流体的发展史流体的物理性质流体的描述方法流线迹线
流体力学知识点总结
流体力学知识点总结流体力学是一门研究流体（包括液体和气体）运动规律以及流体与固体之间相互作用的学科。
它在工程、物理学、气象学、生物学等众多领域都有着广泛的应用。
下面将对流体力学中的一些重要知识点进行总结。
一、流体的性质1、流体的定义流体是一种在微小剪切力作用下就会连续变形的物质。
与固体不同，流体不能承受剪切力而保持固定的形状。
2、密度和重度密度是单位体积流体的质量，用ρ表示，单位通常为 kg/m³。
重度是单位体积流体所受的重力，用γ表示，单位通常为 N/m³，γ ＝ρg，其中 g 为重力加速度。
3、压缩性和膨胀性压缩性是指流体在压力作用下体积缩小的性质，膨胀性则是指流体在温度变化时体积膨胀的性质。
液体的压缩性和膨胀性通常较小，可视为不可压缩流体；而气体的压缩性和膨胀性较大。
4、粘性粘性是流体内部阻碍其相对运动的一种性质。
粘性力的大小与速度梯度和流体的粘性系数有关。
牛顿内摩擦定律给出了粘性力的表达式：τ ＝μ(du/dy)，其中τ为粘性切应力，μ为动力粘性系数，du/dy 为速度梯度。
二、流体静力学1、静压力静止流体中，单位面积上所受的法向力称为静压力。
静压力的特性包括：方向总是垂直于作用面；静止流体中任意一点的静压力大小与作用面的方向无关。
2、静压强基本方程p ＝ p₀＋γh，其中 p 为某点的压强，p₀为液面压强，γ 为流体的重度，h 为该点在液面下的深度。
3、压力体压力体是由受力曲面、液体的自由表面以及两者之间的铅垂面所围成的封闭体积。
通过压力体可以确定流体对物体表面的垂直作用力的方向。
三、流体运动学1、流线和迹线流线是某一瞬时在流场中画出的一条曲线，曲线上各点的切线方向与该点的速度方向相同。
迹线则是某一流体质点在一段时间内的运动轨迹。
2、流管和流束流管是在流场中通过封闭曲线所围成的管状区域，流管内的流体称为流束。
3、连续性方程对于定常流动，质量守恒定律可表示为连续性方程：ρ₁v₁A₁＝ρ₂v₂A₂，即流过不同截面的流体质量流量相等。
1 流体的发展史 流体的物理性质 流体的描述方法 流线 迹线
2. 流体的连续介质假设 真实的流体 微观：分子间存有空隙，在空间是不连续的。
流体是由大量做无规则运动的分子组成的， 分子之间存在空隙，但在标准状况下， 1mm3 液体中含有3.3×1019个左右的分子，相邻分子 间的距离约为 3.1×10-8cm。 1mm3 气体中含有 2.7×1016个左右的分子，相邻分子间的距离约 为3.2×10-7cm 宏观：一般工程中，所研究流体的空间尺度 要 比分子距离大得多。
密度变化也很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可压 缩流体处理。
对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为 不可压缩流体。 （锅炉尾部烟道）
5. 流体的黏性 （1）粘性 定义：在外力作用下，流体微元间出现相对运动时， 产生阻抗相对运动的切向阻力的性质。 a 库仑实验(1784)
普通板、涂腊板和细沙板，三种圆板的衰减时间
流体力学基础
第一章 绪论
§1-1流体力学的发展简史
§1-2流体的特征和连续介质假设 §1-3流体的主要物理性质 §1-4研究流体运动的方法 §1-5流场的基本概念
§1-1流体力学的任务及发展简史
1. 研究内容
平衡规律 绝对静止 相对静止 流体静力学 压力分布 压力计算 流体运动学 流动规律 流体运动
(2) 液体的压缩性
定义：在一定温度下，单位压强所引起的体积相 对减小值。
1 dV 体积压缩系数 p dp V
p —流体的体积压缩系数，m2/N；
dp —流体压强的增加量，Pa；
3； — 原有流体的体积， m V 在一般情况下， 3 d V —流体体积的增加量，m 。 液体的体积压缩 系数忽略不计。
du FA dy
du F A dy
牛顿内摩擦定律
流体力学中迹线流线的区别特点
流体力学中迹线流线的区别特点流体力学中，迹线和流线是描述流动的重要概念。
迹线（Streakline）是指流体中某一特定物质点在一段时间内的运动轨迹，而流线（Streamline）则是指流体中某一时刻瞬时速度方向的连续曲线。
我们来了解一下迹线的特点。
迹线是描述流动中物质点运动轨迹的曲线，可以看作是某一时刻流场中的真实物质线。
迹线具有以下几个特点：1. 迹线是流体中某一特定物质点在一段时间内的轨迹，可以用来观察流体的整体运动情况。
2. 迹线可以由流体中一些被染色或者带有特殊标记的粒子在流体中的运动轨迹得到。
3. 迹线可以是曲线、直线或者闭合曲线，具体取决于流场的性质和流体的运动状态。
4. 迹线可以用来研究流体的混合和扩散过程，通过观察迹线的变化可以推测流体中的扩散程度和混合程度。
然后，我们再来了解一下流线的特点。
流线是指流场中某一时刻瞬时速度方向的连续曲线，可以看作是流体运动方向的切线。
流线具有以下几个特点：1. 流线是流体中某一时刻瞬时速度方向的连续曲线，可以用来观察流体的局部运动情况。
2. 流线是与速度场垂直的曲线，即流线上任意一点的切线方向与速度向量方向相同。
3. 流线可以用来描述流体的运动轨迹和速度分布情况，通过观察流线的形状和分布可以推测流体的运动规律。
4. 流线可以用来研究流体的受力和动量传递过程，通过观察流线的变化可以推测流体受力的大小和方向。
在流体力学中，迹线和流线常常一起使用，来描述流体的运动情况。
迹线可以用来观察流体的整体运动轨迹和扩散程度，而流线则可以用来观察流体的局部运动方向和速度分布。
迹线和流线的区别主要体现在以下几个方面：1. 定义不同：迹线是描述某一特定物质点在一段时间内的运动轨迹，而流线是描述某一时刻瞬时速度方向的连续曲线。
