新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.3 矩形 菱形 正方形 菱形的判定》教案_11
新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.3 矩形 菱形 正方形 菱形的性质》教案_12
19.3.3菱形的性质教学目标：知识与技能1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系；2．理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积情感、态度与价值观1.通过参与教学过程，认识并了解菱形的性质，通过课堂合作学习让学生自己完成例题，培养学生的探究能力。
2.培养学生勇于探索的思想意识。
教学重点：了解菱形的性质，学习说理的基本方法。
教学难点：灵活运用菱形的性质教学准备：课件教学方法：引导、探究、合作交流教学过程一导入新课1.用制作的平行四边形实物复习平行四边形的性质边角对角线2.我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形二自学提纲:自学课本P90-91页，思考以下问题：1.什么是菱形？它和平行四边形有什么关系？2.菱形有哪些性质？如何证明？3.菱形的面积公式是什么？说说理由。
4.自学例5。
三合作探究1.菱形的定义定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
从而得出：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
2. 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？你会发现它的展开图是菱形。
3.观察图形回答几个问题：（1）菱形是轴对称图形吗？（2）菱形的对称轴有几条，位置关系是什么？（3）说出图中相等的边和相等的角，等腰直角三角形和全等三角形。
由此得出，菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
已知：菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，如下图，求证：AC ⊥BD ； AC 平分∠BAD 和∠BCD ；BD 平分∠ABC 和∠ADC 。
4.菱形的面积 例5、已知菱形的两条对角线长分别为a,b ，求菱形的面积。
新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.3 矩形 菱形 正方形 菱形的性质》教案_21
教学过程创设情境，引入新课师：平行四边形有哪些性质？生：对边平行且相等；对角相等、邻角互补；对角线互相平分。
师：矩形的概念是什么？生：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
师：观察下列一组生活的图形（见多媒体课件），你能说出它们又是什么图形？生：菱形。
二、探索新知，传授新课1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
2.菱形的性质：师：菱形除了具有一般平行四边形的性质外，它的边和对角线还具有哪些特殊的性质呢？师生互动：由于菱形是平行四边形，所以它的对边相等，又因为菱形邻边相等，所以它的四边都相等。
性质1.菱形的四边都相等。
如图：连AC、BD交于点O。
∵AB=AD,BO=OD∴AC⊥BD（为什么？）性质2.菱形的对角线互相垂直。
另外，由性质2可知，菱形（如图）是一个轴对称通过复习，回顾旧知识，并利用生活图形引入新知识的学习。
通过类比，引入菱形定义。
通过探究、合作得出菱形的两个特殊性质，同时培养学生的合作意识。
图形，它的两条对称轴是两条对角线所在的直线（提问学生）。
3. 例题：已知菱形的两条对角线长分别为8cm 和6cm ，求该菱形的面积。
解：设菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点O （如图）， BD=8cm ，AC=6cm 。
∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ，BO=DO （为什么） ∴S 菱形ABCD =S △ABD +S △CBD=21BD ·AO+21BD ·OC =21BD ·(AO+OC)=21BD ·AC=21×8×6=24（cm 2）拓展:若例题中的AC=a ，BD=b ，则该菱形的面积表达式为：S 菱形=21ab通过分析，熟练运用菱形的性质进行计算。
全椒县南屏中学刘德根。
八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.2菱形第1课时菱形的性质课件新版沪科版
如图，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD＝∠AOB＝∠COD＝90°. ∵E，H，F 分别为 AD，CD，AB 的中点， ∴EH∥AC，EF∥BD， ∴∠1＝∠AOB＝90°，∠2＝∠COD＝90°， ∴∠FEH＝90°. 同理可证：∠EFG＝∠FGH＝∠GHE＝90°， ∴四边形 EFGH 是矩形．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
