相关分析
16种常用的数据分析方法-相关分析
16种常⽤的数据分析⽅法-相关分析相关性分析研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关⽅向及相关程度。
相关分析是⼀种简单易⾏的测量定量数据之间的关系情况的分析⽅法。
可以分析包括变量间的关系情况以及关系强弱程度等。
如：⾝⾼和体重的相关性；降⽔量与河流⽔位的相关性；⼯作压⼒与⼼理健康的相关性等。
相关性种类客观事物之间的相关性，⼤致可归纳为两⼤类：⼀、函数关系函数关系是两个变量的取值存在⼀个函数来唯⼀描述。
⽐如销售额与销售量之间的关系，可⽤函数y=px（y表⽰销售额，p表⽰单价，x表⽰销售量）来表⽰。
所以，销售量和销售额存在函数关系。
这⼀类关系，不是我们关注的重点。
⼆、统计关系统计关系，指两事物之间的⾮⼀⼀对应关系，即当变量x取⼀定值时，另⼀个变量y虽然不唯⼀确定，但按某种规律在⼀定的范围内发⽣变化。
⽐如：⼦⼥⾝⾼与⽗母⾝⾼、⼴告费⽤与销售额的关系，是⽆法⽤⼀个函数关系唯⼀确定其取值的，但这些变量之间确实存在⼀定的关系。
⼤多数情况下，⽗母⾝⾼越⾼，⼦⼥的⾝⾼也就越⾼；⼴告费⽤花得越多，其销售额也相对越多。
这种关系，就叫做统计关系。
按照相关表现形式，⼜可分为不同的相关类型，详见下图:相关性描述⽅式描述两个变量是否有相关性，常见的⽅式有3种：1.相关图（典型的如散点图和列联表等等）2.相关系数3.统计显著性⽤可视化的⽅式来呈现各种相关性，常⽤散点图，如下图：相关性分析步骤Step1：相关分析前，⾸先通过散点图了解变量间⼤致的关系情况。
如果变量之间不存在相互关系，那么在散点图上就会表现为随机分布的离散的点，如果存在某种相关性，那么⼤部分的数据点就会相对密集并以某种趋势呈现。
如上图，展现了平时成绩与能⼒评分之间的关系情况：X增⼤时，Y会明显的增⼤，说明X和Y之间有着正向相关关系。
Step2：计算相关系数散点图能够展现变量之间的关系情况，但不精确。
还需要通过相关分析得到相关系数，以数值的⽅式精准反映相关程度。
相关性分析的五种方法
相关性分析的五种⽅法相关分析（Analysis of Correlation）是⽹站分析中经常使⽤的分析⽅法之⼀。
通过对不同特征或数据间的关系进⾏分析，发现业务运营中的关键影响及驱动因素。
并对业务的发展进⾏预测。
本篇⽂章将介绍5种常⽤的分析⽅法。
在开始介绍相关分析之前，需要特别说明的是相关关系不等于因果关系。
相关分析的⽅法很多，初级的⽅法可以快速发现数据之间的关系，如正相关，负相关或不相关。
中级的⽅法可以对数据间关系的强弱进⾏度量，如完全相关，不完全相关等。
⾼级的⽅法可以将数据间的关系转化为模型，并通过模型对未来的业务发展进⾏预测。
下⾯我们以⼀组⼴告的成本数据和曝光量数据对每⼀种相关分析⽅法进⾏介绍。
以下是每⽇⼴告曝光量和费⽤成本的数据，每⼀⾏代表⼀天中的花费和获得的⼴告曝光数量。
凭经验判断，这两组数据间应该存在联系，但仅通过这两组数据我们⽆法证明这种关系真实存在，也⽆法对这种关系的强度进⾏度量。
因此我们希望通过相关分析来找出这两组数据之间的关系，并对这种关系进度度量。
1，图表相关分析（折线图及散点图）第⼀种相关分析⽅法是将数据进⾏可视化处理，简单的说就是绘制图表。
单纯从数据的⾓度很难发现其中的趋势和联系，⽽将数据点绘制成图表后趋势和联系就会变的清晰起来。
对于有明显时间维度的数据，我们选择使⽤折线图。
为了更清晰的对⽐这两组数据的变化和趋势，我们使⽤双坐标轴折线图，其中主坐标轴⽤来绘制⼴告曝光量数据，次坐标轴⽤来绘制费⽤成本的数据。
通过折线图可以发现，费⽤成本和⼴告曝光量两组数据的变化和趋势⼤致相同，从整体的⼤趋势来看，费⽤成本和⼴告曝光量两组数据都呈现增长趋势。
从规律性来看费⽤成本和⼴告曝光量数据每次的最低点都出现在同⼀天。
从细节来看，两组数据的短期趋势的变化也基本⼀致。
经过以上这些对⽐，我们可以说⼴告曝光量和费⽤成本之间有⼀些相关关系，但这种⽅法在整个分析过程和解释上过于复杂，如果换成复杂⼀点的数据或者相关度较低的数据就会出现很多问题。
相关分析方法
相关分析方法相关分析方法是一种用于研究和解释变量之间关系的统计分析方法。
在实际应用中，相关分析方法可以帮助我们了解变量之间的相关程度，从而为决策提供依据。
本文将介绍相关分析方法的基本概念、计算公式以及实际应用。
相关分析方法的基本概念。
相关分析方法用于衡量两个变量之间的相关程度，其结果通常用相关系数来表示。
相关系数的取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。
相关系数的绝对值越大，表示两个变量之间的相关程度越高。
相关分析方法的计算公式。
相关系数的计算公式有多种，其中最常用的是皮尔逊相关系数的计算公式。
皮尔逊相关系数的计算公式为：r = Σ((X X̄)(Y Ȳ)) / √(Σ(X X̄)²Σ(Y Ȳ)²)。
其中，r表示相关系数，X和Y分别表示两个变量的取值，X̄和Ȳ分别表示两个变量的平均值。
相关分析方法的实际应用。
相关分析方法在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如，在市场营销领域，我们可以利用相关分析方法来研究产品销量与广告投入之间的相关程度，从而优化广告策略。
在金融领域，我们可以利用相关分析方法来研究不同资产之间的相关程度，从而构建有效的投资组合。
在医学领域，我们可以利用相关分析方法来研究疾病发生与环境因素之间的相关程度，从而预防和控制疾病的发生。
总结。
相关分析方法是一种重要的统计分析方法，它可以帮助我们了解变量之间的相关程度，为决策提供依据。
在实际应用中，我们可以利用相关分析方法来研究市场营销、金融、医学等领域的相关问题，从而提高决策的科学性和准确性。
因此，掌握相关分析方法是非常重要的，希望本文的介绍能够对读者有所帮助。
统计学中的相关分析
统计学中的相关分析统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而相关分析是其中一个重要的分析方法。
