【全国百强校】福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(文)试题
2017-2018学年福建省三明市第一中学高二下学期开学考试化学试题Word版含答案
福建省三明一中2017-2018学年高二下学期开学考化学试卷（考试时间: 120分钟满分：100分）可能用到的相对原子质量：O 16 S 32 Cu 64 Ag 108第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本题共32小题，共48分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法不正确的是A．焓变是一个与反应能否自发进行有关的因素，多数能自发进行的反应都是放热反应B．熵增加有利于反应的自发进行，熵减小的反应常温下都不会自发进行C．在同一条件下物质有不同的熵值，其体系的混乱程度越大，熵值越大D．一个反应能否自发进行与焓变和熵变的共同影响有关2.下列有关金属腐蚀与防护的说法正确的是A．在海轮外壳连接锌块保护外壳不受腐蚀是采用了牺牲阳极保护法B．当镀锡铁制品的镀层破损时，镀层仍能对铁制品起保护作用C．纯银器表面在空气中因电化学腐蚀渐渐变暗D．可将地下输油钢管与外加直流电源的正极相连以保护它不受腐蚀3．下列关于原子结构模型的说法中，正确的是A．道尔顿的原子结构模型将原子看作实心球，故不能解释任何问题B．汤姆逊“葡萄干布丁”原子结构模型成功地解释了原子中的正负粒子是可以稳定共存的C．卢瑟福核式原子结构模型指出了原子核和核外电子的质量关系、电性关系及占有体积的关系D．玻尔电子分层排布原子结构模型引入了量子化的概念，能够成功解释所有的原子光谱4．1913年，丹麦科学家玻尔第一次认识到氢原子光谱是氢原子的电子跃迁产生的。
玻尔的原子结构理论一个很大的成就是A．证明了原子核外电子在圆形轨道上运动 B．提出了原子核是可以进一步细分的C．解决了氢原子光谱和原子能级之间的关系 D．应用了量子力学理论中的概念和方法5．下列符号表示的轨道中具有球对称性的是A．7s B．4f C．5d D．3p6．下面有关“核外电子的运动状态”的说法，其中错误的是A．能级是描述电子运动的电子云形状B．只有在电子层、能级、电子云的伸展方向及电子的自旋状态都确定时，电子的运动状态才能被确定下来C．必须在B项所述四个方面都确定时，才能确定组成每一电子层的最多轨道数D．电子云伸展方向与能量大小是无关的7．下列有关电子云的叙述中，正确的是A．电子云形象地表示了电子在核外某处单位体积内出现的概率B．电子云直观地表示了核外电子的数目C．1s电子云界面图是一个球面，表示在这个球面以外，电子出现的概率为零D．电子云是电子绕核运动形成的一团带负电荷的云雾8．各电子层排布电子的总数遵循以下规则：①每层最多容纳2n2个电子；②原子最外层电子数≤8；③原子次外层电子数≤18。
【全国百强校word】福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期综合练习3理数试题(无答案)
三明一中2019届高二（下）理科数学综合练习三一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，(2)12i z i +=+，则z 的共轭复数z =（ ）A ．4355i + B ．4355i - C ．43i + D ．43i -2.用数学归纳法证明某命题时，左式为1cos cos3cos(21)2n ααα++++-（k απ≠，k Z ∈，*n N ∈）在验证1n =时，左边所得的代数式为（ ）A ．12 B ．1cos 2α+ C ．1cos cos32αα++ D ．1cos cos3cos52ααα+++3.为了解某班学生喜爱打篮球与否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 25 10 35女生 5 10 15合计 30 20 50根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是（ ）A ．97.5%B ．99%C ．99.5%D ． 99.9%参考数据：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.临界值表：P （2k χ≥） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8284.设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ）A ．5B ．53 C.73 D ．35.一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则()D ξ等于（ ）A ．0.2B ．0.8 C.0.196 D ．0.8046.由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．4B ．6 C.103 D ．1637.从0,1,2,3,4,5共6个数中任取三个组成无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（ ）A ．40个B ．36个 C.28个 D ．60个8.由抛物线24y x =与直线3y x =-围成的平面图形的面积为（ ）A ．643 B ．323 C.64 D ．329.设2250125(2)x a a x a x a x -=++++，那么02413a a a a a +++的值为（ ）A ．122121- B ．6160- C.244241- D ．-110.已知函数()f x 的导函数'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（ ）A ．e -B ．1 C.-1 D ．e11.将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同.甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，以从此袋中再摸出一个球，其号码为b .则使不等式2100a b -+>成立的事件发生的概率等于( )A ．6181B ．6081 C.5981 D ．528112.下列命题中○1若0'()0f x =，则函数()y f x =在0x x =取得极值；○2直线5210x y -+=与函数()sin(2)3f x x π=+的图像不相切；○3若z C ∈（C 为复数集），且|22|1z i +-=，则|22|z i --的最小值是3；○4定积分024164x dx π--=⎰.正确的有（ ）A ．○1○4B ．○3○4 C. ○2○4 D ．○2○3○4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数2112ii +++在复平面中的第 象限．14.有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年纪的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案由 种．15.如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE （阴影部分）内”，则(|)P B A = ．16.已知函数()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，()ln f x x ax =-（12a >），当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （二选一）（1）.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线1C ：4cos 3sin x ty t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），2C :8cos 3sin x yθθ=⎧⎨=⎩(θ为参数).（I ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（II ）若1C 上的点P 对应的参数为 2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线3C ：(cos 2sin )7ρθθ-=距离的最小值.（2）已知()|1|f x ax =+（a R ∈），不等式()3f x ≤的解集为{|21}x x -≤≤.（I ）求a 的值；（II ）若|()2()|2xf x f k -≤恒成立，求k 的取值范围.18. 已知函数3()16f x x x =+-.（I ）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线方程；（II ）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标.19. 给出四个等式：11=；14(12)-=-+；149123-+=++；14916(1234)-+-=-+++…….猜测第n （*n N ∈）个等式，并用数学归纳法证明.20. 某同学参加高校自主招生3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为25，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p ，q （p q <），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 ξ 0 1 2 3p 6125 x y 24125（I ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p ，q 的值；（II ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望E ξ.21. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.随机抽出8位,他们的数学分数从小到大排序是:60、65、70、75、80、85、90、95,物理分数从小到大排序是:72、77、80、84、88、90、93、95.(I)若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率； (Ⅱ)若这8位同学的数学、物理分数对应如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95 根据上表数据用变量y 与x 的相关系数或散点图说明物理成绩y 与数学成绩x 之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性,求y 与x 的线性回归方程(系数精确到0.01)；如果不具有线性相关性,请说明理由. 参考公式：相关系数12211()()()()ni i i n n i ii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑；回归直线的方程是：y bx a =+.其中对应的回归估计值121()()()ni i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；参考数据：77.5x =，85y =，8211()1050i x x =-≈∑，8211()456i y y =-≈∑；8111()()688i x x y y =--≈∑，105032.4≈，45621.4≈，55023.5≈22.已知函数211()ln 212f x x a x =-+（a R ∈） （I ）求函数()f x 单调；（II ）若1a =-，求证：当1x >时，32()3f x x <.。
