电工与电子学课件--第三章 电路的暂态分析
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《电工电子》第3章电路的暂态分析
在直流电路启动过程中，会产生较大的暂态电流和电压，通过暂态分析可以了解启动过程的特性 ，为电路设计和设备选型提供依据。
预测直流电路中的故障
利用暂态分析可以预测直流电路中的短路、断路等故障，从而及时采取维修措施，避免故障扩大 。
优化直流电路的控制策略
通过暂态分析可以了解直流电路在不同控制策略下的响应特性，从而选择最优的控制策略，提高 电路的控制精度和稳定性。
在暂态过程中，电阻的电压和电流会发生变 化，但电阻本身不会储存能量，因此电阻的 暂态响应是被动的，取决于外部电路的变化 。
电阻的阻值决定了电路中电流的大小， 因此在暂态过程中，电阻的阻值会影 响电流的变化速率。
电容的暂态特性
电容的充电和放电过程
当电容两端的电压发生变化时，电容会进行充电或放电， 这个过程需要一定的时间，因此电容的暂态过程相对较长。
稳态过程
电路在稳定状态下的工作过程， 此时电路中各处的电压、电流等 物理量均保持恒定或呈周期性变 化。
暂态分析的重要性
01
02
03
理解电路行为
通过暂态分析，可以深入 了解电路在开关操作、电 源变化等条件下的行为特 性。
优化电路设计
暂态分析有助于优化电路 设计，提高电路的稳定性 和可靠性，减少不必要的 能量损失和电磁干扰。
分析仿真与实验结果之间存在的误差，探 讨误差产生的原因，如元件参数不准确、 测量误差等。
改进建议
总结与反思
根据误差分析结果，提出相应的改进建议 ，如优化仿真模型、提高测量精度等，以 提高暂态分析的准确性。
对整个暂态分析的仿真与实验验证过程进行 总结与反思，总结经验教训，为后续的电路 设计与分析提供参考。
阻尼比与振荡性质
阻尼比是描述振荡衰减快慢的参数。根据阻尼比的大小，二阶电路的振荡可分为过阻尼、 临界阻尼和欠阻尼三种情况。在欠阻尼情况下，电路将呈现持续的振荡现象。
预测直流电路中的故障
利用暂态分析可以预测直流电路中的短路、断路等故障，从而及时采取维修措施，避免故障扩大 。
优化直流电路的控制策略
通过暂态分析可以了解直流电路在不同控制策略下的响应特性，从而选择最优的控制策略，提高 电路的控制精度和稳定性。
在暂态过程中，电阻的电压和电流会发生变 化，但电阻本身不会储存能量，因此电阻的 暂态响应是被动的，取决于外部电路的变化 。
电阻的阻值决定了电路中电流的大小， 因此在暂态过程中，电阻的阻值会影 响电流的变化速率。
电容的暂态特性
电容的充电和放电过程
当电容两端的电压发生变化时，电容会进行充电或放电， 这个过程需要一定的时间，因此电容的暂态过程相对较长。
稳态过程
电路在稳定状态下的工作过程， 此时电路中各处的电压、电流等 物理量均保持恒定或呈周期性变 化。
暂态分析的重要性
01
02
03
理解电路行为
通过暂态分析，可以深入 了解电路在开关操作、电 源变化等条件下的行为特 性。
优化电路设计
暂态分析有助于优化电路 设计，提高电路的稳定性 和可靠性，减少不必要的 能量损失和电磁干扰。
分析仿真与实验结果之间存在的误差，探 讨误差产生的原因，如元件参数不准确、 测量误差等。
改进建议
总结与反思
根据误差分析结果，提出相应的改进建议 ，如优化仿真模型、提高测量精度等，以 提高暂态分析的准确性。
对整个暂态分析的仿真与实验验证过程进行 总结与反思，总结经验教训，为后续的电路 设计与分析提供参考。
阻尼比与振荡性质
阻尼比是描述振荡衰减快慢的参数。根据阻尼比的大小，二阶电路的振荡可分为过阻尼、 临界阻尼和欠阻尼三种情况。在欠阻尼情况下，电路将呈现持续的振荡现象。
[工学]第三章 电路的暂态分析(1)
![[工学]第三章 电路的暂态分析(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/d81820fca8956bec0875e3a5.png)
换路瞬间i1＝i2
换路瞬间i1＝iC
h
返回10
哼哼，地府又多了一个小鬼…
你的选择 是错误
的！！！
h
题解 习题 11
通往天堂的班车已到站， 恭喜你!
