截交线讲解与画法
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工程制图截交线教学PPT
﹥45°
﹤45° 平面与圆柱相交
=45°
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例：根据立体的主视图和俯视图，画出左视图。
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例3：求左视图
虚实分界点
2. 圆锥表面截交线的画法 平行于一条素线
垂直于轴线 倾斜于轴线
平行于轴线
截平面
的位置 过锥顶
θ=90º
θ>α
•
• 2"
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
2
3. 球表面截交线的画法
平面与球相交，其截交线的空间形状总是圆。
但由于截平面与投影面的位置不同，其截交线的 投影可能是圆，椭圆或直线。当截平面与投影面平行 时，截交线在该投影面上的投影反映圆的真形。
28 18
SR 36
ф
练习1: 指出哪个左视图是正确的。
正确
正确
正确
请点击解答显示其内容
正确
练习2: 求圆锥被截切后的 V、H 投影。
请点击解答显示其内容
作图： 分别画出各段交线的投影。
完整视图: 补全漏画的线，擦掉多余的线。
4. 组合体截交线的画法
例：已知组合体的主视图，画全其俯、左视图。
尺寸注法
由于截交线的形状和大小取决于立体的形状、大小以 及截平面与立体的相对位置，因此只能标注截切前完整立 体的尺寸和截平面的定位尺寸，不能给截交线标注尺寸。
第八章 截交线的画法 ppt课件
ppt课件
16
㈠ 平面与圆柱面的截交线
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV PV
平行 平行两直线
垂 直圆ppt课件
PV
倾斜 椭圆 17
例1：求左视图
b (d) e(f) a
fd a
eb
c
c
d
b
截交线的
f 空间a形状e？
截交线的已知投影？
截交线的侧面投
平面体的截切
回转体的截切
ppt课件
3
平面体的截交线
一、平面体截切的基本形式
截交线的性质：
截交线是一个由直线段组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的切位置。
截断面的每条边都是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
ppt课件
4
二、平面截切体的画图步骤
ppt课件
11
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
I、II点是两个 截平面的交线
1(2)
2 1
注 意：
2
有两个截平面截切四棱锥。
1
当平面立体只有局部被截切
时，先假想为整体被截切，
求出截交线后再取局部。
ppt课件
12
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2 1
ppt课件
ppt课件
20
例2：求截口圆柱的投影
1(2) 2 1
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截2平面进行截1 交 线的分析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析
截II平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
机械制图——截交线(平面切割平面体)课件
SUMMAR Y
一款专门用于有限元分析的三维 CAD软件，可以进行高质量的三 维建模。
使用三维软件绘制截交线
打开三维建模软件，新建一个 空白文档。
使用软件的绘图工具，根据截 交线的形状和尺寸进行绘制。
根据需要，对截交线进行必要 的修改和调整，确保其符合实 际需求。
保存并导出三维模型，以便后 续应用和展示。
三维模型的应用与展示
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
机械制图——截交 线(平面切割平面体) 课件
目录
CONTENTS
• 截交线的基本概念 • 平面切割平面体的截交线 • 实际应用中的截交线 • 截交线的三维建模 • 截交线的实际操作练习
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
截交线的实际操作练习
练习题一：绘制正方体的截交线
总结词
掌握正方体截交线的绘制方法
详细描述
通过平面切割正方体，观察截交线的形状和特点，掌握绘制正方体截交线的基本步骤和 技巧。
练习题二：绘制长方体的截交线
总结词
熟悉长方体截交线的绘制技巧
02
平面切割平面体的截交 线
正方体的切割
正方体在平面切割时，其截交线可能 是一个点、一条直线或一个平面多边 形。根据切割面的位置和角度，截交 线的形状会有所不同。
