高二理科数学选修计数原理练习题及答案

高二理科数学选修计数

原理练习题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

高二理科数学选修2—3《计数原理》练习

班别： 姓名： 学号：

增城市华侨中学 何敏辉

一、选择题（每题4分，共32分）

1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取数学书和语文书各一本，则不同的取法种数有（ ） A 11 B 30 C 56 D 65

2.在平面直角坐标系中，若{}{}1,2,3,3,4,5,6x y ∈∈，则以(),x y 为坐标的点的个数为（ ）

A 7

B 12

C 64

D 81

3.若()12n

x +的展开式中，3x 的系数是x 系数的7倍，则n 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8

4.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成，其中前3位是一样的，后5位数字都是0～9这10个数字中的一个，那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有（ ）

A 50

B 30240

C 59049

D 100000

5.如图：A ，B ，C ，D ，E 五个区域可用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种着色。要求相邻的区域着不同的颜色，则不同的着色方式种数有（ ）

，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，其子女的血型一定不是O 型，如果某人的血型为O 型，则该人的父母血型的所有可能情况种数有（ ）

A 6

B 7

C 9

D 10

7.计算01

217

34

520C C C C ++++的结果为（ ）

A 421C

B 321

C C 320C

D 4

20C

8.一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，问从口袋中取出5个球，使总分不少于7分的取法种数有（ ）

A 15

B 16

C 144

D 186

二、填空题（每题4分，共24分）

9.开车从甲地出发到丙地有两种选择，一种是从甲地出发经乙地到丙地，另一种是从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。则从甲地到丙地不同的走法共有 种。

10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 种。

11.某商场有东南西北四个大门，某顾客从一个大门进去，从另一个大门出来，则共不同的走法有 种

12.如图三组平行线，每组三条，则图中三角形的个数共有 个。

13.在如图所示的河流网中，船只从A 到B ，要求路线不能重复，也不能重复所经过的地点，则不同的航行方案有 种。 A

B

14.()()5

211x x +-的展开式中3x 的系数为

三、解答题：共44分

15（12分） 假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种 （I ）没有次品；

（II ）恰有两件是次品； （III ）至少有两件是次品； （IV ）至多有两件是次品；

16（12分） 7个人按如下各种方式排队照相，有多少种排法 （I ）甲必须站在正中间； （II ）甲乙必须站在两端； （III ）甲乙不能站在两端； （IV ）甲乙两人要站在一起；

17（10分）已知()7

27012712x a a x a x a x -=++++，

（I ）求127a a a ++

+的值；

（II ）求6420a a a a +++的值； （III ）求127a a a ++

+的值；

18（10分）从6种不同的蔬菜种子a,b,c,d,e,f 中选出4种，分别种在4块不同的土壤A ，B ，C ，D 中进行试验，已有资料表明：A 土壤不宜种a ，B 土壤不宜种b ，但a ，b 品种高产，要求 a ，b 必种。问按此要求，共有多少种试验方法。

参考答案

一、选择题答案：BBDDCCAD

二、填空题答案：14 34 20 12 6 -15 三、解答题 15题：

（I ）没有次品的抽法是从97件正品中抽取5件，共有5

97

64446024C =种 （II ）恰有两件次品的抽法是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2

件，共有3

297

3442320C C =种； （III ）至少有两件是次品，可以分为两类：一类是2件次品，另一类是3件次

品，所以共有3223

97

3973446976C C C C +=种，或用排除法求解有5541

10097973446976C C C C --=种

16题：

（I ）甲站在正中间，其他6人可以任意站，共有66720A =

（II ）甲乙站在两端有22A 种；其他5人站里面有55A ，所以共有25

25A 240A ⋅=种

（III ）在甲乙以外的其他5人中取出2人来站两端有25A 种，剩下的5人站里

面有55A ，共有25

5

5A 2400A ⋅=种 （IV ）将甲乙当成一个整体和其他5人共当成6个来排有66A 种，另外甲乙可以

掉换位置有22A 种，所以共有62

62A 1440A ⋅=种

17题、

解：（I ）令1x =，则()()7

7

012712121x a a a a -=-=-=++++

再令0x =，则01a =，所以127a a a ++

+=2-，

（II ）令1x =，()()7

7012712121x a a a a -=-=-=+++

+ (1)

令1-=x ,()()7654321077732121a a a a a a a a x -+-+-+-==+=- (2) (1)+(2)得)(21364207a a a a +++=- 所以 ()

2186132

17

6420=-=

+++a a a a （III ）由二项式定理得：

12345670,0,0,0,0,0,0a a a a a a a <><><><，