题解 习题
h
12
S
R1
i1 iC
+
i2
+
－US
C －uuCCR2
解：
∵t ＝0－，电路稳态。 C 相当于开路，
i1(0－ )= i2(0－ )=US/(R1+R2) = 2mA
返回
h
16
一、零输入响应
如果在换路瞬间储能元件原来就有 能量储存，那么即使电路中并无外施电 源存在，换路后电路中仍将有电压电流， 这是因为储能元件要释放能量。
因此，将电路中无输入信号作用时， 由电路内部在初始时刻的储能所产生的 响应称为零输入响应。
h
返回17
1、换路后电路的微分方程
S在1位置
1
i
S
解：
R1 iC
+
－US
C
iL
L
uC
R2
∵t = 0－，电路稳态 uL C 开路，L短路,
iL(0－ ) =US/(R1+R2) uC(0－ )= iL(0－ ) R2
在S闭合的瞬间，根据换路定律有：
uC(0－ ) = uC(0+ ), iL(0－ ) = iL(0+ ) 所以有等效电路：
h
返回14
=C d(USe－t/RC) ／dt =－(US/R) e－t/RC uR(t) = i(t) R =－US e－t/RC
h
返回19
显然uC、i、uR 都是按同样的指数规 律变化的，且都是按指数规律衰减，最 后趋于零。
换路瞬间i1＝iC
h
返回10
哼哼，地府又多了一个小鬼…
你的选择 是错误
的！！！
h
题解 习题 11
通往天堂的班车已到站， 恭喜你!
题解 习题
h
12
S
R1
i1 iC
+
i2
+
－US
C －uuCCR2
解：
∵t ＝0－，电路稳态。 C 相当于开路，
i1(0－ )= i2(0－ )=US/(R1+R2) = 2mA
返回
h
16
一、零输入响应
如果在换路瞬间储能元件原来就有 能量储存，那么即使电路中并无外施电 源存在，换路后电路中仍将有电压电流， 这是因为储能元件要释放能量。
因此，将电路中无输入信号作用时， 由电路内部在初始时刻的储能所产生的 响应称为零输入响应。
h
返回17
1、换路后电路的微分方程
S在1位置
1
i
S
解：
R1 iC
+
－US
C
iL
L
uC
R2
∵t = 0－，电路稳态 uL C 开路，L短路,
iL(0－ ) =US/(R1+R2) uC(0－ )= iL(0－ ) R2
在S闭合的瞬间，根据换路定律有：
uC(0－ ) = uC(0+ ), iL(0－ ) = iL(0+ ) 所以有等效电路：
h
返回14
=C d(USe－t/RC) ／dt =－(US/R) e－t/RC uR(t) = i(t) R =－US e－t/RC
h
返回19
显然uC、i、uR 都是按同样的指数规 律变化的，且都是按指数规律衰减，最 后趋于零。
电工与电子学课件--第三章电路的暂态分析
⒊ 电感元件能量
将 u L di 两边乘以 i，并积分之，得
dt
t udit
iLdii1L2i
0
0
2
磁场能量：W 1 Li 2
2
当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大，
电能转换为磁能，即电感元件从电源取用能量。
当电流减小时，磁场能量减小，磁能转换为电 能，即电感元件向电源放还能量。
电感元件是储能元件，不是耗能元件
02.04.2021
电工与电子学
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3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
3.1.3 电容元件
⒈ 参数意义： C q u
电容单位：
法(F)，微法(μF)，皮法(pF)
i
+
u
C
-
电容元件
⒉ 电压与电流的关系
i dq Cdu dt dt
当电压变化率为零时，即电压为恒定电压时，
02.04.2021
电工与电子学
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3.2 储能元件和换路定则
⒉ 非独立初始条件(其它电压和电流的初始值)的确定 换路瞬间，除电容电压uC与电感电流iL不能跃变
外，其它电量均可以跃变。
画出t = 0+时的等效电路： ⑴换路前，如果储能元件无储能，则在t = 0+的等效电 路中，电容元件视作短路，电感元件视作开路。
⒈ 独立初始条件uC(0+)与iL(0+)的确定 换路前，若储能元件储有能量，则在t = 0-的等
效电路中：
⑴由t = 0-的等效电路求出uC(0–)、iL(0–)。 电容元件视作开路，即求开路电压uC(0–)。 电感元件视作短路，即求短路电流iL(0–)。
第3章电路的暂态分析ppt课件
uC U U0
U
uC U0 U
U0
U0
U
O
t
O
t
如果U=U0,曲线会是什么形状？
4.解的分解
• 全响应=稳态分量+暂态分量 • 全响应=强制分量+自由分量
３.４ 一阶电路的三要素法
根据经典法推导的结果：
uC ( t ) u'C u"C
t
uC () [uC (0 ) uC ()] e RC
L
R0
例
