第十一届希望杯五年级2试试题及解析

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希望杯第1-10届五年级数学试题及答案(WORD版)

2003年3月30日上午8：30至10：00一、填空题1．计算＝_______ 。

2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。

4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。

5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。

6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。

7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。

8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。

10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。

11．右边的除法算式中，商数是。

12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。

13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。

14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。

15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。

警察由此判断该车牌号可能是。

16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。

小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。

规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。

当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。

每人扔100次，得分高的可能性最大。

17．从1，2，3，4，5，6，7，8，9。

中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，所有分数中，最大的是，循环小数有个。

历届(9—13届)希望杯五年级答案及解析

历届五年级希望杯答案及解析2010年第八届2011年第九届1、解：原式=1.25 ×31.3 ×3 ×8 = 100 ×93.9 = 9392、解：将循环节多写一次即可逐位比较3、解：十位数之前应该有1 + 2 + 3 +……+9 = 45位。

1位数有9位，10—19有20位，20—27有16位，所以十位数的开头应为28，为28293031324、解：从A到B一定会经过三步，第一步要从A走到中间，最后一步应该是从中间走到B，而第二步为从中间走到中间只能有一种走法。

从A到中间一条线上共有5种走法，从B到中间一条线上也有5种走法。

所以共有5 ×1 ×5 = 25种走法。

5、解：在3 ×4的长方形中有20个横平竖直的正方形。

斜着的有1 ×1正方形17个，2 ×2的正方形8个，还有1个3 ×3的大正方形。

共46个。

6、解：47 ÷b = c ……c ，即b ×c + c = 47，即c ×( b + 1 ) = 47，所以c一定是47的约数，c为47肯定不符合条件，所以c = 1，即除数是46，余数是1.7、解：能被90整除说明即能被9整除也能被10整除，被10整除说明最后一位是0，被9整除说明数字和应为9的倍数，即2 + 0 + 1 + 1 + a +0 是9的倍数，所以a = 5，即后两位是50.8、解：约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方数，1000以内最大的完全平方数是31²= 9619、解：首先最下面的一个角肯定没有，最上面的中部也会少一部分，所以是丁。

10、解：一圈共400米，甲是乙速度的1.5倍，所以甲共走了240米，乙走了160米。

DE为60米，CE为40米。

SADE = 3000平方米，SBCE = 2000平方米，差为1000平方米。

11、解：弟弟如果不多跑半小时应比哥哥少跑80 ×30 — 900 = 1500米，所以哥哥共跑了1500 ÷（110—80）= 50分钟，共跑了50 ×110 = 5500米。

希望杯第1-8届五年级数学试题及答案(WORD版)

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试一、填空题1．计算＝_______ .2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点.4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表:其中，温差最小的景区是______ ,温差最大的景区是______ 。

5．，各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。

6．三位数和它的反序数的差被99除,商等于_______ 与_______ 的差。

7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中,正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。

8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子:在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。

9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。

10．六位自然数1082□□能被12整除,末两位数有种情况。

11．右边的除法算式中，商数是。

12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。

13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场),比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场,D赛了1场，这时，E 赛了场.14．观察5*2＝5＋55＝60,7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638,推知9*5的值是。

15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数）,一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小,最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。

警察由此判断该车牌号可能是。

16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6,7，9。

小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。

规定:当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数,得1分。

当小亮扔时,如果朝上的一面写的是奇数，得1分。

每人扔100次，得分高的可能性最大。

17．从1,2，3，4，5，6，7，8，9。

第9-11届希望杯数学竞赛五年级二试试题含答案

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第 2 试一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）1、计算：0.15÷2.1×56=___________。

2、 15+115+1115+……+1111111115=____________。

3、一个自然数除以 3，得余数 2，用所得的商除以 4，得余数 3。

若用这个自然数除以 6，得余数____________。

4、数一数，图 1 中共有____________个长方形。

5、有一些自然数（0 除外）既是平方数（可写成两个相同的自然数的乘积），又是立方数（可写成三个相同的自然数的乘积）。

如：1=1×1=1×1×1，64=8×8=4×4×4。

那么在 1000 以内的自然数中，这样的数有________个。

6、有一个自然数，它的最小的两个约数的差是 4，最大的两个约数的差是 308，则这个自然数是___________。

7、如图 2，先将 4 黑1 白共 5 个棋子放在一个圆圈上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的 5 个棋子拿掉。

