《程序框图》学案2(人教B版必修3)
人教版高二数学必修3第一章《程序框图与算法的基本逻辑结构》学案(第二课时)
§1.1.２程序框图(二)班级：高二( )班 姓名： 学号：三维目标：知识与技能：掌握算法的三个基本逻辑结构和画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图． 过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图．情感与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路．学习重难点：重点：3种基本逻辑结构难点：是能综合运用这些知识正确地画出程序框图． 学习过程： 【课前热身】1．算法的三种基本结构： 结构、 结构、 结构． 【探索新知】学点一：程序框图的功能和画法１．程序框图的画法在用自然语言表达一个算法后，可以画出程序框图，用 、 和 来表示这个算法．这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流．２．顺序结构程的功能和画法顺序结构程的功能：顺序结构是由若干个依次执行的 步骤 组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．例１.已知一个三角形三条边的边长分别为：c b a ,,，利用海伦—秦九总韶公式))()((c p b p a p p S ---=（其中2cb a p ++=）设计一个计算三角形面积的算法，并写出程序框图表示. 算法分析:第一步,输入 . 第二步,计算 . 第三步, 计算 . 第四步,输出 .程序框图如右上： 3．条件结构程的功能和画法在一个算法中，经常会遇到一些 ，算法的流程根据条件是否成立有不同的 ，条件结构就是处理这种过程的结构．例２.任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边连长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图． 算法分析:第一步,输入 .第二步,程序框图如右：试一试１.设计一个求解一元二次方程02=++c bx ax 的算法，并画出程序框图表示． 算法分析:第一步,输入 . 第二步,计算 .第三步,判断 是否成立．若是，则计算 ，否则，输出 结束算法．第四步, 判断 是否成立．若是，则输出 ，否则，则计算 ，并输出 ． 程序框图如右图：3．循环结构程的功能和画法在一个算法中，经常会出现从某处，按照一定的条件某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为 ．①直到型循环结构：在执行了 后，对条件进行 ，如果条件 ，就继续执行循环体，直到条件 时终止循环，因此，这种循环结构称为直到型循环结构．②当型循环结构：在每次执行 前，对条件进行判断，当条件 时，执行循环体，否则终止循环因此，这种循环结构称为当型循环结构．例3. 设计一个计算100321+⋅⋅⋅+++的值的算法，并画出程序框图．算法分析:第一步,令 i=1,s=0 ． 第二步,若 i<=100 ，则执行第 三步；否则，输出 s ，结束算法．第三步, s=s+i ．第四步, i=i+1 ，返回第 二步． 程序框图如右图１：上述程序框图用的是 循环结构，如果用 循环结构表示，则程序框图为右图２．试一试２. 某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值比上一年增长5%．设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份. 算法分析:第一步, 第二步,第三步,程序框图如右图左：思考:此程序框图是 型循环结构的程序框图. 3．设计一个算法程序框图的步骤:第一步,用 自然 语言表述算法步骤.第二步,确定每一个算法步骤所包含的 结构,用相应的 表示,得到该步骤的程序框图.第三步,将所有步骤的程序框图用 连接起来,并加上 框,得到表示整个算法的程序框图.【归纳小结】本节课主要讲述了 的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即 、 和 。
高中数学人教B版必修3 1.1 教学设计 《程序框图》(人教)
《程序框图》
【知识与能力目标】
掌握程序框图的概念，会用通用的图形符号表示算法，能正确画出程序框图.