相关分析是用来量化两个或更多变量之间关系强度的技术，它可以帮助我们理解和预测现象之间的相关性。
本文将介绍相关分析的基本概念、应用以及在实际问题中的运用。
一、相关分析的概念相关分析是统计学中用来确定两个或多个变量之间关系强度的方法。
关系强度通过相关系数来度量，相关系数的取值范围为-1到1。
相关系数为正值表示两个变量是正相关的，即随着一个变量的增加，另一个变量也会增加；相关系数为负值表示两个变量是负相关的，即随着一个变量的增加，另一个变量会减少；相关系数为零表示两个变量之间没有线性关系。
相关分析可以帮助我们了解变量之间的关系，并进行进一步的预测和分析。
二、相关分析的应用相关分析在实际问题中有着广泛的应用。
以下是几个常见领域的相关分析应用示例：1. 经济学领域：相关分析可以帮助经济学家确定不同经济指标之间的关系，如通货膨胀率与失业率之间的相关性，利率与投资之间的相关性等。
这些关系可以用来预测经济发展趋势，为经济政策制定提供参考依据。
2. 医学研究：相关分析在医学研究中的应用非常广泛。
例如，研究人员可以使用相关分析来确定吸烟与肺癌之间的关系，体重与心血管疾病之间的关系等。
这些关系可以帮助医生们更好地了解疾病的发展机制，并提供有效的预防和治疗方案。
3. 市场调查：相关分析可以用来确定市场调查数据中不同变量之间的关系。
例如，一家公司可以使用相关分析来确定广告投资与销售额之间的关系，从而确定最佳的广告投放策略。
相关分析还可以帮助市场调查人员找到潜在的目标客户群体，以提升市场营销效果。
三、相关分析的实际案例为了更好地理解相关分析的应用，我们将通过一个实际案例来说明其具体操作。
假设一个电商公司想要研究用户购买行为与广告点击率之间的关系。
他们分析了一段时间内的用户购买记录和广告点击数据，并进行了相关分析。
他们计算了购买金额和广告点击率之间的相关系数，并得到了一个正值0.75。
相关性分析
第八章相关分析【教学目的与要求】通过本章的学习，使学生了解相关关系和相关分析基本概念，掌握相关分析理论。
学生必须深刻领会相关关系的概念，弄清相关分析和回归分析之间的关系,掌握相关分析和回归分析的统计分析方法。
【重点和难点】相关分析的概念相关系数的含义与计算回归方程的建立回归系数的含义【课堂讲授内容】前述分析方法如综合分析法、动态分析法、因素分析法、抽样推断法均是对同一现象的数量特征进行描述和分析，而相关分析与之最大区别为相关分析侧重于两个现象之间的数量联系的研究,当然也不排除时间数列的自相关分析。
相关分析有广义与狭义之分，广义的相关分析还包括回归分析,本章的相关分析是广义的概念。
第一节相关分析概述一、变量关系的类型在大量变量关系中，存在着两种不同的类型：函数关系和相关关系。
函数关系是指变量之间存在的一种完全确定的一一对应的关系,它是一种严格的确定性的关系。
相关关系是指两个变量或者若干变量之间存在着一种不完全确定的关系，它是一种非严格的确定性的关系.两者之间的联系:①由于人类的认知水平的限制，有些函数关系可能目前表现为相关关系.②对具有相关关系的变量进行量上的测定需要借助于函数关系.二、相关关系的种类按照相关关系涉及的因素的多少，可分为单相关复相关按照相关关系的方向，可分为正相关负相关按照相关的表现形式，可分为直线相关曲线相关按照相关的程度,可以分为完全相关完全不相关 不完全相关三、相关分析的内容对于相关关系的分析我们可以借助于若干分析指标（如相关系数或相关指数）对变量之间的密切程度进行测定，这种方法通常被称作相关分析 （狭义概念），广义的相关分析还包括回归分析。
对于存在的相关关系的变量,运用相应的函数关系来根据给定的自变量，来估计因变量的值 ，这种统计分析方法通常称为回归分析.相关分析和回归分析都是对现象的之间相关关系的分析。
广义相关分析包括的内容有：确定变量之间是否存在相关关系及其表现形式狭义相关分析确定相关关系的密切程度确定相关关系的数学表达式回归分析确定因变量估计值误差的程度第二节 一元线性相关分析一、 相关关系密切程度的测定在判断相关关系密切程度之前，首先确定现象之间有无相关关系.确定方法有:一是根据自己的理论知识和实践经验综合分析判断；二是用相关图表进一步确定现象之间相关的方向和形式。
相关性分析
相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。
相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。
相关性不等于因果性，也不是简单的个性化，相关性所涵盖的范围和领域几乎覆盖了我们所见到的方方面面，相关性在不同的学科里面的定义也有很大的差异。
分类：1、线性相关分析：研究两个变量间线性关系的程度。
用相关系数r来描述（1）正相关：如果x,y变化的方向一致，如身高与体重的关系，r>0；一般地，·|r|>0.95 存在显著性相关；·|r|≥0.8 高度相关；·0.5≤|r|<0.8 中度相关；·0.3≤|r|<0.5 低度相关；·|r|<0.3 关系极弱，认为不相关（2）负相关：如果x,y变化的方向相反，如吸烟与肺功能的关系，r<0；（3）无线性相关：r=0。
如果变量Y与X间是函数关系，则r=1或r=-1；如果变量Y与X间是统计关系，则-1<r<1。
（4）r的计算有三种：①Pearson相关系数：对定距连续变量的数据进行计算。
②Spearman和Kendall相关系数：对分类变量的数据或变量值的分布明显非正态或分布不明时，计算时先对离散数据进行排序或对定距变量值排（求）秩2、偏相关分析：研究两个变量之间的线性相关关系时，控制可能对其产生影响的变量。
如控制年龄和工作经验的影响，估计工资收入与受教育水平之间的相关关系3、距离分析：是对观测量之间或变量之间相似或不相似程度的一种测度，是一种广义的距离。
分为观测量之间距离分析和变量之间距离分析（1）不相似性测度：·a、对等间隔(定距)数据的不相似性（距离）测度可以使用的统计量有Euclid欧氏距离、欧氏距离平方等。
相关性分析
相关性分析相关性分析是指通过测量两个或多个变量之间的相关性程度来研究它们之间的关系。
相关系数是相关性分析的一种方法，用于衡量变量之间的线性关系强度。
