七年级下期中考试数学试题及答案
七年级数学下册期中考试题(及参考答案)
七年级数学下册期中考试题（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=4．4的算术平方根是（ ）A ．-2B ．2C ．2±D ．25．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a ，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）A ．87aB ．87|a|C ．127|a|D ．127a 6．如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）A ．两点之间线段最短B ．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+187+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间9．已知x a=3，x b=4，则x3a-2b的值是（）A．278B．2716C．11 D．1910．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8 的立方根是__________．2．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有________个．3．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．4．己知三角形三边长分别为6，6，23，则此三角形的最大边上的高等于________.5．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是______.6．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ′C ′，则∠B ′AC 的度数为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）()43203x x --= （2）23211510x x -+-=2．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞0，求m 的取值范围．3．如图①，△ABC 中，AB =AC ，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F .(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O 点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF 关系又如何?说明你的理由.4．如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，求证：∠BDC＋∠DGF＝180°．5．现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数；（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．6．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、C9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、23、15°45、－8、86、17°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)x=9;(2)x=8.52、m＞﹣23、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．4、略5、（1）甲蛋糕店数量为100家，该市蛋糕店总数为600家；（2）甲公司需要增设25家蛋糕店.6、(1) 有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车。
七年级数学下册期中考试题【及答案】
七年级数学下册期中考试题【及答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-32．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB =35°，则∠AOD 等于( ).A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°3．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+=5．点A在数轴上，点A所对应的数用21a+表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．2-或1 B．2-或2 C．2-D．16．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2）D．（1，2）7．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 28．2019-=（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019-9．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°10．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx≤⎧⎨<-⎩C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx≤⎧⎨>-⎩二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.2．如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是___________________．3．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．4．方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是_________．5．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）6．如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=___________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程组：425x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式：2132x x ->-2．解不等式组20{5121123x x x ->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．3．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD 上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、A6、A7、B8、A9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、垂线段最短.3、30°4、3x=．5、AC=DF（答案不唯一）6、60三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）31xy=⎧⎨=-⎩；（2）x＞125．2、﹣1≤x＜2．3、略4、60°5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。
初一下学期期中考试数学试卷含答案(共3套,人教版)
七年级第二学期期中考试试卷数 学一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D.2. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C.2 D.±23. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）A. （2，3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 在实数5,227，38-，0，，2π，36，0.1010010001中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（ ）A.∠1B.∠2C.∠4D.∠56. 若a ，b 为实数，且229943a a b a -+-=++，则a b +的值为（ ）A ．－1B ．1C ．1或7D ．77. 已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A. 有且仅有一条B. 有两条C. 不存在D. 有一条或不存在8. 下列语句中是命题的有（）①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角; ②三角形内角和等于180°；③画线段AB=3 cm．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.若3m-12与12-3m都有平方根，则m的平方根为10.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分，且，，则∠DOG= 。
11.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．12.从新华书店向北走100 m，到达购物广场，从购物广场向西走250 m到达体育馆，若体育馆所在位置的坐标是（-250，0），则选取的坐标原点是_ __13.在如图所示的长方体中，与AB垂直且相交的棱有__ _条．14.如果，其中为有理数，则a+b=______．15.若两个连续整数x，y满足，则x+y的值是_____16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为______用n表示．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：（每小题4分，共8分）求下列各式中x的值：（每小题4分，共8分）(1)2x2=4;；(2)64x3+27=019.如图，直线a∥b,点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．（6分）20.完成下面的证明（8分）如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB=∠EHF, ∠C=∠D ．求证：∠A=∠F ．证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB =______对顶角相等∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC ( )∴∠ =∠DBA （ ）又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠DDF ∥ ( )∴∠A=∠F( )21.已知a+2的立方根是3，3a+b-1算术平方根是4，c 是 整数部分．（9分） （1）求a,b,c 的值；（2）求3a - b+c 的平方根。
湖南省永州市新田县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
2024年期中质量监测试卷七年级数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡。
考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
本试卷共三道大题，26个小题。
如有缺页，考生须声明。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知是因式分解的结果，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．将多项式提公因式后，另一个因式为（）A ．B ．C ．D ．6．若是一个完全平方公式，则的值为（）A ．6B ．12C ．D ．7．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路。
如果上坡平均每小时走，下坡平均每小时走，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟。
若设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．如果是方程组的解，则的值为（）A．1B．C．2D．9．“九宫图”于我国古代夏禹时期的《洛书》（如图1），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等（如图2），图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（）图1 图2 图3A．0B．1C．3D．610．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边的长度分别为．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（）图1 图2A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内）11．计算：______．12．已知一个正方形的边长是，则它的面积是______（用科学记数法表示）。
最新七年级下册期中数学试题(有答案)
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．下列方程中，不是一元一次方程的是（）A．2x﹣3＝5B．3a﹣6＝4a﹣8C．x＝0D．+1＝02．方程3x+1＝m+4的解是x＝2，则m的值是（）A．4B．5C．6D．73．把方程﹣去分母，正确的是（）A．3x﹣（x﹣1）＝1B．3x﹣x﹣1＝1C．3x﹣x﹣1＝6D．3x﹣（x﹣1）＝64．方程kx+3y＝5有一组解是，则k的相反数是（）A．1B．﹣1C．0D．25．若单项式2a x﹣2b与﹣3a3b3﹣y是同类项，则x、y分别是（）A．5和3B．5和2C．4和3D．4和26．若a＜b，则下面可能错误的变形是（）A．6a＜6b B．a+3＜b+4C．ac+3＜bc+3D．﹣7．一个两位数，十位数字与个位数字和为6，这样的两位数中，是正整数的有（）A．6个B．5个C．3个D．无数个8．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）A．7x+2＝8x﹣4B．7x﹣2y＝8x+4C．7x+2＝8x+4D．7x﹣2y＝8x﹣49．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A．3元，3.5元B．3.5元，3元C．4元，4.5元D．4.5元，4元10．在如图的2018年4月的月历表中任意框出表中竖上的三个相邻的数和横排中三个相邻的数．这六个数的和可能是（）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日123456789101112131415161718192021222324252627282930A．98B．99C．100D．101二、填空题（每小题3分，共24分）11．若代数式4x+13的值不小于代数式2x﹣1的值，则x的取值范围是．12．在2x+3y＝3中，若用y表示x，则x＝．13．不等式5x+14≥0的负整数解是．14．方程mx+ny＝10有两组解和，则2m﹣n2＝．15．若方程组的解也是x+y＝1的一个解，则a＝．16．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是．17．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组．18．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣b2的值为．三、解答题（本大题共8小题满分56分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解不等式3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？22．（6分）解方程组：．23．（7分）满足方程组的x和y的值之和是2，求k的值．24．（8分）若不等式5（x﹣2）+8≤6（x﹣1）+7的最小整数解是方程3x﹣ax＝﹣3的解，求﹣|10﹣a2|的值．25．（8分）去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．26．（9分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．下列方程中，不是一元一次方程的是（）A．2x﹣3＝5B．3a﹣6＝4a﹣8C．x＝0D．+1＝0【分析】根据一元一次方程的定义判断即可；【解答】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；B、该方程化简后符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、该方程为分式方程，故本选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1．2．方程3x+1＝m+4的解是x＝2，则m的值是（）A．4B．5C．6D．7【分析】由x＝2为方程的解，将x＝2代入方程即可求出m的值．【解答】解：将x＝2代入方程得：6+1＝m+4，解得：m＝6．故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．把方程﹣去分母，正确的是（）A．3x﹣（x﹣1）＝1B．3x﹣x﹣1＝1C．3x﹣x﹣1＝6D．3x﹣（x﹣1）＝6【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（x﹣1）＝6．故选：D．【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．4．方程kx+3y＝5有一组解是，则k的相反数是（）A．1B．﹣1C．0D．2【分析】将x＝2、y＝1代入kx+3y＝5求出k的值，从而得出答案．【解答】解：将x＝2、y＝1代入kx+3y＝5，得：2k+3＝5，解得：k＝1，所以k的相反数为﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．5．若单项式2a x﹣2b与﹣3a3b3﹣y是同类项，则x、y分别是（）A．5和3B．5和2C．4和3D．4和2【分析】根据同类项的定义建立方程求解即可得出结论．【解答】解：∵单项式2a x﹣2b与﹣3a3b3﹣y是同类项，∴x﹣2＝3，3﹣y＝1，∴x＝5，y＝2，故选：B．【点评】此题主要考查了同类项的意义，解简单的一次方程，建立方程求解是解本题的关键．6．若a＜b，则下面可能错误的变形是（）A．6a＜6b B．a+3＜b+4C．ac+3＜bc+3D．﹣【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析后利用排除法求解．【解答】解：A、不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式小的一边加上3，大的一边加上4，不等号方向改变，故本选项正确；C、对不等式两边都乘以c，再加上3，不等式不一定还成立，故本选项错误；D、不等式两边都除以﹣2，不等号方向改变，故本选项正确．故选：C．【点评】主要考查不等式的基本性质，需要熟练掌握并灵活运用．7．一个两位数，十位数字与个位数字和为6，这样的两位数中，是正整数的有（）A．6个B．5个C．3个D．无数个【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．【解答】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y＝6，∵xy都是整数，∴当x＝0时，y＝6，两位数为60；当x＝1时，y＝5，两位数为51；当x＝2时，y＝4，两位数为42；当x＝3时，y＝3，两位数为33；当x＝4时，y＝2，两位数为24；当x＝5时，y＝1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．8．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）A．7x+2＝8x﹣4B．7x﹣2y＝8x+4C．7x+2＝8x+4D．7x﹣2y＝8x﹣4【分析】等量关系为：7×组数+2＝8×组数﹣4，把相关数值代入即可．【解答】解：若每组有7人，实际人数为7x+2；若每组有8人，实际人数为8x﹣4，∴可列方程为7x+2＝8x﹣4．故选：A．【点评】考查列一元一次方程；根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键．9．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A．3元，3.5元B．3.5元，3元C．4元，4.5元D．4.5元，4元【分析】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用＝17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用＝0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：，解得：，故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．10．在如图的2018年4月的月历表中任意框出表中竖上的三个相邻的数和横排中三个相邻的数．这六个数的和可能是（）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日123456789101112131415161718192021222324252627282930A．98B．99C．100D．101【分析】设竖上的三个相邻的数分别为x﹣7，x，x+7，横排中三个相邻的数分别为y﹣1，y，y+1，则这六个数的和为3x+3y，然后对各选项进行判断．【解答】解：设竖上的三个相邻的数分别为x﹣7，x，x+7，横排中三个相邻的数分别为y﹣1，y，y+1，则这六个数的和为3x+3y，即3（x+y），99为3的整数倍，而98，100，101不是，故选：B．【点评】本题考查了一次方程（组）的应用：利用表中数据的排列规律合理设未知数是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若代数式4x+13的值不小于代数式2x﹣1的值，则x的取值范围是x≥﹣7．【分析】先根据题意列出关于x的不等式，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：∵代数式4x+13的值不小于代数式2x﹣1的值，∴4x+13≥2x﹣1，移项得，4x﹣2x≥﹣1﹣13，合并同类项得，2x≥﹣14，把x的系数化为1得，x≥﹣7．故答案为：x≥﹣7．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．在2x+3y＝3中，若用y表示x，则x＝．【分析】根据移项、系数化为1，可得答案．【解答】解：2x+3y＝3，移项，得2x＝3﹣3y，系数化为1，得x＝．故答案为：．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．13．不等式5x+14≥0的负整数解是﹣2，﹣1．【分析】先求出不等式的解集，再求出符合条件的负整数解即可．【解答】解：移项得，5x≥﹣14，系数化为1得，x≥﹣，在数轴上表示为：由数轴上x的取值范围可知，不等式5x+14≥0的负整数解是﹣2，﹣1共两个．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是正确求出不等式的解集，借助于数轴便可直观解答．14．方程mx+ny＝10有两组解和，则2m﹣n2＝﹣80．【分析】把x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2m﹣n2＝20﹣100＝﹣80．故答案为：﹣80．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．若方程组的解也是x+y＝1的一个解，则a＝﹣．【分析】利用二元一次方程组的解的定义得到方程组的解也是方程组的解，然后解方程组后把x、y的值代入9﹣2a＝10中可求出a的值，【解答】解：∵方程组的解也是x+y＝1的一个解，∴方程组的解也是方程组的解，解方程组得，把x＝3，y＝﹣2代入3x+ay＝10得9﹣2a＝10，解得a＝﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了解二元一次方程组：熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组．16．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是72cm．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可列方程组，可求出x，y的值，即可求每块小长方形地砖的周长．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm根据题意可得：解得：∴小长方形地砖的周长＝2（27+9）＝72cm故答案为：72cm【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．