固体力学的发展
固体物理学的发展历程与重要里程碑
固体物理学的发展历程与重要里程碑在科学的大舞台上，固体物理学以其引人入胜的研究领域和重要的应用价值一直备受瞩目。
固体物理学是研究固态物质性质和行为的科学学科，涵盖了从微观到宏观的各个层面。
在其发展的过程中，固体物理学取得了一系列重要里程碑的成就。
本文将对固体物理学的发展历程及其重要里程碑进行详细探讨。
一、早期发展固体物理学的研究可以追溯到古希腊时期，阿基米德在古希腊的物理学研究中开创了固体力学的奠基性工作。
然而，直到19世纪初，固体物理学才开始成为一门独立的科学学科。
克鲁伯、泊松和拉格朗日等科学家和数学家在固体力学和弹性力学等方面做出了重要贡献，为固体物理学的发展奠定了基础。
二、量子力学的出现20世纪初，量子力学的出现对固体物理学的发展产生了深远影响。
1900年，普朗克提出能量量子化的概念，为解释黑体辐射的研究打下了基础。
随后，爱因斯坦和玻尔等科学家对固体材料的光谱现象进行了深入研究，提出了光电效应、玻尔频率规则等重要理论，为量子力学的形成做出了贡献。
三、半导体物理学的突破在20世纪中叶，固体物理学取得了一系列重要突破。
1947年，晶体管的发明标志着半导体物理学的新时代。
晶体管的出现不仅使得电子学进入了一个崭新的时代，也为信息技术的快速发展奠定了基石。
此后，发展出了集成电路、微电子器件等一系列强大的电子元件。
四、超导现象的发现1960年代，固体物理学又取得了一项重要突破，即超导现象的发现。
超导材料在低温下能够完全消除电阻，电流可以无损耗地通过材料传输。
这一现象的发现不仅在能源传输和储存领域具有巨大潜力，也为理解物质的宏观量子性质奠定了基础。
五、量子霍尔效应的发现在固体物理学的发展历程中，量子霍尔效应的发现被认为是一个重要的里程碑。
1980年，范克尔和克拉兹尼奇通过相关实验观测到了量子霍尔效应。
这一效应在低温和强磁场条件下，电阻出现了明显的量子级别跳跃，揭示了电荷在二维系统中行为的全新规律。
量子霍尔效应的发现引起了广泛的关注，并为拓展新型电子器件和研究凝聚态物理学提供了新的思路。
固体力学发展及分支
固体力学固体力学是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律。
固体力学研究的内容既有弹性问题，又有塑性问题；既有线性问题，又有非线性问题。
在固体力学的早期研究中，一般多假设物体是均匀连续介质，但近年来发展起来的复合材料力学和断裂力学扩大了研究范围，它们分别研究非均匀连续体和含有裂纹的非连续体。
自然界中存在着大至天体，小至粒子的固态物体和各种固体力学问题。
人所共知的山崩地裂、沧海桑田都与固体力学有关。
现代工程中，无论是飞行器、船舶、坦克，还是房屋、桥梁、水坝、原子反应堆以及日用家具，其结构设计和计算都应用了固体力学的原理和计算方法。
由于工程范围的不断扩大和科学技术的迅速发展，固体力学也在发展，一方面要继承传统的有用的经典理论，另一方面为适应各们现代工程的特点而建立新的理论和方法。
固体力学的研究对象按照物体形状可分为杆件、板壳、空间体、薄壁杆件四类。
薄壁杆件是指长宽厚尺寸都不是同量级的固体物件。
在飞行器、船舶和建筑等工程结构中都广泛采用了薄壁杆件。
固体力学的发展历史萌芽时期远在公元前二千多年前，中国和世界其他文明古国就开始建造有力学思想的建筑物、简单的车船和狩猎工具等。
中国在隋开皇中期(公元591～599年)建造的赵州石拱桥，已蕴含了近代杆、板、壳体设计的一些基本思想。
随着实践经验的积累和工艺精度的提高，人类在房屋建筑、桥梁和船舶建造方面都不断取得辉煌的成就，但早期的关于强度计算或经验估算等方面的许多资料并没有流传下来。
尽管如此，这些成就还是为较早发展起来的固体力学理论，特别是为后来划归材料力学和结构力学那些理论奠定了基础。
发展时期实践经验的积累和17世纪物理学的成就，为固体力学理论的发展准备了条件。
在18世纪，制造大型机器、建造大型桥梁和大型厂房这些社会需要，成为固体力学发展的推动力。
固 体 力 学
固体力学固体力学是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律。
固体力学研究的内容既有弹性问题，又有塑性问题；既有线性问题，又有非线性问题。
在固体力学的早期研究中，一般多假设物体是均匀连续介质，但近年来发展起来的复合材料力学和断裂力学扩大了研究范围，它们分别研究非均匀连续体和含有裂纹的非连续体。
自然界中存在着大至天体，小至粒子的固态物体和各种固体力学问题。
人所共知的山崩地裂、沧海桑田都与固体力学有关。
现代工程中，无论是飞行器、船舶、坦克，还是房屋、桥梁、水坝、原子反应堆以及日用家具，其结构设计和计算都应用了固体力学的原理和计算方法。
由于工程范围的不断扩大和科学技术的迅速发展，固体力学也在发展，一方面要继承传统的有用的经典理论，另一方面为适应各们现代工程的特点而建立新的理论和方法。
固体力学的研究对象按照物体形状可分为杆件、板壳、空间体、薄壁杆件四类。
薄壁杆件是指长宽厚尺寸都不是同量级的固体物件。
在飞行器、船舶和建筑等工程结构中都广泛采用了薄壁杆件。
固体力学的发展历史萌芽时期远在公元前二千多年前，中国和世界其他文明古国就开始建造有力学思想的建筑物、简单的车船和狩猎工具等。
中国在隋开皇中期(公元591～599年)建造的赵州石拱桥，已蕴含了近代杆、板、壳体设计的一些基本思想。
随着实践经验的积累和工艺精度的提高，人类在房屋建筑、桥梁和船舶建造方面都不断取得辉煌的成就，但早期的关于强度计算或经验估算等方面的许多资料并没有流传下来。
尽管如此，这些成就还是为较早发展起来的固体力学理论，特别是为后来划归材料力学和结构力学那些理论奠定了基础。
发展时期实践经验的积累和17世纪物理学的成就，为固体力学理论的发展准备了条件。
在18世纪，制造大型机器、建造大型桥梁和大型厂房这些社会需要，成为固体力学发展的推动力。
力学发展史
力学的发展史力学总体介绍通常理解的力学，是指一切研究对象的受力和受力效应的规律及其应用的学科的总称。
