2019版七年级数学上册 2.5.1 整式的加法和减法(第1课时)课时提升作业 (新版)湘教版
2019-2020学年七年级数学上册 2.2《整式的加减》(第1课时)导学案(新版)新人教版.doc
4.合并同类项的法则：______________________________________
我的收获: 我的困惑：
【达标测评】（约8分）1.课本p65练习，可酌情处理.
2.如果5x2y与 xmyn是同类项，那么m= ____，n=______
3.认真阅读课本p65例3，根据思路导航完成此题.
思路导航：例3中（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量，我们可以把下降的水位量记为负，上升的水位量记为正，那么第一天水位的变化量为________cm，第二天水位的变化量为__________cm,两天水位的总变化量为________ =________________.
（3）3ab2-4ab2=( )ab2
2.观察上述的三个多项式，他们都可以合并为一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以合并呢？可结对子交流 .
3.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做________，几个常数项也是________.
三、合作交流（约5分）
1．对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导.
2019-2020学年七年级数学上册2.2《整式的加减》（第1课时）导学案（新版）新人教版
【学习目标】
1．了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项.
2．能先合并同类项化简后求 值.
3．培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯.
【学习重点，难点】
重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项.
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负.故进货后这个商店共有大米________________=___________
2019-2020年七年级数学上册 整式的加减第1课时整式(1)教案 人教新课标版
2019-2020年七年级数学上册整式的加减第1课时整式(1)教案人教新课标版教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
)1、请学生说出所列代数式的意义。
2、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)； (2)a bc； (3)b2； (4)－5a b2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
七年级数学上册 2.5.1 整式的加法和减法(第1课时)课时提升作业 (新版)湘教版
整式的加法和减法(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·凉山州中考)如果单项式-x a+1y3与y b x2是同类项,那么a,b的值分别为( ) A.a=2,b=3 B.a=1,b=2C.a=1,b=3D.a=2,b=2【解析】选C.因为-x a+1y3与y b x2是同类项,所以a+1=2,b=3,所以a=1,b=3.2.若单项式2x n y m-n与单项式3x n y2n的和是5x n y2n,则m,n的关系是( )A.m=nB.m=2nC.m=3nD.不能确定【解题指南】解答本题的基本思路:1.这两个式子的和是单项式,实质上它们是同类项.2.由同类项的定义得m-n=2n,由此确定二者的关系.【解析】选C.由同类项的定义可知,m-n=2n,得m=3n.3.三角形的一边长为m+n,另一边比第一边长m-3,第三边长为2n-m,这个三角形的周长等于( )A.m+3n-3B.2m+4n-3C.m-n-3D.2m+4n+3【解析】选B.另一边长为m+n+m-3=2m+n-3,周长为m+n+2m+n-3+2n-m=2m+4n-3.二、填空题(每小题4分,共12分)4.当a= 时,单项式8x a-5y与-2x2y是同类项.【解析】因为单项式8x a-5y与-2x2y是同类项,所以a-5=2,解得a=7.答案:75.三个连续整数中,n是最小的一个,这三个数的和为.【解析】由于是三个连续整数,它们分别是n,n+1,n+2,所以它们的和为n+n+1+n+2=3n+3. 答案:3n+36.(2014·新沂实验质检)若多项式-4x3-2mx2+2x2-6合并同类项后是一个三次二项式,则m= .【解题指南】解答本题的一般步骤:1.确定本题中的同类项是-2mx2与2x2.2.合并同类项后是三次二项式,说明同类项-2mx2与2x2的系数互为相反数.3.求出m的值.【解析】合并同类项得,-4x3-2mx2+2x2-6=-4x3+(-2m+2)x2-6,由题意可知,-2m+2=0,解得,m=1.答案:1【变式训练】若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关,求(x-m)2+n的最小值. 【解析】-2x2+mx+nx2+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1,因为此多项式的值与x的值无关,所以n-2=0,m+5=0,解得n=2,m=-5,当n=2,m=-5时,(x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.所以(x-m)2+n的最小值为2.三、解答题(共26分)7.(8分)先化简,再求值.(1)3a2-5a+2-6a2+6a-3,其中a=-.(2)-3x2y+3xy2+x3+3x2y-3xy2-y3,其中x=-4,y=2.【解析】(1)原式=3a2-6a2-5a+6a+2-3=-3a2+a-1,当a=-时,原式=-3×+-1=-.(2)原式=-3x2y+3x2y+3xy2-3xy2+x3-y3=x3-y3.当x=-4,y=2时,原式=(-4)3-23=-64-8=-72.【变式训练】求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值,其中x=.【解析】原式=2x3+x3-3x3+9x2-5x2-2=4x2-2,当x=时,原式=1-2=-1.8.(8分)(2014·咸阳模拟)已知3x a+3y4与-2xy b-2是同类项,求多项式3b2-6a3b-2b2+2a3b的值. 