正比例和反比例的判断
正比例和反比例判断方法(一)
正比例和反比例判断方法(一)正比例和反比例判断引言正比例和反比例是数学中常见的关系，用来描述两个变量之间的关系。
在实际生活中，我们常常需要判断两个变量之间的关系，以便进行进一步的分析和决策。
本文将详细说明正比例和反比例的判断方法，并给出示例说明。
正比例关系判断方法正比例关系是指两个变量之间的比值保持不变，即一个变量增加（或减少），另一个变量也随之增加（或减少）。
以下是正比例关系判断的方法：1.绘制散点图：将两个变量的取值绘制在坐标系中，并观察散点的分布情况。
如果散点呈现出一条直线，并且斜率大于零，则可以初步判断为正比例关系。
2.计算相关系数：利用统计学知识，可以计算两个变量之间的相关系数。
如果相关系数接近于1，则表明两个变量具有强正相关关系，可以认为是正比例关系。
3.验证比值是否保持不变：选择不同的取值，计算两个变量之间的比值，并观察比值是否保持不变。
如果比值相对稳定，则可以确定为正比例关系。
反比例关系判断方法反比例关系是指两个变量之间的乘积恒定，即一个变量增加（或减少），另一个变量随之减少（或增加）。
以下是反比例关系判断的方法：1.绘制散点图：同样的，将两个变量的取值绘制在坐标系中，并观察散点的分布情况。
如果散点呈现出一条曲线，并且通过原点，则可以初步判断为反比例关系。
2.计算乘积：计算两个变量的乘积，并观察乘积是否保持不变。
如果乘积相对稳定，则可以确定为反比例关系。
3.验证比例是否为常数：在反比例关系中，两个变量的比例应当为常数。
通过选择不同的取值，计算两个变量之间的比例，并观察比例是否保持不变。
如果比例相对稳定，则可以确定为反比例关系。
示例说明以下是几个示例，用以说明正比例和反比例的判断方法：示例 1：正比例关系变量A 变量B2 4变量A 变量B4 86 128 16根据给定的数据，我们可以通过绘制散点图观察到散点呈现一条直线，并且斜率大于零，初步判断为正比例关系。
我们还可以计算相关系数，得到相关系数接近1，进一步确认为正比例关系。
《正反比例及如何判断正反比例》教案
二、核心素养目标
《正反比例及如何判断正反比例》核心素养目标：
1.培养学生运用数学语言描述现实生活中成正比例和反比例关系的量，增强数学表达与交流能力。
2.培养学生通过观察、分析、比较、归纳等思维方法，提高解决问题的策略选择和问题解决能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调比值和乘积这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正反比例相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如调整两个相关联的量的变化，观察它们的比值或乘积是否一定。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正反比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-理解比值与乘积的概念：学生对比值和乘积的理解可能不够深入，需要通过具体实例进行解释。
-正反比例的辨识：区分两种量之间的关系是正比例还是反比例，尤实际问题时，如何将问题抽象成正反比例模型：学生可能难以从实际问题中提取关键信息，构建成正反比例的数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正反比例及如何判断正反比例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过一种量变化，另一种量也跟着变化的情况？”（如：购物时，商品数量与总价的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正反比例的奥秘。
快速判断正反比例的口诀
快速判断正反比例口诀
要说快速判断正反比例，咱们四川人有个土法子，口诀一背，轻松搞定。
你看哈，正反比例，听起来玄乎，其实就看你变不变，咋个变。
要是说“一变一不变”，那就是正比例。
啥子意思嘞？就好比说你买个苹果，价格不变，买得越多，花得钱就越多，这就是正比例。
口诀就是“一变一不变，正比直线连”。
你看，简单明了，一变（数量）一不变（单价），画个直线，正比例就跑不脱。
反过来，要是说“两变一不变”，那就是反比例。
啥子场景嘞？比如说你分蛋糕，人数多了，每个人分到的就少了，这就是反比例。
口诀记作“两变一不变，反比曲线现”。
两变（人数、每人分量），一不变（总量），画个曲线，反比例就现形了。
记到这些口诀，以后碰到问题，心头不慌。
一看题目，哦豁，一变一不变，正比例；两变一不变，反比例。
跟到口诀走，答案就对头。
还有个小窍门，就是多画图。
正比例直线跑，反比例曲线绕。
画一画，看一看，正反比例就分晓。
所以说嘛，学数学，口诀是个好帮手。
四川话一说，口诀一背，正反比例，轻松搞定。
不要怕，不要慌，口诀在手，答案我有。
以后碰到这种问题，心头默念口诀，答案自然就来，保证你做题做得飞快，准确率又高，这才是真正的四川数学高手嘞！。
判断正比例与反比例的实例
判断正比例与反比例的实例
正比例和反比例是数学中常见的关系类型。