人类早期的生产实践活动是力学最初的起源。
物理学的建立是从力学开始的，当物理学摆脱了这种机械(力学)的自然观而获得健康发展时，力学则在工程技术的推动下按自身逻辑进一步演化。
最终，力学和物理学各自发展成为自然学科中两个相互独立的、自成体系的学科分类。
在力学与物理学之间不存在隶属关系。
按研究对象的物态进行区分，力学可以分为固体力学和流体力学。
根据研究对象具体的形态、研究方法、研究目的的不同，固体力学可以分为理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学、板壳力学、塑性力学、断裂力学、机械振动、声学、计算力学、有限元分析等等，流体力学包含流体力学、流体动力学等等。
根据针对对象所建立的模型不同，力学也可以分为质点力学、刚体力学和连续介质力学。
连续介质通常分为固体和流体，固体包括弹性体和塑性体，而流体则包括液体和气体。
理论力学是研究物体的机械运动规律及其应用的科学，理论力学是力学的学科基础它可分为静力学、运动学和动力学三部分：①静力学：研究物体在平衡状态下的受力规律；②运动学：研究物体机械运动的描述，如速度、切向加速度、法向加速度等等，但不涉及受力；③动力学：讨论质点或者质点系受力和运动状态的变化之间的关系。
力学的起源力学知识最早起源于对自然现象的观察和在生产劳动中的经验。
人们在建筑、灌溉等劳动中使用杠杆、斜面、汲水器具，逐渐积累其对平衡物体受力情况的认识。
亚里士多德对力学的影响亚里士多德（前384—前322年），古希腊斯吉塔拉人，世界古代史上最伟大的哲学家、科学家和教育家之一。
亚里士多德认为，各物体只有在一个不断作用着的推动者直接接触下，才能保持运动，否则物体就会停止。
任何运动，都是通过接触而产生的。
真空也是不能存在的，因为空间必须装满物质，这样才能通过直接接触传递物理作用。
因此亚里士多德反对原子论的“世界是由真空和原子组成”的观点。
21世纪力学发展趋势
21世纪初的力学发展趋势力学是力与运动的科学，它研究的对象主要是物质的宏观机械运动，它既是基础科学，又是众多应用科学特别是工程技术的基础。
它过去建立在牛顿定律和经典热力学的基础上，现在则扩大到量子力学描述的微观层次。
力学和天文学、微积分学几乎同时诞生，曾在经典物理的发展中起关键作用。
20世纪力学在推动地球科学，如大气物理、海洋科学等的定量化方面，作出了重大贡献。
近年来还在材料科学、生物学、医学等科学分支中起着越来越重要的作用。
由研究弦、杆、板振动而形成的数学物理方法中的谱理论，很自然地被移用到量子力学。
由力学现象中首先发现的分叉(可追溯到200多年前Euler对压杆稳定性的研究)、孤立波(约100年前)、混沌(30年前)等现象以及相应的理论方法，是被称为20世纪自然科学最重要发展之一的非线性科学的核心部分。
由于力学本质上是研究物体宏观运动的，而宏观运动是人类唯一可以直接感知，因而更易理解的运动，所以由力学中首先发现的带有规律性的现象，后来被发现具有超出宏观运动意义的这种人类认识自然的无穷尽的过程，今后仍将继续不断。
力学又是为数极多的工程技术的基础学科。
在20世纪，出于工程技术发展的需要(顺便提一句，工程可以说无一例外地是宏观的)，应用力学有空前的发展。
在力学理论的指导或支持下取得的工程技术成就不胜枚举。
最突出的有：以人类登月、建立空间站、航天飞机等为代表的航天技术；以速度超过5倍声速的军用飞机、起飞重量超过300t、尺寸达大半个足球场的民航机为代表的航空技术；以单机功率达百万千瓦的汽轮机组为代表的机械工业，可以在大风浪下安全作业的单台价值超过10亿美元的海上采油平台；以排水量达5×105t的超大型运输船和航速可达30多节、深潜达几百米的潜艇为代表的船舶工业；可以安全运行的原子能反应堆；在地震多发区建造高层建筑；正在陆上运输中起着越来越重要作用的高速列车，等等，甚至如两弹引爆的核心技术，也都是典型的力学问题。
固体力学
固体力学作业学院材料科学与工程学院专业名称材料工程班级 Y110301 姓名成炼学号 S2*******固体力学概述摘要：固体力学是整个力学学科中研究规模最大的分支学科。
该学科的研究是材料、水利、土木工程等学科的发展有很大的推动作用。
本文对固体力学的概念、发展历程、学科特点及其中的分支材料力学进行了简介。
并对本学科发展面临的问题进行了讨论。
关键词：固体力学；材料力学；学科特点Overview of solid mechanicsAbstract: Solid mechanics is the largest branch of mechanics. The study of this subject promotes the development of other disciplines, such as materials and civil engineering. The concept and characteristics of the subject will be introduced, as well as its problems.Keywords: Solid mechanics；Material mechanics；Subject characteristics一、固体力学的发展1.概念固体力学是研究可变形固体在外界因素作用下所产生的应力、应变、位移和破坏等的力学分支。
固体力学在力学中形固体力学成较早，应用也较广。
应用学科包括水利科技工程力学、工程结构、建筑材料、工程力学等。
固体力学是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律。
固体力学研究的内容既有弹性问题，又有塑性问题；既有线性问题，又有非线性问题。
在固体力学的早期研究中，一般多假设物体是均匀连续介质，但近年来发展起来的复合材料力学和断裂力学扩大了研究范围，它们分别研究非均匀连续体和含有裂纹的非连续体。
中国力学学科的发展简史
吴仲华提出叶轮机三元流动理论。
公元1953年
郭永怀在研究边界层理论时，发展了庞加莱—莱特希尔方法，即奇异摄动的参数或坐标变形法，被称为PLK方法。
