神秘的数组教案

合集下载

苏科版-数学-八年级上册第2.2神秘的数组教学案2

八年级数学教学案班级：姓名：（备课人：）课题：§2.2神秘的数组学习目标：1、知识与技能：会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）；会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形。

2、过程与方法：经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

3、情感态度与价值观：经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。

学习重点：用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定。

学习难点：了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题。

学习过程：学案一、引入：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322”(plinmpton322)的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着一些神秘符号，引起世界许多研究爱好者的多少年的研究。

最终专家学者们发现泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组，古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？你想知道吗？那么来学习本节课的知识吧！二、阅读课本第48页到50页。

完成下列问题：1、请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？2、泥板上这些神秘的数组揭示了什么奥秘呢？3、请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？4、猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？（结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形）这个结论与勾股定理有什么关系吗？5、什么叫勾股数？你能用自己的语言概述一下吗？要注意什么？像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a 2+b 2=c 2的一组正整数，通常称为勾股数。

2.2神秘的数组(教案)

2.2神秘的数组教案班级姓名学号教学目标：1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。

重难点：1利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进行直角三角形的判定2了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题教学过程一．阅读课本第48页到49页，完成下列问题：1、请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？2、古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？3、请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？（结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形）这个结论与勾股定理有什么关系吗？二．创设情境，引入课题1、（师放投影一）古巴比伦泥板提问：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322”（plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？（学生思考）师：泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组（师放投影二），你知道这些数组揭示什么奥秘吗？这节课我们学习神秘的数组，出示课题：2.2 神秘的数组2．复习提问：⑴我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？（定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。

）二、探索活动1、请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来。

猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2 ,那么这个三角形是直角三角形∵a 2+b 2=c 2∴ΔABC 为Rt Δ这个结论与勾股定理有什么关系？我们还把满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数a,b,c 称为勾股数,例如,3,4,5；6，8，这3组都是勾股数2、（师放投影三），你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。

神秘的数组

神秘的数组【教学目标】1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。

【重点】利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进行直角三角形的判定【难点】了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题【预习指导】一、学前准备阅读课本第48页到49页，完成下列问题：1、请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现2、选图中的一组数(如60、45、75）,计算这组数中某两个数的平方和是否等于第三个数的平方3、以这组数为三角形3边的边长画△ABC, △ABC是直角三角形吗说说你的理由。

二、合作探究请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形结论：1、如果三角形的三边长a、b、c满足 ,那么这个三角形是 .用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形。

我们还把满足a2＋b2＝c2的三个正整数a,b,c称为,例如,3,4,5；6，8，10；5,12,13都是。

八年级上第2章勾股定理与平方根学案常州市同济中学八年级数学备课组【典题选讲】1、下列三角形是直角三角形吗为什么47 6F DE91512C BA2、下列几组数能否作为直角三角形的三边说说你的理由.(1)9, 12 ,15; (2)15, 36, 39;(3)12, 35, 36; (4)12, 18, 22.3、 3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗扩大3倍,4倍,n倍呢为什么4、一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符合要求吗3512 13DC5、如图:AD⊥BC,垂足为D .如果CD=1,AD=2,BD=4,∠BAC是直角吗请说明理由.八年级上第2章勾股定理与平方根学案常州市同济中学八年级数学备课组【学习体会】1、这节课你学到了什么2、在学习过程中你还存在哪些问题【课堂练习】1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A 、3，4，5B 、10，6，8C 、4，5，6D 、12，13，52、若△ABC 的两边长为8和15，则能使△ABC 为直角三角形的第三边的平方是3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，先将直角边AC 沿AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD ＝___________ .4、如图，在四边形ABCD 中，已知：AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，且AB ⊥BC .试说明AC ⊥CD 的理由.（编写者：花颖）B D。

