六年级数学《长方体与正方体体积》ppt课件
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《长方体和正方体的体积》PPT课件
计算
43
10 3
0.13
103=10×10×10 =1000
43=4×4×4 =64
0.13=0.1×0.1 ×0.1=0.001
5分米 3分米
5分米 7分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
★解法一：
7×5 ×5－7 ×5 ×3 =175 －105 =70(立方分米）
3厘米
1厘米
2厘米
2×1×3 = 2 ×3 = 6（立方厘米）
8
6厘米
4厘米
2厘米
4×2×6 = 8 ×6 = 48（立方厘米）
本课小结
今天你有哪些收 获？说说你学到了哪 些知识？
今天的课堂作业书本习题第5、 6、7、8题
谢谢大家！
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
1.什么叫做体积？
答：物体所占空间的大小叫 做物体的体积。
2.常用的体积单位有哪些？
答：常用的体积的体积单位有 “立方厘米（cm3）、 立方 分米（dm3）、立方米（m3）。
观察表格中这些长方体的 长、宽、高以及它们的体 积，再联系刚才数出它们 体积的过程，你能发现什 么？
长方体的体积（所含的体积单位 数）正好是长、宽、高的乘积。
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3） =35 ×2 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
看谁想得快？
判断题 1、一个长方体被切割成两个小长方体， 它的表面积和体积都没有改变。（ × ）
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2 倍，体积也扩大2倍。（ ×）
43
10 3
0.13
103=10×10×10 =1000
43=4×4×4 =64
0.13=0.1×0.1 ×0.1=0.001
5分米 3分米
5分米 7分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
★解法一：
7×5 ×5－7 ×5 ×3 =175 －105 =70(立方分米）
3厘米
1厘米
2厘米
2×1×3 = 2 ×3 = 6（立方厘米）
8
6厘米
4厘米
2厘米
4×2×6 = 8 ×6 = 48（立方厘米）
本课小结
今天你有哪些收 获？说说你学到了哪 些知识？
今天的课堂作业书本习题第5、 6、7、8题
谢谢大家！
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
1.什么叫做体积？
答：物体所占空间的大小叫 做物体的体积。
2.常用的体积单位有哪些？
答：常用的体积的体积单位有 “立方厘米（cm3）、 立方 分米（dm3）、立方米（m3）。
观察表格中这些长方体的 长、宽、高以及它们的体 积，再联系刚才数出它们 体积的过程，你能发现什 么？
长方体的体积（所含的体积单位 数）正好是长、宽、高的乘积。
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3） =35 ×2 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
看谁想得快？
判断题 1、一个长方体被切割成两个小长方体， 它的表面积和体积都没有改变。（ × ）
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2 倍，体积也扩大2倍。（ ×）
《长方体和正方体的体积》PPT课件
思维训练
1 一个长方体的高扩大为原来的 2 倍，它的体积就扩
大为原来的 2倍。
（√）
长方体原来的体积为：长×宽×高=abh
长方体扩大后的体积为：
长×宽×扩大为2倍的高=ab‧2h=2abh
思维训练
2 一个正方体的棱长扩大为原来的 2 倍，它的体积就
扩大为原来的 2倍。
（×）
假设棱长为 1 cm，将棱长扩大 2 倍为：1×2 = 2（cm）
因为4913＞4600，所以买芒果冰激凌慕斯蛋糕比较划算。
课堂练习
1 下列物体都是由棱长是1厘米的正方体搭成的， 把它们的体积填在括号里。
( 8 )立方厘米
( 7 )立方厘米
课堂练习 2 看图填表。
长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
图① 4cm 1cm 1cm
4
4cm3
图② 4cm 3cm 1cm
人教版·数学·五年级·下册
长方体和正方体的体积
第1课时
情境导入 怎妈你样妈知计要道算过买生哪两日个个了蛋蛋，糕糕淘比的淘较体想划积买算呢一吗？个？蛋糕送给妈妈。
草莓布朗尼蛋糕 218元
芒果冰激凌慕斯蛋糕 218元
同样的价格，买到的蛋糕越多，也就是 蛋糕的体积越大，就越划算！
探究新知 怎样计算长方体的体积呢？