在实际生活中，我
们可以通过观察两个变量之间的变化关系来判断它们是正比例还是
反比例关系。
下面是一些判断正比例和反比例的实例：
判断正比例关系的实例：
1. 饼状图中的扇形大小与角度：如果在一个饼状图中，扇形的
大小与对应的角度成正比例关系，即扇形越大，对应的角度也越大，那么我们可以判断扇形的大小与角度是正比例关系。
2. 驾驶时间和行驶距离：如果我们在相同的速度下驾驶，行驶
的时间与行驶的距离应该是正比例关系。
例如，如果我们以恒定的
速度行驶，行驶一个小时可以行驶60公里，那么行驶两个小时可
以行驶120公里，行驶三个小时可以行驶180公里，可见行驶的距
离与行驶的时间成正比例关系。
判断反比例关系的实例：
1. 一个人在单位时间内所完成的工作量和工作时间：如果一个人在单位时间内完成的工作量与工作时间成反比例，即工作时间越短，完成的工作量越多，那么我们可以判断工作量和工作时间是反比例关系。
2. 人数和完成任务的时间：如果完成一个任务所需要的时间与人数成反比，即人数越多，完成任务的时间越短，那么我们可以判断人数和完成任务的时间是反比例关系。
以上是一些判断正比例与反比例关系的实例。
通过观察两个变量之间的变化规律，我们可以较容易地判断它们之间的关系类型。
正反比例的判断
解：设飞机飞出x小时必须返航；
900×x=720×（9-x）
做一做
4、甲、乙、丙三人进行100米赛跑（假设他们的速度 保持不变）。甲到达终点时，乙还差20米，丙离终点 还有25米，问乙到达终点时，丙还差几米？
分析：比赛所用时间相同，速度与路程成正比。 路程÷速度=时间（一定）；
解：设丙还差x米。则
说一说
1、瓷砖面积一定,砖的块数和铺地面积。 2、铺地面积一定,每块砖的面积和所需块数。 3、铺地面积一定,方砖边长和所需块数。 4、正方形的边长和周长。 5、正方形的边长和面积。 6、正方体的体积和它的棱长。 7、正方体一个面的面积和它的表面积。 8、长方形的面积一定，长和宽。 9、长方形的周长一定，长和宽。 10、长方体的高一定，长和宽。 11、长方体的体积一定，底面积和高。
说一说
24、分数值一定，分子和分母。 25、比的前项、后项、比值之间的比例关系。 26、一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿。青蛙的只数和 什么量成什么比例。 27、两个互相咬合的齿轮齿数和转数。 28、发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。 29、订《南方日报》的份数和钱数。 30、六一班学生做操，每排站的人数和排数。 31、买数学书的册数和钱数。
解：设甲钢笔买了x支，那么，乙钢笔买了100-x支； 3x=2×（100-x）
做一做
6、一个长方形被两条直线分成四个长方形，已知其
中三个长方形的面积，求？长方形的面积。 分析：20长方形和30长方形的长 相等，则他们面积的比等于他们
宽的比，即2:3。也就是25长方形
和？长方形的宽的比2:3，而他们 的长也相等，则他们面积的比等 于他们宽的比，即：25：？=2:3。 则？长方形的面积是37.5。
新人教版小学数学第12册
正比例和反比例
正比例和反比例
1变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。
2正
比例：意义两种相关的量一种量变化另外一种量也随着变化，如果它们的的比值一定（也就是商一定），那么它们之间就
成正比例关系。
一种量扩大，另一种量也随着缩小（同时）
A÷B=K（一定）除法关系 B A =K（一定) 3判断正比例的关系两种相关的量，一种量随着另一种的变化而变化（同时扩大或者同时缩小）当它们比值一定时，成正比例
正比例的图像是：一条直线 4.反比例意义：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例关系。
一种量增加另一种量随着缩小，积不变（相反的）
A ×
B = K （一定）乘法关系
5判断反比例的方法
两种相关的量，一种量变化另一种量随着变化（一种量增加另一种量随着缩小）相反的积一定当它们的乘积一定时，成反比例关系。
完整版)六年级数学正反比例
完整版)六年级数学正反比例正，反比例正比例和反比例是初中数学中的重要概念。
下面我们来整理一下相关知识点。
判断两种量是否成正比例，需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的比值是否一定。
我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用y=kx表示。
判断两种量是否成反比例，同样需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的乘积是否一定。
我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以用xy=k表示。
常见的正反比例题型包括圆的周长和半径、圆的面积和半径、平行四边形面积一定时的底和高等。
下面是一些典型例题：例1：某车间造纸时间和造纸总吨数的数据如下表所示。
我们可以在坐标系中描出对应的点，并根据图像的特点判断它们成正比例关系。
