四川省攀枝花市2019年数学高二年级上学期期末检测试题
2019-2020学年人教A版四川省攀枝花市高二第一学期期末卷(理)数学试 含解析
2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷（理科）一、选择题1．已知抛物线x2＝2ay（a为常数）的准线经过点（1，﹣1），则抛物线的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）2．某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A＝“出现的点数为奇数”，B＝“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是（）A．事件A与B对立B．P（A∪B）＝P（A）+P（B）C．事件A与B互斥D．P（A）＝P（B）3．某校在一次月考中有600人参加考试，数学考试的成绩服从正态分布X～N（90，a2）（a ＞0），试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生人数为（）A．480 B．240 C．120 D．604．2018年小明的月工资为6000元，各种途占比如图1所示，2019年小明的月工资的各种用途占比如图2所示，已知2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元，则2019年小明的月工资为（）A．9500 B．8500 C．7500 D．65005．已知分段函数f（x）＝求函数的函数值的程序框图如下，则（1），（2）判断框内要填写的内容分别是（）A．x＞0，x＜0 B．x＞0，x＝0 C．x＜0，x＝0 D．x≥0，x＜0 6．的展开式中，常数项为（）A．﹣15 B．16 C．15 D．﹣167．如图，等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中阴影部分），若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域M的概率为（）A．B．C．D．8．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如1230，2022），则首位为3的“六合数”共有（）A．18个B．12个C．10个D．7个9．设F1，F2为双曲线＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足＝0，则△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．D．210．下列说法正确的个数是（）①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；②曲线与曲线的焦距相等；③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；④已知椭圆3x2+4y2＝1，过点M（1，1）作直线，当直线斜率为时，M刚好是直线被椭圆截得的弦AB的中点．A．1 B．2 C．3 D．411．已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2＝B．a2＝3 C．b2＝D．b2＝212．已知双曲线的左焦点为F，虚轴的上端点为B，P为双曲线支上的一个动点，若△PBF周长的最小值等于实轴长的4倍，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是某位学生十一次周考的历史成绩统计茎叶图，则这组数据的众数是．14．运行如图所示的程序框图，若输入n＝4，则输出的S的值是．15．某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛，开始记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲胜乙、丙、丁的概率分别是0.5、0.6、0.8，甲负乙、丙、丁的概率分别是0.3、0.2、0.1，最后得分大于等于7胜出，则甲胜出的概率为．16．已知点P（2，t）是抛物线x2＝4y上一点，M，N是抛物线上异于P的两点，若直线PM 与直线PN 的斜率之和为，线段MN的中点为Q，要使所有满足条件的Q点都在圆x2+y2＝r2（r＞0）外，则r的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知双曲线．（Ⅰ）求以C的焦点为顶点、以C的顶点为焦点的椭圆的标准方程；（Ⅱ）求与C有公共的焦点，且过点的双曲线的标准方程．18．某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）平均每天锻炼的时间/分钟总人数20 36 44 50 40 10 将学生日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“锻炼达标”．（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；锻炼不达标锻炼达标合计男女20 110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（Ⅱ）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d临界值表P（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.706 3.841 5.024 6.63519．若（1﹣x）n＝a0+a1x+a2x2+…+a n x n，且a2＝7．（Ⅰ）求（1﹣x）n的展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）求a1+2a2+22a3+23a4+…+2n﹣1a n的值．20．C反应蛋白（CRP）是机体受到微生物入侵或组织损伤等炎症性刺激时细胞合成的急性相蛋白，医学认为CRP值介于0﹣10mg/L为正常值．下面是某患者在治疗期间连续5天的检验报告单中CRP值（单位：mg/L）与治疗大数的统计数据：治疗天数x 1 2 3 4 5CRP值y51 40 35 28 21 （1）若CRP值y与治疗数x只有线性相关关系试用最小乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计该者至少需要治疗多少天CRP值可以回到正常水平；（2）为均衡城乡保障待遇，统一保障范同和支付准，为多保人员提供公平的基本医疗保障．某市城乡医疗保险实施办法指出：门诊报销比例为50%；住院报销比例，A类医疗机构80%，B类医疗机构60%．若张华参加了城乡基本医疗保险，他因CRP偏高选择在医疗机构治疗，医生为张华提供了三种治疗方案：方案一：门诊治疗，预计每天诊疗费80元；方案二：住院治疗，A类医疗机构，入院检查需花费600元，预计每天诊疗费100元；方案三：住院治疗，B类医疗机构，入院检查需花费400元，预计每天诊疗费40元；若张华需要经过连续治疗n天（n∈[7，12]，n∈N），请你为张华选择最经济实惠的治疗方案，21．已知直线y＝2x与抛物线Γ：y2＝2px交于O和E两点，且．（1）求抛物线Γ的方程；（2）过点Q（2，0）的直线交抛物线Γ于A、B两点，P为x＝﹣2上一点，PA，PB与x 轴相交于M、N两点，问M、N两点的横坐标的乘积x M•x N是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由．22．已知两定点，，点P是平面内的动点，且，记动点P的轨迹是W．（1）求动点P的轨迹W的方程；（2）圆E：x2+y2＝1与x轴交于C，D两点，过圆上一动点K（异于C，D点）作两条直线KC，KD分别交轨迹W于G，H，M，N四点．设四边形GMHN面积为S，求的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知抛物线x2＝2ay（a为常数）的准线经过点（1，﹣1），则抛物线的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）【分析】求出抛物线的标准方程，然后求解焦点坐标．解：抛物线x2＝2ay（a为常数）的准线经过点（1，﹣1），﹣＝﹣1，p＝2，可得a＝2，解得抛物线的标准方程为：x2＝4y．抛物线的焦点坐标为：（0，1）．故选：D．2．某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A＝“出现的点数为奇数”，B＝“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是（）A．事件A与B对立B．P（A∪B）＝P（A）+P（B）C．事件A与B互斥D．P（A）＝P（B）【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．解：某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A＝“出现的点数为奇数”，B＝“出现的点数不大于3”，在A中，事件A和事件B能同时发生，故事件A与B不是对立事件，故A错误；在B中，由事件A与B不是对立事件，得到P（A∪B）≤P（A）+P（B），故B错误；在C中，事件A和事件B能同时发生，故事件A与B不是互斥事件，故C错误；在D中，P（A）＝P（B）＝，故D正确．故选：D．3．某校在一次月考中有600人参加考试，数学考试的成绩服从正态分布X～N（90，a2）（a ＞0），试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生人数为（）A．480 B．240 C．120 D．60【分析】根据正态分布曲线的图象特征，利用函数图象的对称性，计算成绩不低于110分的学生人数概率与学生数．解：由成绩ξ～N（90，a2），所以其正态曲线关于直线x＝90对称；又成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，由对称性知，成绩在110分以上的人数约为总人数的×（1﹣）＝，所以此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：600×＝120（人）．故选：C．4．2018年小明的月工资为6000元，各种途占比如图1所示，2019年小明的月工资的各种用途占比如图2所示，已知2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元，则2019年小明的月工资为（）A．9500 B．8500 C．7500 D．6500【分析】由图1知2018年小明旅行月支出为2100元，从而得到2019年小明每月的旅行费用为2625元，再由图2能求出2019年小明的月工资．解：由图1知2018年小明旅行月支出为：6000×35%＝2100元，∵2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元，∴2019年小明每月的旅行费用为2625元，由图2知2019年小明的月工资为：＝7500元．故选：C．5．已知分段函数f（x）＝求函数的函数值的程序框图如下，则（1），（2）判断框内要填写的内容分别是（）A．x＞0，x＜0 B．x＞0，x＝0 C．x＜0，x＝0 D．x≥0，x＜0 【分析】阅读程序框图，可知程序框图的功能是求函数y＝的值，根据框图流程可知（1），（2）两个判断框内要填写的内容分别是“x＜0？x＝0？”．解：阅读程序框图，可知程序框图的功能是求函数y＝的值，根据框图流程可知（1），（2）两个判断框内要填写的内容分别是x＜0？x＝0？故选：C．6．的展开式中，常数项为（）A．﹣15 B．16 C．15 D．﹣16【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项．解：＝（1+x2）（1﹣+﹣+﹣+）的展开式中，常数项为1+15＝16，故选：B．7．如图，等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中阴影部分），若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域M的概率为（）A．B．C．D．【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S＝×2×2＝2，阴影部分的面积S′＝π+×2＝，点P落在区域M内的概率为P＝＝1﹣．故选：D．8．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如1230，2022），则首位为3的“六合数”共有（）A．18个B．12个C．10个D．7个【分析】分类讨论分别求出结果，再把所有的结果相加，即为所求．解：若首位为3的“六合数”的其它3个数字为0、1、2，则这样的首位为3的“六合数”共有＝6个；若首位为3的“六合数”的其它3个数字为1、1、1，则这样的首位为3的“六合数”共有1个，若首位为3的“六合数”的其它3个数字为0、0、3，则这样的首位为3的“六合数”共有3个，综上可得，首位为3的“六合数”共有6+1+3＝10 个，故选：C．9．设F1，F2为双曲线＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足＝0，则△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．D．2【分析】设|PF1|＝x，|PF2|＝y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2＝90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy＝x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，进而可求得∴△F1PF2的面积．解：设|PF1|＝x，|PF2|＝y，（x＞y）双曲线＝1的a＝2，b＝1，c＝，根据双曲线性质可知x﹣y＝2a＝4，∵＝0，∴∠F1PF2＝90°，∴x2+y2＝4c2＝20，∴2xy＝x2+y2﹣（x﹣y）2＝4，∴xy＝2，∴△F1PF2的面积为xy＝1．故选：A．10．下列说法正确的个数是（）①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；②曲线与曲线的焦距相等；③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；④已知椭圆3x2+4y2＝1，过点M（1，1）作直线，当直线斜率为时，M刚好是直线被椭圆截得的弦AB的中点．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①标准差越大，数据越分散；②根据椭圆的标准方程与几何性质，求出c即可得到焦距；③根据频率分布直方图的特征求解；④把点M的坐标代入椭圆方程，得到点M在椭圆外部，所以M不可能是直线截椭圆所得解：①标准差越大，方差越大，则数据越分散，所以①错误；②曲线C1是椭圆，其中a＝5，b＝3，所以c＝4，焦距为8；曲线C2也是椭圆，其中a2＝25﹣k，b2＝9﹣k，所以c2＝25﹣k﹣9+k＝16，即c＝4，焦距是8．所以②正确；③因为频率分布直方图中，面积是频率，而中位数左右两边的频数是相等的，故频率也相等，即面积相等，所以③正确；④将点M（1，1）代入3x2+4y2＝3+4＝7＞1，所以点M在椭圆外，不可能存在以M为中点的弦AB，所以④错误；故选：B．11．已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2＝B．a2＝3 C．b2＝D．b2＝2【分析】先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y＝2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB＝2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2﹣b2＝5；设C1与y＝2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：；对称性知直线y＝2x 被C1截得的弦长＝2x，根据C1恰好将线段AB三等分得：2x＝，从而可解出a2，b2的值，故可得结论．解：由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y＝2x，根据对称性易知AB 为圆的直径且AB＝2a∴C1的半焦距c＝，于是得a2﹣b2＝5 ①设C1与y＝2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②，由对称性知直线y＝2x被C1截得的弦长＝2x，由题得：2x＝，所以③由②③得a2＝11b2④由①④得a2＝5.5，b2＝0.512．已知双曲线的左焦点为F，虚轴的上端点为B，P为双曲线支上的一个动点，若△PBF周长的最小值等于实轴长的4倍，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意求得B，F的坐标，设出F'，运用双曲线的定义可得|PF|＝|PF'|+2a，则△BPF的周长为|PB|+|PF|+|BF|＝|PB|+|PF'|+2a+，运用三点共线取得最小值，可得a，b，c的关系式，由a，b，c的关系，结合离心率公式，计算即可得到所求值．解：由题意可得B（0，b），F（c，0），设F'（﹣c，0），由双曲线的定义可得|PF|﹣|PF'|＝2a，|PF|＝|PF'|+2a，|BF|＝|BF'|＝，则△BPF的周长为|PB|+|PF|+|BF||＝|PB|+|PF'|+2a+|BF'|≥2|BF'|+2a，当且仅当B，P，F'共线，取得最小值，且为2a+2，由题意可得8a＝2a+2，即9a2＝b2+c2＝2c2﹣a2，即5a2＝c2，则e＝＝，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是某位学生十一次周考的历史成绩统计茎叶图，则这组数据的众数是84 ．【分析】利用茎叶图利用众数的定义即可求解．解：由茎叶图知：数据为78，72，84，82，84，86，87，84，92，95，92，则该数据的众数为84，故答案为：84．14．运行如图所示的程序框图，若输入n＝4，则输出的S的值是．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得n＝4，S＝0，i＝1满足判断框内的条件i≤4，S＝，i＝2满足判断框内的条件i≤4，S＝+，i＝3满足判断框内的条件i≤4，S＝++，i＝4满足判断框内的条件i≤4，S＝+++，i＝5此时，不满足判断框内的条件i≤4，退出循环，输出S＝+++＝（1﹣）+（）+（﹣）+（﹣）＝．故答案为：．15．某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛，开始记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲胜乙、丙、丁的概率分别是0.5、0.6、0.8，甲负乙、丙、丁的概率分别是0.3、0.2、0.1，最后得分大于等于7胜出，则甲胜出的概率为0.446 ．【分析】甲胜出的情况是甲在三场比赛中两胜一负，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲胜出的概率．解：甲胜出的情况是甲在三场比赛中两胜一负，∴甲胜出的概率为：p＝0.5×0.6×（1﹣0.8）+0.5×（1﹣0.6）×0.8+（1﹣0.5）×0.6×0.8＝0.446．故答案为：0.446．16．已知点P（2，t）是抛物线x2＝4y上一点，M，N是抛物线上异于P的两点，若直线PM 与直线PN的斜率之和为，线段MN的中点为Q，要使所有满足条件的Q点都在圆x2+y2＝r2（r＞0）外，则r的最大值为．【分析】如图所示，把点P（2，t）代入抛物线x2＝4y，可得4＝4y，解得P（2，1）．设直线MN的方程为：y＝kx+m．M（x1，y1），N（x2，y2）．联立化为：x2﹣4kx﹣4m＝0，k PM+k PN＝，可得+＝，y1＝kx1+m，y2＝kx2+m．代入化为：（2k﹣）x1x2+（m+2﹣2k）（x1+x2）﹣4m﹣2＝0．把根与系数的关系代入可得：（2k﹣1）（m+2k﹣1）＝0．k＝，或m＝1﹣2k（舍去）．直线MN的方程为：y＝x+m．k OP＝．可得OP的中点Q（1，）．因此要使所有满足条件的Q点都在圆x2+y2＝r2（r＞0）外，则r≤|OQ|．解：如图所示，把点P（2，t）代入抛物线x2＝4y，可得4＝4y，解得y＝1．∴P（2，1）．设直线MN的方程为：y＝kx+m．M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，化为：x2﹣4kx﹣4m＝0，△＝16k2+16m＞0．x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4m，k PM+k PN＝，∴+＝，y1＝kx1+m，y2＝kx2+m．代入化为：（2k﹣）x1x2+（m+2﹣2k）（x1+x2）﹣4m﹣2＝0．∴（2k﹣）（﹣4m）+（m+2﹣2k）（4k）﹣4m﹣2＝0．化为：（2k﹣1）（m+2k﹣1）＝0．∴k＝，或m＝1﹣2k，把m＝1﹣2k代入直线MN的方程为：y＝k（x﹣2）+1，此直线哼经过点（2，1），不符合题意，舍去．∴直线MN的方程为：y＝x+m．k OP＝．可得OP的中点Q（1，）．因此要使所有满足条件的Q点都在圆x2+y2＝r2（r＞0）外，则r≤＝．∴要使所有满足条件的Q点都在圆x2+y2＝r2（r＞0）外，则r的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知双曲线．（Ⅰ）求以C的焦点为顶点、以C的顶点为焦点的椭圆的标准方程；（Ⅱ）求与C有公共的焦点，且过点的双曲线的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意可知双曲线的焦点为（±，0），顶点为（±2，0）．可得所求椭圆长轴的端点为（±，0），顶点为（±2，0）．可得所求椭圆的标准方程．（Ⅱ）由题意可知双曲线：双曲线的焦点为（±，0），设要求的双曲线的标准方程为：﹣＝1，（a，b＞0）．可得，解出即可得出所求双曲线的标准方程．解：（Ⅰ）由题意可知双曲线的焦点为（±，0），顶点为（±2，0）．则所求椭圆长轴的端点为（±，0），顶点为（±2，0）．短半轴长为：＝1．故所求椭圆的标准方程为：+y2＝1．（Ⅱ）由题意可知双曲线：双曲线的焦点为（±，0），设要求的双曲线的标准方程为：﹣＝1，（a，b＞0）则，解得a2＝2，b2＝3．所求双曲线的标准方程为：﹣＝1．18．某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）钟总人数20 36 44 50 40 10 将学生日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“锻炼达标”．