相关系数的范围是-1到1之间，其中-1代表完全的负相关，1代表完全的正相关，0代表没有线性关系。
相关系数有多种计算方法，常用的有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于连续变量，它基于变量的协方差和标准差来计算相关性。
斯皮尔曼相关系数用于顺序变量，它基于变量的秩次来计算相关性。
皮尔逊相关系数的计算公式如下：\[r = \frac{\sum{(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})}}{\sqrt{\sum{(X_i-\bar{X})^2}} \sqrt{\sum{(Y_i-\bar{Y})^2}}}\]其中，\(X_i\)和\(Y_i\)分别表示第i个数据点的变量X和Y的值，\(\bar{X}\)和\(\bar{Y}\)分别表示变量X和Y的平均值。
斯皮尔曼相关系数的计算公式如下：\[r_s = 1 - \frac{6 \sum{d_i^2}}{n(n^2-1)}\]其中，\(d_i\)表示变量X和Y的秩次差的绝对值，n表示样本大小。
相关系数的值越接近于-1或1，表示变量之间的关系越强；值越接近于0，表示变量之间的关系越弱。
当相关系数为0时，表示变量之间没有线性关系，但并不意味着没有其他类型的关系。
需要注意的是，相关系数只能衡量变量之间的线性关系，不能用于判断因果关系。
因此，在进行相关性分析时，需要避免因果解释的错误。
相关性分析的应用非常广泛。
在经济学中，相关性分析可以用来研究不同经济指标之间的关系，例如GDP与物价指数之间的关系。
在统计学中，相关性分析可以用来研究样本中不同变量之间的关系，例如身高和体重之间的关系。
在金融学中，相关性分析可以用来研究不同股票之间的关系，以及市场与指数之间的关系。
在市场研究中，相关性分析可以用来研究市场份额和销售量之间的关系。
什么是相关分析
什么是相关分析？如何实现相关分析,如何判断是否相关及相关程度.
对变量之间的相关关系进行描述和度量。
如何判断？
1.散点图法：用坐标的横轴表示自变量X，纵轴表示因变量Y，以每组数据在图中用一个点标书，则可以清晰地看出数据间的大致关系，可以看出数据间的相关形态和相关强度。
2.相关系数
相关系数可以准确度量两个变量之间的密切程度。
相关系数的取值范围-1≤r≤1，当r=-1，则说明是完全负线性相关，r=1，说明是完全正线性相关，r=0时说明不相关。
我们也可以这样定义，当lrl≥0.8，说明是高度相关，0.5≤lrl≤0.8.则说明是中度相关，0.3≤lrl≤0.5，说明是低度相关，当lrl≤0.3，可以说明相关关系很弱，可以看成是不相关。
3.相关系数的显著性：即检测总体的相关系数是否为0，采用费谢尔的T分布检验，原假设是总体的相关系数为0，备择假设是总体的相关系数不为0.
4.置信椭圆：若两个变量不相关，则椭圆为圆，若两个变量相关，则是拉长的椭圆，可以用椭圆的长短周之比来表示线性相关的程度。
残差是预测值与实际值的差值，残差分析的目的是检验：
线性回归方程的可行性
残差的等方差假设
残差的独立性假设
残差正态分布假设
观测中是否有异常值存在。
insight线性回归的实现
一元、多元
分析家下线性回归的实现
一元、多元
用REG过程线性回归的实现。
相关分析
相关分析相关分析是数据分析中常用的统计学方法之一，它研究两个或多个变量之间的相关性质。
其中，相关系数是用来测定两个变量之间相关程度的指标，其取值范围在-1到1之间，可以判断两个变量之间的正相关、负相关或无关。
在实际应用中，相关分析主要有以下三个步骤：1. 确定要分析的变量以及采集数据在进行相关分析前，需要确定要分析的自变量和因变量，并从相应的数据源采集相关数据。
例如，在研究环保意识与行为之间的关系时，可能会选择中国居民环境意识调查中采集的数据。
2. 计算相关系数根据采集到的数据，可以通过公式计算出相关系数。
最广泛使用的是皮尔逊相关系数，但也存在斯皮尔曼等非参数方法。
不同的方法可以适用于处理不同类型的数据，例如一些非线性数据，斯皮尔曼相关系数会更加合适。
3. 解释结果并进行决策根据计算得到的相关系数，可以推断出自变量与因变量之间的关系。
例如，如果相关系数大于0，则说明变量呈正相关关系；如果小于0，则说明呈负相关关系；如果等于0，则没有任何关联。
这些信息有助于政策制定者或企业分析师了解两个变量之间的关系，并为做出决策提供依据。
相关分析在实际运用中有着广泛的应用，例如：1. 市场研究市场研究人员可以用相关分析来确定产品销售与市场趋势之间的相关性。
例如：市场调查可能显示随着年龄的增加，一款婴儿奶粉的销量会随之减少，而相关分析可以证明此趋势是否显著。
2. 医学研究医学研究人员可以使用相关分析来确定不同类型的基因是否与特定疾病的发生率有关。
例如：通过对染色体中特定基因与癌症患病率之间的相关性进行分析，就可以更好地了解这些基因和癌症的关系，并为医疗领域的新药开发和治疗方案的制定提供指导建议。
3. 金融分析金融研究人员可以使用相关分析来确定股票市场中不同公司之间的相关性。
例如：比较两个同行的股票价格变化趋势，可以弄清楚两个公司业绩之间是否互相影响或决定公司业绩因素的共性。
4. 社会调查政策制定者或社会科学研究人员可以使用相关分析来确定公民对某个问题所持有的态度与他们的回答、身份、统计数据之间的相关性。
相关分析
15
• 下表为10名考生一次测验的卷面投分和一道问答题的得分， 试求该问答题的区分度（该问答题满分为10分，因此得分 6分和6分以买则为该题通过）。
考生 卷面 总分 问答题 得分 1 75 2 57 3 73 4 65 5 67 6 56 7 63 8 61 9 65 10 67
用于反映多个等级变量之间是否一致的系数； 设有k个变量，每个变量有n个观测值，将每个变量的n个 观测值按从小到大（或从大到小）的顺序赋予1，2，3， 4，…，n等级； 将k个变量第j个观测值所对应的等级相加得Rj， 则Kendall一致性系数W(W越大，一致性越强)
W = 12 SS k
2
(n
R
J
