湖北省-武汉市-高中物理 第六章 万有引力与航天 6.4 万有引力成就的理论3限时练(无答案)新人教版必修2.doc

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2018-2019学年高中物理 第六章 万有引力与航天 4 万有引力理论的成就优质课件 新人教版必修

2018-2019学年高中物理 第六章 万有引力与航天 4 万有引力理论的成就优质课件 新人教版必修

[答案] C [解析] 根据万有引力提供向 =m2Tπ2r,代入数值可 M≈6.0×1024 kg,选项 C
学习互动
[点评] 本题为应用万有引力定律计算中心天体质量的基本计算题,解题时 值计算的准确性,尤其是代入数据时要统一成国际单位.
学习互动
考点二 计算计算天体的密度
[想一想] 不知道天体体积,如何计算天体密度呢?
地面上重力加速度的4倍,
则该星球的质量是地球
质量的( )
A. 1/4
B.4倍
C.16倍 D.64倍
[答案] D
GMm
gR2
M
[解析] 由 R2 =mg 得 M= G ,ρ= V =
3g R 3g 4πGρ地 g 故 R=4πGρ,R地=4πGρ· 3g地 =g地=4
gR2 星球半径是地球半径的 4 倍.根据 M= G , =64.
教学建议
这节课通过对一些天体运动的实例分析,使学生了解:通常物体之间的万 觉察不出来,但在天体运动中,由于天体的质量很大,万有引力将起决定 的发展起了很大的推动作用,其中一个重要的应用就是计算天体的质量. 在讲课时,应用万有引力定律有两条思路要交待清楚.
1.把天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动,即F引=F向,用于计算天体
【导入一】 同学们经常收看卫星电视节目,卫星电视信号就是通过通信卫星进行转 么能高高悬挂在天上呢?这节课我们重点研究人造卫星问题. 【导入二】 同学们都知道月球是地球的卫星,而且地球只有一个天然卫星,但是月 类迄今为止已经给月球发射了很多小伙伴——人造地球卫星.这节课我 卫星问题.
新课导入
运动,它比直线运动复杂,为研究复杂的运动,就需要把复杂的运动分为 节课我们就来学习一种常用的一种方法——运动的合成与分解. 【导入二】 播放课件:蜡块在竖直方向做速度为v1的匀速直线运动,水平方向做速 运动,实际运动轨迹为斜向上的匀速直线运动. 思考:轨迹真的是直线吗?用什么方法可以搞清楚这个问题? 尝试:建立直角坐标系;求出蜡块在坐标系中的轨迹方程,就可以知道该

人教版(新课标)高中物理必修二第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就公开课

人教版(新课标)高中物理必修二第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就公开课
海王星的实际轨道由英国剑桥大学 的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者 勒维耶根据天王星的观测资料各自独立 地利用万有引力定律计算出来的.
海王星
三、发现未知天体
海王星的发现和1705年英国天文学家哈雷根据万有引力 定律正确预言了哈雷彗星的回归最终确立了万有引力定律的地 位,也成为科学史上的美谈。
诺贝尔物理学奖获得者,物理学家冯·劳厄说:
柏林天文台
1846年9月23日晚, 由德国的伽勒在柏 林天文台用望远镜 在勒维耶预言的位 置附近发现了这颗 行星——海王星
海王星的发现
海王星发现之后, 人们发现它的轨道也 与理论计算的不一致。 于是几位学者用亚当 斯和勒维耶的方法预 言另一颗新行星的存 在.
在预言提出之后, 1930年,汤博发现了 太阳系的后来曾被称 为第九大行星的冥王 星
物体m在纬度为θ的位置,万 有引力指向地心,分解为两个 分力:m随地球自转围绕地轴 运动的向心力和重力。
因此,重力是万有引力的 一个分力。
实际上随地球自转的物体向心力远小于重力, 在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重 力大小。
回顾所学内容
(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么?分别写出向心
力与线速度、角速度以及周期的关系式。
冥王星和它的卫星
美国宇航局(NASA)提供的冥王星 (上者)与它的卫星的画面
冥王星与彗星
尽管冥王星外
面太阳光已经非常 的微弱,但是,黑 暗寒冷的太阳系边 缘依然牵动着人们 的心,搜索工作从 来没有停止过。
美国2001年发 射,并于2006至 2008年访问冥王星 的宇宙飞船
例:把地球绕太阳公转看做是匀速圆
周运动,平均半径为1.5×1011 m,已知 引力常量为:G=6.67×10-11 N·m2/kg2, 则可估算出太阳的质量大约是多少千克? (结果取一位有效数字)