2. 物理意义不同：迹线可以用来观察流体的整体运动情况和扩散程度，而流线可以用来观察流体的局部运动方向和速度分布。
3. 表示方式不同：迹线可以是曲线、直线或者闭合曲线，而流线通常是曲线。
流体物理性质与运动物理量的描述讲义
1.1 流体的主要物理性质一．连续介质假设处于流体状态的物质，无论是液体还是气体，都是由大量不断运动着的分子所组成。
从微观角度来看，流体是离散的。
但流体力学是研究物体的宏观运动的，它是大量分子的平均统计特性。
1753年，欧拉采取了一个基本假设认为：流体质点（或流体微团）连续地毫无间隙地充满着流体所在的整个空间，这就是连续介质假设。
在大多数情况下，利用该基本假设得到的计算结果和实验结果符合得很好。
必须指出，连续介质模型也有一定的是适用范围。
以气体作用于物体表面上的力为例。
在标准情况下，的空气包含有个分子，分子间平均自由程，与所研究的在气体中的物体特征尺度L相比及其微小。
按气体分子运动观点，由于作热运动的大量气体分子不断撞击物体表面的结果，产生了作用于物体表面上的力。
它是大量气体分子共同作用的统计平均结果，而不是个别分子的具体运动决定，因而不必详细地研究个别分子的运动，而将气体看成连续介质以宏观的物理量来表征大量分子的共性。
但当气体体分子平均自由程与物体特征尺寸可以比拟时，这时就不能再应用连续介质的概念而必须考虑气体分子的结构了。
用连续介质假设简化时，只要研究描述流体宏观状态的物理量，如密度、速度、压强等。
二．流体的易流动性流体不能承受拉力，流体在静止时也不能承受切向剪应力。
即使是很小的切向力。
只要持续施加，都能使流体发生任意大的变形。
流体的这种宏观性质称易流动性，也正因此流体没有固定的形状。
三．流体的压缩性与膨胀性可压缩性—流体在外力作用下，其体积或密度可以改变的性质。
流体的压缩性常用压缩系数表示它表示在一定温度下，增大一个压力时，流体体积的相对缩小量，即或其中——单位质量流体的体积，即比容；——单位体积的质量，即密度。
压缩系数的倒数即流体的体积弹性模量E，它是单位体积的相对变化所需要的压力增量。
工程中常用体积弹性模量来衡量压缩性的大小。
E值越大流体就越不易被压缩。
E的单位与压强相同为Pa。
热膨胀性——流体在温度改变时，其体积或密度可以改变的性质。
流体力学资料复习整理
流体复习整理资料第一章 流体及其物理性质1.流体的特征——流动性:在任意微小的剪切力作用下能产生连续剪切变形的物体称为流体。
也可以说能够流动的物质即为流体。
流体在静止时不能承受剪切力，不能抵抗剪切变形。
流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形。
只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，将会发生连续变形而流动。
运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。
2.流体的重度：单位体积的流体所的受的重力，用γ表示。
g 一般计算中取9.8m /s 23.密度：=1000kg/，=1.2kg/，=13.6，常压常温下，空气的密度大约是水的1/8003. 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可忽略不计时，这种流体称为不可压缩流体，反之称为可压缩流体。
通常液体和低速流动的气体（Ｕ<70m ／s ）可作为不可压缩流体处理。
4.压缩系数：弹性模数：21d /d pp E N m ρβρ==膨胀系数：）（K /1d d 1d /d TVV T V V t ==β5.流体的粘性：运动流体存在摩擦力的特性（有抵抗剪切变形的能力），这就是粘滞性。
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而摩擦力则是粘性的动力表现。
温度升高时，液体的粘性降低，气体粘性增加。
6.牛顿摩擦定律： 单位面积上的摩擦力为：摩擦力为：此式即为牛顿摩擦定律公式。
其中：μ为动力粘度，表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的运动粘3/g N m γρ=pVV p V V pd d 1d /d -=-=β21d 1d /d d p V m NV p pρβρ=-=hUμτ=dydu A h U AA T μμτ===ρμν＝度ν摩擦力是成对出现的，流体所受的摩擦力总与相对运动速度相反。
为使公式中的τ值既能反映大小，又可表示方向，必须规定：公式中的τ是靠近坐标原点一侧(即t -t 线以下)的流体所受的摩擦应力，其大小为μ du/dy ，方向由du/dy 的符号决定，为正时τ与u 同向，为负时τ与u 反向，显然，对下图所示的流动，τ＞0， 即t —t 线以下的流体Ⅰ受上部流体Ⅱ拖动，而Ⅱ受Ⅰ的阻滞。
流体力学——3 流体运动学
空间点上的物理量：是指占据该空间点的流体质点的物理量。 流体的运动要素（流动参数）：表征流体运动的各种物理量， 如表面力、速度、加速度、密度等，都称为流体的运动要素。
流 场：充满运动流体的空间。
流体运动的描述方法： 流体和固体不同，流体运动是由无数质点构成的连续
对于某个确定的时刻，t 为
常数， a、b、c为变量，x、y、 z只是起始坐标a、b、c的函数，
则式（3.1）所表达的是同一时 刻不同质点组成的整个流体在 空间的分布情况。
若起始坐标a、b、c及时间t为均为变量，x、y、z是两
者的函数，则式（3.1）所表达的是任意一个流体质点的运 动轨迹。
速度矢量
u uxi uy j uzk
通过该点流线上的微元线段
ds dxi dyj dzk
速度与流线相切
i
jk
u ds ux uy uz 0
dx dy dz
