2015-2016学年江苏省邳州市八年级下期中质量检测数学试卷
2015～2016学年第二学期八年级数学期中检测试卷(一)
2015～2016学年第二学期八年级数学期中检测试卷（一）题 号 一 二 三 总 分 得 分一．选择题（共10小题） 1．（2011•徐州）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≤12．（2015春•唐山期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．1，1， B ．2，3，4 C ．4，5，6 D ．6，8，11 3．（2014春•罗定市校级期中）下列命题的逆命题不成立的是（ ） A ．同旁内角互补，两直线平行 B ．对顶角相等C ．全等三角形的对应边相等D ．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 4．（2013•海南）如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．BO=DO B ．CD=AB C ．∠BAD=∠BCD D ．AC=BD 5．（2016春•余杭区月考）下列计算正确的是（ ）A． B ．= C ．=6 D ．（a ≥0，b ≥0） 6．（2004春•北京校级期中）下列命题中，不正确的是（ ） A ．一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形 B ．有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 C ．有一组邻边相等的矩形是正方形D ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 7．（2015秋•陕西校级月考）如图，带阴影的矩形面积是（ ）平方厘米． A ．9 B ．24 C ．45 D ．51第4题 第7题 第8题 第10题 8．（2013•邵阳）如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD=DE ，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，下列结论不正确的是（ ）A ．△AOB ≌△BOC B ．△BOC ≌△EOD C ．△AOD ≌△EOD D ．△AOD ≌△BOC 9．（2014春•澄江县校级期中）若是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．（2012•吴中区一模）如图，在正方形ABCD 的外侧作等边△ADE ，则∠AEB 的度数为（ ） A ．10° B ．12.5° C ．15° D ．20°二．填空题（共10小题） 11．（2013•哈尔滨）计算：﹣= ．12．（2012秋•大邑县校级期中）在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为 ． 13．（2015•浠水县校级模拟）计算：×+÷（﹣）= ．14．（2015秋•永嘉县校级期中）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：cm ），计算两个圆孔中的A 和B 的距离为 cm ． 15．（2014•内江）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AD ∥BC ，请添加一个条件： ，使四边形ABCD 为平行四边形（不添加任何辅助线）． 16．（2010春•巴南区校级期中）矩形ABCD的周长是56cm ，它的两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长短4cm ，则AB= cm ，BC= cm ． 17．（2011•荆门）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm ．第14题 第15题 第17题 第18题18．（2011秋•攀枝花期末）如图，菱形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于点O ，且AB=5cm ，BD=8cm ，则菱形面积为 ．19．顺次连接对角线 的四边形各边中点，所得的四边形是矩形．20．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形； ③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形； ④如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是菱形． 其中，正确的有 （只填写序号）． 三．解答题（共9小题） 21．（2015秋•海南校级期中）计算班级： 姓名： 座号： （ 密 封 线 内 不 得 答 题 ） …………………密…………………………………………………封…………………………………线……………………………………（1）；（2）；（3）．22．（2015秋•长春校级期末）如图，在4×4的正方形网格中，每小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、B、C均在格点上．（1）求△ABC的面积．（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．23．（2011•义乌市）如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．24．（2010•桂林）求证：矩形的对角线相等．25．电流发热的功率公式为P=I2R，其中P为电功率（单位：W），I为额定电流（单位：A），R为电阻（单位：Ω）．若一家电铭牌上的额定功率为1800W，电阻为40Ω，求这个家用电器的额定电流．（精确到0.1A ，）26．（2016春•孝义市月考）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B 到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A1处，问梯子底部B将外移多少米？27．（2013•盐城）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．28．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形．2015～2016学年第二学期八年级数学期中检测试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2011•徐州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤12．（2015春•唐山期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（A）A．1，1，B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，113．（2014春•罗定市校级期中）下列命题的逆命题不成立的是（B）A．同旁内角互补，两直线平行B．对顶角相等C．全等三角形的对应边相等D．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方4．（2013•海南）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（D）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD5．（2016春•余杭区月考）下列计算正确的是（D）A ．B ．=C ．=6D ．（a≥0，b≥0）6．（2004春•北京校级期中）下列命题中，不正确的是（D）A．一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B．有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形7．（2015秋•陕西校级月考）如图，带阴影的矩形面积是（C）平方厘米．A．9 B．24 C．45 D．518．（2013•邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（A）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC 9．（2014春•澄江县校级期中）若是整数，则正整数n的最小值是（B）A．2 B．3 C．4 D．510．（2012•吴中区一模）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（C）A．10°B．12.5° C．15°D．20°二．填空题（共10小题）11．（2013•哈尔滨）计算：﹣=．12．（2012秋•大邑县校级期中）在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为4或5．【解答】解：①当4为斜边时，此时最长边为4．②当4是直角边时，斜边==5，此时最长边为5．故答案是：4或5．13．（2015•浠水县校级模拟）计算：×+÷（﹣）=3．14．（2015秋•永嘉县校级期中）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：cm），计算两个圆孔中的A和B的距离为10cm．15．（2014•内江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：AD=BC（答案不唯一），使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．16．（2010春•巴南区校级期中）矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4cm，则AB=12cm，BC=16cm．