长方体和正方体的表面积(二)
长方体与正方体(二)(含详细解析)
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形 示例 体积公式 相关要素长方体V abh = V Sh =三要素：a 、b 、h 二要素：S 、h 正方体3V a =V Sh =一要素：a 二要素：S 、h不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法 ③先补后去法例题精讲长方体与正方体（二）④实际操作法⑤画图建模法【例 1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，6年级，第16题，6分【解析】由题意知长、宽、高的和为2847÷=，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，所以体积为8立方厘米【答案】8【例 2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。
五年级数学长方体和正方体的表面积(第二课时)教学设计
长方体和正方体的外表积〔第二课时〕教学内容：西师版义务教育教科书五年级下册43页例2及相关习题。
教学目标：1、进一步了解长方体和正方体的外表积计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
2、进一步开展空间观念和数学思考。
3、密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。
教学重难点：重点灵活运用长方体、正方体外表积计算方法解决一些简单的实际问题。
难点能根据实际情况分析和判断所求问题。
教具准备：课件、无盖长方体纸盒模型一个，火柴盒一个等教学过程：一、复习准备上节课我们学习了长方体和正方体的外表积，谁能说说什么是长方体〔或正方体〕的外表积？1、指名答复。
2、提问：长方体的外表积怎样求？正方体呢？二、探究新知1、课件出例如2：〔1〕指名读题。
〔2〕启发思考：要求制作这个纸袋至少需要多少平方厘米的纸，实际上就是求什么？可以怎样计算呢？〔3〕在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。
〔4〕集体交流订正。
2、出示练一练〔1〕读题后各自解答，指名两人板演。
〔2〕集体评议让学生说说是怎么想的，每步算式分别表示什么，确认计算结果。
〔3〕指出：计算这样的实际问题，都必须先弄清要计算哪几个面面积的和，再计算结果。
三、稳固练习1、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？〔1〕指名读题，并说说题中哪些条件，要解决什么问题。
〔2〕学生列式计算，师巡视指导。
2、完成练习二第8题引导学生观察教室，提问：这题要解决什么问题？这两个问题其实分别求得是什么？说说你的想法。
〔1〕自由读题。
〔2〕引导学生答复：教室的地面不需要粉刷；算出顶面和四面墙壁的总面积之后，还应扣除门窗及黑板的面积。
〔3〕引导学生列式，集体订正。
四、全课总结同学们，通过这节课的学习，你学会了哪些知识？你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？五、布置作业练习十三第4、5题板书设计：长方体、正方体的外表积〔二〕长方体的外表积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2= (长×宽+长×高+高×宽)×2正方体的外表积=棱长×棱长×6教学反思：。
《长方体和正方体的表面积(二)》
这个问题就是求长方体哪几个面的面 积的和？可以怎么计算？
新知讲解
5
制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方 分米？
方法一： 5×3＋5×3.5×2＋3×3.5×2 ＝15＋35＋21 ＝71（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃71平方分米。
新知讲解
5
制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方 分米？
方法二： （5×3＋5×3.5＋3×3.5）×2－5×3 ＝（15+17.5+10.5）×2－15 ＝43×2－15 ＝86－15 ＝71（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃71平方分米。
新知讲解
用计算长方体（正方体）表面积的方
法解决实际问题时，要注意什么？ 并不是所有的长方体（正方体）形状
的物体都有6个面，在计算时要根据 实际情况解题。
分析在计算下列物体面积时，应考虑几个面的面积。
１、制作一个无盖的铁皮桶的用料。 2、粉刷教室的四壁和上面。 3、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。 4、给礼堂内长方体柱子油漆。 5、做一个长方体形状的铁皮流水糟用料。 6、用木料做一个抽屉。
练习二
10、
找一个长方体火柴盒，测 量有关数据，算出它的内 盒和外盒至少各用硬纸多 少平方厘米。（接头处忽 略不计）
练习二
思考题： 下图表示用棱长1厘米的正方体摆成的物体。 （1）从前面、上面和右面看到的 分别是什么形状？试着画一画。 （2）这个物体的表面积是多少平 方厘米？ （3）如果添加同样的正方体，把这个物体 补成一个大正方体，表面积至少是多少平 方厘米？
练习二
7、一个用硬纸板做成的长方体影集封套（如 图），长31厘米，宽27厘米，高2.5厘米，封 套的左面不封口。做这个封套至少需要多少 平方厘米硬纸板？ （31×2.5＋27×31＋27×2.5）×2－31×2.5 ＝（77.5+837+67.5）×2－77.5 ＝982×2－77.5 ＝1964－77.5 ＝1886.5（平方厘米） 答：做这个封套至少需要1886.5平方厘米的硬纸板。
长方体和正方体表面积计算公式
长方体和正方体表面积计算公式长方体和正方体是我们生活中常见的几何体，无论是在建筑、设计、制造还是日常生活中，都有广泛的应用。
在计算长方体和正方体的表面积时，我们需要根据其特定的公式进行计算。
本文将介绍长方体和正方体的表面积计算公式及其应用。