2.2 神秘的数组,2.3平方根(共3课时)教案

怀文中学2012---2013学年度第一学期教学设计初二数学（2.2神秘的数组）主备：张银审校：马玉峰日期：2012-9-28 学习目标：1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.教学重点：利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进行直角三角形的判定．教学难点：了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题教学过程：一．自主学习（导学部分）1. 知识回顾：（1）已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，那么以第三条边为边长的正方形的面积为_________（2）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB比AC长1cm，BC=7cm,则AC=_________（3）等腰三角形的周长为16，底边上的中线为4，则此等腰三角形的面积为2.探秘：古巴比伦泥板：3.操作：请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？把你的发现用语言表达出来。

4. 猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？5.结论：（1）那么这个三角形是直角三角形符号语言：∵a2+b2=c2∴ΔABC为RtΔ问题：这个结论与勾股定理有什么关系？（2）我们还把满足a2＋b2＝c2的三个正整数a,b,c称为勾股数 a例如, ，，，都是勾股数二．合作、探究、展示1．将下列长度的三根木条，首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．5，5，42．一个三角形的三边比为3：4：5，则这个三角形三边上的高的比为（）A．3：4：5 B．5：4：3 C．20：15：12 D．10：8：23．观察下列几组数据：①8、15、17；②7、12、15；③12，15，20；④7，24，25。

江苏省沭阳县广宇学校八年级数学上册 2.2神秘的数组教案苏科版

课题：2.2神秘的数组课型：新授集体备课时间：审核：教学目标：一．创设情境：1．请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？2．古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？二．讲解新课：1．请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形。

这个结论与勾股定理有什么关系吗？3．例题讲解：例1.下列各组数是勾股数吗?为什么?(1) 12,15,18 (2) 7,24,25 (3) 15,36,39 (4) 12,35,36例2:如图所示，是一块地的平面图，其中BC=4cm，CD=3cm,AD=13cm,AB=12cm,∠BCD=90度。

求这块地的面积三、课堂练习课本练习第1、2、3题四、课堂小结：你能用自己的语言说出今天你的收获吗？五、布置作业：习题2.2第2、3题六、教学反思：B数学作业纸一、填空题1．下列各组数中，以a 、b 、c 为边长的三角形不是直角三角形的是（）A ．a=1.5, b=2, c=3B. a=7, b=24, c=25 C ．a=6, b=8, c=10 D. a=3, b=4, c=52.在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 为直角三形的是（）A. a ＋b ＝cB. a:b:c ＝3:4:5C. a ＝b ＝2cD. ∠A ＝∠B ＝∠C3.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( )A. 6B. 4.8C. 2.4D. 84.在△ABC 中,AB ＝13,AC ＝15,高AD ＝12,则BC 的长为 ( )A. 14B. 4C.14或4D.以上都不对二、填空题5. 在Rt △ABC 中，斜边AB=2，则AB 2+BC 2+CA 2=_______ .6．一个三角形三边长分别为1.5，2，2.5,则这个三角形一定是三角形。

2019-2020年八年级数学神秘的数组

2019-2020年八年级数学神秘的数组学习目标：1．利用实验法，理解勾股定理的逆定理（神秘的数组）．2．通过勾股定理及其逆定理的应用，培养方程的思想和逻辑推理能力．3．通过实验、操作、讨论、交流、归纳，探求勾股定理的逆定理，培养实验操作能力. 一前置学习：. 在Rt△ABC中，∠C=900如果b＝12，c＝13，求a（1）先仔细观察课本P.48“普林顿322（plimpton322）的古巴比伦泥板神秘的数组，发现有什么规律？（2）归纳：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是.（3）这个结论与勾股定理有什么关系？二、典型例题例1下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是（）A.a+b=c B a：b：c＝3：4：5 C a=b=2c D∠A＝∠B＝∠C例2 一个三角形的三边长分别为9，40，41，求此三角形的面积例3 已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.a＝5，c＝13，且a4+b4－c4+2a2b2=0。

