8.3.1实际问题与二元一次方程组-学案-两课时第八章-教材应用题
8.3.1实际问题与二元一次方程组教案
备课教师孙臻学科数学年段七年级课题8．3．1实际问题与二元一次方程组时间教学目标知识与技能1经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；过程与方法学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答情感、态度与价值观培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
教学重点以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题教学难点确定解题策略，比较估算与精确计算教学步骤（体现教学内容、教学问题设计、时间安排、板书设计、作业布置和预习等）教学方法教学手段学法指导一、板书课题，揭示目标今天我们来学习“8．3．1实际问题与二元一次方程组”，本节课的学习目标为：1经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；教师出示学习目标，学生观察学习目标二、指导自学自学指导前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．（出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？为了解决这个问题，请认真看P.105页的内容．思考：判断李大叔的估计是否正确的方法有种：一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．5分钟后，比谁能帮助李大叔解决问题，并能解决简单的实际问三．学生自学1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效． 2．检查自学效果自学检测题一、耐心填一填，一锤定音！（每小题6分，共30分）1．在方程29x ay -=中，如果31x y =⎧⎨=⎩，是它的一个解，那么a 的值为______．2．大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是______，小数是______．3．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x 元，练习本每本y 元，写出以x 和y 为未知数的方程为______．4．甲、乙两人速度之比是2:3，则他们在相同时间内走过的路程之比是______，他们在走相同路程所需时间之比是______．5．羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2，黑羊的只数比白羊的脚数少187，则白羊有______只，黑羊有______只．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题5分，共15分）1．既是方程23x y -=的解，又是方程3410x y +=的解是（ ）Ａ．12x y =⎧⎨=⎩Ｂ．21x y =⎧⎨=⎩Ｃ．43x y =⎧⎨=⎩Ｄ．45x y =-⎧⎨=-⎩2．甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若设甲数为x ，乙数为y ，则方程组（1）1635x y x y +=⎧⎨=⎩，；（2）1653x y x y +=⎧⎨=⎩，；（3）16530x y y x -=⎧⎨-=⎩，；（4）1653y x x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩，中，正确的有（ ） Ａ．1组 Ｂ．2组 Ｃ．3组 Ｄ．4组3．某校150名学生参加竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分为47分，则不及格学生的人数为（ ） Ａ．49 Ｂ．101 Ｃ．40 Ｄ．110三、用心做一做，马到成功！（本大题共20分）1．（本题10分）根据下图提供的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．2．（本题10分）小明到商店买东西，下面是他和售货员阿姨的对话：“我买这种牙膏3支，这种牙刷5把”．“一共15元6角”．付款后，小明说：“阿姨，这支牙膏我不要了，换一把牙刷吧！”“还需找你2元”．从他们的对话中你能知道牙刷、牙膏的单价吗？四、综合运用，再接再厉！（本大题共35分）1．（本题11分）如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的长方形，求长方形ABCD的长和宽．2．（本题12分）长沙市某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人票价10元／人8元／人5元／某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？3．（本题12分）（08聊城市）实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．捐5 10 20 50款（元）人6 7数让各组同学自主完成一、二题，完成后交流。
人教版,《8.3实际问题与二元一次方程组》教案和学案
人教版，《8.3实际问题与二元一次方程组》教案和学案课题： 8.3 实际问题与二元一次方程组一、教学目标：（一）知识与技能：1、通过学习学生能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析他们的数量关系，列出方程组2、学生能够顺利准确的列出方程组并解出自己所列的方程组，养成检验的良好解题习惯。
（二）过程与方法：1、引领学生在小组合作、讨论交流的探究学习方式下掌握解决“鸡兔同笼”一类问题的方法，提高学生分析问题、解决问题能力。
2、学生亲身经历解题过程，感悟身边现实问题中的数学知识的应用价值，使学生体会学习数学知识的必要性。
（三）情感态度与价值观：1、通过具体情境（环保问题、节能问题等）的创设，使学生在生活中发现数学问题，愿意运用二元一次方程组解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣，能感悟到一定的社会问题（节能减排）。
2、通过合作学习，强化学生的合作互助意识，提高数学交流和表达能力。
二、教学重点：准确的分析确定题目中两个等量关系;经历体验用方程组解决实际问题的过程。
三、教学难点：挖掘深层次实际问题中的等量关系，用方程组转化实际问题为数学问题，确定合理的解题策略。
四、教学方法：以合作探究式教学为主，以活动教学、启发式教学等为辅。
五、教学过程教学反思：本节课通过精心设计恰当的问题情境，激发学生学习数学的兴趣，引导学生主动参与探究，合作交流，通过身边现实问题的解决触动学生情感认识，引起学生的共鸣，达到良好的德育教育目的。
教学环节上注意了问题设计的层次性，逐步引发学生深层思考，使学生经历数学建模的过程，在原有的基础上数学能力得到提高。
我本认为，设计不错，但是效果不很理想，由于学生的程度差异大，还有一部分学生掌握的不好。
所以，在今后的教学过程中，我要认真分析学生，真正实现：教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”。
在课堂小结时让学生各抒己见，说说自己在学习中的收获和体会，使学生的知识进一步系统化，解题方法更加明确，学生的情感得到了升华，达到了很好的德育渗透目的。
新人教版七年级数学下册8.3.1实际问题与二元一次方程组⑴学案