2017-2018学年福建省三明市第一中学高二下学期开学考试语文试题 解析版
福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试语文试题一、选择题1．下列各句中加点的成语，使用全都正确的一项是①以上只是一孔之见．．．．，对当今这种文学现象进行更为深刻的解读，还有赖于在座的、对此一直都有关注的专家学者。
②近期煤炭价格大幅上涨，分析家们认为，煤炭价格上涨与去产能休戚相关．．．．，去产能的成果已经在煤价上初步显现。
③如今网络越来越发达，不少人为了博取眼球，获得点击率，在网上信口开河．．．．，捏造新闻，产生了很多负面影响。
④被称为“超级月亮”的2016年度最大最圆的满月，14日晚如约现身苍穹。
此刻的月色，珠圆玉润．．．．，如梦似幻。
⑤在军阀混战之际，为了争夺更多的个人权益，王占元一方面对张作霖暗送秋波．．．．，一方面又与曹锟密切勾结。
⑥巴金先生已仙逝，他《随想录》中平易近人．．．．的文字却留下了不朽印记，他对人性的反思留给后人永久的回味。
A. ①③④B. ②④⑤C. ③⑤⑥D. ①④⑥【答案】C【解析】试题分析：题干是“下列各句中加点的成语，使用全都正确的一项是”。
本题考查成语的辨析和修改。
本题要求选择成语使用正确的一项，此题可以用排除法。
①“一孔之见”：从一个小窟窿里面所看到的，比喻片面的见解。
此句想表达对当今文学现象的个人拙见。
成语与句子意思不符。
此句成语使用不正确。
排除A项、D项。
②“休戚相关”：忧喜、祸福彼此相关联，形容关系密切，利害相关。
此句想表达“煤炭价格”与“去产能”的利害相关，而这两者并没有利害关系。
成语与句子意思不符。
此句成语使用不正确。
排除B项。
③“信口开河”：比喻随口乱说一气。
此处指不少人为了博取眼球，随口胡说。
成语与句子意思相符。
此句成语使用正确。
④“珠圆玉润”：像珠子一样圆，像玉石一样光润，比喻歌声婉转优美，或诗文流畅明快。
此句想表达月亮圆，月色美。
成语与句子意思不符。
此句成语使用不正确。
⑤“暗送秋波”：原意指暗中眉目传情，后多引申为献媚取宠，暗中勾结。
【全国百强校】福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(PDF版)
三明一中2017-2018学年高二下学期第一次月考试卷（文科数学）（总分150分，时间：120分钟）3、相关指数∑∑=-=∧---=ni ii iy yy y R 12122)()(1一、选择题：（每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22a b > C ．若0a b <<，则11>a bD ．若0a b <<，则22a ab b <<2．下面几种推理过程为演绎推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180° B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C ．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列{}n a 中11a =，11112n n n a a a --⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)n ≥，由此归纳出{}n a 的通项公式 3．,,,a b c d 四个人各自对两个变量,x y 进行相关性的测试试验，并用回归分析方法分别求得相关指数2R 与残差平方和m (如右表),则这四位同学中，______同学的试验结果体现两个变量,x y 有更强的相关性．A ．aB ．bC ．cD ．d4．设21log 3a =，31()2b =，123C =，则（ ）A ．c b a <<B ． a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<5．函数23(0)y x x x=+>的最小值是( ) AB ．32CD6．观察式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<，…，则可归纳出式子为（ ） A ．()222111211223n n n n +++++<≥ B ．()222111211223n n n n-++++<≥ C ．()222211111223n n n n -++++<≥ D ．()222111211223n n n n -++++<≥7．实数a ，b ，c 满足22a b c ++=，则( )A ．a ，b ，c 都是正数B ．a ，b ，c 都大于1C ．a ，b ，c 都小于2D ．a ，b ，c 中至少有一个不小于128．对于任意实数a ，b ，若1a b -≤，211a -≤，则432a b -+的最大值为( )A ．3B ．4C ．5D ．69．若关于x 的一元二次实系数方程20x px q ++=有一个根为1i +(i 为虚数单位)，则p q +的值是( )A ．1-B ．0C ．2D ．2-10．若z C ∈且221z i +-=，则12z i --的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．511．若正整数N 除以整数m 后的余数为n ，则记为：n N ≡(mod m )，例如210≡(mod 4).下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32 12．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A ．5或8B ．1-或5C ． 4-或8D ．1-或4-二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．a 为正实数，i 为虚数单位，2a ii+=，则a =________． 14．某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为260y x =-+．不小心丢失表中数据c ，d ，那么由现有数据知2c d +=______．15．已知x R ∀∈，使不等式2log (4)31a x x -≤++-恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 16．若三角形内切圆半径为r ，三边长为a ，b ，c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V =______ ． 三、解答题：（第17题10分，第18~22题每题12分，共70分。
2018届福建省三明市第一中学高三下学期开学考试数学(理)试题
⎨ ⎩ 三明一中 2017—2018 学年第二学期入学考试高三理科数学试题（考试时间：120 分钟 满分：150 分）第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．z 1 1．若复数 z 1 , z 2 在复平面内对应的点关于 x 轴对称，且 z 1 = 1 + 2i ，则z 2= （ ）A. - 4 + 3i5 5B. - 3 + 4i5 5C. - 1 + 3i2 2D. - 1 - 3i2 22．设集合 A = {( x , y ) | x2y 2+= 1} ，B = {(x , y ) | y = 3x } ，则 A B 的子集的个数是（ ） 4 16A. 2B. 4C. 8D. 16⎧ x ≥ 03．若实数 x , y 满足约束条件 ⎪ y ≥ 0 ⎪2x + y ≤ 2，则 z = x - 2 y 的最大值是（ ）A. 2B. 1C. 0D. 44．小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽，平时 小王都将笔和笔帽套在一起，但偶尔会将笔和笔帽搭配成不同色.将笔和笔帽随机套在一起，请 问小王将两支笔和笔帽的颜色混搭的概率是（ ）A. 16B. 13C. 12D. 565．已知 O 是 ∆ABC 所在平面内一点， D 为 BC 边中点，且 2OA + OB + OC = 0 ，那么（）A. AO = ODB. AO = 2ODC. AO = 3ODD. 2 A O = OD6．已知 f (x ) = sin (ωx +ϕ) (ω> 0, -π< ϕ< 0) 的最小正周期是 x ，将 f ( x ) 图象向左平移 π个 3单位长度后所得的函数图象过点 P (0,1) ，则 f ( x ) = sin (ωx +ϕ) （）A. 在区间 ⎡- π, π⎤上单调递减⎣⎢6 3 ⎥⎦B. 在区间 ⎡- π, π⎤上单调递增⎣⎢6 3 ⎥⎦C. 在区间 ⎡- π, π⎤上单调递减⎣⎢3 6 ⎥⎦D. 在区间 ⎡- π, π⎤上单调递增⎣⎢3 6 ⎥⎦7．