【解析】因为3x a+3y4与-2xy b-2是同类项,所以a+3=1,b-2=4.所以a=-2,b=6.因为3b2-6a3b-2b2+2a3b=3b2-2b2-6a3b+2a3b=b2-4a3b,所以当a=-2,b=6时,原式=62-4××6=228.【培优训练】9.(10分)对于多项式2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2,老师提出了两个问题,第一个问题是:当k为何值时,多项式中不含xy项,第二个问题是:在第一问的前提下,如果x=2,y=-1,多项式的值是多少?(1)小明同学很快就完成了第一个问题,也请你把你的解答写在下面吧.(2)在做第二个问题时,马小虎同学把y=-1,错看成y=1,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为什么吗?【解析】(1)因为2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2=(2x2+x2)+(3y2+5y2)+(7xy-kxy)=3x2+8y2+(7-k)xy.所以只要7-k=0,这个多项式就不含xy项.即k=7时,多项式中不含xy项.(2)因为在第一问的前提下原多项式为3x2+8y2.当x=2,y=-1时,原式=3x2+8y2=3×22+8×(-1)2=12+8=20.当x=2,y=1时,原式=3x2+8y2=3×22+8×12=12+8=20.所以马小虎的最后结果是正确的.。
七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减(第1课时)教案 (新版)新人教版
（2）5×66+7×66-66×2
2、将（1）题中3.14用字母a替换，（2）中66用b替换，得到两个多项式，能像刚才那样计算吗？
通过运用乘法分配律简化运算为本节课的新知探究做铺垫，同时利用用字母表示数问题的引入起质疑，激发学习欲望的作用。
教
学
过
程
发现规律，总结规 律，知道什么是同类项
通过观察、思考等活动，总结归纳合并同类项法则
从运用类比方法探究，符合学生的认知规律。发展观察能力，顾纳总结能力。
经历观察，思考，交流，等探究合并同类项的过程，体会数式通性，领悟由特殊到一般及类比思想，发展观察能力，归纳总结能力。
教
学
过
程
结合具体的例子，进一步体会什么是同类项
尝试运用法则解决问题
练习：
1、下列各组是同类项的是（）
A 2x3与3x2B 12ax与8bx
（2）4a2+3b2+1-2ab-4a2-4b2-5
4、合并同类项。
(1) 12x-20x
(2) -6ab+ba+8ab
(3) -mn+2mn-3mn2+4mn2
(4) X3 +3X2-1-5X2+2
通过练习，学生能正确识别同类 项，进一步明晰同类项概念。达到本节课的第一个学习目标。
通过不同形式，不同梯次的合并同类项的训练检验是否能正确的合并同类项，突出本节的重点，达到第二个学习目标。
七年级数学上册《整式的加减》教案、教学设计
为了巩固学生对整式的加减知识的掌握，培养他们独立解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第25页的练习题1、2、3，重点加强对整式的概念、系数和次数的理解，以及对整式加减法则的应用。
-要求学生在完成练习时，仔细审题，规范书写，注重细节。
-鼓励学生尝试用不同的方法解题，培养其思维的灵活性。
2.教学方法：
-采用小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
-教师巡回指导，关注学生的讨论过程，给予必要的提示和指导。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
计不同难度的练习题，让学生在课堂上完成，巩固所学知识。
-练习题包括选择题、填空题、解答题等，涵盖整式的加减各个知识点。
2.教学方法：
-采用分层教学，使每个学生都能得到适当的挑战，提高学习效果。
二、学情分析
七年级的学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在数学学习上已经具备了一定的基础，但在整式的加减方面还未形成系统性的认识。学生在小学阶段主要学习了简单的代数运算，对于整式的概念和加减法则尚需进一步引导和巩固。此外，这个年龄段的学生具有较强的求知欲和好奇心，但注意力容易分散，需要教师通过多样化的教学手段激发学生的学习兴趣。在教学方法上，应注重启发式教学，引导学生主动探究，培养其独立思考和解决问题的能力。同时，针对学生的个体差异，教师需关注每个学生的学习需求，提供个性化的指导，使他们在整式的加减学习中都能获得成就感，增强自信心。通过本章的学习，帮助学生顺利过渡到初中阶段的数学学习，为今后的数学学习打下坚实基础。
2.教学方法：
-采用讲解与示例相结合的方式，帮助学生理解抽象的数学概念。
-使用多媒体辅助教学，形象地展示整式的加减过程。
（三）学生小组讨论
人教版七年级数学上册整式的加减(第1课时)教案
（２）各项的系数是多少？
（３）那些项可以合并成一项？为什么？
【设计意图：通过视察、讨论、类比得出合并同类项的方法，并且进行适当的巩固.体会合并同类项的过程就是化简多项式的过程，让学生进一步了解化简过程的根据.】
师生活动：由一学生板演，其他同学独立完成.师生共同订正板演过程，教师详细讲授，并板书示范过程.教师引导学生类比有理数的运算，共同探究归纳合并同类项的法则.教师强调：一般情况，先将多项式按照某个字母进行降幂或升幂排列.
师生活动：学生独立思考，逐一完成各个问题.教师巡回指点，待学生完成后，抽学生口答，其他学生判断评价.
教师强调：
（1）几个单项式是不是同类项与字母和字母的指数有关，与单项式的系数无关.
（2）几个单项式是不是同类项与字母的顺序无关.
想一想：你能写出几个单项式是同类项的例子吗？
【设计意图：这类开放性问题的答案不唯一，但是答案有共性，可拓展学生的思维，帮助每个学生以自己所学的知识为基础，进一步巩固同类项的定义，建构自己的理解，培养学生应用知识的能力.】
（根据实际情况，如果学生已经掌握很好，可以不用这一环节.）
师生活动：学生自己动手独立完成后，小组内交流，视察写出的结果是否符合要求，注意思考答案的共性，教师参与指点.
三、释疑解难、பைடு நூலகம்讲点拨
试着把多项式4x2+2x+7+3x-8x2-2合并同类项：
如果学生对于合并同类项已经掌握很好，教师可以直接让学生处理即可；如果学生感到有些难度，师生共同分析，教师尝试以下问题的引导.
师板书法则，并强调：
(1) 合并的前提是同类项.
(2) 合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变.
