2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期6.2、解一元一次方程课件24
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华东师大版数学七年级下册 6.2 解一元一次方程(共20张PPT)
即
x = 12．
分析：(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边 同时减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．
即
x =－4
．
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的 一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)．
注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项， 移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边． (2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．
课 堂 练 习
1、判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．
(1)9x = －4，得x = (2)
3 5 x 5 3
9 4
；
，得x = 1；
x (3) 0 ，得x = 2； 2 3 2 (4) y y 1 ，得y = ； 5 5
(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；
(6)3 = x－2，得x = －2－3 ．
2.下面的移项对不对？如果不对，错在哪
里？应当怎样改正？ (1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7； (2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8
3.求下列方程的解：
（1）x-6=6 （2）7x=6x-4
（3）-5x=60
1 1 （4） y = 4 2
例4：解下列方程： （1）8x=2x-7 （2）6=8+2x （3）2y
上一节课我们学习了列方程解简单的应用 题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解
方程就是把方程变形成x同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘 内的砝码，测物体的质量．
实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，
解一元一次方程 华东师大版七年级数学下册课件
6.2.1解一元一次方程
教学目标
1.借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质. 2.应用等式的性质进行等式的变换.
教学重点 等式的性质和运用. 教学难点 引导学生发现并概括出等式的性质.
情境导入
同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同 学说说这个故事.
小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步， 科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体 的重量.
最常见的方法是用天平测量一个物体的质量. 我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质 量为x）.首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘 内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相 等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量.
思考探究
请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状 态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的.
得到：a=b. 1.若在平衡天平两边的盘内都添上（或都拿去）质量 相等的物体，则天平仍然平衡.
得到：a+c=b+c
a-c=b-c2.若把平衡来自平两边盘内物体的质量都扩大（或缩小） 相同的倍数，则天平仍然平衡.
得到：ac=bc（c≠0）
a/c=b/c(c≠0)
观察上面的实验操作过程，回答下列问题： （1）从这个变形过程，你发现了什么一般规律？ （2）这几个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？ （3）通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？
2.下列说法错误的是( ) A.若x/a=y/a(a≠0),则x=y B.若x2=y2,则-4x2=-4y2 C.若-1/4x=6,则x=-3/2 D.若6=-x,则x=-6
3.已知等式ax=ay,下列变形不正确的是( )
A.x=y
B.ax+1=ay+1
教学目标
1.借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质. 2.应用等式的性质进行等式的变换.
教学重点 等式的性质和运用. 教学难点 引导学生发现并概括出等式的性质.
情境导入
同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同 学说说这个故事.
小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步， 科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体 的重量.
最常见的方法是用天平测量一个物体的质量. 我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质 量为x）.首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘 内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相 等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量.
思考探究
请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状 态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的.
得到：a=b. 1.若在平衡天平两边的盘内都添上（或都拿去）质量 相等的物体，则天平仍然平衡.
得到：a+c=b+c
a-c=b-c2.若把平衡来自平两边盘内物体的质量都扩大（或缩小） 相同的倍数，则天平仍然平衡.
得到：ac=bc（c≠0）
a/c=b/c(c≠0)
观察上面的实验操作过程，回答下列问题： （1）从这个变形过程，你发现了什么一般规律？ （2）这几个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？ （3）通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？
2.下列说法错误的是( ) A.若x/a=y/a(a≠0),则x=y B.若x2=y2,则-4x2=-4y2 C.若-1/4x=6,则x=-3/2 D.若6=-x,则x=-6
3.已知等式ax=ay,下列变形不正确的是( )
A.x=y
B.ax+1=ay+1
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.22解一元一次方程第1课时课件新版华东师大版
所以a+2=0,m-3=1,故a=-2,m=4.
答案：-2 4
4.观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？
①5x2+2=3;②7+6=13;③3x-1=x-4;④2x+3;
⑤x+5=y+6;⑥ 1 -2x=8x+3.
x
【解析】①③⑤⑥是方程；③是一元一次方程.
5.已知(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式 199(m+x)(x-2m)+m的值. 【解析】因为(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方 程,所以m-1=0,即m=1. 当m=1时,方程变形为-2x+8=0,因此x=4, 所以原式=199(1+4)(4-2×1)+1=1991; 所以所求代数式的值为1991.
但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后 顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵 活解方程.