按下图所示的程序框图，若输入 a = 110011 ，则输出的 b = （ ） A. 45B. 47C. 49D. 518．设 a = 20.3, b = 0.32, c = log( x 2 + 0.3)( x > 1) ，则a ,b ,c 的大小关系是（ ）A. a < b < c C. b < a < cB. c < b < a D. b < c < a9．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为 a ，则该三棱锥 的表面积为（ ）A. a22a26D. 210．已知 y 2 = 4x 抛物线，焦点记为 F ，过点 F 作直线 l 交抛物线于 A , B 两点，则 AF -2 的BF最小值为（ ）A. 2B. 56 C. 3 -D. - 211．2000 多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯((Apollonius)发现：平面截 圆锥的截口曲线是圆锥曲线.已知圆锥的高为 PH ， AB 为地面直径，顶角为 2θ，那么不过顶点 P 的平面；与 PH 夹角π > a > θ时，截口曲线为椭2圆；与 PH 夹角 a =θ时，截口曲线为抛物线；与 PH 夹角θ> a > 0 时， 截口曲线为双曲线.如图，底面内的直线 AM ⊥ AB ，过 AM 的平面截圆锥得到的曲线为椭圆， 其中与 PB 的交点为C ，可知 AC 为长轴.那么当 C 在线段 PB 上运动时，截口曲线的短轴顶点 的轨迹为（）A. 圆的部分B. 椭圆的部分C. 双曲线的部分D. 抛物线的部分0 0⎨ ⎬n n12．设曲线 f ( x ) = -e x - x （ e 为自然对数的底数）上任意一点的切线为 l ，总存在曲线g ( x ) = 3ax + 2cos x 上某点处切线 l 2 ，使得 l 1 ⊥ l 2 ，则实数 a 的取值范围为（ ）A. [-1, 2]B. [3, +∞]C. ⎡- 2 ,1 ⎤D. ⎡- 1 ,2 ⎤⎣⎢ 3 3 ⎥⎦⎣⎢ 3 3 ⎥⎦第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题中，每小题 5 分，共 20 分.请把答案写在答题卷相应位置上．13． ⎛ x 2 - 1 + 3 ⎫的展开式中常数项是．x ⎪ ⎝⎭ 14．从甲、乙等 8 名志愿者中选 5 人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一 天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期 不相邻，那么不同的安排种数为 ．（用数字作答） 15．下列共用四个命题.（1）命题“ ∃x 0 ∈ R ， x 2+ 1 > 3x ”的否定是“ ∀x ∈ R ， x 2 + 1 < 3x ”；（2）在回归分析中，相关指数 R 2 为 0.96 的模型比 R 2 为 0.84 的模型拟合效果好；（3） a , b ∈ R ，p : a < b ， 1 < 1 < 0 ，则 p 是 q 的充分不必要条件；b a（4）已知幂函数 f ( x ) = (m 2 - 3m + 3)x m 为偶函数，则 f (-2) = 4 . 其中正确的序号为．（写出所有正确命题的序号）n16．已知 a n =⎰ ( 2x + 1) d x ， (n ∈ N *) ，数列 ⎧ 1 ⎫的前 n 项和为 S ，数列{b } 的通项公式为 ⎩ a n ⎭b n = n - 8 ，则 b n S n 的最小值为．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分）四边形 ABCD 如图所示，已知 AB = BC = CD = 2 ， AD =A - cos C 的值；22（Ⅱ）记 ∆ABD 与 ∆BCD 的面积分别是 S 1 与 S 2 ，求 S 1 + S 2的最大值.18．（本小题满分12 分）18．为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占813，统计成绩后，得到如下的2 ⨯ 2 列联表：中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（Ⅱ）（ⅰ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X ，求X 的分布列（概率用组合数算式表示）；（ⅱ）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.附：K 2 =n(ad-bc)(a +b)(c +d )(a +c)(b +d )19．（本小题满分 12 分）( )如图所示，四棱锥 P - ABCD 的底面是梯形，且 AB / /CD , AB ⊥ 平面 PAD ， E 是 PB 中1 点， CD = PD = AD =AB ．2（Ⅰ）求证： CE ⊥ 平面 PAB ；（Ⅱ）若 CE 所成角的大小．，AB = 4 ，求直线 CE 与平面 PDC20．（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，动点 S 到点 F (1, 0) 的距离与到直线 x = 2 的距离的比值为.2（Ⅰ）求动点 S 的轨迹 E 的方程；（Ⅱ）过点 F 作与 x 轴不垂直的直线 l 交轨迹 E 于 P ， Q 两点，在线段 OF 上是否存在点M (m , 0) ，使得 MP + MQ ⋅ PQ = 0 ？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ln x + a- 1 ， a ∈ R .x（Ⅰ）若关于 x 的不等式 f ( x ) ≤ 1 x - 1 在[1, +∞ ) 上恒成立，求 a 的取值范围；2（Ⅱ）设函数 g ( x ) = f ( x ) ，若 g ( x ) 在 ⎡1, e 2 ⎤ 上存在极值，求 a 的取值范围，并判断极值的正负.x⎣ ⎦注意：请考生在 22、23 题两题中任．选．一．道．题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分 10 分）22．选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为： ⎧⎪x ⎨ θ（其中θ为参数）.⎪⎩ y = 3 θ（Ⅰ）以坐标原点为极点， x 轴的正半轴建立极坐标系，求曲线 C 的极坐标方程；⎧x = t cos a（Ⅱ）直线 l 的参数方程为： ⎨⎩ y = t sin a（其中 t 为参数），直线 l 与曲线 C 分别交于 A , B 两点，且 AB |= l 的斜率.23．选修 4-5：不等式选讲已知函数 f ( x ) =2x + 1 . 3（Ⅰ）若不等式 f ( x ) ≥ - x + a 恒成立，求实数 a 的取值范围；（Ⅱ）若对于实数 x , y ，有 x + y + 1 ≤ 1 ， y - 1 ≤ 2 ，求证： f (x ) ≤ 2 . 3333三明一中 2017-2018 学年第二学期入学考试高三理科数学试卷参考答案一、选择题：每小题 5 分，共 60 分．二、填空题：每小题 5 分，共 20 分.13. 117 14. 504015._（2）（4）_16. -4 .三、解答题： 17.（2）依题意 S 2 =1AB 2 ⋅ AD 2s i n 2 A = 12 - 12cos 2 A ， S 2 = 1 BC 2 ⋅ CD 2s i n 2C = 4 - 4cos 2C ， 14 2 4所以 22 22( )22S 1+ S 2= 12 - 12cos A + 4 - 4cos C = 16 - 4 cos C + 1 - 4cos C= -8cos 2C - 8cos C + 12 = -8 ⎛cos C + 1 ⎫+ 14 ， 2 ⎪ ⎝⎭18.解：（1）∵45(15⨯16 -10⨯4)2K2 =≈ 7.287 > 6.63525⨯20⨯19⨯26∴能在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”（ⅱ）设从全校大于等于120 分的学生中随机抽取20 人，这些人中周做题时间不少于15 小时的人数为随机变量Y ，由题意可知Y ~B (20, 0.6)故E (Y )=12 ， D (Y )= 4.8 .19.所以四边形EFDC 为平行四边形，所以CE / / D F ，所以CE ⊥平面PAB ．（Ⅱ）解：设点O，G 分别为AD，BC 的中点，连结OG ，则OG / / AB ，因为AB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以AB ⊥AD ，所以OG ⊥AD ．因为所以所以∆因为所以又因为故OA,P(0,所以- = + =21.ln x a 1 21 - 1nx 1 2a2 x - x ln x - 2a （2） g ( x ) = + 2 ， x ∈ ⎡⎣1, e ⎤⎦ ，∴ g ' ( x ) = 2 23 3 . x x x x x x x设 h ( x ) = 2x - x ln x - 2a ，则 h ' ( x ) = 2 - (1 + ln x ) = 1 - ln x .由 h ' ( x ) = 0 ，得 x = e .当1 ≤ x < e 时， h ' ( x ) > 0 ；当 e < x ≤ e 2 时， h ' ( x ) < 0 . ∴ h ( x ) 在[1, e ) 上单调递增，在 (e , e 2 ⎤⎦上单调递减.且 h (1) = 2 - 2a ， h (e ) = e - 2a ， h (e 2 ) = -2a .显然 h (1) > h (e 2 ).h (e ) > 0 结合函数图像可知，若 g ( x ) 在 ⎡⎣1, e 2⎤⎦ 上存在极值，则{ 或{ h (1) ≥ 0 .h (e ) > 0 （ⅰ）当{ h (1) < 0，即1 < a < e 时，2h (1) < 0 h (e 2 ) < 0则必定 ∃x , x ∈ ⎡⎣1, e 2 ⎤⎦，使得 h ( x ) = h ( x ) = 0 ，且1 < x < e < x < e 2 . 1 2 1 2 1 2当 x 变化时， h ( x ) ， g ' ( x ) ， g ( x ) 的变化情况如下表：∴当1 < a < e 时， g ( x ) 在 ⎡1, e 2 ⎤ 上的极值为 g ( x ) , g ( x ) ，且 g ( x ) < g ( x ) . 