02【数学】1.2《独立性检测的基本思想及其初步应用》课件(新人教A版选修1-2)

看到这个课题，你能想到什么？
案 例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查， 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515个成年人 其中吸烟者220 个成年人， 220人 515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者 295人 295人。 调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾 调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾 220人中有37 183人未患呼吸道疾病 不吸烟的295 人未患呼吸道疾病； 295人中 病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中 21人患病 274人未患病 人患病， 人未患病。 有21人患病，274人未患病。
1.2《独立性检验的 基本思想及其初步应用》
教学目标
• 1理解独立性检验的基本思想 • 2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸 烟与患癌有关。 • 3、了解随机变量K2的含义。 • 理解独立性检验的基本思想及实施步骤。 理解独立性检验的基本思想及实施步骤。 • 教学重点 教学重点：理解独立性检验的基本思想。独 立性检验的步骤。 • 教学难点；1、理解独立性检验的基本思想； 教学难点 2、了解随机变量K2的含义；独立性检验的步 骤。
根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾 病与吸烟有关？
数据整理
患病 吸烟 不吸烟 合计 37 21 58 未患病 183 274 457 合计 220 295 515
问题：判断的标准是什么？
吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？
频率估计概率
患 病 吸 烟 不吸烟 16.82% 7.12% 未患病 83.18% 92.88% 合 计（n） 100%（220） 100%（295）
不吸烟也不患病的人数约为 n• •
怎样估计实际观测值与理论估计值的误差？
采用如下的量（称为χ2 统计量）来刻画这个差异：
+
+
+
化简得 χ2 =
χ2统计量
χ2 ＝11.8634
解决问题的思路
• • • • • 思路：反证法思想 （1）假设：H0：患病与吸烟无关 即 P（A）P（B）= P（AB） （2）在 H0成立的条件下进行推理 （3）如果实际观测值与由（2）推出的值 相差不大，则可以认为这些差异是由随机 误差造成的，假设H0不能被否定；否则， 假设H0不能被接受
通过图形直观判断 不患病 比例
患病 比例
解决问题：直观方法
吸烟的患病率 不吸烟的患病率
37/220 ≈16.82% 21/295 ≈7.12%
根据统计分析的思想，用频率估计概率 可知，吸烟者与不吸烟者患病的可能性 存在差异。 你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？
有一个颠扑不破的真理，那就是当 我们不能确定什么是真的时，我们就 应该去探求什么是最可能的。 笛卡尔
反证法原理与假设检验原理 反证法原理：
在一个已知假设 下，如果推出一 个矛盾，就证明 了这个假设不成 立。
假设检验原理：
在一个已知假设 下，如果推出一 个小概率事件发 生，则推断这个 假设不成立的可 能性很大。
一般地，对于两个研究对象Ⅰ 一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类 取值，即类A 如吸烟与不吸烟）； ）；Ⅱ 取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类 取值，即类1 如患病与不患病）。 ）。于是得到 取值，即类1和2（如患病与不患病）。于是得到 下列联表所示的抽样数据： 下列联表所示的抽样数据：
1、所学的知识； 2、解决问题的思路； 3、假设检验原理。
193 × (58 × 31 − 40 × 64) 2 χ2 = ≈ 1.3896 < 2.706 122 × 71× 98 × 95
χ 2 > 1.3896 的概率大于10%， 当H0成立时，
这个概率比较大，所以根据目前的调查数 据，不能否定假设H0，即不能作出药的效 果与给药方式有关的结论。
小结：
例2:为研究不同的给药方式（口服与注射）和 药的效果（有效和无效）是否有关，进行了相 应的抽样调查，调查的结果列在下表中，根据 所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果 与给药方式有关的结论？ 有效 口服 注射 合计 58 64 122 无效 40 31 71 合计 98 95 193
解：提出假设 H0：药的效果与给药方式无关系。 根据列联表中的数据可以求出：
患病 吸烟 不吸烟 合计 37 21 58
未患病 183 274 457
合计 220 295 515
一般化：
P(A)、P(B)不知道，怎么办？
频率估计概率
P(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) ≈ P(B) ≈ P(AB) ≈ •
由此估计： 吸烟且患病的人数约为
n•
•
同理，吸烟但不患病的人数约为 n• •
不吸烟但患病的人数约为 n• •
卡方临界值表： 卡方临界值表：
P( χ ≥ x0 )
2
0.5 0.4 0.25 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.4 0.7 1.32 2.07 2.7 3.84 5.024 6.63 7.879 10.82 55 08 3 2 06 1 5 8
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则有99.9%的把握认为“ 99.9%的把握认为 有关系” （1)若观测值χ2＞10.828. 则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； 1)若观测值χ 若观测值 99%的把握认为 有关系” （2)若观测值χ2＞6.635，则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； 2)若观测值χ 6.635，则有99%的把握认为“ 若观测值 有关系” （3)若观测值χ2＞2.706，则有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； 3)若观测值χ 2.706，则有90%的把握认为“ 若观测值 则 90%的把握认为 （4)若观测值χ2＜2.706，则没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关 4)若观测值χ 2.706，则没有充分的证据显示“ 若观测值 则 但也不能作出结论“ 成立” 系”，但也不能作出结论“H0成立”， 没有关系。 即Ⅰ与Ⅱ没有关系。
能否用数量来刻画“有关” 能否用数量来刻画“有关”程度
问题的数学表述
• “患呼吸道疾病与吸烟有关”这句话是什么意思？ 患呼吸道疾病与吸烟有关”这句话是什么意思？ 患呼吸道疾病与吸烟有关
• “某成年人吸烟”记为事件 ， “某成年人患病”记为事 记为事件A
件B
• 这句话的意思是：事件 与事件 有关。 这句话的意思是：事件A与事件 有关。 与事件B有关 • 问题的另一面是：事件A与事件 独立。 问题的另一面是：事件 与事件B独立。 与事件 独立
（3）查对临界值，作出判断。 查对临界值，作出判断。 由于抽样的随机性， 由于抽样的随机性，由样本得到的推断 χ 2 进行 有可能正确，也有可能错误。 有可能正确，也有可能错误。利用 独立性检验， 独立性检验，可以对推断的正确性的概率作 出估计，样本量n越大，估计越准确。 出估计，样本量n越大，估计越准确。
类1 类A 类B
总计 a c a+c
类2
b d b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
要推断“ 要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： 有关系” 可按下面的步骤进行： 提出假设H 没有关系； （1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系；
χ2的值； 根据2 （2）根据2× 2列联表与公式计算 的值；