一、长方体表面积计算公式长方体是一种具有六个矩形面的立体几何体，其表面积的计算公式为：长方体表面积 = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)其中，长、宽、高分别代表长方体的三个边长。
上述公式中，2表示长方体的前后两个面、左右两个面、上下两个面，共六个面，每个面的面积都是长乘宽，因此需要将其相加。
例如，如果一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，则其表面积为：长方体表面积 = 2(3 × 4 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2(12 + 15 +20) = 94平方厘米二、正方体表面积计算公式正方体是一种具有六个正方形面的立体几何体，其表面积的计算公式为：正方体表面积 = 6 ×边长其中，边长代表正方体的边长。
上述公式中，6表示正方体有六个面，每个面的面积都是边长的平方，因此需要将其相加。
例如，如果一个正方体的边长为3厘米，则其表面积为：正方体表面积 = 6 × 3 = 6 × 9 = 54平方厘米三、长方体和正方体表面积的应用长方体和正方体的表面积计算公式在实际生活中有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 在建筑设计中，建筑师需要计算建筑物的表面积，以确定需要使用的建筑材料的数量和成本。
例如，一个长方体的房间的墙壁和天花板的表面积可以用长方体表面积的公式来计算。
2. 在制造业中，工程师需要计算机器和设备的表面积，以确定需要使用的材料的数量和成本。
例如，一个正方体的箱子的表面积可以用正方体表面积的公式来计算。
3. 在日常生活中，我们可以用长方体和正方体表面积的公式来计算一些日常用品的表面积。
长方体和正方体(三)表面积与体积二
表面积和体积（二）【知识点1】：长方体正方体的切割与拼接例1：一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少平方厘米？练习1：有一个长方体，如果把高增加3cm后，就变成一个正方体，表面积就会增加96cm2。
求这个长方体的体积。
练习2：把一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体，这个新长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了80平方厘米，求正方体的表面积。
练习3：把一个长方体截去一个高为8厘米的长方形后，剩下的部分是一个正方体。
正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。
求原来长方体的体积。
例2：把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了多少平方厘米。
练习1:一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的５个正方体的表面积比原来长方体表面积多了２００平方厘米，求原来长方体的表面积？练习2：把一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后，表面积增加了36平方厘米。
原来正方体的表面积是多少？练习3：用两个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，它的表面积比两个正方体的表面积少多少平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米。
例3：把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？练习1：一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的小正方体，表面积增加了多少平方厘米？练习2：有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？练习3：如下图，一个正方体被切成12个大大小小的长方体，这些长方体表面积的总和是350平方厘米，求原来正方体的表面积和体积。
例4：把一个长为10分米，宽为6分米，高为8分米的长方形，切割成相等的两个长方体，有几种切法，那种增加的表面积最多？哪种增加的表面积最少？练习1：把两个相同的长方体拼成一个大的长方体，已知小长方体的长是8cm，宽是6cm，高是3cm。
五年级下册数学课件-第三单元2.长方体和正方体的表面积第2课时长方体和正方体表面积的计算人教版
三、梯度练习
简单练习
将下面3本词典包成一包，你能想出几种包装方案？每种包装方案至
少用多大的包装纸？哪种包装方案最省包装纸？
第四页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
①3本词典摞在一起：
此时需要包装成一个长为10cm、宽为4×3＝
12（cm）、高为15cm的长方体，需要包装纸为：（10×12＋10×15＋
二、探究新知
一个正方体墨水盒，棱长6.5cm。制作这个墨水盒至少需 要多少平方厘米的硬纸板？
求至少用多少平方厘米 的硬纸板，就是要求什 么?自己试一试！
6.5×6.5×6 ＝42.25×6 ＝253.5（cm2）
答：制作这个墨水盒至少需要253.5cm2的硬纸板。
第三页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
是 平方厘米。 292
3. 一个正方体的棱长之和为48分米，这个正方体的表面积是
平方分米。
96
4. 一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，表面积扩大为原来的 倍。
9
第六页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
拓展练习
一个长方体的木料，长是3分米，宽是2分米，厚是1分米
，现在从这块木料上截去一个尽可能大的正方体木块，剩下的 因为：900cm2＜1260cm2＜1340cm2，故3本词典摞在一起包装最省包装纸。
第十页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
谢谢!