如此不断操作下去，圆圈上的 5 个棋子中最多有_______个白子。

8、甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的 3 倍，经过 60 分钟，两人相遇。

然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行。

那么，当甲到达 B地后，再经过____分钟，乙到达_____A 地。

9、如图 3，将一个棱长为 1 米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开 1，2，3 次，得到 24 个长方体木块。

这 24 块长方体木块的表面积的和是_____________平方米。

(18)10.如图4，小丽和小明的桶中原来各装有 3 千克和5 千克水。

根据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装___________千克水，小明的桶最多可以装____________千克水。

第十一届希望杯五年级2试试题及解析

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题2013年4月14日上午9:00-11:00一、填空题（每题5分，共60分）慧更思教育整理一、填空题（每题5分，共60分）1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：()⨯+=。

540.8【答案】25【解析】5420÷=。

⨯=，200.8252. 两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是。

【答案】342【解析】（1）37137=⨯，两个数的和是37，差是1。

（2）较大数是：()-÷=。

371219371218+÷=，较小数是：()（3）两个数的乘积是：1918342⨯=3. 180的因数共有个。

【答案】18【解析】（1）180分解质因数：22=⨯⨯180235（2）180的因数个数是：()()()+⨯+⨯+=（个）。

212111184. 数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组成一个九位数，例如123654789。

按此取法取得的数中，最小的是。

最大的是。

【答案】123547896；987563214【解析】（1）从最高位开始，每一位由小到大选择数字，即：123547896（2）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即9875632145. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。

那么，5头牛可换只兔子。

【答案】480【解析】（1）5头牛可以换猪：82520÷⨯=（头）。

（2）20头猪可换羊：932060÷⨯=（只）。

（3）60只羊可换兔子：32460480÷⨯=（只）6. 包含数字0的四位自然数共有个。

【答案】2439【解析】（1）四位自然数共有：91010109000⨯⨯⨯=（个）；（2）不含有0的四位自然数共有：99996561⨯⨯⨯=（个）；（3）包含数字0的四位自然数共有：900065612439-=（个）。

2013年“希望杯”全国数学邀请赛第二试小学四五六试题

个.
图2
五年级〓第一页共两页
12.一个长方体形状的玻璃缸 ,不计玻璃的厚度 ,量得长 54 厘米 ,宽 24 厘米 ,高 20 厘米 ,缸内水深 12
厘米 .将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中 ,水面升高至 16 厘米 ,则石块的体积是
应当是
.
8.按规定,晓明这学期数学的综合测评成绩等于 4 次测验平均分的一半与期末考试成绩的一半之
和 .已知4次测验的成绩分别是90分 ,85分 ,77分 ,96分 .若晓明要使综合测评成绩不低于90分 ,则他在期
到达上海 .问 :这两次列车的运行的时间相差多少分钟 ?
16.李叔叔承包了12亩水稻田 ,亩产量是660千克 .林阿姨比李叔叔少承包2亩水稻田 ,水稻的总产量比李叔叔的少 420 千克 .问 :
学载重 8 吨的货车运送货物的总重量比载重 5 吨的货车运送货物的总重量多 3 吨 .则这批货物共多少吨 ?
Байду номын сангаас
数
国 15.图 3 是一块宅基地的平面图 ,其中相邻的两条线段都互相垂直 .求 :
1.计算:(3÷2)× (4÷3)× (5÷4)× … × (2012÷2011)× (2013÷2012)=
.
2.计算:1.5+3.16· +5112+7.05=

2013年11届希望杯五年级培训题及答案

2013年希望杯五年级培训题训练1、计算：31.8 ÷ 2.3 + 386 ÷ 46 - 4.88 ÷ 0.23 =（）。

2、计算：200.9 × 200.8 - 200.5 × 201.2 =（）。

3、计算：（85 × 64 × 90）÷（16 × 17 × 72） =（）。

4、计算：7.81 × 49 - 78.1 × 3.8 + 0.78 × 90 =（）。

5、计算：150 ÷〔（83 × 7 – 90 ÷ 15）÷ 23 × 8 〕 =（）。

6、比较大小（填“＞”、“＜”或“=”）：20122012 × 20132013（）20112011 × 201420147、a和b（a＞b）是两个不同的四位小数，四舍五入取近似值都是 2.38，则a和b最大相差（）。

8、规定运算“⊗”：a是b的倍数时，a ⊗ b = a ÷ b + 1；b是a的倍数时，a ⊗ b = b ÷ a + 1；a不是b的倍数时，b也不是a的倍数时，a ⊗ b = 13。

