七年级数学下册第六章检测卷(含答案)

第六章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．－27的立方根是( ) A ．－3 B ．3 C ．±3 D ．±9 2．下列实数中：36，11，1.414，225
，3
9，π，无理数有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．面积为2的正方形的边长在( ) A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间
4．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q .若n ＋q ＝0，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是( )
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
5．若m ，n 满足(m －1)2＋n －15＝0，则m ＋n 的平方根是( ) A ．±4 B ．±2 C ．4 D ．2
6．下列命题中：①立方根等于它本身的数有－1，0，1；②负数没有立方根；③3
6＝2；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数；⑤平方根等于它本身的数有0和1.真命题的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．化简：－
3
33
8
＝________，|3－10|＋(2－10)＝________． 8．若a ＝b 2－3，且a 的算术平方根为1，则b 的值是________． 9．能够说明“x 2＝x 不成立”的x 的值是________(写出一个即可)． 10．若3
72n 是一个正整数，则满足条件的最小正整数n ＝________．
11．若2016≈44.90，201.6≈14.20，则20.16≈________．
12．已知|x |＝6，y 是4的平方根，且|y －x |＝x －y ，则x ＋y 的值为______________． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．将下列各数填入相应的集合内． －7，0.32，1
3，0，8，
12
，3
125，π，0.1010010001…(每两个1之间依次增加1个0)
①有理数集合{…}； ②无理数集合{…}； ③负实数集合{…}． 14．计算：
(1)(－2)2－(3－4)－|3－2|；
(2)(－1)2017＋3
27＋|1－2|－ 2.
15．求下列各式中x 的值． (1)(x －3)2－4＝21；
(2)27(x ＋1)3＋8＝0.
16．若3
2－a＝－
3
b－3 ，求b－a＋3的平方根．
17．一个长方体冰箱包装盒的体积为1024立方分米，它的长、宽、高的比是1∶1∶2，则它的长、宽、高分别为多少分米？
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．已知表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|＋（a＋b）2.
19．已知|2a＋b|与3b＋12互为相反数．
(1)求2a－3b的平方根；
(2)解关于x的方程ax2＋4b－2＝0.
20．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－1和－a＋2.
(1)求a和x的值；
(2)化简：2|a＋2|＋|x－22|－|3a＋x|.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图是一个数值转换器．
(1)当输入的x值为16时，求输出的y值；
(2)是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；
(3)输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出y值，则x＝________(写出一个即可)．
22．(1)小明将一个底面长25cm、宽16cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入另一个正方体铁桶中，当铁桶装满时，玻璃容器中的水面下降了20cm，请问这个正方
体铁桶的棱长是多少？
(2)已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的平方根是±4，c是13的整数部分，求a ＋2b－c2的平方根．
六、(本大题共12分)
23．你能找出规律吗？
(1)计算：4×9＝________，4×9＝________；
16×25＝________，16×25＝________；
(2)请按找到的规律计算：
①5×125；②12
3×93
5；(3)已知a＝2，b＝10，用含a，b的式子表示40. 参考答案与解析
1．A 2.B 3.B 4.A 5.B 6.A 7.－3
2 －1 8.±2
9．－2(答案不唯一，x 为负数均可)
10．3 解析：∵3
72n ＝332×23n ，∴满足条件的最小正整数n ＝3. 11．4.49
12.6＋2或6－2 解析：由|x |＝6，y 是4的平方根，得x ＝6或x ＝－6，y ＝2或y ＝－2.∵|y －x |＝x －y ，∴x ＝6，y ＝2或y ＝－2.当y ＝2时，x ＋y ＝6＋2，当y ＝－2时，x ＋y ＝6－2，故答案为6＋2或6－2.
13．解：①有理数集合{－7，0.32，13，0，3
125…}．(2分)
②无理数集合{8，
1
2
，π，0.1010010001…每两个1之间依次增加1个0…}．(4分) ③负实数集合{－7…}．(6分)
14．解：(1)原式＝4－3＋4－2＋3＝3＋ 3.(3分) (2)原式＝－1＋3＋2－1－2＝1.(6分)
15．解：(1)移项得(x －3)2＝25，∴x －3＝5或x －3＝－5，∴x ＝8或－2.(3分) (2)移项整理得(x ＋1)3＝－827，∴x ＋1＝－23，∴x ＝－5
3
.(6分)
16．解：∵32－a ＝－3b －3，∴32－a ＝3
3－b ，(2分)∴2－a ＝3－b ，∴b －a ＝3－2＝1，(4分)∴b －a ＋3＝1＋3＝4，∴b －a ＋3的平方根是±2.(6分)
17．解：设长方体包装盒的长、宽、高分别是x 分米、x 分米、2x 分米，(2分)由题意得x ·x ·2x ＝1024，解得x ＝8，∴2x ＝16.(5分)
答：长方体包装盒的长、宽、高分别为8分米、8分米、16分米．(6分) 18．解：由图知b <a <0，∴a －b >0，a ＋b <0.(3分)∴|a －b |＝a －b ，（a ＋b ）2＝－(a ＋b )＝－a －b ，(6分)∴原式＝a －b －a －b ＝－2b .(8分)
19．解：由题意得3b ＋12＝0，2a ＋b ＝0，解得b ＝－4，代入2a ＋b ＝0得a ＝2.(2分) (1)2a －3b ＝2×2－3×(－4)＝16，∴2a －3b 的平方根为±4.(5分)
(2)把b ＝－4，a ＝2代入方程，得2x 2＋4×(－4)－2＝0，即x 2＝9，解得x ＝±3.(8分) 20．解：(1)由题意得(2a －1)＋(－a ＋2)＝0，解得a ＝－1.(3分)∴x ＝(2a －1)2＝(－3)2
＝9.(4分)
(2)原式＝2|－1＋2|＋|9－22|－|3×(－1)＋9|＝22－2＋9－22－6＝1.(8分) 21．解：(1)16＝4，4＝2，则y ＝ 2.(3分)
(2)存在．(4分)x ＝0或1时，始终输不出y 值．(6分) (3)25(答案不唯一)(9分)
22．解：(1)325×16×20＝3
8000＝20(cm)．(3分)
答：这个正方体铁桶的棱长是20cm.(4分)
(2)由题意可得2a －1＝9，3a ＋b －1＝16，c ＝3，(6分)∴a ＝5，b ＝2，(8分)∴a ＋2b －c 2＝5＋2×2－32＝0，即a ＋2b －c 2的平方根为0.(9分)
23．解：(1)6 6 20 20(4分)
(2)①原式＝5×125＝25.(6分)
②原式＝5
3×
48
5＝4.(8分)
(3)40＝2×2×10＝2×2×10＝a2b.(12分)。