2017_2018学年高中物理阶段验收评估(二)圆周运动粤教版必修2

阶段验收评估（二）圆周运动
(时间：50分钟满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。

1～5小题只有一个选项符合题目要求，6～8小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．市场上出售的苍蝇拍，把手长50 cm的明显比30 cm的使用效果好，这是因为使用把手长的拍子打苍蝇时( )
A．苍蝇看不见苍蝇拍子而易被打
B．由于拍子转动角速度大而易打到苍蝇
C．由于拍子转动线速度大而易打到苍蝇
D．无法确定
解析：选C 拍苍蝇时手腕转动角速度有限，把手长则拍子线速度大易打到苍蝇。

2．精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中。

假如在一个弯道上高速行驶的赛车突然后轮脱落，则关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )
图1
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时，轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
解析：选C 后轮脱离后沿前进的方向做离心运动，故选C。

3.水平放置的平板表面有一个圆形浅槽，如图2所示。

一只小球在水平槽内滚动直至停下，在此过程中( )
图2
A．小球受四个力，合力方向指向圆心
B．小球受三个力，合力方向指向圆心
C．槽对小球的总作用力提供小球做圆周运动的向心力
D．槽对小球弹力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力
解析：选D 对小球进行受力分析，小球受到重力、槽对小球的支持力和摩擦力3个力
的作用，所以A错误；其中重力和支持力在竖直面内，而摩擦力是在水平面内的，重力和支持力的合力作为向心力指向圆心，但再加上摩擦力三个力的合力就不指向圆心了，所以选项B、C错误，选项D正确。

4．一箱土豆在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，则其他土豆对该土豆的作用力为( ) A．mg B．mω2R
C.m2g2＋m2ω4R2
D.m2g2－m2ω4R2
解析：选C 设其他土豆对该土豆的作用力为F，则该土豆受到重力mg和F
作用。

由于该土豆做匀速圆周运动，所以这两个力的合力提供该土豆做匀速圆周
运动的向心力，如图所示。

根据直角三角形的关系得F=，而F向=mω2R，所以
F=，C正确。

5．如图3所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。

不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
图3
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
解析：选D A、B两个座椅具有相同的角速度。

根据公式：v=ωr，A的运
动半径小，A的速度就小，故A错误；根据公式：a=ω2r，A的运动半径小，A
的向心加速度就小，故B错误；对任一座椅，受力如图，由绳子的拉力与重力
的合力提供向心力，则得：mgtan θ=mω2r，则得tan θ=，A的半径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，故C错误。

A的向心加速度小，A的向心力就小，A对缆绳的拉力就小，故D正确。

6.如图4所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则( )
图4
A ．两轮转动的周期相等
B ．前轮和后轮的角速度之比为2∶1
C ．A 点和B 点的线速度大小之比为1∶2
D ．A 点和B 点的向心加速度大小之比为2∶1
解析：选BD 根据v ＝ωr 和v A ＝v B ，可知A 、B 两点的角速度之比为2∶1；故B 正确；据ω＝2π
T
和前轮与后轮的角速度之比2∶1，求得两轮的转动周期为1∶2，故A 错误；A 、
B 分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的一点，所以v A ＝v B ，故
C 错误；由a ＝v 2
r
，可知，
向心加速度与半径成反比，则A 与B 点的向心加速度之比为2∶1，故D 正确。

7.如图5所示，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，系A 的吊绳较短，系B 的吊绳较长，若天车匀速运动到某处突然停止，则该时刻两吊绳所受拉力F A 、F B 及两工件的加速度a A 与a B 的大小关系是( )
图5
A ．F A >F
B B ．a A <a B
C ．F A ＝F B ＝mg
D ．a A >a B
解析：选AD 天车突然停止后，工件A 、B 由于惯性而做圆周运动，在最低点两工件的
线速度大小相同，则有a ＝v 2r ，由于r A <r B ，故a A >a B ，D 正确。