（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；锻炼不达标锻炼达标合计男女20 110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（Ⅱ）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d临界值表P（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635【分析】（I）列出列联表，利用独立性检验计算公式及其判定定理即可得出结论．（Ⅱ）（i）在“锻炼达标”的学生50中，男女生人数比为3：2，用分层抽样方法抽出10人，男生有6人，女生有4人．解：（I）列出列联表，课外体育不达标课外体育达标合计男 60 30 90女90 20 110合计150 50 200K2＝＝≈6.061＞5.021．所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关．（Ⅱ）（i）在“锻炼达标”的学生50中，男女生人数比为3：2，用分层抽样方法抽出10人，男生有6人，女生有4人．（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，2人中女生的人数为X，则X的可能值为0，1，2．则P（（X＝0）＝＝，P（（X＝1）＝＝，P（（X＝2）＝＝，可得X的分布列为：X 0 1 2P可得数学期望E（X）＝0×+1×+2×＝．19．若（1﹣x）n＝a0+a1x+a2x2+…+a n x n，且a2＝7．（Ⅰ）求（1﹣x）n的展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）求a1+2a2+22a3+23a4+…+2n﹣1a n的值．【分析】（Ⅰ）先根据首先利用二项式的特殊项得到n，然后利用系数的性质求出二项式系数最大的项；（Ⅱ）令x＝0，可知a0＝1；令x＝2求得2a1+22a2+23a3+24a4+…+2n a n＝﹣1进而得到结论解：（Ⅰ）因为T3＝（﹣x）2＝x2＝a2x2，且a2＝7所以＝＝7⇒（n﹣8）（n+7）＝0，解得n＝8或n＝﹣7（舍）故（1﹣x）n的展开式中二项式系数最大的项为第5项，为T5＝（﹣x）4＝x4；（Ⅱ）令x＝0，可知a0＝1令x＝2，得0＝a0+2a1+22a2+23a3+24a4+…+2n a n所以：2a1+22a2+23a3+24a4+…+2n a n＝﹣1故a1+2a2+22a3+23a4+…+2n﹣1a n＝﹣．20．C反应蛋白（CRP）是机体受到微生物入侵或组织损伤等炎症性刺激时细胞合成的急性相蛋白，医学认为CRP值介于0﹣10mg/L为正常值．下面是某患者在治疗期间连续5天的检验报告单中CRP值（单位：mg/L）与治疗大数的统计数据：治疗天数x 1 2 3 4 5CRP值y51 40 35 28 21 （1）若CRP值y与治疗数x只有线性相关关系试用最小乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计该者至少需要治疗多少天CRP值可以回到正常水平；（2）为均衡城乡保障待遇，统一保障范同和支付准，为多保人员提供公平的基本医疗保障．某市城乡医疗保险实施办法指出：门诊报销比例为50%；住院报销比例，A类医疗机构80%，B类医疗机构60%．若张华参加了城乡基本医疗保险，他因CRP偏高选择在医疗机构治疗，医生为张华提供了三种治疗方案：方案一：门诊治疗，预计每天诊疗费80元；方案二：住院治疗，A类医疗机构，入院检查需花费600元，预计每天诊疗费100元；方案三：住院治疗，B类医疗机构，入院检查需花费400元，预计每天诊疗费40元；若张华需要经过连续治疗n天（n∈[7，12]，n∈N），请你为张华选择最经济实惠的治疗方案，【分析】（1）求出与的值，可得线性回归方程，由y≤10求解x的范围得答案；（2）由题意分别写出三种方案所花费的医疗费函数，作差分析即可．解：（1）由题意得治疗天数平均数，CRP值的平均数．＝﹣7.2，．∴．令y≤10，则x．又∵x∈N*，∴该患者至少需治疗7天CRP值可以恢复到正常水平；（2）治疗天数为n∈[7，12]，n∈N．方案一：门诊治疗需花费治疗费：y1＝（1﹣50%）×80n＝40n（元）；方案二：采用A类医疗机构需花费治疗费：y2＝（1﹣80%）×（600+100n）＝120+20n（元）；方案三：采用B类医疗机构需花费治疗费：y3＝（1﹣60%）×（400+40n）＝160+16n（元）．由y1﹣y2＝20n﹣120＝0，得n＝6，由y2﹣y3＝4n﹣40＝0，得n＝10．∴当7≤n＜10（n∈N）时，选择方案一更经济实惠；当n＝10时，任意选择方案二和方案三；当10＜n≤12（n∈N）时，选择方案二更经济实惠．21．已知直线y＝2x与抛物线Γ：y2＝2px交于O和E两点，且．（1）求抛物线Γ的方程；（2）过点Q（2，0）的直线交抛物线Γ于A、B两点，P为x＝﹣2上一点，PA，PB与x 轴相交于M、N两点，问M、N两点的横坐标的乘积x M•x N是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由．【分析】（1）由y2＝2px与y＝2x，解得交点O（0，0），，求出OE，然后求解抛物线方程．（2）设AB：x＝ty+2，代入y2＝4x中，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y2﹣4ty﹣8＝0，利用韦达定理，结合P（﹣2，y0），求出PA，同理由BP，转化求解x M•x N＝4为定值．解：（1）由y2＝2px与y＝2x，解得交点O（0，0），，∴，得p＝2．∴抛物线方程为：y2＝4x．（2）设AB：x＝ty+2，代入y2＝4x中，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y2﹣4ty﹣8＝0，∴．设P（﹣2，y0），则PA：，令y＝0，得（y0﹣y1）x M＝y0x1+2y1③同理由BP可知：（y0﹣y2）•x N＝y0x2+2y2④由③×④得（y0﹣y1）（y0﹣y2）x M•x N＝（y0x1+2y1）（y0x2+2y2）＝＝＝＝，从而x M•x N＝4为定值．22．已知两定点，，点P是平面内的动点，且，记动点P的轨迹是W．（1）求动点P的轨迹W的方程；（2）圆E：x2+y2＝1与x轴交于C，D两点，过圆上一动点K（异于C，D点）作两条直线KC，KD分别交轨迹W于G，H，M，N四点．设四边形GMHN面积为S，求的取值范围．【分析】（1）根据向量的坐标运算，及两点之间的距离公式，利用椭圆的定义即可求得动点P的轨迹W的方程；（2）根据题意，设直线GH和M′N′的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式求得|GH|和|M′N′|，根据四边形的面积公式，求得表达式，利用分离常数法，即可求得的取值范围．解：（1）设P（x，y），则，＝（1﹣x，﹣y），所以＝4，设F1（﹣1，0），F2（1，0），则|PF1|+|PF2|＝4＞|F1F2|，则P点的轨迹是以F1，F2为焦点且长轴长为4的椭圆，所以，动点P的轨迹W的方程为：；（2）由l KC⊥l KD，即l GH⊥l MN，l GH，l MN的斜率存在且不为零，两直线分别过C（﹣1，0），D（1，0），设l GH，l MN的斜率分别为k、k′，则：kk′＝﹣1，设过点C（﹣1，0）且平行于l MN的直线交椭圆为M′、N′两点，直线M′N′的斜率k M′＝k′，N′由椭圆的对称知：|M′N′|＝|MN|，设l GH的方程为：y＝k（x+1），由，得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，易△＞0知恒成立，设G（x1，y1），H（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，故：|GH|＝＝＝，同理得：|M′N′|＝＝，则：＝＝2（），令，则×＝＝+∈（，）．故：＝2（t+）∈，所以的取值范围为．。
四川攀枝花市2018-2019学年度(上)普通高中教学质量监测期末高二数学(文科)试题及答案
2018-2019学年度（上）调研检测 2019.01高二数学（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线24y x =的准线方程为（ ） （A ）1x =- （B ）1y =- （C ）1x =（D ）1y =2．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ）（A ）3件都是正品 （B ）3件都是次品 （C ）至少有1件次品 （D ）至少有1件正品 3．如图是8位学生的某次数学测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（ ）（A ）众数为7 （B ）极差为18 （C ）中位数是64.5（D ）平均数是644．如图是2018年第一季度五省GDP 情况图，则下列描述中不正确．．．的是（ ） （A ）与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长 （B ）2018年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省（C ）2018年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 （D ）去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）（A ）0.7 （B ）0.6 （C ）0.4 （D ）0.3 6．执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的x 值是（ ）58961277715（A ）1± （B ）1- （C ）1 （D ）17．椭圆221169x y +=的以点(2,1)M -为中点的弦所在的直线斜率为（ ） （A ）932 （B ）98 （C ）98- （D ）932- 8．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） （A ）31m -<< （B ）42m -<< （C ）1m < （D ） 01m << 9．下列说法中，正确的是（ ）（A ）“若a b =，则||||a b =”的逆命题是真命题（B ）命题“00:,lg 0p x R x ∃∈<”的否定是“00,lg 0x R x ∃∈≥” （C ）“若AB B =，则A B ⊆”的逆否命题是真命题（D ）“在ABC ∆中，若1sin 2A <，则6A π<”的否命题是真命题10．已知双曲线221x y -=，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若12PF PF ⊥，则以1F ，2F 为焦点且经过P 的椭圆的离心率为（ ）（A （B （C ）2（D ）1211．下列说法正确的是（ ）①设某大学的女生体重(kg)y 与身高(cm)x 具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,3,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的线性回归方程为0.8585.71x y -= ，则若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；②关于x 的方程210(2)x mx m -+=>的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；④已知F 是椭圆在椭圆上，若直线FP 的斜率大于，则直线OP （O 为333)(,)82（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）①②④ （D ）②③④12．已知双曲线22:145x y C -=右支上的一点P ，经过点P 的直线与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B 两点.若点A ，B 分别位于第一，四象限，O 为坐标原点.当2AP PB =时，||||OA OB ⋅为（ ）（A ）818 （B ）9 （C ）274 （D ）92第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生 进行调查，则抽取的高中生人数为 ．14．运行如图所示的程序框图，则输出的所有y 值之和为 ． 15．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，则事件“986x y +≥”的概率为_______．16．已知A ，B 分别为椭圆2214x y +=的右顶点和上顶点，平行于AB 的直线l 与x 轴、 y 轴分别交于C 、D 两点,直线CE 、DF 均与椭圆相切,则CE 和DF 的斜率之积等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题p ：椭圆22173x y m m+=-+的焦点在x 轴上；命题q ：关于x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根．（Ⅰ）当“命题p ”和“命题q ”为真命题时，求各自m 的取值范围；（Ⅱ）若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程： （Ⅰ）焦点在y 轴上，虚轴长为8，离心率为53e =； （Ⅱ）经过点)2,3(-C ,且与双曲线116822=-y x 有共同的渐近线． 19．（本小题满分12分）2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）.（Ⅰ）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值. （Ⅱ）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有99%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？参考公式：)(22bc ad n K -=，其中d c b a n +++=20．（本小题满分12分）已知抛物线21:2C x py =(0)p >，椭圆2222:116x y C b+=（0<b <4），O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，A 是椭圆的右顶点，AOF ∆的面积为4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过F 点作直线交于、两点，求OCD ∆面积的最小值．21．（本小题满分12分）某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销量y （单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6年宣传费i x 和年销量)6,5,4,3,2,1(=i y i 的数经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量y （吨）之间近似满足关系式)0,(>⋅=b a x a y b即，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：于20吨的概率.（Ⅱ）根据所给数据，求y 关于x 的回归方程；2图1图/元(Ⅲ) 若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为500)2040()(+++-=x e x x R （万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），则2019年该公司应该投入多少宣传费才能使利润最大？（其中 2.71828e =）附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u βα=⋅+中的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221,ni i i ni i u v nuvv uunu βαβ==-==-⋅-∑∑22．（本小题满分12分）在圆221:(48C x y ++=内有一点P ,Q 为圆1C 上一动点，线段PQ 的垂直平分线与1C Q 的连线交于点C ． （Ⅰ）求点C 的轨迹方程．（Ⅱ）若动直线l 与点C 的轨迹交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆恒过坐标原点O .问是否存在一个定圆与动直线l 总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.2018-2019学年度（上）调研检测 2019.01高二数学（文）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． （1~5）ADCCC （6~10）BBDDA （11~12）CA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．40 14．10 15．34 16．14±三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）由730m m ->+>可知，32m -<<即:32p m -<<.………………………2分 若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则216(43)0m m ∆=-+<，解得13m <<．……5分 （Ⅱ）由“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，所以p 、q 两命题中应一真一假，……………6分于是3213m m m ≤-≥⎧⎨<<⎩或 或3231m m m -<<⎧⎨≥≤⎩或，解得2331m m ≤<-<≤或．………………………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设所求双曲线的标准方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>则35,82===a c e b ,从而54,3c b a ==，代入222b a c +=，得92=a ，故方程为116922=-x y ………6分 （Ⅱ）由题意可设所求双曲线方程为)0(16822≠=-λλy x ，将点)2,3(-C 的坐标代入，得λ=-16283，解得41=λ，所以所求双曲线的标准方程为14222=-y x ………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知该小区居民由于台风造成的经济损失的众数=3000（元）…………2分平均值=10000.330000.550000.1670000.0290000.022920⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）…………4分 （Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有0.810080⨯=人，经济损失超过4000元的有100-80=20人， ………………………6分 则表格数据如下22100(60101020) 4.76280207030K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．………………………11分由于4.762 6.635<，( 6.635)0.010P k ≥=所以没有99%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．………………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）已知(0,)2pF ，因为椭圆长半轴长的平方为16，所以右顶点为(4,0)A ， 又AOF ∆的面积为14422p⋅⋅=，解得4p =，………………………2分所以抛物线方程为28x y = ………………………4分（Ⅱ）由题知直线CD 斜率一定存在，设为k ，则设直线的方程为2y kx =+，联立抛物线方程得：28160x kx --=，………………………5分由根与系数的关系12128,16x x k x x +=⋅=-……………………6分||CD =……………………7分()2||81CD k ==+………………………8分，点O 到直线CD的距离为d =……………………9分所以OCD S ∆=218(1)82k ⋅+=………………………11分 所以，OCD S ∆最小值为8．………………………………………………12分21．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)记事件A 表示“至多有一年年销量低于20吨”，由表中数据可知6年的数据中有2013年和2014年的年销量低于20吨，记这两年为d c ,，其余四年为h g f e ,,,，则从6年中任取2年共有),(),,(),,(),,(),,(),,(e d h c g c f c e c d c ，),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(h g h f g f h e g e f e h d g d f d 15种不同取法，事件A 包括),(),,(),,(),,(),,(e d h c g c f c e c ，),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(h g h f g f h e g e f e h d g d f d 共14种取法，故1514)(=A P ……………………3分（Ⅱ）对)0,0(>>⋅=b a x a y b 两边取对数得x b a y ln ln ln +=，令l n ,l n i i i i u x v y ==得u b a v ⋅+=ln ，由题中数据得：1.466.24==u ，05.363.18==v ……………………4分 3.75)ln (ln )(6161=⋅=∑∑==ii iii i y x v u ，4.101)(ln 261612==∑∑==i i i i x u所以21)1.4(64.10105.31.463.75)()()(2612261=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii i i u n uv u n v u b ，由11.42105.3ln =⨯-=-=u b v a ，得e a =， 故所求回归方程为x e y = …………………………………8分（Ⅲ）设该公司的年利润为)(x f ，因为利润=销售收入-总成本，所以由题意可知500)10(2300402)20200(500)2040()(2+--=++-=++-+++-=x x x x x e x e x x f ，所以当10=x 即100=x 时，利润)(x f 取得最大值500（万元），故2019年该公司投入100万元的宣传费才能获得最大利润. …………………………………………12分22．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）圆221:(48C x y ++=的圆心为1(C -，半径为r =点C 在线段PQ 的垂直平分线上 ∴||||CP CQ =又 点C 在线段1C Q 的上∴1111||||||||||||C Q CQ CC CP CC C P =+=+=>=∴由椭圆的定义可知点C的轨迹是以1(C -，P为焦点，长轴长为∴2c a b ===，故点C 的轨迹方程为221124x y += ……………………4分 （Ⅱ）假设存在这样的圆.设，.由已知，以为直径的圆恒过原点，即OM ON ⊥，所以12120x x y y +=.……………………5分当直线l 垂直于x 轴时，，，所以，又221124x y +=，解得22113x y ==，不妨设M，N或(M，(N ，即直线的方程为x =x =此时原点O 到直线l的距离为d =……………………7分当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为y k x m=+，解221124y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得方程： 222(13)63120k x kmx m +++-=因为直线与椭圆C 交于M ， N 两点，所以方程的判别式222(6)4(13)(312)0km k m ∆=-+->即224(13)m k <+，且122613km x x k -+=+， 212231213m x x k-=+. 由12120x x y y +=，得，所以22222(312)6(1)()01313m kmk km m k k--+++=++整理得223(1)m k =+（满足0∆>）. 所以原点O 到直线l的距离d ==综上所述，原点O 到直线l223x y +=总与直线l 相切. ………………12分。
