2020届山东省济宁市济宁一中高三上学期10月阶段检测数学试题(含答案)
山东省济宁市济宁一中2020届高三上学期10月阶段检测数学试题+Word版含答案
济宁一中2017级高三年级第一学期阶段检测数学试题2019.10出题人：杨涛审题人：张善举、曹雷注意事项：1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
2.选择题答案请填涂在答题卡的相应位置，非选择题答案必须用黑色签字笔写在规定的答题区域内，否则不得分。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则的子集个数为（）A．B．C．D．2．已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在等差数列中，若，，则（）A．B．C．D．4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A．B．C．D．5．，则的值为（）山东中学联盟A．B．C．D．6．已知向量，，则“”是为钝角的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．8．函数在上单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是（）A．B．C．D．9．设函数，若，（）A．B．C．D．10．函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数满足：，，则不等式的解集为（）A．(3,+ ∞) B．(－∞,0)∪(3,+ ∞)C．(－∞,0)∪(0,+∞) D．(0,+∞)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若等差数列的前项和为，则_________．Sdzxlm14. 已知，，且共线，则向量在方向上的投影为__________．15．设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为__________．16．已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数的取值范围是．三、解答题：本题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．（1）求a的值；（2）证明；（3）求的值．18.（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数的最小正周期和对称中心坐标；（II）讨论在区间上的单调性．19．（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．20. （本小题满分12分）设Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，a2n＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝1anan＋1，求数列{bn}的前n项和．21. （本小题满分12分）某品牌电脑体验店预计全年购入360台电脑，已知该品牌电脑的进价为3 000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入x(x∈N*)台，且每批需付运费300元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比(比例系数为k)，若每批购入20台，则全年需付运费和保管费7 800元．(1)记全年所付运费和保管费之和为y元，求y关于x的函数；(2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？22．（本小题满分12分）已知为实数，函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，①求实数的取值范围；②证明：．济宁一中2017级高三年级第一学期第二次阶段检测数学答案一、选择题。
2020届山东省济宁市高三上学期期末数学试题(原卷版)
2019—2020学年度第一学期质量检测高三数学试题本试卷满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回. 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}xN x =<<，则M N =IA. {|10}x x -≤<B. {|01}x x <≤C. {|12}x x ≤<D. {|12}x x -≤<2.若0.1212,ln 2,log 5a b c ===,则( ) A. b c a >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >>3.在ABC ∆中,1,3,1AB AC AB AC ==⋅=-u u u v u u u v,则ABC ∆的面积为( )A.12B. 1C.D.24.已知A ,B ,C 为不共线的三点,则“AB AC AB AC +=-u u u v u u u v u u u v u u u v”是“ABC ∆为直角三角形”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数22cos cos 1y x x =-++，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的图象大致为( ) A. B.C. D.6.已知奇函数()f x 在R 上单调,若正实数,a b 满足()()490f a f b +-=，则11a b+最小值是( )A. 1B.92C. 9D. 187.已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A. 2y x =±B. y =C. y =D. y x =±8.已知函数()()()ln 10f x x a x a a =+-+>,若有且只有两个整数12,x x 使得()10f x >,且()20f x >,则a 的取值范围是( )A. 3ln 30,2+⎛⎫⎪⎝⎭B. ()0,2ln 2+C. 3ln 3,2ln 22+⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D. 2ln 243ln 3,32++⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列命题中的假命题是（ ） A. x R ∀∈，120x -> B. x N *∀∈，()210x -> C. x R ∃∈，lg 1x <D. x R ∃∈，tan 2x =10.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x 的图象,则函数()g x 具有性质( ) A. 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,为偶函数 B. 最大值为1,图象关于直线32x π=-对称 C. 在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增,为奇函数 D. 周期为π,图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 11.己知mn 、为两条不重合的直线,αβ、为两个不重合的平面,则下列说法正确的是( ) A. 若//,//m n αβ且//,αβ则//m n的的B. 若//,,,m n m n αβ⊥⊥则//αβC. 若//,,//,m n n m ααββ⊂⊄，则//m βD. 若//,,m n n ααβ⊥⊥，则//m β12.设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并满足条件1201920201,1a a a >>,20192020101a a -<-,下列结论正确的是( )A. S 2019<S 2020B. 2019202110a a -<C. T 2020是数列{}n T 中的最大值D. 数列{}n T 无最大值三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在()8x 的展开式中,含44x y 项的系数是_______.14.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线l ，P 是l 上一点， Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3PF QF =u u u v u u u v，则||QF =__________.15.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N 随时间t （单位：年）的衰变规律满足57302t N N -=⋅（0N 表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的12至35，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到5730年之间．（参考数据：22log 3 1.6,log 5 2.3≈≈）16.下图是两个腰长均为10cm 的等腰直角三角形拼成的一个四边形ABCD ，现将四边形ABCD 沿BD 折成直二面角A BD C --，则三棱锥A BCD -的外接球的体积为__________3cm ．四､解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{}n a 满足246a a +=,前7项和728S =.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设()()122121n n nn a a b +=++,求数列{}n b 的前n 项和n T .18.已知()()2sin cos 2f x x x x ππ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭. (1)若1210f α⎛⎫=⎪⎝⎭,求2cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值;(2)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对应的边分别,,a b c ,若有()2cos cos a c B b C -=,求角B 的大小以及()f A 的取值范围.19.如图,在平行四边形ABCD 中,1,2,120AB BC BAD ==∠=o,四边形ACEF 为正方形,且平面ABCD ⊥平面ACEF .(1)证明:AB CF ⊥;(2)求平面BEF 与平面BCF 所成锐二面角的余弦值.20.如图,某市三地A ,B ,C 有直道互通.现甲交警沿路线AB ､乙交警沿路线ACB 同时从A 地出发,匀速前往B 地进行巡逻,并在B 地会合后再去执行其他任务.已知AB =10km ,AC =6km ,BC =8km ,甲的巡逻速度为5km /h ,乙的巡逻速度为10km /h .(1)求乙到达C 地这一时刻的甲､乙两交警之间的距离;(2)已知交警的对讲机的有效通话距离不大于3km ,从乙到达C 地这一时刻算起,求经过多长时间,甲､乙方可通过对讲机取得联系.21.已知椭圆E :()222210y x a b a b+=>>的一个焦点为(,长轴与短轴的比为2:1.直线l y kx m=+：与椭圆E 交于P ､Q 两点,其中k 为直线l 的斜率.(1)求椭圆E 的方程;(2)若以线段PQ 为直径的圆过坐标原点O ,问:是否存在一个以坐标原点O 为圆心的定圆O ,不论直线l 的斜率k 取何值,定圆O 恒与直线l 相切?如果存在,求出圆O 的方程及实数m 的取值范围;如果不存在,请说明理由.22.已知函数()()sin ,ln f x x a x g x x m x =-=+(1)求证:当1a ≤时对任意()()0,,0x f x ∈+∞>恒成立; (2)求函数()g x 极值;(3)当12a =时,若存在()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠,满足()()()()1122f x g x f x g x +=+,求证:12249x x m <..,的。
山东省济宁市2020-2021学年高三第一学期学分认定数学试卷及答案解析
山东省济宁市2020-2021学年高三第一学期学分认定数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合}|21xA x =>，{}2|560B x x x =+-<，则A B =（ ）A.()1,0-B.()0,6C.()0,1D.()6,1-2.若512iz i=-（i 是虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A.2i -B.2i +C.2i --D.2i -+3.设x ∈R ，则“x 3>8”是“|x|>2” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a =（ ） A.7B.10C.13D.165.已知tan 2α=，则sin 21cos 2αα=+（ ）A.12B.2C.12-D.2-6.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是11AB BC ，的中点，则异面直线EF 与1C D 所成的角为（ ）A.30B.45︒C.60︒D.90︒7.已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆上一动点，则MA MB ⋅的取值范围是（ ） A.[]1,0-B.[]1,3-C.[]0,3D.[]1,4-8.已知过球面上,,A B C 三点的截面和球心O 的距离等于球半径的一半，且2AB AC BC ===，则球O 的半径为（ ）A.1B.43C.34D.2第II 卷（非选择题）二、新添加的题型9.已知函数()()sin 322f x x ππφφ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线4x π=对称，则（ ）A.4πφ=-B.若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为3πC.将()f x 图象向左平移12π个单位得到()5sin 312g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象 D.若函数()f x 在[]0m ，单调递增，则m 的最大值为4π 10.下列不等式正确的是（ ） A.当x ∈R 时，1x e x ≥+ B.当0x >时，ln 1≤-x x C.当x ∈R 时，x e ex ≥D.当x ∈R 时，sin x x ≥11.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且在[]20-，上是减函数，下面关于()f x 的判断正确的是（ ） A.()0f 是函数的最小值 B.()f x 的图像关于点()1,0对称 C.()f x 在[]2,4上是增函数D.()f x 的图像关于直线2x =对称.12.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，则下列说法正确的是（ ）A.在棱AD 上存在点M ，使AD ⊥平面PMBB.异面直线AD 与PB 所成的角为90C.二面角P BC A --的大小为45D.BD ⊥平面PAC三、填空题13.已知40,0,1m n m n>>+=，若不等式24m n x x a +≥-++对已知的,m n 及任意实数x 恒成立，则实数a 最大值为_________．14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，()112n n a S n -=+≥，则4a =_________．15.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,A B C ,若ABC 的周长为10+sin :sin :sin 2:A B C =，则ABC 的面积为_________．16.已知函数1ln ()1()xk xf x e k x-+=--∈R 在(0,)+∞上存在唯一零点0x ，则下列说法中正确的是________.（请将所行正确的序号填在梭格上） ①2k =；②2k >；③00ln x x =-；④0112x e <<.四、解答题17.已知1,1a =，()2,b m =， （1）若//a b ，求实数m 的值； （2）若a b ⊥，求实数m 的值；（3）若a 与b 夹角为锐角，求实数m 的取值范围.18.已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，它的前n 项和为n S ，且137,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列12n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n T .19.