高三数学-2018届上海市进才中学高三数学精练试卷-新课标[原创] 精品
高三数学-2018年上海高三数学统考试卷(理科)解答 精品
2018年上海市高三数学教学质量抽查试卷（理科）（解答）一、填空题（4分×12＝48分）： 1、 已知函数x x f 24)(-=，则=-)0(1f 2 。
2、 函数x y 21log =的定义域是 10≤<x 。
3、 已知0<x ，则函数xx y 1+=的最大值是 2- 。
4、 计算：=+-+-+-10109107310821091101022222C C C C C 1 。
5、 在平行六面体1111D C B A ABCD -中，AA ===,,1，点M 是棱BC 的中点。
若以向量c b a ,,表示向量M D 1，则M D 1＝ c b a 21-+- 。
6、 一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长分别为4,3,2，则此三棱锥的体积等于4（立方单位）。
7、 =++++++++∞→2004200322004321lim 2002200320032n n n n n n n 2004 。
8、 从编号为5,4,3,2,1的五名男乒乓运动员中任选三名参加决赛，则1号运动员参加决赛的概率是53。
9、 函数)32sin(π-=x y 的图像是中心对称图形，点 )0,6(π是它的一个对称中心。
10、在极坐标系中，若过点)0,3(且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于B A ,两点，则线段AB的长为 32 。
11、若P 是双曲线191622=-y x 上的一点，1F 和2F 该双曲线的两个焦点，且︒=∠6021PF F ，则21PF F ∆的面积是 39 。
12、一种电子锁含有十个密码特征数9,8,7,6,5,4,3,2,1,0，每张钥匙卡上都记有这十个密码特征数中的某六个。
电子锁在扫描了若干张钥匙卡后，若能读取到所有密码特征数，则锁打开。
现有D C B A ,,,四张钥匙卡，前三张卡的密码特征数依次是{}{}{}8,6,5,4,3,2,9,7,5,4,3,2,5,4,3,2,1,0。
高三数学-2018年上海市进才中学高三数学终极训练(2018201821) 精品
2018届上海市进才中学高三终极训练数 学 试 题（本试卷满分150分，答卷时间120分钟，命题人：曹喜平，2018.18.21）一、填空题（本题满分48分，每小题4分）1．已知复数i z +=21,i z +=12, 则21z z在复平面内对应的点位于第__________象限。
2．一报童手持100份登有中国载人飞船上天的《航天报》在大街上叫卖：“卖报，卖报，一元五角一份《航天报》”，则该报童报纸的销售量x (份)与销售额y (元)之间的函数关系是______。
3．函数x x x f 2sin 2cos )(+=的图象相邻的两条对称轴之间的距离是__________。
4．在5)22(xx -的展开式中x1的系数等于__________。
5．若Z d c b a ∈,,,，使不等式0>>dcb a 和bc ad <都成立的一组值),,,(d c b a 是__________（只要写出适合条件的一组值即可）。
6．右图是一个正方体沿棱剪开后的一种平面展开图，现在若沿其六个 小正方形相邻边折叠，围成原来正方体，则②号正方形对面的正方形的编号是__________号。
7．（理）),(y x P 是曲线R y x ∈⎩⎨⎧=+-=ααα,sin cos 1上任意一点，则22)4()2(++-y x 的最大值是____________。
（文）小军中午放学回家自己煮面条吃。
有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟； ③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟。
以上各道工序，除④之外，一次只能进行一道工序。
小军要将面条煮好，最少用__________分钟。
8．已知圆的方程1)1()1(22=-+-y x ，那么与该圆及两坐标轴都相切的圆共有__________个。
9．在右图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则c b a ++的值为__________。
上海市进才中学高三数学测试题(4)
上海市进才中学高三数学测试题（4）一、填空题1． 将函数x a y +=3的图象C 向左平移一个单位后，得到)(x f y =的图象C 1，若曲线C 1关于原 点对称，那么实数a 的值为________.2．设函数)2(log ,2)9()1,0(log )(91-=≠>=f f a a x x f a 则满足的值是_________. 3．已知函数)(x f y =在定义域)0,(-∞内存在反函数，且=-=--)3(,2)1(12fx x x f 则_____. 4．已知43)1(+=+x x f ，则)1(1+-x f =________________.5．设函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a ，函数c bx x x g ++-=2)(且21)12()22(=+-+f f ， )(x g 的图象过点)5,4(-A 及)5,2(--B ，则a =_______；函数)]([x g f 的定义域为_________. 6．已知}2,1{},1,3{-=-=b a ，且)2(b a +∥R b a ∈+λλ),(，则λ的值为_________.7．在△ABC 中，2=AB ，3=BC ，7=AC ，则△ABC 的面积为_____，△ABC 的外接圆的 面积为___________.8．函数)( )]4cos()4[sin()4(cos 2)(22R x x x x x f ∈+++--=πππ的最小正周期是_________； 当函数)(x f 取得最大值时，自变量x 的集合是________________.9．在公差为)0(≠d d 的等差数列}{n a 及公比为q 的等比数列}{n b 中，已知111==b a ， ,22b a =38b a =，则d =__________；q =__________.10．定义运算：bc ad d c b a -= ，若复数),(R y x yi x z ∈+=满足111 z 的模等于x ，则复数 z 对应的点),(y x Z 的轨迹方程为__________________；其图形为_______________.11．若x 、y 满足约束条件y x y x y x 2,012,0,0+⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥则的最大值为 .12．正方体1111D C B A ABCD -中，21=AA ，E 为棱1CC 的中点.则：(1)二面角C AB E --的平面角的正切值是________;(2)二面角B AE C --的平面角的正切值是________;(3)点1D 到平面EAB 的距离是_________.二、选择题13．函数12)(+-=x x f ,对任意正数ε,使ε<-|)()(|21x f x f 成立的一个充分不必要条件是( )(A) ε<-||21x x (B) 2||21ε<-x x (C) 4||21ε<-x x (D) 4||21ε>-x x14．以下命题正确的是( )(A)βα,都是第一象限角，若,cos cos βα>则βαsin sin >(B)βα,都是第二象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >(C)βα,都是第三象限角，若,cos cos βα>则βαsin sin >(D)βα,都是第四象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >15．在ABC ∆中，A B 2cos 2cos >，是A >B 的( )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）即不充分也不必要条件16．如图，O 为直二面角βα--MN 的棱MN 上的一点，射线OE ，OF分别在βα,内，且∠EON =∠FON =45°，则∠EOF 的大小为( )（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°2004年上海市进才中学高三数学测试题（B ）一、填空题1．若=+=-+αααα2tan 2cos 1,2003tan 1tan 1则 . 2．等差数列}{n a 公差不为零，且5a ，8a ，13a 是等比数列}{n b 的相邻三项，若152=b ，则=n b ． 3．设等比数列)1}({1>-q q n 的前n 项和为n S ，前n +1项的和为1+n S ，则1lim+∞→n n n S S =_________. 4．从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中: (1)甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种 数为 ; (2)甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为 ;5．从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则 确定不同椭圆的个数为 .6．若()()(),2log 1N n n a n n ∈+=+我们把使乘积n a a a 21为整数的数n 叫做“劣数”，则在区 间()2004,1内所有劣数的和为 .7．(1)设0,>b a ，且12=+b a ，设222b a ab T --=,则当a =_____且b =_____时，max T =_______.(2)设0,>b a ，且12=+b a ，设2242b a ab T --=,则当a =_____且b =_____时，max T =______. 8．)]211()511)(411)(311([lim +----∞→n n n 等于________. 9．在一个棱长为cm 65的正四面体内有一点P ，它到三个面的距离分别是1cm ，2cm ，3cm ，则 它到第四个面的距离为_______________cm.10．在正三棱锥P —ABC 中，M 、N 分别是侧棱PB ，PC 的中点，若截面AMN ⊥侧面PBC ，则 此三棱锥的侧面与底面所成的角的正切值是________.11．如图，矩形ABCD 中，3=DC ，1=AD ，在DC 上截取1=DE ，将△ADE 沿AE 翻折到D '点，当D '在平面ABC 上的射影落在AE 上时，四棱锥ABCE D -'的体积是________；当D '在平面ABC 上的射影落在AC 上时，二面角B AE D --'的平面角的余弦值是_________.12．已知l m ,是异面直线，那么:①必存在平面α，过m 且与l 平行；②必存在平面β，过m 且与l 垂直；③必存在平面γ，与m ，l 都垂直；④必存在平面π，与m ，l 的距离都相等. 其中正确的结论是 .二、选择题13．若)1cos 2(12sin ++-θθi 是纯虚数，则θ的值为( )(A) )(42Z k k ∈-ππ (B) )(42Z k k ∈+ππ (C) )(42Z k k ∈±ππ (D) )(42Z k k ∈+ππ 14．在下列四个函数中，当121>>x x 时，能使()()[])2(212121x x f x f x f +<+成立的函数是( ) (A) 211)(x x f = (B) 22)(x x f = (C) x x f 2)(3= (D) x x f 214log )(=15．设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2+-≤at t x f 对所有 的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是 （ C ）(A)22≤≤-t (B)2121≤≤-t (C)022=-≤≥t t t 或或 (D)02121=-≤≥t t t 或或 16．在棱长为3的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱A 1B 1、A 1D 1的中点，则点B 到平面AMN 的距离是( )(A) 29 (B) 3 (C) 556 (D) 2上海市进才中学高三数学测试题（A ）参考答案一、填空题1．1-； 2．2； 3．2-； 4．x 31； 5．2;)3,1(-； 6．21； 7．233；37π； 8．π;},83|{z k k x x ∈+=ππ; 9．5; 6； 10．)21(22-=x y ;抛物线； 11．2； 12．552)3(;3)2(;21)1( 二、选择题13．C ； 14．D ； 15．C ； 16．C2004年上海市进才中学高三数学测试题（B ）参考答案一、填空题1．2003； 2．1)35(9-⨯=n n b ； 3．q 1； 4．(1)96041236=P C C (2) 132********=+P C C P ； 5．18; 6．2026； 7．(1)21；21；21.(2) 41；21；2122-； 8．2； 9．4； 10．5； 11．12262-；32-; 12．①④ 二、选择题13．B ； 14．A ； 15．C ； 16．D。