第十一页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
10×45＋4×45）×2＝1340（cm2）
因为：900cm2＜1260cm2＜1340cm2，故3本词典摞在一起包装最省包装纸。
第五页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
中等练习
想一想，填一填。
人教版五下数学2.长方体和正方体的表面积 第2课时 长方体和正方体的表面积公开课教案课件
三人行，必有我师焉。 择其善者而从之，其不善者而改之。
人外有人，天外有天。 取人之长，补己之短。 自满人十事九空，虚心人万事可成。 谦受益，满招损。
骄傲自满是我们的一座可怕的陷阱；而且，这个陷阱是我们自己亲 手挖掘的。 —— 老舍
尺有所短；寸有所长。物有所不足；智有所不明。 —— 屈原
• 1、正视自己的长处，扬长避短， • 2、正视自己的缺点，知错能改， • 3谦虚使人进步， • 4、人应有一技之长， • 5、自信是走向成功的第一步， • 6强中更有强中手，一山还比一山高， • 7艺无止境 • 8、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来，刻苦训练才能有所收获，取得
自学指导(二)
1、作者运用哪几种方法去刻画人物的形象？从文中找出具体句子进 行分析。并说说你是如何看待这两个人物的。 2、从这个故事中你懂得了什么道理？
陈尧咨（善射）
神态
忿然 笑而遣之
语言 动作
汝亦知射乎 吾射不亦精乎 尔安敢轻吾射
笑而遣之
性格: 自矜（骄傲）
卖油翁（善酌）
睨之
无他，但手熟尔 以我酌油知之 我亦无他，惟手熟尔
5.一间会议室长20 m,宽15 m,高8 m,要粉刷这间会议室的屋顶和
四周墙壁,除去门窗面积120 m2。如果每平方米用涂料0.45 kg,
那么需要多少千克涂料? 20×15+20×8×2+15×8×2-120=740(m2) 740×0.45=333(kg)
解题指导：先求需要粉刷的面积，就是用会议室屋顶的面 积加上四面墙壁的面积减去门窗的面积； 再用需要粉刷的 面积乘每平方米需要的涂料量就是所需涂料的质量。
成效。
• 9、骄傲自大、不可一世者往往遭人轻视； • 10、智者超然物外
五年级下册奥数讲义-第二讲 长方体和正方体的表面积
第二讲长方体和正方体的表面积在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体表面积的计算。
这些知识不仅有趣而且具有一定的实用性和思考价值。
解答长方体和正方体表面积的问题时，需要同学们具备较强的观察能力、作图能力以及空间想像能力，另外还要掌握一些解题的思路和技巧。
例题选讲例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。
【分析与解答】要求长方体的表面积，就要求长方体的长、宽、高。
根据题意，前面与上面的面积之和是88平方厘米，也就是长×高+长x宽=88，即长×(高+宽)=88因为长、宽、高都是质数，我们把88分解质因数得88=1l×2×2×2，依题意，11不能分成两个质数和，经试验，有两种情况符合条件，(1)ll×(3+5)：88 (2)2×(41+3)一88，因此长方体的表面积可以有两种情况。
解：88—11×2X2×2，2×2×2：3+5，11×2×2—41+3。
长方体的表面积：(1)(11×3+1l×5+5×3)×2=206(平方厘米)(2)(2×3+2x4l+41×3)×2—422(平方厘米)例2:如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积。
【分析与解答】仔细观察图形，不难看出3个正方体块粘成1个长方体，共有2个粘接处，每一处都有2个面粘在一起，两处共粘去4个面，因此粘成的长方体的表面积等于(6×3—4)个面的面积，即24÷6×(6 x3—4)=56(平方厘米)。
例3:如图所示的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形，其中有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少?【分析与解答】仔细观察图形，虽然这个立体图形是不规则的，但是从前面看到的面与从后面看到的面个数是相等，同理从左、右看到的面个数是相等的，从上、下看到的面是一致的，所以这个立体图形的表面积等于(前面十上面+左面)×2，即(10+9+8)×2=54(平方厘米)。
长方体和正方体作业(表面积2)