已知：在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2cos cos 3a B b A c π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．（1）求角A ；（2）设3a =，求ABC 周长的取值范围．20.已知在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，2AB =，14AA =，60BAD ∠=，E 为BC 的中点，1C 在平面ABCD 上的投影H 为直线AE 与DC 的交点.（1）求证：1BD A H ⊥；（2）求直线1A H 与平面11BCC B 所成角的正弦值.21.如图，点C 为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD 为海岸线，4BAC π∠=，BD AB ⊥，BC 是以A 为圆心，半径为1km 的圆弧型小路.该市拟修建一条从C 通往海岸的观光专线CP PQ -，其中P 为BC 上异于,B C 的一点，PQ 与AB 平行，设04PAB πθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭.（1）证明：观光专线CP PQ -的总长度随θ的增大而减小；（2）已知新建道路PQ 的单位成本是翻新道路CP 的单位成本的2倍.当θ取何值时，观光专线CP PQ -的修建总成本最低？请说明理由.22.（1）设0b a >>ln ln b ab a-<-；（2）若函数()1ln sin 12f x x x x =+--，∃120x x >>，使()()12f x f x =，请证明：124x x ⋅<.参考答案1.C【解析】1.分别解出集合A 、B ，利用集合基本运算求交集即可.{}{}{}0|21|22=|0x x A x x x x =>=>>，{}{}{}2|560|(6)(10|61B x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<），∴A B =()0,1．故选：C. 2.C【解析】2.由复数除法法则计算出z ，再由共轭复数概念写出共轭复数．55(12)212(12(12)i i i z i i i i +===-+--+，∴2z i =--． 故选：C ．3.A【解析】3.分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式x 3>8可得x >2， 求解绝对值不等式|x |>2可得x >2或x <−2，据此可知：“x 3>8”是“|x|>2” 的充分而不必要条件.本题选择A 选项. 4.C【解析】4.由题建立关系求出公差，即可求解. 设等差数列{}n a 的公差为d ，141,16a S ==，41464616S a d d ∴=+=+=，2d ∴=， 71613a a d ∴=+=.故选：C 5.B【解析】5.对sin 21cos 2αα+利用二倍角公式化简即可求值.2sin 22sin cos tan 21cos 22cos αααααα===+.故选：B 6.C【解析】6.利用11//EF A C ，将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，即11AC D ∠为所求角，在11AC D 中求解. 连结1A B ，11A C ，1A D因为11ABB A 为正方形，所以E 既是1AB 中点，又是1A B 的中点，所以11//EF A C ，所以EF 与1C D 所成的角为11AC D ∠，而11AC D 为等边三角形，所以01160A C D ∠=.故选：C 7.B【解析】7.建立坐标系如图所示，设()cos ,sin M θθ，利用坐标求出MA MB ⋅，即可根据三角函数的性质求出范围. 建立坐标系如图所示，设()cos ,sin M θθ，其中()()1,1,1,1A B ---,易知MA MB ⋅=()()cos 1,sin 1cos 1,sin 1θθθθ++⋅-+22cos 1sin 2sin 12sin 1θθθθ=-+++=+，13MA MB ∴-≤⋅≤.故选：B. 8.B【解析】8.根据2AB AC BC ===，利用正弦定理求得其所外接圆半径为r ．然后根据截面和球心O 的距离等于球半径的一半，由222R d r =+求解.因为2AB AC BC ===，所以ABC ∆的外接圆半径为0122sin 60r =⨯= 设球半径为R ，则22221443R d r R =+=+， 所以43R =. 故选：B 9.ABD【解析】9. 由题可得34πφ⨯+=()2k k Z ππ+∈,则可求得4πφ=-，然后利用三角函数的性质即可判断.因为直线4x π=是()()sin 322f x x ππφφ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的对称轴,所以34πφ⨯+=()2k k Z ππ+∈,则()4k k Z πφπ=-+∈,当0k =时,4πφ=-,则()sin 34f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，故A 正确； 对于B ，若()()122f x f x -=,12min23T x x π-==，故B 正确；对于C ，()sin 3124g x x ππ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦sin3x =，故C 错误； 对于D ，因为()f x 在04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递增，在7412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递减，所以m 的最大值为4π，故D正确. 故选：ABD. 10.ABC【解析】10.构建函数，利用导数研究其单调性和最值，可得出每个选项中的不等式正不正确.对于A ：设()1x f x e x =--，则()1xf x e =-'，令()0f x '=，解得0x =，当(,0)x ∈-∞时函数单调递减，当(0,)x ∈+∞时，函数单调递增，所以函数在0x =时，函数取得最小值()(0)0min f x f ==，故当x ∈R 时，1x e x +，故A 正确；对于B ：设()ln 1f x x x =-+，所以1(1)()1'--=-=x f x x x， 令()0f x '=，解得1x =，当(0,1)x ∈时，函数单调递增，当(1,)x ∈+∞时，函数单调递减，所以在1x =时，max ()f x f =（1）0=，故当0x >时，1lnx x -恒成立，故B 正确；对于C ：设()xf x e ex =-，所以()x f x e e '=-，令()0f x '=，解得1x =，当(,1)x ∈-∞时，函数单调递减，当(1,)x ∈+∞时，函数单调递增，所以当1x =时，min ()f x f =（1）0=，所以当x ∈R 时，x e ex ，故C 正确； 对于D ：设函数()sin f x x x =-，则()1cos 0f x x '=-，所以()f x 是定义在R 上单调递增的奇函数，所以0x >时，sin x x 成立，0x <时，()0f x <，故D 错误． 故选：ABC 11.ABD【解析】11.A ，()()2f x f x +=-,()()f x f x =-可判断；B ，由偶函数的定义和条件()()20f x f x ++-=可判断；C ，利用()f x 在[]20-，上是减函数、是偶函数、周期函数可判断； D ，()()2f x f x +=-,()()f x f x =-可判断.A ，()()()2f x f x f x +=-=--,()()()()42f x f x f x f x ∴+=-+==-，()f x ∴是周期为4的周期函数，又()f x 在[]20-，上是减函数，在R 上是偶函数，所以在[]02，是增函数，所以()0f 是函数的最小值，正确； B ，由()()20f x f x ++-=，所以关于点()1,0中心对称，正确；C ，又()f x 在[]20-，上是减函数，在R 上是偶函数，所以在[]02，是增函数，()f x 是周期为4的周期函数，所以()f x 在[]2,4上是减函数，错误； D ，()()2f x f x +=-,()()()()42f x f x f x f x ∴+=-+==-，()f x 的图像关于直线2x =对称，正确. 故选：ABD. 12.ABC【解析】12.取AD 的中点M ，连接,PM BM ，证明AD ⊥平面PMB 可判断AB ；证明BC ⊥平面PMB ，BC PB ⊥,BC BM ⊥，可求出PBM ∠是二面角P BC A --的平面角求出角的大小可判断C ；假设BD ⊥平面PAC ，则BD PA ⊥，推出PA ⊥平面ABCD ，与PM ⊥平面ABCD 矛盾可判断D.如图，取AD 的中点M ，连接,PM BM ，∵侧面PAD 为正三角形，PM AD ∴⊥，又底面ABCD 是菱形，60DAB ︒∠=，ABD ∴是等边三角形，AD BM ∴⊥，又PM BM M ⋂=，,PM BM ⊂平面PMB ，AD ∴⊥平面PMB ，AD PB ⊥，故A ，B 正确；对于C ，∵平面PBC平面ABCD BC =，//BC AD ，BC ∴⊥平面PMB ，BC PB ∴⊥,BC BM ⊥，PBM ∴∠是二面角P BC A --的平面角，设1AB =，则BM =PM =，在Rt PBM △中，tan 1PMPBM BM∠==，即45PBM ︒∠=，故二面角P BC A --的大小为45︒，故C 正确；对于D ，假设BD ⊥平面PAC ，则BD PA ⊥，又依题意平面PAD ⊥平面ABCD ，AD BM ⊥，则BM ⊥平面PAD ，故BM PA ⊥，而BD ，BM 相交，且在平面ABCD 内，故PA ⊥平面ABCD ，与PM ⊥平面ABCD 矛盾，因此BD 与平面PAC 不垂直，故D 错误.故选：ABC. 13.5【解析】13.先利用基本不等式求得m n +的最小值是9，然后将不等式24m n x x a +≥-++对,m n 恒成立，转化为()224925a x x x ≤-+=-+对任意实数x 恒成立求解.()14459n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当1414m n n mmn ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即3,6m n ==时，取等号，因为不等式24m n x x a +≥-++对,m n 恒成立， 所以249x x a -++≤对任意实数x 恒成立，即()224925a x x x ≤-+=-+对任意实数x 恒成立， 令()2255t x =-+≥，5a ∴≤.故答案为：5 14.12【解析】14.求出2a 的值， 推导出数列{}n a 是从第二项开始成以2为公比的等比数列，由此可求得4a 的值.当2n =时，2113a S =+=；当3n ≥时， 由11n n a S -=+可得121n n a S --=+，两式相减得11n n n a a a ---=，即12n n a a -=，所以，数列{}n a 是从第二项开始成以2为公比的等比数列，24223412a a ∴=⨯=⨯=.故答案为：12.15.【解析】15.由正弦定理可得::2:3:a b c =a 、b 、c ，再利用余弦定理求出cos C ，即可求出sin C ，最后利用面积公式计算可得；解：由sin :sin :sin 2:A B C =得::2:a b c =2,a k =则3b k =，c =，所以(23510k k k ++==+2k =，4,6,a b ==c =163628241cos 246482C +-===⨯⨯，所以sin 2C =，所以ABC 的面积为11sin 46222ab C =⨯⨯⨯=故答案为：16.①③【解析】16.将问题转化为e ln 10x x x x k ---+=的根为0x ，令()e ln 1xg x x x x k =---+，利用导数判断出函数的单调性，从而可得()00g x =，代入得002,ln 0k x x =+=，令()ln h x x x =+，利用导数判断函数的单调性，可判断④.由题意知()0f x =有唯一解0x ，即e ln 10x x x x k ---+=的根为0x . 令()e ln 1xg x x x x k =---+，11()(1)e (1)e x x x g x x x x x +⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭，令0gx '=（）得1e xx =，当0x >时，1e xx=有唯一解t ，满足e 1t t =， 故()g x 在(0,)t 上单调递减，(,)t +∞上单调递增. 又因为0x →，();,()g x x g x →+∞→+∞→+∞，因此0t x =，即()00g x =，即0000e ln 1=0xx x x k ---+，整理可得00+ln =2x x k - 故002,ln 0k x x =+=. 另外，令1()ln ,()10h x x x h x x'=+=+>， 故h x （）在(0,)+∞上单调递增， 11111e 10,ln 2ln 0e e 2224h h ⎛⎫⎛⎫=-+<=-+=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故④错误.故答案为：①③．17.（1）2m =；（2）2m =-；（3）2m >-且2m ≠.【解析】17.（1）根据向量共线的坐标表示，列出方程，即可求出结果； （2）根据向量垂直的坐标表示，列出方程，即可求出结果；（3）根据向量夹角为锐角，列出不等式求解，再注意向量不共线，即可得出结果. 因为()1,1a =，()2,b m =，（1）若//a b ，则121m ⨯=⨯，解得2m =； （2）若a b ⊥，则1210m ⨯+⨯=，解得2m =-；（3）若a 与b 夹角为锐角，则1210a m b ⨯⋅+=⨯>，且a 与b 不同向共线，即2m ≠，所以实数m 的取值范围为2m >-且2m ≠. 18.（1）22n a n =+；（2）1nn +.【解析】18.（1）根据条件求出数列的首项，即可写出通项公式； （2）求出n S ，即可得12n S n，利用裂项相消法可求解.（1）数列{}n a 是公差为2的等差数列，且137,,a a a 成等比数列137,,a a a 成等比数列，2317a a a ，则2111412a a a ，解得14a =，41222na n n ；（2）由（1）可得242232nn n S n n ，211111211n S nn n n n nn ，因此111122111111131n nT n n n n =-+-++-=-=+++. 19.（1）3A π=；（2）(6,9]．【解析】19.（1）根据已知条件结合正弦定理，将条件等式化边为角，再由三角恒等变换化简，即可求出角A ；（2）要求ABC 周长范围，即求b c +范围，由a 边和A 角，结合正弦定理，将,b c 边化成角，再把C 用B 表示，由三角恒等变换把b c +化为关于B 的正弦型函数，根据正弦函数的性质，即可求出结论.（1）由正弦定理得2sin cos sin cos sin 3A B B A C π⎛⎫+-=⎪⎝⎭， 即2sin cos sin cos sin()3A B B A A B π⎛⎫+-=+⎪⎝⎭ sin cos sin cos A B B A =+，0,sin 0B B π<<>，∴2cos cos 3A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，13cos cos cos 2222A A A A A -+==，∴tan A =(0,)A π∈，∴3A π=．（2）∵3a =，3A π=，sin sin sin a b cA B C==，∴b B =，c C =， ∵23B C A ππ+=-=，∴3sin )a b c B C ++=++33os B B =++36sin 6B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．又∵20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴5,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， ∴1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，∴(6,9]a b c ，ABC ∴周长取值范围是(6,9]．20.（1）证明见解析；（2）5.【解析】20.（1）连接11A C 、11B D ，推导出11B D ⊥平面11AC H ，可得出111B D A H ⊥，进而可得出1BD A H ⊥；（2）连接1CD ，推导出四边形11CHC D 为平行四边形，然后以点C 为坐标原点，CH 、1CD 所在直线分别为y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线1A H 与平面11BCC B 所成角的正弦值.