3
n−2 1− r2 该统计量服从于自由度为 n − 2的t分布 t= r
在给定的显著性条件下，查表得监界值： t α ( n − 2)
2
比较实际的t值与临界值之大小，并进行决策 当t值大于临界值时，则拒绝原假设； 当t值小于临界值时，则接受原假设。
多系列相关(Multi-serial Correlation) ：当两个变量都是正态连续变量， 多系列相关
rxy . z =
rxy − rxz ryz (1 − rxz 2 ) (1 − rxz 2 )
剔除了两个变量影响后，两个变量的偏相关系数
rxy . z1 z2 =
rxy . z1 − rxz2 . z1 ryz2 . z1 (1 − rxz2 . z1 2 ) (1 − ryz2 . z1 2 )
1
相关分析：就是对变量之间的相关关系的分析，其任务是对变量之间是否 存在必然的联系、联系的形式、变动的方向作出符合实际的判断，并测定 它们联系的密切程度，检验其有效性。 相关关系的主要形式： 相关关系的主要形式
相关性分析
相关分析（Correlation Analysis）是研究变量之间不确定关系的统计方法。
变量之间的相关关系有两种：确定型关系（函数关系）与不确定型关系。
相关关系的种类：单相关（两个变量间）与复相关（多个变量间）直线相关/线性相关与曲线相关/非线性相关正相关（两个变量变化方向一致）、负相关（变化趋势相反）与零相关完全相关（函数关系）、不完全相关（非确定性依存关系）、无相关（无依存关系）皮尔逊 Pearson 相关系数Pearson相关系数用以表征两变量之间的线性相关关系。
首先，做出散点图判断两变量之间是否存在线性趋势。
只有两变量间存在线性趋势，才能用Pearson相关系数来刻画变量间的相关程度。
假设检验的条件：实验数据通常假设是成对的来自于正态分布的总体。
因为我们在求皮尔逊相关性系数以后，通常还会用 t 检验之类的方法来进行皮尔逊相关性系数显著性检验，而 t 检验是基于数据呈正态分布的假设的。
实验数据之间的差距不能太大。
皮尔逊相关性系数受异常值的影响比较大。
每组样本之间是独立抽样的。
构造t统计量时需要用到。
Pearson相关系数需要两变量的总体都符合正态分布，所以需要对数据进行正态分布检验。
[R,P]=corrcoef(Test)正态分布检验：雅克‐贝拉检验(Jarque‐Bera test) ：适用于大样本 n>30夏皮洛‐威尔克检验(Shapiro‐wilk test)：适用于小样本3 n≤50Q Q图斯皮尔曼 Spearman 秩相关系数当双变量数据不满足双变量正态分布或者为双变量等级数据时，不宜作 Pearson直线相关分析，而应作Spearman秩相关分析。
斯皮尔曼相关系数也可被定义成等级之间的皮尔逊相关系数。
斯皮尔曼相关系数适用范围：① 不服从双变量正态分布；② 总体分布类型未知；③ 原始数据用等级表示。
假设检验：小样本 n<30，直接查临界值表大样本Rs=corr(X,Y,'type','Spearman')Kendall等级相关系数Kendall等级相关系数是表示多列等级变量之间相关程度的一种方法。
第七讲 相关分析
无相同等级的情况
当同一位评定者对所有被评事物的评定无相 同等级时，其肯德尔和谐系数的计算公式为：
SSR
rw
1 2 3 K n n 12 K表示评定者的人数或同 一评定者对同一组被评 事物先后评定次数； R表示K个评定者对同一被评事 物所给予的等级之和；
n表示被评事物的个数；
SSR 表示R的离差平方和，即 SSR R 2
R
n
2
例:4位教师对6个学生作文竞赛的名次排列次 序如表第（2）列所示，问评定的一致性程度 如何？
n 6; K 4 SSR R R / n 194
2 2
rw
194 1 2 3 4 6 6 12
0.693
有相同等级的情况
当同一位评定者对所有被评事物的评定有 相同等级时，其肯德尔和谐系数的计算公 式为：
2
5.551
统计决断 5.551 t80.01 3.355 所以学生的学习潜在能力与自学能力之间 存在着较高的正相关。
肯德尔和谐系数（Kendall’s tau-b）
当多个（两个以上）变量值以等级次序排列或 以等级次序表示，描述这几个变量之间的一致 性程度的量，称为肯德尔和谐系数。它常用来 表示几个评定者对同一组学生成绩用等级先后 评定多次之间的一致性程度。
X X Y Y r n X Y
积差相关的使用条件
两个变量都是由测量获得的连续性数据； 两个变量的总体都是呈正态分布，或接近正态分 布，至少是单峰的对称分布。 必须是成对数据，而且每对数据之间必须是相互 独立。 两个变量之间呈线性关系。 要排除共变因素的影响。 样本容量要大于等于30，计算出的积差相关系数 才具有有效意义。
相 关 分 析
1-5
！
二、相关关系的类型
1. 按相关的形式分为：
线性相关 非线性相关
2. 按所研究的变量多少分为：
单相关 复相关 偏相关
3. 按相关的方向分为：
正相关 负相关
4. 按相关的程度分为：
完全相关 不完全相关 不相关
1-6
！
散点图
完全正线性相关
完全负线性相关
非线性相关
1-3
！
相关关系
（几个例子）
1. 父亲身高y与子女身高x之间的关系 2. 收入水平y与受教育程度x之间的关系 3. 粮食亩产量y与施肥量x1 、降雨量x2 、温度x3之间的
关系 4. 商品的消费量y与居民收入x之间的关系 5. 商品销售额y与广告费支出x之间的关系
1-4
！
相关关系
1. 变量间关系不能用函数关系精确表达 2. 一个变量的取值，不能由另一个变量唯一确定 3. 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个
（图示）
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5 0 +0.5 +1.0
r
负相关程度增加 正相关程度增加
1 - 17
！
相关系数的性质
2. r具有对称性。即x与y之间的相关系数和y与x之间的相关系数相等，即rxy= ryx
3. r数值大小与x和y原点及尺度无关，即改变x和y的数据原点及计量尺度，并 不改变r数值大小