题组一：一元一次方程
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.x-3
B.x2-1=0
C.2x-3=0
D.x-y=3
【解析】选C.选项A不是方程，选项B未知数的次数不是1，选
【互动探究】结合本例说明：一元一次方程中,未知数的系数 应满足什么条件?为什么? 提示：m-1≠0.当m-1=0时,就会得到0×x+5=0,即5=0,不是 一元一次方程. 【总结提升】一元一次方程具备的三个条件 1.一元：只含有一个未知数. 2.整式：含有未知数的式子是整式. 3.一次：未知数的次数是1.
项D含有两个未知数，只有选项C符合一元一次方程的定义.
6.2.3 解一元一次方程 华东师大版七年级数学下册课件
运用新知
1.下列式子是一元一次方程的有__________. （1）32x+22-12x （2）x=0 .（3）1/x=1 （4） x2+x-1=0 (5)x-x=2
2.解下列方程
3.y取何值时，2(3y +4)的值比5(2y -7)的值大3？ 4.当x为何值时，代数式(18+x)/3与x-1互为相反数？
6.2.3解一元一次方程
教学目标 1.一元一次方程的定义. 2.了解如何去括号解方程. 3.了解去分母解方程的方法.
教学重点 1.一元一次方程的定义； 2.解一元一次方程的步骤. 教学难点 灵活使用变形解方程.
情境导入
上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟 是什么类型的方程呢？先看下面几个方程：每一行的 方程各有什么特征？
4+x=7；3x+5=7-2x；y-2/6=y/3+1； x+y=10；x+y+z=6；x2 -2x-3=0； x3-1=0.
思考探究
1. 比较一下，第一行的方程（即前3个方程）与(1)只含有一个未知数；(2) 未知数的次数都是一次的.“元”是指未知数的个数，“次”是 指方程中含有未知数的项的最高次数，根据这一命名方法，上 面各方程是什么方程呢？
归纳结论 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式， 未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
2.上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得 出了解一元一次方程的一些步骤.下面我们继续通过解一元 一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法.
归纳结论 解一元一次方程通常的一般步骤为：去分母，去 括号，移项，合并同类项，系数化为1.
课堂小结 通过这节课的学习你学到了什么？
谢谢观看
新华师大版七年级下册初中数学 6-2 解一元一次方程 教学课件
第五页，共二十三页。
由天平性质看等式性质
天平两边同时
添上 相同质量的砝码， 取下
天平仍然平衡.
等式 两边同时
加上
减去
相同数值 的代数式，等式 仍然 成立.
第六页，共二十三页。
归纳总结
【等式的基本性质 1】 等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个
整式 , 所得结果仍是等式. 【等式的基本性质 2】
第二十三页，共二十三页。
方程的两边都乘以（或都除以）同一个数不为0
的数,方程的解不变.
第八页，共二十三页。
例题
例1 解下列方程：
(1) x －5 = 7 ;
(2) 4x = 3x－4;
解：(1) 方程两边都加上5，得x＝7+5 ， 即 x＝12 (2) 方程两边都减去3x，得x＝3x－4－3x 即 x＝－4
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3与原方 程4x＝3x－4比较，你 发现这些方程的变形有什么共同特点?
第二十页，共二十三页。
*一元一次方程的定义： 一元一次方程的特征：
*解一元一次方程（去括号）
（1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号 内的各项改变符号；
第二十一页，共二十三页。
2.1当x取何值时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等?
解 : 3(2 x) 2(3 x)
变. 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的
解不变.第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移 项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别.
第十二页，共二十三页。
练习
(1) 8x = 2x－7 ;
(2) 6 = 8＋2x；
由天平性质看等式性质
天平两边同时
添上 相同质量的砝码， 取下
天平仍然平衡.
等式 两边同时
加上
减去
相同数值 的代数式，等式 仍然 成立.
第六页，共二十三页。
归纳总结
【等式的基本性质 1】 等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个
整式 , 所得结果仍是等式. 【等式的基本性质 2】
第二十三页，共二十三页。
方程的两边都乘以（或都除以）同一个数不为0
的数,方程的解不变.
第八页，共二十三页。
例题
例1 解下列方程：
(1) x －5 = 7 ;
(2) 4x = 3x－4;
解：(1) 方程两边都加上5，得x＝7+5 ， 即 x＝12 (2) 方程两边都减去3x，得x＝3x－4－3x 即 x＝－4
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3与原方 程4x＝3x－4比较，你 发现这些方程的变形有什么共同特点?