2019年攀枝花市高二数学上期末模拟试卷(带答案)
2019年攀枝花市高二数学上期末模拟试卷(带答案)一、选择题1．在区间[]0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“23x y +≤”的概率，则(P = ) A ．23B ．12C ．49 D ．292．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14B ．13 C ．12D ．233．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（ ）A ．30B ．20C ．12D ．84．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ）A．45B．47C．48D．635．日本数学家角谷静夫发现的“31x+猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的6N=，则输出i值为（）A．6B．7C．8D．96．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（）A．13B．47C．23D．567．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤8．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为()sin sin αα，()cos sin αα，()sin cos αα，其中,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，则输出的x 为( )A ．()cos cos ααB ．()sin sin ααC ．()cos sin ααD ．()sin cos αα9．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 10．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =A．2B．3C．4D．511．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是()A．0.020B．0.018C．0.025D．0.0312．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以,OA OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．21π-B．122π-C．2πD．1π二、填空题13．北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则()E X=______________．14．执行如图所示的程序框图，若输入的1,7s k ==则输出的k 的值为_______．15．某篮球运动员在赛场上罚球命中率为23，那么这名运动员在赛场上的2次罚球中，至少有一次命中的概率为______． 16．为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为________．17．如图是某算法流程图，则程序运行后输出S 的值为____．18．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概率是 ．19．父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间，小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间．求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为 __________．20．某种活性细胞的存活率(%)y 与存放温度()x C ︒之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示： 存放温度()x C ︒ 10 4 -2 -8 存活率(%)y20445680经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为6C ︒，则这种细胞存活率的预报值为__________%．三、解答题21．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y ，（单位：千元）的数据资料，算出101010102111180,20184,720ii i i i i i i i xy x y x ========∑∑∑∑，，附：线性回归方程1221ˆˆˆˆˆˆ,,ni ii nii x y nxyybx a b ay bx xnx ==-=+==--∑∑，其中,x y 为样本平均值. （1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ； （2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.22．据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 000人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表： 态度调查人群 应该取消 应该保留 无所谓 在校学生2100人120人y 人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1个人为在校学生的概率．23．盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.24．在最强大脑的舞台上，为了与国际X战队PK，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A1,A2,A3，三名擅长数独的选手B1,B2,B3，两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.(Ⅰ)求A1被选中的概率；(Ⅱ)求A1,B1不全被选中的概率.-年网民25．随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从20092018人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.（互联网普及率=（网民人数/人口总数）×100%；手机网民普及率=（手机网民人数/人口总数）×100%）（Ⅰ）从20092018-这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；（Ⅱ）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记X 为手机网民普及率超过50%的年数，求X 的分布列及数学期望；（Ⅲ）若记20092018-年中国网民人数的方差为21s ，手机网民人数的方差为22s ，试判断21s 与22s 的大小关系.（只需写出结论）26．某手机厂商在销售某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为x 元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕，为了合理确定保费x 的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中y 表示保费为x 元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）：（1）根据上面的数据计算得()()5119.2iii x x y y =--=-∑，求出y 关于x 的线性回归方程；（2）若愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例超过0.50，则手机厂商可以获利，现从表格中的5种保费任取2种，求这2种保费至少有一种能使厂商获利的概率.附：回归方程$$ˆy bxa =+中斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$，$a y bx =-$【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 【详解】如图所示，01,01x y ≤≤≤≤表示的平面区域为ABCD ，平面区域内满足23x y +≤的部分为阴影部分的区域APQ ，其中2,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为1222233119 p⨯⨯==⨯.本题选择D选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.2．C解析：C【解析】【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【详解】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．3．A解析：A【解析】从流程图看，该程序是利用辗转相除法计算,m n的最大公约数.题设中已知72m=，输入的数为n，程序给出了它们的最大公约数为6，比较四个数，只有72,30的最大公约数为6，故输入的数n的值为30，选A.4．A解析：A【解析】【分析】由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可. 【详解】各数据为：12 20 31 32 34 45 45 45 47 47 48 50 50 61 63， 最中间的数为：45，所以，中位数为45． 本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．D解析：D 【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算n 的值并输出相应的i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结论. 详解：模拟程序的运行，可得6,1n i ==，不满足条件n 是奇数，3,2n i ==，不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，10,3n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，可得5,4n i ==， 不满足条件1n =，执行循环体，满足条件n 是奇数，16,5n i ==， 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，8,6n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，4,7n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，2,8n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，1,9n i ==， 满足条件1n =，退出循环，输出i 的值为9，故选D.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6．B解析：B 【解析】 【分析】由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=，得解． 【详解】由已知有分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有111115*********C C C C ⋅-⋅=种不同的选法，又已知有人表现突出，且B 县选取的人表现不突出，则共有1151260C C ⋅=种不同的选法，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=. 故选：B ． 【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.7．B解析：B 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果. 【详解】当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当1123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.8．C解析：C 【解析】 【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可. 【详解】由程序框图可知a 、b 、c 中的最大数用变量x 表示并输出， ∵,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭∴0cos α1sin α<<<<， 又()y xsin α=在R 上为减函数，y sin x α=在()0∞+，上为增函数， ∴()sin sin αα＜()cos sin αα，()sin cos αα＜()sin sin αα故最大值为()cos sin αα，输出的x 为()cos sin αα故选：C 【点睛】本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成立,整理后利用判别式求出a 范围即可【详解】Q A()1B A B =-∴()x a -()x a +()()()()22=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-⎡⎤⎣⎦Q ()x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,()()2214110a a ∴∆=-⨯-⨯--<,1322a ∴-<<故选：C 【点睛】本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键10．B解析：B 【解析】 【详解】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==. 循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a k =-=-==； 第二次：121,1,3S a k =-+==-=； 第三次：132,1,4S a k =-=-==； 第四次：242,1,5S a k =-+==-=； 第五次：253,1,6S a k =-=-==；第六次：363,1,7S a k =-+==-=， 结束循环，输出3S =.故选B.点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.11．A解析：A 【解析】 【分析】由频率分布直方图的性质列方程，能求出a ． 【详解】由频率分布直方图的性质得：()100.0050.0150.0350.0150.0101a +++++=，解得0.020a =． 故选A ． 【点睛】本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．A解析：A 【解析】试题分析：设扇形OAB 半径为，此点取自阴影部分的概率是112π-，故选B. 考点：几何概型.【方法点晴】本题主要考查几何概型，综合性较强，属于较难题型.本题的总体思路较为简单：所求概率值应为阴影部分的面积与扇形的面积之比．但是，本题的难点在于如何求阴影部分的面积，经分析可知阴影部分的面积可由扇形面积减去以为直径的圆的面积，再加上多扣一次的近似“椭圆”面积．求这类图形面积应注意切割分解，“多还少补”.二、填空题13．【解析】【分析】列出随机变量的分布列求解【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型所以：其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为： 5 4 3 4 2 则【点睛】本题考查几何概型及随 解析：3.5625【分析】列出随机变量的分布列求解.【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型，所以：其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为：则()54342 3.56258161648E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查几何概型及随机变量的分布列.14．5【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的的值当时根据题意退出循环输出结果【详解】模拟执行程序框图可得；；；；此时退出循环输出结果故答案为5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到解析：5【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,s k的值，当5,58s k==时，根据题意，退出循环，输出结果.【详解】模拟执行程序框图，可得1,7 S k==；771,688s k=⋅==；763,5874s k=⋅==；355,5468s k=⋅==；此时，57810<，退出循环，输出结果，故答案为5.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算循环结构程序框图输出结果的问题，属于简单题目.15．【解析】【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解【详解】某篮球运动员在赛场上罚球命中率为这名运动员在赛场上的2次罚球中至少有一次命中的概率为故答案为【点睛】本题考查概率的求法考查对立事件概率计算公式解析：8 9【解析】利用对立事件概率计算公式直接求解． 【详解】某篮球运动员在赛场上罚球命中率为23， ∴这名运动员在赛场上的2次罚球中，至少有一次命中的概率为022181()39p C =-=．故答案为89． 【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．1-π12【解析】【分析】由题意得长方形的面积为S=3×2=6以O 点为原型半径为1作圆此时圆在长方形内部的部分的面积为Sn=π2再由面积比的几何概型即可求解【详解】由题意如图所示可得长方形的面积为S 解析：【解析】 【分析】由题意，得长方形的面积为，以O 点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，再由面积比的几何概型，即可求解.【详解】由题意，如图所示，可得长方形的面积为，以O 点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，所以取到的点到的距离大于1的表示圆的外部在矩形内部分部分， 所以概率为.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.17．41【解析】【分析】根据给定的程序框图计算逐次循环的结果即可得到输出的值得到答案【详解】由题意运行程序框图可得第一次循环不满足判断框的条件；第二次循环不满足判断框的条件；第三次循环不满足判断框的条件解析：41 【解析】 【分析】根据给定的程序框图，计算逐次循环的结果，即可得到输出的值，得到答案。
四川省攀枝花市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题
