代数式的化简与求值(一)
代数式求值与化简技巧
注意代数式中 的隐含项和括 号，避免因忽 略它们而导致
错误。
在化简过程中， 要保持代数式 的整洁和清晰， 避免因混乱而
出现错误。
理解代数式背后的数学原理
代数式是由数字、字母通过有限次加、减、乘、除、乘方五种运算得到的 数学表达式。
代数式求值与化简的注意事项包括：理解代数式背后的数学原理，掌握代 数式的化简技巧，注意代数式的符号和数值，以及注意代数式的运算顺序。
代数式求值与化简技巧
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CONTENTS
1 代数式求值方法 2 代数式化简技巧 3 代数式求值与化简的应用 4 代数式求值与化简的注意
事项
代数式求值方法
直接代入法
定义：将已知数 值直接代入代数 式中求值的方法。
适用范围：适用 于已知数值的代 数式求值。
号的变化。
运算顺序：遵 循先乘除后加 减的原则，括 号内的内容优
先计算。
幂的运算：幂 的运算优先级 高于加减乘除， 需要注意指数
的取值。
代数式的简化： 在求值之前， 可以先化简代 数式，以简化
计算过程。
避免在化简过程中出现错误
仔细检查代数 式中的符号和 运算顺序，确 保没有错误。
在进行化简时， 要遵循代数运 算法则，不要 跳步或省略步
分组化简法
定义：将代数式中的同类项进行分组，然后分别进行化简的方法。
适用范围：适用于代数式中存在多个同类项的情况。
步骤：先将代数式中的同类项进行分组，然后对每组进行化简，最后将化简后的结果进行 合并。
注意事项：分组时要注意不要遗漏任何一项，同时要保证每组内的项都是同类项。
【七年级奥数】第16讲 代数式的化简与求值（例题练习）
第16讲代数式的化简与求值——例题一、第16讲代数式的化简与求值1.已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式3x3-10x2y+5xy2-13y3的值．【答案】解：因为x是最大的负整数，所以x=-1．因为y是绝对值最小的有理数，所以y=0．因此3x3-10x2y+5xy2-13y3=3×(-1)3-10×(-1)2×0+5×(-1)×02-13×03=-3.即所求的代数式的值为-3．【解析】【分析】对于比较简单的代数式求值，只要将字母的取值代入计算，就可以解决问题，当然，有时还需要知道一些常用的知识，如本例中最大的负整数，绝对值最小的有理数等．2.已知x=5时，代数式ax2+bx-5的值是10．求x=5时，代数式ax2+bx+5的值．【答案】解:对于相同的x值，ax2+bx+5-(ax2+bx-5)=10，当x=5时，ax2+bx+5=（ax2+bx-5）+10=10+10=20.【解析】【分析】应注意观察两个代数式之间的关系：ax2+bx+5-(ax2+bx-5)=10，在本题中系数a、b 不必求出也无法求出；将x=5分别代入即可求得.3.已知a+b=1，求代数式a3+3ab+b3的值．【答案】解:用代入法．由a+b=1知b=1-a，故a3+3ab+b3=a3+3a(1-a)+(1-a)3=a3+3a-3a2+1-3a+3a2-a3=1．【解析】【分析】由某个条件求一个代数式的值，这类问题常常变更条件，用代入的方法求得．此外，也常将要求值的代数式变形，并在适当的时候将条件代入求值。
如本题可用下面的解法．a3+3ab+b3=(a3+b3)+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab=(a2-ab+b2)+3ab=a2+2ab+b2=(a+b)2=1．或a3+3ab+b3=a3+3ab(a+b)+b3=(a+b)3=1．4.已知代数式，当x=0时，值为2；当x=3时值为1．求x=-3时，代数式的值．【答案】解:因为x=0时，代数式的值为2，所以有，即c=2．当x=3时，a×33+b×3+2=1．注意x=-3时，的值与x=3时，的值互为相反数．所以x=-3时，==-=-1+4=3．【解析】【分析】将x=0代入代数式求得c=2，当x=-3时，ax3 +bx 的值与x=3时，ax 3+bx 的值互为相反数；将x=-3代入代数式化简将x=3时值代入即可求得.5.若，求的值．【答案】解: ∵x 3− 3 x − 1 = 0 ，∴2x3-3x2-11x+8=2x(x2-3x-1)+3(x2-3x-1)+11=2x×0+3×0+11=11．【解析】【分析】在代数式求值时，如果字母所取的值没有明确给出或比较难求，无法直接代入计算．这时，应根据题目的特点，将需求值的代数式作适当变形，再将已知条件(如一个代数式的值)整体代入，往往能得到简捷的解答.本题亦可视为作除法，2x3−3x2−11x+8 除以x3−3x−1 ，余式为11。
代数式的化简与求值
代数式的化简与求值二、方法剖析与提炼 例1．已知12322--+=x xy x A ，12-+-=xy x B ，且3A +6B 的值与x 无关，求y 的值。
【解答】3A +6B＝()9615--x y∴当y =_________________时，3A +6B 的值与x 无关。
【解析】由已知3A +6B 与x 无关，只能说3A +6B 中不含有x 。
【解法】求3A +6B 表示的代数式，用整体代入求得关于x ，y 的代数式9615--x xy ，因3A +6B 与x 无关问题就转化为当y 为何值时9615--x xy 中不含有x 。
∵当15y -6=0时，9615--x xy 中不含有x 。
∴当y =52时，3A +6B 中不含有x 。
