2015-2016学年河南省漯河市郾城区七年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年河南省漯河市郾城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．（3分）如图，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠BOF的邻补角是（）A．∠BOC B．∠BOE和∠AOF C．∠AOF D．∠BOC和∠AOF2．（3分）已知a2=10，则实数a的值是（）A．5 B．C．D．103．（3分）下列调查中，适合进行全面调查的是（）A．了解全市中学生的主要娱乐方式B．了解中央电视台《焦点访谈》栏目的收视率C．了解漯河市居民对废电池的处理情况D．了解某班学生的身高4．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°5．（3分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）6．（3分）下面两图是某班全体学生上学时，乘车，步行，骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（）A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20%C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．步行人数为30人7．（3分）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ABC等于（）A．40°B．75°C．35°D．85°二、填空题：每小题3分，共21分．9．（3分）=．10．（3分）写出一个解的二元一次方程组．11．（3分）一组数据的最大值为169，最小值为141，在绘制频数分布直方图时要求组据为6，则组数为．12．（3分）如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠AOC=，∠BOC=．13．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是．14．（3分）不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是．15．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（2，3）向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的点位于第象限．三、解答题：本大题共8小题，满分75分．16．（7分）解方程组．17．（7分）解不等式组，并在数轴上将解集表示出来．18．（9分）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题．（1）根据所给条件，完成下表：（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？19．（9分）如图，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1（点A的对应点是A1，点B的对应点是B1，点C的对应点是C1）．（1）画出平移后的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为6，求点P的坐标．20．（9分）已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证∠BDE=∠C．证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC （已知），∴∠ADC=∠FGC=90°．∴AD∥FG．∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，（已知），∴∠3=∠2．∴ED∥AC．∴∠BDE=∠C．21．（12分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．22．（10分）端午节某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票收费标准如下：已知参加郊游的七年级同学少于50人，八年级同学多于50人而不超过100人，若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若七、八年级合在一起购票，总计应付门票费1080元．（1）参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过100人？（2）参加郊游的七、八年级同学各为多少人？23．（12分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．2015-2016学年河南省漯河市郾城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．（3分）如图，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠BOF的邻补角是（）A．∠BOC B．∠BOE和∠AOF C．∠AOF D．∠BOC和∠AOF【解答】解：邻补角在两条直线相交的图形中产生，根据邻补角的定义得：∠BOF的邻补角是∠AOF和∠BOE．故选B．2．（3分）已知a2=10，则实数a的值是（）A．5 B．C．D．10【解答】解：∵（±）2=10，∴a=±．故选：C．3．（3分）下列调查中，适合进行全面调查的是（）A．了解全市中学生的主要娱乐方式B．了解中央电视台《焦点访谈》栏目的收视率C．了解漯河市居民对废电池的处理情况D．了解某班学生的身高【解答】解：了解全市中学生的主要娱乐方式适合进行抽样调查；了解中央电视台《焦点访谈》栏目的收视率适合进行抽样调查；了解漯河市居民对废电池的处理情况适合进行抽样调查；了解某班学生的身高适合进行全面调查，故选：D．4．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．5．（3分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【解答】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选：C．6．（3分）下面两图是某班全体学生上学时，乘车，步行，骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（）A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20%C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．步行人数为30人【解答】解：根据条形图可知：乘车的人数是25人，所以总数是25÷50%=50人；骑车人数在扇形图中占总人数的20%；则乘车人数是骑车人数的2.5倍；步行人数为30%×50=15人，故选D．7．（3分）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴a=2，b=3．∴a+b=5．故选：B．8．（3分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ABC等于（）A．40°B．75°C．35°D．85°【解答】解：∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80°方向，∴∠1=∠2=45°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，故选C．二、填空题：每小题3分，共21分．9．（3分）=﹣4．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴=﹣4，故答案为﹣4，10．（3分）写出一个解的二元一次方程组．【解答】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足即可，∴（答案不唯一）将代入验证，符合要求．故答案为：（答案不唯一）．11．（3分）一组数据的最大值为169，最小值为141，在绘制频数分布直方图时要求组据为6，则组数为5．【解答】解：∵一组数据的最大值为169，最小值为141，∴最大值与最小值的差是169﹣143=28，而要求组距为6，∴28÷6=4，∴组数为5．故答案为：5．12．（3分）如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠AOC=65°，∠BOC=115°．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠AOC=180°﹣25°﹣90°=155°﹣90°=65°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣65°=115°故答案为：65°．、115°．13．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是72°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=36°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=36°，∴∠BED=∠C+∠EBC=36°+36°=72°．故答案为72°．14．（3分）不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是m ＜2．【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，∴m﹣2＜0，m＜2，故答案为：m＜2．15．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（2，3）向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的点位于第三象限．【解答】解：∵点P（2，3）向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，∴平移后的点的横坐标为2﹣3=﹣1，纵坐标为3﹣，∴平移后的点的坐标为（﹣1，3﹣），在第三象限．故答案为：三．三、解答题：本大题共8小题，满分75分．16．（7分）解方程组．【解答】解：整理②得：x+5y=28③①×5得：25x﹣5y=180④③+④得：26x=208解得：x=8，把x=8代入①得：40﹣y=36，解得：y=4，∴方程组的解为：．17．（7分）解不等式组，并在数轴上将解集表示出来．【解答】解：解不等式①得：x≤0；解不等式②得：x＜﹣2．∴原不等式组的解集为x＜﹣2．不等式组的解集在数轴上表示，如图所示．18．（9分）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题．（1）根据所给条件，完成下表：（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？【解答】解：（1）补全表格：（2）根据题意，得10x﹣5（25﹣x）＞100，即15x﹣125＞100，解得x＞15．∴x的最小正整数解是x=16．答：小明同学至少答对16道题．19．（9分）如图，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1（点A的对应点是A1，点B的对应点是B1，点C的对应点是C1）．（1）画出平移后的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为6，求点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△ABC的面积为：4×4﹣×3×4﹣×2×4﹣×1×2=5；（3）如图所示：P1（﹣1，0），P2（5，0），即为所求．20．（9分）已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证∠BDE=∠C．证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC （已知），∴∠ADC=∠FGC=90°垂直的定义．∴AD∥FG同位角相等，两直线平行．∴∠1=∠3两直线平行，同位角相等又∵∠1=∠2，（已知），∴∠3=∠2等量代换．∴ED∥AC内错角相等，两直线平行．∴∠BDE=∠C两直线平行，同位角相等．【解答】证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC （已知），∴∠ADC=∠FGC=90°（垂直的定义）．∴AD∥FG（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠3 （两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2，（已知），∴∠3=∠2（等量代换）．∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行）．∴∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．21．（12分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．22．（10分）端午节某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票收费标准如下：已知参加郊游的七年级同学少于50人，八年级同学多于50人而不超过100人，若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若七、八年级合在一起购票，总计应付门票费1080元．（1）参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过100人？（2）参加郊游的七、八年级同学各为多少人？【解答】解：（1）设参加郊游的七、八年级学生数分别为x，y，由题意：15x+12y=1575，即x+0.8y=105，且x＜50，50＜y＜100，即x+y＞x+0.8y=105＞100，因此总人数一定超过100人；（2）设七年级参加郊游的同学有x人，八年级参加郊游的同学有y人，由题意得：x＜50，50＜y≤100，x+y＞100，，解得，答：七年级参加郊游的同学有45人，八年级参加郊游的同学有75人．23．（12分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．。