第三章 电路的暂态分析
§3电路的暂态分析
§3电路的暂态分析§3 电路的暂态分析3.1 概述一、暂态现象暂态过程是普遍存在的一种物理现象。
例如，加热一物体时，物体的温度要随时间慢慢上升。
又如，运动中的风扇切断电源后，要随时间慢慢停下来。
电路也存在暂停现象。
在RL、RC或RLC电路中，当电源突然接通或断开时，电路中的各个电流和电压要随时间从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态。
二、分析电路暂态过程的目的1．电路中暂态过程的作用和危害作用：在电子电路中，可利用其改善波形或产生振荡。
危害：在电力系统中，暂态过程产生的过电压有时会损坏电气设备。
2．分析电路暂态过程的目的掌握其规律，利用其特性，预防其危害。
三、电路暂态过程的术语换路：电路元件的接入或断开。
初始值：换路瞬间，电路中的各个电流电压值。
稳态值：暂态结束后，电路中的各个电流电压值。
四、本章内容换路定则，RC电路的响应，RC电路的脉冲响应，RL电路的响应。
3.2 换路定则及电流电压初始值的确定一、换路定则1．换路瞬间，电感中的电流不能突变。
即i L (0+)= i L (0-)式中 ()+0L i ——换路后瞬间电感中的电流； i L (0-)——换路前瞬间电感中的电流。
这是由于电感中的储能2L L L 0L 21d ∫L LI i Li W I ==而能量不能突变，故i L 不能突变。
2．换路瞬间，电容上的电压不能突变。
即u C (0+)= u C (0-)式中 u C (0+)——换路后瞬间电容上的电压； u C (0-)——换路前瞬间电容上的电压。
这是由于电容中的储能2C C C 0C C 21=d C =∫C U u u W U 而能量不能突变，故u C 不能突变。
二、电流电压初始值的确定步骤如下： 1．求i L (0+)和u C (0+)首先，在t =0-时求出i L (0-)和u C (0-)。
若L 、C 已储能，则把L 视为短路，C 视为开路；若L 、C 未储能，则i L (0-)=0，u C (0-)=0。
《电工电子》第3章电路的暂态分析
预测直流电路中的故障
利用暂态分析可以预测直流电路中的短路、断路等故障，从而及时采取维修措施，避免故障扩大 。
优化直流电路的控制策略
通过暂态分析可以了解直流电路在不同控制策略下的响应特性，从而选择最优的控制策略，提高 电路的控制精度和稳定性。
在暂态过程中，电阻的电压和电流会发生变 化，但电阻本身不会储存能量，因此电阻的 暂态响应是被动的，取决于外部电路的变化 。
电阻的阻值决定了电路中电流的大小， 因此在暂态过程中，电阻的阻值会影 响电流的变化速率。
电容的暂态特性
电容的充电和放电过程
当电容两端的电压发生变化时，电容会进行充电或放电， 这个过程需要一定的时间，因此电容的暂态过程相对较长。
稳态过程
电路在稳定状态下的工作过程， 此时电路中各处的电压、电流等 物理量均保持恒定或呈周期性变 化。
暂态分析的重要性
01
02
03
理解电路行为
通过暂态分析，可以深入 了解电路在开关操作、电 源变化等条件下的行为特 性。
优化电路设计
暂态分析有助于优化电路 设计，提高电路的稳定性 和可靠性，减少不必要的 能量损失和电磁干扰。
分析仿真与实验结果之间存在的误差，探 讨误差产生的原因，如元件参数不准确、 测量误差等。
改进建议
总结与反思
根据误差分析结果，提出相应的改进建议 ，如优化仿真模型、提高测量精度等，以 提高暂态分析的准确性。
对整个暂态分析的仿真与实验验证过程进行 总结与反思，总结经验教训，为后续的电路 设计与分析提供参考。
阻尼比与振荡性质
阻尼比是描述振荡衰减快慢的参数。根据阻尼比的大小，二阶电路的振荡可分为过阻尼、 临界阻尼和欠阻尼三种情况。在欠阻尼情况下，电路将呈现持续的振荡现象。
3 电路的暂态分析
响应中“三要素”的确定
10 uC ( ) 5 55 5V
6 iL( ) 6 66 3 mA
(2) 初始值f ( 0 ) 的计算 ( 0 ) 、 i ( 0 ) 1) 由t=0- 电路求 u C L 2) 根据换路定则求出
u C (0 ) u C (0 ) iL(0 ) iL(0 )
0
0
( t 0 )
稳态分量
全响应 = 稳态分量 +暂态分量
暂态分量
3.3.1 在在电路的暂态过程中，电路的时间常数τ 愈大，则电流和电压的增长或衰减就（ ） （1）愈快 （2）愈慢 （3）无影响 3.3.2电路的暂态过程从t=0大致经过（ 就可认为到达稳定状态了。 （1） τ （2）（3~5） τ （3）10 τ ）时间，
t RC
s
+ U _
i R
t 0
C
uC (0 -) = 0
+ _ uC