（2）观察上表：摆出的长方体的体积与长、宽、 高有什么关系？
探究新知
长方体所含体积单位 的个数就是长方体的 体积。
探究新知
长方体的体积 ＝ 每行的个数×行数×层数 长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高
探究新知 长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
h 你能用字母表示长方体
a
b 体积的公式吗？
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
六年级上册数学课件-67. 长方体和正方体整理与复习苏教版 (共15张PPT)
底侧水棱体容面上长积积积升和的体积
棱是用角钢做的 四周用玻璃做成
底面用铁板做成
22. 给你具体数据你会计算吗？（玻璃、钢板等厚度忽略不计）
（（（52134））））这做做做这个这这这个鱼个个个鱼缸鱼鱼鱼缸装缸缸缸占了 要 要要多多用用用少少多多多空升少少少间水平分平？？方米方分的分米角米的钢的铁？玻皮璃？？
水上升的体积:6×3×0.3=
条件: 鱼缸长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm 水深：3dm
棱是用角钢做的 四周用玻璃做成 底面用铁板做成
这节课我们复习了哪些内容？ 你有哪些收获？还有什么问题吗？
敬请指导
正方体
6个面都是正 方形
相对的 两个面 的面积 相等
6个面 面积都 相等
棱长
相对的 棱的长 度相等
12条棱 都相等
联系
正方 体是 一种 特殊 的长 方体
对
141
132
面 不
相
连
33
222
图形王国 长方体和正方体
特征
相同点 不同点
点，线，面 线，面
正 联系 方
体 是
正方体的展开图
141,132,222,33
特
殊
长方体棱长和=4（a＋b＋c）
的
棱长和
正方体棱长和=12a
长 方
体
表面积
长方体表面积=2（ab＋bc＋ac） 正方体表面积=6a2
体积单 位 容积单位
m3,dm3,cm3(相邻单位间的进率是1000)
L,mL（1L=1dm3,1mL=1cm3）
体积 容积
长方体体（容）积=abc=S底h 正方体体（容）积=a3=S底h
义务教育教科书 数学
苏教版六年级上册数学第一单元长方体和正方体 (共36张PPT)
复习驿站
6．长方体和正方体体积计算
(1)长方体的体积＝长×宽×高。如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、b、h 表示长方体的长、宽、高，那么用字母表示长方体的体积公式为 V＝abh。 (2)正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。如果用字母 V 表示正方体的体积，用 a 表示正方体的棱长，那么用字母表示正方体的体积公式为 V＝a 。 (3)通常把长方体和正方体下面的面叫作底面， 长方体和正方体的底面的面积叫 作底面积。长方体、正方体的体积还可以用底面积×高来计算。用 V 表示体积，S 表示底面积，h 表示高，那么用字母表示长(正)方体的体积公式为 V＝Sh。
复习驿站
4．长方体和正方体表面积计算的应用
在生活中，我们常常遇到粉刷墙面求粉刷面积和制作鱼缸、木箱、 通风管等求所需原材料面积的问题。计算时，要根据实际情况，理 清要计算几个面的面积。例如：制作鱼缸，一般是求5个面(没有上 面)的面积；制作通风管，一般是求 4个面( 没有上下面 ) 的面积；粉 刷墙面，一般是先求5个面(没有下面)的面积，再减去门窗等的面积。
典型例题分析
例2 把两个棱长是3分米的正方体拼成一个大长方体，这个长方 体的表面积是多少平方分米？表面积减少了多少平方分米？
分析一：
把两个相同的正方体拼成一个长方体，它的长是3×2＝6(分米)，宽 是 3 分米，高是 3 分米。根据长、宽、高求出它的表面积，再进行比 较。
典型例题分析
解答:
3×2×3×4＋3×3×2＝72＋18＝90(平方分米) 3×3×6×2＝108(平方分米) 108－90＝18(平方分米) 答：这个长方体的表面积是90平方分米，表面积减少了18平方分米。
复习驿站
(3)长方体长、宽、高的意义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度， 分别叫作它的长、宽、高。长方体的长、宽、高不是固定不变的，它与长方 体的摆放位置有关。(如图②) (4)长方体的棱长总和＝(长＋宽＋高)×4 或长方体的棱长总和＝长×4 ＋宽×4＋高×4。 (5)正方体的特征：正方体的 6 个面完全相同，都是正方形，12 条棱的 长度都相等，有 8 个顶点。
苏教版六年级上册数学《体积和体积单位》长方体和正方体PPT课件
2.先求总份数，再求各部分占总量 的百分之几或几分之几。最后求各部分量。 例1．六年1班有45人，男生与女生人数的比 是4:5，男生和女生各有多少人？ 例2．学校运进120本儿童读物，按3：4：5分 配给四、五、六年级，三个年级各分多少本？