【精编】北师大版 七年级上册数学 整式的加减(提高版)培训机构教案
整式的加减（一）——合并同类项（提高）【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．考点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．注意：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．考点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．【例题】类型一、同类项的概念1． 判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z -与2213xy z -；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2． 【答案与解析】 (1)-4a 2b 3与5b 3a 2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a 2c 与8ca 2是同类项．2．（2016•邯山区一模）如果单项式5mx a y 与﹣5nx2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a ﹣22）2013的值； （2）若5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，求（5m ﹣5n ）2014的值．【答案与解析】解：（1）由单项式5mx a y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项，得a=2a ﹣3，解得a=3；∴（7a ﹣22）2013=（7×3﹣22）2013=（﹣1）2013=﹣1；（2）由5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，得5m ﹣5n=0，解得m=n ；∴（5m ﹣5n ）2014=02014=0．练习：如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．类型二、合并同类项3．合并同类项：()221324325x x x x -++--；()2222265256a b ab b a -++-；()2223542625yx xy xy x y xy -+-+++;()()()()()2323431215141x x x x -----+- （注：将“1x -”或“1x -”看作整体） 【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）．【答案与解析】（1）()()()22232234511x x x x x x =-+-++-=+-=+-原式（2） ()()2222665522a a b b ab ab -+-++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy -++-+++2245x y xy =++（4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=---+----=----⎣⎦⎣⎦原式 【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.练习：化简：（1） 32313125433xy x y xy x ---+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =-+--=-+-- 3221.1512xy x y =--- （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b).4.若﹣2a m b 4与5a 2b n+7的和是单项式，则m+n= ．【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项．【答案】-1【解析】解：由﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，得，解得．m+n=﹣1，故答案为：﹣1．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．练习：若35x a b 与30.2y a b -可以合并，则x = ，y = .【答案】3,3±±类型三、化简求值5. 化简求值：（1）当1,2a b ==-时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b --+---的值． （2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=32391911()(5)52244a b ab a b -++---- =32345a b a b ---将1,2a b ==-代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b ---=-⨯⨯--⨯--=-（2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++--+=+-+ 由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+=两式相加可得：462a b +=-，所以有231a b +=-代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯--⨯-=【总结】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．练习：3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b x y xy b a b b a b +----+.【答案】()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +--∴+=-=∴=-=--+=-+-+=-∴=-==-⨯-⨯=Q Q 解：与是同类项，当时，原式类型四、综合应用6. 若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】法一：由已知ax 3+(b-1)x 2+8x-2≡2x 3-7x 2-2(c+1)x+(3d+7)∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪-=-⎪⎨=-+⎪⎪-=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x 3+(b+6)x 2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而得解得：【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．