2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(重庆卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是 （A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （B （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40（9）由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2011年重庆高考数学试题(理科)
民诉法体系【2012最新司考资料】2012年国家司法考试辅导教材【三大本】3本全:/source/58877/【俗称白皮书】2012年【司法考试辅导用三大本】各科配套练习汇总:/source/59027/2012年【国家司法考试大纲】:/source/58871/2012司法考试【政法大学】第一、二阶段各科资料汇总贴:/source/59067/2012年司法考试【张能宝】历年真题及考点归类精解（依据最新刑诉法修改）: /source/58533/[电子书下载]2012国家司法考试【一本通+全攻略】大汇总（12本全):/source/57726/[电子书下载]2012【三校】司法考试名师讲义各科汇总（8本全）:/source/58566/【7本全】2012年司考【万国】专题讲座+配套试题及答案:/source/58327/【新刑诉法专题】：2012年版全文、新旧对比、解读（含表格版）:/source/57135/2012年司法考试【众合】必读法律法规汇编三大本:/source/58189/【2012电子书】2012指南针司法考试攻略系列汇总发布:/source/58927/2012司法考试【万国】乐毅系统强化班刑法讲义+MP3课件【总则+分则】: /source/59174/2012年【万国】司法考试导读班各科资料汇总（讲义+课件）:/source/56847/2012【万国】司法考试真题解析班各科汇总（讲义+课件）免费下载/source/54421/2012【指南针】司法考试真题解析班各科汇总（讲义+课件）：/source/54250/2012【政法英杰】司法考试真题解析班各科汇总（讲义+课件）：/source/54249/2012【尚德】司法考试真题解析班各科汇总（讲义+课件）：/source/54248/2012年【三校】司法考试专题精讲与真题演练汇总:/source/57268/2012【刘凤科】海天实体法先行班刑法——总则1-17【课件+讲义】: /source/54345/[万众瞩目]2012【万国】司法考试重点法条解读（电子书）:/source/56130/[高清视频下载]2012【杨帆】司法考试起航班学科方法论三国法1-4 : /source/56084/2012年众合司法考试_卷四主观题99例：/source/56128/2012【司法考试】三校真题解析全套讲义【高清电子书】：/source/56076/2012海天【刘凤科】复习技巧+实体法先行班讲座刑法总则（全）：/source/56075/2012年国家司法考试历年真题图表式专题详解【电子书】：/source/55874/【2011】2011【三大本】国家司法考试辅导用书汇总下载（三本全）:/source/42595//source/42672/2011年【指南针】司法考试考前背诵系列突破100分:/source/46189/2005-2010年司法考试历年试题汇编及答案解析:/source/44726/2011司考新增知识点（Word打印版）:/source/42505/2011年万国司法考试《专题讲座》汇总:/source/38218/2011年司法考试【指南针】重点法条MP3朗读版各科汇总: /source/41784/2011年【三校】司法考试历年考题解读:/source/40593/2011年【三校】司法考试必读法条与真题演练:/source/40589/2011司法考试【三校】名师专题精讲汇总:/lawexam/source/1.html2011年司法考试【万国】真题解析班讲义+MP3音频（完整版）: /source/35279/【最新巨献】2011司法考试【众合】真题班各科大汇总:/source/37870/2011【指南针】法律法规汇编合集（三卷全）：/source/36742/2011【万国】司法考试历届真题分类解读汇总（五本全）：/source/36358/2011年司法考试【新起点】预热班【完整大合集】/source/39279/2011司法考试一本通汇总（9本全）：/source/35346/2011【刘东根】国家司法考试一本通（10本全）:/source/37756/2011版【张能宝】司考600分考点大串讲汇总（五本全）：/source/36095/2011【众合】司法考试单科随堂强化练习汇总（五本全）: /source/38009/2011年司法考试高分学员——各科汇总笔记：/source/36183/2011年【指南针】国家司法考试攻略--刑法攻略修改版：/source/36360/2011【政法英杰】真题班各科课程汇总（整理全）:/source/36752/2011年司法考试【海天】真题解析班汇总:/source/36751/2011司法考试【众合】真题班各科课程大集合:/source/36753/2011司法考试【三校】真题破译班各科课程大汇集:/source/36747/中法网精品笔记（最终整理版）13科全:/source/41623/【最高院司考】历年真题联想360°【刑法、行政法】（依据最新侵权责任法全新解析）：/source/20077/【最高院司考】历年真题联想360°民法学（依据最新侵权责任法全新解析）：/source/20075/【最高院司考】历年真题联想360°【理论法商经三国法】（依据最新侵权责任法全新解析）：/source/20076/李建伟推荐最经典的民法练习238题（与历年司考真题惊人接近）:/source/21620/温馨提示：最近发现还有很多同学要找这个那个的资料，其鲤鱼每天都有很多更新，以前的贴就会慢慢沉下去，很多考友所问的资料，实在本网站都已经发过贴了，只是您还不太会使用本站的搜索功能，只要大家正确使用本站的搜索功能，就会找到你想要的资料。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(理科)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.复数()A. B. C. D.2.“x＜－1”是“x2－1＞0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，则a＝()A.－6B.2C.3D.64.(1＋3 x) n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝()A.6B.7C.8D.95.下列区间中，函数f( x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是()A.(－∞，1]B.C.D.[1,2)6.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足( a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为()A. B.8 C.1 D.7.已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则的最小值是…()A. B.4 C. D.58.在圆x2＋y2－2 x－6 y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A. B. C. D.9.高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A. B. C.1 D.10.设m，k为整数，方程mx2－kx＋2＝0在区间(0,1)内有两个不同的根，则m＋k 的最小值为()A.－8B.8C.12D.13二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.在等差数列{ a n}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝__________.12.已知单位向量e1，e2的夹角为60°，则|2 e1－e2|＝__________.13.将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为__________．14.已知，且，则的值为__________．15.设圆C位于抛物线y2＝2 x与直线x＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C 的半径能取到的最大值为__________．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.设a∈R，满足，求函数f( x)在上的最大值和最小值．17.某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任4位申请人中：(1).恰有2人申请A片区房源的概率；(2).申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望．18.设f( x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′( x)满足f′(1)＝2 a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.(1).求曲线y＝f( x)在点(1，f(1(2).设g( x)＝f′( x)e－x，求函数g( x)的极值．19.如下图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD＝CD，∠CAD＝30°.(1).若AD＝2，AB＝2 BC，求四面体ABCD的体积；(2).若二面角C－AB－D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．20.如下图，椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为.(1).求该椭圆的标准方程；(2).设动点P满足：，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON 的斜率之积为，问：是否存在两个定点F1，F2，使得| PF1|＋| PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．21.设实数数列{ a n}的前n项和S n满足S n＋1＝a n＋1S n( n∈N*)．(1).若a1，S2，－2 a2成等比数列，求S2和a3；(2).求证：对k≥3有.。
2011年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解重庆理 (1)
2011年重庆理一、选择题（共10小题；共50分）1. 复数i2+i3+i41−i= A. −12−12i B. −12+12i C. 12−12i D. 12+12i2. ＂x<−1＂是＂x2−1>0＂的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知limx→∞2x−1+ax−13x=2，则a= A. −6B. 2C. 3D. 64. 1+3x n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n= A. 6B. 7C. 8D. 95. 下列区间中，函数f x=ln2−x在其上为增函数的是 A. −∞,1B. −1,43C. 0,32D. 1,26. 若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足a+b2−c2=4，且C=60∘，则ab的值为 A. 43B. 8−43 C. 1 D. 237. 已知a>0，b>0，a+b=2，则y=1a +4b的最小值是 A. 72B. 4 C. 92D. 58. 在圆x2+y2−2x−6y=0内，过点E0,1的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 A. 52B. 102C. 152D. 2029. 高为24的四棱锥S−ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 A. 24B. 22C. 1D. 210. 设m，k为整数，方程mx2−kx+2=0在区间0,1内有两个不同的根，则m+k的最小值为A. −8B. 8C. 12D. 13二、填空题（共5小题；共25分）11. 在等差数列a n中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=．12. 已知单位向量e1，e2的夹角为60∘，则2e1−e2=．13. 将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为．14. 已知sinα=12+cosα，且α∈0,π2，则cos2αsin α−π4的值为．15. 设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为．三、解答题（共6小题；共78分）16. 设a∈R，f x=cos x a sin x−cos x+cos2π2−x 满足f −π3=f0，求函数f x在π4,11π24上的最大值和最小值．17. 某市公租房的房源位于A,B,C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任4位申请人中：（1）恰有2人申请A片区的房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望．18. 设f x=x3+ax2+bx+1的导数fʹx满足fʹ1=2a，fʹ2=−b，其中常数a,b∈R．