2、稍复杂的按比例分配应用题 特点：已知一个数的量（部分量或相差量）和各部分 量的比，求总量或其他部分量。 方法：1.（归一法）先求每份数，再求几份数是多少。
7立方厘米 6立方厘米 10立方厘米
9、在括号里填上合适的单位名称：
橡皮的体积大约是 集装箱的体
6( 立方厘米）
积大约是40
（ 立方米 ）
9、在括号里填上合适的单位名称：
水桶的容积大 西瓜的体积大约 约是12（ 升 ） 是4(立方分米）
谢谢观看！
分数、百分数应用题
（归类总结）
分百应用题是六年级上册的重点，也是 一个难点，它涉及了第二，第三，第五以及 第六单元的部分内容，所占比例很大。要想 让学生们准确地掌握好各个类型应用题的特 点，以及解答方法，首先，要对应用题进行 分类，让学生掌握应用题的解题策略。其次， 对于一些平时练习出现的易混易错的典型应 用题进行对比，归类，从而掌握其正确的解 答方法。最后还要对学生进行不同类型应用 题的分组练习，从而进一步提高学生分析解 决应用题的能力。
方法：用单位“1”已知的量×分率=对应量 对应量÷对应分率=所求单位“1”的量。
例：公园里有20颗杨树，柳树的棵树是杨树的3/5， 同时又是柏树的75%，柏树有多少棵？
分数除法应用题的解题策略
1、从分率句入手，找准单位“1” 单位“1”的量未知，可以设为ⅹ。
2、用单位“1”的量(x)×对应分率=对 应的数量。
2.（按比例分配法）先求总份数，再求 部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量或总量。
2、稍复杂的按比例分配应用题 特点：已知一个数的量（部分量或相差量）和各部分 量的比，求总量或其他部分量。 方法：1.（归一法）先求每份数，再求几份数是多少。
7立方厘米 6立方厘米 10立方厘米
9、在括号里填上合适的单位名称：
橡皮的体积大约是 集装箱的体
6( 立方厘米）
积大约是40
（ 立方米 ）
9、在括号里填上合适的单位名称：
水桶的容积大 西瓜的体积大约 约是12（ 升 ） 是4(立方分米）
谢谢观看！
分数、百分数应用题
（归类总结）
分百应用题是六年级上册的重点，也是 一个难点，它涉及了第二，第三，第五以及 第六单元的部分内容，所占比例很大。要想 让学生们准确地掌握好各个类型应用题的特 点，以及解答方法，首先，要对应用题进行 分类，让学生掌握应用题的解题策略。其次， 对于一些平时练习出现的易混易错的典型应 用题进行对比，归类，从而掌握其正确的解 答方法。最后还要对学生进行不同类型应用 题的分组练习，从而进一步提高学生分析解 决应用题的能力。
方法：用单位“1”已知的量×分率=对应量 对应量÷对应分率=所求单位“1”的量。
例：公园里有20颗杨树，柳树的棵树是杨树的3/5， 同时又是柏树的75%，柏树有多少棵？
分数除法应用题的解题策略
1、从分率句入手，找准单位“1” 单位“1”的量未知，可以设为ⅹ。
2、用单位“1”的量(x)×对应分率=对 应的数量。
2.（按比例分配法）先求总份数，再求 部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量或总量。
苏教版六年级数学上册-第一单元 长方体和正方体-体积与容积课件
（3）摆3个体积相同、形状不同的物体。
巩固练习
2、小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。 小芳正好倒满3杯，小军只倒了2杯多。 谁用的杯子容量大一些？为什么？
小军。同样的一瓶饮料，饮料的体积 是相同的，杯子容积大，装的就多， 用的杯子就少。
巩固练习
3、学校自然实验室买来两箱仪器，从 外面看两个箱子同样大。
物体所占的空 间有大有小。
倒入这个杯子里的水多一些
例题讲解
6 下面三个水果，哪一个占的空间大？ 想一想，如果把它们放在同样的杯子 中，再倒满水，哪个杯子里的水占的 空间大？
放枣的杯子里的水占的空间大
例题讲解
6 物体所占空间的大小叫作物体的体积。
举例比较两个物体 体积的大小。
例题讲解
7 你能看出哪个盒子里 书的体积大一些吗？
前面
上面
右面
答：这个物体的体积是4立方厘米。
巩固练习
1、先用12个同样大的小正方体摆一摆， 再与同学交流你的摆法。
（1）摆1个较大的正方体和1个长方体。
巩固练习
1、先用12个同样大的小正方体摆一摆， 再与同学交流你的摆法。
（2）摆3个体积不同的长方体。
巩固练习
1、先用12个同样大的小正方体摆一摆， 再与同学交流你的摆法。
两个箱子的体积相 等吗？容积呢？
体积相等、容积不相等。
巩固练习
4、化简下面的分数。
12 6 15 14 9 11 65 15 9 20 21 15 44 26
423 231 5 534 354 2
巩固练习
5、比较1厘米、1平方厘米和1立方厘 米，说说它们有什么不同？
1厘米 1平方厘米 1立方厘米
水1升。容积是1立方厘米的容器，
巩固练习
2、小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。 小芳正好倒满3杯，小军只倒了2杯多。 谁用的杯子容量大一些？为什么？
小军。同样的一瓶饮料，饮料的体积 是相同的，杯子容积大，装的就多， 用的杯子就少。