公元1954年
中国科学院土木建筑研究所成立。现为中国地震局工程力学研究所。
中国科学技术大学首开工程爆破专业，1962年改为爆炸力学专业。
公元1961年
钱学森、赵九章、卫一清等发起，中国科学院组织召开“星际航行座谈会”，共进行12次，历时一年半。内容涉及运载工具、推进剂、姿态控制、通讯、气动力、气动热、生物空间实验、微重力影响等多方位的科学研讨。
公元1962年
在原中南力学研究所基础上，组建中国科学院武汉岩土力学研究所，第一任所长陈宗基。
《力学学报》创刊，第一任主编钱学森，执行编辑潘良儒。次年，由郭永怀担任第二任主编。
钱学森在《科学通报》发表《论技术科学》。
中国科学院力学研究所与清华大学联合办工程力学研究班，钱伟长、郭永怀先后任班主任，第一届学员120人，连续招生3届。
钱学森《工程控制论》获中国科学院1956年度自然科学奖一等奖。
公元1958年
公元1946年
周培源作为中国代表参加在巴黎举行的第六届国际理论与应用力学大会，并被选为国际理论与应用力学联合会理事。1948年亦当选为理事。1956年，我国首次派代表团参加第九届国际理论与应用力学大会。1980年，中国力学学会正式加入该国际理论与应用力学联合会。
钱学森提出高超声速流动中的相似律。
钱伟长回国在清华大学机械系讲授近代力学，张维、陆士嘉从德国回国。
公元1947年
钱学森在上海交通大学、浙江大学和清华大学作“超级空气动力学”和“技术科学”的学术报告。
固体力学的发展历史
固体力学的发展历史萌芽时期远在公元前二千多年前，中国和世界其他文明古国就开始建造有力学思想的建筑物、简单的车船和狩猎工具等。
中国在隋开皇中期(公元591～599年)建造的赵州石拱桥，已蕴含了近代杆、板、壳体设计的一些基本思想。
随着实践经验的积累和工艺精度的提高，人类在房屋建筑、桥梁和船舶建造方面都不断取得辉煌的成就，但早期的关于强度计算或经验估算等方面的许多资料并没有流传下来。
尽管如此，这些成就还是为较早发展起来的固体力学理论，特别是为后来划归材料力学和结构力学那些理论奠定了基础。
发展时期实践经验的积累和17世纪物理学的成就，为固体力学理论的发展准备了条件。
在18世纪，制造大型机器、建造大型桥梁和大型厂房这些社会需要，成为固体力学发展的推动力。
这期间，固体力学理论的发展也经历了四个阶段：基本概念形成的阶段；解决特殊问题的阶段；建立一般理论、原理、方法、数学方程的阶段；探讨复杂问题的阶段。
在这一时期，固体力学基本上是沿着研究弹性规律和研究塑性规律，这样两条平行的道路发展的，而弹性规律的研究开始较早。
弹性固体的力学理论是在实践的基础上于17世纪发展起来的。
英国的胡克于1678年提出：物体的变形与所受外载荷成正比，后称为胡克定律；瑞士的雅各布第一〃伯努利在17世纪末提出关于弹性杆的挠度曲线的概念；而丹尼尔第一〃伯努利于18世纪中期，首先导出棱柱杆侧向振动的微分方程；瑞士的欧拉于1744年建立了受压柱体失稳临界值的公式，又于1757年建立了柱体受压的微分方程，从而成为第一个研究稳定性问题的学者；法国的库仑在1773年提出了材料强度理论，他还在1784年研究了扭转问题并提出剪切的概念。
这些研究成果为深入研究弹性固体的力学理论奠定了基础。
法国的纳维于1820年研究了薄板弯曲问题，并于次年发表了弹性力学的基本方程；法国的柯西于1822年给出应力和应变的严格定义，并于次年导出矩形六面体微元的平衡微分方程。
柯西提出的应力和应变概念，对后来数学弹性理论，乃至整个固体力学的发展产生了深远的影响。
力学的发展历程
力学的发展历程力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力情况。
它的发展历程可以追溯到古代，经过了漫长而丰富的发展过程。
下面将详细介绍力学的发展历程。
1. 古代力学的起源古代力学的起源可以追溯到公元前4世纪的古希腊。
古希腊的哲学家亚里士多德是古代力学的奠基人之一，他提出了自然哲学的理论，包括物体的运动和力的概念。
他认为，物体的运动是由于物体本身的特性和外部的力所决定的。
2. 牛顿力学的奠基17世纪，英国科学家艾萨克·牛顿对力学的研究做出了重大贡献。
他提出了三大运动定律，即牛顿第一定律（惯性定律）、牛顿第二定律（动量定律）和牛顿第三定律（作用-反作用定律）。
这些定律为力学奠定了坚实的基础，并成为后来科学研究的重要准则。
3. 经典力学的发展牛顿力学的建立为经典力学的发展提供了基础。
18世纪，欧洲的科学家们对力学进行了深入研究。
他们通过实验和理论分析，推动了力学的发展。
其中，拉格朗日和哈密顿提出了著名的拉格朗日力学和哈密顿力学，为力学的数学表达提供了新的方法。
4. 相对论力学的诞生20世纪初，爱因斯坦提出了狭义相对论和广义相对论，引起了力学领域的革命性变革。
相对论力学修正了牛顿力学在高速和强引力场下的适合范围，并揭示了时间、空间和质量的相互关系。
5. 量子力学的兴起20世纪初，量子力学的兴起开辟了全新的力学研究领域。
量子力学描述了微观粒子的行为，与经典力学存在显著的差异。
量子力学的发展不仅深化了对物质本质的认识，也为现代科技的进步提供了理论基础。
6. 现代力学的发展随着科学技术的不断进步，力学在现代得到了广泛的应用和发展。
现代力学涉及的领域包括天体力学、流体力学、固体力学、生物力学等。
通过数值摹拟、实验研究和理论分析，力学的研究者们不断探索和发现新的现象和规律。
总结：力学的发展历程经历了古代力学的起源、牛顿力学的奠基、经典力学的发展、相对论力学的诞生、量子力学的兴起以及现代力学的发展。
这一过程中，科学家们通过实验、观察和理论分析，逐步揭示了物体运动和受力的规律，为人类认识自然界提供了重要的科学依据。
固体力学的发展状况
固体力学的发展状况(1) 固体力学的两重属性与整个力学学科一样，固体力学兼具技术科学与基础科学的属性. 它既为工程设计和发展生产力服务，也为发展自然科学服务。
固体力学在许多工程领域都发挥着重要的作用。