例2：这道题列举了多种量的情况，需要判断它们是否成比例，如果成比例，是正比例还是反比例。
例3：这道题给出了3：A = 5：B的比例关系，需要求出A与B的比例关系。
根据比例的性质，可以得出A与B成反比例关系。
2.如果3:B = A:5，则A与B成什么比例？为什么？根据题意，可以得到以下等式：3:B = A:5将等式两边乘以5，得到：15:B = A因此，A与B成15:B的比例。
这是因为等式中的比例关系是等价的，即3:B与A:5是等价的，所以它们的比例关系也是等价的。
因此，可以通过等式中的比例关系来确定A与B之间的比例关系。
举一反三：1.a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？⑤b=7a因为当a增加时，b也会增加，且它们之间的比例关系保持不变，因此a和b成正比例。
2.x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。
当（x+z）一定时，（y+z）和（y-x）成正比例。
拓展提升：1.如果ab=24，那么a和b成反比例；如果a÷b=18，那么a和b成正比例。
2.一个比例式，两个外项之和是37，差是13，两个比的比值是2.5，那么比例式为5:2.3.甲乙两人步行速度之比是7:5，甲乙分别从a、b两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多长时间？题型一：按要求选四个数字组成各一个比例式子12的因数有1、2、3、4、6、12，选四个数字可以得到比例式1:2:3:4.举一反三：1.从36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，选四个数字可以得到比例式1:2:3:6.2.写出一个比值是24的比例式是3:1.题型五：人员调配问题一个车间有两个小组，第一个小组与第二个小组的人数比是5:3.如果第一个小组的14人到了第二个小组时，第一小组与第二小组的人数比是1:2，原来两个小组各有多少人？设第一个小组原来有5x人，第二个小组原来有3x人，则有以下等式：5x-14 : 3x+14 = 1 : 2解方程得到x=14，因此第一个小组原来有70人，第二个小组原来有42人。
正比例与反比例的判断方法
正比例与反比例的判断方法一、正比例的判断方法正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值 (商) 一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
判断正比例的方法如下:1. 找变量：确定哪两种量是相关联的量。
2. 看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
3. 判断：如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例;如果商和积都不是定量，就不成比例。
举个例子，假设小明的身高和他的体重成正比例，即小明的身高每增加 1 厘米，他的体重就会增加一定的值。
假设小明的身高为 170 厘米，他的体重为 70 公斤，那么根据正比例的关系，小明的体重和身高的比值应该是 70/170，这是一个定值。
因此，我们可以得出结论，小明的身高和他的体重成正比例。
二、反比例的判断方法反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
判断反比例的方法如下:1. 找变量：确定哪两种量是相关联的量。
2. 看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
3. 判断：如果积一定，就成反比例;如果商一定，就不成比例;如果商和积都不是定量，就不成比例。
举个例子，假设小明的学习时间和他的成绩成正比例，即小明的学习时间每增加 1 小时，他的成绩就会增加一定的值。
假设小明的学习时间分别为 1 小时、2 小时、3 小时，他的成绩分别为 80 分、90 分、100 分，那么根据反比例的关系，小明的学习时间和他的成绩的积应该是一个定值。
假设小明的学习时间分别为 1 小时、2 小时、3 小时，他的成绩分别为 80 分、90 分、100 分，那么根据反比例的关系，小明的学习时间和他的成绩的积应该是一个定值。
正比例和反比例判断方法
正比例和反比例判断方法
正比例和反比例是数学中基本的二元关系之一，它们可以用以下公式表示: 正比例:y = kx + b
反比例:y = 1/x + b
其中，y 表示输出，x 表示输入，k 和 b 是常数。
判断正比例和反比例的方法如下:
1. 正比例：当输出 y 与输入 x 成正比例关系时，可以使用以下公式来判断:
当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大，则 x 和 y 为正比例关系;
当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小，则 x 和 y 为正比例关系;
当 k = 0 时，y 不随 x 的增大而变化，则 x 和 y 为正比例关系。