巩固练习
3、学校自然实验室买来两箱仪器，从 外面看两个箱子同样大。
物体所占的空 间有大有小。
倒入这个杯子里的水多一些
例题讲解
6 下面三个水果，哪一个占的空间大？ 想一想，如果把它们放在同样的杯子 中，再倒满水，哪个杯子里的水占的 空间大？
放枣的杯子里的水占的空间大
例题讲解
6 物体所占空间的大小叫作物体的体积。
举例比较两个物体 体积的大小。
例题讲解
7 你能看出哪个盒子里 书的体积大一些吗？
前面
上面
右面
答：这个物体的体积是4立方厘米。
巩固练习
1、先用12个同样大的小正方体摆一摆， 再与同学交流你的摆法。
（1）摆1个较大的正方体和1个长方体。
巩固练习
1、先用12个同样大的小正方体摆一摆， 再与同学交流你的摆法。
（2）摆3个体积不同的长方体。
巩固练习
1、先用12个同样大的小正方体摆一摆， 再与同学交流你的摆法。
两个箱子的体积相 等吗？容积呢？
体积相等、容积不相等。
巩固练习
4、化简下面的分数。
12 6 15 14 9 11 65 15 9 20 21 15 44 26
423 231 5 534 354 2
巩固练习
5、比较1厘米、1平方厘米和1立方厘 米，说说它们有什么不同？
1厘米 1平方厘米 1立方厘米
水1升。容积是1立方厘米的容器，
人教版《长方体和正方体》完美版课件24(共18张PPT)
那就让我 们开动
脑筋吧！
A
B
C
D
思考：上面的长方体是由体积1立方厘米的小正方体品拼摆出来的，如何快速地数出上图中各长方体中小 正方体的个数？
名称
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
每排个数
4 4
4 4
排数
3 3
3 3
1 2
3
4
层数
小正方体个数 长方体体积（单位 ：cm³）
4×3×1＝12
12
4×3×2＝24
24
4×3×3＝36 36
4×3×4＝48 48
为什么长方体中小正方体的个数和长方体 体积的数量相同呢？
每排个数与长方体的长有什么关系？
排数与长方体的宽有什么关系？
层数与长方体的高有什么关系？
结论：小正方体个数=每排个数 × 排数 × 层数
长方体的体积就是长方体所 含体积单位的数量
猜想：长方体体积 = 长 × 宽 × 高
长方体体 积（单位 ：cm³）
12
12
12
12
观察表格中的数据想一想： 1.比较这些长方体的摆法有什么共同点和不同点？
（这些长方体形状不同，体积相同） 2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体积单 位）
让我们 一起来
揭秘
知识讲解，难点突破
1 、什么是物体的体积？
物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
粉笔
以旧引新，复习导入
2、常用的体积单位有（ 立方）厘米 （ 立方分米）和（ ）立方。米
3、体积是 4 立方厘米的长方体里含有 （ 4）个体积是1立方厘米的小正方体。
苏教版数学六年级上册第7课时 长方体和正方体的体积(2)(教学课件)
0.3×0.3=0.09（平方米） 0.09×3=0.27（立方米） 答：这根木料的横截面面积是0.09平方 米，体积是0.27立方米。
拓展练习
挖一个长50米，宽30米，深3米的养鱼池。 1.这个鱼池的占地面积是多少平方米？ 2.如果用水泵向鱼池内注水，12小时后池
内水深2米，每小时注水多少立方米？
V ＝ sh
巩固练习
一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3 米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400 千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？
3×1.5×2×1400=12600（千克） 12600千克=12.6吨 答：这个沙坑里共装沙子12.6吨。
巩固练习
一根长方体木料，长3米，横截面是一个 边长0.3米的正方形。这根木料的横截面 面积是多少平方米？体积是多少立方米？
第一单元 长方体和正方体
第7课时 长方体和正方 体的体积（2）
探索新知
底面
底面
长方体或正方体底面的面 积,叫作它们的底面积。
探索新知
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
探索新知
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 底面积
V ＝ sh
探索新知
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积ห้องสมุดไป่ตู้高
1. 50×30=1500（平方米） 答：这个鱼池的占地面积是1500平方米。
2. 50×30×2÷12=250（立方米） 答：每小时注水250立方米。
谢 谢 观 看！
拓展练习
挖一个长50米，宽30米，深3米的养鱼池。 1.这个鱼池的占地面积是多少平方米？ 2.如果用水泵向鱼池内注水，12小时后池