这些领域包括航空航天工程、造船与海洋工程、核电工程、机械制造、动力机械工程、地质勘探、石油开采、土木工程、水利工程、岩土工程、材料科学与工程、微电子技术、医学工程等等。
作为基础科学的力学为自然科学的发展作出了重要的贡献。
在力学发展中作出奠基性贡献的学者如伽利略（G. Galileo）、牛顿（I. Newton）、柯西（A. Cauchy）、爱因斯坦（A. Einstein）等人带动了整个数理科学的发展。
在各门基础学科的术语中，“力”无所不在。
弹性力学的理论体系的建立是科学发展史上一个范例。
非线性科学中分岔的基本概念和分析方法萌芽于固体力学中的压杆稳定问题。
固体力学研究的对象包括自然界中表现形式最丰富的物质形态和人类创造的绝大多数技术材料，它所研究的力学过程是宇宙间最基本的过程之一。
它通过数学力学理论、物理力学、力化学、天体力学、地质力学、生物力学等交叉科学与其它所有基础科学门类相联系。
国际著名固体力学专家赖斯（J. R. Rice）教授在《不列颠百科全书》（1993年版）“固体力学”条目中列举了下述可利用固体力学概念来研究的命题: “在地幔中如何发生流动从而牵带大陆板块的迁移及海床在它们之下的伸入? 山脉是如何形成的? 地震时断层处发生了什么过程? 这些扰动是怎样以地震波的形式传播，且震撼并可能摧毁建筑物和桥梁?滑坡如何产生?土壤和岩石基础在不破坏的前提下可以承受建筑物对它的多大压力? 如何选择、配置和成形各种材料，从而控制它们的承载来制成安全、可靠、耐久、经济的结构（这些结构包括飞机骨架、桥梁、船舶、建筑物、人工心脏瓣膜和计算机集成电路芯片）？如何利用这些固体材料来制造诸如喷气发动机、泵、自行车之类的机器? 结构表面形状的变化或流体介质的不均匀性如何引起运输工具（如汽车、飞机、轮船）的振动? 如何由振动控制来达到舒适、减噪和避免疲劳破坏的目标? 在结构循环加载时（如桥梁、发动机、机翼或油箱）裂纹扩展的速度有多快，什么时候会产生灾难性的裂纹扩展? 我们如何控制结构物在冲击过程的变形，从而在设计运输工具时使其具有耐撞性? 如何成形材料或技术产品（如金属和高聚物的模具挤压、板材轧制、复杂形状模压等等）? 多晶体塑性和蠕变应变时历经了何种微观过程? 如何将不同的材料相元配置在一起，像纤维增强复合材料一样，来实现实用中所需要的刚度和强度的综合性能在体育用品（如滑雪板和网球拍）中所需要的材料综合性能和总体响应是什么? 人类头骨在事故中的冲击响应是什么? 人体的心脏肌肉如何控制血液的泵压，且动脉瘤的发生源于何种控制功能紊乱?”上述种种问题对自然界演化的解释，对科学技术的进步，对人类的生存保护都是非常重要的。
固体力学的发展历史
固体力学的发展历史萌芽时期远在公元前二千多年前，中国和世界其他文明古国就开始建造有力学思想的建造物、简单的车船和狩猎工具等。
中国在隋开皇中期(公元591 ~ 599 年)建造的赵州石拱桥，已蕴含了近代杆、板、壳体设计的一些基本思想。
随着实践经验的积累和工艺精度的提高，人类在房屋建造、桥梁和船舶建造方面都不断取得辉煌的成就，但早期的关于强度计算或者经验估算等方面的许多资料并没有流传下来。
尽管如此，这些成就还是为较早发展起来的固体力学理论，特别是为后来划归材料力学和结构力学那些理论奠定了基础。
发展时期实践经验的积累和17 世纪物理学的成就，为固体力学理论的发展准备了条件。
在18 世纪，创造大型机器、建造大型桥梁和大型厂房这些社会需要，成为固体力学发展的推动力。
这期间，固体力学理论的发展也经历了四个阶段：基本概念形成的阶段；解决特殊问题的阶段；建立普通理论、原理、方法、数学方程的阶段；探讨复杂问题的阶段。
在这一时期，固体力学基本上是沿着研究弹性规律和研究塑性规律，这样两条平行的道路发展的，而弹性规律的研究开始较早。
弹性固体的力学理论是在实践的基础上于17 世纪发展起来的。
英国的胡克于1678 年提出：物体的变形与所受外载荷成正比，后称为胡克定律；瑞士的雅各布第一〃伯努利在17 世纪末提出关于弹性杆的挠度曲线的概念；而丹尼尔第一〃伯努利于18 世纪中期，首先导出棱柱杆侧向振动的微分方程；瑞士的欧拉于1744 年建立了受压柱体失稳临界值的公式，又于1757 年建立了柱体受压的微分方程，从而成为第一个研究稳定性问题的学者；法国的库仑在1773 年提出了材料强度理论，他还在1784 年研究了扭转问题并提出剪切的概念。
这些研究成果为深入研究弹性固体的力学理论奠定了基础。
法国的纳维于1820 年研究了薄板弯曲问题，并于次年发表了弹性力学的基本方程；法国的柯西于1822 年给出应力和应变的严格定义，并于次年导出矩形六面体微元的平衡微分方程。
固体力学在机械工程中的应用与发展
固体力学在机械工程中的应用与发展固体力学是一门研究材料和结构的力学学科，主要研究物体在受到外力作用下的变形、应力和材料破坏行为。
在机械工程领域，固体力学是一种必备的理论和工具，它的应用范围十分广泛。
本文将从三个方面探讨固体力学在机械工程中的应用与发展。
首先，固体力学在机械设计中的应用是不可或缺的。
机械的设计需要保证其在工作环境中具有足够的强度和刚度，以确保机器的正常运行和安全性。
固体力学可以通过分析应力和变形的分布来确定机械结构的尺寸、形状和材料选择。
例如，在设计齿轮传动系统时，固体力学可以帮助工程师计算齿轮的受力情况，判断是否满足强度和疲劳寿命的要求。
另外，在设计机械构件时，固体力学还可以帮助优化设计，提高材料的使用效率，减轻结构的重量。
其次，固体力学在力学性能测试与监测中也扮演着重要角色。
在机械工程中，复杂的力学性能测试是必不可少的。
固体力学可以通过力学试验来研究材料的弹性、塑性、断裂行为等力学特性，为机械设计师提供可靠的数据支持。
例如，通过拉伸试验可以确定材料的屈服强度和断裂强度；通过压缩试验可以推导出材料的抗压强度；通过扭转试验可以得到材料的剪切应力和剪切模量等。
此外，在机械工程中，对结构和构件的监测与评估也非常重要。
固体力学的方法可以通过应变计、力传感器等装置对结构进行实时监测，及时发现结构的变形和损伤情况，并针对性地采取措施，保障机械系统的正常运行。