u U Ue U ( 1 e ) C
t RC
d u U C i
iC u C
U R
U
uC
iC
当t=时
u ( ) 63 . 2 % U C
t
3 RC电路的全响应
一阶线性电路暂态分析的三要素法
在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方 程解的通用表达式： 式中,
f ( t ) f ( ) [ f ( 0 ) f ( )] e
t
f (t ) ：代表一阶电路中任一电压、电流函数
f ( 0 ) -- 初始值 f () -- 稳态值 （三要素） -- 时间常数 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 f ( 0 ) 、 f () 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。
第三章 -暂态电路
3.1.2
1. 换路定律
换路定律
uC、iL 在换路瞬间不能突变。
设t=0时进行换路，换路前的终了时刻用 t=0- 表示，换 路后的初始时刻用 t=0+ 表示。t=0- 和 t=0+ 在数值 上都 等于0。 用数学公式来表示： 说明： 换路定律仅适用于换路瞬 间（即t=0- ~t=0+)用以确定 暂态过程的初始值。
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4、电路产生暂态的原因
储能元件 C、L 储存与释放能量需要一定的 时间(一个过程--过渡过程）： 电容C存储电场能量: 1 WC = CuC2 2
WC 不能突变
电感L储存磁场能量: WL 不能突变
uC 不能突变!
1 WL= 2 LiL2
iL
不能突变!
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5.分析暂态的意义
暂态分析就是分析在激励或者在内部储能的作用下电路中各部 分产生的电压和电流随时间的变化规律，故暂态分析也称为时域分 析。 电路中的暂态过程虽然十分短暂，但它对电路产生的影响却十 分重要，一方面要充分利用电路的暂态规律来实现震荡信号的产生、 信号波形的改善和变换、电子继电器的延时动作等；另一方面又要 防止电路在暂态过程中产生的过电流或者过电压现象。过电压可能 会击穿电气设备的绝缘，从而影响到设备的安全运行；过电流可能 会产生过大的机械力或引起电气设备和元件的局部过热，从而使其 遭受机械损坏或热损坏，甚至造成人身安全事故。 所以，进行暂态分析就是要充分利用电路的暂态特性来满足技术 上对电气装置性能的要求，同时又要尽量避免暂态过程中的过电压 或过电流现象对电气设备或人身所产生的危害。
US 稳态
0
t
S t=0 US
R
iL
+
– iL=0
当 开 + 关 L uL S – 闭 合 时 暂态 iL
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电容电路： uC(0)uC(0)
注：用于换路瞬间确定暂态过程的uC、 iL初始值。
03.04.2020
9
★ 初始值的计算方法
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： ☆ uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法（独立初始条件）： (1) 先由t = 0-电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； (2) 根据换路定则求出 uC ( 0+)、iL ( 0+) 。 ☆ 其它电量初始值的求法（非独立初始条件）：
2
电感元件的符号
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5
3.1.3 电容元件 储能元件
描述电容两端加电压后，建立电场， +
并储存电场能量的物理性质。
u
_
i C
电容：C q (F、i C du
W
t
uidt
uCudu1Cu2
0
0
2
dt
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6
3.2 储能元件和换路定则
E
_
uC
=0
C
+
_E
uC
=E
电路处于新稳态
电路处于旧稳态
uC
暂态过程（过渡过程） E
旧稳态
新稳态
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暂态
稳态
t
2
★ 电路暂态分析的内容
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路时间常数。