课题8.3．1实际问题与二元一次方程组⑴【学习目标】：1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3体会列方程组比列一元一次方程容易【学习重点】：正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组【学习难点】：正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组. 【学法指导】：一、【自主学习】（认真学习课本105页探究1的内容，把找到解决问题的方法与同学交流）二【合作探究】探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）1.养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？⑴题中有哪些已知量？哪些未知量？⑵题中等量关系有哪些？⑶如何解这个应用题？12.某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂，如果以每小时16千米的速度行驶，可在工厂上班时刻前15分钟到工厂；如果以每小时9.6千米的速度行驶，则在工厂上班时刻后15分钟到工厂．求这位工人家到工厂的距离和他出发时刻到上班时间之间的时间.1.列方程组解应用题的基本思路：列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：⑴方程两边表示的是同类量；⑵同类量的单位是统一.2.列方程组解应用题的一般步骤：⑴设未知数（可直接设元，也可间接设元），⑵根据题中相等关系，列出方程组，⑶解所列方程组，并检验解的正确性，⑷写出答案.3.注意事项：⑴“设”、“答”两步，都要写出单位名称，⑵单位要统一.三、【达标测试】1.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km ,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？2.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？2拓展提高1. 某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？2.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：________________________________________________________________________【课后反思】：3。
《8.3 实际问题与二元一次方程组》教案、导学案、同步练习
《8．3 实际问题与二元一次方程组》教案第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题【教学目标】能根据具体问题的数量关系，会列二元一次方程组解决和差倍分、几何图形、增长率、盈亏、行程等实际问题．(重点、难点)【教学过程】一、情境导入古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作探究探究点一：利用二元一次方程组解决实际问题【类型一】 和差倍分问题某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？解析：已知量：(1)甲种货物每吨体积为6立方米；(2)乙种货物每吨体积为2立方米；(3)船的载重量为300吨；(4)船的容积为1200立方米．未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若以x 、y 表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x 立方米，乙种货物的体积为2y 立方米．相等关系：“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．即甲种货物质量,↓,x ))＋,)乙种货物质量,↓,y ))＝,)船的总载重量,↓,300))甲种货物体积,↓,6x ))＋,)乙种货物体积,↓,2y ))＝,)船的总容积,↓,1200))解：设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨．由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝300，6x ＋2y ＝1200，解得⎩⎨⎧x ＝150，y ＝150.答：甲、乙两种货物各装150吨．方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系．设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．【类型二】 变化率问题为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”；(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人．解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x 人，在主城区中学学习的民工子女有y 人．则⎩⎨⎧x ＋y ＝5000，20%x ＋30%y ＝1160，解得⎩⎨⎧x ＝3400，y ＝1600.20%x ＝680， 30%y ＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(万元)．答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”；(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配备的中小学教师(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)． 答：一共需配备360名中小学教师．方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原量)÷原量．【类型三】 行程问题A 、B 两码头相距140km ，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h ，逆水航行用了10h ，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．解析：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，列表如下：解：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h.由题意，得⎩⎨⎧7（x ＋y ）＝140，10（x －y ）＝140.解得⎩⎨⎧x ＝17，y ＝3.答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h ，水流速度为3km/h.方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组．探究点二：利用二元一次方程组解决几何问题小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为2cm 的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？解析：在图①中大长方形的长有两种表现形式，一种是5个小长方形的宽的和，另一种是3个小长方形的长的和；在图②中，大正方形的边长也有两种表现形式，一种是1个小长方形的长和2个小长方形的宽的和，另一种从中间看为2个小长方形的长与小正方形的边长的和，由此可设未知数列出方程组求解．解：设小长方形的长为x cm ，宽为y cm.由题意，得⎩⎨⎧3x ＝5y ，2x ＋2＝x ＋2y .解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝6.答：每个小长方形的长为10cm ，宽为6cm.方法总结：本题考查了同学们的观察能力，通过观察图形找等量关系，建立方程组求解，渗透了数形结合的思想．三、板书设计列方程组,解决问题)⎩⎨⎧一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系【教学反思】通过“古算题”，把同学们带入实际生活中的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”．进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神，使学生形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的问题【教学目标】1．会列二元一次方程组解决图表信息问题；(难点)2．