求换路后的 uC 和 uO 。设 uC (0 ) 0 。
C 1000pF
（1）初始值
S
uC
uC (0 ) uC (0 ) 0
t 0
R1 10k
uo (0 )＝6V
U
6V
R2
uo
20k
（2）稳态值
uC
()＝
UR1 R1 R2
2V
uo ()＝6 2 4 V
uo
iR
RC
duc dt
RC dui dt
RC电路满足微分关系的条件：
（1）τ<< TP
（2）从电阻端输出
脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号
3.5.2 积分电路
ui
R C
uo
t= 0 ~ Tp + E -
+
- uo
条件：τ>> TP
ui
E
TP
uo
t
T
t
t >Tp
+
- uo
电路的输出近似 为输入信号的积分
过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。
U
uC U0 U
U0
U0
U
O
t
O
t
如果U=U0,曲线会是什么形状？
4.解的分解
• 全响应=稳态分量+暂态分量 • 全响应=强制分量+自由分量
３.４ 一阶电路的三要素法
根据经典法推导的结果：
uC ( t ) u'C u"C
t
uC () [uC (0 ) uC ()] e RC
L
R0
例
求换路后的 uC 和 uO 。设 uC (0 ) 0 。
C 1000pF
（1）初始值
S
uC
uC (0 ) uC (0 ) 0
t 0
R1 10k
uo (0 )＝6V
U
6V
R2
uo
20k
（2）稳态值
uC
()＝
UR1 R1 R2
2V
uo ()＝6 2 4 V
uo
iR
RC
duc dt
RC dui dt
RC电路满足微分关系的条件：
（1）τ<< TP
（2）从电阻端输出
脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号
3.5.2 积分电路
ui
R C
uo
t= 0 ~ Tp + E -
+
- uo
条件：τ>> TP
ui
E
TP
uo
t
T
t
t >Tp
+
- uo
电路的输出近似 为输入信号的积分
过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。
《电路的暂态分析 》课件
暂态分析的重要性
理解电路在不同工作 状态下的性能表现。
为电路设计和优化提 供依据。
预测电路在不同工作 条件下的响应。
暂态分析的基本方法
时域分析法
通过建立和求解电路的微分方程来分析暂态过 程。
频域分析法
通过将电路转换为频域表示，利用频率特性来 分析暂态过程。
状态空间分析法
通过建立和求解电路的状态方程来分析暂态过程。
03
了解电路暂态分析在电子设备和电力系统 中的应用实例。
04
提高学生对电气工程学科的认识和理解， 培养其解决实际问题的能力。
CHAPTER
02
电路暂态的基本概念
暂态与稳态
01
暂态
电路从一个稳定状态过渡到另一 个稳定状态的过程。
02
03
稳态
暂态分析
电路中各变量不再随时间变化的 状态。
研究电路在暂态过程中的行为和 特性。
分析方法
采用时域和频域分析方法，研究电机启动过程中的电压和 电流波形，分析电路中的阻抗和传递函数，计算电路的响 应时间和超调量等参数。
应用价值
电机广泛应用于工业生产和电力系统中，通过暂态分析可 以更好地理解其工作原理和性能特点，为实际应用提供理 论支持。
数字信号处理中的暂态分析
数字信号处理中的暂态分析
开关电源的暂态分析
01 02
开关电源的暂态分析
开关电源在启动、关闭或负载变化时，电路中的电压和电流会经历暂态 过程。通过暂态分析，可以了解开关电源的性能，优化电路设计，提高 电源的稳定性和效率。
分析方法
采用时域和频域分析方法，研究开关电源的电压和电流波形，分析电路 中的阻抗和传递函数，计算电路的响应时间和超调量等参数。
电路的暂态分析电工课件
03
CATALOGUE
电路暂态的数学模型
一阶电路暂态的数学模型
微分方程
一阶电路的暂态可以用一 阶常微分方程表示，描述 了电流或电压随时间的变 化规律。
初始条件
描述电路在t=0时刻的电 流和电压状态。
时间常数
决定暂态持续时间的重要 参数，与电路的电阻、电 容或电感值有关。
二阶电路暂态的数学模型
微分方程
电路的暂态分析电工课件
CATALOGUE
目 录
• 电路暂态的基本概念 • 电路暂态的分析方法 • 电路暂态的数学模型 • 电路暂态的响应特性 • 电路暂态的应用实例
01
CATALOGUE
电路暂态的基本概念
定义与特点
定义
电路暂态是指电路从一个稳定状 态过渡到另一个稳定状态所经历 的过程。
特点
电路暂态具有非稳态、不连续和 时间有限的特点，其持续时间通 常很短，但在此期间电路中的电 流和电压会发生显著变化。
高速数字信号处理
在高速数字信号处理中，信号的采样和处理需要精确控制。通过对电路暂态的分析，可以优化采样时 刻和采样频率，从而提高信号处理的准确性和效率。
THANKS
感谢观看
总结词