【解答】解：∵△AOB的周长为AB+AO+BO，△BOC的周长为BO+OC+BC，∴（BO+OC+BC）﹣（AB+AO+BO）=4，化简得BC﹣AB=4，∵AD+AB+BC+CD=56，∴AB=12cm，BC=16cm．故答案为12，16．17．（2011•荆门）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13cm．【解答】解：∵PA=2×（4+2）=12，QA=5∴PQ=13．故答案为：13．18．（2011秋•攀枝花期末）如图，菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AB=5cm，BD=8cm，则菱形面积为24cm2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=BD=×8=4（cm），OA=AC，∴OA==3（cm），∴AC=2OA=6cm，∴菱形面积为：AC•BD=24（cm2）．故答案为：24cm2．19．（2010秋•海陵区期末）顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是矩形．【解答】已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、AD的中点，连接EF、FG、GH、HE，四边形EFGH是矩形．求证：AC⊥BD证明：∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、AD的中点，∴EH∥AC，EF∥DB，又∵四边形EFGH是矩形，∴AC⊥BD．故答案为：互相垂直．20．（2010•庆阳）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有①②③④（只填写序号）．三．解答题（共9小题）21．（2015秋•海南校级期中）计算【解答】解：（1）==3﹣2=1；（2）==7﹣8=﹣1；（3）==2﹣=2．22．（2015秋•长春校级期末）如图，在4×4的正方形网格中，每小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、B、C均在格点上．（1）求△ABC的面积．（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．【解答】解：（1）S△ABC=4×4﹣×4×3﹣×2×1﹣×4×2=16﹣6﹣1﹣4=5；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：由勾股定理可得：AC2=32+42=25，BC2=22+42=20，AB2=12+22=5，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．23．（2011•义乌市）如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠FCD，又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF（AAS）．（2）答：△ABC≌△CDA，△BCE≌△DAF．24．（2010•桂林）求证：矩形的对角线相等．【解答】解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，求证：AC=BD，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC=BD，所以矩形的对角线相等．25．电流发热的功率公式为P=I2R，其中P为电功率（单位：W），I为额定电流（单位：A），R为电阻（单位：Ω）．若一家电铭牌上的额定功率为1800W，电阻为40Ω，求这个家用电器的额定电流．（精确到0.1A ，）【解答】解：依题意得P=1800，R=40，代入P=I2R中，得40I2=1800，解得I2=45，I=±3（舍去负值）∴I≈3×2.236≈6.7A．答：这个家用电器的额定电流6.7A．26．（2016春•孝义市月考）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B 到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A1处，问梯子底部B将外移多少米？【解答】解：在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，则AC=m=2.4m，∵AC=AA1+CA1∴CA1=2m，∵在直角△A1B2C中，AB=A1B1，且A1B2为斜边，∴CB2==1.5m，∴BB2=CB1﹣CB=1.5m﹣0.7m=0.8m，答：梯子底部B将外移0.8米．27．（2013•盐城）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠EAD；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB，∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，∴AB=AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．28．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形．【解答】证明：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°．∴∠FBE=∠CBA，在△FBE和△CBA中，，∴△FBE≌△CBA（SAS）．∴EF=AC．又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC．∴EF=AD．同理可得AE=DF．∴四边形AEFD是平行四边形．。
2015-2016第二学期期中质量检查八年级数学
班级 座号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2015-2016第二学期期中质量检查八年级数学一、选择题（每小题2分，共20分）1．要使式子3-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x >0 B ．3-≥x C ．3≥x D ．3≤x 2.下列计算正确是（ ） A ．1313=⨯ B ．145=- C ．4312=÷ D ．416±=3．能与2合并的二次根式是（ ）A ．8 B ．12 C ．32D ．34 4．如图，EF 是△ABC 的中位线，且EF=6，则BC=（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．125.下列各组线段中,不能组成直角三角形．．．．．．．．．的是( ) A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D.3, 4, 56.在R t △ABC 中，∠C=900，AC=5，AB=13，则BC 的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．127．不能判定一个四边形是平行四边形．．．．．．．．．．．．．．．的条件是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．两组对边分别相等 C ．一组对边平行且相等 D ．两组对角互补8、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A 、AB ∥CD ，AD=BC B 、AB=AD ，CB=CD C 、AB=CD ，AD=BC D 、∠B=∠C ，∠A=∠D 9.如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 10.对角线互相平分且相等的四边形是( )A.四边形B.平行四边形C.菱形D.矩形 第4题FECBA B16925一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空（每小题3分，共15分）11．计算：=⎪⎭⎫⎝⎛251-12．在□AB CD ，如果∠A=750，那么∠A 的对角∠C 的度数是 13．如图：等边三角形的边长是6，则它的高是14．如图，在□AB CD 中，AB=10，BC=8，A C ⊥BC ，OA 的长是 15．如图，在矩形ABCD 中，∠AOB=600，AB=2，AC 的长是 三、解答题（每小题5分，共25分） 16．计算：76-7217．计算：））（（3-535-3127+⨯18．在数轴上作出表示及17的点． AODCB 第15题AO DCB第14题D3366300第13题CBA19．如图，在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=900求四边形ABCD 的面积。