会列二元一次方程组解决方案问题．(难点)【教学过程】一、情境导入你能根据这对父子的对话内容，分别求出这两块农田今年的产量吗？二、合作探究探究点一：图表信息问题餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm.解析：设塑料凳凳面的厚度为x cm ，腿高h cm ，根据题意得⎩⎨⎧3x ＋h ＝29，5x ＋h ＝35，解得⎩⎨⎧x ＝3，h ＝20.则20张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×20＝80(cm)．故答案是80.方法总结：在利用方程或方程组解决实际问题时，有时根据需要间接设出未知数，再利用中间量求出结果．含图表问题中，要擅长观察图形或表格，利用图表中的信息．探究点二：决策问题某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？解析：根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根据所含等量关系求出每种方案的进货数．解：(1)①若购甲、乙两种型号．设购进甲型号手机x 1部，乙型号手机y 1部．根据题意，得⎩⎨⎧x 1＋y 1＝40，1200x 1＋400y 1＝40000. 解得⎩⎨⎧x 1＝30，y 1＝10.所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；②若购甲、丙两种型号．设购进甲型号手机x 2部，丙型号手机y 2部．根据题意，得⎩⎨⎧x 2＋y 2＝40，1200x 2＋800y 2＝40000. 解得⎩⎨⎧x 2＝20，y 2＝20.所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部；③若购乙、丙两种型号．设购进乙型号手机x 3部，丙型号手机y 3部．根据题意，得⎩⎨⎧x 3＋y 3＝40，400x 3＋800y 3＝40000.解得⎩⎨⎧x 3＝－20，y 3＝60.因为x 3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去．综上所述，商场共有两种进货方案．方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部；(2)方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)；方案2获利：120×20＋120×20＝4800(元)．所以，第二种进货方案获利最多．方法总结：仔细读题，找出相等关系．当用含未知数的式子表示相等关系时，要注意不同型号的手机数量和单价要对应．三、板书设计利用方程组解决较复杂的实际问题⎩⎨⎧图表信息问题决策问题【教学反思】通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识．并且通过对问题的解决，培养学生合理优化的经济意识，增强他们节约和有效合理利用资源的意识《8.3 实际问题与二元一次方程组》导学案第1课时利用二元一次方程组解决实际问题【学习目标】：1.初步掌握列二元一次方程组解应用题，学会构建实际问题中的等量关系，培养分析问题、解决问题的能力.2.小组合作，探究算术方法与方程思想在解决应用问题中的差异与联系，大胆想象，充分质疑.3.激情投入，培养严谨的数学思维习惯，感受学习数学的乐趣.【重点】：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.【难点】：根据题意找出等量关系，列出方程组.【自主学习】一、知识链接1.二元一次方程组的定义是什么？2.二元一次方程组的解法有哪些？3.列方程解决实际问题，一般有哪些步骤?二、新知预习1.如何正确的设出恰当的未知数？2.如何从问题中找出相等关系？3.列二元一次方程组解应用题时，应该找出几个相等关系？三、自学自测1.现有5元和10元的人民币共12张，共计85元，问其中5元、10元的人民币各有几张？【课堂探究】要点探究探究点1：列方程组解决简单实际问题问题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？思考：（1）题中有哪些未知量，你如何设未知数？（2）题中有哪些等量关系？问题2：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？例1.某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？归纳总结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据_________个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.探究点2：列方程组解决几何问题问题1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？探究点3：列方程组解决行程问题问题1：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？例2.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h 追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？【当堂检测】1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问有多少节车皮？多少吨货物？2.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.请问甲种和乙种票各多少张？3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？4.有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别是多少？5.甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数目相等，则甲店和乙店原有练习本各多少？6.某船顺流航行36km 用3h ，逆流航行24km 用3 h ，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？7.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。
8.3.1实际问题与二元一次方程组(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“实际问题与二元一次方程组”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时考虑两个未知数的问题？”（如购物时计算两种商品的总价和数量）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组在解决实际问题中的奥秘。
-能够运用所学知识求解方程组，解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和团队合作意识。
-在分析问题和解决问题的过程中，学会运用逻辑思维，分析问题本质。
-通过小组讨论与合作，培养学生团队协作解决问题的能力。
3.培养学生的创新意识和问题解决策略。
-鼓励学生从不同角度思考问题，培养创新解题思路。
-培养学生面对复杂问题时，能够灵活运用所学知识，形成有效的问题解决策略。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组在解决实际问题中的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了实际问题与二元一次方程组的应用。从学生的反馈来看，我觉得这节课的效果还是不错的。大家对于从实际问题中抽象出数学关系，建立方程组的过程有了一定的理解。不过，我也发现了一些需要改进的地方。
8.3.1实际问题与二元一次方程组教学设计