【解释】（1）3A +6B 的式子也即将12322--+=x xy x A 与12-+-=xy x B 整体代入后化简的结果；（2）3A +6B 与x 无关的问题转化为“式中应不含有x ”,如何当代数式9615--x xy 中不含有x 呢？那可以这样处理：把y 作为常数，让字母x 的系数为0即可。
例2．若201632=+y x ，则代数式()_______)9()(232=+-+---y x y x y x【解答】())9()(232y x y x y x +-+---＝4032.【解析】首先化简代数式())9()(232y x y x y x +-+---得：y x 64+，再观察y x 64+与y x 32+的关系，若看不出来，也可对y x 64+进行因式分解： y x 64+＝()y x 322+，可得y x 64+是y x 32+的2倍。
【解法】对代数式()()()2232y y x y x x -+---化简后得23129x x -+，再将241x x -=整体代入求解，具有一般性解法。
此题也可以由241x x -=，得：241x x =+，代入化简化的代数式y x 64+求值，这种方法叫消元代入法。
代数式的简化与求值
代数式的简化与求值代数式是由变量、常数和运算符组成的表达式。
简化代数式的过程就是对代数式进行化简，使其更加简洁、易于计算和理解。
同时，求值是指根据给定的变量取值，计算代数式的结果。
一、代数式的简化代数式的简化可以应用不同的代数性质和运算法则，使得代数式更加简单、高效。
以下是一些常用的代数式简化方法：1. 合并同类项合并同类项是将具有相同变量的项进行合并。
例如，对于代数式2x + 3x - x，可以将其中的三个x项合并为4x，即2x + 3x - x = 4x。
2. 提取公因式提取公因式是指将代数式中多个项的最高公因式因子提取出来。
例如，对于代数式6x + 9y，可以将公因式3提取出来，得到3(2x + 3y)。
3. 分配律的应用分配律可以用于拆分含有括号的代数式。
例如，对于代数式2(x + y)，可以应用分配律，得到2x + 2y。
4. 合并同底数的幂合并同底数的幂可以通过指数法则进行合并。
例如，对于代数式2x² + 3x²，可以将两个x²合并为5x²。
5. 化简分式化简分式可以通过约分的方式得到最简形式。
例如，对于代数式(2x + 4) / (x + 2)，可以约分为2。
二、代数式的求值代数式的求值是指根据给定的变量取值，计算代数式的结果。
在进行代数式的求值时，需要遵循以下步骤：1. 代入变量的值将给定的变量的值代入代数式中，用具体的数值替代变量。
例如，对于代数式2x + 3，如果x = 4，将x的值代入可以得到2(4) + 3 = 11。
2. 按照运算顺序计算根据运算符的优先级和结合律，按照正确的运算顺序进行计算。
例如，在计算代数式3 + 2 × 4时，先乘后加，得到3 + 8 = 11。
3. 将结果化简如果代数式中存在可以化简的形式，可以进行相应的简化。
例如，对于代数式2(x + 1) + 3(x + 2)，可以应用分配律，得到2x + 2 + 3x + 6，然后合并同类项，得到5x + 8。
代数式化简求值的三种考法—2023-2024学年七年级数学上册(人教版)(解析版)
代数式化简求值的三种考法类型一、整体代入求值【答案】【分析】根据一元一次方程的解的定义，将3x =代入2mx n −=，得出32n m −=−，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵3x =是关于x 的一元一次方程2mx n −=的解， ∴32m n −=，即32n m −=− ∴265n m −+=()()2352251n m −+=⨯−+=，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，整体代入解题的关键． 例2.已知代数式232a b −+的值为4，则代数式 2628b a −+的值为（ ） A ．4 B ．8−C ．12D ．4−【答案】A【分析】由代数式232a b −+的值为4，可知23a b −的值，再观察题中的两个代数式23a b −和2628b a −+，可以发现226282(3)8b a a b −+=−−+，代入即可求解．【详解】解：∵代数式232a b −+的值为4，∴2324a b −+=，即232a b −=，∴2628b a −+22(3)8a b =−−+228=−⨯+4=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．例3.已知535y ax bx cx =++−，当3x =时，7y =，那么3x =−时，y =（ ） A ．－3 B ．－7 C ．－17 D ．7【答案】C【分析】把3x =，7y =代入计算得5333312a b c ++=，然后把3x =−代入原式化简，利用整体代入法即可得到答案.【详解】解：∵535y ax bx cx =++−中，当3x =时，7y =，∴5333357a b c ++−=， ∴5333312a b c ++=，把3x =−代入535y ax bx cx =++−，得 533335y b c a =−−−−， 53(333)5a b c =−++−125=−− 17=−；故选择：C.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入法进行解题.【分析】根据绝对值的性质，求出,a b 可能取得值，根据0a b −<确定,a b 的值，再代数求值． 【详解】解：5a =，18b −=，5a ∴=±，18b −=±， 5a ∴=±，9b =或7−， 0a b −<Q ，∴当5a =，9b =时，5914a b +=+=；当5a =−，9b =时，594a b +=−+=． 