2019-2020学年度（上）调研检测高二数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上；2.本部分共12小题，每小题5分，共60分.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知抛物线22(0)x py p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线的焦点坐标为（ ）A. (0,1)B. (0,2)C. (1,0)D. (2,0)2.某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A =“出现的点数为奇数”，B =“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件A 与B 对立 B. ()()()⋃=+P A B P A P B C. 事件A 与B 互斥D. ()()P A P B =3.某校在一次月考中有600人参加考试，数学考试的成绩服从正态分布()2~90,(0)X N a a >，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数为总人数的35，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生人数为（ ） A. 480B. 240C. 120D. 604.2018年小明的月工资为6000元，各用途占比如图1所示，2019年小明的月工资的各种用途占比如图2所示，已知2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元，则2019年小明的月工资为（ ）A. 9500B. 8500C. 7500D. 65005.已知分段函数1,0()0,01,0x x f x x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，求函数的函数值的程序框图如图，则（1），（2）判断框内要填写的内容分别是（ ）A. 0x <，0x >B. 0x <，0x =C. 0x >，0x =D. 0x ≥，0x <6.261(1)(1)x x+-的展开式中，常数项为( )A. －15B. 16C. 15D. －167.如图，等腰直角三角形的斜边长为分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域M 的概率为A.14B.8π C.4π D. 14π-8.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如1230，2022），则首位为3的“六合数”共有（ ） A. 18个B. 12个C. 10个D. 7个9.设1F ，2F 为双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且122PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，则12PF F ∆的面积为（ ）B. C. 2D. 110.下列说法正确的个数是（ ）①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；②曲线221:1259x y C +=与曲线222:1(09)259x y C k k k+=<<--焦距相等；③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等； ④已知椭圆22341x y +=，过点()1,1M 作直线，当直线斜率为34-时，M 刚好是直线被椭圆截得的弦AB 的中点. A. 1B. 2C. 3D. 4 11.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 A. 2132a =B. 212b =C. 213a =D. 22b = 12.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，虚轴的上端点为B ，P 为双曲线右支上的一个动点，若PBF △周长的最小值等于实轴长的4倍，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C.2D.5第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.的二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图是某位学生十一次周考的历史成绩统计茎叶图，则这组数据的众数是________.14.运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出的S 的值是________.15.某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛，开始记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲胜乙、丙、丁的概率分别是0.5、0.6、0.8，甲负乙、丙、丁的概率分别是0.3、0.2、0.1，最后得分大于等于7胜出，则甲胜出的概率为________. 16.已知点()2,P t 是抛物线24x y =上一点，M ，N 是抛物线上异于P两点，若直线PM 与直线PN 的斜率之和为32，线段MN 的中点为Q ，要使所有满足条件的Q 点都在圆222(0)x y r r +=>外，则r 的最大值为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知双曲线22:14x C y -=（1）求以C焦点为顶点、以C 的顶点为焦点的椭圆的标准方程；（2）求与C有公共的焦点，且过点(2,的双曲线的标准方程.18.中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）的将学生日均体育锻炼时间在[)40,60的学生评价为“锻炼达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.临界值表19.若2012112nn n x a a x a x a x ⎛⎫-=++++ ⎪⎝⎭L ，且27a =.（1）求112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数最大的项； （2）求23112342222n n a a a a a -+++++L 的值.20.C 反应蛋白（CRP ）是机体受到微生物入侵或组织损伤等炎症性刺激时肝细胞合成的急性相蛋白，医学认为CRP 值介于0-10mg /L 为正常值下面是某患者在治疗期间连续5天的检验报告单中CRP 值（单位：mg /L ）与治疗天数的统计数据：（1）若CRP 值y 与治疗天数x 具有线性相关关系，试用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程，并估计该患者至少需要治疗多少天CRP 值可以到正常水平；（2）为均衡城乡保障待遇，统一保障范围和支付标准，为参保人员提供公平的基本医疗保障.某市城乡医疗保险实施办法指出：门诊报销比例为50％：住院报销比例，A 类医疗机构80％，B 类医疗机构60％.若张华参加了城乡基本医疗保险，他因CRP 偏高选择在某医疗机构治疗，医生为张华提供了三种治疗方案： 方案一：门诊治疗，预计每天诊疗费80元；方案二：住院治疗，A 类医疗机构，入院检查需花费600元，预计每天诊疗费100元； 方案三：住院治疗，B 类医疗机构，入院检查需花费400元，预计每天诊疗费40元；若张华需要经过连续治疗n 天，([7,12],)n n N ∈∈，请你为张华选择最经济实惠的治疗方案．()()()1122211ˆn ni iiii i nni i i i x y nx y x x y y bx nxx x==-==---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 21.已知直线2y x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于O 和E 两点，OE =（1）求抛物线C 的方程；（2）过点()2,0Q 的直线交抛物线C 于A 、B 两点，P 为2x =-上一点，P A 、PB 与x 轴相交于M 、N 两点，问M 、N 两点的横坐标的乘积M N x x ⋅是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.22.已知两定点1,03A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,03B ⎛⎫⎪⎝⎭，点P 是平面内的动点，且4PA BA PB AB +++=u u u r u u u r u u u r u u u r ，记动点P 的轨迹是W . （1）求动点P轨迹W 的方程；（2）圆22:1E x y +=与x 轴交于C ，D 两点，过圆上一动点K （异于C ，D 点）作两条直线KC ，KD 分别交轨迹W 于G ，H ，M ，N 四点.设四边形GMHN 面积为S ，求22||||GH MN S+的取值范围.的。
四川省攀枝花市2018_2019学年高二数学上学期期末教学质量监测试题理
四川省攀枝花市2018-2019学年高二数学上学期期末教学质量监测试题理本试题卷分第i 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）.第i 卷1至2页，第n 卷3至4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分 150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2. 本部分共12小题，每小题5分，共60分.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 抛物线y 2 4x 的准线方程为（）（A ）x 1（ B ）y 1（ C ）x 1（ D ）y 12.从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取 3件，则必然事件是（）（A ） 3件都是正品 （B ） 3件都是次品 （C ）至少有1件次品（D ）至少有1件正品3.如图是2018年第一季度五省 GDP 情况图，则下列描述中不正确的是（ ）[ O,冉盘 7-与去年同辨相比增疑辛|（A ） 与去年同期相比 2018年第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长 （B ） 2018年第一季度GDP 增速由高到低排位第 5的是浙江省（C ） 2018年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有 1个（D ） 去年同期河南省的 GDP 总量不超过4000亿元■10.2—-叫64(X)7 J26J2.：T- 11-4SV |总量(亿元)浙与去年冋期相比増长率12OO4•已知随机变量X服从正态分布N（2, 2），且P（X 4）0.8，则P（0 X 2）（）（A）0.6 （B）0.4 （C）0.3 （D）0.225•执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的X值是((A) 1 ( B) 1 或3 (C) ,3 或1 ( D) 1 或.32 26•椭圆—乞1的以点M( 2,1)为中点的弦所在的直线斜率为( )16 9―、9 9 9 仆、9(A) ( B) ( C) ( D)32 8 8 32 7.—个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球3 2的概率为Y ,连续取出两个小球都是白球的概率为，已知某次取出的小球是白球，则随55后-次取出的小球为白球的概率为( )/、3221 (A)- (B) (C) (D)5355&若(x2a)(x 1)的展开式中x6的系数为30,则a() x(A) 1(B) 2(C) 1(D) 2229. 从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有( )(A) 27 个(B) 30个(C) 36个(D) 60 个10. 已知双曲线x2 y2 1,点F1 , F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1 PF2,则以F1, F2为焦点且经过p的椭圆的离心率为( )(A)卫(B)巨(C)辽(D)-3 5 2 211. 下列说法正确的个数是( )①设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(X j,yJ(i 1,2,3,L , n)，用最小二乘法建立的线性回归方程为$ 0.85x 85.71 ，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85 kg ；②关于x的方程x2 mx 1 0(m 2)的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；uuu 1 uuu uuu③过定圆C上一定点A作圆的动弦AB , O为原点，若OP - (OA OB)，则动点P的结束2轨迹为椭圆;2 2④已知F 是椭圆—43-1的左焦点，设动点 P 在椭圆上，若直线 FP 的斜率大于.3 ,则直线OP ( O 为原点)1 的斜率的取值范围是 (,3)u (3门,328 2(A ) 1(B ) 2 (C ) 3(D ) 4x 212.已知双曲线C :—2y1右支上的一点P ，经过点P 的直线与双曲线 C 的两条渐近4 5UUU 1 •当AP - 2UUU线分别相交于 A , B 两点 .若点A , B 分别位于第- 一，四象限， O 为坐标原点PB uur UULT时，|OA| |OB| 为()81(B ) 9279(A )(C )(D )8第n 卷(非选择题共 90 分)42注意事项：1必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答•作图 题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚•答在试题卷上无效.2 •本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分. 13•已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取 200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为 ____________ • 14•运行如图所示的程序框图，则输出的所有y 值之和为______________ •15.在区间［0,2］上随机取两个数a,b ，则事件“函数f(x) 的概率为 ________ •216. 已知A , B 分别为椭圆错误！未找到引用源。
攀枝花市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
攀枝花市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（）C 222x y +=(1,1)P -C A ．B ．C ．D ．20x y -+=10x y +-=10x y -+=20x y ++=2． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.3． 的外接圆圆心为，半径为2，为零向量，且，则在方向上ABC ∆O OA AB AC ++ ||||OA AB = CA BC 的投影为（）A ．-3B ．C ．3 D4． 若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知，则的大小关系是（ ）1.50.1 1.30.2,2,0.2a b c ===,,a b c A ． B ． C ． D ．a b c <<a c b <<c a b <<b c a<<6． “x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（）A ．0＜x ＜4B ．0＜x ＜2C ．x ＞0D ．x ＜47． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．15 8． 在正方体中， 分别为的中点，则下列直线中与直线 EF 相交1111ABCD A B C D ,E F 1,BC BB 的是（ ）A ．直线B ．直线C. 直线 D ．直线1AA 11A B 11A D 11B C 9． 如图，程序框图的运算结果为（ ）A ．6B ．24C ．20D ．120 10．设x ，y 满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a 的值为（）A ．2B ．C ．D ．311．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1+ B．(1)++∞C. (1,3) D ．(3,)+∞12．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．3二、填空题13．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是 ；①直线l 的倾斜角为α；②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值；③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交；④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2；⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．14．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．15．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．16．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．17．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为 ．18．已知点E 、F分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题19．已知函数f （x ）=a ﹣，（1）若a=1，求f （0）的值；（2）探究f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f （x ）为奇函数，判断|f （ax ）|与f （2）的大小．20．（本小题满分12分）如图（1），在三角形中，为其中位线，且，若沿将三角形折起，使PCD AB 2BD PC =AB PAB ，构成四棱锥，且.PAD θ∠=P ABCD -2PC CD PF CE ==（1）求证：平面 平面；BEF ⊥PAB （2）当 异面直线与所成的角为时，求折起的角度.BF PA 3π21．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.22．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．23．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P（K2≥k0）0.500.250.150.050.0250.010.005k00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.87924．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+nb n=a n（n∈N*），求{b n}的通项公式b n．攀枝花市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】试题分析：圆心，设切线斜率为，则切线方程为，由(0,0),C r =1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=，所以切线方程为，故选A.,1d r k =∴=20x y -+=考点：直线与圆的位置关系．2． 【答案】C.【解析】3． 【答案】B【解析】考点：向量的投影．4． 【答案】 A【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c ＞b ，再平方，4c 2＞b 2，在椭圆中，a 2=b 2+c 2＜5c 2，∴；由，得b+2c ＜2a ，再平方，b 2+4c 2+4bc ＜4a 2，∴3c 2+4bc ＜3a 2，∴4bc ＜3b 2，∴4c ＜3b ，∴16c 2＜9b 2，∴16c 2＜9a 2﹣9c 2，∴9a 2＞25c 2，∴，∴．综上所述，．故选A ．5． 【答案】B【解析】试题分析：函数在R 上单调递减，所以，且，而，所以0.2x y = 1.5 1.30.20.2< 1.5 1.300.20.21<<<0.121>。
攀枝花市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
三、解答题
20．【镇江 2018 届高三 10 月月考文科】已知函数 （1）当 （2）当 （3）当 时，求函数 时，如果函数 的单调区间； ； 不存在极值点，求 的取值范围. 时，解关于 的不等式 ，其中实数 为常数， 为自然对数的底数.
21．已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且满足 Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*） （Ⅰ）求证：数列{an+2n}是等比数列； （Ⅱ）设 bn=ansin （Ⅲ）设 Cn=﹣ π，求数列{bn}的前 n 项和； ，数列{Cn}的前 n 项和为 Pn，求证：Pn＜ ．
{
2
2
}
{
}
1 2p
B．
1 p
C．
2 p
D．
1 3p
【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 15．已知函数 f ( x)
3 sin x cos x( 0) ， y f ( x) 的图象与直线 y 2 的两个相邻交点的距离等于
攀枝花市高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长 c=（ A．13 （ A．3 条 3． 已知函数 f（x）=31+|x|﹣ A． 4． 若命题 p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题 q：∀x∈R， ＜x，则下列说法正确的是（ ） A．命题 p∨q 是假命题 B．命题 p∧（￢q）是真命题 C．命题 p∧q 是真命题 D．命题 p∨（￢q）是假命题 5． 已知点 F1，F2 为椭圆 则此椭圆的离心率的取值范围是（ ） 的左右焦点，若椭圆上存在点 P 使得 ， B． ，则使得 f（x）＞f（2x﹣1）成立的 x 的取值范围是（ C．（﹣ ， ） D． ） B． ） B．2 条 C．1 条 D．0 条 C． D．21 ）
攀枝花市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
x 2, x 10 ,则 f 5 的值为（ f f x 6 , x 10
B． 11
2
） C. 12 D． 13
9． 已知 f ( x) （ A． ）
ax x, x 0 ，若不等式 f ( x 2) f ( x) 对一切 x R 恒成立，则 a 的最大值为 2 x , x 0
第 9 页，共 16 页
∴
是奇函数，所以 f（x）的图象关于原点对称
故选 C． 12．【答案】B 【解析】 试题分析 ： 对于 A， y e 为增函数， y x 为减函数， 故 y e 为减函数， 对于 B， y ' 3 x 0 ， 故yx
x 2 x 3
为增函数，对于 C，函数定义域为 x 0 ，不为 R ，对于 D，函数 y x 为偶函数，在 , 0 上单调递减， 在 0, 上单调递增，故选 B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.
二、填空题
13．【答案】必要而不充分 【解析】
2 试题分析：充分性不成立，如 y x 图象关于 y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立， y f ( x)是奇函数 ，
| f ( x) || f ( x) || f ( x) | ，所以 y | f ( x) | 的图象关于 y 轴对称.