最后，固体力学在材料加工和制造过程中也发挥着重要作用。
在机械工程中，通过对工件进行加工和制造来实现设计图纸上的要求。
固体力学可以帮助工程师研究和优化加工过程的力学特性，提高制造过程的效率和质量。
例如，在金属的塑性加工中，固体力学可以帮助工程师优化压力和变形条件，以预测金属材料的变形和应力分布，从而提高产品的制造精度。
此外，固体力学还可以研究材料的断裂行为和疲劳寿命，为材料的选型和使用提供科学依据。
综上所述，固体力学在机械工程中具有重要的应用与发展潜力。
固体力学的发展及其在航空航天工程中的运用解析
航 空 航 天 工 程 中 的运 用 提 供 了 一定 的支 寸 比较 大 ， 自身 的 重 量 比较 轻 ，为 此 如 较 普遍 ，尤 其 是 在 航 空 航 天 工 程 中的 应
持 ，然而在实际的应用中仍然存在一些 果 要 在 实 验 基 础 上 复 现 空 间 、温 度 环 境 用。本 文针对 固体力学 ，首先对其发展
程 中 已经 较为 普 遍 。将 特 征 问题 作 为 案
对 于 研 究 的 目标 除 了现 有 的 相 关材 料 之
（一 ）应 用 于工 程力 学 问题解 析
例 ，后掠 机 翼 中最低 五 阶 频率 是 ｉ，ｉ，
外 ，也 要 在 力 学 特 性 与 特 种 功 能 的要 求
固体 力 学 在 工 程力 学 问题 的解 析 ， － － ２、３、 …６，通 过反 问题 的相 关 设 计 ，
下 ，结 合 尺 度 的 要 求 对所 需材 料 进 行 设 主 要 可 以体 现在 以下 几 个 方 面 ，航 空 航 以此 可以得 到计 算 与实 验值 ，见 表 １。
计 。 以 上 所 诉 内 容 的 扩 展 ，可 以推 动 现 天 器 以 及 较 为 大 型 的 空 间柔 性 构 造 探
进 行 结 合 ，并 且 基 于 物 理 学 在 宏 观 、微
（１）利 用 数 字 计 算 机 中 的 相 关 数 信息进行挑选与分类 ，通过 网络的形式
观 的力 学 行 为 ， 以此 促 进 固体 力 学 的不 值 对 其 进 行 检 验 ，在 检 验 时其 主 要 对 象 将其传送 至计算机 ，计算机在此基础上
（四 ）应用 于主 动控 制技 术
如 今 的 固 体 力 学 得 以 不 断 地发 展 ，并 且 讨 ，在 分 析 时期 规模 最 多 可 达 到 数 万 个
固体力学pdf
固体力学pdf摘要：1.固体力学概述2.固体力学的研究领域3.固体力学的重要性4.固体力学的发展历程5.固体力学的应用案例6.固体力学pdf 资源的介绍和获取正文：1.固体力学概述固体力学是力学的一个分支，主要研究固体材料在外力作用下的形变、内部应力分布、破坏等现象。
固体力学旨在揭示固体材料在各种工况下的力学性能，为工程设计和实际应用提供理论依据。
2.固体力学的研究领域固体力学的研究领域主要包括以下几个方面：（1）固体材料的弹性、塑性、粘弹性等性质；（2）固体材料在拉伸、压缩、弯曲、剪切等应力状态下的应力分布和形变规律；（3）固体材料的强度理论和破坏机制；（4）固体力学在工程领域的应用，如结构设计、岩土工程、材料科学等。
3.固体力学的重要性固体力学在众多领域具有重要的应用价值，如建筑、航空航天、机械制造、材料科学等。
通过研究固体力学，可以提高工程结构的安全性、可靠性和经济性，同时也有助于新型材料的开发和优化。
4.固体力学的发展历程固体力学的发展可以追溯到古希腊时期，阿基米德等学者对固体力学的研究奠定了基础。
随着科学技术的进步，固体力学不断发展壮大，形成了完整的理论体系。
在20 世纪中后期，计算机技术的发展为固体力学的数值模拟和实验研究提供了强大的支持，使得固体力学取得了重要突破。
5.固体力学的应用案例固体力学在实际工程中有广泛的应用，例如：（1）建筑结构设计：通过研究固体力学，可以优化建筑结构的设计，提高结构的安全性和稳定性；（2）航空航天领域：在飞机、火箭等设计中，需要应用固体力学原理来分析结构在飞行过程中的受力情况，以确保飞行安全；（3）材料科学：固体力学为新型材料的研发和优化提供了理论依据，如高强度钢、陶瓷等。
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力学的发展历程
力学的发展历程力学是物理学的一个分支，研究物体的运动和受力情况。
它起源于古代，经历了漫长而丰富的发展历程。
本文将详细介绍力学的发展历程，从古代到现代，逐步展示力学的重要里程碑和关键发展。
1. 古代力学：古希腊和中国古希腊是力学的发源地之一。
公元前4世纪的亚里士多德提出了自然哲学的理论，包括力学的基本概念。
他认为物体的运动是由四种元素（地、水、火、气）的特性决定的，并且认为天体运动是由神奇的“第一动力”引起的。
与此同时，古代中国也有独立的力学发展。
中国古代的力学思想主要体现在《墨经》和《兵法》等著作中。
墨子提出了“墨子定律”，描述了物体受力和运动的规律，对后来的力学研究产生了一定影响。
2. 中世纪力学：阿拉伯和欧洲中世纪时期，阿拉伯学者对力学的研究做出了重要贡献。
他们将古希腊的力学理论与印度的数学方法相结合，开创了新的研究方向。
阿拉伯学者伊本·萨那和伊本·海瑟姆等人提出了力的概念，并研究了力的作用和运动的规律。
同时，在欧洲，中世纪的自然哲学家们也在力学领域进行了一些研究。
例如，英国物理学家罗伯特·格罗斯特和法国数学家让·布尔丹对物体的自由落体进行了实验和观察，并提出了一些关于物体运动的基本定律。
3. 新科学革命：牛顿力学17世纪是力学发展的重要时期，伟大的科学家艾萨克·牛顿在这个时期提出了经典力学的基本原理。
他的著作《自然哲学的数学原理》（Principia Mathematica）被认为是力学的里程碑。
牛顿提出了三大运动定律，描述了物体的运动和受力规律，并建立了质点力学的数学模型。
牛顿的力学理论为物理学的发展开辟了新的道路，成为了后来科学研究的基石。
他的定律被广泛应用于天体力学、机械工程和航天技术等领域。
4. 近代力学：相对论和量子力学20世纪初，爱因斯坦的相对论和量子力学的发展对力学领域产生了深远影响。