（1）四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，连接11A C 、11B D ，则1111AC B D ⊥， 在四棱柱1111ABCD A B C D -中，11//BB DD 且11BB DD =，则四边形11BB D D 为平行四边形，11//BD B D ∴，由1C 在平面ABCD 上的投影H 为直线AE 与DC 的交点，可得1C H ⊥平面ABCD ， 又平面//ABCD 平面1111D C B A ，则1C H ⊥平面1111D C B A ，11B D ⊂平面1111D C B A ，则111B D C H ⊥， 1111AC C H C =，11B D ∴⊥平面11AC H ，1A H ⊂平面1A CH ，111B D A H ∴⊥，1BD A H ∴⊥；（2）连接1CD ，//AB CD ，即//AB CH ，又E 为BC 的中点，则BE CE =，ABE HCE ∴∠=∠，AEB HEC ∠=∠，ABE HCE ∴≅△△，AB CH ∴=，CD AB =，CD CH ∴=，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形11CC D D 为平行四边形，则11CD C D =且11//CD C D ，11//CH C D ∴且11CH C D =，所以四边形11CHC D 为平行四边形，11//CD C H ∴， 1C H ⊥平面ABCD ，1CD ∴⊥平面ABCD ，以C 为原点，在平面ABCD 中过点C 作CD 的垂线为x 轴，CD 为y 轴，1CD 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0C、)1,0B-、()0,2,0H、(10,2,C、(10,0,D ，由于()((111110,2,A H A D D H BC D H =+=+=-+-=-， 设平面1BCC 的一个法向量(),,n x y z =，()3,1,0CB =-，(1CC =，由13020n CB x y n CC y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =，得()1,3,1n =-， 设直线1A H 与平面1BCC 所成的角为θ，则1110sin 5A H n A H nθ⋅==⋅. 21.（1）证明见解析；（2）6πθ=时，观光专线CP PQ -的修建总成本最低，理由见解析.【解析】21.（1）先由题意得到4CAP πθ∠=-，所以CP 4πθ=-，得出观光专线的总长度()1cos cos 1,0444f πππθθθθθθ=-+-=--++<<，再由导数的方法判定其单调性，即可证明结论成立；（2）设翻新道路的单位成本为()0a a >，总成本为()g θ，由（1），根据题中条件，得到()2cos 24g a πθθθ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭，04πθ<<，对其求导，根据导数的方法求出最值，即可得出结果. （1）由题意，4CAP πθ∠=-，所以CP 4πθ=-，又cos 1cos PQ AB AP θθ=-=-， 所以观光专线的总长度()1cos cos 1,0444f πππθθθθθθ=-+-=--++<<，因为当04πθ<<时，()1sin 0f θθ'=-+<，所以()fθ在04π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，即观光专线CP PQ -的总长度随θ的增大而减小. （2）设翻新道路的单位成本为()0a a >，总成本为()g θ， 由题意可得，()22cos 2cos 244g a a ππθθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+-=--++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，04πθ<<，()()12sin g a θθ'=-+，令()0g θ'=，得1sin 2θ=，因为04πθ<<，所以6πθ=，当06πθ<<时，()0g θ'<，当64ππθ<<时，()0g θ'>.所以，当6πθ=时，()g θ最小.故当6πθ=时，观光专线CP PQ -的修建总成本最低.22.（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】22.（1）不等式等价于1ln b b a -<,b t a=可得()ln f t t =，通过导数求出其单调性，即可证明； （2）方程等价于()1212121sin sin ln ln 2x x x x x x ---=-，设()sin g x x x =-，可得()g x 在()0+∞，上递增，则得1212sin sin x x x x ->-，进而得出12122ln ln x x x x -<-，再利用（1）中结论即得证. （1）0b a >>，所以ln ln 0b a ->，ln ln b a b a-<-，只需证明ln ln b a -<，即证明1ln bb a -<设,bt a=则1t >，()ln f t t =-，()1f t t '=-2110,t ===< ()f t ∴在()1+∞，单调递减，()()10f t f ∴<=，命题得证.（2）存在120x x >>,使()()12f x f x =， 即1111ln sin 12x x x +--=2221ln sin 12x x x +--， ()1212121sin sin ln ln 2x x x x x x ---=-， 设()sin g x x x =-，则()1cos 0g x x '=-≥，()g x ∴在()0,∞+上递增， 则()()12g x g x >,即11sin x x ->22sin x x -，1212sin sin x x x x ∴->-，∴()12121sin sin 2x x x x ---<()()1212121122x x x x x x ---=-， 即()12121ln ln 2x x x x -<-，12122ln lnx x x x -<-，由（11212ln ln x x x x -<-，2<，124x x <.。
济宁市2020届高三期末试题数学试题含标准答案
2019—2020学年度第一学期质量检测高三数学试题本试卷满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}11,12x M x x N x M N =-≤≤=<<4⋂=，则 A ．{}10x x -≤<B ．{}01x x <≤C ．{}1x x ≤<2D ．{}1x x -≤<22．若0.1212,ln 2,log 5a b c ===，则 A ．b c a >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a b c >>3．在ABC ∆中，1,3,1AB AC AB AC ==⋅=-u u u r u u u r，则ABC ∆的面积为A.12B ．1C ．2D ．2 4．已知A ，B ，C 为不共线的三点，则“AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r”是“ABC ∆为直角三角形”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数22cos cos 1,,22y x x x ππ⎡⎤=-++∈-⎢⎥⎣⎦的图象大致为6．已知奇函数()f x 在R 上单调，若正实数,a b 满足()()11490f a f b a b+-=+，则的最小值是 A ．1B ．92C ．9D ．187．已知12,F F 是双曲线()222210,x y a b a b-=>>0的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠(O 为坐标原点)，则双曲线的渐近线方程为 A ．2y x =± B ．y x =±C ．y =D ．y =8．已知函数()()()ln 10f x x a x a a =+-+>，若有且只有两个整数12,x x 使得()10f x >，且()20f x >，则a 的取值范围是A ．3ln 30,2+⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,2ln 2+ C ．3ln 3,2ln 22+⎡⎫+⎪⎢⎣⎭ D ．2ln 243ln 3,32++⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列命题中的真命题是 A ．1,20x x R -∀∈>B ．()2,10x N x *∀∈->C ．00,11x R gx ∃∈<D ．00,tan 2x R x ∃∈=10．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x 的图象，则函数()g x 具有性质A ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数B ．最大值为1，图象关于直线32x π=-对称 C ．在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数D ．周期为π，图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称11．己知m n 、为两条不重合的直线，αβ、为两个不重合的平面，则下列说法正确的是 A ．若//,//////m n m n αβαβ且，则B ．若//,,//m n m n αβαβ⊥⊥，则C ．若//,,////m n n m m ααβββ⊂⊄，,则D ．若//,,//m n n m ααββ⊥⊥，则12．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并满足条件1201920201,1a a a >>，20192020101a a -<-，下列结论正确的是A ．S 2019<S 2020B ．S 2019S 2021－1<0C ．T 2020是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在()82x y -的展开式中，含44x y 项的系数是_______．14．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为,l P l 是上一点，Q 是直线PF 与抛物线C的一个交点，若3=PF QF QF =u u u r u u u r，则_______．15．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N 随时间t(单位：年)的衰变规律满足N =1573002N -⋅(0N 表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来1325至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到5730年之间．(参考数据：log 23≈1.6，log 25≈2.3)(本题第一空2分，第二空3分)16．如图是两个腰长均为10cm 的等腰直角三角形拼成的一个四边形ABCD ，现将四边形ABCD 沿BD 折成直二面角A —BD —C ，则三棱锥A —BCD 的外接球的体积为______cm 3．四、解答题：本题共6小题，共70分。
山东省济宁市曲阜市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
山东省济宁市曲阜市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 若，，则下列格式中正确的是（）A．B．C．D．2. 方程x2＝x的所有实数根组成的集合为( )A．B．C．D．3. 已知函数f(x)＝，则f(－2)＝（）A．－1 B．0C．1 D．24. 不等式4＋3x－x2<0的解集为（）A．{x|－1<x<4} B．{x|x>4或x<－1}C．{x|x>1或x<－4} D．{x|－4<x<1}5. a，b中至少有一个不为零的充要条件是（）A．ab＝0 B．ab>0C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2>06. 已知，若p是q充分不必要条件，则q可以是（）A．B．C．D．7. 设,且,则的最小值为（）A．6 B．12 C．14 D．168. 设，是两个非空集合，定义且，已知，，则（）A．B．C．D．二、多选题9. 下列关系中，正确的有（）A．B．C．D．10. 表示方程组的解集，下面正确的是（）A．B．C．D．11. 设，，若，则实数a的值可以为（）A．B．0 C．3D．12. （多选）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（）．A．B．C．D．三、填空题13. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2013+b2014＝_____.14. 命题“，都有”的否定是_______________________15. 将函数y＝的定义域为________.16. 不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是_________．四、解答题17. 计算：已知全集，集合，．求：（1）；（2）；（3）．18. 下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由.（1）p：，q：；（2）p：是直角三角形，q：是等腰三角形；（3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形.19. 已知函数求的值；求函数的定义域和值域．20. 设集合，，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．（3）若，求实数的取值范围．21. 设集合，.（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的取值范围.22. 已知函数f(x)＝.（1）求f(2)＋f，f(3)＋f的值；（2）由（1）中求得的结果，你发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现.（3）求2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2017)＋f＋f(2018)＋f的值.。
山东省济宁市第一中学2020年学年高中高二数学阶段检测试卷习题含解析
山东省济宁市第一中学2020学年高二数学10月阶段检测试卷（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时 120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每题 5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )1.若，则以下不等式建立的是( ).A. B. C. D.【答案】B【分析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴．应选B．2.等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则以下各数也为定值的是( ).A. B. C. D.【答案】C【分析】试题剖析：，因此是定值，是定值考点：等差数列通项公式乞降公式及性质评论：此题用到的知识点，性质：若则，此性质在数列题目中应用宽泛3.已知数列中，=2，＝1，若为等差数列，则等于（）.A.1B.C.【答案】C【分析】【剖析】由为等差数列，联合求出数列的公差，再由等差数列的通项公式，求出，即可获得答案．【详解】由数列为等差数列，则公差，因此，因此，应选C．【点睛】此题主要考察了等差数列的通项公式及其应用，此中熟记等差数列的观点和通项公式的灵巧应用是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力，属于基础题．4.在等差数列等于().A.13B.18C.20D.22【答案】A【分析】【剖析】由已知的第2个等式减去第 1个等式，利用等差数列的性质获得差为公差的3倍，且求出得值，而后再由所求得式子减去第2个等式，利用等差数列的性质，也获得其公差为，把的值代入即可求得答案．【详解】设等差数列的公差为，由，则，即，又由，因此，应选A．【点睛】此题主要考察了等差的性质的综合应用，是一道基础题，此中熟记等差数列的性质，经过两式相减求得得值是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力．5.若对于的不等式的解集是，则实数的值是().【答案】D【分析】【剖析】利用对于的不等式的解集，可得方程的两根为，利用韦达定理，即可求解．【详解】由题意，对于的不等式的解集为，因此方程的两根为，由韦达定理可得，解得，应选D．【点睛】此题主要考察了一元二次不等式的应用，此中解答中熟记一元二次不等式和一元二次方程，以及一元二次函数之间的关系的互相转变是解答的重点，侧重考察了推理与计算能力．6.各项均为实数的等比数列前项之和记为．若，，则等于（）．A.150B.C.150或D.400或【答案】A【分析】【剖析】依据等比数列的前项和的公式化简，分别获得对于的两个关系式，求得公比的值，而后利用等比数列的前项和公式代入的值，即可求解．【详解】依据等比数列的前项和的公式化简得：，因此，获得，即，解得（舍去），，则，因此，应选A．