17．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组．【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．18．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣b2的值为﹣5．【分析】根据方程组同解得出，解之求得x、y的值，代入另外两个方程得出a+b、a﹣b 的值，代入计算可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝1×（﹣5）＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．三、解答题（本大题共8小题满分56分）19．（6分）解方程：．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得：3（1﹣3x）＝2﹣6x，去括号得：3﹣9x＝2﹣6x，移项合并得：﹣3x＝﹣1，系数化为1得：得x＝．【点评】本题考查了解带分母的一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．20．（6分）解不等式3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】去括号、移项、合并同类项，化系数为1，依此求解不等式，再把它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，去括号：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，移项得：3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，合并同类项得﹣x＜﹣2，未知数的系数化为1：x＞2，所以原不等式的解是：x＞2，在数轴上表示为：【点评】考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21．（6分）某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？【分析】设这种书包的进价是x元，其标价是（1+60%）x元，根据“按标价8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设这种书包的进价是x元，其标价是（1+60%）x元，由题意得：（1+60%）x•80%﹣x＝14，解得：x＝50，答：这种书包的进价是50元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．22．（6分）解方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，②﹣①得：3y＝﹣3，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（7分）满足方程组的x和y的值之和是2，求k的值．【分析】方程组消去k表示出x+y，代入x+y＝2中计算即可求出k的值．【解答】解：，②×2﹣①得：x+y＝5﹣5k，代入x+y＝2得：5﹣5k＝2，解得：k＝．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（8分）若不等式5（x﹣2）+8≤6（x﹣1）+7的最小整数解是方程3x﹣ax＝﹣3的解，求﹣|10﹣a2|的值．【分析】解不等式求出x的范围，从而得出不等式的最小整数解，代入方程求得a的值，最后代入代数式求值即可．【解答】解：去括号，得：5x﹣10+8≤6x﹣6+7，移项，得：5x﹣6x≤﹣6+7+10﹣8，合并同类项，得：﹣x≤3，系数化为1，得：x≥﹣3，则该不等式的最小整数解为x＝﹣3，根据题意，将x＝﹣3代入方程3x﹣ax＝﹣3，得：﹣9+3a＝﹣3，解得：a＝2，则原式＝﹣|10﹣4|＝﹣6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次方程及代数式的求值，正确求出每一个不等式解集是基础得出a的值是解答此题的关键．25．（8分）去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．【分析】设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人，根据总人数是55人，捐款数是274元，列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人，依题意得：，，解方程组，得，答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，本题的等量关系是总人数＝1元的人数+2元的人数+5元的人数+10元的人数，总钱数＝捐1元的总数+捐2元的总数+捐5元的总数+捐10元的总数．26．（9分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？【分析】设人数为x，则可得10≤x≤25，从而可得甲旅行社需要花费：200x×0.75，乙旅行社：200（x﹣1）×0.8，让两式相等可求出人数x为何值时两家相等，从而据此讨论x取其他值的情况．【解答】解：设该单位有x人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为0.75×200x＝150x（元），选择乙旅行社的总费用为0.8×200（x﹣1）＝（160x﹣160）（元）．①当150x＜160x﹣160时，解得x＞16，即当人数在17～25人时，选择甲旅行社总费用较少；②当150x＝160x﹣160时，解得x＝16，即当人数为16人时，选择甲、乙旅行社总费用相同；③当150x＞160x﹣160时，解得x＜16，即当人数为10～15人时，选择乙旅行社总费用较少．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，与实际结合得比较紧密，解答本题需要先了解两家花费一样的人数的值，这是关键．。
七年级数学下册期中考试卷【附答案】
七年级数学下册期中考试卷【附答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-52．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．长方形如图折叠，D 点折叠到的位置，已知∠FC ＝40°，则∠EFC ＝（ ）A ．120°B ．110°C ．105°D ．115°5．下列说法，正确的是（ ）A ．若ac bc =，则a b =B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC BC =，则C 是线段AB 的中点6．下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解7．数轴上A 、B 、C 三点所代表的数分别是a 、1、c ，且11c a a c ---=-．若下列选项中，有一个表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（ ）A ．B ．C ．D ． 8．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．bB ．b -C ． abD ．b a 9．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．若不论k 取什么实数，关于x 的方程2136kx a x bk +--=(a 、b 是常数)的解总是x=1，则a+b 的值是( )A ．﹣0.5B ．0.5C ．﹣1.5D ．1.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：x 2-2x+1=__________．2．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠=________．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________4．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_____cm （杯壁厚度不计）．525.36 5.036，253.6＝15.906253600＝__________.6．把5×5×5写成乘方的形式__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩2．在解方程组2628mx y x ny +=⎧⎨+=⎩时，由于粗心，小军看错了方程组中的n ，得解为7323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，小红看错了方程组中的m ，得解为24x y =-⎧⎨=⎩ （1）则m ，n 的值分别是多少?（2）正确的解应该是怎样的?3．如图，A （4，3）是反比例函数y=k x在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=k x的图象于点P ．（1）求反比例函数y=k x的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.5．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？6．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、B6、C7、A8、A9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、（x-1）2．2、1253、15°4、205、503.66、35三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1.52 xy=-⎧⎨=-⎩2、(1) m=2；n=3；(2)方程组正确的解为12. xy=⎧⎨=⎩3、（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．4、60°5、（1）P（转动一次转盘获得购物券）=12；（2）选择转转盘对顾客更合算．6、（1）10×2+（x－10）×2×0.7 ；2x×0.8（2）买30本时两家商店付款相同（3）甲商店更划算。
2023年人教版七年级数学下册期中考试卷及答案【A4打印版】
2023年人教版七年级数学下册期中考试卷及答案【A4打印版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°3．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°4．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天5．已知x 是整数，当30x 取最小值时，x 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)， B ．(0)4， C ．40)(-， D ．(0,4)-8．比较2，5，37的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<<9．如图，已知AE 是ΔABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE 的大小是（ ）A ．5°B ．13°C ．15°D ．20°10．已知三条不同的射线OA 、OB 、OC 有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=12∠AOB ，其中能确定OC 平分∠AOB 的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116的平方根是 ．2．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是________元.3．若|a|=5，b=﹣2，且ab ＞0，则a+b=________．4．若162482m m ⋅⋅=，则m =________．5．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4，S 2=9，S3=8，S4=10，则S=________.6．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（组）：（1）2321x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）30.20.20.030.70.20.01x x++-=2．若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．3．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．4．如图，已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线AB 上方引三条射线OC 、OD 、OE ，且OC 平分AOD ∠，3BOE DOE ∠=∠，70COE ∠=，求∠BOE 的度数5．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．6．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、B5、A6、C7、A8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、2000，3、-74、35、316、36°或37°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2） 2.85x=-．2、当a=0时，P有最大值，最大值为p=24;当a=6时，P有最小值，最小值为P=18．3、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；4、∠BOE的度数为60°5、（1）35%，126；（2）见解析；（3）1344人6、①Q=100﹣6t；② 10L；③25003km．。
最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷(含参考答案)
最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列数是无理数的有（）A．B．﹣1C．0D．2、下列命题中是真命题的是（）A．对顶角相等B．两点之间，直线最短C．同位角相等D．平面内有且只有一条直线与已知直线平行3、已知点P（﹣2，5），Q（n，5）且PQ＝4，则n的值为（）A．2B．2或4C．2或﹣6D．﹣64、星城长沙是湖南省省会城市，也是长江中游地区重要的中心城市，以下能准确表示长沙地理位置的是（）A．在北京的西南方B．东经112.59°，北纬28.12°C．距离北京1478千米处D．东经112.59°5、如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（）A．∠EAD＝∠B B．∠BAD＝∠ACDC．∠EAD＝∠ACD D．∠EAC+∠ACD＝180°6、已知方程2x m+1+3y2n﹣1＝7是二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．﹣1，0B．﹣1，1C．0，1D．1，17、若是方程组的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．48、已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．B．C．D．9、明代数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程组为（）A．B．C．D．10、如图，在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．3﹣C．﹣3D．6﹣二、填空题（每小题3分，满分18分）11、在实数0，﹣1，﹣，π中，最小的是．12、在平面直角坐标系中，点（5，﹣6）到x轴的距离为．13、如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是．14、满足方程组的x，y互为相反数，则m＝．15、如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠AEB′＝30o，则∠DFE的度数为．16、已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b是的整数部分；（1）求2a+b的值；（2）求3a﹣2b的平方根．19、解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．20、若关于x，y的方程组与方程组的解相同．（1）求两个方程组的相同解；（2）求（3a﹣b）2022的值．21、如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE∥BC．（1）求证：∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．22、某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．23、已知点P（2a﹣2，a+5），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点Q的坐标为（2，5），且直线PQ∥x轴；（3）点P到x轴的距离与到y轴的距离相等．24、如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），且（a﹣6）2+＝0，过A，B两点分别作y轴，x轴的垂线交于C点．（1）求C点的坐标；（2）P，Q为两动点，P，Q同时出发，其中P从C出发，在线段CB，BO 上以2个单位长度每秒的速度沿着C→B→O运动，到达O点P停止运动；Q 从B点出发以1个单位长度每秒速度沿着线段BO向O点运动，到O点Q停止运动．设运动时间为t秒，当点P在线段BO上运动时，t取何值，P，Q，C三点构成的三角形面积为1？（3）如图2，连接AB，点M（m，n）在线段AB上，且m，n满足|m﹣n|＝1 0，点N在y轴负半轴上，连接MN交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为S1，记N，O，K三点构成的三角形面积分别记为S2，若S1＝S2，求N点的坐标．25、如图1，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，OA＝2，OC＝4，点B在第一象限．（1）点B的坐标为；（2）如图2，点P是线段CB延长线上的点，连接AP，OP，则∠POC，∠A PO，∠P AB三个角满足的关系是什么？并说明理由；（3）在（2）的基础上，已知：∠P AB＝20°，∠POC＝50°，在第一象限内取一点F，连接OF，AF，满足∠P AB＝2∠F AP，∠POC＝2∠FOP，请直接写出的值．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、-12、6 13、55°14、1 15、、75°16、三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、﹣3﹣18、（1）8 （2）a﹣2b的平方根为19、a＝2.5，b＝1，c＝220、（1）（2）121、（1）略（2）72°22、（1）每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人（2）方案1：租用小客车11辆，大客车4辆；方案2：租用小客车2辆，大客车8辆23、（1）P（0，6）（2）P（﹣2，5）（3）P的坐标为（12，12）或（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）或（4，﹣4）24、（1）C（﹣12，6）（2）t＝或（3）N（0，﹣3）25、（1）B（4，2）（2）∠POC＝∠APO+∠PAB的值为或2或（3）。
七年级数学下册期中考试题【含答案】
七年级数学下册期中考试题【含答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．方程13153520052007x x x x ++++=⨯的解是x ＝（ ） A ．20062007 B ．20072006 C ．20071003D ．10032007 2．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．433．若整数x 满足5+19≤x ≤45+2，则x 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114．若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A ．0x =B ．3x =C ．3x =-D ．2x =5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a ，﹣b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．﹣a ＜0＜﹣bB ．0＜﹣a ＜﹣bC ．﹣b ＜0＜﹣aD ．0＜﹣b ＜﹣a7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+18．若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设42-的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．212+ D ．212- 10．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．2．如果22(1)4x m x +-+是一个完全平方式，则m =__________．3．如图所示，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若3BC 的长是________．4．若216x mx++是一个完全平方式，则m=________5．有三个互不相等的整数a,b,c，如果abc=4，那么a+b+c=__________ 6．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：53211 64x x---=2．已知关于x、y的二元一次方程组352{2718 x y a x y a-=+=-（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；（2）若2x＋y＋35＝0，解这个方程组．3．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G(1)求证：EF BC=；(2)若65ABC∠=︒，28ACB∠=︒，求FGC∠的度数.4．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．5．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．6．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少别瓶？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、C4、A5、C6、C7、B8、A9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、52、-1或334、±85、-1或-46、同位角相等，两直线平行．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、154x=．2、（1）a的值是8；（2）这个方程组的解是17 {1xy=-=-．3、(1)略；(2)78°.4、①略；②∠BDC＝75°．5、（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．6、A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.。
七年级数学下册期中考试卷(附答案)