长方体和正方体作业（表面积2）一、填空题1、右图是一个无盖的正方体水箱，它的占地面积是（ ）平方米，做这个水箱至少需要（ ）平方米的铁皮。
2、大正方体的棱长是小正方体的2倍，小正方体的棱长和是大正方体的（ ），大正方体的表面积是小正方体的（ ）。
3、把两个棱长是3分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方分米。
4、一个正方体的表面积是8平方厘米，把它的棱长扩大2倍得到的大正方体的表面积是（ ）平方厘米。
5、把一个长方体的长扩大2倍、宽扩大2倍、高扩大2倍，表面积就扩大（ ）倍。
6、把一个长16厘米，宽12厘米，高10厘米的长方体切成两个长方体，表面积至少增加（ ）平方厘米，最多增加（ ）平方厘米。
7、4个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体。
长方体的表面积可能是（ ）平方厘米，也可能是（ ）平方厘米。
8、要将长60厘米，宽45厘米，高30厘米的长方体切割成小同样大小的正方体，小正方体的表面积最大是（ ）平方厘米。
二、图形题：下列几何体都是由棱长2厘米的正方体堆成的。
求出它们的表面积。
三、应用题1、做一节长1.2米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方分米？2、做一个底面是边长8厘米的正方形，高5米的铁皮烟囱20节，至少要铁皮多少平方米？3、一个装饼干的长方体铁盒，底面是正方形，边长是20厘米，高30厘米，这个铁盒四周贴商标。
商标面积多少平方厘米？如果商标纸的接头处重叠2厘米，上下各空1厘米，商标纸的面积是多少平方厘米？4、一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长和宽都是5分米，高4分米，鱼缸中水深3分米，鱼缸与水接触的面积是多少平方分米？与水不接触的玻璃面积是多少平方分米？5、一间大厅里有4根长方体柱子，，每根柱子高都是4米，底面长和宽都是6分米，现在要油漆这些柱子，油漆面积是多少平方米？6、学校教室长9米，宽6米，高3.2米。
门窗和黑板的面积一共是36平方米。
要粉刷教室的顶棚和四壁，粉刷面积有多少平方米？7、如图，是一个两层的置物架，（无背板），制作这个置物架需要多少平方米的木板？8、一个长方体游泳池，长80米，宽25米，深2米。
人教版数学五年级下册-03长方体和正方体-02长方体和正方体的表面积-教案03
长方体、正方体的表面积教材分析本节课是学习了《长方体和正方体表面积》的一次练习课，是长方体的重要基础知识之一，在生活和生产中有着广泛的应用。
在本节课的教学中学生通过蓄水池问题、米箱问题、橡皮泥问题三个活动进一步理解长、正方体表面积的含义并能够灵活的运用所学知识解决实际问题，发展空间观念。
学情分析我所执教班级的学生，家庭教育水平不高，学生的基础薄弱，学生见识较少，但学习数学兴趣浓厚。
通过上节课的学习，大部分学生能掌握长方体和正方体表面积计算公式，但针对一些生活中的实际问题，个别学生会出现看不准面的问题，因此在本节练习课的设计中，以蓄水池为背景，提出了求数量不同的几个面的面积，并扩充了生活实际中的一些求表面积的问题，已达到丰富学生知识面的目的。
针对学生解决问题方法单一的问题，在米箱问题中渗透利用展开图求表面积的方法，力争拓展学生的解题方法，发展学生的思维。
教学目标1、使学生进一步理解长、正方体表面积的含义并能灵活运用所学知识解决实际问题，发展空间观念，从而拓展学生的解题思路，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2、培养学生良好的审题习惯。
在独立思考、合作学习、讨论交流等活动中学会有条理地表达自己的见解。
3、让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
教学重难点灵活运用知识解决实际问题。
教学准备教具：课件学具：长方体纸盒教学过程一、复习旧知，引入新课1、上节课，我们学习了长方体和正方体的表面积，回想下长方体和正方体表面积计算公式是什么？2、我们重点来进行长方体和正方体的表面积实际问题的练习。
（板书主课题：长方体和正方体的表面积）【设计意图：从回忆长方体和正方体表面积的相关知识引入新课，明晰本节课的教学任务。
】二、基本练习，应用旧知这个正方体和长方体的表面积吗？请同学们在练习本中只列算式不用计算并想一想列式依据。
（1）为什么×2？（2）“15×8＋15×10＋10×8×2”这种方法行不行？为什么？修改算式。
长方体和正方体的表格面积应用题