上海市进才中学高三数学测试题(1)
上海市进才中学高三数学测试题(1)一、填空题（每小题4分，本题满分48分）1．复数)12(cos 2sin -+=θθi z 是纯虚数，则θ= . 2. 设4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，且5)2003(=f ，则)2004(f = .3．已知正ABC ∆的边长为32，则到三个顶点的距离都为1的平面有_________个.4．已知α、β是方程02ln ln 22=--x x 的两个根，则=+αββαlog log _________.5．如果)(x f 是定义在)3,3(-上的偶函数，且当03≤<-x 时，)(x f 的图象如图所示，那么不等式0sin )(<x x f 的解集为 .6．规定记号“∆”表示一种运算，即+∈++=∆R b a b a b a b a 、，. 若31=∆k ，则函数()x k x f ∆=的值域是___________.7．已知32cos 2,cos sin ,43sin ππx x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集为 .8. 已知数列}{n a 中，1562+=n n a n ，则数列}{n a 的最大项是第 项. 9．有一组数据：)(,,,,321321n n x x x x x x x x ≤≤≤≤ ，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的n x ，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的1x ，余下数据的算术平均值为11. 则1x 关于n 的表达式为__________；n x 关于n 的表达式为_______. 10．椭圆192522=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 11. 设{}4,3,2,1=I ，A 与B 是I 的子集，若{}3,2=B A ，则称),(B A 为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 .（规定),(B A 与),(A B 是两个不同的“理想配集”）12．已知集合A 、B 、C ，{}直线=A ，{}平面=B ，B A C =，若A a ∈，B b ∈，C c ∈，下列命题中: ①c a b c b a //⇒⎩⎨⎧⊥⊥；②c a b c b a ⊥⇒⎩⎨⎧⊥//；③c a b c b a //////⇒⎩⎨⎧；④c a b c b a ⊥⇒⎩⎨⎧⊥// 正确命题的序号为__________（注：把你认为正确的序号都填上）二、选择题（每小题4分，本题满分12分）13．已知非零向量b a ,，则222||||||b a b a -=+是a 与b 垂直的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件14．若q p n m <<,，且⎩⎨⎧<-->--0))((0))((n q m q n p m p ，则m 、n 、p 、q 的大小顺序是 ( ) （A ）m <p <q <n （B ）p <m <q <n （C ）m <p <n <q （D ）p <m <n <q15．关于x 的方程02cos cos cos 22=--C B A x x 有一个根为1，则△ABC 中一定有( ) （A ）B A = （B ）C A = （C ）C B = （D ）2π=+B A16.函数x x y 22-=在区间],[b a 上的值域是]3,1[-,则点),(b a 的轨迹是图中的线段（ ）（A ）AB 和AD （B ）AB 和CD（C ）AD 和BC （D ）AC 和BDx y o -3 -1三、解答题（本题满分86分）17．若复数1z 与2z 在复平面上所对应的点关于y 轴对称，且2,)31()3(121=+=-z i z i z ，求1z .（本题12分）18．三角形ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若ac b c a +=+222且2:)13(:+=c a ，求角C 的大小. （本题14分）19．长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ，21=AA ，E 是侧棱1BB 的中点.（1）求证：直线⊥AE 平面E D A 11；（本题15分）（2）求三棱锥E D A A 11-的体积； （3）求二面角11A AD E --的平面角的大小.20．学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用为S 元，用电炉烧开水每吨开水费用为P 元52.05++=n m S ， n n P -+=76202.10其中m 为每吨煤的价格，n 为每百度电的价格. 如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则用煤烧水，否则就用电炉烧水. （本题14分）（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少？21. 已知椭圆)0(122222>=+b b y b x （本题15分） （1） 若圆320)1()2(22=-+-y x 与椭圆相交于A 、B 两点且线段AB 恰为圆的直径，求椭圆方程；（2） 设L 为过椭圆右焦点F 的直线，交椭圆于M 、N 两点，且L 的倾斜角为600. 求NFMF 的值.22．（理科）已知二次函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的定义域为]1,1[-,且|)(|x f 的最大值为M . （本题16分）（Ⅰ）试证明M b ≤+|1|； （Ⅱ）试证明21≥M ； （Ⅲ）当21=M 时，试求出)(x f 的解析式. A B C D E A 1 B 1 C 1D 1高三数学测试题(1) 参考答案一、填空题 1. Z k k ∈+,2ππ； 2. 3； 3．8； 4．4-； 5．)1,0()1,3( --； 6．),1(+∞； 7．⎭⎬⎫⎩⎨⎧1217,1213,125,12ππππ 8. 12、13； 9．9;11+-n n ； 10．（±5，0）； 11. 9； 12．② 二、选择题13．C ； 14．B ； 15．A ； 16. B三、解答题17．⎩⎨⎧-==⇒∴-=⇒⎩⎨⎧=+++-=-+∴112)31)(()3)((22b a b a b a i bi a i bi a 或⎩⎨⎧=-=11b a ，则i z -=1或i z +-=1 18．由212222222=-++=+ac b c a ac b c a 可得=cos B ，故B =600，A +C =1200. 于是sin A =sin(1200-C )=C C sin 21cos 23+，又由正弦定理有：213sin sin +==c a C A ， 从而可推出sin C =cos C ，得C =450.19．（1）依题意：E A AE 1⊥，11D A AE ⊥，则⊥AE 平面E D A 11.（2）.312212131311111=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=∆-AE S V E D A E D A A （3）取1AA 的中点O ，连OE ，则1AA EO ⊥、11D A EO ⊥，所以⊥EO 平面11A ADD .过O 在平面11A ADD 中作1AD OF ⊥，交1AD 于F ，连EF ，则EF AD ⊥1,所以EFO ∠为二面角11A AD E --的平面角.在AFO ∆中，.sin 55111=⋅=∠⋅=AD D A OA OAF OA OF .5=∠∴EFO tg20．（1）由题意得：n n n m -+=++76202.1052.05，即17642--+=n n m )760(≤<n .（2）由S ≤P 得153)176(2151764)76(22+---=+-+--≤n n n m ∵60 ≤n ≤76，∴0≤n -76≤4 ∴当n -76=1时，153max =m ，此时n =75. 答：每吨煤的最高价为153元.21.（1）181622=+y x （2）∴7249+=NF MF 或7249-=NF MF .22.（Ⅰ）证明：∵|1||)1(|b a f M +-=-≥, |1||)1(|b a f M ++=≥|1||1|2b a b a M ++++-≥|1|2|)1()1(|b b a b a +=++++-≥∴|1|b M +≥（Ⅱ）证明：依题意，|)1(|-≥f M ，|)0(|f M ≥, |)1(|f M ≥又|1||)1(|b a f +-=-,|1||)1(|b a f ++=,|||)0(|b f =∴|1||)1(|4b a f M +-=-≥|1|||2|1|b a b b a +++++-=2|)1(2)1(|=+++-+-≥b a b b a ∴21≥M（Ⅲ）依21=M 时，21|||)0(|≤=b f ,2121≤≤-b ① 同理21211≤++≤-b a ② 21211≤+-≤-b a ③ ②+③得：2123-≤≤-b ④ 由①、④得：21-=b . 当21-=b 时，分别代入②、③得：01001=⇒⎩⎨⎧≤≤≤≤-a a a ，因此212)(-=x x f .。
上海市进才中学2018-2019学年高三下3月月考数学试题