8．3实际问题与二元一次方程组(第1课时)学案一：教材分析本节课讲的是七年级《数学》下册第八章第三节的第一课时——用二元一次方程组解决实际问题，在学生已经熟练掌握二元一次方程组的解法的基础上，通过对实际问题审，设，列，解，验，答；经历建立二元一次方程组这种数学模型解决实际问题的过程，体验用方程组解决实际问题的一般方法，进一步提高分析问题与解决问题的能力，进而增强数学应用的意识。
二：学情分析学生在上学期已经学过用一元一次方程解决实际问题的一般方法和步骤，具有将实际问题转化为数学问题的基本能力，且本节课内容较为简单，依据学生现有的知识储备和认知能力，可以顺利完成本节内容的学习。
三：教学目标（一）知识与技能1．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，并强化学生分析问题、解决问题的能力。
2．知道用方程组解决实际问题的一般步骤，会找出简单的实际问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答。
（二）过程与方法1．通过分析解决实际问题，养成将实际问题转化成数学问题的习惯。
（三）情感态度与价值观1．使学生深刻的体会数学源于生活又高于生活。
四：重点难点重点：以方程为工具分析解决含有多个未知数的实际问题。
难点：分析实际问题，找出问题中的数量（等量）关系。
五：教学过程1．课前探究一张试卷共有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小樱做完全部试题得了70分，则她做对了多少道题，做错了多少道题？用一元一次方程解题：解：设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿依据题意列方程得：用二元一次方程解题：解：设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿依据题意列方程组得：结合一元一次方程与二元一次方程组解决实际问题归纳：列方程解决实际问题的一般步骤：1审：找出已知量、未知量和它们之间的等量关系。
2设：用两个（或一个）字母表示问题中的两个（或一个）未知数（元）。
3列：列出方程（组）。
4解：解方程组，求出未知数的值。
人教版七年级下册8.3.1 实际问题与二元一次方程组教案
8．3．1实际问题与二元一次方程组教学目标：知识与技能1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；过程与方法学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答情感、态度与价值观培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
教学重难点：重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题难点：确定解题策略，比较估算与精确计算教学过程:一、板书课题，揭示目标今天我们来学习“8．3．1实际问题与二元一次方程组”，本节课的学习目标为：1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；教师出示学习目标，学生观察学习目标二、指导自学自学指导前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。
本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．（出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？为了解决这个问题，请认真看P.105页的内容．思考：判断李大叔的估计是否正确的方法有种：1、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．2、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．5分钟后，比谁能帮助李大叔解决问题，并能解决简单的实际问三、学生自学1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2．检查自学效果四、综合运用，再接再厉《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？五、课堂小节，作业布置1．小结：提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？学生思考后回答、整理：①设未知数．②找相等关系．③列方程组．④检验并答2、作业：必做题：课本108页习题8.3第2、3题选做题：P108。
人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组(1)》名师教案
第八章 二元一次方程组8.3.1实际问题与二元一次方程组（邓遥佳）一、教学目标1．核心素养通过学习二元一次方程组，培养学生的模型思想，运算能力、推理能力和应用意识.2．学习目标（1）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.（2）会列方程组解决同种条件并列类型的实际问题.3．学习重点用列方程组的方法解决实际问题.4．学习难点会找出简单的实际问题中的数量关系．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P99，思考：用二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？如何找等量关系？如何理解同种条件并列类型？2．预习自测1.一条船从重庆到涪陵顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.设轮船在静水中的速度与水流速度分别为x 、y ，则可列二元一次方程组（ B ）A.⎩⎨⎧=+=-2016y x y xB.⎩⎨⎧=-=+1620y x y xC.⎩⎨⎧=-=+y x y x 2016D.⎩⎨⎧=-=+yx y x 16202.2台大收割机和5台小收割机，两小时收割3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机，5小时收割8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机1小时收割小麦分别为x 、y ，则可列二元一次方程组（ A ）A.()()⎩⎨⎧=+=+82356.3522yxyxB.()()⎩⎨⎧=+=+82356.3252yxyxC.()()⎩⎨⎧=+=+83256.3522yxyxD.()()⎩⎨⎧=+=+82326.3525yxyx（二）课堂设计1.知识回顾（1）运用方程解决实际问题的关键：找等量关系；（2）用一元一次方程解决实际问题的步骤：1.设：设未知数2.列：列方程3.解：解方程4.验：双重方式检验解5.答：作答2．问题探究1.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？【知识点：二元一次方程组的应用】分析题目中都是以运输化肥这种方式并列呈现的问题.6节火车车厢和15辆汽车运输化肥360t作为一个等量关系；8节火车车厢和10辆汽车运输化肥440t作为一个等量关系.这样有两个等量关系即可列出二元一次方程组.设每节火车车厢与每辆汽车平均各装x吨和y吨化肥.小结：分析题干及条件的呈现方式，所求问题的条件以同一种方式并列呈现归之为同种条件并列.2.养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？【知识点：二元一次方程组的应用】分析题目中都是以牛消耗饲料的量这种方式并列呈现的问题.30头大牛和15头小牛1天约用饲料675kg作为一个等量关系；购进12头大牛和5头小牛后牛的数量变为大牛42头、小牛20头1天约用饲料940kg作为第二个等量关系.这样有两个等量关系即可列出二元一次方程组.设每头大牛和每头小牛1天约需饲料分别为xkg、ykg.。
2017部编新人教版七年级下册数学教案：8.3.1实际问题与二元一次方程组
第8单元8.3．1实际问题与二元一次方程组⑴
教学目标
1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2、通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