求△ABC的面积.试一试：如图2.2，已知△ABC中，D为BC13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求BC的长.三当堂检测1 一个三角形中，三边长分别为1.5，2，2.5，则此三角形的最大内角是2已知|x-12|+|x+y-25|与z2-10z+25互为相反数，则以x,y,z为三边的三角形是三角形3 在△ABC中，AC=6,BC=8,当AB=__________时，∠C=9004已知△ABC的三边a,b,c, 若c2=4a2,b2=3a2则△ABC是—————三角形5三角形的三边为a、b、c，且满足等式（a+b）2－c2=2ab，试证明此三角形为直角三角形6以△ABC的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34，求这个三角形的面积.C7在△ABC中，如果a：b＝3：4，c=10，且a+b+c=24，求（1）a的值；（2）求∠C的度数..。

《神秘的数组》教案范文一份

《神秘的数组》教案范文一份《神秘的数组》教案 1《神秘的数组》教案教学目标1、会阐述直角三角形的判断条（勾股定理的逆定理）2、会应用直角三角形的判定条判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.3、经历探索一个三角形是直角三角形的条的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.教学重点利用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.教学难点了解勾股数的由，并能用它解决一些简单的问题.一、预习知识回顾：1、勾股定理的内容是什么？2、一个直角三角形的斜边为29，直角边为21，则第三边长为________。

探索活动:3、介绍“普林顿322”泥板问题；4、操作：画出边长分别是下列各组数的三角形。

（单位：厘米）A：3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6；D：5、12、13；（1）测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的'度数，并记录如下：A：______ B：______ C：______ D：______（2）判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。

A：______ B：______ C：______ D：______（3）找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。

A：______ B：______ C：______ D：______（4）猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？归纳：如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.符号语言描述为：思考：这个结论与勾股定理有什么关系？我们还把满足a2＋b2＝c2的三个正整数a,b,c称为勾股数,例如,3,4,5；6，8，10；5,12,13这3组都是勾股数二、展示1、下列各组数是勾股数吗?为什么?(1)12,15,18；(2)7,24,25 ；(3) 15,36,39；(4)12,35,36.2、下列三角形是直角三角形吗？为什么？3、3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗?扩大3倍,4倍,n倍呢?4、一个零的形状如图，按规定这个零中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，你能根据所给的数据说明这个零是否符合要求吗？三、反馈1、在下列各数组中，不是勾股数的是（）A、5，12，13B、7，24，25C、8，12，15D、3k，4k，5k (k为正整数)2、在下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A、a=7,b=24,c=25B、a=1.5 , b=2, c=2.5C、, ，D、a=15 , b=8 , c=173、小亮测得一张三角形纸片的三边长分别是4cm，7cm，6cm。

八年级数学上册《神秘的数组》教案新人教版

2.2神秘的数组班级姓名学号教学目标：1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。

猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.∵a2+b2=c2∴ΔABC为RtΔ这个结论与勾股定理有什么关系？我们还把满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数a,b,c 称为勾股数,例如,3,4,5；6，8，10； 5,12,13这3组都是勾股数 2、（师放投影三），你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。

新苏科版初中数学八年级上册3神秘的数组公开课优质课教学设计

22 神秘的数组学习目标：1探索并掌握直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）2会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”学习重点：利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进行直角三角形的判定学习难点：了解勾股数的由，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题学习过程：一．情境创设美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322”（plinptn322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？这些数组揭示了什么奥秘呢？二．探索活动1 选图中的一组数(如60、45、75）计算这组数中某两个数的平方和是否等于第三个数的平方?2以这组数为三角形3边的边长画△AB △AB是直角三角形吗?说说你的理由。