当切割面与正方体的一个面平行时， 截交线是一条直线；当切割面与正方 体的棱线平行时，截交线是一个平面 多边形；当切割面与正方体的顶点相 交时，截交线是一个点。
第五节 截交线
第五节截交线(建议6课时)考纲要求了解截交线的投影画法。
知识网络知识要点一、截交线的定义及性质(一)定义截平面与基本体表面的交线。
(二)性质截交线是封闭的平面图形，也是截平面与基本体表面的共有线。
二、截交线的求作方法(一)平面体截交线求法平面体的截交线是由直线组成的多边形。
求作平面体的截交线就是求截平面与平面体棱线的交点，然后依次连接而得。
(二)回转体截交线求法截平面与回转体表面的交线可能是直线、圆或曲线，若截交线为曲线时，一般采用描点法来求作。
描点时先找特殊位置点，再求一般位置点，最后再依次光滑连接而得。
例如：圆柱体被正垂面N及水平面M截切，截平面M与圆柱体截交线为直线，截平面N与圆柱体截交线为曲线，要通过描点法求作。
典型例题【例1】完成下列左视图。
(a)(b)【解题指导】图(a)四棱柱孔与六棱柱可见侧的正平面的交线AB、CD、GF、BC的侧面投影可利用积聚性直接求出；与六棱柱前面两个铅垂面的交线AH、DE为一般位置直线；e″、h″根据水平投影量取y坐标来作出。
四棱柱孔与正六棱柱不可见三个面的交线同前面完全相同。
上、下两水平面的侧面投影为不可见，应用虚线画出。
【答案】图(b)同上。
(a)(b)【点评】(1)求作平面体的截交线关键是要找出截交线由哪些直线段组成，再找出这些交线的端点，最后分别求出(或找出)这些点的投影求作出截交线来。
(2)除了要正确作出截平面与基本体表面的交线，还要作出截平面与截平面的交线。
【例2】根据所给主视图、俯视图补画左视图。
(轴测图)【解题指导】根据所给的条件，应用线面分析法来求作第三面视图。
1．主视图上可分解为4个线框，分别用1′、2′、3′、4′表示，俯视图上可分解为4个线框，分别用a、b、c、d表示。
(如图所示)2．按照类似形的定义来分析可知，主视图上的四个线框1′，2′，3′，4′在俯视图上均找不到他们的类似形，所以1′、2′、3′、4′四个线框在水平面上均积聚为线段。
工程制图课件--3截交线的画法
两圆柱轴 线偏交
相贯线 两立体形状对相贯线形状的影响
直径不同 的两圆柱
平面曲 线椭圆
封闭的空 间曲线
直径相同 的两圆柱
相贯线 两立体形状对相贯线形状的影响
圆柱贯 穿圆锥 圆锥贯 穿圆柱
相贯线 相贯线的特殊情况
交线为 直线
交线为平 面曲线(圆)
交线为平面 曲线(椭圆)
相贯线
轴线垂直交叉的两圆柱
相贯线 例1 两圆柱偏交,补画左视图
相贯线 例2 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图
(4') 3' (5') 2'
1'
4" 3" 2" 5" 1"
3'
(4')
Y
4
2
4 3 2 1
相贯线 例3 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图
上面切 去部分 前面切 去部分
截交线 椭圆
截交线 矩形
4'
1'(3') 2'
4" 3" 1" 2" Ⅳ
3 2 1
4
Y1 Y
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
常见回转体表面截交线的画法
（4）平面与圆锥面相交 思考 1.如何求解圆锥面上的截交线的投影？ 2.圆锥表面截交线的形状与什么有关？
（7）平面与圆锥面相交(截平面平行于一条素线 =)
截交线为 抛物线
常见回转体表面截交线的画法
（8）平面与圆锥面相交(截平面平行于两条素线（或 轴线）0º 或 )
截交线为 双曲线
截交线的概念、性质、画法(制图课件)
总目录
项目一 制图基本知识与技能 项目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线 面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 计算机绘图
子目录
项目五 截交线和相贯线
1.截交线 2.相贯线
截交线的性质：
●2、共有性---截交线是平面与立体表面的共有线 ●截交线是封闭的平面或空间线段，线本身具有共有性，
截交线既属于截平面也属于被截立体表面。 ●截交线是封闭的平面或空间线段，线本身具有共有性，
截交线既属于截平面也属于被截立体表面。
分析：四棱锥被一个正垂面切割，所 以切割后的正面投影截切位置积聚成 一条直线；截切平面与四棱锥的四条 棱共四个交点a、b、c、d，切割后的 侧面投影和水平投影为四边形。
平面与立体相交，必然在立体表面上产生交线。平面与
立体表面的交线称为截交线。与立体相交的平面称为截平Hale Waihona Puke 面。截交线所围成的图形称为截断面或断面
5.1截交线
截交线的性质：
●1、封闭性---截交线是封闭的平面多边形。 ●截交线可能是直线段也可能是曲线段，可能是平面线段
也可能是空间线段。但无论它的形态是怎样的，它都是 封闭的线段。
根据a′b′c′d′的正面投影位置， 求得四个点的侧面位置