★ 研究暂态过程的意义
(1) 产生特定波形的电信号：如锯齿波、三角波、 尖脉冲等，应用于电子电路。 (2) 控制、预防可能产生的危害： 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压或过电流， 使电气设备或元件损坏。
电工技术--第三章电路的暂态分析
第三章 电路的暂态分析一、内容提要本章首先阐述了电路瞬变过程的概念及其产生的原因，指出了研究电路瞬变过程的目的和意义。
其次介绍换路定律及电路中电压和电流初始值的计算方法。
第三着重推荐用“三要素法”分析一阶RC 、RL 电路瞬变过程的方法。
二、基本要求1、了解性电路的瞬变过程的概念及其产生的原因；2、掌握换路定律，学会确定电压和电流的初始值；3、掌握影响瞬变过程快慢的时间常数的物理意义；4、掌握影响巡边过程快慢的时间常数的物理意义；5、学会对RC 和RL 电路的瞬变过程进行分析。
三、学习指导电路的暂态分析，实际上就是对电路的换路进行分析。
所谓换路是电路由一个稳态变化到另一个稳态，分析的重点是对含有储能元件的电路而言，若换路引起了储能元件储存的能量所谓变化，则由于能量不能突变，这一点非常重要，次之电路的两个稳态间需要暂态过程进行过渡。
在直流激励下，换路前，如果储能元件储能有能量，并设电路已处于稳态，则在-=0t 的电路中，电容C 元件可视为开路，电感L 元件可视作短路，只有这样，2LL 2C C 2121Li W Cu W ==及才能保证；换路前，如果储能元件没有储能（00L C ==W W 或）只能00L C ==i u 或，因此，在-=0t 和+=0t 的电路中，可将电容元件短路，电感元件开路。
特别注意：“直流激励”，“换路前电路已处于稳态”及储能元件有无可能储能。
对一阶线性电路，求解暂态过程的方法及步骤１、经典法 其步骤为：（１）按换路后的电路列出微分方程； （２）求微分方程式的特解，即稳态分量； （３）求微分方程式的补函数，即暂态分量（４）按照换路定律确定暂态过程的初始值，定出积分常数。
对于比较复杂的电路，有时还需要应用戴维南定律或诺顿定理将换路后的电路简化为一个简单的电路，而后再利用上述经典法得出的式子求解，其步骤如下：（１）将储能元件（Ｃ或Ｌ）划出，而将其余部分看做一个等效电源，组成一个简单电路； （２）求等效电源的电动势（或短路电流）和内阻；（3）计算电路的时间常数；C 电路,eq C R =τL 电路eqR L =τ。
电工电子学第三章
第三章电路的暂态分析1、研究暂态过程的意义暂态过程是一种自然现象暂态过程是一种自然现象，，对它的研究很重要对它的研究很重要。
暂态过程的存在有利有弊暂态过程的存在有利有弊。
有利的方面有利的方面，，如电子技术中常用它来产生各种波形术中常用它来产生各种波形；；不利的方面不利的方面，，如在暂态过程发生的瞬间态过程发生的瞬间，，可能出现过压或过流可能出现过压或过流，，致使设备损坏备损坏，，必须采取防范措施必须采取防范措施。
设：t =0 时换路---旧稳态的终了瞬间---换路后的初始瞬间0＋0－C(4) 由t=0+时的等效电路求所需的u(0+)、i(0+)。
(0+)、C L Ci L(0+)、i R(0+) 、i S(0+) 。
mA 522210)0(=+×=−L imA155)10(0105)0()0(10)0(=−−−−=−+−+−=+C R S i i i mA10V10S断开=−+U u u C R SR+U 0_CC u i21R u U _++_+_合在1，1合到2，根据换路定则)0()0(U u u C C =−=+SR+U 0_CC u i21Ru +_+_SR+U 0_CC u i21Ru +_+_，和工程上工程上，，t ＝(3~5)τ认为暂态过程结束,电路到达新的稳态新的稳态。
的物理意义: 决定电路暂态过程变化的快慢。
τ的物理意义 决定电路暂态过程变化的快慢。
U0uCτ1 τ 2τ3τ1 < τ 2 < τ3t36.8%U0τ1 τ2 τ321结论： 暂态过程曲线变化越慢， 结论：τ 越大，暂态过程曲线变化越慢，uc 新的稳态所需要的时间越长。
达到 新的稳态所需要的时间越长。
1 SRi+ U0 _2+ uR _uc ( t ) = U 0 eC−t RC+ uC _电路中的电流， 电路中的电流，电阻两 端的电压变化的规律？ 端的电压变化的规律？uR = − uC = −U 0 eU0 uR i= e =− R R−t RCt duC U 0 − RC i=C e =− dt Rt − RC或电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束； 电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束； 并且具有相同的时间常数。