1 - 19
！
相关系数
（例题分析）
1 - 20
！
相关系数的显著性检验
( r 的抽样分布)
1. r 的抽样分布随总体相关系数和样本容量的大小而变化
当样本数据来自正态总体时，随着n的增大，r 的抽样分布趋于正态
相关性分析方法
相关性分析方法
在进行相关性分析时，可以尝试以下方法：
1. 相关系数：可以计算出两个变量之间的相关程度。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和肯德尔相关系数。
2. 散点图：可以通过绘制两个变量的散点图来观察它们之间的关系。
如果数据点呈现线性分布，说明两个变量存在较强的相关性。
3. 回归分析：可以使用线性回归模型或其他回归模型来建立两个变量之间的数学关系。
通过分析回归模型的拟合优度和系数的显著性，可以确定变量之间的相关性。
4. 协方差矩阵：可以计算出多个变量之间的协方差，从而判断它们之间的相关性。
协方差矩阵可以帮助发现多个变量之间的线性或非线性关系。
5. 组间比较：将数据按照不同的特征进行分组，然后比较不同组之间的均值或其他统计指标。
如果不同组之间的统计指标差异显著，说明这些特征与分组变量之间存在相关性。
除了以上方法，还可以借助机器学习算法进行相关性分析，如决策树、随机森林、支持向量机等。
这些算法可以自动选择最相关的特征或预测变量，从而帮助发现变量之间的相关性。
什么是相关分析范文
什么是相关分析范文相关分析，也被称为相关性分析或相关系数分析，是一种统计学方法，用于研究两个或更多变量之间的关系。
它是探索和测量变量之间的线性关系强度和方向的一种常用方法。
在进行相关分析之前，我们需要首先了解两个变量之间的关系是否存在。
相关分析的核心假设是，变量之间存在其中一种程度的关联。
这种关联可以是正向的（变量随着另一个变量的增加而增加），也可以是负向的（变量随着另一个变量的增加而减少）。
相关分析旨在回答以下问题：1.两个变量之间是否存在关联？2.关联的强度有多大？3.关联的方向是正向还是负向？为了回答这些问题，我们可以使用相关系数来衡量变量之间的关联程度。
最常见的相关系数是皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient），它衡量了两个连续变量之间的线性关系。
皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负向关联，1表示完全正向关联，0表示没有线性关系。
除了皮尔逊相关系数，还有其他的相关系数可以用于不同类型的数据。
例如，斯皮尔曼相关系数是一种非参数方法，用于研究有序分类变量之间的关系。
切比雪夫相关系数则用于测量两个二值变量之间的相关性。
相关分析的步骤如下：1.收集数据：首先，需要收集包含要分析的变量的数据。
这些数据可以是观测实验数据、调查问卷数据或其他类型的信息。
2.数据清洗：对收集到的数据进行清洗和整理，确保数据完整且可用。
这可能包括处理缺失数据、删除异常值等。
3.计算相关系数：根据变量的类型和要研究的问题选择合适的相关系数，计算相关系数的值。
4.检验相关系数的显著性：使用统计方法判断相关系数的显著性水平。
通常采用假设检验方法，例如t检验或F检验。
5.解释结果：解释相关系数的意义和结果。
判断关系的强度和方向，并解释可能影响变量之间关系的因素。
6.确定预测能力：基于相关系数的结果，可以预测变量之间的关系，并确定一个变量对另一个变量的预测能力。
相关分析的局限性包括：1.相关性并不表示因果关系：即使两个变量之间存在强相关性，也不能推断其中一个变量是导致另一个变量变化的原因。
相关性分析
★ 一、相关分析的意义
二、相关关系的测定
比较下面两种现象间的依存关系
函数关系 ⒈ 出租汽车费用与行驶里程（：确定性关系）
总费用=行驶里程 每公里单价
G K P 相关关系
（非确定性关）
⒉ 家庭收入与恩格尔系数：
家庭收入高，则恩格尔系数低。
相关关系的概念
现象间的依存关系大致可以分成两种类型：
由 ( y yˆ)2 min，有 y a bx2 min,
分别对函数中a、b求偏导数，并令其为零，有
2 y a bx1 0
2
y
a
bx
x
0
整理得到由两个关于a、b的二元一次 方程组成的方程组：
y na bx
n x2 x2 n y2 ( y)2
1637887 916 625
0.9757
16 55086 9162 16 26175 6252
r 2 0.97572 0.9520
第六章 相关与回归分析
★ §6.1 相关分析概述 ★ §6.2 一元线性回归分析
回归平方和
U (n xy x y)2 n x2 ( x)2
剩余（误差）平方和
Q ( y a bx)2
Lyy=U+Q
判定系数
是指因变量的总变差中可以被自变量 解释部分的比例，即可解释因素的影 响程度。用来说明因变量的变化有多 少可通过自变量得到解释。是衡量拟 合模型优劣的重要分析指标。
相关关系的概念
现象之间的相互联系，常表现为一定的因果关 系，将这些现象数量化则成为变量：其中一个
或若干个起着影响作用的变量称为自变量，通
相关 分析
相关分析的原理 绘制散点图计算相关系数偏相关分析
明确相关关系的含义以及相关分析的主要目标熟练掌握绘制散点图的具体操作理解pearson简单相关系数、 spearman等级相关系数， kendall相关系数，并掌握计算操作，能够读懂分析结果理解偏相关分析的主要目标以及与相关分析的关系，熟练掌握其操作，能够读懂分析结果
简单散点图:表示一对变量间统计关系的散点图重叠散点图：表示多对变量间统计关系的散点图矩阵散点图以矩阵形式分别显示多对变量间的统计关系3-D散点图：以立体的形式展现三对变量间的统计关系
散点图应用举例
案例：为研究腰围和体重之间的关系，随机调查了20个人。（数据：腰围和体重.sav）操作：图形---旧对话框-----散点、点状
荷兰
490
240
3.收集到某种商品在不同地区的销售额、销售价格以及该地区平均家庭收入的数据：选择恰当的统计方法分析销售额与销售价格之间的相关关系。
练习
