 正确，故选D ． 考点：平面向量的相关概念．4.当α为第二象限角时， |sin |sin αα－cos |cos |αα的值是 ( ) A ．1B ．2C ． 0D ．－2【答案】B考点：任意角的三角函数．5.下面4个实数中，最小的数是( )A ．sin1B ．sin 2C ．sin 3D ．sin 4 【答案】D 【解析】试题分析：因为(0,)x π∈时，sin 0x >，(,2)x ππ∈时，sin 0x <，所以sin10,sin 20,sin 30>>>，sin 40<，故选D ．考点：正弦函数的图象与性质． 6.已知1sin cos 8αα=且<<42ππα，则cos sin αα-＝ ( )A ．． C D ．不能确定【答案】B 【解析】试题分析：因为2223(cos sin )cos sin sin cos 4αααααα=-=+-2，又<<42ππα，所以sin cos αα>，所以cos sin αα=-B ． 考点：正余弦函数的图象与性质． 7.将函数sin()6y x π=+图像上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图像向右平移3π个单位长度，那么所得图像的一条对称轴方程为( ) A ．2x π=- B ．4x π=-C ．8x π=D ．4x π=【答案】A 【解析】试题分析：将函数sin()6y x π=+的图像各点的横坐标缩短到原来的12，得sin(2)6y x π=+，再将图像向右平移3π个单位长度得sin[2()]cos 236y x x ππ=-+=-，令2()x k k Z π=∈，则()2k x k Z π=∈，当1k =-时，2x π=-，故选A ．考点：1、三角函数图象的变换；2、三角函数图象的性质．8.已知实数a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+-- ( )A ．仅一个零点且位于区间(,)c +∞内B ．仅一个零点且位于区间(,)a -∞内C ．有两个零点且分别位于区间(,)a b 和(,)b c 内D ．有两个零点且分别位于区间(,)a -∞和(,)c +∞内 【答案】C考点：函数的零点．【方法点睛】确定函数的零点主要有三种方法：①通过解方程；②利用零点存在性定理；③利用数形结合法．判断函数()f x 的零点是否在区间(,)a b 内，只需检验两条：①函数()f x 在区间(,)a b 上是连续不断的；②()()0f a b <．9.在同一个坐标系中画出函数 xy a =，sin y ax =的部分图像，其中0a >且1a ≠，则下列所给图像中可能正确的是( )【答案】D考点：函数的图象．【方法点睛】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域、周期性等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项．本题主要是通过函数解析式判断其单调性与周期性，并在图形中判断出来．10.设αβ、都是锐角，且cos α=，3sin()=5αβ+，则cos β等于( )A 【答案】A 【解析】试题分析：因为α是锐角，所以sin α=>，即42ππα<<．又β是锐角，且3sin()=5αβ+<所以<2παβπ+<，所以4cos()5αβ+=-，所以cos β＝cos[())αβα+-＝cos ()cos αβα+＋sin ()sin αβα+＝4355-+=A ． 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的余弦；3、正弦函数的图象与性质．【易错点睛】本题在判断角α与αβ+的范围时是一个难点，同时也是一个易错点．如果只是一直盲目的运算，不根据条件判断出α的范围，再结合3sin()=5αβ+判断出αβ+的范围，那么很容易由sin()αβ+＝35，直接得出4cos()5αβ+=±，从而错误地得到cos βC ．11.已知函数()|lg |0106102x x f x xx <≤⎧⎪⎨->⎪⎩＝，若正实数a b c ，，，互不相等，且()()()f a f b f c ＝＝，则abc 的取值范围是( )A ． (1,10)B ．(5,6)C ． (10,12)D ． (20,24)【答案】C考点：分段函数． 12.已知函数22()2(2)f x x a x a =-++，22()2(2)8g x x a x a =-+--+．设函数1()()()()()()()f x f xg x H x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，2()()()()()()()g x f x g x H x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，记1()H x 的最小值为A ，2()H x 的最大值为B ，则A B -=( )A ．16B ．16-C ．2216a a +-D ．2216a a --2216a a -- 【答案】B 【解析】试题分析：由()()f x g x =，即22222(2)2(2)8x a x a x a x a -++=-+--+，即22240x ax a +--=，解得2x a +=或2x a -=．在同一坐标系下作出()f x 与()g x 的图象如图所示．由图知，1()H x 的最小值是(2)f a +，2()H x 的最大值为(2)g a -，所以A B -=(2)f a +－(2)g a -＝222()(222)a a a +-++＋222222(1(86))a a a +-----=，故选B ．考点：1、新定义；2、函数的图象．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若一扇形的面积为80π ，半径为20 ，则该扇形的圆心角为________． 【答案】72°(或25π)考点：扇形的面积公式．【知识点睛】在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷，熟悉并牢记下列公式：①l R α＝；②12S lR =；③212S R α=，其中R 是扇形的半径， l 是弧长，()02ααπ<<为圆心角，S 是扇形面积是解答此类试题的关键． 14.函数22x y a -=+（0a >且1a ≠）的图像必过定点P , P 点的坐标为________．【答案】(2)3， 【解析】试题分析：令20x -=，得2x =．把2x =代入22x y a -=+，得3y =，所以P 点的坐标为(2)3，．考点：指数函数的图象与性质． 15.设函数()cos 3f x x π=，则()()()()()123 2 015 2 016f f f f f ⋯＋＋＋＋＋＝________．【答案】0 【解析】试题分析：因为12141(1)cos ,(2)cos ,(3)cos 1,(4)cos 323232f f f f ππππ====-==-==-，(5)f ＝51cos32π=，(6)cos 21f π==，1(7)cos(2)32f ππ=+=，所以()f x 的值的周期为6．又20166336=⨯，所以()()()()()123 2 01502 016f f f f f =⋯＋＋＋＋＋．考点：三角函数的周期．【考点点睛】函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值，以及解决与周期有关的函数综合问题．解决此类问题的关键是充分利用题目提供的信息，找到函数的周期，利用周期在有定义的范围上进行求解．16.若函数()f x =的值域为[],m n ，则m n ＋＝ ． 【答案】2 【解析】试题分析：因为()f x =＝222sin 2242x x x x ++++＝22sin 2412x x x +++，令22sin 24()2x x g x x +=+，则22sin 24()()2x xg x g x x ---==-+，所以()g x 为奇函数，所以max min ()()0g x g x +=，所以max min max min ()()1()1()2f x f x g x g x +=+++=，所以2m n =＋．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分)已知函数23()log (82)f x x x =+-，2()423x x g x +=-+， （Ⅰ）求函数()f x 定义域和值域；（Ⅱ）若函数()f x 与函数()g x 定义域相同，求函数()g x 的值域． 【答案】（Ⅰ）定义域为(2,4)-，值域为(,2]-∞；（Ⅱ）[1,195)-．考点：1、函数的定义域；2、函数的值域．【方法点睛】二次函数在区间上的最值问题，可分成三类：①对称轴固定，区间固定；②对称轴变动，区间固定；③对称轴固定，区间变动．此类问题一般利用二次函数的图像及其单调性来考虑，对于后面两类问题，通常应分对称轴在区间内、左、右三种情况讨论． 18.（本小题满分12分）已知函数20()lg()10f x a x =++为奇函数， （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求不等式()0f x >的解集． 【答案】（Ⅰ）1a =-；（Ⅱ）(10,0)-． 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据奇函数定义域关于原点对称与)()(x f x f -=-，即可求得实数a 的值；（Ⅱ）根据对数函数的单调性求解．试题解析：（Ⅰ）由奇函数定义域关于原点对称得1a =-，经验证，此时()f x 定义域为(－10，10)，且有)()(x f x f -=-，故实数1a =-． -----6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）()f x 定义域为(－10，10)，故10()lglg(10)lg(10)10xf x x x x-==--++，∴()0f x >，即lg(10)lg(10)x x ->+，故不等式()0f x >的解集为(10,0)-． ------12分 考点：1、函数的奇偶性；2、对数函数的单调性；3、对数的运算． 19.（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，02A π<<，02B π<<，2sin 10A =，tan()A B －＝211-，求：（Ⅰ）tan B 的值； （Ⅱ）2A B +的大小． 【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）4π．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的正切；3、二倍角．【方法点睛】根据已知单角的三角函数值求和角（或差角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，利用同角三角函数基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式可求解．如本题将tan B 转化为tan[()]A A B --来求解．20.（本小题满分12分）已知函数2()sin()sin()2cos 662f x x x ππωπωω=++--，x ∈R (其中实数0ω>)，（Ⅰ）求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若函数()y f x =的图像与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为2π, 求函数()y f x =的单调增区间．【答案】（Ⅰ）[3,1]-；（Ⅱ）[(3),]6k k k ππππ+∈Z -．考点：1、两角和与差的正弦；2、二倍角；3、三角函数图象和性质． 21.（本小题满分12分）已知函数()cos 2sin f x x a x ＝＋（a ∈R ）， （Ⅰ）若6a =，求()f x 的最大值及此时x 的值； （Ⅱ）若函数()f x 在区间 [,]62ππ上的最小值为4，求实数a 的值． 【答案】（Ⅰ）{|2,}2x x x k k Z ππ∈=+∈时，函数有最大值为5；（Ⅱ）7a =． 【解析】试题分析：（Ⅰ）先用二倍角公式化简函数解析式，然后设sin t x =，从而用二次函数的图象与性质求解；（Ⅱ）将原函数转化为221y t at =-＋＋，分3a ≥与3a <讨论求实数a 的值． 试题解析：()22sin sin 1f x x a x =-++，设sin t x =，（Ⅰ）原函数转化为2261y t t =-＋＋，1[]1t ∈-，,故1t =，即{|2,}2x x x k k Z ππ∈=+∈时，函数有最大值为5． -----6分（Ⅱ）原函数转化为221y t at =-＋＋， 1t [,1]2∈,分类如下： (1)若3a ≥当1t =2时，min 142a y +==，故符合题意的a =7； (2)若3a <当1t =时，min 14y a =-=，此时不存在符合题意的实数a ； 综上，符合题意的7a =． ------12分 考点：1、二倍角；2、函数的图象与性质． 22.（本小题满分12分）已知函数1()(12||)2f x a x =--，a 为常数且0a >， （Ⅰ）求函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若0x 满足00(())f f x x =，且00()f x x ≠，则称0x 为函数()f x 的二阶周期点,如果()f x 有两个二阶周期点12,x x ，试确定a 的取值范围． 【答案】(Ⅰ)12a ；（Ⅱ）12a >．考点：1、新定义；2、函数的图象与性质．【方法点睛】新定义问题一是考查对定义的理解，这时只需一一验证定义中各个条件即可；二是考查满足新定义的函数的简单应用，如在某些条件下，满足新定义的函数有某些新的性质，这也是在新环境下研究“旧”性质，此时需结合新函数的新性质，探究“旧”性质；三是考查综合分析能力，主要将新性质有机应用在“旧”性质，创造性证明更新的性质．：。
