2017-2018学年河北省邯郸市高二上学期期末考试数学(理)试题扫描版
2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽一中高二(上)期末数学试卷(理科)
2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在等差数列{a n}中，若a4=13，a7=25，则公差d等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由等差数列的定义得a7=a4+3d，把已知条件代入后可求d的值．【解答】解：在等差数列{a n}中，由等差数列的定义知，a7=a4+3d，又a4=13，a7=25，∴25=13+3d，3d=12，即d=4．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的定义，是基础的计算题．2．（5分）已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，则q是p的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由|x|＜2，得﹣2＜x＜2，由x2﹣x﹣2＜0得﹣1＜x＜2，则q是p的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．3．（5分）在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】直接通过余弦定理，推出结果即可．【解答】解：由余弦定理：a2+b2﹣2abcosC=c2，因为a2+b2＜c2，所以2abcosC＜0，所以C为钝角，钝角三角形．故选C．【点评】本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的考查，也可以通过特殊值法能够避繁就简，注意表达式的形式的转化．4．（5分）已知命题p：负数的立方都是负数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【分析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：命题p：负数的立方都是负数，是真命题．命题q：正数的对数都是负数，是假命题，例如lg10=1．则下列命题中是真命题的是（￢p）∨（￢q）．故选：C．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、实数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．6．（5分）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】设等比数列{a n}是公比为q的递增的等比数列，运用等比数列的性质，求得a1=1，a5=16，再由等比数列的通项公式求得公比即可．【解答】解：设等比数列{a n}是公比为q的递增的等比数列，由a2a4=16，可得a1a5=16，又a1+a5=17，解得或（不合题意，舍去），即有q4=16，解得q=2（负的舍去）．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题．7．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米【分析】根据题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可求得AB的长【解答】解：由题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°∴AB=700米故选：C．【点评】本题以方位角为载体，考查三角形的构建，考查余弦定理的运用，属于基础题．8．（5分）在下列函数中，最小值是2的是（）A．y=+B．y=lgx+（1＜x＜10）C．y=3x+3﹣x（x∈R）D．y=sinx+（0）【分析】利用基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”即可判断出正误．【解答】解：A．x＜0时，y＜0，无最小值．B．∵1＜x＜10，∴0＜lgx＜1，∴y＞2，因此无最小值．C．y=3x+3﹣x≥=2，当且仅当x=0时取等号，正确．D．∵，∴0＜sinx＜1，∴y＞2，无最小值．故选：C．【点评】本题考查了函数性质、基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=y﹣x的最小值为﹣2，则实数m等于（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=y﹣x的最小值是﹣2，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=y﹣x的最小值是﹣2，得y=x+z，如图所示当直线y=x+z过点A时，z最小，由得A（，）代入z=y﹣x=⇒m=﹣4故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．10．（5分）已知抛物线y=x2的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．D．【分析】通过抛物线的表达式可知椭圆的一个焦点，利用长半轴长、短半轴长及半焦距之间的关系计算即得结论．【解答】解：∵抛物线y=x2的焦点为（0，），∴m﹣2=，∴m=+2=，故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．11．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，公比q∈（0，1）．若a3+a5=5，a2a6=4，b n=log2a n数列{b n}的前n项和为S n，则当++…+取最大值，则n的值为（）A．8 B．9 C．8或9 D．17【分析】由题意求出等比数列的公比，然后求出等比数列的通项公式，代入b n=log2 a n，得到数列{b n}为等差数列，写出c n==知，当为非负值时，取最大值．【解答】解：∵{a n}是等比数列且a3+a5=5，a2a6=4，公比q∈（0，1）．a3=4，a5=1∴解得：a3=4，a5=1∴，∴a1=16则∴=则b1=4，由b n﹣b n=5﹣（n+1）﹣（5﹣n）=﹣1．+1∴数列{b n}是以4为首项，以﹣1为公差的等差数列．则数列{b n}的前n项和令∵c n≥0时，n≤9∴当n=8或9时，取最大值．故选C．【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了等差关系的确定以及数列求最值等知识，是中档题12．（5分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，|PF1|=λ|PF2|（≤λ≤2），∠F1PF2=，则椭圆离心率的取值范围为（）A．（0，]B．[，]C．[，]D．[，1）【分析】设F1（﹣c，0），F2（c，0），运用椭圆的定义和勾股定理，求得e2=，令m=λ+1，可得λ=m﹣1，即有==2（﹣）2+，运用二次函数的最值的求法，解不等式可得所求范围．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a，可设|PF2|=t，可得|PF1|=λt，即有（λ+1）t=2a①由∠F1PF2=，可得|PF1|2+|PF2|2=4c2，即为（λ2+1）t2=4c2，②由②÷①2，可得e2=，令m=λ+1，可得λ=m﹣1，即有==2（﹣）2+，由≤λ≤2，可得≤m≤3，即≤≤，则m=2时，取得最小值；m=或3时，取得最大值．即有≤e2≤，解得≤e≤．故选：B．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查离心率的范围，同时考查不等式的解法，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应的位置上．）13．（5分）命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是∀x∈R，使sinx≠lgx．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是∀x∈R，使sinx≠lgx．故答案为：∀x∈R，使sinx≠lgx．【点评】本题考查命题的分，注意特称命题与全称命题的关系的应用．14．（5分）过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=8．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．15．（5分）设a＞0，b＞0，是a与b的等比中项，log a x=log b y=3，则的最小值为．【分析】运用等比数列中项的性质，可得ab=2，由对数的定义可得xy，再由基本不等式可得最小值．【解答】解：设a＞0，b＞0，是a与b的等比中项，可得ab=2，由log a x=log b y=3可得x=a3，y=b3，xy=（ab）3=8，且x＞0，y＞0，由≥2=2=．当且仅当x=y=2时，取得等号．即有的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）已知点P为椭圆=1上一动点，F为椭圆的左焦点，若直线PF 的斜率大于，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，）．【分析】由题意画出图形，得到满足直线FP的斜率大于的P的范围，则直线OP的斜率的取值范围可求．【解答】解：由椭圆=1，得a2=3，b2=2，∴c=1，则F（﹣1，0），如图：P在点（0，），直线PF的斜率为，过F作垂直于x轴的直线，交椭圆于A（x轴上方），则x A=﹣1，代入椭圆方程可得y A=，A（﹣1，），B（﹣1，﹣），直线PF：y=（x+1），代入椭圆方程可得：，解得x Q=﹣，y Q=﹣，Q（﹣，），k OA=，k OQ=；k OB=，∴当直线FP的斜率大于时，直线OP的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，）．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（，）．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，求出sinA的值，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将a，cosA的值代入利用完全平方公式化简，再将b+c的值代入求出bc的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）将，利用正弦定理化简得：sinAsinB=sinBcosA，∵sinB≠0，∴sinA=cosA，即tanA=，∵A为锐角，∴A=60°；（2）∵a=6，A=60°，b+c=8，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，整理得：bc=，=bcsinA=×=．则S△ABC【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=2，a n+1=S n+2（n∈N*）．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）由a1=2，a n+1=S n+2（n∈N*），a n=S n﹣1+2（n≥2），相减利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）利用“错位相减法”、等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由a1=2，a n+1=S n+2（n∈N*），①a n=S n﹣1+2（n≥2），②…（2分）①﹣②，得（n≥2）．