故a b +的值为4或14．【点睛】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键在于根据绝对值的性质求出,a b 的值，然后分情况讨论．【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再将2a b −=，5ab =代入进行计算即可． 【详解】解：()()()444416416a b ab a b ab a b −+=+−−=+−−，∵2a b −=，5ab =， ∴原式5421619=−⨯−=−．故答案为：19−．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项． 【变式训练3】已知a +b =2ab ，那么232a ab ba ab b++−+＝（ ）A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】B【详解】解：∵2a b ab +=，∴232a ab b a ab b ++−+＝2()3a b ab a b ab +++−＝2232ab ab ab ab ⨯+−＝43ab ab ab +＝7abab ＝7，故选：B ．类型二、特殊值法代入求值例1.已知关于x 的多项式4323ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d 为互不相等的整数． (1)若4abcd =，求+++a b c d 的值；(2)在（1）的条件下，当1x =时，这个多项式的值为27，求e 的值；(3)在（1）、（2）条件下，若=1x −时，这个多项式4323ax bx cx dx e ++++的值是14，求a c +的值． 【答案】(1)0 (2)3e = (3) 6.5−【分析】（1）由a b c d 、、、是互不相等的整数，4abcd =可得这四个数由1−，1，2−，2组成，再进行计算即可得到答案；（2）把1x =代入432327ax bx cx dx e ++++=，即可求出e 的值；（3）把=1x −代入432314ax bx cx dx e ++++=，再根据0a b c d +++=，即可求出a c +的值．【详解】（1）解：4abcd =，且a b c d 、、、是互不相等的整数， ∴a b c d 、、、为1−，1，2−，2，0a b c d ∴+++=；（2）解：当1x =时，4323ax bx cx dx e ++++ 43231111a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+ 3a b c d e =++++ 30e =+27=，3e ∴=；（3）解：当=1x −时，4323ax bx cx dx e ++++()()()()43231111a b c d e =⨯−+⨯−+⨯−+⨯−+3a b c d e =−+−+14=，13a b c d ∴−+−=−， 0a b c d +++=， 6.5a c ∴+=−．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出a b c d 、、、这四个数以及a b c d 、、、之间的关系．【变式训练1】已知()20211232021012320211x a a x a x a x a x +=++++⋅⋅⋅+，则20212020201920181a a a a a −+−+⋅⋅⋅+的值为 ．【答案】1【分析】分别令=1x −、0x =代入，求得对应代数式的值，求解即可．【详解】解：令=1x −，则()202101232020202110x a a a a a a +=−+−+⋅⋅⋅−=+，令0x =，则()2021011x a +==，∴2021202020192018100a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+−=， ∴2021202020192018101a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+==．故答案为：1．【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是给x 赋值，得到对应代数式的值． 【变式训练2】若()665432654321021x a x a x a x a x a x a x a −=++++++，则5310a a a a ++−=______． 【答案】365−【详解】解：令x=0，代入等式中得到：()61−=a ，∴0=1a ， 令x=1，代入等式中得到：65432101①=++++++a a a a a a a ， 令x=-1，代入等式中得到：66543210(3)②−−−−=+++a a a a a a a ，将①式减去②式，得到：65311(3)2()−−+=+a a a ，∴536113)3642(−+=+=−a a a ，∴53103641365++−=−−=−a a a a ， 故答案为：365−．【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=； （3）取1x =−时，可以得到432106a a a a a −+−+=−；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4222a a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x −+−+−+−+−+−+=．