黑龙江省大庆市铁人中学高一数学上学期第一次段考试卷(含解析)
黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）2．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|4．函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称5．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．96．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）7．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}8．若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）9．已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c10．函数f（x）=x2﹣2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[1，2]11．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）12．已知函数f（x）=﹣3x3﹣5x+3，若f（a）+f（a﹣2）＞6，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，3）C．（1，+∞）D．（3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．已知f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为．14．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的单调递减区间为．15．关于x的方程有负根，则a的取值范围是．16．已知f（x）=x3+x函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．18．已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}，B=若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣4x的解集为（1，3）．（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．20．若集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，求（C R A）∩B．21．已知函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义加以证明．22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（﹣1）=0，且对任意实数x，都有f（x）﹣x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤（x+1）2．（1）求f（1）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）若x∈[﹣1，1]时，函数g（x）=f（x）﹣mx是单调的，则求m的取值范围．黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）考点：交、并、补集的混合运算；全集及其运算．专题：集合．分析：先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁R S，再利用并集的定义求出结果．解答：解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴∁R S={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（∁R S）∪T={x|x≤1}故选C．点评：此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是2015届高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．2．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域．解答：解：要使函数有意义，需，解得，故选B．点评：本题考查求函数的定义域时，当函数解析式有开偶次方根的部分，需使被开方数大于等于0．注意：定义域的形式是集合或区间．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D 在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．解答：解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4．函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称考点：奇偶函数图象的对称性；函数的图象与图象变化．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：要判断函数的图象的对称性，只要先判断函数的奇偶性即可解答：解：函数的定义域{x|x≠0}∵f（x）=∴f（﹣x）===f（x）则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称故选B点评：本题主要考查了偶函数的判断及偶函数的图象的性质的简单应用，属于基础试题5．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9考点：函数的值．专题：计算题．分析：先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．解答：解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．6．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．解答：解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或﹣3＜x＜0，即不等式的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．故选C．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．7．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}考点：偶函数；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．解答：解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2 解得x＞4，或x＜0．应选：B．点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．8．若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）考点：偶函数；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．专题：计算题．分析：根据已知中定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，解方程组即可得到g（x）的解析式．解答：解：∵f（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=f（x）又∵g（x）为定义在R上的奇函数g（﹣x）=﹣g（x）由f（x）+g（x）=e x，∴f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=e﹣x，∴g（x）=（e x﹣e﹣x）故选：D点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，是解答本题的关键．9．已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c考点：不等关系与不等式；指数函数的单调性与特殊点．专题：不等式的解法及应用．分析：考察指数函数y=0.8x与y=1.2x在R上单调性且与1相比较即可得出．解答：解：考察指数函数y=0.8x在R上单调递减，∴1＞0.80.7＞0.80.9．考察指数函数y=1.2x在R上单调递增，∴1.20.8＞1．综上可得：c＞a＞b．故选B．点评：熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．10．函数f（x）=x2﹣2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[1，2]考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，由二次函数的性质求实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，又∵f（1）=2，f（0）=f（2）=3，则a∈[1，2]．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，属于基础题．11．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；压轴题．分析：先根据当x≤1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x＞1时，f（x）=a x为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值．综合，可得实数a的取值范围．解答：解：∵当x≤1时，f（x）=（4﹣）x+2为增函数∴4﹣＞0⇒a＜8又∵当x＞1时，f（x）=a x为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴（4﹣）×1+2≤a1=a⇒a≥4综上所述，4≤a＜8故选B点评：本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题．解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较．12．已知函数f（x）=﹣3x3﹣5x+3，若f（a）+f（a﹣2）＞6，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，3）C．（1，+∞）D．（3，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：由函数的解析式，算出f（﹣x）+f（x）=6对任意的x均成立．因此原不等式等价于f（a﹣2）＞f（﹣a），再利用导数证出f（x）是R上的单调减函数，可得原不等式即a ﹣2＜﹣a，由此即可解出实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）=﹣3x3﹣5x+3，∴f（﹣x）=3x35x+3，可得f（﹣x）+f（x）=6对任意的x均成立因此不等式f（a）+f（a﹣2）＞6，即f（a﹣2）＞6﹣f（a），等价于f（a﹣2）＞f（﹣a）∵f'（x）=﹣9x2﹣5＜0恒成立∴f（x）是R上的单调减函数，所以由f（a﹣2）＞f（﹣a）得到a﹣2＜﹣a，即a＜1故选：A点评：本题给出多项式函数，求解关于a的不等式，着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性和不等式的解法等知识，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．已知f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为（﹣∞，0）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．解答：解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2 ﹣（k﹣3）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3，∴k=3，∴f（x）=x2 +3，f（x）的递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．点评：本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．14．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的单调递减区间为[0，1]．考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：0≤k≤1，故答案为：[0，1]．