指数对数幂函数总结归纳
指数、对数、幂函数总结归纳
指数与指数幂的运算【学习目标】1．理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算.2．理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点． 3．理解对数的概念及其运算性质．4．重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指 数型函数、对数型函数进行变形处理.5．会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质. 6．知道指数函数与对数函数互为反函数(a ＞0，a ≠1).【要点梳理】要点一、幂的概念及运算性质1.整数指数幂的概念及运算性质2.分数指数幂的概念及运算性质为防止讨论，我们约定a>0，n ，m ∈N *，且mn为既约分数，分数指数幂可如下定义： 1n na a =()m n m m n na a a ==-1m nm naa=3．运算法则当a ＞0,b ＞0时有：〔1〕nm nma a a +=⋅；〔2〕()mn nma a =；〔3〕()0≠>=-a n m a aa nm n m ，；〔4〕()mm m b a ab =.要点诠释：(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如2442)4()4(-≠-；(3)幂指数不能随便约分.如2142)4()4(-≠-.要点二、根式的概念和运算法则1．n 次方根的定义：假设x n=y(n ∈N *，n>1，y ∈R)，则x 称为y 的n 次方根，即x=n y .n 为奇数时， y 的奇次方根有一个，是负数，记为n y ；零的奇次方根为零，记为00=n ；n 为偶数时，正数y 的偶次方根有两个，记为n y ±负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，00n =. 2．两个等式〔1〕当1n >且*n N ∈时，nnaa =；〔2〕⎩⎨⎧=)(||)(,为偶数为奇数n a n a a nn要点诠释：①计算根式的结果关键取决于根指数n 的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为非负数，可先写成||a 的形式，这样能防止出现错误．②指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数(如)，先要化成假分数〔如15/4〕，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式： a 2－b 2＝〔a －b 〕〔a ＋b 〕，a 3－b 3＝〔a －b 〕〔a 2＋ab ＋b 2〕，a 3＋b 3＝〔a ＋b 〕〔a 2－ab ＋b 2〕， 〔a ±b 〕2＝a 2±2ab ＋b 2，〔a ±b 〕3＝a 3±3a 2b ＋3ab 2±b 3，的运用，能够简化运算.指数函数及其性质【要点梳理】要点一、指数函数的概念：函数y=a x(a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. 要点诠释：〔1〕形式上的严格性：只有形如y=a x(a>0且a ≠1)的函数才是指数函数．像23xy =⋅，12xy =，31xy =+等函数都不是指数函数．〔2〕为什么规定底数a 大于零且不等于1：①如果0a <，则对于一些函数，比方(4)xy =-，当11,,24x x ==⋅⋅⋅时，在实数范围内函数值不存在． ②如果1a =，则11xy ==是个常量，就没研究的必要了。
指数对数幂函数知识点总结9篇
指数对数幂函数知识点总结9篇第1篇示例：指数对数幂函数是高中数学中非常重要的内容之一，它在实际生活中有着广泛的应用。
指数对数幂函数是一种特殊的函数形式，通过指数、对数、以及幂运算的组合，可以描述各种复杂的变化关系。
在本文中，我们将对指数对数幂函数的相关知识点进行总结，帮助大家更好地理解和掌握这一重要内容。
一、指数函数指数函数是以自然常数e为底的幂函数，一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。
指数函数的特点是底数a是一个固定的正数，指数x可以是任意实数。
指数函数的图像通常表现为一条逐渐增长或逐渐减小的曲线，其增长趋势取决于底数a的大小。
指数函数的性质有：1. 当底数a大于1时，函数呈现增长趋势；当底数a小于1且大于0时，函数呈现下降趋势。
2. 指数函数在x轴上的水平渐近线为y=0，在y轴上的垂直渐近线为x=0。
3. 在0<a<1时，指数函数是单调递减的；在a>1时，指数函数是单调递增的。
4. 指数函数的导数为f'(x)=a^x * ln(a)，导数的值等于函数在该点的斜率。
1. 对数函数的图像是一条左开右闭的单调增函数。
2. ln(x)函数在x=1处的值为0，log(x)函数在x=1处的值也为0。
4. 对数函数的反函数是指数函数，即对数函数与指数函数是互为反函数的关系。
三、幂函数幂函数是指形如f(x) = x^n的函数，其中n为一个实数。
幂函数可以是单项式函数、分式函数以及多项式函数的基础函数形式。
幂函数的性质有：1. 当n为偶数时，幂函数呈现奇次函数的特点，曲线两侧对称于y 轴；当n为奇数时，幂函数呈现偶次函数的特点。
四、指数对数幂函数的综合应用指数对数幂函数在自然科学、工程技术、经济管理等领域有着广泛的应用。
在生态学中，人口增长规律可以用指数函数来描述；在物理学中，无阻射下的自由落体运动可以用幂函数来描述；在金融领域中，复利计算和收益增长也可以用指数函数和对数函数来分析。
指数与对数函数幂函数知识点总结
指数与对数函数幂函数知识点总结指数函数、对数函数和幂函数是高中数学中的重要内容，是数学中常见的数学函数类型。
下面将对这三种函数进行详细介绍和总结。
1.指数函数指数函数是以底数为常数，指数为自变量的函数。
通常表示为f(x)=a^x，其中a>0且不等于1、指数函数的特点有：-当a>1时，函数为增函数，曲线向上开口。
-当0<a<1时，函数为减函数，曲线向下开口。
-当x=0时，f(0)=1，即指数为0时，函数值等于1-当x为正无穷大时，函数趋于正无穷大；当x为负无穷大时，函数趋于0。
指数函数的应用广泛，例如在金融领域中的复利计算、生物学中的生长模型、物理学中的放射性衰变等都可以使用指数函数模型来描述。
2.对数函数对数函数是指输出的指数与给定的底数相等的函数，常用的对数函数有以e为底的自然对数函数ln(x)和以10为底的通用对数函数log(x)。
对数函数的特点有：-对数函数的定义域为正实数。
- 对数函数的基本性质是函数值等于对应的指数值，即log_a(a^x) = x。
- 自然对数函数ln(x)与指数函数e^x互为反函数。
-对数函数可以帮助解决指数方程和指数不等式等问题。
对数函数在数学中广泛应用，例如在科学计算、数据压缩、信号传输和信息论等领域都有应用。
3.幂函数幂函数是形如f(x)=a^x的函数，其中a是常数且大于0。
幂函数的特点有：-当a>1时，函数为增函数，曲线向上开口。