…（4分）又由a2=S1+2=4，得．…（5分）所以（n≥1），数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，故．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得，③2T n=1×22+2×33+3×24+…+n×2n+1，④…（8分）③﹣④，得．…（10分）所以．…（12分）【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量s万件与促销费用x万元满足s=4﹣．已知s万件该商品的进价成本为20+3s万元，商品的销售价格定为5+元/件．（1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（1）由题意知，y=（5+）s﹣x﹣（20+3s）=2s+10﹣x将s=4﹣代入化简得：y=18﹣﹣x；（2）y=18﹣﹣x=20﹣[+（x+2]∵+（x+2）≥2，当且仅当=x+2，即x=﹣2时，取等号，∴x=﹣2时，商家的利润最大，最大利润为20﹣2．【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5．（1）求C的方程；（2）过F作直线l，交C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求C的方程；（2）利用点差法求出直线l的斜率，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线方程为，由抛物线的定义可知（2分）解得p=4（3分）∴C的方程为y2=8x．（4分）（2）由（1）得抛物线C的方程为y2=8x，焦点F（2，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则（6分）两式相减．整理得∵线段AB中点的纵坐标为﹣1∴直线l的斜率（10分）直线l的方程为y﹣0=﹣4（x﹣2）即4x+y﹣8=0（12分）【点评】本题考查抛物线的定义与方程，考查点差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，）（n∈N+）均在函数y=3x+2的图象上．（1）求证：数列{a n}为等差数列；都成立的最（2）设T n是数列{}的前n项和，求使对所有n∈N+小正整数m．【分析】（1）利用点在直线上，推出S n=3n2﹣2n，通过a n=S n﹣S n﹣1，求出a n=6n ）．利用等差数列的定义判断{a n}是一个以1为首项，6为公差的等差﹣5（n∈N+数列．（2）化简数列的通项公式，=（﹣），然后求和，利用不等式，求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意，=3n﹣2，即S n=3n2﹣2n，…（1分）n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5．…（3分）当n=1时，a1=S1=1符合上式，…（4分）所以a n=6n﹣5（n∈N+）．…（5分）=6n﹣5﹣[6（n﹣1）﹣5]=6，又∵a n﹣a n﹣1∴{a n}是一个以1为首项，6为公差的等差数列．…（6分）（2）由（1）知，==（﹣），…（8分）故T n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣），…（10分））成立的m必须且仅需满足≤，因此使得（1﹣）＜（n∈N+即m≥10，故满足要求的最小正整数m为10．…（12分）【点评】本题考查数列与函数相结合，数列通项公式以及数列求和，数列与不等式的关系，考查转化思想以及计算能力．22．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得 又，所以a=2 ，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在等差数列{a n}中，若a4=13，a7=25，则公差d等于（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，则q是p的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．已知命题p：负数的立方都是负数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）5．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m6．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米8．在下列函数中，最小值是2的是（）A．y=+B．y=lgx+（1＜x＜10）C．y=3x+3﹣x（x∈R）D．y=sinx+（0）9．已知实数x，y满足如果目标函数z=y﹣x的最小值为﹣2，则实数m等于（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．110．已知抛物线y=x2的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．D．11．在各项均为正数的等比数列{a n}中，公比q∈（0，1）．若a3+a5=5，a2a6=4，b n=log2a n数列{b n}的前n项和为S n，则当++…+取最大值，则n的值为（）A．8 B．9 C．8或9 D．1712．设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，|PF1|=λ|PF2|（≤λ≤2），∠F1PF2=，则椭圆离心率的取值范围为（）A．（0，]B．[，]C．[，]D．[，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是．14．过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=．15．设a＞0，b＞0，是a与b的等比中项，log a x=log b y=3，则的最小值为．16．已知点P为椭圆=1上一动点，F为椭圆的左焦点，若直线PF的斜率大于，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=2，a n+1=S n+2（n∈N*）．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．19．（12分）某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量s万件与促销费用x万元满足s=4﹣．已知s万件该商品的进价成本为20+3s万元，商品的销售价格定为5+元/件．（1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5．（1）求C的方程；（2）过F作直线l，交C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，）（n∈N+）均在函数y=3x+2的图象上．（1）求证：数列{a n}为等差数列；都成立的最（2）设T n是数列{}的前n项和，求使对所有n∈N+小正整数m．22．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．。
河北省邯郸市数学高二上学期理数期末考试试卷
河北省邯郸市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“∃x∈R+ ， lnx＞0”的否定是（）A . ∃x∈R+ ， lnx＞0B . ∀x∈R+ ，lnx≤0C . ∀x∈R+ ， lnx＞0D . ∃x∈R+ ，lnx≥02. （2分）(2019高三上·城关期中) 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A . 2B .C .D .3. （2分）一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为50的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个数为（）A . 150B . 200C . 500D . 6004. （2分） (2020高一上·泉州月考) 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A . 必要条件B . 充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件5. （2分）(2017·邵阳模拟) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0 ， 2 ）（x0＞）是抛物线C上一点．圆M与线段MF相交于点A，且被直线x= 截得的弦长为 |MA|．若 =2，则|AF|等于（）A .B . 1C . 2D . 36. （2分） (2020高一上·无锡期中) 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A . 若a＞0，则a2＋1＞(a－1)(a＋2)B . 若a＞b＞0，则ac2＞bc2C . 若a＞b，且，则ab＞0D . 若a＞b＞0，则7. （2分）已知圆M过定点（2，0）且圆心M在抛物线y2=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB，则弦长|AB|等于（）A . 4B . 3C . 2D . 与点M位置有关的值8. （2分）(2018·河北模拟) 若运行如图所示的程序框图，输出的的值为127，则输入的正整数的所有可能取值的个数为（）A . 8B . 3C . 2D . 19. （2分） (2017高二下·孝感期中) 过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=4交于P1 ， P2两点，设线段P1P2的中点为P．若直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2 ，则k1k2等于（）A . ﹣2B . 2C .D . ﹣10. （2分） (2019高一下·吉林期末) 一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是（）．A . 相切B . 相离C . 直线过圆心D . 相交但直线不过圆心12. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知双曲线满足 ,且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）一批产品中，有n件正品和m件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测的前k个均为正品，那么第k+1次检测的产品为正品的概率为________14. （1分） (2019高一下·潮州期末) 下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为________．15. （1分） (2018高二上·镇江期中) 若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为________．