∴由函数 y=sin2x﹣cos2x 的图象向左平移 故选：C．
个单位得到 y=
【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键． 5． 【答案】A 【解析】【知识点】平面向量坐标运算
第 7 页，共 16 页
【试题解析】若 反过来，若 所以“ 故答案为：A 6． 【答案】C
四川省攀枝花市2018-2019学年高二上学期期末教学质量监测数学(文)试题
2018-2019学年度（上）调研检测高二数学（文科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线24y x =的准线方程为（ ） （A ）1x =-（B ）1y =- （C ）1x =（D ）1y =2．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ） （A ）3件都是正品 （B ）3件都是次品 （C ）至少有1件次品（D ）至少有1件正品3．如图是8位学生的某次数学测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（ ） （A ）众数为7 （B ）极差为18 （C ）中位数是64.5（D ）平均数是644．如图是2018年第一季度五省GDP 情况图，则下列描述中不正确．．．的是（ ）58961277715（A ）与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长 （B ）2018年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省（C ）2018年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 （D ）去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）（A ）0.7 （B ）0.6 （C ）0.4 （D ）0.3 6．执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的x 值是（ ）（A ）1± （B ）1-（C）1 （D ）17．椭圆221169x y +=的以点(2,1)M -为中点的弦所在的直线斜率为（ ）（A ）932 （B ）98 （C ）98- （D ）932- 8．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）（A ）31m -<< （B ）42m -<< （C ）1m < （D ） 01m << 9．下列说法中，正确的是（ ）（A ）“若a b =，则||||a b =”的逆命题是真命题（B ）命题“00:,lg 0p x R x ∃∈<”的否定是“00,lg 0x R x ∃∈≥” （C ）“若AB B =，则A B ⊆”的逆否命题是真命题（D ）“在ABC ∆中，若1sin 2A <，则6A π<”的否命题是真命题 10．已知双曲线221x y -=，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若12PF PF ⊥，则以1F ，2F 为焦点且经过P 的椭圆的离心率为（ ） （A（B） （C（D ）1211．下列说法正确的是（ ）①设某大学的女生体重(kg)y 与身高(cm)x 具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,3,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的线性回归方程为0.8585.71x y -= ，则若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；②关于x 的方程210(2)x mx m -+=>的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；④已知F 是椭圆22143x y +=的左焦点，设动点P 在椭圆上，若直线FP 则直线OP （O 333)(,)82（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）①②④ （D ）②③④12．已知双曲线22:145x y C -=右支上的一点P ，经过点P 的直线与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B 两点.若点A ，B 分别位于第一，四象限，O 为坐标原点.当2AP PB =时，||||OA OB ⋅为（ ） （A ）818 （B ）9 （C ）274 （D ）92第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生 进行调查，则抽取的高中生人数为 ．14．运行如图所示的程序框图，则输出的所有y 值之和为 ．15．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，则事件“986x y +≥”的概率为_______．16．已知A ，B 分别为椭圆2214x y +=的右顶点和上顶点，平行于AB 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点,直线CE 、DF 均与椭圆相切,则CE 和DF 的斜率之积等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题p ：椭圆22173x ym m+=-+的焦点在x 轴上；命题q ：关于x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根．（Ⅰ）当“命题p ”和“命题q ”为真命题时，求各自m 的取值范围； （Ⅱ）若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程： （Ⅰ）焦点在y 轴上，虚轴长为8，离心率为53e =； （Ⅱ）经过点)2,3(-C ,且与双曲线116822=-y x 有共同的渐近线．19．（本小题满分12分）2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）.（Ⅰ）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值. （Ⅱ）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有99%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？参考公式：))()()(()(22d c d b c a b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=20．（本小题满分12分）已知抛物线21:2C x py =(0)p >，椭圆2222:116x yC b +=（0<b <4），O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，A 是椭圆的右顶点，AOF ∆的面积为4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过F 点作直线交于、两点，求OCD ∆面积的最小值．2图1图/元21．（本小题满分12分）某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销量y （单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6年宣传费i x 和年销量)6,5,4,3,2,1(=i y i 的数据做了初步统计，得到如下数据：式)0,(>⋅=b a x a y b 即a x b y ln ln ln +=，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表： 求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.（Ⅱ）根据所给数据，求y 关于x 的回归方程；(Ⅲ) 若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为500)2040()(+++-=x e x x R （万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），则2019年该公司应该投入多少宣传费才能使利润最大？（其中 2.71828e =）附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u βα=⋅+中的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221,ni i i nii u v nuvv u unu βαβ==-==-⋅-∑∑22．（本小题满分12分）在圆221:(48C x y ++=内有一点P ,Q 为圆1C 上一动点，线段PQ 的垂直平分线与1C Q 的连线交于点C ． （Ⅰ）求点C 的轨迹方程．（Ⅱ）若动直线l与点C的轨迹交于M、N两点，且以MN为直径的圆恒过坐标原点O.问是否存在一个定圆与动直线l总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.2018-2019学年度（上）调研检测 2019.01高二数学（文）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． （1~5）ADCCC （6~10）BBDDA （11~12）CA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．40 14．10 15．34 16．14±三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）由730m m ->+>可知，32m -<<即:32p m -<<.………………………2分若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则216(43)0m m ∆=-+<，解得13m <<．……5分（Ⅱ）由“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，所以p 、q 两命题中应一真一假，……………6分 于是3213m m m ≤-≥⎧⎨<<⎩或 或3231m m m -<<⎧⎨≥≤⎩或，解得2331m m ≤<-<≤或．………………………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设所求双曲线的标准方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>则35,82===a c e b ,从而54,3c b a ==，代入222b a c +=，得92=a ，故方程为116922=-x y ………6分 （Ⅱ）由题意可设所求双曲线方程为)0(16822≠=-λλy x ，将点)2,3(-C 的坐标代入，得λ=-16283，解得41=λ，所以所求双曲线的标准方程为14222=-y x ………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知该小区居民由于台风造成的经济损失的众数=3000（元）…………2分平均值=10000.330000.550000.1670000.0290000.022920⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）…………4分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有0.810080⨯=人，经济损失超过4000元的有100-80=20人， ………………………6分则表格数据如下22100(60101020) 4.76280207030K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．………………………11分由于4.762 6.635<，( 6.635)0.010P k ≥=所以没有99%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．………………………12分20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）已知(0,)2pF ，因为椭圆长半轴长的平方为16，所以右顶点为(4,0)A ， 又AOF ∆的面积为14422p⋅⋅=，解得4p =，………………………2分 所以抛物线方程为28x y = ………………………4分（Ⅱ）由题知直线CD 斜率一定存在，设为k ，则设直线的方程为2y kx =+，联立抛物线方程得：28160x kx --=，………………………5分由根与系数的关系12128,16x x k x x +=⋅=-……………………6分||CD =……………………7分()2||81CD k ==+………………………8分，点O 到直线CD的距离为d =……………………9分所以OCD S ∆=218(1)82k ⋅+=………………………11分 所以，OCD S ∆最小值为8．………………………………………………12分21．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)记事件A 表示“至多有一年年销量低于20吨”，由表中数据可知6年的数据中有2013年和2014年的年销量低于20吨，记这两年为d c ,，其余四年为h g f e ,,,，则从6年中任取2年共有),(),,(),,(),,(),,(),,(e d h c g c f c e c d c ，),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(h g h f g f h e g e f e h d g d f d 15种不同取法，事件A 包括),(),,(),,(),,(),,(e d h c g c f c e c ，),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(h g h f g f h e g e f e h d g d f d 共14种取法，故1514)(=A P ……………………3分 （Ⅱ）对)0,0(>>⋅=b a x a y b 两边取对数得x b a y ln ln ln +=，令l n ,l n i i i i u x v y ==得u b a v ⋅+=ln ，由题中数据得：1.466.24==u ，05.363.18==v ……………………4分3.75)ln (ln )(6161=⋅=∑∑==ii iii i y x v u ，4.101)(ln 261612==∑∑==i i i ix u所以21)1.4(64.10105.31.463.75)()()(2612261=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii i i u n uv u n v u b ，由11.42105.3ln =⨯-=-=u b v a ，得e a =，故所求回归方程为x e y = …………………………………8分（Ⅲ）设该公司的年利润为)(x f ，因为利润=销售收入-总成本，所以由题意可知500)10(2300402)20200(500)2040()(2+--=++-=++-+++-=x x x x x e x e x x f ， 所以当10=x 即100=x 时，利润)(x f 取得最大值500（万元），故2019年该公司投入100万元的宣传费才能获得最大利润. …………………………………………12分22．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）圆221:(48C x y ++=的圆心为1(C -，半径为r =点C 在线段PQ 的垂直平分线上 ∴||||CP CQ =又 点C 在线段1C Q 的上∴1111||||||||||||C Q CQ CC CP CC C P =+=+==∴由椭圆的定义可知点C的轨迹是以1(C -，P为焦点，长轴长为椭圆，∴2c a b ===，故点C 的轨迹方程为221124x y += ……………………4分（Ⅱ）假设存在这样的圆.设，. 由已知，以为直径的圆恒过原点，即O M O N ⊥，所以12120x x y y +=.……………………5分当直线l 垂直于x 轴时，，，所以，又221124x y +=，解得22113x y ==，不妨设M，N或(M，(N，即直线的方程为x =x =O 到直线l的距离为d =……………………7分当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为y kx m =+，解221124y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得方程： 222(13)63120k x kmx m +++-=因为直线与椭圆C 交于M ， N 两点，所以方程的判别式222(6)4(13)(312)0km k m ∆=-+->即224(13)m k <+，且122613km x x k-+=+， 212231213m x x k-=+.由12120x x y y +=，得 ， 所以22222(312)6(1)()01313m km k km m k k--+++=++整理得223(1)m k =+（满足0∆>）.所以原点O 到直线l 的距离d ==综上所述，原点O 到直线l 的距离为定值，即存在定圆223x y +=总与直线l 相切. ………………12分。
【国家百强校】2018-2019学年四川省攀枝花市高二上学期期末教学质量监测数学(理)试题 Word版
2018-2019学年四川省攀枝花市高二上学期期末教学质量监测数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线24y x =的准线方程为（ ） （A ）1x =-（B ）1y =- （C ）1x =（D ）1y =2．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ） （A ）3件都是正品 （B ）3件都是次品 （C ）至少有1件次品（D ）至少有1件正品3．如图是2018年第一季度五省GDP 情况图，则下列描述中不正确．．．的是（ ）（A ）与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长 （B ）2018年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省（C ）2018年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 （D ）去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元4．已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.8P X <=，则(02)P X <<=（ ）（A ）0.6 （B ）0.4 （C ）0.3 （D ）0.2 5．执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的x 值是（ ）（A ）1± （B ）1-或3 （C ）3-或1 （D ）1或36．椭圆221169x y +=的以点(2,1)M -为中点的弦所在的直线斜率为（ ）（A ）932-（B ）98- （C ）98 （D ）9327．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为53，连续取出两个小球都是白球的概率为52，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（ ） （A ）53 （B ）32 （C ）52 （D ）51 8．若2101()()x a x x-+的展开式中6x 的系数为30，则a =（ ）（A ）12-（B ）2- （C ）12（D ）2 9．从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（ ）（A ）27个 （B ）30个 （C ）36个 （D ）60个10．已知双曲线221x y -=，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若12PF PF ⊥，则以1F ，2F 为焦点且经过P 的椭圆的离心率为（ ） （A ）63 （B ）55 （C ）22（D ）1211．下列说法正确的个数是（ ）①设某大学的女生体重(kg)y 与身高(cm)x 具有线性相关关系，根据一组样本数据开始结束0?x <y输出22y x =-x 输入22y x =-是否开始结束是否2n =-22y n n=-y输出1n n =+1?n ≤(,)(1,2,3,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的线性回归方程为0.8585.71x y -= ，则若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；②关于x 的方程210(2)x mx m -+=>的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；④已知F 是椭圆22143x y +=的左焦点，设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于3，则直线OP （O 为原点）的斜率的取值范围是3333(,)(,)282-∞-. （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412．已知双曲线22:145x y C -=右支上的一点P ，经过点P 的直线与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B 两点.若点A ，B 分别位于第一，四象限，O 为坐标原点.当12AP PB =时，||||OA OB ⋅为（ ） （A ）818 （B ）9 （C ）274 （D ）92第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生 进行调查，则抽取的高中生人数为 ．14．运行如图所示的程序框图，则输出的所有y 值之和为 ．15．在区间[0,2]上随机取两个数,a b ，则事件“函数()1f x bx a =+-在[0,1]内有零点” 的概率为_______．16．已知A ，B 分别为椭圆错误！未找到引用源。
四川省攀枝花市第二中学2019年高二数学理上学期期末试卷含解析
四川省攀枝花市第二中学2019年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，，则（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】根据空间线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断可得答案.【详解】A.若，则与可能平行，可能异面，所以A不正确.B. 若，则与可能平行，可能相交，所以B不正确.C. 若，由，根据面面垂直的判定定理可得，所以C正确.D若，且，，则与可能平行，可能异面，可能相交, 所以D不正确.【点睛】本题考查空间线线、线面、面面的位置判断定理和性质定理，考查空间想象能力，属于基础题.2. 已知是等比数列，，则．．．．参考答案：C3. 下列说法正确的是（）A、类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理B、合情推理得到的结论一定是正确的C、合情推理得到的结论不一定正确D、归纳推理得到的结论一定是正确的参考答案：C【考点】合情推理的含义与作用【解析】【解答】解：合情推理包含归纳推理和类推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，故选：C【分析】根据演绎推理和合情推理的定义判断即可．4. 执行如图所示程序框图, 则输出的( )A．B．2013C．D．2012参考答案：D略5. 函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A．B．和C．D．和参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=4x﹣==，由f′（x）=＞0，解得x＞，故函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（，+∞）故选：C6. 设为函数f(x)的导函数，已知，，则下列结论正确的是（）A. f(x)在(0,+∞)上单调递增B. f(x)在(0,+∞)上单调递减C. f(x)在(0,+∞)上有极大值D. f(x)在(0,+∞)上有极小值参考答案：D试题分析：所以，又，得，即所以，所以在单调递减故答案选考点：1.导数的应用；2.构造函数.7. 已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（）A．为直角三角形B．为锐角三角形C．为钝角三角形D．前三种形状都有可能参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】根据A和B都为抛物线上的点，设出A和B的坐标，把直线与抛物线解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之积，然后利用A和B的坐标表示出和，利用平面向量的数量积运算法则，计算得出为0，从而得出两向量互相垂直，进而得到三角形为直角三角形．【解答】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2﹣mx﹣1=0，根据韦达定理得：x1x2=﹣1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．8.参考答案：D9. 若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦值是（）A. B. C. D. －参考答案：A10. 满足则的最大值为（）A.－1B.1C.－4D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数则参考答案：212. 如图所示是一次歌唱大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85，则的最小值是______.参考答案：32【分析】由茎叶图可知，最高分与最低分为79、93，根据平均数得到，再根据的取值范围利用二次函数图像求解的最小值.【详解】解：根据题意，去掉最高分93，最低分79，剩余数的平均数为，解得，即，，其中满足，即，即，且是整数，令，故当时，取得最小值，最小值是32.【点睛】本题考查了茎叶图的认识、二次函数最值的求解，解题的关键是要能准确读出茎叶图中数据，还要能对二次函数的定义域有正确的求解.13. 已知函数f（x）=有且仅有三个极值点，则a的取值范围是．参考答案：（0，）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】需要分类讨论，当a=0时，当a＜0时，当a＞0时三种情况，其中当a＞0，若x ＞0，则f（x）=xlnx﹣ax2，求导，构造函数g（x）=lnx+1﹣2ax，求出函数g（x）的最大值，要让（x）=xlnx﹣ax2有2个极值点，须让g（x）=f'（x）有两个零点，即只须让g（x）max＞0，解得即可．【解答】解：①当a=0时，f（x）=，此时f（x）在（﹣∞，0）上不存在极值点，在（0，+∞）上有且只有一个极值点，显然不成立，②当a＜0时，若x＜0，则f（x）=x2+ax，对称轴，在（﹣∞，0）上不存在极值点，若x＞0，则f（x）=xlnx﹣ax2，f'（x）=lnx+1﹣2ax，令g（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0），则，即g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）有且仅有1个零，即f'（x）有且仅有一个零点，即f（x）只有一个极值点，显然不成立，③当a＞0时若x＜0，则f（x）=x2+ax，对称轴x=﹣＜0，在（﹣∞，0）存在1个极值点若x＞0，则f（x）=xlnx﹣ax2，∴f′（x）=lnx+1﹣2ax，令g（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0），则g′（x）=﹣2a=﹣由g'（x）＞0可得，由g′（x）＜0可得x＞，∴g（x）在上单调递增，在（，0）上单调递减，则，要让（x）=xlnx﹣ax2有2个极值点，须让g（x）=f'（x）有两个零点，即只须让g（x）max＞0，即g（x）max=﹣ln2a＞0，解得得综上所述a的取值范围为（0，）．故答案为：．【点评】本题考查了分段函数的问题，以及导数和函数的单调性最值的关系，培养了学生的分类讨论思想化归思想，属于中档题．14. 已知，则x2+y2的最小值是．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】（1）画可行域；（2）设目标函数 z=x2+y2z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方）；（3）利用目标函数几何意义求最值．【解答】解：已知，如图画出可行域，得交点A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方），因此点A（1，2），使z最小代入得z=1+4=5则x2+y2的最小值是5．15. 已知集合，，，则实数.参考答案：216. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是________．参考答案：略17. 的展开式中，的系数等于 .参考答案：-960三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省攀枝花市2019-2020学年高二上学期教学质量监测数学(文)试卷