2∵ g ( x )= ln x 1 + a - 1 ⎣ ⎦1 2 1 2= x 1ln x 1 - x 1 + a .1 x x2 x x 21 1 11设ϕ( x ) = x ln x - x + a ，其中1 < a < e， 1 ≤ x < e .2∵ϕ' ( x ) = ln x > 0 ，∴ϕ( x ) 在 (1, e ) 上单调递增， ϕ( x ) ≥ ϕ(1) = a -1 > 0 ，当且仅当 x = 1 时取等号.e2∵1 < x 1 < e ，∴ g ( x 1 ) > 0 .∴当1 < a < 时， 2g ( x ) 在 ⎡⎣1, e ⎤⎦ 上的极值g ( x 2 ) > g ( x 1 ) > 0 .22.解：试题分析：（１）先将参数方程化为直角坐标方程，再将直角坐标方程化为极坐标方程；（２）借助参数方程的几何意义直接求解：23.解：（1）根据题意可得 f ( x ) ≥ - x + a 恒成立，即 2x + 1 + x ≥ a ，化简得 x +3 + 3 x ≥ 3a ， 3而 x +3 + 3 x ≥ 3 是恒成立的，所以 3 ≥ 3a ，解得a ≤ 1 ； 2 2 22 2 2 2 2（2）f ( x ) =2 x + 1 = 2 x + 2 = 2 ⎛x - y + 1 + y - 1 ⎫ ≤ 2 ⎛ x - y + 1 + y - 1 ⎫ ≤ 2 ⎛ 1 + 2 ⎫ = 2 ， 3 3 3 3 3 ⎪ 3 3 ⎪ 3 3 3 ⎪ 3所以 f ( x ) ≤ 2.3⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
【全国百强校】福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)答案(PDF版)
即证： 0 1 ，显然成立 故 n
n 2 2Βιβλιοθήκη n 1 n 1 …………………………………………………12 分
证法二： n 2
( n 2 n 1)( n 2 n 1) n 2 n 1
1 n 2 n 1
n 1 n
( n 1 n )( n 1 n ) n 1 n
2
2
18．解：(1)f(x)＞k⇔kx －2x＋6k＜0． 由已知{x|x＜－3，或 x＞－2}是其解集，得 kx －2x＋6k＝0 的两根是－3，－2．……3 分
2
2
2 2 由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝ ，即 k＝－ ．……6 分 k 5 (2)因为 x＞0，f(x)＝ 2x 2 2 6 ＝ ≤ ＝ ，当且仅当 x＝ 6时取等号． x2＋6 6 2 6 6 x＋ x 6 6 ，即 t 的取值范围是 ，＋∞．……12 分 6 6
f(
a a ) | 2 2
，解得 a=-4 或 8 。 1| 3
三、解答题： （第 17 题 10 分，第 18~22 题每题 12 分，共 70 分） 17．解：(1)当 m2 m 2 0 ，即 m 2或m 1 时，复数 z 是实数 ；……3 分 (2) 当 m2 1 0 ，且 m2 m 2 0 时，即 m 1 时，复数 z 是纯虚数； ……6 分 (3) 当 m - m-2<0 且 m -1>0,即 1<m<2 时，复数 z 表示的点位于第四象限。……10 分
20．解：证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与 x 轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与 x 轴没有两个不同的交点)
福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考
三明一中2018-2018 学年寒假返校考试卷高二物理2018.02本试卷满分100分，完卷时间120分钟一、单选题：（本题共8 小题，共24分。
在每小题给出的四个选项中，每题只．项．符合题目要．一．有求，每小题3 分。
）1．物理学家通过艰苦的实验来探究自然的物理规律，为人类的科学做出了巨大贡献．下列描述中符合物理学史实的是（）A．安培发现了电流的磁效应B．奥斯特通过实验测定了磁场对电流的作用力C．库仑总结出了真空中的两静止点电荷间相互作用的规律D．法拉第发现了电磁感应现象并总结出了判断感应电流方向的规律2．关于电场强度和磁感应强度，下列说法中正确的是（）A．电场强度的定义式E=不能适用于任何静电场B．电场中某点电场强度的方向与在该点的带正电的检验电荷所受电场力的方向相同C．磁感应强度公式B=说明磁感应强度B与放入磁场中的通电导线所受安培力F成正比，与通电导线中的电流I和导线长度L的乘积成反比D．磁感应强度公式B=说明磁感应强度的方向与放入磁场中的通电直导线所受安培力的方向相同3．神经纤维可分为有髓鞘和无髓鞘两大类，现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质﹣﹣髓质累积而成，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率为ρ=8×118Ω•m．某生物体中某段髓质神经纤维可看做长为20cm，半径为4cm的圆柱体，在其两端加上逐渐升高的电压，当电压U=100V时，该髓质神经纤维发生反应，则引起该髓质神经纤维产生感觉的最小电流为（）A．0.15μA B．0.31μA C．0.43μA D．0.62μA4．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm 的正六边形的六个顶点，A、C、D三点电势分别为 1.0V、2.0V、3.0V，正六边形所在平面与电场线平行．则（）A．E点的电势与C点的电势相等B．电势差U EF与电势差U BC相同C．电场强度的大小为V/M D．电场强度的大小为20 V/M 5．如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，这时电容器的带电量为Q，P 是电容器内一点，电容器的上板与大地相连，下列说法正确的是（）A．若将电容器的上板左移一点，则两板间场强减小B．若将电容器的下板上移一点，则P点的电势升高C．若将电容器的下板上移一点，则两板间电势差增大D．若将电容器的下板上移一点，则两板间电势差减小6．如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行．线框由静止释放，在下落过程中（）A．穿过线框的磁通量保持不变B．线框中感应电流方向保持不变C．线框所受安培力的合力为零D．线框的机械能不断增大7．如图所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域．从BC 边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区止的过程中，线框内感应电流的情况（以逆时针方向为电流的正方向）是如图所示中的（）A．B．C．D．8．图示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于霍尔元件的三作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U CD，下列说法正确的是（该元件正常工作时，磁场必须垂直工作面）（）A．电势差U CD仅与材料有关B．若霍尔霉件的自由电荷是自由电子，则c侧的电势低于D侧的电势C．其他条件不变，仅增大匀强磁场的磁感应强度时，电势差U CD变小D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平二、多选题：（本题共4 小题，共16分。
【历史】福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试试题(解析版)
福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试历史试题一、选择题（每小题1分，共32分，且在每一题的四个选项中，只有一项是最符合题意）1. 孔子谓季氏（鲁国大夫），“八佾舞（天子专用的祭祀乐舞）于庭，是可忍也，孰不可忍也?”季氏的行为违背了孔子A. “仁政”的主张B. “克己复礼”的主张C. 爱惜民力的主张D. “仁义”和“王道”的主张【答案】B【解析】季氏身为鲁国大夫，却在庭院欣赏天子专用的祭祀乐舞，孔子认为他的做法违反了西周的礼乐制度，“孰不可忍“，体现了孔子“克己复礼”的政治思想，故B项正确；A项属于孟子的主张，故排除；C项与材料主旨不符，故排除；D项属于荀子的思想，故排除。
2. 我国的国民生产总值在1986年突破1万亿美元，2001年突破10万亿美元，2006年突破20万亿美元，2008年达到30．6万美元。
在2009年元月1号这一天，欧、亚、美报刊上出现了一批醒目的大字标题：英《卫报》——《中国崛起比9•11事件更具有影响力》，法《中国崛起迹象随处可见》……中国则用“和平崛起”描述自己的未来形象，这是因为我们有自己传统的民族文化①民为贵，君为轻②人性本善③己欲立而立人④己所不欲，勿施于人A. ①③B. ②④C. ②③D. ③④【答案】D【解析】通过材料不难发现，只有③“己欲立而立人，己欲达而达人”和④“己所不欲，勿施于人”和“和平崛起”是异曲同工，是相吻合的。
①②两项与题干信息无关，排除。
故选D。
3. 钱穆先生认为：“朱子之所谓理，同时即兼包有伦理与科学之两方面。
”下列朱熹的观点中最有可能体现“理”有“科学”之含义的是A. “仁”是道德价值的终极源泉B. 通过“格物”获得知识C. “三纲五常”是道的价值内涵D. “正君心”才能天下平【答案】B【解析】根据题干“朱子之所谓理，同时即兼包有伦理与科学之两方面。
” ACD 不对，这三项体现的是伦理道德方面；B符合，体现了朱熹的认识论：“物”指天理、人伦、圣言、世故。
【全国百强校】福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考物理答案(PDF版)
（3）根据法拉第电磁感应定律： E1=n =nS =8V =4A
根据闭合电路欧姆定律：I1=
由交流电的热效应与直流电的热效应等效得： I12R +I22R =I2RT 代入数据得：I= A
那么电阻 R 所消耗的电功率为：P=I2R=12.75W
21.