2. 反比例：当输出 y 与输入 x 成反比例关系时，可以使用以下公式来判断:
当1/k > 0 时，y 随 x 的增大而增大，则 x 和 y 为反比例关系;
当1/k < 0 时，y 随 x 的增大而减小，则 x 和 y 为反比例关系;
当1/k = 0 时，y 不随 x 的增大而变化，则 x 和 y 为反比例关系。
在实际应用中，正比例和反比例关系常常出现在物理、化学、经济学等领域中。
例如，在物理学中，电流和电压之间的关系可以表示为正比例关系，因为电流是电压的倍数;在化学中，反应速率和反应物浓度之间的关系可以表示为正比例关系，因为反应速率是反应物浓度的倍数;在经济学中，经济增长率和人口增长率之间的关系可以表示为正比例关系，因为经济增长率是人口增长率的倍数。
判断正反比例关系
判断正反比例关系就可以用下面三步来进行:一、列乘法关系式。
正反比例必定存在乘除法关系,如是加减法关系就可直接判断不成比例。
二、划一定量。
这里需要区分一定量和常量，题意给定某个量一定我们称之为一定量，常量指具体数。
题意没有明确一定量，而乘法式子中含有常量，那么这个常量也为一定量；如果既明确了一定量，乘法式子中又有常量，那么一定量和常量可进行合并。
三、分析判断正反比例。
乘法式子中一个因数一定，则成正比例；乘法式子中积一定，则成反比例。
判断正、反比例关系的“三招”学完正、反比例这部分内容以后，很多同学感到枯燥难学，具体到判断正反比例关系的题目准确性不高。
其实只要统一正反比例思路，总结正反比例的内在联系，判断正反比例就可迎刃而解。
大家可以采用“找”、“写”、“判”这“三招”来判断正、反比例。
第一招“找”：根据题意找出两种相关联的量和一个一定的量（不变量）。
第二招“写”：根据两个相关联的量写出求定量的关系式。
第三招“判”：根据关系式进行判断，如果定量是两种相关联的量的商，则成为比例；如果定量是两种相关联量的积，则成反比例。
例如，判断下面各题中的两种量成什么比例或不成比例。
（1）长方形的面积一定，它的长和宽。
一找：两种相关联的的量是“长”和“宽”，定量是“长方形的面积”。
二写：关系式是“长×宽=面积（一定）”。
三判：长方形的面积一定，也就是长与宽的积一定。
所以，长方形的长与宽成反比例。
（2）工作效率一定，工作总量和工作时间。
一找：两种相关联的量是“工作总量”和“工作时间”，定量是“工作效率”。
二写：关系式是“工作总量÷工作时间=工作效率（一定）"。
三判：工作效率一定，也就是工作总量的与工作时间的商一定。
所以，工作总量与工作时间成正比例。
（3）有一批布，用去的米数和剩下的米数。
一找：两种相关联的量是“用去的米数”和“剩下的米数”，定量是“一批布”。
二写：关系式是“用去的米数+剩下的米数=一批布的米数（一定）”。
正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题
正比率和反比率的意义知识点一：正比率和反比率的意义（ 1）正比率两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必定，这两种量变叫做成正比率的量，它们的关系叫做正比率关系。
用字母 x 和y表示两种有关系的量，用k 表示必定的量，那么正比率关系可以写成：yk必定x比如，总价跟着数目的变化而变化，总价和数目的比的比值（单价）是必定的，我们就说，总价和数目是成正比率的量。
工总＝工效（必定）工总和工时是成正比率的量工时行程＝速度（必定）因此行程与时间成正比率。
时间（ 2）反比率两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积必定，这两种量就叫做成反比率的量，它们的关系叫做反比率关系。
用字母 x 和y表示两种有关系的量，用k表示必定的量，那么反比率关系可以写成：x ×y = k（必定）比如，长×宽＝面积（必定）长和宽是成反比率的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（必定）每本的页数和装订的本数是成反比率的量知识点二：正比率和反比率有什么同样点和不一样点？（ 1）同样点：正、反比率都是研究两种有关系的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也跟着变化。
（2）不一样点：正比率是两种有关系的量中相对应的两个数的比值（商）必定；反比率是两种有关系的量中相对应的两个数的积必定。
正比率反比率同样点不同点知识点三：正比率和反比率的图像是一条什么线？（ 1）正比率关系的图象是一条过原点的直线。
（ 2）反比率关系的量是一条可是原点的曲线。
知识点四：正比率和反比率的判断（1）先判断两种量x和 y 能否是有关系的量，即一种量变化，另一种量也跟着变化。
（）若切合y必定，则x和 y 成正比率；若切合x×y = k （必定），则x和2kxy 成反比率；不然，这两种量就不可比率关系。
【典型例题】题型一：依据图标填写信息例 1 ：购置面粉的重量和钱数以下表，依据表填空。
正比例关系和反比例关系的比较及判断
三、基本练习：1、速度一定，路程和时间成比例。
路程一定，速度和时间成比例。
时间一定，路程和速度成比例。
2、单价一定，数量和总价成比例。