2015-2016年江苏省徐州市邳州市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列调查，样本具有代表性的是（）A．了解全校同学对足球运动的喜欢情况，选男同学进行调查B．了解某小区居民的防火意识，选6号楼居民进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周六进行调查D．了解学生预习新课的情况，选学号是奇数的学生进行调查2．（3分）空气是由多种气体混合而成的．为了简明扼要地介绍空气的组成情况．较好地描述数据，最适合使用的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图3．（3分）一个样本有若干个数据，分为5组，第三组的频数为12，频率为15%，样本容量是（）A．60B．75C．80D．1804．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．明天一定会下雨B．购买一张彩票，中奖C．抛出的篮球会下落D．坐公交车有位子5．（3分）一只不透明的袋子中装有3个白球，4个黄球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）A．摸到红球的可能性最大B．摸到黄球的可能性最大C．摸到白球的可能性最大D．摸到三种颜色的球的可能性一样大6．（3分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质遗传代表作名录，下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）如果将长为8cm，宽为6cm的矩形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．7cm B．8cm C．10cm D．11cm8．（3分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）为调查某种品牌灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，为了解全班学生的身高情况，适合采用普查，请结合你学过的知识说一条抽样调查的优点．10．（3分）学校为了解学生对“数学实验手册”中内容的实践体验情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，样本是．11．（3分）A、B、C三个事件发生的概率分别是0.2、0.5、0.9，发生可能性较大是事件．12．（3分）某中学八年级同学在综合实践学习课上，做大蒜在相同条件下的发芽实验，结果统计如表，则试验中大蒜发芽的概率估计是（精确到0.01）．13．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，且BE∥DF．若∠EBF=50°，则∠EDF的度数是°．14．（3分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AB=BC；②AC⊥BD；③OA=OB；④AB⊥BC，其中能判定▱ABCD为矩形的是．15．（3分）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=5，B1C1=7，A1C1=4，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长=．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为8，DE=1，则线段BE=．三、解答题：17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．18．（6分）小强统计了他家3月份打电话的次数及通话时间，这些数据均不超过20分钟，并列出了频数分布表：（1）小强家3月份一共打了多少次电话？ （2）求通话时间不超过12分钟的频数和频率？19．（8分）抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1﹣6点）1次，落地后：（1）朝上的点数有哪些结果？他们发生的可能性一样吗？（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生可能性大小相等吗？（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生可能性大小相等吗？如果不相等，那么哪一个可能性大一些？20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小明共抽取 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是 ；（4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数．21．（8分）如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）画△A′B′C′和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．22．（8分）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别与边AD、BC相交于E、F，垂足为O，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AFCE的边长．24．（10分）如图，点P是菱形ABCD中对角线AC上的一点，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）求证：∠PDC=∠PEB；（3）若∠BAD=80°，连接DE，试求∠PDE的度数，并说明理由．25．（10分）如图，四边形的顶点O在平面直角坐标系的原点，顶点A、B分别在x轴、y轴上，OB∥AC，OB=AC．（1）求证：四边形OACB是矩形；（2）若点E是边OA的中点，且∠OBE=∠EBF，试探究线段AF、AC、BF之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下，若BE=8，BF=10，求点F的坐标．2015-2016学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列调查，样本具有代表性的是（）A．了解全校同学对足球运动的喜欢情况，选男同学进行调查B．了解某小区居民的防火意识，选6号楼居民进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周六进行调查D．了解学生预习新课的情况，选学号是奇数的学生进行调查【解答】解：A、了解全校同学对足球运动的喜欢情况，选男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误；B、了解某小区居民的防火意识，选6号楼居民进行调查，调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、了解商场的平均日营业额，选在周六进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故C错误；D、了解学生预习新课的情况，选学号是奇数的学生进行调查，调查具有代表性、广泛性，故D正确．故选：D．2．（3分）空气是由多种气体混合而成的．为了简明扼要地介绍空气的组成情况．较好地描述数据，最适合使用的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．3．（3分）一个样本有若干个数据，分为5组，第三组的频数为12，频率为15%，样本容量是（）A．60B．75C．80D．180【解答】解：样本容量为12÷15%=80．故选：C．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．明天一定会下雨B．购买一张彩票，中奖C．抛出的篮球会下落D．坐公交车有位子【解答】解：A、明天一定会下雨是随机事件，故本选项错误；B、购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项错误；C、抛出的篮球会下落是必然事件，故本选项正确；D、坐公交车有位子是随机事件，故本选项错误．故选：C．5．（3分）一只不透明的袋子中装有3个白球，4个黄球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）A．摸到红球的可能性最大B．摸到黄球的可能性最大C．摸到白球的可能性最大D．摸到三种颜色的球的可能性一样大【解答】解：摸到白球的可能性为，摸到黄球的可能性为，摸到红球的可能性为，所以摸到红球的可能性最大，故选：A．6．（3分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质遗传代表作名录，下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．7．（3分）如果将长为8cm，宽为6cm的矩形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．7cm B．8cm C．10cm D．11cm【解答】解：因为矩形的长、宽分别为8cm、6cm，所以根据勾股定理对角线长为10cm．故折痕的长不会超过10cm．故选：D．8．（3分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：如图1，，设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l=2（a+2b+c），根据图示，可得（1）﹣（2），可得：a﹣b=b﹣c，∴2b=a+c，∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，∴2（a+c）=，4b=，∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）为调查某种品牌灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，为了解全班学生的身高情况，适合采用普查，请结合你学过的知识说一条抽样调查的优点花费较少或工作量较少．【解答】解：为调查某种品牌灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，为了解全班学生的身高情况，适合采用普查，请结合你学过的知识说一条抽样调查的优点花费较少或工作量较少，故答案为：花费较少或工作量较少．10．（3分）学校为了解学生对“数学实验手册”中内容的实践体验情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，样本是100名学生对数学实验手册的实践体验情况．【解答】解：学校为了解学生对“数学实验手册”中内容的实践体验情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，样本是100名学生对数学实验手册的实践体验情况，故答案为：100名学生对数学实验手册的实践体验情况．11．（3分）A、B、C三个事件发生的概率分别是0.2、0.5、0.9，发生可能性较大是C事件．【解答】解：∵A、B、C三个事件发生的概率分别是0.2、0.5、0.9，∴发生可能性较大是C事件．