【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式及前项和公式的应用，此中解答中娴熟应用等比数列的通项公式和前项和公式，合理、正确运算是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力．7.不等式对于全部恒建立，那么的取值范围（）A.B. C. D.【答案】B【分析】【剖析】当时不等式即为，对全部恒建立，当时，利用二次函数的性质列出知足的条件，联合两种状况，即可获得答案．【详解】当时不等式即为，对全部恒建立，当时，则须，解得综上所述，实数的取值范围是，应选B．【点睛】此题主要考察了不等式的恒建立问题的求解，图象与性质，注意对二次项系数的分类议论是解答的重点，的能力，属于基础题．，因此，此中解答中娴熟应用一元二次函数的侧重考察了剖析问题和解答问题8.数列前项的和为()A. B. C. D.【答案】A【分析】【剖析】把数列分红一个等差数列和一个等比数列，项和公式，即可求解．而后依据等差数列和等比数列的前【详解】由题意，数列的通项公式为，因此该数列的前项和为，应选A．【点睛】此题主要考察了等差数列和等比数列的前项和公式的应用，此中把数列分为一个等差数列和一个等比数列，分别利用等差数列和等比数列的前项和公式乞降是解答的重点，侧重考察了剖析问题和解答问题的能力．9.等差数列,的前项和分别为, ,若,则=()A. B. C. D.【答案】B【分析】∵，而∴，应选B.10.已知为等差数列，若且它的前项和有最大值，那么当获得最小正当时（）A. B. C. D.【答案】C【分析】试题剖析：因为前项和有最大值，因此，依据，有，，，所以，，联合选项可知，选 C.考点：等差数列的基天性质.11.已知数列的前项和为＝1－5＋9－13＋17－21＋＋，则的值是().A.13B.－76C.46D.76【答案】B【分析】【剖析】由已知可得，求得，即可获得答案．【详解】∵S n=1﹣5+9﹣13+17﹣21++（﹣1）n﹣1（4n﹣3）∴S15=（1﹣5）+（9﹣13）+（49﹣53）+57=（﹣4）×7+57=29S22=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）++（81﹣85）=﹣4×11=﹣44S31=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）++（113﹣117）+121=﹣4×15+121=61∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76应选：B．【点睛】此题主要考察了数列的前项和的应用，此中解答中仔细审题，主要数列前项和公式的合理运用是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力，属于基础题．12.设等差数列的前项和为,若则等于()A.3B.4C.5D.6【答案】C【分析】试题分析：得因此所以公差解得，应选C．考点：等差数列的性质及其前项和【名师点睛】此题考察等差数列的通项公式、前n项和公式及通项a n与S n的关系，考察学生的计算能力．属中档题二．填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.设是递加等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项是_____．【答案】【分析】设等差数列的公差为∵前三项的积为48即解得∵数列是单一递加的等差数列，故答案为214.假如数列的前n项和，则此数列的通项公式_______________.【答案】2n－1【分析】【剖析】利用数列中和的关系，计算可得数列组成认为首项，2为公比的等比数列，从而计算可得结论．【详解】当时，，整理得，又由当时，，即，因此数列组成首项为1，公比为2的等比数列，因此数列的通项公式为．【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式的求解，此中解答中熟记数列中和的关系是解答此题的重点，平常注意解题方法的累积与总结，侧重考察了推理与运算能力．15.若对于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是____.【答案】【分析】试题剖析：不等式变形为，不等式有解，因此解不等式得实数的取值范围是考点：三个二次关系16.若数列知足(k 为常数)，则称为等比差数列，叫做公比差.已知是以2为公比差的等比差数列，此中【答案】384【分析】【剖析】由题意，令，分别求出,则________.的值，即可获得答案．【详解】由数列知足，且，令，得，因此，又由，因此，又由，因此．【点睛】此题主要考察了数列的递推公式的应用，此中解答中正确理解数列的递推关系式，分别代入求解是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知,都是正数，而且..求证：【答案】证明看法析【分析】【剖析】要证，只要要证明即可【详解】证明：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5a3b2)+(b5a2b3) =a3(a2b2)b3(a2b2)=(a2b2)(a3b3)=(a+b)(a b)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b2>0又∵，∴()2>0∴(+b )(a)2(2+ab+2)>0abab a ba b 即：a5+b5>a2b3+a3b2.【点睛】此题主要考察了不等式的证明，用综合法证明，属于基础题。
2020届山东省新高考质量测评联盟高三上学期10月联考数学试题(解析版)
2020届山东省新高考质量测评联盟高三上学期10月联考数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log 2B x x =≤，则A B 等于（ ）A.{}1,0,1-B.{}0,1,2C.{}1,2D.{}0,1【答案】C【解析】先化简集合B ，再由交集的概念，即可求出结果. 【详解】因为{}{}2|log 2|04=≤=<≤B x x x x ，{}1,0,1,2A =-， 所以{}1,2A B =.故选C 【点睛】本题主要考查交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2．命题“1x ∃>，2x x e +≥”的否定形式是（ ） A.1x ∀≤，2x x e +< B.1x ∀>，2x x e +< C.1x ∃>，2x x e +< D.x ∃≤1，2x x e +<【答案】B【解析】根据特称命题的否定是特称命题，可直接写出结果. 【详解】命题“1x ∃>，2x x e +≥”的否定是“1x ∀>，2x x e +<”. 故选B 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，熟记含有一个量词的命题的否定即可，通常只需改写量词和结论即可，属于基础题型.3．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ） 附：第6行至第9行的随机数表2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 A.3 B.19 C.38 D.20【答案】B【解析】根据题意，直接从所给随机数表中读取，即可得出结果. 【详解】由题意，编号为01~50的才是需要的个体； 由随机数表依次可得：41，48，28，19，16，20…… 故第四个个体的编号为19. 故选B 【点睛】本题主要考查随机数表法确定抽取的样本，熟记随机数表法的抽取原则即可，属于基础题型.4．下列函数中是偶函数，且在区间()0,∞+上是减函数的是（ ） A.1y x =+ B.12y x =C.1y x x=+D.3xy -=【答案】D【解析】根据函数奇偶性的定义，排除BC ，由函数单调性，排除A ，即可得出结果. 【详解】A 选项，因为11-+=+x x ，所以1y x =+是偶函数；又0x >时，1y x =+显然单调递增，不满足题意，排除A ；B 选项，12y x =的定义域为[)0,+∞，所以12y x =是非奇非偶函数，排除B ； C 选项，因为11⎛⎫-+=-+ ⎪-⎝⎭x x x x ，所以1y x x =+是奇函数，排除C ； D 选项，因为33---=x x ，所以3x y -=是偶函数；当又0x >时，3331--⎛⎫== =⎪⎝⎭x xxy ，单调递减，满足题意，D 正确. 故选D 【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性判定函数解析式，熟记函数奇偶性，以及基本初等函数单调性即可，属于常考题型.5．在2019年高中学生信息技术测试中，经统计，某校高二学生的测试成绩()286,X N σ~，若已知()80860.36P X <≤=，则从该校高二年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（ ） A.0.86 B.0.64C.0.36D.0.14【答案】D【解析】由正态分布的特征，得到()1(8092)922-<≤>=P X P X ，根据题中条件，即可求出结果. 【详解】 因为()286,X N σ~，()80860.36P X <≤=，所以()1(8092)12(8086)10.72920.14222-<≤-<≤->====P X P X P X .故答案为D 【点睛】本题主要考查正态分布中求指定区间的概率问题，熟记正态分布的特征即可，属于常考题型.6．已知α是第一象限的角，且5cos 13α=，求()sin 4cos 23πααπ⎛⎫- ⎪⎝⎭+的值为（ ）A.34B.34-C.14D.14-【答案】A【解析】根据题中条件，先求出sin α，再将所求式子化简整理，即可求出结果. 【详解】因为α是第一象限的角，且5cos 13α=，所以12sin 13α==，因此()22sin (sin cos )(sin cos )422cos 23cos 2sin cos πααααααπααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭==+--2217sin cos 3413αα===+. 故选A 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，给值求值的问题，熟记公式即可，属于常考题型. 7．设函数()()()321f x x ax a x a R =++-∈为奇函数，则曲线2()=f x y x在点()1,0处的切线方程为（ ） A.22y x =-+ B.1y x =-+ C.22y x =- D.1y x =-【答案】C【解析】先由函数奇偶性，求出0a =，得到()3f x x x =-，进而得到2()1==-f x y x x x ，对其求导，计算曲线2()=f x y x 在点()1,0处的切线斜率，从而可求出切线方程. 【详解】因为函数()()()321f x x ax a x a R =++-∈为奇函数，所以()()()(1)1111120+=-+-++++-==-f f a a a a a ，故0a =； 所以()3f x x x =-，因此322()1-===-f x x x y x x x x, 所以211'=+y x ， 因此曲线2()=f x y x 在点()1,0处的切线斜率为12x k y ='==， 所以曲线2()=f x y x在点()1,0处的切线方程为2(1),22y x y x =-=-. 故选C 【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型. 8．在空间中，已知l ，m ，n 为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A.若l αβ=，m α，m β⊥，则αβ⊥ B.若m α，n β，αβ∥，则m nC.若m α⊥，n β，αβ⊥，则m n ⊥D.若m αβ=，m γ⊥，n m ⊥，则∥γn【答案】A【解析】根据空间中线线、线面、面面位置关系，结合线面、面面平行或垂直的判定定理与性质定理，逐项判断，即可得出结果. 【详解】对于A 选项，因为m α，m β⊥，根据面面平行的判定定理，即可得出αβ⊥；A 正确；对于B 选项，若m α，n β，αβ∥，则m n 或mn 、异面；B 错误； 对于C 选项，若m α⊥，αβ⊥，则m β或m β⊂，又n β，所以m n 或m n 、异面或mn 、相交；C 错误； 对于D 选项，若m αβ=，m γ⊥，n m ⊥，则∥γn 或γ⊂n ；D 错误.故选A 【点睛】本题主要考查线面关系、面面关系相关命题的真假性判断，熟记线线、线面、面面位置关系，以及判定定理与性质定理即可，属于常考题型.9．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造.根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为1314cm ~，径粗0.20.3cm ~，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带.需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄.在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数字.如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用这6根算筹能表示的两位数的个数为（ ）A.13B.14C.15D.16【答案】D【解析】根据题意，确定6根算筹，可以表示的数字组合，进而可确定每个组合可以表示的两位数，即可得出结果. 【详解】根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为（1，5），（1，9），（2，4），（2，8），（6，4），（6，8），（3，3），（3，7），（7，7）；数字组合（1，5），（1，9），（2，4），（2，8），（6，4），（6，8），（3，7）中，每组可以表示2个两位数，则可以表示2714⨯=个两位数；而数字组合（3，3），（7，7）每组可以表示1个两位数，共2个两位数； 因此，用这6根算筹能表示的两位数的个数为16个. 故选D 【点睛】本题主要考查简单的排列组合的应用，熟记排列组合的定义即可，属于常考题型. 10．函数()211xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A. B.C. D.【答案】C【解析】先由函数奇偶性，排除BD ；再由函数值的大致范围，即可确定结果. 【详解】 因为()211xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭，x ∈R 所以()222111111-⎛⎫--⎛⎫-=--=--=-⋅ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭x x x x x xe e ef x x x x e e e 1122211()1111-+-⎛⎫⎛⎫=-⋅=-⋅=--=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭x x x x xx e e x x x x f x e e ee ， 所以()211xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭是偶函数，排除BD ；又当0x >时，22110111-<-=++xe ，所以2()101⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭x f x x e ， 当0x <时，22110111->-=++x e ，所以2()101⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭xf x x e ， 故排除D ，选C. 故答案为C 【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数的奇偶性即可，属于常考题型.11．在正方形ABCD 中，2AB =，E 是AB 中点，将A D E ∆和BCE ∆分别沿若DE 、EC 翻折，使得A 、B 两点重合，则所形成的立体图形的外接球的表面积是（ ）A.283πB.193πC.9πD.4π【答案】B【解析】根据题意，作出翻折后的几何体，取CD 中点M ，记A C D ∆外接圆圆心为G ，过点G 作⊥NG 平面ACD ，由题中条件得到//NG AE ，记几何体外接球球心为O ，连接,OA OE ，得到12=OG AE ，再由题中数据，即可求出外接球半径，从而可得出球的表面积. 【详解】由题意，作出翻折后的几何体如图所示： 取CD 中点M ，记ACD ∆外接圆圆心为G ，因为在正方形ABCD 中，2===BC AD CD ，所以翻折后，ACD ∆为等边三角形， 则ACD ∆外接圆圆心即是ACD ∆重心，所以、、A G M 三点共线，且233===AG AM ； 过点G 作⊥NG 平面ACD ，记所求几何体外接球球心为O ，外接球半径为r ， 则球心在直线NG 上，连接,OA OE ，则==OA OE r又AE AD ⊥，BE BC ⊥，所以翻折后，EA AD ⊥，EA AC ⊥， 所以EA ⊥平面ACD ，因此//EA NG ， 又==OA OE r ，所以OAE ∆是等腰三角形， 易得111242===OG AE AB ，所以====r OA故所求外接球表面积为21943ππ==S r.