总价一定，数量和单价成比例。
数量一定，总价和单价成比例。
3、每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
（比例）4、幼儿园老师分给每个小朋友饼干的块数一定，小朋友的人数和所需的饼干数。
（比例）5、订阅《中国少年报》的份数和钱数。
（比例）6、小新跳高的高度和他的身高。
（比例）7、小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（比例）8、种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。
（比例）9、李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
（比例）10、华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。
（比例）11、生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
（比例）12、①长方形的面积一定，它的长和宽。
（比例）②长方形的周长一定，它的长和宽。
（比例）13、小林拿一些钱买练习本，单价和购买的数量。
（比例）14、每包书中册数相同，包数和总册数。
（比例）15、①全班的学生人数一定，每组的人数和组数。
（比例）②全班的学生人数一定，男生人数和女生人数。
（比例）16、每平方米种植玉米的棵数一定，土地的面积和种植玉米的总棵数。
（比例）17、工人的人数一定，每人生产的产品数和全体工人生产的产品总数。
（比例）18、和一定，加数和另一个加数。
（比例）19、把一堆粮食装入麻袋，麻袋的数量和每袋粮食的重量。
（比例）20、单位时间内写字的个数相同，写字的时间和写字的总数。
（比例）21、一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的的部分。
（比例）22、一栋楼房的户数一定，全楼居民的人数和平均每户的人数。
（比例）23、同学们做操，每行人数和行数。
（比例）24、①圆的直径和它的周长。
（比例）②圆的半径和它的周长。
（比例）25、①圆的面积和它的半径。
（ 比例）②圆的面积和它的半径的平方。
（ 比例）26、一个因数一定，积和另一个因数。
正比例函数和反比例函数的区别(附图)
正比例函数和反比例函数的区别（附图）
一：正比例函数
y=kx(k为常数,且k≠0），我们就说y是x的正比例函数，
正比例函数是特殊的一次函数，一次函数的一般形式为y=kx+b（b不为0，k为常数）。
正比例函数的图象是一条直线，一定经过坐标的原点，
当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，
当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。
二、反比例函数
y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，我们就说y是x的反比例函数 (自变量x的取值范围是不等于0的一切实数) 。
反比例函数的图像为双曲线，它可以无限地接近坐标轴,但永不相交，
当k>0时，图象在一、三象限,在每个象限内，y随x的增大而减小，
当k<0时，图象在二、四象限,在每个象限内，y随x的增大而增大。
怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？ppt
设生产零件的时间是60小时
生产每个零件所用的 1 2 3 4 5 …… 时间（小时）
生产零件的个数（个） 60 30 20 15 12 ……
对一个数进行“改写” 与求一个数的近似数有什么区别？
南京市建邺区教师进修学校 王凌
【准确数与近似数】 在计数和计算过程中，有时 能得到与实际完全相符的数，这些数叫准确数，如 某校的数学教师有15人、6×1.2=7.2等等，但在生 产、生活和计算中得到的某些数，往往只是接近于 准确数，这种数叫近似数。如“某市人口有75 万，”75万就是一个近似数。因为在统计一个城市 的人口时，由于居民的迁入和迁出，出生和死亡， 人口的数目随时都在变化，很难得出准确的人口数。 在计算圆周长的公式里，圆周率可以用3.14代入计 算，3.14也是个近似数。 可见，准确数与近似数主要区别在于是否与实际情 况完全相符。
正方形的周长和边长
正方形的周长÷边长＝4（一定值） 所以正方形的周长和边长成正比例。
三角形的面积一定，它的底和高成什么比例？
因为：底×高＝三角形面积×2（一定） 所以，三角形面积一定，底和高成反比例。
要关注对“两种相关联的量”的判断 例：正方体体积一定，底面积和高是否成比例？
Hale Waihona Puke 要关注对“两种相关联的量”的判断
化简算式法
如果6x＝7y（x、y都不等于0），那 么x和y成什么比例？
化简算式法
如果6x＝7y（x、y都不等于0），那 么x和y成什么比例？
可以根据等式的性质化简算式，得： x：y＝7：6 所以x和y成正比例。
列表举例法
生产零件的时间一定，生产每个零件所用的时间 和生产零件的个数。
正比例反比例 技巧
.