【过程与方法能力目标】
通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力。
【情感态度价值观目标】
通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能力，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、大胆探索，培养学生的探索精神和合作意识。
【教学重点】
程序框图的概念、基本图形符号。
【教学难点】
能综合运用这些知识正确地画出程序框图。
一、复习回顾
通过复习算法的概念，基本特征以及表示方法，引出本课的内容-程序框图。
算法有什么缺陷性？是不是不够宜观洧楚地让我们看到整个箅法的程序和步骤？我们平时一般为了能让个过程呈现得更加宜观，我们一般会选择如何解决？解决方法就是作图。
通过这几个问题，然后引出我们今大所要学习的内容，那就是为了能更形象直观地让我看到算法的整个程序和步骤，我们选择用一种新的描述方式来描述其法——程序框图。
用自然语言和图形描述来表示判断一个正整数是否是质数的算法。
自然语言描述
第一步：判断n是否等于2？若n=2，则n是质数，否则，执行第二步；
第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即能整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有，则n是质数。
图形描述
算
2.问题引入，激发兴趣
思考1：flag的作用是什么？
思考2 ：d=d+1是什么意思？
思考3 ：整个图形中有哪些基本的图形，各自的意义和作用是什么？
师生活动：教师先提出问题，在回答问题的过程中引出对程序框图概念和图形含义的理解。
高一数学人教b版必修3学案：1.1算法与程序框图
第一章 算法初步§1.1 算法与程序框图【入门向导】“孙子问题”最早出现在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中．其原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？答曰：二十三”．意思是说：今有一些事物，不知道它的数目，三个三个地数它们剩余二个，五个五个地数它们剩余三个，七个七个地数它们剩余二个，问这些事物的数目是多少？“孙子问题”相当于求关于x ，y ，z 的不定方程组⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3x ＋2m ＝5y ＋3m ＝7z ＋2的正整数解．《孙子算经》中给出了具体的解法，其步骤是：选定5×7的一个倍数，被3除余1，即70；选定3×7的一个倍数，被5除余1，即21；选定3×5的一个倍数，被7除余1，即15.然后按下式计算：m ＝70×2＋21×3＋15×2－105P .式中105为3,5,7的最小公倍数，P 为适当的整数，使得0<m ≤105，这里取P ＝2.你能想出一种算法，利用计算机来解决上述问题吗？1．对算法含义的理解(1)算法是机械的算法的设计要“面面俱到”不能省略任何一个小小的步骤，有时可能要进行大量重复计算，但只要按步骤一步一步地执行，总能得到结果．算法的这种机械化的特点，在设计出算法后，便于把具体过程交给计算机去完成．(2)算法是普遍存在的实际上处理任何问题都需要算法，如国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判标准，邮寄物品的相关手续，求一个二元一次方程组的解等等．(3)求解某个具体问题的算法一般是不唯一的算法实际上是解决问题的步骤和方法，求解问题的出发点不同，就会得到不同的算法．如求二元一次方程组的解有代入消元法和加减消元法，但不同的算法可能会有“优劣”之分．例1 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种流程( )A ．1.洗脸刷牙、2.刷水壶、3.烧水、4.泡面、5.吃饭、6.听广播B ．1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭、5.听广播C ．1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭同时听广播D ．1.吃饭同时听广播、2.泡面、3.烧水同时洗脸刷牙、4.刷水壶分析 处理问题的算法要求能够一步一步地执行，好的算法还要花费时间少．解析 A 中洗脸刷牙可以在烧水的过程中进行，听广播可以和吃饭同时进行；D 中吃饭要在刷水壶、烧水、泡面之后．答案 C2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．如教材中由具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发，归纳出了二元一次方程组求解的步骤；同时指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了二元一次方程组的算法．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．例2 给出求解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7. ①4x ＋5y ＝11 ②的一个算法． 解 方法一 (消元法)S1 ②－①×2，得3y ＝－3，③S2 解③得y ＝－1；④S3 将④代入①，得x ＝4；S4 输出x ＝4，y ＝－1.方法二 (公式法)S1 计算D ＝2×5－4×1＝6；S2 因为D ＝6，所以x ＝5×7－11×16＝4，y ＝11×2－7×46＝－1； S3 输出x ＝4，y ＝－1.点评 本题中的方法二，直接利用高斯消去法的算法步骤，显得更为简捷．3．程序框图(1)与自然语言相比用程序框图表示算法的优越性用自然语言表示算法的步骤有明确的顺序性，但在处理条件结构或循环结构这样的问题时比较困难，不够直观、准确．程序框图是表示算法的另一种形式，它的结构清晰，步骤准确，有时能解决自然语言不易表达的问题．(2)画程序框图的规则画程序框图的规则应是大家共同遵守的一些规则，目的是为了使大家彼此之间能读懂各自画的框图．①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下，从左到右的方向来画；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④在图形符号内描述语言要简练、清楚．例3 已知圆的半径，设计一个算法求圆的周长和面积的近似值，并用程序框图表示． 分析 解答本题可由圆的周长公式和面积公式直接求解，其中圆的半径可由算法输入． 解 算法设计：S1 输入圆的半径R .S2 计算L ＝2πR .S3 计算S ＝πR 2.S4 输出L 和S .程序框图：1．算法的确定性理解不到位例1 求2＋4＋6＋8＋…＋100的算法．错解 算法：S1 计算2＋4＋6＋8＋ (100)S2 输出第一步中的结果．