第二十页，共二十三页。
*一元一次方程的定义： 一元一次方程的特征：
*解一元一次方程（去括号）
（1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号 内的各项改变符号；
第二十一页，共二十三页。
2.1当x取何值时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等?
解 : 3(2 x) 2(3 x)
变. 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的
解不变.第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移 项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别.
第十二页，共二十三页。
练习
(1) 8x = 2x－7 ;
(2) 6 = 8＋2x；
数学：6.2《解一元一次方程》复习课件(华东师大版七年级下)
例题3 一水池装有两个水管,甲管进水用2h 将池注满,乙管放水用3h将池水放尽.现将空 池进水1h后,再开放水.何时将池注满?
解:设将池注满还需 x小时 列方程得
进水量-放水量=1 进(放)水量=进(放) 水速度×时间
解这个方程得 x=3 答:将空池进水1小时后,再
放水,3小时后可将该池注满
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
练习3:一水池有甲、乙、丙三个水管，甲独开 12h注满水池,乙独开8h注满水池,丙独开24h可排 掉满池的水,若三管齐开,何时刚好水池是满的。
例题2 一个两位数,个位上的数字比十位上的 数字小3,交换它们的位置得到的两位数是原 两位数的七分之四,试求这个两位数.
解:设原两位数的十位 数字为x,则个位数字为 (x-3),原两位数为 10x+(x-3),新两位数为 10(x-3)+x 列方程得:
两位数的表示: 个位数字为a,十位 数字为b,则这个 两位数为10b+a
练习2:一个两位数,十位数字比个位数字小5, 交换位置后,新两位数比原数大45,这个数是几?
闪烁变化，越来越亮突然，只见丰碑顶部猛然射出一片淡紫色的金光，这片神光很快化作多如牛毛的灿烂熠熠的飘带，以飘然飞向每个考官和所有在场的学生，随着声声奇妙
的声响，这些飘带都变成了一份份 考题的答卷……与此同时，闪亮的文字纷纷变成光闪闪的中灰色金币从上面纷纷落下，很快就在九只巨碗上空变成了隐隐约约的幽静冒烟
解一元一次方程的一般步骤 和依据
步骤
依据
去分母
等式的 性质1
去括号
分配律
移项
合并，化成 ax+b=0(a≠0)的形
式
系数化成1得，
等式的 性质1
分配律
华师大版七级下册《6.2.2解一元一次方程》课件1(14张PPT)精品
（1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未 知数； ②未知数的次数是1；③含有未知数的式子 是整式。
（2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0)。
（3）一元一次方程的标准形式为：ax+b= 0 （其中x是未知数，a、b是已知数，并且(a≠0)。
[典例]1、下列各式是一元一次方程的是（B ）
(A) x22x0 (C) 1 2 3
x
(B) 2 x 3 5
(D) 15x7
2、已知 2xm110是一元一次方程，
则m = 0 。
例 : 解 : 3 x 方 2 1 x 程 2 x 1 . 如何变
解 :3 x 2 1 x 2 x 1 . 形得到?
3x61x2x1(去括号)
x1x 1513 3
2x2
393x 45x 3xx4 539
3
3(2x) 23
23
2
x 3.
2x6 x 3.
提升： 23324x12x2
去中括号，得 x 1 3 x 2 4
去小括号，得 x 1 3 x 2 4
移项，合并同类项，得 系数化 1，得 x 8
3x6 4
小结
1.一元一次方程的概念 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数
2 ( x 1 ) 2 ( x 1 ) 1 3 x
解 :(x 1 ) 2 (x 1 ) 1 3 x x 1 2x2 13x x313x xx 2 ) ( 4 x 1 ) 3 ( 1 x ).
解 :2 (x 2 ) (4 x 1 ) 3 ( 1 x ). 2x4 4x1 33x 2x3 33x 2x3 x33
复习
1、移项的法则 （1）把未知项放在同一边，把
常数项放在另一边； （2）移项记得要改变符号.