故选B【点睛】本题主要考查几何体外接球的表面积问题，熟记三棱锥的结构特征，以及球的表面积公式即可，属于常考题型.12．函数()2321,0log,0x x xf xx x⎧-++≤⎪=⎨>⎪⎩，则方程()1f f x⎡⎤=⎣⎦的根的个数是（）A.7 B.5 C.3 D.1【答案】A【解析】根据题意，分别讨论()0f x>，和()0f x≤两种情况，根据函数解析式，即可求出结果.【详解】因为()1f f x⎡⎤=⎣⎦（1）当()0f x>时，由()3log()1⎡⎤==⎣⎦f f x f x，解得()3f x=或1()3f x=，若0x>，则3l o g3=x或31log3=x，解得27x=或127=x；或13x3=或133-=x；若0x≤，则2213-++=x x或21213-++=x x，解得=x（2）当()0f x≤时，由()[]2()2()11⎡⎤=-++=⎣⎦f f x f x f x，解得()0f x=或()2f x=（舍），所以()0f x=.若0x>，则3log0=x，解得1x=；若0x ≤，则2210-++=x x ，解得1x =-综上，方程()1f f x ⎡⎤=⎣⎦的根的个数是7个. 故选A 【点睛】本题主要考查由复合函数值求参数的问题，灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.二、填空题13．已知函数()2xf x a =-（0a >且1a ≠），则()y f x =的图象恒过的定点的坐标为______. 【答案】()0,1-【解析】由指数函数恒过定点的坐标，即可得出结果. 【详解】因为指数函数xy a =恒过定点(0,1)， 所以()2xf x a =-恒过定点(0,1)-.故答案为()0,1- 【点睛】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型. 14．若2x >，则函数342y x x =+-的最小值为______.【答案】8+【解析】根据题意，由基本不等式，即可求出最小值. 【详解】因为3344888822=+=-++≥=+--y x x x x当且仅当3482-=-x x ，即2=x即函数342y x x =+-为8+故答案为8+【点睛】本题主要考查由基本不等式求最小值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.15．如图，在圆柱的轴截面ABCD 中，4AB =，2BC =，1O ，2O 分别为圆柱上下底面的中心，M 为12O O 的中点，动点P 在圆柱下底面内（包括圆周）.若AM MP ⊥，则点P 形成的轨迹的长度为______.【解析】由题意，以2O 为坐标原点，以2O B 方向为y 轴，以底面内垂直于2O B 的直线为x 轴，以21O O 方向为z 轴，建立空间直角坐标系，设(,,0)P x y ，用向量的方法，确定点P 形成的轨迹是底面的一条弦，根据圆的弦长公式，即可求出结果. 【详解】以2O 为坐标原点，以2O B 方向为y 轴，以底面内垂直于2O B 的直线为x 轴，以21O O 方向为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为4AB =，2BC =，所以(0,2,0)A -，(0,0,1)M ，设(,,0)P x y ， 所以(0,2,1)=AM ，(,,1)=-MP x y ，又AM MP ⊥，所以210⋅=-=AM MP y u u u r u u u r ，所以12y =，即点P 形成的轨迹是，底面上与x 轴平行，且过2O B 靠近点2O 的四等分点的线段（也是底面圆的一条弦）；所以形成的轨迹长度为==【点睛】本题主要考查立体几何中的轨迹问题，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.16．关于二项式)20201及其展开式，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是-1；②该二项展开式中第六项为610072020C x ；③该二项展开式中不含有理项；④当100x =时，)20201除以100的余数是1.其中，正确命题的序号为______.【答案】①④【解析】根据二项展开式的通项公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为二项式)20201的展开式的第1r +项为()20202120201-+=-r r r rTCx，对于①，当2020=r 时，得到常数项为20211=T ；又二项式)20201的展开式的各项系数和为)202010= ，所以该二项展开式中非常数项的系数和是1-；故①正确； 对于②，因为该二项展开式中第六项为()20205526202051-=-T C x，故②错误；对于③，当20202()-=∈r n n N 时，对应的各项均为有理项；故③错误；对于④，当100x =时，)20220200(1011)-=0202001201912018220182019120192020020202020202020202020202010(1)10(1)...10(1)10(1)10(1)=-+-++-+-+-C C C C C 因为02020012019120173201720202020202010(1)10(1)...10(1)-+-++-C C C 显然是100的倍数，能被100整除，而20182201820191201920200202020202020202010(1)10(1)10(1)-+-+-C C C 1010201910020200110102018100101000202001=⨯⨯-+=⨯⨯+-+10102018100808011001=⨯⨯+=⋅+m ，m N ∈，所以)20201除以100的余数是1. ④正确；故答案为①④ 【点睛】本题主要考查二项展开式的有理项，系数和，以及整除问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型.三、解答题17．已知关于x 的不等式2430ax x -+<的解集为{}|1x x b <<. （1）求实数a ，b 的值； （2）求关于x 的不等式0ax bx c->+（c 为实数）的解集. 【答案】（1）1a =，3b =；（2）①当3c =-时，不等式的解集为{}|3x x ≠；②当3c >-时，不等式的解集为{|x x c <-或}3x >；③当3c <-时，不等式的解集为{|3x x <或}x c >-.【解析】（1）根据题意得到1和b 是方程2430ax x -+=的两个实数根，由韦达定理列出方程组，求解，即可求出结果；（2）先由题意，将不等式化为()()30x x c -+>，分别讨论3c -=，3c -<和3c ->三种情况，即可得出结果. 【详解】（1）因为不等式2430ax x -+<的解集为{}|1x x b <<， 所以1和b 是方程2430ax x -+=的两个实数根，且0a >， 由韦达定理可得41b a =+，且31b a=⨯， 且16120a α=->，0a >， 解得1a =，3b =. （2）关于x 的不等式0ax bx c->+等价于()()0ax b x c -+>， 即()()30x x c -+>，①当3c -=，即3c =-时3x ≠；②当3c -<，即3c >-时x c <-或3x >；③当3c ->，即3c <-时3x <或x c >-， 综上：①当3c =-时，不等式的解集为{}|3x x ≠；②当3c >-时，不等式的解集为{|x x c <-或}3x >； ③当3c <-时，不等式的解集为{|3x x <或}x c >-. 【点睛】本题主要考查由不等式的解集求参数的问题，以及含参数的不等式的解法，熟记三个二次之间的关系，灵活运用分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型. 18．已知函数()222sin 4cos 1f x x x =-+.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值. 【答案】（1）π；（2）最小值是-3，最大值是32. 【解析】（1）先将函数化简整理，得到()3cos 2=-f x x ，从而可得出最小正周期； （2）由0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得到220,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，根据余弦函数的单调性，即可得出结果. 【详解】（1）()222sin 4cos 1f x x x =-+()1cos221cos21x x =--++ 3cos2x =-，所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==. （2）因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以220,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 于是1cos 2,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 所以()33,2f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是-3，最大值是32.【点睛】本题主要考查余弦型函数的周期，以及余弦型函数在给定区间的最值问题，熟记余弦函数的性质即可，属于常考题型.19．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()1323xx f x +⎛⎫=-⎪⎝⎭.（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）()13,02332,03x x x x f x x x ⎧+⎛⎫-≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨-⎪-+<⎪⎩；（2）13k <-.【解析】（1）0x <时，0x ->，由题意，得到()1332233xx x x f x --+-⎛⎫-=-=+⎪⎝⎭，再由奇函数的性质，即可得出结果；（2）先由题意得到()f x 在[)0,+∞上单调递减，根据函数奇偶性，推出()f x 在(),-∞+∞上单调递减，再将不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，转化为2320t t k -->在t R ∈上恒成立，进而可得出结果.【详解】（1）当0x <时，0x ->，则()1332233xx x x f x --+-⎛⎫-=-=+⎪⎝⎭， 又因为()f x 为奇函数，所以()323xx f x --=+， 所以()323xx f x -=-+，所以()13,02332,03x x x x f x x x ⎧+⎛⎫-≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨-⎪-+<⎪⎩. （2）因为当0x ≥时，()1323xx f x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，33+=-x y 也单调递减，因此()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又()f x 为奇函数，所以()f x 在(],0-∞上单调递减， 所以()f x 在(),-∞+∞上单调递减，因为()()22220f t t f t k -+-<在t R ∈上恒成立， 所以()()2222f t t f t k -<--，又因为()f x 为奇函数，所以()()2222f t t f k t-<-，所以2222t t k t ->-在t R ∈上恒成立， 即2320t t k -->在t R ∈上恒成立， 所以4120k ∆=+<，即13k <-. 【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数解析式，以及由不等式恒成立求出参数的问题，熟记函数奇偶性的定义，以及函数单调性解不等式即可，属于常考题型. 20．甲、乙两位同学参加诗词大会，设甲、乙两人每道题答对的概率分别为23和34.假定甲、乙两位同学答题情况互不影响，且每人各次答题情况相互独立.（1）用X 表示甲同学连续三次答题中答对的次数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）设M 为事件“甲、乙两人分别连续答题三次，甲同学答对的次数比乙同学答对的次数恰好多2”，求事件M 发生的概率. 【答案】（1）分布列见解析，()2E X =；（2）7144. 【解析】（1）先由题意，得到X 服从二项分布，以及X 的所有可能的取值，求出对应的概率，即可得出分布列与数学期望；（2）先设Y 为乙连续3次答题中答对的次数，由题意得到Y 服从二项分布，根据二项分布的概率计算公式，即可求出结果. 【详解】（1）由题意知2~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，X 的所有可能的取值为0，1，2，3，()030321103327P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()1213212121333399P X C ⎛⎫⎛⎫===⨯⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ()2123214142333939P X C ⎛⎫⎛⎫===⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()33321833327P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以X 的分布列为数学期望()2323E X =⨯=. （或()124801232279927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.） （2）设Y 为乙连续3次答题中答对的次数， 由题意知33,4Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭， ()030331104464P Y C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()121331914464P Y C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()P M P =（3X =且1Y =）P +（2X =且Y 0=）894172764964144=⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查二项分布的分布列与数学期望，熟记二项分布与分布列的概念，以及二项分布的数学期望即可，属于常考题型.21．如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，SAD ∆是等边三角形，平面SAD ⊥平面ABCD ，1AB =，E 为棱SA 上一点，P 为AD 的中点，四棱锥S ABCD -的体积为3.（1）若E 为棱SA 的中点，F 是SB 的中点，求证：平面∥PEF 平面SCD ；（2）是否存在点E ，使得平面PEB 与平面SAD 所成的锐二面角的余弦值为10？若存在，确定点E 的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，点E 位于AS 的靠近A 点的三等分点. 【解析】（1）根据面面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）假设存在点E 满足题意，根据题中条件，先求出AD 的长，再以P 为坐标原点，PA 所在直线为x 轴，过点P 与AB 平行的直线为y 轴，PS 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，得到()0,0,0P ，()1,0,0A ，()1,1,0B ，(S ，设(()()01AE AS λλλλ==-=-≤≤，分别表示出平面PEB 与平面SAD 的一个法向量，根据向量夹角余弦值，求出13λ=，即可得出结果. 【详解】（1）证明：因为E 、F 分别是SA 、SB 的中点， 所以EF AB ∥，在矩形ABCD 中，AB CD ∥， 所以EF CD ∥，又因为E 、P 分别是SA 、AD 的中点， 所以∥EP SD ，又因为EF CD ∥，EF EP E ⋂=，,EF EP ⊂平面PEF ，,SD CD ⊂平面SCD ，所以平面∥PEF 平面SCD .（2）解：假设棱SA 上存在点E 满足题意. 