正解 算法：S1 计算2＋4得到6；S2 将第一步的结果与6相加得到12；S3 将第二步的结果与8相加得到20；S4 如此继续下去，一直加到100；S5 输出运算结果．2．程序框图中循环结构功能、条件出错例2 如图所示是某一算法的程序框图，根据该框图指出这一算法的功能．错解 求S ＝12＋14＋16＋18＋110的值． 正解 在该程序框图中，S 与n 为两个累加变量，k 为计数变量，所以该算法的功能是求12＋14＋16＋…＋120的值. 1．按部就班法此法是基本方法，要求按问题的解题步骤“按部就班”地做，每一步都有唯一的结果，且在有限步之后得出结果．例1 写出作∠ABC 的平分线的一个算法．分析 解决这个问题，只需按作图方法“按部就班”地设计算法．解 S1 以B 为圆心，以任意长为半径画弧，与边BA 交于M 点，与边BC 交于N 点．S2 以M 为圆心，以大于12MN 的长d 为半径画弧． S3 以N 为圆心，以大于12MN 的长d 为半径画弧． S4 取第二、三两步所得的弧的交点P .S5 过B ，P 作射线BP ，射线BP 即为∠ABC 的平分线．2．公式法利用现有公式解决问题是设计算法的重要思路．例2 计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．分析 根据梯形的面积公式S ＝12(a ＋b )h .其中a 是上底，b 是下底，h 是高，只需令a ＝2，b ＝4，h ＝5，代入公式即可．解 算法如下：S1 a ＝2，b ＝4，h ＝5；S2 S ＝12(a ＋b )h ； S3 输出S .3．循环法有些问题需要重复计算，而这正是计算机的强项，因此我们可以利用循环来实现． 例3 设计出一个求23＋43＋63＋…＋603的算法．解 S1 p ＝0，i ＝2.S2 p ＝p ＋i 3.S3 i ＝i ＋2.S4 如果i ＞60，算法结束，否则，返回第二步．S5 输出p .1．抓特征组成任何一个程序框图的三要素是“四框”、“一线”加“文字说明”．“四框”即起、止框、输入(出)框、处理框、判断框．“一线”即流程线，任意两个程序框之间都存在流程线．“文字说明”即在框图内加以说明的文字、算式等，这是每个框图不可缺少的内容．2．明规则程序框图的画法规则是：①用标准，即使用标准的图形符号；②按顺序，即框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画；③看出入，即大多数程序框只有一个入口和一个出口，判断框是唯一具有两个出口的图框，条件分支结构中要在出口处标明“是”或“否”；④明循环，即循环结构要注意变量的初始值及循环终止条件；⑤辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不可缺少；⑥简说明，即在程序框内的描述语言要简练清晰．3．依步骤画程序框图的总体步骤是：第一步，先设计算法，因为算法的设计是画程序框图的基础，所以在画程序框图前，首先应在稿纸上写出相应的算法步骤，并分析算法需要哪些基本逻辑结构；第二步，再把算法步骤转化为对应的程序框图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程．例4 某商场进行优惠促销：若购物金额x 在500元以上(不包括500元)，则全部货款打8折；若购物金额x 在300元以上(不包括300元)500元以下(包括500元)，则全部货款打9折；否则，不打折．画出程序框图，要求输入购物金额x 元，能输出实际交款额．分析 由题意，实际交款额y 与购物金额x 之间的函数关系是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， 0≤x ≤300，0.9x ，300＜x ≤500，0.8x ，x ＞500.因为它需对x 进行三次判断，所以算法含有两个条件结构，写出算法步骤如下．解 算法如下：S1 输入购物金额x .S2 判断x ≤300是否成立．若是，则y ＝x ，执行第四步；否则，进入第三步． S3 判断x ≤500是否成立．若是，则y ＝0.9x ；否则，y ＝0.8x .S4 输出y ，算法结束．画法步骤 ①画顺序结构图，即起、止框及输入框，并且流程线连接(如图中①)；②画条件结构图，即画判断框，里面填写“x ≤300”(如图中②)．对于“是”画处理框并填入“y ＝x ”，对于“否”流向下一个判断框；③再画条件结构图，即画判断框，里面填写“x ≤500”对于“是”画处理框并填入“y ＝0.9x ”，对于“否”画处理框并填入“y ＝0.8x ”(如图中③)；④画一个总的输出框并输出y ，以及起、止框表示算法结束(如图中④)．最后，合成整个算法程序框图.1．(天津)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析 i ＝1时，a ＝2；i ＝2时，a ＝5；i ＝3时，a ＝16；当i ＝4时，a ＝65>50.即条件a >50成立，所以输出的i 的值为4.答案 B2．(湖南)若执行如图所示的程序框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则输出的数等于______．解析 由框图的算法功能可知，输出的数为：S ＝(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)23＝23. 答案 233．(日照模拟)执行下边的程序框图，输出的T ＝________.解析 按照程序框图依次执行为S ＝5，n ＝2，T ＝2；S ＝10，n ＝4，T ＝2＋4＝6；S ＝15，n ＝6，T ＝6＋6＝12；S ＝20，n ＝8，T ＝12＋8＝20；S ＝25，n ＝10，T ＝20＋10＝30>S ，输出T ＝30.答案 304．(威海调研)某算法的程序框图如图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是__________．解析 由题意知，该程序框图表达的是一个分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤1，x －2，x >1. 答案 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤1，x －2，x >1 5．(抚顺模拟则图中判断框应填________，输出的s ＝________.解析 该程序框图是统计6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，因此图中判断框应填i ≤6，输出的s ＝a 1＋a 2＋…＋a 6.答案 i≤6 a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6。
高中数学 1.1.2程序框图和基本的逻辑结构 循环结构(2)教学案 新人教B版必修3 (2)
四川省古蔺县中学高中数学必修三：1.1.2程序框图和基本的逻辑结构-循环结构（2）
【学习导航】
学习要求
1．进一步理解循环结构的执行过程,并能进行简单的综合应用.