结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形∵a 2+b 2=c 2∴ΔAB 为Rt Δ这个结论与勾股定理有什么关系？满足a 2+b 2=c 2的三个正整数称为勾股数做一做1、下列三角形是直角三角形吗？为什么？476F D E 91512CB A2、下列几组数能否作为直角三角形的三边? 说说你的理由(1)9 12 15; (2)15 36 39;(3)12 35 36; (4)12 18 22思考(1) 如果三条线段abc 满足a 2=c 2-b 2这三条线段组成三角形是直角三角形吗?为什么?(2) 一个直角三角形的三边长为51213 如果将这三边同时扩大3倍那么得到的三角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n 倍呢?三、例题教学例1：一个零件的形状如图所示按规定这个零件中∠A 和∠DB 都应为直角工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示你说这个零件符合要求吗?[]例2：如图AD ⊥B 垂足为D 如果D=1AD=2BD=4∠BA 是直角吗?请说明理由中考链接：若△AB 的三边a 、b 、c 满足条件a 2＋b 2＋c 2＋338＝10a ＋24b ＋26c ，试判断△AB 的形状作业1在△AB 中∠A 、∠B 、∠的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，能判断△AB 为直角三角形的是 ( )A a ＋b ＝cB abc ＝345 a ＝b ＝2c D ∠A ＝∠B ＝∠2若三角形三边长分别是6810则它最长边上的高为 ( )A 6B 48 24 D 8 3在△AB 中AB ＝13A ＝15高AD ＝12则B 的长为 ( )A 14B 4 14或4 D 以上都不对4 在Rt △AB 中，斜边AB =2，则AB 2+B 2+A 2=_______5 已知|－12|＋|＋y －25|与z 2－10z ＋25互为相反数，则以、y 、z 为三边的三角形是______ 三角形6 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边A ＝6c ，B ＝8c ，先将直角边A 沿AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则D ＝___________【说理求证】7如图，在四边形ABD 中，已知：AB ＝1，B ＝2，D ＝2，AD ＝3，且AB ⊥B 试说明A ⊥D 的理由[]AB8 已知：如图，AD＝4，D＝3，∠AD＝90°，AB＝13，B＝12求图形的面积。

§2.2神秘的数组

四．学后反思：
1.我的收获有： 2.我的不足有：
五．课后作业：
1.在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，下列条件中，能判断△ABC 为直角
三角形的是
()
A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C
2.若三角形三边长分别是 6，8，10，则它最长边上的高为
__ C：____
_ D：____
___
5．猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角
形才可能是直角三角形呢？
你的猜想是__
________
__。
三、验证猜想
1．动手画：以 3cm、4cm 两个数为直角边长，画一个直角三角形
2．把你所画的边长为 3cm、4cm、5cm 三角形和 3cm、4cm 为直角边的直角三角形比较一下。有什么发现吗？
(2) 设△ABC 的 3 条边长分别是 a、b、c，且, a= n2－1, b=2n, c=n2+1.填表
n
a= n2-1
b=2n c=n2+1 a2+b2 c2 △ABC 是不是直角三角形
n=2
3
4
5
25
25
n=3
n=4
…
… … … … … …
洪翔中学八年级数学（上）导学案
姓名
班级
教者
课题
§2.2 神秘的数组
课型新授
备课时间
学习目标
教学重点教学难点
1.探索并掌握直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.
2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股