七年级数学下册期中考试卷（附答案）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．已知|x|=5, |y|=2, 且|x+y|=﹣x﹣y, 则x﹣y的值为（）A. ±3B. ±3或±7C. ﹣3或7D. ﹣3或﹣72．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象, 下列结论错误的是（）A. 乙前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶的路程相等D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题: “一条竿子一条索, 索比竿子长一托．折回索子却量竿, 却比竿子短一托“其大意为: 现有一根竿和一条绳索, 用绳索去量竿, 绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿, 就比竿短5尺．设绳索长x尺, 竿长y尺, 则符合题意的方程组是（）A. B. C. D.4．若ax＝6, ay＝4, 则a2x﹣y的值为（）A. 8B. 9C. 32D. 405．如图, AB∥CD, ∠1=58°, FG平分∠EFD, 则∠FGB的度数等于（）A. 122°B. 151°C. 116°D. 97°6. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.7．已知关于x的不等式组的整数解共有5个, 则a的取值范围是（）A. ﹣4＜a＜﹣3 B. ﹣4≤a＜﹣3 C. a＜﹣3 D. ﹣4＜a＜8．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放, 下列摆放方式中与互余的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④9．一副直角三角板如图放置, 点C在FD的延长线上, AB//CF, ∠F=∠ACB=90°, 则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°10．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数, 则a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 若a、b为实数, 且b＝+4, 则a+b＝________.2．如图, 在△ABC中, BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°, 则∠A=________．3. 已知点A（0, 1）, B（0 , 2）, 点C在x轴上, 且, 则点C的坐标________.4. 若x2+kx+25是一个完全平方式, 则k的值是__________.5.若关于x的方程有增根, 则m的值是________.6. 一个正多边形的一个外角为30°, 则它的内角和为________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程（1）- =1- （2）2. 已知关于x的方程m+ ＝4的解是关于x的方程的解的2倍, 求m的值.3. 如图,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC边上,∠AGD=∠ACB, 求证:∠1=∠2.4. 尺规作图: 校园有两条路OA.OB, 在交叉路口附近有两块宣传牌C.D, 学校准备在这里安装一盏路灯, 要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远, 并且到两条路的距离也一样远, 请你帮助画出灯柱的位置P. （不写画图过程, 保留作图痕迹）5. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣. 某校为满足学生的阅读需求, 欲购进一批学生喜欢的图书, 学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查, 被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类, 根据调查结果绘制了统计图（未完成）, 请根据图中信息, 解答下列问题:（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人, 估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.6. 如图, 阶梯图的每个台阶上都标着一个数, 从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5, ﹣2, 1, 9, 且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、D2、C3、A4、B5、B6、C7、B8、A9、B10、A二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.5或32.40°3.（4,0）或（﹣4,0）4、±10.5、0．6.1800°三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）；（2）2、m＝0.3、略。
七年级数学下册期中考试试卷(附带答案)
七年级数学下册期中考试试卷(附带答案)（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．第I卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的是（）A.a2·a4=a8B.a4+a4=a8C.(ab)3= a³b3D.(a2)4=a62.泉城广场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0,000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为（）A.0.32x10-7B.3.2x10-8C.3.2x10-7D.32x10-93.研究表明，雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A.雾霾的程度B.城市中心C.雾霾D.城市中心区立体绿化面积4.在下列四组线段中，能组成三角形的是( )A.2，2，5B.3，7，10C.3，5，9D.4，5，75.如图AB ∥CD，若∠1=40°，则∠2=（）A.100°B.120°C.140°D.150°（第5题图）（第6题图）（第9题图）（第10题图）6.如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（）A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.下列各式中，可以用平方差公式计算的是( )A.(a-b)(a-b)B.(3a+2b)(3a-2b)C.(a+b)(2a-b)D.(2a+b)(-2a-b )8.已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值为( )A.±5B.10C.﹣10D.±109.如图：OB=OD，添加下列条件后不能保证△AOB≌△COD的是（）A.OA=OCB.AB=CDC.∠A=∠CD.∠B=∠D10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米／分：②乙走完全程用了36分钟：③乙用16分钟追上甲：④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若一个角是38°，则这个角的余角为.12.4m2n÷(-2m)= .13.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=5:6:7，则△ABC是（填入"锐鱼三角形"、"直角三角形"或"钝角三角形"）.14.农村"雨污分流"工程是"美丽乡村"战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的"雨污分流"管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为米．15.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为。
河南省实验中学2023-2024学年下学期七年级期中考试数学试题(含解析)
2023—2024学年下期期中考试七年级数学（时间：100分钟，满分：120分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线、交于点平分，若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，由，能得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式0.0000000070.0000000078710-⨯9710-⨯80.710-⨯90.710-⨯632a a a ÷=23245()ab a b -=325326b b b ⋅=2222a a -=AB CD ,O OE AOD ∠136∠=︒COE ∠72︒95︒100︒108︒30 45 60 67.5 12∠=∠AB CD ∥的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．下列说法：①两点之间线段最短；②同角的余角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形的面积为（）h t ABCD ABCDA ．4B．C ．5D ．610．如图1，四边形是长方形，点P 从边上点E 出发，沿直线运动到长方形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点B ，最后沿运动到点C ，设点P 运动的路程为x ，的面积为y ，图2是y 关于x 变化的函数图象．根据图象下列判断不正确的是（ ）A ．B ．点E 为的中点C ．当时，的面积为6D ．当时，长度的最小值为1二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若式子无意义，则实数x 的值为．12．计算 ．13．计算：(－ab 2)3÷(－0.5a 2b) = .14．若中不含的一次项，则的值为15．如图，直角和直角中，，，，点D 在边上，将绕点O 按顺时针方向以每秒的速度旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边恰好与边平行．32ABCD AD BC CDP △6AB =AD 3x =APE V 38x ≤≤AP 0(2)x -2202420232025-⨯=142()(8)x x m x -+-x m AOB COD △90AOB COD ∠=∠=︒40B ∠=︒60C ∠=︒OA COD △5︒CD AB三．解答题（本大题共8小题，共75分）16．计算：(1)；(2)．（用乘法公式计算）17．先化简，再求值：，其中，18．已知：如图，点E 在上，，，垂足分别为D 、F ，点M 、G 在上，，．求证：．小勇在做上面这道题时用了以下推理过程．请帮他在横线上填写结论，在括号内填写推理依据．证明：∵，，垂足分别为D 、F （已知）．∴，（____________）．∴（等量代换）．∴____________（同位角相等，两直线平行）．∴（________________________）．∵（已知）．∴（____________）．∴____________（________________________）．∵（已知）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（____________）．∴（________________________）．19．苏老师非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实22023014(1)(π3)3-⎛⎫-+⨯-+- ⎪⎝⎭22851308565-⨯+2[()()2224)]2(x y x y y x xy y ---+-÷1x =2y =BC BD AC ⊥EF AC ⊥AB AMD AGF ∠=∠12∠=∠180DMB ABC ∠+∠=︒BD AC ⊥EF AC ⊥=90BDC ∠︒90EFC ∠=︒BDC EFC ∠=∠2CBD ∠=∠12∠=∠1CBD ∠=∠AMD AGF ∠=∠GF MD ∥BC MD ∥180DMB ABC ∠+∠=︒验，得到了下表中的数据：行驶的路程0100200300400…油箱中的剩余油量5042342618…(1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______；(2)该轿车油箱的容量为______L ，行驶时，油箱中的剩余油量为______L ；(3)苏老师将油箱加满后驾驶该轿车从A 地前往B 地，到达B 地时油箱中的剩余油量为，请求出A ，B 两地之间的距离．20．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b 米的通道．(1)通道的面积共有多少平方米？(2)若，剩余草坪的面积是216平方米，求出通道的宽度．21．微专题探究学习：《面积与完全平方公式》如图1，阴影部分是一个边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形和两个宽为b 的长方形之后所剩余的部分．(1)①图1中剪去的长方形的长为________，宽为________．②用两种方式表示阴影部分的面积为________或________．由此可以验证的公式为________________．(2)如图2，分别表示边长为a ，b 的正方形的面积，且A ，B ，C 三点在一条直线上，s km （）Q ()L 150km 22L (43)a b +(23)a b +2a b =12S S ，若，求图中阴影部分的面积．22．甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s （km ）与甲行驶的时间为t （h ）之间的关系如图所示．(1)以下是点M 、点N 、点P 所代表的实际意义，请将M 、N 、P 填入对应的括号里．①甲到达终点 ②甲乙两人相遇 ③乙到达终点(2)AB 两地之间的路程为 千米：(3)求甲、乙各自的速度；(4)甲出发多长时间后，甲、乙两人相距180千米？23．如图1，已知点D 是内部一点，交于点E ．(1)尺规作图；作出射线，使得，交直线于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)请你直接写出与的数量关系：____________．(3)如图2，定理：在直角三角形中，，如果，那么它所对的边等于的一半．请同学们借助上述定理内容完成下面的任务：如图1，若，，，点P 从点F 出发，沿的路线运动，到点D 停止，点P 的速度为，运动时间为t 秒，当的面积为时，请求出t的值．12408S S AB +==，ABC ∠DE AB ∥BC DF DF BC ∥AB B ∠EDF ∠MNQ 90N ∠=︒30M ∠=︒NQ MQ 30B ∠=︒4cm FB =3cm BE =F B E D →→→2cm/s BEP △22cm参考答案与解析1．B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：B2．C【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂除法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A ．，原式计算错误，不符合题意；B ．，原式计算错误，不符合题意；C ．，原式计算正确，符合题意；D ．，原式计算错误，不符合题意．故选：C ．3．D【分析】本题考查的是邻补角的概念、角平分线的定义．根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义求出，再根据邻补角的概念计算，得到答案．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故选：D ．4．C【分析】本题考查补角、余角的概念，运用补角、余角概念列方程是解决问题的关键．设这个角为，依据题意列方程求解．【详解】解：设这个角为，则它的余角为，补角为据题意得方程：10n a -⨯1||10a ≤<n 90.000000007710-=⨯633a a a ÷=()22346a b a b -=325326b b b ⋅=2222a a a -=AOD ∠DOE ∠136∠=︒1801144AOD ∠=︒-∠=︒OE AOD ∠1722DOE AOD ∠=∠=︒180108COE DOE ∠=︒-∠=︒x ︒x ︒()90x -︒()180x -︒；解得；故选：C ．5．D【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得出答案．【详解】解：A. 由，不能得到，此选项不符合题意；B. 由，得到，不能得出，此选项不符合题意；C. 由，不能得到，此选项不符合题意；D. 由，能得到，此选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．6．A【分析】图①：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为、宽为）的面积即可得；图②：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得；图③：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为、宽为）的面积即可得；图④：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得．【详解】解：图①：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分面积为，则有；图②：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分是一边长为，这条边上的高为的平行四边形，其面积为，则有；图③：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分面积为，则有；图④：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分是一边长为，这条边上的高为的平行四边形，其面积为，则有；综上，能够验证平方差公式的有4个，()180490x x -=-60x =︒12∠=∠AB CD ∥12∠=∠AC BD ∥AB CD ∥12∠=∠AB CD ∥12∠=∠AB CD ∥a b +a b -a b +a b -22a b -()()a b a b +-22()()a b a b a b -=+-22a b -a b +a b -()()a b a b +-22()()a b a b a b -=+-22a b -()()a b a b +-22()()a b a b a b -=+-22a b -a b +a b -()()a b a b +-22()()a b a b a b -=+-故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握各图形的面积之间的联系是解题关键．7．C【分析】本题考查了两点之间线段最短，同角的余角相等，对顶角，垂线段最短，是基础概念题．熟练掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：①两点之间线段最短，正确，②同角的余角相等，正确，③相等的角是对顶角，错误，④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确，故选：C8．B【分析】利用用图像表示变量间关系的方法解答即可．【详解】解∶∵升旗手匀速升旗，∴高度h 将随时间t 的增大而变增大，且变化快慢相同，∴应当用上升趋势的直线型表示，∴只有B 符合题意，故选∶B ．【点睛】本题考查了用图象表示的变量间关系，根据题意明确因变量随自变量变化的趋势是解题的关键．9．B【分析】本题考查了完全平方公式的意义和应用，将完全平方公式变形得，即可求出答案．【详解】设长方形ABCD 的边，，根据题意可知，，即，，，()2222a b a ab b +=++()()2222a b a b ab +-+=AB a =AD b =8824a b +=222212a b +=3a b +=226a b +=()()2222363222a b a b ab +-+-∴===即长方形ABCD的面积为，故选：B ．10．D 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形面积的相关计算，垂线段最短，在解题时根据函数的图象求出有关的线段的长度，分析各个选项即可得到答案．【详解】解：由题意知，当P 与B 重合时，，最大，当点P 在上运动，逐渐减小，直至P 与C 重合时，则，，的最大值，，A 正确；由函数图象可知，当时，的面积始终为12，设边的高为h ，此时，如图，点P 在上，，，，点E 是的中点，B 正确；点E 是的中点，，，当时，，C 正确；点P 从的中点出发，作，，连接，328x =CDP S △BC CDP S △16x =1688BC ∴=-=CDP S △1242BC CD =⋅=6CD AB ∴==03x ≤≤CDP △CDP △CD 12CDP S CD h =⋅ EF EF AD ⊥1122CDP S CD DE =⋅=△4DE ∴=∴AD AD 3EF =∴4AE =∴3x =162AEP S AE EF =⋅= AD AH BF ⊥GF AB ⊥AF则，，，，当时，长度的最小值为，D 错误．故选：D ．11．2【分析】本题考查了零指数幂，掌握中是解题关键．根据零指数幂的意义可得时，无意义，即可求解．【详解】解：式子无意义，，，故答案为：2．12．1【分析】把原式变形为，再利用平方差公式计算即可得到答案，熟练掌握平方差公式是解题的关键．【详解】解：故答案为：113．【分析】先计算积的乘方，再计算单项式除单项式即可.【详解】(－ab 2)3÷(－0.5a 2b) 85BF EF =-=4GF AE ==1122ABF S AB GF BF AH =⋅=⋅ 245AH ∴=∴38x ≤≤AP 245∴01a =0a ≠20x -= 0(2)x -20x ∴-=2x ∴=()()220242024120241--+()()22a b a b a b +-=-2202420232025-⨯()()220242024120241=--+()22202420241=--22202420241=-+1=51ab 321436211642a b a b ⎛⎫=-÷- ⎪⎝⎭故答案为：【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方、同底数幂的除法的运算法则是解题的关键.14．－8【分析】首先利用多项式乘法法则计算出（x 2﹣x +m ）（x ﹣8），再根据积不含x 的一次项，可得含x 的一次项的系数等于零，即可求出m 的值．【详解】解：（x 2﹣x +m ）（x ﹣8）=x 3﹣8x 2﹣x 2+8x +mx ﹣8m=x 3﹣9x 2+（8+m ）x ﹣8m ，∵不含x 的一次项，∴8+m =0，解得：m =﹣8．故答案为﹣8．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．15．20或56【分析】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．作出图形，分①两三角形在点O 的同侧时，设与相交于点E ，根据两直线平行，同位角相等可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后求出旋转角，再根据每秒旋转列式计算即可得解；②两三角形在点O 的异侧时，延长与相交于点E ，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转列式计算即可得解．【详解】解：①两三角形在点O 的同侧时，如图1，设与相交于点E ，3261132a b --=5132ab =5132ab CD OB 40CEO B ∠=∠=︒DOE ∠AOD ∠5︒BO CD 40CEO B ∠=∠=︒DOE ∠5︒CD OB∵，∴，∵，，∴，∴，∴旋转角，∵每秒旋转，∴时间为秒；②两三角形在点O 的异侧时，如图2，延长与相交于点E ，∵，∴，∵，，∴，∴，∴旋转角为，∵每秒旋转，∴时间为秒；综上所述，在第20或56秒时，边恰好与边平行．故答案为：20或56．16．(1)6AB CD 40CEO B ∠=∠=︒60C ∠=︒90COD ∠=︒906030D ︒︒∠=-=︒403010DOE CEO D ∠=∠-∠=︒-︒=︒9010100AOD AOB DOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒5︒100520︒÷︒=BO CD AB CD 40CEO B ∠=∠=︒60C ∠=︒90COD ∠=︒906030D ︒︒∠=-=︒403010DOE CEO D ∠=∠-∠=︒-︒=︒27010280︒+︒=︒5︒280556︒÷︒=CD AB(2)400【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，完全平方公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．（1）根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式进行计算即可求解；【详解】（1）；（2）．17．；【分析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，原式括号中利用完全平方公式，平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【详解】解：；当，时，原式18．见解析【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据平行线的判定得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理得到，证得，根据平行线的性质即可得到结论．22023014(1)(π3)3-⎛⎫-+⨯-+- ⎪⎝⎭()9411=+⨯-+941=-+6=22851308565-⨯+()28565=-220=400=4-y x 2-x y 2[()()2224)]2(x y x y y x xy y---+-÷()22224424242x y xy xy x y xy xy y=+---++-÷()2282y xy y=-÷4y x =-1x =2y =242=-=-BD EF ∥1CBD ∠=∠GF BC ∥GF MD ∥【详解】证明：∵，，垂足分别为D 、F （已知）．∴，（垂直的定义）．∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知）．∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．∵（已知）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（平行于同一条直线的两条直线平行）．∴（两直线平行，同旁内角互补）．19．