（1）求曲线y=f x在点1,f1处的切线方程；（2）设g x=fʹx e−x，求函数g x的极值．19. 如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30∘．（1）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积；（2）若二面角C−AB−D为60∘，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．20. 如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=22，一条准线的方程为x=2．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P满足：OP=OM+2ON，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为−12．问：是否存在两个定点F1，F2，使得PF1+PF2为定值?若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．21. 设实数数列a n的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n n∈N∗．（1）若a1，S2，−2a2成等比数列，求S2和a3；（2）求证：对k≥3有0≤a k+1≤a k≤43．答案第一部分 1. C 2. A3. D【解析】依题意得左边=lim x→∞ax 2− a−5 x +13x x−1 =limx→∞a−a −5 x +1x 23 1−1=a3=2，∴a =6．4. B【解析】 1+3x n 的展开式的通项是T r +1=C n r ⋅1n−r ⋅ 3x r =C n r⋅3r ⋅x r ，于是依题意有C n 5⋅35=C n 6⋅36，即n n −1 n −2 n −3 n −4 ⋅35=3⋅n n −1 n −2 n −3 n −4 n −5 ⋅35n ≥6 ,由此解得n =7．5. D6. A 【解析】依题意，得 a +b 2−c 2=4,a 2+b 2−c 2=2ab cos60∘=ab ,两式相减，得ab =43． 7. C【解析】依题意得1+4=1 1+4a +b =1 5+ b +4a ≥12 5+2 b a ×4a b =92,当且仅当a +b =2,b =4a ,a >0,b >0,即a =23，b =43时取等号，所以1a+4b的最小值是92．8. B 【解析】圆的圆心坐标是 1,3 ，半径是 10，且点E 0,1 位于该圆内，由平面几何可知，过点E 0,1 的最短弦长等于BD =2 10− 12+22 =2 5,又最长的弦为直径，故 AC =2 10．又AC ⊥BD ，因此四边形ABCD 的面积等于12 BD × AC =12×2 5×2 10=10 2. 9. C【解析】设球的球心为O ，球心O 与顶点S 在底面ABCD 上的射影分别是O 1，E ，则有OC=OS=1，点O1是底面正方形ABCD的中心，OO1∥SE，且OO1= OC2−O1C2=12−222=22，SE=24．在直角梯形OO1ES中，作SF⊥OO1于点F，则四边形SFO1E是矩形，OF=OO1−O1F=22−24=24．在△SFO中，SF2=OS2−OF2=1−242=78．在矩形SFO1E中，SF=O1E，故SO1= SE2+O1E2=242+78=1．10. D【解析】记f x=mx2−kx+2，其中m>0，则有m>0,f1=m−k+2>0,0<k2m<1,Δ=k2−8m>0, ⋯⋯①即m>0,k>0,k<m+2,k<2m,k>22m.通过验证发现当m=1,2均不存在满足不等式①的整数k．当m>2时，显然有m+2<2m，此时不等式组①可化为m>0,k>0,m+2>k>22m,又m，k均为整数，故可进一步化简为m>0,k>0,m+1≥k>22m, ⋯⋯②要使②成立，必有m+1>22m；又m>2，因此有m>3+22．显然5<3+22<6，于是有m≥6．当m=6时，由②式得k=7，此时方程mx2−kx+2=6x2−7x+2=0的根是12,23，满足题意．又当m进一步增大时，满足②式的k不会减小，所以m+k取最小值时，必须m也取最小值，也就是说，当m=6，k=7时，m+k取最小值13．第二部分11. 74【解析】依题意得a2+a4+a6+a8=a2+a8+a4+a6=2a3+a7=74．此题还可考虑将数列特殊化为常数数列，此时a n=372，因此有a2+a4+a6+a8=4×372=74．12. 3【解析】依题意得2e1−e22=4e12+e22−4e1⋅e2=4+1−4×12cos60∘=3．所以2e1−e2= 3．13. 1132【解析】依题意得，所求的概率等于C64⋅126+C65⋅126+C66⋅126=1132．14. −142【解析】依题意得sinα−cosα=12，sinα+cosα2+sinα−cosα2=2，sinα+cosα2+122=2，sinα+cosα2=74．又α∈0,π2，因此有sinα+cosα=72，所以cos2αsin α−4=2222=− 2sinα+cosα=−14.15. 6−1【解析】依题意，结合图形分析可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，只有当圆心位于x轴上时才有可能，因此设圆心坐标是a,00<a<3，圆的方程是x−a2+y2=3−a2，则由x−a2+y2=3−a2,y2=2x,消去y，得x2+21−a x+6a−9=0，结合图形分析可知，当Δ=21−a2−46a−9=0，其中0<a<3，即a=4−6时，相应的圆满足题目约束条件，因此所求圆的最大半径是3−a=6−1．第三部分16. f x=a sin x cos x−cos2x+sin2x=a2sin2x−cos2x．由f −π3=f0，得−32⋅a2+12=−1,解得a=2 3.因此f x=3sin2x−cos2x=2sin2x−π.当x∈π4,π3时，2x−π6∈π3,π2，f x为增函数，当x∈π3,11π24时，2x−π6∈π2,3π4，f x为减函数．所以f x在π4,11π24上的最大值为fπ3=2．又因f π=3,f11π=2,故f x在π4,11π24上的最小值为f11π24=2．17. （1）解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有C42⋅22种．从而恰有2人申请A片区房源的概率为C42⋅22 34=8 27.解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验．记“申请A片区房源”为事件A，则P A=1 .从而，由独立重复试验中事件A恰当发生k的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为P42=C42132232=827.（2）ξ的所有值为1,2,3．又Pξ=1=34=1,Pξ=2=C32C21C43+C42C2234=1427,Pξ=3=C31C42C2134=49.综上知，ξ有分布列ξ123P 127142749从而有Eξ=1×127+2×1427+3×49=6527.18. （1）因为f x=x3+ax2+bx+1，所以fʹx=3x2+2ax+b.令x=1，得fʹ1=3+2a+b，由已知fʹ1=2a，因此3+2a+b=2a,解得b=−3．又令x=2，得fʹ2=12+4a+b,由已知fʹ2=−b，因此12+4a+b=−b.解得a=−32．因此f x=x3−3x2−3x+1.从而f1=−52．又因为fʹ1=2× −3=−3,故曲线y=f x在点1,f1处的切线方程为y− −5=−3x−1,即6x+2y−1=0.（2）由（1）知g x=3x2−3x−3e−x,从而有gʹx=−3x2+9x e−x.令gʹx=0，得−3x2+9x=0，解得x1=0，x2=3．当x∈−∞,0时，gʹx<0，故g x在−∞,0上为减函数；当x∈0,3时，gʹx>0，故g x在0,3上为增函数；当x∈3,+∞时，gʹx<0，故g x在3,+∞上为减函数；从而函数g x在x1=0处取得极小值g0=−3,在x2=3处取得极大值g3=15e−3.19. （1）如图，设F为AC的中点．由于AD=CD，所以DF⊥AC，故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，且DF=AD sin30∘=1,AF=AD cos30∘= 3.在Rt△ABC中，因AC=2AF=23，AB=2BC．由勾股定理易知BC=2155,AB=4155.故四面体ABCD的体积V=13⋅S△ABC⋅DF=1×1×415×215=4 5 .（2）解法一：如图，设G，H分别为边CD，BD的中点，连接FG，GH．则FG∥AD，GH∥BC．从而∠FGH是异面直线AD与BC所成的角或其补角．设E为边AB的中点，连接DE，EF，BF．则EF∥BC，由AB⊥BC，知EF⊥AB，由（1）有DF⊥平面ABC，故知DE⊥AB．所以∠DEF为二面角C−AB−D的平面角．由题设知∠DEF=60∘．设AD=a，则DF=AD⋅sin∠CAD=a .在Rt△DEF中，EF=DF⋅cot∠DEF=a⋅3=3a,从而GH=1BC=EF=3a.因Rt△ADE≌Rt△BDE，故BD=AD=a,从而，在Rt△BDF中，FH=12BD=a2，又FG=12AD=a2，从而在△FGH中，因FG=FH，由余弦定理得cos∠FGH=FG2+GH2−FH2=GH2FG=36.因此，异面直线AD与BC所成角的余弦值为36．解法二：如图，过F作FM⊥AC，交AB于M．已知AD=CD，平面ABC⊥平面ACD，易知FC，FD，FM两两垂直．以F为原点，射线FM，FC，FD分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O−xyz．不妨设AD=2，由CD=AD，∠CAD=30∘，易知点A，C，D的坐标分别为A 0,− 3,0,C 0,3,0,D0,0,1,则AD=0,3,1．显然向量k=0,0,1是平面ABC的法向量．已知二面角C−AB−D为60∘，故可取平面ABD的单位法向量n=l,m,n．使得 n,k=60∘，从而n=1 .由n⊥AD，有+n=0，从而m=−36．由l2+m2+n2=1，得l=±63．设点B的坐标为B x,y,0，由AB⊥BC，n⊥AB，取l=63有x2+y2=3,6 3x−36y+3=0,解得x=46,y=739,或x=0,y=− 3,舍去.易知l=−63与坐标系的建立方式不合，舍去．因此点B的坐标为B469,739,0，所以CB=46,−23,0.从而cos AD⋅CB=AD⋅CB AD CB=3 −2393+14692+ −2392=−3 6 ,故异面直线AD与BC所成的角的余弦值为36．20. （1）由e=ca=22,a2c=22,解得a=2,c=2,b2=a2−c2=2,故椭圆的标准方程为x2 4+y22=1.（2）设P x,y，M x1,y1，N x2,y2，则由OP=OM+2ON得x,y=x1,y1+2x2,y2=x1+2x2,y1+2y2,即x=x1+2x2,y=y1+2y2.因为点M，N在椭圆x2+2y2=4上，所以x12+2y12=4,x22+2y22=4,故x2+2y2=x12+4x22+4x1x2+2y12+4y22+4y1y2=x12+2y12+4x22+2y22+4x1x2+2y1y2=20+4x1x2+2y1y2.设k OM，k ON分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知k OM⋅k ON=y1y2x1x2=−12,因此x1x2+2y1y2=0,所以x2+2y2=20.所以P点是椭圆22522102=1上的点．设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，则由椭圆的定义知PF1+PF2为定值，又因为c=252−102=10,因此两焦点的坐标为F1 − 10,0,F210,0.21. （1）由题意S22=−2a1a2,S2=a2S1=a1a2,得S22=−2S2.由S2是等比中项知S2≠0．因此S2=−2.由S2+a3=S3=a3S2,解得a3=S2S2−1=−2−2−1=23.（2）证法一：由题设条件有S n +a n +1=a n +1S n ,故S n ≠1，a n +1≠1且a n +1=S nn ,S n=a n +1a n +1−1, 从而对k ≥3有a k=S k−1k−1=a k−1+S k−2a k−1+S k−2−1=a k−1+ak−1a k−1−1a k−1+a k−1a k−1−1−1=a k−12k−12k−1 ⋯⋯①因a k−12−a k−1+1= a k−1−1 2+3>0,且 a k−12≥0,由①得a k ≥0.要证a k ≤43，由①只要证a k−12a k−12−a k−1+1≤43, 即证3a k−12≤4 a k−12−a k−1+1 ,即a k−1−2 2≥0.此式明显成立．因此a k ≤4k ≥3 .最后证a k +1≤a k ，若不然a k +1=a k2a k 2−a k +1>a k , 又因a k ≥0，故a ka k 2−a k +1>1, 即 a k −1 2<0.矛盾．因此a k+1≤a k k≥3.证法二：由题设知S n+1=S n+a n+1=a n+1S n,故方程x2−S n+1x+S n+1=0有根S n和a n+1（可能相同），因此判别式Δ=S n+12−4S n+1≥0.又由S n+2=S n+1+a n+2=a n+2S n+1,得a n+2≠1且S n+1=a n+2 n+2.因此a n+22a n+2−12−4a n+2a n+2−1≥0,即3a n+22−4a n+2≤0,解得0≤a n+2≤4 .因此0≤a k≤43k≥3.由a k=S k−1S k−1−1≥0k≥3,得a k+1−a k=S kk−a k=a kS k−1a k S k−1−1−1=a kS k−1S k−12S k−1−1−1−1=−a kS k−12−S k−1+1=−a kS k−1−122+34≤0.因此a k+1≤a k k≥3.。
2011年重庆高考数学试题(理科)
重点内容1、变压器的一般的额定电参数为。
2、变压器的一般作用为。
