分数简便运算教案

分数简便运算【教学目标】1. 知识与技能：在给学生回顾分数加减乘除运算的基础上，学会把复杂分数算式化简，并能正确计算。

2.过程与方法：在教学过程中，通过提问法、讲授法，以及对比观察的方法，培养学生观察、举一反三等能力，培养学生解决分数简算的实际能力。

3.情感态度与价值观：培养学生自主探索的学习理念，使之获得运用知识解决问题的成功体验。

【教学重难点】重点：灵活采用乘法分配律解决实际的分数简算问题。

难点：掌握转化思想解决数值较大的分数的计算问题。

【教学用具】【教学过程】一、新课引入师：同学们，大家好！在讲新课之前呢我想和大家来回忆一下，分数的运算法则，那我们已经学习过了分数的加减乘除，下面我出几道题，考考大家，看看大家还记得吗？生：好师：①31)76145127(⨯-+ ②4258394÷⨯⨯ ③ 322)13434(135÷⨯-+ 这3个题，下面派一个代表上来做，做得不对的其他组员可以补充，准备好了吗？生：准备好了，书写中。

师：那这些是分数的基本运算，数字不算大，算起来也比较轻松，其中最容易出错的就是除法，但是只要大家能记住除以一个数等于乘以这个数的倒数，做题的时候仔细一点，就不会出错。

二、讲授新课（一）知识点1：正确利用结合律，分配律进行简便运算（20分钟）1、新课讲授：师：刚刚也讲了，这些是属于比较简单的分数计算，但实际小升初考试的题目里面是会有很多复杂的多的题目，这就需要我们运用简便运算来计算，可能会利用到我们学过的分配律，交换律，结合律等，谁还记得它们的基本公式？生：乘法分配律：a(b+c)=ab+ac，加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)......师：对，大家要熟记这些公式，特别是乘法对公式，下面我们就一起看看朱分数的运算中怎样运用。

2、例题讲解例1：（1）710×101-710生：这个数字好大啊.但是可以直接算出来。

师：对，我们可以用7乘101得707，同分母分数做减法分母不变分子相减，707-7=700，最后假分数化简。

这道题数字不是很大，还可以勉强计算，但是当数字大一些的时候就不方便我们计算，那大家再观察观察，这个题目有什么特点？我们再找找有没有其他的方法？生：都有710。

师：对，中间还有个减号连接，容易让我们联想到什么运算律？生：乘法分配律，但分配律是a(b+c)=ab+ac，这个没有括号？师：对，那能不能反过来用呢？生：可以师：对，如果ab+ac=a(b+c)，这样用也是可以的，不过我们把它叫做乘法分配律的逆运用。

师：根据我们刚才回忆的公式，但是后面只有一个710啊？生：可以看成710×1.师：非常好，所以这个题就可以这样列式：7 10×101-710=710×（101-1）=710×100=70生：这样真的简便很多咧。

师：对，所以我们要活学活用，这个题就灵活的运用到了乘法分配律的逆运用，那谁能说一下乘法分配律的的公式？生：ab+ac=a(b+c)师：大家要牢记这个公式哦，这个公式正着反着都要能够灵活运用，因为用处非常大。

那接下来我们再来看一个题：（2）( 56-59)×185大家先试着做一做，看看怎么简便。

生：练习中师：我刚看了一下，同学们基本上都能做对，这个题也是需要我们运用乘法分配律来完成。

( 56-59)×185=56×185-59×-185=3-2=1大家和自己做的对对，看看怎样做最简便。

师：接下来，我们再继续看看这个题：（3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷13135115111110 还是大家先做，看看谁的方法最简便。

生：练习中。

师：我刚刚看了一下，大家做的有好几种种答案。

下面我们就一起来看一下。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷13135115111110这里的1313511511⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯，好多同学就直接等于1313511511⨯-⨯，这样做对吗？生：不对。

因为没有这样的运算定律，分配律不是这样用的。

师：对，非常好，这里是不能用分配律来简便计算的。

下面我请XX 同学来说一下他的做法。

生：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷13135115111110 =1110÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯1351151311 =1110÷[]511513⨯-⨯=1110÷()[]11135-⨯=111师：非常好，这个题只能用这样的方法简便运算，而且这个题很容易误导人，导致刚刚同学的错误做法，所以我们做每个题的时候都要有依据才行。