主要是对正反比例概念的理解要透。
在此基础上，通常采用以下三种方法：
1、用成正比例的意义和在反比例的意义进行判断。
2、若两个量的对应值的比值一定，则这两个量成正比例；若两个量的对应值之积一定，则这两个量成反比例。
3、用乘法关系式判断，因数×因数＝积，（积一定，另两个量成反比例；其中的一个因数一定，积与另一个因数成正比例。
）
要判断2个量是否成正比例关系必须符合2个条件：（着重说明缺一不可）
1、这2个量呈顺向变化（即一个量扩大/缩小另一个也随之扩大/缩小）
2、这2个量的比值（商）是一个固定的常数（即书上说的比值一定）
判断2个量是否成反比例关系也必须符合2个条件：（着重说明缺一不可）
1、这2个量呈逆向变化（即一个量扩大/缩小另一个随之缩小/扩大）
2、这2个量的积是一个固定的常数（即书上说的积一定）
对正反比例做比较简要结论：正比例看商反比例看积
学会用列举法
比如：圆的半径与圆的面积是否成正比例关系？
可在练习本上自己列举
r=1 s=3.14
r=2 s=3.14*4
r=3 s=3.14*9
虽然s随着r做顺向变化但是注意它们每一组的商都不相同也就是他们的比值不一定所以圆的半径和圆的面积不成正比例关系。
.。
正比例和反比例判断方法
正比例和反比例判断方法正比例和反比例是数学中常见的关系。
在实际生活中，我们可以通过观察和分析来判断两个变量之间是否存在正比例或反比例关系。
本文将介绍如何判断正比例和反比例关系，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、正比例关系的判断方法正比例关系是指两个变量之间的比例保持不变。
具体来说，当一个变量增加时，另一个变量也相应增加；当一个变量减少时，另一个变量也相应减少。
下面是判断正比例关系的方法：1. 观察变量的变化趋势：通过观察两个变量的变化趋势，可以初步判断是否存在正比例关系。
如果两个变量的变化趋势基本一致，即一增一减或一减一增，那么很可能存在正比例关系。
2. 绘制散点图：为了更直观地判断正比例关系，可以将两个变量的取值用散点图表示出来。
如果散点图呈现出一条直线，并且直线经过原点，那么可以确定存在正比例关系。
3. 计算比例系数：如果通过观察和散点图无法确定正比例关系，可以计算两个变量的比例系数。
比例系数等于一个变量的增加量与另一个变量的增加量的比值。
如果比例系数大致相等，那么可以判断存在正比例关系。
二、反比例关系的判断方法反比例关系是指两个变量之间的比例不断变化。
具体来说，当一个变量增加时，另一个变量相应减少；当一个变量减少时，另一个变量相应增加。
下面是判断反比例关系的方法：1. 观察变量的变化趋势：通过观察两个变量的变化趋势，可以初步判断是否存在反比例关系。
如果一个变量增加时，另一个变量减少，或者一个变量减少时，另一个变量增加，那么很可能存在反比例关系。
2. 绘制散点图：为了更直观地判断反比例关系，可以将两个变量的取值用散点图表示出来。
如果散点图呈现出一个倒置的双曲线形状，那么可以确定存在反比例关系。
3. 计算比例系数：如果通过观察和散点图无法确定反比例关系，可以计算两个变量的比例系数。
比例系数等于一个变量的增加量与另一个变量的减少量的比值。
如果比例系数大致相等，那么可以判断存在反比例关系。
三、正比例和反比例关系的实际应用正比例和反比例关系在实际生活中有广泛的应用。
判断正反比例的方法
判断正反比例的方法
判断正反比例的方法是一种数学基本技能，它在日常生活中也有广泛的应用。
正比例是指在两个变量之间，一个变量增加或减少，另一个变量也同样增加或减少。
反比例是指在两个变量之间，一个变量增加，另一个变量会减少，反之亦然。
以下是判断正反比例的方法：
1. 给定两个变量的数据，将它们进行简单的比较。
如果一个变量的值增加，而另一个变量的值也增加，则它们是正比例关系。
如果一个变量的值增加，而另一个变量的值减少，则它们是反比例关系。
2. 利用比例的定义，即两个变量之间的比值是否固定。
如果一个变量增加，而另一个变量的比值也增加或减少，则它们是正比例。
如果一个变量增加，而另一个变量的比值减少或增加，则它们是反比例。
3. 绘制一个图表来帮助判断正反比例关系。
如果两个变量之间存在正比例关系，则它们的图表应该呈现出一条直线。
如果两个变量之间存在反比例关系，则它们的图表应该呈现出一条反比例曲线。
除了以上的方法，还有一些其他的方法可以用来判断正反比例关系，例如利用比例的性质进行推导和证明。
不论采用哪种方法，判断正反比例关系都是数学学习的必备技能，它对于日常生活和职业发展都有重要的作用。
- 1 -。
判断的正比例和反比例
判断的正比例和反比例作者：秦虹来源：《学苑创造·B版》2013年第04期朋友们，你们是怎样判断正比例和反比例的？我总是判断错，你们谁能帮帮我呢？我是这样判断的：首先要分清楚两个相关联的量本身存在的是乘法关系还是除法关系，再依据它们之间的关系算出比值（商）或乘积，算出的比值一定，这两个量成正比例；乘积一定，这两个量成反比例。
例如，路程、速度、时间三者之间的数量关系：[路程时间]=速度，只要速度不变，也就是路程与时间的比值一定，路程和时间成正比例；[路程速度]=时间，只要时间不变，也就是路程与速度的比值一定，路程和速度成正比例；速度×时间=路程，只要路程不变，也就是速度与时间的乘积一定，速度和时间成反比例。
原来是这样啊！那我们以前学过的单价、数量、总价这三个量之间也可以成正比例或者成反比例啦！[总价数量]=单价，只要单价不变，总价和数量就成正比例；[总价单价]=数量，只要数量不变，总价和单价就成正比例；单价×数量=总价，只要总价不变，单价和数量就成反比例。
成正比例的两个量在变化时，其中一个量变大，另一个量会随着变大；其中一个量变小，另一个量就会随着变小，它们的变化方向是一样的。
例如：速度一定时，时间越长，所走的路程也就越长。
成反比例的两个量在变化时，其中一个量变大，另一个量会随着变小；其中一个量变小，另一个量就会随着变大，它们的变化方向是相反的。
例如：路程一定时，速度越快，所需的时间就越短。
但必须注意：如果这两个量本身不存在乘法关系或除法关系，就不能成比例；或是两个量乘或除的结果不一定（会变化），也不能成比例。
例如：妈妈带100元去买东西，花去的钱+剩下的钱=100元，花去的钱和剩下的钱之间不是乘法也不是除法关系，就不能成比例；再如：正方形的面积和边长的关系为[正方形的面积边长]=边长，由于比值（边长）会变化，也就是比值不一定，所以正方形的面积和边长不能成比例。
请你试一试，判断下面每组中的两个量是否成比例，是成正比例还是成反比例。
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易错易混题（一）
1、方砖面积一定, 所需块数和铺地面积.