3、是变压器的主要性能指标，它反映了变压器的供电质量，即电压的稳定性。
4、交流电机有和；异步电机按相数有和；按其转子的不同有和；其中在工业生产中应用最广泛。
5、三相异步电机的机械特性有以下3个特殊的转矩点、、。
6、三相绕线转子异步电机的减压起动方法有：和。
7、三相异步电机的调速方法为：、、。
8、单相异步电机按照起动方法可以分为：、。
9、直流电机的起动方法为：、、。
10、直流电机的电气制动的方法为：、、。
11、伺服电机将输入的电压信号转换成输出信号；伺服电机可以分为、。
12、变压器的空载损耗绝大部分为：，和；只有极少部分的；故可以认为变压器的空载损耗就是变压器的。
13、弧焊变压器调节焊接电流的方法为：、。
14、异步电机按相数有和；按其转子的不同有和；其中在工业生产中应用最广泛。
15、三相异步电机的工作状态有、、。
16、三相异步电机的电气制动有、、。
17、直流电机的励磁方式为：、、、。
18、直流电机的反转的方法为：、。
19、直流电机调速的方法为：、、20、三相异步电机的运行中三相电流不平衡的原因有哪些？21、三相异步电机运行中过热的原因有哪些？22、油浸式电力变压器的基本结构和各个部件的作用是什么？23、三相异步电机的运行维护的项目有哪些？24、画出无变压器单管能耗制动控制电路主回路电路图。
25、画出三相绕线异步电机的转子串三级电阻起动的主回路电路图。
26、画出三相变压器的YN，y0联结组的接法图。
27、画出三相交流电动机的反接制动主回路电路图。
28、某机床由两台电机M1和M2拖动，试设计主电路和控制电路，对其电气控制有如下要求：（1）M1和M2均采用直接起动；（2）M1起动10秒后，方允许M2直接起动；（3）M2停车后方允许M1停车；（4）设置必要的电气保护。
29、某机床由两台三相笼型异步电机拖动，对其电气控制有如下要求，试设计主电路和控制电路。
2011年重庆高考数学试题及答案(理科)
房产税计算题P2205题：200平方米房产出租20万租金应纳房产税：20 000*12%=24 000元800平方米80万的房产应纳房产税：100/1000*(1000-200)*（1-30%）*1.2%=672元共纳税24672元6题：前四月三分之二的房产应纳房产税：6000*2/3*1.2%*（1-30%）/12*4=11.2万元前四月三分之一出租每月15万租金应纳房产税：15*4*12%=7.2万元大修期间三个月应纳房产税：6000*1.2%*（1-30%）/12*3=12.6万大修后五个月应纳房产税：（6000+120-80+300）*1.2%*（1-30%）/12*5=22.19万该栋房产应纳房产税合计7.2+11.2+12.6+22.19=53.19老师 ppt的计算题：A栋房产应纳房产税：2000*（1-20%）*1.2%=19.2万元B栋房产七个月租金应纳房产税：25*7*12%=21万元B栋房产五个月应纳房产税：1500*（1-20%）*1.2%/12*5=6万元C栋房产大修七个月免房产税C栋房产五个月应纳房产税：1000*（1-20%）*1.2%/12*5=4万元D栋房产投资联营固定收入应纳房产税：60*12%=7.2万元A、B、C、D栋房产应纳房产税总计：19.2+21+6+4+7.2=57.4万元印花税计算题P2682题：企业领取权利，许可证照应纳印花税：4*5=20元企业启用资金账簿和其它账簿应纳印花税：8*5+1 3500 000*0.05%=6790元企业签订财产租赁合同应纳印花税：120 000*0.1%+5=125元企业签订货物运输保管合同印花税:90 000*0.05%+80 000*0.1%=125元企业签订抵押贷款合同印花税：40 000*0.005%=20元企业产权转移书据应纳印花税：500 000*0.05%=250元该企业应纳印花税合计：20+6790+125+125+20+250=7330元3题：服装厂取得权利，许可证照应纳印花税：2*5=10元服装厂财产保险合同应纳印花税：(20 000+10 800)*0.1%=30.8元服装厂借款合同应纳印花税：5000 000*0.005%=250元服装厂委托加工合同应纳印花税：（20 000+30 000）*0.05%=25元服装厂货物运输保管合同应纳印花税从高征收：36 000*0.1%=36元服装厂应纳印花税合计：10+30.8+250+25+36=351.8企业所得税计算题P3242题：机械制造企业2010年利润总额：3000-1500-12-200-500+25-10.5=802.5万元纳税调整项目：①、广告费扣除限额：3000*15%=450万元，不调。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）理综物理（详细解析）14．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s 听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g 取10m/s 2）A ．10mB ．20mC ．30mD ．40m 答案：B解析：石头做自由落体运动，根据位移公式h ＝12gt 2＝0.5×10×4m ＝20m 。
答案B 。
15．某汽车后备箱内安装有撑起箱盖的装置，它主要由汽缸和活塞组成。
开箱时，密闭于汽缸内的压缩气体膨胀，将箱盖顶起，如图所示。
在此过程中，若缸内气体与外界无热交换，忽略气体分子间相互作用，则缸内气体A ．对外做正功，分子的平均动能减小B ．对外做正功，内能增大C ．对外做负功，分子的平均动能增大D ．对外做负功，内能减小 答案：A解析：密闭于气缸内的压缩气体膨胀对外做正功W ＜0，缸内气体与外界无热交换说明Q =0，忽略气体分子间相互作用，说明内能是所有分子动能的总和。
根据热力学第一定律△U =W +Q ，可知内能减小，分子平均动能减小，温度降低。
所以只有A 正确。
16．核电站核泄漏的污染物中含有碘131和铯137。
碘131的半衰期约为8天，会释放β射线；铯137是铯133的同位素，半衰期约为30年，发生衰变期时会辐射γ射线。
下列说法正确的是A ．碘131释放的β射线由氦核组成B ．铯137衰变时辐射出的γ光子能量小于可见光光子能量C ．与铯137相比，碘131衰变更慢D ．铯133和铯137含有相同的质子数 答案：D解析：β射线是高速电子流，α射线才是由氦核组成，A 错误；γ光子在所有电磁波中频率最高，能量最大，B 错误；半衰期越小衰变越快，应该是碘131衰变更快，C 错误；与铯133和铯137是同位素，质子数相同中子数不同，D 正确。
17．介质中坐标原点O 处的波源在t =0时刻开始振动，产生的简谐波沿x 轴正向传播，t 0时刻传到L 处，波形如图所示。
2011年重庆高考数学试题及答案(理科)
三、期末重点复习题单项选择题（一）1. 社会保障处理的是公共关系，即政府与（）的关系。
A．企业B．国民C．民间组织D．社会团体2. 现代社会保障历史上第一个正式法律制度是（），它标志着社会保障制度的诞生。
A．美国的《社会保险法》B．德国的《工伤社会保险法》C．德国的《疾病社会保险法》D．英国的《济贫法》3. 丹麦学者考斯塔•艾斯平-安德森在《福利资本主义的三个世界》中以福利分配的“非商品化”（decommodification）程度为标准，将西欧和北美国家的福利体制划分为三种类型，不包括（）。
A．“社会民主主义”B．“自由主义”C．“合作主义”D．“凯恩斯主义”4.“非商品化”是指不把（）作为商品，让福利分配与劳动贡献脱钩。
A．社会保障B．社会保险C．劳动力D．劳动成果5. 在考斯塔•艾斯平-安德森的《福利资本主义的三个世界》一书中，“非商品化”是指不把劳动力作为商品，让（）与劳动贡献脱钩。
A．工资收入B．实物分配C．福利分配D．福利贡献6. 社会民主主义福利体制实行（）、高福利，在福利分配方面有均等化倾向，福利分配的资格与个人劳动贡献或缴费记录关系不大，而主要取决于公民资格或居龄。
A．无税收B．低缴费C．低税收D．高税收7. 德国采用的社会保障模式是（）。
A．福利国家型B．社会保险型C．国家保险型D．个人储蓄型8. 新加坡采用的社会保障模式是（）。
A．福利国家型B．社会保险型C．国家保险型D．个人储蓄型9. 实行雇员单独负担社会保障费用这种方式的国家主要是拉丁美洲的一些国家，其中（）最有代表性。
A．巴西B．阿根廷C．智利D．古巴10. 以下哪项不是社会民主主义的社会保障原则？（）A．社会保障分配应该达到最大的平等，最大限度的缩小收入差距B．通过高额累进税筹集社会保障资金是不必要的和不合理的C．社会保障应该由政府全面责任，尽量免除个人责任D．建立“从摇篮到坟墓”的社会保障制度11. 下列选项中，不符合我国社会保障制度原则的是（）。
2011年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析
2011年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2011•重庆）复数=（）A．B． C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用i的幂的运算法则，化简分子，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【解答】解：复数====故选C【点评】题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，是基础题．2．（3分）（2011•重庆）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．【解答】解：∵“x＜﹣1”⇒“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”⇒“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用．3．（3分）（2011•重庆）已知，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．6【考点】极限及其运算．【专题】计算题．【分析】先将极限式通分化简，得到，分子分母同时除以x2，再取极限即可．【解答】解：原式==（分子分母同时除以x2）===2∴a=6故选：D．【点评】关于高中极限式的运算，一般要先化简再代值取极限，本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式子，是极限运算中常用的计算技巧．4．（3分）（2011•重庆）（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x5与x6的系数，列出方程求出n．【解答】解：二项式展开式的通项为T r+1=3r C n r x r∴展开式中x5与x6的系数分别是35C n5，36C n6∴35C n5=36C n6解得n=7故选B【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．5．（3分）（2011•重庆）下列区间中，函数f（x）=|lg（2﹣x）|在其上为增函数的是（）A．（﹣∞，1]B．C．D．（1，2）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据零点分段法，我们易将函数f（x）=|lg（2﹣x）|的解析式化为分段函数的形式，再根据复合函数“同增异减”的原则我们易求出函数的单调区间进而得到结论．【解答】解：∵f（x）=|lg（2﹣x）|，∴f（x）=根据复合函数的单调性我们易得在区间（﹣∞，1]上单调递减在区间（1，2）上单调递增故选D【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据“同增异减”的原则确定每一段函数的单调性是解答本题的关键．6．（3分）（2011•重庆）△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab 的值为（）A．B．C．1 D．【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】将（a+b）2﹣c2=4化为c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案．【解答】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab=．故选：A．【点评】本题考查余弦定理，考查代换与运算的能力，属于基本知识的考查．7．（3分）（2011•重庆）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4 C．D．5【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选C【点评】本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．8．（3分）（2011•重庆）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．【考点】圆的标准方程；两点间的距离公式．【专题】数形结合；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD 的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，则圆心坐标为（1，3），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=AC•BD=×2×2=10．故选B．【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．9．（3分）（2011•重庆）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．B．C．1 D．【考点】点、线、面间的距离计算；球内接多面体．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意可知ABCD所在的圆是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，而球心到小圆圆心的距离为，则推出顶点S在球心距的垂直分的平面上，而顶点S到球心的距离为1，即可求出底面ABCD的中心与顶点S 之间的距离．