高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就课件新人教版必修2

高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就课件新人教版必修2

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1.正误辨析 (1)已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算地球 的质量。( ) 解析:已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算太 阳的质量。
答案:×
(2)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。( ) 解析:人们依据万有引力定律计算的轨道发现的是海王星等,不是 天王星。
知识点一
知识点二
知识归纳
1.基本思路:
一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动,所需向心力由中心
天体对它的万有引力提供。
2.常用关系 (1)G���������������2���=ma 向=m������������2=mω2r=m4���π���22r。 (2)mg=G���������������2���(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重 力),整理可得 gR2=GM,该公式通常被称为黄金代换式。
解析:天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力。嫦娥一号绕 月球做匀速圆周运动,由牛顿第二定律知������������������2������ = 4π���2���2������������,得 M=4���π������2������2���3 , 其中 r=R+h,代入数据解得 M=7.4×1022 kg,选项 D 正确。
可求地球质量。(2)地球绕太阳转动时的向心力由万有引力
提供,根据������������������2������=m
2π ������
2
r 可求太阳质量。
知识点一
知识点二
知识归纳
1.天体质量的计算
(1)“自力更生法”:若已知天体(如地球)的半径 R 和表面的重力
加速度 g,根据物体的重力近似等于天体对物体的引力,得 mg=G���������������2���, 解得天体质量为 M=������������������2,因 g、R 是天体自身的参量,故称“自力更生