【课堂互动】
自学评价
我们学习的循环结构分两种基本类型: 直到型循环和当型循环.
图A 中，
，这种循环称为直到型循环。
图B 中， ，这种循环称为当型循环。
【经典范例】 例1设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，画出算法流程图。
【解】
Y
P A
N 图A
N
P Y
图B A
例2 斐波拉契数列表示的是这样的一列数：0，1，1，2，3，5，…，后一项等于前两项的和。
设计一个算法流程图，输出这个数列的前50项。
【解】
例3 先分步写出计算2+4+6+…+100的一个算法，再画出流程图（使用循环结构）。
【解】
【追踪训练】
1、下图给出的是计算
101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A. i>100 B. i ≤100
C. i>50
D. i ≤50
2、请观察给出的流程图（如下图），这是一个求和算法的流程图，请运行几步看一看，指出该循环结构的循环体、循环变量和循环的终止条件。
3、设计算法流程图，输出200以内除以3余1的正整数。
人教B版高中数学必修三1.1.2程序框图.doc
开始图1.1.2-2输入1a,a将/2b记作b结束输出b图1.1.2-1将1a与2a的和记作ba=2b=5c=b+aa=c+4PRINT a,b1.1.2程序框图【目标要求】1．了解算法的几种图形表达方式;2.能识别简单的框图功能,掌握程序框的名称及其功能;3.在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句,感受算法的重要意义.【巩固教材——稳扎马步】1. 下列哪个不是算法的特征( )A.抽象性B.精确性C.有穷性D.惟一性2. 框图中具有赋值、执行计算语句、结果的传送的是（）A 处理框B 输入、输出框C 循环框D 判断框3. 流程图中表示判断框的是( )A. 矩形框B. 菱形框C. 圆形框D. 椭圆形框4.下面程序框图中具有计算功能的是 ( )A. B. C. D.5.下面说法正确的是 ( )A.程序框图是由矩形框和线段组成的B. 带箭头的流程线上算法的运行是可逆的C.终端框表示一个算法的结束D.输入输出框表示一个算法的输入和输出信息【重难突破——重拳出击】6.下列程序框图中只允许一流入线的是 ( )A.起始框B.处理框C.终止框D.输入框7.读图1.1.2-1的程序，输出的结果是 ( )A. 2 5B. 4 5C. 11 5D. 7 58.图1.1.2-2中所示的是一个算法的流程图，已知31=a，输出的b=7,则2a的值是( )A．11 B．17 C．0.5 D．129.试画一个程序框图计算630%⨯.开 始 结束 b=aP 第9题图输出 b 输入a=6 1 1 输入P=30%开 始S=S*6 输出 S 1 S=1 S=S*2 S=S*3 S=S*5S=S*4 【巩固提高——登峰揽月】10. 写出1×2×3×4×5×6的一个算法,并用框图表示 .11.画出解二元一次方程组21(1)21(2)x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 的程序框图.【课外拓展——超越自我】12.一个人带一保狼、一只羊和一筐青菜准备过河. 但因船小过河时每次只能带一样东西,然而人不在时,狼会把羊吃掉,羊也会把菜吃掉. 请你设计一个程序,并画出程序框图,使人能将所有东西全部带到对岸.13.“鸡兔同笼“是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何. 用方程组的思想不难解决这一问题，请画出一个解决这个问题的程序框图.1.1.2程序框图1. D2. A3. B4. C5. D6. C7. C8. A9.开始 结束11222112D a a a a =-1221122()/x a b a b D=- 2112211()/x a b a b D =-第11题图 输出 12,x x 输入系数11122122[,;,]a a a a 和12[,]b b 111221221,2;2,1a a a a ==-==121,1b b =-= D=51212,55x x ==开 始 结束 回来接狼,把狼带到对岸,把羊带回 第12题图 1 1把羊带到对岸 把羊放在原地,把菜运到对岸把羊带回开 始结束 x=(4*H －F)/ 2y=(F －2*H)/2 第13题图输出 x , yH=35,F=94 1110. 解析 按照逐一相乘的程序进行S1 计算1×2 ，得到2S2 将第一步中的运算的结果2与3相乘，得到6； S3 将第二步中的运算结果6与4相乘，得到24 S4 将第三步中的运算结果24与5相乘，得到120； S5 将第四步中的运算结果120与6相乘，得到720 S6 输出结果11.12.13. 解: S1 输入总头数H ，总脚数F ； S2 计算鸡的个数 x=(4*H －F)/ 2 S3 计算兔的个数 y=(F －2*H)/2; S4 输出 x y。
数学人教B版必修3导学案：§1.1.2程序框图含解析
学习目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.重点难点数学重点：程序框图的概念及画法.数学难点：程序框图中的符号的意义.学习过程导入新课用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图. 新知探究提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．图形符号名称功能例1左图所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7,求a2的值.例2．画出由直角三角形的两条直角边a, b,求斜边长的程序框图课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法.。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 1.1.2 程序框图》