（2）设金属杆在水平直导轨上运动的时间为 t ，则这段时间内金属杆中产生的平均感应电 动势为 E
（4）转动过程中，交流电压表的示数为有效值，电流的最大值：
所以 U=IR=
×4V=1.78V
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19.（1）因为输电线损耗为发电机功率的 5%，则由△P=I22R=P× 5%； 解得：I2= = A=17.5A；……4 分
（2）升压变压器副线圈的电压 U2=
=
V=1400V；
则升压变压器的原、副线圈的匝数之比
三、实验题： （本题共 2 小题，除多选每空 4 分外，其余每空 2 分，共 24 分。 ） 13．有 a→b
14.（1）略； （2）①___向左_____；②___向右__ ___。 15. CD
16．I=
，由 d 到 c
四、计算题（本大题 5 小题，共 42 分。 解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要步 骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.） 17.（1）由图象知原线圈电压有效值为： ，已知电压表的示数为 20V， 错误！未找到引用源。 根据电压与匝数成正比知原、副线圈的匝数比是： 错误！未找到引用源。 （2）将开关 S 闭合，副线圈总电阻是 5Ω ，所以输出功： ;输入功率 错误！未找到引用源。 等于输出功率，所以原线圈的输入功率是 80W．
2017-2018 学年三明一中高二下学期学段考 物理参考答案 201803
【全国百强校】福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)答案(PDF版)
AC (2 2,2 2,0)， AP (0,0,2)， PD (0,2 2,2)，
15 360 x 所以 k＝7，当 k＝7 时， T8＝－
又因为当 k＝0 时，T1＝x5， 当 k＝10 时，T11＝(－2)10 x
10 3
，
． ． ． ． ． ． ． ． ．9 分
＝ 1 024 x
10 3
，
． ． ． ． ． ． ． ． ．11 分
高二下月考理科数学参考答案
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高二下月考理科数学参考答案
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19．解： 1 C2 n ＝ ＝ 7 C2 n－1 2 nn－1 ＝ ， 7× 6 7× 6 2
． ． ． ． ． ． ． ． ．2 分
可得 n＝3 或 n＝－2(舍去)，即袋中原有 3 个白球． ． ． ． ． ． ． ． ． ．4 分 (2)由题意，ξ 的可能取值为 1,2,3,4,5． 3 4× 3 2 P(ξ＝1)＝ ；P(ξ＝2)＝ ＝ ； 7 7× 6 7 4× 3× 3 6 P(ξ＝3)＝ ＝ ； 7× 6× 5 35 4× 3× 2× 3 3 P(ξ＝4)＝ ＝ ； 7× 6× 5× 4 35 4× 3× 2× 1× 3 1 P(ξ＝5)＝ ＝ ． 7× 6× 5× 4× 3 35 所以 ξ 的分布列为 ξ P 1 3 7 2 2 7 3 6 35 4 3 35 5 1 35 ． ． ． ． ． ． ． ． ．10 分 (3)因为甲先取，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取到白球，记“甲取到白球”为 事件 A， 22 则 P(A)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝ ． 35
4 2 2 20．解: (1)由 C4 n(－2) ∶Cn(－2) ＝56∶3，解得 n＝10．
福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期数学(理
三明一中2019届高二（下）理科数学综合练习三一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，(2)12i z i +=+，则z 的共轭复数z =（ ）A ．4355i + B ．4355i - C ．43i + D ．43i - 2.用数学归纳法证明某命题时，左式为1cos cos3cos(21)2n ααα++++-（k απ≠，k Z ∈，*n N ∈）在验证1n =时，左边所得的代数式为（ ）A ．12 B ．1cos 2α+ C ．1cos cos32αα++ D ．1cos cos3cos52ααα+++3.为了解某班学生喜爱打篮球与否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是（ ） A ．97.5% B ．99% C ．99.5% D ． 99.9%参考数据：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.临界值表：4.设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ） A ．5 B ．53 C.73D ．3 5.一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则()D ξ等于（ ）A ．0.2B ．0.8 C.0.196 D ．0.804 6.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．4B ．6 C.103 D ．1637.从0,1,2,3,4,5共6个数中任取三个组成无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（ ） A ．40个 B ．36个 C.28个 D ．60个8.由抛物线24y x =与直线3y x =-围成的平面图形的面积为（ ） A ．643 B ．323C.64 D ．32 9.设2250125(2)x a a x a x a x -=++++，那么02413a a a a a +++的值为（ ）A ．122121-B ．6160- C.244241- D ．-1 10.已知函数()f x 的导函数'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（ ） A ．e - B ．1 C.-1 D ．e11.将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同.甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，以从此袋中再摸出一个球，其号码为b .则使不等式2100a b -+>成立的事件发生的概率等于( ) A ．6181 B ．6081 C.5981 D ．528112.下列命题中○1若0'()0f x =，则函数()y f x =在0x x =取得极值； ○2直线5210x y -+=与函数()sin(2)3f x x π=+的图像不相切；○3若z C ∈（C 为复数集），且|22|1z i +-=，则|22|z i --的最小值是3； ○4定积分04π-=⎰.正确的有（ ）A ．○1○4B ．○3○4 C. ○2○4 D ．○2○3○4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数2112i i +++在复平面中的第 象限． 14.有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年纪的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案由 种．15.如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE （阴影部分）内”，则(|)P B A = ．16.已知函数()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，()ln f x x ax =-（12a >），当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （二选一）（1）.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线1C ：4cos 3sin x t y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），2C :8cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数).（I ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （II ）若1C 上的点P 对应的参数为 2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线3C ：(cos 2sin )7ρθθ-=距离的最小值.（2）已知()|1|f x ax =+（a R ∈），不等式()3f x ≤的解集为{|21}x x -≤≤. （I ）求a 的值；（II ）若|()2()|2xf x f k -≤恒成立，求k 的取值范围. 18. 已知函数3()16f x x x =+-.（I ）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线方程；（II ）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标.19. 给出四个等式：11=；14(12)-=-+；149123-+=++；14916(1234)-+-=-+++…….猜测第n （*n N ∈）个等式，并用数学归纳法证明.20. 某同学参加高校自主招生3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为25，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p ，q （p q <），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（I ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p ，q 的值； （II ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望E ξ.21. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.随机抽出8位,他们的数学分数从小到大排序是:60、65、70、75、80、85、90、95,物理分数从小到大排序是:72、77、80、84、88、90、93、95. (I)若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；(Ⅱ)若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：根据上表数据用变量y 与x 的相关系数或散点图说明物理成绩y 与数学成绩x 之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性,求y 与x 的线性回归方程(系数精确到0.01)；如果不具有线性相关性,请说明理由.参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑；回归直线的方程是：y bx a =+.其中对应的回归估计值121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；参考数据：77.5x =，85y =，8211()1050i x x =-≈∑，8211()456i y y =-≈∑；8111()()688i x x y y =--≈∑32.4≈21.4≈23.5≈22.已知函数211()ln 212f x x a x =-+（a R ∈） （I ）求函数()f x 单调；（II ）若1a =-，求证：当1x >时，32()3f x x <.。
【全国百强校】福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试地理试题(原卷版)
三明一中 2017-2018 学年下学期开学考高二地理试卷一、单项选择（每道题仅一个正确选项，每题 1.5 分，共 60 分）下图所示为“23°26′S 的海陆分布示意图”。
读图回答下列各题。
1. ①、②、③所代表的大洋分别是A. 太平洋、大西洋、印度洋B. 印度洋、太平洋、大西洋C. 太平洋、印度洋、大西洋D. 印度洋、大西洋、太平洋2. 图示区域流经①大洋东岸的一支洋流名称为A. 西澳大利亚寒流B. 巴西暖流C. 本格拉寒流D. 秘鲁寒流读下图，回答下列各题。
3. 若图中甲点常年受西风控制，则该点可能位于A. 大洋洲B. 南美洲C. 欧洲D. 北美洲4. 若图中陆地表示亚欧大陆，则乙点所在区域A. 春季升温快，水热条件好B. 夏季气温高，降水量丰富C. 秋季正值春小麦收获季节D. 冬季寒潮使农业减产严重读“世界某区域图”，回答下列各题。
...............5. 甲地区(虚线以西)多大雾天气，主要是因为A. 沿岸有寒流的冷却作用B. 位于赤道地区，空气对流强烈C. 位于沙漠区，空气中尘粒多D. 位于高山背风处，下沉气流强盛6. 城市①、②虽地处低纬度，但气候四季如春。
其共同的主要影响因素是A. 纬度位置B. 洋流C. 地形地势D. 土壤下图“某区域不同季节盛行风向示意图”。
读图完成下列各题。
7. 图示甲、乙盛行风中A. 甲风七月最为盛行B. 乙为西北风，由副热带高气压吹向赤道地区C. 乙风一月最为盛行D. 甲为西北风，由东北信风越过赤道偏转而成8. 在甲风盛行的季节( )A. 地中海沿岸降水稀少B. 新疆草原一片葱绿C. 阿尔卑斯山雪线抬升D. 亚洲高压势力强盛读世界两个区域图，回答下列各题。
9. 对甲、乙两区域认识正确的是（）A. 甲地终年温和多雨B. 甲地淡水资源丰富C. 乙地油、气资源丰富D. 乙地淡水资源丰富10. 有关 a、b、c、d 四条河流所在流域的说法正确的是（）A. 四条河流全年皆可通航，航运便利B. 光照和热量丰富，水源充足，农业发达C. 四条河流都是外流河D. 都可能存在土地沙化和次生盐碱化问题读下图，回答问题下列各题。
英语-福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试试题
福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试英语试题第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When will the woman go to San Francisco?A. In June.B. In July.C. In August.2. How do the other ten students come to school?A. On foot.B. By bus.C. By bike.3. How much will the man pay?A. $5.B. $8.C. $10.4. Where are the speakers?A. At home.B. At a restaurant.C. In a movie theater.5. What does the man’s mother want him to do?A. Visit her.B. Give her a lift.C. Drop off some mail for her. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What does the man want the girl to do?A. Go to bed.B. Take a shower.C. Smell herself.7. Why can the girl smell the man?A. He needs a bath.B. He wears perfume.C. His clothes are dirty.听第7段材料，回答第8、9题。
福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试理数试题(含详细答案)
⎛⎠⎛三明一中 2017—2018 学年度高二下学期开学考试理科数学试卷（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的．） 1．由①y ＝2x ＋5 是一次函数；②y ＝2x ＋5 的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直 线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( )A ．③①②B ．③②①C ．①②③D ．②①③ 2．命题“若 A ∪B ＝A ，则 A ∩B ＝B ”的否命题是()A ．若 A ∪B ≠A ，则 A ∩B ≠B B ．若 A ∩B ＝B ，则 A ∪B ＝AC ．若 A ∩B ≠B ，则 A ∪B ≠AD ．若 A ∪B ≠A ，则 A ∩B ＝B3．向量 a ＝(2x ，1，3)，b ＝(1，－2y ，9)，若 a 与 b 共线，则（）1A ．x ＝1，y ＝1B ．x ＝ 2，y ＝ - 121 312 C ．x ＝ 6 ，y ＝ - 24．下列说法中正确的是 ()A ．“x >5”是“x >3”的必要条件D ．x ＝ - ，y ＝63 B ．∃m ∈R ，使函数 f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)是奇函数C ．命题“∀x ∈R ，x 2＋1>0”的否定是“∃x ∈R ，x 2＋1≤0”D ．设 p 、q 是简单命题，若 p ∨q 是真命题，则 p ∧q 也是真命题 5．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于 60°”时，应假设() A ．三角形的三个内角都不大于 60° B ．三角形的三个内角都大于 60° C ．三角形的三个内角至多有一个大于 60°D ．三角形的三个内角至少有两个大于 60°6．求曲线 y ＝x 2 与 y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( )A ．S ＝ 1(x 2－x)d xB ．S ＝ 1(x －x 2)d x⎛⎠0 ⎛⎠0 C ．S ＝⎠1(y 2－y)d x D ．S ＝ 01(y － y)d y 0y ⎪ ⎪7．对任意的 x ∈R ，函数 f (x )＝x 3＋ax 2＋7ax 不存在极值点的充要条件是( )A ．0≤a ≤21B ．a ＝0 或 a ＝7C ．a <0 或 a >21D ．a ＝0 或 a ＝218．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线 的标准方程为 ()x 2 y 2y 2 x 2y 2 x 2x 2 y 2A ． 4 － 4 ＝1B ． 4 － 4 ＝1C ． 4 － 8 ＝1D ． 8 － 4 ＝19．设 f (x )，g (x )分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x <0 时，f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )>0，且 f (3)＝0，则不等式 f (x )g (x )<0 的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)x 2 10．过椭圆 C ：2 ＋ ＝1(a >b >0)的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一点 B ，且点a 2 b 22 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F ，若椭圆的离心率为 ，则 k 的值为( )11 A ．－B ．3331 C ．± 31 D ．± 211．如图，在正方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，P 是侧面 BB 1C 1C 内一动点， 若 P 到直线 BC 与直线 C 1D 1 的距离相等，则动点 P 的轨迹所在的曲线是 ()A ．直线B ．圆C ．双曲线D ．抛物线⎧b , a < b12．定义运算 a ⊗ b = ⎨⎩a , a ≥ b ，设函数 f ( x ) = ln x ⊗ log 1 x ，若函数 g (x ) =ef (x ) - ax在区间 (0,4) 上有三个零点，则实数 a 的取值范围是（）A ． ⎛ 0, 1 ⎫⎛ ln 2 B ．, e ⎫⎝ e ⎭⎝ 2 ⎭C ． ⎛ 0,ln 2 ⎫⎪⎛ ln 2 1 ⎫ D ．