进才中学2018-2019学年度第二学期高三年级3月月考数学试题一、填空题1.若集合{}{}，＜，2|31|x x B x x A =≤≤=则=B A _________. 2.方程23log log 3=+x x 的解是=x ________.4.若圆锥的侧面积为2π,底面积为π,则该圆锥的体积为_________.5.若关于y x 、的方程组⎩⎨⎧=-+=-+02401ay x y ax 有无数多组解,则实数=a ________.6.若()*1N n x x n ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+展开式中各项系数的和等于64,则展开式中3x 的系数是________. 7.设n m 、分别为连续两次娜骰子得到的点数,且向量()()，，，，11-==b n m a 则a 与b 的夹角为锐角的概率是_______.8.已知函数()，x xx f --=2019若对任意的R x ∈都有()()，＜02ax f a x f ++则实数a 的取值范围是________. 9.已知实数，＞1m 实数y x 、满足不等式，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 若有目标函数my x z +=的最大值等于3，则m 的值是_________.10.在△4BC 中,()，02=⋅-则角A 的最大值为_______(结果用反三角形式表示). 1l.已知数列{}n a 是首项为1,公差为m 2的等差数列,其前n 项和为，n S 设 ()，*2N n n S b n n n ∈⋅=若数列{}n b 是递减数列,则m 的取值范围是__________.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+--++=03012x ax x x x a x x f ，＞，的最小值为，1+a 则实数a 的取值范围是_____. 二、选择题13.若，，R b a ∈则“22b a ＞”是“b a ＞”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.设n m l 、、表示三条直线,γβα、、表示是三个平面,给出下列四个命题：①若，，αα⊥⊥m l 则；∥m l②若n m ，β⊂是l 在β内的射影,，l m ⊥则；n m ⊥③若，∥，n m m β⊂则；∥αn④若，，γβγα⊥⊥则.βα∥其中真命题为A.①②B.①②③C.②③④D.①③④15.已知双曲O y x C ，13:22=-为坐标点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N,若△OMN 为直角三角形,则MN 的值为 A.23 B.3 C.32 D.4 16.已知集合(){}，，1|≤+=y x y x M 若实数对()μλ，满足:对任意的()，，M y x ∈都有 ()，，M y x ∈μλ则称()μλ，是集合M 的“嵌入实数对”，则以下集合中,不存在集合M 的 “嵌入实数对”的是A.(){}2|=-μλμλ，B.(){}232|22=+μλμλ，C.(){}2|22=-μλμλ，D.(){}2|22=+μλμλ， 三、解答题17.如图,PA ⊥平面ABCD,四边形ABCD 为矩形,PA=AB=1,AD=2,点F 是PE 的中点,点E 在边BC 上移动.(1)求三棱锥PAD E -的体积；(2)证明:无论点E 在边BC 的何处,都有AF⊥PE .18.已知函数()()0sin 3＞ωωx x f =的部分图像如图所示,P 、Q 分别是图像上相邻的一个最高点和最低点，R 为图像与x 轴的交点,且四边形OQPR 为矩形.(1)求点P 的坐标并求()x f 解析式；(2)将()x f y =的图像向右平移21个单位长度后,得到函数()x g y =图像,已知: ()，，，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=252333ααg 求()αf 的值.19.某通讯公式生产某款手机的年固定成本为40万美元,每生产1只还需另投入16美元,设通讯公司一年内共生产该款手机x 万只并全部销售完,每万只的销售收入为()x R 万美元，且().4040000740040064002⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=＞，＜，x x xx x x R (1)写出年利润w (万美元)关于年产量x (万只)的函数解析式；(2)当年产里为多少万只时,该通讯公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.20.如图，由半圆()00222＞，r y r y x ≥=+和部分抛物线()()0012＞，a y x a y ≥-=合成的曲线C 称为“羽毛球开线”,曲线C 与x 轴有A 、B 两个焦点,且经过点().32，(1)求r a 、的值；(2)设()，，20N M 为曲线C 上的动点，求MN 的最小值；(3)过A 且斜率为k 的直线l 与“羽毛球形线”相交于点P 、A 、Q 三点,问是否存在实数，k 使得∠QBA=∠PBA?若存在,求出k 的值；若不存在,请说明理由。
上海市进才中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
上海市进才中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 2． 两个随机变量x ，y 的取值表为x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.653． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．32D ．334． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 5． 设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．3 6． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 7． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．8． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 10．已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2，则()=2016f （ ）A 、-12B 、-16C 、-20D 、0 11．若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 12．已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．14．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．15．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．16．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
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2018年上海市进才中学高三数学测试题一、填空题（48分）1．已知复数,1i z +=则=||4z _______。
2．已知偶函数)(x f 的图象与x 轴有五个公共点，那么方程0)(=x f 的所有实根之和为_______。
3．在ABC ∆中，A A cos 3sin 2=，则=∠A _______。
4．李老师家藏有一套精装的四卷的天龙八部（金庸著），任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰为4,3,2,1的概率是__________。
5． 已知向量},{y x =，其中}8,6,4,2{}54,2,1{∈∈y x ，，，则满足条件的不共线的向量共有 _________个。
6． 已知不等式||22x x a +≤对x 取一切负数恒成立，则a 的取值范围是 ______________。
7． 一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为_________________。
8． 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据：,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;21)1(=====a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取_____________。
（填上一个正确的数据序号即可）9． 不等式11<-x ax 的解集为{}21|><x x x 或，那么a 的值等于___________。
10．某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为n 8，则此人应选________楼。
11．在正方体1111D C B A ABCD -中选出两条棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，如果你选定一条面对角线1AB ，那么另外三条线段可以是________________。
上海市2018-2019学年进才中学高三上学期数学第一次月考
上海市2018-2019学年进才中学高三上学期数学第一次月考一. 填空题1. 设集合2{5,log (3)}A a =+，集合{,}B a b =，若{2}A B =，则A B =2. 不等式2log 0x <的解集是3. 函数()f x=的定义域是4. 方程223240x x +--⋅+=的解是5. 函数|4||6|y x x =-+-的最小值为 6. 若函数1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 7. 函数()||f x x x =的反函数是8. 设函数(3)(1)()22xx x x af x x a -+-≤⎧=⎨->⎩，若函数()f x 恰有1个零点，则实数a 的取值范 围是9. 若函数()f x =[0,)+∞，则实数m 的取值范围是 10. 已知函数22()22x x f x +=+的图像关于点P 对称，则点P 的坐标是11. 已知函数()k f x x x =+（0k >），若对任意的1,,[,1]3a b c ∈，长为()f a 、()f b 、()f c的三条线段均可以构成三角形，则正实数k 的取值范围是 12. 设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U=，在全集U中任取四个元素组成的集合记为1234{,,,}A a a a a =，余下的四个元素组成的集合记为1234{,,,}Bb b b b =，若集合A 与B 中的元素满足：12341234a a a a b b b b +++<+++，则满足条件的集合A 有 个二. 选择题13. 设,a b ∈R 且0ab≠，则“1a b <成立”是“1ba>成立”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 设实数a 、b 、c 、d 满足ab <且cd <，若关于x 的不等式()()0x a x b x ---<的解集是开区间(,)c d ，则关于x 的不等式()()0x c x d x --+<的解集是开区间（ ）A. (,)a bB. (,)b a --C. (,)c dD. (,)d c -- 15. 定义(,)a a bF a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中为假命题的是（ ）A. 若()f x 、()g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数B. 若()f x 、()g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数C. 若()f x 、()g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数D. 若()f x 、()g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数16. 某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分，请根据如下甲、乙、丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分为（ ）分A. 4B. 5C. 6D. 7三. 解答题 17. 已知函数()10()f x a x =-，2()205g x x =-.（1）若函数()f x 的图像在函数()g x 图像的上方，求实数a 的取值范围；（2）当12a =时，解关于x 的不等式log ()log ()a a f x g x <.18. 