在等边三角形SAD 中，P 为AD 的中点，于是SP AD ⊥，又平面SAD ⊥平面ABCD ， 平面SAD ⋂平面ABCD AD =，SP ⊂平面SAD ，所以SP ⊥平面ABCD ，所以SP 是四棱锥S ABCD -的高， 设AD m =，则SP =，ABCD S m =矩形，所以1133S ABCD ABDD V S SP m -=⋅==矩形 所以2m =，以P 为坐标原点，PA 所在直线为x 轴，过点P 与AB 平行的直线为y 轴，PS 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则()0,0,0P ，()1,0,0A ，()1,1,0B，(S ，设(()()01AE AS λλλλ==-=-≤≤，()()1,0,0PE PA AE λ=+=+-()1λ=-，()1,1,0PB =，设平面PEB 的一个法向量为()1,,n x y z =，有()11100n PE x z n PB x y λ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩， 令3x λ=，则()13,,1n λλ=-，易知平面SAD 的一个法向量()20,1,0n =u u r，所以121212cos ,7n n n n n n ⋅==10=， 因为01λ≤≤， 所以13λ=， 所以存在点E ，位于AS 的靠近A 点的三等分点.【点睛】本题主要考查证明面面平行，以及由二面角的大小求其它量的问题，熟记面面平行的判定定理以及空间向量的方法求二面角的大小即可，属于常考题型.22．根据《山东省全民健身实施计划（2016-2020年）》，到2020年乡镇（街道）普遍建有“两个一”工程，即一个全民健身活动中心或灯光篮球场、一个多功能运动场.某市把甲、乙、丙、丁四个多功能运动场全部免费为市民开放.（1）在一次全民健身活动中，四个多功能运动场的使用场数如图，用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁四场馆的使用场数中依次抽取a ，b ，c ，d 共25场，在a ，b ，c ，d 中随机取两数，求这两数和ξ的分布列和数学期望；（2）设四个多功能运动场一个月内各场使用次数之和为x ，其相应维修费用为y 元，根据统计，得到如下表的y 与x 数据：（i ）用最小二乘法求z 与x 之间的回归直线方程；（ii ）40yx +叫做运动场月惠值，根据（i ）的结论，试估计这四个多功能运动场月惠值最大时x 的值.参考数据和公式：4z =，()721700ii x x =-=∑，()()7170i i i x x z z =--=∑，320e =，()()()71721ˆiii i i x x z z bx x ==--=-∑∑，a y bx =-$$.【答案】（1）分布列见解析，252；（2）（i ）13102ˆz x =+；（ii ）20.【解析】（1）根据题意，确定抽样比，得到a ，b ，c ，d 的值分别为5，6，9，5；所以这两数和ξ的所有可能的取值为10，11，14，15，求出对应概率，即可得出分布列与数学期望；（2）（i ）由最小二乘法，结合题中数据，求出a ，b 的估计值，从而可得回归直线方程；（ii ）由（i ）得到1001313102102yz e x =+=+，所以100ln y x =，设()100ln 4040y x g x x x ==++，用导数的方法求其最值即可.【详解】（1）根据题中所给的条形图，易知总场数为100，所以抽样比例为2511004=， 所以a ，b ，c ，d 的值分别为5，6，9，5.所以这两数和ξ的所有可能的取值为10，11，14，15. 于是()2411106P C ξ===，()2421113P C ξ===， ()2421143P C ξ===，()2411156P C ξ===， 所以随机变量ξ的分布列为：所以()1111251011141563362E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.第 21 页 共 21 页 （2）（i ）因为25x =，4z =，()721700i i x x =-=∑，()()7170i i i x x z z =--=∑， 所以()()()717217017010ˆ0i ii i i x x z z b x x ==--===-∑∑， 即13425ˆ102ˆa z bx =-=-⨯=， 所以z 与x 之间的回归直线方程为13102ˆzx =+. （ii ）因为1001313102102y z e x =+=+， 所以100ln y x =，设()100ln 4040y x g x x x ==++， 则()()2401ln '10040x x g x x +-=+，令()401ln h x x x =+-，()2401'0h x x x=--<在()0,∞+恒成立， 则()y h x =在()0,∞+为减函数，又()200h =，所以当()0,20x ∈时，()0h x >，()'0g x >，所以()g x 在()0,20上单调递增， 当()20,x ∈+∞时，()0h x <，()'0g x <，所以()g x 在()20,+∞上单调递减， 所以估计这四个多功能运动场月惠值最大时x 的值为20.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望，回归直线方程的求法，以及导数的方法求函数的最值问题，熟记离散型随机变量分布列与期望的概念，会用最小二乘法求回归直线系数的估计值，以及导数的应用即可，属于常考题型.。
【化学试卷】山东省济宁市济宁一中2020届高三上学期10月阶段检测
山东省济宁市济宁一中2020届高三上学期10月阶段检测可能用到的相对原子质量: H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 S:32 Cl:35.5 Fe:56 Cu:64 I:127第Ⅰ卷选择题(共48分)一、选择题(本题包括16小题，每小题3分。
每小题只有一个选项符合题意。
)1．下列各组物质的分类或变化正确的是()①混合物：氯水、氨水、水玻璃、水银、食醋、淀粉②含有氧元素的化合物叫氧化物③CO2、NO2、P2O5均为酸性氧化物，Na2O、Na2O2为碱性氧化物④同素异形体：C60、C70、金刚石、石墨⑤在熔融状态下能导电的化合物为离子化合物⑥强电解质溶液的导电能力一定强⑦有单质参加的反应或有单质产生的反应是氧化还原反应⑧煤的气化、液化、干馏都是化学变化A．④⑤⑧B．②③⑤C．①④⑥⑦D．③④⑦⑧2．化学与生活密切相关。
下列说法错误的是()A．PM2.5是指粒径不大于2.5μm的可吸入悬浮颗粒物B．绿色化学要求从源头上消除或减少生产活动对环境的污染C．燃煤中加入CaO可以减少酸雨的形成D．泡沫灭火器可用于一般的起火，也适用于电器起火3．关于胶体的性质与应用，相关说法错误的是()A．明矾净水是利用胶体的吸附性B．胶体区别于其他分散系的本质特征是有丁达尔效应C．胶粒不能透过半透膜，血液透析利用半透膜将有害物质移出体外D．静电除尘器除去空气或工厂废气中的飘尘，是利用胶体粒子的带电性而加以除去4．N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是()A．标准状况下，2.24L四氯化碳含有的分子数目为0.1N AB．25℃时，0.1mol·L－1Na2S溶液中含有Na＋的数目为0.2N AC．64g的SO2与足量的O2充分反应后可得到N A个SO3分子D．2g H218O与D216O的混合物中所含的中子数和电子数均为N A5．下列各组离子在指定的溶液中能大量共存的是（）①无色溶液中：K+、Cu2+、Na+、SO42﹣②碱性溶液中：CO32﹣、Na+、AlO2﹣、NO3﹣③0.1mol·L－1的NH4HCO3溶液中：K＋、SiO2－3、AlO－2、Cl－④加入Al能放出H2的溶液中：Cl﹣、HCO3﹣、NO3﹣、NH4+⑤能使红色石蕊试纸变为蓝色的溶液：Na+、Cl﹣、S2﹣、ClO﹣⑥25℃时，K w/c(H＋)＝1×10－2mol·L－1的溶液中：K＋、NO－3、S2－、ClO－A．①②B．②③C．②⑤D．②⑤⑥6．《淮南万毕术》中有“曾青得铁,则化为铜,外化而内不化”，下列说法中正确的是() A．“化为铜”表明发生了氧化还原反应B．“外化”时化学能转化为电能C．“内不化”是因为内部的铁活泼性较差D．反应中溶液由蓝色转化为黄色7．下列反应对应的离子方程式书写正确的是()A．Na2O2溶于水产生O2：Na2O2＋H2O===2Na＋＋2OH－＋O2↑B．向次氯酸钙溶液中通入少量SO2：Ca2＋＋2ClO－＋SO2＋H2O===CaSO3↓＋2HClOC．饱和碳酸钠溶液中通入足量的二氧化碳：2Na＋＋CO2－3＋CO2＋H2O===2NaHCO3↓D．Ca(HCO3)2溶液与少量NaOH溶液反应：2HCO－3＋Ca2＋＋2OH－===CaCO3↓＋CO2－3＋2H2O 8．下列有关实验的选项正确的是()9．高铁酸钾K2FeO4是一种高效、氧化性比Cl2更强的水处理剂，工业上常用下列反应先制高铁酸钠：2FeSO4+6Na2O2=2Na2FeO4+2Na2O+2Na2SO4+O2↑，然后在低温下，在Na2FeO4溶液中加KOH固体至饱和就可析出K2FeO4，下列有关说法不正确的是()A．Na2O2在反应中作氧化剂，又作还原剂B．高铁酸钾在该温度下的溶解度比高铁酸钠的溶解度小C．K2FeO4能消毒杀菌，其还原产物水解生成的Fe（OH）3胶体能吸附水中的悬浮物D．制取高铁酸钠时，每生成2molNa2FeO4反应中共有8mol电子转移10．下列有关物质性质与用途具有对应关系的是（）A ．NaHCO 3受热易分解，可用于制胃酸中和剂B ．铁比铜金属性强，FeCl 3腐蚀Cu 刻制印刷电路板C ．Al 2O 3是两性氧化物，可用作耐高温材料D ．CaO 能与水反应，可用作食品干燥剂11.在两份相同的Ba(OH)2溶液中，分别滴入物质的量浓度相等的H 2SO 4、NaHSO 4溶液，其导电能力随滴入溶液体积变化的曲线如图所示。
山东省济宁市2020年高一上学期数学10月月考试卷(II)卷
山东省济宁市 2020 年高一上学期数学 10 月月考试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二下·阿拉善左旗期末) 已知全集,集合,集合,则下列结论中成立的是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 函数 A. B. C. D.的定义域是（ ）3. （2 分） 化简 A.5的结果为（ ）B.C.-D . -5 4. （2 分） 下列函数中是偶函数的是（ ） A.第 1 页 共 10 页B. C. D. 5. （2 分） 使函数 A. B. C. D. 6. （2 分） (2013·四川理) 函数是奇函数，且在 上是减函数的 一个值是（ ） 的图象大致是（ ）A.B. C.第 2 页 共 10 页D. 7. （2 分） (2018 高一上·会泽期中) 计算：的值为（ ）A.B.C.D.8. （2 分） (2017 高三·银川月考) 已知函数是定义在 R 上的奇函数，且在区间若，则 的取值范围是（ ）A. B.C.D . （0， ）9. （2 分） (2019 高一上·长春月考) 已知集合，（）A.B.第 3 页 共 10 页上单调递增， ，则C. D. 10. （2 分） (2018 高一上·吉林期中) 已知函数 f(x＋1)＝x2＋2x，则 f(x)的解析式为（ ） A . f(x)＝x2＋1 B . f(x)＝x2＋2x－1 C . f(x)＝x2－1 D . f(x)＝x2＋2x＋111. （2 分） (2019 高一上·宁乡期中) 已知函数使得函数有三个零点，则实数 的取值范围是A.其中.若存在实数 ，B. C.D.12. （2 分） (2018 高二上·六安月考) 已知 （ ）．，，则 m,n 的大小关系是A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一上·普宁期中) 函数 f（x）=（x﹣1）2﹣2 的递增区间是________第 4 页 共 10 页14. （1 分） (2019 高一上·荆州期中) 若为 上的奇函数，则实数 的值为________．15. （1 分） 已知奇函数 f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式 f（1﹣m）+f （1﹣2m）＜0 的实数 m 的取值范围是________16. （ 1 分 ） (2018 高 二 下 · 辽 宁 期 中 ) 定 义 在 ，则实数 a 的取值范围为________．三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)上的函数，如果17. （15 分） (2020 高一下·大同月考) 已知集合，（Ⅰ）若，，求实数 的取值范围；（Ⅱ）若，，求实数 的取值范围．18. （15 分） (2019 高一上·嘉善月考) 设函数 的值域为集合 .（1） 求集合 , ；（2） 若全集,集合 , 满足的定义域为集合 ,函数 ,求实数 的取值范围.19. （5 分） (2019 高三上·上海月考) 已知函数 （1） 求常数 的值； （2） 判断并用定义法证明函数的单调性；为奇函数.（3） 函数的图象由函数的图象先向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，写出的一个对称中心，若，求的值.20. （5 分） (2019 高一上·哈尔滨月考) 已知定义在上的偶函数满足：当时，（1） 求的解析式第 5 页 共 10 页（2） 设函数 范围，若对任意的21. （10 分） (2019 高一上·延安期中) 已知函数，且当时，有.（1） 求证：是奇函数；（2） 求证：在定义域上单调递增；，都有成立，求实数 的取值的定义域为 R，对定义域内任意的都有（3） 求不等式的解集.22. （15 分） (2016 高一上·绍兴期中) 已知函数 f（x）=9x﹣3x+1+c（其中 c 是常数）．（1） 若当 x∈[0，1]时，恒有 f（x）＜0 成立，求实数 c 的取值范围；（2） 若存在 x0∈[0，1]，使 f（x0）＜0 成立，求实数 c 的取值范围．第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、 18-1、 18-2、 19-1、第 8 页 共 10 页19-2、 19-3、 20-1、 20-2、第 9 页 共 10 页21-1、 21-2、 21-3、 22-1、 22-2、第 10 页 共 10 页。
山东省2020届高三数学10月月考试题
高三数学月考试题一、单选题1．已知α是第四象限角，3sin 5α=-，则tan()4πα-=（ ）A.5-B.5C.7-D.72．已知tan 3α=，则222sin 2cos sin cos sin ααααα+=+( ).A.38B.916C.1112D.793．函数f (x )=Asin (ωx+φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π)的图象如图，则φ=（ ）A ．3π-B ．6π-C ．6π D ．3π 4．已知平面向量,a b 的夹角为23π，且1,2a b ==，则a b +=( )A.3C.75．已知向量()()11,10a b ==-，，且ka b +与a 互相垂直，则k =（ ） A.13B.12C.13-. D.12-. 6．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A.12B.10C.9D.7．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ）A ．4SB ．5SC ．6SD ．7S8．在ABC 中，边a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足()cos 3cos b C a c B =-，若4BC BA ⋅=，则ac 的值为（ ） A ．12B ．11C ．10D ．99．以下关于()sin 2cos 2f x x x =-的命题，正确的是 A ．函数()f x 在区间20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．直线8x π=需是函数()y f x =图象的一条对称轴C ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心D ．将函数()y f x =图象向左平移需8π个单位，可得到2y x =的图象 10．已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =， 1.6(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是( )A ．c a b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a b c <<11．点O 为ABC △所在平面内一点，,||||AB AC OA OB OA OC AO AB AC λ⎛⎫⋅=⋅=+ ⎪⎝⎭则ABC △的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形12．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈ ，若对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ）A ．(][),21,-∞-⋃+∞ B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),12,-∞-⋃+∞ D ．[]2,2-二、填空题 13．