【归纳总结】 1．菱形的性质： (1)边：四条边都相等，对边平行；(2)角：对角相等，邻角互补； (3)对角线：对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角； (4)对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的两 条对称轴；(5)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形． 2．菱形的面积： (1)设菱形的一边长为 a，这边上的高为 ha，则 S 菱形＝aha； 1 (2)设菱形的两条对角线长分别为 a，b，则 S 菱形＝ ab. 2
19.3.2 第1课时 菱形的性质
总结反思
知识点一
菱形的定义
有一组邻边相等 定义：________________ 的平行四边形叫做菱形．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
知识点二 菱形的性质定理1
性质 1：菱形的四条边________ 都相等 ．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
知识点三 菱形的性质定理2
19.3.2 第1课时 菱形的性质
【归纳总结】利用菱形的性质解题应注意的问题： (1)由于菱形的性质较多，在利用菱形的性质进行计算或证明时， 应全面把握和充分利用四条边相等和对角线互相垂直的性质， 同时 还应注意菱形具有平行四边形的所有性质． (2)菱形的问题通常由对角线转化为三角形的问题来解决，菱形的 性质为利用等腰三角形和直角三角形的性质解题创造了条件．
新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.3 矩形 菱形 正方形 菱形的判定》教案_8
19.3 矩形、菱形、正方形2.菱形—菱形的判定一、教材分析（一）教材的地位和作用本课要研究的是菱形的概念及判定，是在学生已经学过四边形、平行四边形、矩形的概念及性质和判定的基础上进行的，是这一章的重点内容之一。
因为菱形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。
另外，本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。
（二）教学目标在学生已有的认知基础上，依据课程标准，结合本课在教材中的地位、作用，确定本节课的教学目标为：知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，并能将判定方法转化成几何符号语言；理解菱形与平行四边形之间的关系；能综合运用菱形的知识解决有关问题。
数学思考：通过探究菱形的判定方法，经历观察（操作）、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点，提高几何语言表达能力。
问题解决：1.类比矩形的学习，能在本节课学习中发现问题和提出问题，综合运用菱形知识数学问题，发展应用意识和实践能力；通过菱形判定方法的学习获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；学会与他人合作、交流；提高自我评价与反思总结的意识。
情感态度：积极参与菱形判定方法的探究过程数，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心，同时感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，培养实事求是的科学态度。
（三）教学重难点教学重点：探究菱形的判定方法。
教学难点：菱形的判定方法的综合运用。
（四）过程与方法：观察（操作）-猜想-论证-运用二、教学过程：（一）知识回顾菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角；4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。
春八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.2菱形第2课时菱形的判定课件新版沪科版
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD. ∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°. 同理∠FCB＝90°， ∴∠EAD＝∠FCB. ∴△ADE≌△CBF.
19.3.2 第2课时 菱形的判定
(2)四边形 AECF 是菱形． 理由：如图，连接 AC，
定义：__有__一_组__邻__边_相__等__的平行四边形是菱形．
19.3.2 第2课时 菱形的判定
知识点二 菱形的判定定理1
判定定理 1：四边都____相_等___的四边形是菱形．
19.3.2 第2课时 菱形的判定
知识点三 菱形的判定定理2
判定定理 2：对角线__互_相__垂__直_的平行四边形是菱形．
19.3.2 第2课时 菱形的判定
王老师布置了一道思考题：对角线平分一组对角的平行四边形 是菱形吗？
小花同学认为有可能是，你同意她的说法吗？请说明理由．
19.3.2 第2课时 菱形的判定
解：不同意，对角线平分一组对角的平行四边形一定是菱形．理由如下： 如图，∵在▱ABCD 中，BD 平分∠ABC，∠ADC.