-当0<a<1时，函数为减函数，曲线向下开口。
-当x=0时，f(0)=1，即幂为0时，函数值等于1-当x为正无穷大时，函数趋于正无穷大；当x为负无穷大时，函数趋于0。
幂函数与指数函数相似，但是幂函数的底数是常数。
幂函数在自然科学领域中经常出现，例如在物理学中的速度、加速度和质量等计算中经常使用幂函数模型。
指数函数、对数函数和幂函数是数学中的基本函数类型，它们在实际问题中有着广泛的应用。
在学习指数函数、对数函数和幂函数时，需要熟练掌握其定义、性质和应用。
指数、对数、幂函数知识点
指数、对数、幂函数知识归纳知识要点梳理知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中；当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n次方根的性质：(1)当为奇数时，；(2)当为偶数时，3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：(1)(2)(3)知点二：指数函数及其性质1.指数函数概念：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.且，即当.在变化对图象的1.(2013·北京高考理科·T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称,则f(x)= ( )A.e x+1B.e x-1C.e -x+1D.e -x-12.（2013·上海高考文科·T8）方程x31139x=+-的实数解为 .3.（2013·湖南高考理科·Ｔ16）设函数(),0,0.x x x f x a b c c a c b =+->>>>其中（1）记集合{}(,,),,M a b c a b c a =不能构成一个三角形的三条边长，且=b ，则(,,)a b c M ∈所对应的()f x 的零点的取值集合为____.（2）若,,a b c ABC ∆是的三条边长，则下列结论正确的是 . （写出所有正确结论的序号）①()(),1,0;x f x ∀∈-∞>②三边长不能构成一个三角形的使得x x x c b a R x ,,,∈∃； ③若()()1,2,0.ABC x f x ∆∃∈=为钝角三角形，则使知识点三：对数与对数运算1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，叫做底数，叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：.2.几个重要的对数恒等式：，，.3.常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).4.对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：时，上是增函数上是减函数变化对图逐渐增大；在第四象限内，从顺4.（2013·广东高考理科·Ｔ2）函数()1f x x =-的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞5.（2013·陕西高考文科·Ｔ3）设a, b, c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 ( ) A ．·log log log a c c b a b =B. b a b c c a log log log =⋅C. c b bc a a a log log )(log ⋅=D.()log g og o l l a a a b b c c +=+6.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T8)设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则 ( )A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c知识点五：反函数 1.反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子.如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成.2.反函数的性质 (1)原函数与反函数的图象关于直线对称. (2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.(3)若在原函数的图象上，则在反函数的图象上.(4)一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数.3.反函数的求法(1)确定反函数的定义域，即原函数的值域； (2)从原函数式中反解出；(3)将改写成，并注明反函数的定义域.7.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ5）函数)0)(11(log )(2>+=x xx f 的反函数()1=f x -（ ）A.()1021x x >- B.()1021xx ≠- C.()21x x R -∈ D.()210xx ->8.（2013·上海高考文科·T15）函数1)(f 2-=x x （x ≥0）的反函数为f -1(x)，则f -1(2)的值是（ ）A.3B.－3C.1+2D.1－2知识点六：幂函数 1.幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限. (2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在 上为增函数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴. (4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数.当(其中互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.(5)图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方.作业练习1（2013·安徽高考理科·Ｔ11）函数1ln(1)y x=+的定义域为______2.(2013·浙江高考理科·T3)已知x,y 为正实数,则 ( ) A.2lgx+lgy =2lgx +2lgy B.2lg(x+y)=2lgx ·2lgy C.2lgx ·lgy =2lgx +2lgy D.2lg(xy)=2lgx ·2lgy3.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ8）设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）A.a c b >>B.b c a >>C.c b a >>D.c a b >>4.（2013·四川高考文科·Ｔ11）+的值是____________。
指数函数幂函数对数函数知识点总结