第二章、算法初步1.1.2程序框图（一）程序框图的概念：通常用一些通用的图形符号构成一张图来表示算法，这种图叫做程序框图，简称框图。
示例图：开始S=0,i=1S=S+i50i i=S+(i+1)否是输出S结束输入、输出框处 理 框 判 断 框起 止 框流程线（二）框图的常用图形符号：图形符号（三）画程序框图的规则：1、使用标准的框图的符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除了判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号。
4、一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（四）框图的三种基本结构；1、顺序结构（1）顺序结构是指在一个算法中运算是按照步骤依次执行的，这是一种最简单的算法结构，也是任何一个算法必不可少的逻辑结构。
（2）顺序结构的流程图例1、己知点P （x 0,y 0)和直线l:Ax+By+C=0,求点P 到直线的距离d,设计一个算法，解决这一问题，并画出流程图。
A B开始输入x 0,y 0,A,B,CZ 1:=Ax 0+By 0+C Z 2:=A 2+B 2输出d结束流程图如图所示：21||:z z d2、条件分支结构：先根据条件进行判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件分支结构。
例2、试设计一个求一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0) 的根的算法，并画出流程图。
条件步骤2步骤1是否开始输入a,b,c计算Δ=b 2-4ac是否练习1：某算法框图如图，若输入x=4则输出结果为（）练习2：某算法框图如图，（1）若输入x=8，则结果为（）（2）若输出结果为1/2，则输入的x 值为（ ） （3）若输出结果为1/2，则输入的x 值为 （ ）3、循环结构（1）循环结构的概念在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构。
人教B版高中数学必修三程序框图教案(2)
1．1．2 程序框图(2-1)一、教学目标：1、知识与技能：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法。
2、过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解。
二、重点与难点：重点是程序框图的基本概念、基本图形符号。
三、学法与教学用具：1、通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，在我们利用计算机解决问题的时候，首先我们要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题就得十分清晰和具体。
2、我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。
3、教学用具：电脑四、教学设想：1、创设情境：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。
2、基本概念：（1）起止框图：起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，（2表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。
（3它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。
图1-1中出现了两个处理框。
第一个处理框的作用是计算D=a11a22-a21a12的值，第二个处理框的作用是计算的值。
（4）判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支，在图1-1中，通过判断框对D的值进行判断，若判断框中的式子是D=0，则说明D=0时由标有“是”的分支处理数据；若D≠0，则由标有“否”的分支处理数据。
例如，我们要打印x的绝对值，可以设计如下框图。
从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标准是“x ≥0”，若符合这个条件，则按照“是”分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照“否”分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是x 的绝对值。
高中数学人教新课标B版必修3--《1.1.2 程序框图》教学设计(表格式)
1. 框图中具有赋值、执行计算语句的是（）
A 处理框
B 输入、输出框
C 循环框
D 判断框
2.下面程序框图中具有超过一个退出点的符号是（）
3.已知正四棱锥的底面边长为a，高为h，求给定一组边长和高的正四棱锥的体积，写出算法，画出相应的
程序框图。
题的能力分析，并从实
际生活中找到模型和
解决的办法
巩固练习
4.下边程序框图表