16. （1分） (2019高三上·杨浦期中) 如图，在正方体中，直线与平面所成的角等于________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2020·龙岩模拟) 某电讯企业为了了解某地区居民对电讯服务质量评价情况，随机调查100 名用户，根据这100名用户对该电讯企业的评分，绘制频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组为，，…… .（1）估计该地区用户对该电讯企业评分不低于70分的概率，并估计对该电讯企业评分的中位数；（2）现从评分在的调查用户中随机抽取2人，求2人评分都在的概率.18. （10分）(2014·山东理) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（1）求C的方程；（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2016高二下·湖南期中) 已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．（1）求圆C的方程．（2）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．20. （5分） (2018高二上·宾县期中) 某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：分公司名称雅雨雅雨雅女雅竹雅茶月销售额万元35679月利润万元在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系．Ⅰ 根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程；Ⅱ 若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多少？参考公式：，，其中：，．21. （10分） (2020高一下·如东期末) 如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，对角线与相交于点，点为线段上靠近点的三等分点，与底面所成角为 .（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.22. （5分）(2020·大连模拟) 已知过点的曲线的方程为．（Ⅰ）求曲线C的标准方程:（Ⅱ）已知点，为直线上任意一点，过F作的垂线交曲线C于点B，D．（ⅰ）证明：平分线段（其中O为坐标原点）；（ⅱ）求最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
河北省邯郸市高二上学期期末数学试卷(理科)
河北省邯郸市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）当输入x=﹣1，y=20时，如图中程序运行后输出的结果为（）A . 3； 43B . 43；3C . ﹣18；16D . 16；﹣182. （2分）已知命题，则￢p为（）A . ∀x∈R，x2+x﹣1≥0B .C .D . ∀x∉R，x2+x﹣1＞03. （2分） (2017高三上·成都开学考) 按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M处条件可以是（）A . k＞32B . k≥16C . k≥32D . k＜164. （2分） (2019高二上·保定月考) 研究表明某地的山高与该山的年平均气温具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（）A . 年平均气温为时该山高估计为B . 该山高为处的年平均气温估计为C . 该地的山高与该山的年平均气温的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关D . 该地的山高与该山的年平均气温成负相关关系5. （2分）已知随机变量ξ～B（9，）则使P（ξ=k）取得最大值的k值为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）(2017·大庆模拟) 已知条件p：|x﹣4|≤6，条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m 的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1]B . （﹣∞，9]C . [1，9]D . [9，+∞）7. （2分）(2017·石嘴山模拟) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在惠农县、平罗县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是（）A . 惠农县B . 平罗县C . 惠农县、平罗县两个地区相等D . 无法确定8. （2分） (2017高一上·威海期末) 一笔投资的回报方案为：第一天回报0.5元，以后每天的回报翻一番，则投资第x天与当天的投资回报y之间的函数关系为（）A . y=0.5x2 ，x∈N*B . y=2x ，x∈N*C . y=2x﹣1 ，x∈N*D . y=2x﹣2 ，x∈N*9. （2分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，M是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体A﹣PEF中必有（）A . PM⊥△AEF所在平面B . AM⊥△PEF所在平面C . PF⊥△AEF所在平面D . AP⊥△PEF所在平面10. （2分） (2019高三上·番禺月考) 下列关于命题的说法错误的是（）．A . “ ”是“函数最小正周期为”的充要条件B . 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C . 命题“若随机变量，，则”为真命题D . 若命题，，则，11. （2分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， E，F，G为 AB，AA1 ， A1C1的中点，则B1F 与面GEF成角的正弦值（）A .B .C .D .12. （2分）过双曲线左焦点的直线与以右焦点为圆心、为半径的圆相切于A点，且，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知平面α，β，且α∥β，若=（1，λ，2），=（﹣3，6，﹣6）分别是两个平面α，β的法向量，则实数λ的值为________14. （1分）(2017·广安模拟) 有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有________（填写所有正确命题的编号）．15. （1分） (2016高二下·大丰期中) 如图，已知椭圆C的方程为：（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是________．16. （1分） (2016高二上·昌吉期中) 如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）综合题。
(全优试卷)河北省邯郸市高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
邯郸市2017～2018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2.）AC3.）A．4 D）4.A．1 B．5.）A．0 B6.）A7.（）A8.下列有关命题的说法正确的是（）ABC.D9.4，）A10.（）A11.）A．3 B12.的取值范围是（）A第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的最大值为．14.中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为．15.的最小值为．16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.请将解答过程书写在答题卡上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.17..18.19..20.某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现.21..22..试卷答案一、选择题1-5:ABCBD 6-10:DCBDC 11、12：AC 二、填空题三、解答题17.解：18.解：1)-①2)-②2①-19.105||||n BD BD n BD=C -20.解：.. 21.解：∵直线与直线垂直，∴，整理得.∴22．解：全优试卷..。
邯郸市邯郸市期末教学质量检测 高二数学理答案
邯郸市2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测高二数学（理科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1-5 ABCBD 6-10 DCBDC 11-12AC11. 解：抛物线24y cx =与双曲线共焦点，由双曲线定义122PF PF a -=⇒22PF a c =+可得2P x a =，222222221414x y x cxab a b y cx⎧-=⎪⇒-=⇒⎨⎪=⎩22222248183833a ac ac b ac c a a b -=⇒=⇒=- 所以23830e e --=，解得3e = 12. 解：()()1()12ln 1f x a e x x =-+-+()()()()()()1112012ln 11012ln 1ln 1a e x a e x x e x x x a-+-=⇔-++-=⇔-++=+令()()()12ln 1g x e x x =-++，()()()()122ln11ln 111e x eg x x x x x -+'=++=-++++ ()()221011eg x x x ''=+>++，所以()y g x '=单调增，又()10g e '-= 所以()g x 在1x e =-处取最小值，()()()1121ln g x g e e e e e ≥-=-+-=- 所以11e a a e>-⇒<-或0a >， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 2 14. 24y x = 15. 2 16. 85816.解：由题意得，数列如下：1121,12421,,1248421,,,,1248...,又由131412313912⨯+++⋅⋅⋅+==, 1415123141052⨯+++⋅⋅⋅+== 所以979899100,,,a a a a 是数列的第14组的第6，7，8，9个数，分别为876556782222,,,2222，所以979899100a a a a +++=33118522228+++=． 三、解答题：本题共6小题，共70分．17.解：（Ⅰ）由，由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C +=()2cos sin sin C A B C +=∵，∴ ∴，∵∴．…4分 （Ⅱ）由221,2b a a b ==⇒==根据余弦定理: 22212cos 1421232c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯= 所以c =7分由11sin 1222ABC S ab C ==⨯⨯=…10分 2cos (cos cos ).C a B+b A c =πA B C ++=()0πA B C ∈、、，()sin sin 0A B C +=>2cos 1C =1cos 2C =()0πC ∈，π3C =18. 