第六章 万有引力与航天4 万有引力理论的成就 教学设计

第六章 万有引力与航天4 万有引力理论的成就 教学设计

第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就学习目标1.通过学习未知天体的发现,了解万有引力定律在天文学上的应用.2.通过计算地球和太阳的质量掌握利用万有引力定律计算天体的质量和密度的方法.3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法.自主探究1.卡文迪许是如何测量地球质量的?2.人造地球卫星、月球绕地球的运动,行星绕太阳的运动的向心力是分别由谁提供的?3.如何求太阳的质量?4.海王星是如何发现的?合作探究一、称量地球的质量【创设情景1】设地面附近的重力加速度g取9.8m/s2,地球半径R=6.4×106m,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,试估算地球的质量.【拓展】1.利用以上数据能否求出地球的密度?如果能请列出公式.2.若已知月球表面的重力加速度g0和月球半径R0,求月球的质量和密度.【结论1】求天体质量的方法一:.二、计算中心天体的质量【自主探究】1.应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?2.求解天体质量的方程依据是什么?【小组合作1】1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?【结论2】求天体质量的方法二:.【创设情景2】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动,平均半径为1.5×1011m,已知引力常量G=6.67×1-N·m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少?(结果取一位有效数字)【拓展】1.利用以上数据能否求出太阳的密度?如果能请列出公式.2.能否用类似办法求地球质量?需要选谁为研究对象?需要知道哪些量?请列出表达式.三、发现未知天体【小组合作2】1.应用万有引力定律除可估算天体质量外,还可以在天文学上有何应用?2.应用万有引力定律发现了哪些天体?3.人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法.【课堂小结】1.求天体质量的两条思路:①②2.用万有引力定律研究天体运动时,将天体的运动近似地看作运动,其所需向心力都来自于.然后结合向心力公式,据题目中所给的实际情况,选择适当的形式进行研究.3.测出卫星绕天体做圆周运动的轨道半径R和周期T,由万有引力F=G=,可解得天体质量M=.若已知该天体的半径为R0,据M=ρ·,可知天体密度ρ=.这就是估算天体质量和密度的方法.如果卫星在天体表面绕天体运动,则R=R0,故ρ=.由此可知只要知道近天体表面运行的即可估算天体的密度.4.现在我们知道太阳系有八大行星,其中被称为“笔尖下发现的行星”的是.因为它是据算出来的.它的发现也更进一步地证明了万有引力定律的正确性.课堂检测1.利用下列哪组数据,可以计算出地球的质量()A.已知地球的半径R和地面的重力加速度gB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TC.已知地球半径R和卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度vD.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T2.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,已知其周期为T,引力常量为G,那么该行星的平均密度为()A. B. C. D.3.设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球半径)处,由于地球的作用产生的加速度为g,则为()A.1B.C.D.4.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为R,周期为T,引力常量为G,可求得()A.该卫星的质量B.行星的质量C.该卫星的平均密度D.行星的平均密度5.地球公转的轨道半径是R1,周期是T1,月球绕地球运转的轨道半径是R2,周期是T2,则太阳质量与地球质量之比是()A. B. C. D.6.下面说法错误的是()A.海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C.天王星的运行轨道偏离,其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D.冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的=p,火星半径R火和7.假设火星和地球都是球体,火星质量M火和地球质量M地之比为火地地球半径R地之比为火=q,那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地地等于()之比火地A. B.pq2 C. D.pq8.已知月球的质量是M,半径是R,求在月球表面的物体自由下落H所用的时间.9.已知月球到地球的球心距离为r=4×108m,月亮绕地球运行的周期为30天,求地球的质量.参考答案自主探究1.根据重力加速度求天体质量,即mg=G2.地球太阳3.利用G=m()2r得M=,其中M是太阳质量,r是某行星到太阳的距离,T是该行星绕太阳公转的周期.4.利用万有引力定律计算出来的.合作探究【创设情景1】kg=6.0×1024kg由mg=G得:M=-【拓展】1.由ρ=和V=得ρ=2.由mg0=G得M0=由ρ0=和V=得ρ0=【结论1】根据重力加速度求天体质量,即mg=G【自主探究】1.根据环绕天体的运动情况,求出其向心加速度,然后根据万有引力充当向心力,进而列方程求解.2.天体之间存在着相互作用的万有引力,行星绕恒星做近似圆周运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,故对于天体所做的圆周运动只能是万有引力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.【小组合作1】1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的,而我们通常情况下可以把它的运动轨道处理为圆形轨道,即认为天体在做匀速圆周运动.2.在研究匀速圆周运动时,为了描述其运动特征,我们引入了线速度v、角速度ω、周期T 三个物理量.3.根据环绕天体的运动状况,求解向心加速度有三种求法.即:(1)a心=(2)a心=ω2·r(3)a心=4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力,结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程,即(1)F引=G=F心=ma心=m,即:G=m①得:M=.(2)F引=G=F心=ma心=mω2r,即:G=mω2·r②得:M=.(3)F引=G=F心=ma心=m,即:G=m③得:M=上述三种表达式分别对应已知环绕天体的线速度v,角速度ω,周期T时求解中心天体质量的方法.5.从以上各式的推导过程可知,利用此法只能求出中心天体的质量,而不能求环绕天体的质量,因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边,已被约掉.【结论2】根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供.【创设情景2】M=2×1030kg【拓展】1.不能,因为不知道太阳的半径2.可以选地球的一颗卫星,需要知道卫星到地球球心的距离r和卫星绕地球运动的周期T,利用G=m()2r得M=【小组合作2】1.应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体.2.海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的.3.人们在长期的观察中发现天王星的实际运行轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差,所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星,然后应用万有引力定律,结合对天王星的观测资料,计算出了另一颗行星的轨道,后来在计算的位置观察到新的行星.万有引力定律的发现,为天文学的发展起到了积极的作用,用它可以来计算天体的质量,同时还可以来发现未知天体.【课堂小结】1.求天体质量的两条思路:①地面附近物体与地球间的万有引力约等于物体的重力,即F引=mg.②把环绕天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动,即F引=F向.2.匀速圆周万有引力3.m()2R M=卫星的周期4.海王星万有引力定律课堂检测1.ABD2.D3.D4.B5.B6.B7.A8.9.5.89×1024kg。