dx dy dz ux uy uz
uxdy uydx 0 uydz uzdy 0 uzdx uxdz 0
定点M，其位置坐标（x,
y, z）确定。 M为流场中
的点，其运动情况是M点
坐标（x, y, z）的函数，
也是时间 t 的函数。如速
度
u
可表示为：
u u( x, y, z,t)
表示成各分量形式：
uuxy
ux ( x, uy ( x,
y, z,t) y, z,t)
uz uz ( x, y, z, t )
拉格朗日法物理概念清晰，简明易懂，与研究固体质 点运动的方法没什么不同的地方。但由于流体质点运动轨 迹极其复杂，要寻求为数众多的质点的运动规律，除了较 简单的个别运动情况之外，将会在数学上导致难以克服的 困难。而从实用观点看，也不需要了解质点运动的全过程。 所以，除个别简单的流动用拉格朗日法描述外，一般用欧 拉法。
流体力学
流体力学基本方程
连 续 性 方 程
动 量 方 程
动 量 矩 方 程
伯 努 利 方 程
能 量 方 程
第一节 描述流体运动的两种方法
流体的流动是由充满整个流动空间的无限多个流体 质点的运动构成的。充满运动流体的的空间称为流场。
研
欧拉法
究
方
着眼于整个流场的状态，即研究表征流场内流体流动 特性的各种物理量的矢量场与标量场
7.湿周 水力半径 当量直径
湿周——在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度。
水力半径——总流的有效截面积A和湿周之比。
圆形截面管道的几何直径
d 2 4A d 4R d x
D
R
A x
非圆形截面管道的当量直径
4A 4R x
关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道的水力计算中常常用到。
二、欧拉法
欧拉法（euler method）是以流体质点流经流场中 各空间点的运动来研究流动的方法。 ——流场法
研究对象：流场
它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动
流体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在 流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不 理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中 的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多 的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。
由欧拉法的特点可知，各物理量是空间点x，y，z和时 间t的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为：
v v x，y，z，t ＝ x，y，z，t p p x，y，z，t T T x，y，z，t
1.速度
u ux, y, z, t
流体的性质
D( ) ( ) (u )( ) D
式中，括弧内可以代表描述流体运动的任一物理
D( ) 量，如密度、温度、压强，可以是标量，也可以是矢量。 D ( ) 称为全导数， 为当地导数，u )( ) 为迁移导数。 (
材料工程基础
欧拉法优点:
一是利用欧拉法得到的是场，可用场论数学工具来研究。
x 3e
1
1, y e
1
1.
材料工程基础
dx dy ② 由流线方程 x y
积分得
( x )( y ) c1
c1 (1 ) 2
过（1，1）空间点有 故此流线方程为
( x )( y ) (1 )2
grange，1736－1813
Leonhard Euler，1707-1783
拉格朗日（Lagrange）法
欧拉（Euler）法
材料工程基础
2.2.1 拉格朗日法
（Lagrange） 又称随体法，在某一时刻，任一流体质点的位置为：
X=x (a，b，c， )
τ
y=y (a，b，c，τ)
二是加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导 数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶 偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程求解容易。 三是在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。
材料工程基础
拉格朗日法与欧拉法比较
拉格朗日法
分别描述有限质点的轨迹
表达式复杂
欧拉法
同时描述所有质点的瞬时参数
-6
P一定, 温度升 高, 体积膨胀系 数增大。 60～70
556×10 548×10 539×10 523×10
流体力学复习资料
流体力学复习资料流体力学是研究流体（包括液体和气体）的平衡和运动规律的学科。
它在工程、物理学、气象学、海洋学等众多领域都有着广泛的应用。
以下是为大家整理的流体力学复习资料，希望能对大家的学习有所帮助。
一、流体的物理性质1、流体的密度和比容密度（ρ）是指单位体积流体的质量，公式为：ρ ＝ m ／ V 。
比容（ν）则是密度的倒数，即单位质量流体所占的体积，ν ＝ 1／ρ 。
2、流体的压缩性和膨胀性压缩性表示流体在压力作用下体积缩小的性质，通常用体积压缩系数β来衡量，β ＝（1 ／ V）×（dV ／ dp）。
膨胀性是指流体在温度升高时体积增大的特性，用体积膨胀系数α来描述，α ＝（1 ／ V）×（dV ／ dT）。
3、流体的粘性粘性是流体抵抗剪切变形的一种属性。
牛顿内摩擦定律：τ ＝μ×（du ／ dy），其中τ为切应力，μ为动力粘度，du ／ dy 为速度梯度。