指数函数幂函数对数函数知识点总结一.指数函数指数函数是一种特殊的函数形式，其中自变量位于指数的上方。
指数函数的一般形式为：$y=a^x$。
在指数函数中，底数$a$是一个正实数，且$a\ne q1$。
1.指数函数的性质指数函数的增长特性-：当底数$a$大于1时，指数函数呈现增长趋势，随着自变量$x$的增大，函数值$y$也随之增大。
当底数$a$在0和1之间时，指数函数则呈现递减趋势。
指数函数的定义域和值域-：指数函数的定义域为所有实数，即$(-\i nf ty,+\i nf ty)$。
根据底数$a$的不同，指数函数的值域也有所不同。
若底数$a>1$，则值域为$(0,+\in ft y)$；若底数$0<a<1$，则值域为$(-\in ft y,+\in fty)$。
指数函数的奇偶性-：当底数$a>0$且$a\n eq1$时，指数函数为奇数函数。
2.指数函数的图像指数函数的图像特点也与底数$a$的取值有关：-当底数$a>1$时，指数函数的图像呈现增长趋势，在原点左侧逐渐接近$y=0$轴，右侧逐渐趋近于正无穷。
-当底数$0<a<1$时，指数函数的图像呈现递减趋势，在原点左侧呈现正无穷，右侧逐渐接近$y=0$轴。
二.幂函数幂函数是指数函数的一种特殊形式，其中底数固定为正整数。
幂函数的一般形式为：$y=x^n$。
1.幂函数的性质幂函数的增长特性-：当指数$n$为正整数时，幂函数呈现增长趋势。
若$n$为奇数，则幂函数随自变量$x$的增大而增加；若$n$为偶数，则幂函数随着自变量$x$的增大或减小而增加。
幂函数的定义域和值域-：幂函数的定义域为所有实数，即$(-\i nf ty,+\i nf ty)$。
幂函数的值域则根据指数$n$的奇偶性而定。
若$n$为奇数，则值域为$(-\i nf ty,+\i nf t y)$；若$n$为偶数，则值域为$[0,+\in ft y)$。
指数对数幂函数知识点总结8篇
指数对数幂函数知识点总结8篇第1篇示例：指数对数幂函数是高等数学中重要、常用的一类函数。
它们是解决数学问题和建立数学模型中不可或缺的工具。
在学习指数对数幂函数的知识时，需要掌握函数的定义、性质、图像、导数等方面的内容。
本文将对指数对数幂函数进行系统总结，以便读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、指数函数指数函数是形如y = a^x（其中a>0且a≠1）的函数，其中a称为底数，x称为指数。
指数函数的图像通常是一个以底为a的指数曲线，其特点是随着x的增大，y值迅速增大。
指数函数的性质有：1.当底数a>1时，函数y = a^x是递增函数；当0 0时，函数y = a^x是减函数。
2.指数函数的定义域是所有实数，值域是所有大于0的实数。
3.指数函数的图像通常是通过点(0,1) 并且随着x的增大发生指数增长。
4.指数函数满足f(x) * f(y) = f(x+y)。
5.指数函数的反函数是对数函数，即y = loga(x)。
3.对数函数的图像是一个S形曲线，随着x的增大，y值逐渐增大。
5.对数函数的导数为1/x*ln(a)。
三、幂函数幂函数是形如y = x^a（其中a为常数）的函数，其特点是x的次方为a。
幂函数的性质有：3.幂函数的特殊情况之一是y = x^2，即二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线。
第2篇示例：指数对数幂函数是数学中常见的一类函数，主要包括指数函数、对数函数和幂函数。
在数学中，这些函数在图像、性质和应用等方面都有着重要的作用。
本文将从定义、性质和应用三个方面对指数对数幂函数进行总结。
一、指数函数指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数且a>0且a≠1，x为指数。
指数函数的定义域为实数集R，值域为正实数集R+。
指数函数的图像呈指数增长或指数衰减的特点，当底数a>1时为指数增长；当底数0<a<1时为指数衰减。
指数函数的特点包括：单调性、奇偶性、零点、渐近线等。
幂函数指数函数和对数函数知识点梳理
幂函数指数函数和对数函数知识点梳理一、幂函数1.定义：幂函数是形如f(x)=x^n的函数，其中n为常数，x为自变量，n可以是整数、分数或实数。
2.性质：-当n为正偶数时，幂函数是单调递增函数，图像呈现开口向上的抛物线形状。
-当n为正奇数时，幂函数是单调递增函数，图像呈现开口向上的直线形状。
-当n为负偶数时，幂函数是单调递减函数，图像呈现开口向下的抛物线形状。
-当n为负奇数时，幂函数是单调递减函数，图像呈现开口向下的直线形状。
-当n=0时，幂函数f(x)=x^0恒等于1，所有x轴上的点对应于y=1，即图像是一条水平直线。
3.应用：-幂函数常用于描述成比例关系，如面积和边长的关系、体积和边长的关系等。
-幂函数还用于经济学、物理学、化学等学科中的一些数学模型。
二、指数函数1.定义：指数函数是形如f(x)=a^x的函数，其中a为正实数且不等于1，x为自变量。
2.性质：-指数函数的值域为正实数，图像始终位于y轴的上方。
-当a>1时，指数函数是单调递增函数，图像呈现开口向上的曲线形状。
-当0<a<1时，指数函数是单调递减函数，图像呈现开口向下的曲线形状。
-当a=1时，指数函数f(x)=1^x恒等于1，所有x轴上的点对应于y=1，即图像是一条水平直线。
3.应用：-指数函数常用于描述指数增长或指数衰减的情况，如人口增长、放射性物质衰变等。
-指数函数还用于描述复利、投资和经济增长等问题。
三、对数函数1. 定义：对数函数是形如f(x)=loga(x)的函数，其中a为正实数且不等于1，x为自变量。
2.性质：-对数函数的定义域为正实数，值域为实数。
-对数函数的图像呈现开口向右的曲线形状。
-对数函数关于直线y=x对称。
-对数函数的导数为1/x。
3.应用：-对数函数常用于解决指数方程和指数不等式，将复杂的指数问题转化为相对简单的对数问题。
-对数函数还广泛应用于科学、工程、经济等领域的数据处理和模型建立。
综上所述，幂函数、指数函数和对数函数是高中数学中的重要函数类型。
指数函数对数函数幂函数公式整理
指数函数对数函数幂函数公式整理指数函数、对数函数和幂函数是高中数学中的重要概念，它们的表达式与性质在数学中有着广泛的应用。
在本文中，我将对这三种函数进行公式整理，以便更好地理解它们的特点和相互关系。
首先，我们先来了解指数函数的相关公式。
指数函数的一般形式为f(x)=a^x，其中a为常数，a>0且a≠1、指数函数具有以下常见的性质：性质1：指数函数的定义域为所有实数，即(-∞,+∞)。
性质2：当a>1时，指数函数是增函数；当0<a<1时，指数函数是减函数。
性质3：当x趋向于正无穷时，指数函数趋向于正无穷；当x趋向于负无穷时，指数函数趋向于0；当x=0时，指数函数的值为1性质4：指数函数与对数函数是互为反函数的关系，即a^logₐ(x) = x，logₐ(a^x) = x。
性质5：指数函数的平移变换公式为：f(x)=a^(x-h)+k，其中(h,k)为平移的向量。
接下来，我们来整理对数函数的公式。
对数函数的一般形式为f(x)= logₐ(x)，其中a为常数，a>0且a≠1、对数函数具有以下常见的性质：性质1：对数函数的定义域为x>0，值域为所有实数，即(−∞,+∞)。