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，二次根式的性质，是一道基础题．15．关于x的方程有负根，则a的取值范围是﹣3＜a＜1．考点：根的存在性及根的个数判断；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：计算题；转化思想．分析：把方程有负根转化为0＜5x＜1，再利用解得a的取值范围．解答：解：因为关于x的方程有负根，即x＜0，∴0＜5x＜1即⇒﹣3＜a＜1故答案为：﹣3＜a＜1．点评：本题在解题中用了数学上的转化思想．很多问题在实施“化难为易”、“化生为熟”中得以解决．16．已知f（x）=x3+x函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（﹣1，3）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：可以判断函数为奇函数，利用导数判断函数为增函数，不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0⇔2x+1＞x2﹣2解得即可．解答：解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴f（x）=x3+x是奇函数，又∵f′（x）=x2+1＞0，∴f（x）=x3+x在R上是增函数，∴f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0⇔f（2x+1）＞﹣f（2﹣x2）⇔f（2x+1）＞f（x2﹣2）⇔2x+1＞x2﹣2⇔x2﹣2x﹣3＜0⇔（x﹣3）（x+1）＜0⇔﹣1＜x＜3∴不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（﹣1，3）．故答案为（﹣1，3）．点评：本题主要考查函数的单调性奇偶性的判断及应用，属于基础题．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求出C U A，C U B，由此能求出A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．画数轴是最直观的方法．解答：解：如图所示，∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，∴∁U A={x|x≤﹣2，或3≤x≤4}，∁U B={x|x＜﹣3，或2＜x≤4}．故A∩B={x|﹣2＜x≤2}，（∁U A）∪B={x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩（∁U B）={x|2＜x＜3}．点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是2015届高考常会考的题型．18．已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}，B=若A∩B=A，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，分类讨论a的范围确定出A中不等式的解集，即可确定出满足题意a的范围．解答：解：由B中不等式解得：﹣1≤x＜5，即B=[﹣1，5），∵A∩B=A，∴A⊆B，由A中的不等式（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0，当a＜，即3a+1＜2时，解得：3a+1＜x＜2，此时有，即﹣≤a＜；当a=时，A=∅，满足题意；当a＞，即3a+1＞2时，解得：2＜x＜3a+1，此时有，即＜a≤，综上， a的取值范围为[﹣，]．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣4x的解集为（1，3）．（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=﹣4x两个根是1，3，由韦达定理求得b=﹣4a﹣4，c=3a，可得f（x）=ax2﹣4（a+1）x+3a．再根据△=16（a+1）2﹣36a2=0，解得a的值，可得f（x）的解析式．（2）由题意可得＞0，再由a＜0可得 a2+8a+4＞0，由此求得a的范围．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=﹣4x两个根是1，3，即ax2+（b+4）x+c=0两个根是1，3，故由韦达定理可得﹣=4，=3，∴b=﹣4a﹣4，c=3a，f（x）=ax2﹣4（a+1）x+3a．再根据方程f（x）+6a=0，即ax2﹣4（a+1）x+9a=0有两个相等的实根，∴△=16（a+1）2﹣36a2=0，解得a=﹣，∴f（x）=﹣x2﹣x﹣．（2）由于f（x）=ax2﹣4（a+1）x+3a 的最大值为正数，可得＞0，即＜0，再由a＜0可得 a2+8a+4＞0，求得 a＜﹣4﹣2，或﹣4+2＜a＜0，即a的范围是：{a|a＜﹣4﹣2，或﹣4+2＜a＜0 }．点评：本题主要考查二次函数的性质，用待定系数法求函数的解析式，分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．20．若集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，求（C R A）∩B．考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：（1）解一元二次不等式求出集合A和集合B，由A∩B=∅，可得集合的端点满足a≤2 且 a2+1≥4，由此求得实数a的取值范围．（2）由条件判断a=﹣2，求出C R A，即可求得（C R A）∩B．解答：解：（1）∵集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}={y|（y﹣a）（y﹣a2﹣1）＞0}={y|y＜a，或y＞a2+1}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}={y|y=（x﹣1）2+2，0≤x≤3}={y|2≤y≤4}．由A∩B=∅，∴a≤2 且 a2+1≥4，解得≤a≤2，或a≤﹣，故实数a的取值范围为[，2]∪（﹣∞，﹣]．（2）使不等式x2+1≥ax恒成立时，由判别式△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，a=﹣2．由（1）可得C R A={y|a≤y≤a2+1 }={y|﹣2≤y≤5}，B={y|2≤y≤4}．（C R A）∩B=B=[2，4]．点评：本题主要考查两个集合的补集、交集、并集的定义和运算，二次函数的性质，属于基础题．21．已知函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义加以证明．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（0）=0，解出即可；（2）根据题目要求，利用定义证明即可．解答：（1）解：∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，∴a=﹣1；（2）：由（1）得：f（x）==﹣1+，证明：∀x1，x2∈R，令x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴＜，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数．点评：本题考查了函数的单调性的证明问题，利用定义证明是基本的方法之一，本题是一道基础题．22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（﹣1）=0，且对任意实数x，都有f（x）﹣x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤（x+1）2．（1）求f（1）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）若x∈[﹣1，1]时，函数g（x）=f（x）﹣mx是单调的，则求m的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得当x=1时，有1≤f（1）≤1，即f（1）=1，（2）f（﹣1）=0，f（1）=1，解得a+c=b=，ax2+（b﹣1）x+c≥0（a≠0），对于一切实数x恒成立，再由基本不等式可得当且只有当a=c=时，满足题意，进而可得解析式．（3）f （x）是单调的，所以g （x）的顶点一定在[﹣1，1]的外边．得到，解得m的范围即可．解答：解：（1）∵对任意的x∈R，总有f（x）﹣x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤（x+1）2．∴当x=1时，有1≤f（1）≤1即f（1）=1，（2）∵f（﹣1）=0，f（1）=1，∴，解得a+c=b=，又∵对于一切实数x，f（x）﹣x≥0恒成立，∴ax2+（b﹣1）x+c≥0（a≠0），对于一切实数x恒成立，∴，即∵a+c=，且a+c≥2=，∴当且只有当a=c=时，不等式成立，∴（3）g（x）=f （x）﹣mx=[x2+（2﹣4m）x+1]．当x∈[﹣1，1]时，f （x）是单调的，所以g （x）的顶点一定在[﹣1，1]的外边．∴解得m≤0，或m≥1故m的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）点评：本题考查函数解析式的求解，二次函数的性质，函数的恒成立问题，以及不等式的证法，属中档题．。
黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分。
）1.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝( )．A. {1,2}B. {2,3}C. {1,2,3,4}D. {1,4}【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义求解即可．【详解】∵，∴．故选B．【点睛】本题考查集合交集的运算，根据定义直接求解即可，属于简单题．2.下列等式成立的是( )．A. log2(8－4)＝log2 8－log2 4B. ＝C. log2 23＝3log2 2D. log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4【答案】C【解析】【分析】根据对数的运算性质进行分析、判断即可得到答案．【详解】根据对数的运算性质逐个进行判断可得，选项A,B,D都不符合对数的运算性质，选项C符合．所以C 正确．故选C．【点睛】解答本题时容易出现错误，解题的关键是记清对数的三个运算性质及换底公式，属于基础题．3. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因的定义域相同,且解析式也相同,故应选A．考点：函数相等的定义．4.已知函数，则f(－1)的值是( )．A. －2B. －1C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的解析式进行求解可得结果．【详解】由题意得．故选D．【点睛】已知分段函数的解析式求函数值时，首先要分清自变量所在的范围，然后代入解析式后求解即可得到结果．5.终边在直线y=x上的角α的集合是( )．A. {α|α=k•360°+45°，k∈Z}B. {α|α=k•360°+225°，k∈Z}C. {α|α=k•180°+45°，k∈Z}D. {α|α=k•180°-45°，k∈Z}【答案】C【解析】【分析】终边在直线上的角有两类，即终边分别在第一、三象限内，然后根据终边相同的角的表示方法得到两类角的集合，再求并集后可得所求．【详解】由题意得终边在直线上的角的集合为．故选C．【点睛】解答本题时注意两点：（1）终边与角相同的角连同角在内，可以构成一个集合；（2）由于角的终边为射线，所以终边在一条直线上的角应包括两类．6.关于幂函数的叙述正确的是（）A. 在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数B. 在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数C. 在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数D. 在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域和单调性分别对给出的四个选项进行分析、判断后可得正确的结论．【详解】由题意得，函数的定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以排除A,C．又由幂函数的性质可得函数在定义域内单调递增，所以排除D．故选B．【点睛】本题考查幂函数的性质，解题的关键是熟知函数的相关性质，并结合选项作出正确的判断，属于简单题．7.下面四个函数：①②③④.其中值域为的函数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题分析：注意到分段函数的值域是每支函数值域的并集，显然①④值域为R，②的值域，③的值域为考点：函数的值域8.已知函数y＝log a(x＋3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是( )．A. (-2,2)B. (-2,1)C. (-3,1)D. (-3,2)【答案】B【解析】【分析】令得到定点的横坐标，进而可得定点的纵坐标，于是可得到定点的坐标．【详解】令，解得，此时，所以函数y＝log a(x＋3)＋1的图象恒过点．