根据上面的规定，计算14 ⊗ 266 ⊗ 26 ⊗ 296 ⊗ 286 =（）。

9、定义新运算：a◎b = 5a+mb,其中a，b是任意两个不同的数，m为常数。

如2◎7=5×2+m×7。

（1）已知2◎3 = 19，则3◎5 =（），5◎3 =（）；（2）当m =（）时，该运算满足交换律。

10、3333333与33333333乘积的各位数字中有（）个奇数。

12、8个三位连续自然数能依次被1,2,3,4,5,6,7,8整除，则这8个三位数中最小的是（）。

13、从1到2013的2013个自然数，乘以72后是完全平方数的数有（）个。

【精品】第11届小学五年级“希望杯”培训题及解析(1)

第11届小学五年级“希望杯”培训题及解析(1)2013年第11届小学“希望杯”培训题（五年级）及解析一、填空题（共100小题，每小题1分，满分100分）1．计算：31.8÷2.3+386÷46-4.88÷0.23=解：31.8÷2.3+386÷46-4.88÷0.23，=318÷23+（386÷2）÷（46÷2）-488÷23，=318÷23+193÷23-488÷23，=（318+193-488）÷23，=23÷23，=16．比较大小（填“＞”、“＜”或“=”）： 20122012×20132013 （） 20112011×20142014解：因为20122012×20132013=2012×2013×100012，20112011×20142014=2011×2014×100012，2012×2013=4050156，2011×2014=4050154，4050156＞4050154，所以20122012×20132013＞20112011×201420147．a和b（a＞b）是两个不同的三位小数，四舍五入取近似值都是2.38，则a和b最大相差（）解：“四舍”得到的2.38最大是2.384，“五入”得到的最小是2.375，所以a和b最大相差：2.384-2.375=0.0098．规定运算“⊗”：a是b的倍数时，a⊗b=a÷b+1；b是a的倍数时，a⊗b=b÷a+1；a不是b的倍数时，b也不是a的倍数时，a⊗b=13．根据上面的规定，计算14⊗266⊗26⊗296⊗286=解：14⊗266⊗26⊗296⊗286，=（266÷14+1）⊗26⊗296⊗286，=20⊗26⊗296⊗286，=13⊗296⊗286，=13⊗286，=286÷13+1，=239．定义新运算：a◎b=5a+mb，其中a，b是任意两个不同的数，m为常数．如2◎7=5×2+m×7．（1）已知2◎3=19，则3◎5= ，5◎3= ；（2）当m= 时，该运算满足交换律解：（1）因为2◎3=19，所以5×2+m×3=19，10+3m=19，3m=9，m=3，3◎5，=5×3+3×5，=30，5◎3，=5×5+3×3，=25+9，=34，（2）因为a◎b=5a+mb，所以要满足交换律，m=510．3333333与33333333乘积的各位数字中有（）个奇数解：3333333×333333333，=（3×1111111）×（3×11111111）=1111111×9×11111111，=1111111×99999999=111111100000000-1111111，=111111098888889；因此，乘积中有8个奇数数字11.555……5（2013个5）被13除，余数是。

希望杯数学竞赛五年级培训题 2

希望杯数学竞赛五年级培训题231.已知ABCDEF×B=EFABCD,相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。

那么ABCDEF的可能情况有_____种。

32.下表中，15位于第4行第2列，2021位于第a行第b列，则a+b= ____ 。

33.四个连续自然数 a,b,c,d依次是3,4,5,6的倍数(倍数大于1), 则 a+b+c+d 最小值是_____。

34.5个连续奇数的乘积是135135,则这5个数中最大的是_____。

35.一个三位自然数abc减去它各个数位上的数字，得到的差是三位数□44,那么a=_____。

36.棱长为4 c m 的密封正方体盒子中，有一个半径为1 c m 的小球，小球可以在盒子里随意移动，盒子也可以任意翻转.小球可以接触到的正方体盒子的内表面面积是_____cm²。