, ⎪⎝ 2 ⎭⎝ 2e ⎭二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．请把答案填在答题卡相应的位置上．)→→→13．已知在空间四边形OABC 中，OA＝a、OB＝b、OC＝c，点M 在OA 上，且OM＝3MA，→→N 为BC 中点，用a、b、c 表示MN，则MN等于．14．已知抛物线C ：y2 = 4x 的焦点为F ，直线l ：y =x -1交抛物线于 A ， B 两点，则AB 等于．15．过二面角α－l－β内一点P 作P A⊥α于A，作PB⊥β于B，若P A＝5，PB＝8，AB＝7，则二面角α－l－β的度数为_．16．请阅读下列材料：若两个正实数a1、a2 满足a2＋a2＝1，那么a1＋a2≤2．证明：构造1 2函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1．因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤2．类比上述结论，若n 个正实数满足a2＋a2＋…＋a2＝1，你能得到的结论为．1 2 n三、解答题（本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．(本小题满分10 分)已知命题p : x2 - 4mx +1 =0有实数解，q :方程x2 +my2 =1表示焦点在x 轴上的椭圆．若p ∧q 为真，求m 的取值范围．18．(本小题满分12 分)1 4已知曲线y＝x3＋．3 3（1）求曲线在x＝2 处的切线方程；（2）求曲线过点(2,4)的切线方程．19．(本小题满分12 分)如图，在四棱锥P－ABCD 中，P A⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E 为棱PC 的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；（3）若F 为棱PC 上一点，满足BF⊥AC，求二面角。
福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考
2017-2018学年下学期开学考高二语文试卷现代文阅读论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
“道法自然”的本义和现代转化（赵建永）①“道法自然”出自《老子》第25章：“人法地，地法天，天法道，道法自然。
”这是说，人的活动效法地，地的运动效法天，天的运转效法“道”，“道”的运行效法自身。
它揭示了人之所以应效法“道”，是因为“道”具有“自然无为”的特性，体现着宇宙秩序的和谐。
总体来说，“道”就是万事万物生长发展的原动力和规律，顺之则昌，逆之则亡。
②“道法自然”是道家的核心理念，也是中国哲学追求的理想境界。
汤一介指出，道家以自然主义为价值取向，在“自然的和谐”基础上，推展出“人与自然的和谐”，进而有“人与人的和谐”，以达成“自我身心的和谐”。
道家的价值取向与历史唯物主义揭示的人类文化演进顺序相似，即在人与自然关系基础上解决人与社会关系的问题，进而使人的心灵需求得以妥善解决。
③道家以一种全息的思维方式，把宇宙看成和谐的生命共同体，看成在“道”支配下相互依存的有机系统，维持整体性平衡，万物协同发展。
老子认为，“道”之所以尊贵，在于它对事物不妄加干涉，这样人与自然就和谐了。
庄子提出“太和万物”的观点，认为万物天然处于和谐中，人是自然的一部分。
因此，人类应该“顺之以天道，行之以五德，应之以自然”，即以天道来规范人道。
在这种系统观中，和谐的人生与社会应是“自然的和谐”的一种再现。
照此思维看，从“自然的和谐”出发，健全社会模式的各环节方可依次得以展开。
由此，“道法自然”便从自然领域转进到社会领域。
④“道法自然”引发的环境伦理，旨在倡导一种善待自然、师法自然、遵循自然之道的理性态度，要求从自然界学习人类生存发展之道，自觉维护生态和谐。
人与自然和谐最基本的层面是人与物的和谐。
历史唯物主义认为，人类必须首先解决人与物的关系问题。
因为人类对自然界的正确认识是处理天人关系的基础，若不及时发展科技提高生产力，就连常见自然灾害也无法抵御，生存条件没保障就谈不上天人和谐，所以人与物的关系是“道法自然”的基本问题。
福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期目标测试数学试题
1.已知关于x的方程ln|x|ax＾2+3/2=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是A（0，e＾2/2） B（0，e＾2/2］ C（0，e＾2/3） D（0，e＾2/3］（本题中定义域为R，与lnx不同的是，有绝对值以后，定义域扩大，选项中的开闭区间是第二个失分点）（答案：A）2.若方程x＾2+ky＾2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A（0，+∞） B（0,2） C（1，+∞） D（0,1）（本题中比较系数大小前，应先将椭圆方程化为标准方程，再进行比较）（答案：D）3.在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC的顶点A（0,4），C（0，4），顶点B在椭圆x＾2/9+y＾2/25=1上，则sin（A+C）/（sinA+sinC）=A.3/5B.5/3C.4/5D.5/4（分析题目可知，A和C均是椭圆的焦点，由三角函数公式及正弦定理可将原等式化成三条边的关系，但要注意分子与分母不可颠倒）（答案：C）4.已知椭圆x＾2/a＾2+y＾2/b＾2=1（a›b›0）的左右焦点，分别为F1，F2，过F1且与A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个焦点为C，若三角形ABC的面积是三角形BCF2面积的三倍，则椭圆离心率为A. √5/5B. √3/3C. √10/5D.3√3/10（分析题目可知A、B两点坐标，结合面积的比值及坐标即可解题）（答案：A）5.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为A.√2B. √3C.2D.3（对称轴有两条，x轴与y轴，分析题目可知，只能与x轴垂直，避免了分类讨论）6.已知双曲线的离心率为√7/2，且其顶点到其渐近线的距离为2√21/7，则双曲线的方程为A.x＾3y＾4=1B. x＾4y＾3=1C. x＾3y＾4=1或y＾3x＾4=1D. x＾4y＾3=1或y＾4x＾3=1（有两种方程）（答案：D）7.已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是（应先处理函数在x轴右边的方程再求解）（答案：2x+y+1=0）8.过双曲线x＾2y＾2/4=1的左焦点F1作一条直线l交左支于P，Q两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则三角形PF2Q的周长是（由双曲线定义即可得解）（答案：12）9.长为2的线段AB的两个端点在抛物线y＾2=x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是（简单作图之后可发现过焦点时，距离最小）（答案：3/4）10.已知点M（20,40），抛物线y＾2=2px（p＞0）的焦点为F。
福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期数学理
三明一中2019届高二（下）理科数学综合练习二一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1.复数121iz i+=-对应的点z 在复数平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.设(),B n p ξ ，若有8E ξ=，4D ξ=，则n ，p 的值分别为（ ）A ．16和12 B ．15和14 C ．18和23 D ．20和133.“因为指数函数x y a =是增函数，而1()2x y =是指数函数，所以1()2xy =是增函数”，导致上面推理错误的原因是（ ）A ．大前提错B ．小前提错C ．推理形式错D ．大前提和小前提都错 4.三个人独立破译一密码，他们能独立破译的概率分别是15、25、12，则此密码被破译的概率为（ ） A ．125 B ．625 C ．1925 D ．24255.3男3女共6名学生排成一列，同性者相邻的排法种数为（ ） A ．2种 B ．9种 C ．36种 D ．72种6.给出下列类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集），其中类比结论错．误．的是（ ） A ．“若,a b R ∈，则0a b a b -=⇒=”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b -=⇒=”. B ．“若,a b R ∈，则0a b a b ->⇒>”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b ->⇒>”. C ．“若,,,a b c d R ∈，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则实数,a c a c b d =⇒==”.D ．“若,a b R ∈，则a b a b +≤+”类比推出“若,a b C ∈，则a b a b +≤+”. 7.将三颗骰子各掷一次，设事件A 为“恰好出现一个6点”，事件B 为“三个点数都不相同”，则概率()|P B A 的值为（ ） A ．45 B ．59 C ．12 D ．168.如图由曲线22y x x =+与21y x =+所围成的阴影部分的面积是（ ）A ．0B ．23 C ．43D ．2 9.方程323950x x x ---=的实根个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310.若11!22!33!20162016!S =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，则S 的个位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．911.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归直线方程为 6y x a=-+.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．