苏科版-数学-八年级上册第2.2神秘的数组教学案3

课题：2.2神秘的数组课型：新授主备：审核：授课时间：年月日班级：姓名：学习目标：1、会阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.2、会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.3、经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.学习重点：利用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.学习难点：了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题.学习过程：一、学前准备：阅读课本第48页到49页，完成下列问题：1、请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？2、古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？3、请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？（结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形）这个结论与勾股定理有什么关系吗？二．自学、合作探究：（一）自学、相信自己：完成课本第49页“练习”1、2、3及第50页“习题2.2”1、2、3（二）思索、交流：1、像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a 2+b 2=c 2的一组正整数,通常称为勾股数,若表1、表2中的a 、b 、 c 为勾股数.①从表1，表2中你能发现什么规律？②你能根据发现什么规律写出更多的勾股数吗？试试看. 利用勾股数可以构造直角三角形.2、填空①若一个直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长分别为__________.②若一个直角三角形三边长为连续偶数，则它的三边长分别为__________.③已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_____时,这三条线段能围成一个直角三角形.④已知一直角三角形的两直角边长相差17,直角边长的平方差为527，则此三角形的斜边的长为_______,斜边上的高为_______.3、选择：在ΔABC 中,∠A 、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c,下列说法中正确的个数有（） ①如果∠B-∠C=∠A ，则ΔABC 是直角三角形②如果c 2=b2-a 2，则ΔABC 是直角三角形，且∠C=900③如果(c+a)(c-a)=b 2,则ΔABC 是直角三角形④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则ΔABC 是直角三角形A. 1B. 2C. 3D.4 （三）应用、探究：1、在ΔABC 中,BC=m 2-n 2,AC=2mn,AB=m 2+n 2(m ＞n ＞0).ΔABC 是直角三角形吗?说明你的理由.2、已知:如图3,在ΔABC 中,D 是BC 边上的一点，AB=15,AC=13，AD=12,CD=5.求：BC 的3、已知:如图4,四边形ABCD 中,AD ∥BC ，AB=5，BC=6，AD=3，CD=4.求：S 四边形ABCD.表表2D（四）巩固练习：1、在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 为直角三角形的是 ( )A. a ＋b ＝cB. a:b:c ＝3:4:5C. a ＝b ＝2cD. ∠A ＝∠B ＝∠C2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( )A. 6B. 4.8C. 2.4D. 83.把三边分别BC ＝3,AC ＝4,AB ＝5的三角形沿最长边AB 翻折成△ABC ´,则CC ´的长为( ) A.512 B.125 C.524 D.245 4.在△ABC 中,AB ＝13,AC ＝15,高AD ＝12,则BC 的长为 ( )A. 14B. 4C.14或4D.以上都不对5、以△ABC 的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34，则这个三角形的面积为。

苏科版-数学-八年级上册： 2.2 神秘的数组教案(苏科版八上)

编号课题课型编写人审核人时间005 2.2神秘的数组新授课1.操作：（1）以6cm、8cm、10cm三个数为边画一个三角形，再以6cm、8cm两个数为直角边长，画一个直角三角形。

（2）把你所画的边长为6cm、8cm、10cm的三角形和6cm、8cm为直角边的直角三角形分别剪下来。

（3）把你刚才所剪下来的两个图片叠合在一起。

（4）观察、猜想：叠合后的两个三角形存在什么关系？你还能得出什么结论呢？2.归纳总结：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。

注意：（1）符号语言：∵a2+b2=c2∴ΔABC为RtΔ，且∠C=90°（2）像(3，4，5)、(6，8，10)、 (5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。

（3）这个结论与勾股定理有什么关系？（4）能用这个结论来判定一个三角形是直角三角形吗？三、典型例题例1：一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3,DB=5, DC =13, BC=12，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？四、巩固练习1．下列各组数是勾股数吗？为什么？⑴12，15，18；⑵7，24，25；⑶15，36，39；⑷12，35，36. 2．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_______ .3．以△ABC的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34，则这个三角形的面积为______ 。

A BCD51213a cbABC4．已知：如图，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12.求图形的面积.五、思维拓展 1．欲将一根长129cm 的木棒放在长、高、宽分别是40cm 、30cm 、120cm 的木箱中，能放得进去吗？请说明理由.六、提炼总结七、达标巩固（标★为选做题）1．分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③8、5、17；④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（）A.4组B. 3组C. 2组D.1组2．在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 为直角三角形的是 ( )A. a ＋b ＝cB. a:b:c ＝3:4: 5C. a ＝b ＝2cD. ∠A ＝∠B ＝∠C3．三角形三边长分别为a 2+b 2、2ab 、a 2-b 2（a 、b 都是整数，a ＞b ），则这个三角形（）. A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D. 不能确定4、已知|x －12|＋|x ＋y －25|与z 2－10z ＋25互为相反数，则以x 、y 、z 为三边的三角形是______ 三角形.5．已知某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m, 问需种植多少平方米草皮?★6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ， BC ＝8cm ，先将直角边AC 沿AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长.★7．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c ，试判断△ABC 的形状.DA C BACB。

八年级数学上册(2.2 神秘的数组)教学案苏科版教案

神秘的数组教学目标：1.探索并掌握直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”.3.培养学生热爱生活、爱好数学、团结协作、勇于探索的精神。