【解答】解：由题意可知ABCD所在的圆是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球心到小圆圆心的距离为，顶点S在球心距的垂直分的平面上，而顶点S到球心O的距离为1，所以底面ABCD的中心O'与顶点S之间的距离为1故选C【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的知识，考查逻辑推理能力，计算能力，转化与划归的思想．10．（3分）（2011•重庆）设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k 的最小值为（）A．﹣8 B．8 C．12 D．13【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】将一元二次方程的根的分布转化为确定相应的二次函数的图象来处理，根据图象可得到关于m和k的不等式组，此时不妨考虑利用不等式所表示的平面区域来解决，但须注意这不是线性规划问题，同时注意取整点．【解答】解：设f（x）=mx2﹣kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的图象恒过定点（0，2），因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x轴有两个不同的交点即由题意可以得到：必有，即，在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，如图所示，设z=m+k，则直线m+k﹣z=0经过图中的阴影中的整点（6，7）时，z=m+k取得最小值，即z min=13．故选D．【点评】此题考查了二次函数与二次方程之间的联系，解答要注意几个关键点：（1）将一元二次方程根的分布转化一元二次函数的图象与x轴的交点来处理；（2）将根据不等式组求两个变量的最值问题处理为规划问题；（3）作出不等式表示的平面区域时注意各个不等式表示的公共区域；（4）不可忽视求得最优解是整点．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（2011•重庆）在等差数列{a n}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8= 74 ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的性质所有下标之和相同的两项之和相等，看出第三项与第七项的和等于第四项与第六项的和等于第二项与第八项的和，得到结果．【解答】解：等差数列{a n}中，a3+a7=37，∵a3+a7=a2+a8=a4+a6=37∴a2+a4+a6+a8=37+37=74，故答案为：74【点评】本题考查等差数列的性质，这是经常用到的一个性质的应用，注意解题要灵活，不要出现数字运算的错误是一个送分题目．12．（3分）（2011•重庆）已知单位向量，的夹角为60°，则|2﹣|= ．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】计算题．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方，将已知等式平方，利用向量的数量积公式及将已知条件代入，求出模．【解答】解：===5﹣4cos60°=3∴故答案为【点评】本题考查求向量的模常利用向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．13．（3分）（2011•重庆）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【专题】计算题．【分析】本题是一个n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，正面出现的次数比反面出现的次数多包括三种情况，正面出现4次，反面出现2次；正面出现5次，反面出现1次；正面出现6次，共有三种情况，这三种情况是互斥的，写出概率，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，正面出现的次数比反面出现的次数多包括正面出现4次，反面出现2次；正面出现5次，反面出现1次；正面出现6次，共有三种情况，这三种情况是互斥的，∴正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是++==故答案为：【点评】本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，考查互斥事件的概率，是一个基础题，解题的关键是看清题目所给的条件符合什么规律，在按照规律解题．14．（3分）（2011•重庆）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为﹣．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知的等式变形后，记作①，利用同角三角函数间的基本关系列出关系式，记作②，再根据α为锐角，联立①②求出sinα和cosα的值，进而利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式分别求出所求式子的分子与分母，代入即可求出所求式子的值．【解答】解：由sinα=+cosα，得到sinα﹣cosα=①，又sin2α+cos2α=1②，且α∈（0，），联立①②解得：sinα=，cosα=，∴cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，sin（α﹣）=（sinα﹣cosα）=，则==﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．15．（3分）（2011•重庆）动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点（2，0）．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】计算题；压轴题．【分析】先由抛物线的标准方程写出其焦点坐标，准线方程，再结合抛物线的定义得出焦点必在动圆上，从而解决问题．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x+2=0，故圆心到直线x+2=0的距离即半径等于圆心到焦点F的距离，所以F在圆上．故答案为：（2，0）．【点评】主要考查知识点：抛物线，本小题主要考查圆与抛物线的综合、抛物线的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（13分）（2011•重庆）设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】利用二倍角公式化简函数f（x），然后，求出a的值，进一步化简为f（x）=2sin （2x﹣），然后根据x的范围求出2x﹣，的范围，利用单调性求出函数的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）=asinxcosx﹣cos2x+sin2x=由得解得a=2所以f（x）=2sin（2x﹣），所以x∈[]时2x﹣，f（x）是增函数，所以x∈[]时2x﹣，f（x）是减函数，函数f（x）在上的最大值是：f（）=2；又f（）=，f（）=；所以函数f（x）在上的最小值为：f（）=；【点评】本题是中档题，考查三角函数的化简，二倍角公式的应用，三角函数的求值，函数的单调性、最值，考查计算能力，常考题型．17．（13分）（2011•重庆）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C4222，得到概率．（II）由题意知变量ξ的可能取值是1，2，3，结合变量对应的事件和第一问的做法写出变量对应的概率，写出分布列，做出变量的期望值．【解答】解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C4222∴根据等可能事件的概率公式得到P==（II）由题意知ξ的可能取值是1，2，3P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=∴ξ的分布列是：∴Eξ=【点评】本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．18．（13分）（2011•重庆）设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】（I）根据已知中f（x）=x3+ax2+bx+1，我们根据求函数导函数的公式，易求出导数f'（x），结合f'（1）=2a，f'（2）=﹣b，计算出参数a，b的值，然后求出f（1）及f'（1）的值，然后代入点斜式方程，即可得到曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（II）根据g（x）=f′（x）e﹣1求出函数g（x）的解析式，然后求出g（x）的导数g'（x）的解析式，求出导函数零点后，利用零点分段法，分类讨论后，即可得到函数g（x）的极值．【解答】解：（I）∵f（x）=x3+ax2+bx+1∴f'（x）=3x2+2ax+b．令x=1，得f'（1）=3+2a+b=2a，解得b=﹣3令x=2，得f'（2）=12+4a+b=﹣b，因此12+4a+b=﹣b，解得a=﹣，因此f（x）=x3﹣x2﹣3x+1∴f（1）=﹣，又∵f'（1）=2×（﹣）=﹣3，故曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（﹣）=﹣3（x﹣1），即6x+2y﹣1=0．（II）由（I）知g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x从而有g'（x）=（﹣3x2+9x）e﹣x令g'（x）=0，则x=0或x=3∵当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0，当x∈（0，3）时，g'（x）＞0，当x∈（3，+∞）时，g'（x）＜0，∴g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x在x=0时取极小值g（0）=﹣3，在x=3时取极大值g（3）=15e﹣3【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及方程组的求解等有关问题，属于中档题．19．（12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；综合题；数形结合．【分析】（I）要求四面体ABCD的体积，必须确定它的高和底面，由已知，△ABC作为底面，高易作，根据线段的长度，即可求得四面体ABCD的体积；（Ⅱ）利用三垂线定理找出二面角C﹣AB﹣D的平面角，根据该角为60°，找到各边之间的关系，利用平移的方法找出异面直线AD与BC所成角，解三角形，即可求得异面直线AD与BC所成角的余弦值．【解答】解：（I）设F为AC的中点，由于AD=CD，所以DF⊥AC．故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°=，在Rt△ABC中，因AC=2AF=2，AB=2BC，由勾股定理易知BC=，AB=．故四面体ABCD的体积V==．（II）设E为边AB的中点，则EF∥BC，由AB⊥BC，知EF⊥AB，又由（I）有DF⊥平面ABC，故由三垂线定理知DE⊥AB，所以∠DEF为二面角C﹣AB﹣D的平面角，由题设知∠DEF=60°．设AD=a，则DF=AD•sin∠CAD=，在Rt△DEF中，EF=DF•cotDEF==，取BD的中点M，连EM，FM，由中位线定理得，∠MEF为异面直线AD，BC所成的角或其补角，EM=FM=，由余弦定理得cos∠MEF===．【点评】此题是个中档题．考查棱锥的体积公式和异面直线所成角问题，求解方法一般是平移法，找二面角的平面角时注意三垂线定理及其逆定理的应用，体现了数形结合和转化的思想．20．（12分）（2011•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣．问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值．若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）根据离心率和准线方程求得a和c，则b可得，则椭圆的方程可得．（Ⅱ）设出P，M，N的坐标，根据题设等式建立等式，把M，N代入椭圆方程，整理求得x2+2y220+4（x1x2+2y1y2），设出直线OM，ON的斜率，利用题意可求得x1x2+2y1y2=0，进而求得x2+2y2的值，利用椭圆的定义可推断出|PF1|+|PF2|为定值求得c，则两焦点坐标可得．【解答】解：（Ⅰ）由e==，=2，求得a=2，c=∴b==∴椭圆的方程为：（Ⅱ）设P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），则由，得（x，y）=（x1，y1）+2（x2，y2），即x=x1+2x2，y=y1+2y2，∵点M，N在椭圆上，所以，故x2+2y2=（x12+4x22+4x1x2）+2（y12+4y22+4y1y2）=20+4（x1x2+2y1y2）设k0M，k ON分别为直线OM，ON的斜率，根据题意可知k0M k ON=﹣∴x1x2+2y1y2=0∴x2+2y2=20所以P在椭圆上；设该椭圆的左，右焦点为F 1，F2，由椭圆的定义可推断出|PF1|+|PF2|为定值，因为c=，则这两个焦点坐标是（﹣，0）（，0）【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．21．（12分）（2011•重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意，得S22=﹣2S2，由S2是等比中项知S2=﹣2，由此能求出S2和a3．（Ⅱ）由题设条件知S n+a n+1=a n+1S n，S n≠1，a n+1≠1，且，，由此能够证明对k≥3有0≤a n﹣1≤．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得S22=﹣2S2，由S2是等比中项知S2≠0，∴S2=﹣2．由S2+a3=a3S2，解得．（Ⅱ）证明：因为S n+1=a1+a2+a3+…+a n+a n+1=a n+1+S n，由题设条件知S n+a n+1=a n+1S n，∴S n≠1，a n+1≠1，且，从而对k≥3 有a k===①因，且，要证，由①，只要证即证，即，此式明显成立，因此．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．。