对工件F －mg ＝m v 2
r ，即F ＝mg
＋m v 2
r
，结合r A <r B ，得F A >F B ，A 正确。

8.如图6所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l 。

木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。

下列说法正确的是( )
图6
A ．b 一定比a 先开始滑动
B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等
C ．ω＝kg
2l
是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝
2kg
3l
时，a 所受摩擦力的大小为kmg 解析：选AC 木块相对圆盘不滑动时有F f 静＝m ω2
r ，a 、b 半径不同，所需的向心力不同，所受摩擦力不同，B 错误。

当a 恰好滑动时，有kmg ＝m ω0a 2
l ，得ω0a ＝kg
l
，同理可得，b 恰好滑动时ω0b ＝kg
2l ，故A 、C 正确。

ω＝2kg
3l
<ω0a ，a 相对圆盘未滑动，F f 静＝m ω2
l ＝23
kmg ，D 错误。

二、计算题(共3小题，共52分，解答时应写出必要文字说明、方程式和演算步骤，有数值的要注明单位)
9．(14分)如图7所示，医学上常用离心分离机加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度
可这样表示：a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－
ρ
ρ
r ω2，而普通方法靠“重力沉淀”产生的加速度为a ′＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－ρ0ρg ，
式子中ρ0、ρ分别为液体密度和液体中固体颗粒的密度，r 表示试管中心到转轴的距离，ω为转轴角速度，由以上信息回答：
图7
(1)当满足什么条件时，“离心沉淀”比“重力沉淀”快？
(2)若距离r ＝0.2 m ，离心机转速n ＝3 000 r/min ，求a ∶a ′。

(π2
≈g ＝10 m/s 2
) 解析：(1)比较两个加速度a 和a ′可知：只要r ω2
>g ，即ω>g
r
，离心沉淀就比重力沉淀快。

(2)由角速度ω＝2πn ＝2π×3 000
60
rad/s ＝100π rad/s 。

则a a ′＝r ω2g ＝0.2×(100π)210
≈2 000。

可见离心沉淀比重力沉淀快得多。

答案：(1)ω>
g
r
(2)2 000 10. (18分)如图8所示，将一根光滑的细金属棒折成“V”形，顶角为2θ，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m 的小金属环P 。

图8
(1)若固定“V”形细金属棒，小金属环P 从距离顶点O 为x 的A 点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O 需多长时间？
(2)若小金属环P 随“V”形细金属棒绕其对称轴以每秒n 转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？
解析：(1)小金属环在下滑过程中，在重力和金属棒对它的支持力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，设小金属环沿棒运动的加速度为a ，滑至O 点所需时间为t ，由牛顿第二定律得：
mg cos θ＝ma
由运动学公式得：
x ＝12
at 2
以上两式联立解得：t ＝
2x
g cos θ。

(2)小金属环随“V ”形细金属棒绕其对称轴做匀速圆周运动所需的
向心力由重力和金属棒对它的支持力的合力提供，如图所示，设小金属环离对称轴的距离为r ，由牛顿第二定律和向心力公式得
mg cot θ＝m ω2r
又ω＝2πn 联立解得r ＝g cot θ
4π2n
2。

答案：(1)
2x g cos θ (2)g cot θ
4π2n
2
11. (20分)如图9所示，在质量为M 的电动机上，装有质量为m 的偏心轮，偏心轮转动的角速度为ω，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则偏心轮重心离转轴的距离多大？在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大？
图9
解析：设偏心轮的重心距转轴的距离为r ，偏心轮等效为用一长为r 的细杆固定质量为
m (偏心轮的质量)的质点绕转轴转动。

偏心轮的重心在正上方时，由题意知此时偏心轮对电
动机向上的作用力大小F ＝Mg
根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为F ′＝F ，其向心力为F ′＋
mg ＝m ω2r
联立以上两式得偏心轮重心到转动轴的距离r ＝(M ＋m )g
m ω2
当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大。

对偏心轮有F 1－mg ＝m ω2
r 电动机所受支持力N ＝F 1＋Mg 联立解得N ＝2(M ＋m )g
由牛顿第三定律得，电动机对地面的最大压力为2(M ＋m )g 。

答案：(M ＋m )g m ω2
2(M ＋m )g。