故选B．【点睛】解有关对数型函数的图象过定点的问题时，常抓住对数函数的图象过定点这一性质，通过对照进行求解，即对数型函数，若有，则函数图象恒过定点．9.设a＝，b＝，c＝，则（）A. a<b<cB. c<a<bC. b<c<aD. b<a<c【答案】D【解析】试题分析：因为函数是减函数，所以，幂函数在单调递增，所以，故选择D 考点：指数函数、幂函数的性质10.函数f(x)= 的零点所在的大致区间是( )．A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理对每个区间进行验证后可得结论．【详解】∵，∴，∴，∴函数的零点所在的大致区间是(2,3)．故选B．【点睛】用零点存在性定理能判断函数零点的存在性，但不能判断函数具体有几个零点；并非函数的所有零点都能用这种方法来判断存在性，如果函数在零点两侧的函数值同号，则不能用零点存在性定理判断函数零点的存在性了．11.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是( )．A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据二次函数的对称轴首先排除B,D，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．详解：根据指数函数可知a，b同号且不相等，则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B,D，C选项中，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查二次函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)类似这种根据解析式找图像的问题，一般是先分别求出两个函数中同一参数的范围，再看是否相同，如果不一致，就是错误的.12.已知偶函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得函数在上为减函数，从而由可得，解绝对值不等式可得所求的范围．【详解】∵偶函数在上为增函数，∴函数在上为减函数．∵，∴，两边平方整理得，解得，∴实数的取值范围是．故选A．【点睛】偶函数具有性质：，利用这一性质可将偶函数的问题转化到同一单调区间上进行研究．另外，根据偶函数的单调性和对称性，可将函数值的大小问题转化成自变量到对称轴的距离的大小的问题求解．第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分。
2015-2016年黑龙江省大庆市铁人中学高一(上)期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）1．（5分）设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}2．（5分）设集合M={x|x=90°k+45°，k∈Z}，N={x|x=180°k±45°，k∈Z}，则M、N的关系是（）A．M=N B．M≠N C．M⊊N D．N⊊M3．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（2，+∞）4．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|6．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（）A．[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]B．[﹣5，6），[0，+∞）C．[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）D．[﹣5，+∞），[2，5]7．（5分）设函数，则f（log23）=（）A．B．C．D．8．（5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．（5分）已知f（x）=对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8）10．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（）A．（0，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（2，+∞）C．（0，）D．（2，+∞）11．（5分）设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•x3…x2015）=50，则f（x12）+f（x22）+f（x32）+…+f（x20152）的值等于（）A．10 B．100 C．1000 D．201512．（5分）若方程（）x+（）x﹣1+a=0有正数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若函数f（x+1）的定义域是[﹣2，4]，则函数f（2x﹣1）的定义域是．14．（5分）函数y=4x﹣﹣3×2x+5（0≤x≤2）的值域是．15．（5分）已知函数f（x）=1og2（x2﹣ax﹣a）在区间（﹣∞，﹣）上是单调递减函数，则实数a的取值范围为．16．（5分）给出下列四个命题：①函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|；③若log a＜1，则a的取值范围是（0，）∪（2，+∞）；④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．其中所有正确命题的序号是．三、解答题17．（10分）求值：（1）若x＞0，求（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣x）（2）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06．18．（12分）已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=（m∈N*）的图象关于y轴对称，且f（3）＞f（5），求满足＜的a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义加以证明．21．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+a+1．（1）当a=1时，求函数在区间[﹣2，3]上的值域；（2）函数f（x）在[﹣5，5]上单调，求实数a的取值范围；（3）求函数f（x）在[0，2]上的最小值g（a）的解析式．22．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x∈[2，6]，恒成立，求实数m取值范围．2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）1．（5分）设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，|x＜6}={1，2，3，4，5}，∵U={x∈N+∴∁U（A∪B）={2，4}，故选：C．2．（5分）设集合M={x|x=90°k+45°，k∈Z}，N={x|x=180°k±45°，k∈Z}，则M、N的关系是（）A．M=N B．M≠N C．M⊊N D．N⊊M【解答】解：k=2n，M={x|x=90°k+45°，k∈Z}={x|x=180°n+45°，n∈Z}，k=2n﹣1，M={x|x=90°k+45°，k∈Z}={x|x=180°n﹣45°，n∈Z}，∴M=N．故选：A．3．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（2，+∞）【解答】解：由题意得：，解得：1＜x＜2，故选：C．4．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．5．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|【解答】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选：B．6．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（）A．[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]B．[﹣5，6），[0，+∞）C．[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）D．[﹣5，+∞），[2，5]【解答】解：函数的定义域即自变量x的取值范围，由图可知此函数的自变量x ∈[﹣5，0]∪[2，6），函数的值域即为函数值的取值范围，由图可知此函数的值域为y∈[0，+∞）故选：C．7．（5分）设函数，则f（log23）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵1＜log23＜2，∴4＜log23+3＜5，即4＜log224＜5，∴f（log 23）=f（log23+3）=f（log224）=（）=2=，故选：A．8．（5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选：A．9．（5分）已知f（x）=对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8）【解答】解：∵对任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函数f（x）=为增函数，∴，解得：a∈[4，8），故选：B．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（）A．（0，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（2，+∞）C．（0，）D．（2，+∞）【解答】解：方法1：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以不等式f（）＞0等价为，因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x＞2．方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，所以f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（﹣）=0．①若，则，此时解得．②若，则，解得x＞2．综上不等式f（）＞0的解集为（0，）∪（2，+∞）．故选：A．11．（5分）设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•x3…x2015）=50，则f（x12）+f（x22）+f（x32）+…+f（x20152）的值等于（）A．10 B．100 C．1000 D．2015【解答】解：∵f（x1•x2•x3…x2015）=50，∴log a（x1x2…x n）=50∵f（x12）+f（x22）+f（x32）+…+f（x20152）==2log a（x1x2…x n）=100．故选：B．12．（5分）若方程（）x+（）x﹣1+a=0有正数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，0）【解答】解：设t=，由x＞0，知0＜t＜1，则t2+2t+a=0有小于1的正数解，令f（t）=t2+2t+a，又f（0）=a，f（1）=3+a，f（t）在（0，1）上是增加函数所以要使f（t）在（0，1）有解，我们需要f（0）＜0，f（1）＞0因此a＜0，a+3＞0所以：﹣3＜a＜0故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若函数f（x+1）的定义域是[﹣2，4]，则函数f（2x﹣1）的定义域是[0，3] ．【解答】解：∵函数f（x+1）的定义域为[﹣2，4]，∴﹣2≤x≤4，则﹣1≤x+1≤5，即函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，由﹣1≤2x﹣1≤5，即0≤x≤3，故答案为：[0，3]．14．（5分）函数y=4x﹣﹣3×2x+5（0≤x≤2）的值域是[，] ．【解答】解：；∵0≤x≤2；∴1≤2x≤4；∴2x=3时，y取最小值，2x=1时，y取最大值．故答案为：[，]．15．（5分）已知函数f（x）=1og2（x2﹣ax﹣a）在区间（﹣∞，﹣）上是单调递减函数，则实数a的取值范围为[﹣1，] ．【解答】解：设g（x）=x2﹣ax﹣a，若f（x）=1og2（x2﹣ax﹣a）在区间（﹣∞，﹣）上是单调递减函数，则g（x）=x2﹣ax﹣a在区间（﹣∞，﹣）上是单调递减函数且满足g（﹣）≥0，即，即，即﹣1≤a≤，故答案为：[﹣1，]．16．（5分）给出下列四个命题：①函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|；③若log a＜1，则a的取值范围是（0，）∪（2，+∞）；④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．其中所有正确命题的序号是②④．