已知数列为等差数列且，则______．14．已知()2123f x x xf ⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭，则1()3f '-=_____．15．已知向量()4,2a =，(),1b λ=，若2a b +与a b -的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______．16．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，b =且ABC ∆面积为)22212S b a c =--，则面积S 的最大值为_____．三、解答题17．设函数ππ()sin()cos()32f x x x ωω=-+-，其中03ω<<.已知π()03f =. （1）求ω；（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的14倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在ππ[,]36-上的最值.18．已知向量()3sin ,2cos a x x =-，()2cos ,cos b x x =，函数()1()f x a b x =⋅+∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，若()2f A =，4C π=，2c =，求ABC ∆的面积ABC S ∆.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2，n a ，n S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ；20．数列{}n a 满足：212231n a a a n n n ++⋅⋅⋅+=++，*n ∈N . （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足920n S >的最小正整数n .21．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，动点,M N 满足,BM BC DN DC λμ==，,0λμ≠.（1）当12λμ==时，求||AM AN -的值； （2）若2AM AN =-•，求11λμ+的值.22．已知e 是自然对数的底数，函数2()x xf x e=与1()()F x f x x x =-+的定义域都是(0,)+∞.（1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）判断函数()F x 零点个数;（3）用min{,}mn 表示,m n 的最小值，设0x >，1()min (),g x f x x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，若函数2()()h x g x cx =-在(0,)+∞上为增函数，求实数c 的取值范围．参考答案1．D【详解】因为3sin 5α=-，且α为第四象限角，则4cos 5α=，3tan 4α=-，故选D. 所以1tan tan 41tan πααα-⎛⎫-=⎪+⎝⎭3147314⎛⎫-- ⎪⎝⎭==⎛⎫+- ⎪⎝⎭. 2．C【详解】因为tan 3α=，所以2cos 0α≠，于是有2222222222sin 2cos sin 2cos 211sin cos sin sin cos sin tan tan 1tan cos cos 2ααααααααααααααα+++===+++，故本题选C.3．B 【详解】因为2362T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以2,2T T ππω===，因为sin 213πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，所以22(),2()326k k Z k k Z πππϕπϕπ+=+∈=-+∈， 因为|φ|＜2π，因此6πϕ=-，故选B. 4．B【详解】()222222222cos 3a b a ba ab b a a b b π+=+=+⋅+=+⋅+r r r rr r r r r r r r Q11212432⎛⎫=+⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，因此，a b +=r r ，故选：B 。
《精编》山东省济宁市高三数学10月月考试题 理 新人教A版.doc
微山一中2021-2021学年高三10月质量检测数学〔理〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.{|A x y =，{}|lg ,1100B y y x x ==≤≤那么A B =( )A 、[]0,2B 、[)0,10C 、[]1,100D 、[]1,22．以下各式中值为23的是〔 〕 A ．o o 15cos 15sin 2 B ．o2o 215sin 15cos -C ．115sin 2o2- D ．o2o 215cos 15sin +3.数列{}n a 的前n 项和n 31,n S =-那么其通项公式n a =〔 〕A ． 123-⋅n B ． 132-⋅n C ． n2D.3n函数2,(0)()1,(0)x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，假设()(1)0f a f +=，那么实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是( )A ．4x π=B ．4x π=-C ．2x π=D ．2x π=-6．α为第二象限角，3sin 5α=，那么sin 2α=〔 〕 A ．2524- B ．2512- C ．2512 D ．2524)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象( )A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向左平移12个单位 D. 向右平移12个单位 21()sin 2f x x =-(∈x R )，那么()f x 是( ) A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数 9.某种商品一年内每件出厂价在7千元的根底上，按月呈)(x f B x A ++=)sin(ϕω0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的模型波动〔x 为月份〕，3月份到达最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定()f x 的解析式为( ) A.()2sin()744f x x ππ=++(112,)x x N *≤≤∈B.()9sin()44f x x ππ=-(112,)x x N *≤≤∈ C.()22sin74f x x π=+(112,)x x N *≤≤∈ D.()2sin()744f x x ππ=-+(112,)x x N *≤≤∈ 10．函数()(2)y f x x R x n n Z =∈≠∈且，是周期为4的函数， 其局部图象如右图，给出以下命题： ①是奇函数；②|()|f x 的值域是[12)，； ③关于x 的方程2()(2)()20()f x a f x a a R -++=∈必有实根； ④关于x 的不等式()0(0)f x kx b k b R k ++≥∈≠、且的解集非空. 其中正确命题的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，那么MA MB ⋅=〔 〕A 、89- B 、139 C 、139- D 、8912. 定义在R 上的偶函数)(x f y =，满足)()1(x f x f -=+，且在]2,3[--上是减函数，假设α，β是锐角三角形的两个内角，那么 〔 〕A ．)(sin )(sin βαf f >B ．)(cos )(cos βαf f >C ．)(cos )(sin βαf f <D ．)(cos )(sin βαf f >二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13．dx x ⎰-42)4(= .14. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，那么目标函数x y z 32-=的最大值为 . 15、假设α是锐角，且1sin(),cos 63παα-=则的值是 。
山东省济宁市第一中学2019-2020高二数学10月阶段检测试题
山东省济宁市第一中学2018-2019学年高二数学10月阶段检测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)⒈若a b c >>，则下列不等式成立的是( ).A.11a c b c >-- B. 11a cb c<-- C. ac bc > D. ac bc < 2．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是( ).A ．7SB ．8SC ．13SD ．15S 3．已知数列{}n a 中，3a =2，7a ＝1，若1{}2na 为等差数列，则11a 等于（ ）. A ．1 B ．12 C ．23D ． 2 4. 在等差数列963852741,29,45,}{a a a a a a q a a a n ++=++=++则中等于( ). A ． 13 B ． 18 C ． 20 D ．225. 若关于x 的不等式02882<++mx mx 的解集是{}17-<<-x x ，则实数m 的值是( ). A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.各项都是实数的等比数列{}n a ，前n 项和记为n S ，若70,103010==S S ,则40S 等于（ ） A.150 B. 200- C.150或200- D.400或50-7.不等式 04)3(2)3(2<--+-x a x a 对于一切R x ∈恒成立，那么a 的取值范围( ).A ．(－∞，－3)B ．(－1，3]C ．(－∞，－3]D ．(－3，3) 8.数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为( ) .A 22112n n n ++- .B 2212n n n ++- .C 22121n n n -+-+ .D 2212n n n ++ 9.等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n n ab =( ).A23.B 2131n n -- .C 2131n n ++ .D2134n n -+10．已知{}n a 为等差数列，若11011-<a a ，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n ＝( ). A ．11 B ．17 C ．19 D ．2111．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋)34()1(1---n n ，则312215S S S -+的值是( ).A ．13B ．－76C ．46D ．76 12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,3,0,211==-=+-m m m S S S 则m 等于( )A.3B.4C.5D.6二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是___________．14．如果数列{}n a 的前n 项和*,12N n a S n n ∈-=，则此数列的通项公式=n a _______________.15．若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ______________________． 16.若数列{}n a 满足k a a a a nn n n =-+++112(k 为常数)，则称{}n a 为等比差数列，k 叫做公比差.已知{}n a 是以2为公比差的等比差数列，其中,2,121==a a ,则=5a .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、(10分)已知a ,b 都是正数，并且a b ≠，求证：552332a b a b a b +>+18. (10分) 数列{}n a 中，11=a ，当2≥n 时，其前n 项和n S 满足)21(2-⋅=n n n S a S ．（1）求n S 的表达式； ((2)设n b ＝12+n S n,求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.(12分)(本小题满分12分)已知1)1()(2++-=x aa x x f . (1)当21=a 时，解不等式0)(≤x f . (2)若a ＞0，解关于x 的不等式0)(≤x f .20．(12分)某商店采用分期付款的方式促销一款价格为每台6000元的电脑．商店规定，购买时先支付货款的13，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息．(1)已知欠款的月利率为0.5%，到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？(2)假设货主每月还商店a 元，写出在第i (i ＝1,2，…，36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式．21．(12分)已知等比数列{}n b 的公比为q ，与数列{}n a 满足nan b 3= （*N n ∈）（1）证明数列{}n a 为等差数列；（2）若83b =，且数列{}n a 的前3项和339S =，求{}n a 的通项，（3）在(2)的条件下，求12nnT a a a =+++22.（14分）已知数列{}n a 满足1221nn n a a -=+-(n N +∈，且2)n ≥，481a =．⑴求数列的前三项1a ，2a ，3a ； ⑵数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，求实数p 的值； ⑶求数列{}n a 的前n 项和n S ．高二数学上学期考试答案一．选择题 BCCAD ABABC BC 二．填空题 13. 2 14. 2n －115. (－∞，－6]∪[2，＋∞) 16. 38417、证明：5523325()()()()a b a b a b a a b b a b+-+=-+- …………2分3223223322()()()()a a b b a b a b a b =---=-- …………4分 222()()()a b a b a ab b =+-++ …………6分∵a ,b 都是正数，∴0a b +>, 220a ab b ++>又∵a b ≠，∴2()0a b -> ∴222()()()0a b a b a ab b +-++> …………9分即：552332a b a b a b +>+. …………10分18. 解：①1121212121)21)(()2(----+--=--=≥-=n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S S n S S a 得由得)2(211≥=---n S S S S n n n n …………3分)2(2111≥=-∴-n S S n n …………5分 )(121,12121}1{1N n n S n S ，S S n nn ∈-=-=∴∴为公差的等差数列以为首项是以 …………6分(2) )121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n …………7分12)1211(21)121121....5131311(21+=+-=+--++-+-=∴n nn n n T n …………10分 19．解：(1)当a ＝12时，不等式f(x)＝x 2－52x ＋1≤0，…………1分即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12(x －2)≤0，解得12≤x ≤2. ………3分故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|12≤x ≤2. …………4分(2)因为不等式f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －a)≤0， …………6分 当0＜a ＜1时，有1a＞a ，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|a ≤x ≤1a ； …………8分 当a ＞1时，有1a＜a ，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1a ≤x ≤a ； …………10分 当a ＝1时，原不等式的解集为{1}． …………11分综上所述,当0＜a ＜1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|a ≤x ≤1a ；当a ＞1时,原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1a ≤x ≤a ；当a ＝1时，原不等式的解集为{1}. …………12分20、解 (1)因为购买电脑时，货主欠商店23的货款，即6000×23＝4000(元)，又月利率为0.5%，到第一个月底的欠款数应为4000(1＋0.5%)＝4020(元)． …………3分 (2)设第i 个月底还款后的欠款数为y i ，则有y 1＝4000(1＋0.5%)－a ， …………4分y 2＝y 1(1＋0.5%)－a ＝4000(1＋0.5%)2－a(1＋0.5%)－a ，…………5分 y 3＝y 2(1＋0.5%)－a＝4000(1＋0.5%)3－a(1＋0.5%)2－a(1＋0.5%)－a ，…………6分 …y i ＝y i －1(1＋0.5%)－a ＝4000(1＋0.5%)i－a(1＋0.5%)i －1－a(1＋0.5%)i －2－…－a ，……9分由等比数列的求和公式，得y i ＝4000(1＋0.5%)i－a (1＋0.5%)i－10.5%(i ＝1,2，…，36)．