解：（Ⅰ）由题设141n n n a a S +=-，12141n n n a a S +++=-，两式相减()1214n n n n a a a a +++-=，由于0n a ≠，所以24n n a a +-=由题设1a =1，12141a a S =-，可得23a =， …………3分 由24n n a a +-=知数列奇数项构成的数列{}21m a -是首项为1，公差为4的等差数列2143m a m -=- 令21,n m =-则12n m +=，∴21n a n =- (21)n m =- 数列偶数项构成的数列{}2m a 是首项为3，公差为4的等差数列241m a m =- 令2,n m =则2nm =，∴21n a n =- (2)n m = ∴21n a n =-（*n N ∈）…………6分 （Ⅱ）令()21122142n n n b n n -⎛⎫=-=-⨯ ⎪⎝⎭, 211114244222n n T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ①231111414244222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ②…………10分① -②12311134444422n n n T n +⎛⎫⇒-=⨯+++⋅⋅⋅+--⨯ ⎪⎝⎭ ()21111414111053444214236n n n n T n n -++-⎛⎫⎛⎫-=⨯+--⨯=--- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭()11054121010364399n n n n n T +⎛⎫--- ⎪-⎝⎭==⨯+-…………12分19. 解析：(Ⅰ) 由PA ⊥平面ABCD PA BC ⇒⊥,又//CD AB ，BC CD BC AB ⊥⇒⊥， 故BC ⊥平面PAB ………..2分又BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAB ．………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知AB BC ⊥,AB 的方向为x 轴正方向，BC 的方向为y 轴正方向，过B 做PA 的平行线为z 轴正方向，如图：建立如图所示空间直角坐标系O-xyz ,不防设2PA AB ==，又由于45DAB = ∠， PA AB =,1//2CD AB ，故1DC BC ==， 连接BD ，又BC CD ⊥，所以BD =BD AD ⊥,故BD ⊥平面ADP , 所以()0,2,0A ，()1,0,0C ，()1,1,0D ，()0,2,2P ，()1,1,2DP =- ，CD ()0,1,0=， ()1,1,0,BD =…6分设()111,,n x y z =为平面PDC 的法向量，则有则00CD DP ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩ n n ，即1111020y x y z =⎧⎨-++=⎩，可取n =()2,0,1，………8分 ()1,1,0BD =为平面PAD 的法向量，则有∴cos ,BD n =|BDBD ∙n |n ||． …….10分 又二面角A PD C --的平面角为钝角， 所以二面角A PD C --的余弦值为5-…… 12分20. 解：（I）圆锥和圆柱底面半径2r x =<<，所以得：22123y r r x ππ=⨯+ 32142833y x x x ππππ=--++ 02x <<．……………6分（II ）2443y x x πππ'=--+，224444033y x x x x ππππ⎛⎫'=--+=-+-= ⎪⎝⎭，解得122233x x =--=-+，又02x <<，故12x =-- 当x 变化时，y y '，的变化情况如下表：故当12AO =-+时，储粮仓的体积最大．……………12分 21. 解：（Ⅰ）由题意得22=21314c a a b ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得=2a ，1b =． 所以椭圆C 的方程是2214x y +=． …………… 4分 （Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线l 的方程设为y kx t =+，设1122(,),(,)A x y B x y ，联立2214y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得222(14)8440k x ktx t +++-= ()()2212443y x x x ππ=-+-则有122814ktx x k -+=+，21224414t x x k-=+ …………… 6分 12121222()214ty y kx t kx t k x x t k +=+++=++=+设,A B 的中点为(),D m n ，则1224214x x kt m k +-==+，122214y y tn k +==+ 因为直线PD 与直线l 垂直，所以312PDn k k m-=-=-得21142t k =-+ ………… 8分AB ==== 10分由222011421424423t t k t k k t <⎧=-⇒+=-⇒⎨++=-+⎩==解得1t =-或3t =，3t =与0t <矛盾，故1t =-，由2111422t k k =-⇒=±+ 直线l 的方程为112y x =-或112y x =--… 12分22.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为0x >，()1ln f x a x '=--，若()f x '10ln 1a x a x e -=⇒=-⇒=，又()f x '是单调减，当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：所以()f x 在区间()10a e -，内为增函数，在区间()1a e -∞，+内为减函数．… 4分 （Ⅱ）()10,f =()1ln .f x a x '=--当1a ≤时，在1,x ≥()0f x '≤，故函数()f x 在()1,+∞上单调递减，()(1)0.f x f ≤=… 8分 当1a >时，在1,x ≥()1ln 0f x a x '=--=，解得111a x e -=>，又()1ln .f x a x '=--是()1,+∞上单调递减，所以在()11,x 上()0f x '>，故函数()f x 在()11,x 上单调递增，()(1)0f x f ≥=与任意1,x ≥恒有()0f x ≤成立矛盾．综上实数a 的取值范围为(],1-∞．… 12分。
河北省邯郸市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年期末联考高二理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则中元素的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】分析：中元素的个数取决于方程组的解的个数，消元后可判断方程组解的个数.详解：由方程得可得或者，故中元素的个数为2，选B.点睛：一般地，在考虑集合的交、并、补时，要认清集合中元素的含义，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像.2. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A. B. 5 C. -5 D.【答案】C【解析】分析：因为两个复数对应的点关于虚轴对称，所以两个复数的实部互为相反数且虚部相同，从而得到复数，故可计算.详解：，故，选C.点睛：本题考察复数的几何意义，属于基础题.3. “”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，，，∴“”是“”的充分不必要条件．故选：．4. 正数、、满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】给定特殊值，不妨设，则：.本题选择C选项.5. 命题“,且的否定形式是（）A. ,且B. ,或C. ，且D. ，且【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定视频6. 设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】分析：由正弦定理可以得到，从而即，所以为直角三角形.详解：由正弦定理可以得到，故即，因，故，所以，因，故，为直角三角形，故选B.点睛：在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.7. 已知函数（，）的图象如图所示，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】结合函数图像可得：，，结合周期公式有：，且当时，，令可得：，据此可得函数的解析式为：.本题选择D选项.点睛：已知f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.8. 设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.是偶函数 B. 是奇函数C.是奇函数 D. 是奇函数【答案】C【解析】试题分析：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（-x）|•g（-x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（-x）•|g（-x）|=-f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（-x）•g（-x）|=|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误考点：函数奇偶性的判断视频9. 设函数，（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】.故选C.视频10. 已知函数，是奇函数，则（）A. 在上单调递减B. 在上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递增【答案】B【解析】分析：因为是奇函数，所以，故，令，则的单调减区间为，从而可以知道在上单调递减.详解：，因是奇函数，故，也即是，化简得，所以，故，从而，又，故，因此.令，，故的单调减区间为，故在上单调递减.选B.点睛：一般地，如果为奇函数，则，如果为偶函数，则.11. 函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．详解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C．点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.12. 直线分别与曲线，交于，，则的最小值为（）A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，则y′=（1﹣），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为.故答案为：D。
河北省邯郸市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)