二、流体静力学1、静压强的特性静压强的方向总是垂直于作用面，并指向作用面内。
静止流体中任意一点处各个方向的静压强大小相等。
2、静压强的分布规律对于重力作用下的静止液体，其静压强分布公式为：p ＝ p0 ＋ρgh ，其中 p0 为液面压强，h 为液体中某点的深度。
3、压力的表示方法绝对压力：以绝对真空为基准度量的压力。
相对压力：以大气压为基准度量的压力，包括表压力和真空度。
三、流体动力学基础1、流体运动的描述方法拉格朗日法：跟踪流体质点的运动轨迹来描述流体的运动。
欧拉法：通过研究空间固定点上流体的运动参数随时间的变化来描述流体的运动。
2、流线和迹线流线是在某一瞬时，在流场中所作的一条曲线，在该曲线上各点的速度矢量都与该曲线相切。
迹线是流体质点在一段时间内的运动轨迹。
3、连续性方程对于定常流动，质量守恒定律表现为连续性方程：ρ1v1A1 ＝ρ2v2A2 。
4、伯努利方程理想流体在重力作用下作定常流动时，沿流线有：p ／ρ ＋ gz ＋（1 ／ 2）v²＝常量。
04流体
不可压缩的流体作定常 流动时， 流动时，流管上两个截 面处的流量相等。 面处的流量相等。
S0v0 = S1v1 + S2v2 +L
第 27 页
四、 伯努利方程及其应用 1 伯努利方程
设理想流体在重力场中作定常流动， 设理想流体在重力场中作定常流动，t 时刻 S1 ~ S 2 之间的 流体， 时间， 流体，经过 ∆t 时间，移动到 S1′ ~ S 2 。 ′
dp 体积弹性模量 ： EV = κ = − d V V
1
单位： 单位： N / m2或Pa
不可压缩流体，即在压力作用下不改变其体积的流体。 不可压缩流体，即在压力作用下不改变其体积的流体。 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大， 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可以忽略不计 可视为不可压缩流体 液体的体积弹性模量都很大， 不可压缩流体。 时，可视为不可压缩流体。液体的体积弹性模量都很大， 通常把液体看作不可压缩流体； 通常把液体看作不可压缩流体；气体的体积弹性模量都较 通常把气体看作可压缩流体。 小，通常把气体看作可压缩流体。
流体力学：潜艇（ Submarine） 流体力学：潜艇（ ubmarine）
第 10 页
流体力学：气象学（Meteorology） 流体力学：气象学（Meteorology）
第 11 页
流体、力之美（Fluid Mechanics is Beautiful） 流体、力之美（ Beautiful）
∆l M M′
第 23 页
2
迹线、流线和流管 迹线、
迹线：流体质点在空间运动的轨迹。 迹线：流体质点在空间运动的轨迹。 流线：空间曲线， 流线：空间曲线，曲线上任何一点的切线方向都与流体通 过该点时的速度方向一致。 过该点时的速度方向一致。
迹线和流线
2
迹线方程：
(1) 若以拉格朗日变量表示运动，则（１.６）就是迹线 公式，将（１.６）消去时间 t 后就得到迹线方程。
3
迹线方程：
(2) 若以欧拉变量表示运动，那么如何写出迹线方程呢？
首先：把欧拉变量转换成拉格朗日 变量，即将 (x,y,z) 看作是t时刻 某流点到达空间点的位置的坐标， 它应该随t而变，其变化速率就是 流点的速度，即：
几何问题：
① ②
（１.６）（１.７）是流体运动的数学表达，那么，如何 直观的用图形表达（画）出来、用图形展现出来流体的运 动情况？ 迹线——拉格朗日方法 流线——欧拉方法
1
迹线（轨迹线）：与拉格朗日方法相联系
【迹线】：就是流点在各时刻所行路经的轨迹线。（或流 点在空间运动时所描绘出来的曲线。） 如：喷气式飞机飞过后留下的尾迹；台风的路经、纸船在 小河中行走的路经等。 本质：迹线就是拉格朗日变量（１.６）所对应的图形。
4
迹线方程：
而把欧拉变数转换成拉格朗日变数后得u,v,w为：
5
迹线方程：
这就是迹线的微分方程。其中t 是自变量，x,y,z 是t 的 隐含数，t 是单个独立变量，积分后消去 t 就得到迹线 方程。
6
流线：与欧拉方法相联系
Hale Waihona Puke 【流线】：所谓流线就是这样一种曲线，在某时刻曲线上 的任意一点的切线方向，正好跟那一时刻该处的流速方向 相重合。 可见，流线是由同一时刻不同流点组成的曲线，它给出了 该时刻不同流体质点的速度方向，是速度场的几何表示。 类比：磁力线、电场线
7
流线方程：
如图１－５的流线，某一点，其切线方向就是该处的速度 矢量方向，在该点取一微小线元 ， 的方向就 是速度 的方向 因为两个矢量平行时叉乘为零，得： × =0
流体力学总结
流体力学总结第一章流体及其物理性质1. 流体：流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质，只要这种力继续作用，流体就将继续变形，直到外力停顿作用为止。
流体一般不能承受拉力，在静止状态下也不能承受切向力，在任何微小切向力的作用下，流体就会变形，产生流动 2. 流体特性：易流动(易变形)性、可压缩性、粘性 3. 流体质点：宏观无穷小、微观无穷大的微量流体。
4. 流体连续性假设：流体可视为由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。
稀薄空气和激波情况下不适合。
5. 密度0limV m m V V δδρδ→==重度0lim V G Gg V Vδδγρδ→===比体积1v ρ=6. 相对密度：是指*流体的密度与标准大气压下4︒C 时纯水的密度〔1000〕之比w wS ρρρ=为4︒C 时纯水的密度13.6Hg S = 7. 混合气体密度1ni ii ρρα==∑8. 体积压缩系数：温度不变，单位压强增量引起的流体体积变化率。
