山东省聊城市临清市2015_2016学年八年级数学下学期期中试题(含解析)新人教版
2015-2016学年八年级下册期中数学试卷(含答案)
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO 是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，=EF•BD=BF•DC，∵S菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
2016-2017年山东省聊城市临清市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
22． （8 分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商 机，从厂家购进了 A，B 两种型号家用净水器，其数量和进价如表： 型号 A B 数量（台） 10 5 进价（元/台） 150 元 350 元
为使每台 B 型号家用净水器的售价是 A 型号的 2 倍，且保证售完这批家用净水
第 4 页（共 21 页）
5． （3 分）若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（ A．m﹣2＞n﹣2 B． ＞ C．m2＞n2
6． （3 分） 已知菱形的周长为 40cm， 两条对角线之比 3： 4， 则菱形面积为 （ A．96cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．12cm2 ） D．2x﹣7≥﹣1
7． （3 分）x 的 2 倍减去 7 的差不大于﹣1，可列关系式为（ A．2x﹣7≤﹣1 B．2x﹣7＜﹣1 C．2x﹣7=﹣1
D．60°
， ，0.1010010001…（相连两个 1 之间依次多 ）个． C．3 D．4
一个 0） ，其中无理数有（ A．1 B．2
4． （3 分）在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC=8，BD=6，AB=5， 则△AOB 的周长为（ A．11 B．12 ） C．13 ） D．2m+1＞2n+1 ） D．14
的解集为 x＞1，则 a 的取值范围是（ C．a≥1 D．a≤1
）
11． （3 分）如图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等 的直角三角形围成的．若 AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直 角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周 长是（ ）
15． （3 分）比较大小﹣6
．
16． （3 分）如图，在网格图中的小正方形边长为 1，则图中的△ABC 的面积等 于 ．
2015-2016年山东省聊城市临清市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
，CD=
，DA=1，且 AB⊥CB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
21． （8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD 为 BC 边上的高，过点 A 作 AE∥BC，过点 D 作 DE∥AC，AE 与 DE 交于点 E，AB 与 DE 交于点 F， 连结 BE． （1）求证：四边形 AEBD 是矩形； （2）求四边形 AEBD 的面积．
17． （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 a，在 AB、BC、CD、DA 边上分别取 点 A1、B1、C1、D1，使 AA1=BB1=CC1=DD1= a，在边 A1B1、B1C1、C1D1、 D1A1 上分别取点 A2、B2、C2、D2，使 A1A2=B1B2=C1C2=D1D2= A1B2，…．依 次规律继续下去，则正方形 AnBnCnDn 的面积为 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分，解答时写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤） 18． （8 分） （1）计算： （﹣3）0×6﹣ （2）解不等式： ＞1﹣ 19． （7 分）解不等式组 ． ，并将解集在数轴上表示出来． +|π﹣2|
20． （8 分）如图：四边形 ABCD 中，AB=CB= 于 B． 试求： （1）∠BAD 的度数； （2）四边形 ABCD 的面积．
第 1 页（共 18 页）
A．1
B．2
C．
D．4
8． （3 分）如图：在△ABC 中，CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACD，且 EF∥BC 交 AC 于 M，若 CM=5，则 CE2+CF2 等于（ ）
A．75 9． （3 分）若 A．负实数
B．100 =x，则实数 x 是（ B．所有正实数 ）
2015-2016年山东省聊城市阳谷县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）如图，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）①∠1+∠2=180°②∠2+∠3=180°③∠3+∠4=180°④∠2+∠4=180°．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④2．（3分）下列各式中，错误的是（）A．=5B．±=±8C．=﹣6D．=﹣2 3．（3分）若a＞b，且c为实数，有下列各式：①ac＞bc；②ac＜bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤＞其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和45．（3分）有下列各数：，3.14，，，﹣，其中无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥37．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a ﹣b）=c2，则（）A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形9．（3分）不等式组的所有整数解之和是（）A．9B．12C．13D．1510．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10B．8C．6D．511．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A 的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+12．（3分）不等式组的最大整数解是（）A．1B．2C．0D．﹣1二、填空题（每题3分，共15分）13．（3分）如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC=．14．（3分）若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a=．15．（3分）若不等式组有解，则m的取值范围是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC 上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为．17．（3分）若关于x的不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为．三、解答题（共69分）18．（12分）如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．19．（12分）计算：（1）﹣+（2）|2﹣|+2（﹣1）（3）﹣+|﹣π|+（4）÷2+×[2﹣（﹣）2]．