2017-2018学年期末联考高二理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则中元素的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】分析：中元素的个数取决于方程组的解的个数，消元后可判断方程组解的个数.详解：由方程得可得或者，故中元素的个数为2，选B.点睛：一般地，在考虑集合的交、并、补时，要认清集合中元素的含义，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像.2. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A. B. 5 C. -5 D.【答案】C【解析】分析：因为两个复数对应的点关于虚轴对称，所以两个复数的实部互为相反数且虚部相同，从而得到复数，故可计算.详解：，故，选C.点睛：本题考察复数的几何意义，属于基础题.3. “”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，，，∴ “”是“”的充分不必要条件．故选：．4. 正数、、满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】给定特殊值，不妨设，则：.本题选择C选项.5. 命题“,且的否定形式是（）A. ,且B. ,或C. ，且D. ，且【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定视频6. 设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】分析：由正弦定理可以得到，从而即，所以为直角三角形.详解：由正弦定理可以得到，故即，因，故，所以，因，故，为直角三角形，故选B.点睛：在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.7. 已知函数（，）的图象如图所示，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】结合函数图像可得：，，结合周期公式有：，且当时，，令可得：，据此可得函数的解析式为：.本题选择D选项.点睛：已知f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 8. 设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数【答案】C【解析】试题分析：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（-x）|•g（-x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（-x）•|g（-x）|=-f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（-x）•g（-x）|=|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误考点：函数奇偶性的判断视频9. 设函数，（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】.故选C.视频10. 已知函数，是奇函数，则（）A. 在上单调递减B. 在上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递增【答案】B【解析】分析：因为是奇函数，所以，故，令，则的单调减区间为，从而可以知道在上单调递减.详解：，因是奇函数，故，也即是，化简得，所以，故，从而，又，故，因此.令，，故的单调减区间为，故在上单调递减.选B.点睛：一般地，如果为奇函数，则，如果为偶函数，则.11. 函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．详解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x 2）2＞0，（x 2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C．点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.12. 直线分别与曲线，交于，，则的最小值为（）A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2） 1，∴|AB|=x2 x1=（x2 lnx2）+1，令y=（x lnx）+1，则y′=（1 ），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为.故答案为：D。
最新河北省邯郸市-高二上学期期末考试数学(理)试题
邯郸市2017～2018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“2x >”是“260x x +->”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2.曲线32y x x =-在点(1,1)处的切线方程为（ ） A ．20x y +-= B ．540x y --= C ．540x y -+= D ．320x y --=3.已知{}n a 为等比数列，且32a =，78a =，则5a =（ ） A ．22 B ．22± C ．4 D ．4±4.双曲线2214y x -=的一个焦点到渐近线的距离为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．25.在正方体1111ABCD A B C D -中,,E F N 分别是11,CC BB 和AB 的中点，则异面直线1A E 与NF 所成角的余弦值为（ ）A ．0B 23 D 26.已知,,,a b c d R ∈，且a b >，c d >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．c da b< B ．22a b > C.ac bd > D ．a d b c ->- 7.在ABC ∆中，三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，已知4A π=，2a =，6b =，则B =（ ）A ．3π B ．23π C.3π或23π D ．6π或3π8.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“sin sin αβ>，则αβ>”的逆否命题是真命题B ．命题“0x ∀≥，均有22x x ≥”的否定为“00x ∃≥，使得0202x x <”C.命题“p q ∧”的否定是“p q ⌝∧⌝”D ．命题“若a b >，则33a b >”的否命题为“若a b >，则33a b ≤”9.在平面直角坐标系中，已知定点(0,2)A -，(0,2)B ，直线PA 与直线PB 的斜率之积为4，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．221(0)4y x x +==≠B ．2214y x +=C. 2214y x -= D ．221(0)4y x x -=≠10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，59a =，525S =，则数列11{}n n a a +的前n 项和为（ ） A ．21n n - B ．121n n -+ C. 21n n + D ．221nn + 11.已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点和右焦点，抛物线24y cx =与双曲线在第一象限的交点为P ，若1||4PF a c =+，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B12.已知函数1()(12)ln(1)f x a e x x =-+-+有两个零点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,)+∞B ．1(,)e-∞-C. 1(,)(0,)e -∞-+∞U D ．1(,)2e-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若,x y 满足约束条件2214y y x x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≥-⎩，则z x y =-的最大值为 ．14.已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若||6AB =，AB 的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为 ．15.已知0x >，0y >，且3x y xy ++=，则x y +的最小值为 ．16.已知数列1214218421{}:,,,,,,,,,1121241248n a L L 其中第一项是0022，接下来的两项是100122,22，再接下来的三项是210012222,,222，依此类推，则979899100a a a a +++= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.请将解答过程书写在答题卡上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=. （Ⅰ）求C 的大小；（Ⅱ）若22b a ==，求c 的值和ABC ∆的面积.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，141n n n a a S +=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令2n a n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，且45DAB ∠=︒，PA AB =，12CD AB =，且//CD AB ，BC CD ⊥.（Ⅰ）求证：平面PBC ⊥平面PAB ； （Ⅱ）求二面角A PD C --的余弦值.20.某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高1AO 为x ，储粮仓的体积为y .（Ⅰ）求y 关于x 的函数关系式；（圆周率用π表示） （Ⅱ）求1AO 为何值时，储粮仓的体积最大.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点33. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点3(0,)2P ，且||5AB =求直线l 的方程.22.设函数()(1)ln f x a x x x =--. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对任意的1x ≥，恒有()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABCBD 6-10:DCBDC 11、12：AC二、填空题13.2 14. 24y x = 15.2 16.858三、解答题17.解：（Ⅰ）由2cos (cos cos )C a B b A c +=，由正弦定理，得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，则2cos sin()sin C A B C +=. ∵A B C π++=，,,(0,)A B C π∈，∴sin()sin 0A B C +=>， ∴2cos 1C =，1cos 2C =，∵(0,)C π∈，∴3C π=. （Ⅱ）由22b a ==，得1,2a b ==.根据余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-11421232=+-⨯⨯⨯=，∴c =∴11sin 122ABC S ab C ∆==⨯⨯222⨯=18.