长方体和正方体的表格面积应用题Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】长方体和正方体的表面积应用题(一)表面积应用题之-----面不同1、用硬纸做两个盒子，长方体形状的，它的长10厘米，宽8厘米，高6厘米。
另一个是正方体的，它棱长是一个8厘米，计算一下，哪个盒子的用料多多多少平方厘米2、做一对不带盖的长方体形状的白铁皮水桶，每个铁桶的长3分米，宽3分米，高4.5分米，一共至少用多少平方分米的铁皮？3、一个养鱼池长15米，宽10米，深2.5在鱼池的各个面上抹水泥防止渗水，如果平均每平方米用水泥12千克。
共需要水泥多少千克？4、一间教室长8米，宽6米，刷教室的顶棚和四壁，除去门和黑板的面积是22平方米，需要粉刷教室的面积是多少？5、每张办公桌有4个抽屉，每个长48厘米，宽22厘米，高10厘米，做10张办公桌的抽屉至少要用木板多少平方米？6、给大厅里的4根立柱刷油漆，柱子的截面是边长0.3米的正方形，柱子长5米，每平方米用油漆款3.40元，买油漆需要多少元？7、一种火柴盒的外套长5厘米，宽4.7厘米，高1.4厘米，做这样一个外套至少用多少平方厘米的材料？8、一节烟囱长1米，口径是一个正方形，边长2分米，做4节这样的烟囱需要铁皮多少平方分米？(二)表面积应用题之-----侧面展开9.一个纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开，每个侧面恰好是边长36厘米的正方形，那么这个纸盒是什么形状表面积是多少厘米10.一个长方形纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开恰好是一个边长36米厘米的正方形，求纸盒的表面积。
11.有一个底面是正方形的长方体，高16厘米，侧面展开后是一个正方形，求这个长方体的表面积？12.一个长方体，底面是正方形，侧面展开后是一个周长40厘米的正方形，求这个长方体的表面积？(三)表面积应用题之-----拼13.将3个一样长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，拼成一个表面积，最小的长方体，这个长发方的表面积是多少如果拼成一个表面积，最大的长方体，这个长方体的表面积是多少14.三个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？15.将20块棱长3厘米的正方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？16．一个正方体的表面积是24平方厘米，5个这样的正方体拼成的长方体面积是多少平厘米？17．有36块体积为1立方厘米的正方体小木块，可以拼成几种不同的长方体求出表面积最小的长方体的表面积18．用24块棱长为2厘米的正方体小木块可以拼成几种不同的长体并求出表面积最大的长方体的表面积19．有一个长方体和一个正方体，拼成一个长方体，新长方体的表面积比原长方体的表面积，增加60平方厘米，求长方体的表面积？(四)表面积应用题之-----切20．一根长方体木料，长2米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积至少增加多少平方分米？21．把一个6厘米、宽4厘米，高3厘米的长方体，分割成三个小长方体，那么分割的三个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？22．有一的正方体，棱长是6厘米，如果把这个正方体切成棱长是2厘米的小正方体，表面积增加多少平方厘米？23．一个正方体的表面积是24平方厘米，把它平均分成两个长方体后，每个长方体的表面积是多少厘米？24．把一表面积是54平方分米的正方体木块锯成两个长方体，这两个长方的表面积的和是多少平方分米？25.一个长方形上下两面是正方形，它的表面积是126平方厘米，能切成三个体积相等的正方形，这三个正方体的表面积的和是多少？26．将一个长16分米，宽12分米，高10分米的长方体木料，截成两个长方体。
02长方体正方体的表面积(教师版)