高二数学(文科)本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知抛物线x2＝2py(p>0)的准线经过点(1，－1)，则抛物线的焦点坐标为(A)(0，1) (B)(0，2) (C)(1，0) (D)(2，0)2.命题“∃x0∈(0，＋∞)，001xx x=+”的否定是(A)∃x0∈(0，＋∞)，001xx x≠+(B) ∃x0∉(0，＋∞)，001xx x=+(C)∀x∈(0，＋∞)，001xx x≠+(D)∀x∉(0，＋∞)，001xx x=+3.某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A＝“出现的点数为奇数”，B＝“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是(A)事件A与B对立(B)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)(C)事件A与B互斥(D)P(A)＝P(B)4.2018年小明的月工资为6000元，各种用途占比如图1所示，2019年小明的月工资的各种用途占比如图2所示，已知2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元，则2019年小明的月工资为(A)9500 (B)8500 (C)7500 (D)65005.已知分段函数1,0()0,01,0x xf x xx x-+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，求函数的函数值的程序框图如图，则(1)，(2)判断框内要填写的内容分别是(A) x≥0，x<0 (B)x<0，x>0 (C) x>0，x＝0 (D) x<0，x＝06.“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7.如图，等腰直角三角形的斜边长为22，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M(图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域M的概率为(A)1－4π(B)4π(C)8π(D)148.已知命题p：∀x∈R，ax2－ax＋1≥0恒成立；命题q：点(1，2a)在圆x2＋(y－2)2＝17的内部。
四川省攀枝花市2019-2020学年高二理数上学期教学质量监测答案
=
4 + 3k 2 3 + 4k 2
=
3+ 4
7 ∈(3, 4) 4(3 + 4k 2 ) 4 3
故：
GH
2
+ S
MN
2
= 2(t
+ 1) ∈[4，25) ,则
t
6
GH
2
+ S
MN
2
的取值范围为[4，25) .…………………12 分 6
法二：由 lKC ⊥ lKD 即 lGH ⊥ lMN ，lGH、lMN 的斜率存在且不为零，两直线分别过 C(−1,0)，D(1,0) ，设 lGH、lMN
y1 − y0 (x + 2) ， x1 + 2
令 y = 0 ，得 ( y0 − y1)xM =y0 x1 + 2 y1 ③
同理可知： ( y0 − y2 ) ⋅ xN = y0 x2 + 2 y2 ④…………………8 分
由③×④得 ( y0 − y1)( y0 − y2 )xM ⋅ xN = ( y0 x1 + 2 y1)( y0 x2 + 2 y2 )
．………………12
分
20．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由题意得治疗天数平均数 x = 3 ,CRP 值平均数 y = 35 ．…………………2 分
b
n
∑
(
xi
−
x)
(
yi
−
y
)
∑( ) = i=1
n
2
xi − x
−2×16+ (−1)× 5+0+1× (−7) +2× (−14)
= − 7.2 ．…………………4 分 4+1+0+4+1
2019-2020学年四川省攀枝花市高二上学期期末数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年四川省攀枝花市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．已知抛物线22(0)x py p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线的焦点坐标为（ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,0) D ．(2,0)【答案】A【解析】写出准线方程，由准线所过点确定参数p ，从而可得焦点坐标． 【详解】由题意抛物线的准线方程是2py =-，又准线过点(1,1)P -，∴12p-=-，2p =， ∴焦点坐标为(0,1)． 故选：A. 【点睛】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的准线方程与焦点坐标，属于基础题． 2．命题“0(0,)x ∃∈+∞，001x e x =+”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，001x ex ≠+B ．0(0,)x =∃+∞，001xe x =+C ．(0,)x ∀∈+∞，1x e x ≠+D ．(0,)x ∀∉+∞，1x e x =+【答案】C【解析】存在量词改为全称量词，再否定结论，即可得到本题答案. 【详解】命题“0(0,)x ∃∈+∞，001x e x =+”的否定是(0,)x ∀∈+∞，1x e x ≠+.故选：C 【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属基础题.3．某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A =“出现的点数为奇数”，B =“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是（ ） A ．事件A 与B 对立 B ．()()()⋃=+P A B P A P B C ．事件A 与B 互斥D ．()()P A P B =【答案】D【解析】根据互斥事件和对立事件的定义判断．【详解】因为骰子的点数1至6共6个正整数，因此事件A和B可能同时发生（如出现点数1），也可能同时不发生（如出现点数6），因此它们不互斥也不对立，A，B，C均错，但31()62P A==，31()62P B==，D正确.故选：D．【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的概念，考查互斥事件的概率公式和古典概型的概率，属于基础题．4．2018年小明的月工资为6000元，各用途占比如图1所示，2019年小明的月工资的各种用途占比如图2所示，已知2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元，则2019年小明的月工资为（）A．9500 B．8500 C．7500 D．6500【答案】C【解析】由图1得出2018年每月旅行费用，从而可得2019年每月旅行费用，再根据比例求出2019年月工资．【详解】由图1知小明每月旅行费用是600035%2100⨯=（元），所以2019年他每月旅行费用为2100＋525＝2625（元），2019年每月工资为262575000.35=（元）．故选：C．【点睛】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题关键．本题属于基础题．5．已知分段函数1,0()0,01,0x x f x x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，求函数的函数值的程序框图如图，则（1），（2）判断框内要填写的内容分别是（ ）A ．0x <，0x >B ．0x <，0x =C ．0x >，0x =D ．0x ≥，0x <【答案】B【解析】根据输出结论确定判断条件． 【详解】满足判断1输出1x -+，因此条件为0x <，满足条件2输出结果是0，因此条件为0x =． 故选：B ． 【点睛】本题考查程序框图，考查条件结构．此类问题中掌握三个结构是解题关键． 6．“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由不等式的性质，得：由a b >且c d >可得到a c b d +>+，但反之不成立（如：125(5)-+>+-，不能得到15->且25>-，所以“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的必要而不充分条件；故选B ． 【考点】充分条件与必要条件的判定．7．如图，等腰直角三角形的斜边长为21为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域M 的概率为A ．14B ．8π C ．4π D ．14π-【答案】D 【解析】【详解】Q 试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积12222S =⨯⨯=，因为三角形内角和为π ，所以三个扇形的面积和为21122ππ⨯⨯= ，可得阴影部分的面积22π-，点P 落在区域M 内的概率为22124P ππ-==-，故选Ｄ. 【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.8．已知命题:p x R ∀∈，210ax ax -+≥恒成立；命题q ：点()1,2a 在圆()22217x y +-=的内部.若命题“p q ∧”为假命题，“p ⌝”也为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,0- B ．(]0,3C ．[]3,4D ．(]1,4-【答案】C【解析】由命题“p q ∧”为假命题，“p ⌝”也为假命题，得p 为真命题，q 为假命题，分别算出p 真q 假对应的a 的取值范围，求它们的交集即可得到本题答案. 【详解】由命题“p q ∧”为假命题，“p ⌝”也为假命题，得p 为真命题，q 为假命题. （1）对于210ax ax -+≥，当0a =时，10≥成立，满足题意；当0a ≠时，要使210ax ax -+≥对任意的x 都成立，需满足2()40a a a >⎧⎨∆=--≤⎩，解得04a <≤，综上，得04a ≤≤，所以p 为真命题时，[0,4]a ∈.（2）因为点(1,2)a 在圆22(2)17x y +-=的内部，所以有221(22)17a +-<，解得13a -<<，所以q 为真命题时，(1,3)a ∈-，q 为假命题时，(,1][3,)a ∈-∞-+∞U ，综合（1），（2）得[3,4]a ∈. 故选：C 【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假性求参数的取值范围.9．设12,F F 为双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且122PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，则12PF F ∆的面积为（ ）AB．C ．2D ．1【答案】A【解析】联立122PF PF ⋅=u u u r u u u u r，双曲线的定义以及余弦定理，即可得到本题答案. 【详解】设点P 在双曲线左支，1122,PF r PF r ==，则c =122112cos 22cos r r P r r P ⎧⎪⋅⋅∠=⎪⎪-=⎨⎪⎪∠=⎪⎩，解得1214,cos 2r r P ⋅=∠=，所以12121sin sin 22PF F P S r r P ∆∠==⋅∠=. 故选:A. 【点睛】本题主要考查焦点三角形的面积问题，联立双曲线的定义以及余弦定理是解决本题的关键.10．下列说法正确的个数是（ ）①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；②曲线221:1259x y C +=与曲线222:1(09)259x y C k k k+=<<--的焦距相等；③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等； ④已知椭圆22341x y +=，过点()1,1M 作直线，当直线斜率为34-时，M 刚好是直线被椭圆截得的弦AB 的中点. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】对每个命题分别进行判断后可得结论． 【详解】标准差或方差反映数据的集中度，标准差越小，数据越集中，①错；曲线221:1259x y C +=中225916c =-=，4c =，曲线222:1(09)259x y C k k k+=<<--中21(25)(9)16c k k =---=，14c =，焦距相等，②正确；在频率分布直方图中，估计的中位数是频率为0.5对应的点，在它的两边直方图的频率（面积）相等，③正确；椭圆22341x y +=，过点()1,1M 作直线，设直线与椭圆的交点为1122(,),(,)A x y B x y ，但由于椭圆22341x y +=上的点(,)x y 满足x ≤，12y ≤，点(1,1)M 在椭圆外，M不可能是AB 的中点，④错误． 正确命题有2个． 故选：B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，解题时要对每个命题进行判断．本题考查了标准差的概念，考查了中位数的意义，考查椭圆的几何性质和椭圆的中点弦问题．其中椭圆的中点弦问题要注意，如果仅仅用“点差法”计算确实求得直线AB 斜率是34-，就认为④正确，没有检验只有点在椭圆内部时，才可能成为椭圆弦的中点，从而得出错误结论．11．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 A ．2132a =B ．212b =C ．213a =D ．22b =【答案】B【解析】先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x ，根据对称性易知AB 为圆的直径且AB=2a ，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a 2-b 2=5；设C 1与y=2x 在第一象限的交点的坐标，代入C 1的方程得；由对称性求得直线y=2x 被C 1截得的弦长，根据C 1恰好将线段AB 三等分得出a 2，b 2的值，故可得结论． 【详解】由题意, C 2的焦点为(5,0)，一条渐近线方程为y =2x ，根据对称性易知AB 为圆的直径且AB =2a ∴C 1的半焦距5c =,于是得225a b -= ①设C 1与y =2x 在第一象限的交点的坐标为(m ,2m ),代入C 1的方程得：222224a b m b a=+②， 由对称性知直线y =2x 被C 1截得的弦长25CD m =， 由题得：2253am =,所以35m = ③由②③得2211a b = ④由①④得225.5,0.5a b ==故选C 【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质以及直线与椭圆的位置关系，属于中档题.12．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，虚轴的上端点为B ，P 为双曲线右支上的一个动点，若PBF △周长的最小值等于实轴长的4倍，则该双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．2C ．102D ．105【答案】A【解析】由,2PB PE BE PF PE a +≥=+确定PBF ∆周长的最小值，然后根据题意列出等式，即可求出本题答案. 【详解】设双曲线的右焦点为E ，由题可得，22BF BE b c ==+，因为PB PE BE +≥，当且仅当,,B P E 在同一直线上取等号，则有222222PBF C BF PB PF BF PB PE a BF BE a b c a ∆=++=+++≥++=++，所以PBF ∆周长的最小值为2222b c a ++，由题意得，222224b c a a ++=⨯，解得5e =.故选：A 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，数形结合是解决本题的关键.二、填空题13．如图是某位学生十一次周考的历史成绩统计茎叶图，则这组数据的众数是________.【答案】84【解析】观察茎叶图上的数据，寻找出现次数最多的一个数为众数．由茎叶图，84出现3次，其它的最多出现2次，因此众数是84． 故答案为：84． 【点睛】本题考查茎叶图，考查众数的概念，掌握众数概念是解题关键．本题属于简单题． 14．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出的S 的值是________.【答案】45【解析】模拟程序运行，判断循环条件即可得结论． 【详解】程序运行时，变量值为：0,1S i ==，满足循环条件；1,22S i ==，满足循环条件；2,33S i ==，满足循环条件；3,44S i ==，满足循环条件；4,55S i ==，不满足循环条件，输出45S =． 故答案为：45． 【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时模拟程序运行，观察变量值的变化，可得结论．15．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取2次，则取得小球标号最大值是3的概率为________. 【答案】59【解析】古典概型的概率等于满足事件A 的基本事件的个数与基本事件总数之比，解决此类题目，一般用列举法.每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取2次的所有可能情况有如下9种：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)，取得小球标号最大值是3的情况有5种：(1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)，则所求概率为59. 故答案为：59【点睛】本题主要考查古典概型的问题，属基础题.16．已知点()2,P t 是抛物线24x y =上一点，M ，N 是抛物线上异于P 的两点，若直线PM 与直线PN 的斜率之和为32，线段MN 的中点为Q ，则Q 点到坐标原点的距离d 的取值范围是________.【答案】⎫+∞⎪⎪⎝⎭【解析】由直线PM 与直线PN 的斜率之和为32，得到122x x +=，确定2212x x +的取值范围，即可得到本题答案. 【详解】由题可得(2,1)P ，设22112211,,,44M x x N x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2212121144,22x x x x Q ⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭，因为M ，N 是抛物线上异于P 的两点，且直线PM 与直线PN 的斜率之和为32，所以2212121111344222x x x x --+=--，()()()()22122112111212344222x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=--，化简得，122x x +=，因为()222212121212122424222x x x x x x x x x x +⎛⎫+=+-=-≥-= ⎪⎝⎭，所以4d ==.故答案为：⎫+∞⎪⎪⎣⎭本题主要考查抛物线与直线的综合问题，涉及到利用均值不等式求最值.三、解答题17．已知双曲线22:14xC y-=.（1）求以C的焦点为顶点、以C的顶点为焦点的椭圆的标准方程；（2）求与C有公共的焦点，且过点(2,的双曲线的标准方程.【答案】（1）2215xy+=（2）22123x y-=【解析】（1）求出曲线C的焦点和顶点坐标，得椭圆的顶点和焦点，即可得标准方程；（2）设所求双曲线的标准方程为22221(0,0) x ya ba b-=>>，由它的焦点坐标和它过点(2,可得,a b的方程组，解之可得．【详解】（1）由题意可知双曲线22:14xC y-=的焦点为(0)，顶点为(20)?，则所求椭圆长轴的端点为(0)，焦点为(20)?1=，故所求椭圆的标准方程为2215xy+=；（2）由题意可知双曲线22:14xC y-=的焦点为(0)，设双曲线的标准方程为22221(0,0)x ya ba b-=>>，则22225431a ba b⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得22a=，23b=，故所求双曲线的标准方程为22123x y-=.【点睛】本题考查椭圆的标准方程和双曲线的标准方程，掌握两个曲线中,,a b c的关系是解题关键．18．已知命题p：“方程2222230x y x my m m++++-=表示圆，且圆心在第三象限”（1）求实数m 的取值范围；（2）命题q ：直线345100x y m a -+-=与圆221x y +=相离”，若p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）01m <<；（2）102a ≤≤【解析】（1）由“方程2222230x y x my m m ++++-=表示圆，且圆心在第三象限”，写出圆的标准方程，列不等式组求解，即可得到本题答案；（2）因为p 是q ⌝的充分不必要条件，所以p 对应的集合是q ⌝对应的集合的真子集，列出不等式组求解，即可得到本题答案. 【详解】解：（1）由题2222222230(1)()21x y x my m m x y m m m ++++-=⇒+++=-++表示圆，所以2121012m m m -++>⇒-<<， 又圆心(1,)m --在第三象限，则0m >， 故实数m 的取值范是01m << ， （2）题意可知|510|:1|2|15m a q m a ->⇒->则:|2|11212121q m a m a a m a ⌝-≤⇒-≤-≤⇒-≤≤+ 因为p 是q ⌝的充分不必要条件，所以211210a a +≥⎧⎨-≤⎩，解得102a ≤≤【点睛】本题主要考查根据充分不必要条件确定参数的取值范围，其中涉及到圆的定义以及圆与直线的位置关系.19．某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高二学生平均每天体育锻炼的时间进行调查，调查结果如下表，将学生日均体育锻炼时间在[)40,60的学生评价为“锻炼达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，（ⅰ）求这5人中，男生、女生各有多少人？（ⅱ）从参加体会交流的5人中，随机选出3人作重点发言，求选出的这3人中至少有1名女生的概率.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n c b c d =+++.临界值表：【答案】（1）表格见解析，能；（2）（ⅰ）男生3人，女生2人；（ⅱ）910【解析】（1）由锻炼达标人数为50及总人数为200，可完成表格，代入公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，算得结果与5.024作比较，即可得到本题答案；（2）先按比例算出5人中男女的人数，然后用列举法解决古典概型问题. 【详解】解：（1）列出列联表，如下：则22200(60203090)2006.061 5.024150509011033K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关； （2）（ⅰ）在“锻炼达标”的50名学生中，男、女生人数比为3：2， 所以用分层抽样的方法抽出5人，男生有3535⨯=人，女生有2525⨯=人； （ⅱ）参加体会交流的5人中，3名男生记为a ，b ，c ，2名女生记为A ，B ，从中随机选出3人作重点发言，一共有(),,a b c ，(),,a b A ，(),,a b B ，(),,a c A ，(),,a c B ，(),,b c A ，(),,b c B ，(),,a A B ，(),,b A B ，(),,c A B 10种不同的选法，其中选出的这3人中至少有1名女生的不同选法有(),,a b A ，(),,a b B ，(),,a c A ，(),,a c B ，(),,b c A ，(),,b c B ，(),,a A B ，(),,b A B ，(),,c A B 9种，故所求的概率为910P = 【点睛】本题主要考查独立性检验，分层抽样以及古典概型.20．C 反应蛋白（CRP ）是机体受到微生物入侵或组织损伤等炎症性刺激时细胞合成的急性相蛋白，医学认为CRP 值介于0-10mg /L 为正常值.下面是某患者在治疗期间连续5天的检验报告单中CRP 值（单位：mg /L ）与治疗大数的统计数据：（1）若CRP 值y 与治疗数x 只有线性相关关系试用最小乘法求出y 关于x 的线性回归方程，并估计该者至少需要治疗多少天CRP 值可以回到正常水平；（2）为均衡城乡保障待遇，统一保障范同和支付准，为多保人员提供公平的基本医疗保障.某市城乡医疗保险实施办法指出：门诊报销比例为50％；住院报销比例，A 类医疗机构80％，B 类医疗机构60％.若张华参加了城乡基本医疗保险，他因CRP 偏高选择在医疗机构治疗，医生为张华提供了三种治疗方案：方案一：门诊治疗，预计每天诊疗费80元；方案二：住院治疗，A 类医疗机构，入院检查需花费600元，预计每天诊疗费100元；方案三：住院治疗，B 类医疗机构，入院检查需花费400元，预计每天诊疗费40元；若张华需要经过连续治疗n 天([7,12],)n n N ∈∈，请你为张华选择最经济实惠的治疗方案.()()()1122211ˆn ni iiii i nniii i x y nxy x x y y bxnxx x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =- 【答案】（1）7.256.6y x =-+，7天；（2）方案二【解析】（1）利用()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑,求ˆb ，然后再代入公式ˆˆa y bx=-，求$a ，即可得到线性回归方程，令10y ≤，解不等式即可得到本题答案；（2）算出三个方案对应的费用的函数表达式，通过比较即可得到本题答案. 【详解】解：（1）由题意得治疗天数平均数3x =，CRP 值均数35y =.()()()121216(1)501(7)2(14)ˆ7.241041niii nii x x y y bx x ==---⨯+-⨯++⨯-+⨯-===-++++-∑∑56.6a y bx=-=$ ∴7.256.6y x =-+令10y ≤，则17636x ≥ 又因为*x ∈N ，所以该患者至少需治疗7天CRP 值可以恢复到正常水平 ； （2）治疗天数为[7,12]n ∈，n N ∈方案一：门诊治疗需花费治疗费：()11508040y n n =-⨯=％（元）方案二：采用A 类医疗机构需花费治疗费：()()218060010012020y n n =-⨯+=+％（元）方案三：采用B 类医疗机构需花费治疗费：()()31604004016016y n n =-+=+％（元）由122012006y y n n -=-=⇒=，23440010y y n n -=-=⇒=. 所以当()710n n ≤<∈N 时，选择方案二更经济实惠； 当10n =时，任意选择方案二和方案三； 当1012n n <≤∈N （）时，选择方案三更经济实惠. 【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用.21．已知直线2y x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于O 和E两点，OE = （1）求抛物线C 的方程；（2）过点()2,0Q 的直线交抛物线C 于A 、B 两点，P 为2x =-上一点，PA 、PB 与x 轴相交于M 、N 两点，问M 、N 两点的横坐标的乘积M N x x ⋅是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.【答案】（1）24y x =（2）是定值，定值为4【解析】（1）直线方程代入抛物线方程求得E 点坐标后可得参数p ，得抛物线方程； （2）用设而不求法，设()11,A x y ，()22,B x y ，设AB ：2x ty =+，代入24y x=中，用韦达定理得1212,y y y y +，设0(2,)P y -，由,P A 两点坐标写出直线PA 方程，令0y =可得M x ，同理得N x ，计算M N x x 可得， 【详解】（1）联立直线2y x =与抛物线方程222y x y px=⎧⎨=⎩，解得交点(0,0)O ，,2p E p ⎛⎫⎪⎝⎭，∴||OE ==2p =.∴抛物线方程为24y x =；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，设AB ：2x ty =+，代入24y x =中，得2480y ty --=，∴121248y y t y y +=⎧⎨⋅=-⎩L L ①②，设()02,P y -，则P A ：1001(2)2y y y y x x --=++， 令0y =，得()010112M y y x y x y -=+③， 同理可知：()002222N y y x y x y -⋅=+④，由③×④得()()()()010*********M N y y y y x x y x y y x y --⋅=++ ()2222221221012012211200121224244444y y y y y x x y y x y x y y y y y y y y ⎛⎫=+++=+⋅+⋅+ ⎪⋅⎝⎭⋅2221201201212124164y y y y y y y y y y ⋅+=⋅++（其中128y y =-） ()(20120124y y y y y y ⎡⎤=-++⎦⎣. 