……11分答: 到第一个月底的欠款数应为4020元,第i 个月底还款后的欠款数为 4000(1＋0.5%)i－a (1＋0.5%)i－10.5%. ……12分21．(1)证明：设}{n b 的公比为q ∵nan b 3= （*N n ∈）∴n nb a 3log = （*N n ∈） ……1分∴q b b b b a a nn n n n n 3133131log log log log ==-=-+++（与n 无关的常数） ∴{}n a 为等差数列，公差为q 3log . ……3分(2)解: ∵8833339a b S ⎧==⎨=⎩ 即11713339a d a d +=⎧⎨+=⎩解出1152a d =⎧⎨=-⎩ ……5分∴152(1)172na n n =--=- …………6分(3)由1720na n =-≥得8n ≤，1720n a n =-≤可得9n ≥∴{}n a 的前8项均为正，从第9项开始为负 …………7分 I )当8n ≤时，12nnT a a a =+++212(15172)(16)162n n na a a n n n n +-⨯=+++==-=-+ …………9分(II )当9n ≥时12n nT a a a =+++128910()n a a a a a a =+++-+++1281289102()()n a a a a a a a a a =+++-+++++++)16(28)115(22n n +--⨯+⨯= 2128(16)16128n n n n =--=-+ …………11分综上所述： {=n T )9(12816)8(,1622≥+-≤+-n n n n n n …………12分22.解⑴由1221nn n a a -=+-(n N +∈，且2)n ≥得 44322181a a =+-=，得333a =同理，得213a =，15a =………………………………………………………………3分 ⑵对于n N ∈，且2n ≥，∵1112211122222n n n n n n n n n na p a p a a p p---++---+-===- …………5分 又数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列， ∴1122n n n n a p a p--++-是与n 无关的常数， ∴ 10p +=，1p =- ………………………………………………………………7分⑶由⑵知，等差数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差为1， ∴111(1)122n n a a n n --=+-=+， 得12)1(+⋅+=nn n a ．……………………9分∴ 12n n S a a a =+++23223242(1)2n n n =⨯+⨯+⨯+++⨯+， …………10分记23223242(1)2n n T n =⨯+⨯+⨯+++⨯，则有234122232422(1)2n n n T n n +=+⨯+⨯+⨯++⨯++⨯，两式相减，得 1322)1()222(22+⋅+-++++⨯=-n n n n T …………12分112)1(21244++⋅+---+=-n n n n T12+⋅-=-n n n T12+⋅=∴n n n T …………13分故 112(21)n n n S n n n ++=⨯+=+．………………………………………………14分。
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济宁一中2017级高三年级第一学期阶段检测数学试题 2019.10注意事项：1.本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
2.选择题答案请填涂在答题卡的相应位置，非选择题答案必须用黑色签字笔写在规定的答题区域内，否则不得分。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20}M x x x =+-≤，{1,0,1,2}N =-，则M N 的子集个数为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．162．已知复数2z i =+，则1zi+在复平面上对应的点所在象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在等差数列{}n a 中，若35a =，424S =，则9a =（ ） A ．5-B ．7-C ．9-D ．11-4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A ．3()f x x x =+B ．()31x f x =-C ．1()f x x=-D ．3()log f x x =5．cos()24πθ+=-，则cos 2θ的值为（ ） 山东中学联盟A ．18B ．716C ．18±D ．13166．已知向量(1,2)a =-，(1,)b m =，则“12m <”是,a b <>为钝角的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．若向量a ，b 的夹角为3π，且||2a =，||1b =r ，则向量2a b +与向量a 的夹角为（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 8．函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(2)f x +关于2x =-对称，若(2)1f -=，则(2)1f x -≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]-B ．(][),22,-∞-⋃+∞C ．(][),04,-∞⋃+∞D ．[0,4]9．设函数2sin cos ()(,0)x x xf x a R a ax +=∈≠，若(2019)2f -=，(2019)f =（ ） A ．2B ．2-C ．2019D ．2019-10．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0ω>>A ，||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象，只需把1()sin 22ωω=-g x x x 的图象上所有点（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度11．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+等于（ ） A ．43 B ．43-C ．49-D ．4912．定义在R 上的函数()f x 满足：()'()1f x f x +>，(0)4f =，则不等式()3x x e f x e >+ 的解集为（ ）A ．(3,+ ∞)B ．(－∞,0)∪(3,+ ∞)C ．(－∞,0)∪(0,+∞)D ． (0,+∞)第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若等差数列{}n a 的前5项和为25，则3a =_________．Sdzxlm14. 已知(3,4)a =，(,6)b t =-，且,a b 共线，则向量a 在b 方向上的投影为__________． 15．设()sin2f x x x =，将()f x 的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到()g x 的图像，若()g x 是偶函数，则ϕ的最小值为__________．16．已知函数11,1()3ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则当函数()()F x f x ax =-恰有两个不同的零点时，实数a的取值范围是 ．三、解答题：本题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数y =a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．（1）求a 的值； （2）证明；（3）求的值．18.（本小题满分12分） 已知函数．（I ）求函数()f x 的最小正周期和对称中心坐标； （II ）讨论()f x 在区间[0,]2π上的单调性．19．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2cos (cos cos )0C a C c A b ++=．（1）求角C 的大小；（2）若2,b c ==，求ABC ∆的面积．20. （本小题满分12分）设 S n 为数列{a n }的前n 项和．已知a n >0，a 2n ＋2a n ＝4S n ＋3.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和．21. （本小题满分12分）某品牌电脑体验店预计全年购入360台电脑，已知该品牌电脑的进价为3 000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入x (x ∈N *)台，且每批需付运费300元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比(比例系数为k )，若每批购入20台，则全年需付运费和保管费7 800元．(1)记全年所付运费和保管费之和为y 元，求y 关于x 的函数；(2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？22．（本小题满分12分）已知a 为实数，函数2()x f x e ax -=-． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个不同的零点1212,()x x x x <，①求实数a 的取值范围； ②证明：122x x +>．济宁一中2017级高三年级第一学期第二次阶段检测数学答案一、选择题。
（本大题共12小题，每小题5分．满分60分）1—5： C D B A A 6—10: B A D B B 11—12： C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】514. 【答案】15．【答案】512π 16．【答案】11[,)3e【解析】由题可知方程()f x ax =恰有两个不同的实数根，所以()y f x =与y ax =有2个交点．因为a 表示直线y ax =的斜率，当1x >时，1()f x x'=， 设切点坐标为00(,)x y ，01k x =，所以切线方程为0001()y y x x x -=-， 而切线过原点，所以01y =，0x e =，1k e =，所以直线1l 的斜率为1e， 山东中学联盟直线2l 与113y x =+平行，所以直线2l 的斜率为13，所以实数a 的取值范围是11[,)3e ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：（1）函数y =a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，而函数y =a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上单调递增或单调递减 , ∴a +a 2=20，得a =4，或a =-5（舍去）,∴a =4 ; （2）证明：, ∴====1 ;（3）由（2）知，=1009。
18.解：（Ⅰ）， 对称中心为（II ） 增区间, 减区间19．【解析】（1）∵2cos (cos cos )0C a C c A b ++=， 由正弦定理可得2cos (sin cos sin cos )sin 0C A C C A B ++=， ∴2cos sin()sin 0C A C B ++=，即2cos sin sin 0C B B +=，又0180B <<︒，∴sin 0B ≠，∴1cos 2C =-，即120C =︒．（2）由余弦定理可得2222222cos12024a a a a =+-⨯︒=++，又0,2a a >=，∴1sin 2ABC S ab C ∆==ABC ∆20. 解： (1)由a 2n ＋2a n ＝4S n ＋3， ①可知a 2n ＋1＋2a n ＋1＝4S n ＋1＋3. ② ②－①，得a 2n ＋1－a 2n ＋2(a n ＋1－a n )＝4a n ＋1， 即2(a n ＋1＋a n )＝a 2n ＋1－a 2n ＝(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n )．由a n >0，得a n ＋1－a n ＝2.又a 21＋2a 1＝4a 1＋3，解得a 1＝－1(舍去)或a 1＝3.所以{a n }是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为a n ＝2n ＋1. (2)由a n ＝2n ＋1可知b n ＝1a n a n ＋1＝1(2n ＋1)(2n ＋3)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3. 设数列{b n }的前n 项和为T n ，则T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3＝n 3(2n ＋3). 21. 解：(1)由题意，得y ＝360x ×300＋k ×3 000x . sdzxlm 当x ＝20时，y ＝7 800，解得k ＝0.04.所以y ＝360x ×300＋0.04×3 000x ＝360x ×300＋120x (x ∈N *)． (2)由(1)，得y ＝360x ×300＋120x ≥2360×300x×120x ＝2×3 600＝7 200.当且仅当360×300x＝120x ，即x ＝30时，等号成立．所以要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，每批应购入电脑30台．22．【解析】（1）2()x f x e a -'=-，当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 在R 上单调递增； 当0a >时，由2()0x f x e a -'=-=，得2ln x a =+，若2ln x a >+，则()0f x '>，函数()f x 在(2ln ,)a ++∞上单调递增； ②若2ln x a <+，则()0f x '<，函数()f x 在(,2ln )a -∞+上单调递减．（2）①由（1）知，当0a ≤时，()f x 在R 上单调递增，没有两个不同的零点，当0a >时，()f x 在2ln x a =+处取得极小值，所以ln (2ln )(2ln )0a f a e a a +=-+<，得1a e >，所以a 的取值范围为1(,)e+∞．②由2e 0x ax --=，得2ln ln ln x ax a x -==+，得2ln ln x x a --=， 所以11222ln 2ln ln x x x x a --=--=，令()2ln (0)g x x x x =-->，则1()1g x x'=-，当1x >时，()0g x '>；当01x <<时，()0g x '<， 所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 所以1201x x <<<，要证122x x +>，只需证2121x x >->， 因为()g x 在(1,)+∞上单调递增，所以只需证()()212g x g x >-，因为()()12g x g x =，所以只需证()()112g x g x >-，即证()()1120g x g x >->， 令[]()()(2)2ln 22ln(2)h x g x g x x x x x =--=-------22ln ln(2)x x x +=---，则11()2()2h x x x'=-+-， 山东中学联盟因为11111[(2)]()2222x x x x x x+=+-+≥--，当且仅当1x =时等号成立，所以当01x <<时，()0h x '<，即()h x 在(0,1)上单调递减，所以()(1)0h x h >=，即()()1120g x g x -->，所以122x x +>得证．。