人教版高一物理必修二第六章万有引力和航天:6.4万有引力的理论成就(共28张PPT)

人教版高一物理必修二第六章万有引力和航天:6.4万有引力的理论成就(共28张PPT)

G
Mm r2
ma向
m
v2 r
mr 2
mr( 2
T
)2
D
D
A
例6、假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星,若它贴近该天 体为的多表 少面?做若匀这速颗圆卫周星运距动该的天周体期表为面的T1高,度已为知h引,力测常得数在为该G处,做则匀该速天圆体周的运密动度的 周期为 T2,则该天体的密度又可表示为什么?
①称量地球的人——卡文迪许
前期讲到,卡文迪许借助扭秤实验,测出引力常数G
当时已知:地表重力加速度:g = 9.8m/s2
地球半径:
R = 6400×103m
月亮周期:
T = 27.3天≈2.36×106s
月亮轨道半径: r ≈ 60R
②、黄金代换公式 若不考虑地球自转的影响 (即不需要引力分量提供向心力)
注意: 只能求出 中心天体 的质量
三、测量天体密度
1、地表法测量天体密度 忽略星球自转影响,重力等于其所受的万有引力
g指星球表面重力加速度; R指星球半径(星球表面环绕半径等于星球半径)
2、环绕法测量天体密度
环绕星球做匀速圆周运动的物体, 由万有引力提供向心力
四、发现未知天体
海王星
经过不断的探索,至18世纪,人类已经知晓太阳系 的7大行星;
FG
故赤道上的重力_最_小__
在两极的重力最__大__
因这地球自转的角速度很小,需要的向心力可以忽略
故一般计算重力近似等于万有引力
地球上重力变化的原因
如图,设重力与引力之间的夹角为θ,所 处纬度为φ。
mg Fn m 2R cos
sin sin
s in
mg m2R sin 2 2 s in

人教版高中物理必修2第6章万有引力与航天 6-4万有引力理论的成就 讲稿

人教版高中物理必修2第6章万有引力与航天 6-4万有引力理论的成就 讲稿
第六章 万有引力与航天 6.4万有引力理论的成就
阿基米德在研究杠杆原理后,曾经说过一句什 么名言?
“给我一个支点,我可以撬动球。”
那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量 了呢? 答案:不能 测量巨大的天体质量显然只能采用间接的方法.
那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?
卡文迪许在实验室称量出了地球的质量!
圆轨道做匀速圆周运动
近似
探究二 如何测量太阳的质量
(2)地球作圆周运动的向心力是由谁来提供的? 太阳对地球的引力,即F引=F向 已知地球绕太阳公转的哪个物理量? 公转周期
探究二 如何测量太阳的质量
(3)动力学方程——万有引力充当向心力
F引=F向 即
G
Mm r2
m
2
T
2
r
从而求出太阳的质量
M
笔尖下发现的行 星—海王星
发现未知天体
2、冥王星的发现
背景:海王星发现之后,经过一段时间的观测研究,天 文学家们认为,就算把海王星施加给天王星的影响考虑 进去,还是不能完全使天王星的计算位置与观测结果相 符。不但如此,天文学家们还发现海王星的运动也不正 常,因此推测,在海王星外应该还有一颗行星。1930年 3月14日,汤博发现了这颗新星——冥王星.
日地中心的距离 r=1.5×1011 m,地球表面的重力加速度 g=10m/s2,1年约为 3.2×107 s,试估算目前太阳的质量
M.(引力常数未知) 解:由万有引力定律和动力学知识得
GMr2m= m2Tπ2r
对地球表面的物体m′,有 m′g=GmmR2′
联立两式得
M=
4π2mr3 gR2T2
代入数据得 M=2.0×1030 kg.