示的算法是( )
A．输出c，b，a
B．输出最大值
C．输出最小值
D．比较a，b，c的大小
5.读下面框图，
说明该程序
框图输出的结果。
学生自主解决巩固算法
课堂小结1、程序框图：
2、算法的描述方式：
3、算法的特点
学生归纳
老师补充
巩固新知
课时作业课后作业：教材A1，3 B组1，3 独立完成巩固本节
所学的知识
与方法。
高中数学 1.1程序框图第2课时教学案 新人教B版必修3
四川省古蔺县中学高中数学必修三：1.1程序框图第2课时教学目标：经过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达求解问题的过程，在具体问题解决过程中，掌握基本的程序框图的画法和程序框图的基本逻辑结构——条件结构和循环结构。
教学重点：用程序框图的基本逻辑结构——条件结构和循环结构表示算法。
教学难点：用条件结构和循环结构表示算法。
教学过程：一、复习1、（1）任何一种算法都是由三种基本逻辑结构组成，它们是结构、结构、结构。
（2）顺序结构是任何一个算法都不可缺少的基本结构，它由组成。
2、写出下列两个问题的算法，你能用顺序结构画出这两个算法的程序框图吗？问题1：求方程ax＋b＝0的解（其中a、b是常数）。
问题2：计算1＋2＋3＋…＋1000的值。
二、新课讲解1、条件结构（1）条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
它的一般形式是：（2）此结构中包含一个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行。
（3）一个判断结构可以有多个判断框。
（4）在许多算法中，需要对问题的条件作出逻辑判断，判断后依据条件是否成立而进行不同的处理方式，这就需要用条件结构来实现算法。
如上面的问题1，不能用顺序结构来表示算法，必须用条件结构来表示。
例1、任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在。
画出这个算法的程序框图。
解：程序框图：评注：凡必须根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，应用条件结构。
例2、设计求一个数x 的绝对值的算法，并画出相应的程序框图。
分析：根据绝对值的意义，当x ≥0时，∣x ∣＝x ，当x ＜0时，∣x ∣＝－x 。
该问题实际上是一个分段函数，因为根据分段函数的变量在不同范围内函数的关系式不同，因而当给出一个自变量x 求对应的函数值时，必须先判断x 的范围，然后再用该范围内的函数关系式计算相应的函数值。
数学人教B版必修3学案：1.1.1-1.1.2算法与程序框图
1.1.1-1.1.2算法与程序框图
一、【使用说明】
1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；
2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。
二、【重点难点】
1、体会算法的思想，了解算法的含义。
2、能说明解决简单问题的步骤，提高逻辑思维能力。
三、【学习目标】
1、通过实例，发展对解决具体问题的过程与步骤进行分析的能力，发展应用算法的能力。
问题的能力；
2初步了解高斯消去法的思想
四、自主学习
1、算法的要求
例1、写出二元一次方程组11112212112222
a x a x
b a x a x b +=⎧⎨+=⎩的算法
例2：用数学语言写出对任意3个整数. ,,a b c 求出最大值的算法。
五、合作探究
1.试写出判断直线0Ax By C ++=与圆222
()()x a y b r -+-=的位置关系算法。
2. 用数学语言写出对任意3个整数. ,,a b c 求出最小值的算法。
3正三棱锥S ABC
-的侧棱长为l，底面边长为a写出求此三棱锥S ABC
-
体积的一个算法。
4.某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃菜，设计过河的算法。
六、总结升华
1、知识与方法：
2、数学思想及方法：
七、当堂检测（见大屏幕）。
高中数学人教B版必修3学案1.1.3 第1课时 程序框图、顺序结构 Word版含解析
程序框图
算法的三种基本逻辑结构和框图表示
第课时程序框图、顺序结构
.了解程序框图的含义，理解程序框图的作用.(难点)
.掌握各种程序框和流程线的画法与功能.
.理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法.(重点)
[基础·初探]
教材整理程序框图
阅读教材～，完成下列问题.
.定义：通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图(简称框图).
.常见图形符号及其表示的意义：
在下列程序框图中，表示判断框的图形是( )
【解析】四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输出框，判断框和起、止框.
【答案】
教材整理 顺序结构 阅读教材，完成下列问题.
.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) ()程序框图是算法的一种表现形式.( )
()一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束.( )
()一个程序框图中可以没有顺序结构.( ) 【答案】 ()√ ()√ ()×
.如图--所示的程序框图，输出的结果是＝，则输入的值为.