销售额（万元）
销售价格（元）
家庭收入（元）
100
50
10000
75
70
6000
80
60
12000
70
60
5000
50
80
3000
65
70
4000
90
三、铲土操作方法
1 .一般铲土法 铲运机在Ⅰ、Ⅱ级土壤上施工时，铲土开始应使铲刀以最大深度切人土中（不超过 3Ocm ) ，随着斗内充量的增长，行驶阻力不断增加而逐渐减小铲土深度，直至铲斗装满为止。
1.对15家商业企业进行了客户满意度调查，同时聘请相关专家对这15家企业的综合竞争力进行了评分，结果如下表： 请问：这些数据能否说明企业的客户满意度与其综合竞争力存在较强的正相关关系？为什么？
第5讲相关分析与相关系数
第5讲相关分析与相关系数相关分析，也被称为相关性分析，是统计学中一种用于评估两个或多个变量之间关系的方法。
通过相关分析，我们可以了解两个变量之间是否存在其中一种关联，以及关联的强度和方向。
相关系数是用来度量两个变量之间相关性的指标。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和刻度相关系数。
皮尔逊相关系数是衡量两个连续变量之间线性关系强度和方向的常用指标。
它的取值范围介于-1和1之间，其中-1表示完全的负相关，0表示无相关，1表示完全的正相关。
计算皮尔逊相关系数的方法是通过两个变量的协方差除以它们的标准差的乘积。
斯皮尔曼相关系数是用于衡量两个有序变量之间相关性的指标。
它不要求变量之间服从线性关系，而是通过对两个变量的排序来计算相关系数。
斯皮尔曼相关系数的取值范围也是-1到1之间，其中-1表示完全的负相关，0表示无相关，1表示完全的正相关。
刻度相关系数（Kendall's tau）是衡量两个有序变量之间相关性的非参数指标，适用于样本量较小或变量不满足正态分布的情况。
刻度相关系数的取值范围也是-1到1之间，其中-1表示完全的负相关，0表示无相关，1表示完全的正相关。
在进行相关分析时，首先要对变量之间的关系进行可视化。
常用的方法是绘制散点图来展示变量之间的关系。
如果散点图呈现一种线性的趋势，即随着一个变量的增加，另一个变量也随之增加（或减少），那么这两个变量之间很可能存在线性相关。
如果散点图呈现一种曲线的趋势，那么这两个变量之间可能存在非线性相关。
如果散点图呈现一种随机分布的形式，那么这两个变量之间可能没有相关性。
然后使用相关系数来度量变量之间的相关性。
通过计算相关系数的值，我们可以判断变量之间的相关性强弱及方向。
但是需要注意的是，相关系数只能反映变量之间的线性关系，对于非线性关系可能无法准确度量。
相关分析在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在市场调研中，我们可以通过相关分析来评估两个市场指标之间的关系，以及它们对销售量的影响。
相关性分析的方法及应用
相关性分析的方法及应用相关性分析（correlation analysis）是一种统计方法，通过计算两个或多个变量之间的关联程度来研究它们之间的相互关系。
相关性分析的主要目的是发现变量之间的线性关系，并判断这种关系的强度和方向。
下面将介绍相关性分析的方法和应用。
一、相关性分析的方法1. Pearson相关系数法：Pearson相关系数是一种衡量两个连续型变量之间线性关系强度的方法。
它的取值范围在-1到1之间，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0表示无相关。
计算Pearson相关系数时需要满足变量间的线性关系和正态分布的假设。
2. Spearman等级相关系数法：Spearman相关系数用于衡量两个有序变量之间的单调关系，可以是正相关或负相关。
它的取值范围也在-1到1之间，与Pearson相关系数不同的是，Spearman相关系数不要求变量间的线性关系和正态分布。
3. 判别分析法：判别分析用于识别两个或多个组之间的差异和相似性，并确定最能有效判别各组的变量。
它通过计算组间和组内的协方差矩阵，推导得到判别函数，以区分不同组别。
4. 因子分析法：因子分析用于识别潜在因素和测量变量之间的关系。
它通过将大量观测变量转化为较少的潜在因素来简化数据集，并揭示变量之间的共同性或相关性。
二、相关性分析的应用1. 经济领域：相关性分析在经济研究中具有广泛的应用。
例如，分析变量之间的相关性可以帮助理解宏观经济指标之间的关联，如GDP与失业率、通货膨胀率等。
相关性分析也可以用于股票市场的研究，帮助投资者理解不同公司股票之间的关系。
2. 市场研究：在市场研究中，相关性分析可以用来分析市场变量之间的关系，帮助预测消费者行为和市场趋势。
例如，可以分析广告投资和销售额之间的相关性，以评估广告效果。
3. 医学研究：相关性分析在医学研究中也非常有用。
例如，可以通过分析吸烟和肺癌之间的相关性来评估吸烟对肺癌风险的影响。
相关性分析还可以用于研究药物治疗的有效性和副作用。
统计学中的相关性分析方法
统计学中的相关性分析方法统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的科学方法。
在统计学中，相关性分析是一种用于确定两个或多个变量之间关系的重要方法。
本文将介绍统计学中常用的相关性分析方法。
一、皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是最常用的相关性分析方法之一。
它用来衡量两个变量之间的线性相关程度。
皮尔逊相关系数的取值范围为-1到+1，其中-1表示完全负相关，+1表示完全正相关，0表示没有线性相关关系。
皮尔逊相关系数可以通过计算两个变量的协方差和标准差来得到。
二、斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数是一种非参数的相关性分析方法，它用来衡量两个变量之间的单调相关程度。
与皮尔逊相关系数不同，斯皮尔曼相关系数不要求变量呈线性关系。
斯皮尔曼相关系数的取值范围也是-1到+1，其中-1表示完全负相关，+1表示完全正相关，0表示没有单调相关关系。