20．（12分）解不等式（1）﹣2x+2＜x+17（2）+＞1（3）求≥﹣1的非负整数解（4）[（﹣1）﹣2]﹣x＞2．21．（12分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PM⊥BC，PN ⊥CD，垂足分别为点M，N．求证：AP=MN．22．（9分）若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．23．（12分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？2015-2016学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）如图，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）①∠1+∠2=180°②∠2+∠3=180°③∠3+∠4=180°④∠2+∠4=180°．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【解答】解：∵∠1和∠2是邻补角，∴∠1+∠2=180°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠2=∠4，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，正确的有①②③，④错误．故选：A．2．（3分）下列各式中，错误的是（）A．=5B．±=±8C．=﹣6D．=﹣2【解答】解：A、=5，正确；B、=±8，正确；C、=6，本选项错误；D、=﹣2，正确；故选：C．3．（3分）若a＞b，且c为实数，有下列各式：①ac＞bc；②ac＜bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤＞其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①当c=0时，不等式ac＞bc不成立，故错误；②当c=0时，不等式ac＜bc不成立，故错误；③当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立，故错误；④当c=0时，ac2=bc2；当c≠0时，ac2＞bc2；综上所述，ac2≥bc2故正确；⑤当c≤0时，不等式＞不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有1个．故选：A．4．（3分）在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，故选：B．5．（3分）有下列各数：，3.14，，，﹣，其中无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：，﹣是无理数，故选：C．6．（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥3【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．8．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a ﹣b）=c2，则（）A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=c2，∴a2﹣b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，∴∠A为直角．故选：A．9．（3分）不等式组的所有整数解之和是（）A．9B．12C．13D．15【解答】解：，由①得：x≥3，由②得：x＜6，∴不等式的解集为：3≤x＜6，∴整数解是：3，4，5，所有整数解之和：3+4+5=12．故选：B．10．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10B．8C．6D．5【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5．故选：D．11．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A 的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|﹣1|+||=1+，∴OC=2+，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选：A．12．（3分）不等式组的最大整数解是（）A．1B．2C．0D．﹣1【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1，解不等式5﹣x＞2x，得：x＜2，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，所以不等式组的最大整数解为x=1，故选：A．二、填空题（每题3分，共15分）13．（3分）如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC=67.5°．【解答】解：∵正方形ABCD中，∴∠DCA=45°，∠NDC=90°，∵MN⊥AC，∴∠NMC=90°，在Rt△NMC和Rt△NDC中，，∴Rt△NMC≌Rt△NDC（HL），∴∠DCN=∠MCN，∴∠DCN=∠MCN=22.5°，∴∠MNC=67.5°；故答案为：67.5°．14．（3分）若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a=1或﹣1．【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．综上所述，a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．15．（3分）若不等式组有解，则m的取值范围是m＜2．【解答】解：解不等式3+x＞2m，得：x＞2m﹣3，解不等式2x﹣m≤0，得：x≤，∵不等式组有解，∴＞2m﹣3，解得：m＜2，故答案为：m＜2．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC 上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，∴AE=FC．又EF=AE+FC，∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，∴△ABE≌OBE，∴∠ABE=∠OBE，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3，故答案为：3．17．（3分）若关于x的不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为y=2．【解答】解：∵不等式ax﹣2＞0，即ax＞2的解集为x＜﹣2，∴a=﹣1，代入方程得：﹣y+2=0，解得：y=2．故答案为：y=2．三、解答题（共69分）18．（12分）如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C（平行四边形的对边相等）；又∵AE=CG，AH=CF（已知），∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF（全等三角形的对应边相等）；在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），∴AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH；∴GH=EF（全等三角形的对应边相等）；∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．19．（12分）计算：（1）﹣+（2）|2﹣|+2（﹣1）（3）﹣+|﹣π|+（4）÷2+×[2﹣（﹣）2]．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣3=﹣2；（2）原式=2﹣+2﹣2=；÷2+×[2﹣（﹣）2]．