【解答】解：对于①，由2x﹣1=1，得x=1，∴函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，﹣1），故①错误；对于②，函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），设x ＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|，故②正确；对于③，由log a＜1，得log a＜log a a，当a＞1时，不等式成立，当0＜a＜1时，解得0．则a的取值范围是（0，）∪（1，+∞），故③错误；对于④，由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），∵函数f（x）=2﹣x﹣lnx为定义域内的减函数，∴x＜﹣y，即x+y＜0，故④正确．故答案为：②④．三、解答题17．（10分）求值：（1）若x＞0，求（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣x）（2）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06．【解答】解：（1）原式=﹣+4=﹣23．（2）原式=lg5（3lg2+3）+3lg22+lg=3lg5lg2+3lg22+3lg5﹣2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣2=3（lg2+lg5）﹣2=3﹣2=1．18．（12分）已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），B=（﹣4，﹣3）∴A∩B=（﹣4，﹣3）（2）∵A∪C=A，∴C⊆A①C=∅，2m﹣1＜m+1，∴m＜2②C≠∅，则或．∴m≥6．综上，m＜2或m≥6．19．（12分）已知函数f（x）=（m∈N*）的图象关于y轴对称，且f（3）＞f（5），求满足＜的a的取值范围．【解答】解：解：∵函数f（x）=（m∈N*）在（0，+∞）上递减，∴m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3，，∵m∈N+∴m=1，2，又∵函数的图象关于y轴对称，∴f（x）为偶函数，∴m2﹣2m﹣3是偶数，又m=1时，m2﹣2m﹣3=﹣4为偶数；m=2时，m2﹣2m﹣3=3为奇数，∴m=1，令g（x）=x，∴g（x）=x在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均为减函数，∵＜，∴a+1＞3﹣2a＞0，或0＞a+1＞3﹣2a，或a+1＜0＜3﹣2a，解得a＜﹣1，或＜a＜，故a的取值范围为{a|a＜﹣1或＜a＜，}．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义加以证明．【解答】（1）解：∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，∴a=﹣1；（2）：由（1）得：f（x）==﹣1+，证明：∀x1，x2∈R，令x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴＜，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数．21．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+a+1．（1）当a=1时，求函数在区间[﹣2，3]上的值域；（2）函数f（x）在[﹣5，5]上单调，求实数a的取值范围；（3）求函数f（x）在[0，2]上的最小值g（a）的解析式．【解答】解：（1）因为函数f（x）=x2+2ax+a+1，当a=1时：f（x）=x2+2x+2，x∈[﹣2，3]，考虑函数f（x）的对称轴x=﹣1∈[﹣2，3]，∴f min（x）=f（﹣1）=1，∴f max（x）=f（3）=17；∴函数的值域是[1，17]；（2）∵函数f（x）在[﹣5，5]上单调，∴函数的对称轴x=﹣a∉[﹣5，5]，∴a∈（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）；（3）①当﹣a＜0时，即a＞0函数f（x）=x2+2ax+a+1在区间[0，2]上是增函数，故当x=0时，函数取得最小值是f（0）=a+1；②当0≤﹣a≤2时，即﹣2≤a≤0由于函数f（x）=x2+2ax+a+1对称轴是x=﹣a，故当x=﹣a时，函数在区间[0，2]上取得最小值是f（﹣a）=﹣a2+a+1．③当﹣a＞2时，即a＜﹣2函数f（x）=x2+2ax+a+1在区间[0，2]上是减函数，故当x=2时，函数取得最小值是f（2）=5a+5．综上可得g（a）=．22．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x∈[2，6]，恒成立，求实数m取值范围．【解答】解：（1）由，解得x＜﹣1或x＞1，∴定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）（2分）当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，∴是奇函数．…．（5分）（2）由x∈[2，6]时，恒成立，∴，∵x∈[2，6]，∴0＜m＜（x+1）（7﹣x）在x∈[2，6]成立…（8分）令g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16，x∈[2，6]，由二次函数的性质可知x∈[2，3]时函数单调递增，x∈[3，6]时函数单调递减，∴x∈[2，6]时，g（x）min=g（6）=7∴0＜m＜7…．（12分）。
铁人中学2016级高三学年上学期期中考试数学试题答案
大庆铁人中学高三学年上学期期中考试数学试题答案一、选择题二、填空题13、14、15、12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦16、12nn-⋅三、解答题17.解：(1)因为在点M(1,f(1))处的切线方程为9x+3y−10=0，所以切线斜率是k=−3，且9×1+3f(1)−10=0，求得f(1)=13，即点M(1, 13)，又函数f(x)=13x3−a x+b，则f′(x)=x2−a，所以依题意得，解得a=4 b=4；(2)由(1)知f(x)=13x3−4x+4，所以f′(x)=x2−4=(x+2)(x−2)，令f′(x)=0，解得x=2或x=−2当f′(x)>0⇒x>2或x<−2；当f′(x)<0⇒−2<x<2，所以函数f(x)的单调递增区间是(−∞,−2)，(2,+∞)单调递减区间是(−2,2)，又x∈[0,3]，所以当x变化时，f(x)和f′(x)变化情况如下表：所以当x ∈[0,3]时，f (x )m a x =f (0)=4，f (x )m i n =f (2)=−43．223,sin 3sin ,sin sin 2.3(2)796cos ,1231cos 0,12,sin 2ABC BB A B A A ABC A a c c c c c B B ABC c S bc A ππ==+=∴=∆∴===+-⋅∴====<∴=∴== 18.解：(1)在三角形又为锐角三角形，根据余弦定理得或当时，故为钝角，与三角形为锐角三角形矛盾，19.解：函数f (x )=4sin (x −π3)cos x + 3． 化简可得：f (x )=2sin x cos x −2 3cos 2x + 3=sin 2x −2 3(12+12cos 2x )+=sin 2x − 3cos 2x =2sin (2x −π3)(1)函数的最小正周期T =2π2=π，由2k π−π2≤2x −π3≤2k π+π2时单调递增，解得：k π−π12≤x ≤k π+5π12∴函数的单调递增区间为[：k π−π12，k π+5π12]，k ∈Z ．(2)函数g (x )=f (x )−m 所在[0,π2]匀上有两个不同的零点x 1′，x 2′，转化为函数f (x )与函数y =m 有两个交点，令u =2x −π3，∵x ∈[0,π2]，∴u ∈[−π3,2π3] 可得f (x )=2sin (u )的图象(如图)．从图可知：m 在[ 3,2)，函数f (x )与函数y =m 有两个交点，其横坐标分别为x 1′，x 2′. 故得实数m 的取值范围是m ∈[ 3,2)20.解：(1)方程x 2−5x +6=0的根为2，3.又{a n }是递增的等差数列， 故a 2=2，a 4=3，可得2d =1，d =12， 故a n =2+(n −2)×12=12n +1， (2)设数列{an 2n }的前n 项和为S n ，S n =a 121+a 222+a 323+⋯+a n −12n −1+an 2n ，① 12S n =a 122+a 223+a324+⋯+a n −12n+a n2n +1，②①−②得12S n =a 12+d (122+123+124+⋯+12n )−a n2n +1=322+12×14(1−12n −1)1−12−an 2n +1，解得S n =32+12(1−12n −1)−n +22n +1=2−n +42n +1．21.(I )证明：∵b n +1−b n =22a n +1−1−22a n −1=22 1−14a n−1−22a n−14a n 2a n −1−22a n −1=2，∴数列{b n }是公差为2的等差数列，又b 1=22a 1−1=2，∴b n =2+ n −1 ×2=2n ，∴2n =22a n−1，解得a n =n +12n . (I I )解：由(Ⅰ)可得c n =4×n +12nn +1=2n ，∴c n c n +2=2n ×2n +2=2 1n −1n +2 ，∴数列{c n c n+2}的前n项和为：T n=2[(1−13)+(12−14)+(13−15)+⋯+(1n−1−1n+1)+(1n−1n+2)]，=21+12−1n+1−1n+2=3−4n+6n+1n+2．22（理）解：（Ⅰ）F x=e x−2x−b，则F′x=e x−2.令F′x=e x−2>0,得x>ln2，所以F x在ln2,+∞上单调递增.令F′x=e x−2<0,得x<ln2，所以F x在−∞,ln2上单调递减.（Ⅱ）因为f′x=e x+ 2x−1，所以f′0=0，所以l的方程为y=1.依题意，−a2=1，c=1.于是l与抛物线g x=x2−2x+b切于点1,1，由12−2+b=1得b=2.所以a=−2,b=2,c=1.-（Ⅲ）设 x=f x−g x=e x−a+1x−b,则 x≥0恒成立.易得 ′x=e x−a+1.（1）当a+1≤0时，因为 ′x>0，所以此时 x在−∞,+∞上单调递增.①若a+1=0，则当b≤0时满足条件，此时a+b≤−1；②若a+1<0，取x0<0且x0<1−ba+1,−b=0，所以 x≥0不恒成立．此时 x0=e x0−a+1x0−b<1−a+11−ba+1不满足条件；（2）当a+1>0时，令 ′x=0，得x=ln a+1.由 ′x>0，得x>ln a+1；由 ′x<0，得x<ln a+1.所以 x在 −∞,ln a+1上单调递减，在ln a+1,+∞上单调递增.要使得“ x=e x−a+1x−b≥0恒成立”，必须有“当x=ln a+1时， x min=a+1−a+1ln a+1−b≥0”成立.所以b≤a+1−a+1ln a+1.则a+b≤2a+1−a+1ln a+1−1.令G x=2x−x ln x−1,x>0,则G′x=1−ln x.令G′x=0，得x=e.由G′x>0，得0<x<e；由G′x<0，得x>e.所以G x在0,e上单调递增，在e,+∞上单调递减,所以，当x=e时，G x max=e−1.从而，当a=e−1,b=0时，a+b的最大值为e−1.-22（文）解：（Ⅰ），得由f'（x）＞0，得0＜x＜e∴f（x）的递增区间是（0，e），递减区间是（e，+∞）…（4分）（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，可化为对一切x∈（0，+∞）恒成立令，当x∈（0，1）时h'（x）＜0，即h（x）在（0，1）递减当x∈（1，+∞）时h'（x）＞0，即h（x）在（1，+∞）递增∴h（x）min=h（1）=4，∴m≤4，即实数m的取值范围是（-∞，4]…（8分）（Ⅲ）证明：等价于，即证由（Ⅰ）知，（当x=e时取等号）令，则，易知φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增∴（当x=1时取等号）∴f（x）＜φ（x）对一切x∈（0，+∞）都成立则对一切x∈（0，+∞），都有成立．…（12分）。
人教A版数学必修一黑龙江省大庆铁人中学高一上学期期中考试数学试题