性质2：当0<x<1时，对数函数是负数；当x>1时，对数函数是正数。
性质3：对数函数与指数函数是互为反函数的关系，即logₐ(a^x) = x，a^logₐ(x) = x。
性质4：对数函数的平移变换公式为：f(x) = logₐ(x-h) + k，其中(h, k)为平移的向量。
最后，我们整理一下幂函数的公式。
幂函数的一般形式为f(x)=x^a，其中a为常数。
幂函数具有以下常见的性质：性质1：幂函数的定义域为所有实数，即(-∞,+∞)。
性质2：当a>1时，幂函数是增函数；当0<a<1时，幂函数是减函数。
性质3：当x趋向于正无穷时，幂函数的值趋向于正无穷；当x趋向于负无穷时，a为正数的幂函数的值趋向于0，a为负数的幂函数的值趋向于正负无穷；当x=0且a>0时，幂函数的值为1性质4：幂函数的平移变换公式为：f(x)=(x-h)^a+k，其中(h,k)为平移的向量。
最全的高中幂_指数_对数_三角函数知识点总结
最全的高中幂_指数_对数_三角函数知识点总结高中数学中的幂、指数、对数和三角函数是重要的数学概念和知识点。
这些知识点涉及到数学的基本运算、函数的性质和变化规律等内容。
下面是对这些知识点的详细总结：一、幂和指数1.幂函数：幂函数是以底数为自变量的函数，形如f(x)=a^x，其中a为常数，x为实数。
幂函数的图像为指数增长或指数衰减的曲线。
2.指数函数：指数函数是以指数为自变量的函数，形如f(x)=a^x，其中a为底数，x为实数。
指数函数的图像为单调递增或单调递减的曲线。
3.指数运算法则：-a^m*a^n=a^(m+n)-(a^m)^n=a^(m*n)-(a*b)^n=a^n*b^n-a^(-n)=1/a^n-a^0=1,其中a不等于0-a^1=a二、对数1. 对数函数：对数函数是指以对数为自变量的函数，形如f(x)=loga(x)，其中a为底数，x为正实数。
对数函数的图像为单调递增的曲线。
2.对数运算法则：- loga(m * n) = loga(m) + loga(n)- loga(m / n) = loga(m) - loga(n)- loga(m^n) = n * loga(m)三、三角函数1.三角比：- 正弦函数 sin(x)：在单位圆上，横坐标为x点对应的边长除以圆的半径。
- 余弦函数 cos(x)：在单位圆上，纵坐标为x点对应的边长除以圆的半径。
- 正切函数 tan(x)：在单位圆上，横坐标为x点对应的边长除以纵坐标对应的边长。
2.三角函数的基本性质：-三角函数的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
- 三角函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x), cos(x + 2π) = cos(x), tan(x + π) = tan(x)。
- 三角函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x), cos(-x) = cos(x)，tan(-x) = -tan(x)。
- 三角函数的反函数：反正弦函数 arcsin(x)，反余弦函数arccos(x)，反正切函数 arctan(x)。
最全的高中幂,指数,对数,三角函数知识点总结
一.幂 函 数一、幂函数定义：形如)(R x y ∈=αα的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数。
注意：幂函数与指数函数有何不同？【思考·提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置． 观察图：归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：二、幂函数的性质归纳：幂函数在第一象限的性质：0>α，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（+∞,0）上单调递增。
0<α，图像过定点（1,1），在区间（+∞,0）上单调递减。
探究：整数m,n 的奇偶与幂函数nm x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的定义域以及奇偶性有什么关系？结果：形如nmx y =),,,(互质且n m Z n m ∈的幂函数的奇偶性（1）当m ，n 都为奇数时，f （x ）为奇函数，图象关于原点对称； （2）当m 为奇数n 为偶数时，f （x ）为偶函数，图象关于y 轴对称；（3）当m 为偶数n 为奇数时，f （x ）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内. 三、幂函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。
指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）； 指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）； 指数等于0,在第一象限为水平的射线； 指数小于0,在第一象限为双曲线型； 四、规律方法总结：1、幂函数)1,0(==ααx y 的图像：2、幂函数),,,,(互质q p Z q p p qx y ∈==αα的图像：3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是： （1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性； （2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．二．指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。
(完整版)指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结
（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的概念（2）．两个重要公式①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a aa nn ；②a a nn =)(（注意a 必须使n a 有意义）。
2．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)mn m naa a m n N n *=>∈>、且;②正数的负分数指数幂: 10,,1)m nm nmnaa m n N n a a-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 3．指数函数的图象与性质 y=a xa>10<a<1n 为奇数 n 为偶数图象定义域R值域（0，+∞）性质（1）过定点（0，1）（2）当x>0时，y>1;x<0时,0<y<1(2) 当x>0时，0<y<1;x<0时, y>1(3)在（-∞，+∞）上是增函数（3）在（-∞，+∞）上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=a x,（2）y=b x,（3）,y=c x（4）,y=d x的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。