举一反三：【变式1】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值.【答案】 -2x 2+mx+nx 2+5x-1=nx 2-2x 2+mx+5x-1=(n-2)x 2+(m+5)x-1∵ 此多项式的值与x 的值无关， ∴ 20,50.n m -=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=-⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，20,60,2(1)80,(39)0.a b c d -=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪-+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2.【变式2】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n ----++-++，化简后是四次三项式，求m+n 的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y -的次数是m ，2m mx y -的次数为1m -，33m nx y -的次数为m ，32m x y --的次数为2m -，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m x y nx y --与是同类项，且合并后为0，所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+-=．【巩固练习】一、选择题1.（2015•广西）下列各组中，不是同类项的是（ ）A. 52与25B. ﹣ab 与baC. 0.2a 2b 与﹣a 2bD. a 2b 3与﹣a 3b 22．代数式23323331063672x y x x y x y x y x --++-+-的值( )．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关3． 三角形的一边长等于m+n ，另一边比第一边长m-3，第三边长等于2n-m ，这个三角形的周长等于( )．A ．m+3n-3B ．2m+4n-3C ．n-n-3D ．2，n+4n+34. 若,m n 为自然数，多项式4m n m n x y +++的次数应为 （ ）．A ．mB ．nC ．,m n 中较大数D ．m n +5.（2016•高港区一模）下列运算中，正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ．2a 3+3a 2=5a 5C ．5a 2﹣4a 2=1D ．5a 2b ﹣5ba 2=06. 如图所示，是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“?”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“?”所代表的单项式可能是( )．A ．6B ．dC ．cD ．e7．若A 是一个七次多项式，B 也是一个七次多项式，则A+B 一定是( )．A ．十四次多项式B ．七次多项式C ．不高于七次的多项式或单项式D ．六次多项式二、填空题1. （1）2_____7xy xy +=；（2）22_____2a b a b --=；（3）22__________32m m m m +++=-2. 找出多项式2222727427ab a b a b ab -++--中的同类项 、 、 。
湘教版数学七年级上册《2.5整式的加法和减法(1)》教学设计2
湘教版数学七年级上册《2.5整式的加法和减法（1）》教学设计2一. 教材分析湘教版数学七年级上册《2.5整式的加法和减法（1）》是学生在掌握了整式的概念和运算法则的基础上进行的一节内容。
本节课主要介绍整式的加法和减法运算，通过实例引导学生理解整式加减的实质，掌握加减法则，并能够熟练地进行整式的加减运算。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的基本概念和运算法则，具备了一定的数学基础。
但学生在进行整式的加减运算时，可能会对符号的运用和运算顺序产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的加法和减法运算法则，能够熟练地进行整式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：整式的加法和减法运算法则。
2.教学难点：整式加减运算中符号的运用和运算顺序。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解整式加减的实质。
2.循序渐进法：由浅入深，逐步引导学生掌握整式加减运算的方法。
3.互动教学法：教师与学生互动，解答学生的疑问，提高学生的参与度。
4.小组合作学习：学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式加减运算的例题和练习题。
2.练习题：准备一些整式加减运算的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时计算总价，引出整式的加减运算。
让学生思考如何将两个整式相加或相减，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示整式加减运算的例题，引导学生分析整式加减的实质，讲解整式加减的运算法则。
通过讲解，使学生掌握加减法则，并能够熟练地进行整式的加减运算。
初中数学七年级上册 2.5.1整式的加减 课件
¨ ２、若括号前是“－”号，把括号和它 前面的“－”号一起去掉，原括号里的
各项的符号都要变号。
一次式的加减运算的方法
本质：合并同类项 1、没有括号的直接合并同类项 2、有括号的先去括号，再合并同类项
思考：
如何计算下列代数式？ 3(2x+1)－2(3x－1)
练习提高
计算:
1、2x-y-2(3x-1) 2、8x+3(4y-2x) 3、3(2-5x)- 5(x-3) 4、7(2a-4)-4(5-6a)
知识应用一
小明将a元存入银行，存期一年，年利率 为３.8%，利息税为20%。小明到期去取， 请问他本息共多少元?
