基于稳健回归的油液光谱分析界限值制定

2010年5月第35卷第5期润滑与密封L UBR I CAT I ON ENG I NEER I NGM ay 2010V ol 35N o 5DO I :10 3969/j issn 0254-0150 2010 05 020收稿日期:2009-12-02作者简介:周平(1982 ),男,博士研究生.主要研究领域为机械设备状态监测与故障诊断 E mai:l zhongpi ngwoo @163 co m基于稳健回归的油液光谱分析界限值制定周 平 刘东风 石新发 李广太(海军工程大学青岛油液检测分析中心 山东青岛266012)摘要:利用原子发射光谱监测柴油机磨损状态时必须首先制定各磨损元素的浓度界限值。

针对传统最小二乘法在制定界限值时受异常数据影响较大的局限性,引入稳健回归方法提高其抗异常点干扰的能力;通过对实际柴油机监测获得的数据进行界限值制定,结果表明,该方法避免了因异常数据干扰而导致结果偏离实际过大的问题,从而能真实准确地监测柴油机的运行状态。

关键词:柴油机;油液光谱分析;稳健回归;界限值中图分类号:TH117 文献标识码:A 文章编号:0254-0150(2010)5-085-4Thres hol d Setti ng of O il SpectralAnalysis Based on Robust RegressionZhou P i n gLi u Dongf e ng Shi X inf a Li Guangt a i(Q i ngdao O il Anal ysis Center ,N aval U ni versity of Engi neeri ng ,Q i ngdao Sha ngdong 266012,Chi na)Abstract :Conce ntration thresho l d of wear ele m e nts should be established in order to monitor diesel e ng i ne sw ear c ondi t i on by usi ng o il spectral a na l ysis .For the lm i it of tradit i onal L east Squaresm ethod was obviously i nfl uenced by abnor mal da ta ,robust re gression was i ntroduced to m i pr ove it s capability and r esist a bnor mal data s distur b i ng .Thr ough setti ng thr esh ol d for diesel eng i ne s practicalm onitori ng data ,t he result sho w s that thism ethod can avoid the big dev i ation caused by ab nor ma l data ,so it can monitor d i esel e ng i ne s r eal running state .K ey words :diesel engine ;oil spectral analysis ;robust regressi on ;t hreshold 原子发射光谱作为最常用的油液分析手段,能够方便快捷地获得柴油机磨损过程中产生的小磨粒信息,它测得的是各磨损元素浓度的累积量,其数值在正常磨损区间内随时间基本呈线性变化,因此,可以采用线阈法建立动态的监测标准监测柴油机的磨损状态,从而为维修人员进行视情维修提供科学依据。

在制定监测标准时,所获得的样本数据必须能够真实反映柴油机的状态,从而保证制定的标准真实可信,而实际获得的数据中,有诸多因素导致了数据或多或少存在失真现象,对计算结果影响较大。

因此,在将所测得的数据进行分析之前,必须对异常数据进行处理,避免因异常数据的干扰导致制定的界限值偏离实际过多。

通常情况下,分析人员是凭直觉和经验将异常点剔除,这样处理有两方面不足:一是剔除异常点后根据样本数据获得的数学模型会因此受到影响(因为减少了样本量,尤其当数据较少时更为突出);另一方面,异常点可能恰好在某些方面真实反映了一些特殊工况,不应随意剔除。

文献[1]利用假设检验理论找出异常点并用简单保守的差值法修正异常点值;文献[2]提出利用茎叶图和箱线图2种探索性数据技术,通过调整切尾率反复迭代切掉异常点;文献[3]为了提高数据统计的稳健性与耐抗性,在制定界限值时,采用切尾均值的方法计算均值。

不难看出,上述文献的做法仍是通过各种手段剔除掉异常点的干扰或简单地对其进行修正,存在着不足之处。

本文作者提出利用稳健回归方法进行数据拟合,可以有效解决异常数据干扰问题,提高数据统计的稳健性和耐抗性,使利用原子发射光谱进行柴油机状态监测和故障诊断的准确性和可靠性得到提高。

1 基于稳健回归的界限值制定1 1 稳健回归方法基于经典最小二乘法的线性回归是给予每个样本以相等的权重(全为1),在没有异常点时,是残差平方和最小的最优估计;而当存在异常点时,则由于对异常点和正常值同等对待,权重相同,使得拟合结果为了照顾异常点的残差不至过大而必须向异常点偏离,导致模型的精度大大下降。