三、判定系数判定系数是用来衡量变量之间关系的强度的指标。
判定系数也被称为决定系数，表示因变量的变异程度可以由自变量解释的比例。
判定系数的取值范围为0到1，取值越接近1表示自变量对因变量的解释程度越高。
四、假设检验假设检验是一种用来检验两个变量之间是否存在统计上显著的相关关系的方法。
在假设检验中，我们通常设立一个零假设和一个备择假设，然后通过统计方法计算出一个p值。
如果p值小于事先设定的显著性水平，我们就可以拒绝零假设，认为两个变量之间存在相关关系。
五、回归分析回归分析是一种常用的相关性分析方法，它用来建立变量之间的数学模型，通过最小化因变量与自变量之间的残差平方和来确定两个变量之间的关系。
回归分析可以衡量两个变量之间的线性相关程度，并预测因变量的取值。
六、主成分分析主成分分析是一种用于降维和提取数据主要特征的方法。
通过主成分分析，我们可以将大量的变量转化为少数几个无关的主成分，从而减少数据的复杂性。
主成分分析可以帮助我们理解变量之间的相关关系，并提取出最重要的特征。
结论统计学中的相关性分析方法有很多种，本文介绍了其中几种常用的方法，包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数、判定系数、假设检验、回归分析和主成分分析。
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资源环境应用数学课件第三章相关分析与回归分析§多变量统计描述：相关分析方法3.1对应课本第3章第1节、第2节本章主要内容§3.1多变量统计描述：相关分析方法2、一元线性回归模型的显著性检一、两要素之间相关程度的测定1、相关系数的计算与检验二、多元线性回归模型多元线性回归模型的建立2、秩相关系数的计算与检验二、多要素间相关1、多元线性回归模型的建立2、多元线性回归模型的显著性检验、多要素间相关程度的测定1、偏相关系数的计算与检验复相关系数的计算与检验三、非线性回归模型的建立方法2、复相关系数的计算与检验§3.2回归分析方法1、非线性关系的线性化2、非线性回归模型建立的一、一元线性回归模型1、参数a 、b 的最小二乘估计非线性回归模型建的学习目的与要求z掌握相关分析及回归分析方法的原理、计算方法、检验方法、应用背景。
2011-9-293学习的建议z1、学习重点与难点z重点：相关分析方法、回归分析方法重点相关分析方法回归分析方法z难点：偏相关分析，回归分析及检验难点：偏相关分析回归分析及检验z2、学习建议z课前预习，课后认真复习并做作业。
2011-9-294§3.1 多变量统计描述：相关分析方法z内容z、两要素之间相关程度的测定一z二、多要素间相关程度的测定z用途：测定要素间相互关系密切程度。
2011-9-295一、相关分析概述z若两具变量或两个以上变量间不存在严格的数量关系，而只有不同程度的联系，即彼此间存在着一种伴随变动，那么这些变量之间的关系即为相关关系。
z相关关系描述的是变量之间确实存在某种关系，但这些关系无法用函数式确切描述，即一个变量的值这些关系法数式确描述个变的值不能由另一个变量的值唯一确定称为统计关系不能由另个变量的值唯确定，称为统计关系。
z如降水量与径流量间的关系。
2011-9-296用相关系数测度相关系数z相关分析就是测度事物间统计关系强弱的一种工具，旨相关分析就是测度事物间统计关系强弱的种工具旨在衡量变量间线性相关程度的强弱。
z若两变量的相随变动方向相同，则它们间的关系为正线性相关，即0<r<1，表两个变量存在一定的正线性相关；z反之，若两变量的相随变动方向相反，则它们间的关系反之若两变量的相随变动方向相反则它们间的关系为负线性相关，即-1< r<0 ，表两个变量存在一定的负线性相关。
2011-9-297Pearson 相关系数（一）多变量数据描述（）多变量数据描述z 当研究对象每个抽样有两个或更多变量要测量时，得到多变量数据。
1112131n x x x x ⎡⎤"2122232n x x x x X ⎢⎥⎢⎥⎢⎥="##个样本个变量123m m m mn x x x x ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦##"z m 个样本，n 个变量。
11x y ⎡⎤⎢⎥z 若测量两个变量，为双变量22x y X ⎢⎥⎢⎥=⎢⎥##数据。
(变量x ，y )。
2011-9-299m m x y ⎢⎥⎢⎥⎣⎦##（二）相关分析要解决的问题z①若存在关系，变量x和变量y间的本质关①若存在关系变量系是什么？z②关系有多强？z③在何种程度上可通过其中变量预测另③在何种程度上可通过其中一变量预测另一变量？2011-9-2910（三）相关类型能排列成等级者 －－等级相关 定性数据 不能排列成等级者 －－品质相关 简单直线相关 两个要素间 定量数据 简单曲线相关 复相关 两个以上要素间 偏相关2011-9-29 11二、两要素之间相关程度的测定z （一） （ ） 相关系数的计算与检验 z 1、 相关系数的计算（Pearson简单相关系数） z Pearson简单相关系数：表示两要素之间的相 关程度的统计指标。
⎡ x1 ⎢x ⎢ 2 X =⎢# ⎢ ⎢# ⎢ ⎣ xn y1 ⎤ y2 ⎥ ⎥ #⎥ ⎥ #⎥ ⎥ yn ⎦122011-9-29z 两个要素x与y，样本值分别为 样本值分别为xi与yi（i=1，2，...， n），要素x与y的相关系数 rxy为：rxy =；∑ (xi =1ni− x )( y i − y )2∑ (xi =1ni− x)n∑ (yi =1n,irxy ∈ [0,1]− y)21 其中： x = n2011-9-29∑xi =1i；1 y = n∑ni =1yi13z若记：Lxx =∑i =1n( xi − x )2 =∑i =1n1 xi − ( n22∑x )i i =1n2L yy =∑i =1n( yi − y ) =2∑i =1n1 yi − ( n∑i =1nyi )2nLxy =∑ ( x − x )( y − y ) = ∑i i i =1 i =1nn1 xi yi − ( n∑ x )(∑ y )i i i =1 i =1nz 则：2011-9-29r xy =L xyy L xx L yy14Pearson简单相关系数的使用条件z 1、线性关系： 线性关系： Pearson相关系数只适于测量两变量间的线性相关关系。