爱因斯坦的相对论改变了人们对时空和运动的理解，提出了质能等效原理和光速不变原理，推动了宇宙学和粒子物理学的发展。
固体力学计算方法的发展
固体力学计算方法的发展孙秀山 岑章志 刘应华（北京大学工程力学系, 北京100084）摘要本文简要回顾了固体力学计算方法的发展过程。
从早期通过解析方法求解简单问题开始，固体力学的计算方法经历了一个从精确解法到近似解法、从解析方法到数值方法的发展过程，这一过程可以依据其历史阶段分为三种类型：传统解析方法、近似求解方法（古典数值方法）和现代数值方法。
文中分析了不同发展阶段中典型固体力学计算方法的形成及其特点，探讨了这些方法对固体力学发展的作用以及影响，最后总结了这些方法之间的关系。
关键词固体力学，计算方法，发展过程，继承关系1 引言固体力学是在经典牛顿力学框架下最先发展起来的学科之一，主要研究可变形体在各种外界因素作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律，是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支[1]。
固体力学的发展首先是建立在弹性理论基础之上的，随后在工业发展的推动下，固体力学中有关塑性理论、强度理论以及稳定理论等得到了进一步的发展[2, 3]。
在传统的固体力学理论中，一般把研究对象看作是由无限个假象的元素组合在一起的连续体，因此研究对象（连续体）中的力学量（如位移、应变、应力等）就可以假设为空间或时间的连续函数。
这样，对于一个确定的固体力学问题，借助于数学方法最终可以将其转化相应的偏微分方程（或方程组）在给定条件下的边值问题或初值问题，如经典弹性理论中L-N方程或B-M方程的狄利赫莱（Dirichlet）边值问题和诺依曼（Neumann）边值问题。
对于这类方程（或方程组）的求解一直贯穿着固体力学的整个发展阶段，成为固体力学的重要研究内容之一。
从早期通过解析方法求解简单问题开始，固体力学的计算方法依据其历史发展过程大致经历了如下三个阶段：传统的解析方法、近似求解方法（古典数值方法）和现代数值方法，其中每个阶段里都出现了多种分析方法和计算方法。
在这些方法的发展中，尤以计算机技术的出现和应用为转折点，标志着固体力学计算方法的一个飞跃，促使了固体力学无论在理论研究方面还是在实际工程应用中都有了显著的进步[4, 5]。
力学的发展历程
力学的发展历程力学作为自然科学的一个重要分支，研究物体的运动和力的作用规律。
它的发展历程可以追溯到古代，经历了漫长的发展过程，涉及到许多重要的理论和学派。
1. 古代力学的起源古代力学的起源可以追溯到古希腊时期，其中最著名的代表是阿基米德。
他在公元前3世纪提出了浮力定律和杠杆原理，奠定了力学的基础。
此外，古希腊的哲学家亚里士多德也对力学做出了一些贡献，他提出了力量、速度和加速度的概念。
2. 古典力学的建立古典力学的建立可以追溯到17世纪，由伽利略和牛顿等科学家共同奠定了其基础。
伽利略通过实验和观察，提出了惯性定律和运动定律，为力学的发展提供了重要的理论基础。
而牛顿则在1687年发表了《自然哲学的数学原理》（Principia Mathematica），其中包含了质点运动定律、万有引力定律等重要内容，成为古典力学的奠基之作。
3. 经典力学的发展经典力学在18世纪和19世纪得到了进一步的发展和完善。
拉格朗日和哈密顿等科学家提出了以能量和动量为基础的解析力学，为力学的研究提供了新的方法和视角。
此外，达朗贝尔也提出了弹性力学的理论，研究了物体的弹性变形和力学性质。
4. 相对论力学的兴起20世纪初，爱因斯坦提出了相对论理论，对力学产生了重大影响。
相对论力学与经典力学存在着本质的区别，它引入了时空的概念，重新定义了质量、能量和动量等物理量。
相对论力学的发展极大地推动了粒子物理学和宇宙学的研究，成为现代物理学的重要组成部分。
5. 量子力学的诞生20世纪20年代，量子力学的诞生彻底颠覆了经典力学的观念。
量子力学研究微观粒子的运动和相互作用规律，提出了波粒二象性和不确定性原理等重要概念。
量子力学的发展不仅在微观领域有重要应用，还对材料科学、化学等学科产生了深远影响。
6. 现代力学的发展随着科学技术的不断进步，力学在现代得到了广泛的应用和发展。
现代力学涉及到许多领域，如固体力学、流体力学、天体力学、生物力学等。
同时，计算机技术的发展也为力学的研究提供了强大的工具和方法，数值模拟和实验仿真成为力学研究的重要手段。
21世纪力学发展趋势
21世纪初的力学发展趋势力学是力与运动的科学，它研究的对象主要是物质的宏观机械运动，它既是基础科学，又是众多应用科学特别是工程技术的基础。
它过去建立在牛顿定律和经典热力学的基础上，现在则扩大到量子力学描述的微观层次。
力学和天文学、微积分学几乎同时诞生，曾在经典物理的发展中起关键作用。
20世纪力学在推动地球科学，如大气物理、海洋科学等的定量化方面，作出了重大贡献。
近年来还在材料科学、生物学、医学等科学分支中起着越来越重要的作用。
由研究弦、杆、板振动而形成的数学物理方法中的谱理论，很自然地被移用到量子力学。
由力学现象中首先发现的分叉(可追溯到200多年前Euler对压杆稳定性的研究)、孤立波(约100年前)、混沌(30年前)等现象以及相应的理论方法，是被称为20世纪自然科学最重要发展之一的非线性科学的核心部分。
由于力学本质上是研究物体宏观运动的，而宏观运动是人类唯一可以直接感知，因而更易理解的运动，所以由力学中首先发现的带有规律性的现象，后来被发现具有超出宏观运动意义的这种人类认识自然的无穷尽的过程，今后仍将继续不断。
力学又是为数极多的工程技术的基础学科。
在20世纪，出于工程技术发展的需要(顺便提一句，工程可以说无一例外地是宏观的)，应用力学有空前的发展。
在力学理论的指导或支持下取得的工程技术成就不胜枚举。