故选：C．12．（3分）某中学八年级同学在综合实践学习课上，做大蒜在相同条件下的发芽实验，结果统计如表，则试验中大蒜发芽的概率估计是0.95（精确到0.01）．【解答】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.95左右，所以可估计这种大蒜发芽的机会大约是0.95．故答案为0.95．13．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，且BE∥DF．若∠EBF=50°，则∠EDF的度数是50°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴DE∥BF，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EDF=∠EBF=50°；故答案为：50．14．（3分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AB=BC；②AC⊥BD；③OA=OB；④AB⊥BC，其中能判定▱ABCD为矩形的是③或④．【解答】解：①AB=BC，能利用邻边相等的平行四边形为菱形判定菱形，但不能判定矩形；②AC⊥BD，能利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形，但不能判定矩形；③OA=OB则能得到AC=BD，能利用对角线相等的平行四边形为矩形判定矩形，正确；④AB⊥BC，能利用有一个角为直角的平行四边形为矩形判定矩形，正确，故答案为：③或④．15．（3分）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=5，B1C1=7，A1C1=4，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长=1．【解答】解：∵A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，∴以此类推：△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的=，∴则△A5B5C5的周长为（7+4+5）÷16=1．故答案为：1．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为8，DE=1，则线段BE=5．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=AD=BC，∠C=90°，=2S△ABE=16，∵S正方形ABCD∴AB=CD=BC=4，∵DE=1，∴EC=3，在RT△BCE中，∵∠C=90°，BC=4，EC=3，∴BE===5，故答案为5．三、解答题：17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．∵AB∥DC，∴∠1=∠3，又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，∴DF=CF﹣DC=10﹣6=4．18．（6分）小强统计了他家3月份打电话的次数及通话时间，这些数据均不超过20分钟，并列出了频数分布表：（1）小强家3月份一共打了多少次电话？（2）求通话时间不超过12分钟的频数和频率？【解答】解：（1）小强家3月份的通话次数为：28+14+6+16+10=74；（2）不超过12分钟的频数为：28+14+6=48；频率为：=．19．（8分）抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1﹣6点）1次，落地后：（1）朝上的点数有哪些结果？他们发生的可能性一样吗？（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生可能性大小相等吗？（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生可能性大小相等吗？如果不相等，那么哪一个可能性大一些？【解答】解：（1）因为抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1﹣6点）1次，落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，所以它们的可能性相同；（2）因为朝上的点数是奇数的有1，3，5，它们发生的可能性是，朝上的点数是奇数的有2，4，6，它们发生的可能性是所以发生的可能性大小相同；（3）因为朝上的点数大于4的数有5，6，发生可能性是=，朝上的点数不大于4的数有1，2，3，4，发生可能性是=，所以朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4可能性大小不相等，朝上的点数不大于4发生的可能性大．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小明共抽取50名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是115.2°；（4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数．【解答】解：（1）根据题意得：15÷30%=50（名），则小明共抽取50名学生；（2）根据题意得：踢毽子人数为50×18%=9（名），其他人数为50×（1﹣30%﹣18%﹣32%）=10（名），补全条形统计图，如图所示：；（3）根据题意得：360°×32%=115.2°，则“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是115.2°；（4）根据题意得“其他”部分的学生有2130×20%=426（名）．故答案为：（1）50；（3）115.2°21．（8分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．【解答】解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：22．（8分）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．【解答】答：四边形ADEF是平行四边形．证明：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥BF，DE=AB，∵AF=AB，∴DE=AF，∴四边形ADEF是平行四边形．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别与边AD、BC相交于E、F，垂足为O，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AFCE的边长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分对角线AC，∴OA=OC，EF⊥EC，∴△AOE≌△COF，∴OA=OC，OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵∠AOF=90°，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AF=FC，在Rt△ABF中，设AF=FC=x，则BF=8﹣x∴AB2+BF2=AF2，∴42+（8﹣x）2=x2，∴x=5，∴菱形AFCE的边长等于5．24．（10分）如图，点P是菱形ABCD中对角线AC上的一点，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）求证：∠PDC=∠PEB；（3）若∠BAD=80°，连接DE，试求∠PDE的度数，并说明理由．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AB∥CD，∠DCP=∠BCP，在△DCP和△BCP中，，∴△CDP≌△CBP（SAS），∵PE=PB，∴PE=PD；（2）证明：∵PE=PB，∴∠PBC=∠PEB，∵△CDP≌△CBP，∴∠PDC=∠PBC，∴∠PDC=∠PEB；（3）解：如图所示：∠PDE=40°；理由如下：在四边形DPEC中，∵∠DPE=360°﹣（∠PDC+∠PEC+∠DCB）=360°﹣（∠PEB+∠PEC+∠DCB）=360°﹣（180°+80°）=100°，∵PE=PD∴∠PDE=∠PED=40°．25．（10分）如图，四边形的顶点O在平面直角坐标系的原点，顶点A、B分别在x轴、y轴上，OB∥AC，OB=AC．（1）求证：四边形OACB是矩形；（2）若点E是边OA的中点，且∠OBE=∠EBF，试探究线段AF、AC、BF之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下，若BE=8，BF=10，求点F的坐标．【解答】解：（1）证明：∵OB∥AC，OB=AC，∴四边形OACB是平行四边形，∵∠BOA=90°，∴四边形OACB是矩形；（2）过点E作DE⊥BF，垂足为D，连接EF，∴∠BOE=∠BDE=90°，在Rt△BOE和Rt△BDE中，∵，∴Rt△BOE≌Rt△BDE，∴OB=BD，OE=DE，∠BED=∠BEO=∠OED，∵点E是边OA的中点，∴AE=OE，∴AE=DE，在Rt△DEF和Rt△AEF中，，∴Rt△DEF≌Rt△AEF，∴AF=DF，∵四边形OACB是矩形，∴AC=OB，∴BF=BD+DF=OB+AF=AC+AF；（3）∵Rt△DEF≌Rt△AEF，∴∠DEF=∠FEA=∠DEA，∴∠BEF=∠DEF+∠BED=∠DEA +∠OED=（∠DEA+∠OED）=90°，在Rt△BEF中，设DF=x，BD=10﹣x，∵BE2﹣BD2=EF2﹣DF2，∴82﹣（10﹣x）2=62﹣x2，∴x=3.6，∵DE2=EF2﹣DF2，∴DE2=62﹣3.62，∴DE=4.8，OA=2DE=9.6，∴点F的坐标为（9.6，4.8）．第21页（共21页）。
2015---2016第二学期期中八年级数学考试试卷
D A = 30k
m
!
CB- 20k n
那 么 基 地 E 应建 在 离 A 站 多 少 千米 的地 方 ?