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作一、选择题（每题只有一个正确的答案，每小题5分，共60分）1、已知集合M=｛1，2，3｝，N=｛2，3，4｝，则 （ ） A. M ⊆N B. M ⊆N C. M N=｛2，3｝ D. M N=｛1，4｝A 、已知M ＝{x|y ＝x 2－2}，N ＝{y|y ＝x 2－2}，则M∩N 等于 （ ） A. N B. M C. R D. Φ3、下列各项表示同一函数的是 （ ）A.1)(11)(2+=--=x x g x x x f 与 B.1)(1)(2-=-=x x g x x f 与 C.x x x g t t t f -+=-+=11)(11)(与 D.xx x g x f 1)(1)(⋅==与 4、已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x1 2 3()f x6.12.93.5-那么函数()f x 一定存在零点的区间是 ( ) A. (,1)-∞ B. (1,2) C. (2,3) D. (3,)+∞5、如图，U 是全集，A 、B 、C 是它的子集，则阴影部分表示对集合是 （ ） A.C B A )( B.(A ∁U B ) C C.(A B) ∁U C D.（A ∁U B ） CA 、用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h 和时间t 之间的关 系是( )2、设函数⎩⎨⎧>≤-=)0(,)0(,)(2x x x x x f ，若4)(=a f ，则实数=a （ ）A. -4或-2B. -4或2C. -2或4D. -2或28、 函数y =log a (x-1)+2的图象过定点 （ ） A ．（3，2） B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（2，0）9、设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b <<A.已知U=｛y|y=log 2x ，x>0｝，P=｛y|y=x1,x>2｝则∁U P= （ ） A. ),21[+∞ B.]21,0( C. ),0(+∞ D.),21[]0,(+∞-∞B.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利 10%（相对进货价），则该家具的进货价是 （ ）U ABCA ．118元 B. 105元 C. 106元 D. 108元A 、 函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时， ()f x 的表达式为 （ ） A ．()1f x x =--B ．()1f x x =-C ．()1f x x =+D ．()1f x x =-+二、填空题：（把正确的结果填写在横线上，每小题5分，共20分）13、=÷--21100)25lg 41(lg _____________；14、如图，曲线是幂函数①a x y =， ②b x y =，③c x y =， ④d x y =在第一象限部分图像，则1,0,,,,d c b a 这六个数 按从小到大的排列顺序是______________（用“<”连接）；15、下列五个写法：①{0}∈{0,2,｛0｝3}；②Φ={0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}； ④0∈Φ；⑤{0}⊆{0,2,｛0｝3}，其中正确的序号是___________； 16、若点（3，8）在函数y=f(x)的图像上，y=f -1(x)为y=f(x)的反函数， 则f -1(8)=__________ .三、解答题：（本题有6个小题，共70分）17、(10分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值范围．18、（12分）若0≤x≤2,求函数y=523421+⨯--x x 的最大值和最小值.19、（12分）已知函数)(x f 的定义域为（-2，2），函数)23()1()(x f x f x g -+-=， （1）求函数)(x g 的定义域；（2）若)(x f 为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式0)(≤x g 的解集。
黑龙江省大庆市铁人中学高一上期中数学试卷(B卷)
2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期中数学试卷(B卷)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|3．函数的f（x）=log3x﹣8+2x零点一定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）4．sin30°+tan240°的值是（）A．﹣B．C．﹣ +D． +5．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣6．函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）7．已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）A．B．C．D．8．函数y=log a（|x|﹣1），（a＞1）的大致图象是（）A．B．C．D．9．某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（）A．15% B．10% C．12% D．50%10．已知函数f（x）=log a（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，2）C．（1，2]D．[2，+∞）11．已知函数f（x）=﹣log2x，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x＜x0，则函数f（x）的值（）A．等于0 B．恒为正C．恒为负D．不大于012．已知集合，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．）13．若f（x）的定义域为，则函数f（lg x）的定义域为．14．经过一刻钟，长为10cm的分针所覆盖的面积是．15．若角α的终边与直线y=3x重合且sin α＜0，又P（m，n）是角α终边上一点，且|OP|=，则m﹣n=．16．已知函数，若f（a）＞f（﹣a），求实数a的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18．（10分）已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．19．（10分）已知函数y=|x|（x﹣4）（1）画出函数的图象；（2）利用图象回答：当f（x）为何值时，方程x，y∈R有一解？有两解？有三解？20．（10分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）探索并证明函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若有，求出实数a的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．21．（15分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（x）+f（﹣x）=0；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（24）；时，f（x）＜0，且，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最大值（3）如果x∈R+和最小值．22．（15分）已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期中数学试卷(B卷)参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】元素与集合关系的判断．【分析】对于①根据元素与集合之间的关系进行判定，对于②根据空间是任何集合的子集，对于③集合与集合之间不能用属于符号进行判定，对于④根据集合本身是集合的子集进行判定，对于⑤根据集合的无序性进行判定即可．【解答】解：：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②∅⊆{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正确③{1}∈{0，1，2}；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；④{0，1，2}⊆{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确；故选：A【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合与集合之间的关系，属于基础题．2．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由题意知A和D在（0，+∞）上为减函数；B在（0，+∞）上先减后增；c在（0，+∞）上为增函数．【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选C．【点评】本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．3．函数的f（x）=log3x﹣8+2x零点一定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）【考点】函数的零点．【分析】利用根的存在性定理分别判断，在区间端点符合是否相反即可．【解答】解：函数f（x）=log3x﹣8+2x为增函数，∵f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞1＞0，∴函数在（3，4）内存在零点．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用根的存在性定理是解决此类问题的基本方法．4．sin30°+tan240°的值是（）A．﹣B．C．﹣ +D． +【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简得解．【解答】解：sin30°+tan240°=+tan（180°+60°）=tan60°=．故选：D．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．5．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．6．函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知中函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，我们可得函数y=f（x）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2﹣x）=f （2+x），由此要比较f（），f（1），f（）的大小，可以比较f（），f（3），f （）．【解答】解：∵函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，∴函数y=f（x）在[2，4]上单调递减且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x）即f（1）=f（3）∵f（）＜f（3）＜f（）∴f（）＜f（1）＜f（）故选B【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件，判断出函数在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），是解答本题的关键．7．已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】解出点P的具体坐标，即可求解θ的值．【解答】解：点P（sinπ，cosπ）即P；它落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），∴故选D．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题．8．函数y=log a（|x|﹣1），（a＞1）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由函数定义域可排除A、B，当x＞1时，y=log a（|x|﹣1）=y=log a（x﹣1）可由y=log a x向右平移一个单位得到，由此可得答案．【解答】解：由|x|﹣1＞0，得x＜﹣1，或x＞1，排除A、B．当x＞1时，y=log a（x﹣1），其图象可看作由y=log a x向右平移1个单位得到的，又a ＞1，故选D．【点评】本题考查对数函数的图象及性质，关于函数图象的选择题，要充分利用函数的性质及特殊点进行筛选．9．某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（）A．15% B．10% C．12% D．50%【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】设明年比今年降价x%，依题意得（1+25%）（1﹣x%）=1+10%，解出即可．【解答】解：设明年比今年降价x%，依题意得（1+25%）（1﹣x%）=1+10%，解得x=12，故选：C．【点评】本题考查了列方程解应用题，属于基础题．10．已知函数f（x）=log a（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，2）C．（1，2]D．[2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】若函数f（x）=log a（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，则y=log a t为增函数，且当x=2时，t=4﹣ax≥0，解得a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=log a（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，∴y=log a t为增函数，且当x=2时，t=4﹣ax≥0，即，解得：a∈（1，2]，故选：C．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．11．