由四边形 ABCD 是平行四边形，得 AB∥CD， ∴∠1＝∠BDC. ∵BD 平分∠ABC， ∴∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BDC， ∴BC＝DC，∴▱ABCD 是菱形．
19.3.2 第2课时 菱形的判定
【归纳总结】菱形的判定方法：
19.3.2 第2课时 菱形的判定
目标二 能综合利用菱形的性质和判定解决问题
例 2 教材补充例题 如图 19－3－9，在菱形 ABCD 中，AE⊥AD 交 BD 于点 E，CF⊥BC 交 BD 于点 F. (1)求证：△ADE≌△CBF； (2)连接 AF，CE，四边形 AECF 是菱形吗？请说明理由．
八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形2菱形第1课时菱形的性质课件新版沪科版
矩形、菱形、正方形2.菱形第1课时菱形的性质情景引入前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时，成为什么图形？（矩形，由角变化得到）如果从边的角度,将平行四边形特殊化，让它有一组邻边相等，这个特殊的四边形叫什么呢?（菱两组对边分别平行在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度, 请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些 关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形 成为怎样的四边形？有一组邻边相等的平行四边形叫菱形•一U! 平行四边形“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活.三菱汽车标志欣赏www 31 ian com 菱形就在我们身边菱形就在我们身边&合作探究活动1:探究菱形的性质如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿ID图中的虚线剪下，翻开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现?首页ABC5 -J rrz®, :E［川务凛是ftWBSM JfOKJW?短孑割瞬矩形是轴对称图形，对称轴有两条. 菱形是轴对称图形，对称轴有两条.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的特殊性质：菱形是轴对称图形,对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线.性质L菱形的四条边都相等. A______________应用格式：・・・四边^ABCD是菱形:.AB=BC=CD=DA菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.应用格式：•.•四边^ABCD是菱形:.ACA.BD,4C平分ZDAB和ZDCB切平分N4DC和ZABC证明欣赏V四边^ABCD是菱形:.AB=AD,（菱形的定义）OD=OB淬行四边形的对角线互相平分）・•・ACLBD , AC^^ZDAB（为什么?）同理：AC^^ZDCB 8£> 平分ZADC^l ZABC知识要点菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的 痴星交点.—菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线 所在的直线.匚菱形的两组对边平行且相等 菱形的四条边相等A菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相平分 菱形的两条对角线互相垂直, 每一条对角线平分一组对角.DBC角那么它的边长是一如n ・（2） 菱形ABCZ ）中/4BC=60度,那么ZBAC= ____ 60 度（3） 菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm,那么菱形的边长是（C ）例1.（1）菱形的周长是12cm, DB1.有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形 的问题来解决.2.当菱形有一内角是60度或120=2倍等边三角形的 面积.（提示：等边三角形面积计算公式是& ）.4LNJTd活动1:探究菱形的面积计算公式菱形的面积S 菱形=BC AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗？1S 菱形 ABCD=4S Rt ^AB0= -ACXBDS 菱形=底X 高=对角线乘积的一半/ 0E\例2如图，菱形ABCZ）中，E^AB的中点，且DEVAB, AE=2.求⑴48C的度数;解：四边形4BCD是菱形,：.AD=ABV &是A8的中点，^DELAB:.DA=DB （DE为AB的中垂线）:.AD=AB=BD:.ZDAB= 60 °，:. ZABC=120 °例2如图，菱形ABCD 中，E 是AB的 中点，且DEVAB, AE=2.求： (2) 对角线AC\ 80的长；(3) 菱形48CD 的面积⑵ V AE=2, :. AB=4 :.BD=AB=4V 四边^ABCD 是菱形， :.ACJ L DBV DB=4 :. 0B=2 ・・・在Rt A AO B 中,由勾股定理得| A O=^(AB 2-BO 2)=>2-22)V3 IDB 2 (3) E 在Rt/\DAE 中,由勾股定理得DE= 7C4D 2-AE 2)=7(42 - 22) =2 V3S 菱形ABCD =4 X 2 V3 \ \ =8 V3・・・AC=473 I你知道此题还有更简单的求面积一方法吗？一B课堂小结1个定义：有堡邻边相等的平行四边形N菱形.2个公式：S菱形=底乂高S菱形=对角线乘积的一半3个特性：特在“边、对角线、对称性”首页。
2024八年级数学下册第19章四边形19-3矩形菱形正方形1矩形新版沪科版
感悟新知
求：(1)对角线的长； 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC=BD， OA=OC=OB=OD. 又∵∠ BOC=120°，∴∠ AOB=60° . ∴△ AOB 是等边三角形 ，∴ OA=AB=6. ∴ BD=AC=2OA=2×6=12.