即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。
（二）对数与对数函数1、对数的概念（1）对数的定义如果(01)xa N a a=>≠且，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作log Nax=，其中a 叫做对数的底数，N叫做真数。
指数对数幂函数知识点汇总
指数函数、对数函数、幂函数知识要点梳理知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n次方根的性质：(1)当为奇数时，；当为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：(1) (2) (3)知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：且图象过定点，即当.在在变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，看图象，知识点三：对数与对数运算1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：.2.几个重要的对数恒等式，，.3.常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).4.对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.且图象过定点，即当时，上是增函数上是减函数变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，看图象，1.幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.(4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数.当(其中互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.(5)图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方.。
指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结
（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的概念（2）．两个重要公式①)0()0(||aa a a a aann；②a a nn)(（注意a 必须使na 有意义）。
2．有理数指数幂（1）幂的有关概念①正数的正分数指数幂:(0,,1)mnmn a a a m n N n 、且;②正数的负分数指数幂:11(0,,1)mnmnmnaam nN n aa、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质①a r a s=a r+s(a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s=a rs(a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 3．指数函数的图象与性质y=ax a>1 0<a<1n 为奇数n 为偶数图象定义域R 值域（0，+）性质（1）过定点（0，1）（2）当x>0时，y>1; x<0时,0<y<1 (2) 当x>0时，0<y<1; x<0时, y>1 (3)在（-，+）上是增函数（3）在（-，+）上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=a x,（2）y=b x,（3）,y=c x（4）,y=d x的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c 1>d 1>1>a 1>b 1,∴c>d>1>a>b 。
即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。
（二）对数与对数函数1、对数的概念（1）对数的定义如果(01)xaN a a 且，那么数x 叫做以a 为底，N 的对数，记作log Na x，其中a叫做对数的底数，N 叫做真数。
（2）几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a 0,1a a 且log Na 常用对数底数为10 lg N 自然对数底数为 eln N2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（0,1aa 且）：①1log 0a ，②lo g 1a a，③lo g N aa N ，④lo g N a aN 。
指数对数幂函数总结归纳
指数对数幂函数总结归纳一、指数函数：1.定义与性质：指数函数的定义域为实数集，值域为正实数。
当底数为正数且不等于1时，指数函数是增函数；当底数为0和1之间的正数时，指数函数是减函数。
指数函数在x轴的值为1，右侧的值逐渐增加或递减。
它具有这样的性质：a^x * a^y = a^(x+y)，(a^x)^y = a^(xy)。
2.图像：指数函数的图像在底数大于1时，呈上升曲线，称为指数增长曲线；在底数在0和1之间时，呈下降曲线，称为指数衰减曲线。
图像通过点(0,1)，且在x轴右侧逐渐上升或递减。
指数增长曲线在x趋近无穷大时接近y轴，但不会与y轴相交；指数衰减曲线在x趋近无穷大时接近x轴。
3.应用：指数函数的应用十分广泛。
它可以用于描述一些增长或衰减的现象，如人口增长、物质衰变等。
在金融领域，指数函数可以用于计算复利。
在工程中，它可以用于描述电荷的衰减和放电等。
二、对数函数：对数函数是指数函数的反函数。
它的一般形式为y = loga(x)，其中a是底数，x是真数，y是函数值。
1.定义与性质：对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。
当底数a大于1时，对数函数是增函数；当底数在0和1之间时，对数函数是减函数。
对数函数具有这样的性质：loga(x) + loga(y) = loga(xy)，loga(x^y) = yloga(x)。
2.图像：对数函数的图像在底数大于1时，呈上升曲线；在底数在0和1之间时，呈下降曲线。
图像通过点(1,0)，且右侧的值逐渐增大或减小。
对数函数在x趋近无穷大时接近y轴，但不会与y轴相交；在x轴右侧，它的值逐渐增大。
3.应用：对数函数在数学和科学中有广泛的应用。
它可以用于简化复杂的乘法和除法运算，将其转化为加法和减法。
在计算中，对数函数可以用于求解指数方程，解决一些复杂的问题。
