2010年第八届小学希望杯全国数学邀请赛五年级第2试试题及详细解答
2010年第八届希望杯五年级第2试试卷
2010年第八届希望杯五年级第1试试卷1、计算 10.37×3.4＋1.7×19.262、已知1.08÷1.2÷2.3＝10.8÷□，其中□表示的数是（）。
3、计算：1.825-0.8 = (8、5、8的上面有循环点)4、有三个自然数a，b，c，已知b除以a，得商3余3；c除以a，得商9余11。
则c除以b，得到的余数是（）。
5、已知300＝2×2×3×5×5，则300一共有（）不同的约数。
6、在99个连续的自然数中，最大的数是最小的数的25.5倍，那么这99个自然数的平均数是（）。
7、要往码头运28个同样大小的集装箱，每个集装箱的质量是1560千克。
现安排一辆载重6吨的卡车运送这些集装箱，卡车车厢的大小最多可以容纳5个集装箱，则这辆卡车至少需往返（）趟。
8、小晴做道菜：“香葱炒蛋”，需7道工序，时间如下：做好这道菜至少要（）分钟。
9、一项特殊的工作必须日夜有人看守，如果安排8人轮流值班，当值人员为3人，那么，平均每人每天工作（）小时。
10、甲、乙两商店中某商品的定价相同。
甲商店按定价销售这种商品，销售额是7200元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件，销售额与甲商店相同。
则甲商店售出（）件这种商品。
11、夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走。
小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。
那么这条小路长（）米。
12、一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时，往返于A、B两港之间，河水的流速是6千米/时。
如果客轮在河中往返4趟公用13小时，那么A、B两港之间相距（）千米。
（客轮掉头时间不计）13、大猴采到一些桃子，分给一群小猴吃。
如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃。
第8届希望杯2试答案
长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的阴影．如果阴影部分的面积恰 厘米．
【解析】
直线形汁算 首先单独看竖直的阴影正好将长方形分为相等的三份， 要使阴影部分与空白部分面 积相等，那么水平的阴影与竖直阴影不重合的部分应该等于半份， x 3 8 2 (9 3) 2
【例 8】
(2010 年希望杯第八届四年级二试第 8 题) 如图 2，一个边长为 50 米的正方形 围墙，甲、乙两人分别从 A 、C 两点同时出发，沿闹墙按顺时针方向运动，已知甲 每秒走 5 冰，乙每秒走 3 米，则至少经过 条边上。 秒甲、乙走到正方形的同一
【解析】
120 如图，周长 52 厘米- 2 最长边 16 厘米=2 个长．所以长=10 厘米，宽=6 厘米， “ L” 形纸片面积是 2 10 6 120 平方厘米．
【例 12】 (2010 年希望杯第八届四年级二试第 12 题 )48 名学生参加聚会，第一个到会的 男生和全部女生握手，第二个到 A 的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的 男生只差 2 名女生没握过手，„„最后一个到会的男生同 9 名女生握过手，这 48 名学生中共有 名女生。 【解析】 和差倍问题 题设中隐含女生比男生多 8 名的条件，那么女生共有 (48 8) 2 8 28 名． 【例 13】 (2010 年希望杯第八届四年级二试第 13 题) 如桌 3 台数控机床 4 小时可以加 工 960 个同样的零件，那么 1 台数控机床加工 400 个相同的零件满要多长时间？．
【解析】
行程问题
50 秒，要在同一条边上，首先路程差应 3 小于一个边长．经过 50 (5 3) 25 秒后，甲、乙路程差为一个边长，此时甲在 CD 边的中
由题设可知，甲走完一条边需要 10 秒，乙需要 点， 而乙在 AD 边的中点． 因此需要再经过 5 秒后， 甲到达 D 点， 甲、 乙才走到同一条边上． 综 上，至少需要 30 秒．
“希望杯全国数学邀请赛真题(五年级)-图文
“希望杯全国数学邀请赛真题（五年级）-图文第一届小学“希望杯”五年级第1试一、填空题1.计算＝_______2.将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3.在纸上画5条直线，最多可有_______个交点。
4.气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______，温差最大的景区是______5.,各表示一个两位数，若和它的反序数＋＝_______6.三位数的差被99除，商等于_______与_______的差。
7.右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______个，三角形有_______个。
8.一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______9.正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10.六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。
11.右边的除法算式中，商数是。
第1页共87页12.比2/3大，比3/4小的分数有无穷多个，请写出三个：。
13.A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。