(1)；(2)50，38(3)A 、B 两地之间的距离为【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量;（2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得答案；（3）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得Q 与s 的关系式，把代入函数关系式求得相应的s 值即可.【详解】（1）解：上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系，其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量;答：A ，B 两地之间的距离为.（2）解：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得Q 与s 的关系式为，当时，，故答案是：50，38;（3）解：（3）由（2）得,BD AC ⊥EF AC ⊥=90BDC ∠︒90EFC ∠=︒BDC EFC ∠=∠BD EF ∥2CBD ∠=∠12∠=∠1CBD ∠=∠GF BC ∥AMD AGF ∠=∠GF MD ∥BC MD ∥180DMB ABC ∠+∠=︒(km)s (L)Q 350km(km)s (L)Q 50L 100km 8L 50L 100km 8L 22Q =(km)s (L)Q (km)s (L)Q 350km 50L 100km 8L 500.08Q s =-150s =500.0815038Q =-⨯=L （）500.08Q s =-当时，得，解得.答：A 、B 两地之间的距离为.【点睛】此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题.20．(1)(2)2米【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，平移的性质，把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形是解题的关键．（1）先把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形，再根据长方形的面积公式求得剩余草坪的面积，（2）根据，剩余草坪的面积是216平方米，列出方程求解即可．【详解】（1）；（2）∵，剩余草坪的面积是216平方米，∴，即，解得：（负值舍去），即通道的宽度是2米．21．(1)①，b ；②；；(2)12【分析】（1）①根据题意结合图形即可得到答案；②根据阴影部分面积是一个边长为的正方形面积，阴影部分面积等于大正方形面积减去两个长方形面积再减去一个小正方形面积，据此表示出阴影部分面积即可得到答案；（2）根据题意可得，进而根据完全平方公式的变形求出，进22Q =22500.08s =-350s =350km 228102a ab b ++2a b =()()42332a b b a b b -++-()()242a b a b +=+228102a ab b =++2a b =()22682110222b b b b ⨯⨯=++254216b =2b =a b -()2a b -222a ab b -+()2222a b a ab b -=-+a b -22408a b a b +=+=，12ab =而求出阴影部分面积即可．【详解】（1）解：①由题意得，图1中剪去的长方形的长为，宽为b ，故答案为：，b ；②阴影部分面积是一个边长为的正方形面积，即，阴影部分面积等于大正方形面积减去两个长方形面积再减去一个小正方形面积，即，∵两种表示方法的面积相等，∴，故答案为：；；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解题意并熟知完全平方公式是解题的关键．22．(1)P ；②M ；③N ．(2)240．(3)甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时．(4)h 或【分析】（1）甲到达终点时S 应该最大，因为甲的速度小；甲乙两人相遇时S 为0；乙到达终点时S 不算最大，因为此时甲还没有到达终点．据此三点可得答案．（2）（1）中S 的最大值即为AB 两地之间的路程．（3）由（1）可得甲、乙的行驶时间，再根据速度=路程÷时间可以得到求解．（4）根据路程差÷速度=时间差可以得解．【详解】（1）由分析可知P 为甲到达终点时，M 为甲乙两人相遇时，N 为乙到达终点时．a b -a b -a b -()2a b -()22222222222a b a b b a ab b b a ab b ---=-+-=-+()2222a b a ab b -=-+()2a b -222a ab b -+()2222a b a ab b -=-+12408S S AB +==，22408a b a b +=+=，()()2222644024ab a b a b =+-+=-=12ab =12122ab a S b =⨯==阴影129h.2故答案为：①P ；②M ；③N ；（2）根据函数图象和图象中的数据可知甲、乙两人间的最大距离为240千米，所以AB 两地之间路程为240千米．故答案为：240；（3）由（1）可得甲、乙的行驶时间分别为6h 和3h ，所以甲的速度是：240÷6=40 km/h ，乙的速度是：240÷3=80km/h ；（4）①相遇之前：（240﹣180）÷（40+80）=（小时）②相遇之后：3+(180-120)÷40=（小时）．故答案为： h 或【点睛】本题考查函数图象在实际问题中的应用，正确理解图象各点意义、熟练把握行程问题各量的等量关系是解题关键．23．(1)见解析(2)(3)或【分析】（1）尺规作即可；（2）由可得，再结合（1）即可推得结论；（3）根据题意分两种情况讨论：当点P 在线段上时和点P 在线段上，过点P 作于点Q ，根据题意求出，然后利用勾股定理和含角直角三角形的性质求解即可．【详解】（1）如图，作，射线即为所求；（2）∵，∴，∵，∴；1.29.2129h.2B EDF∠=∠23t =296E EDF D C ∠=∠DE AB ∥B DEC ∠=∠BF ED PQ BE ⊥43PQ =30︒E EDF D C ∠=∠DF DE AB ∥B DEC ∠=∠E EDF D C ∠=∠B EDF ∠=∠（3）如图所示，当点P 在线段上时，过点P 作于点Q∵的面积为∴，即解得∵∴∴∴；当点P 在线段上时，同理可得，∴点P 运动的路程为∴．综上所述，或．【点睛】本题考查了基本的尺规作图以及平行线的判定和性质，勾股定理，含角直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．BF PQ BE ⊥BEP △22cm 122BE PQ ⋅=1322PQ ⨯=43PQ =30B ∠=︒823PB PQ ==43FP FB PB =-=42233t =÷=ED 83PE =8294333++=2929236t =÷=23t =29630︒。
七年级第二学期数学期中考试试题含答案
七年级第二学期数学期中考试（考试总分：100 分）一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）1．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣5D．0.43×1052.（3分）2．观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．3.（3分）3．下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a54.（3分）4．下列各题可以用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（y﹣2x）B．（x+2）（2+x）C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（x﹣2）（x+1）5.（3分）5．下列分解因式中，正确的是（）A．3m2﹣6m＝3m（m﹣3）B．a2b+ab+a＝a（ab+b）C．x2+y2＝（x+y）2D．﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）26.（3分）6．二元一次方程5x﹣y＝2的一个解为（）A．B．C．D．7.（3分）7．如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°8.（3分）8．已知3a＝10，9b＝5，则3a﹣2b的值为（）A．5 B．C．D．29.（3分）9．小明到药店购买了一次性医用口罩和N95口罩共40个，其中一次性医用口罩数量比N95口罩数量的3倍多4个，设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，根据题意可得方程组（）A．B．C．D．10.（3分）10．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A．2a+5B．2a+8C．2a+3D．2a+2二、填空题（本题共计6小题，总分18分）11.（3分）11．计算：x（x﹣2y）＝．12.（3分）12．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交，∠1＝135°，∠2＝．13.（3分）13．已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是．14.（3分）14．若关于x，y的二元一次方程组，则x+y＝．15.（3分）15．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，若EC＝2BE＝4，则CF的长为．16.（3分）16．（x﹣a）（x2+ x +b）的结果中不含x的一次项，则a-b的值是．三、解答题（本题共计8小题，总分52分）17.（6分）17．（6分）计算：（1）（﹣2）2﹣20200+3﹣2；（2）2x3y2•（﹣9x2）÷（6x4y）．18.（6分）18．（6分）如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝110°．求∠ADB的度数．19.（6分）19．（6分）如图，点M是△ABC外的一点，请你在网格内完成作图：（1）作过点M且平行于BC的直线．（2）画出△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△A'B'C'．20.（6分）20．（6分）解方程：（1）（2）21.（6分）21．（6分）先化简再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．22.（6分）22．（6分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A 型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．23.（6分）23．（6分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m + 4＝．（2）分解因式：x2+6x﹣7＝．（3）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．24.（10分）24．（10分）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．答案一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）1．【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为4.3×10﹣5．故选：C．2.（3分）2．【解答】解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是C选项的图案，故选：C．3.（3分）3．【解答】解：A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；C．（2ab2）2＝4a2b4，正确；D．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．4.（3分）4．【解答】解：由平方差公式判断：A答案：（2x+y）（y﹣2x）＝y2﹣（2x）2＝y2﹣4x2，满足条件；B答案：（x+2）（2+x）不满足条件；C答案：（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）不满足条件；D答案：（x﹣2）（x+1）不满足条件；故选：A．5.（3分）5．【解答】解：A、3m2﹣6m＝3m（m﹣2），故此选项错误；B、a2b+ab+a＝a（ab+b+1），故此选项错误；C、x2+y2，无法分解因式，不合题意；D、﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2，正确．故选：D．6.（3分）6．【解答】解：是方程5x﹣y＝2的一个解，故选：D．7.（3分）7．【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵∠1＝38°，∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝22°，∵GH∥EF，∴∠2＝∠AEC＝22°，故选：B．8.（3分）8．【解答】解：∵9b＝5，∴32b＝5，又∵3a＝10，∴3a﹣2b＝3a÷32b＝10÷5＝2．故选：D．9.（3分）9．【解答】解：依题意，得：．故选：D．10.（3分）10．【解答】解：如图所示：由题意可得：拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+AC＝a+4+a+1＝2a+5．故选：A．二、填空题（本题共计6小题，总分18分）11.（3分）11．【解答】解：x（x﹣2y）＝x2﹣2xy．故答案为：x2﹣2xy．12.（3分）12．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠2+∠3＝180°，而∠3＝∠1＝135°，∴∠2＝180°﹣135°＝45°．故答案为45°．13.（3分）13．【解答】解：把代入方程7x+2y＝10，得，28+2m＝10，解得m＝﹣9，故答案为：﹣9．14.（3分）14．【解答】解：，①+②，得3x+3y＝6，∴3（x+y）＝6，∴x+y＝2，故答案为：2．15.（3分）15．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝4，∴BE＝2，∴CF＝2．故答案为：2．16.（3分）16．【解答】解：（x﹣a）（x2+ x +b）＝x3+ x2+bx- ax2﹣ax-ab ＝x3+(1+a) x2 -(a-b）x﹣ab，∵（结果中不含x的一次项，∴a﹣b＝0，故答案为：0．三、解答题（本题共计8小题，总分52分）17.（6分）17．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣20200+3﹣2＝4﹣1+＝3；（2）2x3y2•（﹣9x2）÷（6x4y）＝﹣18x5y2÷6x4y＝﹣3xy．18.（6分）18．【解答】解：如图所示：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∠ADB＝∠CBD，又∵∠A＝110°，∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBD＝∴∠CBD＝×70°＝35°∴∠ADB＝35°．19.（6分）19．【解答】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，△A'B'C'即为所求．20.（6分）20．【解答】解：方程组的解为{x=2y=1；（2）方程组的解为{x=32y=−1．21.（6分）21．【解答】解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷（﹣2y）＝（12xy﹣10y2）÷（﹣2y）＝﹣6x+5y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6﹣10＝﹣16．22.（6分）22．【解答】解：（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∵a，b均为正整数，∴或或．∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．∵940＜980＜1020，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．23.（6分）23．【解答】解：（1）m2﹣4m+4＝（m﹣2）2故答案为（m﹣2）2(2)分解因式：x2+6x﹣7＝(x+7) ( x—1) ．（3）∵a2+b2﹣4a+6b+18＝（a﹣2）2+（b+3）2+5，∴当a＝2，b＝﹣3时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值5；24.（10分）24．【解答】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵，∴，∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．。
【人教版】数学七年级下学期《期中测试卷》含答案解析
人教版七年级下学期期中考试数学试题一．选择题1. 能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ） A. 一条高B. 一条中线C. 一条角平分线D. 一边上的中垂线2. 如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=︒，25A ∠=︒，则E ∠=（ ）A. 25︒B. 65︒C. 90︒D. 115︒3. 一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ） A.B. C.D.4. 在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定5. 已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ） A. （﹣1，﹣1）．B. （﹣1，1）C. （1，1）D. （1，﹣1）6. 已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ）A .m ＝1，n ＝－1B. m ＝－1，n ＝1C. 14m ,n 33==- D. 14,33m n =-=7. 已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则-a b 的值是（ ）A. 13B. 9C. 9-D. 13-8. 点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M 的坐标是（ ） A. （2，﹣5）B. （﹣2，5）C. （5，﹣2）D. （﹣5，2）9. 某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ）A.500(14%)(13%)500(1 3.4)x yx y+=⎧⎨+++=⨯+⎩B.5003%4% 3.4%x yx y+=⎧⎨+=⎩C.500(13%)(14%)500(1 3.4%)x yx y+=⎧⎨+++=⨯+⎩D.5004%3%500 3.4%x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩10. 若关于x的不等式组2034xx a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x的方程21236x a a x+++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A. 1B. 3C. 4D. 6二、填空题11. 已知点m（3a-9，1-a），将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a= __________ ．12. 如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．13. 已知:如图，△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ACD周长为16cm，则AC的长为__________cm．14. 甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．15. 小马在解关于x的一元一次方程3232a xx-=时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____.16. 一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.17. 已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为________．18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．三．解答题19. 解方程或不等式（组）（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）2151132x x -+-≥ （3）312(2)15233x x x x +<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ 20. 如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．21. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC 的三个顶点均在格点上.（1）将三角形ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1，画出平移后的三角形A 1B 1C 1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，并直接写出点A 1的坐标； （3）求三角形ABC 的面积．22. 阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法: 解:将方程②变形:4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③．把方程①代入③得:2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1①得x ＝4，所以，方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．请你解决以下问题:（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩．（2）已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求x 2+4y 2﹣xy 的值． 23. 探究与发现:如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题: （1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题:①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX ＝ °；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝50°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数； ③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝140°，∠BG 1C ＝77°，求∠A 的度数．24. 水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元． （1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a 箱，苹果b 箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？ ②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b +=？25. 当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y q x y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值． 26.如图（1），在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，直线 l x⊥轴于B ，点C 在直线l 上，点C 在x 轴上方．（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+= ，如图（2），过点C 作MN ∥AB ，点Q是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆ 的面积是BPQ 的面积的23？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图（3），直线l 在 y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则A F D ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由．答案与解析一．选择题1. 能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ） A. 一条高 B. 一条中线C. 一条角平分线D. 