解：（Ⅰ）由题设，得141n n n a a S +=-，12141n n n a a S +++=-，两式相减得121()4n n n n a a a a +++-=. ∵0n a ≠，∴24n n a a +-=.由题设11a =，12141a a S =-，可得23a =，由24n n a a +-=，知数列奇数项构成的数列{}21m a -是首项为1，公差为4的等差数列，2143m a m -=-. 令21n m =-，则12n m +=，∴()2121n a n n m =-=-. 数列偶数项构成的数列{}2m a 是首项为3，公差为4的等差数列，241m a m =-.令2n m =，则2n m =，∴21(2)n a n n m =-=.∴21()n a n n N *=-∈. （Ⅱ）令2112(21)()42n n n b n n -=-=-⨯.211(1)4(2)422n T =-⨯+-⨯1()42n n ++-⨯L . ①214(1)42n T =-⨯31(2)42+-⨯+11()42n n ++-⨯L . ②①-②，得123134442n T -=⨯++114()42n n n +++--⨯L ，即21114(14)34214n n T ---=⨯+-11()42n n +--⨯=1105()436n n +---，1105()4363n n n T +---=-(1210)10499n n -=⨯+. 19.（Ⅰ）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA BC ⊥.又CD AB ∥，BC CD ⊥， ∴BC AB ⊥.故BC ⊥平面PAB .又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAB .（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，AB BC ⊥，设BC 的方向为x 轴正方向，BA 的方向为y 轴正方向，过点B 作PA 的平行线为z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.不防设2PA AB ==，又∵45DAB ∠=︒，PA AB =，1//2CD AB ， ∴1DC BC ==.连接BD ，又BC CD ⊥，∴2BD =∴BD AD ⊥，∴BD ⊥平面ADP .∴(0,2,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,2)A C D P ，(1,1,2)DP =-u u u r ，(0,1,0)CD =u u u r ，(1,1,0)BD =u u u r.设111(,,)n x y z =r为平面PDC 的法向量，则00n CD n DP ⎧=⎪⎨=⎪⎩r u u u rgr u u u rg ，即1111020y x y z =⎧⎨-++=⎩，可取(2,0,1)n =r . ∵()110BD =u u u r ，，为平面PAD 的法向量，∴10cos ,||||n BD n BD n BD ==r u u u rr u u u r g r u u u ur 又二面角A PD C --的平面角为钝角，∴二面角A PD C --的余弦值为10. 20.解：（Ⅰ）∵圆锥和圆柱的底面半径24,02r x x -<<， ∴22123y r r x ππ=⨯+. ∴2212(4)(4)3y x x x ππ=-+-，即32142833y x x x ππππ=--++，02x <<.（Ⅱ）2443y x x πππ'=--+，令2443y x x πππ'=--+24(4)03x x π=-+-=， 解得14323x =--，24323x =-+.又02x <<，∴14323x =--（舍去）.当x 变化时，,y y '的变化情况如下表：故当1432AO =-. 21.解：（Ⅰ）由题意得2231314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩.故椭圆C 的方程是2214x y +=. （Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx t =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立2214y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得222(14)8440k x ktx t +++-=.则有122814ktx x k-+=+，21224414t x x k -=+. 1212y y kx t kx t +=+++1222()214tk x x t k =++=+.设,A B 的中点为(,)D m n ，则1224214x x kt m k +-==+，122214y y tn k+==+. ∵直线PD 与直线l 垂直，∴312PD m k k m-=-=-，整理得21142t k =-+.∴2142(0)k t t +=-<. 又∵221212||(1)[()4]AB k x x x x =++-2222284(44)(1)[()]1414kt t k k k --=+-++2224(1)(14)5k k t ++-==，∴2224(1)(14)5k k t ++-=22(23)(2)t t t -+--=，解得1t =-或3t =.∵3t =与0t <矛盾，∴1t =-.∵21142t k =-+，∴12k =±.故直线l 的方程为112y x =-或112y x =--.22．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为0x >，()1ln f x a x '=--，若()0f x '=， 则ln 1x a =-，1a x e -=，又∵()f x '是单调递减的，∴当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：∴()f x 在区间1(0,)a e -内为增函数，在区间1(,)a e -+∞内为减函数.（Ⅱ）(1)0f =，()1ln f x a x '=--.当1a ≤时，在1x ≥上，()0f x '≤，故函数()f x 在(1,)+∞上单调递减，()(1)0f x f ≤=.当1a >时，在1x ≥上，()1ln 0f x a x '=--=，解得111a x e -=>.又()1ln f x a x '=--在(1,)+∞上单调递减，∴在1(1,)x 上()0f x '>，函数()f x 在1(1,)x 上单调递增，()(1)0f x f ≥=与任意1x ≥， 恒有()0f x ≤成立矛盾.综上，实数a 的取值范围为(,1]-∞.。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
2017-2018学年河北省邯郸市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）“x＞2”是“x2+x﹣6＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）曲线y＝2x3﹣x在点（1，1）处的切线方程为（）A．x+y﹣2＝0B．5x﹣y﹣4＝0C．x﹣5y+4＝0D．3x﹣y﹣2＝0 3．（5分）已知{a n}为等比数列，且a3＝2，a7＝8，则a5＝（）A．B．C．4D．±44．（5分）双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（）A．1B．2C．D．5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E，F，N分别是CC1，BB1和AB的中点，则异面直线A1E与NF所成角的余弦值为（）A．0B．C．D．6．（5分）已知a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列不等式一定成立的是（）A．B．a2＞b2C．ac＞bd D．a﹣d＞b﹣c 7．（5分）在锐角△ABC中，三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知，a ＝2，，则B＝（）A．B．C．或D．或8．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“sinα＞sinβ，则α＞β”的逆否命题是真命题B．命题“∀x≥0，均有2x≥x2”的否定为“∃x0≥0，使得”C．命题“p∧q”的否定是“￢p∧￢q”D．命题“若a＞b，则a3＞b3”的否命题为“若a＞b，则a3≤b3”9．（5分）在平面直角坐标系中，已知定点A（0，﹣2），B（0，2），直线P A与直线PB的斜率之积为4，则动点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．10．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5＝9，S5＝25，则数列的前n 项和为（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别为双曲线的左焦点和右焦点，抛物线y2＝4cx与双曲线在第一象限的交点为P，若|PF1|＝4a+c，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．12．（5分）已知函数有两个零点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最大值为．14．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0），过其焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝6，AB的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为．15．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+y+xy＝3，则x+y的最小值为．16．（5分）已知数列其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，则a97+a98+a99+a100＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分.请将解答过程书写在答题卡上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若b＝2a＝2，求c的值和△ABC的面积．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n≠0，a n a n+1＝4S n﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）令，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，且∠DAB＝45°，P A＝AB，，且CD∥AB，BC⊥CD．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面P AB；（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．20．（12分）某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高AO1为x，储粮仓的体积为y．（Ⅰ）求y关于x的函数关系式；（圆周率用π表示）（Ⅱ）求AO1为何值时，储粮仓的体积最大．21．