图--
【解析】该程序框图的功能是输入，计算＋的值.由＋＝，解得＝. 【答案】
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：。
《程序框图》学案2(人教B版必修3)
程序框图与算法的基本逻辑结构 学案【学习目标】1.掌握程序框图的概念及其基本程序框图的功能；2.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；3.理解程序框图的顺序结构；【学习重点】1. 程序框图的顺序结构的画法；程序框图的概念及其基本程序框图的功能；【学习难点】正确地画出程序框图的顺序结构。
一、情境问题：如果你向全班同学介绍一下你心中偶像的形象，你认为用语言描述好还是拿出偶像的照片给同学们看好？说明一下你的理由。
二、新课探究：1.右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性，请大家参考书本第六页的表格，填下表：2.你能用语言描述一下框图的基本结构特征吗？3.通过以上算法与上一节课比较，你觉得用框图来表达算法有哪些特点？4.请大家观察、研究下面分解框图，能你总结出各有什1结构： ；（2）条件结构： ；m=0?三、课后练习：1.流程图中的判断框，有1个入口和（ ）个出口． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42.以下给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②输人框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件表述方法是唯一的．其中正确说法的个数是（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．43.算法的三种基本结构是（ ）.A ．顺序结构、流程结构、循环结构B ．顺序结构、分支结构、嵌套结构C ．顺序结构、条件结构、循环结构D ．流程结构、分支结构、循环结构4.写出求),(),,(2211y x B y x A 的两点距离的一个算法，并画出框图。
高中数学新人教B版必修3课堂测试 程序框图
课时跟踪检测（二） 程序框图1．程序框是程序框图的一个组成部分，下面的对应正确的是( )①起、止框，表示一个算法的起始和结束；②输入、输出框，表示一个算法输入和输出的信息；③处理框(执行框)，功能是赋值、执行计算语句、结果的传送；④判断框，判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”A ．(1)与①，(2)与②，(3)与③，(4)与④B ．(1)与④，(2)与②，(3)与①，(4)与③C ．(1)与①，(2)与③，(3)与②，(4)与④D ．(1)与①，(2)与③，(3)与④，(4)与②解析：选D 矩形框表示处理框；菱形框表示判断框；平行四边形框表示输入、输出框；圆角矩形框表示起止框．2．下列关于程序框图的说法正确的是( )A ．一个程序框图包括表示相应操作的框、带箭头的流程线和必要的文字说明B ．输入、输出框只能各有一个C ．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D ．在程序框图中，必须包含判断框解析：选A 输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置，所以不一定各有一个，因此B 选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤表达上简单了许多，所以C 选项是错误的；显然D 选项错误．3．如图所示的程序框图，已知a 1＝3，输出的结果为7，则a 2的值是( )A ．9B ．10C ．11D ．12解析：选C 因为输出的结果为7，所以b ＝7，又b ＝b 2，所以原b ＝14，即a 1＋a 2＝14.又a 1＝3，所以a 2＝11.4．给出如图的算法程序框图，该程序框图的功能是( )A ．求出a ，b ，c 三数中的最大数B ．求出a ，b ，c 三数中的最小数C ．将a ，b ，c 按从小到大排列D ．将a ，b ，c 按从大到小排列解析：选B 经判断框中a >b 处理后a 是a ，b 中较小者；经判断框a >c 处理后，a 是a ，c 中较小者，结果输出a ，即三者中最小的数．5．阅读如图所示的程序框图，若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是________．解析：先确定①处的执行框是给x 赋值，然后倒着推，b ＝15时，2a －3＝15，a ＝9，当a ＝9时，2x ＋1＝9，x ＝3.答案：x ＝36．图(2)是计算图(1)的阴影部分面积的一个程序框图，则①中应该填________．解析：∵S ＝x 2－π×⎝⎛⎭⎫x 22＝4－π4x 2，∴M＝4－π4x2.答案：M＝4－π4x27．如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填______________________．解析：根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框.答案：8．利用梯形的面积公式计算上底为4，下底为6，面积为15的梯形的高．请设计出该问题的算法及程序框图．解：根据梯形的面积公式S＝12(a＋b)h，得h＝2Sa＋b，其中a是上底，b是下底，h是高，S是面积，只要令a＝4，b＝6，S＝15，代入公式即可．算法如下：第一步，输入梯形的两底a，b与面积S的值．第二步，计算h＝2Sa＋b.第三步，输出h.该算法的程序框图如图所示：9．如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.则f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.。
人教新课标版数学高一人教B版数学必修三导学案 程序框图与算法的基本逻辑结构
打印版高中数学编写人：校队：庄河市高级中学高一数学备课组班级姓名学习目标：1、理解程序框图的含义，能读懂程序框图，熟悉各种程序框及流程线的功能和作用；2、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的算法的过程，学习程序框图的画法；3、在具体问题解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构——顺序结构、条件结构和循环结构。
知识清单：1、程序框图又称，是一种用、及来表示算法的图形。
画出与下列名称对应的程序框：终端框（起至框）输入、输出框处理框（执行框）判断框流程线连接点2、任何一种算法都是由三种基本逻辑结构构成的，它们是、、。
3、顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，它由组成。
可用程序框图表示为：4、条件结构是指而选择不同流向的算法结构。
可用程序框图表示为：5、循环结构中反复执行的步骤称为，教材分析：1、你能说出三种基本逻辑结构的特点吗？条件结构与循环结构有什么区别和联系？2、用程序框图表示两种形式的条件结构，并指出它们的区别和联系。