已知函数2()af x x x=+（a ∈R ）. （1）针对a 的不同取值情况，判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在区间[1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.19. 已知函数2()2f x ax x =-+（0a >）的图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为1x 、2x .（1）求证：11x 、14、21x 构成等差数列；（2）若1x 、2x 满足不等式12|lg |1x x ≤，试求正实数a 的取值范围.20. 已知函数()f x k ，其中k ∈R . （1）讨论函数()f x 的零点的个数；（2）若存在实数m 、n ，使函数()f x 的定义域为[,]m n ，值域为[,]m n ，其中3m n -≤<，求k的取值范围；（3）若存在实数m 、n ，使函数()f x 的定义域为[,]m n ，值域为[,]n m --，其中3m n -≤<，求k的取值范围.21. 定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的实数x ，存在非零常数t ，都有()()f x t tf x +=-成立.（1）若函数()3f x kx =+，求实数k和t 的值；（2）当2t=时，函数()f x 满足：若[0,2]x ∈，则()(2)f x x x =-，求函数()f x 在闭区间[2,6]-上的值域； （3）设函数()f x 的值域为[,]a a -（其中实数0a >），证明：函数()f x 为周期函数.参考答案一. 填空题1. {1,2,5}2. (0,1)3. (,0)-∞4. 1x=-5. 26. 1(,)2+∞7. 10()x f x x -≥=<⎪⎩ 8. (,3)-∞-9. [0,1] 10. (1,2) 11. 15(,)15312. 31二. 选择题13. B 14. A 15. A 16. C三. 解答题 17.（1）5(,)2+∞；（2）(2,1)--. 18.（1）0a=，偶函数；0a ≠，非奇非偶函数；（2）(,2]-∞.19.（1）韦达定理，化简即证；（2）1221151210[,]101218x x a x x ≤+≤+⇒∈. 20.（1）0k ≤，1个零点，0k >，没有零点；（2）13(,3]4--；（3）9[2,)4. 21.（1）0k =，1t =-；（2）[2,4]-；（3）0t >，周期为2；0t <，周期为1.。
上海市2018年高考[数学]考试真题与答案解析
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上海市2018年高考：数学考试真题与答案解析一、填空题本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。
1．行列式的值为 18 ．答案解析：行列式=4×5﹣2×1=18．故答案为：18．2．双曲线﹣y2=1的渐近线方程为 ± ．答案解析：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为：y=±3．在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为 21 （结果用数值表示）．答案解析：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．4．设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a= 7 ．答案解析：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．f（x）的反函数的图象经过点（3，1），∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），∴log2（1+a）=3，解得a=7．5．已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= 5 ．答案解析：由（1+i）z=1﹣7i，得，则|z|=．故答案为：5．6．记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7= 14 ．答案解析：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=0，a6+a7=14，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S7=7a1+=﹣28+42=14．故答案为：14．7．已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α= ﹣1 ．答案解析：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为 ﹣3 ．答案解析：根据题意，设E（0，a），F（0，b）；∴；∴a=b+2，或b=a+2；且；∴；当a=b+2时，；∵b2+2b﹣2的最小值为；∴的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，的最小值为﹣3．9．有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 （结果用最简分数表示）．答案解析：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．10．设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若=，则q= 3 ．答案解析：等比数列{a n}的通项公式为a=q n﹣1（n∈N*），可得a1=1，因为=，所以数列的公比不是1，，a n+1=q n．可得====，可得q=3．11．已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a= 6 ．答案解析：函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．12．已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为 + ．答案解析：设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B两点在圆x2+y2=1上，且•=1×1×cos∠AOB=，即有∠AOB=60°，即三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行，可设AB：x+y+t=0，（t＞0），由圆心O到直线AB的距离d=，可得2=1，解得t=，即有两平行线的距离为=，即+的最大值为+，故答案为：+．二、选择题本大题共有4题，满分20分，每题5分，每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。
推荐-上海市浦东新区进才中学2018届高三年级第一次月
上海市浦东新区进才中学2018届高三年级第一次月考数学试题一、填空题（每小题4分，共48分）1. 集合}2|||{<=x x A 的一个非空真子集是__________。
2．若i b i i a -=-)2(，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则=+b a __________。
3. 在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a __________。
4．若b a 、是单位向量，且21-=⋅b a ，则向量b a 、的夹角=α__________。
5．若31)sin(=+απ，)0,2(πα-∈，则=αtan __________。
6. 设函数⎩⎨⎧<-≥+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，并且10)(=x f ，那么=x __________。
7．无穷等比数列}{n a 中，0)(34321≠+=+a a a a ，15=a ，则=+++-∞→)(lim 1231n n a a a ____。
8．若B A 、分别是椭圆)0(11222>=++a y a x 与y x 、正半轴的交点，F 是右焦点，且AFB ∆的面积为41，则实数=a __________。
9. 2018年元月9日，第十届全国运动会筹备委员会正式成立，由二名主任和6名副主任组成主席团成员．若章程规定：表决一项决议必须在二名主任都同意，且副主任同意的人数超过半数才能通过。
一次主席团全体成员表决一项决议，结果有6人同意，则决议通过的概率是_____（结果用分数表示）。
10．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，将该正方体沿对角面D D BB 11切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的 四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为______________。
11．若1>a ，不等式573log ≥++x a x 的解集为),2[∞+，则 实数=a __________。
2018届上海市进才中学高三上学期期中数学试题
绝密★启用前2018届上海市进才中学高三上学期期中数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列函数中，既是奇函数，又在区间()0,∞+上递增的是（ ） A ．2x y = B ．ln y x = C ．1y x x =-D ．1y x x=+2．在ABC ∆中，“cos cos cos 0A B C >”是“ABC ∆为锐角三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件 D ．充分必要条件3．函数sin ,2y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的反函数是（ ） A ．[]()arcsin 0,1y x x =∈ B ．[]()arcsin 1,1y x x =∈-C ．[]()arcsin 1,1y x x π=-∈-D ．[]()arcsin 0,1y x x π=-∈4．对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{}0,1,2,3,4,5M =，则满足条件的非空集合M 的个数是（ ） A ．11 B ．12C ．15D ．16第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．已知集合{}13A x x =-<<，集合{}230B x x x =-≤，则AB =__________.6．2249lim 37n n n n +=-+_________.7．方程()()2lg 3lg 35x x -=-的解集是_________.8．不等式2101x x-<-的解集是_________. 9．已知角α的终边过点()3,4-，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________. 10．若将函数()sin(2)3f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()sin 2g x x =的图象，则ϕ的最小值为______．11．若函数()()2,0,0x x g x f x x ⎧<⎪=⎨>⎪⎩为奇函数，则()f x =_________.12．设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，数列{a n }的通项公式为________．13．已知()32,,x x a f x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是______.14．