3体会列方程组比列一元一次方程容易
教学重点正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组
第8单元8.3．1实际问题与二元一次方程组（2）
教学目标
1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；
2、通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性；
3、体会列方程组比列一元一次方程容易。
教学重点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题
教学难点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用
_______________, _______________.
第8单元8.3．1实际问题与二元一次方程组（3）
教学目标
1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；
2、通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。
教学重点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题。
七年级数学下册8.3.1实际问题与二元一次方程组学案1(新版)新人教版
8.3.1实际问题与二元一次方程组 班级： 座号： 姓名： 【学习目标】1.进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程;2.能正确列出方程组解决实际问题;3.体会用方程组解决实际问题.【学习重点】能根据具体问题中的数量关系列出方程．【学习难点】从实际问题中寻找等量关系列出方程.【学前准备】认真阅读课本P991．怎样用消元法解二元一次方程组？解下列方程组：⑴⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x ⑵35521s t s t -=⎧⎨+=⎩ ⑶⎩⎨⎧=+=+15432525y x y x2．若1头大牛每天用饲料x 千克，1头小牛每天用饲料y 千克，那么：⑴30头大牛每天用饲料 千克；⑵15头小牛每天用饲料 千克；⑶30头大牛和15头大牛每天一共用饲料 千克．【课堂探究】例1．牛场原有大牛30头和小牛15头，1天约用饲料675kg ．一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg ．求每头大牛和每头小牛1天用饲料多少千克？分析：利用右表完成数据整理：解：设 ．根据题意列方程组 得⎩⎨⎧答： ．思考：饲养员李大叔估计每头大牛1天约用饲料18~20kg ，每头小牛1天约用饲料7~8kg ．你认为他的估计是否准确？学习小组长评价和签字 完成 订正 签字 头数 每头牛每天的饲料量 每天的饲料总量 原来 大牛 小牛 一周后 大牛 小牛例2 用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？分析：“一个盒身与两个盒底配成一套”的意思是：盒身数：盒底数= ︰ ．解设： ．【课堂练习】有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？【课堂小结】解二元一次方程组解实际问题的基本步骤有哪些？课后作业0806－－实际问题1 （课时6）班级： 座号： 姓名：一、选择题：1．由方程954=+y x ，可以用含x 的代数式表示y ，则=y （ ）．A ．549x -B ．459y -C ．459x -D ．549y -2．已知二元一次方程组27,28.x y x y +=⎧⎨+=⎩，则y x -，y x +分别为（ ）． A ．1，－5 B ．－5，1 C ．5，－1 D ．－1，53．在等式n mx x y ++=2中，当2=x 时，5=y ；3-=x 时，5-=y ．则当3=x 时，=y （ ）．A ．23；B ．－13；C ．－5；D ．134．一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数字交换位置，•求原数是多少．若设原数十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意列出方程组为（ ）．A ．⎩⎨⎧+=++=+x y y x y x 1045101110B ．⎩⎨⎧+=++=+x y y x y x 451110C ．⎩⎨⎧+=++=+xy y x y x 10451011D ．以上各式均不对 二、填空题：5．⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，则a 的值是 ．6．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为 ．7．二元一次方程x ＋2y ＝12在正整数范围内的解有 组．三、解答题：8．选择比较简便消元法来解下列各方程组．⑴6023x y x x y +=⎧⎨=+⎩ ⑵⎩⎨⎧=+=+8.84124.648b a b a ⑶⎩⎨⎧=--=-025109743n m n m9．一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶。
七年级数学下册第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组学案新人教版
8。
3实际问题与二元一次方程组班级姓名【学习目标】1、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识；2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；【学习过程】一、创设情景、引入新课悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.归时四分行六百，风速多少才称雄?请计算风速。
二、自主学习、合作探究1.请计算风速.2。
列方程组解应用题的步骤是什么？3.例题与练习：例题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg克；一周后又购进12只大牛和5只小牛,这时1天约需要饲料940kg。
饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg.请你通过计算检验李大叔的估计是否正确?练习：长18米的钢材,要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段,你们认为他估计的是否准确?为什么呢？那2米和1米的各应取多少段?例2、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，现要在一块长为200m,宽为100m长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?三、巩固训练、深化提高某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅,可供2280名学生就餐。
（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2)若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。
参考答案:见教案.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
8.3.1 实际问题与二元一次方程组(一)
8.3.1 实际问题与二元一次方程组（一）1.探索实际问题中的数量关系吗，能用二元一次方程组进行描述.2.能用二元一次方程组解决实际问题...例1 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（200g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？大瓶数∶小瓶数= ∶+ =总生产量解：设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶，得：答： .例2 2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？x公顷和y公顷.那么2台大收割机和5台小收割机均工作1小时共收割小麦公顷. 3台大收割机和2台小收割机均工作1小时共收割小麦公顷.解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，得：答：.1、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？2、有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛，篮、排球队各有多少支参赛？3、小明从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城.他骑车的平均速度是15千米／时，步行的平均速度是5千米／时，路程全长20千米.他骑车和步行各用多少时间？4、一条轮船顺流航行，每小时行20km;逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度和水的流速.=船在静水中的速度＋水的流速.船逆流的速度=船在静水中的速度－水的流速.5、运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车.每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？。