最突出的有：以人类登月、建立空间站、航天飞机等为代表的航天技术；以速度超过5倍声速的军用飞机、起飞重量超过300t、尺寸达大半个足球场的民航机为代表的航空技术；以单机功率达百万千瓦的汽轮机组为代表的机械工业，可以在大风浪下安全作业的单台价值超过10亿美元的海上采油平台；以排水量达5×105t的超大型运输船和航速可达30多节、深潜达几百米的潜艇为代表的船舶工业；可以安全运行的原子能反应堆；在地震多发区建造高层建筑；正在陆上运输中起着越来越重要作用的高速列车，等等，甚至如两弹引爆的核心技术，也都是典型的力学问题。
力学发展方向
力学发展方向力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和力的作用。
力学的发展方向包括经典力学、量子力学、相对论力学等。
本文将分别介绍这些力学的发展方向，并探讨其在科学研究和实际应用中的重要性。
经典力学是力学的基础，也是最早发展起来的一种力学。
它研究的是中等速度和较大尺度下物体的运动规律，可以用经典的牛顿运动定律描述物体的运动。
经典力学在解释天体运动、机械工程、航天航空等领域中有着重要的应用。
例如，通过运用经典力学的知识，人类可以预测行星和卫星的运动轨迹，设计出高效的机械设备，以及优化飞机和火箭的运行轨迹。
量子力学是20世纪初发展起来的一种力学，它研究微观粒子（如原子、分子等）的运动和力的作用。
与经典力学不同，量子力学描述的是微观粒子的概率运动规律，而不是确定性的轨迹。
量子力学的发展不仅在理论物理学中有重要地位，也在现代技术的发展中起到了巨大的推动作用。
例如，量子力学的原理被应用于发展量子计算机和量子通信技术，这些技术有着超高计算速度和无法破解的安全性。
相对论力学是由爱因斯坦在20世纪初提出的一种力学理论，它研究的是高速运动的物体和引力的作用。
相对论力学与经典力学和量子力学有着本质的区别。
它在描述高速运动和强引力场下的物体时，需要考虑时空的弯曲效应和质能转换。
相对论力学的发展对于理解宇宙的起源、黑洞的形成和演化等问题具有重要意义。
此外，相对论力学在卫星导航系统和粒子加速器等领域也有广泛的应用。
除了上述三种主要的力学发展方向，还有其他一些相关的力学理论和应用。
比如，流体力学研究液体和气体的运动规律，它在气象学、海洋学、工程学等领域有着广泛的应用。
固体力学研究固体物体的力学性质，可以用于材料科学、结构工程和地震学等领域。
近年来，非线性力学、混沌力学等新兴的力学理论也得到了越来越多的关注和应用。
力学的发展方向包括经典力学、量子力学、相对论力学等。
这些力学理论在科学研究和实际应用中起着重要的作用。
通过对物体运动和力的研究，我们可以更好地理解自然界的规律，推动科学技术的进步，改善人类的生活质量。
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§2 弹性理论
2．1 2．2 2．3 2．4 2．5 2．6 2．7
纳维的工作 泊松在弹性理论上的工作 柯西在弹性理论上的贡献 圣维南及其在弹性力学中的贡献 乐甫的工作 穆斯海利什维利及其复变函数方法 弹性力学中一些重要问题的求解
1687年牛顿的《自然哲学的数学原理》出版标志着经典力学的建 立。但是过了一百多年，至19世纪初弹性力学才诞生。 弹性力学的理论早期构架是联系于法国桥梁道路学院的三个人。 即曾在该院求学的柯西和在那里任教的纳维以及纳维的学生圣维 南。前两位是弹性力学一般理论的奠基人，而后者则提供大量经 典弹性问题解。 到19世纪末和20世纪初，又应当提到的是另外两个人，一位是英 国人乐甫，他是总结到他那时全部弹性力学成果的一位大师，并 且奠定了薄壳理论的基础，以及系统将弹性力学成功地应用于地 球物理的第一人。另一位是苏联学者穆斯海利什维利，他终生致 力于用复变函数求解弹性力学。以下就是纳维、柯西、圣维南、
1830—1837年，柯西在意大利都灵大学任教授， 1837年回到巴黎任巴黎综合工科学校教授。， 柯西的科学贡献是多方面的，他是勤奋多产的， 他一生发表的论文有800多篇，著有7本书。从 1826年起，他独自编辑发行了每年12期的数学 杂志《数学演习》达十年之久。这本杂志大多 登载他的论文。
乐甫和穆斯海利什维利工作的介绍。
2．1 纳维的工作
纳维(Navier, claude-Louis-Marie-Henri 1785,2,15—1836,8,21)于1807年在桥梁 道路学会支持下整理他外祖父的工程建 筑的学术手稿。从1819年起，他在桥梁 道路学院讲授应用力学，但到1830年才 正式被聘任。到1830年，他到巴黎综合 工科学校去替柯西任微积分和力学教授。 纳维于1824年当选为法国科学院院士。
欧拉利用这一原理并且采用变分法推导出受横 向力的悬臂杆挠度y满足的方程是 C y Px
(1 y )
2 3 2
Hale Waihona Puke 式中C为常数，P为悬臂杆端的横向力，为杆长。 l 2 y 在考虑挠度很小时， 可以略去，这时欧拉可 以将这个方程积分并且给出 Pl (2l 3 f )
C
2
6f
泊松像
泊松的研究工作主要特点是利用数学方法去处 理复杂的力学与物理问题。他的主要贡献有： 在偏微分方程上求解 v 4
即位势函数及其在引力场与静电学的应用问题， 他提出概率方法的普遍适用性，并得到了泊松 分布律，他在分析力学中引进了泊松括号，在 弹性力学中引进了泊松比。
泊松对弹性力学的兴趣是由纳维的原始工作引 起的。他在1829年他发表了题为《弹性体平衡 和运动》的研究报告，文中也是用分子间相互 作用的理论导出弹性体的运动方程，并且发现 在弹性介质中可以传播纵波与横波。他还从理 论上推演出各向同性弹性杆在纵向拉伸时，横 向收缩应变与纵向伸长之比是一个常数，其值 为1/4,但这一值与实验有差距。1848年，G· 维 尔泰姆进行实验认为是1/3。泊松引进的这个 比例常数后人称为泊松比。
dp (C B)qr N 2 m1 0 ds dq B ( A C )rp N1 m2 0 ds dr C ( B A) pq m3 0 ds 其中A，B为截面的两个主弯曲刚度，C为扭转刚度，p,q为曲率沿 主方向上的投影，r为挠率。 N1 , N 2 杆上的切力，(m1 , m2 , m3 )为分布力 矩。 这就是所谓基尔霍夫动力学比拟。最简单的一个情形便是单摆与 受压杆在超过临界变形的情形，二者的积分都是椭圆函数。 A