2011年重庆高考数学试题及答案(理科)
《进料检验拒收单》
核（附带不良样品），同时将不良品
标识并隔离。
2.品质主管需对不良品进行综合判定 （适配组装/其它性能试验），确认 具体不良程度并明示拒收单(A类不良 《进料检验拒收单》 不可特采，B类、C类并提出建议处理 项）。
3.检验员传递进料检验拒收单至供应 部（附带不良样品），供应部采购员 需对该料生产排程沟通，评估此料是 《进料检验拒收单》 否为急料，如急料由采购员跑单会 签。
甲方：
乙方：
代表：（签字）
代表（签字）
日期：
日期：
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附表B
废弃物收购或收取方环境协议
甲方：
乙方：
乙方为甲方
废品的收购或收取方，双方本着“综合利
用，变废为宝”的原则，为确保乙方收购（取）甲方废品后，避免对环境造
4.工程需对产品的尺寸、外观、性
能、实配性、扭力等进行相关验证；
依《拒收单》及样品对本批来料不良 程度判定，是否可特采或其它，若特
《进料检验拒收单》
采或挑选使用，工程需提供具体作业
方案必要时需提供相关治具
5.生产部按上述部门意见评估，并 提出处理意见（如作业时如何管控 《进料检验报告》
保证产品质量等）
4．2乙方对甲方的废品进行综合利用后的残留废物应妥善处置，不得随意排
放污染换环境。
5．甲方有权对乙方的废物处置进行跟踪检查，对不符合规定，造成环境污
染的，取消其收购资格或接受当地政府的处置。
6本协议一式两份，甲乙双方各存一份，自签订之日起生效，至供货终止时
2011年重庆高考数学理科试卷(带详解)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数231i +i +i 1i -﹣=( )A.11i 22-B.11i 22-+C.13i 22-D.13i 22+【测量目标】复数代数形式的混合运算.【考查方式】直接给出复数的代数式，求值. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题分析】复数231i +i +i 1i -﹣=1i i 1i ----=(12i)(1+i)(1i)(1+i)---=13i 2-=13i 22-.故选C2. “1x -＜”是“210x -＞”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【测量目标】充要条件的判断，不等式的解. 【考查方式】根据不等式的解，判断充要条件. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题分析】∵“2”“10x x ⇒-＜-1＞”， “210x -＞”⇒“1x -＜或1x ＞”．∴“1x -＜”是“210x -＞”的充分而不必要条件．故选A ． 3．已知21lim()213x ax x x→∞-+=-，则a = ( )A ．6 B.2C ．3 D.6【测量目标】极限的运算.【考查方式】先将极限式通分化简，根据极限值，求未知数． 【难易程度】容易 【参考答案】D 【试题解析】原式=23(1)(1)lim3(1)x x ax x x x →∞⨯+---(步骤1)=22(5)1lim 33x ax a x x x→∞+-+- =2(5)1lim33x a a x x x→∞-++-（步骤2） =23a= ∴a =6 （步骤3） 故答案选D ．4．() 13nx + (其中n ∈N 且6n …)的展开式中5x 与6x 的系数相等，则n =( )A ．6 B.7 C ．8 D.9【测量目标】二项式定理.【考查方式】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中5x 与6x 的系数，列出方程求出n ． 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】二项式展开式的通项为13C r r r r n T x +=（步骤1） ∴展开式中5x 与6x 的系数分别是55663C 3C n n ，（步骤2） ∴55663C 3C n n = 解得n =7（步骤3） 故选B5．下列区间中，函数()|lg(2)|f x x =-，在其上为增函数的是( )A.(],1-∞B. 4[1,]3-C.3[0,)2D. (1,2)【测量目标】对数函数的单调性，分段函数，零点.【考查方式】根据零点分段法，我们易将函数解析式化为分段函数的形式，再根据复合函数“同增异减”的原则，求出函数的单调区间进而得到结论． 【难易程度】中等 【参考答案】D【试题解析】∵()|lg(2)|f x x =-， ∴()lg(2),1lg(2),12x x f x x x -⎧=⎨--<<⎩…（步骤1）根据复合函数的单调性我们易得 在区间(],1-∞上单调递减 在区间(1,2)上单调递增（步骤2）故选D.6．若ABC △的内角A B C ，，所对的边a b c ，，满足()224a b c +-=，且60C =，则ab的值为 ( )A ．43B. 8-C.1D.23【测量目标】余弦定理.【考查方式】将已知的等式展开；利用余弦定理表示满足的条件，继而求值． 【难易程度】中等 【参考答案】A【试题解析】∵()224a b c +-=，即22224a b c ab +-+=，由余弦定理得2cos 24ab C ab +=，（步骤1） ∵60C =， ∴43ab =，（步骤2）.故选A ． 7．已知002a b a b +=＞，＞，，则14y a b=+的最小值是( )A ．72B.4C.92D.5【测量目标】基本不等式.【考查方式】根据题设中的等式，把表达式转化展开，利用基本不等式求最小值． 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】2a b += ，∴12a b+=（步骤1） ∴14y a b =+=14()2a b a b +（+）525922222b a a b =+++=… (当且仅当2b a =时等号成立)（步骤2）故选C8．在圆22260x y x y +--=内，过点(01)E ，的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ( )A. B. C. D. 【测量目标】圆的标准方程，两点间的距离公式，面积公式.【考查方式】把圆的方程化为标准方程后，得到圆心坐标与圆的半径，根据两点间的距离公式求长度，再根据面积公式求四边形面积. 【难易程度】中等 【参考答案】B【试题解析】把圆的方程化为标准方程得：22(1)(3)10x y -+-=，则圆心坐标为(13)，（步骤1）根据题意画出图象，如图所示：（步骤2）由图象可知：过点E 最长的弦为直径AC ，最短的弦为过E 与直径AC 垂直的弦，则AC MB ME ===,所以2BD BE ==AC BD ⊥，（步骤3）所以四边形ABCD 的面积S=12•AC BD =12⨯=．（步骤4） 故选B第8题图9.高为4的四棱锥S ﹣ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S ，A ，B ，C ，D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( )A ．4 B.2C.1【测量目标】点、线、面间的距离，球内接多面体.【考查方式】由题意可知ABCD 所在的圆是小圆，可以推出顶点S 在球心距的垂直分的平面上，根据条件，则可求出距离．【难易程度】较难 【参考答案】C【试题解析】由题意可知ABCD4， 点S ，A ，B ，C ，D 均在半径为1S 在球心距的垂直分的平面上，而顶点S 到球心的距离为1，所以底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为1.故选C10.设m ，k 为整数，方程220mx kx -+=在区间(01)，内有两个不同的根，则m k +的最小值为 ( ) A ．8- B.8 C.12 D.15 【测量目标】二次函数的性质，函数零点，解不等式. 【考查方式】利用函数零点的有关性质，得到关系，根据函数的性质求解不等式，进而求解． 【难易程度】较难 【参考答案】D【试题解析】令()22f x mx kx =-+，则()f x 在(01)，内有两个不同的零点，又()02f =，由二次函数图象可知，m 0,()0,(1)02kf f m<>＞，（步骤1） 即由题意可以得到： 20(1)20()2024012m f m k k k f mm km >⎧⎪=-+>⎪⎪⎨=-+<⎪⎪<<⎪⎩（步骤2）228k k m ⇒﹣＜＜且02k m ＜＜，（步骤3）又因为m ，k 为整数且m 为正整数，由上证知k 为正整数，故为使得m+k 最小，（步骤4）只需令123k =，，…时，得到k 的取值为8时，m 的取值为7， 此时m+k 的最小值为15．（步骤5）故答案选：D 二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分)11.在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++= ．【测量目标】等差数列的性质.【考查方式】根据等差数列的性质所有下标之和相同的两项之和相等，直接计算出结果． 【难易程度】容易. 【参考答案】74【试题解析】等差数列{}n a 中，3737a a += ∵37284637a a a a a a +=+=+= ∴2468373774a a a a +++=+=， 故答案为：7412.已知单位向量i j e ,e 的夹角为60，则2_____i j -=e e ．【测量目标】平面向量数量积.【考查方式】由向量模的平方等于向量的平方，将已知等式平方，利用向量的数量积公式及将已知条件代入，求出模． 【难易程度】容易.【试题解析】22i j -e e =2(2)i j -e e =2244i i j j -+e e e e =54cos60-=3∴2i j -=e e13．将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_______． 【测量目标】互斥事件的概率，独立重复试验.【考查方式】根据独立重复试验，得到互斥的情况，写出概率，得到结果. 【难易程度】中等 【参考答案】1132【试题解析】由题意知本题是一个n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，（步骤1） 正面出现的次数比反面出现的次数多包括 正面出现4次，反面出现2次； 正面出现5次，反面出现1次；正面出现6次，共有三种情况，这三种情况是互斥的，（步骤2） ∴正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是242611()()22C +55611()()22C +61()2=1561646464++=1132（步骤3） 故答案为：113214．已知1sin cos 2αα=+，且π(0,)2α∈，则cos 2πsin()2αα-的值为______．【测量目标】二倍角，同角三角函数的基本关系，正弦的两角和公式.【考查方式】利用题设等式，两边平方后即可求得sin2α，进而根据同角三角函数的基本关系求得cos2α，利用把原式的分母展开，把cos2α和sin cos αα-的值代入即可． 【难易程度】中等【参考答案】2-【试题解析】∵1sin cos 2αα=+ ∴1sin cos 2αα-=，（步骤1） 两边平方后求得112sin cos 4αα-=，∴3sin 24α=（步骤2） ∵1sin cos 0,2αα-=> ∴ππ(,)42α∈（步骤2）∴π2(,π)2α∈∴cos 2α==4）∴cos2πsin()2αα===-（步骤5）故答案为：2-15．动圆的圆心在抛物线28y x=上，且动圆恒与直线20x+=相切，则动圆必过点．【测量目标】抛物线的方程，定义.【考查方式】先由抛物线的标准方程写出其焦点坐标，准线方程，再结合抛物线的定义得出焦点必在动圆上，从而解决问题．【难易程度】较难【参考答案】(2,0)【试题解析】抛物线28y x=的焦点(20)F，，准线方程为20x+=，（步骤1）故圆心到直线20x+=的距离即半径等于圆心到焦点F的距离，所以F在圆上．（步骤2）故答案为：(2,0)．三、解答题(共6小题，满分75分)16．设()2πcos(sin cos)cos()2f x x a x x xα∈=-+-R，满足π()(0)3f f-=，求函数f(x)在π11π[,]424上的最大值和最小值．【测量目标】由()siny A xωϕ=+的部分图象求解析式，利用函数的单调性求最值,二倍角. 【考查方式】利用二倍角公式化简函数()f x，然后根据已给的条件，求出参数的值，进一步求解析式，再根据自变量的范围求出π26x-的范围，利用单调性求出函数的最大值和最小值．【难易程度】中等【试题解析】()2πcos(sin cos)cos()2f x x a x x x=-+-=22sin cos cos sina x x x x-+=sin2cos22ax x-(步骤1)由π()(0)3f f-=得1122a+=-解得a=所以()π2sin(2)6f x x=-，(步骤2)所以ππ[,]43x∈时πππ2[,]632x-∈，()f x是增函数，(步骤3)所以π11π[,]324x∈时ππ3π2[,]624x-∈，()f x是减函数，(步骤4)函数()f x在π11π[,]424上的最大值是：π()23f=；(步骤5)又π()4f=11π()24f=(步骤6)所以函数f(x)在π11π[,]424上的最小值为：11π()24f =(步骤7)17.