14.观察5某2＝5＋55＝60，7某4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9某5的值是。
15.警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：―第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2‖。
警察由此判断该车牌号可能是。
16.一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。
当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。
每人扔100次，得分高的可能性最大。
17.从1，2，3，4，5，6，7，8，9。
四年级希望杯
2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题1．计算：8×7÷8×7＝。
2．将一些半径相同的小圆按如图1所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…，依此规律，第6个图形中有个小圆。
3．地球与月球的平均距离大约是384400000米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是亿米。
4．如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是。
5．已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是。
6．某校的学生的属相有鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
那么至多选出位学生，就一定能找到属相相同的两位学生。
7．某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变成公鸡只数的4倍。
则养鸡场原来一共养了只鸡。
8．将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图2（a），从左向右看到的视图是图2（b），从上向下看到的视图是图2（c），则这堆木块最多共有块。
9．将边长为10厘米的五张正方形纸片如图3那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图3中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为厘米。
10．几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16。
如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元年。
11．某年的8月份有5个星期一，4个星期二。
则这年的8月8日是星期。
12．一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸。
如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报30份，乙报34份，丙报40份。
那么既订乙报又订丙报的有户。
13．由1，2，3，4，5五个数字组成不同的五位数有120个，从大到小排列起来第95个数是。
8届2试答案
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试答案1.原式= (587÷58.7 )× (2.68÷26.8) × (19×1.9)=10×0.1×36.1=36.12. 27=0.2 8571 4，所以0.285 <27<0.28 5 ，或0.2 85 <27<0.28 53. 周长是（500+300）×2=1600米所以要增加1600÷2−1600÷2.5=160盆每10米有1盆花不用挪动，总共1600÷10=160盆不用挪动4. 蚂蚱一共跳了1+2+3+⋯+100=5050步5050÷6=841……4，所以此时蚂蚱相当于跳了4步，到达5号位置。
5. 147−144 ÷ 149−147 =1.5(倍)6. 画线段图，看出卡车原来辆数的3.5−2.3=1.2倍，恰好等于6的2.3倍再加上3所以卡车原有6×2.3+3 ÷ 3.5−2.3 =14辆，原来共停14× 1+3.5 =63辆车。
7. 每1张0.5元的邮票对应4张0.8元的邮票，相当于1张0.5+0.8×4=3.7 元的邮票。
设3.7元的邮票有x张，1.2元的邮票有y张，得到不定方程3.7x+1.2y=60也就是37x+12y=600，x必然是12的倍数，也只能是12，从而y=13。
8. 如果不进位，由于加1后个位的奇偶性变得相反，所以希望数加1一定是非希望数，非希望数加1一定是希望数。
所以个位从0到9的连续一组10个数中，必然有5个希望数，5个非希望数。
0虽然不是自然数，但第1组从1到9也是5个希望数。
2010÷5=402，所以第2010个希望数恰好是第402组的最后一个希望数，也就是4019。
9. 设AB间距离为x，AC间距离为y，BC间距离为z，得到x+z=10，z+y=13，y+x=11。
历届(9—13届)希望杯五年级答案及解析
历届五年级希望杯答案及解析2010年第八届2011年第九届1、解：原式=1.25 ×31.3 ×3 ×8 = 100 ×93.9 = 9392、解：将循环节多写一次即可逐位比较3、解：十位数之前应该有1 + 2 + 3 +……+9 = 45位。