知识应用二
小华共有x元，刚好可以买一套家具，但 他现在不急需家具，明年却一定要买。 但是按照市场行情以及经验判断明年这 时这一套家具的价格将上涨4%，他若将 这一笔钱存入银行，存期为一年，年利 率为3.8%,利息税为20%,他目前很难决定 是否要现在买家具还是把钱存入银行到 明年这时再取出买这一套家具,聪明的你 能帮他作个决定吗?
什么是一次式？
最高次数是一次的代数式称为 一次式
思考：
下列代数式还可以计算 吗？若能,如何计算呢？
6x－4y－2x+5
计算:
试一试
１、5x+(6x+11)
２、2a+(10－7a)
试一试 计算
１、5x－(6x+11)
２、2a －(10－7a)
去括号的法则：
１、若括号前是“＋”号，把括号和它前
整式的加减
创设情境
¨ 一本练习本0.2元,一支圆珠笔 0.5元,买x本练习本，y支圆珠笔 共需多少元？ (0.2x+0.5y)元
人教版七年级数学上册2.2.1《整式的加减(1)》教案
人教版七年级数学上册2.2.1《整式的加减(1)》教案一. 教材分析《整式的加减(1)》是人教版七年级数学上册第二章的内容，主要讲述了整式的加减运算。
本节课的内容是学生学习更高级数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的加减法运算，具备一定的数学基础。
但他们在处理整式加减法时，可能会遇到符号混乱和运算顺序出错等问题。
因此，在教学中需要注重引导学生理清运算思路，培养他们的运算习惯。
三. 教学目标1.让学生掌握整式的加减法运算规则。
2.培养学生正确、迅速的整式加减运算能力。
3.培养学生的逻辑思维和运算能力。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减法运算规则。
2.难点：整式加减法在实际应用中的运算顺序和思路。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而培养学生独立思考和合作交流的能力。
同时，运用“案例教学”方法，以具体案例为载体，让学生在实际操作中掌握整式加减法运算。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。
2.制作PPT，展示整式加减法的运算过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，引导学生思考如何计算整式的加减法。
例如，计算以下表达式的值：(2x + 3) + (x - 1)2.呈现（10分钟）呈现整式加减法的运算规则，引导学生总结出：–同类项的加减法：系数相加（减），字母及指数不变。
–不同类项的加减法：先将它们化为同类项，再进行加减。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出以下表达式的运算顺序和步骤：(2x + 3) - (x - 1)每组给出答案后，教师进行点评和讲解。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成以下练习题：1.计算以下表达式的值：(3x - 2) + (x + 4)2.计算以下表达式的值：(4y - 5) - (2y + 1)教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际应用中，如何运用整式加减法解决问题？举例说明。
七年级数学上册2.5.3 整式的加法和减法(第3课时)课时提升作业 湘教版
整式的加法和减法(第3课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列哪个式子的计算结果为7a2-7ab ( )A.(3a2-ab+7)-(4a2+6ab+7)B.(3a2-ab+7)-(-4a2-6ab+7)C.(3a2-ab+7)-(-4a2-6ab-7)D.(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7)【解析】选D.因为(3a2-ab+7)-(4a2+6ab+7)=3a2-ab+7-4a2-6ab-7=-a2-7ab;(3a2-ab+7)-(-4a2-6ab+7)=3a2-ab+7+4a2+6ab-7=7a2+5ab;(3a2-ab+7)-(-4a2-6ab-7)=3a2-ab+7+4a2+6ab+7=7a2+5ab+14;(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7)=3a2-ab+7+4a2-6ab-7=7a2-7ab.【变式训练】若A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,则下列各式运算结果等于4xy的是( ) A.A+B B.A-BC.