( 第 19 题 图 )
八
年 级 数 学期 中试 卷
第5 页
(共
8
页)
21
( 本题 8 分 ) 如图
四边 形
A B CD
是 平 行 四边 形
O
是对角线
A C
与
BD
的交 点
A B 上A C
,
若A
B
=
8
,
A ( Æ12
求
BD
的长
( 第 2 1 题)
22
( 本 题 10 分 ) 如 图
在 正 方形 A
,
B CD
中
边长 A B
=
3
点E (与B
•A C
不 重合 ) 是 B C 边 上
任意
点
E F 上月E 且 E F 与 4 E
(5 分)
连接 傓
( 1 ) 求 偳D C F 的度 数
° ( 2 ) 当 僲且 4 居 3 0 时
应城 市
( 2 0 15
-
2 o 16 )
第二 学期 期 中 考 试 八 年
数
( 本卷 满分 12 0 分
学
考试 时 间
12 0
丄
分钟 )
•A精 心选
选
相信 自 己 的判 断 ! ( 将 下 列 各 题 中惟
不 填填错 或 填 的 序
正 确 答 案 的 序 号 填入 下 面 答 题
栏 中相 应
的题 号栏 内
6 小题
每小题
3
2015-2016学年苏科版八年级数学第二学期期中试卷及答案
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC 翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2 D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC 翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2 D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，∵S=EF•BD=BF•DC，菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。
2015-2016学年江苏省邳州市八年级下期中质量检测数学试卷
2015-2016学年江苏省邳州市八年级（下）期中质量检测数学试卷一、选择题1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大2．顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．平行四边形 D．正方形3．如图，在菱形纸片ABCD中，60∠=︒，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为ABA中点）所在直线上的点'C处，得到经过点D的折痕DE,则DEC∠的大小为（）A.78° B.75︒ C.06︒ D.45︒4．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形5．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，月人均收入在1.200～1.240元的频数是（）居民户数月人均收入/元A．12 B．13 C．14 D．15 6．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形.A.①③B.②③C.①②D.均可以7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．128．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．3 B．2 C．D．4二、填空题9.已知菱形的周长为40 cm，一条对角线长为16 cm，则这个菱形的面积是_____________10.在矩形中，对角线交于点，若∠，则OAB∠=___________11.（2015·四川资阳中考）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1 200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有________人.12 cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC，交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________cm.13．某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估算黑球的个数约为___________个．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P 是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是___________________．15．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是_____________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC 是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为____________________．三、解答题17．如图，在△ABC中，D，E，F，分别是AB，BC，AC的中点，求证：四边形BEFD 是平行四边形．18．一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会有哪些可能的结果？（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？19．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CE 的延长线于点F．证明：FD=AB．20．某校为了解八年级学生课外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况．将统计结果列出如下的表格，并绘制如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50名学生借阅总册数的40%．（1）表格中字母m的值等于；（2）该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约本．21．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．22．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．五、解答题23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．24．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）25．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．。
2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学参考答案
．405256三、解答题三、解答题 17．（1） 213x x -+£ …………………………………………………………1分231x x -£-………………………………………………………2分 2x -£ ………………………………………………………3分 2x ³-………………………………………………………4分（2）解不等式①得：3-³x …………………………………………………………1分解不等式②得：x < 2…………………………………………………………………………………………………………………………2分 在同一数轴上分别表示出它们的解集为在同一数轴上分别表示出它们的解集为 …………………………3分∴原不等式组的解集是23<£-x …………………………………………4分（3）原式）原式 =()24129x a a --+………………………………………………………2分=()223x a -- …………………………………………………………4分18．原式．原式 =[](1)43(1)x m m --- …………………………………………2分= (1)(73)x m m -- ………………………………………………3分∴当3, 32x m ==时，原式时，原式 =()()3317332´-´-´………………………………………… 4分 =6- ………………………………………5分19．①点B 的坐标是（－4，－3）；………1分②画出△O 1A 1B 1， ………1分 点B 1的坐标是（－4，2）；………1分 ③画出旋转后的△OA 2B 2，………2分 点B 2的坐标是（3，－4）。
………1分（注：每一个坐标1分，第一个画图1分，第二个画图2分，共6分，能画准确图形，坐标要准确。
）0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 图7 2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学 参考答案一、选择题一、选择题DABCA DCCDC BB 二、填空题二、填空题13．()241x -14．6º15．2x <16DECBA20．（1）证明：∵）证明：∵ DE 垂直平分AB ，∠A=30º，∠ABC=60º∴ EA=EB ……………………1分 ∴∠ABE=∠A=30º∴∠EBC=60º —30º30º=30º=30º…………………2分 在△EBC 中，∠C=90º ，∠EBC=30º∴EB=2CE …………………3分 ∵ EA=EB ∴AE=2CE …………………4分 （2）证明：∵∠ABE=∠EBC ∴EB 平分∠ABC ………………………5分 又∵AC ⊥BC ，ED ⊥AB ∴ED=EC ………………………6分 （注：其他正确证法可类似按点给分。
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析
=﹣4C．
=×
4．如图，直角三角形的三边长分为 a、b、c，下列各式正确的是（
D． ﹣ = ）
A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．c2+a2=b2 D．以上都不对 5．一个直角三角形的两边长分别为 4cm、3cm，则第三条边长为（ ） A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或 cm 6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 7．如图，在▱ABCD中，已知 AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交 BC边于点 E，则 EC等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm 8．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补 9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．都有可能 10．如图，在矩形 ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC折叠，点 D 落在点 D′处，则重叠部分△
【解答】解：∵式子
有意义，
∴x﹣5≥0，解得 x≥5．
故选 C． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的