高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就课件新人教必修

高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就课件新人教必修

3.哈雷彗星的回归 1705 年,英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算出了一 颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归,这就是哈雷彗星.
判一判
(1)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.( × ) (2)海王星的发现确立了万有引力定律的地位.( √ ) (3)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.( × ) (4) 地 球 表 面 的 物 体 的 重 力 必 然 等 于 地 球 对 它 的 万 有 引 力.( × ) (5)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径,则可以求出
答案:D
误区警示,
求解天体质量的注意事项 (1)计算天体质量的方法:M=gGR2和 M=4GπT2r23.不仅适用于计 算地球和太阳的质量,也适用于其他星体. (2)注意 R、r 的区分:R 指中心天体的球体半径,r 指行星 或卫星的轨道半径.若行星或卫星绕近中心天体轨道运行,则有 R=r.
知识点二 天体运动的分析与计算
确;D.由 v= GRM,则 v1:v2=4:1,D 正确,故选 ACD. 答案:ACD
随堂达标演练
1.(2017·杭州高一检测)若太阳质量为 M,某行星绕太阳公转
周期为 T,轨道可视为半径为 r 的圆.已知万有引力常量为 G,
则描述该行星运动的上述物理量满足( )
A.GM=4πT22r3
B.GM=4πT22r2
月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为 t 和 r,则太阳质
量与地球质量之比为( ) R3t2 R3T2 R3t2
A.r3T2 B. r3t2 C.r2T3
R2t3 D.r2T3
解析:无论地球绕太阳公转,还是月球绕地球公转,统一的 公式为GRM02m=m4πT202R0,即 M∝RT0230,所以MM太地=rR33Tt22,A 正确.

【2019-2020最新】高中物理第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就

【2019-2020最新】高中物理第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就

“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中
心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半
径的 1 .该中心恒星与太阳的质量的比值约为
√ 1 20
A.10
B.1
C.5
D.10
解析 由 GMr2m=m4Tπ22r 得 M∝Tr32
已知rr5地1=210,TT5地1=3465,则MM恒 太星 阳=(210)3×(3465)2≈1,B 项正确.
答案
2.已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,重力加速度g=9.8 m/s2,地
球半径R=6.Biblioteka ×106 m,则可知地球的质量约为
A.2×1018 kg C.6×1022 kg
B.2×1020 kg
√D.6×1024 kg
答案
重点探究
一、天体质量和密度的计算
导学探究 1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值,他称自己是“可以称量地球 质量的人”. (1)他“称量”的依据是什么? 答案 若忽略地球自转的影响,在地球表面上物体受到的重力等于地球 对物体的万有引力.
达标检测
检测评价 达标过关
自主预习
一、计算天体的质量
1.称量地球的质量
(1)思路:若不考虑地球自转,地球表面的物体的重力等于_地__球__对_物__体__的__
万有引力 .
Mm
(2)关系式:mg=_G__R_2__.
gR2
(3)结果:M=__G_____,只要知道g、R、G的值,就可计算出地球的质量.
好的学习方法助学生养成优秀的习惯 !
第六章 万有引力与航天
4 万有引力理论的成就
1.了解万有引力定律在天文学上的重要应

湖北省武汉市高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力成就的理论导学案(无答案)新人教版必修2(2

湖北省武汉市高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力成就的理论导学案(无答案)新人教版必修2(2

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课题:万有引力理论的成就(二)班级: 姓名: 小组:评价:【学习目标】1、了解万有引力定律在天文学上的应用。

2、会用万有引力定律计算天体质量及密度。

【重点难点】会用万有引力定律计算天体质量及密度【导学流程】【自主学习】阅读教材第六章第四节.................................《万有引力理论的成就》内容,完成自主学习部分。