根据a′b′c′d′的正面投影位置，求得四个点的侧面位置
求平面与平面立体截交线的步骤： 1.分析截平面与立体的相对位置。 2.分析截平面与投影面的相对位置。 3.画出截交线的投影。 4.分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
项目一 制图基本知识与技能 项目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线 面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 计算机绘图
子目录
项目五 截交线和相贯线
1.截交线 2.相贯线
截交线的性质：
●2、共有性---截交线是平面与立体表面的共有线 ●截交线是封闭的平面或空间线段，线本身具有共有性，
截交线既属于截平面也属于被截立体表面。 ●截交线是封闭的平面或空间线段，线本身具有共有性，
截交线既属于截平面也属于被截立体表面。
分析：四棱锥被一个正垂面切割，所 以切割后的正面投影截切位置积聚成 一条直线；截切平面与四棱锥的四条 棱共四个交点a、b、c、d，切割后的 侧面投影和水平投影为四边形。
平面与立体相交，必然在立体表面上产生交线。平面与
立体表面的交线称为截交线。与立体相交的平面称为截平Hale Waihona Puke 面。截交线所围成的图形称为截断面或断面
5.1截交线
截交线的性质：
●1、封闭性---截交线是封闭的平面多边形。 ●截交线可能是直线段也可能是曲线段，可能是平面线段
也可能是空间线段。但无论它的形态是怎样的，它都是 封闭的线段。
根据a′b′c′d′的正面投影位置， 求得四个点的侧面位置
根据a′b′c′d′的正面投影位置，求得四个点的侧面位置
求平面与平面立体截交线的步骤： 1.分析截平面与立体的相对位置。 2.分析截平面与投影面的相对位置。 3.画出截交线的投影。 4.分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
第9章_截交线
3 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ； 4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
[例6] 求截切圆柱的水平投影和侧面投影
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影 为圆的一部分，侧面投影 为矩形； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 顺次地连接各点，作出截 交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。
a’
b’
c’ c
c”
a”
b”
a
s b
[例题4] 求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的
水平投影和侧面投影。 s” s’ Pv 3’ 3” 2’ 2” 具体步骤如下： (1) 求Pv与s’a’、s’b’、 s’c’的交点1’、2’、3’为 截平面与各棱线的交点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。 b” (2) 根据线上取点的方 法，求出1、2、3和1”、 2”、3”。
●
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
●
●
●
[例10] 补画侧面投影
●
●
●ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
●
[例11] 补画侧面投影
虚实分界点
[例12] 补画正面投影
9.2.2 平面与圆锥相交
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
抛物线加直线段
平面截圆锥（一）
1'
1" 4 8
d
6
b
1
a c
2
5 3
7
[例3] 求圆球截交线
1' 2' 3' 2"
解题步骤
3"
1．分析 截平面为两个 侧平面和一个水平面， 截交线为圆弧和直线的 组合；截交线的水平投 影和侧面投影均为圆弧 和直线的组合； 2．求出截交线上的特殊 点 Ⅰ、 Ⅱ ；
[例6] 求截切圆柱的水平投影和侧面投影
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影 为圆的一部分，侧面投影 为矩形； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 顺次地连接各点，作出截 交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。
a’
b’
c’ c
c”
a”
b”
a
s b
[例题4] 求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的