已知 >0,在函数y=2sin x 与y=2cos x 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2 ，则 =_____. 15．已知函数1()f x x x=-，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-，则1a =_______.16．已知数列{}n a 中，若1a 0=，2*k k 1i a k (i N ,2i 2,+=∈≤<1,2,3...)k =则满足i 2i a a 100+≥的i 的最小值为______．三、解答题17．已知函数()24coscos 2sin 22x f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）在ABC ∆中，A 为钝角，且22A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a =1c =，求ABC ∆的面积. 18．无穷数列{}n a 满足()*1212242n n n a a na n N -++++=-∈. （1）求1a 、2a 、3a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式及其各项的和.19．某景区欲建造同一水平面上的两条圆形景观步道1M 、2M （宽度忽略不计），已知AB AC ⊥，60AB AC AD ===（单位：米），要求圆1M 与AB 、AD 分别相切于点B 、D ，2M 与AC 、AD 分别相切于点C 、D ，且90CAD BAD ︒∠+∠=. （1）若60BAD ︒∠=，求圆1M 、圆2M 的半径（结果精确到0.1米）；（2）若景观步道1M 、2M 的造价分别为每米0.8千元、0.9千元，如何设计圆1M 、圆2M 的大小，使总造价最低？最低总造价为多少（结果精确到0.1千元）？20．设数列{}n a 满足12a =，21241n n a a n n +=+-+，22n n b a n n =+-.（1）求证：数列{}n b 为等比数列；（2）对于大于2的正整数q 、r （其中q r <），若25b 、q b 、r b 三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组(),q r ； （3）若数列{}n c 满足()()()32*1214n nn n c b n N λ-⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭，是否存在实数λ，使得数列{}n c 是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由. 21．对于在某个区间[),a +∞上有意义的函数()f x ，如果存在一次函数()g x kx b =+使得对于任意的[),x a ∈+∞，有()()1f x g x -≤恒成立，则称函数()g x 是函数()f x 的一个弱渐近函数.（1）若函数()3g x x =是函数()3mf x x x=+在区间[)4,+∞上的一个弱渐近函数，求实数m 的取值范围；（2）证明：函数()3g x x =是函数()2f x =在区间[)4,+∞上的弱渐近函数；（3）试问：函数()2121x f x x =+与函数()()221xf x e x -=--（其中e 为自然对数的底数）在区间[)1,+∞上是否存在相同的弱渐近函数？如果存在，请求出对应的弱渐近函数应满足的条件；如不存在，请说明理由.参考答案1．C 【解析】 【分析】分析各选项中函数的奇偶性和这些函数在区间()0,∞+上的单调性，从而可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，设()2xf x =，定义域为R ，关于原点对称，()()22xxf x f x --===，该函数为偶函数，且当0x >时，()2xf x =，该函数在区间()0,∞+上为增函数；对于B 选项，函数ln y x =的定义域为()0,∞+，不关于原点对称，该函数为非奇非偶函数，且该函数在区间()0,∞+上为增函数； 对于C 选项，设()1g x x x=-，定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，且()()11g x x x g x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭，该函数为奇函数， 由于函数y x =在区间()0,∞+上为增函数，函数1y x=在区间()0,∞+上为减函数， 所以，函数()1g x x x=-在区间()0,∞+上为增函数； 对于D 选项，设()1h x x x =+，定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，且()()11h x x x h x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭，该函数为奇函数， 由双勾函数的单调性可知，函数()1h x x x=+在区间()0,1上为减函数，在区间()1,+∞上为增函数，则该函数在区间()0,∞+上不单调. 故选：C. 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟悉一些基本初等函数的奇偶性与单调性是判断的关键，考查推理能力，属于基础题. 2．D 【解析】由题意可知，ABC ∆中至少有两个角是锐角，可设A 、B 为锐角，再由充分条件和必要条件的定义可得出结论. 【详解】由于直角三角形和钝角三角形中有两个锐角，锐角三角形中三个内角全为锐角， 在ABC ∆中，可设A 、B 为锐角，则cos 0A >，cos 0B >.若cos cos cos 0A B C >，则cos 0C >，C ∴为锐角，则ABC ∆为锐角三角形， 即“cos cos cos 0A B C >”⇒“ABC ∆为锐角三角形”；若ABC ∆为锐角三角形，则C 为锐角，所以，cos 0C >，可得出cos cos cos 0A B C >， 即“ABC ∆为锐角三角形”⇒“cos cos cos 0A B C >”.因此，“cos cos cos 0A B C >”是“ABC ∆为锐角三角形”的充分必要条件. 故选：D. 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，同时也考查了角的属性与其余弦值符号之间的关系，考查推理能力，属于中等题. 3．D 【解析】 【分析】求出函数sin ,2y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值域，作为其反函数的定义域，再由原函数的定义域可得出其反函数. 【详解】 当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]sin 0,1y x =∈，则函数sin ,2y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的反函数定义域为[]0,1，当[]0,1x ∈时，arcsin 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则arcsin ,2x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， 且[]()sin arcsin sin arcsin x x x π-==，因此，函数sin ,2y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的反函数是[]()arcsin 0,1y x x π=-∈.【点睛】本题考查反三角函数的求解，解题时要注意原函数的定义域的限制，考查计算能力，属于中等题. 4．A 【解析】 【分析】根据题意，0M ∉且1M ∉，且2、4不同时在集合M 中，对集合M 分两种情况讨论：①2M ∉且4M ∉；②2和4有且只有一个在集合M 中，分别列举出符合条件的集合M ，即可得出答案. 【详解】2111==，200==，由题意可知0M ∉且1M ∉，由于242=，所以，2和4不同时在集合M 中.①当2M ∉且4M ∉时，则符合条件的集合M 有：{}3、{}5、{}3,5，共3种； ②若2和4有且只有一个在集合M 中，则符合条件的集合M 有：{}2、{}2,3、{}2,5、{}2,3,5、{}4、{}3,4、{}4,5、{}3,4,5，共8种.综上所述，满足条件的非空集合M 的个数是3811+=. 故选：A. 【点睛】本题考查满足条件的集合个数的求解，列举出满足条件的集合即可，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 5．{}03x x ≤< 【解析】 【分析】解出集合B ，然后利用交集的定义可求出集合A B .【详解】{}{}23003B x x x x x =-≤=≤≤，因此，{}03A B x x ⋂=≤<.故答案为：{}03x x ≤<. 【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 6．43【解析】 【分析】在分式的分子和分母中同时除以2n ，利用常见数列的极限即可计算出所求极限值. 【详解】由题意可得22229449404lim lim 173730033n n n n n n n n→∞→∞+++===-+-+-+. 故答案为：43.【点睛】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列极限的计算方法是解题的关键，考查计算能力，属于基础题. 7．{}2 【解析】 【分析】根据对数相等得出2335350x x x ⎧-=-⎨->⎩，解出即可.【详解】()()2lg 3lg 35x x -=-，根据对数相等得出2335350x x x ⎧-=-⎨->⎩，即232053x x x ⎧-+=⎪⎨>⎪⎩， 解得2x =，因此，方程()()2lg 3lg 35x x -=-的解集是{}2.故答案为：{}2. 【点睛】根据考查简单的对数方程的求解，同时也要注意真数大于零的限制，考查运算求解能力，属于基础题. 8．()11,1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】由题意得出21010x x -<⎧⎨->⎩或21010x x ->⎧⎨-<⎩，解出这两个不等式组即可得出原不等式的解集.【详解】2101x x -<-，得21010x x -<⎧⎨->⎩或21010x x ->⎧⎨-<⎩，即1211x x ⎧<⎪⎨⎪-<<⎩或1211x x x ⎧>⎪⎨⎪-⎩或， 解得112x -<<或1x >，因此，不等式2101x x -<-的解集是()11,1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.故答案为：()11,1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查分式不等式的求解，同时也考查了绝对值不等式的求解，考查分类讨论思想的应用，考查运算求解能力，属于中等题. 9【解析】 【分析】利用三角函数的定义求出cos α和sin α的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出cos 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】由三角函数的定义可得3cos 5α==-，4sin 5α==，因此，34cos 422252510πααα⎛⎫⎛⎫-=+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：10. 【点睛】本题考查利用三角函数的定义和两角差的余弦公式求值，考查计算能力，属于基础题. 10．