（3）原式=﹣+π﹣+=﹣+π；（4）原式=÷2+×（2﹣2）=÷2=2÷2=1．20．（12分）解不等式（1）﹣2x+2＜x+17（2）+＞1（3）求≥﹣1的非负整数解（4）[（﹣1）﹣2]﹣x＞2．【解答】解：（1）﹣2x+2＜x+17，移项得：﹣2x﹣x＜17﹣2，合并同类项得：﹣3x＜15，系数化为1得：x＞﹣5；（2）+＞1，去分母，得2（2x+1）+3（3x﹣2）＞6，去括号，得4x+2+9x﹣6＞6，移项，得4x+9x＞6﹣2+6，合并同类项，得13x＞10，系数化为1得x＞；（3）≥﹣1，去分母，得3﹣x≥﹣2，移项，得﹣x≥﹣2﹣3，合并同类项，得﹣x≥﹣5，系数化为1得x≤5．则非负整数解是：0，1，2，3，4，5；（4）[（﹣1）﹣2]﹣x＞2去括号，得﹣1﹣3﹣x＞2移项，得﹣x＞2+1+3，合并同类项，得﹣x＞6，系数化为1得x＜﹣8．21．（12分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PM⊥BC，PN ⊥CD，垂足分别为点M，N．求证：AP=MN．【解答】解：连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，又∵PN⊥DC，PM⊥BC，∴∠PMC=90°，∠PNC=90°，∴四边形PMCN为矩形，∴PC=MN，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=MN．22．（9分）若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0，解得，x=﹣2，y=3，则（x+y）2016=1．23．（12分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【解答】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30﹣x）个．由题意，得，化简得，解这个不等式组，得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x=18时，30﹣x=12；当x=19时，30﹣x=11；当x=20时，30﹣x=10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．。
2015-2016年山东省聊城市冠县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13． （4 分）一个正数 x 的平方根为 2a﹣3 和 5﹣a，则 x= ．
14． （4 分）如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD，请你添加一 个适当的条件 ，使 ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）
15． （4 分） 已知|x﹣3|+
B．6
C．4
D．3
8． （3 分）在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的 实数分别是 和﹣1，则点 C 所对应的实数是（ ）
A．1+
B．2+
C．2
﹣1
D．2
+1
9． （3 分）若关于 x 的不等式 （ ） B．6≤m＜7
的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是
A．6＜m＜7
23． （10 分）某校准备组织 290 名学生进行野外考察活动，行李共有 100 件．学 校计划租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李，乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李． （1）设租用甲种汽车 x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元、1800 元，请你选择 最省钱的一种租车方案． 24． （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8．将矩形 ABCD 沿 CE 折叠 后，使点 D 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处．
3． （3 分）不等式组
的解集在数轴上表示为（
A．
B．
C．
D．
4． （3 分）如图，菱形 ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（ ）
【人教版】2015-2016年八年级下期中数学试卷及答案解析
【解答】 解：矩形的性质有： ① 矩形的对边相等且平行， ② 矩形的对角相等， 且都是直角，
③ 矩形的对角线互相平分、相等； 平行四边形的性质有： ① 平行四边形的对边分别相等且平行，
② 平行四边形的对角分别相
等， ③ 平行四边形的对角线互相平分；
∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，
【点评】本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：
① 定义：
一组邻边相等的平行四边形是菱形； ② 四边相等； ③ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
9．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（
）
A ．对角相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D ．对边相等 【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质， 找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．
八年级（下）期中数学试卷（解析版）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有 1 个正确答案，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列的式子一定是二次根式的是（
）
A．
B ． C．
D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【解答】解： A 、当 x=0 时，﹣ x﹣ 2＜ 0，
无意义，故本选项错误；
为负数，则无实数根）．
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（
）
A．
B．
C． D．
【分析】 B、 D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； 母；因此这三个选项都不是最简二次根式． 【解答】解：因为： B、 =4 ；
C 选项的被开方数中含有分
C、 =
；
D、
=2
；
所以这三项都不是最简二次根式．故选 A ．
山东省聊城市临清市八年级物理下学期期中试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册物理试题