内水深2米，每小时注水多少立方米？
V ＝ sh
巩固练习
一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3 米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400 千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？
3×1.5×2×1400=12600（千克） 12600千克=12.6吨 答：这个沙坑里共装沙子12.6吨。
巩固练习
一根长方体木料，长3米，横截面是一个 边长0.3米的正方形。这根木料的横截面 面积是多少平方米？体积是多少立方米？
第一单元 长方体和正方体
第7课时 长方体和正方 体的体积（2）
探索新知
底面
底面
长方体或正方体底面的面 积,叫作它们的底面积。
探索新知
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
探索新知
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 底面积
V ＝ sh
探索新知
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积ห้องสมุดไป่ตู้高
1. 50×30=1500（平方米） 答：这个鱼池的占地面积是1500平方米。
2. 50×30×2÷12=250（立方米） 答：每小时注水250立方米。
谢 谢 观 看！
《长方体和正方体的表面积、体积》完整版ppt课件
21
0.4m
做一个微波炉的包装箱， 至少要用多少平方米的硬纸板?
这里要求的是这个长方 体包装箱的表面积。
上、下每个面，长_0_._7_m_，宽_0_._5_m_，面积是_0_._3_5_m__2； 前、后每个面，长_0_._7_m_，宽_0_._4_m_，面积是_0_._2_8_m__2； 左、右每个面，长_0_._5_m_，宽_0_._4_m_，面积是_0_._2_m__2_。
精选ppt课件2021
7
折叠后，哪些图形能围成左侧的正 方体?在括号中画“√”。
（√）
（√）
（×）
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8
亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易 衣柜换布罩(如下图，没有底面)。至少需要用布多少 平方米?
0.75×0.5＋0.5×1.6×2＋0.75×1.6×2 ＝0.375＋1.6＋2.4 ＝4.375(m2) 答:至少需要用布4.375m2。
★解法一：
7×5 ×5－7 ×5 ×3 =175 －105 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3） =35 ×2 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
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44
一根长方体木料，长5m，横截面的 面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
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24
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有： 立方厘米，立方分米和立方米。
可以分别写成cm3，dm3和m3。 （1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
一个手指尖的体积 大约是1cm3。
1cm3
（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
《长方体和正方体的体积》长方体和正方体PPT课件
长方体的体积＝长×宽×高
× 一层小正方体的个数
几层
h
×
a
b
V ＝ abh
13
1、正方体的棱长有什么特点？ 2、可以怎样求正方体的体积？ 3、与同学交流你的想法。
棱长
棱长
棱长
长正方体的体积 ＝ 棱长长 × 棱宽长× 棱高长
V正= a • a • a
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长
每排个数 排数 层数
4
3
1
体积 12
3
2
2
12
12
1
1
12
6
2
1
12
每排个 数
排数
4
3
3
2
12
1
6
2
层数
小正方 长方体 体数量 的体积
1 12 12
2 12 12
1 12 12
1 12
12
议一议，你从表中你发现了什么？
每排的个数×排数×层数=长方体的体积
= = =
长
宽
高
长：4 厘米 宽：31 厘米 高：21 厘米 体积：12424 立方厘米
体积的大小看什么 ？ 一个物体中含有多少个体积单位，它的体 积就是多少。
?