一边上的中垂线【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质作答即可．【详解】解:能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线． 故选:B ．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．2. 如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=︒，25A ∠=︒，则E ∠=（ ）A. 25︒B. 65︒C. 90︒D. 115︒【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠EFB 的度数，再利用三角形的外角性质解答即可． 【详解】解:∵AB ∥CD ，115C ∠=︒， ∴115EFB C ∠=∠=︒， ∵EFB A E ∠=∠+∠，25A ∠=︒ ∴1152590E ∠=︒-︒=︒． 故选:C ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．3. 一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ） A.B. C.D.【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】-3x-1＞2， -3x ＞2+1， -3x ＞3， x ＜-1， 在数轴上表示为:，故选B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．4. 在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和是180︒列方程即可； 【详解】∵1135A B C ∠=∠=∠， ∴3B A ∠=∠，5C A ∠=∠， ∵180A B C ∠+∠+∠=︒， ∴35180A A A ∠+∠+∠=︒， ∴30A ∠=︒， ∴100C ∠=︒， ∴△ABC 是钝角三角形．故答案选A．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．5. 已知点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（）A. （﹣1，﹣1）．B. （﹣1，1）C. （1，1）D. （1，﹣1）【答案】C【解析】【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．【详解】解:∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，∴2x﹣3＝3﹣x，解得:x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，则M点的坐标为:（1，1）．故选:C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．6. 已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A. m＝1，n＝－1B. m＝－1，n＝1C.14m,n33==- D.14,33m n=-=【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．【详解】∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，∴22111m nm n--=⎧⎨++=⎩即23m nm n-=⎧⎨+=⎩，解得:11mn=⎧⎨=-⎩，故选:A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．7. 已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则-a b 的值是（ ） A. 13 B. 9C. 9-D. 13-【答案】A 【解析】 【分析】 先解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩求出该方程组的解，然后把这个解分别代入7ax y +=与32x by +=-即可求出a 、b 的值，进一步即可求出答案．【详解】解:解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩，把31x y =⎧⎨=⎩代入7ax y +=，得317a +=，解得:a =2， 把31x y =⎧⎨=⎩代入32x by +=-，得92b +=-，解得:b =﹣11， ∴a －b =2－（﹣11）=13． 故选:A ．【点睛】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 8. 点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M 的坐标是（ ） A. （2，﹣5） B. （﹣2，5）C. （5，﹣2）D. （﹣5，2）【答案】A 【解析】 【分析】先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M 到x 轴距离为5，到y 轴的距离为2，∴M 纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2． ∵点M 在第四象限，∴M 坐标为（2，﹣5）． 故选:A ．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为:点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．9. 某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ）A. 500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩B. 5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩D. 5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩【答案】C【解析】【分析】 本题有两个相等关系:现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组．【详解】解:设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩． 故选:C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键． 10. 若关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A. 1B. 3C. 4D. 6 【答案】C【解析】分析】先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和．【详解】解:解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩得: 44a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解，∴-1≤44a -＜0，∴0≤a＜4；解方程21 236x a a x+++=+得:x=52a -，∵方程的解为非负整数，∴52a-≥0，∴a≤5，又∵0≤a＜4，∴a=1，3，∴1+3=4，∴所有满足条件的整数a的值之和为4．故选:C．【点睛】本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．二、填空题11. 已知点m（3a-9，1-a），将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a= __________．【答案】4【解析】【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．【详解】解:由题意得:3a-9-3=0，解得:a=4．故答案为4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y轴上的点的坐标特征．12. 如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．【答案】5︒；【解析】【详解】解:由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，所以25BAD ∠=°，在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°故答案为:5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．13. 已知:如图，△ABC 的周长为21cm ，AB ＝6cm ，BC 边上中线AD ＝5cm ，△ACD 周长为16cm ，则AC 的长为__________cm ．【答案】7【解析】先根据△ABD 周长为15cm ，AB=6cm ，AD=5cm ，由周长的定义可求BC 的长，再根据中线的定义可求BC 的长，由△ABC 的周长为21cm ，即可求出AC 长．解:∵AB=6cm，AD=5cm ，△ABD 周长为15cm ，∴BD=15-6-5=4cm ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC 的周长为21cm ，∴AC=21-6-8=7cm ．故AC 长为7cm ．“点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC 的长，题目难度中等.14. 甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．【答案】7【解析】【分析】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，由题意得，3x+（10-x）≥24，解得:x≥7，即甲队至少胜了7场．故答案是:7．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．15. 小马在解关于x的一元一次方程3232a xx-=时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____.【答案】3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程3232a xx+=的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．16. 一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.【答案】84【解析】【分析】设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解:设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得10×2x+x-（10x+2x ）=36，解得:x=4，则十位数字为:2×4=8， 则原两位数为84．故答案:84.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-数字问题，考查了百位数字×100+十位上的数字×10+个位数字的运用，解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键．17. 已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为________． 【答案】72【解析】【分析】首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可；【详解】解不等式()()325416x x -+<-+，去括号，得365446-+<-+x x ，移项，得344665-<-++-x x ，合并同类项，得3x -<，系数化为1，得3x ＞-，则最小的整数解为-2．把2x =-代入23x ax -=中，得423a -+=，解得:72a =． 故答案为72． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与一元一次不等式的整数解，准确计算是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．【答案】()45,5【解析】【分析】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，按照此方法计算即可；【详解】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，∵245=2025，∴第2025个点在x轴上的坐标为()45,0，则第2020个点在()45,5．故答案为()45,5．【点睛】本题主要考查了规律题型点的坐标，准确判断是解题的关键．三．解答题19. 解方程或不等式（组）（1）24 231 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）2151132 x x-+-≥（3）312(2)15233x xx x+<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）1x ≤-；（3）13x -≤< 【解析】【分析】（1）根据加减消元法解答；（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可；（3）先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即得结果．【详解】解:（1）对24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2，得248x y +=③， ③－②，得7y =7，解得:y =1，把y =1代入①，得x +2=4，解得:x =2，∴原方程组的解为:21x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式两边同乘以6，得()()2216351x x --≥+，去括号，得426153x x --≥+，移项、合并同类项，得1111x -≥，不等式两边同除以﹣1，得1x ≤-；（3）对()312215233x x x x ⎧+<+⎪⎨-≤+⎪⎩①②， 解不等式①，得x ＜3，解不等式②，得1x ≥-，∴原不等式组的解集为13x -≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的方法是关键．20. 如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．【答案】131°【解析】【分析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB 得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出结论【详解】在△ABC中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【点睛】本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键21. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点均在格点上.（1）将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，并直接写出点A 1的坐标；（3）求三角形ABC 的面积．【答案】（1）见解析；（2）（2，6）；（3）192【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1；（2）利用A 点坐标画出直角坐标系，再写出A 1坐标即可；（3）利用分割法求出坐标即可．【详解】解:（1）画出平移后的△A 1B 1C 1如下图； ； （2）如上图建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，由图可知:点A 1的坐标为（2，6）； （3）由（2）中的图可知:A （-4，3），B （5，-1），C （0，0），∴S △ABC =11119(45)434512222+⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题考查了作图——平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22. 阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法: 解:将方程②变形:4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③．把方程①代入③得:2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1①得x ＝4，所以，方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩． 请你解决以下问题:（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组325 9419 x yx y-=⎧⎨-=⎩．（2）已知x，y满足方程组22223212472836x xy yx xy y⎧-+=⎨++=⎩，求x2+4y2﹣xy的值．【答案】（1）32xy=⎧⎨=⎩；（2）15【解析】【分析】（1）把9x﹣4y＝19变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，再用整体代换的方法解题；（2）将原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xyx y xy⎧+-=⎨++=⎩①②这样的形式，再利用整体代换的方法解决．【详解】解:（1）解方程组325 9419 x yx y-=⎧⎨-=⎩①②把②变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，∵3x﹣2y＝5，∴3x+10＝19，∴x＝3，把x＝3代入3x﹣2y＝5得y＝2，即方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩；（2）原方程组变形为22223(4)247 2(4)36x y xyx y xy⎧+-=⎨++=⎩①②①+②×2得，7（x2+4y2）＝119，∴x2+4y2＝17，把x2+4y2＝17代入②得xy＝2∴x2+4y2﹣xy＝17﹣2＝15答:x2+4y2﹣xy的值是15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属延伸拓展题，正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键.23. 探究与发现:如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题:（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题:①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．【解析】【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解:（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得:∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∴∠DCE＝12(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝110(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴110(40﹣x)x＝77，∴14﹣110x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意:三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．24. 水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b+=？【答案】（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或52【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；（2）①由题意列二元一次方程，可得到34120a b +=，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a 、b 的二元一次方程，整理可得18034a b -=，再根据a 、b 的取值范围及a 一定是4的整数倍，即可求出结果；【详解】（1）解:设草莓购买了x 箱，苹果购买了y 箱，根据题意得: 6060403100x y x y ⎧+=⎨+=⎩， 解得3525x y ⎧=⎨=⎩． 答:草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；（2）解:①若老徐在甲店获利600元，则1520600a b +=，整理得:34120a b +=，他在乙店的获利为:()()12351625a b -+-， =()820434a b -+，=820-4120⨯，=340元；②根据题意得:()()1520123516251000a b a b ++-+-=， 整理得:34180a b +=， 得到18034a b -=， ∵a、b 均为正整数，∴a 一定是4的倍数，∴a 可能是0，4,8…，∵035a ≤≤，025b ≤≤，∴当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时34180a b +=成立，∴322153a b +=+=或28+24=52．故答案为340元；53或52．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键．25. 当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由； （3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y的方程组3x y q x y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值． 【答案】（1）()5,3A 为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3）0p =，q =23-【解析】【分析】（1）分别把A 、B 点坐标，代入（m ﹣1，22n +）中，求出m 和n 的值，然后代入2m ＝8+n 检验等号是否成立即可； （2）把点A （a ，﹣4）、B （4，b ）各自代入（m ﹣1，22n +）中，分别用a 、b 表示出m 、n ，再代入2m ＝8+n 中可求出a 、b 的值，则可得A 和B 点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C 点坐标，然后即可判断点C 所在象限；（3）解方程组，用q 和p 表示x 和y ，然后代入2m ＝8+n 可得关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，即可求出p 、q 的值．【详解】解:（1）A 点为“爱心点”，理由如下:当A （5，3）时，m ﹣1＝5，22n +＝3， 解得:m ＝6，n ＝4，则2m ＝12，8+n ＝12，所以2m ＝8+n ，所以A （5，3）是“爱心点”；当B （4，8）时，m ﹣1＝4，22n +＝8， 解得:m ＝5，n ＝14，显然2m ≠8+n ，所以B 点不是“爱心点”；（2）A 、B 两点的中点C 在第四象限，理由如下:∵点A （a ，﹣4）是“爱心点”，∴m﹣1＝a，22n+＝﹣4，解得:m＝a+1，n＝﹣10．代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得:a＝﹣2，所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；∵点B（4，b）是“爱心点”，同理可得m＝5，n＝2b﹣2，代入2m＝8+n，得:10=8+2b﹣2，解得:b＝2．所以点B坐标为（4，2）．∴A、B两点的中点C坐标为（2442,22-+-+），即（1，﹣1），在第四象限．（3）解关于x，y的方程组3x y qx y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，得:2x qy q⎧=-⎪⎨=⎪⎩．∵点B（x，y）是“爱心点”，∴m﹣1﹣q，22n+＝2q，解得:m﹣q+1，n＝4q﹣2．代入2m＝8+n，得:﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得p﹣6q＝4．∵p，q为有理数，若使﹣6q结果为有理数4，则P＝0，所以﹣6q＝4，解得:q＝﹣23．所以P＝0，q＝﹣23．【点睛】本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．26.如图（1），在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，直线l x⊥轴于B，点C在直线l上，点C在x轴上方．（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+= ，如图（2），过点C 作MN ∥AB ，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆ 的面积是BPQ 的面积的23 ？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图（3），直线l 在 y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在 x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则A F D ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由． 【答案】（1）存在，P 点为()8,0或()4,0-；（2）AFD ∠的度数不变，AFD ∠=45︒【解析】【分析】（1）由非负数的性质可得a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，于是可得点A 、C 坐标，进而可得S △ABC ，若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =23S △BPQ ，可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，从而可得点P 坐标； （2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，根据平行公理的推论可得AC ∥FH ∥DE ，然后根据平行线的性质和角的和差可得∠AFD =∠GAF +∠1，由角平分线的性质和三角形的内角和定理可得2∠GAF +2∠1=90°，于是可得∠AFD =45°，从而可得结论．【详解】解:（1）∵,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=，∴040a b a b +=⎧⎨-+=⎩，解得:22a b =-⎧⎨=⎩， ∴()2,0A -，()2,2C ，∴S △ABC =14242⨯⨯=， ∵点Q 是直线MN 上的点，∴2Q y =，若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =23S △BPQ ， 则2122432m ⨯⋅-⨯=，解得:m =8或﹣4， 所以存在点P 满足S △ABC =23S △BPQ ，且P 点坐标为()8,0或()4,0-； （2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，∵DE ∥AC ，∴AC ∥FH ∥DE ，∴∠GAF =∠AFH ，∠HFD =∠1，∠AGO =∠GDE ，∴∠AFD =∠AFH +∠HFD =∠GAF +∠1，∵AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，∴∠CAB =2∠GAF ，∠ODE =2∠1=∠AGO ，∵∠CAB +∠AGO =90°，∴2∠GAF +2∠1=90°，∴∠GAF +∠1=45°，即∠AFD =45°；∴AFD ∠的度数不会发生变化，且∠AFD =45°．【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加辅助线、熟练掌握上述是解题的关键．。