(正比例）
2、铺地面积一定,方砖面积和所需块数.
（反比例）
3、铺地面积一定,方砖边长和所需块数.
（不成比例）
易错易混题（二） 1 圆的周长和半径. （正比例）
（正比例） 2 圆的周长和直径.
3 圆的面积和半径（不成比例） .
易错易混题（三）
一、判断下面各题中的两种量成不成比 例，成什么比例 1．工作效率一定，工作时间和工作总 量( 成正 )比例． 2．长方形的周长一定，它的长和宽( )比例． 不成
3．平行四边形的面积一定，它的底和 高( 成反 )比例．
（3）修一条公路，已修的米数和未修 的米数 （ C ） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 （4）S=πr
圆柱的底面积和它的体积。
判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例 （√ ） 圆的周长÷直径＝∏ （2）圆锥体的体积一定，它的底面积与高 成反比例。 （√ ） 1 圆锥体的体积＝ 底面积×高× 3
（3）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成 反比例。 （ √） 圆柱体的侧面积＝底面周长×高 （4）y=8X，则y和X成反比例。 （ × ） y÷X=8
2、已知 a × b=c。 （1）如果 a 一定， c 成正比例。
（2）如果 c （3）如果 b b 一定， 成正比例。 c 一定， 成反比例
b a
和
和
a
和
（一定）
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的积（一定），反比例关 系可以用下面的式子表示：
x × y ＝k （一定）
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主
要是看它们的积是不是一定的。
小结
正比例
反比例
相同点
都是两种相关联的量， 一种量随着另一种量变化。 都有定值
不同点
1. 变化的方向相同， 一种量扩大或缩小， 另一种量也扩大或缩 小。
1 圆的周长一定，圆周率 （不成比例） 和直径. 2 圆的面积和半径的平方.
（正比例）
易错易混题（三）
（正比例） 1 正方形的周长和边长.
2 正方形的面积和边长 . （不成比例）
3 正方体的体积和它的棱长.
（不成比例） （正比例）
4 正方体一个面的面积和它的表面积.
易错易混题（二）
1、生产总时间一定，生产一个 零件的时间和个数
1．变化的方向相反， 一种量扩大（缩小）， 另一种量反而缩小 （扩大）。
2．相对应的每两个数 2．相对应的每两个数 的比值(商)是一定的。 的乘积是一定的。
3．关系式： y/x=k（一定）
3．关系式： x×y=k（一定）
• 跟我学技巧： 正比反比两同胞， “关联”相同要记牢。 比值一定成正比， 乘积一定成反比。
练习与提高：
2 12.56
⑴如果y=8x，x和y成（ 正）比例。
8 ⑵如果y= ，x和y成（ ）比例。 反 x
⑶如果y= 8－x ，x和y（ 不成 ）比例。
x y 正 ⑷如果 ，x和y（ ）比例。 6 5
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重 量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和 高。
2
,则S与r （ C
）
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
（5）正三角形的周长和边长 （ A.成正比例 B.成反比例
A ）
C.不成比例
4.若x和y是两种相关联的量，判断 它们是否成比例，成什么比例？
(1)若5x = 4 y,（x，y均不为0） 则x和y成( 正 )比例.
(2)若 , （x，y均不 为0）则x和y,成(正 )比例.
B.反比例
）。
2、表示x和y成反比例的式子（
A. x+y＝8
C. x×y＝8
B. x / y ＝8
D. x ＝8 / y
已知A×B＝C。（A、B、C均不为0）
当A一定时，B和C成什么比例？
当B一定时，A和C成什么比例？
当C一定时，A和B成什么比例？
下表中x和y两个量成反比例,请 把表格填写完整
X y
选择
1 a是b的 5 ,那么a与b( A ) A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧 煤量和能够烧的天数。
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
运动员的体重和跑步的米数。
判断下面每题中的两种量是 不是成正比例，并说明理由。
X 3
=
y 4
,（xy均不为0）
则x和y,成(正 )比例.