§1 弹性线的研究
1．1 欧拉关于弹性线的理论 1．2 基尔霍夫的研究结果
1．1 欧拉关于弹性线的理论
在第三章，我们曾经介绍过伽利略与伯努利关于梁的 研究，他们的主要兴趣在于讨论梁的强度。欧拉与他 们不同，对弹性线的兴趣主要在于研究变形，欧拉不 是像前人一样从工程应用的角度探讨，而是从数学家 的兴趣出发研究。他利用了伯努利的结果：在每一点， 杆轴的挠曲率与这一点弯矩成正比例。不过他的推导 并不与伯努利相同，他采用了变分法。他在1744年的 论文《曲线的变分法》中得到的结论是：“如果这根 板条是等截面和富于弹性的，而且在自然状态下是伸 直的，那么挠曲线必然可以由使积分 s ds 取极小 2 0 R 来得到。”
柯西像
1807—1810年，柯西先后在法国巴黎综合工科学 校和桥梁道路学院学习。1810年初，他任拿破伦 港工程的工程师，至年底被授予二级道桥工程师 职务。不过他在工作之余还是沉湎于数学爱好。 到1812年前后，他向法国科学院递交过两篇论文， 并得到A.M.勒让德(Legendre)的赏识，不久他被 吸收为爱好科学协会的通信会员。在1815年底， 他以关于无限深流体表面波浪传播的论文获科学 院数学大奖。1816年3月他被任命为法兰西科学院 力学部院士。同年9月他被聘为法国巴黎综合工科 学校分析和力学的正式教授。
2．3 柯西在弹性理论上的贡献
柯 西 (Cauchy,AugustinLouis ， 1789 ， 8 ， 21— 1857，5，23)出生于巴 黎，是六个孩子中的老 大。其父路易—弗朗索 瓦 (Cauchy,LouisFransois) 是 一 名 地 方 官 ， 与当时法国大数学家P.S. 拉普拉斯(Laplace)和J.L. 拉 格 朗 日 （ Lagrange ） 交 往 较 多 ， 所 以 柯西 从 幼年时期得以同这两位 数学大师接触。也可能 因此他从小就喜爱数学。
泊松第一次得到了板的挠曲方程，
D 2w q , Eh 3 D 12(1 2 )
其中E为杨氏模量，他取 0.25。在求解这个方 程时他主张附加三个边界条件：剪力、扭矩、 弯矩。边界条件的这种提法是不正确的，后来 纳维给出了正确的边界条件提法：两个条件， 并且给出了边界为简支时的解。他求解了许多 具有实际应用价值的圆板的振动问题。
C
mbh 3 3
m为常数，也是不正确的，但与高的三次方成比 例是正确的。所以现今认为梁的理论是伯努利 首先建立的。
直到1826年纳维（Navier）在他的《材料力学》 中才解决了这个问题，将挠曲线方程定为 EI M , I 为截面的转动惯量，为挠曲线的曲率半径。 欧拉讨论了当P作用与梁轴呈一角度的情形。但角 度极小时得到了 P 他说：“除非 P ，绝不用 担心弯曲会发生，反之，若P大于此值则柱子就不 能抵抗弯曲。”这就是由欧拉引入的临界载荷的 概念。现今也称为欧拉载荷。 1757年，欧拉出版了《关于柱的承载力》，详细 讨论了这一问题，并用简化方程 Cy Py 来求解这 一问题。
纳维继S.热尔曼、J.L.拉格朗日、和S.D.泊松之 后曾研究过板的弯曲，他导出了板的弯曲方程 （只含一个弹性常数），并且对于四边简支情 形给了双三角级数解，至今称为纳维解。此外 他还研究了受压板屈曲问题。 在工程设计中，纳维建议采用许用应力校核以 取代以往的破坏载荷校核。 纳维还研究了扭转问题，梁的弯曲问题。并且 正确提出了解决超静定问题的位移法。
C 2 4l 2 C 2 4l 2
欧拉还讨论了大变形问题，变截面梁的问题和具有初始曲率杆的 问题等。 拉格朗日也研究过杆的轴压问题，他对于弹性杆研究的结果记载 在他的报告《柱的形状》中。他由方程
Cy Py
C 出发，在铰支的端部条件下解得临界载荷为 P m l。 他还研究了超 过临界载荷时所发生的挠曲，他利用级数积分得到
固体力学的发展
太宗谓萧瑀曰：“朕少好弓矢，自谓能尽其妙。 近得良弓十数，以示弓工，乃曰：'非良材也。 '朕问其故。工曰：'木心不正，脉理皆邪，弓 虽刚劲而遗箭不直，非良弓也。' 朕始悟焉。 朕以弧矢定四方，使弓多矣。有天下之日，浅 得为治之意，故未及于弓。弓犹失之，何况于 治乎！？” 百官志[1]
2 2 2
当f=0时，可得临界载荷的公式，当f很小时，级数收敛很快，相 应的挠度是很容易计算出来的。
m Pf 2 9P 2 f 4 9 25P 3 f 6 l [1 ] 2 3 4(4C ) 4 16(16C ) 4 16 36(64C ) P C
1．2 基尔霍夫的研究结果
[1] 转引自《渊鉴类函》，北京中国书店， 1986年，卷225，第6页
固体力学的发展是从弹性力学开始的，早期的 研究是对于工程中常见的梁或杆件的变形规律 的研究。到了19世纪初，从纳维与柯西开始， 人们才从一般观点来研究弹性体的变形。推动 人们研究这类问题的动力来自两方面，一方面 是工程的推动，建设桥梁道路、造船、军械制 造，迫切需要了解固体的变形与破坏的机理； 另一方面是对于光波传播机理的探讨要求了解 弹性波的传播理论。
此处f为悬臂端的挠度，若与2 l 相比舍弃3f，则 Pl3 可得。 f 3C
欧拉对C没有讨论，只是说：“它与材料有关， 在矩形截面的条件下，与宽度成正比与高的平 方成正比。”这里欧拉关于C与高的平方成正 比的结论是不对的。他建议根据上面的公式由 实验来定C。在欧拉之前，伯努利（1654－ 1705）在1705年也讨论过常数C，他的结论是
总之他在力学上的贡献是多方面的。纳维长期 从事教学活动，他曾著有《力学在结构和机械 方面的应用》一书，他在世时出版了两版。之 后他的学生圣维南扩充于1864年出了第三版， 新版中圣维南加入了许多注解，使篇幅增为原 来的十倍。这本书影响很大。纳维在教学之余， 还从事设计工作。1830年法国推翻波旁王朝后， 纳维曾任政府的技术顾问。他曾就控制道路的 运输载重、修路与道路网问题向政府提出过政 策报告。这些报告表现了他多方面的才能。
基尔霍夫像