从而4M N x x ⋅=为定值. 【点睛】本题考查求抛物线的标准方程，考查直线与抛物线相交问题中的定值问题，方法是设而不求法，本题还考查了学生的运算求解能力．22．已知两定点1,03A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,03B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 是平面内的动点，且||||4PA BA PB AB +++=u u u r u u u r u u u r u u u r，记动点P 的轨迹W .（1）求动点P 的轨迹W 的方程；（2）过点()1,0C -作两条相垂直的直线分别交轨迹于G ，H ，M ，N 四点.设四边形GMHN 面积为S ，求22||||GH MN S +的取值范围.【答案】（1）22143x y +=；（2）254,6⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【解析】（1）设点(,)P x y ，由||||4PA BA PB AB +++=u u u r u u u r u u u r u u u r，逐步化简可得，4=，即可得到本题答案；（2）分直线斜率不存在和不存在两种情况考虑，当直线斜率存在时，因为2222||||||||||||21||||||||2GH MN GH MN GH MN S MN GH GH MN ⎛⎫++==+ ⎪⎝⎭，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理，将||,||MN GH 用k 表示出来，逐步化简，即可得到本题答案. 【详解】解：（1）设(,)P x y ，则12,,0(1,)33PA BA x y x y ⎛⎫⎛⎫+=---+-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r ，12,,0(1,)33PB AB x y x y ⎛⎫⎛⎫+=--+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r则||PA BA +=u u u r u u u r||PB AB +=u u u r u u u r由于||||4PA BA PB AB +++=u u u r u u u r u u u r u u u r4=，设1(1,0)F -，2(1,0)F ，则12124PF PF F F +=>，则P 点的轨迹是以1F ，2F 为焦点且长轴长为4的椭圆，所以，动点P 的轨迹W 的方程为：22143x y +=；（2）当GH l 、MN l 其中一条直线斜率不存在时，另一条斜率为零，不妨设GH l 斜率不存在，则||3GH =，||4MN =，故22||||9162516342GH MN S ++==⨯⨯； 当GH l 、MN l 两直线斜率都存在时，则设GH l 、MN l 的斜率分别为k 、k '，则：1kk '=-，设GHl 的方程为：()1y k x =+，由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()2223484120k k x k +++-=，易知>0∆恒成立，设()11,G x y ，()22,H x y ，则2122834k x x k-+=+，212241234k x x k -=+， 故：()22121||34k GH k +==+， 同理得：()()2'222'2211211211213443134k k k MN kkk ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦===++⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由题：四边形GMHN 面积1||||2S GH MN =，故：2222||||||||||||21||||||||2GH MN GH MN GH MN S MN GH GH MN ⎛⎫++==+ ⎪⎝⎭ 令||||GH t MN =，则()()()222222212143433734,3434443121434k k k t k k k k +++⎛⎫===+∈ ⎪++++⎝⎭故：22||||12524,6GH MN t S t +⎛⎫⎡⎫=+∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，则22||||GH MN S +的取值范围为254,6⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题主要考查椭圆的定义及直线与椭圆的综合应用问题，其中涉及到四边形的面积问题.。
攀枝花市一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
攀枝花市一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1+ B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 2． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ） A．B．C．D ．63． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|4． 已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个5． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π6． 已知函数f （x ）=m （x﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ） A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，） C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）7． 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④8． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.9． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A ．B ．C ．D ．10．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（ ） A ．10个 B ．15个 C ．16个 D ．18个 11．记,那么ABC D12．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C.2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 13．已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．14．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A ．B ．4C ．D ．2 15．在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB二、填空题16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是 ．17．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是．19．数列{a n}是等差数列，a4=7，S7=．三、解答题20．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．21．已知等差数列{a n}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{b n}且b2=a4，b3=a8（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}前n项的和S n．22．证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．18．已知函数f（x）=是奇函数．23．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式．24．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：（1掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.25．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则攀枝花市一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001mx y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m的范围. 2． 【答案】C ．【解析】解：∵2a =3b=m ，∴a=log 2m ，b=log 3m ， ∵a ，ab ，b 成等差数列， ∴2ab=a+b ， ∵ab ≠0，∴+=2，∴=log m 2， =log m 3， ∴log m 2+log m 3=log m 6=2， 解得m=．故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．3． 【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函数； y=﹣x 2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数； y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数， 故选：D ．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．4． 【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ， 又由M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}得﹣1≤x ≤3， 即M={x|﹣1≤x ≤3}， 在此范围内的奇数有1和3．所以集合M ∩N={1，3}共有2个元素， 故选B ．5． 【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ， 则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝13S 矩形ABCD ·PO＝13abR ≤23R 3. ∴23R 3＝18，则R ＝3， ∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A. 6． 【答案】 B【解析】解：由题意，不等式f （x ）＜g （x ）在[1，e]上有解，∴mx ＜2lnx ，即＜在[1，e]上有解，令h （x ）=，则h ′（x ）=，∵1≤x ≤e ，∴h ′（x ）≥0，∴h （x ）max =h （e ）=，∴＜h （e ）=，∴m ＜．∴m 的取值范围是（﹣∞，）． 故选：B ．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．7． 【答案】D【解析】【分析】对于①可构造四棱锥CABD 与四面体OABC 一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD ，此时存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥；对于③取CD=AB ，AD=BD ，此时CD 垂直面ABD ，即存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC 的内接球的球心P ，使半径为r ，只需PD=r ，可判定④的真假．【解答】解：∵四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3， ∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD 与四面体OABC 一样时，即取CD=3，AD=BD=2 此时点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD ，此时存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB ，AD=BD ，此时CD 垂直面ABD ，即存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等，故③正确；先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确故选D8．【答案】A.【解析】9．【答案】A【解析】进行简单的合情推理．【专题】规律型；探究型．【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a1×103+a2×102+a3×10+a4），括号内表示的10进制数，其最大值为9999；从大到小排列，第2013个数为9999﹣2013+1=7987所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7则第2013个数是故选A．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可．10．【答案】B【解析】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；若a 和b 同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a ，b ）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个． 故选B11．【答案】B 【解析】【解析1】,所以【解析2】，12．【答案】A 【解析】13．【答案】C【解析】当{2,1,1,2,4}x ∈--时，2log ||1{1,1,0}y x =-∈-，所以A B ={1,1}-，故选C ．14．【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C15．【答案】D 【解析】解：∵A=2B ，∴sinA=sin2B ，又sin2B=2sinBcosB ， ∴sinA=2sinBcosB ，根据正弦定理==2R 得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB ． 故选D二、填空题16．【答案】4 ．【解析】解：∵sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，∴sin 2B=sinAsinC ，由正弦定理可得：b 2=ac ，∵c=2a ，可得：b=a ， ∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S △ABC=acsinB==4．故答案为：4．17．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数()()xg x e f x =，()[()()]0xg x e f x f x ''=+>，()g x 在R 上递增，∴()xf x e-<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<，∴①错误；构造函数()()x f x g x e =，()()()0xf x f xg x e '-'=>，()g x 在R 上递增，∴(2015)(2014)g g >，∴(2015)(2014)f ef >∴②正确；构造函数2()()g x x f x =，2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，当0x >时，()0g x '>，∴1(2)(2)n n g g +>，∴1(2)4(2)n n f f +>，∴③错误；由()()0f x f x x '+>得()()0xf x f x x '+>，即()()0xf x x'>，∴函数()xf x 在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减，∴函数()xf x 的极小值为0(0)0f ⋅=，∴④正确；由()()x e xf x f x x '+=得2()()x e xf x f x x-'=，设()()xg x e xf x =-，则()()()xg x e f x xf x ''=--(1)x x x e e e x x x=-=-，当1x >时，()0g x '>，当01x <<时，()0g x '<，∴当0x >时，()(1)0g x g ≥=，即()0f x '≥，∴⑤正确．18．【答案】①④．【解析】解：由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④故答案为：①④19．【答案】49【解析】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．三、解答题20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C74=35种情况；若4人全是男生，共有C84=70种情况；故全为女生的概率为=．…（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4…P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）==；P（X=4）==．…XEX=0×+1×+2×+3×+4×=．…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．21．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则由，可得，…解得：，∴由等差数列通项公式可知：a n=a1+（n﹣1）d=n，∴数列{a n}的通项公式a n=n，∴a4=4，a8=8设等比数列{b n}的公比为q，则，解得，∴；（2）∵…∴，=，=，∴数列{c n}前n项的和S n=．22．【答案】【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）．从而f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，．故x∈[﹣1，0]时，．x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，．从而，x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式为．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．23．【答案】【解析】（1）证明：设x 2＞x 1＞0，∵f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x 2﹣x 1＞0，且x 2•x 1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2）， 故f （x ）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x ＜0时，﹣x ＞0，f （﹣x ）=﹣1=﹣f （x ），∴f （x ）=+1．又f （0）=0，故函数f （x ）的解析式为f （x ）=．24．【答案】（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21. 【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1）90939191888751=++++=）（甲x ，90939291898551=++++=）（乙x524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s∵8524<，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型． 25．【答案】【解析】AB。
攀枝花市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
攀枝花市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）A． B ．1 C． D．2． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 3． 若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣，+∞） B ．（﹣∞，﹣] C ．[，+∞）D ．（﹣∞，]4． 函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ） A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到 C．向左平移个单位得到 D．向左右平移个单位得到5． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 6． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在 7． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D满足=t +（1﹣t），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A．B．﹣C．﹣1D．8． 若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C.12 D ．139． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-10．若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =+的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．函数f （x ）=﹣x 的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．直线y=﹣x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称12．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x =二、填空题13．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）14．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．15．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．16．已知f （x ）=，则f[f （0）]= ．17．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．18．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．三、解答题19．已知p ：x ∈A={x|x 2﹣2x ﹣3≤0，x ∈R}，q ：x ∈B={x|x 2﹣2mx+m 2﹣4≤0，x ∈R ，m ∈R} （1）若A ∩B=[0，3]，求实数m 的值；（2）若p 是￢q 的充分条件，求实数m 的取值范围．20．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O 及等腰直角三角形EFH ，其中FE FH ⊥，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD （不计损耗），将点,A B 放在弧EF 上，点,C D 放在斜边EH 上，且////AD BC HF ，设AOE θ∠=.（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式；（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD 的面积S 最大，并求出最大值.21．已知一个几何体的三视图如图所示． （Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．22．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．23．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．24．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2EC，EC∥PD．（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角：（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．攀枝花市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵Rt △O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D ．2． 【答案】B 【解析】试题分析：因为p 假真时，p q ∨真，此时p ⌝为真，所以，“p q ∨ 真”不能得“p ⌝为假”，而“p ⌝为假”时p 为真，必有“p q ∨ 真”，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用. 3． 【答案】B【解析】解：∵函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a ≤﹣ 故选B ．4． 【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin （2x+），y=sin2x ﹣cos2x=sin （2x ﹣）=sin[2（x ﹣）+）]，∴由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象向左平移个单位得到y=sin （2x+），故选：C ．【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．5． 【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。
攀枝花市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