体积压缩系数的倒数为体积模量1P PK β=9. 温度膨胀系数：压强不变，单位温升引起的流体体积变化率。
10. 不可压缩流体：流体受压体积不减少，受热体积不膨胀，密度保持为常数，液体视为不可压缩流体。
气体流速不高，压强变化小视为不可压缩流体 11. 牛顿内摩擦定律：du dyτμ=黏度du dyτμ=流体静止粘性无法表示出来，压强对黏度影响较小，温度升高，液体黏度降低，气体黏度增加μυρ=。
满足牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体。
12. 理想流体：黏度为0，即0μ=。
完全气体：热力学中的理想气体第二章流体静力学1. 外表力：流体压强p 为法向外表应力，内摩擦τ是切向外表应力〔静止时为0〕。
2. 质量力〔体积力〕：*种力场对流体的作用力，不需要接触。
重力、电磁力、电场力、虚加的惯性力 3. 单位质量力：x y z Ff f i f j f k m==++，单位与加速度一样2m s 4. 流体静压强：1〕流体静压强的方向总是和作用面相垂直且指向该作用面，即沿着作用面的内法线方向2〕在静止流体内部任意点处的流体静压强在各个方向都是相等的。
流体力学流体流动的几个基本概念
流体⼒学流体流动的⼏个基本概念
（⼀）稳定流动和⾮稳定流动
1、稳定流动：液体流动时在不同时间内流体各质点流经此空间点时，其运动要素不变的流动。
2、⾮稳定流动：液体质点流经某空间点时，其运动要素随时间⽽变化的流动。
（⼆）迹线、流线
1、迹线：某⼀流体质点在某段时间内的运动轨迹。
2、流线：流线是流场中某⼀瞬间的⼀条空间曲线，在该曲线上各点的流体质点所具有的速度⽅向与该点的曲线的切线⽅向重合。
（三）流管、流束及总流
1、流管:在流场中取⼀段很⼩的闭合曲线，通过这条封闭曲线上所有点作流线族，这些流线族所围成的管。
2、流束：充满在流管内部的全部流体。
3、总流：在流体周界内的全部流体。
（四）过流断⾯、湿周及⽔⼒半径
1、过流断⾯：垂直于总流的横断⾯。
2、湿周：在总流的过流断⾯上，液体与固体相接触的线。
3、⽔⼒半径：在总流的过流断⾯与湿周的⽐。
（五）缓变流与急变流
1、缓变流：流体的流线接近与直线的流动。
2、急变流：流体的流线之间夹⾓很⼤或曲率很⼩的流动。
（六）流量和平均流速
1、流量：单位时间内通过过流断⾯的体积。
2、平均流速：假设流体以某⼀速度v通过过流断⾯S，则通过的流量为Q=VS。
(完整版)流体力学
第1章绪论一、概念在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由来）宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组成，质点之间不存在间隙。
分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小Ev=-dp/（dV/V）压强的改变量和体积的相对改变量之比Ev=1/Kt体积弹性模量越大，流体可压缩性越小等温Ev=p等嫡Ev=kpk二Cp/Cv作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变Ev=dp/（dp/p）（低速流动气体不可压缩）流体抵抗剪切变形的一种属性动力粘度：|1,单位速度梯度下的切应力U=T/（dv/dy）运动粘度：V,动力粘度与密度之比，v=u/pV=|!=0的流体T=+-|idv/dy（T大于零）、T=^V/8切应力和速度梯度成正比粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系；液体：液体分子间的距离和分子间的吸引力,温度升高粘性下降气体：气体分子热运动所产生的动量交换,温度升高粘性增大牛顿流体的定义；符合牛顿内摩擦定律的流体质量力：与流体微团质量大小有关的并且集中在微团质量中心上的力表面力：大小与表面面积有关而且分布在流体表面上的力二、计算1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动.第2章流体静力学一、概念流体内任意点的压强大小都与都与其作用面的方位无关微元平衡流体的质量力和表面力无论在任何方向上都保持平衡欧拉方程=0流体平衡微分方程重力场下的简化：dp二一pdW二一pgdz不可压缩流体静压强基本公式z+p/pg二C不可压缩流体静压强分布规律p=p0+pgh平衡流体中各点的总势能是一定的静止流体中的某一面上的压强变化会瞬间传至静止流体内部各点4、绝对压强、计示压强（表压）、真空压强的定义及相互之间的关系；绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小记示压强：比当地大气压大多少的压强真空压强：比当地大气压小多少的压强绝对压强二当地大气压+表压表压二绝对压强一当地大气压真空压强=当地大气压-绝对压强单管式：简单准确；缺点：只能用来测量液体压强，且容器内压强必须大于大气压强，同时被测压强又要相对较小，保证玻璃管内液柱不会太高U：可测液体压强也可测气体压强；缺：复杂倾斜管：精度高;缺点：?？F=pS+pgsinayS当p二大气压强，F=pgsinayS压力中心：二、计算1、U型管测压计的计算；2、绝对压强、计示压强及真空压强的换算3、平壁面上静压力大小的计算。
流体力学基础知识
二、稳定流的连续方程
即质量守恒方程：
Q1 Q 2
1 v1 2 v 2 Q
v1 v2
常数
2
1
三、稳定
1
v
1
2
1
2g
2
2
v
2
2
2
2g
hw
适用条件：不可压缩稳定流，过流断面应 为均匀流或渐变流，无惯性力作用，流量 不变等。
V
其中ρ——㎏/m3；M——㎏；V——m3。