七年级数学下册期中考试卷(附答案)
七年级数学下册期中考试卷（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．2x﹣1＝0 B．1﹣x＝y C．＝4 D．1﹣x2＝02．二元一次方程x+2y＝5的非负整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．＜C．＞D．﹣a＞﹣b4．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤305．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．7＜m＜8 B．7≤m＜8 C．7≤m≤8 D．7＜m≤86．下列方程的变形正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由x＝0，得x＝2C．由7x＝﹣4，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣37．如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于（）A．5cm B．10cm C．15cm D．45cm8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“现有一根木头，不知道它的长短．用一根绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木长x尺、绳子长y尺，可列方程组为（）A．B．C．D．9．不等式组的整数解是（）A．15 B．16 C．17 D．15，1610．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（）A．25 B．36 C．49 D．81二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．关于x的一元一次方程2mx﹣1＝3﹣x有解，则m的值为．12．已知方程，用含y的代数式表示x，那么．13．若|x﹣2|+|y+1|＝0，则x﹣2y的值为．14．如果4m、m、6﹣2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是．15．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件元．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（16分）解方程与方程组：（1）＝1；（2）．17．（10分）解不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）3x﹣1＜7﹣x（2）（3）．18．（6分）规定新运算：x*y＝ax+by，其中a、b是常数．已知2*1＝4，﹣1*3＝﹣9．（1）求a、b的值；（2）若，求m，n的值．（3）若3x*y＝1﹣7t，（﹣2）x*（﹣3）y＝4t﹣3，且3x+4y＜6，求t的最小整数值．19．（7分）在关于x，y的二元一次方程组中；（1）若a＝3，求方程组的解；（2）若S＝a（3x+y），当a为何值时，S有最小值？是多少？20．（8分）已知关于x，y的方程组的解满足2x+3y＞0，试求m的取值范围．21．（9分）已知关于x的方程2x﹣3＝+x的解满足|x|﹣1＝0，求m的值．22．（9分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知购买1个篮球和2个足球共需316元；购买2个篮球和3个足球共需534元．（1）购买1个篮球和1个足球各需多少元？（2）学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过4200元，则篮球最多可购买多少个？23．（10分）某公司要将一批物资一次性运往目的地．若用m辆载重量为5吨的汽车装运，则还剩余21吨物资，若用m辆载重量为8吨的汽车装运，则最后一辆汽车只要载2吨．（1）求m的值；（2）若同时使用载重为5吨和8吨的两种汽车运输，且每辆载重量5吨的汽车的运费为700元，每辆载重量8吨的汽车的运费为1000元，请你设计一种租车方案，每辆汽车都满载且租车的总费用最少．参考答案与解析一．选择题1．【答案】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程是分式方程不是一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程的未知数的最高此时是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A．2．【答案】解：由x+2y＝5，得x＝5﹣2y．∵x，y都是非负整数；∴y＝0，1，2；相应的x＝5，3，1．故选：B．3．【答案】解：A、∵a＞b；∴a﹣5＞b﹣5；故本选项符合题意；B、∵a＞b；∴；故本选项不符合题意；C、a＞b，当a＝2，b＝1时，可得；故C不符合题意；D、∵a＞b；∴﹣a＜﹣b；故本选项不符合题意；故选：A．4．【答案】解：设小明还能买x支签字笔；依题意得：2×2+5x≤30．故选：D．5．【答案】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m；解不等式6﹣2x≤﹣2，得：x≥4；则不等式组的解集为4≤x＜m；∵不等式组的整数解共有4个；∴不等式组的整数解为4、5、6、7；故选：D．6．【答案】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故A错误；（B）由x＝0，得x＝0，故B错误；（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故D错误；故选：C．7．【答案】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm；依题意得：；解得：；即每块小长方形地砖的宽等于15cm；故选：C．8．【答案】解：根据题意得：；故选：A．9．【答案】解：由①得x＜由②得x＞；所以不等式组的解集是＜x＜；则整数解是16．故选：B．10．【答案】解：设小长方形的长为x，宽为y，则大长方形的长为3x，宽为3y；根据题意得：；解得：；∴（3x+3y）2＝（3×2+3×1）2＝81．故选：D．二．填空题11．【答案】解：由2mx﹣1＝3﹣x，可得（2m+1）x＝4；∵关于x的一元一次方程2mx﹣1＝3﹣x有解；解得：m≠﹣．故答案为：≠﹣．12．【答案】解：方程x﹣8＝y；整理得：x﹣40＝5y；解得：x＝5y+40；故答案为：x＝5y+4013．【答案】解：∵|x﹣2|+|y+1|＝0；∴x﹣2＝0，y+1＝0；解得x＝2，y＝﹣1；∴x﹣2y＝2﹣2×（﹣1）＝2+2＝4；故答案为：4．14．【答案】解：根据题意得：4m＜m，m＜6﹣2m，4m＜6﹣2m；解得：m＜0，m＜2，m＜1；∴m的取值范围是m＜0．故答案为：m＜0．15．【答案】解：设该商品的标价为每件x元；由题意得：80%x﹣10＝2；解得：x＝15．答：该商品的标价为每件15元．故答案为：15．三．解答题16．【答案】解：（1）去分母，得4（2x+1）﹣3（x﹣1）＝12；去括号，得8x+4﹣3x+3＝12；移项，得8x﹣3x＝12﹣4﹣3；合并同类项，得5x＝5；系数化为1，得x＝1；（2）；②﹣①，得3x＝﹣9；解得：x＝﹣3；把x＝﹣3代入①，得﹣3+y＝1；解得：y＝4；所以方程组的解是．17．解：（1）3x﹣1＜7﹣x；3x+x＜7+1；4x＜8；x＜2；在数轴上表示为；（2）∵由①得：x≥；由②得：x＞；∴不等式组的解集为：x＞；在数轴上表示不等式组的解集为：；（3）∵由①得：x≤4；由②得：x＞0；∴不等式组的解集为：0＜x≤4；在数轴上表示不等式组的解集为：．18．【答案】解：（1）∵2*1＝4，﹣1*3＝﹣9，x*y＝ax+by；∴；①+②×2，得7b＝﹣14；解得：b＝﹣2；把b＝﹣2代入①，得2a﹣2＝4；解得：a＝3；（2）∵，a＝3，b＝﹣2，x*y＝ax+by；∴；①×2﹣②，得﹣3n＝﹣6；解得：n＝2；把n＝2代入②，得6m﹣2＝4；解得：m＝1；（3）∵3x*y＝1﹣7t，（﹣2）x*（﹣3）y＝4t﹣3，x*y＝ax+by，a＝3，b＝﹣2；∴；①+②，得3x+4y＝﹣2﹣3t；∵3x+4y＜6；∴﹣2﹣3t＜6；∴﹣3t＜6+2；∴﹣3t＜8；∴t＞﹣；∴t的最小整数值是﹣2．19．【答案】解：（1）当a＝3时，方程组为；①+②×2，得5x＝5；∴x＝1．把x＝1代入②，得y＝1．∴；（2）；①+②，得3x+y＝a+1；∴S＝a（3x+y）＝a（a+1）＝a2+a＝（a+）2﹣．当a＝﹣时，S最小，最小值是﹣．20．【答案】解：；①+②×4，得6x+9y＝9﹣m；∴2x+3y＝＞0；∴m＜9．21．【答案】解：∵|x|﹣1＝0，即|x|＝1；解得x＝﹣1或x＝1；若x＝﹣1，则2×（﹣1）﹣3＝；解得m＝﹣12；若x＝1，则2×1﹣3＝+1；解得m＝﹣6；∴m＝﹣12或m＝﹣6．22．【答案】解：（1）设购买1个篮球需要x元，购买1个足球需要y元；依题意得：；解得：．答：购买1个篮球需要120元，购买1个足球需要98元．（2）设购买篮球m个，则购买足球（40﹣m）个；依题意得：120m+98（40﹣m）≤4200；解得：m≤12．又∵m为整数；∴m可以取的最大值为12．答：篮球最多可购买12个．23．【答案】解：（1）5m+21＝8（m﹣1）+2解得m＝9；（2）设使用载重为5吨的汽车x辆，使用载重为8吨的汽车y辆则5x+8y＝66；x，y都是正整数或．使用载重为5吨的汽车2辆，使用载重为8吨的汽车7辆总费用最少为8400元。
福建省莆田第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
莆田第一中学2023-2024学年度下学期七年级数学期中考试试卷时间（120分钟）一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 无论x 取什么实数，下列不等式总成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了不等式的性质，利用平方数可以为0，也可以为正数得出是解题关键．通过对各选项逐一讨论计算进行辨别．【详解】A ．，不符合题意；B ．当时，可得选项不成立，不符合题意；C ．当时，可得选项不成立，不符合题意；D ．不论x 取何值，由平方定义可得，选项一定成立，符合题意；故选：D ．2. 若，，那么代数式的值是（ ）A. 1B. C. 1或 D. 1或【答案】D【解析】【分析】先由平方根与立方根定义求出x 、y 值，再代入计算即可．【详解】解：∵∴，∵，∴，当，时，；当，时，；20x >30x -≤2(5)0x -+<2(05)x +≥20x ≥=1x -310x -=>5x =-2(5)0x -+=()223x =-38y =-x y +1-1-5-()2239x =-=3x =±38y =-=2y -3x ==2y -321x y +=-=3x =-=2y -325x y +=--=-∴的值是1或，故选：D ．【点睛】本题考查平方根与立方根，代数式求值，熟练掌握求一个数的平方根与立方根是解题的关键．3. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.【详解】∵，∴，故A 选项错误；数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B 选项正确；∵，，∴，故Ｃ选项错误；∵，，，∴，故D 选项错误．故选：B.【点睛】主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题关键.4. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）A. B.C. 2D. 【答案】A【解析】，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4 和 2，，2，的x y +5-a b c ||4a >0cb ->0ac >0a c +>abc 43a -<<-34a <<b c a<00c >0ac <a<00c >a c >0a c +<∴阴影部分的面积 故选A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.5. 已知，，那么点关于y 轴的对称点Q 在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，点关于轴的对称点的坐标是．直接利用关于轴对称点的性质得出对应点坐标，进而分析横纵坐标的符号即可得出答案．【详解】解：，，点位于第四象限，点关于y 轴的对称点在第三象限．故选：C ．6. 比较下列各组数的大小，错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的估算方法逐项判断即可．【详解】解：A，正确，不符合题意；B 、∵，∴，∴，，原式错误，符合题意；C 、∵，(22242=+⨯--=．0a <()3,21P a a --y (,)P x y y P '(,)x y -y 0a < 30,210a a ∴->-<∴()3,21P a a --∴()3,21P a a --<0.5< 1.5>7><459<<23<<112<-<12>>0.5459<<∴，∴，，正确，不符合题意；D 、∵，，且，，正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法以及无理数的估算是解题的关键．7. 如图，在平面内，两条直线，相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若P ，q 分别是点M 到直线，的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点的个数有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】到的距离为2的直线有2条，到的距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点．【详解】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线，的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“距离坐标”的定义是解题的关键．8. 两位同学在解关于x 、y 的方程组时甲看错①中的a ，解得，乙看错②中的b ，解得，那么a 和b 的正确值应是（ ）23<<314<<32> 1.5>250=2749=5049>7>1l 2l 1l 2l 1l 2l 1l 2l 3932ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②21，==x y 31x y ，==-A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】甲看错了a ，则甲的结果满足②，乙看错了b ，则乙的结果满足①，由此建立关于a 、b 的方程求解即可．【详解】解：∵两位同学在解关于x 、y 的方程组时甲看错①中的a ，解得，乙看错②中的b ，解得，∴把代入②，得，解得：，把代入①，得，解得：，∴，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，正确理解题意是解题的关键．二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分，选全得4分，不全得2分，选错不给分．）9. 下列判断正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：A 选项，，则可得，成立．B 选项，，则可能或，不成立．1.57a b ==-，42a b ==，44a b ==，7 1.5a b =-=，39 32 ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②21，==x y 31x y ，==-21，==x y 62b -=4b =31x y ，==-339a -=4a =44a b ==，0b a ->>0ab <0ab >0,0a b >>,0a b c >≠22ac bc >,0a b c >≠a c b c--<--0b a ->>0,0b a <>0ab <0ab >0,0a b >>0,0a b <<C 选项，则由不等式性质2可得，成立．D 选项，，由不等式性质3则，再由不等式性质1可得，成立．故选：ACD10. 已知关于x ，y 的方程组，以下结论其中不成立是（ ）．A. 不论k 取什么实数，的值始终不变B. 存在实数k ，使得C. 当时，D. 当，方程组的解也是方程的解【答案】D【解析】【分析】把k 看成常数，解出关于x ，y 的二元一次方程组（解中含有k ），然后根据选项逐一分析即可．【详解】解：，解得：，然后根据选项分析：A 选项，不论k 取何值，，值始终不变，成立；B 选项，，解得，存在这样的实数k ，成立；C 选项，，解得，成立；D 选项，当时，，则，不成立；故选D ．【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键．三、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．）11. 已知，则x 的值为__________．【答案】2【解析】【分析】此题考查了开立方运算的应用能力，关键是能准确理解并运用立方根和立方间互逆运算的关系．运20,0c c ≠>a b >a b -<-22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩3x y +0x y +=1y x -=-1k =0k =23x y -=-22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩321x k y k =-⎧⎨=-+⎩()332311x y k k +=-+-+=()3210k k -+-+=12k =()1321k k -+--=-1k =0k =21x y =-⎧⎨=⎩22243x y -=--=-≠-3(2)64x +=用开立方运算求得，再求解的值．【详解】解：，，解得，故答案为：2．12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示＝ __________．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质表示即可．【详解】解：∵ 3x −y =1 ，根据等式的性质可得 y =3x −1．故答案为3x -1【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．13. 已知是关于，的方程的解，则代数式的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解．根据方程的解的定义，得到，整体代入法求代数式的值即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故答案为：．14.整数部分为a ，小数部分为b ，__________，【解析】【分析】此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．运用算术平方根知识进行估算、求解．【详解】解：的24x +=x 3464=24x \+=2x =31x y -=x y 31x -23x y =⎧⎨=⎩x y 4-=mx ny 645n m -+3-234m n -=234m n -=()64522352453n m m n -+=--+=-⨯+=-3-123a b a +=23,<< 314,∴<<的整数部分为，小数部分为，，．15. 小明同学在学习了“平方根”这节课后知道了“负数在实数范围内没有平方根”，他对这句话产生了兴趣，他想知道负数在其他范围内是否有平方根，所以他上网查找了以下一些资料．定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i 叫做虚数单位．在这种规定下，数的范围就由实数扩充到了复数，于是负数在复数范围内就有平方根．比如：就是的平方根．那么在复数范围内的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根据平方根的概念计算，结合虚数单位的意义计算即可．详解】解：由题意可得：，则，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义的实数运算，平方根，理解新定义、正确运用平方根的定义是解题的关键．16. 数学思想与数学思维都非常重要，数学思维就是用数学思考和解决问题的思维活动形式，数学思维中联想发散能力非常重要，比如我们生活中常见的脑经急转弯与谐音梗广告，总让人眼前一亮，记忆深刻．从而创造巨大财富．比如药品广告：“咳”不容缓（刻不容缓），自行车车广告：“骑”乐无穷（其乐无穷），脑经急转弯：什么蔬菜有手机？答：萝卜青菜，各有“索爱”．为什么两只老虎打架非要你死我活才罢休，答：没有人敢去劝架．思考回答：1．哪种动物最没有方向感？2．林老师取了个网名．3．风的孩子是谁？4．为什么家里两个孩子恰恰好？5．一颗心值多少钱？6．不能给谁讲笑话？发散你的思维，从下面备选答案中选择与上面6个问题最有关联的答案依次填入_____（填番号）①大海；②水起；③好运降林；④不孝有三；⑤一亿；⑥麋鹿．【答案】⑥③②④⑤①【解析】【分析】本题考查了脑经急转弯问题，主要是训练学生的思维反应能力，依据题目进行解答即可．【1+3a =132b =+-=23a b a +∴==1-21i =-i ±1-9-3i±21i =-3i =±3i ±【详解】1．麋鹿最没有方向感；2．林老师取了个网名：好运降林．3．风的孩子是水起：4．为什么家里两个孩子恰恰好？是因为不孝有三；5．一颗心值一亿；6．不能给大海讲笑话；故答案为：⑥③②④⑤①四、解答题（共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．格式规范．）17. 计算：（1）；（2．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【小问1详解】，，【小问2详解】，，2024312|2|-+-4(1)-+-714-2024312|2|-+++1282=-+++7=4(1)+-12314=--+18. 解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，掌握消元思想是解题的关键．（1）利用加减消元法求解；（2）利用加减消元法求解．