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产生暂态过程的原因：
由于物体所具有的能量不能跃变而造成
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
∵
C
储能：WC
1 2
CuC2
∵ L储能：
WL
1 2
L iL2
\ uC 不能突变
\iL不能突变
09.01.2021
62-11
5.1 动态电路的方程及初始条件
4. 换路定则
燕山大学电气工程学院
换路定则: 换路瞬间, 电容上的电压、电感中的电流不能突变。
L
iL
电路中各电压电流的初 始值为:
i(0+) +uC(0–+) +uR(0+–)
i(0+)=iL(0+)=0 uR(0+)=i(0+) R =0
5.1 动态电路的方程及初始条件
根据换路定律得
燕山大学电气工程学院
uC(0) uC(0) 0 iL(0) iL(0) 0
再根据基尔霍夫定律，有
i( 0 ) iC ( 0 ) iL ( 0 ) iC ( 0 )
所以
E i(0)iC(0)RR1 1A
u L ( 0 ) E i ( 0 ) R i L ( 0 ) R 2 1 1 4 2 8 V
3. 产生过渡过程的原因
燕山大学电气工程学院
自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放 需要一定的时间。
电阻电路 S
+ U
_
t=0 I
R
开关S 闭合后的 I ？
I
无过渡过程
09.01.2021
从一个稳态到另一个稳态，不需要过渡时间
结论： 电阻电路不存在过渡过程。
62-8
5.1 动态电路的方程及初始条件
电容电路
S
+ _U
燕山大学电气工程学院
R
u C S 闭合后的UC？
uC
U
C
经过 t0 时间后，电路达到新稳态
t
t0
从一个稳态到另一个稳态，需要过渡时间
结论： 电容电路存在过渡过程。
电容为储能元件, 它储存的能量为电场能量 , 大小为：
WC
t
uidt
0
1 2CuC 2
W C 不能突变
u C 不能突变
5. 微分电路和积分电路的工作原理。
本章的难点是：复杂的一阶电路任意电流、电 压响应的初始值确定以及时间常数的计算。
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62-2
5.1 动态电路的方程及初始条件
1. “稳态”与 “暂态”的概念
S
R
+
_U
uC
C
燕山大学电气工程学院
R
+ _U
uC
电路处于旧稳态
电路处于新稳态
稳态：稳定状态简称稳态，就是电路中的电流和电压在给定条
能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。
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5.1 动态电路的方程及初始条件
电感电路
U
KR
+ t=0
_
iL
燕山大学电气工程学院
U R
iL
t 结论： 电感电路存在过渡过程。
电感为储能元件, 它储存的能量为磁场能量, 大小为：
WL
t
uidt
0
12LiL2
W L 不能突变ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[工学]第5章 电路的暂态 分析
第5章 电路的暂态分析
燕山大学电气工程学院
教学要求：
1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态 响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意 义；
2. 掌握换路定则及初始值的求法；
3. 一阶线性电路的零输入响应及在阶跃激励下的 零状态响应和全响应的分析方法；
4. 如何应用“三要素法”分析一阶电路的暂态过 程；
设t=0 时换路
电容元件的储能
0 --- 换路前瞬间
0
WC
--- 换路后瞬间
12CuC2 不能跃变，即
电感元件的储能
WuCL(0+)12=
uC(0–)
L
i
2 L
不能跃变
，即
换路定则
iL(0+)= iL(0–) 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中
uC、 iL初始值。
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i L 不能突变
能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。
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5.1 动态电路的方程及初始条件
总结
燕山大学电气工程学院
产生暂态过程的必要条件：
(1) 电路中含有储能元件 (内因)
换电路(2路):电接电路通路发、状生切态换断的路、改(变短外。路因如、) ：电压改变一则或般若i参C电u数路cd改发不du生变tC可突 能变！，
62-14
5.1 动态电路的方程及初始条件
例 如图所示电路，求开关闭合 后电容电压、电感电压及各支路