在物理学中，对数函数可以用于描述一些指数增长的现象，如地震的震级等。
三、幂函数：幂函数是以x为底数的多项式函数。
指数对数幂函数知识点总结精选
指数对数幂函数知识点总结精选篇一：指数、对数、幂函数知识点指数、对数、幂函数知识归纳知识要点梳理知识点一：指数及指数幂的运算 1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果；当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.；，那么叫做的次方根，其中次方根的性质： (1)当为奇数时，；(2)当为偶数时，3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质：(1)(2)(3)知点二：指数函数及其性质 1.指数函数概念：一般地，函数变量，函数的定义域为.叫做指数函数，其中是自1.(2013·北京高考理科·T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)= ( ) +1 +12.（2013·上海高考文科·T8）方程3.（2013·湖南高考理科·Ｔ16）设函数f(x)?ax?bx?cx,其中c?a?0,c?b?0.9x的实数解为 . ?1?3x3?1且a=b?，（1）记集合M??(a,b,c)a,b,c不能构成一个三角形的三条边长，则(a,b,c)?M所对应的f(x)的零点的取值集合为____.（2）若a,b,c是?ABC的三条边长，则下列结论正确的是. （写出所有正确结论的序号）①?x,1?,f?x??0;②?x?R,使得ax,bx,cx不能构成一个三角形的三边长；③若?ABC为钝角三角形，则?x??1,2?,使f?x??0.知识点三：对数与对数运算 1.对数的定义(1)若叫做底数，叫做真数.，则叫做以为底的对数，记作，(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：2.几个重要的对数恒等式：，，..3.常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).4.对数的运算性质如果①加法：，那么②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质 1.对数函数定义一般地，函数数的定义域.叫做对数函数，其中是自变量，函2.对数函数性质：4.（2013·广东高考理科·Ｔ2）函数f(x)?的定义域是（） x?1A．(?1,??) B．[?1,??) C．(?1,1)(1,??) D．[?1,1)(1,??)5.（2013·陕西高考文科·Ｔ3）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 A．logab·logcb?logcaB. logab?logca?logcb篇二：指数_对数_幂函数必备知识点几种特殊的函数知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.次方根的性质：(1)当为奇数时，；当为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：(1) (2) (3)知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.知识点三：对数与对数运算1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：.2.几个重要的对数恒等式，，.3.常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).4.对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.知识点五：反函数1.反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子.如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成.2.反函数的性质(1)原函数与反函数的图象关于直线对称.(2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.(3)若在原函数的图象上，则在反函数的图象上.(4)一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数.3.反函数的求法(1)确定反函数的定义域，即原函数的值域；(2)从原函数式中反解出；(3)将改写成，并注明反函数的定义域.知识点六：幂函数1.幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.(4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数.当(其中互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.(5)图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若,其图象在直线下方.篇三：指数对数幂函数知识点汇总知识点一：根式、指数幂的运算1、根式的概念：若x?a，则x叫做a的次方根， n?1,n?Nn???（1）当n为奇数时，正数的n次方根为正，负数的n次方根为负，记作na；（2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数），记作（3）负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 2、n次方根的性质：（1）n?an为奇数． ?a；（2???|a|n为偶数3、分数指数幂的意义：（1）a?；（2）amnm?n?1amn?a?0,m,n?N?,n?1?．注意：0的正指数幂等于0，负指数幂没有意义. 4、指数幂的运算性质：?a?0,b?0,r,s?R?rrs)ras?a? (1a；(2)a??s?ars； (3)?ab??arbrr知识点二：对数与对数运算b1、指数式与对数式的互化：a?N?logaN?b(a?0,a?1,N?0)2、几个重要的对数恒等式（1）负数和0没有对数；（2）loga1?0（a?1）（3）logaa?1（a?a）；（4）对数恒等式：a3、对数的运算性质（1）loga(MN)?logaM?logaN；（2）logan1logaN?NM?logaM-logaN； NlogmN；logma（3）logaM?nlogaM(n?R)；（4）换底公式：logaN?（5）logab?logba?1 ；（6）logab?logbc?logac ；（7）logab?logbc?logcd?logad ；（8）logambn?nlogab；m知识点四：对数函数及其性质x注：指数函数y?a与对数函数y?logax互为反函数（1）互为反函数的两函数图象关于y?x对称，即(a,b)在原函数图象上，则(b,a)在其反函数图象上；（2）互为反函数的两函数在各自的定义域上单调性相同。