第02讲：长方体正方体的表面积一、熟练掌握长方体正方体表面积计算公式二、学会运用长方体正方体面积公式解决实际问题三、了解长方体正方体切割的面积变化，了解增加减少了几个面四、了解正方体的表面涂色问题，可以自己推导一般情况一、长方体与正方体的表面积一、考点： 掌握长方体、正方体面积的计算．二、难点： 应用长方体、正方体表面积的计算解决实际问题． 三、易错点：实际应用中长方体、正方体的表面积应该求几个面．一．长方体表面积计算方法1．长方体表面积：长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高； 字母公式：S 长=c b c b c a c a b a b a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2．长方体表面积：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；字母公式：S 长=222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯c b c a b a 3．长方体表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2； 字母公式：S 长=2)⨯⨯+⨯+⨯c b c a b a （二．正方体表面积的计算方法 1．正方体表面积：边长×边长×6字母公式：S 正=6⨯⨯a a．三．根据实际情况求长方体或正方体的表面积1．当一组对面是正方形时求表面积公式：S长=；a242⨯⨯+⨯ba2．求粉刷墙面、无盖水箱时有时并不要求6个面；3．求一些拼接类题需要考虑“接头”部分．题模一：长方体表面积的计算方法例1黎明用240厘米长的铁丝围成一个底面边长是15厘米长方体灯笼框架，接头处不计，如果把这个灯笼糊上彩纸（上面不糊），至少需要多少平方厘米的彩纸？【答案】15×8=120cm(240-120)÷4=30cm15×30×4+15×15=2025cm2题模二：正方体表面积的计算方法例1一个正方体的棱长是8cm，这个正方体的表面积是多少平方厘米？【答案】3842cm例2求下面所示图形的表面积．（单位：cm）【答案】6642cm题模三：长方体正方体的拼接切割面积变化例1 将一个由4个棱长是8cm的正方体拼成的长方体拆开（如图），4个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。
长方体和正方体表面积例2
一、复习旧知
长方体表面积＝ （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S＝ （ab＋ah＋bh） × 2
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二、探索新知
正方体表面积＝棱长×棱长×6
S＝6a2
想一想，正方体表面积的 计算方法是什么？
三、知识应用 1.亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易 衣柜换布罩(如下图，没有底面)。至少需要用布多少平 方米?
7.先判断给出的物体是正方体还是长方体，再计算表面积。
名 称
长
15cm 12m 13dm
宽
15cm 12m 12dm
高
10cm 12m 10dm
表面积
8.一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm。制作这个鱼缸时 至少需要玻璃多少平方分米? (鱼缸的上面没有盖。)
3×3×5＝45(dm2)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm2。
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9.一个正方体礼品盒，棱长1.2dm。如果实际用纸是表面积 的1.5倍，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸?
怎样计算正方体的表 面积呢?自己试一试!
1.2×1.2×6＝8.64(dm2) 8.64×1.5＝12.96(dm2) 答:包装这个礼品盒至少用12.96dm2的包装纸。
10. 一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m。现 在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平 方米的瓷砖?
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11. 学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m， 高是3m，门窗的面积是11.4㎡。如果每平方米需要花4 元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱?
40cm
13. 如何把这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体?