z 2、定距数据：变量必须是间隔尺度数据。
z 3、随机抽样：样本必须是随机的从总体中抽取的。
随机抽样 样本必须是随机的从总体中抽取的 z 4、正态分布：对相关系数进行显著性检验要求变量X与Y在总体中都呈正态分布。
在小样本中，偏态的分布将严重影 响检验的有效性，但当样本规模较大时（通常要求N≥30）， 正态分布的要求不那么重要。
布15EXCEL中的相关系数算法语言z 相关系数z CORREL(array1,array2) 返回单元格区域 array1 和 array2 之间的相关系数。
z Array1 第 第一组数值单元格区域 组数值单元格区域。
z Array2 A 2 第二组数值单元格区域。
第二组数值单元格区域2011-9-2916z 选择存放结果的区域， z ＝CORREL(array1,array2)， z 输入array1及array2， z 按Enter。
z 操作案例2011-9-29 17协方差z COVAR(array1,array2) COVAR( 1 2) 返回协方差，即每对数据点 返回协方差 即每对数据点 的偏差乘积的平均数 利用协方差可以决定两个数 的偏差乘积的平均数，利用协方差可以决定两个数 据集之间的关系 z Array1 第一个所含数据为整数的单元格区域。
z Array2 第二个所含数据为整数的单元格区域。
2011-9-29182、多要素的相关系数矩阵z 若问题涉及到x1，x2，…，xn n个要素， m个 样本，则有多要素的相关系数矩阵R（n×n）：⎡ x11 x12 x13 ⎢x x x ⎢ 21 22 23 X =⎢ # ⎢ ⎢# ⎢ ⎣xm1 xm2 xm3 " x1n ⎤ " x2n ⎥ ⎥ ⎥ # ⎥ # ⎥ " xmn ⎥ ⎦⎡r11 r12 r13 " r1n ⎤ ⎢r r r " r ⎥ 2n ⎥ ⎢ 21 22 23 ⎥ R=⎢ # # ⎢ ⎥ # # ⎢ ⎥ ⎢ ⎣rn1 rn2 rn3 " rnn ⎥ ⎦数据矩阵X中m为样本数，n为要素数。
2011-9-29 19数据标准化处理后的相关系数计算z在分析数据 在分析数据之前，常对初始数据进行标准化处理， 前 常对初始数据 行标准化 即中心化——压缩处理。
z ij = x ij − x j Sjz （i=1，2，……，m；j=1，2，……，n）1 z 其中： xj = mz相关矩阵R ：2011-9-29∑xi =1mij1 m 2 Sj = (x ij − x j ) ∑ ； m i =1Z ′Z R= n −120矩阵乘积• MMULT(array1,array2) 返回两数组的矩阵乘积。
• 结果矩阵的行数与 array1 的行数相同，矩阵的列数与 array2 2 的列数相同。
的列数相同 • 首先选择存放结果的区域，输入 首先选择存放结果的区域 输入array1 1及array2 2，按 按 F2，再按 再按 Ctrl+Shift+Enter。
2011-9-2921• 选择存放结果的区域， 选择存放结果的区域 • ＝MULT(array1,array2) MULT(array1 array2)， • 输 输入array1 y 及array2 y ， • 按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter。
z相关矩阵计算示例矩阵求逆z MINVERSE(array)返回数组矩阵的逆距阵 Array 是具有相等行数和列数的数值数组。
z 首先选择存放结果的区域，输入array，按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter。
2011-9-29243、相关系数矩阵的性质z ①非整数； z ② rij∈[-1，1]；[当且仅当点（xi，yi）落在一条直线上，才有 极值（r=-1，负斜率的直线； 负斜率的直线 r=1，正斜率的直线 正斜率的直线)。
] z ③ 若x和y之间无线性关系则值趋近于0； z ④ rii=1 (i=1，2，…，n)；[每一个要素xi与它自己本身的相关 程度最大。
] z ⑤ rij= rji (i，j=1 1，2，...，n) )。
[第i个要素xi对第j个要素xj的相 关程度，与第j个要素xj对第i个要素xi的相关程度相等。
]2011-9-29 25注意：零相关的解释 零• r＝0，表示变量间不存在线性相关关系，但并不排 0，表示变量间不存在线性相关关系，但并不排 除变量间存在非线性关系的可能607060505040403030 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2020 0.010.020.0508070406030504020302011-9-2910 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2020 0 2 4 6 8 10 12 14 162618 204、 相关系数的检验z 相关系数的检验，在给定的置信水平下， 查相关系数检验的临界值表来完成。
2011-9-2927检验相关系数p＝0的临界值（ra）表p { r > rα } = αα f 1 2 3 4 ．．． 100 0.10 0.98769 0.90000 0.8054 0.7293 ．．． 0.1638 0.05 0.99692 0.95000 0.8783 0.8114 ．．． 0.1946 0.02 0.999507 0.98000 0.93433 0.8822 ．．． 0.2301 0.01 0.999877 0.99000 0.95873 0.91720 ．．． 0.2540 0.001 0.9999988 0.999000 0.991160 0.97406 ．．． 0.3211注：数据详见书本40和41页。