将电路的微分方程转化为频域中的代数方程，通过求解代数方程得到电流和电 压的频域表示。
详细描述
频域分析法是将电路的微分方程通过傅里叶变换转化为频域中的代数方程，通 过求解代数方程得到电流和电压的频域表示。这种方法能够方便地处理线性电 路，但对于非线性电路需要采用线性化方法进行处理。
复频域分析法
CATALOGUE
电路暂态的分析方法
时域分析法
总结词
通过建立电路的微分方程，直接求解得到电流和电压的时域 响应。
电工学 第3章 电路的暂态分析
2
t=0 +
U2 -
+ C u-C R2
式中
uC(0)
R2 R1 R2
U1
2 1 2
3
2V
R1R2 R1 R2
C
12 1 2
1033106
2103s
uC 2et /2103 V
(2) 零状态响应 uC=uC()(1-e-t/ )
式中
uC()
U 的63.2%。
从理论上讲，电路只有经过 t= 的时间 才能达到稳态。但是由于指数曲线开始变
O
t
时间常数 愈大，
uC增长愈慢。 因此，改变电路
比化较快，而后逐渐缓慢，所以实际上经
过t=5 的时间，就可认为到达稳态值了。
t
2
3
4
5
uC 0.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993U
当电感元件中磁通 或电流 i 发生变化时，则在电感元件中产生
的感应电动势为
eL
N
d dt
L
di dt
根据基尔霍夫电压定律可写出
u+eL=0 或
u
eL
L
di dt
当线圈中通过恒定电流时，其上电压 u为零，故电感元件可视为
短路。
3·1 电阻元件、电感元件与电容元件
3·1·2 电感元件
上述的RC电路是一阶线性电路，电路的响应由稳态分量和暂态 分量两部分相加而得，如写成一般式子，则为
f (t) = f (t) + f (t) = f () + Ae-t/ 式中，f (t) 是电流或电压，f () 是稳态分量 (即稳态值)， Ae-t/ 是暂态分量。若初始值为 f (0+)，则得A = f (0+) - f ()。于是
电工电子学课件_______第三章
t
第三章 电路的暂态分析
23
RL电路的响应
RL电路的暂态过程分析方法与RC电路相同。
第三章 电路的暂态分析
24
§ 3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
一阶线性电路： 只含有一个储能元件或可等效为只含一个储能 元件的线性电路，不论是简单的或是复杂的，当电 路中元件参数为常数时，它的微分方程是一阶常系 数线性微分方程，这种电路称为一阶线性电路。 一阶线性电路的响应是稳态分量（包括零值） 和暂态分量两部分的叠加。一阶电路的数学描述是 一阶微分方程，其解的一般形式为：
0
uC
5
t
U
36.8% U
0
1
2 1
由波形图： 1 2 3
3
t
越大，过渡过程曲线变
化越慢，uC达到稳态所需 要的时间越长。
3 2
结论: 是决定电路过渡过程变化快慢的电路参数。
第三章 电路的暂态分析
17
求t≥0时电路的uR(t)和i(t)
u R ( t ) uC ( t ) Ue V （t≥0）
第三章 电路的暂态分析
• 换路定则与电压和电流初始值的确定 • 一阶线性电路的响应 • 一阶线性电路暂态分析的三要素法
第三章 电路的暂态分析
1
§3.1 换路定则与电压和电流初始值的确定
一、概述
1. “稳态”与 “暂态”的概念
S
Us R i C + uC − Us S
R i
C
+ uC −
S未动作前 i = 0， uC = 0
8
例3.1
电路如图，求开关闭合后 各元件电压电流的初始值。 设开关闭合前，电路已处于 稳态。已知: U=6V，R1=2Ω， R2= 4Ω
电工学第3章 电路的暂态分析(A1)
能趋于零，其两端的电压也趋于零，所以有：
C
uC () 0V ——常数
iC (t)
C
du (t ) dt
t
0A
u R2
+C
_C
t>0+时
例3
K
uR
+ t=0 R
iL
U_
uL L
已知: R=1kΩ,
L=1H , U=20 V、
求 : iL (0 ), uL (0 )
+ U_
uR
R
iL
uL
t=0+
解: 根据换路定理
1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变
…………..
换路定则: 在换路瞬间，电容上的电压、电
感中的电流不能突变。
iC
i i发生突变
i2 i1
t0
t
u L di L i
dt t
L i2 i1 t0 t0
u
u u发生突变
u2 u1
t0
t
i C du C u
(0
)
若 uC (0 ) 0，换路瞬间， 电容相当于恒压源；
例2：
t=0
K
R1
+
_U
R2
i U=12V R1=2k R2=4k C=1F
C
C
uc (0 ) ? iC (0 ) ?
uC uC () ?iC () ?
开关断开后，电容器开始放电，为电阻R2提供电能，电容器
i 不断放电，电阻R2不断消耗电能，当t→∞时，电容器存储的电
求 : iL () ?
uL() ?