某市公租房的房源位于A 、B 、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中： (Ⅰ)恰有2人申请A 片区房源的概率；(Ⅱ)申请的房源在片区的个数的ξ分布列与期望．【测量目标】离散型随机变量的期望，等可能事件的概率.【考查方式】(I)给出等可能事件的实际例子，分析得到包含的的事件的个数，再求目标的个数，得到概率；根据题意，结合第一问，写出变量对应的概率，画出分布列，求出变量的期望值.【难易程度】中等【试题解析】(I)由题意知本题是一个等可能事件的概率试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，(步骤1) 满足条件的事件是恰有2人申请A 片区房源，共有224C 2(步骤2)∴根据等可能事件的概率公式得到P =224423C =827(步骤3)(II)由题意知ξ的可能取值是1，2，3()4311327P ξ===，(步骤4) ()21322324424C ()142327C C C C P ξ+===，(步骤5) ()234344339C A P ξ===(步骤6)∴ξ的分布列是(步骤7)∴1144651232727927E ξ=⨯+⨯+⨯=.(步骤8) 18．设()321f x x ax bx =+++的导数()f x '满足()()122f a f b ''==-，，其中常数a ，b ∈R ．(I)求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程． (II)设()()1e g xf x ='﹣．求函数()g x 的极值．【测量目标】导数的几何意义，函数零点的应用，利用导数求极值，求函数解析式.【考查方式】已知含参数的函数解析式，根据两个导数值的联立，求出参数得到函数的解析式，进而求具体某点的切线方程;构造新函数，分类讨论，利用导数求极值. 【难易程度】较难【试题解析】(I)∵32()1f x x ax bx =+++ ∴2()32f x x ax b '=++．(步骤1)令1x =，得()1322f a b a '=++=，解得3b =-(步骤2)令2x =，得(2)124f a b b '=++=-，因此124a b b ++=-，解得32a =-，(步骤3)因此323()312f x x x x -=-+∴5(1)2f =-，(步骤4) 又∵3(1)2()32f '=⨯-=-故曲线在点(1(1))f ，处的切线方程为5()3(1)2y x --=--，即6210x y +-=．(步骤5)(II)由(I)知()2(333)e x g x x x =---从而有2()(39)e x g x x x '=-+-(步骤6)令()0g x '=，则0x =或3x =∵当(0)x ∈-∞，时，g ()0x '＜，(步骤7) 当(03)x ∈，时，g ()0x '＞，当(3)x ∈+∞，时，g ()0x '＜，(步骤8) ∴()2(333)e x g x x x -=--在0x =时取极小值()03g =-，在3x =时取极大值()3315e g =﹣(步骤9)19．如图，在四面体ABCD 中，平面30ABC ACD AB BC AD CD CAD ⊥⊥=∠=︒，，， (Ⅰ)若22AD AB BC ==，，求四面体ABCD 的体积．(Ⅱ)若二面角C ﹣AB ﹣D 为60，求异面直线AD 与BC 所成角的余弦值．第19题图【测量目标】异面直线及其所成的角,棱锥的体积,三垂线定理.【考查方式】根据所给的几何图形以及已知的条件，找到椎体的底面和高，利用椎体的体积公式，求值;根据三垂线定理，找到二面角的平面角，利用平移找到异面直线所成的角，求余弦值【难易程度】较难【试题解析】(I)设F 为AC 的中点，由于AD CD =， 所以DF AC ⊥．(步骤1)故由平面ABC ⊥平面ACD ，知DF ⊥平面ABC ，即DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高，(步骤2) 且sin301DF AD ==，cos30AF AD == (步骤3)在Rt ABC △中，因2AC AF ==2AB BC =，由勾股定理易知5BC =，5AB =．(步骤4)故四面体ABCD 的体积V=1114=3325ABC S DF ⨯ △．(步骤5) (II)设G ，H 分别为边CD ，BD 的中点，则FG AD GH BC ， ，(步骤6) 从而FGH ∠是异面直线AD 与BC 所成角或其补角．设E 为边AB 的中点，则EF BC ，由AB BC ⊥，知EF AB ⊥，(步骤7) 又由(I)有DF ⊥平面ABC ，故由三垂线定理知DE AB ⊥， 所以DEF ∠为二面角C ﹣AB ﹣D 的平面角，(步骤8)由题设知60DEF ∠=．设AD=a ，则•sin 2aDF AD S CAD ==，(步骤9)在Rt DEF △中，•cot 236a EF DF DEF === ，(步骤10)从而12GH =，6BC EF ==，因Rt Rt ADE BDE △≌△，故在Rt BDF △中，1=22aFH BD =．(步骤11)又122aFG AD ==，从而在FGH △中，因FG=FH ，由余弦定理得222cos =26FG GH FH GH FGH FG GH FG +-==．(步骤12)20.如图，椭圆的中心为原点O ，离心率2e =，一条准线的方程为x =(Ⅰ)求该椭圆的标准方程．(Ⅱ)设动点P 满足2OP OM ON =+，其中M ，N 是椭圆上的点．直线OM 与ON 的斜率之积为12-．问：是否存在两个定点F 1，F 2，使得|PF 1|+|PF 2|为定值．若存在，求F 1，F 2的坐标；若不存在，说明理由．第20题图 【测量目标】椭圆的简单性质，椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系,椭圆的定义,圆锥曲线中的探索问题.【考查方式】根据椭圆的性质，求出各参数，得到椭圆的标准方程;利用直线与椭圆的位置关系，通过直线方程和椭圆方程的联立，探索椭圆中是否存在定点问题. 【难易程度】较难【试题解析】(Ⅰ)由 22c a e a c===步骤1)求得2a c ==，.∴b ==步骤2∴椭圆的方程为： 22142x y +=(步骤3) (Ⅱ)设1122()()()P x y M x y N x y ，，，，，，则由2OP OM ON =+，得1122()()2()x y x y x y =+，，，,即121222x x x y y y =+=+，，(步骤4) ∵点M ，N 在椭圆上，所以2211142x y +=，2222142x y += 故()()()2222221212121212122442442042x y x x x x y y y y x x y y +=+++++=++(步骤5)设0M ON k k ，分别为直线OM ON ，的斜率，根据题意可知012M ON k k =-(步骤6) ∴121220x x y y +=∴22220x y +=(步骤7)所以P 在椭圆2212010x y +=设该椭圆的左，右焦点为F 1，F 2，(步骤8) 由椭圆的定义可推断出12PF PF +为定值，因为c =，则这两个焦点坐标是(.(步骤9)21.设实数数列{}n a 的前n 项和S n 满足()11n n n S a S n ++=∈*N ．(Ⅰ)若122,,2a S a -成等比数列，求S 2和a 3． (Ⅱ)求证：对3k …有1403n a ﹣剟． 【测量目标】等比数列的性质，间接证明，数列的通项公式与前n 项和。
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2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工农医类）(试卷及答案详解)一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）复数2341i i i i++=- （A ）1122i -- (B) 1122i -+(C) 1122i - (D) 1122i +解析：选B. ()()()234111111112i i i i i i ii i i i -+++--+-===---+。
（2）“1x <-”是“210x ->”的（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析：选A. 21011x x x ->⇔><-或，，故“1x <-”是“210x ->”的充分而不必要条件（3）已知21lim 213x ax x x →∞-⎛⎫+= ⎪-⎝⎭，则a = (A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6解析：选D.()()222512161lim lim lim 2133133x x x ax a x ax x ax ax x x x x x x x →∞→∞→∞⎛⎫--+-+--+⎛⎫+=== ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭,故 263aa =⇒=（4）()13nx +（其中n N ∈且6a ≥）的展开式中5x 与6x 的系数相等，则n =（A ）6 (B)7(C) 8 (D)9解析：选B 。
()13nx +的通项为()13rrr n T C x +=，故5x 与6x 的系数分别为553n C 和663n C ，令他们相等，得：()()56!!335!5!6!6!n n n n =--，解得n =7（5）下列区间中，函数()lg(2)f x x =-，在其上为增函数的是（A ）(,1]-∞ (B) 41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C) 3[0,)2(D) [1,2)解析：选D 。
用图像法解决，将lg y x =的图像关于y 轴对称得到()lg y x =-，再向右平移两个单位，得到()()lg 2y x =--，将得到的图像在x 轴下方的部分翻折上来，即得到()lg(2)f x x =-的图像。
2011年重庆高考数学试题(理科)
2012.4.21联考行测（辽宁版）第一部分言语理解与表达（共40题，参考时限35分钟）1. 史学研究如果离开了哲学的_____，不关注重大的历史事变和基本的理论问题，以繁琐考辨取代理论思维，以堆砌资料为_____，以叠床架屋为_____，拾芝麻以为玑珠，袭陈言而自诩多闻，见枯木以为树林,_____，见小遗大，就注定要湮没在史料的汪洋之中，堕落为服务故纸堆的陈腐工具。
依次填入划横线部分最恰当的一项是：A．指引多强一孔见天 B．引导广美窥斑见豹C．指导博精以偏概全 D．指点全妙以管窥天2．克罗地亚在入欧盟的过程中，将国内仅有的数十家大型国企卖给了外国投资者，而很多工厂企业也在入欧盟改革中纷纷关闭，有人说这将使得克罗地亚的发展_____。
但是，克罗地亚目前的经济水平比起欧盟中那些负债累累的国家来说还是要_____。
现在看来，加入欧盟后克罗地亚将负担援助他国的义务才是大问题，这恐怕与克罗地亚人的预期_____。
依次填入划横线部分最恰当的一项是：A．难以可期聊以自慰相差甚大 B．难以实现稍胜一筹相去甚远C．难以为继略胜一筹相差甚远 D．难以持续后来居上相去良多3．文化认同作为小到一个群体、大到一个民族向心力的有机“粘合剂”,是凝聚这个群体和民族伟大精神力量的_____。
文化认同如果缺失，社会语境便趋于焦虑,人们的价值取向便会_____，因为文化认同相对于政治认同和社会认同，具有更深远的_____。
依次填入划横线部分最恰当的一项是：A．基础丧失意义 B．根本丢失价值C．根基迷失内涵 D．基础失落涵义4．“徒法不足以自行”。
在目前公车管理还不甚规范的大环境下，单一的公车尾号限行政策值得_____。
真要实行的话，要_____其负面作用。
至少，要_____拿出措施防止公车因此而增加。
依次填入划横线部分最恰当的一项是：A．商议提防临阵磨枪 B．商榷谨防未雨绸缪C．商讨警惕居安思危 D．商量防备有备无患5．中国古代货币，是世界上起源最早的货币之一。
2011年重庆市高考数学试卷(理科)及答案