关键．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】最简二次根式． 【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可． 【解答】解： = ，被开方数含分母，不是最简二次根式；
2015-2016 学年八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．使式子
2015～2016学年苏科版第二学期期中考试初二年级数学试卷及答案
学校班级____________ 姓名____________考试号…………………………答…………题…………不…………要…………超…………出…………边…………框……… … …2015～2016学年第二学期期中考试初二年级数学试卷一、选择题（每题3分，共24分．）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )2.使分式24xx -有意义的x 的取值范围是 ( )A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－23. 若323xyx y+中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值 （ ）A.缩小为原来的一半B.不变C.扩大到原来的2倍D.扩大到原来的4倍 4. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是 （ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）6、等腰三角形的底和腰是方程x 2－6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A 、8 B 、10 C 、8或10 D 、无法确定7、如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB =4，BC =8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF =2．以上结论中，你认为正确的有（ ）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4A ．B ．C ．D ．QDCP BA8. 如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =和y =的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论： ①=； ②阴影部分面积是（k 1+k 2）；③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称． 其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②④C ．①③④D ． ①④二、填空题(每空2分，共20分)9、已知双曲线x k y 1+=经过点（－1，2），那么k 的值等于 ．10、若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 。
2015-2016学年八年级第二学期期中教学质量调研测试数学试题(苏科版)及部分答案
x yx y-+启用前*绝密2015-2016学年八年级第二学期期中教学质量调研测试数学试题（苏科版）时间120分钟满分130分2016.4.24一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面四张纸牌中，旋转180°后图案保持不变的是A. B. C. D.2.如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍3.菱形具有而矩形不一定具有的性质是A.中心对称图形B.对角相等C. 对边平行D.对角线互相垂直4.下列各分式的化简正确的是A.633xxx=B.a x ab x b+=+ C.22xx=D.2111aaa-=--5.在▱ABCD中,:::A B C D∠∠∠∠的值可以是A. 1：2 : 3 : 4B. 3 : 4：4：3C. 3：3：4：4D. 3：4：3：46.下列各个运算中，能合并成一个根式的是--++7.已知▱ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为A. 5B. 10C. 13D. 268.客车与货车从A 、B 两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a 小时后相遇；若同向而行，则客车b 小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为 A. a b a + B. b a b + C.b a a b -+ D. a bb a +-9.如图，四边形ABCD 中，AD//BC, E , F , G , H 分别是各边的中点，分别记四边形ABCD 和EFGH 的面积为1S 和2S ,则下列各个判断中正确的是A. 122S S >B. 122S S <C. 122S S =D.=10.如图，矩形ABCD 中，两条对角线相较于点O, AE 平分BAD ∠交于BC 边上的中点E ，连接OE.下列结论：①30ACB ∠=︒; ②OE BC ⊥; ③14OE BC =; ④18AOE ABCD S S = .其中正确的个数是1 B.2 C.3 D. 4二、填空题（每小题3分，共24分）11.若分式1xx +的值为0，则x 的值是________________.12.在函数1y =x 的取值范围是________.13.分式2215,36x xy 的最简公分母是____________.14.在矩形ABCD 中，AB=1，BG 、DH 分别平分ABC ∠、ADC ∠，交AD 、BC 于点G 、H.要使四边形BHDG 为菱形，则AD 的长为_________.15.是整数的最小正整数a 为__________.16.如图，在菱形ABCD 中，已知DE AB ⊥, AE : AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD 的面积是_________.17.若关于x 的方程111mx x x -=--无解，则m 的值是____________. 18.如图，正方形ABCD 中，AB=2，点E 为BC 边上的一个动点，连接AE ，作45EAF ∠=︒,交CD 边于点F ，连接EF. 若设BE=x,则CEF 的周长为__________.三、解答题（共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19.（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1-+ （21÷⨯20.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）解下列分式方程：222xx x x -=-+ （2）410541362x x x x +--=--21.（本题满分6分）先化简再求值：22214(1)12x x x x x x ⎛⎫--÷+⋅ ⎪--⎝⎭，其中1x =+.22.(本题满分6分)如图，在ABCD 中，直线EF//BD ，与CD 、CB 的延长线分别交于点E 、F ，交AB 、AD 于G 、H.（1）求证：四边形FBDH 为平行四边形；（2）求证：FG=EH.23.(本题满分6分)如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD,则称该四边形为“筝形”.连接对角线AC 、BD ，交于点O.（1）写出关于筝形对角线的一个性质___________,并说明理由；（2）给出下列四个条件：①OA=OC, ②AC BD ⊥, ③ABD CBD ∠=∠, ④AB//CD.从中选择一个条件_______(填序号)，使该筝形为菱形，并证明之.24.（本题满分6分）如图，在面积为248a 2cm （a>0）的正方形的四角处，分别剪去四个面积均为32cm 的小正方形，制成一个无盖的长方体盒子.（1）用含a 的式子表示这个长方体盒子的底面边长；（2）若该长方体盒子的容积为3cm ，求a 的值.25.（本题满分6分）阅读理解与运用.例 解分式不等式：3221x x +>-. 解：移项，得：32201x x +->-，即401x x +>-.由同号得正、异号得负的原理得，两种情况：①4010x x ⎧+>⎨->⎩；②4010x x ⎧+<⎨-<⎩.解不等式组①得：1x >;解不等式组②得：4x <-.∴原不等式的解集是：4x <-或1x >. 试运用上述方法解分式不等式：2111x x x +<--.26.(本题满分8分)如图，正方形ABCD 中，AB=1，点P 是BC 边上的任意一点（异于端点B 、C ），连接AP ，过B 、D 两点作BE AP ⊥于点E ，DF AP ⊥于点F.（1）求证：EF=DF-BE（2）若ADF 的周长为73，求EF 的长.27.（本题满分10分）我市计划对10002m 的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成2002m 的绿化时，甲队比乙队少用2天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；(2)两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n 天，试用含n 的代数式表示乙队施工的天数；(3) 若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.28.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm,60BAD ∠=︒.动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，以1cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，取AF 、CE 的中点G 、H ，连接GE 、FH.设运动的时间为t s (04t <<).(1)求证：AF//CE;(2)当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形；(3)试探究：是否存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.部分参考答案一、选择题：二、填空题：11.0；12.x>1；13226x y ；1 ；15.3；16.20；17.1；18.4；三、解答题：略。
2015--2016八年级下册数学期中测试卷及答案