M lim 对非均质流体， V 0 V
其中ΔM——微小体积ΔV的流体质量； ΔV——包含该点在内的流体体积。 3．容重 （1）定义：单位体积的重量。 G （2）公式：
＝
V
其中 ——N/m3，G——N，V——m3
4．ρ与γ的关系：
第四节
水流阻力和水头损失
一、水头损失的形式 1.产生水头损失的原因：流体流动时，由于 克服了流动阻力，一部分机械能不可逆转 地转化为热能散失而产生的损失。 2.沿程损失ｈｆ：受固体边界阻滞而产生。 3.局部损失ｈｊ：由于受到局部阻碍的影响， 流态急剧变化，形成涡旋而产生损失。 4.水头损失ｈｗ：
hw h f h j
一水箱，任取一截面，上部分作用其上 的力为ΔＰ，面积为ΔＡ，则ΔＡ上的平 均流体静压强
p
当ΔＡ缩小→ａ点时，比值趋于某一极 限值，称为ａ点的流体静压强：
p lim 0
•若Ｐ为常数，则
P p
流体静压力、静压强都是压力的一种量度， 其区别在于：前者是作用在某一面积上的 总压力，后者是作用在某一面积上的平均 压力或某一点的压力。
流体力学概念总结
流体力学概念总结第一章绪论工程流体力学的研究对象：工程流体力学以流体（包括液体和气体）为研究对象，研究流体宏观的平衡和运动的规律，流体与固体壁面之间的相互作用规律，以及这些规律在工程实际中的应用。
第二章流体的主要物理性质流体的概念：凡是没有固定的形状，易于流动的物质就叫流体流体质点：包含有大量流体分子，并能保持其宏观力学性能的微小单元体。
连续介质的概念：在流体力学中，把流体质点作为最小的研究对象，从而把流体看成是1）由无数连续分布、彼此无间隙地2)占有整个流体空间的流体质点所组成的介质密度：单位体积的流体所具有的质量称为密度，以ρ表示重度：单位体积的流体所受的重力称为重度，以γ表示比体积：密度的倒数称为比体积，以υ表示。
它表示单位质量流体所占有的体积流体的相对密度：是指流体的重度与标准大气压下4℃纯水的重度的比值，用d表示。
流体的热膨胀性：在一定压强下，流体体积随温度升高而增大的性质称为流体的热膨胀性。
流体的压缩性：在一定温度下，流体体积随压强升高而减少的性质称为流体的压缩性可压缩流体：ρ随T和p变化量很大，不可视为常量不可压缩流体：ρ随T和p变化量很小，可视为常量。
流体的粘性：流体流动时，在流体内部产生阻碍运动的摩擦力的性质叫流体的粘性。
牛顿内摩擦定律：牛顿经实验研究发现，流体运动产生的内摩擦力与沿接触面法线方向的速度变化（即速度梯度）成正比，与接触面的面积成正比，与流体的物理性质有关，而与接触面上的压强无关。
这个关系式称为牛顿内摩擦非牛顿流体：通常把满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，此时不随d/dn而变化，否则称为非牛顿流体。
动力粘度μ：动力粘度表示单位速度梯度下流体内摩擦应力的大小，它直接反映了流体粘性的大小运动粘度ν：在流体力学中，动力粘度与流体密度的比值称为运动粘度，以ν表示。
实际流体：具有粘性的流体叫实际流体（也叫粘性流体），理想流体：就是假想的没有粘性（μ=0）的流体第三章流体静力学流体的平衡：（或者说静止）是指流体宏观质点之间没有相对运动，达到了相对的平衡。
流体力学知识重点
流体力学知识重点流体连续介质模型：可以认为流体内的每一点都被确定的流体质点所占据，其中并无间隙，于是流体的任一物理参数（）都可以表示为空间坐标跟时间的连续函数（），而且是连续可微函数，这就是流体连续介质假说，即流体连续介质模型。
流体的力学特性1，流动性：流体没有固定的形状，其形状取决于限制它的固体边界，流体在受到很小的切应力时，就要发生连续的变形，直到切应力消失为止。
2，可压缩性：流体不仅形状容易发生变化，而且在压力作用下体积也会发生变化。
3，粘滞性：流体在受到外部剪切力作用发生连续变形，即流动的过程中，其内部相应要发生对变形的抵抗，并以内摩擦的形式表现出来，运动一单停止，内摩擦即消失。
牛顿剪切定律：流体层之间单位面积的内摩擦力与流体变形速率（速度梯度）成正比（）无滑移条件：流体与固体壁面之间不存在相对滑动，即固体壁面上的流体速度与固体壁面速度相同，在静止的固体壁面上，流体速度为零。
理想流体：及粘度（）的流体，或称为无黏流体表面张力：对于与气体接触的液体表面，由于表面两侧分子引力作用的不平衡，会是液体表面处于张紧状态，即液体表面承受有拉伸力，液体表面承受的这种拉伸力称为表面张力。
表面张力系数：液体表面单位长度流体线上的拉伸力称为表面张力系数，通常用希腊字母（）表示，单位（）毛细现象：如果将直径很小的两只玻璃管分别插入水和水银中，管内外的液位将有明显的高度差，这种现象称为毛细现象，毛细现象是由液体对固体表面的润湿效应和液体表面张力所决定的一种现象。
毛细现象液面上升高度（）牛顿流体：有一大类流体，他们在平行层状流动条件下，其切应力（）与速度梯度（）表现出线性关系，这类流体被称为牛顿型流体，简称牛顿流体。
描述流体运动的两种方法1，拉格朗日法：通过研究流体场中单个质点的运动规律，进而研究流体的整体运动规律，这一种方法称为拉格朗日法2，欧拉法：通过研究流体场中某一空间点的流体运动规律，进而研究流体的整体运动规律，这一种方法称为欧拉法迹线：流体质点的运动轨迹线曲线称为迹线流线：流线是任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上流体质点的速度方向与其所在点处曲线的切线方向一致。
—流体基本知识
（五）元流、总流、过流断面、流量与断面
平均流速；
1.元流：流体运动时，在流体中取一微小面积 dω，并在dω面积上各点引出流线并形成了一股流 束称为元流。在元流内的流体不会流到元流外面； 在元流外面的流体亦不会流进元流中去。由于dω 很小，可以认为dω上各点的运动要素（压强与流 速）相等。