复习:物体在地球表面重力G≈,黄金代换公式:。

怎样计算环绕天体运动学参量?一、计算天体质量1、一个物体放在地球表面,已知地球表面重力加速度g、地球半径R,求地球质量及密度。

2、已知月球绕地球匀速圆周运动周期T,轨道半径r,地球半径R,求地球质量和密度。

思考:对于近地卫星r≈R,密度是多少?二、确定天体轨道1、已知天王星围绕太阳做匀速圆周运动,太阳质量M、天王星公转周期T,求轨道半径。

2、到了18世纪,人们发现天王星的运动轨道有些“古怪”,根据万有引力定律计算出的轨道与实际观测的轨道有一些偏差,人们推测在天王星轨道外面还有一颗未发现的行星对天王星的吸引使其轨道产生偏离。

英国剑桥大学学生和法国年轻天文学家各自独立的利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道。

高中物理 第六章 万有引力与航天 第四节 万有引力理论的成就课件 高一物理课件

高中物理 第六章 万有引力与航天 第四节 万有引力理论的成就课件 高一物理课件
第九页,共四十五页。
判断正误 1.海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太 阳系内的正确性.( ) 2.科学家在观测双星系统时,同样可以用万有引力 定律来分析.( ) 3.冥王星被称为“笔尖下发现的行星”.( ) 答案:1.√ 2.√ 3.×
第十页,共四十五页。
小试身手 2.下列说法正确的是( ) A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道 而发现的 B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发 现的 C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道 存在偏差,其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作 用,由此人们发现了海王星
第三十三页,共四十五页。
[典例❷] 据报道,天文学家发现了一颗距地球 40
第三十一页,共四十五页。
(1)由 GMr2m=mvr2得 v= 小.
GrM,r 越大,天体的 v 越
(2)由 GMr2m=mω2r 得 ω= CrM3 ,r 越大,天体的 ω 越小.
(3)由 GMr2m=m2Tπ2r 得 T=2π GrM3 ,r 越大,天体的 T 越大.
(4)由 GMr2m=man 得 an=GrM2 ,r 越大,天体的 an 越小.
答案:CD
第二十二页,共四十五页。
★规律总结
求解天体质量和密度时的两种常见错误
(1)根据轨道半径 r 和运行周期 T 所求得 M=4GπT2r23是
中心天体的质量,而不是行星(或卫星)的质量. (2)混淆或乱用天体半径与轨道半径时,为了正确并
清楚地运用,应一开始就养成良好的习惯,比如:通常情 况下天体半径用 R 表示,轨道半径用 r 表示,这样就可 以避免将 ρ=G3Tπ2rR3 3误约分;只有卫星在天体表面做匀速 圆周运动时,如近地卫星,轨道半径 r 才可以认为近似等 于天体半径 R.