体积是12立方厘米 因为含有12个1立方厘米
操作提示：
1、用12个棱长1厘米的正方体摆成形状不同的长方体，可以摆几 种？
（1）看看摆出的长、宽、高分别是多少？
（2）说一说，怎样计算长方体中所含的小正方体个数？
（3）把小组内摆出不同的长方体的相关数据填入表内。
第一单元 · 长方体和正方体
《长方体和正方体的认识》PPT课件
包装设计应用
包装容器
长方体和正方体是常见的 包装容器形状，如纸箱、 木箱等，用于装载和保护 物品。
节约空间
在物流运输和仓储过程中 ，使用长方体和正方体形 状的包装可以更有效地利 用空间，降低成本。
美观实用
长方体和正方体的包装设 计可以实现美观与实用的 平衡，提升产品的整体形 象和市场竞争力。
其他领域应用
02
长方体和正方体性质探究
长方体性质
01
长方体有6个面，每个面 都是矩形，相对的两个 面完全相同。
02
长方体有12条棱，其中 4条长、4条宽、4条高 ，分别对应三组相对的 面。
03
长方体有8个顶点，每个 顶点由3条棱相交而成。
04
长方体的对角线相等， 且互相平分。
正方体性质
01
02
03
04
正方体是特殊的长方体，它的 6个面都是正方形，且每个面
正方体表面积公式推导
正方体表面积 = 6 × 边长^2
公式推导：正方体有6个面，每个面的面积都是边长×边长。因为正方体所有面都 相等，所以表面积计算公式为上述公式。
实例分析与计算
实例1
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、 3cm、2cm，求其表面积。
实例2
一个正方体的边长为4cm，求其表面积。
计算
根据长方体表面积公式，表面积 = 2 × (5cm × 3cm + 5cm × 2cm + 3cm × 2cm) = 2 × (15cm^2 + 10cm^2 + 6cm^2) = 2 × 31cm^2 = 62cm^2。
计算
根据正方体表面积公式，表面积 = 6 × 4cm^2 = 96cm^2。
《长方体和正方体的认识》PPT课件
正方体性质
正方体具有长方体的所有性质；此外， 正方体的每个面都是中心对称和轴对 称的图形；正方体的体对角线长度等 于棱长的根号3倍。
03
长方体和正方体表面积计算
表面积概念引入
表面积定义
长方体或正方体六个面的面积之和。
与体积的区别
表面积是物体外部的大小，体积是物 体内部空间的大小。
为什么要学习表面积
空间想象力培养方法
观察实物模型
通过观察实物模型，了解几何体的形状、结构 和空间位置关系。
绘制三视图
通过绘制几何体的三视图（主视图、俯视图、 左视图），培养空间想象力和图形表达能力。
制作几何体模型
通过动手制作几何体模型，加深对几何体形状 和结构的理解。
实际应用场景举例
机械制造领域
在机械制造中，需要运用几何体 知识来设计和制造各种零部件和 机器设备，如发动机、齿轮等。
正方体体积计算公式推导
引导学生理解正方体的特点，即长、 宽、高都相等。
让学生通过具体计算，掌握正方体体 积的计算方法。
通过实例演示，推导出正方体体积的 计算公式：体积 = 边长 × 边长 × 边 长。
空间观念培养方法
通过观察实物和图形，培养学生的空间想象力。 引导学生通过动手操作，理解物体的空间位置和关系。
长方体与正方体的关系
01
正方体是长方体的特例，当长方体的长、宽、高都相等时，就
变成了正方体。
相似性质
02
长方体和正方体都有六个面、十二条棱和八个顶点；它们的对
面都是平行且相等的；它们的角都是直角。
不同之处
03
长方体的长、宽、高可以不相等，而正方体的长、宽、高必须
相等。
其他相似几何体介绍
正方体具有长方体的所有性质；此外， 正方体的每个面都是中心对称和轴对 称的图形；正方体的体对角线长度等 于棱长的根号3倍。