-A+BD.-A-B【解析】选C.因为A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,所以-A=-x2+2xy-y2,所以-A+B=-x2+2xy-y2+x2+2xy+y2=4xy,所以运算结果等于4xy的是-A+B.2.有一道题是一个多项式减去xy-2yz+3zx,小红误当成了加法算式,所得答案是2yz-3zx+2xy,那么正确的答案应该是( )A.-6yzB.6yz-9xzC.4yz-6xz+4xyD.3xy【解题指南】解答本题基本思路(1)先确定这个多项式(被减数).(2)再按原来的要求算出正确的答案.【解析】选B.被减数应为2yz-3zx+2xy-(xy-2yz+3zx)=2yz-3zx+2xy-xy+2yz-3zx=4yz-6zx+xy,正确的答案应为:4yz-6zx+xy-(xy-2yz+3zx)=4yz-6zx+xy-xy+2yz-3zx=6yz-9zx.【互动探究】如果原来是加法运算,被小红当成了减法运算,那么正确的答案应该是什么? 【解析】根据题意,正确的答案应该是2yz-3zx+2xy+2(xy-2yz+3zx)=2yz-3zx+2xy+2xy-4yz+6zx=-2yz+3zx+4xy.3.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是( )A.(x+3)(x+2)-2xB.x(x+3)+6C.3(x+2)+x2D.x2+5x【解析】选D.A、大长方形的面积为:(x+3)(x+2),空白处小长方形的面积为:2x,所以阴影部分的面积为(x+3)(x+2)-2x,故正确;B、阴影部分可分为长为x+3,宽为x和长为3,宽为2的两个长方形,它们的面积分别为x(x+3)和3×2=6,所以阴影部分的面积为x(x+3)+6,故正确;C、阴影部分可分为一个长为x+2,宽为3的长方形和边长为x的正方形,则它们的面积为:3(x+2)+x2,故正确.二、填空题(每小题4分,共12分)4.多项式x-y减去-x+3y的差是.【解析】依题意得:(x-y)-(-x+3y)=2x-4y.答案:2x-4y【易错提醒】当多项式相减时,要在后面的多项式前面加上括号,本题不要出现x-y+x+3y=2x+2y这样的错误.【变式训练】一个多项式减去(-3+x-2x2)得到x2-1,这个多项式是.【解析】设这个多项式为M,则M=x2-1+(-3+x-2x2)=(1-2)x2+x-4=-x2+x-4.答案:-x2+x-45.如果A=3m2-m+1,B=2m2-m-7,且A-B+C=0,则C= .【解析】因为A-B+C=0,所以C=B-A=(2m2-m-7)-(3m2-m+1)=2m2-m-7-3m2+m-1=-m2-8.答案:-m2-86.一根铁丝的长为5a+4b,剪下一部分围成一个长为a宽为b的长方形,则这根铁丝还剩下.【解析】剪下的长方形的周长为2(a+b),则这根铁丝还剩下5a+4b-2(a+b)=3a+2b.答案:3a+2b三、解答题(共26分)7.(8分)已知:A-2B=7a2-7ab,B=-4a2+6ab+7.(1)求A.(2)若|a+1|+(b-2)2=0,计算A的值.【解析】(1)由题意得:A=2(-4a2+6ab+7)+7a2-7ab=-8a2+12ab+14+7a2-7ab=-a2+5ab+14.(2)因为|a+1|+(b-2)2=0,所以a=-1,b=2,所以A=-(-1)2+5×(-1)×2+14=3.8.(8分)三角形的周长为a,它的一边长是周长的,另一边长是周长与4的差的一半,求第三边的长.【解析】依题意得,第一边长为,第二边长为(a-4),所以第三边长为a--(a-4)=a--a+2=a+2.【培优训练】9.(10分)有这样一道题:“先化简,再求值:(7a3-6a3b+3a2b)-(-3a3-6a3b+3a2b)-10a3+2,其中a=-3,b=-0.39.”小宝说:本题中“a=-3,b=-0.39”是多余的条件;小玉马上反对说:这个多项式中每一项都含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢?你同意哪名同学的观点?请说明理由.【解析】同意小宝的观点.因为(7a3-6a3b+3a2b)-(-3a3-6a3b+3a2b)-10a3+2=7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+2=2,所以本题中a=-3,b=-0.39是多余的条件.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
七年级数学上册(人教版)2.2整式的加减(第1课时)合并同类项教学设计
-教师通过多个示例，讲解不同情况下的合并同类项方法，如：含有一个字母的同类项、含有多个字母的同类项、系数为负数的同类项等。