求：(1)0a 的值；(2) 6543210++++++a a a a a a a 的值； (3) 642a a a ++的值． 【答案】(1)4；(2)8；(3)0 【解析】(1)解：当1x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴0414a =⨯=；(2)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+；(3)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+①；当0x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432100+−++=−−a a a a a a a ②；用①+②得：406282222++=+a a a a ，∴642040a a a a ++=−=． 类型三、降幂思想求值例．若2230x x −+=，则3227122020x x x −++=_____； 【答案】2029【详解】解：∵2230x x −+=, ∴223x x −=−,∴3227122020x x x −++=x(2x2-4x -3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020= x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029 故答案为：2029．【分析】根据已知得到2232022x x −=，再将所求式子变形为()()22232320222020x x x x x x =−+−−−，整体代入计算即可．【详解】解：∵22320220x x −−=， ∴2232022x x −=， ∴32220252020x x x −−−322232*********x x x x x =−+−−−()()22232320222020x x x x x x =−+−−−2022202220222020x x =+−−2=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【变式训练2】如果2233x x −+的值为5，则2695x x −−的值为______． 【答案】1【详解】∵22335x x −+=，∴2232x x −=∴2695x x −−()23235x x =−−325=⨯−1=，故答案为：1． 【变式训练3】已知21x x +=，求43222023x x x x +−−+的值． 【答案】2022【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．【详解】解：∵21x x +=， ∴43222023x x x x +−−+()22222023x x x x x =+−−+2222023x x x =−−+ 22023x x =−−+()22023x x =−++12023=−+2022=．【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键． 【变式训练4】已知210x x −−=，则3222021x x −++的值是______． 【答案】2022【详解】解：∵210x x −−=，∴230x x x −−=， ∴32210x x −+−=，∴3221x x −+=，∴3222021120212022x x −++=+=，故答案为：2022．课后训练1.已知2|1|(2)0x y −++=，a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，求32()()33x y ab c d +−−++的值． 【答案】-2 【详解】解：()2120x y −++=，()21020x y −≥+≥，.10x ∴−=，20y += 1x ∴=，2y =−因为a 与b 互为倒数，所以1ab = 因为c 与d 互为相反数，所以0c d += ∴原式()()()321213c d =−−−++()311=−−=-2．2．已知23a bc +=，222b bc −=−．则22543a b bc +−的值是（ ） A ．23− B ．7C ．13D ．23【答案】B【分析】将所求式子变形为()()22542a bc b bc ++−，再整体代入计算．【详解】解：∵23a bc +=，222b bc −=−， ∴22543a b bc +−225548a bc b bc =+−+()()22254a bc b bc =+−+()5342=⨯+⨯−158=−7=故选B ．【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用． 3．已知21a a +=，那么3222023a a ++的值是（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．2024【答案】D【分析】先将3a 降次为2a a −+，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解． 【详解】解：∵21a a +=，∴21a a =−+，则32a a a =−+，∴3222023a a ++2222023a a a =−+++ 22023a a =++12023=+2024=，故选：D ．【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂．【分析】根据2330a a −−=得出233a a ∴−=，然后整体代入求解；【详解】2330a a −−=Q ，233a a ∴−=，∴()222021262320212320212015a a a a −+=−−+=−⨯+=，故答案为：2015．【点睛】本题考查了求代数式的值，根据已有的等式整体代入求值是解题的关键．【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，代入求值．【详解】解：由题意可知，互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，故原式20200(11)=−−．0=．故答案为：0．【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质以及最大的负整数，熟练掌握知识点是解题的关键．【答案】【分析】先把1x =代入531ax bx cx +++，可得a b c ++的值,再把1x =−代入531ax bx cx +++得1a b c −−−+,变形后再次把a b c ++的值代入计算即可．【详解】把1x =代入531ax bx cx +++得，12023a b c +++=∴2022a b c ++=，再把1x =−代入531ax bx cx +++得()11a b c a b c −−−+=−+++20221=−+ 2021=−．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于把x 的值代入和整体思想的应用．【答案】（1）37；17；（2）2n+【分析】（1）根据题意代入求值即可；（2）分别计算1(),()f n f n 的值，找到规律再求解【详解】（1）()2263661637f ==+； 221114417114f ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）22222111(),()1111n n f n f n n n n ===+++1()()1f n f n \+=∴()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦11122n n =+⨯=+．【点睛】本题考查了代数式求值，分式的计算，理解题意，找到1()()1f n f n +=是解题的关键．【答案】【分析】把2x x +当整体代入求值，通过两次代入即可得出最后结果．【详解】解：230+−=x x ，23∴+=x x ，32225x x x +−+ 32225x x x x =++−+()2225x x x x x =++−+23x x +=，∴原式2325x x x =+−+25x x =++ 35=+8=，故答案为：8．【点睛】本题考查分解因式的应用，同时也要熟练运用整体代入的方法，快速分析出所需代入的整体是解题的关键．9.已知24a +=，()214b −=，且0ab <，则a b +=______．【答案】1或－3【详解】∵24a +=，()214b −=，∴a+2=±4，b−1=±2，∴a=2或a=−6，b=3或b=−1；∵0ab <，∴a=2，b=−1或a=−6，b=3，当a=2，b=−1时，则2(1)1a b +=+−=；当a=−6，b=3时，则633a b +=−+=−；故答案为：1或－3．。
代数式的化简与求值
代数式的化简与求值1、代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与之母连接而成的式子。
单独的一个数字或字母也是代数式。
2列代数式： x y x y 例一：为一个两位数，为一个三位数，把放在的右边组成一个五位数， 则这个五位数可以表示为：分析：x 放在y 的右边，即将y 变成了一个五位数，可表示为100y.3.代入求值法：2210.2510204m n m n mn mn =-=-++=例二：当，时，代数式 分析：先将原式变形为5(24)mn m n ++，再代入数字计算。
4.化简求值法：203,,0,0,,111111,20a b c a b c a b c abc x a b cy a b c x xy y b c c a a b ++==++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例三：已知实数满足且 求的值。
分析：由题知a ,b,c 中有两负一正，即x=-1,而y 经过化简为-3.5.关系式法： 113232,454a ab b a b a ab b-++==-+-例四：已知则 分析：找出a ,b 的关系，将其带入所求代数式。
112,,2.2a b a b ab a b ab a b ab +++===+=精典练习：1.1,130,1,13x y ax by x y ax by ==-+-==-=+-=已知时，那么当时，代数式222292.417;340,m m x nx x mx m n x x=+==+=+=当时，代数式当时，代数式则2222221998199920003.0,0,0,199819992000x y z x y z y z xyz x y z+---=-=≠=-+已知且那么()()()2727114.0.2,0.040.16724a b a b b a a b =-=--++-+=当时，代数式73()()()323232245.356122231125x x x x x x x x x =--+---+-+-++=当时，代数式6.,32520,3234x y z x y z x y z ==-+=-+-=若且则7.3,5,a b c a b c a a b c ++===+-已知则22238.310,2521a a a a a-+=--+=+已知则243219.,6151073a a a a a +=+++=已知则2110.,23252a b a ab b ==-+=时，代数式123211.3,2x xy y x y x xy y+--==--1已知则()2200621112.2110,a b a b ⎛⎫⎛⎫-++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若则13214437321942xy a b c x y a b ca b a b a b ++=++--=+=-、已知，求的值。