37.被9除所得余数是5的四位数有_____个。

38.用两个8,三个7,一个0可以组成_____个不同的六位数。

39.如图，△ABC被分成四部分，各部分的面积已在图上标出，则△BEF 的面积为_____。

40.电视台打算5天播完10集电视剧(按顺序播完),其中可以有若干天不播，共有______种播出的方法。

41.图中包含*的正方形有____个。

42.如图，长方形ACDF 中，AC=3BC, FD=3FE, 阴影部分的面积为30,△AFG 的面积为_____。

43.如图， AD//EFI/BC,AB//GH//DC. 若平行四边形 BEPH 的面积为4,△PAC的面积为3,则平行四边形 PFDG 的面积为_____。

44.下图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数相等，则c-a+b=_____。

45.从1到100这100个自然数中至少选出____个数，才能保证其中一定有两个数的和是10的倍数。

46.如图，2根绳子系在一起，现在绳子的某处点火，如果每分钟火燃烧的长度是1,那么烧光这些绳子至少需要_______分钟。

五年级希望杯近四年一、二试试题及答案解析

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题以下每题6分，共120分 1、计算：(2015201.520.15)________.2.015--= 2、9个13相乘，积的个位数字是________. 3、如果自然数a ，b ，c 除以14都余5，则a b c ++除以14，得到的余数是_______. 4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1,2,3,,25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有_______个. 5、如图1，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半，则这个图形的周长是_______厘米. 图1 6、字母,,,,,,a b c d e f g 分别代表1至7中的一个数字，若a b c c d e c f g ++=++=++，则c 可取的值有________个. 7、用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体的8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是平方米. 8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后的第一位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这三位数是.（π取3.14）9、循环小数0.0142857的小数部分的前2015位数字之和是 . 10、如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看，分别是①、②、③，则至少需要小正方体. 11、已知a 与b 的最大公约数是4，a 与c 以及b 与c 的最小公倍数都是100，而且a 小于等于b ，则满足条件的有序自然数对（a ，b ，c ）共有组.12、从写有1、2、3、4、5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有_____个.13、两位数ab 和ba 都是质数，则ab 有个.14、ab ，cde 分别表示两位数和三位数, 如果ab+ cde =1079，则a +b +c +d +e = 15、已知三位数abc ，并且a (b +c )=33，b (a +c )=40, 则这个三位数是 .16、若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体个. 17、某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成，如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成.则原计划的零件生产定额是个. 18、某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后的第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是分. 19、有编号1,2,3,4…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开光控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有盏.20、今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同.”则小明现在岁. 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第二试试题一．填空题（每小题5分，共60分） 1. 用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次，且必须使用)，它们的乘积最大是 . 【解析】首先要想让乘积最大，应该先乘数的十位尽量大，所以十位应用7、8.然后根据数字和一定，两数差越小乘积越大，可以知道83和74的差是最小的，因此乘积最大是83746142⨯=.2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m +1，m +2011和m +2012，则m =____.【解析】由题意可以知道(1)m +、(2011)m +、(2012)m +三者的和是三个自然数和的2倍， ①②③因此12011201220152m m m +++++=⨯，得出2m =.3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成____个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用).【解析】方法一：由于8个数字中有2个不为2的偶数，这2个数不能在个位，因此可以组成的质数最多有826-=（个），经尝试可得2、3、5、7、61、89满足条件，因此最多可以组成6个质数；方法二：题目要求最多个质数，应该使一位数的质数尽量多，有2、3、5、7；剩下1、6、8、9，我们会发现6和8只要放在个位这个数就不是质数，尝试可以组成61和89这两个质数，因此最多可以组成6个质数.4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是____分.【解析】10个人的总分是8410840⨯=（分），其他9个人的总分是84093747-=（分），因此其他9个人的平均分是747983÷=（分）. 5. 同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有____种. 【解析】朝上一面的4个数字和最大是666624+++=，最小是11114+++=，最小和最大数字和之间的情况都有可能出现，因此朝上一面的4个数字和有244121-+=（种）. 6. 某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是_____.