6π； 【解析】因为函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到sin(22)3y x πϕ=+- ,所以22()()036k k Z k k Z ππϕπϕπϕ-=∈∴=+∈>∴ ϕ的最小值为6π11．2x -- 【解析】 【分析】设0x >，可得出0x -<，求出()g x -，由奇函数的定义可得出()()f x g x =--，即可得出答案. 【详解】设0x >，可得出0x -<，则()2xg x --=，因此，函数()y g x =为奇函数，则()()2xf xg x -=--=-.故答案为：2x --. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式，考查计算能力，属于中等题.12．22n n na +=* ()n N ∈ ．【解析】∵a n ＋1－a n ＝n ＋1，∴a 2-a 1=2，a 3-a 2=3，……，a n -a n-1=n （n≥2），由累加法可得a n -a 1=2+3+…+n=2(1)(2)222n n n n -++-=∵a 1＝1， ∴22n n na +=（n≥2）.∵当n=1时，也满足22n n na +=，22n n n a +∴=（n ∈N *）. 13．()(),01,-∞⋃+∞ 【解析】 【分析】由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个根，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围 【详解】解：∵()()g x f x b =-有两个零点，∴()f x b =有两个根，即()y f x =与y b =的图象有两个交点， 由32x x =可得，0x =或1x =①当1a >时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意②当1a =时，由于函数()y f x =在定义域R 上单调递增，故不符合题意 ③当01a <<时，函数()y f x =单调递增，故不符合题意④当0a =时，函数()y f x =单调递增，故不符合题意⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点综上可得，0a <或1a > 故答案为：()(),01,-∞⋃+∞ 【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想． 14．【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为（ （ ， ），（ （， ）， ， , 距离最短的两个交点一定在同一个周期内，（）（ ），.考点：三角函数图像与性质【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形. 应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一.这样就能理解条件“距离最短的两个交点” 一定在同一个周期内，本题也可从五点作图法上理解. 15【解析】 【分析】由于{}n a 是等比数列，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得1a 的值. 【详解】设数列{}n a 的公比为0q >，则1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ，公比为1q 的等比数列，由()()()()()1239101f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-得121011210111a a a a a a a ⎛⎫+++-+++=- ⎪⎝⎭，即()10101111111111a q a q a q q⎛⎫- ⎪-⎝⎭-=---①，由61a =，得511a q =②，联立①②解得1a =. 【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前n 项和公式，考查运算求解能力，属于中档题. 16．128 【解析】 【分析】由题意可得222(1)100i i a a k k +=++≥，得到k 的最小值，从而解得．【详解】 解：2,i a k = ()*1,22,1,2,3...k k i k N i +=∈≤<12222k k i ++∴≤<，()221i a k ∴=+222(1)100i i a a k k ∴+=++≥，故7k ≥；故i 的最小值为72128=， 故答案为128． 【点睛】本题考查了数列和不等式，注意i 与2i 的关系对k 的影响即可，属于中档题.17．（1）π；（2【解析】 【分析】（1）利用二倍角的降幂公式可将函数()y f x =的解析式化简为()sin 2f x x =，再利用正弦型函数的周期公式可得出答案；（2）由22A f ⎛⎫=⎪⎝⎭结合A 为钝角可求出A 的值，利用余弦定理求出b 的值，然后利用三角形的面积公式可求出ABC ∆的面积. 【详解】（1）()1cos 4sin 2sin 2sin 2sin cos 2sin sin 22xf x x x x x x x x +=⋅⋅-=+-= 因此，函数()y f x =的最小正周期为22ππ=；（2）由22A f ⎛⎫=⎪⎝⎭可得sin A =，又A 为钝角，所以23A π=，. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，故213122b b ⎛⎫=+-⋅- ⎪⎝⎭，整理得220b b +-=，0b >，解得1b =，因此，11sin 2224ABCSbc A ==⋅=. 【点睛】本题考查三角函数周期的计算，同时也考查了利用余弦定理解三角形以及三角形面积的计算，考查运算求解能力，属于中等题.18．（1）11a =，212a =，314a =；（2）112n n a -=；各项和为2.【解析】 【分析】（1）分别令1n =、2、3，代入题中等式可求出1a 、2a 、3a 的值； （2）令2n ≥，由1212242n n n a a na -++++=-可得()121212142n n n a a n a --++++-=-，将两个等式相减可求出n a ，再对1a 是否满足n a 在2n ≥的表达式，即可求出数列{}n a 的通项公式，可知该数列为等比数列，并利用无穷等比数列各项和公式可得出答案. 【详解】（1）依题意：11112412a -+=-=； 22224112a +⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，即得212a =； 3312132223344224a --++⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即得3334a =，所以314a =；（2）当2n ≥时，()121122142n n n n a a n a na --++++-+=-，① 可得()121212142n n n a a n a --++++-=-，② ①-②得，()()122111212211244222222n n n n n n n n n n n n n nna ------+-+++++⎛⎫=---=-== ⎪⎝⎭， 所以112n n a -=， 显然当1n =时，11a =也适合上式，所以当*n N ∈时，均有112n n a -=， 11112121222n n n n n n a a -+-===，所以，数列{}n a 是以1为首项，以12为公比的等比数列， 故无穷数列{}n a 各项的和1121112a S q ===--. 【点睛】本题考查利用数列的递推关系式求数列中项的值，同时也考查了利用n S 求通项以及无穷等比数列和的计算，考查运算求解能力，属于中等题.19．（1）圆1M 、圆2M 的半径分别为34.6米、16.1米；（2）1M 的半径与圆2M 的半径分别为30米与20米时，总造价最低，最低总造价为84263.9π≈千元.【解析】 【分析】（1）直接利用锐角三角函数的定义可计算出两圆的半径； （2）设1M A Dα?，可得24M ADπα?-，其中0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，然后得出总造价y （千元）关于α的函数表达式，并利用基本不等式可求出y 的最小值，利用等号成立求出对应的tan α的值，即可计算出两圆的半径长. 【详解】（1）依题意，圆1M 的半径1tan 306034.63M B AB =⋅=⋅=≈（米）， ()tan 60tan 4531tan15tan 604521tan 60tan 4513--=-===++圆2M 的半径(260tan1560216.1M C =⋅=≈（米） ， 答：圆1M 、圆2M 的半径分别为34.6米、16.1米； （2）设1M ADα?，则24M ADπα?-，其中0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故景观步道的总造价为260tan 0.8260tan 0.94y ππαπα⎛⎫=⋅⋅⋅+⋅⋅-⋅ ⎪⎝⎭.1tan 2128tan 9128tan 911tan 1tan απαπααα⎡⎤-⎛⎫⎛⎫=+⋅=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()181281tan 171217841tan παππα⎡⎤⎡⎤=++-≥⋅=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦（当且仅当()1tan 0,12α=∈时取等号）， 当()1tan 0,12α=∈时，1tan 1tan 41tan 3πααα-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭， 答：设计圆1M 的半径与圆2M 的半径分别为30米与20米时，总造价最低，最低总造价为84263.9π≈（千元）.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是建立函数模型的解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20．（1）证明见解析；（2）()(),3,5q r =；（3）存在，且实数λ的取值范围是348,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】 【分析】（1）利用等比数列的定义结合数列{}n a 的递推公式证明出1n nb b +为非零常数，即可证明出数列{}n b 为等比数列；（2）由（1）中的结论求出等比数列{}n b 的通项公式，然后分225q r b b b ⨯=+、225q r b b b =+、225r q b b b =+三种情况讨论，结合等比数列和指数运算可求出q 、r 的值，由此可得出结果；（3）求得14644n n n c λ⎛⎫=+⋅⋅- ⎪⎝⎭，作差1134804nn n n c c λ+⎛⎫-=⋅-⋅⋅- ⎪⎝⎭，分n 为奇数和偶数两种情况求解不等式10n n c c +->恒成立问题，利用参变量分离法求出实数λ的取值范围. 【详解】（1）由21241n n a a n n +=+-+，()()()22112122n n a n n a n n +∴++-+=+-，即12n nb b +=，又11110b a =-=≠，∴数列{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列； （2）由（1）知()1*2n n b n N -=∈，25b 、qb、r b 这三项经适当排序后能构成等差数列，①若225q r b b b ⨯=+，则211110222q r ---⨯=+，2121225q r ----∴+=，又q r <，21212132123524q r q r ----⎧=+==⎧∴⇒⎨⎨=+==⎩⎩，()(),3,5q r ∴=； ②若225q r b b b =+，则121122522q r ---⨯=⨯+，122225q r +--∴-=， 左边为偶数，右边为奇数，∴不成立； ③若225r q b b b =+，同理也不成立. 