代数式的化简求值
代数式的化简求值问题一、知识链接1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零变式练习：已知3=+y x ，2=xy ，求22y x +的值.利用“整体思想”求代数式的值例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
2008200712007200720072222323=+=++=+++=++a a a a a a a变式练习：1.已知当2018=x 时，代数式524=++c bx ax ，当2018-=x 时，代数式__________24=++c bx ax2.已知5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5-=x 时，代数式52++bx ax 的值是多少？例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.分析：观察两个代数式的系数变式练习：1.已知87322=++y x ，则___________9642=++y x代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。
例4． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.分析：解法一（整体代人）：由012=-+a a 得 023=-+a a a 所以：解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。
人教版初中数学3.4.2 代数式的化简与求值
3.4 合并同类项
第3章 代数式
第2课时 代数式的化简与求值
知识目标
目标突破 总结反思
知识目标
在理解合并同Βιβλιοθήκη 项法则的基础上，通过模仿、练习、总结，能
进行代数式的化简与求值．
1 1 2 2 2 2 1 2 解：原式＝ ＋ － ab ＋－ ＋1a b－4＋2＝ a b－2. 3 2 6 3 3 1 2 3 1 2 当 a＝－ ，b＝3 时，原式＝ ×－ ×3－2＝－ . 2 3 2 2
【归纳总结】同类项的“两相同”和“两无关”： (1)“两相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同 字母的指数要分别相同．同时“两相同”也是判断同类项 的标准，二者缺一不可； (2)“两无关”：一是与系数的大小无关，二是与所含字 母的顺序无关．
(2)利用整体代换思想化简代数式
例2 [教材补充例题]当x－y＝2时，求代数式5(x－y)＋4(x－y)
－10(x－y)的值．
[解析]把(x－y)看作一个整体，合并同类项，然后将x－y＝2整体代入求值．
解：原式＝(5＋4－10)(x－y)＝－(x－y)． 当x－y＝2时， 原式＝－(x－y)＝－2.
【归纳总结】合并同类项时，将一个代数式看作一个整体进
行合并，然后再代入求值可以使计算量减少，提高正确率．
总结反思
小结
知识点 多项式化简求值的一般步骤
(1)找出多项式中的同类项；
(2)合并同类项；
(3)将字母的取值代入化简后的式子，再计算求值．
反思
李华老师给学生出了一道题：当 x＝0.16，y＝－0.2 时，求 6x －2x y－4x ＋2x y－2x ＋16 的值．题目出完后，小明说：“老 师给的条件 x＝0.16，y＝－0.2 是多余的．”王伟说：“不给这 两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁 说的话有道理？为什么？
代数式的化简
（2） ；a=1，b=2，c=3；
（3） ；x=4，y=5；
（4） .a= ，b=
三、解答题
已知 ,求 的值。
四、探索与思考
1.如图，按一定的规律用牙签搭图形：
①②③
（1）按图示的规律填表：
图形标号
①
②
③
……
⑩
牙签根数
……
（2）搭第n个图形需要________________________根牙签．
②括号前面是“-”号，把括号和他前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
③括号前面是数字因数的，要利用乘法的分配律把数字乘到括号里面，再去括号，有同类项的还要合并同类项。
例1填空：（1）若 是同类项，则m=_______, n=________.
（2）把多项式11x-9+76x+1-2x2-3x合并同类项后是________.
2．下图是用棋子摆成的三角形，根据你发现的规律回答：
（1）计算第8个三角形要用几枚棋子？
（2）用代数式表示第n个三角形所用棋子的枚数.
（3）第99个三角形要用棋子几枚？
3．（广东中考节选）阅读下面材料：
由上面3个等式相加，可得
阅读完上面材料，请你计算下列各题：
（1） （写出过程）；
（2） .