水平投影和侧面投影。 s” s’ Pv 3’ 3” 2’ 2” 具体步骤如下： (1) 求Pv与s’a’、s’b’、 s’c’的交点1’、2’、3’为 截平面与各棱线的交点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。 b” (2) 根据线上取点的方 法，求出1、2、3和1”、 2”、3”。
●
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
●
●
●
[例10] 补画侧面投影
●
●
●ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
●
[例11] 补画侧面投影
虚实分界点
[例12] 补画正面投影
9.2.2 平面与圆锥相交
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
抛物线加直线段
平面截圆锥（一）
1'
1" 4 8
d
6
b
1
a c
2
5 3
7
[例3] 求圆球截交线
1' 2' 3' 2"
解题步骤
3"
1．分析 截平面为两个 侧平面和一个水平面， 截交线为圆弧和直线的 组合；截交线的水平投 影和侧面投影均为圆弧 和直线的组合； 2．求出截交线上的特殊 点 Ⅰ、 Ⅱ ；
截交线与相贯线的画法_图文_图文
2.作图方法
1） 分析各棱面与回转体表面的相对位置。
2） 求出各棱面与回转体表面的截交线。
3） 连接各段交线，并判断可见性。
3.5 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法
1）面上取点法 2）辅助平面法
⒊ 作图过程
1）找特殊点——确定交线的范围 2）补充中间点——确定交线的弯曲趋势
4 3
5 2
1
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状。
截交线的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状。
4.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
相贯后的三视图：
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线（椭圆）
完整的三视图：
5.辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方பைடு நூலகம்：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两 回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线 上的点。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
1） 分析各棱面与回转体表面的相对位置。
2） 求出各棱面与回转体表面的截交线。
3） 连接各段交线，并判断可见性。
3.5 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法
1）面上取点法 2）辅助平面法
⒊ 作图过程
1）找特殊点——确定交线的范围 2）补充中间点——确定交线的弯曲趋势
4 3
5 2
1
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状。
截交线的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状。
4.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
相贯后的三视图：
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线（椭圆）
完整的三视图：
5.辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方பைடு நூலகம்：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两 回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线 上的点。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
机械制图第八章-截交线的画法
56
⒊ 当单体被多个截平面截切时,要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。
⒋ 求复合回转体的截交线,应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。
57
精品课件！
58
b
A D C E
B
33
例1: 求作平行于圆锥轴线的平面与圆锥面的交线