已知函数f（x）=﹣log2x，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x＜x0，则函数f（x）的值（）A．等于0 B．恒为正C．恒为负D．不大于0【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意得，函数的零点就是方程的根，也即是函数图象与x轴交点的横坐标．又知函数的单调性，即可求出f（x）的符号．【解答】解：由于x0是函数f（x）=﹣log2x的零点，则f（x0）=0，又因为函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，所以当0＜x＜x0时，f（x）＞f（x0）即f（x）＞0．即函数f（x）的值恒为正．故选：B【点评】本题主要考查函数的零点及函数的单调性．函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．12．已知集合，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．【分析】求得A={x|a （2x）2﹣2•2x﹣1=0}，B={x|﹣1＜x≤1}．再由A∩B≠∅，可得方程at2﹣2t﹣1=0在（，2]上有解．设f（t）=at2﹣2t﹣1，则由题意可得函数f（t）在区间（，2]上有解，结合所给的选项可得，a＞0．故有①f（）f（2）＜0，或②，或③f（2）=0．分别求得①、②、③的解集，再把①②③的解集取并集，可得a的范围．【解答】解：∵A={x|a4x﹣2x+1﹣1=0 }={x|a （2x）2﹣2•2x﹣1=0}，B={x|≤1}={x|≤0}={x|﹣1＜x≤1}．由于﹣1＜x≤1，故有＜2x≤2，再由A∩B≠∅，可得方程at2﹣2t﹣1=0在（，2]上有解．设f（t）=at2﹣2t﹣1，则由题意可得函数f（t）在区间（，2]上有零点，结合所给的选项可得，a＞0．故有①f（）f（2）=（﹣2）（4a﹣5）＜0，或②，或③f（2）=0．解①可得＜a＜8，解②可得a无解，解③可得a=．把①②③的解集取并集，可得a的范围为[，8），故选B．【点评】本题主要考查指数方程、分式不等式的解法，两个集合的交集的定义，二次函数的性质的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．）13．若f（x）的定义域为，则函数f（lg x）的定义域为．【考点】指、对数不等式的解法；函数的定义域及其求法．【分析】根据f（x）的定义域为，由＜lgx＜3求解x的取值集合即可得到答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为，由＜lgx＜3，得．∴函数f（lg x）的定义域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数的定义域及其求解方法，考查了复合函数定义域的求法，是基础题．14．经过一刻钟，长为10cm的分针所覆盖的面积是25πcm2．【考点】扇形面积公式．【分析】求出经过15分钟，分针所转过的弧度数，代入面积公式计算面积．【解答】解：分针每60分钟转一周，故每分钟转过的弧度数是，∴经过15分钟，分针的端点所转过的弧度数为：，∴长为10cm的分针所覆盖的面积是=25πcm2，故答案为25πcm2．【点评】本题考查面积公式的应用，易错点是角度和弧度的转化，利用弧长、面积公式解题时要把圆心角的单位化为弧度．15．若角α的终边与直线y=3x重合且sin α＜0，又P（m，n）是角α终边上一点，且|OP|=，则m﹣n=2．【考点】终边相同的角．【分析】依据题中的条件，建立关于m，n的方程组，解出m，n的值．再利用sin α＜0，α的终边在第三象限，进一步确定m，n的值．【解答】解：依题意知，解得m=1，n=3，或m=﹣1，n=﹣3，又sinα＜0，∴α的终边在第三象限，∴n＜0，∴m=﹣1，n=﹣3，∴m﹣n=2．故答案为2．【点评】本题考查终边相同的角的定义，终边与直线y=3x重合的角可能在第一象限，也可能在第三象限，利用三角函数在各个象限的符号，来确定角的终边所在的象限．16．已知函数，若f（a）＞f（﹣a），求实数a的取值范围．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】通过对a＞0与a＜0，利用分段函数，写出f（a）＞f（﹣a），利用对数的性质，求出a的范围即可．【解答】解：当a＞0时，由f（a）＞f（﹣a）得＞，即＞﹣，可得：a＞1；当a＜0时，同样得＞，即﹣＞．可得：﹣1＜a＜0；综上得：﹣1＜a＜1或a＞1．所求a的范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞）【点评】本题考查分段函数的解析式的应用，对数函数的基本性质，考查计算能力．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2012秋•深圳期末）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴∁U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣＜2，解得a＞﹣4；故a的取值范围为（﹣4，+∞）．【点评】此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问的关键．18．（10分）（2016秋•兴国县校级期中）已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数线．【分析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=﹣，即可求m的值．（2）分类讨论，即可求sinα与tanα的值．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（﹣3，m），∴|OP|=．又∵cosα=﹣==，∴m2=16，∴m=±4．（2）m=4，得P（﹣3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=﹣；m=﹣4，得P（﹣3，﹣4），|OP|=5，∴sinα=﹣，tanα=；【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查三角函数的定义，比较基础．19．（10分）（2016秋•红岗区校级期中）已知函数y=|x|（x﹣4）（1）画出函数的图象；（2）利用图象回答：当f（x）为何值时，方程x，y∈R有一解？有两解？有三解？【考点】分段函数的应用；函数的图象．【分析】（1）去绝对值符号，化为分段函数，画图即可，（2）结合图象即可求出答案．【解答】解：（1）y=，图象如图所示，（2）k＞0或者k＜﹣4方程有一解k=0或者k=﹣4方程有二解当﹣4＜k＜0方程有三解【点评】本题考查了绝对值函数的图象的画法和方程的解的个数问题，属于基础题．20．（10分）（2016春•南充期末）对于函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）探索并证明函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若有，求出实数a的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）利用导数判断函数的单调性即可；（2）先由f（0）=0求得a=1，再证明f（﹣x）=﹣f（x），恒成立．【解答】解：∵f（x）=a﹣（a∈R）．∴f′（x）=＞0恒成立，∴函数f（x）在R上为增函数（2）由f（0）=a﹣=0，得a=1，∴f（x）=1﹣=，∵f（﹣x）===﹣=﹣f（x）所以当a=1时，f（x）为奇函数．【点评】本题主要考查了导数与函数的单调性的关系以及函数的奇偶性，属于基础题．21．（15分）（2008秋•新余期末）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f （x）+f（y）．（1）求证：f（x）+f（﹣x）=0；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（24）；时，f（x）＜0，且，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最大值（3）如果x∈R+和最小值．【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）令x=y=0得f（0），再令y=﹣x得f（﹣x）=﹣f（x）变形．（2）由（1）知得f（3）=﹣a，再由f（24）=f（3+3++3）=8f（3）求解．（3）要求最大值，必须先证单调性，又能是抽象函数，则单调性定义进行证明．设x1＜x2，则f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）在R上是减函数，得到结论．【解答】解：（1）令x=y=0得f（0）=0，再令y=﹣x得f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣x）+f（x）=0．（2）由f（﹣3）=af（3）=﹣a，∴f（24）=f（3+3++3）=8f（3）=﹣8a．（3）设x1＜x2，则f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）又∵x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜0，∴f（x1）+f（x2﹣x1）＜f（x1），∴f（x2）＜f（x1）∴f（x）在R上是减函数，∴f（x）max=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=1，．【点评】本题主要考查抽象函数中赋值法研究奇偶性，求值以及用定义法研究函数的单调性．22．（15分）（2013秋•龙岩期末）已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由题意得方程组解出即可，（Ⅱ）将f（x）进行变形，通过换元求出函数h（t）的最值，从而求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=m（x﹣1）2﹣m+1+n∴函数g（x）的图象的对称轴方程为x=1∵m＞0依题意得，即，解得∴g（x）=x2﹣2x+1，（Ⅱ）∵∴，∵f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，即在x∈[﹣3，3]时恒成立∴在x∈[﹣3，3]时恒成立只需令，由x∈[﹣3，3]得设h（t）=t2﹣4t+1∵h（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3∴函数h（x）的图象的对称轴方程为t=2当t=8时，取得最大值33．∴k≥h（t）max=h（8）=33∴k的取值范围为[33，+∞）．【点评】本题考察了二次函数的性质，函数恒成立问题，求最值问题，换元思想，是一道综合题．。
数学上学期期中试题-大庆铁人中学2016届高三上学期期中考试数学试题及答案(理)
大庆铁人中学2016届高三上学期期中数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合{}01832<--=x x x A ，Z 为整数集，则集合Z A ⋂中所有元素的和为（ ） A ．12 B ．15 C ．18 D ．21 2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的函数是 ( )A ．y=sin xB ．y=cos xC ．y=ln xD ．3．sin20°cos10°－cos160°sin170°=（ ） A ． B ．C ．－12D ．124．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x ，则y x z 23+=的最小值为 ( )A ．531 B. 6 C. 523 D. 4 5．已知△ABC 和点M 满足MB →＋MC →＝－MA →，若存在实数m 使得mAB →＋mAC →＝AM →成立，则m 等于( )A ．12B ．2C ．13D ．36．若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( ) A ．4 B ．8 C ．9 D ．18 7．将函数()cos2f x x =的图象向左平移3π个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x ( ) A ．一个对称中心是(－π3，0) B ．一条对称轴方程为x ＝3πC ．在区间[－π3，0]上单调递减D ．在区间[0，π3]上单调递增8．函数的图象大致为( ) 21y x =+32-32()2sin 1xf x x =+9．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若5041008S S ＝110，则10082016SS = ( ) A ．126B ．182 C ． 25 D ．1072910．设α、β都是锐角，且cos α＝13，sin(α＋β)＝45，则cos β等于( )A ．82315-B ．82315+C ．82315-或82315+ D ．以上都不对 11．已知向量a ，b 满足|a |=2|b |≠0，且关于x 的函数f(x)=2x 3－3| a |x 2+6 a •b x +5在实数集R 上有极值，则向量a ，b 的夹角的取值范围是（ ） A ．(π3，π)B ．(π3，π]C ．[π3，π]D ．(0， π3)12．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[],M M -.例如，当()()()()31212,sin x x x x x A x B ϕϕϕϕ==∈∈时，，.现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“(),,b R a D f a b ∀∈∃∈=”； ②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()()()(),f x A g x B f x g x B ∈∈+∉，则 ④若函数()()()2ln 22,1xf x a x x a R x =++>-∈+有最大值，则()f x B ∈. 其中的真命题为 ( )A ．①③B ．②③C ．①②④D ．①③④第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝________。