6.4第六章万有引力与航天 第四节 万有引力的成就 导练案 教师版

6.4第六章万有引力与航天  第四节  万有引力的成就   导练案  教师版

第六章 万有引力与航天 第四节 万有引力理论的成就 达标检测一、单项选择题1.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A.110B .1C .5D .10 解析:行星绕恒星做圆周运动,万有引力提供向心力,G Mm r 2=mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2,M =4π2r 3GT 2,该中心恒星的质量与太阳的质量之比M M 日=r 3r 日 3·T 2日T 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫1203×365242=1.04,B 项正确.答案:B2.因“光纤之父”高锟的杰出贡献,早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”.假设“高锟星”为均匀的球体,其质量为地球质量的1k倍,半径为地球半径的1q倍,则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的( )A.q kB.k qC.q 2kD.k 2q解析:根据黄金代换式g =Gm 星R 2,并利用题设条件,可求出C 项正确. 答案:C3.银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观测得其周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r ,已知万有引力常量为G .由此可求出S 2的质量为( )A.4π2r2r -r 1GT 2 B.4π2r 1 3GT 2 C.4π2r 3GT 2 D.4π2r 2r 1GT 2解析:设S 1、S 2两星体的质量分别为m 1、m 2,根据万有引力定律和牛顿定律得:对S 1有G m 1m 2r 2=m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1,解之可得m 2=4π2r 2r 1GT 2.所以正确选项是D.答案:D4.有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量将是地球质量的( )A.14B .4倍C .16倍D .64倍解析:由GMm R 2=mg 得M =gR 2G ,所以ρ=MV =gR 2G43πR 3=3g 4πGR ,R =3g 4πG ρ,R R 地=3g 4πG ρ·4πG ρ地3g 地=g g 地=4. 结合题意,该星球半径是地球半径的4倍.根据M =gR 2G 得M M 地=gR 2G ·Gg 地R 2地=64.答案:D5.已知引力常量G =6.67×10-11N ·m 2/kg 2,重力加速度g 取9.8 m/s 2,地球半径R =6.4×106m ,则可知地球质量的数量级是( )A .1018kg B .1020kg C .1022kg D .1024kg解析:依据万有引力定律有:F =G mMR2①而在地球表面,物体所受重力约等于地球对物体的吸引力:F =mg ②联立①②解得M =gR 2G =9.8×6.4×106×6.4×1066.67×10-11kg =6.02×1024kg , 即地球质量的数量级是1024kg.故正确答案为D. 答案:D 二、多项选择题6.如图所示,飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ.下列说法正确的是( )A .轨道半径越大,周期越长B .轨道半径越大,速度越大C .若测得周期和张角,可得到星球的平均密度D .若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度解析:由G Mm R 2=m 4π2T 2R 得T =R 3GM ·2π,可知A 正确.由G Mm R 2=m v 2R 得v =GMR,可知B 错误.设轨道半径为R ,星球半径为R 0,由M =4π2R 3GT 2和V =43πR 30得ρ=3πGT 2⎝ ⎛⎭⎪⎫R R 03=3πGT 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫1sin θ23,可判定C 正确.当测得T 和R 而不能测得R 0时,不能得到星球的平均密度,故D 错误.答案:AC7.欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星,命名为“葛利斯581c ”,该行星的质量约是地球的5倍,直径约是地球的1.5倍.现假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )导 练案 装订 线A .“葛利斯581c ”的平均密度比地球平均密度小B .“葛利斯581c ”表面处的重力加速度小于9.8 m/s 2C .飞船在“葛利斯581c ”表面附近运行时的速度大于7.9 km/sD .飞船在“葛利斯581c ”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期小解析:由M =ρ×43πR 3知“葛利斯581c ”的平均密度比地球平均密度大,A 错;由G MmR 2=mg 知“葛利斯581c ”表面处的重力加速度大于9.8 m/s 2,B 错;由v 1=GMR知飞船在“葛利斯581c ”表面附近运行时的速度大于7.9 km/s ,C 对;由T =2πR 3Gm知飞船在“葛利斯581c ”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期小,D 对.答案:CD8.火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目.设想载人飞船到达火星表面附近绕火星做匀速圆周运动,宇航员测得其周期为T .飞船在火星上着陆后,自动机器人用测力计测得质量为m 的仪器重力为P .已知引力常量为G ,由以上数据可以求出的量有( )A .火星的半径B .火星的质量C .火星表面的重力加速度D .火星绕太阳公转的向心加速度解析:火星对飞船的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力,设飞船质量为m ′,有GMm ′R 2=m ′R 4π2T2;又火星表面万有引力约等于重力,G MmR2=P =mg ,两式联立可以求出火星的半径R 、质量M 、火星表面的重力加速度g ,故A 、B 、C 都正确.答案:ABC 三、非选择题9.为了研究太阳演化进程,需知道目前太阳的质量M .已知地球半径R =6.4×106m ,地球质量m =6×1024kg ,日地中心的距离r =1.5×1011m ,地球表面处的重力加速度g 取10 m/s 2,1年约为3.2×107s ,试估算目前太阳的质量M .(结果保留一位有效数字,引力常量未知).解析:设T 为地球绕太阳运动的周期,根据万有引力提供向心力,即G Mm r2=m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ①对地球表面的物体m ′,有m ′g =Gmm ′R 2② 联立①②两式,解得M =4π2mr 3gR 2T2,代入已知数据得M ≈2×1030kg.答案:2×1030kg10.借助于物理学,人们可以了解到无法用仪器直接测定的物理量,使人类对自然界的认识更完善.现已知太阳光经过时间t 到达地球,光在真空中的传播速度为c ,地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆,地球的半径为R ,地球赤道表面的重力加速度为g ,地球绕太阳运转的周期为T .试由以上数据及你所知道的物理知识推算太阳的质量M 与地球的质量m 之比M /m 为多大(地球到太阳的间距远大于它们的大小).解析:设地球绕太阳公转轨道为r ,由万有引力定律得:G Mm r 2=m 4π2T2r ,①在地球表面:G ·mm ′R 2=m ′g ,② r =ct ,③ 由①②③可得:M m =4π2c 3t 3gT 2R 2.答案:4π2c 3t3gT 2R211.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h ,速度方向是水平的,速度大小为v 0.求它第二次落到火星表面时速度的大小,计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ,周期为T .火星可视为半径为r 0的均匀球体.解析:以g ′表示火星表面附近的重力加速度.M 表示火星的质量,m 表示火星的卫星的质量,m ′表示火星表面处某一物体的质量,由万有引力定律和牛顿第二定律,有GMm ′r 20=m ′g ′, G Mm r 2=m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r . 设v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度,它的竖直分量为v 1,水平分量仍为v 0,有v 21=2g ′h ,v =v 21+v 20,由以上各式解得v = 8π2hr3T 2r 20+v 20.答案:8π2hr3T 2r 20+v 2。