综合①②③得，()(),3,5q r =；（3）依题意()3114146444n nnnnn c λλ-⎛⎫⎛⎫=+-=+⋅⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则1111114644643480444n nnn n n n n c c λλλ+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+⨯⋅---⋅⋅-=⋅-⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.若λ存在，则10n n c c +->对*n N ∈恒成立. ①当n 为奇数时，23480n λ>-⋅，其中当1n =时，2max334805n ⎡⎤-⋅=-⎢⎥⎣⎦，故35λ>-； ②当n 为偶数时，23480n λ<⋅，其中当2n =时，2min 3484805n ⎡⎤⋅=⎢⎥⎣⎦，故485λ<. 综上所述，存在实数348,55λ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得数列{}n c 是单调递增数列. 【点睛】本题考查等比数列的证明、利用等差中项的性质求参数，同时也考查了利用数列的单调性求参数，涉及不等式恒成立问题的处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 21．（1）[]4,4-；（2）见解析；（3）存在，()2g x x b =+，其中22,1b e⎡⎤∈---⎢⎥⎣⎦.【解析】 【分析】（1）由弱渐近函数的定义得出min 4m x ≤=，由此可求出实数m 的取值范围； （2）当4x ≥时，利用分子有理化结合放缩法证明出()()01g x f x <-≤，结合弱渐近函数的定义可证明结论成立；（3）假设存在满足题意的弱渐近函数()g x kx b =+，根据弱渐近函数的定义得出()()11f x g x -≤和()()21f x g x -≤，可求得2k =以及实数b 所满足的不等式组，解出即可得出满足题意的若渐近函数()y g x =的解析式. 【详解】（1）依题意，当[)4,x ∈+∞时，()()331mf xg x x x x-=+-≤恒成立， 即1mm x x≤⇒≤恒成立，故4m ≤，所以，实数m 的取值范围是[]4,4-； （2）当4x ≥时，()()3232262222g x f x x x x x x x-=-=-=->-10x=>，()()323234241222g x f x x x x x x x-==-<⋅-=≤，. 故()()()()011g x f x g x f x <-≤⇒-≤，得证； （3）假设存在满足题意的弱渐近函数()g x kx b =+，()()()()212222122111x f g x kx b x kx b k x b x x x x -=--=-+--=-+--+++，若2k ≠，由于当1x ≥时，2011x <≤+，故(]222,11b b b x --∈----+，但是，当x →+∞时，()2k x -→±∞，故()()f x g x -→±∞， 不符合“()()1f x g x -≤恒成立”的要求，所以2k =， 此时()()(][]1222,11,11f g x b b x b x -=--∈----⊆-+，则2111b b --≥-⎧⎨--≤⎩，解得：21b -≤≤；()()()()221222x x f g x x e x b b e x ---=---+=---，当1x ≥时，10xee -<≤，故2222,2[1,1]xb e b b e -⎡⎫---∈-----⊆-⎪⎢⎣⎭，得22121b eb ⎧---≥-⎪⎨⎪--≤⎩，解得：231b e -≤≤--. 综上所述，函数()2121x f x x =+与函数()()221xf x e x -=--在区间[)1,+∞上存在相同的弱渐近函数，对应的弱渐近函数是()2g x x b =+，其中22,1b e ⎡⎤∈---⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查函数新定义的理解和应用，涉及函数不等式恒成立问题，解题的关键就是正确理解“若渐近函数”的定义，考查推理能力以及解决问题的能力，属于中等题.。
上海市进才中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学试题
绝密★启用前上海市进才中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．若0a >，0b >，则x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x ay b>⎧⎨>⎩的（ ）条件A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既非充分又非必要2．若变量x ，y 满足2,{239,0,x y x y x +≤-≤≥则x 2+y 2的最大值是A ．4B ．9C ．10D ．123．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：①11m n m n ⊥⇒⊥；②11m n m n ⊥⇒⊥；③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合；④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知两个不相等的实数a b 、满足以下关系式：2sin cos 4a a πθθ+=2,sin cos 4b b πθθ+=，则连接()2,A a a 、()2,B b b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不能确定○…………装…………○…※※请※※不※※要※※在※※装※※订○…………装…………○…第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题5．复数2i+的虚部为__________．6．设集合则=____．7．281()xx-的展开式中x7的系数为__________.（用数字作答）8．过点()6,3M-且和双曲线2222x y-=有相同的渐近线的双曲线方程为______．9．F是抛物线24y x=的焦点，定点()2,2A，若点P在抛物线上运动，那么AP PF+的最小值为____________.10．若{},1,2311a b∈,,,，构造方程22221x ya b+=，则该方程表示的曲线为落在矩形区域(){},|119x y x y<<,内的椭圆的概率是_________.11．已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积．12．等比数列{}n a的前n项和为n S，若对于任意的正整数k，均有()limk n kna S S→∞=-成立，则公比q=__________．13．已知函数()2f x x bx=+，则“0b<”是“()()f f x的最小值与()f x的最小值相等”的_____条件.14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（），则a的取值范围是______.…………○……名：___________班级：____…………○……15．已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.16．已知AB 为单位圆上的弦，P 为单位圆上的点，若()f BP BA λλ=-uu r uu r的最小值为m(其中R λ∈)，当点P 在单位圆上运动时，m 的最大值为32，则AB 的值为________. 三、解答题17．已知集合{}{}222|2240,,|430,A x x x x R B x x ax a x R =--<<∈=-+∈. (1)若AB =∅，求实数a 的取值范围；(2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.18．将边长为1的正方形AA 1O 1O （及其内部）绕OO 1旋转一周形成圆柱，如图，AC 长为56π，11A B 长为3π，其中B 1与C 在平面AA 1O 1O 的同侧．（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O 1B 1与OC 所成的角的大小． 19．已知函数()()sin sin 4242x x f x x πππ⎛⎫⎛⎫=+--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()g x 的图象与函数()f x 的图象关于y 轴对称. (1)求函数()g x 的解析式；(2)若存在02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，使等式()()20g x g x m ⎡⎤-+=⎣⎦成立,求实数m 的取值范围. 20．设函数()()271f x x ax a R =-++∈. (1)若1a =-，解不等式()0f x ≥； (2)若当0x>时，关于x 的不等式()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围；(3)设()121x g ax x +-=-，若存在x 使不等式()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围.21．已知数列{}n a 中，()11111,,221n n a a a R a a a n n n -⎛⎫=∈≠-=++ ⎪+⎝⎭()*2,n n N ≥∈，又数列{}n b 满足：()*11nn ba n N n =+∈+. (1)求证:数列{}n b 是等比数列；(2)若数列{}n a 是单调递增数列，求实数a 的取值范围；(3)若数列{}n b 的各项皆为正数，0.5log n n c b =，设n T 是数列{}n c 的前n 项和，问：是否存在整数a ，使得数列{}n T 是单调递减数列?若存在,求出整数a ；若不存在，请说明理由.参考答案1．B 【解析】 【分析】由a ＞0，b ＞0，x ＞a 且y ＞b ，可得：x +y ＞a +b ，且xy ＞ab ．反之不成立，例如x ＞b ，y ＞a ． 【详解】由a ＞0，b ＞0，x ＞a 且y ＞b ，由不等式的性质可得：x +y ＞a +b ，且xy ＞ab ． 反之不成立，例如还可以得到x ＞b ，y ＞a ．因此x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x a y b >⎧⎨>⎩的必要不充分条件．故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2．C 【解析】试题分析：画出可行域如图所示，点A （3，-1）到原点距离最大，所以22max ()10x y +=，选C.【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力. 3．D 【解析】解：因为选项A 中，投影垂直时，原来的直线不一定垂直，错误 选项C 中，投影相交则原来直线不可能重合，错误。