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 .
感悟新知
求证：
知1－练
(1) △ BDE ≌△ FAE；
证明： ∵ AF ∥ BC，∴∠ AFE= ∠ DBE. ∵ E 是线段 AD 的中点，∴ AE=DE， 又∵∠ AEF= ∠ DEB，∴△ BDE ≌△ FAE(AAS) .
感悟新知
(2) 四边形 ADCF 为矩形．
知1－练
证明： ∵△ BDE ≌△ FAE，∴ AF=BD， ∵ D 是线段 BC 的中点， ∴ BD=CD，∴ AF=CD， 又∵ AF ∥ CD，∴四边形 ADCF 是平行四边形， ∵ AB=AC， D 是 BC 的中点，∴ AD ⊥ BC， ∴∠ ADC=90°，∴平行四边形 ADCF 为矩形．
2. 此性质与“直角三角形中 30°角所对的直角边
等于斜边的一半” 都是解决线段倍分关系的重
要依据，但后者只在含30°角的直角三角形中才
成立，而 “直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半”适用于所有直角三角形，更具一般性 .
感悟新知
知2－讲
说明： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是 根据矩形的两条对角线相等且互相平分推导出来的 . 将矩形 沿某条对角线剪掉一半，剩下的一半就是直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半的模型 .
对角线的关系
=
1 2
×180°
=90°，
知3－练
八年级数学下册(沪科版)19.3 矩形、菱形、正方形-菱形课件
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分 一组对角；
（4）菱形是轴对称图形；也是中心对称图形。
命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角 线平分一组对角；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
求证：AC⊥BD；
AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD（菱形的四条边都相等） 在△ABD中，又∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理：AC平分∠BCD；
B
BD平分∠ABC和∠ADC
A
D
O
C
已知四边形ABCD是菱形
A
12
D
7 8
相等的线段： AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
5 6
O
34
B
C
相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
B
3.菱形ABCD中，O是两条对角线的交点， 已知AB＝5cm，AO=4cm，求两对角线AC、 BD的长。
D O
C
4.菱形ABCD中两条对角线的长分别是6cm和8cm， 求菱形的周长和面积。
1.如图，菱形花坛ABCD的周长为20m，∠ABC＝60度， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小 路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
△ABC≌△ACD
菱形的两组对边平行且相等
边
菱形的四条边相等 A
菱形的两组对角分别相等
角 菱形的邻角互补
D
O
C
B
对角线
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教材：上海科技出版社（八年级下）
定义
性质
判定
应用
边、角、对角 线、对称性
A
D
AB=BC
B
C
□ABCD
A
D
B
C
菱形ABCD
探究一
以A为端点任意化两条不在同一直线的两条相等的 线段AB、AD，再分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得 到两弧的交点C，连接BC、CD，四边形ABCD是菱形吗？
为什么？
探究二
画两条互相垂直的直线 l1 和 l2，两条直线相交 于点O，在 l1上取两点A、C，使OA=ＯＣ，在 l2 上取两
点Ｂ、Ｄ，使OＢ=ＯＤ，顺次连接Ａ、B、C、D，四边 形ABCD是菱形吗？
验证
巩固新知
下列的四边形是菱形吗?
5
34
43
5
5
5 5
53┍ຫໍສະໝຸດ 443学以致用
已知：如图□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O， AB=5，AC=8，DB=6.
证明：四边形ABCD是菱形.
D
O
A
C
B
课堂小结
一、过程与方法
观察（操作） 猜想 类比思想
验证（证明 ）
课堂小结
二、知识
三个角是直角
两组对边分别平行
一组对边平行且相等
四边形 两组对边分别相等 对角线互相平分
平行四边形
四条边都相等
矩形 菱形