【小问1详解】解：，由得：，解得：，将代入②得：，解得：，方程组的解集为；【小问2详解】原方程组可化为，，得，14=-22212n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩11324(25)11x y x y +⎧-=⎪⎨⎪--=⎩44m n =⎧⎨=⎩03x y =⎧⎨=-⎩22212n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②2⨯+①②416m =4m =4m =812n +=4n =∴44m n =⎧⎨=⎩23923x y x y -=⎧⎨-=⎩①②-①②=3y -把代入①，得此方程组的解．19. 已知：和是的两个不同的平方根，的整数部分．（1）求，，的值．（2）求的平方根．【答案】（1），， （2）【解析】【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出即，得到，求出的值；（2）将（1）中的值代入，求其平方根即可．【小问1详解】解：由题意得，，解得，，；，即的整数部分是3，，解得故答案为：，，【小问2详解】把代入，3的平方根是=3y -0,x =∴03x y =⎧⎨=-⎩21x -43x +m 22y +x y m 14y +13x =-12y =259m =x x 21x -43x +m m <<34<<223y +=y y 14y +21430x x -++=13x =-15212133x ∴-=-⨯-=-2525()39m ∴=-=<<34<<223y ∴+=12y =13x =-12y =259m =12y =1141432y +=+⨯=故答案为：【点睛】本题考查平方根的概念和平方根的性质，解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负．20. 如图，已知四边形ABCD ．（1）写出点A ，B ，C ，D 的坐标；（2）试求四边形ABCD 的面积(网格中每个小正方形的边长均为1）【答案】(1) ;(2)16【解析】【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；（2）首先把四边形ABCD 分割成规则图形，再求其面积和即可．【详解】解:(1)由图象可知;(2)作于于，则【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及求不规则图形的面积，关键是把不规则的图形正确的分割成规则图形．21. 已知，当时，；当时，．（1）求k 、b 的值：（2）解不等式，并画数轴上表示解集．()()()()2,1,3,2,3,2,1,2A B C D ----()()()()2,1,3,2,3,2,1,2A B C D ----AE BC ⊥E DG BC ⊥，G 111=+=13+24+3+43=16222ABE DGC ABCD AEGD S S S S +⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 四边形梯形（）y kx b =+2x =1y =-=1x -5y =1kx b +≥【答案】（1）（2），在数轴上表示见解析【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力．（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出、的值各是多少即可．（2）列出一元一次不等式并求解即可．【小问1详解】根据题意可得：，解得：，；【小问2详解】由（1）得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，在数轴上表示解集为：22. 在数轴上点A 表示a ，点B 表示b ，且a ，b 满足．（1）直接写出a 和b 的值：并求点A 与点B 之间的距离；（2）若点A 与点C 之间的距离用AC 表示，点B 与点C 之间的距离用BC 表示，请在数轴上找一点C ，使得，求点C 在数轴上表示的数c 的值．【答案】（1），（2【解析】【分析】本题考查实数与数轴，利用非负数的性质得到与的值是解题关键．2,3k b =-=1x ≤k b 215k b k b +=-⎧⎨-+=⎩23k b =-⎧⎨=⎩2,3k b ∴=-=231x -+≥213x -≥-22x -≥-1x ≤||1a =2AC BC =0a b ==AB =a b（1）根据非负数的性质可得与的值，再根据两点间的距离可得的距离；（2）分别用含的代数式表示出和，再列方程可得的值．【小问1详解】，，点A 与点B 之间的距离为；小问2详解】①若点C 点A 与点B 之间，则②若点C 在点B 左边，则综上可得，c或．23. 足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情. 世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个. 两款足球的进价和标价如下表：类别甲款足球乙款足球进价/（元/个）8060标价/（元/个）12090（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？【答案】（1）该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个【在a b AB c AC BC c 2|| 1.11a b =+≥ 0,0,a b ∴==0a b ∴==0,>∴|0|AB ==,0,2,AC c BC c c AC BC =-=-==2,c c -=c ∴=,0,2,AC c BC c c AC BC =-=-=-=2(),c c =-c ∴=（2）所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算．（1）设甲款足球购进了x 个，则乙款足球购进了个，根据两种足球总共花费为14400元，列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出算式，进行计算即可．【小问1详解】解：设甲款足球购进了x 个，则乙款足球购进了个，根据题意得：，解得：，则（个），答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个．【小问2详解】解：（元），答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元．24. 在平面直角坐标系中，已知点，点．（1）若点M 在x 轴上，求m 的值和点M 坐标；（2）若点M 到x 轴，y 轴距离相等，求m 的值；（3）若轴，且，求n 的值．【答案】（1）； （2）或（3）的值为4或2【解析】【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标等于0即可得；（2）先点的横、纵坐标的绝对值相等即可得；（3）先根据可得的值，再根据轴可得点的横坐标相等，由此即可得．()200x -()200x -()806020014400x x +-=120x =20012080-=()()1200.880120900.960803600⨯-⨯+⨯-⨯=()2,27M m m --(),3N n MN y ∥2MN =72m =3,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭5m =3m =n x M 2MN =m MN y ∥,M N【小问1详解】解：点在轴上，，解得：，，∴点M 的坐标为．【小问2详解】解：点到轴，轴距离相等，，即或，解得：或．【小问3详解】解：轴，且，点，点，，，解得或，当时，，当时，，综上，的值为4或2．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律、点到坐标轴的距离，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．（1）求三角形的面积；()2,27M m m --x 270m ∴-=72m =732222m -=-=3,02⎛⎫⎪⎝⎭()2,27M m m --x y 227m m ∴-=-227m m -=-272m m -=-5m =3m =MN y ∥2MN =()2,27M m m --(),3N n 2732m ∴--=2n m =-4m =6m =4m =422n =-=6m =624n =-=n ()05A -，()30B -，()04C ，()P m n ，ABC（2）设点是轴上一点，若，试求点坐标；（3）若点在线段上，求用含的式子表示．【答案】（1） （2）或 （3）【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式解答即可；（2）根据三角形的面积公式和坐标特点得出方程解答即可；（3）根据，进行计算即可解答．【小问1详解】解：，，，，，；【小问2详解】解：设点是轴上一点，坐标为，，，，，即，解得：或，或；【小问3详解】解：如图，连接，P y 12PAB PCB S S =P P AB n m 272()02P -，()014-，335m n =--1122AOB BOP AOP P P S S S OB y OA x =+=⋅+⋅ ()05A - ，()30B -，()04C ，3OB ∴=()459AC =--=112739222ABC S OB AC ∴=⋅=⨯⨯= P y ()0n ，()55PA n n ∴=--=+4PC n =-12PAB PCB S S = 111222PA OB PC OB ∴⋅=⨯⋅()1542n n --=⨯-2n =-14n =-()02P ∴-，()014-，OP，，，，，，，，，点在第三象限，，，，整理得：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．()05A - ，()30B -，5OA ∴=3OB =111553222AOB S OA OB ∴=⋅=⨯⨯= 1122AOB BOP AOP P P S S S OB y OA x =+=⋅+⋅ ()P m n ，111535222n m ∴⨯⨯+⨯⨯= P 0m ∴<0n <3515222n m ∴---=335m n =--。
人教版七年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】
人教版七年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12B ．7+7C ．12或7+7D ．以上都不对2．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<3．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．44．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元5．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（ ）A ．y=2x+3B ．y=x ﹣3C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣x+36．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x /kg 0 1 2 3 4 5 y /cm 1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（ ）A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm 7．把1a a-根号外的因式移入根号内的结果是（ ） A ．a -B ．a --C ．aD ．a -8．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ） A ．8B ．6C ．2D ．09．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为（ ）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．三角形三边长分别为3，2a1-，4.则a的取值范围是________．2．如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部的点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是________.3．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________4．如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则a的取值范围是_________．5．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______________.6．将一副三角板如图放置，若20AOD∠=，则BOC∠的大小为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15 （2）711 32x x-+-=2．已知关于x的不等式组5x13(x-1),13x8-x2a22+>⎧⎪⎨≤+⎪⎩恰有两个整数解,求实数a的取值范围.3．如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=12∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．4．如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；求证：（1）DBC ECB∆≅∆（2）OB OC=5．为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？6．周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、C5、D6、B7、B8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）<<1、1a42、90°3、135°4、a≤2．5、±46、160°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=3；（2）x=-23．2、-4≤a<-3.3、（1）平行，理由略；（2）∠FAC =30°；（3）∠ACD：∠AED=2：3或2：1．4、（1）略；（2）略.5、（1）本次调查共抽取了120名学生；（2）补图见解析；（3）估计该中学最喜爱国画的学生有320名.6、（1）小明骑行速度为200m/分钟，爸爸骑行速度为400m/分钟；（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过14分或74钟，小明和爸爸相距50m.。
人教版数学七年级下册期中考试试题含答案
人教版数学七年级下册期中考试试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）2.已知是二元一次方程组的解，则a﹣b 的值为（）A．3B．2C．1D．﹣13.下列说法正确的是（）A .相等的两个角是对顶角B .和等于180度的两个角互为邻补角C .若两直线相交，则它们互相垂直D .两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直4．下列命题中，属于真命题的是（）A．两个锐角的和是锐角B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．同位角相等D．在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c5.如图,已知b a //,直角三角板的直角顶点在直线a 上,若︒=∠301,则2∠等于：A.︒30B.︒40C.︒50D.︒606.如图,在数轴上表示实数7的可能是：A.点PB.点QC.点MD.点N7.若点P ),(y x 在第四象限,且3||,2||==y x ,则y x +等于:A.1-B.1C.5D.5-8.已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+21by cx cyax 的解,则b a ,间的关系是：A.3=+b aB.1-=-b aC.0=+b aD.3-=-b a 9.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,……,那么7条直线最多有：A.28个交点B.24个交点C.21个交点D.15个交点10.下列四个数:31,,3,3----π,其中最大的数是（）A.3-B.3-C π- D.31-11.如右图,线段AB 经过平移得到线段CD,其中A、B 的对应点分别是C、D,这四个点都在格点上,若线段AB 上有一点P ),(b a ,则点P 在CD 上的对应点P'的坐标为：A.)2,4(+-b a B.)2,4(--b a C )2,4(++b a D.)2,4(-+b a 12.张小花家去年节余50000元,今年可节余95000元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,今年的收入与支出各是多少?设去年的收入为x 元,支出为y 元,则可列方程为:A.⎩⎨⎧=++-=+95000%)101(%)151(50000y x y x B.⎩⎨⎧=--+=-95000%)101(%)151(50000y x y x C.⎩⎨⎧=+--=+95000%)101(%)151(50000y x y x D.⎩⎨⎧=+--=-95000%)101(%)151(50000y x y x 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.如图,要使BF AD //,则需要添加的条件是_____________(写一个即可).14.已知一个正数的两个平方根分别是62-m 和m +3,则2)(m -的值为____________.15.平面直角坐标系中,点A )7,5(-到x 轴的距离是__________.16.要把一张面值为10元的人民币换成零钱,如果现有足够的面值为2元、1元的人民币,那么有_____种换法.17.请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.18.如图,已知BE AD //,点C 是直线FG 上的动点,若在点C 的移动过程中,存在某时刻使得︒=∠︒=∠22,45DAC ACB ,则EBC ∠的度数为________.三、解答题：（本大题共7个小题，共46分）19.（本小题满分5分）计算:|21|27)4(3(322-+---+-20.（本小题满分5分）一个正方形鱼池的边长是xm ,当边长增加m 3后,这个鱼池的面积变为281m ,求x .21.（每小题4分,共计8分）按要求解下列方程组:(1)用代入法解方程组：⎩⎨⎧=-=+102322y x y x (2)用加减法解方程组：⎩⎨⎧=+=-8251153y x y x 22.（本小题满分5分）如图,已知CD AB //,C A ∠=∠.求证:BCAD //23.（本小题满分7分）甲乙两位同学在解方程组⎩⎨⎧=-=+1413y bx y ax 时,甲把字母a 看错了得到方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==472y x ;乙把字母b 看错了得到方程组的解为⎩⎨⎧-==12y x .求原方程组正确的解.24.（本小题满分8分）如图,︒=∠+∠180BCF ADE ,BE 平分ABC ∠,E ABC ∠=∠2.（1）AD 与BC 平行吗?请说明理由;（2）AB 与EF 的位置关系如何?为什么?（3）若AF 平分BAD ∠,试说明:︒=∠+∠90F E .(注:本题第(1)(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式;第(3)小题要写出解题过程)解:(1)BC AD //,理由如下:∵︒=∠+∠180BCF ADE (已知)︒=∠+∠180ADF ADE (平角的定义)∴=∠ADF __________(______________________)∴BC AD //(__________________________)(2)AB 与EF 的位置关系是:互相平行∵BE 平分ABC ∠(已知)∴ABE ABC ∠=∠2(角平分线定义)又∵E ABC ∠=∠2(已知)∴ABE E ∠=∠22(____________________)∴ABE E ∠=∠(____________________)∴______//_______(________________________)25.（本小题满分8分）如图平面直角坐标系内,已知点A 的坐标是)0,3(-.（1）点B 的坐标为_______,点C 的坐标为_____,=∠BAC ______;（2）求ABC ∆的面积;（3）点P 是y 轴负半轴上的一个动点,连接BP 交x 轴于点D,是否存在点P 使得ADP ∆与BDC ∆的面积相等?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一.选择题题号123456789101112答案B D D D B C C A C D A B二.填空题13.︒=∠+∠180ABC A 或︒=∠+∠180DCB D 或EBF A ∠=∠或DCF D ∠=∠(任意写一个即可,不必写全)14.115.716.617.如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等18.︒︒6723或(第18题仅填一种情况并且正确的给2分,填了两种情况但其中有一种错误的不给分)三.解答题19.解:原式=12343-+++......................................3分=29+....................................................5分20.解:由题意得81)3(2=+x ...................................................................3分解得126-==x x 或(不合题意,舍去)..........................................4分答:该鱼池的边长x 等于m 6..........................................................5分21.解:(1)由①,得x y 22-=③..................................................1分将③代入②,得10)22(23=--x x 解这个方程,得2=x ...................................................2分将2=x 代入③,得2-=y ..........................................3分所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==22y x ...................................................4分(2)①5⨯得,552515=-y x ③..........................................................5分②3⨯得,24615=+y x ④④－③,得3131-=y 1-=y .....................................................................6分将1-=y 代入①,得2=x ...........................................................7分所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==12y x ....................................................8分22.证明:∵CDAB //∴︒=∠+∠180C B ....................................2分又∵C A ∠=∠................................................3分∴︒=∠+∠180A B ....................................4分∴BC AD //.................................................5分解:∵甲看错了字母a 但没有看错b ∴将⎪⎩⎪⎨⎧-==472y x 代入14=-y bx 得,147(42=-⨯-b ................................2分∴3-=b ....................................................................................................3分同理可求得2=a ......................................................................................4分将3,2-==b a 代入原方程组,得⎩⎨⎧=--=+143132y x y x ......................................5分解得⎩⎨⎧=-=57y x ..............................................................................................6分∴原方程组正确的解是⎩⎨⎧=-=57y x .................................................................7分解:(1)∠BCF 同角的补角相等同位角相等,两直线平行...............................1.5分等量代换等式性质AB EF 内错角相等,两直线平行...........................4分(每空0.5分,八个空共计4分)证明:由(1)知BCAD //∴︒=∠+∠180ABC DAB ...............................................................5分∵BE 平分ABC ∠,AF 平分DAB∠∴DABBAF ABC ABE ∠=∠∠=∠21,21∴︒=︒⨯=∠+∠=∠+∠90180212121DAB ABC BAF ABE ......6分由(2)知EFAB //∴F BAF E ABE ∠=∠∠=∠,.........................................................7分∴︒=∠+∠180F E ...........................................................................8分解:(1))5,2()0,5(︒45....................................................3分(2)过点B 作x BE ⊥轴于E∵点A,B,C 的坐标分别为)0,5(),5,2(),0,3(-∴5,835==+=+=BE OC OA AC ........................................5分∴20582121=⨯⨯=⋅=∆BE AC S ABC .........................................6分(3)存在点P 使得ADP ∆与的BDC ∆的面积相等........................................7分此时点P 的坐标为)5,0(-.........................................................................8分。