（12分）已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点，且，求直线l的方程．22．（12分）设函数f（x）＝a（x﹣1）﹣xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x≥1，恒有f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：“x2+x﹣6＞0”的充要条件为：“x＜﹣3或x＞2”，由“x＞2”能推出“x＜﹣3或x＞2”，由“x＜﹣3或x＞2”不能推出“x＞2”，即“x＞2”是“x＜﹣3或x＞2的充分不必要条件，即“x＞2”是“x2+x﹣6＞0”的充分不必要条件．故选：A．2．【解答】解：求导函数可得f′（x）＝6x2﹣1，则x＝1时，f′（1）＝5，切点坐标为（1，1）∴曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程是y﹣1＝5（x﹣1），即5x﹣y﹣4＝0．故选：B．3．【解答】解：根据题意，{a n}为等比数列，且a3＝2，a7＝8，则q4＝＝4，则a5＝a3q2＝4；故选：C．4．【解答】解：根据题意，由双曲线，可得焦点坐标为（﹣，0）（，0），渐近线的方程为y＝±2x；结合双曲线的对称性，其任一个焦点到它的渐近线的距离相等，故只需计算一个焦点到其中一条渐近线的距离即可，其距离为d＝＝2，故选：B．5．【解答】解：方法一：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱为2，则A1（2，0，2），E（0，2，1），N（2，1，0），F（2，2，1），＝（﹣2，2，﹣1），＝（0，1，1），设异面直线A1E与NF所成角的为θ，则cosθ＝＝＝．∴异面直线A1E与NF所成角的余弦值为．方法二：将NF平移到如图EM处，则异面直线A1E与NF所成角即为∠A1EM，在三角形A1EM中，A1E＝3，EM＝，A1M＝3，根据余弦定理cosθ＝＝故选：D．6．【解答】解：∵a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，∴与的大小关系不确定，若a，d中为0，一定不成立．a2与b2大小不确定，ac与bd不确定．a﹣d＞b﹣c一定成立．则下列不等式一定成立的是D．故选：D．7．【解答】解：在锐角△ABC中，三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知，a＝2，，则由正弦定理可得＝，求得sin B＝．又b＞a，∴B＞A，∴B＝，或B＝，因为△ABC为锐角三角形，∴B＝，故选：A．8．【解答】解：对于A，命题“sinα＞sinβ，则α＞β”的逆否命题是真命题，比如α＝﹣300°，β＝30°，满足sinα＞sinβ，即原命题为假命题，其逆否命题也是假命题，故A错误；对于B，命题“∀x≥0，均有2x≥x2”的否定为“∃x0≥0，使得”正确；对于C，命题“p∧q”的否定是“￢p∨￢q”，故C错误；对于D，命题“若a＞b，则a3＞b3”的否命题为“若a≤b，则a3≤b3”，故D错误．故选：B．9．【解答】解：设P（x，y）（x≠0），∵A（0，﹣2），B（0，2），∴，，由，可得（x≠0）．∴动点P的轨迹方程为（x≠0）．故选：D．10．【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，前n项和为S n，a5＝9，S5＝25，可得a1+4d＝9，5a1+10d＝25，解得a1＝1，d＝2，则a n＝2n﹣1，可得＝＝（﹣），即有数列的前n项和为（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．故选：C．11．【解答】解：抛物线y2＝4cx的焦点为（c，0），准线方程为x＝﹣c，|PF1|＝4a+c，由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|＝2a，由抛物线的定义可得|PF2|＝x P+c＝2a+c，解得x P＝2a，y P2＝4c×2a，代入双曲线的方程，可得4﹣＝1，由c2＝a2+b2，e＝，可得3e2﹣8e﹣3＝0，e＞1可得离心率e＝3．故选：A．12．【解答】解：函数有两个零点，即为a（1﹣2e+x）＝有两个不等实根，由y＝的导数为y′＝﹣，由x+1＞0，可得函数y＝在（﹣1，0），（0，+∞）递减，作出y＝的图象，由y＝a（1﹣2e+x）恒过定点（2e﹣1，0），当a＞0时，直线和曲线有两个交点；当a＜0时，直线与曲线相切，设切点为（m，a（1﹣2e+m）），可得a＝﹣，且a（1﹣2e+m）＝，解得a＝﹣，m＝e﹣1，可得a＜﹣时，直线和曲线有两个交点，综上可得a的范围是（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：作出x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝x﹣y得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由图象可知当直线y＝x﹣z经过点A时，直线y＝x﹣z的截距最小此时z最大．由，解得A（﹣1，﹣3），代入目标函数z＝x﹣y得z＝2．即目标函数z＝x﹣y的最大值为2．故答案为：2．14．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0），过其焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝6，AB的中点的横坐标为2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则＝2，因为AB＝x1+x2+p＝6，可得p＝2，所求的抛物线方程为：y2＝4x．故答案为：y2＝4x．15．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且x+y+xy＝3，∴xy＝3﹣（x+y），∴（x+y）2+4（x+y）﹣12≥0，∵x+y＞0，∴x+y≥2，则x+y的最小值为2故答案为：216．【解答】解：根据题意知，第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，1+2+3+…+i＝，i＝13时，＝91，∴a97+a98+a99+a100＝+++＝．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.请将解答过程书写在答题卡上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（Ⅰ）由2cos C（a cos B+b cos A）＝c，由正弦定理，得2cos C（sin A cos B+sin B cos A）＝sin C，则2cos C sin（A+B）＝sin C．∵A+B+C＝π，A，B，C∈（0，π），∴sin（A+B）＝sin C＞0，∴2cos C＝1，，∵C∈（0，π），∴．（Ⅱ）由b＝2a＝2，得：a＝1，b＝2．根据余弦定理，得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝，∴．∴．18．【解答】解：（Ⅰ）由题设，得a n a n+1＝4S n﹣1，a n+1a n+2＝4S n+1﹣1，两式相减得a n+1（a n+2﹣a n）＝4a n+1．∵a n≠0，∴a n+2﹣a n＝4．由题设a1＝1，a1a2＝4S1﹣1，可得a2＝3，由a n+2﹣a n＝4，知数列奇数项构成的数列{a2m﹣1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2m﹣1＝4m﹣3．令n＝2m﹣1，则，∴a n＝2n﹣1（n＝2m﹣1）．数列偶数项构成的数列{a2m}是首项为3，公差为4的等差数列，a2m＝4m﹣1．令n＝2m，则，∴a n＝2n﹣1（n＝2m）．∴．（Ⅱ）令．．①．②①﹣②，得，即＝，＝．19．【解答】（Ⅰ）证明：∵P A⊥平面ABCD，∴P A⊥BC．又CD∥AB，BC⊥CD，∴BC⊥AB．故BC⊥平面P AB．又BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面P AB．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，AB⊥BC，设BC的方向为x轴正方向，BA的方向为y轴正方向，过点B作P A的平行线为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz．不防设P A＝AB＝2，又∵∠DAB＝45°，P A＝AB，，∴DC＝BC＝1．连接BD，又BC⊥CD，∴，∴BD⊥AD，∴BD⊥平面ADP．∴A（0，2，0），C（1，0，0），D（1，1，0），P（0，2，2），，，．设为平面PDC的法向量，则，即，可取．∵为平面P AD的法向量，∴．又二面角A﹣PD﹣C的平面角为钝角，∴二面角A﹣PD﹣C的余弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）∵圆锥和圆柱的底面半径，∴．∴，即，0＜x＜2．（Ⅱ），令＝，解得，．又0＜x＜2，∴（舍去）．当x变化时，y'，y的变化情况如下表：2+）2+，故当时，储粮仓的体积最大．21．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，解得．故椭圆C的方程是．（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0．则有，．y1+y2＝kx1+t+kx2+t＝．设A，B的中点为D（m，n），则，．∵直线PD与直线l垂直，∴，整理得．∴1+4k2＝﹣2t（t＜0）．又∵＝＝，∴＝，解得t＝﹣1或t＝3．∵t＝3与t＜0矛盾，∴t＝﹣1．∵，∴．故直线l的方程为或．22．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为x＞0，f'（x）＝a﹣1﹣lnx，若f'（x）＝0，则lnx＝a﹣1，x＝e a﹣1，又∵f'（x）是单调递减的，∴当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：∴f（x）在区间（0，e a﹣1）内为增函数，在区间（e a﹣1，+∞）内为减函数．（Ⅱ）f（1）＝0，f'（x）＝a﹣1﹣lnx．当a≤1时，在x≥1上，f'（x）≤0，故函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，f（x）≤f （1）＝0．当a＞1时，在x≥1上，f'（x）＝a﹣1﹣lnx＝0，解得．又f'（x）＝a﹣1﹣lnx在（1，+∞）上单调递减，∴在（1，x1）上f'（x）＞0，函数f（x）在（1，x1）上单调递增，f（x）≥f（1）＝0与任意x≥1，恒有f（x）≤0成立矛盾．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，1]．。
【高二数学试题精选】2018年邯郸市高二数学上期末试卷(理附答案和解释)
2018年邯郸市高二数学上期末试卷(理附答案和解释）
5 c 2018学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的
1．如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）
A．a2＞abB．ab＜b2c．＞ D．＞
【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．
【解答】解∵a＞b＞0，
∴a2＞ab，ab＞b2，，b2＜a2即．