的正面投影。
a
a
d
d
c c
e
e
b
b
A D C
E B
34
例2: 圆锥被正垂面截切,求 截交线，并完成三视图。
中点
截截交交线线的的空投 间影形特状性？？
如何找椭圆另 一根轴的端点？
★找特殊点
轮廓线上的点 极限点(轴端点)
★补充一般点
F
★光滑连接各点
★分析A 轮E廓B素线的投影
16
例1:求左视图
★找特殊点 ★找一般点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
17
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
18
例2:求截口圆柱的投影
1(2) 2 1
同一立体被多 个平面截切,要逐 个截2平面进行截1 交 线的分析和作图。
39
例:求圆球被正垂面相交的截交线的投影
2‘ 5”3‘ 1‘4‘
4
5
(2”)
3”5” 4”
5”
3 4”
1”
(1)
2
5
4
40
例1:求半球体截切后的俯视图和左视图。
⒊ 当单体被多个截平面截切时,要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。
⒋ 求复合回转体的截交线,应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。
57
精品课件！
58
b
A D C E
B
33
例1: 求作平行于圆锥轴线的平面与圆锥面的交线
的正面投影。
a
a
d
d
c c
e
e
b
b
A D C
E B
34
例2: 圆锥被正垂面截切,求 截交线，并完成三视图。
中点
截截交交线线的的空投 间影形特状性？？
如何找椭圆另 一根轴的端点？
★找特殊点
轮廓线上的点 极限点(轴端点)
★补充一般点
F
★光滑连接各点
★分析A 轮E廓B素线的投影
16
例1:求左视图
★找特殊点 ★找一般点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
17
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
18
例2:求截口圆柱的投影
1(2) 2 1
同一立体被多 个平面截切,要逐 个截2平面进行截1 交 线的分析和作图。
39
例:求圆球被正垂面相交的截交线的投影
2‘ 5”3‘ 1‘4‘
4
5
(2”)
3”5” 4”
5”
3 4”
1”
(1)
2
5
4
40
例1:求半球体截切后的俯视图和左视图。
第四讲立体表面的截交线
见性。
1、圆柱体表面的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面 与圆柱轴线的相对位置。
平行 两条平行线
垂直 圆
倾斜 椭圆
平面与圆柱面相交的三种形式
截面位置 与轴线平行
与轴线垂直
与轴线倾斜
立 体 图
投 影 图
与轴线倾斜
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
画椭圆先 找长短轴
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
§3 -1 立体表面的截交线
• 截切— 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 • 截平面 —用以截切立体的平面。 • 截交线 —截平面与立体表面的交线。 • 截断面 —因截平面的截切，在立体上形成的平面。
截交线的性质：
•截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交 线上的点既在截平面上又在立体表面上。
分析、比较
例3：求俯视图
●
●
●
●
例3：求俯视图
例4：求俯视图
例4：求俯视图
分析、比较
补全四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 2 (4)
4● ●1 ● 2
3
● 3
4
●
3
1
●
●
●2
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
补全四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱锥表面上取点
s
s
辅助线法：
1、过平面内两点作直线
k n
k
2、过平面内一点作平面
(n)
内已知直线的平行线
a b c a(c) b
a
sc
kn
b
补
全
1、圆柱体表面的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面 与圆柱轴线的相对位置。
平行 两条平行线
垂直 圆
倾斜 椭圆
平面与圆柱面相交的三种形式
截面位置 与轴线平行
与轴线垂直
与轴线倾斜
立 体 图
投 影 图
与轴线倾斜
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
画椭圆先 找长短轴