电流的初始值。已知 R4
燕山大学电气工程学院
R1R2 8 E12V
解 由于在开关闭合前电路已稳定， 电感元件可视为短路，电容元 件可视为开路，所以
uC(0)0
iL(0)0
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5.1 动态电路的方程及初始条件
例 已知iL(0- )=0,uC(0- )=0,试求S闭合瞬燕山间大,电学电路气中工程各学电院压、 电流的初始值。
SC
R
解: 根据换路定则及已知
条件可知，
+
+–
t=0 uC
iL(0+)=iL(0-)=0 uC(0+)=uC(0-)=0
Us–
件下已达到某一稳定值（对交流讲是指它的幅值达到稳 定）。
暂态：在外界条件发生变化时，电路要从一种稳定状态向另一
种稳定状态逐渐过渡，这个过渡过程往往为时短暂，所 以电路的过渡过程称为暂态过程，简称暂态。
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燕山大学电气工程学院
燕山大学电气工程学院
燕山大学电气工程学院
5.1 动态电路的方程及初始条件
换路：
燕山大学电气工程学院
电路中开关的接通、断开或元件参数发生变化， 都会引起电路工作状态的变化，把这种变化称为 “换路”。
如：1.电路的接通、断开； 2.电源的升高或降低； 3. 元件参数的改变
含有电容和 电感的电路
当发生换路时 有暂态 ( 过渡过程 ) 产生
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5.1 动态电路的方程及初始条件
5.1 动态电路的方程及初始条件
5. 初始值的确定
燕山大学电气工程学院
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 3) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；
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5.1 动态电路的方程及初始条件
例 确定如图所示电路中各电 流的初始值。换路前电路已处 于稳态。
燕山大学电气工程学院
解 在t=0-时，电路处于稳态， 电感元件可视为短路
iL(0)2641A
在t=0+时
iL(0)iL(0)1A
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i(0)
6 2
3
A
iS(0)312A
由于物体所具有的能量不能跃变而造成
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
∵
C
储能：WC
1 2
CuC2
∵ L储能：
WL
1 2
L iL2
\ uC 不能突变
\iL不能突变
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5.1 动态电路的方程及初始条件
4. 换路定则
燕山大学电气工程学院
换路定则: 换路瞬间, 电容上的电压、电感中的电流不能突变。
L
iL
电路中各电压电流的初 始值为:
i(0+) +uC(0–+) +uR(0+–)
i(0+)=iL(0+)=0 uR(0+)=i(0+) R =0
5.1 动态电路的方程及初始条件
根据换路定律得
燕山大学电气工程学院
uC(0) uC(0) 0 iL(0) iL(0) 0
再根据基尔霍夫定律，有
i( 0 ) iC ( 0 ) iL ( 0 ) iC ( 0 )
所以
E i(0)iC(0)RR1 1A
u L ( 0 ) E i ( 0 ) R i L ( 0 ) R 2 1 1 4 2 8 V
3. 产生过渡过程的原因
燕山大学电气工程学院
自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放 需要一定的时间。
电阻电路 S
+ U
_
t=0 I
R
开关S 闭合后的 I ？
I
无过渡过程
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从一个稳态到另一个稳态，不需要过渡时间
结论： 电阻电路不存在过渡过程。
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5.1 动态电路的方程及初始条件
电容电路
S
+ _U
燕山大学电气工程学院
R
u C S 闭合后的UC？
uC
U
C
经过 t0 时间后，电路达到新稳态
t
t0
从一个稳态到另一个稳态，需要过渡时间
结论： 电容电路存在过渡过程。
电容为储能元件, 它储存的能量为电场能量 , 大小为：
WC
t
uidt
0
1 2CuC 2
W C 不能突变
u C 不能突变
5. 微分电路和积分电路的工作原理。
本章的难点是：复杂的一阶电路任意电流、电 压响应的初始值确定以及时间常数的计算。
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5.1 动态电路的方程及初始条件
1. “稳态”与 “暂态”的概念