1位数有9位，10—19有20位，20—27有16位，所以十位数的开头应为28，为28293031324、解：从A到B一定会经过三步，第一步要从A走到中间，最后一步应该是从中间走到B，而第二步为从中间走到中间只能有一种走法。
从A到中间一条线上共有5种走法，从B到中间一条线上也有5种走法。
所以共有5 ×1 ×5 = 25种走法。
5、解：在3 ×4的长方形中有20个横平竖直的正方形。
斜着的有1 ×1正方形17个，2 ×2的正方形8个，还有1个3 ×3的大正方形。
共46个。
6、解：47 ÷b = c ……c ，即b ×c + c = 47，即c ×( b + 1 ) = 47，所以c一定是47的约数，c为47肯定不符合条件，所以c = 1，即除数是46，余数是1.7、解：能被90整除说明即能被9整除也能被10整除，被10整除说明最后一位是0，被9整除说明数字和应为9的倍数，即2 + 0 + 1 + 1 + a +0 是9的倍数，所以a = 5，即后两位是50.8、解：约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方数，1000以内最大的完全平方数是31²= 9619、解：首先最下面的一个角肯定没有，最上面的中部也会少一部分，所以是丁。
10、解：一圈共400米，甲是乙速度的1.5倍，所以甲共走了240米，乙走了160米。
DE为60米，CE为40米。
SADE = 3000平方米，SBCE = 2000平方米，差为1000平方米。
11、解：弟弟如果不多跑半小时应比哥哥少跑80 ×30 — 900 = 1500米，所以哥哥共跑了1500 ÷（110—80）= 50分钟，共跑了50 ×110 = 5500米。
希望杯第一届至第十届五年级试题与答案
10．三个武术队进行擂台赛，每队派 6 名选手，先由两队各出 1 名选手上擂台比武，负者下台，不再上 台，胜者继续同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队的双一位选手上台……继续下去。当有 两个队的选手全部被击败时，余下的队即获胜。这时最少要进行_____场比武。
1 6
11．两种饮水器若干个，一种容量 12 升水，另一种容量 15 升水。153 升水恰好装满这些饮水器，其中 15 升容量的_____个。
14．小光前天登录到数理天地网站 ，他在首页看到"您是通过什么方式知道本网站的？" 调查，他查看了投票结果，发现投票总人数是 500 人，"杂志"项的投票率是 68%。当他昨天再次登录数理 天地网站时，发现"杂志"项的投票率上升到 72%，则当时的投票总人数至少是_____ 。
的四位数是
。
8． a ， b ， c 都是质数，并且 a ＋ b ＝33， b ＋ c ＝44， c ＋ d ＝66，那么 d ＝
，
BA
9．如果A◆B＝ A B ，那么1◆2－2◆3－3◆4－…－2002◆2003－2003◆2004＝
。
10．用1－8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的的数字依次增大，且任意两个数字的
1．计算
_______ 。
2．将 1、2、3、4、5、6 分别填在右图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的 和相等。
3．在纸上画 5 条直线，最多可有_______ 个交点。
4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：
景区
千岛湖 张家界 庐山 三亚 丽江 大理 九寨沟 鼓浪屿
气温(℃) 11/1
算英语，平均分是91分。小永三门功课的平均成绩是
第八届小学年级希望杯全国数学邀请赛试题及解答
第八届小学四年级“希望杯”全国数学邀请赛试题及解答1. (2010年希望杯第八届四年级二试第1题) 王云在计算325-口×5时先算了减法，结果得出1500，那么这道题的正确结果应该是____．【解析】 乘法结合律与分配律王云计算的实际上是（325 -口）x5=1500，那么325 -口=300口=25容易得到正确结果为325—25×5=200．2. (2010年希望杯第八届四年级二试第2题) 今天（2010年4月Il 日）是星期日，则201 0年的六一儿童节是星期【解析】 周期问题4月1 1日到6月1日共20 +31= 51天，又51=7×7+2，六一儿童节是星期二．3. (2010年希望杯第八届四年级二试第3题) 今年，玲玲8岁，奶奶60岁，再过 年，奶奶的年龄是玲玲的5倍，【解析】 和差倍问题年龄差不变为60 -8：52，若干年后奶奶的年龄是玲玲的5倍，那么玲玲年龄是52÷4=13，因此再过13-8=5年．4. (2010年希望杯第八届四年级二试第4题) 算式1010111111111111111111111111⨯+⨯+⨯++⨯1424314243个个………的结果的末三位数字是【解析】 观察发现从第三项1llxlll 开始，所有乘积的来三位数字都是321，又2000个321的和的未三位是000．所以原式的末三位与下式的末三位相同1010111111111111111111111111⨯+⨯+⨯++⨯1424314243个个………末三位为1+121+321x8=2690的末三位即690.5. (2010年希望杯第八届四年级二试第5题) 将一1~长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体的表面刷上红漆，然后将这个长方体切割成棱长为1厘米的小正方体，则任何一面都没有被刷漆的小正方体有__ 个．【解析】 立体几何与计数阊题在原来的长方体上将六个面上所有刷上红漆的小正方体切去得到一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，因此任何一面都没有被刷漆的小正方体就有4×3×2=24个．