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
§3 -1 立体表面的截交线
• 截切— 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 • 截平面 —用以截切立体的平面。 • 截交线 —截平面与立体表面的交线。 • 截断面 —因截平面的截切，在立体上形成的平面。
截交线的性质：
•截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交 线上的点既在截平面上又在立体表面上。
分析、比较
例3：求俯视图
●
●
●
●
例3：求俯视图
例4：求俯视图
例4：求俯视图
分析、比较
补全四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 2 (4)
4● ●1 ● 2
3
● 3
4
●
3
1
●
●
●2
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
补全四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱锥表面上取点
s
s
辅助线法：
1、过平面内两点作直线
k n
k
2、过平面内一点作平面
(n)
内已知直线的平行线
a b c a(c) b
a
sc
kn
b
补
全
经典：第八章-截交线的画法
见性。
16
㈠ 平面与圆柱面的截交线
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV PV
平行
垂
平行两直线
直圆
PV
倾斜 椭圆 17
例1：求左视图
b (d) e(f) a
fd a
eb
c
c
d
b
截交线的
f 空间a形状e？
截交线的已知投影？
截交线的侧面投
影是什么形状？
c
★ ★找 找特 一殊 般D点点C
第八章 平面与立体相交（截交线）、 直线与立体相交
1
§8—1 截交线
截交线的概念和画法
• 截平面 用以截切立体的平面
• 截交线 截平面与立体表面的交线
• 截断面
因截平面的截切，在 立体上形成的平面。
截交线是截平面与立体表面共有点的集合
讨论的问题：截交线的分析和作图 。 2
截交的形式 截平面与平面立体相交 截平面与回转体相交
★光滑连接各点
★分析轮廓线的
投影
37
例2: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
38
例3：已知带切口的圆锥的主视图，求作其另二个视图。
3‘ 4‘ 1‘ 2‘
3“（4“） 3“(4”)
空间及投影分析
1“（1“）
1、被几个面截切？ 1“(2”)
2、各自截交线的形状？ 投影怎样？
F
★光滑连接各点
★分析A 轮E廓B素线的投影
18
例1：求左视图
★找特殊点 ★找一般点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
19
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
16
㈠ 平面与圆柱面的截交线
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV PV
平行
垂
平行两直线
直圆
PV
倾斜 椭圆 17
例1：求左视图
b (d) e(f) a
fd a
eb
c
c
d
b
截交线的
f 空间a形状e？
截交线的已知投影？
截交线的侧面投
影是什么形状？
c
★ ★找 找特 一殊 般D点点C
第八章 平面与立体相交（截交线）、 直线与立体相交
1
§8—1 截交线
截交线的概念和画法
• 截平面 用以截切立体的平面
• 截交线 截平面与立体表面的交线
• 截断面
因截平面的截切，在 立体上形成的平面。
截交线是截平面与立体表面共有点的集合
讨论的问题：截交线的分析和作图 。 2
截交的形式 截平面与平面立体相交 截平面与回转体相交
★光滑连接各点
★分析轮廓线的
投影
37
例2: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
38
例3：已知带切口的圆锥的主视图，求作其另二个视图。
3‘ 4‘ 1‘ 2‘
3“（4“） 3“(4”)
空间及投影分析
1“（1“）
1、被几个面截切？ 1“(2”)
2、各自截交线的形状？ 投影怎样？
F
★光滑连接各点
★分析A 轮E廓B素线的投影
18
例1：求左视图
★找特殊点 ★找一般点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
19
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
简述平面体截交线的特点及基本作图方法
简述平面体截交线的特点及基本作图方法平面体截交线是几何学中常见的一类特殊线，它是由平面体上的两条或两条以上平行直线的交点所连接构成。
它在几何学、计算机图形学、数学建模等多个学科中都有着重要的作用。