六年级上册数学习题课件-1 第4课时 长方体和正方体的表面积(2)｜苏教版(共9张PPT)
四、育才学校的一间教室长9米，宽7米，高3米，门窗面积36平方米。除去 门窗外，要粉刷天花板和四壁，要粉刷的面积是多少平方米？如果每平方 米要用涂料0.6千克，刷一间教室共需要涂料多少千克？
9×7＋9×3×2＋7×3×2－36＝123(平方米) 123×0.6＝73.8(千克) 答：要粉刷的面积是123平方米。刷一间教室共需要涂料73.8千克。
数学 六年级 上册 SJ
一 长方体和正方体
第4课时 长方体和正方体的表面积(2) (教材P7例5)
一、(新知导学)选择题。
1．给长方体罐头盒的四壁贴上一圈商标纸，求商标纸的面积，是求长方体
( A )个面的面积。
A．4
B．5
C．6
2．求做一个正方体茶叶盒(无盖)用多少纸板，是求正方体( B )个面的面
100÷4＝25(平方厘米) 25×6＝150(平方厘米) 答：原来每个正方体的表面积是150平方厘米。
谢谢观看
五、一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做 成无盖的盒子。这个盒子用了多少铁皮？
25－5×2＝15(厘米) 30－5×2＝20(厘米) 20×15＋(20×5＋15×5)×2＝650(平方厘米) 答：这个盒子用了650平方厘米铁皮。
六、把三个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了100平方厘 米。原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？
0.8×0.8×5＝3.2(平方米) 答：制作这样一个木箱至少要用木板3.2平方米。
三、房屋的外墙壁用于引水的铁皮水管的形状是长方体(如下图)，横截面 是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。如果每节水管长15分米，做10节水 管至少要用铁皮多少平方分米？
15×0.6×2＋15×1×2)×10＝480(平方分米 ) 答：做10节水管至少要用铁皮480平方分米。
小学五年级奥数第14讲 长方体和正方体(二)(含答案分析)
第14讲长方体和正方体（二）一、知识要点在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
二、精讲精练【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习1：1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？2.有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？【例题2】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习2：1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。
2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
【例题3】有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习3：1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。
把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。
人教版五年级数学下册《长方体和正方体的表面积(2)》课件
合作交流 探索新知
例1.制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱， 各需要多少平方分米的泡沫板？（单位：dm）
组内讨论：怎样计 算长方体的表面积？
想：长方体有6个面。 上、下每个面，长__6_d_m__，宽__5_d_m__，面积是_3_0__d_m_2_； 前、后每个面，长__6_d_m__，宽__4_d_m__，面积是_2_4__d_m_2_； 左、右每个面，长__5_d_m__，宽__4_d_m__，面积是_2_0__d_m_2_。
5 cm
（2） 哪些面的面积相等？
9
（高） cm（长）
4
cm（宽）
（3）
什么是长方体的表面积？
长方体6个面的总面积， 叫作它的表面积。
例1.制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱， 各需要多少平方分米的泡沫板？（单位：dm）
求需要多少平方 分米的泡沫板就 是要求什么？
求保温箱的表面积，就是计算保温箱6个面的面积之和。
一个面的面积： 5×5 ×6
棱长×棱长
=25×6
=150（平方分米）
答：制作正方体保温箱需要150平方分米的泡沫板。
小结
正方体表面积计算公式：
文字
棱长：表面积，a:棱长）
应用迁移 巩固提高
1.选一选。
（1）如图，一个长方体木箱，箱底和左侧面被虫蛀， 修理工需重新配置的两块木板的面积分别是（ B ）。
3 把一个棱长46 cm的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为 捐款箱。（教材P25第6题）
（2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5 m长的胶带纸 够用吗？ 正方体的棱长总和=棱长×12 46×12=552（cm） 552 cm=5.52 m 5.52 m＞4.5 m 答：一卷4.5 m长的胶带纸不够用。
《长方体和正方体的表面积》教学设计优秀6篇
《长方体和正方体的表面积》教学设计优秀6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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五年级下册数学同步课程-第5讲 长方体和正方体(二)(含答案) 人教版
第五讲长方体和正方体（二）学习目标1、理解长方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法；2、理解和推导长方体表面积计算方法的过程；3、掌握长方体表面积的计算方法，并会解决有关的实际问题。
知识整理知识点1：长方体和正方体的特征知识点2：长方体的表面积的推导：展开图长方体的表面积推导：例题讲解例1：求下图的表面积。