6. (2010年希望杯第八届四年级二试第6题) 有四个自然数，它们的和是243.如果将第一个数加上8，第二个数减去8，第三个数乘以8．第四个数除以8．则得到的四个数字相等．那么，原来的四个数中最大数与最小数的乘积是，【解析】计算与还原问题设这个相等的数为8a，那么原来的四个数的和为8a-8+8a+8+8a-一8+8ax8=81a=243,则a=3.最大数为640 =192，最小数为3，乘积为576．7. (2010年希望杯第八届四年级二试第7题) 如图l，长 9厘米，宽8厘米的长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的阴影．如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的面积，那么x= 厘米．【解析】直线形汁算首先单独看竖直的阴影正好将长方形分为相等的三份，要使阴影部分与空白部分面积相等，那么水平的阴影与竖直阴影不重合的部分应该等于半份，x=⨯÷÷-=382(93)28. (2010年希望杯第八届四年级二试第8题)如图2，一个边长为50米的正方形围墙，甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，沿闹墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5冰，乙每秒走3米，则至少经过秒甲、乙走到正方形的同一条边上。
希望杯五年级历届试题与答案
2011年第九届初赛1.计算：1.25×31.3×24= 。
2.把0.123,0.1·23·,0.12·3·,0.123·按照从小到大的顺序排列：< < <。
4.如图1,从A到B,有条不同的路线。
（不能重复经过同一个点）5.数数，图2中有个正方形。
6.—个除法算式中.被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等若被除数是47.则除数是,余数是。
7.如果六位数2011□□能被90整除.那么它的最后两位数是。
8.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。
那么，1000以内最大的“希望数”是。
9.将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线然后沿过两边的中点的直线减去一角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺.得到的图形是。
10.如图5,甲、乙两人按箭头方向从A点问时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比EBC三角形的面积大平方米。
11.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。
哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。
弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米。
那么，哥哥跑了米。
12.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。
那么，笔记本每个元，笔每支元。
13.数学家维纳是控制论的创始人。
在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。
维纳的问答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0?9这10个数字全都用上了，不重也不漏。
”那么.维纳这一年岁。
（注：数a的立方等于a×a×a,数a的四次方等于a×a×a×a)14.鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。
“希望杯”全国数学邀请赛真题(五年级)最完善版
第一届小学“希望杯”五年级第1试一、填空题1.计算＝_______ 。
2.将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3.在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。
4.气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。
5.,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。
6.三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。
7.右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。
8.一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，表示的数是_______ 。
9.正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10.六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。
11.右边的除法算式中，商数是。
12.比2/3大，比3/4小的分数有无穷多个，请写出三个：。
、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。
14.观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。
15.警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。