教学重点、难点：重点：利用“三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形””这一条件进行直角三角形的判定。

难点：了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题。

一、探究新知请你以3cm 、4cm 、5cm 为三条边画三角形，在右边方框里把图画出。

再以6cm 、8cm 、10cm 呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来。

猜想：这样的三角形是三角形。

二、探索活动像3，4，5； 6，8，10； 5,12,13等满足a 2+b 2=c 2的一组正整数,通常称为勾股数,若表1、表2中的a 、b 、 c 为勾股数.（1）请填写下表：（3）你能根据规律，写出更多的勾股数吗？请写出三组。

三、例题讲解例1、下列各组数是勾股数吗？为什么？⑴12，15，18； ⑵7，24，25； ⑶15，36，39； ⑷12，35，36.例2、下列三角形是直角三角形吗？为什么476FD E91512CBA例3、如图，在正方形ABCD 中,F 为DC 的中点, E 为BC 上一点,且EC =BC 41.求证: ∠EFA=90︒四、当堂反馈1、①若一个直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长分别为__________. ②若一个直角三角形三边长为连续偶数，则它的三边长分别为__________.③已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_____时,这三条线段能围成一个直角三角形.④已知一直角三角形的两直角边长相差17,直角边长的平方差为527，则此三角形的斜边的长为_______,斜边上的高为_______. 2、选择：在ΔABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,下列说法中正确的个数有（） ①如果∠B-∠C=∠A ，则ΔABC 是直角三角形②如果c 2=b 2-a 2，则ΔABC 是直角三角形，且∠C=900③如果(c+a)(c-a)=b 2,则ΔABC 是直角三角形 ④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则ΔABC 是直角三角形 A. 1 B. 2 C. 3 D.43、如图，在四边形ABCD 中，已知：AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，且AB ⊥BC. 试说明AC ⊥CD 的理由.4、若△ABC 的三边a ，b ，c 满足条件 a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c ，试判定△ABC 的形状．课堂心得：BD。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

神秘的数组教案
主备：齐树青
教学目标：
1.探索并掌握直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.
2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”.
教学重点：
利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形”这一条件进行直角三角形的判定
教学难点：了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题
教学过程：
一．情境创设
美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322”（plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？这些数组揭示了什么奥秘呢？
二．预设问题
1．神秘的数组揭示了什么规律？
2．判断一个三角形是直角三角形有哪些方法？
3．什么叫勾股数？
4．画一个三边长分别为60mm、45mm、75mm的△ABC，所画的三角形是直角三角形吗？说说你的理由。

结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
∵a2+b2=c2
这个结论与勾股定理有什么关系？
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数
练习
1．下列三角形是直角三角形吗？为什么？
476
F D E 91512C
B A
2．下列几组数能否作为直角三角形的三边? 说说你的理由.
(1)9, 12 ,15; (2)15, 36, 39;
(3)12, 35, 36; (4)12, 18, 22.
思考
(1) 如果三条线段a.b.c 满足a 2=c 2-b 2,这三条线段组成三角形是直角三角形吗?
为什么?
(2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13. 如果将这三边同时扩大3倍,那么得
到的三角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n 倍呢?
练习
1．处理书上练习1、2、3
2．在△ABC 中，AB=15，BC=9，当AC= ，∠C=90°
3．测得一个三角形花坛的三边长分别为5m 、12m 、13m ，则这个花坛的面积是
4．写出两组勾股数
三．例题
例1．一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角,工
人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符合要求吗? （勾股
定理逆定理在实际生活中的应用）
例2．如图:AD ⊥BC,垂足为D .如果CD=1,AD=2,BD=4,∠BAC 是直角吗?请说明理
由. （勾股定理和逆定理的综合应用）
四．小结：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足
a 2+
b 2=
c 2 ,那么这个三角形是直角三角形.
四．板书设计
五．教学后记
中考链接：若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件a 2＋b
2＋c 2＋338＝10a ＋24b ＋26c ，
试判断△ABC 的形状.。