第三章 电路的暂态分析
注意：这样一个高压将使 电压表损坏，所以直流电 压表不宜固定连接在电感 uV (0 ) RViL (0 ) 2500V 线圈两端。
3.3.2
RL电路接通直流电源
假设在开关合上前，线圈 中未储有能量；在t=0时， 将开关S合上，与直流电 源接通。因为电感中的电 流不能突变 i L (0 ) i L (0 ) 0
3.1电路暂态的基本概念及换路定则
3.1.1电路的稳态与暂态
1、稳态：
（对直流电路）电流和电压是恒定的， （对交流电路）随t按周期性变化的
2、换路：电路状态的变。
如电路接通、断开、改接及元件参数改 变等。
3、暂态：
旧稳态
换路
t(暂态)
新稳态
“稳态”与 “暂态”的概念示例:
S R R
+ _
U
uC
(t 0)
RC放电电路的特点：
uC、uR、i均按指数规律衰减，衰减的速度完
全由电路的参数τ决定
的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。
S + _U R C
关于时间常数的讨论
i
uC
uC (t ) U Ue U Ue
t t
RC
RC
uC
t
u C (t ) U Ue
解： ① 开关S在t=0时刻断开，这时电容C原来 所储存的电能通过电阻 R2 放电，因此
uC Ae
t RC
(t 0)
根据换路定则
R2 uC (0 ) uC (0 ) U R1 R2 100 120V=100V 20 100
所以得
A uC (0 ) 100
因电阻与电容串联，所以 t=0时，电阻两端的电压为
第3章 电路的暂态分析
A
4 t
L / R 0 .25 s
u L Ri L 4 e
V
28/32
RL电路的全响应
RL电路的全响应：储能元件初始状态有 能量，且电路有激励。
t=0 i
+
U1
S
+
U0
R
uR
+
-
-
-
L uL
+
-
开关S在t=0时刻动作
29/32
RL电路的全响应
iL i i
' L '' L
三要素：
t
uC U 0e
t
U (1 e
f ( 0 )、 f ( )、
)
20/32
例5
U=20V， R=50KΩ，C=4uF，求：t>=0.1s后的uR +
U
=20V
S1 t=0s
C=4uF
+
uR
S2 t=0.1s R=50K t=0.1~∞s
U 20 V
5* 0 . 1
iL U R U R
t
e
U R
(1 e
t
u R Ri U (1 e
)
t
t
)
u L U u R Ue
23/32
暂态波形
电感电流波形
i U/R iL
电阻电压与电流波形
U
iL‘
t
u
0 -U/R
iL“
0
t
24/32
例6
第3章 电路的暂态分析
+
S uR uC
duC RC uC U S dt
返回
2 . 解微分方程
RCduC(t)/dt+uC(t) = US ∵ uC(0) = 0 uC(∞) = US
－ t / RC uC(t)=US(1－e )
令τ=RC uC(t)=US(1－e －t/τ) i(t)＝CduC(t)／dt=(US／R) e－t/τ uR(t)＝ i(t) R ＝US e－t/τ
返回
二、求解一阶电路的三要素法 用f (t)表示电路中的某一元件的电压 或电流, f (∞)表示稳态值, f (0+)表示初 始值，τ为时间常数。
返回
例3、换路前电路已处于稳态， t＝0时S断开, 求uC(0+ )、uL(0+)、uR2(0+)、iC(0+ )、iL(0+ )。 S 解： iL ∵ t = 0 ，电路稳态 － R1 iC L uL C 开路，L短路, uC + iL(0－ ) =US/(R1+R2) C R2 US uC(0－ )= iL(0－ ) R2 －
返回
例、已知R1=R2 =10Ω，US=80V，C=10μF, t=0开关S1闭合，0.1ms后，再将S2断开，求 uC的变化规律。(C上初始能量为零) i S1 解： (2) t> (1) 0 < 0.1ms t < 0.1ms uR )=0 uu (t )= uu (C t (0－ )=50.56V R C(0 +)=
习题
通往天堂的班车已到站， 恭喜你!
题解
习题
i1 R1 iC
S
解： ∵t ＝0－，电路稳态。 C 相当于开路， i1(0－ )= i2(0－ )=US/(R1+R2) = 2mA uC(0－ )= i2(0－ ) R2= 6V
第三章电路的暂态分析总结
t
时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢 令:
RC
时间越长。
越大，曲线变化越慢，u 达到稳态所需要的
C
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三、三要素法
在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：
f ( t ) f ( ) [ f (0 ) f ( )] e
电容电路： uC (0 ) uC (0 ) 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
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二、初始值的确定
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。
求解要点：
(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2)其它变量初始值的求法。
3) 由t=0+时的电路，求所需其它各量的 u(0 ) 或 i (0 )
(3) 时间常数 的计算
对于一阶RC电路
R0C
L R0
对于一阶RL电路
1) 对于简单的一阶电路 ，R0=R ; 2) 对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路除去电源和储能元件后， 在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。 3) 时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢
1) 由t =0+等效电路求其它电量的初始值；
2) 在 t =0+的等效电路中电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为 uc(0+); 电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。
第3章 RL电路的暂态分析
步骤: (1) 对于只含一个R和C的简单电路， RC； 对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其除源网 络的等效内阻 R‘(与戴维宁定理求等效内 阻的方法相同)。则:
R'C
“三要素”的计算举例
例3.4.1 应用三要素法求图所示电路在t≥0时 电容两端的电压 的变化规律。假设电路原 处于稳定状态。
t
.画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）
（电压、电流随时间变化的关系）
终点
f ()
0.632[ f () f (0 )]
起点
f (0 )
t
“三要素”的计算
一、初始值
f (0 )的计算:
uC (0 )、iL (0 )
uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
一阶电路： 凡是可用一阶常微分方程描述的电路
仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的电路 都是一阶电路 一阶电路暂态过程的求解方法 1.经典法:用数学方法求解微分方程。 2.三要素法: 求 初始值 稳态值 （三要素） 时间常数
电 路 状 态
零状态： 换路前电路中的储能元件均未贮存能 量，称为零状态 。
第三章 电路的暂态分析
目录
3.1电路暂态的基本概念及换路定则 3.2 RC电路的暂态分析 3.3 RL电路的暂态分析 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 *3.5 LC振荡电路
教学目标
掌握基本概念、初始值的求取方法 掌握电路暂态过程的“三要素分析法” 了解电路暂态过程中的物理现象及与 电路稳定状态的区别
所以，开关断开瞬间，电 压表两端的电压
uV (0 ) RViL (0 ) 2500V
电工学第3章 电路的暂态分析(A1)
能趋于零，其两端的电压也趋于零，所以有：
C
uC () 0V ——常数
iC (t)
C
du (t ) dt
t
0A
u R2
+C
_C
t>0+时
例3
K
uR
+ t=0 R
iL
U_
uL L
已知: R=1kΩ,
L=1H , U=20 V、
求 : iL (0 ), uL (0 )
+ U_
uR
R
iL
uL
t=0+
解: 根据换路定理
1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变
…………..