（2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0)。
（3）一元一次方程的标准形式为：ax+b= 0 （其中x是未知数，a、b是已知数，并且(a≠0)。
[典例]1、下列各式是一元一次方程的是（B ）
(A) x22x0 (C) 1 2 3
x
(B) 2 x 3 5
(D) 15x7
2、已知 2xm110是一元一次方程，
则m = 0 。
例 : 解 : 3 x 方 2 1 x 程 2 x 1 . 如何变
解 :3 x 2 1 x 2 x 1 . 形得到?
3x61x2x1(去括号)
x1x 1513 3
2x2
393x 45x 3xx4 539
3
3(2x) 23
23
2
x 3.
2x6 x 3.
提升： 23324x12x2
去中括号，得 x 1 3 x 2 4
去小括号，得 x 1 3 x 2 4
移项，合并同类项，得 系数化 1，得 x 8
3x6 4
小结
1.一元一次方程的概念 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数
2 ( x 1 ) 2 ( x 1 ) 1 3 x
解 :(x 1 ) 2 (x 1 ) 1 3 x x 1 2x2 13x x313x xx 2 ) ( 4 x 1 ) 3 ( 1 x ).
解 :2 (x 2 ) (4 x 1 ) 3 ( 1 x ). 2x4 4x1 33x 2x3 33x 2x3 x33
复习
1、移项的法则 （1）把未知项放在同一边，把
常数项放在另一边； （2）移项记得要改变符号.
华师大版七年级数学下册解一元一次方程课件
第十页，共13页。
例: 解方 :1程 3 x1(45 x).
3
解:13x1(45x) 3
另解 :13x1(45x) 3
13x 151x 3
3(13x)31(45x) 3
x1x 1513 3
2x2 3
393x 45x 3xx4 539
3(2x) 23
23
2
x 3.
2x6 x 3.
第十一页，共13页。
华师大版七年级数学下册解一元一次 方程课 件
第一页，共13页。
内容摘要
华师大版七年级数学下册解一元一次方程课件。☆ 一元一次方程定义:。只含有一个未知数,并且
含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做。（其中x是未知数，a、b是已知数，
并且(a≠0)。12
No
Image
第二页，共13页。
解 :3 x 2 1 x 2 x 1 .
形得到 ?
3x61x2x1(去括号)
利用 3x5x1
去括 号解
一元
3xx15 (移项)
4x6
一次 方程
x 6 (系数化为1) 4
x 3. 2
第五页，共13页。
课本P9练习
1 5 (x 2 ) 2 (5 x 1 )
解 :5 (x2)2(5x 1 )
5x10 10x2 5x1x0 210
5x12 x 12 . 5 x 12 . 5
第六页，共13页。
2 ( x 1 ) 2 ( x 1 ) 1 3 x
解 :(x 1 ) 2 (x 1 ) 1 3 x x 1 2x2 13x x313x x3x13 2x2 x1.
第七页，共13页。
3 2 ( x 2 ) ( 4 x 1 ) 3 ( 1 x ).
例: 解方 :1程 3 x1(45 x).
3
解:13x1(45x) 3
另解 :13x1(45x) 3
13x 151x 3
3(13x)31(45x) 3
x1x 1513 3
2x2 3
393x 45x 3xx4 539
3(2x) 23
23
2
x 3.
2x6 x 3.
第十一页，共13页。
华师大版七年级数学下册解一元一次 方程课 件
第一页，共13页。
内容摘要
华师大版七年级数学下册解一元一次方程课件。☆ 一元一次方程定义:。只含有一个未知数,并且
含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做。（其中x是未知数，a、b是已知数，
并且(a≠0)。12
No
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第二页，共13页。
解 :3 x 2 1 x 2 x 1 .
形得到 ?
3x61x2x1(去括号)
利用 3x5x1
去括 号解
一元
3xx15 (移项)
4x6
一次 方程
x 6 (系数化为1) 4
x 3. 2
第五页，共13页。
课本P9练习
1 5 (x 2 ) 2 (5 x 1 )
解 :5 (x2)2(5x 1 )
5x10 10x2 5x1x0 210
5x12 x 12 . 5 x 12 . 5
第六页，共13页。
2 ( x 1 ) 2 ( x 1 ) 1 3 x
解 :(x 1 ) 2 (x 1 ) 1 3 x x 1 2x2 13x x313x x3x13 2x2 x1.
第七页，共13页。
3 2 ( x 2 ) ( 4 x 1 ) 3 ( 1 x ).