例2：做一个长6分米，宽和高都是3分米的长方体无盖玻璃鱼缸，至少要用多大面积的玻璃？例3：一个室内游泳池的形状是长方体，它的长是50米，宽是30米，深2.5米，要把四壁和池底都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？基础演练1、长方体或正方体（）叫做它的表面积。
2、看图填空。
（单位：厘米）（1）左、右的面积和是（）平方厘米。
（2）上、下两个面的面积和是（）平方厘米。
（3）前、后两个面的面积和是（）平方厘米。
（4）这个长方体的表面积是（）平方厘米。
3、一个长2分米、宽3分米、高是的1分米的长方体，它的占地面积最小是（）平方分米，最大是（）平方分米。
4、相交于一个顶点的（）条棱，分别叫做长方体的（）、（）、（）。
5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。
6、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。
高是（）厘米。
7、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
8、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（）。
9、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。
综合提升1、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）2、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？3、一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？4、学校体育馆用一种木箱装球（如图，上面没有盖），长1.5米，宽0.6米，高0.6米。
长方体和正方体的表面积(练习2)
§1-8《长方体和正方体的体积》（练习）授课时间 2014年月日班级姓名教学内容：P18长(正)方体统一体积计算公式，完成练习四第4-8题。
一、课堂导学1.分别计算它们的底面积分别是多少？长方体的底面积：正方体的底面积：(2)计算它们的体积分别是多少立方厘米？2、看书第18页探索长方体和正方体体积计算的统一公式(1)长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长↓↓＝底面积×高＝底面积×高(2)问：如果用S表示底面积，长（正）方体的体积= （3）在长方体中长方体的的体积=横积面○长班级 姓名1.幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0.84平方米，储物柜高0.75米。
这排储物柜所占的空间是多少立方米？2.一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长3分米的正方形。
这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？3.学校把10.5立方米的黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？(用方程解)4.光明小学修筑一条长60米、宽12米的直跑道。
先铺上0.3米厚的三合土，再铺上0.03米厚的塑胶。
需要三合土、塑胶各多少立方米？(观察右图，理解题意后再列式计算)3分米班级姓名一、填空：（注意单位）1、一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是5厘米，体积是( )立方厘米。
2.有一根0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木平放时占地面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
二、解决问题（注意单位）1.一个长方体水箱体积是320立方分米，这个水箱的底面是一个边长为0.8米的正方形，水箱的高是多少分米？2.家具厂订购10根方木，每根方木横截面的面积是24dm2，长是3m。
这些方木一共是多少立方米？3.逸夫小学修一个长60米、宽40米的长方形操场。
先铺10厘米厚的三合土，再铺4厘米厚的煤渣。
需要三合土、煤渣各多少立方米？4**一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。
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1、判断正误，并说明理由：
1）长、宽、高都相等的长方体叫做正方体。 （√ ） 2）一个棱长4分米的正方体，求它的表面积列 式是4 2×6，结果是48平方分米。（ √ ） 3）用四个同样大的正方体小木块拼成一个长方体， 这个长方体的表面积，比原来四个小正方体表面积 的和小。（ ） √
（二）
广元师范附小：邓治蓉
1、口答填空：
（1）正方体有（ 6 ）个面，它们都是（ 正方形 ）， 正方形各面的（大小）相等； （2）这是一个（正方形），它的棱长是（ 4 ） 厘米，它的棱长之和是（ 48 ）厘米。
4厘米
4厘米
4厘米
上
右
前
上 前
右
ห้องสมุดไป่ตู้
上 前
右
上
前
后
上 后
左
前 下
右
上
前
左
后
右
下
上
前
左
后
右
下
正方形的表面积怎样计算？
上
前
后
棱长×棱长×6
或者：棱长㎡×6
例2：一个正方体纸盒，棱长3厘米，求
它的表面积。
想：怎样计算正方体6个 面的总面积？
棱长×棱长×6 2 3 ×6 =9×6 =54（平方厘米）
3厘米
答：它的表面积是54平方厘米。
例2：一个正方体纸盒，棱长3厘米，求
它的表面积。
想：如果把它做成一 个实物架订在墙上要用多 少纸板该如何办？
棱长×棱长×5 2 3 ×5 =9×5 =45（平方厘米） 答：它的表面积是45平方厘米。
3厘米
做一做：一个正方体的棱长是1.2分
米，求它的表面积。
因为正方体的表面积=棱长×棱长×6， 所以：
1.2 ×6
=1.44×6
2
=8.64(平方分米）
2、什麽是正方体的表面积？
正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
3、正方体的表面积如何计算？
棱长×棱长×6 或 棱长 2 ×6