换路定则: 在换路瞬间，电容上的电压、电
感中的电流不能突变。
iC
i i发生突变
i2 i1
t0
t
u L di L i
dt t
L i2 i1 t0 t0
u
u u发生突变
u2 u1
t0
t
i C du C u
(0
)
若 uC (0 ) 0，换路瞬间， 电容相当于恒压源；
例2：
t=0
K
R1
+
_U
R2
i U=12V R1=2k R2=4k C=1F
C
C
uc (0 ) ? iC (0 ) ?
uC uC () ?iC () ?
开关断开后，电容器开始放电，为电阻R2提供电能，电容器
i 不断放电，电阻R2不断消耗电能，当t→∞时，电容器存储的电
求 : iL () ?
uL() ?
解:
电工电子技术第3章电路的暂态分析
电流通过N匝线圈产生 ψNΦ(磁链) 电感: L ψ NΦ ( H、mH)
ii
线性电感: L为常数; 非线性电感: L不为常数 线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质
的导磁性能等有关。 L μ S N 2 l
L μS N2 (H)
i
l
S — 线圈横截面积（m2）
+
-
l —线圈长度（m）
3 .3 .1 RC电路的零输入响应
零输入响应: 无电源激励, 输 入信号为零, 仅由电容元件的 + 初实始质储：能RC所电产路生的的放电电路过的程响应。U -
2 t 0 R
1
S
+
iC
u
–
R
u
+ C–
c
图示电路
uC(0)U
换t =路0时前开电关路S已 处1稳, 电态容uCC(经0电)阻UR 放电
由于物体所具有的能量不能跃变而造成
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
∵ C 储能：
WC
1 2
CuC2
∵ L储能：
WL
1 2
L iL2
\ u C 不能突变
iL不能突变
2. 换路定则
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值； 2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、
t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。
例1．暂态过程初始值的确定
S C R2
已知：换路前电路处稳态，
第3章 电路的暂态分析
再由t＝ 时刻的电路 的电路： 再由 ＝0＋时刻的电路： 得：
U
i (0+) R1 2 + 6V -
+ R2 4 is(0+) L iL (0+) +
uR2
uR1
-
U 6 i (0 + ) = = =3A R1 2
is（0+）=i（0+）－ L（0+）=3－1=2 A （ ）－i － uR1（0+）=R1i（0+）=2×3=6 A （ × uR2（0+）=R2 iL（0+）=4×1=4 A × 由KVL：uL（0+）= -uR2（0+）= -4 V ：
2 t=0 S 1 + Us i + R uR C + uC
duC 且 i = iC = C dt duC ∴ u R = RC dt duC 故， RC + uC = U s dt
求解一阶线性常微分方程， 求解一阶线性常微分方程， 其解由两部分组成： 其解由两部分组成： 从数学观点解释： 从数学观点解释：
+ U -
i
R1 2 is
R2 4 L iL
6V
S t=0
∵开关闭合前电路已处于稳态，且电路为直流电路 开关闭合前电路已处于稳态， ∴电感相当于短路 则
U 6 iL (0 − ) = i (0 − ) = = =1A R1 + R 2 2 + 4
由换路定则，可得： 由换路定则，可得： iL（0+）=iL（0－）=1 A
）（t≥0） （V）（ ） ）（
三要素法公式
微分方程的通解： 微分方程的通解： 从物理观点解释： 从物理观点解释：
电工学-电路的暂态分析
1.5 mA
uC (0 )
i (0 ) R
1 电工学-电路的暂态分析