七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教案1(新版)新人教版
创 设 总 结 归 纳 提 升 意 义 2分 钟 反 思 情 境
1.如何分析问题？第一，分析题目要求； 第二， 找出题目中的已知量和未知量； （在 这过程中可以列表帮助分析）第三，根据 已知条件找到量与量之间的关系；第四， 设元，用数学式子表示出上述关系，列方 程（组）解决问题。 2.这节课我们经历和体验了列方程组解 决实际问题的过程,•体会到方程组是刻 画现实世界的有效模型,从而更进一步提 高了我们应用数学的意识及解方程组的 技能。 作业：长江作业 学生谈收获和感受，互相 交流。
序 （ 要 素）
设 情 景
知识回顾 1 复习解二元一次方程组及练习解简单的 实际问题。 2. 前面我们已经学习了二元一次方程组 创 设 情 境 引 入 新 课 8 分 钟 创 设 问 题 情 境 的解法，也初步接触了列二元一次方程组 解应用题.列二元一次方程组解应用题的 一般步骤是什么？ 学生独立完成后互相交 流， 教师给予明确的答案。 教师关注：
序。
1、放手让学生完成，给学 生自我展示的空间 2、 关注学生在解题时是否 能够正确运用数学语言分 析数量关系，列出方程组 并解方程组。
让学生分析问题的过程 中，通过找出问题中的等 量关系列出相应的方程 组，体会方程的实际应用 性。 本环节教师关注： 学生的积极性是否充分地
境
调动起来，学生的思维是 否活跃，学生对问题中数 量关系的理解是否正确有 效。
正确，我们想怎么办呢？（也就是说问题 转化为求大牛和小牛 1 天约用饲料多少 kg） ⑵题目中谈论的对象是什么？出现了哪 些量？哪些是未知量？哪些是已知量？ ⑶根据已知条件，以上这些量和量之间存 在什么关系？ ⑷以上关系能用数学式子表示出来吗？ 你打算如何解决题目中所提出的问题？ 列方程还是方程组？ 好，请同学们先思考，后动手. 1. 某学校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐 巩 厅．经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 固 创 技 设 能 10 全 分钟 班 情 展 境 示 多少名学生就餐） 讲 2.学生独立完成习题的第 5 题。 解 创 巩 设 固 练 提 高 训 价 练 情 10 习 分钟 评 3.完成习题的第 9 题。 2．练习解决有关数字问题的应用题。 生分析解决。 1.出示有关数字的应用问题 2 道，引导学 （问题转化为求大餐厅和小餐厅各能供 由．（用对话的方式出现） 维 供全校的 5300 名学生就餐？请说明理 思 名学生就餐．若 7 个餐厅同时开放，能否 开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时
人教版初一数学下册8.3.2《实际问题与二元一次方程组》学案
8.3.2《实际问题与二元一次方程组》学案一、学习目标1、通过对“成本与产出问题”的学习和探究，体会建立数学模型的思想，渗透数形结合思想。
2、通过对实际问题的研究，使学生进一步感受设间接未知数迂回解决问题的策略。
二、预习内容自学课本100页至101页，完成下列问题：1、回忆利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
2、利润= —进价销售款= X 产品单价原材料费= 原材料数量X3、经调查，某小组6个人5天共吃了90个馒头，问：平均每人每天吃多少个馒头？4 、把2吨货物从A地运到100千米外的B地，共支付运费300元。
问：运1吨的货物行驶1千米，需要支付多少钱？三、探究学习1、根据题意，完成表格产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)6、题目中所求的数值是，为此需先求出与。
X=由上表，列出方程组解这个方程组得Y=因此，销售款比原料费与运输费的和多元四、巩固测评1.销售问题（打折）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？2、浓度问题两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?3、数字问题10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．4、方案设计某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成(1)你认为哪种方案获利最多,为什么?(2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?。
8.3实际问题与二元一次方程习题(含答案)
8.3实际问题与二元一次方程\r\n 习题（含答案)未命名一、单选题1．已知关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解{x =3y =2 ．则关于x ，y 的方程组{a 1(x −1)−b 1y =c 1a 2(x −1)−b 2y =c 2的解是（ ） A ．{x =4y =−2B ．{x =1y =2C ．{x =3y =−2D ．{x =4y =2【答案】A【解析】【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．【详解】解：∵{a 1(x −1)−b 1y =c 1a 2(x −1)−b 2y =c 2 变形为{a 1(x −1)+b 1（−y ）=c 1a 2(x −1)+b 2(−y)=c 2又∵关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解{x =3y =2 ． ∴方程组{a 1(x −1)+b 1（−y ）=c 1a 2(x −1)+b 2(−y)=c 2 的解满足{x −1=3−y =2 ∴{x =4y =−2故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，熟练掌握换元思想是解本题的关键．2．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题,其大意为:有一群人分银子，如果每人分七两,则剩余四两；如果每人分九两,则还差八两。
若设有银子x 两，共有y 人,依据题意可列得方程组（ ）(注:明代时一斤=16两,故有“半斤八两”这个成语） A ．{7y =x +49y +8=xB ．{7y =x −49y =8+xC ．{7x +4=y 9x −8=yD ．{7y =x +49y =8+x【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程组求出答案．【详解】设银子有x 两，共有y 人，由题意可知：{7y =x −49y =x +8， 故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．3．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元A ．8B ．16C ．24D ．32【答案】D【解析】【分析】设每块方形巧克力x 元，每块圆形巧克力y 元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x +5y -8=5x +3y +8，化简整理得y -x =8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x +3y +8）-8x ，化简得3（y -x ）+8，将y -x =8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x 元，每块圆形巧克力y 元，则小明身上的钱有（3x +5y -8）元或（5x +3y +8）元．