2.总流：流体运动时，无数元流的总和称为总 流。
一、流体静压强及其特性
表面压强为： p=△p/△ω (1-6)
点压强为：
lim p=dp/dω( Pa)
点压强就是静压强
流体静压强的两个特征:
（1）流体静压强的方向必定沿着作用面的内法线方 向。 （2）任意点的流体静压强只有一个值，它不因作用 面方位的改变而改变。
二、流体静压强的分布规律
在静止液体中任取一点A点在自由表面下的水深h，
流动、具有粘滞性、不可压缩的流体。
第二节 流体静压强及其分布规律
❖ 一、流体静压强及其特性 ❖ 二、流体静压强的分布规律
第二节 流体静压强及其分布规律
流体静止是运动中的一种特殊状态。由于流体静 止时不显示其黏滞性，不存在切向应力，同时认为流 体也不能承受拉力，不存在由于粘滞性所产生运动的 力学性质。因此，流体静力学的中心问题是研究流体 静压强的分布规律。
三、流体的压缩性和热胀性
压缩性：流体强度增大体积缩小的性质。 不可压缩流体：压缩性可以忽略不计的流体。 可压缩流体：压缩性不可以不计的流体。
热胀性：流体温度升高体积膨胀的性质。 液体的热胀性很小，在计算中可不考虑（热水循环
系统除外）； 气体的热胀性不能忽略。 建筑设备工程中的水、气流体，可以认为是易于
方程式还表明，作用与表面液面上的压强p0是等值地 传递到静止液体中每一点上。方程也适用于静止气体
流体力学知识点总结
强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心 P。
经典例题 一铅直矩形闸门，已知 h1=1m，h2=2m，宽 b=1.5m，求总压力及其作用点。
梯形形心坐标:
a 上底，b 下底
解： 总压力为压强分布图的体积：
作压强×受压平面面积
合力矩定理：合力对 平行移轴定理
真空：当流体中某点的绝对压强小于大气压时， 则该点为真空，其相对压强必为负值。真
空值与相对压强大小相等，正负号相反（必小于 0）
p pabs pa
相对压强和绝对压强的关系
p pa pabs ( pabs pa ) P
绝对压强、相对压强、真空度之间的关系 ( pabs pa )
压强单位
任P一轴的g力si矩n 等于• 各yc分A力对同g一hc轴A力矩p之c A和
.
.
经典例题 一铅直矩形闸门，已知 h1=1m，h2=2m，宽 b=1.5m，求总压力及其作用点。
解：
hc 1 2 / 2 2 m A 1.5 2 3 m2
P 9.807 2 3 58.84 KN
yc hc 2 m ,
与质量力的合力正交的非水平面。
.
.
3 液体静力学基本方程
z p C
g
p p0 g(H z) p0 gh
P0
P P2 1 Z1 Z2
P—静止液体部某点的压强 h—该点到液面的距离，称淹没深度 Z—该点在坐标平面以上的高度 P0—液体表面压强，对于液面通大气的开口容器，视为
大气 压强并以 Pa 表示 推论
.
.
V
1 dV V dT
1
d dT
单位为“1/K”或“1/℃”
在一定压强下，体积的变化速度与温度成正比。水的压缩系数和热膨胀系数都很小。
迹线和流线
在该点取一微小线元
， 的方向就是速度
的方向
因为两个矢量平行时叉乘为零，得：
× =0
9 第九页，本课件共有15页
迹线方程：
这就是由欧拉变量构成的流线微分方程，当u,v,w 的具体函数 形式已知下，（１.３０）是关于变量(x,y,z) 的两个常微分方 程组，积分（１.３０）就得到流线。
注意（１.３０）中的时间t 作为已知的参数，代表同一时刻， 在积分时可以作为常数对待，（1.30 ）中的x,y,z,t 是四个独
迹线方程：
(1) 若以拉格朗日变量表示运动，则（１.６）就是迹线公式， 将（１.６）消去时间 t 后就得到迹线方程。
4 第四页，本课件共有15页
迹线方程：
(2) 若以欧拉变量表示运动，那么如何写出迹线方程呢？
首先：把欧拉变量转换成拉格朗日变 量，即将 (x,y,z) 看作是t时刻某流 点到达空间点的位置的坐标，它应该随t 而变，其变化速率就是流点的速度， 即：
12 第十二页，本课件共有15页
例一：
13 第十三页，本课件共有15页
例一：
14 第十四页，本课件共有15页
例二：
15 第十五页，本课件共有15页
拉格朗日方法给出了流点的运动情况不同流点不同时刻处在不同的位置上欧拉方法给出了空间上速度的时间变化不同时间空间不同点上的速度几何问题
迹线和流线
第一页，本课件共有15页
几何问题：
（１.６）（１.７）是流体运动的数学表达，那么，如何直观的 用图形表达（画）出来、用图形展现出来流体的运动情况？
① 迹线——拉格朗日方法 ② 流线——欧拉方法
③ 留意流线和迹线的做法。
11 第十一页，本课件共有15页
流线 VS 迹线：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
能源动力交通 单价超过10亿美元，能抵御大风浪的海上采油 平台
海洋石油钻井平台
用翼栅及高温，化学，多相流动理论设计制造成功大型气轮 机，水轮机，涡喷发动机等动力机械，为人类提供单机达百 万千瓦的强大动力。
大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥梁等的 设计和建造离不开水力学和风工程。
长江三峡工程
F-15
使重量超过3百吨，面积达半个足球场的大型民航客机，靠空 气的支托象鸟一样飞行成为可能，创造了人类技术史上的奇 迹。
利用超高速气体动力学，物理化学流体力学和稀薄气体力学的 研究成果，人类制造出航天飞机，建立太空站，实现了人类登 月的梦想。
排水量达50万吨以上的超大型运输船
航速达30节，深潜达数百米的核动力潜艇
大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥梁等的 设计和建造离不开水力学和风工程。