2015-2016学年某某省聊城市临清市八年级（下）期中物理试卷一、单项选择题1．如图，分别在A、B、C处用同样大小的力推门，可以感受到在A点用力容易把门推开．这说明力的作用效果与下列哪个因素有关？（）A．力的作用点B．力的大小 C．力的方向 D．力的单位2．一辆汽车在水平公路上匀速行驶，下列与其相关的各对力中，属于平衡力的是（）A．汽车受到的牵引力和汽车受到的阻力B．汽车受到的牵引力和汽车受到的重力C．汽车受到的重力和汽车对路面的压力D．汽车对路面的压力和路面对汽车的支持力3．如图，荷兰球员X佩西飞身鱼跃将球顶进门，在此过程中（）A．球相对于球门是静止的B．X佩西落地滑行中不受摩擦力C．头对球的力与球对头的力是一对平衡力D．球离开人体后由于惯性继续向前运动4．如图所示，两只小船静止在水面上，右边的小船上的人用力撑开左边的那一只小船，关于两只小船的下列说法中正确的是（）A．右边小船对左边小船的作用力较大B．右边小船的惯性较大C．右边的船向左运动，左边的船向右运动D．左边的船向左运动，右边的船向右运动5．正常行驶的汽车，遇到紧急情况突然刹车，导致乘车的人向前倾的原因是（）A．乘车人受到向前的力B．没有动力汽车就停止运动C．乘车的人具有惯性 D．汽车具有惯性6．下列现象中能说明存在大气压的是（）A．火箭升空过程不断喷射高温燃气B．坦克装有宽大的履带C．医生推动活塞给病人注射药液D．用吸管将杯中饮料吸入口中7．一个物体在一对平衡力的作用下做匀速直线运动，若这对平衡力突然消失，物体不受任何力的作用，物体将（）A．物体立即停止运动 B．运动速度越来越快C．运动速度越来越小 D．仍做匀速直线运动8．下列做法属于减小摩擦的是（）A．冬天，在结冰的马路上撒一些细沙以方便路人的行走B．在生锈的自行车轴上滴一些油，骑车就会感觉轻松一些C．当汽车后轮陷入泥坑打滑时，司机会就近寻找石块等物垫在车轮下D．体操运动员进行双杠表演前，在手上涂抹滑石粉以防止人从杠上滑落9．如图所示，当铁锤松动时，握住锤柄迅速向下撞击坚硬的地面，锤头会紧紧地套在木柄上，这是因为锤柄撞击地面（）A．锤头由运动变为静止，锤柄由于惯性仍要保持静止状态B．锤头由运动变为静止，锤柄由于惯性仍要继续向下运动C．锤柄由运动变为静止，锤头由于惯性仍要保持静止状态D．锤柄由运动变为静止，锤头由于惯性仍要继续向下运动10．打篮球是大家喜爱的体育运动．向空中斜抛出去的篮球运动轨迹如图所示，不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是（）A．篮球能继续运动，是因为受到力的作用B．篮球落向地面是由于篮球具有惯性C．篮球若不受重力，将失去惯性D．篮球受到重力作用，运动状态发生改变11．火车进站时，旅客必须站在安全黄线以内，这样做是因为（）A．火车对人体有吸引力B．火车经过时噪声大C．火车附近的空气流速大，气流会将人用力推出D．火车附近的空气流速大，气压差可能将旅客压向火车12．下图所示的各种做法中，属于减小压强的是（）A．用很细的钢丝切肥皂B．铁轨铺在枕木上C．针头做得很尖D．用锋利的刀刃切水果13．图中的两个容器中盛有同种相同质量的液体，容器底部受到液体的压强分别为p A、p B，容器底部受到液体的压力分比为F A、F B，则（）A．p A=p B，F A=F B B．p A=p B，F A＜F B C．p A＜p B，F A=F B D．p A＞p B，F A＞F B14．将烧瓶内的水加热至沸腾后移去火焰，水会停止沸腾．迅速塞上瓶塞，把烧瓶倒置并向瓶底浇冷水（如图），你会观察到烧瓶内的水又沸腾起来，产生这一现象的原因是（）A．瓶内气体温度升高，压强增大，水的沸点降低B．瓶内气体温度降低，压强减小，水的沸点降低C．瓶内气体温度降低，压强减小，水的沸点升高D．瓶内气体温度升高，压强减小，水的沸点升高二、填空题15．某运动员用头顶回远处飞来的足球，说明力可以改变物体的，同时运动员感觉头疼，说明物体间力的作用是的．16．小陶同学骑自行车上学的路上遇事紧急刹车后，自行车由于还会继续前进一段距离才能停下，在刹车过程中，是通过增大的方法来增大摩擦力．17．图中，弹簧测力计的量程是N，分度值是N，物体受到的重力为N．18．一个木箱放在水平面上静止时，木箱受到的支持力与力是一对平衡力；当木箱受到了10N水平推力时，箱子未推动，这时箱子受到的摩擦力 10N．（选填“大于”“小于”或“等于”）19．工程载重汽车装有许多车轮，是为了减小汽车队地面的，轮胎上花纹比较深，是为了．20．飞机飞行时，机翼上方的空气流速比机翼下方的空气流速一些，于是机翼上方所受空气的压强于下方所受空气的压强而产生升力（选填“大”或“小”）．21．如图所示，王聪用20N拉力拉着重为50N的小木块在水平桌面上沿直线匀速运动，该过程中小木块所受桌面的摩擦力为F1=N．若他增加拉力使得小木块在桌面上加速运动，则此时小木块所受摩擦力F2F1（“大于”、“小于”或“等于”）．22．如图所示，底面积和质量都相同的A、B两容器，装有等深、等质量的不同液体，放在水平桌面上，则液体对容器底部的压强p A p B，容器对桌面的压强p A′p B′（均选填“大于”、“等于”或“小于”）．三、作图题23．如图所示，物体A静止在斜面上，请画出它所受到的重力和支持力的示意图．24．如图所示，小球悬挂在细线下来回摆动．请作出小球在图示位置时，所受绳子拉力F和重力G的示意图．四、实验探究题25．如图所示，为探究运动和力的关系，小强在水平面上铺上粗糙程度不同的材料，将小车从斜面上同一位置由静止释放，比较小车在水平面上运动的距离．当水平面越光滑时，小车受到的摩擦力越，小车运动的距离越；若不受摩擦力及其他阻力，小车将做运动．研究过程中采用了（选填“单纯的实验”或“实验加推理”）的方法．26．如图是“探究影响压力作用效果的因素”实验，甲图所示，将小桌放在海绵上；乙图所示，在小桌上放一个砝码；丙图所示，把小桌翻过来，桌面朝下，并在它上面放一个砝码，①比较两图可知，当受力面积一定时，压力越大，压力的作用效果越明显；②比较乙丙两图可知，当压力一定时，压力的作用效果越明显；③此实验中运用到的主要探究方法是．27．为了探究“滑动摩擦力大小与什么因素有关”，小芳设计了如图所示的实验．（1）小芳用测力计水平拉木块，使之沿水平方向匀速滑动，根据的知识，得出滑动摩擦力与拉力大小相等．（2）分析图甲、图乙可知，在接触面粗糙程度相同时，越大，滑动摩擦力越大．（3）通过观察图甲和图丙，可得出滑动摩擦力的大小与的关系．28．如图所示，是托里拆利实验的规X操作过程，关于托里拆利实验．（1）实验中玻璃管内水银面的上方是，管外水银面的上方是空气．（2）是支持玻璃管内的水银柱不会落下．（3）1标准大气压能支持mm高的水银柱．29．下表是小华在探究“重力的大小跟什么因素有关”实验中得到的实验数据．测量对象质量m/kg 重力G/N 比值g/N•kg﹣1物体1物体2物体3（1）实验中，需要的测量工具是和．（2）分析表中的数据，可以得出的结论是：．30．小明做“研究液体的压强”实验时得到的几组数据如下表：序号液体深度/cm 橡皮膜方向压强计左右液面高度差/cm1 水 5 朝上2 水 5 朝下3 水 5 朝侧面4 水10 朝侧面5 水15 朝侧面6 酒精15 朝侧面根据表中的数据，请回答下列问题：（1）比较序号为的三组数据，可得出的结论是：同种液体在同一深度处，液体向各个方向的压强都相等．（2）比较序号3、4、5的三组数据，可得出的结论是：．（3）比较序号为的两组数据，可得出的结论是：在同一深度处，不同液体的压强与密度有关．五、计算题31．屋顶面积是45m2，大气压对屋顶的压力多大？32．一个质量为0.8kg，边长为0.1m的正方体物块，放置在水平地面上，g取10N/kg．求：（1）物块重力的大小；（2）物块对地面的压强．33．某某城区每天清晨都要进行洒水，若一辆洒水车空车质量6t，水罐容积5m32．（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）．问：（1）该车最多能装水的质量为多少？（2）洒完一半水时，洒水车对地面的压强为多少？（3）若罐内水深1.5m，则水对罐底的压强为多少？2015-2016学年某某省聊城市临清市八年级（下）期中物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．如图，分别在A、B、C处用同样大小的力推门，可以感受到在A点用力容易把门推开．这说明力的作用效果与下列哪个因素有关？（）A．力的作用点B．力的大小 C．力的方向 D．力的单位【考点】力的三要素．【分析】力的大小、方向、作用点叫做力的三要素，力的三要素影响力的作用效果．【解答】解：分别在A、B、C处用同样大小的力推门，可以感受到在A点用力容易把门推开，是因为力的作用点不同．故选A．2．一辆汽车在水平公路上匀速行驶，下列与其相关的各对力中，属于平衡力的是（）A．汽车受到的牵引力和汽车受到的阻力B．汽车受到的牵引力和汽车受到的重力C．汽车受到的重力和汽车对路面的压力D．汽车对路面的压力和路面对汽车的支持力【考点】平衡力的辨别．【分析】要判断是否为平衡力，首先对物体进行受力分析，然后根据二力平衡的条件：大小相等，方向相反，作用在同一直线上，作用在同一个物体上．