若x和y是两种相关联的量，判断 它们是否成比例，成什么比例？
X
=
(3)若 3
4 y
,则x和y成( 反 )比例。
(4)若x:4 = 5:y,则x和y成( 比例。
反
)
(5)若x = y+5,则x和y(不成)比例。பைடு நூலகம்
选择
甲数和乙数互为倒数, 甲数和乙数( B ) A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
=
X 3
y 4
思考
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有 什么样的比例关系？ 当路程一定时，速度和时间成 反比例关系 当速度一定时，路程和时间成 正比例关系 当时间一定时，路程和速度成 正比例关系
做一做
判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两个量 成什么比例关系。为什么？
单价一定，数量和总价
成正比例 ． 成反比例 ．
（反比例）
2、生产一个零件时间一定，生 产零件的总时间和个数
（正比例）
易错易混题（四） 下列语句正确的有（ B ）句 ⑴ 成比例的量是两种相关联的量 ⑵ 两种相关联的量是成正比例的量
⑶ 不成比例的量,不是相关联的量 ⑷ 不是两种相关联的量就不成比例 A1 B2 C3 D4
A.正比例
B.反比例
C.不成比例 ） ）
y x ＝k （一定）
判定方法：
判定两个量是不是成正比例，主
要是看它们的商是不是一定的。
反比例
两种（ 相关联 ）的量，一种量 （ 变化 ），另一种量也随着（ 变化 ）， 如果这两种量中相对应的两个数的 （ 乘积 ）一定，这两种量就叫做成反比 例的量，它们的关系叫做（ 反比例关系 ）。
x × y ＝k
练习与提高：
正 ⑴如果y=8x，x和y成（ ）比例。 8 反 ⑵如果y= ，x和y成（ ）比例。 x
一、填空。 1、在数量、单价和总价中： （1）如果 数量 一定， 总价 和 单价 成正比例。 （2）如果 单价 一定， 总价 和 数量 成正比例。 （3）如果 总价 一定， 单价 和 数量 成反比例
成正比例和成反比例的变化规律，还 可以用图象来表示。
路程（千米）
100 80 60 40 20 0 5 100 80 60 40 20 0
速度（千米/时）
10 15 20 时间（时）
5
10 15 20 时间（时）
1、判定两个量是否成正比例，主要看它们的 （ 比值 ）是否一定。 2、芒果的单价一定，苹果的数量 和总价。 （ 总价 ）和（ 数量 ）是相关联的量。 我学会 （总价） ＝（ 单价 ）（一定） 了 （ 数量） 所以（ 总价 ）和（ 数量 ）是 成正比例的量。
2 5
1 5
100 40
50 0.1 0.25
下表中x和y是两种相关联的量观察 规律，请把表格填写完整。
X y
0.5 0.6 0.9 1 1.5 1.8 2.7 3
若x和y是两种相关联的量，判断它 们是否成比例，成什么比例？
(1)若5x = 4 y,（x，y均不为0） 则x和y成( 正 )比例. (2)若
1.小明的身高和体重。（
2.圆锥的体积一定，底面积和高（
3.正方体的表面积和其中一个面的面积（ ）
4.所行路程一定，车轮周长和车轮转数（ ） 5.甲数是乙数的4/5,那么甲数与乙数（ 6.长方形的周长一定，长与宽。（ ） ）
1、分子一定时，分母和分数值成（
分母一定时，分子和分数值成（
）；
）。
A.正比例
总价一定，数量和单价
数量一定，总价和单价
成正比例 ．
易错易混题（一）
1、瓷砖面积一定, 砖的
块数和铺地面积.
铺地面积÷砖的块数=瓷砖的面积（一定）
正比例
易错易混题（一）
2、铺地面积一定,每块砖 的面积和所需块数.
每块砖的面积×所需块数=铺地的面积.（一定）
反比例
易错易混题（一）
3、铺地面积一定,每块砖 的边长和所需块数. 不成比例
选择题（选择正确答案的序号填在括号里）
（1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中， S与T （ ）
A
A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例
（2）长方形的面积一定，它的长和宽（
B
）
A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例
（3）订《中国少年报》的份数与所需钱数（ A ）
A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例
正比例
两种（ 相关联 ）的量，一种量 （ 变化 ），另一种量也随着（ 变化 ）， 如果这两种量中相对应的两个数的 （ 比值 ）一定，这两种量就叫做成正比 例的量，它们的关系叫做（正比例关系 ）。
y x
＝k
（一定）
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
1、判定两个量是否成反比例， 我学会了！ 主要看它们的（ 乘积） 是否一定。 2、全班人数一定，每组的人数和组数。 （每组的人数 ）和（组数）是相关联的量。 每组的人数×组数=全班人数（一定） 所以（每组的人数 ）和（ 组数） 是成反比例的量。