2018年秋八年级数学上册第1章勾股定理综合检测卷课件(新版)北师大版
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2018年秋八年级数学上册第一章勾股定理1.3勾股定理的应用同步练习课件(新版)北师大版
图 1－3－7
3 勾股定理的应用
解：(1)△ABC 是直角三角形．理由如下： 因为 AC2＋BC2＝1602＋1202＝40000， AB2＝2002＝40000， 所以 AC2＋BC2＝AB2， 所以△ABC 是直角三角形，且∠ACB＝90°. (2)甲方案所修的水渠较短．理由如下： 因为△ABC 是直角三角形， 1 1 所以△ABC 的面积＝ AB·CH＝ AC·BC， 2 2
3 勾股定理的应用
AC·BC 160×120 所以 CH＝ ＝ ＝96(m)． AB 200 因为 AC＋BC＝160＋120＝280(m)，CH＋AH＋BH＝CH＋AB＝96＋200＝296(m)， 所以 AC＋BC<CH＋AH＋BH， 所以甲方案所修的水渠较短．
内部文件，请勿外传
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3 勾股定理的应用
4．教材随堂练习变式两艘海警船在某小岛附近进行巡航，一艘 以 12 海里/时的速度离开该岛向北偏西 45°方向航行， 另一艘同时以 16 海里/时的速度离开该岛向东北方向航行，经过 1.5 小时后它们相
30 距________ 海里．
[解析] 依题意画图如下，AC＝12×1.5＝18(海里)，AB＝16×1.5＝24(海 里)．因为∠BAC＝90°，所以 BC2＝AC2＋AB2＝182＋242＝324＋576＝900，所以 BC＝30 海里，即经过 1.5 小时后它们相距 30 海里．
图1－3－5
3 勾股定理的应用
6．如图 1－3－6，某地方政府决定在相距 50 km 的 A，B 两站 之间的公路旁点 E 处修建一个土特产加工基地，且使 C，D 两村到点 E 处的距离相等．已知 DA⊥AB 于点 A，CB⊥AB 于点 B，DA＝30 km， CB＝20 km，那么基地 E 应建在离 A 站多少千米的地方？
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23．(10分)如图是一底面周长为24 m，高为6 m的圆柱 形油罐，一只老鼠欲从距底面1 m的A处沿侧面爬行到 对角B处吃食物，你知道老鼠怎样爬行路程最短吗？最 短路径为多少？
解：
将圆柱侧面展开成平面图形，如图，老鼠沿线段AB
1 爬行路程最短．由于AC＝6－1＝5 m，BC＝24×2＝12 m，由勾股定理得 AB2＝AC2＋BC2＝169，所以AB＝13 m.
22．(10分)如图，欢欢和她的同学在玩荡秋千，秋千在平衡位置时，下端E 离地面0.5米，当秋千荡到AB′的位置时，下端B′距平衡位置时的水平距 离BB′等于2米，距地面1.5米．请你计算秋千AE的长度．
解：由题意知BE＝1.5－0.5＝1，BB′＝2，设AE＝x，则AB′＝x，根据 勾股定理得： (x－1)2＋22＝x2，∴x＝52，∴秋千AE的长度为52米．
1)，则△ABC是直角三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．(贵阳中考)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠DCB＝90°， 且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、 S3，若S1＝3，S3＝9，则S2的值为( D )
A．12 C．24
B．18 D．48
C．52
D．152
7．(绍兴中考)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，
梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端
位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为
(C ) A．0.7米
B．1.5米
C．2.2米
D．2.4米
8．直角三角形的两条直角边的比为5∶12，斜边长26cm，则较长直角边的
16．将一根长30 cm的玻璃棒放入长、宽、高分别为8 cm、6 cm和24 cm的
长方体无盖玻璃盒子中，则玻璃棒露在盒子外面的最短长度是 4 cm.
17．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ ABC的面积为 126或66 cm2.
18．(乐山中考)点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的 35
二、填空题(每小题3分，共24分) 11．已知A、B、C三地位置如图所示，∠C＝90°，A、C两地的距离是4 km，B、C两地的距离是3 km，则A、B两地的距离是 5 km；Байду номын сангаасA地在C 地的正东方向，则B地在C地的 正北 方向． 12．如图，左边是一个正方形，则此正方形的面积是 9 cm2. 13．师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂 直，如图所示，撑脚长AB、DC为3m，两撑脚间的距离BC为4m，则AC＝
A．48 C．76
B．60 D．80
5．三角形的三边a、b、c满足(a＋2b－58)2＋|b－24|＋(c－26)2＝0，则这个
三角形是( C )
A．等边三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形
6．如图，△ABC在4×4的网格(小正方形的边长为1)中，点C到AB的距离
是( D )
A．4
B．130
边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是 5 .
三、解答题(共66分) 19．(6分)如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地9m处断裂，旗杆顶 部落在离旗杆底部12m处．你能求出旗杆折断前的高度吗？
解：∵∠BAC＝90°，∴BC2＝AB2＋AC2＝92＋122＝225，∴BC＝15，∴AB ＋BC＝9＋15＝24(m)．答：旗杆折断前的高度为24m.
20．(10分)如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点 D，AC＝20，BC＝15，DB＝9. (1)求AB的长； (2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
解：(1)∵CD⊥AB，∴BD2＋DC2＝BC2，∵BC＝15，BD＝9，∴DC2＝ 144，∵AC2＝DC2＋AD2，AC＝20，∴AD2＝400－144＝256，∴AD＝16， ∴AB＝16＋9＝25； (2)∵AC＝20，BC＝15，AB＝25，∴AC2＋BC2＝400＋225＝625，又∵ AB2＝625，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形．
长为( D )
A．10cm
B．12cm
C．15cm
D．24cm
9．下列说法中，正确的有( C )
①若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形；②若∠A＋∠B
＝∠C，则△ABC是直角三角形；③若△ABC三边长度之比为6∶8∶10，
则△ABC是直角三角形；④若△ABC三边长分别为n2－1,2n，n2＋1(n＞
B．2、3、4
C．8、15、17
D．35，54，1
3．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟 从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( B )
A．8米 C．12米
B．10米 D．14米
4．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则 阴影部分的面积是( C )
2018秋季
数学 八年级 上册 • B
第一章综合检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( A )
A．30、40、50
B．7、12、13
C．5、9、12
D．3、4、6
2．下列各组数据中，是勾股数的为( C )
A．1.5、2、2.5
9 m就符合要求．
14．如图，一座桥横跨一江，桥长12m，一艘小船自桥北头出发，向正南 方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行 驶 13 m. 15．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等 的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝ 2，那么AH等于 6 .
21．(8分)如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏 东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B 岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？
解：由题意知∠BAC＝180°－50°－40°＝90°，AC＝3×16＝48，BC＝60， ∴AB2＝BC2－AC2＝1296，∴AB＝36，∴乙船的航速为36÷3＝12海里/ 时．