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指数与指数幂的运算【学习目标】1．理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算.2．理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点． 3．理解对数的概念及其运算性质．4．重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指 数型函数、对数型函数进行变形处理.5．会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质. 6．知道指数函数与对数函数互为反函数(a ＞0，a ≠1).【要点梳理】要点一、幂的概念及运算性质1.整数指数幂的概念及运算性质2.分数指数幂的概念及运算性质为避免讨论，我们约定a>0，n ，m ∈N *，且mn为既约分数，分数指数幂可如下定义： 3．运算法则当a ＞0,b ＞0时有：（1）nm nma a a +=⋅；（2）()mn nma a =；（3）()0≠>=-a n m a aa nm n m ，；（4）()mm m b a ab =.要点诠释：(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如2442)4()4(-≠-；(3)幂指数不能随便约分.如2142)4()4(-≠-.要点二、根式的概念和运算法则1．n 次方根的定义：若x n=y(n ∈N *，n>1，y ∈R)，则x 称为y 的n 次方根，即x=n y .n 为奇数时， y 的奇次方根有一个，是负数，记为n y ；零的奇次方根为零，记为00=n ；n 为偶数时，正数y 的偶次方根有两个，记为n y ±；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，记为00n =. 2．两个等式（1）当1n >且*n N ∈时，()nnaa =；（2）⎩⎨⎧=)(||)(,为偶数为奇数n a n a a nn要点诠释：①计算根式的结果关键取决于根指数n 的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为非负数，可先写成||a 的形式，这样能避免出现错误．②指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数(如)，先要化成假分数（如15/4），然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式： a 2－b 2＝（a －b ）（a ＋b ），a 3－b 3＝（a －b ）（a 2＋ab ＋b 2），a 3＋b 3＝（a ＋b ）（a 2－ab ＋b 2）， （a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2，（a ±b ）3＝a 3±3a 2b ＋3ab 2±b 3，的运用，能够简化运算.指数函数及其性质【要点梳理】要点一、指数函数的概念：函数y=a x(a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. 要点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如y=a x(a>0且a ≠1)的函数才是指数函数．像23xy =⋅，12xy =，31xy =+等函数都不是指数函数．（2）为什么规定底数a 大于零且不等于1：①如果0a <，则对于一些函数，比如(4)xy =-，当11,,24x x ==⋅⋅⋅时，在实数范围内函数值不存在． ②如果1a =，则11xy ==是个常量，就没研究的必要了。
而a=0时y=0没意义．（1）当底数大小不定时，必须分“1a >”和“01a <<”两种情形讨论。
（2）指数函数xy a =与1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称。
要点三、指数函数底数变化与图像分布规律① x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d =则：0＜b ＜a ＜1＜d ＜c观察可知，底数越接近1，图象曲线越平缓，底数越远离1，图象曲线越陡，而且指数函数都过点（0,1） 又即：x ∈(0,+∞)时，x x x x b a d c <<< （底大幂大） x ∈(－∞,0)时，x x x x b a d c >>>（底小幂小）要点四、指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法： (3)分类讨论法 (4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若0A B A B ->⇔>；0A B A B -<⇔<；0A B A B -=⇔=； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断1A B >，或1AB<即可． 对数及对数运算【要点梳理】要点一、对数概念1.对数的概念如果()01ba N a a =>≠，且，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a N=b .其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.要点诠释：对数式log a N=b 中各字母的取值范围是：a>0 且a ≠1， N>0， b ∈R. 2.对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质：(1)0和负数没有对数，即0N >；(2)1的对数为0，即log 10a =； (3)底的对数等于1，即log 1a a =.3．两种特殊的对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作.以e （e 是一个无理数， 2.7182e =⋅⋅⋅）为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作.要点二、对数的运算法则已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、(1) 正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和； (2) 两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数； (3) 正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数； 要点诠释：（1）利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立.如：log 2(-3)(-5)=log 2(-3)+log 2(-5)是不成立的，因为虽然log 2(-3)(-5)是存在的，但log 2(-3)与log 2(-5)是不存在的.