2011年重庆市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）复数=（）A．B．C． D．2．（3分）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）已知，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．64．（3分）（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A．6 B．7 C．8 D．95．（3分）下列区间中，函数f（x）=|lg（2﹣x）|在其上为增函数的是（）A．（﹣∞，1]B．C． D．（1，2）6．（3分）△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．B． C．1 D．7．（3分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4 C．D．58．（3分）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．9．（3分）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．B．C．1 D．10．（3分）设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（）A．﹣8 B．8 C．12 D．13二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）在等差数列{a n}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=．12．（3分）已知单位向量，的夹角为60°，则|2﹣|=．13．（3分）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为．14．（3分）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为．15．（3分）动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（13分）设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．17．（13分）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．18．（13分）设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．19．（12分）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．20．（12分）如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣．问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值．若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤．2011年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2011•重庆）复数=（）A．B．C． D．【分析】利用i的幂的运算法则，化简分子，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【解答】解：复数====故选C2．（3分）（2011•重庆）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．【解答】解：∵“x＜﹣1”⇒“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”⇒“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．3．（3分）（2011•重庆）已知，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．6【分析】先将极限式通分化简，得到，分子分母同时除以x2，再取极限即可．【解答】解：原式==（分子分母同时除以x2）===2∴a=6故选：D．4．（3分）（2011•重庆）（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x5与x6的系数，列出方程求出n．=3r C n r x r【解答】解：二项式展开式的通项为T r+1∴展开式中x5与x6的系数分别是35C n5，36C n6∴35C n5=36C n6解得n=7故选B5．（3分）（2011•重庆）下列区间中，函数f（x）=|lg（2﹣x）|在其上为增函数的是（）A．（﹣∞，1]B．C． D．（1，2）【分析】根据零点分段法，我们易将函数f（x）=|lg（2﹣x）|的解析式化为分段函数的形式，再根据复合函数“同增异减”的原则我们易求出函数的单调区间进而得到结论．【解答】解：∵f（x）=|lg（2﹣x）|，∴f（x）=根据复合函数的单调性我们易得在区间（﹣∞，1]上单调递减在区间（1，2）上单调递增故选D6．（3分）（2011•重庆）△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．B． C．1 D．【分析】将（a+b）2﹣c2=4化为c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案．【解答】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab=．故选：A．7．（3分）（2011•重庆）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4 C．D．5【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选C8．（3分）（2011•重庆）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，则圆心坐标为（1，3），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=AC•BD=×2×2=10．故选B．9．（3分）（2011•重庆）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S 之间的距离为（）A．B．C．1 D．【分析】由题意可知ABCD所在的圆是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，而球心到小圆圆心的距离为，则推出顶点S在球心距的垂直分的平面上，而顶点S到球心的距离为1，即可求出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离．【解答】解：由题意可知ABCD所在的圆是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球心到小圆圆心的距离为，顶点S在球心距的垂直分的平面上，而顶点S到球心O的距离为1，所以底面ABCD的中心O'与顶点S之间的距离为1故选C10．（3分）（2011•重庆）设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（）A．﹣8 B．8 C．12 D．13【分析】将一元二次方程的根的分布转化为确定相应的二次函数的图象来处理，根据图象可得到关于m和k的不等式组，此时不妨考虑利用不等式所表示的平面区域来解决，但须注意这不是线性规划问题，同时注意取整点．【解答】解：设f（x）=mx2﹣kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的图象恒过定点（0，2），因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x轴有两个不同的交点即由题意可以得到：必有，即，在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，如图所示，设z=m+k，则直线m+k﹣z=0经过图中的阴影中的整点（6，7）时，z=m+k取得最小值，即z min=13．故选D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（2011•重庆）在等差数列{a n}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=74．【分析】根据等差数列的性质所有下标之和相同的两项之和相等，看出第三项与第七项的和等于第四项与第六项的和等于第二项与第八项的和，得到结果．【解答】解：等差数列{a n}中，a3+a7=37，∵a3+a7=a2+a8=a4+a6=37∴a2+a4+a6+a8=37+37=74，故答案为：7412．（3分）（2011•重庆）已知单位向量，的夹角为60°，则|2﹣|=．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方，将已知等式平方，利用向量的数量积公式及将已知条件代入，求出模．【解答】解：===5﹣4cos60°=3∴故答案为13．（3分）（2011•重庆）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为．【分析】本题是一个n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，正面出现的次数比反面出现的次数多包括三种情况，正面出现4次，反面出现2次；正面出现5次，反面出现1次；正面出现6次，共有三种情况，这三种情况是互斥的，写出概率，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，正面出现的次数比反面出现的次数多包括正面出现4次，反面出现2次；正面出现5次，反面出现1次；正面出现6次，共有三种情况，这三种情况是互斥的，∴正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是++==故答案为：14．（3分）（2011•重庆）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为﹣．【分析】由已知的等式变形后，记作①，利用同角三角函数间的基本关系列出关系式，记作②，再根据α为锐角，联立①②求出sinα和cosα的值，进而利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式分别求出所求式子的分子与分母，代入即可求出所求式子的值．【解答】解：由sinα=+cosα，得到sinα﹣cosα=①，又sin2α+cos2α=1②，且α∈（0，），联立①②解得：sinα=，cosα=，∴cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，sin（α﹣）=（sinα﹣cosα）=，则==﹣．故答案为：﹣15．（3分）（2011•重庆）动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点（2，0）．【分析】先由抛物线的标准方程写出其焦点坐标，准线方程，再结合抛物线的定义得出焦点必在动圆上，从而解决问题．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x+2=0，故圆心到直线x+2=0的距离即半径等于圆心到焦点F的距离，所以F在圆上．故答案为：（2，0）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（13分）（2011•重庆）设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．【分析】利用二倍角公式化简函数f（x），然后，求出a的值，进一步化简为f（x）=2sin（2x﹣），然后根据x的范围求出2x﹣，的范围，利用单调性求出函数的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）=asinxcosx﹣cos2x+sin2x=由得解得a=2所以f（x）=2sin（2x﹣），所以x∈[]时2x﹣，f（x）是增函数，所以x∈[]时2x﹣，f（x）是减函数，函数f（x）在上的最大值是：f（）=2；又f（）=，f（）=；所以函数f（x）在上的最小值为：f（）=；17．（13分）（2011•重庆）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．【分析】（I）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C4222，得到概率．（II）由题意知变量ξ的可能取值是1，2，3，结合变量对应的事件和第一问的做法写出变量对应的概率，写出分布列，做出变量的期望值．【解答】解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C4222∴根据等可能事件的概率公式得到P==（II）由题意知ξ的可能取值是1，2，3P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=∴ξ的分布列是：ξ123P∴Eξ=18．（13分）（2011•重庆）设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．【分析】（I）根据已知中f（x）=x3+ax2+bx+1，我们根据求函数导函数的公式，易求出导数f'（x），结合f'（1）=2a，f'（2）=﹣b，计算出参数a，b的值，然后求出f（1）及f'（1）的值，然后代入点斜式方程，即可得到曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（II）根据g（x）=f′（x）e﹣1求出函数g（x）的解析式，然后求出g（x）的导数g'（x）的解析式，求出导函数零点后，利用零点分段法，分类讨论后，即可得到函数g（x）的极值．【解答】解：（I）∵f（x）=x3+ax2+bx+1∴f'（x）=3x2+2ax+b．令x=1，得f'（1）=3+2a+b=2a，解得b=﹣3令x=2，得f'（2）=12+4a+b=﹣b，因此12+4a+b=﹣b，解得a=﹣，因此f（x）=x3﹣x2﹣3x+1∴f（1）=﹣，又∵f'（1）=2×（﹣）=﹣3，故曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（﹣）=﹣3（x﹣1），即6x+2y﹣1=0．（II）由（I）知g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x从而有g'（x）=（﹣3x2+9x）e﹣x令g'（x）=0，则x=0或x=3∵当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0，当x∈（0，3）时，g'（x）＞0，当x∈（3，+∞）时，g'（x）＜0，∴g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x在x=0时取极小值g（0）=﹣3，在x=3时取极大值g（3）=15e﹣319．（12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．【分析】（I）要求四面体ABCD的体积，必须确定它的高和底面，由已知，△ABC 作为底面，高易作，根据线段的长度，即可求得四面体ABCD的体积；（Ⅱ）利用三垂线定理找出二面角C﹣AB﹣D的平面角，根据该角为60°，找到各边之间的关系，利用平移的方法找出异面直线AD与BC所成角，解三角形，即可求得异面直线AD与BC所成角的余弦值．【解答】解：（I）设F为AC的中点，由于AD=CD，所以DF⊥AC．故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°=，在Rt△ABC中，因AC=2AF=2，AB=2BC，由勾股定理易知BC=，AB=．