由题意，可得3x +5y -8=5x +3y +8，，化简整理，得y -x =8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x +3y +8）-8x =3（y -x ）+8=3×8+8=32（元）．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．4．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊各几何？”基大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A ．{y =5x −45y =7x +3B ．{y =5x +45y =7x +3C ．{y =5x +45y =7x −3D ．{y =5x −45y =7x −3【答案】B【解析】【分析】 本题已经设出未知数x 表示合伙人的人数，y 表示羊价的钱数；由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为y=5x+45，由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为y=7x+3，然后组成方程组即可.【详解】由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为y=5x+45；由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为y=7x+3；故根据题意可列方程组为：{y =5x +45y =7x +3， 故本题答案应为：B.【点睛】二元一次方程组的应用是本题的考点，根据题意找到等量关系是解题的关键. 5．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是（ ）A ．425cm 2B ．525cm 2C ．600cm 2D ．800cm 2【答案】B【解析】【分析】 设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得．【详解】解：设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：{x +10＝3y 2x ＝2y +40，解得：{x ＝35y ＝15， 则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm 2， 故选：B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．6．若关于x ，y 的方程组{x +2y =−k 2x+y=4k+3 满足1<x +y <2，则k 的取值范围是( )A ．0<k <1B ．−1<k <0C ．1<k <2D ．0<k <35 【答案】A【解析】【分析】 将两不等式相加，变形得到x +y =k +1，根据1<x +y <2列出关于k 的不等式组，解之可得．【详解】解：将两个不等式相加可得3x +3y =3k +3，则x +y =k +1，∵1<x +y <2，∴1<k +1<2，解得0<k <1，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用含k 的式子表示出x +y 的值是关键．7．有一个两位数，它的十位数字和个位数字的和为6，则这样的两位数有（ ）个． A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】【分析】可以设两位数的个位数为x ，十位为y ，根据两数之和为6，且xy 为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．【详解】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y=6，∵xy都是整数，∴当x=0时，y=6，两位数为60；当x=1时，y=5，两位数为51；当x=2时，y=4，两位数为42；当x=3时，y=3，两位数为33；当x=4时，y=2，两位数为24；当x=5时，y=1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．8．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是( )A．{x+y=1830%x+75%y=18×50%B．{x+y=1830%x+75%y=18C．{x+y=1875%x+30%y=18×50%D．{x+y=1875%x+30%y=18【答案】A【解析】【分析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】由题意得：{x+y=1830%x+75%y=18×50%．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题关键．9．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追击乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，则可列方程组为( )A ．{2x −2y =185x +4y =18B ．{2x +2y =185x −4y =18C ．{2x +2y =185x =4y −18D ．{2x +2y =185x +4y =18【答案】B【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米；②甲5小时的路程-乙4小时的路程=18千米，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，由题意得：{2x +2y =185x −4y =18， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系再列出方程．二、填空题10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x 只，兔有y 只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得______．【答案】{2x +4y =80x+y=35 ．【解析】【分析】若设鸡有x 只，兔有y 只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于x 和y 的二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：{2x +4y =80x+y=35 ，故答案为：{2x +4y =80x+y=35 ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题找出等量关系列出方程组是解决本题的关键．11．若2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，则b=________．【答案】﹣2【解析】【分析】根据同类项的定义可得5a=1﹣2b ，b+4=2a ，然后求解关于a 的二元一次方程组即可.【详解】解：∵2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，∴{5a =1﹣2b b +4=2a， 解得{a =1b =−2. 故答案为：﹣2.【点睛】本题主要考查同类项的定义，解二元一次方程组，解此题的关键在于根据同类项的定义列出关于a ，b 的方程组.12．我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有________人。
七年级下册《8.3 实际问题与二元一次方程组》教案、导学案、同步练习
《8.3 实际问题与二元一次方程组》教案一 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题【教学目标】：1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。
【重点】：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系； 【难点】：正确发找出问题中的两个等量关系 【教学过程】： 一、复习列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答 新课：看一看 课本99页探究1 问题：1题中有哪些已知量？哪些未知量？ 2题中等量关系有哪些？ 3如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg （2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940 练一练：1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。