（2）不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起来，即下面的等式是错误的： 错误1：log a (M ±N)=log a M ±log a N ， 错误2： (M·N)=log a M·log a N ，要点三、对数公式1．对数恒等式： 2．换底公式同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0， a ≠1， M>0的前提下有:(1) )(loglog R n M M n aa n∈=令 log a M=b ， 则有a b=M ， (a b )n=M n，即nb n M a =)(， 则n aM b nlog =所以得出结论:n aa M M nlog log =.(2) )1,0(log log log ≠>=c c aMM c c a ，令log a M=b ， 则有a b =M ， 则有 )1,0(log log ≠>=c c M a c b c即M a b c c log log =⋅， 即a M b c c log log =，即)1,0(log log log ≠>=c c aMM c c a 当然，细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出，但在解决某些问题(1)又有它的灵活性.而且由(2)还可以得到一个重要的结论:)1,0,1,0(log 1log ≠>≠>=b b a a ab b a .对数函数及其性质【要点梳理】要点一、对数函数的概念1．函数y=log a x(a>0，a ≠1)叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域是()0,+∞，值域为R ． 2．判断一个函数是对数函数是形如log (0,1)a y x a a =>≠且的形式，即必须满足以下条件：（1）系数为1；（2）底数为大于0且不等于1的常数； （3）对数的真数仅有自变量x ． 要点诠释： （1）只有形如y=log a x(a>0，a ≠1)的函数才叫做对数函数，像log (1),2log ,log 3a a a y x y x y x =+==+等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数。
（2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论。
图象要点诠释：（1）关于对数式log a N 的符号问题，既受a 的制约又受N 的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考.（2）以1为分界点，当a ，N 同侧时，log a N>0；当a ，N 异侧时，log a N<0. （3）由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略．2．底数变化与图象变化的规律在同一坐标系内，a 越接近1，图象越陡，a 越远离1，图象越平缓。
这刚好和指数函数的规律相反 所以可以总结出一句话，指数近一缓，对数近一陡。
要点四、反函数 1．反函数的定义一般地，设函数y=f(x)(x ∈A)的值域是B ，根据这个函数中x 、 y 的关系，用y 把x 表示出，得到x= g(y)。
若对于y 在B 中的任何一个值，通过x= g(y) （这时候x= g(y)里面的y 是自变量，x 是因变量），x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么这个函数x= g(y)(x ∈B)叫做函数y=f(x)(x ∈A)的反函数，记作y=f -1 (x) 。
反函数y=f -1 (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域由定义可以看出，函数y=f(x)的定义域A 正好是它的反函数y=f -1 (x)的值域；函数y=f(x)的值域B 正好是它的反函数y=f -1 (x)的定义域．由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数函数是和它底数相同的指数函数的反函数。
变化关系如右图： 要点诠释：不是每个函数都有反函数，有些函数没有反函数，如y=x 2．一般说来，单调函数有反函数． 2．反函数的性质（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y x =对称．（2）若函数()y f x =图象上有一点(),a b ，则(),b a 必在其反函数图象上，反之，若(),b a 在反函数图象上，则(),a b 必在原函数图象上．幂函数及图象变换【要点梳理】要点一、幂函数概念形如()y x R αα=∈的函数，叫做幂函数，其中x 是自变量， α为常数. 要点诠释：幂函数必须是形如()y x R αα=∈的函数，幂函数底数为单一的自变量x ，系数为1，指数为常数.例如：()2423,1,2y x y x y x ==+=-等都不是幂函数.要点二、幂函数的图象及性质各种幂函数的图象：(1)x y =；(2)21x y =； (3)2x y =； (4)1-=x y ；(5)3x y =． 要点诠释：幂函数随着α的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同，但它们有一些共同的性质：(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)；(2)0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；(3)0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 2.作幂函数图象的步骤如下:(1)先作出第一象限内的图象；(2)若幂函数的定义域为(0，+∞)或[0，+∞)，作图已完成； 若在(-∞，0)或(-∞，0]上也有意义，则应先判断函数的奇偶性 如果为偶函数，则根据y 轴对称作出第二象限的图象； 如果为奇函数，则根据原点对称作出第三象限的图象. 3.幂函数解析式的确定(1)借助幂函数的定义，设幂函数或确定函数中相应量的值． (2)结合幂函数的性质，分析幂函数中指数的特征． (3)如函数()af x k x =⋅是幂函数，求()f x 的表达式，就应由定义知必有1k =，即()af x x =． 4.幂函数值大小的比较(1)比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性，当不便于利用单调性时，可与0和1进行比较．常称为“搭桥”法．(2)比较幂函数值的大小，一般先构造幂函数并明确其单调性，然后由单调性判断值的大小． (3)常用的步骤是：①构造幂函数；②比较底的大小；③由单调性确定函数值的大小．要点三、初等函数图象变换基本初等函数包含以下九种函数：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、耐克函数。