故四面体ABCD的体积V==．（II）设E为边AB的中点，则EF∥BC，由AB⊥BC，知EF⊥AB，又由（I）有DF⊥平面ABC，故由三垂线定理知DE⊥AB，所以∠DEF为二面角C﹣AB﹣D的平面角，由题设知∠DEF=60°．设AD=a，则DF=AD•sin∠CAD=，在Rt△DEF中，EF=DF•cotDEF==，取BD的中点M，连EM，FM，由中位线定理得，∠MEF为异面直线AD，BC所成的角或其补角，EM=FM=，由余弦定理得cos∠MEF===．20．（12分）（2011•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣．问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值．若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）根据离心率和准线方程求得a和c，则b可得，则椭圆的方程可得．（Ⅱ）设出P，M，N的坐标，根据题设等式建立等式，把M，N代入椭圆方程，整理求得x2+2y220+4（x1x2+2y1y2），设出直线OM，ON的斜率，利用题意可求得x1x2+2y1y2=0，进而求得x2+2y2的值，利用椭圆的定义可推断出|PF1|+|PF2|为定值求得c，则两焦点坐标可得．【解答】解：（Ⅰ）由e==，=2，求得a=2，c=∴b==∴椭圆的方程为：（Ⅱ）设P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），则由，得（x，y）=（x1，y1）+2（x2，y2），即x=x1+2x2，y=y1+2y2，∵点M，N在椭圆上，所以，故x2+2y2=（x12+4x22+4x1x2）+2（y12+4y22+4y1y2）=20+4（x1x2+2y1y2）设k0M，k ON分别为直线OM，ON的斜率，根据题意可知k0M k ON=﹣∴x1x2+2y1y2=0∴x2+2y2=20所以P在椭圆上；设该椭圆的左，右焦点为F1，F2，由椭圆的定义可推断出|PF1|+|PF2|为定值，因为c=，则这两个焦点坐标是（﹣，0）（，0）21．（12分）（2011•重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤．【分析】（Ⅰ）由题意，得S22=﹣2S2，由S2是等比中项知S2=﹣2，由此能求出S2和a3．（Ⅱ）由题设条件知S n+a n+1=a n+1S n，S n≠1，a n+1≠1，且，，由此能够证明对k≥3有0≤a n≤．﹣1【解答】解：（Ⅰ）由题意，得S22=﹣2S2，由S2是等比中项知S2≠0，∴S2=﹣2．由S2+a3=a3S2，解得．（Ⅱ）证明：因为S n=a1+a2+a3+…+a n+a n+1=a n+1+S n，+1由题设条件知S n+a n+1=a n+1S n，∴S n≠1，a n+1≠1，且，从而对k≥3 有a k===①因，且，要证，由①，只要证即证，即，此式明显成立，因此．。
2011年重庆高考数学试题及答案(理科)
实验六 Excel 图表的建立、编辑与格式化一、 实验目的1、 根据实验要求，使用图表向导创建正确的图表并对图表进行格式化；2、 能将已有的图表删除、复制、缩放或移动位置；3、 能根据实验要求修改图表的类型；能添加或删除数据序列和调整数据序列的次序；能修改图表中的文字内容及各对象的格式属性。
二、 实验内容要求：在工作表中进行图表的建立、编辑和修饰。
操作步骤如下：1、 创建一个文件名为“Excel 实验六图表.xls ”的工作簿。
2、 在工作表中输入如图4-27所示的数据，将工作表标签Sheet1更名为“图图4-27工作表数据图4-28 柱形圆柱图表类型图 4-29 做好的图表表”。
3、创建图表：在工作表中选中A2:E10单元格区域数据，单击常用工具栏的“图表向导”按钮，在弹出的图表向导步骤1中选择如图4-28所示的“柱形圆柱图”图表类型，一直单击“下一步”，在图表向导最后的步骤中单击“完成”，即可建立如图4-29所示的嵌入式“柱形圆柱图”图表。
4、 编辑图表：① 复制工作表：选中“图表”工作表标签，单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择“移动或复制工作表”命令，在如图4-30所示的对话框中将“建立副本”复选框打上勾，单击“确定”按钮，将复制一个新的工作表“图表（2）”；单击“图表（2）”工作表标签，重命名为“编辑图表”。
② 改变图表类型：将“编辑图表”工作表中的图表移动到A12：F26区域，在图表中单击鼠标右键，在出现的快捷菜单中选择“图表类型”命令，出现如图4-31 所示的“图表类型”对话框，将图表类型改为“三维柱形图”。
③ 删除第四季度数据：在“编辑图表”工作表中，选中图表中的第四季度数据系列，单击鼠标右键，在出现的快捷菜单中选择“清除”命令。
图4-30 复制工作表图4-31 改变图表类型④ 添加合计数据：在“编辑图表”工作表中选中图表区，单击“图表”|“添加数据”菜单命令，在出现的如图4-32所示的“添加数据”对话框中选择添加数据的工作表单元格区域，单击“确定”按钮。
2011年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷数学试题卷(理工农医类)(2)
2011年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷数学试题卷(理工农医类)(2)1 / 11 / 12011 年一般高等学校招生全国一致考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）满分 150 分 .考试时间120 分钟 .注意事项：1． 答题前，务势必自己的姓名，准考据号填写在答题卡规定的地点上 .2．答选择题时，一定使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需变动，用橡皮擦擦洁净后，再选其余答案标号.3．答非选择题时，一定使用0.5 毫米黑色署名笔，将答案书写在答题卡规定的地点上.4．全部题目一定在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 .5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分.在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .i 2 i 3 i 41．复数1 iA ． 1 1 iB ． 1 1 iC ．1 1iD ．1 1i2 222 22 2 22”是“ x”的．“ xA ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要3．已知 lim(ax，则 a)xxxA ．B ． 2C ． 3D ． 64． (1 3x) n (此中 nN 且 n ≥6) 的睁开式中 x 5与x 6 的系数相等，则 n=A ． 6B ． 7C ． 8D ． 95．以下区间中，函数f （x ）= In(2 x) 在其上为增函数的是A ．（ - ,1 ]B ．1,4C ． 0,3D ． 1,2326．若△ ABC 的内角 A 、B 、C 所对的边 a 、b 、c 知足（ a 2c 24 ，且 C=60 °，则 abb ） 的值为4B ．843C ． 12A ．D ．31 437．已知 a ＞0， b ＞ 0，a+b=2，则 y=的最小值是a b。
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2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(理工
农医类)
数学试题卷(理工农医类)共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：
1. 答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡
皮擦擦干净后，再选其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，
只有一项是符合题目要求的。
（1）复数
234
1i i i i
++=-
（A ）1122
i -- （B ）112
2
i -
+
（C ）
112
2
i -
（D ）112
2
i +
（2） n n x <-1是n n x 2-1>0的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要 （3）已知lim (
)x ax x x
→∞
2-1+
=2-1
3，则a =
（A ）-6 (B) 2 (C) 3 (D) 6
（4）(13)(6)n
x n N n +∈其中且≥的展开式中56
x x 与的系数相等，则n=
（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 （5）下列区间中，函数f x =(2)In x -（）
在其上为增函数的是 （A ）（-,1∞] （B ）41,
3⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦ （C ）)3
0,2
⎡⎢⎣ （D ）[)1,2
（6）若A B C 的内角A 、B 、C 所对的变a 、b 、c 满足
2
2
a b 4c +==（），且C=60°，则ab 的值为
（A ）
43
（B ）8- (C) 1 (D)
23
（7）已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=14a b
+的最小值是
（A ）
72
（B ）4 (C)
92
(D) 5
（9
）高为
4
的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为
1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 （A
）
4
（B
）
2
(C)
（10）设m ，k 为整数，方程220mx kx -+=在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k 的最小值为
（A ）-8 （B ）8 (C)12 (D) 13
二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上 （11）在等差数列{}n a 中，3137a a +=，则2468a a a a +++=__________ (12)已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则122e e -=__________
（13）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________ （14）已知1
sin cos 2α=
+α，且0,2π⎛⎫
α∈ ⎪⎝⎭
，则cos 2sin 4πα
⎛
⎫α- ⎪
⎝
⎭的值为__________
（15）设圆C 位于抛物线2
2y x =与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则椭圆半径能取到的最大值为__________
三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
(16) (本小题满分13分)
设a R ∈，()()3cos sin cos cos 2f x x a x x x π
⎛⎫
=-+- ⎪⎝⎭
满足()02f x f π⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
，求函数在11{
,}424
ππ
上的最大值和最小值
(17) (本小题满分13分)（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）
某市公租房的房源位于A,B,C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房子，申请其中任一个片区的房屋是等可能的求该市的任4位申请人中：
（Ⅰ）恰有2人申请A 片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望
（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，(Ⅱ)小问7分.）
设()f x x ax bx 32=+++1的导数'()f x 满足'(),'()f a f b 1=22=-，其中常数
,a b R ∈.
（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线方程； (Ⅱ) 设()'()x g x f x e -=，求函数()g x 的极值.
（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，(Ⅱ)小问7分.） 如题（19）图，在四面体A B C D 中，平面A B C ⊥平面A C D ，A B B C ⊥，AD C D =，
C A
D ∠=30︒.
（Ⅰ）若AD =2，A B B C =2，求四面体A B C D 的体积；
(Ⅱ) 若二面角C A B D --为60︒，求异面直线A D 与B C 所成角的余弦值.
（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，(Ⅱ)小问8分.）
如题（20）图，椭圆的中心为原点O ，离心率e =2
，一条准线的方程为x = （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
(Ⅱ) 设动点P 满足：O P O M O N =+2uu u r uuur uuu r
，其中,M N 是椭圆上的点，直线O M 与O N
的斜率之积为1-
2
，问：是否存在两个定点,F F 12，使得PF PF 12+为定值？若存在，求
,F F 12的坐标；若不存在，说明理由.。