课后练习：
3．若 ＝7，则 ＝．
4．已知t， ，则 ， ．
5.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调20%，现在收费标准是每分钟b元，，则原收费标准是每分钟元
6.如图所示的团是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层
有六个白色正六边形，则第n层有个正六边形
二、化简并求值
第一讲：代数式的化简与求值
a b c ∴ 的所有可能值有±3和±1 a b c
8、化简：｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜
解:令｜x+5｜=0 ｜x-7｜=0 ∴ x=-5 x=7 当x＜-10时， 当-10 ≤x＜-5时 原式=-（x+5)-(x-7)+(x+10)=-x+12 当-5 ≤x＜7时 原式=x+5-(x-7)+x+10=x+22 当x ≥7 时 原式=x+5+x-7+x+10=3x+8 ｜x+10｜=0 x=-10
例题2.设(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0， 求：（1）a1+a2+a3+a4+a5+a6的值； （2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值； （3）a0+a2+a4的值． 分析:本题可以取x的一些特殊值，以达到求解目的 解: (1) 当x=1时，等式左边=（2×1-1）5=1， 等式右边=a5+a4+a3+a2+a1+a0， ∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1． ① (2)当x=-1时，等式左边=[2×（-1）-1]5=-243 等式右边=-a5+a4-a3+a2-a1+a0 ∴a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243． ② (3)①+②得，2a0+2a2+2a2=-242． ∴a0+a2+a4=-121．
变式训练二：
1.当x=2时，代数式ax3-bx+1的值等于-17，那么 22 ． 当x=-1时，代数式12ax-3bx3-5的值等于___ 2.已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a、b、c、d、e 为常数，当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35； 那么e的值为（ A ）． A．-6 B ．6 C．-12 D．12 3．某同学求代数式 10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1， 当x=-1时的值时,该生由于将式子中某一项前的 “＋”号误看成“－”号，算得代数式的值为7， 那么这位同学看错了几次项前的符号？ n=5
代数式的化简与求值
2
3
4
x y 2k , y z 3k , z x 4k x 2 y z ( x y) ( y z ) 5k 12 k 2.4 x 2 y z 2( x z ) ( y z ) ( x y) 3k 7.2
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n 10a b b n 10a
又 a 5b a 5n 50a
16、（1）已知a、b为整数，且n=10a+b， 如果17|a－5b，请你证明：17|n。
51a 5n 又17 (a 5b) 17 (51a 5n)
又17 51a 17 5n 17 n
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12、已知代数式 ax5 bx3 c 当x=0时的值为64， 当x=-5时的值为1，求当x=5时该代数式的值。
x 0时值为64 c =64 5 3 又 x 5时 5 a 5 b 64 1
5 3
5 a 5 b 63
当x 5时 原式= 5 a 5 b 64 63 64 127
4a b 9
当x 1时
12a 3b 5 3(4a b) 5
22
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9、已知 a bc 14, b 则 3a 2 4b 2 5bc 18
2
2
2
2bc 6
2
解 : 原式 3a 3bc 4b 8bc
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1 11、已知X=2，y=-4时，代数式a x + 2 by+5=2011, 1 3 求当x=-4,y= 时，代数式3ax－24b y +6022的值 2
代数式的化简求值问题(含答案)
第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值.分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零因为()()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx所以 m =4将m =4代人，()[]44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m利用“整体思想”求代数式的值例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
分析： 因为8635=-++cx bx ax当x =－2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ，所以146822235-=--=++c b a当x =2时，635-++cx bx ax =206)14(622235-=--=-++c b a例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.分析：观察两个代数式的系数由7532=++x x 得232=+x x ，利用方程同解原理，得6932=+x x2008200712007200720072222323=+=++=+++=++a a a a a a a 20082007120072007220072)1(200722007222222223=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a 整体代人，42932=-+x x代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。
代数式的化简与求值习题打印版G1
代数式的化简与求值（打印版）1.设a＞b＞0，a²+b²＝59ab，则(a+b)/(a-b)的值等于________。
2．如果多项式p=a²+18b²+32a+36b+3104，则p的最小值是________。
3.已知a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/a)，a≠b≠c，则a²b²c²=________。
4.一个正数x的两个平方根分别是a+18与a-74，则a值为________。
5.已知实数a满足|2484-a|+√(a-2370)=a，那么a-2484²=_______。
6.已知m是方程x²-2806x+4=0的一个根，则m²-2805m+11224/(m²+4)+842的值等于_______。
7.若x²+2x-7=0，则x³+12x²+13x+88=_______。
8.若a²+b-6a-6√b+18=0,则代数式a^(a+b)*b^(a-b)= ________。
9.若m为实数，则代数式|m|+m的值一定是________。