3、归纳设计一个算法的程序框图的步骤。
例题分析：例1、设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
例2、给定一个正整数ｎ，若ｎ为奇数，则把ｎ乘3加1；若ｎ为偶数，则把ｎ除以2，写出算法，并画出程序框图。
例3、设计求1×2×3×4×…×2014的算法，并画出程序框图。
知能达标：1、关于程序框图的图形符号的理解，正确的有（）①任何一个程序框图都必须有起、止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的。
A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列关于条件结构的说法中正确的是（）A、条件结构的程序框图有一个出口和两个出口；B、无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一；C、条件结构中的两条路径可以同时执行；D、菱形框中的条件是唯一的。
人教B版必修3高中数学1.1.2程序框图预算法的大体逻辑结构word教学案
四川省古蔺县中学高中数学必修三：1.1.2程序框图预算法的大体逻辑结构学案学习目标：把握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，把握算法的三个大体逻辑结构.把握画程序框图的大体规那么，能正确画出程序框图.通过仿照、操作、探讨，经历通过设计程序框图表达解决问题的进程；学会灵活、正确地画程序框图.学习重点、难点：重点：程序框图的大体概念、大体图形符号和3种大体逻辑结构.难点：教学综合运用框图知识正确地画出程序框图学习大体流程：温习回忆引出探求算法表达方式的必要性――程序框图―――算法的三种逻辑结构―――顺序结构―――条件结构――课堂小结教学情景设计一、新课引入二、问题设计：1. 教学程序框图的熟悉：①讨论：如何形象直观的表示算法？学生依照上面5题说说明白得的算法步骤.②概念程序框图：③大体的程序框和它们各自表示的功能：（S完成空格）程序框名称功能表示一个算法的起始和终止输入、输出框处置（执行）框判定一个条件是不是成立流程线连接程序框_____________ ______________ ______________②出例如1：已知一个三角形的三边别离为3,4,5，计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特点）顺序结构的概念:___________________________特点:_________________________________________________________________________.顺序结构的程序框图：④出例如2：已知函数，写出求函数值的一个算法，画出那个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→实验结果→讨论结构)条件结构的概念:特点：条件结构的程序框图：三、巩固提高一、已知函数，求的值，计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图.2. 已知两个单元别离寄存了变量X和Y的值,试互换这两个变量值,并写出一个算法，并用流程3、某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为其中w(单位：kg)为行李的重量．计算费用c(单位：元)的算法能够用如何的算法结构来表示?4、设计求解一元二次方程的一个算法．并用流程图表示。
【B版】人教课标版高中数学必修三《程序框图》导学案-新版
1.1.2程序框图
学习目标
1.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用；
2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解流程图的顺序结构；
3.通过比较，体会流程图的直观性、准确性.
重点难点
流程图的画法.
自主学习:
一、复习回顾
了解了算法的概念及处理某些问题的算法后，你觉得用自然语言表述的算法有什么不方便之处？谈谈自己的感想.
二、新知学习
认真自学课本，完成下列问题。
1.什么是流程图？
2.说出终端框(起止框)的图形符号与功能：
3.说出输入、输出框的图形符号与功能：
4.说出处理框(执行框)的图形符号与功能：
5.说出判断框的图形符号与功能：
6.说出流程线的图形符号与功能：
7.出连接点的图形符号与功能：
结如下表：
三、经典习题
例1判断整数n(n＞2)是否为质数的算法对应的程序框图表示为：
例2已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面积的方法并画出流程图.（已知一个三角形三条边的边长分
别为a,b,c,则三角形面积为)
)(
)(
(c
p
b
p
a
p
p
S-
-
-
=，其中
2c
b
a
p +
+
=.）。
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程序框图与算法的基本逻辑结构学案
【学习目标】1.掌握程序框图的概念及其基本程序框图的功能；2.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；3.理解程序框图的顺序结构；
【学习重点】1. 程序框图的顺序结构的画法；程序框图的概念及其基本程序框图的功能；【学习难点】正确地画出程序框图的顺序结构。
一、情境问题：
如果你向全班同学介绍一下你心中偶像的形象，你认为用语言描述好还是拿出偶像的照片给同学们看好？说明一下你的理由。
二、新课探究：
1.右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x的
奇偶性，请大家参考书本第六页的表格，填下表：
2.你能用语言描述一下框图的基本结构特征吗？
m=0?
3.通过以上算法与上一节课比较，你觉得用框图来表达算法有哪些特点？
（1）顺序结构：；（2）条件结构：；（3）循环结构：；
开始
例3：某学生五门功课成绩为80、95、78、87、65。
写出求平均成绩的算法，画出流程图。
练习：已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画现流程图。
三、课后练习：
1.流程图中的判断框，有1个入口和（）个出口．A．1 B．2 C．3 D．4
2.以下给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②输人框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件表述方法是唯一的．其中正确说法的个数是（）.
A．1 B．2 C．3 D．4
3.算法的三种基本结构是（）.
A．顺序结构、流程结构、循环结构
B．顺序结构、分支结构、嵌套结构
C．顺序结构、条件结构、循环结构
D ．流程结构、分支结构、循环结构
4.写出求),(),,(2211y x B y x A 的两点距离的一个算法，并画出框图。