警察由此判断该车牌号可能是。
16.一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。
当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。
每人扔100次，得分高的可能性最大。
17.从1，2，3，4，5，6，7，8，9。
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛(初试、复试、答案)
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试以下每题6分，共120分。
1．计算：8×7÷8×7＝。
2．将一些半径相同的小圆按如图1所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…，依此规律，第6个图形中有个小圆。
3．地球与月球的平均距离大约是384400000米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是亿米。
4．如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是。
5．已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是。
6．某校的学生的属相有鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
那么至多选出位学生，就一定能找到属相相同的两位学生。
7．某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变成公鸡只数的4倍。
则养鸡场原来一共养了只鸡。
8．将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图2（a），从左向右看到的视图是图2（b），从上向下看到的视图是图2（c），则这堆木块最多共有块。
图29．将边长为10厘米的五张正方形纸片如图3那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图3中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为 厘米。
10．几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16。
如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元 年。
11．某年的8月份有5个星期一，4个星期二。
则这年的8月8日是星期 。
12．一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸。
如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报30份，乙报34份，丙报40份。
那么既订乙报又订丙报的有 户。
13．由1，2，3，4，5五个数字组成不同的五位数有120个，从大到小排列起来第95个数是 。
第八届“新希望杯”全国数学大赛竞赛试题五年级试题(C 卷)(复赛)
第八届“新希望杯”全国数学大赛竞赛试题 五年级试题（C 卷） （复赛）
12. 如图， 在 ABC 中， DE 4 ， BD 5 ， EF 3 ， FG 2 ， GC 1 ， 2 若图中所有三角形面积的和为 210cm ，那么 ABC 的面积为 ______ cm2 ．
A
13. 设 A 0.09 8 0.10 8 0.11 8 0.28 8 ， 则 A 的整数部分 是______． 14. 一支温度计的刻度不准确， 但相邻两格的距离仍然是均匀的． 将 B D E F G C 这支温度计插入 0 摄氏度的冰水中， 温度计的示数为 8 摄氏度， 插入 100 摄氏度的沸水中，温度计的示数为 96 摄氏度．当温度 计的示数为 30 摄氏度时，实际温度为______摄氏度． 15. 如图，在 4 4 的方格表中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， A 、 B 是小方格的顶 点， 点 C 是小方格的顶点， 且以 A 、B 、C 为顶点的三角形的面积是 1． 这样的 C 点， 在图中共有______个．
二进制数 1012 可用十进制表示为 1 22 0 2 1 5 ， 二进制数 10112 可用十进制表示
现有一张长 20cm ，宽 12cm ，在四个角各剪去一个边长为 2cm 的正方形，再折成一个长 方体无盖纸盒，这个纸盒的容积为______ cm3 ． 如图，方格内的数字分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 中的一个，那么四个数中最大的一个数最小 是______． □ □ □ □ □ □ + □ □
19. 强强和方方酷爱卡片游戏，方方手上分别写着 1，2，3，„，50 的 50 张红色卡片，强 强每次从方方手中抽出若干张卡片交给方方 （自己不看） ， 方方算出这些卡片上各数之 和除以 18 的余数， 再将余数写出一张黄色卡片上， 并与红色卡片放在一起． 若干次后， 方方手中还剩下一张黄色卡片和两张红色卡片．最后强强抽出两张红色卡片，并看到 上面的数分别是 3 和 18．强强能猜出黄色卡片上的数吗？如果能，请求出这个数；如 果不能，请说明理由． 20. 如图 （单位： 千米） ， 长方形 ABCD 的四个顶点均为汽车停靠站， 甲 甲车沿 A B C D A B 顺时针行驶，速度为 60 千米/小 A B 乙 时；乙车 A C D A C 顺时针行驶，速度为 30 千米/小 时．两车每到一个站都停留 2 分钟．两车同时从 A 站出发后，第 6 10 一次在 A 站相遇最少需多长时间？