03
长方体和正方体表面积计算
表面积概念引入
表面积定义
长方体或正方体六个面的面积之和。
与体积的区别
表面积是物体外部的大小，体积是物 体内部空间的大小。
为什么要学习表面积
空间想象力培养方法
观察实物模型
通过观察实物模型，了解几何体的形状、结构 和空间位置关系。
绘制三视图
通过绘制几何体的三视图（主视图、俯视图、 左视图），培养空间想象力和图形表达能力。
制作几何体模型
通过动手制作几何体模型，加深对几何体形状 和结构的理解。
实际应用场景举例
机械制造领域
在机械制造中，需要运用几何体 知识来设计和制造各种零部件和 机器设备，如发动机、齿轮等。
正方体体积计算公式推导
引导学生理解正方体的特点，即长、 宽、高都相等。
让学生通过具体计算，掌握正方体体 积的计算方法。
通过实例演示，推导出正方体体积的 计算公式：体积 = 边长 × 边长 × 边 长。
空间观念培养方法
通过观察实物和图形，培养学生的空间想象力。 引导学生通过动手操作，理解物体的空间位置和关系。
长方体与正方体的关系
01
正方体是长方体的特例，当长方体的长、宽、高都相等时，就
变成了正方体。
相似性质
02
长方体和正方体都有六个面、十二条棱和八个顶点；它们的对
面都是平行且相等的；它们的角都是直角。
不同之处
03
长方体的长、宽、高可以不相等，而正方体的长、宽、高必须
相等。
其他相似几何体介绍
《长方体和正方体的表面积、体积》完整版ppt课件
最新课件
3
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表 面积。
日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体 或正方体的表面积。
最新课件
4
0.4m
做一个微波炉的包装箱， 至少要用多少平方米的硬纸板?
这里要求的是这个长方 体包装箱的表面积。
上、下每个面，长_0_._7_m_，宽_0_._5_m_，面积是_0_._3_5_m__2； 前、后每个面，长_0_._7_m_，宽_0_._4_m_，面积是_0_._2_8_m__2； 左、右每个面，长_0_._5_m_，宽_0_._4_m_，面积是_0_._2_m__2_。
V = abh = 6×2.2×0.4 = 5.28（立方米）
最新课件
33
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正方 体的体积，用a表示它的 棱长，那么正方体的体积 公式可以写成：
V = a3
a a
a
最新课件
34
一块正方形的石料，棱长是 6 dm。这块石 料的体积是多少立方分米？
解：石料的体积 V= a3= 63= 6×6×6 = 216（dm3）
最新课件
5
0.4m
这个包装箱的表面积是: 0.35×2＋0.28×2＋0.2×2
＝0.7＋0.56＋0.4 ＝1.66(m2) 答:至少要用1.66m2硬纸板。
说一说：你是怎么计算的？
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6
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S＝2（a×b＋a×h＋b×h）
最新课件
7
折叠后，哪些图形能围成左侧的 正方体?在括号中画“√”。
（√）
（√）
（×）
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8
亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简 易衣柜换布罩(如下图，没有底面)。至少需要用布 多少平方米?