【解答】解：A、汽车受到的牵引力和汽车受到的阻力，大小相等，方向相反，作用在同一直线上，作用在同一个物体上，符合二力平衡的条件，符合题意；B、汽车受到的牵引力和重力，方向不在同一直线上，不符合题意；C、汽车的重力和汽车对路面的压力，不是同一受力物体，不符合题意；D、汽车对路面的压力和路面对车的支持力，不是同一受力物体，不符合题意．故选A．3．如图，荷兰球员X佩西飞身鱼跃将球顶进门，在此过程中（）A．球相对于球门是静止的B．X佩西落地滑行中不受摩擦力C．头对球的力与球对头的力是一对平衡力D．球离开人体后由于惯性继续向前运动【考点】平衡力的辨别；惯性．【分析】（1）判断球是静止的还是运动的，需要看球相对于所选的参照物位置是否发生改变；（2）力是改变物体运动状态的原因；（3）二力平衡的条件：大小相等、方向相反、作用在一条直线上、作用在一个物体上；（4）一切物体都具有惯性．【解答】解：A、球相对于球门的位置发生了变化，因此球相对于球门是运动的，故A错误；B、X佩西落地滑行中受摩擦力的作用，故B错误；C、头对球的力与球对头的力是一对相互作用力，故C错误；D、球离开人体后由于惯性继续向前运动，说法正确．故选D．4．如图所示，两只小船静止在水面上，右边的小船上的人用力撑开左边的那一只小船，关于两只小船的下列说法中正确的是（）A．右边小船对左边小船的作用力较大B．右边小船的惯性较大C．右边的船向左运动，左边的船向右运动D．左边的船向左运动，右边的船向右运动【考点】力作用的相互性；惯性．【分析】根据题意，联系所学知识，可从力的作用的相互性角度分析解答．【解答】解：左边的小船上的人用力推另一只小船，给了另一只船一个作用力，另一只船同时也给了他坐的船一个反作用力，由于物体间力的作用是相互的，因此两船向相反的方向运动，左边的船向左运动，右边的船向右运动．故选：D．5．正常行驶的汽车，遇到紧急情况突然刹车，导致乘车的人向前倾的原因是（）A．乘车人受到向前的力B．没有动力汽车就停止运动C．乘车的人具有惯性 D．汽车具有惯性【考点】惯性．【分析】惯性是指物体保持原来运动状态不变的性质，一切物体都有惯性．【解答】解：水平路上行驶的汽车突然刹车，车上的人下半身随车停止运动，而上半身由于惯性要保持原来的状态继续向前运动，所以人会向前倾．因此，发生这一现象是因为乘车的人具有惯性．故选C．6．下列现象中能说明存在大气压的是（）A．火箭升空过程不断喷射高温燃气B．坦克装有宽大的履带C．医生推动活塞给病人注射药液D．用吸管将杯中饮料吸入口中【考点】大气压强的存在．【分析】本题要逐一分析四个选项中的实例是不是利用了大气压来工作．大气压的利用一般都是在某处使气压降低，然后在外界大气压的作用下，产生了某种效果．【解答】解：A、火箭点火后从尾部猛烈喷出燃气，对气体施加了一个向后的作用力，从而使火箭受到了气体对它施加了一个向前的反作用力，这是利用了物体间力的作用是相互的，才使火箭得到向前的动力．故A不符合题意；B、坦克装有宽大的履带，是在压力一定时，增大受力面积来减小压强．故B不符合题意．C、医生向病人体内注射药液是利用了人的推力，与大气压无关．故C不符合题意．D、用力一吸气，吸管内的气压小于外界大气压，饮料在外界大气压的作用下，被压入口腔内，所以利用了大气压．故D符合题意．故选D．7．一个物体在一对平衡力的作用下做匀速直线运动，若这对平衡力突然消失，物体不受任何力的作用，物体将（）A．物体立即停止运动 B．运动速度越来越快C．运动速度越来越小 D．仍做匀速直线运动【考点】力与运动的关系．【分析】根据牛顿第一定律，当物体所受的外力突然消失，物体将保持原来的运动状态不变．不管物体是不受力还是受平衡力，这种状态只有两种可能，一是静止，二是做匀速直线运动．【解答】解：A、立即停止，说明运动状态改变了，那一定是因为受到了力，所以不符合题意；B、速度越来越快，也说明运动状态改变了，也肯定受到了力，所以不符合题意；C、运动速度越来越小，也说明运动状态改变了，也肯定受到了力，也不符合题意；D、因为物体原来是运动的，所以当外力消失时，它仍保持原来的运动状态不变，所以D正确．故选D．8．下列做法属于减小摩擦的是（）A．冬天，在结冰的马路上撒一些细沙以方便路人的行走B．在生锈的自行车轴上滴一些油，骑车就会感觉轻松一些C．当汽车后轮陷入泥坑打滑时，司机会就近寻找石块等物垫在车轮下D．体操运动员进行双杠表演前，在手上涂抹滑石粉以防止人从杠上滑落【考点】增大或减小摩擦的方法．【分析】（1）摩擦力大小的影响因素：压力和接触面粗糙程度．压力一定时，接触面越粗糙，摩擦力越大；接触面粗糙程度一定时，压力越大，摩擦力越大．（2）增大摩擦力的方法：增大压力，增大接触面的粗糙程度．（3）减小摩擦力的方法：减小压力，减小接触面的粗糙程度，使接触面脱离，用滚动代替滑动．【解答】解：A、冬天，在结冰的马路上撒一些细沙以方便路人的行走，是在压力一定时，增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力．不符合题意．B、在生锈的自行车轴上滴一些油，是通过减小接触面的粗糙程度来减小摩擦，使骑车感觉轻松一些．符合题意．C、当汽车后轮陷入泥坑打滑时，司机会就近寻找石块等物垫在车轮下，是在压力一定时，增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力．不符合题意．D、体操运动员进行双杠表演前，在手上涂抹滑石粉以防止人从杠上滑落，是在压力一定时，增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力．不符合题意．故选B．9．如图所示，当铁锤松动时，握住锤柄迅速向下撞击坚硬的地面，锤头会紧紧地套在木柄上，这是因为锤柄撞击地面（）A．锤头由运动变为静止，锤柄由于惯性仍要保持静止状态B．锤头由运动变为静止，锤柄由于惯性仍要继续向下运动C．锤柄由运动变为静止，锤头由于惯性仍要保持静止状态D．锤柄由运动变为静止，锤头由于惯性仍要继续向下运动【考点】惯性现象．【分析】物体保持原来运动状态不变的性质称为惯性，即在分析判断时，先确定物体原来的运动状态，由于某种原因，某一部分的运动状态发生改变，而另一部分由于惯性仍保持原来的状态．【解答】解：将锤子倒着举起来向下撞击时，原来锤头和锤柄都处于运动状态，当锤柄碰到板凳后运动停止，而锤头由于惯性会仍然保持运动状态，故此时锤头能紧紧的套在锤柄上．故选D．10．打篮球是大家喜爱的体育运动．向空中斜抛出去的篮球运动轨迹如图所示，不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是（）A．篮球能继续运动，是因为受到力的作用B．篮球落向地面是由于篮球具有惯性C．篮球若不受重力，将失去惯性D．篮球受到重力作用，运动状态发生改变【考点】惯性；物体运动状态变化的原因．【分析】本题考查力和运动的相关基础知识．物理静止或匀速直线运动是运动状态不变，受的是平衡力，物体的速度大小或运动方向的变化都是运动状态变化，一定受到不平衡力，受到单独一个力也是不平衡力，物体能够保持原来的运动状态的性质叫惯性．依据这样的理解判断此题．【解答】解：A、篮球保持原来运动状态不变的性质，叫惯性，离手后继续运动就是具有惯性的结果，故错误；B、篮球最终落向地面是由于受到重力的作用，故错误；C、一切物体在任何情况下都有惯性，故错误；D、速度大小的改变、运动方向的改变都是运动状态的改变，重力使篮球的运动方向发生了改变，故正确．故选D．11．火车进站时，旅客必须站在安全黄线以内，这样做是因为（）A．火车对人体有吸引力B．火车经过时噪声大C．火车附近的空气流速大，气流会将人用力推出D．火车附近的空气流速大，气压差可能将旅客压向火车【考点】流体压强与流速的关系．【分析】当火车驶过站台时会带动周围空气流动速度加快，从而造成人周围空气流速不同，结合流体压强与流速的关系即可解决此题．【解答】解：当列车驶进站台时，会带动人和车之间的空气流动速度加快，此时人外侧的空气流动速度慢，根据流体压强与流速的关系可知：人外侧空气流速慢压强大，而内侧流速快压强小，会产生一个向内侧的压强差，将人推向火车，易出现危险．故选：D．12．下图所示的各种做法中，属于减小压强的是（）A．用很细的钢丝切肥皂B．铁轨铺在枕木上C．针头做得很尖D．用锋利的刀刃切水果【考点】减小压强的方法及其应用．【分析】压强跟压力大小和受力面积大小有关，减小压强的方法有两种：在受力面积一定时，减小压力；在压力一定时，增大受力面积．具体情况具体分析，然后再判断出正确的选项即可．