50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？3、某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题【教学目标】：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方 程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型【重点】：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题 【难点】：寻找等量关系 【教学过程】：看一看：课本99页探究2问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？ 2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？ 3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是a ，那么乙种作物单位产量是多少？思考：这块地还可以怎样分？练一练一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？8.3实际问题与二元一次方程组（三）教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时一课程设计 (2)
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时一课程设计一、课程目标1.理解实际问题中涉及到的二元一次方程组2.掌握解决实际问题的方法，尤其是方法的转化3.熟练掌握解方程的基本方法4.强化学生的数学思维和建模能力二、重点和难点本课的重点和难点在于实际问题与数学知识之间的转化，如何根据实际情境建立方程式，并且求解方程组。
三、教学步骤1.第一步：引入问题，激发兴趣老师可以通过提问，引导学生思考实际生活中的问题，例如：•父亲和儿子一起去旅行，共乘车3张，每张票5元。
问父亲和儿子各买了几张票？•小明和小红一共捡到了24个苹果，小明认为他捡到的比小红多，于是小明将苹果分成两堆，告诉小红：“每一堆的苹果数相等，你挑一堆。
”小红挑走其中的一堆，但是无论她挑哪一堆，小明仍然认为自己多捡了。
问：小红挑的是哪一堆苹果？2.第二步：审视问题，分析情境老师通过引导，使学生思考问题背景，梳理事件发生过程，帮助学生分析问题。
3.第三步：建立方程组，解决问题老师将问题转化为二元一次方程组，一步一步解决问题。
例如，对于“父亲和儿子一起去旅行，共乘车3张，每张票5元。
问父亲和儿子各买了几张票？”这个问题，可以设父亲买了x张票，儿子买了y张票，那么根据题目中的条件，得到以下方程：$$x+y=3\\\\5x+5y=15$$然后解出方程组，可以得到父亲买了1张票，儿子买了2张票。
对于第二个问题，可以设小明和小红分别捡了x和y个苹果，那么根据题目中的条件，得到以下方程：$$x+y=24\\\\x-y=\\frac{x+y}{2}$$然后解出方程组，可以得到小明捡了18个苹果，小红捡了6个苹果。
4.第四步：拓展练习，检查掌握情况老师可以在课堂上进行拓展练习，检查学生对于课程内容的掌握情况，加强学生的学习。
四、教学反思本课程可以帮助学生从生活中发现数学，从实际问题中理解数学概念，提高学生对于数学的兴趣，并且增强学生的数学思维能力。
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8.3.1实际问题与二元一次方程组学案
班级姓名
【实际问题解法指导】
第一步：审题划出等量关系
第二步：解设出两个未知数
第三步：根据等量关系列出方程组
第四步：解出方程组的解并检验
第五步：答题
【审设则列解验答】
【例题1】张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段时间，1.5h后到达县城。
他骑车的速度是15km/h，步行的平均的速度是5km/h，路程全长20km。
他汽车与步行各用了多少时间？
【练习1】某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。
如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？（只列不解）【练习2】有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一种比赛，篮、排球队各有多少支参赛？（只列不解）
【例题2】一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时。
两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，求第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
【练习1】顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，求到两地旅游的人数各式多少？（只列不解）
【练习2】1号仓与二号仓库共存粮450吨现从1号仓库运出存粮的60%从二号仓库运出存粮的40%，结果二号仓库所余的粮食比一号仓库的粮食多30吨。
1号仓库与二号仓库原来各存粮食多少吨？（只列不解）
【例题3】根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大小瓶两种产品各多少瓶？
【练习1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头。
现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？（只列不解）【例题4】2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和两台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机各收割小麦多少公顷？
【练习1】运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，每节火车与每辆汽车平均各装多少吨化肥？（只列不解）
【练习2】一种蜂王精有大小盒两种包装，3大盒4小盒工装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？（只列不解）
8.3.1实际问题与二元一次方程组2 学案
班级姓名
【例题5】有大小两种货车。
2辆大车与3辆小车一次可以运货15．5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。
求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?
【练习1】打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？【练习2】根据一家商店的账目记录,某天卖出39支牙刷和21盒牙膏收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。
这个记录是否有误？如果有、误，请说明理由。
【练习3】（我国古代问题）有大小两种成酒的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（hu 是古代的一种容量单位元元），1各大桶加上5个小桶可盛酒2斛，一个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？（只列不解）
【练习4】用一块A型钢板可制成两块C型钢板，1块D型钢板；用一块D型钢板可制成一块C型钢板，2块D型钢板，现需15块C型钢板，18块D 型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？（只列不解）
【例题6】一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时16千米。
求轮船在静水中的速度为和水流的速度。
【练习2】A市到B市的航线长1200km一架飞机从A顺风飞行到B需2时30分，从B逆风飞往A 需3时20分，求飞机平均速度和风速（只列不解）【例题7】甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇;同时出发同向而行,甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？
【练习】甲乙二人都以不变的速度在环行路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔二分相遇一次；如果同向而行，每隔六分相遇一次。
已知甲比乙跑得快，甲乙每分各跑多少圈？7。