而稳健回归则使用交互式的最小二乘算法,每一次迭代的权重用加权函数和上一次迭代的残差一起来进行计算,将较小的权重赋给拟合较差的点,使拟合结果受异常值的影响较小。

具体计算方法如下[4]:经典最小二乘法是在极小化残差和(!e 2i )基础上得到的参数估计。

为了减小异常值的影响,M估计的思想是用e i 的函数 (e i )来代替e 2i ,即极小化! (e i )。

Huber 提出的M 估计采用的替代函数 ( )为( )=2/2| |∀kk | |-k 2/2| |>k(1)其中k ,取k =1 345。

其导函数 ( )为( )=-k <-k| |∀k k >k(2)极小化! (e i )转化为对参数求导的回归估计方程! (e i )x i =0。

为得到尺度同变的M 估计,将残差e i 转化为标准残差e i /S (S =A vg {|e i |}),方程变为!n i =1 (e i /S)x i =!n i =1 (e i/S )e i /S x i #e i /S =!ni =1w i x i e i =0(3)其中,w i = (e i /S )/e i 为回归估计方程的权重。

这样就变成一个加权最小二乘法估计问题,目标是使!w 2i e 2i 达到最小。

其计算步骤为:(1)选取最小二乘估计值a ^0、b ^0作为初始迭代值,求得初始残差e i ;(2)根据初始残差e i ,计算w i = (e i /S )/e i ,得到初始权重;(3)由式(4)和(5)求得参数估计a ^和b ^的值,得到新的残差e i ,由新的残差e i 返回步骤(2)计算得到新的权重;b ^=!n i =1w 2i !n i =1w 2i x i y i -!n i =1w 2i x i !ni =1w 2i y i!ni =1w 2i!ni =1w 2i x 2i-!ni =1w 2i xi2(4)a ^=!ni =1w 2i y -b ^!ni =1w 2i x!ni =1w2i(5)(4)再返回步骤(3),依次类推求a ^和b ^的估计值。

参数a ^是通过参数b ^求得,所以在计算过程中只要b ^前后两次迭代的误差小于给定误差(|b ^i -b ^i -1|∀0 001),迭代即可停止。

将最终迭代得到的a ^和b ^值代入,即可得到光谱分析浓度基线的稳健回归方程y ^=a ^+b ^x 。

1 2 界限值制定根据得到的回归方程即可以一定的置信度1-!预测任意时刻x =x 0的浓度值y 0。

由数理统计可知,y 0的置信区间为[a ^+b ^x 0-∀(x 0),a ^+b ^x 0+∀(x 0)]。

其中∀(x 0)=^#*t 1-!/2(n)#^*2=1n -2!n i =1(y i -a ^-b ^x i )2(7)当!=0 05时,求得给定时刻x =x 0的∀(x 0)的值为∀1(x 0),此时y 0的预测值在(y 0-∀1(x 0),y 0+∀1(x 0))之间的概率为95%,因为实际浓度值不可能为负,则y 0的值在(y 0,y 0+∀1(x 0))的概率为95%。

任意x =x 0时刻,y i 的实测值大于y 0+∀1(x 0),则认为此时柴油机可能磨损偏高,应加密取样、密切关注。

同理,当!=0 01时,求得∀(x )的值为∀2(x 0),任意x =x 0时刻,y 0的值在(y 0,y 0+∀2(x 0))的概率为99%,若y i 的实测值大于y 0+∀2(x 0),则认为柴油机可能出现了异常磨损,应及时检修。

在实际应用中,由于!=0 05时t 1-!/2(n -2)∃2,!=0 01时t 1-!/2(n -2)∃3,而1+1n+(x 0-x)2!n i =1(x i - x)x i∃1,为简化计算,将置信度为95%与99%的预测区间近似为(y ^,y ^+2#*)和(y ^,y ^+3#*)。

当某次监测值超过预测区间范围时,由数理统计理论,属小概率事件发生,则认为柴油机磨损可能处于警告或异常状态[5]。

2 实际应用表1 主要磨损元素含量光谱分析结果Tab l e 1 Sp ectral analysis resu lts ofm ain w ear ele m ents co n tent 10-6序号时间/h Fe Cr Pb Cu A l 1928 30 70 417 01 1211610 50 80 712 11 2316420 21 31 028 72 6419017 10 90 514 51 4523417 21 71 619 71 9631218 12 14 226 22 7737725 13 32 138 92 9838017 51 70 917 41 2939727 12 02 130 42 61044840 53 61 936 83 31145229 81 90 226 02 21248331 23 31 736 73 71350035 02 41 735 52 61453459 86 87 861 28 01557873 27 99 172 69 5以某新型舰艇柴油机为例,由于该型机新装备部队,对一台机器监测所获得的油样较少,作者将多台此型号机器按取样时运行时间顺序,依次排列进行光谱分析,得到19种元素含量的分析结果[6]。