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2018届高三第二学期数学周练（八）2018.04.10一、填空题（每小题5分，共50分）1．不等式3212212-<x x C C 的解集是 . 2．若︒=15sin 2||，||︒=15cos 4，与的夹角为30°，则⋅的值为 . 3. 点M 、N 在圆04222=-+++y kx y x 上，且点M 、N 关于直线01=+-y x 对称，则该圆的半径等于 .4. 已知直线0=++c by ax 被圆M ：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x 所截得的弦AB 的长为32，那么MBMA ⋅的值等于 .5．设一个四面体的体积为1V ，且它的各条棱的中点连线构成一个凸多面体，其体积为2V ，则12V V = .6．有6根细木棒,其中较长的两根分别为a 3, a 2,其余4根均为a , 用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 . 7．平面直角坐标系内，动点),(b a P 到直线L 1:x y 21=和L 2:x y 2-=距离之和是4，则 22b a +的最小值为 ．8．113)23(x x -展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率为 .9．如图，现有一种跳格游戏，从第1格跳到第8格，每次可跳一格或两格，那么不同的跳法有 . 10. 给出以下命题：① 函数))(sin(R k k x y ∈+=π不可能是偶函数；② 已知数列{}n a 的前n 项和)0,(1≠∈-=a R a a S n n ，则数列{}n a 一定是等比数列； ③ 若函数)(x f 的定义域是R ，且)(,3)2()(x f x f x f 则=++是以4为周期的周期函数； ④ 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交. 其中所有正确的命题有 .（填出所有正确命题的序号）二、选择题（每小题5分，共25分）11.函数)(x f y =的图象如图甲所示,则)(log 2.0x f y =的示意图是( )甲图 （A ） （B ） （C ） （D ）12．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点)1,3(A ，)3,1(-B ，若点C 满足OB OA OC )1(λλ-+=, 其中R ∈λ，则点C 的轨迹是( )(A) 直线 (B) 椭圆 (C) 圆 (D) 双曲线13．已知平面内一点},16)sin 2()cos 2(|),{(22R y x y x P ∈=-+-∈ααα，则满足条件的点P 在平面内所组成的图形的面积为（ ）（A ）π36 （B ）π32 （C ）π16 （D ）π4 14.在a ccb A ABC (22cos ,2+=∆中、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则△ABC 的形状为( ) (A) 直角三角形 (B) 等腰三角形或直角三角形(C) 等腰直角三角形 (D) 正三角形15．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体表面上与点A 距离是332的点形成一条曲线，这条曲线的长度是 （A ）π33 （B ）π23 （C ）π3 （D ）π365（ ）三、解答题（共14+14+15+16+16=75分）16．已知角α、β满足65πβα=+且20πβ≤≤，求βα22cos sin 2--=M 的最值.17．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象过),(11y t A 、),(22y t B 两点，且满足0)(21212=+++y y a y y a .（1）证明：a y -=1或a y -=2；（2）证明：函数)(x f 的图象必与x 轴有两个交点；（3）若关于x 的不等式0)(>x f 的解集}|{m x n x x ><或（0<<m n ），解关于x 的不等式02>+-a bx cx .18．平面直角坐标系内的点集}12|),{(+==x y y x M ，点列)(),(*N n M b a P n n n ∈∈，且1P为M 与y 轴的交点，}{n a 是公差为1的等差数列. （1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （2）若||51n n P P n C ⋅=（2≥n ），求)(lim 32n n C C C +++∞→ ；（3）若⎩⎨⎧=-==)2()12()(k n b k n a n f nn ，*N k ∈，是否存在*N k ∈，使得)(2)11(k f k f =+.若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.19．如图，平面内三条直线a 、b 、c 两两平行，直线a 、b 间的距离为p ，直线b 、c 间的距离为2p，A 、B 为直线a 上两定点，且｜AB ｜=2p ，MN 是在直线b 上滑动的长度为2p 的线段.（1）求△AMN 的外心C 的轨迹E ；（2）接上问，当△AMN 的外心C 在E 上什么位置时，d +｜BC ｜最小，最小值是多少？ （其中d 是外心C 到直线c 的距离）.20. 已知数列{}n a ，定义其倒均数是*∈+++=N n na a a V nn ,11121 。
(1) 若数列{}n a 的倒均数是n n a n V 求,21+=.(2) 若等比数列{}21=q b n 的公比，其倒均数为n V ，问是否存在正整数m ，使得当n ≥,)(时*∈N n m n nV ＜18b 恒成立，若存在，求出m 的最小值；若不存在，说明理由.ABMab c2018届高三第二学期数学周练（八）2018.04.10一、填空题（每小题5分，共50分）1．不等式3212212-<x x C C 的解集是 .}6,5.5,5,5.4,4{ 2．若︒=15sin 2||，||︒=15cos 4，与的夹角为30°，则⋅的值为 .3 3. 点M 、N 在圆04222=-+++y kx y x 上，且点M 、N 关于直线01=+-y x 对称，则该圆的半径等于 .34. 已知直线0=++c by ax 被圆M ：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x 所截得的弦AB 的长为32，那么MBMA ⋅的值等于 .2-5．设一个四面体的体积为1V ，且它的各条棱的中点连线构成一个凸多面体，其体积为2V ，则12V V = .216．有6根细木棒,其中较长的两根分别为a 3,a 2,其余4根均为a , 用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .36 7．平面直角坐标系内，动点),(b a P 到直线L 1:x y 21=和L 2:x y 2-=距离之和是4，则 22b a +的最小值为 ．228．113)23(x x -展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率为 .61 9．如图，现有一种跳格游戏，从第1格跳到第8格，每次可跳一格或两格，那么不同的跳法有 .21 10. 给出以下命题：① 函数))(sin(R k k x y ∈+=π不可能是偶函数；② 已知数列{}n a 的前n 项和)0,(1≠∈-=a R a a S n n ，则数列{}n a 一定是等比数列； ③ 若函数)(x f 的定义域是R ，且)(,3)2()(x f x f x f 则=++是以4为周期的周期函数； ④ 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交. 其中所有正确的命题有 .（填出所有正确命题的序号）③二、选择题（每小题5分，共25分）11.函数)(x f y =的图象如图甲所示,则)(log 2.0x f y =的示意图是( )C甲图 （A ） （B ） （C ） （D ）12．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点)1,3(A ，)3,1(-B ，若点C 满足)1(λλ-+=, 其中R ∈λ，则点C 的轨迹是( )A(A) 直线 (B) 椭圆 (C) 圆 (D) 双曲线13．已知平面内一点},16)sin 2()cos 2(|),{(22R y x y x P ∈=-+-∈ααα，则满足条件的点P 在平面内所组成的图形的面积为（ ）B（A ）π36 （B ）π32 （C ）π16 （D ）π4 14.在a ccb A ABC (22cos ,2+=∆中、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则△ABC 的形状为( )A(A) 直角三角形 (B) 等腰三角形或直角三角形(C) 等腰直角三角形 (D) 正三角形15．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体表面上与点A 距离是332的点形成一条曲线，这条曲线的长度是 （A ）π33 （B ）π23 （C ）π3 （D ）π365（ ）D三、解答题（共14+14+15+16+16=75分）16．已知角α、β满足65πβα=+且20πβ≤≤，求βα22cos sin 2--=M 的最值.)62sin(211πα++=M ，653παπ≤≤，]45,21[∈M17．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象过),(11y t A 、),(22y t B 两点，且满足0)(21212=+++y y a y y a .（1）证明：a y -=1或a y -=2；（2）证明：函数)(x f 的图象必与x 轴有两个交点；（3）若关于x 的不等式0)(>x f 的解集}|{m x n x x ><或（0<<m n ），解关于x 的不等式02>+-a bx cx . （1）略；（2）略；（3）}11|{mx n x x ->-<或. 18．平面直角坐标系内的点集}12|),{(+==x y y x M ，点列)(),(*N n M b a P n n n ∈∈，且1P为M 与y 轴的交点，}{n a 是公差为1的等差数列. （1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （2）若||51n n P P n C ⋅=（2≥n ），求)(lim 32n n C C C +++∞→ ；（3）若⎩⎨⎧=-==)2()12()(k n b k n a n f n n ，*N k ∈，是否存在*N k ∈，使得)(2)11(k f k f =+.若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由. （1）1-=n a n ，12-=n b n ；（2）1；（3）存在4=k .19．如图，平面内三条直线a 、b 、c 两两平行，直线a 、b 间的距离为p ，直线b 、c 间的距离为2p，A 、B 为直线a 上两定点，且｜AB ｜=2p ，MN 是在直线b 上滑动的长度为2p 的线段.（1）求△AMN 的外心C 的轨迹E ；（2）接上问，当△AMN 的外心C 在E 上什么位置时，d +｜BC ｜最小，最小值是多少？ （其中d 是外心C 到直线c 的距离）.解：（1）建立如图坐标系，设△AMN 的外心为C (x ,y )，则有A (0,p )、M （x –p ,0），N (x +p ,0)，由题意，有｜CA ｜=｜CM ｜∴2222)()(y p x x p y x ++-=-+,化简，得x 2=2py .它是以原点为顶点，y 轴为对称轴，开口向上的抛物线.（2）由（1）得，直线c 恰为轨迹E 的准线.由抛物线的定义知d =｜CF ｜，其中F （0,2p）是抛物线的焦点. ∴d +｜BC ｜=｜CF ｜+｜BC ｜.由两点间直线段最短知，线段BF 与轨迹E 的交点即为所求的点. 直线BF 的方程为p x y 2141+=联立方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=pyx p x y 221412得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=.16179)171(41p y p x . 即C 点坐标为(p p 16179,4171++). 此时d +｜BC ｜的最小值为｜BF ｜=p 217. 20.已知数列{}n a ，定义其倒均数是*∈+++=N n na a a V nn ,11121 。