【解析】三个彼此互质的自然数乘积是665，则其中必然有一个质数是5，6655133=⨯，那么133等于另外两个质数的乘积，可以看出133719=⨯，那么知道这三个彼此互质的自然数分别是5、7、19，长方体的表面积是(57719519)2526⨯+⨯+⨯⨯=.7.大于0的自然数n 是3的倍数，3n 是5的倍数，则n 的最小值是_____.【解析】若3n 是5的倍数，那么n 也是5的倍数，由题意可以得到n 既是3的倍数，也是5的倍数，所以n 的最小值是3515⨯=. 8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有_____个. 【解析】若这个三位数的数字和不能被3整除，那么就不能被3整除.枚举可以知道（1、2、4），（1、2、5），（1、3、4），（1、4、5），（2、3、5），（2、4、5）这6组数字的数字和不能被3整除.那么不能被3整除的三位数有33636A ⨯=（个）.9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是_____.【解析】前7行共有135********++++++=（个）数，即第7行的最后一个数是49，那么第8行前5个数分别是50、51、52、53、54，所以从左到右第5个数是54.10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换______只鸡.【解析】根据题意有：2牛=42羊，3羊=26兔，2兔=3鸡，所以可得：3牛=4223÷⨯羊=63羊=26363÷⨯兔=546兔=54623÷⨯鸡=819鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有_____种不同围法(边长相同的矩形算同一种围法).【解析】设矩形的长为a ，宽为b ，且a b ≥，根据题意可得：17a b +=，由于a 、b 均为整数，因此（a ，b ）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8）.12.将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______.【解析】从左到右删去奇数位上的数字，第一次删除后剩余第2，4，6，8，12k （11007k ≤）位上的数; 第二次删除后剩余第4，8，12，16，，()224503k k ≤位上的数；第n 次删除后剩余第2,22,23n n n ⨯⨯位上的数，以此类推最后剩余的一定是1021024=位上的数字（11220482015=>），102452044÷=，所以最后剩余的数字应为4.二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？【解析】设甲船顺水航行x小时，则逆水航行()3-x小时，根据题意列方程得：()843x x=-，解得：1x=，甲船出发后顺水航行1小时后逆水航行2小时；同理可求出乙船出发后逆水航行2小时后顺水航行1小时.因此出发后的第2个小时甲、乙两船均逆水，有1小时行船方向相同.14．图中有多少个三角形？图1【解析】设最小的三角形面积为1，图中面积为1的三角形有16个；面积为2的三角形有44+8=24⨯（个）；面积为4的三角形有44+4=20⨯（个）；面积为8的三角形4+4=8（个）；面积为16的三角形有4个；所以共有16+24+20+8+4=72（个）.15.如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm. 乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积.图2 【解析】如下图所示，延长CP与DF垂直于F，DF与AH交于E，由于ABCD为平行四边形，则直角三角形CFD与甲三角形相等，直角三角形AED与乙三角形相等，阴影部分的面积为直角三角形CFD与直角三角形AED面积之和减去长方形EFPH，可得EF=5-2=3cm,EH=8-6=2cm,则阴影部分的面积为8×5÷2+6×2÷2-3×2=20(平方厘米). 16. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.【答案】52人【解析】由于从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，即每2个人1个周期，158能被2整除，相当于从右边起（第一个人不发苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，发香蕉的周期为3，则从右边起每6个人为一个周期，发的水果数如下：苹果 1 0 1 0香蕉0 0 1 0 可以发现每个6个人的周期中共有2人没发水果，158÷6=26…… 2，剩余的2人均发了水果，则没发水果的一共有26×2=52（人）.第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第二试试题一．填空题（每小题5分，共60分）1.用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次，且必须使用)，它们的乘积最大是 .2.有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=____.3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成____个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用).4.一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是____分.5.同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有____种.6.某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是_____.7.大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是_____.8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有_____个.9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是_____.10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换______只鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有_____种不同围法(边长相同的矩形算同一种围法).12.将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______.二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14．图中有多少个三角形？图115.如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm. 乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积.图2 16. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.2014第十二届希望杯五年级试题1.201403165÷，余数是________。