第五-八届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级
第六届小学“希望杯’’全国数学邀请赛五年级 第l 试2008年3月16日 上午8：30至10：00亲爱的小朋友，欢迎你参加第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛!你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数学天地，将会留下一个难忘的经历。
好，我们开始前进吧!……以下每题6分。
共120分。
1.=+++20081004208104281421_____2．若规定a b a b a ÷+=*，那么=3*)2*1(_______3．在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
)4．有一列数：l ，3，9，25，69，189，517，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上l ，那么这列数中的第2008个数除以6，得到的余数是______。
5．三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是________6．某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将“÷”错写成“×”，于是得错误答案l800，那么，正确答案是__________。
7．三位数abc 比三位数cba 小99，若,,a b c 彼此不同，则abc 最大是________8．两袋水果共有20个，从第l 袋取出7个水果放入第2袋，两袋中的水果个数相同，则第1个袋中原有水果__________个。
9．图2是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期的数码之和是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是________。
于O,10．如图3，正方形ABCD的边长是l2厘米，E点在CD上，BO AEOB长9厘米，则AE长_________厘米。
第八届全国小学五年级“希望杯”奥数试题解析(邀请赛第一试)知识分享
2010年第八届希望杯五年级初赛试题以下每题6分，共120分（2010年第8届希望杯5年级1试第1题,6分）1、计算：....⨯+⨯=103734171926 。
【分析】()10.37 3.4 1.719.2610.37 3.4 3.49.6310.379.63 3.420 3.468⨯+⨯=⨯+⨯=+⨯=⨯=（2010年第8届希望杯5年级1试第2题,6分）2、已知1.08 1.2 2.310.8÷÷=÷□，其中□表示的数是 。
【分析】1.08 1.22.310.80.9 2.310.80.910.8 2.3120.9 2.312 2.327.6÷÷=÷÷=÷⨯=⨯=⨯⨯=⨯=□□□□（2010年第8届希望杯5年级1试第3题,6分）3、计算：..-=182508&&& 。
【分析】原式=8258825111936109369999999999.••+-===。
（2010年第8届希望杯5年级1试第4题,6分）4、有三个自然数a ，b ，c ，已知b 除以a ，得商3余3；c 除以a ，得商9余11。
则c 除以b ，得到的余数是 。
【分析】33911(99)232b ac a c a b =+=+=++=+ 所以应该余2。
（2010年第8届希望杯5年级1试第5题,6分）5、已知300=2×2×3×5×5，则300一共有 个不同的约数。
【分析】32318⨯⨯=个（2010年第8届希望杯5年级1试第6题,6分）6、在99个连续的自然数中，最大的数是最小的数的25.5倍，那么这99个自然数的平均数是 。
【分析】设最小的数是a ，那么最大的数就是a +98，列方程得到a +98=24.5a ，得到a =4，那么他们的平均数就是()4498253++÷=。
2010年第八届“希望杯”数学竞赛试题及答案(五年级)
15、假设甲桶往乙桶倒过油之后乙桶的油是5份，那么它将五分之一给了丙桶，结果两桶一样多，说明丙桶原来有3份，那么三桶都一样的时候都是4份，可以知道，甲桶倒出去三分之一之后还有4份，那么原来就有6份，甲桶往乙桶倒过2份油之后乙桶的油是5份，说明原来乙桶也是3份，那么丙桶的3份相当于48千克，一份就是16千克，最初的甲桶里面应该有96千克，乙桶里有48千克。
16、两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的六分之五可以知道，当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了150*5/6=125千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55千米。
17、假设方块的质量是a，球的质量是b，三角形的质量是c，那么可以得到2a>3b,b>2c,假设c是最轻的1，那么b最小也要是3，那么a只能是5，如果c稍大就没有符合条件的情况，所以可以知道方块的质量是5，球的质量是3，三角的质量是1.18、因为从第一个和第二个正方体可以看出黑色与黄色和绿色相邻，那么再观察第四个正方体可以知道白色对面，也就是第四块正方体的正下方就是黑色，从第三块正方体可以知道蓝色也与绿色相邻，那么它只可能是在黄色的对面，也就是第四块正方体面向里面的那一面。
所以蓝色的对面是黄色。