【解答】解：A、用很细的钢丝切肥皂是通过减小受力面积，增大压强，故不符合题意；B、铁轨铺在枕木上是通过增大受力面积，减小压强，故符合题意；C、针头做得很尖是通过减小受力面积，增大压强，故不符合题意；D、用锋利的刀刃切水果是通过减小受力面积，增大压强，故不符合题意；故选B．13．图中的两个容器中盛有同种相同质量的液体，容器底部受到液体的压强分别为p A、p B，容器底部受到液体的压力分比为F A、F B，则（）A．p A=p B，F A=F B B．p A=p B，F A＜F B C．p A＜p B，F A=F B D．p A＞p B，F A＞F B【考点】压强大小比较；压力及重力与压力的区别．【分析】（1）在圆柱形容器中，液体对容器底部的压力等于自身的重力，因为水的质量相等，所以对底面的压力也相等；（2）根据p=ρgh即可比较对容器底部的压强．【解答】解：（1）A、B两个圆柱形容器中，装有质量相等的水，则水的重力相等；由于在圆柱形容器中，液体对容器底部的压力等于自身的重力，所以对底面的压力也相等；（2）由于容器装的是水，由图可知：h A＜h B，则根据p=ρgh可知：p A＜p B．ABD错误，C正确．故选C．14．将烧瓶内的水加热至沸腾后移去火焰，水会停止沸腾．迅速塞上瓶塞，把烧瓶倒置并向瓶底浇冷水（如图），你会观察到烧瓶内的水又沸腾起来，产生这一现象的原因是（）A．瓶内气体温度升高，压强增大，水的沸点降低B．瓶内气体温度降低，压强减小，水的沸点降低C．瓶内气体温度降低，压强减小，水的沸点升高D．瓶内气体温度升高，压强减小，水的沸点升高【考点】沸点及沸点与气压的关系．【分析】从液体沸点与气压关系角度来分析，气压减小，沸点降低．【解答】解：水停止沸腾后．迅速塞上瓶塞，把烧瓶倒置并向瓶底浇冷水，会看到烧瓶中的水重新沸腾．因为当向瓶底浇冷水时，瓶内气体温度突然降低，瓶内的水蒸汽遇冷液化，气压减小，瓶内液面上方气压减小，导致沸点降低，所以水重新沸腾起来的．故选B．二、填空题15．某运动员用头顶回远处飞来的足球，说明力可以改变物体的运动状态，同时运动员感觉头疼，说明物体间力的作用是相互的．【考点】力的作用效果；力作用的相互性．【分析】根据以下知识分析答题：（1）力可以使物体发生形变，可以改变物体的运动状态；（2）物体间力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体．【解答】解：（1）足球在力的作用下运动状态发生改变，该现象说明力可以改变物体的运动状态；（2）同学的头被撞疼，说明头受到力的作用，头在对足球施加力的同时，足球也对头施加力的作用，这说明物体间力的作用是相互的；故答案为：运动状态；相互．16．小陶同学骑自行车上学的路上遇事紧急刹车后，自行车由于惯性还会继续前进一段距离才能停下，在刹车过程中，是通过增大压力的方法来增大摩擦力．【考点】惯性；增大或减小摩擦的方法．【分析】物体具有保持运动状态不变的性质叫惯性，一切物体都具有惯性；滑动摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关，压力越大、接触面越粗糙，滑动摩擦力越大，据此分析回答．【解答】解：紧急刹车后，自行车由于惯性将保持原来的运动状态继续向前运动一段距离；自行车刹车，是通过增大刹车皮与车圈之间的压力来增大摩擦，从而使车能停的快一些．故答案为：惯性；压力．17．图中，弹簧测力计的量程是0～5 N，分度值是0.2 N，物体受到的重力为 2 N．【考点】弹簧测力计的使用与读数．【分析】弹簧测力计的量程即弹簧测力计所能测量的最大值；分度值指的是所能测量的最小值（或者是相邻两刻线之间的距离所表示的值）；读取弹簧测力计的示数首先要认清分度值．物体由于自身的重力会对弹簧测力计的挂钩施加一个竖直向下的拉力，拉力和重力的大小是相等的．【解答】解：弹簧测力计的最大刻度值是5N，因此量程是0～5N；分度值是0.2N，弹簧测力计的示数是2N，则物体受到的重力为2N．故答案为：0～5N，0.2N，2N．18．一个木箱放在水平面上静止时，木箱受到的支持力与重力是一对平衡力；当木箱受到了10N水平推力时，箱子未推动，这时箱子受到的摩擦力等于 10N．（选填“大于”“小于”或“等于”）【考点】二力平衡条件的应用．【分析】若要解答本题，首先是对物体的平衡状态要有一个全面的认识，我们知道，物体在受力时，处于匀速直线运动状态和静止状态，都是平衡状态，而物体处于平衡状态下，所受到的力就是平衡力．也就是说，对本题的分析，主要从两点入手，一是物体的运动状态，二是物体受到哪些力的作用．【解答】解：木箱放在水平面上静止时，木箱受到的支持力与重力是一对平衡力；。
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.要使分式的值为 $-\frac{1}{2}$，则 $x$ 的值为（）A。
$x=1$。
B。
$x=2$。
C。
$x=-1$。
D。
$x=-2$2.下列说法正确的是（）A。
对角线互相垂直的四边形是菱形B。
对角线相等的四边形是矩形C。
三条边相等的四边形是菱形D。
三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A。
$\frac{3}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{8}$。
B。
$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$。
C。
$\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$。
D。
$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$。
4.一个凸五边形的内角和为（）A。
$360^\circ$。
B。
$540^\circ$。
C。
$720^\circ$。
D。
$900^\circ$5.根据下列表格对应值，判断关于 $x$ 的方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）的一个解 $x$ 的取值范围为（）begin{array}{|c|c|}hlinex & ax^2+bx+c \\hline1.1 & -0.59 \\hline1.2 & 0.84 \\hline1.3 &2.29 \\hline1.4 & 3.76 \\hlineend{array}A。
$-0.59<x<0.84$。
B。
$1.1<x<1.2$。
山东省聊城市临清市2023-2024学年八年级下册期中考试数学模拟试题(附答案)
第3题图第8题图A．75°B 9．定义：对于实数a，符号第10题图A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．若一个正数x 的平方根是与，则x 的值为______．1a +3a -12．已知关于x 的方程的解是非负数，则k 的最小值为______．349k x -=-13．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A ，C ，D 的面积依次为4、6、18，则正方形B 的面积为______．第13题图14．如图，数轴上点A 所表示的数为1，点B ，C ，D 是4×4的正方形网格上的格点，以点A 为圆心，AD 长为半径画圆交数轴于M ，N 两点，则M 点所表示的数为______．第14题图15．关于x 的不等式组有且只有三个整数解，则a 的取值范围是______．23x xx a <-+⎧⎨<⎩16．如图，以△ABC 的三边为边在BC 上方分别作等边△ACD ，△ABE ，△BCF ，且点A 在△BCF 内部．给出以下结论：①四边形ADFE 是平行四边形；②当时，四边形ADFE 是菱形；AB AC =③当时，四边形ADFE 是矩形；90BAC ∠=︒④当AB ＝AC ，且时，四边形ADFE 是正方形．其中正确结论有______（填上90BAC ∠=︒第16题图第18题图第19题图第21题图22．（本题满分9分）某仓库放置若干个第23题图24．（本题满分12分）综合与实践【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是一个台阶两个相对的端点．