解:
电工电子技术第三章课件
3.3 RC电路的响应 ☆ ☆（1学时）
3.4 一阶线性电路暂态响应分析的三要素法 ☆☆☆☆（1学时） 3.5 微分电路与积分电路（0.5学时）
3.6 RL电路的响应 ☆ ☆（0.5学时）
电工与电子技术 I
Electrotechnics & Electronics
§3-1 电阻元件、电感元件与电容元件
§3-1 电阻元件、电感元件与电容元件
二、电感元件
i
+ i u
+ u _
L
电感元件 ——
实际线圈的理想化模型，假想由无阻导线绕制而成
电工与电子技术 I
Electrotechnics & Electronics
§3-1 电阻元件、电感元件与电容元件 i + i + u u _ L
电感(Inductance) —— L ？ 楞次(Lenz)定律——当变化的磁通穿过线圈时，线圈中 的感应电动势趋于产生一个电流，该电流的方向趋于阻 碍产生此感应电动势的磁通的变化。
di eL L dt
电工与电子技术 I
Electrotechnics & Electronics
§3-1 电阻元件、电感元件与电容元件
u与 i 的关系？
ψ
i +
eL
+
u
_ i
u eL 0
+ u
eL
+
L
di u eL L dt
电工与电子技术 I
Electrotechnics & Electronics
介质的介电常数 两极板间距离 极板面积
（ 米2 ）
电工与电子技术 I
第三章 电路的暂态分析ppt课件
t
uR uC UeRC
i
uR
U e
t RC
RR
或
i CduC UeRtC dt R
电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束。
编辑版pppt
33
二、零状态响应
KR i
+ _U
C uC
换路前，开关K断开，电容 元件未充电。
t=0时将开关闭合，产生换路。
根据换路定则
uC(0)uC(0)0
应用KVL和元件的VCR得：
编辑版pppt RC电路的零状态响应38
（1)表针不动
表针不动说明充电 电流为0，电容器断线。
K
i
+R _U
C uC
（2)表针偏转后慢慢返回原刻度处
开始充电电流大，然后逐渐减小，当充 电结束时电流为0，故表针返回原刻度处， 说明电容器是好的。
（3)表针偏转后不能返回原刻度处
表针不能返回原处说明存在漏电流，该
E
i R1 R2
1 2k k
_ 6V
uL
uC
电量 i
i1 iL
i2
t 0 1.5mA 1.5mA 0
uC uL 3V 0
t 0 4.5mA 1.5mA 3mA 3V 3V
编辑版pppt
20
思考
电感元件的电压和电 容元件的电流能否突 变？电路中还有哪些 量可以突变？
2 KR + 1 2k 6V _
Riuc U
RCduc dt
uc
U
一阶非齐次线性微分方程的解由（特解＋通解）两部分组成：
uC(t)u'Cu"C 编辑版pppt
电容两端的电 压如何变化3？4
电工技术--第三章 电路的暂态分析
产生暂态过程的必要条件：
电工技术 若 uc 发生突变，
2
目录
电工技术
3. 研究过渡过程的意义
(1) 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号
如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 (2) 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 注意：直流电路、交流电路都存在过渡过程。 本课的重点讲授直流电路的过渡过程。
合S后： 电流 i 随电压 u 比例变化。 电阻是耗能元件，其上电流和电压可以突变。
所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。
目录
电工技术
电 容 电 路
K
+ t=0 _E
R
uC iC C
uC
E
o
iC
uC
t
合 S前 :
iC 0 , uC 0
有过渡过程
合S后： uC 由零逐渐增加到U
∵电容的
电工技术
第 3 章 电路的暂态分析
目录
电工技术
第3章电路的暂态分析
• 3.1 动态元件
•3.2 换路定则与初始值的确定 •3.3 RC电路暂态分析
•3.4 微分电路与积分电路 3.5 RL电路暂态分析
目录
电工技术
第3章 电路的暂态分析
本章要求 ： 1.理解动态元件的物理性质及其在电路 中的作用. 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 理解电路的暂态和稳态、零输入响 应、零状态响应、全响应的概念，以及时 间常数的物理意义。 4. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。
目录
电工技术
t=0+时的等效电路
i
i2
i1 (0 ) i L (0 ) i L (0 ) 1.5 mA
第3部分电路的暂态分析-精品
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3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
3.1.1 电阻元件。
i
描述消耗电能的性质
线性电阻 +
u
R
根据欧姆定律: uiR
_
即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系
金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的
导电性能有关，表达式为：R l
S
电阻的能量 WtudittR2d it0
根据换路定则得： uC(0)uC(0)0
L(0)L(0)0
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例1: 暂态过程初始值的确定 iC (0+
S C R2
+ t=0
U -
R1
+
L
U -
) uC (0+)+u2(0+_)
i1(0+ )
R2 +
R1 _u1(0+)
iL(0+ ) + _ uL(0+)
(a) 电路
(b) t = 0+等效电路
(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值
uC(0)0, 换路瞬间，电容元件可视为短路。
L(0)0, 换路瞬间，电感元件可视为开路。
C(0)1(0)UR (C(0)0)iC 、uL 产生突变
uL(0)u1(0)U (uL(0)0) u2(0)0
电感电路： L(0)L(0)
电容电路： uC(0)uC(0)
注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
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3. 初始值的确定
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： (1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 其它电量初始值的求法。 1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值； 2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、