-学生跟随教师一起完成示例，加深对合并同类项法则的理解。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组合作，共同探讨合并同类项的技巧和策略。
4.课后思考题：请学生思考并讨论以下问题：
-同类项的定义中，为什么要求字母和字母的指数都相同？
-合并同类项在实际生活中的应用有哪些？
-你在合并同类项的过程中遇到了哪些困难？如何克服？
5.个性化作业：针对学生的不同学习需求，鼓励学生自主选择一道感兴趣的题目进行深入研究，例如编写一道含有多个同类项的整式题目并解答，以提高他们对知识点的理解。
2.教学过程：
-教师将学生分成小组，每组分配一道具有挑战性的合并同类项题目。
-学生在小组内展开讨论，共同分析题目，探讨合并同类项的方法。
-教师巡回指导，观察学生的讨论情况，给予适当的提示和指导。
-各小组汇报解题过程和结果，其他小组进行评价，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.教学过程：
-让学生回顾本节课所学的内容，总结同类项的定义和合并同类项的法则。
-教师通过提问方式，检查学生对知识点的掌握程度，如：“什么是同类项？”“合并同类项的法则是什么？”
-针对本节课的难点和易错点，教师进行强调和提示。
-鼓励学生提出疑问，教师解答，确保学生对所学知识点的理解。
-课堂小结后，布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
2.培养学生严谨、细心的学习态度，养成认真检查、及时纠正错误的习惯。
2019年秋人教版七年级上册数学教学-课件：2.2整式的加减(第1课时)
整式的加减
第1课时
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学习目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
新课导入
1. 运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2=____7__0_4__, 100×(-2)+252×(-2)=_____-_7__0_4;
下列各题计算的结果对不对？不对的请说明理由.
( 错) ( 错) ( 对)
(
错)
知识讲解
例2 合并同类项:
4a2 3b2 2ab 3a2 b2.
解：4a2 3b2 2ab 3a2 b2
找
(4a2 3a2 ) 2ab (3b2 b2 ) 移
(4 3)a2 2ab (3 1)b2 并
a2 2ab 4b2.
知识讲解
3a abc 1 c2 3a 1 c2
3
3
3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
随堂训练
C
A
A
随堂训练
课堂小结
同类项
两相同 两无关
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
合并同类项
法则
（1）系数相加；
（一加两不变）（2）字母连同它的指数不变.
---
知识讲解
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是6xy .
2 2
根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的 指数也相同，即m=2，n+1=3.
知识讲解
二、合并同类项
1.定义: 把多项式中的同类项合并成一项. 2.法则: （1）系数：系数相加；
2.4 整式的加法与减法(第1课时 去括号)(教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册
元.该地区某居民上月用水量为20立方米，则应缴水费为( D )
A. 20 a 元
B. (20 a ＋24)元
C. (17 a ＋3.6)元
D. (20 a ＋3.6)元
【点拨】 分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另 一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可.
8. [新趋势·学科内综合]一个长方形的一边长为(3 m ＋2 n )，与它 相邻的一边比它长( m － n )，则这个长方形的周长是( C )
3. 经历带有括号的有理数的运算，发现去括号时符号 变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、 分析、归纳能力，发展数学思维.
情景导入
我们知道，有理数的加法满足加法交换律和结合律.
a+b=___b_+_a___. a+b+c=_a_+_(b_+__c)__.