19、由图中可知，假设小长方体最长的棱为长，次长的棱为宽，最短的棱为高，那么假设小长方体的高为a，那么小立方体的长就是3a，那么宽就是3a*2/3=2a，那么小长方体的体积就应该是a*2a*3a=6a立方，说明a的三次方是125，那么a=5，小长方体的长宽高分别是15、10、5，那么根据图形列出算式：(3 0*15+30*15+15*15)*2=2250平方厘米。
20、图中很容易发现如果将长方形IJLK3*5去掉的话，剩下8个三角形是两两相等的，也就是说其中四个的面积之和应该等于(12*12-3*5)/2=64.5，那么整个四边形的面积就是64.5+15=79.5.。
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第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．计算：587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.9＝。
2．在下面的两个小数的小数部分的数字的上方分别加上表示循环节的一个或两个点，使不等式成立。
0.2 8 5＜2
7＜0.2 8 5
3．在长500米，宽300米的长方形广场的外围，每隔2.5米摆放一盆花，现在要改为每隔2米摆放一盆花，并且广场四个顶点处的花盆不动，则需要增加盆花，在重新摆放花盆时，共有盆花不用挪动。
4．如图，一只蚂蚱站在1号位置上，第1次跳1步，站在2号位置上；第2次跳
2步，站在4号位置上；第3次跳3步，站在1号位置上……第n次跳n步。
当蚂蚱沿顺时针方向跳100次时，到达号位置上。
5．五一班男生的平均身高是149厘米，女生的平均身高是144厘米，全班同学的
平均身高是147厘米，则该班男生人数是女生人数的倍。
6．停车场上停有轿车和卡车，轿车辆数是卡车辆数的3.5倍，过了一会儿，3辆轿车开走了，又开来了6辆卡车，这时停车场轿车的辆数是卡车辆数的2.3倍，那么，停车场原来停有辆车。
7．有若干张面值分别为0.5元、0.8元和1.2元的邮票，面值共60元，其中面值为0.8元的邮票张数是面值为0.5元邮票张数的4倍，那么，面值为1.2元的邮票有张。
8．如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”，如：26，201，533是希望数，8，36，208不是希望数，那么，把所有的希望数从小到大排列，第2010个希望数是。
9．小明骑车到A、B、C三个景点去旅游，如果从A地出发经过B地到C地，共行10千米；如果从B地出发经过C地到A地，共行13千米；如果从C地出发经过A地到B地，共行11千米，则距离最短的两
个景点间相距千米。
10．一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，体积增加99立方厘米；高增加4厘米，长和宽不变，
体积增加352立方厘米。
原长方体的表面积是平方厘米
11．如图，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都画有若干个点，相对的两个面
内的点数和都是13，京京看到前、左、上三个面内的点数和是16，庆庆看到上、
右、后三个面内的点数和是24，那么贴着桌面的那个面内的点数是。
12．如图所示算式，除数是，商是。
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13．先看示例，然后回答问题
示例：
问：将数1，2各二个分别填入2×2表格中，使各行、各行及两条对角线上的两个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案。
若选“有”，请给出一种填数方法。
答：（√）没有；（）有如：
请你回答：
（1）将数1，2，3各二个分别填入3×3表格中，使各行、各行及两条对角线上的三个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案。
若选“有”，请给出一种填数方法。
答：（）没有；（）有
（2）将数1，2，3，4各二个分别填入4×4表格中，使各行、各行及两条对角线上的四个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案。
若选“有”，请给出一种填数方法。
答：（）没有；（）有
14．甲乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地驶往乙地，同时一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车的速度是40千米/小时，摩托车的速度是80千米/小时。
摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙地，又随即掉头……摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品运到乙地，至少需要多长时间？这时摩托车一共行驶了多长路程？
（不考虑装卸药品的时间）
15．如图，E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD与AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是6，三角形DEF的面积是4，求四边形BCEF的面积
16．如图，用一个“T”形框在2010年8月的日历上可以框出5个数，图中两个“T”形框中的5个数的和分别是31和102。
如果用“T”形框在下图中框出的5个数的和是101，分别求出这5个数中最大数和最小数。
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试。