故选A．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．“ x∈R，x2﹣2＞0”的否定是（）
A．x∈R，x2﹣2＜0B．x∈R，x2﹣2≤0
c．x0∈R，x ﹣2＜0D．x0∈R，x ﹣2≤0
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．
【解答】解命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，
即x0∈R，x ﹣2≤0，
故选D．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
3．在等差数列{an}中，a5=5，a10=15，则a15=（）
A．20B．25c．45D．75
【分析】利用等差数列的通项式列出方程组，求出首项和差，由。
【全国市级联考】河北省邯郸市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
邯郸市2017～2018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得或，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选A.2. 曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由得，当时，，故选B.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．3. 已知为等比数列，且，，则（）A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】,,故选C.4. 双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（）A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】双曲线的一个焦点到渐进线为的距离，故选B.5. 在正方体中分别是和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. 0B.C.D.【答案】D【解析】设正方体的棱长为2，取CD中点G,连接，则所以为异面直线与所成角，且，又在中，，，由余弦定理.异面直线与所成角的余弦值为.故选D.6. 已知，且，，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，又，由不等式的可加性可得.故选D.7. 在中，三内角所对边的长分别为，已知，，，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】在中,由正弦定理，得，所以或.故选C.8. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“，则”的逆否命题是真命题B. 命题“，均有”的否定为“，使得”C. 命题“”的否定是“”D. 命题“若，则”的否命题为“若，则”【答案】B【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“，均有”的否定为“，使得”. 故选B.9. 在平面直角坐标系中，已知定点，，直线与直线的斜率之积为4，则动点的轨迹方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设动点P（x,y）,由题得，整理得.故选D.10. 已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，所以数列的前项和为.故选C.11. 已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，抛物线与双曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率为（）A. 3B.C. 2D.【答案】A【解析】物线与双曲线共焦点，由双曲线的定义，得，可得，由，得故解得故选A.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12. 已知函数有两个零点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由=0得，令则恒成立，单调递增，又，在处取最小值，解得或故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】2【解析】约束条件对应的区域为三角形ABC区域，由，由得，当经过点C时，截距最小，取最大，为.14. 已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为__________．【答案】【解析】设，因为AB过抛物线的焦点，解得所以抛物线的方程为点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．15. 已知，，且，则的最小值为__________．【答案】2【解析】，，且,即,或,，,.故的最小值为2.16. 已知数列其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，则__________．【答案】【解析】由题意得数列如下：又...................三、解答题：本大题共6小题，共70分.请将解答过程书写在答题卡上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在锐角中，内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的值和的面积.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用正弦定理结合两角和的正弦函数化简已知条件,然后求角C的值;(Ⅱ)利用余弦定理和求c和的面积.试题解析：（Ⅰ）由，由正弦定理，得，则.∵，，∴，∴，，∵，∴.（Ⅱ）由，得.根据余弦定理，得，∴.∴.18. 已知数列的前项和为，，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由，，得,即，可得是首项为1，公差为的等差数列，，可得数列是首项为，公差为的等差数列，.可得数列的通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）得,利用错位相减法求和即可.试题解析：（Ⅰ）由题设，得，，两式相减得. ∵，∴.由题设，，可得，由，知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为的等差数列，.令，则，∴.数列偶数项构成的数列是首项为，公差为的等差数列，.令，则，∴.∴.（Ⅱ）令.. ①. ②①-②，得，即，.19. 如图，在四棱锥中，平面，且，，，且，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）通过证明平面内的直线BC平面,证明平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，以的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，过点作的平行线为轴正方向，建立空间直角坐标系.用向量法求解即可.试题解析：（Ⅰ）∵平面，∴.又，，∴.故平面.又平面，∴平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，过点作的平行线为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.不防设，又∵，，，∴.连接，又，∴,∴，∴平面.∴，，，.设为平面的法向量，则，即，可取.∵为平面的法向量，∴.又二面角的平面角为钝角，∴二面角的余弦值为.点睛：高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.20. 某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高为，储粮仓的体积为.（Ⅰ）求关于的函数关系式；（圆周率用表示）（Ⅱ）求为何值时，储粮仓的体积最大.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由题圆锥和圆柱的底面半径，可得储粮仓的体积，.（Ⅱ）利用导数求（Ⅰ）中的函数最值即可.试题解析：（Ⅰ）∵圆锥和圆柱的底面半径，∴.∴，即，.（Ⅱ），令，解得，.又，∴（舍去）.当变化时，的变化情况如下表：故当时，储粮仓的体积最大.点晴：研究数学模型，建立数学模型，进而借鉴数学模型，对提高解决实际问题的能力，以及提高数学素养都是十分重要的．建立模型的步骤可分为： (1) 分析问题中哪些是变量，哪些是常量，分别用字母表示；(2) 根据所给条件，运用数学知识，确定等量关系； (3) 写出f(x)的解析式并指明定义域.21. 已知椭圆经过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，且，求直线的方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题，可解得椭圆的方程是.（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，联立消去，得.结合韦达定理可得的中点坐标（，.由直线与直线垂直，，整理得.再由，可得解.试题解析：（Ⅰ）由题意得，解得.故椭圆的方程是.（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，联立，消去，得.则有，..设的中点为，则，.∵直线与直线垂直，∴，整理得.∴.又∵，∴，解得或.∵与矛盾，∴.∵，∴.故直线的方程为或.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．22. 设函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）在区间内为增函数，在区间内为减函数（Ⅱ）.（Ⅱ）结合，对.分和两种情况讨论求解.试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为，，若，则，，又∵是单调递减的，∴当变化时，，的变化情况如下表：∴在区间内为增函数，在区间内为减函数.（Ⅱ），.当时，在上，，故函数在上单调递减，.当时，在上，，解得.又在上单调递减，∴在上，函数在上单调递增，与任意，恒有成立矛盾.综上，实数的取值范围为.。
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（ ） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（ ） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（ ）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（ ） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出 的a 值是（ ）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（ ） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ； （2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y； （4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。