2015—2016学年度第二学期期中考试初二数学试题 （I 卷）一、选择答案：（每题3分，共30分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A .21B . 8.0C . 4D . 52、有意义的条件是二次根式3 x （ ） A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥33、正方形面积为36，则对角线的长为（ ） A ．6 B． C ．9 D．4、矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ）A. 12B. 10C. 7.5D. 55、如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ） A.12 B. 24 C. 312 D. 3166、下列条件中 能判断四边形是平行四边形的是（ ）（A ） 对角线互相垂直（B ）对角线相等（C ）对角线互相垂直且相等（D ）对角线互相平分7、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm8、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．249、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）.A ．6B ．8C ．10D ．1210、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交 BC 于点F ，则∠BEF ＝（ ） A ．45° B ．30° C ．60° D ．55°A B CD F D ’2015—2016学年度第二学期期中考试初二数学试题 （II 卷）11、ABCD 中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度。
苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中考试数学试题及答案
苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中考试数学试题时间：120分钟 总分：100分 2016.4.20一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题都有四个选项，将正确的一个答案的代号填在答题卷相应位置上）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列事件中，是随机事件的为 （ ）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．冬去春来3．在4y ，y x +6，x x x -2，πy +5，yx 1+中分式的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列约分正确的是 （ ）A.632a a a = B.a x ab x b +=+ C.22a b a b a b +=++ D.1x y x y--=-+ 5.已知□ABCD 中，∠B=4∠A，则∠D=（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°6．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4， 那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ( ) A ．125 B ．65 C ．245D ．不确定7．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ） A ． 22 B ． 18 C ． 14 D ． 11第6题第7题第8题8．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B 到直线AE 的距离为；③EB⊥ED；④S △APD +S △APB =1+；⑤S 正方形ABCD =4+． 其中正确结论的序号是（ ） A.①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x= 时，分式112--x x 的值是0。
2015—2016学年度第二学期八年级数学期中考试试题
2015-2016学年度第二学期八年级期中考试数 学 试 题（分值：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分），，A ．6B ．C ．9D ．4. □ABCD 中，∠A:∠B ＝1:2，则∠C 的度数为（ ）.A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5. 下列说法中正确的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6 如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ．12 B ．16 C ．20 D ．247、 如图，正方形ABCD 中，以对角线AC 为一边作 菱形AEFC ，则∠FAB 等于（ ） A ．22.5° B ．45° C ．30° D ．135°8、 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7题 8题 9题9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）.A ．6B ．8C ．10D ．12 10 能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A 、AB ∥CD ，AD=BC; B 、∠A=∠B ，∠C=∠D;C 、AB ∥CD ，∠C=∠A; D 、AB=AD ，CB=CD6题A B C D F D’11 等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ）A.65B.60C.120D.13012．先化简再求值：当a=9时，求221a a a +-+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式1)1()1(2=-+=-+=a a a a ；乙的解答为：原式1712)1()1(2=-=-+=-+=a a a a a ．在两人的解法中（ ）A ．甲正确B ．乙正确C ．都不正确D ．无法确定。
邳州8年级期中试卷数学【含答案】
邳州8年级期中试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边分别是5cm和12cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 7cmB. 8cmC. 17cmD. 18cm3. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 294. 如果一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是多少？A. 24cm²B. 36cm²C. 48cm²D. 60cm²5. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √25D. √2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个整数都是自然数。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 任何一个正数都有两个平方根。
（）4. 两个奇数相加的结果是偶数。
（）5. 任何一个正数都有三个立方根。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方是64，那么这个数是______。
2. 下列各数中，最大的质数是______。
3. 如果一个正方形的面积是81cm²，那么它的边长是______。
4. 下列各数中，最小的无理数是______。
5. 如果一个数的立方是27，那么这个数是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述质数的定义。
2. 请简述无理数的定义。
3. 请简述勾股定理的内容。
4. 请简述等差数列的定义。
5. 请简述等比数列的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的周长是34cm，长是12cm，求宽。
2. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项。
3. 一个等比数列的前三项分别是3，6，12，求第10项。
4. 如果一个数的平方是49，那么这个数的立方是多少？5. 如果一个正方形的边长是10cm，那么它的对角线长度是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一下，为什么说0既不是正数也不是负数？2. 请分析一下，为什么说π是无理数？七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请画出一个边长为5cm的正方形，并标出它的对角线长度。
邳州初二期中下册数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -52. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b=（）A. 0B. a+cC. 2a+cD. 2a-b3. 下列方程中，无实数根的是（）A. x^2+2x+1=0B. x^2+2x+3=0C. x^2-2x+1=0D. x^2-2x+5=04. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC的中线，则∠BAC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 若等比数列{an}的公比q≠1，且a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=36，则a4=（）A. 6B. 9C. 12D. 18二、填空题（每题4分，共20分）6. 若x^2-5x+6=0，则x^2+5x+6=______。
7. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an=______。
8. 在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C=______。
9. 若等比数列{an}的公比q=-2，且a1+a2+a3=-6，则a1=______。
10. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=0，f(2)=4，则f(-1)=______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，d=3，求第10项an。
（2）已知数列{an}是等比数列，且a1=3，q=2，求第5项an。
12. （1）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=0，f(2)=4，求函数f(x)的解析式。
（2）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=0，f(1)=4，求函数f(x)的解析式。
13. （1）在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠A的度数。
（2）在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC的中线，求∠BAD的度数。
江苏省邳州市八年级数学下学期期中调研试题(扫描版) 新人教版