1
3V
3-19
t=0 + 时的等效电路
i i2
i1(0 ) iL (0 ) iL (0 ) 1.5 mA
+ i1
_E 1.5mA
R1 2k +
uL -
R2 1k 3V
i2 (0 )
E
uC (0 ) R2
3 mA
iL (0 ) uC (0 )
UV
uV 20103 500103 10000 V
IS
IS iL (0 ) 20 mA 注意:实际使用中要加保护措施 电工学-电路的暂态分析 3-15
例2:已知：iL(0-) = 2A，电源均在t=0时开始作用于电路
试求：电路初始值i(0+)，iL(0+), 稳态值i(∞)，iL(∞)
i(t) 30Ω
i(t) 30Ω
+
i L(t)
+
i L(t)
180V
60Ω 1H
2A 180V
60Ω
2A
-
-
2A
解: 初始值
t=0+时等效电路
iL(0+) = iL(0-) = 2A
i(0+) = 180 / (30+60) = 2A 电工学-电路的暂态分析 3-16
i(t) 30Ω
+ 180V
-
i L(t)
60Ω 1H
uC
0
的解。
其形式为指数。设： u"C Ae pt
其中:
A为积分常数 P为特征方程式的根
u"C 随时间变化，故通常称为自由分量或
电工学电路的暂态分析
分析RC电路旳零输入响应，实际上就是分析它旳放电过程。
1S i
t=0 +
+2 U -
R -uR +
C -uC
图所示是一RC串联电路，当电容元件充 电到uC=U0时，即将开关S从位置1合到 2， 使电路脱离电源，输入为零。此时电容元 件上电压旳初始值uC(0+)=U0，于是电容元 件经过电阻 R 开始放电。
+
u-L L
t=0+ 旳电路
R1 i
2
+U -6V
iC + uC-
R2 4
C
iL
R3 4
+
u-L L
iL(0+)iL(0-)0 uC(0+)uC(0-)0
i(0+) iC(0+)1A uL(0+)4V
3·3 RC电路旳响应
3·3·1 RC电路旳零状态响应
所谓RC电路旳零状态响应，是指换路前电容元件末有能量， uC(0-)=0。在此条件下，由电源鼓励所产生旳电路旳响应，称为 零状态响应。
C
6 6
3 3
10310001012
2106s
所以 uC 3(1et / ) 2106 V 3(1e5105t ) V
3·3 RC电路旳响应
3·3·2 RC电路旳零输入响应
所谓RC电路旳零输入响应，是指无电源鼓励，输入信号为零。 由电容元件旳初始状态 uC(0+) 所产生旳电路旳响应，称为零输入 响应。
1 2
Cu2
不能跃变，这反应在电容元件上
旳电压 uC不能跃变：
可见：
电路旳暂态过程是因为储能元件旳能量不能跃变而产生旳。
3·2 储能元件和换路定则
电路的暂态分析_换路定则与电压、电流初始值的确定
iC(0 )
uC(0 ) 8 2mA
R2
4
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
S (t=0) R1 iC
+ Us−
R2
C
+ −uC
R1 iC(0+)
+ Us−
R2 C −+uC(0+)
t＝0+时的等效电路
第三章 电路的暂态分析
第三章 电路的暂态分析
1. 稳态与暂态 稳态：电压、电流不随时间变化或周期性重复变化。
过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的 中间过程。
暂态：在电路中，过渡过程往往非常短暂，故也称为暂 态过程，简称暂态。
第三章 电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
2S R i
uC
Us−+
从t=0－到t=0+的瞬间，电容的电压和电感的电流不会发生
跃变，即：
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
第三章 电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