10.若x＜-11，则y=|152-|152+x||等于________。
11.已知非零实数a，b 满足|7a-16|+|b+16|+√[(a-18)*b²]+16=7a,则a+b等于________。
12.当x＞512时，化简代数式√[x+32√(x-256)]+√[x-32√(x-256)]= ________。
13.将代数式x³+(2m+1)x²+(m²+2m-1)x+(m²-1)分解因式，得________。
14.已知a＝-1+√2，则4a³+18a²-20a+26的值等于________．15.已知x是方程x²-2302x+1=0的一个根，则x²-2301x+2302/(x²+1)+581的值等于________。
代数式求值的常用方法
代数式求值的常用方法一、化简代入法化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值.例1先化简，再求值：()11b a b b a a b ++++，其中a =b .二、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值. 例2已知114a b -=，求2227a ab b a b ab ---+的值例3假设1233215,7x y z x y z ++=++=，则111x y z ++= .三、赋值求值法赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法.这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围.例4先化简233211x x x +---，然后选择一个你最喜欢的x 的值，代入求值．四、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法.例5假设22237y y ++的值为14，则21461y y +-的值为〔 〕.五、主元代换法所谓主元法就是把条件等式中某一个未知数〔元〕视为常数，解出其余未知数〔主元〕，再代入求值的一种方法.例6已知230a b c ++=，350a b c ++=，则2222222322a b c a b c-+--的值______.六、配方法通过配方，把已知条件变形成几个非负数的和的形式，利用“假设几个非负数的的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值.例7假设2312a b c ++=，且222a b c ab bc ca ++=++，则23a b c ++=____1．已知：a 、b 、c 是三角形的三边，试比较2222)(c b a -+与224b a 的大小．2．已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，且满足22810410a b b a +--+=，求ABC ∆中最大边c 的取值范围．七、数形结合法在数学研究中，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。
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代数式的化简与求值（一）
【知识要点】
代数式是用基本运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子，用数值代替代数式里的字母，按照代数式所给出的运算法则计算法则计算出结果，叫代数式的值，因此代数式的值是由其所含字母所取的值确定的，并随字母取值的变化而变化，但值得注意的是，代数式中字母取值时，不能使代数式没有意义。
代数式求值问题一般可直接将字母取值代入计算便可解决，但对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值，有时还要用到代数变形、消元、设参数等数学方法。
【典型例题】
例1 已知当5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5=x 时，代数式52++bx ax 的值。
例2 已知代数式c bx ax ++3，当0=x 时的值为2；当3=x 时的值为1；求当3-=x 时，代数式值。
例3 如果不论x 取什么值，代数式
43++bx ax （分母不为零）都得到同样的值，那么a 与b 应满足什么条件？
例4 已知
211=-b a ，求b ab a b ab a 232343--++-的值。
例5 已知三个正数c b a ,,，满足1=abc ，求
111++++++++c ac c b bc b a ab a 的值。
例6 已知
y x z z x y z y x +=+=+，求z
y x +的值。
代数式的化简与求值（一）练习
1．已知a 为3的倒数，b 为最小的正整数，求代数式()()322++-+b a b a 的值。
2．已知3613211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x 的值。
3．当3=x 时，代数式83++bx ax 的值是12，求当3=x 时，代数式53-+bx ax 的值。
4．若543z y x ==
，且10254=+-z y x ，求z y x +-52的值。
5．已知32,3a c b a =
=，求代数式c b a c b a -+++的值。
6．已知3=+-b
a b a ，求代数式)(3)(4)(b a b a b a b a a +---+的值。
7．已知211
=+
y x ，求代数式y xy x y xy x 535323+++-的值。
8．已知1,2002-==y x ，n 为自然数，求代数式()()()()
n n n n n n n n n n n n y x y y x x y x y x y x
++---++2222的值。
9．已知()0452=-++b a ，求代数式()()()()b a b a b a b a ++++++++2
20012002的值。
10．c bx ax y ++=24，当5-=x 时，3=y ，求当5=x 时，y 的值。
11．已知5212121311⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷÷-=x ，求代数式x x x x x 19991998322199719981999+++++的值。
12．设()0122334455512a x a x a x a x a x a x +++++=-，
求420a a a ++
13．已知11=+b a ，11=+c b ，求a c 1+
的值。
14．若
a
c z c b y b a x -=-=-，求z y x ++的值。
15．已知51,32==y x ，求代数式2253y xy x +-的值。
16．若x 为31的倒数，y 为偶质数，求代数式()()()33245--+-+-y x y x y x 的值。
17．已知当7=x 时，代数式85-+bx ax 的值为4，求当7=x 时，代数式3225++x b x a 的值。
18．代数式c bx ax ++5，当3-=x 时的值为8，当0=x 时的值为1，求当3=x 时，该代数式的值。
19．若a 、b 均为正数，且1=⋅b a ，试求1
1+++b b a a 的值。
20．已知221=+
y x ，求y xy x y xy x 284234-+-++的值。
21．若3
2z y x ==
，且12=++z y x ，试求z y x 432++的值。
22．若不论x 取什么值，代数式8
3++bx ax 的值都相同，试求a 与b 的关系。
23．已知()015566777
13a x a x a x a x a x +++++=- ，试求01567a a a a a +++++ 的值。