希望杯五年级历届试题与答案

2011年第九届初赛1.计算：1.25×31.3×24= 。

2.把0.123,0.1·23·,0.12·3·,0.123·按照从小到大的顺序排列：< < <。

4.如图1,从A到B,有条不同的路线。

（不能重复经过同一个点）5.数数，图2中有个正方形。

6.—个除法算式中.被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等若被除数是47.则除数是,余数是。

7.如果六位数2011□□能被90整除.那么它的最后两位数是。

8.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。

那么，1000以内最大的“希望数”是。

9.将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线然后沿过两边的中点的直线减去一角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺.得到的图形是。

10.如图5,甲、乙两人按箭头方向从A点问时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比EBC三角形的面积大平方米。

11.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。

哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。

弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米。

那么，哥哥跑了米。

12.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。

那么，笔记本每个元，笔每支元。

13.数学家维纳是控制论的创始人。

在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。

维纳的问答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0?9这10个数字全都用上了，不重也不漏。

”那么.维纳这一年岁。

（注：数a的立方等于a×a×a,数a的四次方等于a×a×a×a)14.鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。

2024年希望杯冬令营比赛试题——五年级含答案

2024 IHC D-5 中文卷1.计算：2.0 + 2.02 + 2.024 + 2.0294 + 2.02994 ++ 2.02999 9994 = 。

97个92.已知2024 2024 是72 的倍数，那么非零自然数n 的最小值是。

n个20243.已知n! =1× 2×3××n 。

那么2023!+ 2024! 的末尾有个连续的零。

4.四个互不相同的自然数的乘积为2024，则这四个数的和最大是。

5.已知两个自然数之差为140，这两个数的最小公倍数是其最大公约数的120倍，那么这两个自然数的和是。

6.为了调查学生的身体状况，学校对幸福小学毕业生进行了体检，毕业生总人数满足除以8 余5。

率先体检的45 名学生中有44 名是合格的。

后面该校体检毕业生每8名中有7 名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生的人数最多有名。

7.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个9 层的三角垛）。

“三角垛”最上层有1 个球，第二层有3 个球，第三层有6 个球，…，设第n 层有a n个球，则1+1a1a2+... +1a2023+1a2024的值是。

2024年希望杯冬令营比赛试题——五年级8. 若1×2×3×⋅⋅⋅×2022 ×2023 = 2024k×m ，其中k，m 为整数，则整数k 最大可取。

9.黑板上写有1 到100 这100 个自然数，现擦去其中一些数，黑板上至多保留个数，才能使剩下的数中任意两个的和都不能被10 整除。

10.已知一个凸六边形ABCDEF 的六个内角都是120°，AF，AB，BC，CD 的长依次是3，6，2，5，则阴影部分的面积与中间三角形BDF 的面积之比是。

11.如图，一个8×8 格点阵相邻两个格点间的距离均为1，连接最外层的格点得到正方形ABCD。

2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)

2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题1．（3分）请在横线上方填入一个数，使等式成立：5×4÷_________=0.8．2．（3分）两个自然数的和与差的积是37，那么，这两个自然数的积是_________．3．（3分）180的因数共有_________个．4．（3分）数字1～9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次），组成一个九位数，例如，123654789，按此取法取得的数中，最小的是_________最大的是_________．5．（3分）若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，6头猪可换2头牛，那么5头牛可换_________只兔子．6．（3分）包含数字0的四位自然数共有_________个．7．（3分）养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒30枚，恰好全部装完，后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒，则这批鸡蛋有_________枚．8．（3分）一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，如果蜘蛛、蜻蜓共有腿450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有_________只．9．（3分）甲乙两桶中共装有26升水，先将乙桶中的一半倒入甲桶，再将甲桶中一半倒入乙桶，然后，从乙桶中取5升水倒入甲桶，整个过程中无水溢出．这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升，则最初甲桶中有水_________升．10．（3分）如图，若△ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则△BEF的面积是_________．11．（3分）数一堆贝壳，若4个4个地数，则剩1个；若5个5个地数，则剩2个；若6个6个地数，则剩3个，由以上情况可推知，这堆贝壳至少有_________个．12．（3分）一个长方形形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米，高20厘米，缸内水深12厘米，将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米，则石块的体积是_________立方厘米．二、解答题:每题都要写出推算过程．13．小明绕操场跑一圈5分钟，妈妈绕操场跑一圈用3分钟．（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？（2）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后妈妈第一次追上小明？（3）如果小明和妈妈从同一起点同时反向出发，几分钟后两人第四次相遇？14．有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载重8吨的和载重5吨的两种，若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨．则这批货物共有多少吨？15．图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直．求：（1）这块宅基地的周长；（2）这块宅基地的面积．16．两个不同的三位自然数和除以7都余3，求和的和．2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）请在横线上方填入一个数，使等式成立：5×4÷25=0.8．2．（3分）两个自然数的和与差的积是37，那么，这两个自然数的积是342．3．（3分）180的因数共有18个．4．（3分）数字1～9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次），组成一个九位数，例如，123654789，按此取法取得的数中，最小的是123547896最大的是987563214．5．（3分）若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，6头猪可换2头牛，那么5头牛可换360只兔子．6．（3分）包含数字0的四位自然数共有2439个．7．（3分）养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒30枚，恰好全部装完，后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒，则这批鸡蛋有4320枚．8．（3分）一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，如果蜘蛛、蜻蜓共有腿450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有45只．9．（3分）甲乙两桶中共装有26升水，先将乙桶中的一半倒入甲桶，再将甲桶中一半倒入乙桶，然后，从乙桶中取5升水倒入甲桶，整个过程中无水溢出．这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升，则最初甲桶中有水10升．10．（3分）如图，若△ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则△BEF的面积是3．三角形三角形=××三角形三角形三角形××=11．（3分）数一堆贝壳，若4个4个地数，则剩1个；若5个5个地数，则剩2个；若6个6个地数，则剩3个，由以上情况可推知，这堆贝壳至少有57个．12．（3分）一个长方形形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米，高20厘米，缸内水深12厘米，将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米，则石块的体积是5832立方厘米．二、解答题:每题都要写出推算过程．13．小明绕操场跑一圈5分钟，妈妈绕操场跑一圈用3分钟．（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？（2）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后妈妈第一次追上小明？（3）如果小明和妈妈从同一起点同时反向出发，几分钟后两人第四次相遇？，，妈妈每分钟比小明多跑一周的﹣（﹣，则第四相遇时两人共行了（）（﹣（+14．有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载重8吨的和载重5吨的两种，若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨．则这批货物共有多少吨？15．图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直．求：（1）这块宅基地的周长；（2）这块宅基地的面积．16．两个不同的三位自然数和除以7都余3，求和的和．是数符合，然后再求它们的和即可．+=108+801=909。