3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
3.1.1 电阻元件。
i
描述消耗电能的性质
线性电阻 +
u
R
根据欧姆定律: uiR
_
即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系
金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的
导电性能有关，表达式为：R l
S
电阻的能量 WtudittR2d it0
根据换路定则得： uC(0)uC(0)0
L(0)L(0)0
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例1: 暂态过程初始值的确定 iC (0+
S C R2
+ t=0
U -
R1
+
L
U -
) uC (0+)+u2(0+_)
i1(0+ )
R2 +
R1 _u1(0+)
iL(0+ ) + _ uL(0+)
(a) 电路
(b) t = 0+等效电路
(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值
uC(0)0, 换路瞬间，电容元件可视为短路。
L(0)0, 换路瞬间，电感元件可视为开路。
C(0)1(0)UR (C(0)0)iC 、uL 产生突变
uL(0)u1(0)U (uL(0)0) u2(0)0
电感电路： L(0)L(0)
电容电路： uC(0)uC(0)
注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
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3. 初始值的确定
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： (1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 其它电量初始值的求法。 1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值； 2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、
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+
U
-
-
C
uC
u R uC 0
RC放电电路
duC RC uC 0 dt
一阶线性常系数 齐次微分方程
uC Ae pt 将其带入方程得 令方程通解为：
特征方程： RCp 1 0
2013-8-8 电工与电子学
1 p RC
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3.3 RC电路的响应
S
i
+
+
t=0
R uR
+
-
u
-
u U
C
RC充电电路
-
uC
在t = 0时合上开关S，此时电 路实为输入一阶跃电压 u ，如图， 与恒定电压不同，其表示式为
2013-8-8
0 t 0 u U t 0
t O 阶跃电压
电工与电子学
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3.3 RC电路的响应
i
+
u
C
电容元件
⒉ 电压与电流的关系 dq du i C dt dt 当电压变化率为零时，即电压为恒定电压时， 流过电容电流为零，故电容对直流电路视作开路。
2013-8-8 电工与电子学
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3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
⒊ 电容元件能量
du 将iC 两边乘以 u，并积分之，得 dt t u 1 uidt Cudu Cu 2 0 0 2 1 电场能量：W Cu 2 2 当电容元件上的电压增高时，电场能量增大， 电容元件从电源取用能量（充电）。
2013-8-8 电工与电子学
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3.3 RC电路的响应
⒉ i、uR的变化规律
1 S
+
i t=0
+
uC Ue
t
2
R uR
+
t
U
-
-
C
uC
duC U iC e dt R
RC放电电路 uC，i，uR U
u R iR Ue
t
uC
磁通链： NΦ
2013-8-8
单位：韦(Wb)
电工与电子学
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3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
⒉ 电压与电流的关系
i
+
u eL 0
d di u eL L dt dt
eL L
+
u
-
感应电动势eL：具有阻碍电流变化的性质。 电流 i 与磁通Φ、感应电动势 eL与磁通Φ 的参 考方向之间均符合右螺旋定则。 当电流变化率为零，即线圈通过恒定电流时， 电感端电压为零，故电感元件对直流电路视作短路。
3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
3.1.1 电阻元件
⒈ 电压与电流的关系： u iR
+
i u R
u ⒉ 参数意义： R i
电阻对电流起阻碍作用。
t t 0 0
-
⒊ 电阻能量： W uidt Ri 2dt 0 上式表明电能全部消耗在电阻元件上，转换为 热能，电阻元件是耗能元件。
t
uC U
36.8%U τ
理论上 t →∞电路才能达到稳态。 O
t
e
t
t
1
e 随时间而衰减 2 3 4
5
6
uC
e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
经过 t =5 的时间，就足可认为电路达到稳态。
换路定则：电路换路瞬间，电感元件中的电流和电容 元件上的电压不能跃变。 设 t = 0 为换路瞬间，则
2013-8-8
t = 0- 表示换路前的终了瞬间 t = 0+表示换路后的初始瞬间（初始值） 电工与电子学
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3.2 储能元件和换路定则
换路定则
L (0 ) L (0 )
换路前，若储能元件储有能量，则在t = 0-的等 效电路中： ⑴由t = 0-的等效电路求出uC(0–)、iL(0–)。
电容元件视作开路，即求开路电压uC(0–)。 电感元件视作短路，即求短路电流iL(0–)。 ⑵根据换路定则求出uC(0+)、iL(0+)。
2013-8-8 电工与电子学
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换路瞬间由于储能元件的能量不能跃变而产生。
2013-8-8 电工与电子学
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3.2 储能元件和换路定则
1 2 电感元件中储有的磁能 LiL 不能跃变，因此iL 2 不能跃变。 1 2 电容元件中储有的电能 CuC不能跃变，因此uC 2 不能跃变。
3.2.2 换路定则
换路定则、电流初值的确定，一阶线性电路暂态 分析的三要素法。