注意：
（1）只有uC 、 iL受换路定则的约束，电路中其他电 压、电流都可能发生跃变。
（2）换路定则仅适用于换路瞬间。
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
iC(0 ) 0 ) iC(0 ) ？
+
Us −
iC (0 ) 0 A
R1 R2
iC(0−)
+ uC(0−)
−
第三章 电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
中国矿业大学电工课件第3章 电路的暂态分析
二、非零状态响应(全响应) uC(0-)= U0
S合向a后
a t =0
+
uR
S
R
第3章 3.2
b
+
duC RC +uC =U dt -t/ e uC = U+A uC(0+) = uC(0-)=U0
-t/ e t =0时, U0=U+A
A=U0 – U t/ uC = U + (U0 – U) e
30
第3章 3.1
R1
20
R1
20
uL(0-) iL(0-)
–
t=0R3
30
解： (1) 画出t=0-的等效电路, L—短路 iL(0-)=1.2A， uL(0-)= 0
(2) 画出t=0+的等效电路,
R2
+ –
iL—等效为电流源 iL(0+)= iL(0-)= 1.2 A t=0+ uL(0+)= – iL(0+)(R2+R3) = – 54V —电压跃变产生电弧!
换路 指电路结构、参数改变或电源参数改变等。 1. 原因：在换路瞬间储能元件L或C的能量不能跃变。 1 Li 2 i 2 L L 电感的储能 WL= 2 1 电容的储能 WC= C uC2 uC2 2 将电感电流 iL和电容电压 uC称为电路的状态量。 2. 条件：(1) 电路含有储能元件 L或 C； (2) 电路发生换路。
2. U0 > U U>0
U< 0
第3章 3.2
uC
U
uC
U0
U0
U
o
' U0
t
o
U'
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第三章 电路的暂态分析
1 如图，E=100V，，试求（1）S闭合瞬间（），各支路电流及各元
件两端电压的数值；（2）S闭合后达稳定状态时（1）中各电流和电压的数值；（3）当用电感元件替代电容元件后（1），（2）两种情况下的各支路电流及各元件两端电压的数值。
解：（1）因=0，所以
（2）达稳定时，
（1） 换成电感后，S闭合瞬间（）
到达稳定后
2 电路如图所示，求在开关S闭合瞬间（）各元件中的电流及其两端电压；当电路稳定时由各等于多少？设在时，电路中的储能元件均未储能。
解：时，此时等效电路如图解a所示。
当电路达到稳定（）时，此时等效电路如图解b所示。
注意
的方向和的方向相反。
注意
与方向相反。
3 如图，E=12V，。
电容元件原先都未储能。
当开关闭合后，试求电容元件两端电压。
解：两电容元件串联时总等效电容值
开关S闭合后，除电容元件的二端网络开路电压，等效内阻。
故电容元件电压的零状态响应
4、电路如图，I=10mA, R1=3K,R2=3K,R3=6K,C=2F。
在开关S闭合前电路已经处于稳态。
求在t 0时，和，并作出它们随时间的变化曲线。
解：开关S闭合前
开关S闭合后，。
且电路无激励电源
因此是求解零输入响应。
除去电容后电路等效总电阻
于是
电流i1的参考方向与uc参考方向相反，故
uc及i1随时间变化的曲线如图。
4、 如图所示，在开关S闭合前电路已处以稳定状态，求开关闭合后的电压。
解：开关S闭合前。
开关S闭合后电路仍有电源激励，因此是一个求解全响应的问题。
此问题可用分别求解零输入响应和零状态响应后再进行叠加的方法来解。
求零输入响应：将电路激励电源除去（理想电流源开路），保留其
内阻（6），以作为初始储能电压，换路后的电路总电阻
时间常数
于是
求零状态响应：令，则。
电路在电源作用下电容器充电，稳态值时间常数，于是零状态响应
完全响应。