S
R
+
_U
uC
C
燕山大学电气工程学院
R
+ _U
uC
电路处于旧稳态
电路处于新稳态
稳态：稳定状态简称稳态，就是电路中的电流和电压在给定条
能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。
09.01.2021
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5.1 动态电路的方程及初始条件
电感电路
U
KR
+ t=0
_
iL
燕山大学电气工程学院
U R
iL
t 结论： 电感电路存在过渡过程。
电感为储能元件, 它储存的能量为磁场能量, 大小为：
WL
t
uidt
0
12LiL2
W L 不能突变ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[工学]第5章 电路的暂态 分析
第5章 电路的暂态分析
燕山大学电气工程学院
教学要求：
1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态 响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意 义；
2. 掌握换路定则及初始值的求法；
3. 一阶线性电路的零输入响应及在阶跃激励下的 零状态响应和全响应的分析方法；
4. 如何应用“三要素法”分析一阶电路的暂态过 程；
设t=0 时换路
电容元件的储能
0 --- 换路前瞬间
0
WC
--- 换路后瞬间
12CuC2 不能跃变，即
电感元件的储能
WuCL(0+)12=
uC(0–)
L
i
2 L
不能跃变
，即
换路定则
iL(0+)= iL(0–) 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中
uC、 iL初始值。
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i L 不能突变
能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。
09.01.2021
62-10
5.1 动态电路的方程及初始条件
总结
燕山大学电气工程学院
产生暂态过程的必要条件：
(1) 电路中含有储能元件 (内因)
换电路(2路):电接电路通路发、状生切态换断的路、改(变短外。路因如、) ：电压改变一则或般若i参C电u数路cd改发不du生变tC可突 能变！，
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5.1 动态电路的方程及初始条件
例 如图所示电路，求开关闭合 后电容电压、电感电压及各支路
电流的初始值。已知 R4
燕山大学电气工程学院
R1R2 8 E12V
解 由于在开关闭合前电路已稳定， 电感元件可视为短路，电容元 件可视为开路，所以
uC(0)0
iL(0)0
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5.1 动态电路的方程及初始条件
例 已知iL(0- )=0,uC(0- )=0,试求S闭合瞬燕山间大,电学电路气中工程各学电院压、 电流的初始值。
SC
R
解: 根据换路定则及已知
条件可知，
+
+–
t=0 uC
iL(0+)=iL(0-)=0 uC(0+)=uC(0-)=0
Us–
件下已达到某一稳定值（对交流讲是指它的幅值达到稳 定）。
暂态：在外界条件发生变化时，电路要从一种稳定状态向另一
种稳定状态逐渐过渡，这个过渡过程往往为时短暂，所 以电路的过渡过程称为暂态过程，简称暂态。
09.01.2021
62-3
燕山大学电气工程学院
燕山大学电气工程学院
燕山大学电气工程学院
5.1 动态电路的方程及初始条件
换路：
燕山大学电气工程学院
电路中开关的接通、断开或元件参数发生变化， 都会引起电路工作状态的变化，把这种变化称为 “换路”。
如：1.电路的接通、断开； 2.电源的升高或降低； 3. 元件参数的改变
含有电容和 电感的电路
当发生换路时 有暂态 ( 过渡过程 ) 产生
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5.1 动态电路的方程及初始条件
5.1 动态电路的方程及初始条件
5. 初始值的确定
燕山大学电气工程学院
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 3) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；
09.01.2021
62-13
5.1 动态电路的方程及初始条件
例 确定如图所示电路中各电 流的初始值。换路前电路已处 于稳态。
燕山大学电气工程学院
解 在t=0-时，电路处于稳态， 电感元件可视为短路
iL(0)2641A
在t=0+时
iL(0)iL(0)1A
09.01.2021
i(0)
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A
iS(0)312A