由于整式中的每个字母都可以表示数，规定整式 的加法满足加法交换律和结合律.
【点拨】
去括号时易犯如下错误：①括号外的因数没有与括 号内每一项都相乘；②括号外的因数是负数时，忘记改 变括号内各项的符号.
分层练习-巩固
利用去括号法则化简求值 12. (1)化简求值：2(3 m ＋2 n )＋2[ m ＋2 n －( m － n )]，其中
m ＝－1， n ＝2.
【解】原式＝6 m ＋4 n ＋2( m ＋2 n － m ＋ n ) ＝6 m ＋4 n ＋2×3 n ＝6 m ＋4 n ＋6 n ＝6 m ＋10 n . 当 m ＝－1， n ＝2时，原式＝6×(－1)＋10×2＝－6＋ 20＝14.
A. 4 m ＋ n C. 14 m ＋6 n
B. 8 m ＋2 n D. 7 m ＋3 n
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整式的加法和减法(第1课时)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2018·凉山州中考)如果单项式-x a+1y3与y b x2是同类项,那么a,b的值分别为
( ) A.a=2,b=3 B.a=1,b=2
C.a=1,b=3
D.a=2,b=2
【解析】选C.因为-x a+1y3与y b x2是同类项,所以a+1=2,b=3,所以a=1,b=3.
2.若单项式2x n y m-n与单项式3x n y2n的和是5x n y2n,则m,n的关系是( )
A.m=n
B.m=2n
C.m=3n
D.不能确定
【解题指南】解答本题的基本思路:
1.这两个式子的和是单项式,实质上它们是同类项.
2.由同类项的定义得m-n=2n,由此确定二者的关系.
【解析】选C.由同类项的定义可知,m-n=2n,得m=3n.
3.三角形的一边长为m+n,另一边比第一边长m-3,第三边长为2n-m,这个三角形的周长等于( )
A.m+3n-3
B.2m+4n-3
C.m-n-3
D.2m+4n+3
【解析】选B.另一边长为m+n+m-3=2m+n-3,周长为m+n+2m+n-3+2n-m=2m+4n-3.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.当a= 时,单项式8x a-5y与-2x2y是同类项.
【解析】因为单项式8x a-5y与-2x2y是同类项,
所以a-5=2,解得a=7.
答案:7
5.三个连续整数中,n是最小的一个,这三个数的和为.
【解析】由于是三个连续整数,它们分别是n,n+1,n+2,所以它们的和为n+n+1+n+2=3n+3.
答案:3n+3
6.(2014·新沂实验质检)若多项式-4x3-2mx2+2x2-6合并同类项后是一个三次二项式,则m= . 【解题指南】解答本题的一般步骤:
1.确定本题中的同类项是-2mx2与2x
2.
2.合并同类项后是三次二项式,说明同类项-2mx2与2x2的系数互为相反数.
3.求出m的值.
【解析】合并同类项得,
-4x3-2mx2+2x2-6=-4x3+(-2m+2)x2-6,
由题意可知,-2m+2=0,解得,m=1.
答案:1
【变式训练】若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关,求(x-m)2+n的最小值.
【解析】-2x2+mx+nx2+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1,因为此多项式的值与x的值无关,
所以n-2=0,m+5=0,解得n=2,m=-5,
当n=2,m=-5时,(x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.
所以(x-m)2+n的最小值为2.
三、解答题(共26分)
7.(8分)先化简,再求值.
(1)3a2-5a+2-6a2+6a-3,其中a=-.
(2)-3x2y+3xy2+x3+3x2y-3xy2-y3,其中x=-4,y=2.
【解析】(1)原式=3a2-6a2-5a+6a+2-3=-3a2+a-1,
当a=-时,原式=-3×+-1=-.
(2)原式=-3x2y+3x2y+3xy2-3xy2+x3-y3=x3-y3.
当x=-4,y=2时,
原式=(-4)3-23=-64-8=-72.
【变式训练】求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值,其中x=.
【解析】原式=2x3+x3-3x3+9x2-5x2-2=4x2-2,当x=时,原式=1-2=-1.
8.(8分)(2014·咸阳模拟)已知3x a+3y4与-2xy b-2是同类项,求多项式3b2-6a3b-2b2+2a3b的值.。