【探究实践】老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接AB，经过计算得到AB长度为______，就是最短路程．【变式探究】（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30 cm，高是8 cm，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为______．【拓展应用】（3）如图④，圆柱形玻璃杯的高9 cm，底面周长为16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1 cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）；x+1≥①∵AB＝AD＝13m，证明：∵四边形ABCD是菱形，∴又∵∠B＝60°，∴△ABC∵E是BC的中点，∴AE⊥∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵，AF ＝BD ，AF BD ∥作B 关于EF 的对称点B 在Rt △ABD 中，AD AE =22B A B D AD ''=+=所以B 处到内壁A 处所爬行的最短路程是。
聊城市临清第二学期八年级期中考试
聊城市临清第二学期八年级期中考试数学试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1．下列各式：a5-，2n m +，π5+y ，y x y x -+2，)(1b a m +，x 4中，分式共有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．52．若点（－4，1y ），（2，2y ）都在直线221+-=x y 上，则1y 和2y 的大小关系为 A ．21y y >B ．21y y <C ．21y y =D ．不能比较3．人体内某种细胞的直径约为0．000 00156m ，则这个数用科学记数法可表示为 A ．0．156×105-mB ．0．156×105mC ．1．56×106-mD ．1．56×106m4．下列命题是假命题的是 A ．对顶角一定相等B ．全等三角形对应角相等C ．两边及一角对应相等的两个三角形全等D ．两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 5．计算)21(22a aa -÷-的结果是 A ．aB ．a 1-C ．a1D ．a a 2--6．如图，点P 是反比例函数)0(≠=k xky 图象上的一点，若图中阴影矩形的面积是6，则此函数关系式为A ．xy 6-= B ．xy 6=C ．xy 12-= D ．xy 12=7．将1)81(-、0)2(-、2)3(-这三个数从小到大排列起来应是A ．0)2(-<2)3(-<1)81(- B ．0)2(-<1)81(-<2)3(- C ．1)81(-<0)2(-<2)3(-D ．2)3(-<0)2(-<1)81(-8．关于函数12+-=x y ，下列说法正确的是 A ．图象必过点（－2，4） B ．y 随x 的增大而增大 C ．当21>x 时，0<yD ．图象过一、二、三象限9．下列说法正确的是A ．解分式方程一定会产生增根B ．方程04422=+--x x x 的根为2=xC ．44222)(b a b a =-D ．无论y 为何值，分式772+y 总有意义10．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条件后仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是A ．BE=CDB ．AB=ACC ．∠AEB=∠ADCD ．AD=AE11．如图，函数k kx y -=和xky =（k 均不为0）的图象大致是A ．（1）或（3）B ．（2）或（3）C ．（2）或（4）D ．（1）或（4） 12．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点……，若用s 1、s 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则上述图象与故事情节大致吻合的是二、填空题（每小题4分，共20分）13．若分式112--x x 的值为0，则=x ________。
2015-2016年山东省聊城市莘县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
，﹣ ，
1.515151…中无理数有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【解答】解：在下列各数中 0.2020020002…， ，2.37， ， ，
，﹣
，1.515151…中无理数是 0.2020020002…， ， ，﹣ 共 4 个，
故选：C．
3．（3 分）若 2m﹣4 与 3m﹣1 是同一个正数的平方根，则 m 为（ ）
于 F，PE⊥AC 于 E，则 PE+PF 的值为（ ）
第 1 页（共 15 页）
A．
B．
C．
D．5
7．（3 分）顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形
8．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落
B．当 AC=BD 时，它是正方形
C．当 AC⊥BD 时，它是菱形
D．当∠ABC=90°时，它是矩形
5．（3 分）如图，菱形 ABCD 中对角线相交于点 O，且 OE⊥AB，若 AC=8，BD=6，
则 OE 的长是（ ）
A．2.5
B．5
C．2.4
D．不确定
6．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是 AD 上一动点，PF⊥BD
13．（3 分）若 y=10+ + ，则 x﹣y 的立方根为
．
14．（3 分）设 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 b（ +a）的值为
．
15．（3 分）如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段
2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷含答案
29. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分
别在轴、轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.
（1）如图1，当，点B在第四象限时，
则点B的坐标为 ；
图1
（2）如图2，当点C在轴正半轴上运动，点A在轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论.
示为( )
A. B. C. D.
3. 下列各式：其中分式共有（ ）个。
A．2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 多项式 各项的公因式是（ ）
一．用心选一选：（每小题3分,共30分）
1.下列各式是因式分解且完全正确的是（ ）
A．＋＋=＋）＋ B．
C．（＋2）（－2）=－ D．－1=（＋1）（－1）
2.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表
E是BC的中点, DE平分ÐADC, ÐCED = 35°, 则ÐEAB的度数
是 ( )
A．65° B．55° C．45° D．35°
二．细心填一填:(每小题3分,共24分) ．
11．计算：= .
16. 如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，
使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 .
17. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．
已知PE=3，则点P到AB的距离是_________________.
18. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，
附加题
1.选择题： C
2．填空题： 正确的命题是 1,2,3,4 ,5
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：32（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省聊城市临清市2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、（共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．在实数、、、（）0中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．正三角形 C．平行四边形D．正方形3．下列说法不正确的是（）A．﹣的相反数是B．﹣3的绝对值是3﹣C．2是的平方根D．﹣是﹣3的立方根4．下列各式中正确的是（）A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若＞，则a＞b5．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．下列命题错误的是（）A．矩形的对角线相等B．平行四边形的对角线互相平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．48．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（）A．75 B．100 C．120 D．1259．若=x，则实数x是（）A．负实数B．所有正实数C．0或1 D．不存在10．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm11．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜112．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（）A．2B．3 C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分，只要求写出最后结果）13．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= ．14．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是．15．已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是6，则a+2b的平方根是．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，若EF=，BD=4，则菱形ABCD的面积为．17．如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形A n B n C n D n的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|（2）解不等式：＞1﹣．19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．21．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）求四边形AEBD的面积．22．已知，关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0，求a的取值范围．23．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．25．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？（写出条件即可，不要求证明）2015-2016学年山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．在实数、、、（）0中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数；零指数幂．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【解答】解： =3是整数，是有理数；是分数，是有理数；是无理数；（）0=1是整数，是有理数．则无理数只有1个．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2015•株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．正三角形 C．平行四边形D．正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列说法不正确的是（）A．﹣的相反数是B．﹣3的绝对值是3﹣C．2是的平方根D．﹣是﹣3的立方根【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数；差的绝对值是大数减小数，开方运算，可得答案．【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；B、﹣3的绝对值是3﹣，故B正确；C、2是4的平方根，故C错误；D、﹣是﹣3的立方根，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数；注意差的绝对值是大数减小数．4．下列各式中正确的是（）A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若＞，则a＞b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B、当a＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B错误；C、当c＜0时，ac＜bc，故C错误；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上．6．下列命题错误的是（）A．矩形的对角线相等B．平行四边形的对角线互相平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质对B进行判断；根据矩形的判定方法对C 进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、矩形的对角线相等，所以A为真命题；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B为真命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C为假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以D为真命题．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．8．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（）A．75 B．100 C．120 D．125【考点】勾股定理．【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．9．若=x，则实数x是（）A．负实数B．所有正实数C．0或1 D．不存在【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】由于=x，表示一个数的算术平方根等于它本身，根据算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：∵ =x，∴x=1或0．故选C．【点评】此题主要考查了算术平方根性质，解题注意：0的平方根是0，1的算术平方根也还是它本身．10．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．【解答】解：A、4+8=12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质．并结合三角形的性质解题．11．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1【考点】不等式的解集．【分析】根据题意结合不等式解集的确定方法得出答案．【解答】解：∵关于x的不等式组的解集为x＞1，∴a的取值范围是：a≤1．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的解集，正确利用不等式解集确定方法是解题关键．12．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（）A．2B．3 C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3，设AF=x，利用GF=EF，解得x，利用勾股定理可得CF．【解答】解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE===3，∴AE=3，设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x，∴EF==，∴（9﹣x）2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF===2，故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分，只要求写出最后结果）13．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．14．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是m＜2 ．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，∴m﹣2＜0，m＜2，故答案为：m＜2．【点评】本题考查了不等式的解集，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0．15．已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是6，则a+2b的平方根是±2．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用平方根、立方根定义求出a与b的值，即可确定出a+2b的平方根．【解答】解：根据题意得：2a﹣1=27，3a+b﹣1=36，解得：a=14，b=﹣5，则a+2b=14﹣10=4，4的平方根是±2，故答案为：±2【点评】此题考查了立方根、平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，若EF=，BD=4，则菱形ABCD 的面积为 4 ．【考点】三角形中位线定理；菱形的性质．【分析】根据EF 是△ABC 的中位线，根据三角形中位线定理求的AC 的长，然后根据菱形的面积公式求解．【解答】解：∵E、F 是AB 和BC 的中点，即EF 是△ABC 的中位线，∴AC=2EF=2，则S 菱形ABCD =AC•BD=×2×4=4．故答案是：4． 【点评】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的AC 的长是关键．17．如图，正方形ABCD 的边长为a ，在AB 、BC 、CD 、DA 边上分别取点A 1、B 1、C 1、D 1，使AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=a ，在边A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1上分别取点A 2、B 2、C 2、D 2，使A 1A 2=B 1B 2=C 1C 2=D 1D 2=A 1B 2，…．依次规律继续下去，则正方形A n B n C n D n 的面积为 ．【考点】正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先在Rt△A 1BB 1中，由勾股定理可求得正方形A 1B 1C 1D 1的面积=，然后再在Rt△A 2B 1B 2中，由勾股定理求得正方形A 2B 2C 2D 2的面积=，然后找出其中的规律根据发现的规律即可得出结论．【解答】解：在Rt△A 1BB 1中，由勾股定理可知；==，即正方形A 1B 1C 1D 1的面积=；在Rt△A 2B 1B 2中，由勾股定理可知：==；即正方形A2B2C2D2的面积=…∴正方形A n B n C n D n的面积=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是正方形的性质和勾股定理的应用，通过计算发现其中的规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|（2）解不等式：＞1﹣．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）根据零指数幂，二次根式的性质，绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）原式=1×6﹣4+π﹣2=π；（2）去分母得：2x＞6﹣（x﹣3），去括号得：2x＞6﹣x+3，移项得：2x+x＞6+3，合并同类项得：3x＞9，系数化成1得：x＞3．【点评】本题考查了解一元一次不等式，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的应用，能熟记知识点是解此题的关键．19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．20．如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】连接AC，则在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，AD，CD的长可以判定△ACD为直角三角形，（1）根据∠BAD=∠CAD+∠BAC，可以求解；（2）根据四边形ABCD的面积为△ABC和△ACD的面积之和可以解题．【解答】解：（1）连接AC，∵AB⊥CB于B，∴∠B=90°，在△ABC中，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，又∵AB=CB=，∴AC=2，∠BAC=∠BCA=45°，∵CD=，DA=1，∴CD2=5，DA2=1，AC2=4．∴AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°；（2）∵∠DAC=90°，AB⊥CB于B，∴S△ABC=，S△DAC=，∵AB=CB=，DA=1，AC=2，∴S△ABC=1，S△DAC=1而S四边形ABCD=S△ABC+S△DAC，∴S四边形ABCD=2．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形，考查了直角三角形面积的计算，本题中求证△ACD是直角三角形是解题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）求四边形AEBD的面积．【考点】矩形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．（2）在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得BD的长度，则矩形的面积=长×宽=AD•BD，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AC，∴四边形AEDC是平行四边形．∴AE=CD．在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∴∠ADB=90°，BD=CD．∴BD=AE．∴四边形AEBD是矩形．（2）解：在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=5，BD=CD=BC=3，∴AD==4．∴四边形AEBD的面积=BD•AD═3×4=12．【点评】本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形AEBD是矩形是解题的难点．22．已知，关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0，求a的取值范围．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可．【解答】解：，①+②得：3x=6a+3，即x=2a+1，把x=2a+1代入①得：y=a﹣2，代入不等式得：2a+1＞a﹣2＞0，解得：a＞2．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．23．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设购买球拍x个，根据乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，购买的金额不超过200元，列出不等式，求解即可．【解答】解：设购买球拍x个，依题意得：1.5×20+22x≤200，解之得：x≤7，由于x取整数，故x的最大值为7，答：孔明应该买7个球拍．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴A C=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键．25．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？（写出条件即可，不要求证明）【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）证明△AEF≌△DEC可得AF=DC，再根据条件AF=BD可利用等量代换可得BD=CD；（2）首先判定四边形AFBD为平行四边形，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，进而可得四边形AFBD为矩形；（3）当AB=AC，且∠BAC=90°时，四边形AFBD为正方形，首先证明∠ABC=45°，∠BAD=45°，可得AD=BD，进而可得四边形AFBD为正方形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠ECD．∵E是AD的中点，∴DE=AE，在△AEF与△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）答：四边形AFBD为矩形；解：∵AF=BD，AF∥BD，∴四边形AFBD为平行四边形，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴四边形AFBD为矩形；（3）AB=AC，且∠BAC=90°；∵AB=AC，且∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵AD⊥BC，∴∠BAD=45°，∴AD=DB，∴四边形AFBD为正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定，矩形的判定，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握邻边相等的矩形是正方形．。