攀枝花市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合A={x|﹣1≤x ≤1}，B={x|x 2﹣2x ≤0}，则A ∪B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ≤2} B ．{x|﹣1≤x ≤0} C ．{x|1≤x ≤2} D ．{x|0≤x ≤1}2． 设集合,,则( )A BCD3． 命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥14． 若函数y=a x﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0 D ．0＜a ＜1且b ＜05． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828= 为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．7． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 8． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣89． 已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A．B．﹣C．﹣1D．11．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30° 12．已知函数f （x ）=Asin （ωx﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（ ）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位二、填空题13．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 14．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．15．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．16．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为 ．17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为______．18．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．20．（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且2PC CDPF CE==. （1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ； （2）当 异面直线BF 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度.21．已知圆C 经过点A （﹣2，0），B （0，2），且圆心在直线y=x 上，且，又直线l ：y=kx+1与圆C 相交于P 、Q 两点．（Ⅰ）求圆C 的方程； （Ⅱ）若，求实数k 的值； （Ⅲ）过点（0，1）作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．22．已知函数的图象在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象．写出函数y=g （x ）的解析式．23．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2xf x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.24．（本题满分15分）已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，点(1,2)R 在抛物线C 上．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(1,1)Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ，若直线AR ，BR 分别交直线:22l y x =+于M ，N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程．【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.攀枝花市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：由x 2﹣2x ≤0，解得0≤x ≤2．∴B={x|0≤x ≤2}， 又集合A={x ﹣|1＜x ≤1}， ∴A ∪B={x|﹣1≤x ≤2}， 故选：A ．2． 【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C 。
攀枝花市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
攀枝花市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直线的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．1504． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．85． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)-6．复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．B．C．D．8．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D109．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2＜0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∃x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜010．若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（）A．﹣2＜t＜﹣B．﹣2＜t≤﹣C．﹣2≤t≤﹣D．﹣2≤t＜﹣11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S4=﹣2，S5=0，则S6=（）A．0 B．1 C．2 D．312．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+二、填空题13．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2016项的值是 ．14．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .15．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．16．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．17．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．18．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0ektP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了 消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.三、解答题19．斜率为2的直线l 经过抛物线的y 2=8x 的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．20．已知函数f （x ）=lg （x 2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A 、B ，（1）求集合A ，B ； （2）求集合A ∪B ，A ∩B ．21．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥． （1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=，求三棱锥1C AA B -的体积．22．圆锥底面半径为1cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．23．设F 是抛物线G ：x 2=4y 的焦点．（1）过点P （0，﹣4）作抛物线G 的切线，求切线方程；（2）设A ，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足FA ⊥FB ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C ，D ，求四边形ABCD 面积的最小值．24． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线⊥AF 平面ABCD ，AB EF //，12,2====EF AF AB AD ，点P 在棱DF 上.（1）求证：BF AD ⊥；（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （3）若FD FP 31=，求二面角C AP D --的余弦值.攀枝花市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．2．【答案】D【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C的实轴长为2m，焦距为2n，2则2m=|AF|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，2∴双曲线C2的离心率e===．故选D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．3．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．4． 【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0 ∴f （﹣2）=0∴f （f （﹣2））=f （0） ∵0=0∴f （0）=2即f （f （﹣2））=f （0）=2 ∵2＞0∴f （2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f （f （0））=f （2）=4 故选C ．5． 【答案】A【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.6．【答案】A【解析】解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．7．【答案】D【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个9．【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，x2﹣x+2＜0”的否定是∃x∈R，x2﹣x+2≥0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．10．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．11．【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，则S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0，联立解得，∴S6=6a1+d=3故选：D【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．12．【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.二、填空题13．【答案】 0 ．【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…， 即新数列{b n }是周期为6的周期数列， ∴b 2016=b 336×6=b 6=0， 故答案为：0．【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．14．【答案】4π 【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是︒180，消去多余的变量，从而解出B 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.15．【答案】 （0，1） ．【解析】解：画出函数f（x）的图象，如图示：令y=k，由图象可以读出：0＜k＜1时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为（0，1）．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．16．【答案】75度．【解析】解：点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α﹣l﹣β的内部时，如图，A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．17．【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得 a=1．故答案为 1． 18．【答案】15【解析】由条件知5000.9e kP P -=，所以5e 0.9k-=.消除了27.1%的污染物后，废气中的污染物数量为00.729P ，于是000.729ekt P P -=，∴315e 0.7290.9e ktk --===，所以15t =小时.三、解答题19．【答案】【解析】解：设直线l 的倾斜解为α，则l 与y 轴的夹角θ=90°﹣α，cot θ=tan α=2，∴sin θ=，|AB|==40．线段AB 的长为40．【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=的灵活运用．20．【答案】【解析】解：（1）由x 2﹣5x+6＞0，即（x ﹣2）（x ﹣3）＞0， 解得：x ＞3或x ＜2，即A={x|x ＞3或x ＜2}， 由g （x ）=，得到﹣1≥0，当x ＞0时，整理得：4﹣x ≥0，即x ≤4； 当x ＜0时，整理得：4﹣x ≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x ≤4，即B={x|0＜x ≤4}； （2）∵A={x|x ＞3或x ＜2}，B={x|0＜x ≤4}， ∴A ∪B=R ，A ∩B={x|0＜x ＜2或3＜x ≤4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得1BC AB ⊥，再由菱形的性质可得11AB A B ⊥，进而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形1A AB 为正三角形，再由于勾股定理求得AB 的值，进而的三角形1A AB 的面积，又知三棱锥的高为3BC =，利用棱锥的体积公式可得结果.考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式. 22．． 【解析】试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．试题解析：过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面11CDD C ，如图所示．设正方体棱长为，则1CC x =，11C D ， 作SO EF ⊥于O，则SO =1OE =，∵1ECC EOS ∆∆，∴11CC EC SO EO =121x =，∴2x =cm，即内接正方体棱长为2．考点：简单组合体的结构特征． 23．【答案】【解析】解：（1）设切点．由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为．即y=x0x﹣x02．因为点P（0，﹣4）在切线上．所以，，解得x0=±4．所求切线方程为y=±2x﹣4．（2）设A（x1，y1），C（x2，y2）．由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0．因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1．点A，C的坐标满足方程组，得x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系知，|AC|==4（1+k2），因为AC⊥BD，所以BD的斜率为﹣，从而BD的方程为y=﹣x+1．同理可求得|BD|=4（1+），S ABCD=|AC||BD|==8（2+k2+）≥32．当k=1时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为32．【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为⊥AB 平面ADF ，所以平面ADF 的一个法向量)0,0,1(1=n .由31=知P 为FD 的三等分点且此时)32,32,0(P .在平面APC 中，)32,32,0(=，)0,2,1(=AC .所以平面APC 的一个法向量)1,1,2(2--=n .……………………10分所以36|||||,cos |212121==><n n n n ，又因为二面角C AP D --的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36.……………………………………………………………………12分。
2018-2019学年四川省攀枝花市高二上学期期末教学质量监测数学(理)试题
2018-2019学年度（上）调研检测高二数学（理科）★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用的准线方程为，能求出抛物线的准线方程.【详解】，抛物线的准线方程为，即，故选A .【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.2.从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A. 3件都是正品B. 3件都是次品C. 至少有1件次品D. 至少有1件正品【答案】D【解析】【分析】根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义对选项中的事件逐一判断即可.【详解】从10件正品， 2件次品，从中任意抽取3件:3件都是正品是随机事件，：3件都是次品不可能事件,:至少有1件次品是随机事件,：因为只有两件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有一件是正品是必然事件，故选D .【点睛】本题主要考查了随机事件、不可能事件、必然事件的定义与应用，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.3.如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确．．．的是（）A. 与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C. 2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元【答案】C【解析】【分析】根据柱型图与折线图的性质，对选项中的结论逐一判断即可，判断过程注意增长量与增长率的区别与联系.【详解】由2018年第一季度五省情况图，知：在中, 与去年同期相比，2018年第一季度五个省的总量均实现了增长，正确；在中，2018年第一季度增速由髙到低排位第5的是浙江省，故正确；在中，2018年第一季度总量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个,故不正确；在中，去年同期河南省的总量增长百分之六点六后达到2018年的4067.6亿元，可得去年同期河南省的总量不超过4000亿元,故正确，故选C.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，意在考查阅读能力、数据处理能力，考查数形结合思想的应用，属于中档题.4.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.2【答案】C【解析】由正太分布的概率的性质可得，则，应选答案C。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四川省攀枝花市2019年数学高二年级上学期期末检测试题一、选择题1．如图的程序框图，当输出15y =后，程序结束，则判断框内应该填（ ）A ．1x ≤B ．2x ≤C ．3x ≤D ．4x ≤2．过抛物线C ：28y x =上一点()00,P x y 作两条直线分别与抛物线相交于M ，N 两点，连接MN ，若直线MN ，PM ，PN 与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足1MN k =，113PMPNk k +=，则直线(OP O 为坐标原点)的斜率为( ) A ．3B ．2C ．1D ．123．已知复数21iz i=-，z 为z 的共轭复数，则z z ⋅的值为（ ）A ．2-B ．0CD ．24．函数()ln f x x x =，若直线l 过点(0,1)-，并与曲线()y f x =相切，则直线l 的方程为（ ） A ．10x y +-=B ．10x y --=C ．10x y ++=D ．10x y -+=5．设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ．21n n S a =-B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =-6．函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，为了得到sin2y x =的图象，只需将()f x 的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位7．函数的大致图象是（ ）A． B ．C． D ．8．已知函数21(),()2ln 2,()f x kx g x x e x e e==+≤≤，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点M ，N ，使得MN 关于直线y e =对称，则实数k 的取值范围是（ ） A ．224[,]e e-- B ．2[,2]e e-C ．24[,2]e e -D ．24[,)e -+∞ 9．已知函数321()(23)13f x x ax a x =+++-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,3)-B ．(,1)(3,)-∞-+∞C ．(3,1)-D ．-∞-+∞(,3)(1,)10．设集合{0U =，1，2，3，4}，{0A =，2，4}，{2B =，3，4}，则()U A B =ð（ ）A ．{2，4}B ．{0，4}C ．{0，1，3}D ．{1，2，3}11．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A B =（ ）A ．(1,2)-B ．(,2)-∞C ．(1,)-+∞D ．∅12．袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A.715B.35C.815D.25二、填空题13．已知()tan f x x =，则4'()3f π等于__________． 14．在△ABC 中，内角A ：B ：C=1:2:3，求a:b:c=_________15．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式11111+++中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x +=求得x =．类比上述过=__________．16．曲线53xy e =-+在点()0,2-处的切线方程为________. 三、解答题 17．如图,在四面体中,在平面的射影为棱的中点,为棱的中点,过直线作一个平面与平面平行,且与交于点,已知,.(1)证明: 为线段的中点(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18．已知，且满足，(1)求证:是等差数列。
(2)的前项和, 若…+，求19．如图，在圆心角为，半径为的扇形铁皮上截取一块矩形材料，其中点为圆心，点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长，圆柱形铁皮罐的容积为.（1）求圆柱形铁皮罐的容积关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当为何值时，才使做出的圆柱形铁皮罐的容积最大？最大容积是多少？ (圆柱体积公式：，为圆柱的底面枳，为圆柱的高）20．在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出直线的普通方程以及曲线的极坐标方程（2）若直线与曲线的两个交点分别为,直线与轴的交点为,求的值.21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝（＞0），过点的直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若，求的值．22．已知函数()142xf x =+， （Ⅰ）分别求()()01f f +，()()12f f -+，()()23f f -+的值； （Ⅱ）由上题归纳出一个一般性结论，并给出证明． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．414．2 15．316．520x y ++=. 三、解答题17．（1）见解析（2）【解析】分析：(1)根据题中两面平行的条件，结合面面平行的性质，得到线线平行，其中一个点是中点，那就是三角形的中位线，从而得到一定为中点；(2)利用题中所给的相关的垂直的条件，建立相应的坐标系，求得面的法向量，利用法向量所成角的余弦值得到对应二面角的余弦值. 详解：(1)证明: 平面平面，平面平面， 平面平面，，为的中点,为的中点.(2)解: 为的中点, ， 以为坐标原点,建立空间直角坐标系，如图所示,则，，，易求得，，设平面的法向量为，则，即，令，得.设平面的法向量为，则，即，令，得，又平面平面，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面平行的性质、三角形中位线的平行性以及应用空间向量求二面角的余弦值，在求解的过程中，需要对定理的条件和结论要熟悉，以及空间角的向量求法要掌握.18．（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）取倒数将递推关系转化为相邻两项差为常数3，再根据等差数列定义得证（2）先根据等差数列通项公式求，再根据和项与通项关系求，最后根据错位相减法求和试题解析：(1), ,则,是首项为1,公差为3的等差数列;（2）=由(1)知=（1）-（2）得：点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19．（1）；（2），.【解析】分析：（1）先利用勾股定理可得OA,根据周长公式得半径，再根据圆柱体积公式求V(x)，最后根据实际意义确定定义域，（2）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值.详解：（1）连接OB，在Rt△OAB中，由AB=x，利用勾股定理可得OA＝，设圆柱底面半径为r，则＝2πr，即4＝3600－，所以V(x)＝π＝π··x＝，即铁皮罐的容积为V(x)关于x的函数关系式为V(x)＝，定义域为(0，60).（2）由V ′(x)＝＝0，x∈(0，60)，得x＝20．列表如下：20所以当x＝20时，V(x)有极大值，也是最大值为.答：当x为20 cm时，做出的圆柱形铁皮罐的容积最大，最大容积是.点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得实根；第三步：比较实根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．20．（1），；（2）1.【解析】分析：(1)消去参数t可得直线l的普通方程为x＋y－1＝0．曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0．化为极坐标即ρ＝4sin θ．(2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t2－3t＋1＝0，结合直线参数的几何意义可得|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．详解：(1)直线l的参数方程为(为参数)，消去参数t，得x＋y－1＝0．曲线C的参数方程为 (θ为参数)，利用平方关系，得x2＋(y－2)2＝4，则x2＋y2－4y＝0．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsin θ，代入得C的极坐标方程为ρ＝4sin θ．(2)在直线x＋y－1＝0中，令y＝0，得点P(1，0)．把直线l 的参数方程代入圆C 的方程得t 2－3t ＋1＝0，∴t 1＋t 2＝3，t 1t 2＝1．由直线参数方程的几何意义，|PM |·|PN|＝|t 1·t 2|＝1．点睛：本题主要考查参数方程与直角坐标方程、极坐标方程与普通方程之间的转化方法，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 21．（Ⅰ），（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据可将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标，两式相减消去参数得直线的普通方程为．（Ⅱ）由直线参数方程几何意义有，因此将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,由韦达定理有．解之得：或（舍去）试题解析：（Ⅰ）由得,∴曲线的直角坐标方程为．直线的普通方程为．（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,设两点对应的参数分别为, 则有． ∵,∴, 即．∴．解之得：或（舍去）,∴的值为．考点：极坐标方程化为直角坐标，参数方程化普通方程，直线参数方程几何意义 22．详见解析. 【解析】试题分析：通过计算发现每两个数的和都是12，故猜想()()112f x f x +-=，通过计算证明上式是成立的. 试题解析：()()11101362f f +=+=；同理()()()()1112,2322f f f f -+=-+=⋯由此猜想()()112f x f x +-=证明：()()()()11114142411424242424422224224x x x x x x x x x xf x f x -++-=+=+=+==++++⋅+++故猜想成立.。