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第 6.4课《万有引力理论的成就 3》 班级: 姓名: 小组: 分数: 卷面: 1.(多选)把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动,则离太阳越远的行星( ) A .周期越小 B .线速度越小 C .角速度越小 D .加速度越小
2.某球状行星具有均匀的密度ρ,若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为0,则该行星自转周期为(引力常量为G )( )
A.4πG 3
B.3πG 3
C.3πρG
D.πρG
3.宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高h 处释放,经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R ).据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )
A.2Rh
t B.Rh 2t C.Rh t D.2Rh t
4.若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T 和R ,月球绕地球公转周期和公转半径分别为t 和r ,则太阳质量与地球质量之比M 日M 地
为( ) A.R 3t 2r 3T 2 B.R 3T 2r 3t 2 C.R 3t 2r 2T 3 D.R 2T 3
r 2t
3 5.地球表面的平均重力加速度为g ,地球半径为R ,引力常量为G ,可估算地球的平均密度为( )
A.3g
4πRG B.3g
4πR 2G C.g
RG D.g RG 2
6.(多选) 如图所示,a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R 和2R (R 为地球半径).下列说法中正确的是( )
A .a 、b 的线速度大小之比是2∶1
B .a 、b 的周期之比是1∶2 2
C .a 、b 的角速度大小之比是36∶4
D .a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4
7.天文学家新发现太阳系外有一颗行星.这颗行星的体积是地球的M 倍,质量是地球的N 倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期为T ,引力常量为G ,则该行星的平均密度为( )
A.N M ·3πGT 2
B.M N ·3πGT 2
C.M N ·3πGT
D.M N ·πGT
2 8、2013年6月13日13时18分,“神舟十号”载人飞船成功与“天宫一号”目标飞行器交会对接.如图所示,“天宫一号”对接前从圆轨道Ⅰ变至圆轨道Ⅱ,已知地球半径为R ,轨道Ⅰ距地面高度为h 1,轨道Ⅱ距地面高度为h 2,则关于“天宫一号”的判断正确的是
( )
A.调整前后线速度大小的比值为R+h1 R+h2
B.调整前后周期的比值为R+h13 R+h23
C.调整前后向心加速度大小的比值为R+h12 R+h22
D.需加速才能从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ
9.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )
A.mv2
GN
B.
mv4
GN
C.
Nv2
Gm
D.
Nv4
Gm
10.我国航天技术飞速发展,设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h处,沿水平方向以初速度v抛出一小球,测得小球做平抛运动的水平距离为L,已知该星球的半径为R,引力常量为G.求:
(1)该星球表面的重力加速度;
(2)该星球的平均密度.。

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