那接下来我们看到（4）89 ×89 ÷89 ×89，大家做一下。

生：练习中师：看来大家都注意到了这个问题，看到了这个题蒙人的地方，很不错，但有的同学还是等于1，下面我来讲一下。

师：89 ×89 ÷89 ×89=8164÷89 ×89 =98898164⨯⨯ =89 ×89=8164 师：最后结果是8164，大家千万别被这个题误导了。

我们可以总结出一种题型：假如有一个数，a a a a ⨯÷⨯，结果千万不能等于1，应该等于这个数的平方，小升初的考试中这个题经常以判断题的形式出现，大家现在知道了就不需要每次都去计算了。

若是考到计算题，我们就从左到右依次计算。

3、练习巩固师：好，现在大家就实际操练一下练习1： 35 × 99 + 35练习2：74747474⨯÷⨯ 生：74477474⨯⨯⨯ =4916 练习3：139×137138-137×1138. =137（二）知识点2：1、新课讲授：师：刚刚那是简单的乘法结合律和分配律的运用，比较容易观察，但在有的题型中，就不是那么一眼就看出方法的。

比如：2、例题讲解：例2：（1）师：大家先观察一下这个题，我们能用什么办法使得计算简便呢？生：不能用分配律，但是分子是44，分母是45，只相差1......师：特别好，大家很细心的发现分子分母只相差1，那我们想想这个发现有什么用？既然要简便，我们可以把这个分数化简吗？或是转化成其他的形式？生：......师：我们可以把4544写成1-451，这样写有什么好处？对，数字变简单了，这样整个式子就变成了374511⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-，再利用分配律进行计算。

现在计算简单了吗？ 374511⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- =37-4537 =36458 师：大家看一下，刚拿到这个题的时候，我们发现不能直接利用公式，但是对于接近1的这样的分数，可以考虑转换一下，使得计算简便。

这也是一种常考题型，大家要牢记哦。

接下来我们看看这个例题。

练习：374544⨯6795767585858)6711(586766=-=⨯-=⨯ 3、练习巩固：练习1：27×2526练习2：3225 ×56例3：计算：13274155⨯+⨯ 师：同样的方法，也是利用转换的思想，分母都是5，如果我们能把分子也转换成一样的，这个题就简单了，据观察,2751⨯可以写成953⨯，这样就把复杂的问题简单化了： 13274155⨯+⨯ =953⨯+4153⨯ =30师：转换的方法有很多，但是目的只有一个，就是把能约分的约掉，能变简单的变简单，和1有关的要及时想到。

所以大家回去以后牢记我们今天讲到的各种题型，做到举一反三，以后就不怕那些看似很复杂的分数巧算题啦。

练习3：81019×6+4519×7 =（10×6+5×7）+71946198⨯+⨯ =99（三）知识点3：1、新课讲授：师：大家看看刚刚那些题觉得难吗？生：不难师：那既然这样，我就开始加大难度了。

2、例题讲解：例4：计算： :师：看看这个题有思路吗？生：好难啊师：咋一看，数字真的特别大，很明显，肯定不会要求我们硬算，那大家观察观察有什么特点？ 生：数字比较接近，师：对，很好，那我们先来看第一步，到分数可以写成什么形式呢？生：一个整数加一个分数师：那我们先来写写看。

=（2012+）× = 师：到了这一步还没完，我们发现2012还可以拆：=（2012+）× =20112010201012012⨯20112010201012012⨯201012011201020111201120102012+⨯20112010201012012⨯201012011201020111201120102012+⨯()201112011201012011+⨯+= =2011师：这个题其实并不难，大关键在于它是分几步完成的，有时候有些题并不是一步到位，是需要我们去探索，大胆尝试，发现算法。

大家看看这个题现在还难吗？生：不难了。

3、练习巩固：练习1：=== =2008三、课后总结四、作业布置五、板书设计：20082007200712009⨯20082007200712009⨯⎪⎭⎫⎝⎛+20081200820072009+⨯()200812008200712008+⨯+。