4512.若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()'f x 满足()'1f x m <<-，则下列结论中一定错误．．．．的是（ ） A ．11f m m ⎛⎫>-⎪⎝⎭B ．111f m m ⎛⎫>-⎪+⎝⎭C ．111m f m m ⎛⎫>⎪++⎝⎭D ．1211m f m m +⎛⎫<- ⎪++⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.22(2sin )x x dx ππ--=⎰ ．14.设随机变量()4,9N ξ ，若()()33P c P c ξξ>+=<-，则c = ．15.2521(2)x x++展开式中4x 项的系数为 ． 16.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的.第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数之和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第(4)n n ≥行倒数第四个数（从右往左数）为 ．三、解答题： 17.已知2111z m i m =++，21(23)2z m i =-+，m R ∈，i 为虚数单位，且12z z +是纯虚数. （Ⅰ）求实数m 的值； （Ⅱ）求12z z ⋅的值.18.已知函数()()2xf x x a e =+⋅在()()0,0f 处的切线与直线8y x =-平行.（Ⅰ）求a 的值.（Ⅱ）求()f x 的单调区间和极值.19.若11()(3)nx x x x+-的展开式中各项的系数之和为64. （Ⅰ）求n 的值.（Ⅱ）求展开式中的常数项.20.记123n S n =+++⋅⋅⋅+，2222123n T n =+++⋅⋅⋅+. （Ⅰ）试计算11S T ，22S T ，33S T 的值，并猜想n nS T 的通项公式. （Ⅱ）根据（Ⅰ）的猜想试计算n T 的通项公式，并用数学归纳法证明之.21.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取20名男女用户，汇总数据如下表：由于部分数据丢失，根据原始资料只查得：从满意的人数中任意抽取2人，都是男生的概率是27. （Ⅰ）根据条件完成以上22⨯列联表，并据此判断有多大以上的把握认为“用户满意度”与性别有关.（Ⅱ）从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为X ，求X 的分布列和期望()E X .附：()22()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，22.已知函数()(0)ln f x kx k x=+<. （Ⅰ）若()'0f x ≤在()1,+∞上恒成立，求k 的最大整数值.（Ⅱ）若212,[,]t t e e ∃∈，使()()12'f t k f t -≥成立，求k 的取值范围.23.在平面直角坐标系xOy 中，1C 的参数方程为121x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，2C 的极坐标方程22cos 30ρρθ--=. （1）说明2C 是哪种曲线，并将2C 的方程化为普通方程； （2）1C 与2C 有两个公共点A ，B ，定点P 的极坐标4π⎫⎪⎭，求线段AB 的长及定点P 到A ，B 两点的距离之积.24.已知()12f x x x =++-，()1()g x x x a a a R =+--+∈.（1）解不等式()5f x ≤；（2）若不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.。
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1 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2 三明一中2017-2018学年高二下学期开学考试卷
（文科数学）
（总分150 分,时间：120 分钟）
一、选择题：（每题5分,共60 分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的） 1．设复数z 满足
1+z =i
1-z
,则z =( )
A ．1 B. 2 C. 3
D ．2
2．焦点在x 轴,且焦点到准线的距离为4 的抛物线方程为(
)
A ．y 2 =4x
B ．y 2 =8x
C ．y 2 =±4x
D ．y 2 =±8x
3．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面,则平行于平面内所有直线,已知直线b 在平面α外,直线a 在平面α内,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的,这是因为(
)
A ．大前提错误
B ．小前提错误
C ．推理形式错误
D ．非以上错误
4．已知双曲线x -y 16 b 2
=1,(b >0)实轴的一端点为A ,虚轴的一端点为B ,且|AB |=5,则该
双曲线的方程为（ ）
A ．x -y =1
B ．x -y =1
C ．x -y =1
D ．x -y =1
16 15
16 12
16 9
16 3
5．已知函数f (x )=2x -ln x 的单调递减区间为（
）
A ．(0,1)
2
B ．(0,+∞)
C ．(1
,+∞)
2
D ．(-∞,1
)
2
6．抛物线y 2 =2px (p >0)上一点M (x ,8)到焦点的距离是10,则x =（ ）
A ．1 或8
B ．1 或9
C ．2 或8
D ．2 或9
7．用反证法证明命题：“若a ,b ∈N ,ab 能被3整除,那么a ,b 中至少有一个能被3整除”
时,假设应为(
)
A ．a ,b 都能被3 整除
B ．a ,b 都不能被3 整除
C ．a ,b 不都能被3 整除
D ．a 不能被3 整除
＋ ＋ 2
2 2 2
2 2
2
8．设a ,b 是两非零向量,则“a ⋅b >0”是“a ,b 夹角为锐角”的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．观察下列各式：a ＋b ＝1,a 2＋b 2＝3,a 3＋b 3＝4,a 4＋b 4＝7,a 5＋a 5＝11,…,则a 10＋b 10
＝(
) A ．28 B ．76 C ．123
D ．199
10．如果方程x a 2 y 2
+
a +6
=1表示椭圆,则非零实数a 的取值范围是（ ）
A ．a >-6
B ．-2<a <3
C ．a <-2或a >3
D ．a >-6且a ≠-2且a ≠3
11．以椭圆x +y a 2 b 2
=1(a >b >0)的左右焦点F 1,F 2
为直径的圆若和椭圆有交点,则椭圆离
心率的取值范围是（ ）
A ．[ 2,1) 2
B ．( 2,1)
2
C ．[ 3,1)
2
D ．( 3,1)
2
12．函数f (x )的定义域为R ,f (-1)=2,对任意x ∈R ,f '(x )>2,则不等式f (x )>2x +4的
解集为（
）
A ．(-1,1)
B ．(-1,+∞)
C ．(-∞,-1)
D ．(-∞,+∞)
二、填空题：（每小题5 分,共20 分）
13．命题“若a ∉A ,则b ∈B ”的否命题是 ．
14．双曲线x -y a 2 b 2
=1,(a >0,b >0)的焦点到其渐近线的距离是
．
15．已知椭圆x +y
20 k
=1的焦距为6,则k 的值是
．
2 16．
2＋＝2
3
2, 3 3＝3 3 8 3, 4 4 ＝4 8 15 4
15
a
……若 6＋＝6
b
a
(a ,b 均 b
为实数),猜想,a ＝
,b ＝
．
22
三、解答题：（第17 题10 分,第18~22 题每题12 分,共70 分。
解答应写出文字说明,证明
过程或演算步骤）
17．计算：i -+(5+i 19)-⎛1+i ⎫ 1+2 3i 2⎪
⎝ ⎭
18．命题p ：方程 x 2
+ k -3 y 2 k +3
=1（, k ∈R )表示双曲线,命题q ：函数y =log 2 (kx 2 +kx +1)的
定义域为R ,若命题p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,求实数k 的取值范围．
19．某校举行趣味运动会的颁奖仪式,高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、
n 人．为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个
代表队中共抽取20 人在前排就坐,其中高二代表队有6 人． （1）求n 的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队6 人分别记为a ,b ,c ,d ,e ,f ,现随机从中抽取2 人上台抽奖．求a 和b 至少有一人上台抽奖的概率．
开始输入x , y
2x -y -1≤0
否
是
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使
电脑自动产生两个[0,1]之间的均．匀．随．机．数．x ,y ,并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”,则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率．
20．已知抛物线C :y 2 =2px (p >0)过点A (1,-2)．
（1）求抛物线C 的方程；
输出“中奖”
输出“谢谢”
结束
（2）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ,使得直线l 与抛物线C 有公共点,且直
线OA 与l 的距离为 5？若存在,求出直线l 的方程；若不存在,说明理由．
4 ··5
··
5 =- 21．已知动点P 到点A (-2,0)与点B (2,0)的斜率之积为-1
,点P 的轨迹为曲线C ．
4
（1）求曲线C 的方程；
（2）若点Q 为曲线C 上的一点,直线AQ ,BQ 与直线x =4分别交于M 、N 两点,求线段MN
长度的最小值．
22. 已知函数f (x )=ax 2 +ln(x +1)．
（1）当a 1时,函数 4
g (x )=f (x )-k
在[0,2]内有两个零点,求实数k 的取值范围；
（2）当x ∈[0,+∞)时,不等式f (x )≤x 恒成立,求实数a 的取值范围．。