山东省潍坊市潍城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)
试卷类型：A2023—2024学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题注意事项：1．考试时间120分钟，试卷满分150分；2．答卷前，请将试卷密封线内和答题纸上的项目填涂清楚；3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．第Ⅰ卷（选择题共52分）一、单选题（本大题共8小题，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分）1．巨噬细胞是人体的“清道夫”，它是由单核细胞演变而来，一直在为我们的身体做清洁工作，其直径可达0.00008米．将0.00008用科学记数法可表示为（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知OB 是内部的一条射线，下列说法一定正确的是（）A ．B ．C ．可以用表示D ．与表示同一个角3．下列方程是二元一次方程的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，从旗杆AB 的顶端A 处向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P 处，若旗杆的高度为13.8米，则绳子AP的长度不可能是（）40.810-⨯50.810-⨯4810-⨯5810-⨯AOC ∠2AOC BOC ∠=∠BOC AOB∠<∠AOC ∠O ∠1∠AOB ∠20x y -=10xy +=223x x +=8y x=A ．16米B ．15米C ．14米D ．13米5．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，要发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，则的值为（）A ．B ．C ．D ．6．小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．某校预安排若干间宿舍给七年级男寄宿生住，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍．设该校七年级男寄宿生有x 人，预安排给七年级男寄宿生的宿舍有y 间，则下列方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若，且，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）9．如图，下列说法正确的是（）140,2120∠=︒∠=︒34∠+∠160︒150︒100︒90︒()()()23263516x k x x x x +⋅+-⋅+++6x =6x =6x =-()647812y x y x +=⎧⎪⎨--+=⎪⎩()64782y x y x -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩()64782y x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩()647812y x y x-=⎧⎪⎨---=⎪⎩CD BE ∥125∠=︒2∠60︒75︒80︒85︒A ．与是对顶角B ．与是内错角C ．与是同位角D ．与是同旁内角10．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．解方程组时，下列消元方法正确的是（）A ．②×3-①，消去xB ．①×3+②×2，消去yC ．②×2-①×3，消去yD ．由②得：，然后代入①中消去x12．如图，的平分线BE 交AC 于点E ，的平分线CD 交AB 于点D ，BE ，CD 相交于点F ，，且于点G ，下列结论中正确的是（）A ．B ．CA 平分C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共98分）三、填空题（本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．计算：________．14．如图，点O 在直线AB 上，，OE 平分，则的度数为_____°．1∠2∠1∠4∠1∠B ∠4∠D ∠2327a a a a -⋅÷=22(2)(2)222b a b a b ab a ---⋅+=2336(3)27ab a b ---=()122112323nn n n n n a a aa a a a --+⋅-+=-+3216331x y x y +=⎧⎨-=⎩①②313x y =+ABC ∠ACB ∠90,A EG BC ∠=︒∥CG EG ⊥2CEG DCB ∠=∠BCG ∠ADC GCD ∠=∠45DFB ∠=︒109287031︒'-︒'=118,AOC OC OD ∠=︒⊥BOC ∠DOE ∠15．对任意有理数x ，等式总成立，那么________．16．如图，直线，一块三角板ABC （）按如图所示放置．若，则的度数为________°．17．如图，在四边形ABCD 中，，对角线AC ，BD 交于点O ，若三角形AOB 的面积为6，且，则三角形AOD 的面积是_________．18．如图，将一个大长方形ABCD 分割成5个正方形①②③④⑤和1个小长方形⑥，若，则大长方形ABCD 的面积是_______．()()236x x n x mx -+=+-m n =a b ∥60,90A C ∠=︒∠=︒150∠=︒2∠AD BC ∥:1:2AO OC =3,4GF EF ==四、解答题（本题共7小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（本题满分8分）计算下列各题：（1）；（2）．20．（本题满分8分）解下列方程组：（1），（2）21．（本题满分9分）按下列要求画图并填空．如图，P 是的边OB 上一点，（1）过点P 作射线OA 的垂线，垂足为H ；（2）过点P 作射线OB 的垂线，交OA 于点C ；（3）过点P 作直线（点D 在点P 的右侧）；（4）与的数量关系是_________．（5）线段PC ，PH ，OC 这三条线段大小关系是________（用“<”号连接），依据是________．22．（本题满分10分）我们知道，一般的数学公式，法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：；；；其中m ，n 为正整数．结合以上材料解决下列问题．（1）已知，请把a ，b ，c 用“<”连接起来；（2）若，求的值；（3）化简：．23．（本题满分12分）如图，已知射线，连接AB ，点P 是射线AM 上的一个动点（与点A 不重合），BC ，BD 分别平分和，分别交射线AM 于点C ，D．()23155a a b ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()()21241x x x -⋅-+-21327x y x y -=⎧⎨+=⎩()111231211x y x y ⎧+=-⎪⎨⎪+-=⎩AOB ∠PD OA ∥HPC ∠DPC ∠m n m n a a a +=⋅()nmn m a a =()m mm a b ab =5544332,3,4a b c ===2,5a b x x ==32a b x +1031001021384⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭AM BN ∥ABP ∠PBN ∠（1）当时，求的度数；（2）试判断与之间的数量关系，并说明理由．24．（本题满分13分）已知用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物—次可运货10吨；用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨．某物流公司现有货物35吨，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨?（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金130元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．（本题满分14分）已知，直线，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB ，CD 之间，当时，求的度数；（2）如图2，点P 在直线AB ，CD 之间，与的角平分线相交于点K ，写出与之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点P 落在直线CD 的下方，与的角平分线相交于点K ，与有何数量关系?请说明理由．40A ∠=︒CBD ∠APB ∠ADB ∠AB CD ∥56,24BAP DCP ∠=︒∠=︒APC ∠BAP ∠DCP ∠AKC ∠APC ∠BAP ∠DCP ∠AKC ∠APC ∠2023-2024学年度第二学期期中学情诊断七年级数学试题参考答案及评分标准一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，错选、不选均记0分）题号12345678答案DDADCBAC二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）题号9101112答案ADADABDACD三、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只填写最后结果）13．14．15．16．17．318．99四、解答题（本题共6小题，共74分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（本题8分，1、2小题每题4分）（1） 4分（2）6分8分20．解：（本题8分，1、2小题每题4分）（1）①+②得：1分解得：2分将代入①得：3分解得：，所以4分（4）化简方程组得：①×2得：③③-②得： 6分将代入①得：3857︒'59︒12110︒()()23627211525555a a b a a b a b ⎛⎫⎛⎫-⋅-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2322124124241x x x x x x x x --+-=-+-+-+⋅322651x x x =-+-+48x =2x =2x =221y -=12y =212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩24328x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②428x y -=-16x =-16x =-()2164y ⨯--=-解得：7分所以 8分21．解：（本题9分）（1）如图所示 1分（2）如图所示 2分（3）如图所示3分（4）互余5分（5），垂线段最短9分22．解：（本题10分）（1）∵3分∴ 4分（2 6分∵∴原式7分（3）10分23．解：（本题12分）（1）∵∴，1分28y =-6281x y =-=-⎧⎨⎩PH PC OC <<()55511112232a ===44411113(3)81b ===()13331114464c ===a c b <<()()323232a baba b xx x xx +=⋅=⋅2,5a b x x ==3225200=⨯=1031003100102100100211138388444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭100310010010021001113883816444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,40AM BN A ∠=︒∥180140ABN A ∠=︒-∠=︒∵BC ，BD 分别平分和，∴，3分∴5分（2），7分∵BD 平分，∴，9分∵，∴，∴．12分24．解：（本题13分）（1）设每辆A 型车、B 型车都载满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题意，得，2分解得，3分经检验，方程组的解符合题意．答：1辆A 型车载满货物一次可运3吨，1辆B 型车载满货物一次可运4吨．（2）由（1），得，5分∴，∵a ，b 都是正整数，∴，或，或，∴有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车2辆；方案二：A 型车5辆，B 型车5辆：8分方案三：A 型车1辆，B 型车8辆．（3）∵A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金130元/次，∴方案一需租金：（元）；方案二需租金：（元）；方案三需租金：（元）． 11分∵12分∴最省钱的租车方案是方案三答：租A 型车1辆，B 型车8辆，最少租车费为1140元．25．解：（本题14分）（1）如图1，过P 作，ABP ∠PBN ∠11,22CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠1111140702222CBD CBP DBP ABP PBN ABN ∠=∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒2APB ADB ∠=∠PBN ∠2PBN DBN ∠=∠AM BN ∥,APB PBN BDP DBN ∠=∠∠=∠2APB ADB ∠=∠2103217x y x y +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩3435a b +=3543ba -=92a b =⎧⎨=⎩55a b =⎧⎨=⎩ 1 8a b =⎧⎨=⎩910021301160⨯+⨯=510051301150⨯+⨯=110081301140⨯+⨯=116011501140>>PE AB ∥∵，∴，∴， 2分∵∴4分（2）．理由如下： 5分如图2，过K 作，∵，∴，∴，∴，过P 作，同理可得，，∵与的角平分线相交于点K ，∴， 8分∴，∴；9分（3）．理由如下：10分如图3，过K 作，AB CD ∥PE AB CD ∥∥,APE BAP CPE DCP ∠=∠∠=∠56,24BAP DCP ∠=︒∠=︒562480APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒2AKC APC ∠=∠KE AB ∥AB CD ∥KE AB CD ∥∥,AKE BAK CKE DCK ∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∠=∠+∠=∠+∠PF AB ∥APC BAP DCP ∠=∠+∠BAP ∠DCP ∠11,22DCK DCP BAK BAP ∠=∠∠=∠11112222()BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠2AKC APC ∠=∠2AKC APC ∠=∠KE AB ∥∵，∴，∴，∴，…分过P 作同理可得，，12分∵与的角平分线相交于点K ，∴，3分∴，∴．14分AB CD ∥KE AB CD ∥∥,BAK AKE DCK CKE ∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∠=∠-∠=∠-∠PF AB∥APC BAP DCP ∠=∠-∠BAP ∠DCP ∠11,22BAK BAP DCK DCP ∠=∠∠=∠()11112222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠2AKC APC ∠=∠。
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初一数学月考卷
一、选一选（3分×10=30分）
1、下列图形中哪一个图形不能
．．
由平移得到………………………………………………………( )
2、下列计算正确的是………………………………………………………………………………( ）
A．3a·4a=12a B．
a3·a4=a12
C．(－a3)4=a12D．
a6÷a2=a3
3、下列从左到右的变形属于因式分解正确的是…………………………………………………( ）
A．(x+1)(x－1)=x2－1 B．x2―y2+3=(x+y)(x+y)(x―y)+3
C．a2―4=(a―2)2D．x2y―xy+x3y=xy(x―1+x2)
4、以下列各组线段为边，能组成三角形的是……………………………………………………(）
A．2cm、2cm、4cm B．8cm、6cm、3cm C．2cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm
5、若(x－5)(x+3)=x2+mx－15，则…………………………………………………………………( )
A．m＝8 B．m＝—8 C．m＝2 D．m=－2
6、下列结论正确的是………………………………………………………………………………（）
A．两直线被第三条直线所截，同位角相等B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．任一多边形的外角中最多有三个是钝角D．连结平面上三点构成的图形是三角形
7、如图，△ABC中，∠A＝35°，∠B＝75°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，则∠ECD为（）
A．20°B．35°C．15°D．25°
8、如图，下列条件中：(1) ∠B+∠BCD=180°；(2) ∠1=∠2；(3) ∠3=∠4；(4) ∠B=∠5；能判定
AB∥CD的条件个数有…………………………………………………………………………( ) A．1 B．2 C．3 D．4
A E B
C
G
D
H
F
O
第10题
A．B．C．D．
E
第7题
C
第8题
9、 算式：3·(22+1)·(24+1)… (232+1)+1计算结果的个位数字是………………………………( ) A ．4 B ．6 C ．2 D ．8
10、如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、 四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为4、5、6，四边形DHOG 面积为 …………（ ） A ． 5 B ．4 C ．8 D ．6 二、填一填（2分×11=22分）
11、遗传物质脱氧核糖核酸的分子直径约为0.00000023cm ，此数用科学记数法表示为 cm ． 12、计算：(－a 2)3
·a 6 = ________ ； (2a —b )(a +b ) = ___________ ．
13、因式分解：x 2－9 = ______________； 3x 2+6xy +3y 2 = ___________________． 14、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是 ． 15、在△ABC 中，∠A =60°，∠B =2∠C ，则∠B= ______
16、如图，△ABC 的两内角平分线相交于点D ，
︒=∠50A ，则D ∠＝
°．
17、若26 = a 2 = 4b ， 则a +b = ________．
18、如图，点D 、E 、F 分别在△ABC 的三边上，已知∠
1=50°,DE ∥AC ，DF ∥AB ，则∠2=_______°. 19、一机器人以0.3m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间
为
三、做一做
20、计算：(4分×2=8分)
(1) (－12)0+(－2)3+(12)－1+2 (2) (－2a 2b 3)4+(－a )8
·(2b 4)3
21、(6分)先化简，再求值：3(x －1)(x －2)－3x (x +3)，其中x = 1
3．
第16题
D
第18题
开始
停止
否
22、因式分解：(5分×2=10分)
(1) 2x (m －n )－(n －m ) (2) (x 2+y 2)2－4x 2y 2
23、(4分×2=8分) 已知：3x =2，3y =4．① 求27x 的值； ② 求32x －
y 的值．
24、(8分)下图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的代数式的值相等，求下列代数式的值： (1) x 2+y 2； (2) (x －y )2
25、(8分)如图，在△ABC 中，已知∠ABC =30°，点D 在BC 上，点E 在AC 上，∠BAD =∠EBC ，
AD 交BE 于F ．
(1) 求BFD 的度数； (2) 若EG ∥AD 交BC 于G ，EH ⊥BE 交BC 于H ，求∠HEG 的度数．
A
B C
D E
F
G H
26、(8分)如图，有足够多的边长为a 的小正方形(A 类)、长为a 宽为b 的长方形(B 类)以及边长为b
的大正方形(C 类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 比如图②可以解释为：（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2
(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(2a +b )(a +2b )，在下面虚框中画出图形．．．．，并根据图形回答(2a +b )(a +2b )=_____________ ．
(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个 长方形，使其面积为a 2+5ab +6b 2．
①你画的图中需要C 类卡片_______张．②可将多项式a 2+5ab +6b 2分解因式为_____ ．
(3)如图③，大正方形的边长为m ，小正方形的 边长为n ，若用x 、y 表示四个矩形的两边长
（x >y ），观察图案，指出以下正确的关系式_____________________（填写选项）． A ．xy = m 2－n 24 B ．x +y =m C ．x 2－y 2=m·n D ．x 2+y 2 = m 2+n 22
图①
初一数学参考答案
一、选择题：
1、C
2、C
3、D
4、B
5、D
6、C
7、A
8、C
9、B 10、A
二、填空题：
11、2.3×107 ；12、－a12,2a2+ab-b2；13、(x+3)(x－3),3(x+y)2；14、8；15、80°；16、115°；
17、11；18、50°；19、160．
三、解答题：
20、（1）原式=1—8+3+2…………………(2分) (2)原式=16a8b12+8 a8b12………(2分)
= —2……………………(4分) =24 a8b12…………………(4分)
21、原式= —18x+6…………………(4分)
= 0………………………(6分)
22、（1）原式=2x(m－n)+(m－n)…………(2分) （2）原式=（x2+y2+2xy）(x2+y2－2xy) (2分)
=(m－n)(2x+1)………………(5分) =(x+y) 2(x－y) 2……(5分)
23、（1）原式=(33)x=(3x)3…………(2分) （2）原式=3x2÷3y………………(2分)
=23………………(3分) =(3x)2÷4………(3分)
=8…………………(4分) = 1…………(4分)
24、解：由图可得：x+y=3，xy=—2…………(2分)
(1)x2+y2=(x+y)2—2xy=13………(5分) (2) (x—y)2=(x+y)2—4xy=17……………(8分) 25、解：（1）∵∠BFD=∠ABE+∠BAD……………………(2分)
∠BAD=∠EBC
∴∠BFD=∠ABE+∠EBC……………………(3分)
=∠ABC=30°；……………………(4分)
(2) ∵AD∥EG∴∠BEG=∠BFD=30°………(5分)
∵EH⊥BE∴∠BEH=90°………………(6分)
∴∠HEG=∠BEH—∠BEG=90°—30°=60°(8分)
26、（1）图略，符合题意即可；……………………(2分)
（2a+b）(a+2b)=2a2+5ab+2b2……………(3分)
(2)① 6张；……………(4分) ②a2+5ab+6b2=（a+2b）(a+3b)……………(6分)
(3)ABCD……(8分)。