环境与生态控制
水污染
大气污染
灾害预报与控制
火山与地震预报
龙卷风
★流体力学需要与其他学科交叉，如工程学，地学，天 文学，物理学，材料科学，生命科学等，在学科交叉 中开拓新领域，建立新理论，创造新方法。
星云
流体力学需要与其他学科交叉，如工程学，地学，天 文学，物理学，材料科学，生命科学等，在学科交叉 中开拓新领域，建立新理论，创造新方法。
1883年 雷诺——雷诺实验（判断流态） 1903年 普朗特——边界层概念（绕流运动） 1933-1934年 尼古拉兹——尼古拉兹实验（确定阻力 系数） …… 流体力学与相关的邻近学科相互渗透，形成很多新分支 和交叉学科。
1883年
雷诺：英国力学家、 物理学家和工程师。 杰出的实验科学家。
层流、紊流
1755年
理想流体平 衡微分方程
流体静力学
欧拉：瑞士数学家、力学 家、天文学家、物理学家， 变分法的奠基人，复变函 数论的先驱者，理论流体 力学的创始人。
理想流体运 动微分方程
流体动力学基础
N－S方程
纳维尔 斯托克斯
黏性流体运动 微分方程
流体动力学基础
第四阶段（19世纪末以来）流体力学飞跃发展 ❖ 理论分析与实验研究相结合 ❖ 量纲分析和相似性原理起重要作用
5. 流体力学研究方法
理论分析方法、实验方法、数值方法相互配合，互为补充 ❖ 理论研究方法
力学模型→物理基本定律→求解数学方程→分析和揭示 本质和规律 ❖ 实验方法 相似理论→模型实验装置 ❖ 数值方法 计算机数值方法是现代分析手段中发展最快的方法之一
天气预报
毛细血管流动
4.流体力学发展史
第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段 公元前250年
论浮体
流体力学第一部著作
阿基米德：古希腊数学家、 力学家，静力学和流体静 力学的奠基人
流体静力学
第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体力 学成为一门独立学科的基础阶段
实验方法了解水流性态 沉浮、孔口出流、物体的运动阻力 以及管道、明渠中水流等问题
流体力学在中国
❖ 真州船闸
北宋（960-1126）时期，在运河上修建的真州船 闸与十四世纪末荷兰的同类船闸相比，约早三百多 年。
❖ 潘季顺 明朝的水利家潘季顺（1521-1595）提出了“筑 堤防溢，建坝减水，以堤束水，以水攻沙”和“借 清刷黄”的治黄原则，并著有《两河管见》、《两 河经略》和《河防一揽》。
周培源（ 1902－1993)。 1902年8月28日出生，江苏宜兴人。理
论学家、流体力学家主要从事物理学的基 础理论中难度最大的两个方面即爱因斯坦 广义相对论引力论和流体力学中的湍流理 论的研究与教学并取得出色成果。
吴仲华（Wu Zhonghua）
在1952年发表的《在轴流式、径流式和 混流式亚声速和超声速叶轮机械中的三元 流普遍理论》和在1975年发表的《使用 非正交曲线坐标的叶轮机械三元流动的基 本方程及其解法》两篇论文中所建立的叶 轮机械三元流理论，至今仍是国内外许多 优良叶轮机械设计计算的主要依据。
水力学
1612年
潜体的沉浮原理
在流体静力学中应用了虚位移原 理，并首先提出，运动物体的阻 力随着流体介质密度的增大和速 度的提高而增大。
伽利略
流体静力学
1643年
托里切利
1650年
帕斯卡
孔口泄流公式 液体中压力传递定律
1686年
《自然哲学的数学原理》 流体黏性 牛顿内摩擦定律
牛顿
黏性
第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）流体力学沿着两个 方向发展——欧拉（理论）、伯努利（实验）
流体运动学 微团运动
势流运动
流体动力学
流、固体相互作用
力与流动关系
能量方程 动量方程
2. 学习目标
掌 握 ——基本概念、基本原理
基本计算方法
明 确 ——公式推导的前提条件、适用范围
各种系数的确定方法 结合实际灵活运用
3. 流体力学的重要性 航空航天航海
流体力学也是众多应用科学和工程技术的基础。 由于空气动力学的发展，人类研制出3倍声速的战斗 机。
❖流 量 清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出流量 等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。
（公元前302-235）
李冰
都江堰
钱学森（1911－）浙江省杭州市人，
他在火箭、导弹、航天器的总体、动 力、制导、气动力、结构、材料、计 算机、质量控制和科技管理等领域的 丰富知识，为中国火箭导弹和航天事 业的创建与发展作出了杰出的贡献。 1957年获中国科学院自然科学一等奖， 1979年获美国加州理工学院杰出校友 奖，1985年获国家科技进步奖特等奖。 1989年获小罗克维尔奖章和世界级科 学与工程名人称号，1991年被国务院、 中央军委授予“国家杰出贡献科学家” 荣誉称号和一级英模奖章。
雷诺应力
黏性流体的一 维定常流动
1904年 普朗特
边界层理论
不可压缩流体二 维边界层概述
德国力学家。现代流体力学的创 始人之一。边界层理论、风洞实 验技术、机翼理论、紊流理论等 方面都作出了重要的贡献，被称 作空气动力学之父。
1912年
卡门涡街
卡 门：美国著 名空气动力学家
解释机翼张线的"线 鸣"、水下螺旋桨的 "嗡鸣"
流体力学基础
第一章 绪论
❖ §1-1流体力学的发展简史 ❖ §1-2流体的特征和连续介质假设 ❖ §1-3流体的主要物理性质 ❖ §1-4研究流体运动的方法 ❖ §1-5流场的基本概念
§1-1流体力学的任务及发展简史
1. 研究内容
平衡规律
绝对静止 相对静止
流体静力学 压力分布 压力计算
流动规律
流体运动