一、平面体截交线的特点
1.面体截交线有很多种类，包括直线、抛物线、圆弧等。
2.面体截交线具有极小半径，表示平面体上的两条或两条以上直线也是无穷小的。
3.面体截交线是极其复杂的，如果每个投影的点都写在平面上，那么将会是一个又圆又正方形的图案，令人眼花缭乱。
4.交线的两端都有极小的半径，因此对其直线段的测量将会极其复杂。
二、基本的作图方法
1.先，必须明确平面体上的所有可能的平行线，并将其用一个平面上的投影绘制在一张平面图上。
2.后，根据这些平行线之间的关系，求出每个截交点的坐标，并将其用标记绘制到图上。
3.后，按照每对截交点之间的距离，求出所有连接线段的长度，将其绘制到图上。
三、总结
平面体截交线是一类重要的几何特征，它通过平面体上的两条或两条以上平行直线的交点连接而成。
它具有极小的半径，表示平面体
上的两条或两条以上直线也是无穷小的，极其复杂，测量困难。
作图时，首先要明确平面体上的所有可能的平行线，求出每个截交点的坐标，最后按照每对截交点之间的距离绘制它们之间的连接线段即可。
制图员培训-截交线ppt课件
★ 圆柱开孔
圆柱开孔会在其表面上产生与两圆柱相交形状相同的 相贯线，因形状相同故求作方法也相同。
当D1=D 时，相贯线正面投影为两条相交直线。
两正交圆柱相贯线的变化趋势
轴线平行的两圆柱的相贯线是两条平行的素线。
表面取点法：
当立体表面的投影具有积聚性时，表面上的所有点的投 影均在立体的积聚性投影上。
3 求适当的一般位置点，一般1-2点即可。 4 按可见性依次光滑连接各点的同面投影。
平面与圆柱体相交
P
P
P 轴线 截交线为圆
P
P//轴线 截交线为矩形
P 轴线 截交线为椭圆
例、如下图，圆柱被正垂面截切，完成三视图。
8' 6'（7'）
8"
7"
6"
4' （5'）
5"
4"
2' （3'） 1'
3"
2"
1"
相交的平面， 截去立体的
一部分。
截平面——用以截切立体的
截交线
平面。
截交线——截平面与立体
表面的交线。
截断面
截断面——因截平面的截切，
在立体上形成的平面。
截平面
ห้องสมุดไป่ตู้
平面体截交线性质
共有性 截交线是截平面和平面体表面的交线，所 以是截平面和平面体表面的共有线。
封闭性 由于平面体是由平面围成的封闭实体，所 以截交线必是一封闭的平面图形，即为截平面与 平面体表面的交线所围成。
截平面相对于立体的位置
截交线投影的形状 取决于截平面相对于投影面的位置
截平面与立体的相交形式
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机械制图与CAD-1
复习旧课：
b”(c”)
(a’)
a”
a
c
C B
基本体的投影与表面交线
基本体的表面交线—截交线
4.2 基本体的表面交线
在工程上常见平面与立体、立体与立体相 交的零件，由此会产生表面交线。
截交线
相贯线
一、 截交线 截交线--平面截切基本体在其表面上产生的的表面 交线。
截交线的性质： 1、截交线是封闭的平面图形 2、截交线是截平面与基本 体表面的共有线 截平面
截断体
（一）平面立体的截交线
截断体
截交线
例题1：补 画缺线
2’（1’） 1” 2”
解题步骤：
1、分析截平面的位置
2、求出各顶点的投影
3、依次连接各点的同 3” 面投影 4、补全其它缺线
3’（4’） 4”
4
1
1 2
2
4
3
3
例题3：补全所缺的视图和线条
课堂练习 补画所缺的视图
1、想一想形体在没切割之前的形状
2、有几个截平面切割，它们位置如何？
3、截交线是什么形状？
（二）回转体的截交线
1、圆柱体的截交线——封闭的平面曲线 圆 矩形 椭圆
说明： 截平面与轴 线的位置决 定截交线的 形状
截平面与 轴线垂直
截平面与 轴线平行
截平面与 轴线倾斜
例题1:根据立体图绘制三视图
例题2:根据立体图绘制三视图
平面1 平面2
非圆截交线的求法： 1、在截平面的投影具有积聚性 的视图上找出特殊点的投影。
2、按投影规律求出特殊点的各 面投影。
3、设置中间点并求出其投影。 4、连接各点的同面投影
2、圆锥体的截交线——封闭的平面曲线
截平面平行底圆 截平面过锥顶 截交线
圆
三角形
椭圆
抛物线 曲线求解方法：求点连线
双曲线
例题6:补画三视图中的缺线
解题步骤： 1、分析形体及截平面 2、求特殊点
1’
1”
3、求中间点 4、连接各点
2’
3’
2” 3”） （
1
3 2 3 2
1
实 实 3、圆球的截交线——圆 实 体
体 造 型
体 造 型
造 型
投
投
影
投 影 图
影
图
图
圆形 平面1
例题:补画三视图中的缺线
课程重点
1、平面立体截交线的画法
2、圆柱体与截交线的画法
平面1
平面2
平面1
平面1
平面2 平面2
关键点与交线
例题3:补全左视图
找出 关键点
II I
例题3:补画左视图
1’
(2’)
2”
1”
II
2
I
1
例题3:补画左视图
习题1
习题1
例题3:补画左视图
轮廓退让
I
1’
1”
轮廓线不可见
I
1
习题2
习题2
分析与思考
退让性
对比分析圆柱截交特点
分析与思考
例题3:补画左视图