黑龙江省大庆铁人中学高一上数学 期中考试
铁人中学高一学年上学期期中考试数学试题试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分。
） 1.已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则M ∩N ＝( )．A ．{1,2}B ．{2,3}C ．{1,2,3,4}D ．{1,4} 2.下列等式成立的是( )．A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 43.下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x4.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－1)的值是( )．A ．－2B ．－1C ．0D ．15.终边在直线y =x 上的角α的集合是( )．A.{α|α=k •360°+45°，k ∈Z}B.{α|α=k •360°+225°，k ∈Z}C.{α|α=k •180°+45°，k ∈Z}D.{α|α=k •180°-45°，k ∈Z}6.关于幂函数12y x =的叙述正确的是( )．A.在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数B.在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数C.在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数D.在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数7.下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.其中值域为R 的函数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8.已知函数y ＝log a (x ＋3)＋1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( )． A ．(-2,2) B ．(-2,1) C ．(-3,1) D ．(-3,2)9.43)21(=a 设，43)31(=b ，21)21(=c ，则( )．A ．a<b<cB ．c<a<bC ．b<c<aD ．b<a<c 10．函数f (x )= 62lg -+x x 的零点所在的大致区间是( )． A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5) 11．二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(ab )x的图象只可能是( )．12.已知偶函数()f x 在[)0,+∞上为增函数，且(1)(32)f x f x ->-，则实数x 的取值 范围是( )．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34B ．()2,1C ．()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,234, D ．()()+∞⋃∞-,21, 第Ⅱ卷 非选择题部分 二、填空题（每小题5分，共20分。
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2015－2016学年度上学期高一期中考试数学试题 2015.11考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）1．设全集*{6}U x x x N =<∈且，集合{1,3}A =,{3,5}B =,则()U C A B ⋃=( ).A {1,4} .B {1,5} .C {2,4} .D {2,5}2．设集合M =｛Z k k x x ∈+=,459000｝N =｛Z k k x x ∈±=,4518000｝,则M 、N 的关系是( ).A M N = .B M N ≠ .CM N .DNM3．函数()xx y --=21ln 的定义域为 （ ）.A ()2,∞- .B ()2,1- .C ()2,1 .D ()+∞,24．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ） .A (0,1) .B (1,2) .C (2,)e .D (3,4)5．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的函数是（ ）.A 3x y = .B ||2x y -= .C 12+-=x y .D 1||+=x y6．函数()x f y =的图象如图所示.观察图象可知函 数()x f y =的定义域、值域分别是（ ）.A [][)6,20,5⋃-,[]5,0； .B [)[)+∞-,0,6,5 .C [][)6,20,5⋃-,[)+∞,0；.D [)[]5,2,,5+∞-7．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫⎝⎛=)4(),3()4(,21)(x x f x x f x则=)3(log 2f （ ） .A 823- .B 111 .C 481 .D 2418. 设3log 21=a ，2.0)31(=b ，312=c ，则（ ）.A c b a << .B a b c << .C b a c << .D ca b <<9．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x ax a x f x对任意21x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，那么a 的取值范围是（ ）.A ),1(+∞ .B )8,4[ .C )8,4(.D )8,1(10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()f x 在[)0,+∞上为增函数且1()03f =，则不等式18(log )0f x >的解集为（ ）.A 102（，） .B (2,)+∞ .C 1(,1)(2,)2⋃+∞ .D 1(0)(2,)2⋃+∞， 11．已知函数()log a f x x =(0,1)a a >≠，若1232015()50f x x x x ⋅⋅⋅= ，则21()f x +22()f x + (2)2015()f x +的值等于（ ）.A 10 .B 100 .C 1000 .D 201512． 若方程0)21()41(1=++-a x x 有正实数解，则实数a 的取值范围是（ ）.A )0,3(- .B )2,3(-- .C )2,(--∞ .D )1,(-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）13. 若函数(1)f x +的定义域是[2,4]-，则函数(21)f x -的定义域是 ．14. 函数()20523421≤≤+⨯-=-x y x x 的值域是_________________.15.已知函数)(log )(22a ax x x f --=在区间)21,(--∞上是减函数，则a 的取值范围是 ．16.给出下列四个命题：○1函数1)12(log )(--=x x f a 的图象过定点（1,0）； ○2已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≤x 时，)1()(+=x x x f ， 则)(x f 的解析式为x x x f -=2)(；○3若121log <a ，则a 的取值范围是),2(21,0+∞⋃）（； ○4若)ln(ln 22y x y x -->-- (0>x ,0<y ),则0<+y x . 其中所有正确命题的序号是 .三、解答题17(本题满分10分)求值：（1）若0>x ，求)32(2341+x )32(2341-x )(42121x x x ---（2）06.0lg 61lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++18(本题满分12分)已知集合{A x y ==，)}127lg(|{2---==x x y x B ，}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．19(本题满分12分) 幂函数()+--∈=N m x y m m322的图象关于y 轴对称，且在()+∞,0上是减函数．求满足()()33231m m a a ---<+的实数a 的取值范围.20(本题满分12分)已知函数1221)(+⋅+=x xa x f 是奇函数（1）求实数a 的值（2）判断函数)(x f 在R 上的单调性,并用定义加以证明21(本题满分12分)已知函数12)(2+++=a ax x x f（1）当a ＝1时，求函数在区间[-2,3]上的值域；（2）函数()f x 在]5,5[-上单调，求实数a 的取值范围； （3）求函数()f x 在]2,0[上的最小值()g a 的解析式。
22(本题满分12分) 已知函数11ln)(-+=x x x f . (1)求函数)(x f 的定义域,并判断函数)(x f 的奇偶性． (2)对于[]6,2∈x ,11ln )(-+=x x x f >)7)(1(lnx x m--恒成立,求实数m 的取值范围．答案一、二、13 []03， ； 14 1[1,]2- ； 15 15[,]22； 16 ○2○4 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分) （1）原式=11322(43)44x x --+=23-（2）原式=2lg5(3lg23lg10)3lg 2lg6lg62++-+-=23lg 2lg53lg 23lg52⋅++- =118 (本题满分12分)解（1） (,2][7,)A =-∞-⋃+∞ (4,3)B =-- (4,3)A B ∴⋂=-- (2),A C A C A ⋃=∴⊆ ○1,211,C m m =Φ-<+2m ∴< ○2,C ≠Φ则2212m m ≥⎧⎨-≤-⎩或217m m ≥⎧⎨+≥⎩6m ∴≥综上，(,2)[6,)m ∈-∞-⋃+∞ 19 (本题满分12分) (1)因为函数()+--∈=N m x y m m322在(0，＋∞)上是减函数，所以2230m m --<，所以13,m m N +-<<∈.所以m ＝1或2.又函数图象关于y 轴对称，所以223m m --是偶数，所以m ＝1. (2)不等式()()33231m ma a ---<+即为()()1133132a a --+<-.结合函数13y x-=的图象和性质知：a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a .解得1a <-或2332a <<， 即实数a 的取值范围是23{1}32a a a <-<<或. 20(本题满分12分)解：因为函数()f x 是R 上的奇函数，所以(0)0f =，1a ∴=- 定义法证明单调性（略）函数()f x 是R 上的减函数。
21 (本题满分12分)解：○1因为函数12)(2+++=a ax x x f ，当a ＝1时2()22,[2,3]f x x x x =++∈- 考虑函数()f x 的对称轴1[2,3]x =-∈-m i n ()(1)1f x f ∴=-=m a x ()(3)17f x f ∴== ○2 函数()f x 在]5,5[-上单调，∴函数的对称轴[5,5]x a =-∉-∴(,5][5,)a ∈-∞-⋃+∞○3（1）当0a -<时，即0a >函数12)(2+++=a ax x x f 在区间[0，2]上是增函数， 故当x=0时，函数取得最小值是(0)1f a =+（2）当02a ≤-≤时，即20a -≤≤由于函数12)(2+++=a ax x x f 对称轴是x =-a ，故当x =-a 时，函数在区间[0，2]上取得最小值是2()1f a a a -=++．（3）当2a ->时，即2a <-函数12)(2+++=a ax x x f 在区间[0，2]上是减函数， 故当x=2时，函数取得最小值是(2)55f a =+．综上可得 21,0()1,2055,2a a g a a a a a a +>⎧⎪=++-≤≤⎨⎪+<-⎩22 (本题满分12分)解：（1） 11ln)(-+=x x x f ，∴101x x +>-解不等式可得其定义域(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞ 111()lnln ln ()x x x f x f x -+-+-===-=-故此函数是奇函数（2。