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电流初值的确定，一阶线性电路暂态分析的三 要素法。
讲课4学时，习题1学时。
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电工与电子学
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暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的 过渡过程。
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3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
3.1.2 电感元件
⒈ 参数意义
NΦ L i i
+
i u eL
i
+
eL L
+
-
u
电感元件
线圈的匝数N愈多，其电感愈大；线圈中单位电 流产生的磁通愈大，电感也愈大。 电感单位：亨(H)、毫亨(mH) 磁通： Φ
uC (0 ) uC (0 )
换路定则仅适用于换路瞬间，用来确定t = 0+时 电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。
2013-8-8
电工与电子学
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3.2 储能元件和换路定则
3.2.3 初始值的确定
⒈ 独立初始条件uC(0+)与iL(0+)的确定
方程通解为： uC Ae
t RC
由初始值确定积分常数A
根据换路定则：uC (0 ) uC 0 U t = 0+时，则 A = U 电容电压 uC 的变化规律（t 0）为
t RC
uC Ue
Ue
t
令 RC
电容电压uC按指数规律从初始值U衰减而趋于 零，衰减的快慢由电路的时间常数τ决定。
第3章
电路的暂态分析
3.1 电阻元件、电感元件与电容元件 3.2 储能元件和换路定则 3.3 RC电路的响应 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.5 微分电路与积分电路
3.6 RL电路的响应
2013-8-8 电工与电子学
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理解电路的暂态与稳态、零输入响应、零状态响 应、全响应的概念，以及电路时间常数的物理意义； 掌握换路定则及初始值的求法；掌握一阶线性电路分 析的三要素法。
36.8%U
1
当 t 时，uC Ue
36.8% U
O
τ
t
时间常数τ等于电压uC衰减到初始值U的36.8% 所需的时间。 2013-8-8 电工与电子学
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3.3 RC电路的响应
⑶几何意义：指数曲线上任意点 的次切距的长度都等于 。 ⑷暂态时间
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3.2 储能元件和换路定则
⑵由t = 0+等效电路求非独立初始值
24 i1 (0 ) 4A 6 12 i2 (0 ) 2 A 6
iS (0 ) i1 (0 ) i2 (0 )
i1(0+)
+
i2(0+) 6 iC(0+)
当电压降低时，电场能量减小，电容元件向电 源放还能量（放电）。
2013-8-8
电容元件是储能元件，不是耗能元件 电工与电子学
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3.2 储能元件和换路定则
3.2.1 电路中产生暂态过程的条件与原因
⒈ 产生暂态过程的条件 ⑴电路中含有储能元件； ⑵电路发生换路。 换路：电路的接通、断开、短路、电压改变或 参数改变等，使电路中的能量发生变化。 ⒉ 产生暂态过程的原因
+
6
S
iL(0+) 12
+
-
24V
iS(0+)
uC(0+)
-
uL(0+)
-
4 2 6 A iC (0 ) i2 (0 ) iL (0 ) 2 1 3 A
2013-8-8 电工与电子学
t = 0+等效电路
uL (0 ) uC (0 ) 12iL (0 ) 12 12 1 0
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3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
⒊ 电感元件能量
di 将 u L 两边乘以 i，并积分之，得 dt t i 1 2 0 uidt 0 Lidi 2 Li 1 2 磁场能量： W Li 2 当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大， 电能转换为磁能，即电感元件从电源取用能量-8 电工与电子学
U
-
-
C
uC
u R uC 0
RC放电电路
duC RC uC 0 dt
一阶线性常系数 齐次微分方程
uC Ae pt 将其带入方程得 令方程通解为：
特征方程： RCp 1 0
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1 p RC
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3.3 RC电路的响应
S
i
+
+
t=0
R uR
+
-
u
-
u U
C
RC充电电路
-
uC
在t = 0时合上开关S，此时电 路实为输入一阶跃电压 u ，如图， 与恒定电压不同，其表示式为
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0 t 0 u U t 0
t O 阶跃电压
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3.3 RC电路的响应
i
+
u
C
电容元件
⒉ 电压与电流的关系 dq du i C dt dt 当电压变化率为零时，即电压为恒定电压时， 流过电容电流为零，故电容对直流电路视作开路。
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3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
⒊ 电容元件能量
du 将iC 两边乘以 u，并积分之，得 dt t u 1 uidt Cudu Cu 2 0 0 2 1 电场能量：W Cu 2 2 当电容元件上的电压增高时，电场能量增大， 电容元件从电源取用能量（充电）。
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3.3 RC电路的响应
⒉ i、uR的变化规律
1 S
+
i t=0
+
uC Ue
t
2
R uR
+
t
U
-
-
C
uC
duC U iC e dt R
RC放电电路 uC，i，uR U
u R iR Ue
t
uC
磁通链： NΦ
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单位：韦(Wb)
电工与电子学