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2、一个长方形长10cm，宽5cm，它的面积 是多少？
3、下面是用棱长1cm的小正方体拼成的，说一说它们的体积各是多 少。
怎样求它们的体积各是多少呢？你是怎样想的？
积木
长城城砖
如果你准备的小正方体棱长是1，每个小正方体的体积是多少？ 请你用小正方体摆出不同的 长方体，并记下相关数据。
根据下表中长、宽、高数据，猜一猜小正方体数量及长方体体积。
积是多少？
2、中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长15米， 宽7米，深5米的长方体土坑，挖出多少方的土？ （在工程上，1立方米的土、沙、石等均简称“1 方”）
3、一块棱长23分米的正方体花岗岩，它的体积是 多少？
计算下面长方体和正方体的体积。（单：dm)
4 3
7 5
通过本节课的学习，你会计算长方体和正方体的体 积了吗？它们的体积公式你掌握了吗？
★长方体的体积=长×宽×高 ★V=abh
★正方体的体积=棱长×棱长×棱长
★ V=a3
1、矗立在天安门广场上的人民英雄纪念碑，碑心是
一块长14.7米，宽2.9 米，厚1米的大理石，它的体
●求长方体体积，需要知道哪些 条件？
●长方体的长、宽、高
☆一个长方体，长7cm，宽4cm，高 3cm，它的体积是多少？
★长方体体积=长×宽×高
V=abh
7 × 4 × 3= 84(cm3)
=7 × 4 × 3
=84(cm3)
答：它的体积是84cm3。
你想知道你身边的长方体的体积吗？需 要知道哪些条件？
上节课要点回顾： 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别写成
cm3、 dm3和m3。
3、棱长1cm的正方体体积是1 cm3。 棱长1dm的正方体体积是1 dm3。
棱长1m的正方体体积是1 m3
长方体和正方体的体积
口答:
1、长方形的面积是怎样计算的？
长 宽 高 小木块数量 长方体的体积
cm cm cm （ 块 ）
（ cm3 ）
8 4 3 96
96
4 3 2 24
24
5 4 6 120
120
观察上表，你发现了什么？
★长方体的体积等于长方体所含体积单位的
数量，所含体积单位的数量正好等于长方体 长、宽、高的乘积。
★长方体的体积=长×宽×高
★V=abh
请你动手做一做吧。（精确到整厘米）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a× a× a =a3
a× a写作a2，读作“a的平方”。a× a× a 写作a3 ，读作“a的立方”。
V=a3
●一块正方体石料，棱长6dm，这块石料的体积是多
少立方分米？
V=a3=63=6× 6×6=216（dm3）
答：它的体积是216dm3。
3、下面是用棱长1cm的小正方体拼成的，说一说它们的体积各是多 少。
怎样求它们的体积各是多少呢？你是怎样想的？
积木
长城城砖
如果你准备的小正方体棱长是1，每个小正方体的体积是多少？ 请你用小正方体摆出不同的 长方体，并记下相关数据。
根据下表中长、宽、高数据，猜一猜小正方体数量及长方体体积。
积是多少？
2、中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长15米， 宽7米，深5米的长方体土坑，挖出多少方的土？ （在工程上，1立方米的土、沙、石等均简称“1 方”）
3、一块棱长23分米的正方体花岗岩，它的体积是 多少？
计算下面长方体和正方体的体积。（单：dm)
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7 5
通过本节课的学习，你会计算长方体和正方体的体 积了吗？它们的体积公式你掌握了吗？
★长方体的体积=长×宽×高 ★V=abh
★正方体的体积=棱长×棱长×棱长
★ V=a3
1、矗立在天安门广场上的人民英雄纪念碑，碑心是
一块长14.7米，宽2.9 米，厚1米的大理石，它的体
●求长方体体积，需要知道哪些 条件？
●长方体的长、宽、高
☆一个长方体，长7cm，宽4cm，高 3cm，它的体积是多少？
★长方体体积=长×宽×高
V=abh
7 × 4 × 3= 84(cm3)
=7 × 4 × 3
=84(cm3)
答：它的体积是84cm3。
你想知道你身边的长方体的体积吗？需 要知道哪些条件？
上节课要点回顾： 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别写成
cm3、 dm3和m3。
3、棱长1cm的正方体体积是1 cm3。 棱长1dm的正方体体积是1 dm3。
棱长1m的正方体体积是1 m3
长方体和正方体的体积
口答:
1、长方形的面积是怎样计算的？
长 宽 高 小木块数量 长方体的体积
cm cm cm （ 块 ）
（ cm3 ）
8 4 3 96
96
4 3 2 24
24
5 4 6 120
120
观察上表，你发现了什么？
★长方体的体积等于长方体所含体积单位的
数量，所含体积单位的数量正好等于长方体 长、宽、高的乘积。
★长方体的体积=长×宽×高
★V=abh
请你动手做一做吧。（精确到整厘米）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a× a× a =a3
a× a写作a2，读作“a的平方”。a× a× a 写作a3 ，读作“a的立方”。
V=a3
●一块正方体石料，棱长6dm，这块石料的体积是多
少立方分米？
V=a3=63=6× 6×6=216（dm3）
答：它的体积是216dm3。