希望杯小学五年级数学竞赛试试卷

希望杯小学五年级数学竞赛试试卷一、填空.每空1分，共25分1.小明身高138厘米，比他哥哥矮1厘米，他哥哥高1厘米。

2.一个正方形的边长是cm，它的周长是cm，面积是cm23.4050平方厘米=平方分米6.18平方米=平方分米5千米20米=千米4.2时=时分4.三个连续的自然数，第一个是，另外两个是和。

5.一个梯形，上底与下底的和是8厘米，高是5厘米，它的面积是厘米2。

六点二零二一×98-200.9×80+20220=0.001+0.002+0.003+…+0.998+0.999=7.父亲32岁，儿子5岁。

两年后，父亲的年龄只有儿子的两倍。

8.一批零件有个，每小时加工个，表示。

9.2.8超过某个数字的5倍1.2。

让一个数字。

列方程。

10.两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，另一个因数是。

11.0.57×2.05的乘积有小数位。

保留两位小数是必要的。

12.两个数相除的商是87.9，如果被除数和除数都扩大20倍，那么所得的商是。

13.4.9095保留小数点后一位为，保留小数点后两位为，保留小数点后三位为。

14.用数对表示物体的位置，要先确，再确定。

二、选择正确答案的序列号，并将其填入括号中，每个问题得1分，共5分1、是特殊的平行四边形。

① 三角形② 长方形③ 梯形2、两个的三角形能拼成一个平行四边形。

① 等面积② 同样的形状③ 一模一样④ 任意两个三角形3、一个三角形的面积是24平方厘米，如果它的底扩大2倍，高缩小3倍那么这个三角形的面积是平方厘米。

①24②8.③1644.5.9948保留两位小数约是。

①、6②、5.99③、65.5.一个除法算式，如果被除数扩大100倍，要使商不变,除数应该。

① 扩大10倍② 扩展100倍③ 收缩100倍三、判断下面各题，对的打“√”，错的打“×”。

每题1分，共5分1.底部和高度相等的三角形的面积必须相等。

2.循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。

11届希望杯五年级培训题及答案资料

2013 年希望杯五年级培训题训练1、计算：÷ 2.3 + 386÷÷0.23= （）。

2、计算： 200.9 ×× 201.2 = （）。

3、计算：（85× 64 × 90）÷（16× 17× 72） =（）。

4、计算：×××90=（）。

5、计算： 150÷〔（83 × 7– 90÷ 15）÷23 ×8〕 = （）。

6、比较大小（填“＞”、“＜”或“ =” ）：20122012× 20132013 （）20112011× 201420147、a 和 b（ a＞ b）是两个不一样的四位小数，四舍五入取近似值都是 2.38 ，则 a 和 b 最大相差（）。

8、规定运算“”：a是b的倍数时，a b = a ÷ b + 1； b 是 a 的倍数时， a b = b ÷ a+ 1 ；a 不是 b 的倍数时， b 也不是 a 的倍数时， a b = 13 。

依据上边的规定，计算1426626296286 = （）。

9、定义新运算： a◎b = 5a+mb, 此中 a， b 是任意两个不一样的数， m为常数。

如 2◎ 7=5×2+m×7。

（ 1）已知 2◎ 3 = 19 ，则 3◎ 5 = （），5◎3 =（）；（2）当m =（）时，该运算满足交换律。

10、3333333 与 33333333乘积的各位数字中有（）个奇数。

12、8 个三位连续自然数能挨次被1,2,3,4,5,6,7,8整除，则这8个三位数中最小的是（）。

13、从 1 到 2013 的 2013 个自然数，乘以72 后是完整平方数的数有（）个。

（能表示为某个自然数的平方的数称为完整平方数）14、若干个数的均匀数是2013，增添一个数后，这些数的均匀数还是2013，则增添的这个数是（）。

第4-11届希望杯数学竞赛五年级二试试题及答案

第四届希望杯数学竞赛五年级二试试题及答案2010-12-25 10:32:13| 分类：希望杯真题题库 | 标签：null |举报|字号订阅第四届小学"希望杯''全国数学邀请赛五年级第2试2006年4月16日上午8：30至10：00 得分_________一、填空题(每小题4分，共60分。