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3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
⒉ 电压与电流的关系
i
+
u eL 0
d di u eL L dt dt
eL L
+
u
-
感应电动势eL：具有阻碍电流变化的性质。 电流 i 与磁通Φ、感应电动势 eL与磁通Φ 的参 考方向之间均符合右螺旋定则。 当电流变化率为零，即线圈通过恒定电流时， 电感端电压为零，故电感元件对直流电路视作短路。
3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
3.1.1 电阻元件
⒈ 电压与电流的关系： u iR
+
i u R
u ⒉ 参数意义： R i
电阻对电流起阻碍作用。
t t 0 0
-
⒊ 电阻能量： W uidt Ri 2dt 0 上式表明电能全部消耗在电阻元件上，转换为 热能，电阻元件是耗能元件。
t
uC U
36.8%U τ
理论上 t →∞电路才能达到稳态。 O
t
e
t
t
1
e 随时间而衰减 2 3 4
5
6
uC
e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
经过 t =5 的时间，就足可认为电路达到稳态。
换路定则：电路换路瞬间，电感元件中的电流和电容 元件上的电压不能跃变。 设 t = 0 为换路瞬间，则
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t = 0- 表示换路前的终了瞬间 t = 0+表示换路后的初始瞬间（初始值） 电工与电子学
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3.2 储能元件和换路定则
换路定则
L (0 ) L (0 )
换路前，若储能元件储有能量，则在t = 0-的等 效电路中： ⑴由t = 0-的等效电路求出uC(0–)、iL(0–)。
电容元件视作开路，即求开路电压uC(0–)。 电感元件视作短路，即求短路电流iL(0–)。 ⑵根据换路定则求出uC(0+)、iL(0+)。
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换路瞬间由于储能元件的能量不能跃变而产生。
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3.2 储能元件和换路定则
1 2 电感元件中储有的磁能 LiL 不能跃变，因此iL 2 不能跃变。 1 2 电容元件中储有的电能 CuC不能跃变，因此uC 2 不能跃变。
3.2.2 换路定则
换路定则、电流初值的确定，一阶线性电路暂态 分析的三要素法。
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电流初值的确定，一阶线性电路暂态分析的三 要素法。
讲课4学时，习题1学时。
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3.1.2 电感元件
⒈ 参数意义
NΦ L i i
+
i u eL
i
+
eL L
+
-
u
电感元件
线圈的匝数N愈多，其电感愈大；线圈中单位电 流产生的磁通愈大，电感也愈大。 电感单位：亨(H)、毫亨(mH) 磁通： Φ
uC (0 ) uC (0 )
换路定则仅适用于换路瞬间，用来确定t = 0+时 电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。
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3.2 储能元件和换路定则
3.2.3 初始值的确定
⒈ 独立初始条件uC(0+)与iL(0+)的确定
方程通解为： uC Ae
t RC
由初始值确定积分常数A
根据换路定则：uC (0 ) uC 0 U t = 0+时，则 A = U 电容电压 uC 的变化规律（t 0）为
t RC
uC Ue
Ue
t
令 RC
电容电压uC按指数规律从初始值U衰减而趋于 零，衰减的快慢由电路的时间常数τ决定。
第3章
电路的暂态分析
3.1 电阻元件、电感元件与电容元件 3.2 储能元件和换路定则 3.3 RC电路的响应 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.5 微分电路与积分电路
3.6 RL电路的响应
2013-8-8 电工与电子学
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理解电路的暂态与稳态、零输入响应、零状态响 应、全响应的概念，以及电路时间常数的物理意义； 掌握换路定则及初始值的求法；掌握一阶线性电路分 析的三要素法。
36.8%U
1
当 t 时，uC Ue
36.8% U
O
τ
t
时间常数τ等于电压uC衰减到初始值U的36.8% 所需的时间。 2013-8-8 电工与电子学
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3.3 RC电路的响应
⑶几何意义：指数曲线上任意点 的次切距的长度都等于 。 ⑷暂态时间
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3.2 储能元件和换路定则
⑵由t = 0+等效电路求非独立初始值
24 i1 (0 ) 4A 6 12 i2 (0 ) 2 A 6
iS (0 ) i1 (0 ) i2 (0 )
i1(0+)
+
i2(0+) 6 iC(0+)
当电压降低时，电场能量减小，电容元件向电 源放还能量（放电）。
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电容元件是储能元件，不是耗能元件 电工与电子学
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3.2 储能元件和换路定则
3.2.1 电路中产生暂态过程的条件与原因
⒈ 产生暂态过程的条件 ⑴电路中含有储能元件； ⑵电路发生换路。 换路：电路的接通、断开、短路、电压改变或 参数改变等，使电路中的能量发生变化。 ⒉ 产生暂态过程的原因
+
6
S
iL(0+) 12
+
-
24V
iS(0+)
uC(0+)
-
uL(0+)
-
4 2 6 A iC (0 ) i2 (0 ) iL (0 ) 2 1 3 A
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t = 0+等效电路
uL (0 ) uC (0 ) 12iL (0 ) 12 12 1 0
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3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
⒊ 电感元件能量
di 将 u L 两边乘以 i，并积分之，得 dt t i 1 2 0 uidt 0 Lidi 2 Li 1 2 磁场能量： W Li 2 当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大， 电能转换为磁能，即电感元件从电源取用能量-8 电工与电子学