江苏省邳州市2015-2016学年八年级数学下学期期中调研试题八年级数学试卷参考答案与评分标准（本参考答案只给出了一种解法，如果学生有其他正确解法，请按步骤给分) 选择题：（本题共8小题，每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DACCACDA二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.花费较少或工作量较少 10. 100名学生对数学实验手册的实践体验情况 11. C 12. 0.95 13. 50 14. ③或④ 15.1216. 5 三、解答题：17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD=AB=6，AD=BC=10，CD//AB ………………………………………………2分 ∴∠ABF=∠F ……………………………………………………………………3分 ∵BF 平分∠ABC ∴∠ABF=∠CBF∴∠F=∠CBF ∴CF=BC=10………………………………………………………5分 ∴DF=CF-CD=10-6=4……………………………………………………………6分 18.解：（1）28+14+6+16+10=74…………………………………………………………2分 （2）2814624=7437++……………………………………………………………6分19.解：（1）可能是1、2、3、4、5、6，可能性相同………………………………3分（2）发生的可能性大小相同……………………………………………………5分（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4可能性大小不相等，朝上的点数不大于4发生的可能性大……………………………………………………8分20.（1）50…………………………………………………………………………………2分 （2）见下图…………………………………………………………………………………4分 （3）32%……………………………………………………………………………………6分 （4）2130130%-18%-32%=213020%=426⨯-⨯（）人，……………………………7分 答：全校“其他”部分的学生人数约为426人……………………………………8分21. 见上图（1）……………………4分 （2）………………………………8分 22.（1）平行四边形……………………………………………………………………1分C’（2）证明：∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点∴DE//AB,DE=12AB ………………………………………………………3分 ∵AB =2AF ∴AF=12AB ………………………………………………………4分∴DE=AF ……………………………………………………………………6分 ∴四边形ADEF 是平行四边形……………………………………………8分 23.（1）∵四边形ABCD 是矩形∴AB//CD ∴∠DAC=∠BCA,∠AEF=∠CFE …………………………………1分 ∵EF 垂直平分对角线AC ∴OA=OC,EF ⊥EC∴△AOE ≌△COF ∴OA=OC,OE=OF ………………………………………2分 ∴四边形AFCE 是平行四边形…………………………………………………3分 ∵∠AOF=90°∴四边形AFCE 是菱形…………………………………………………………4分 （2）∵四边形AFCE 是菱形 ∴AF=FC在Rt △ABF 中，设AF=FC=x ，则BF=8-x∴222AB BF AF += ……………………………………………………6分 ∴2224(8)x x +-=………………………………………………………7分 ∴x=5 ∴菱形AFCE 的边长等于5……………………………………8分 24.证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=BC=CD=AD,AB//CD ,∠DAB=∠DCB ∴∠DAC=∠DCA,∠DAC=∠BAC ∴∠DCA=∠BAC 又∵AP=AP∴△CDP ≌△CBP ∴PB=PD ∴∠PDC=∠PBC∵PE =PB ∴PE =PD ……………………………………………4分 （2）∵PE =PB ∴∠PBC=∠PEB∴∠PDC ＝∠PEB …………………………………………………………6分 （3）在四边形DPEC 中，∵∠DPE ＝360°-(∠PDC+∠PEC+∠DCB) =360°-(∠PEB+∠PEC+∠DCB) =360°-(180°+80°)=100°…………………………………………………………8分 ∵PE =PD∴∠PDE=∠PED=40°……………………………………………………10分25.（1）证明：∵OB ∥AC ,OB =AC .∴四边形OACB 是平行四边形………………………………………………2分∵∠BOA=90°∴四边形OACB 是矩形………………………………………………………3分 （2）过点E 作DE ⊥BF,垂足为D,∴∠BOE ＝∠BDE=90°,∠OBE ＝∠EBF,BE=BE∴Rt △BOE ≌Rt △BDE …………………………………………………………4分 ∴OB=BD,OE=DE,∠BED ＝∠BEO=12∠OED ……………………………………5分 ∵点E 是边OA 的中点,∴AE=OE, ∴AE=DE,又∵E F=EF ∴Rt △DEF ≌Rt △AEF∴AF=DF ,………………………………………………………………………6分 ∵四边形OACB 是矩形 ∴AC=OB∴BF=BD+DF=OB+AF=AC+AF ……………………………………………………7分 （3）∵Rt △DEF ≌Rt △AEF∴∠DEF ＝∠FEA=12∠DEA ∴∠BEF=∠DEF +∠BED=12∠DEA+12∠OED=12(∠DEA+∠OED)=90°在Rt △BEF 中，设DF=x ，BD=10-x, ∵2222BE BD EF DF -=- ∴22228(10)6x x --=-∴ 3.6x =………………………………………………………………………………8分 ∵222DE EF DF =- ∴2226 3.6DE =-∴ 4.8DE =,OA=2DE=9.6……………………………………………………………9分∴点F 的坐标为（9.6，4.8）…………………………………………………………10分。
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2015-2016学年江苏省邳州市八年级（下）期中质量检测数学试卷
一、选择题
1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
2．顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是（）
A．矩形B．菱形C．平行四边形 D．正方形
3．如图，在菱形纸片ABCD中，60
∠=︒，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB
A
中点）所在直线上的点'C处，得到经过点D的折痕DE,则DEC
∠的大小为（）A.78° B.75︒ C.06︒ D.45︒
4．下列命题中正确的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
5．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，月人均收入在
1.200～1.240元的频数是（）
居民户数
月人均收入/元
A．12 B．13 C．14 D．15 6．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）
①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形.
A.①③
B.②③
C.①②
D.均可以
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）
A．7 B．10 C．11 D．12
8．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）
A．3 B．2 C．D．4
二、填空题
9.已知菱形的周长为40 cm，一条对角线长为16 cm，则这个菱形的面积是_____________
10.在矩形中，对角线交于点，若∠，
则OAB
∠=___________
11.（2015·四川资阳中考）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随
机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1 200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有________人.
12 cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC，交
AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________cm.
13．某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估算黑球的个数约为___________个．
14．如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P 是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是___________________．
15．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是
_____________．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC 是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为____________________．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，D，E，F，分别是AB，BC，AC的中点，求证：四边形BEFD 是平行四边形．
18．一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）会有哪些可能的结果？
（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
19．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CE 的延长线于点F．证明：FD=AB．
20．某校为了解八年级学生课外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况．将统计结果列出如下的表格，并绘制如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50名学生借阅总册数的40%．
（1）表格中字母m的值等于；
（2）该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约
本．
21．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．
22．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．
五、解答题
23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．
（1）求证：BE=DF；
（2）求证：AF∥CE．
24．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
25．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．。