)1．8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=___________________。

2．一个数的等于的6倍，则这个数是____________________。

3．循环小数0.123456789的小数点后第2006位上的数字是__________________。

4．"△"是一种新运算，规定：a△b=a×c+b×d(其中c，d为常数)，如：5△7=5×c+7×d。

如果1△2=5，1△3=7，那么6△1000的计算结果是________________。

5．设a=，b=，c=，d=，则a，b，c，d这四个数中，最大的是___________，最小的是_________________。

6．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15．6千克，则这个筐重____________千克。

7．从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有_______________个，其中的真分数有________________个。

8．如果a，b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=________________。

9．数一数，图1中有_________________个三角形。

10．如图2，三个图形的周长相等，则a：b：c=____________________-。

11．如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD=2厘米，DE=8厘米，EF=20厘米，FG=4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是__________________平方厘米。

“希望杯”全国数学邀请赛真题五年级.docx

“希望杯” 全国数学邀请赛真题（五年级）第一届小学“希望杯”五年级第 1 试一、填空题1.计算＝ _______ 。

2.将 1、 2、3、 4、 5、 6 分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3.在纸上画 5 条直线，最多可有 _______ 个交点。

4.气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。

5.,各表示一个两位数，若和它的反序数＋＝139，则＝_______ 。

6.三位数的差被 99 除，商等于 _______ 与 _______ 的差。

7.右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图 2 中，正方形有 _______ 个，三角形有 _______ 个。

8.一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第 (4) 块牌子中，？表示的数是_______ 。

9.正方形的一条对角线长 13 厘米，这个正方形的面积是平方厘米。

10. 六位自然数 1082□□能被 12 整除，末两位数有种情况。

11. 右边的除法算式中，商数是。

第1页共87页12.比 2/3 大，比 3/4 小的分数有无穷多个，请写出三个：。

、B、C、D、E 五位同学进行乒乓球循环赛，比赛进行了一段时间后， A 赛了 4 场， B 赛了 3 场， C赛了 2 场， D赛了1场，这时， E 赛了场。

14. 观察 5*2 ＝ 5＋55＝ 60，7*4 ＝ 7＋77＋ 777＋ 7777＝ 8638，推知 9*5 的值是。

15. 警察查找一辆肇事汽车的车牌号，一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：―第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的 4 倍刚好比后两位数少 2‖。

警察此判断该车牌号可能是。

16.一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。

小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。

规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得 1 分。

第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试_参考答案

所以欢欢得了 9 ( 票) ; 2 0 0ˑ 0 =9 9+6+5 6 ( 票) ; 2 0 0ˑ 0 =6 9+6+5
( 9分)
乐乐得了
( 1 2分)
洋洋得了
5 ( 票) 2 0 0ˑ 0 . =5 9+6+5 在正方体中, 与一个 1 6. 两个面有一条公共面相邻的面 (
边 )有 4 个 , 相对的面有 1 个 . ( ∗)
上㊁下两侧各边的总长是
妈的 0 将 1 圈跑道分成同样的 8 份 , 妈妈 . 6倍.
由于在同样的时间内 , 小明所行路程是妈
[ ) ] ( , 4 0+2 0+ ( 2 0-6 6 0 m) ˑ2+6ˑ2=1 所以这块宅基地的周长是
跑了5份 , 小明跑了3份 . 妈妈跑一圈用3分钟 , 则两人第四次相遇时用了
( 1 5分)
倍还要多 , 所以丙的糖数小于 2 0. 求乙丙的糖数尽可能多 . 不妨设丙有糖 1 则 9块,
题目要求 : 丙的糖最多, 甲的糖最少, 即要
( 7分)
为了叙述方便 , 不妨给题 , 中正方体编号如右图 .
( 块) , 甲㊁乙共有糖㊀2 0 0-1 9=1 8 1 已知甲比乙的 2 倍还要多 ,
在正方体 ① 中 , 与学相邻的分别是小和希 ; 在正方体 ③ 中 , 与学相邻的分别是望和赛 , 与学相对的是杯 .
( ) 1 ( ) 2
( 6分)
1 8 1ː3=6 0 1, 所以乙的糖数最多是 6 此时 , 甲的糖数是 0块, 数都取了最大值 , 且有
( 块) , 1 8 1-6 0=1 2 1 , , 当丙有 1 块糖乙有块糖时乙丙的糖 9 6 0