B1流体及其物理性质
B流体力学-基础篇
14
速度梯度 du / dy
表示速度沿垂直于速度方向（y）的变化率，单位为 s-1。
d tgd (u du)dt udt dudt
dy
dy
y
(u du)dt
du d
dy dt
udt
d
c
d' c' dd
a
b
a' b' x
速度梯度即角变形速度（剪切变形速度）
du d
dy
dt
B1. 流体及其物理性质
11
B1.3.1 流体的粘性
2. 壁面不滑移假设
由于流体的易变形性，流体 与固壁可实现分子量级的粘 附作用。通过分子内聚力使 粘附在固壁上的流体质点与 固壁一起运动。
• 壁面不滑移假设已获得大量实验证实，被 称为壁面不滑移条件。
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
粘度的单位是Pa•s(帕秒）或 kg/m•s
表征单位速度梯度作用力下的切应力，反映了粘滞 性的动力性质。温度对流体粘度的影响很大
常温常压下，水和空气的粘度系数分别为
水： 1 103 Pa s 0.01 p 空气： 1.8 105 pa s 0.00018 p
水＝55.6空气
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
du
dr
du dr
4Q
R 4
r
4Q r R 4
线性分布
w
4Q
R 4
r
rR
4Q
R3
0
4Q
R 4
r
r 0
0
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
流体力学 第1章(下) 流体的主要物理性质
连续介质假设
连续介质假设是将流体区域看成由流体质点连续组成，占满空 间而没有间隙，其物理特性和运动要素在空间是连续分布的。
为什么要做这样的假设呢？
对流体物质结构的简化，使我们在分析问题时得到两大方便： 第一，它使我们不考虑复杂的微观分子运动，只考虑在外 力作用下的宏观机械运动； 第二，能运用数学分析的连续函数工具。因此，本课程分 析时均采用“连续介质”这个模型。
和流层问距离dy成反比；
2．与流层的接触面积A的大小成正比；
3．与流体的种类有关；
4．与流体的压力大小无关。
动力粘滞系数μ
表征单位速度梯度作用下的切应力，
Байду номын сангаас
所以它反映了粘滞性的动力性质，因此 也称为动力粘滞系数。
单位是N/m2·s或Pa·s。
运动粘滞系数ν
理解为单位速度梯度作用下的切应力对单位体
2、流体质点和连续介质模型
流体质点的概念 流体质点也称流体微团，是指尺度大小同一 切流动空间相比微不足道又含有大量分子，具有 一定质量的流体微元。 如何理解呢？
宏观上看（流体力学处理问题的集合尺度）：流体质 点足够小，只占据一个空间几何点，体积趋于零。
微观上看（分子集合体的尺度）：流体质点是一个足 够大的分子团，包含了足够多的流体分子，以至于对 这些分子行为的统计平均值将是稳定的，作为表征流 体物理特性的运动要素的物理量定义在流体质点上。
实例应用：以密度为例来说明物理量如何在流体质点上定义的。 假设流体微团的质量为Δm ，体积为ΔV ，则流体质点的密度 m 为Δm/ΔV lim
v 0
V
其中，ΔV的含义可以理解为流体微团趋于流体质点。
连续介质假设为建立流场的概念奠定了基础：设 在t时刻，有某个流体质点占据了空间点（x,y,z)， 将此流体质点所具有的某种物理量定义在该时刻和空 间点上，根据连续介质假设，就可形成定义在连续时 间和空间域上的数量或矢量场。
《流体力学》教案第一章流体及其主要物理性质
前言流体力学是力学的一门重要分支。
它是运用力学中的基本规律，研究流体平衡及其运动规律的一门学科。
这门课侧重于流体力学在工程实际中的应用，而对于我们专业来讲，则主要是研究流体力学中的不可压缩流体的平衡及运动规律部分，因为我们经常会遇到的有关水面舰艇、潜艇及鱼雷的运动问题，都是在海水中进行的，而我们一般认为海水的密度为常数，即海水为不可压缩流体。
关于流体的压缩性（可压或不可压），我们在下一节中再详细阐述。
下面就流体力学的发展简史，它的研究方法和内容，这门课程在本专业中的地位与作用等三方面的问题进行说明。
1、流体力学的发展简史流体力学成为一门完整的学科，是经历了一个漫长的历史过程。
人类最早对流体的认识是从供水、灌溉、航行等方面开始的。
例如我国古代传说中的大禹治水的故事及李冰父子在四川修建的都江堰水利工程都是劳动人民利用流体的知识去改造大自然的光辉范例。
在流体力学领域中，最早的一部科学著作是公元前250年由阿基米德所著的《论浮体》，书中精确的给出了著名的“阿基米德原理”，但在这之后的相当长时间里，流体力学几乎没有什么显著进展。
随着欧洲资本主义萌芽的产生，到十七世纪末流体力学又有了许多成就，托里拆利的孔口出流公式、巴斯卡原理、牛顿内摩擦定律等都是当时在流体力学领域内取得的成就，但这些成就都是离散的，孤立的，还不足以使流体力学发展成为独立的学科体系。
流体力学成为独立的一门学科是开始于十八世纪伯诺利（D.Bernonlli）方程和欧拉（L.Euler）方程的建立，十九世纪初期和中期，纳维埃（L.Navier）和斯托克斯（G..G..Stocks）发表了非常著名的粘性流体的运动方程式（即N-S方程）。
十九世纪末，雷诺（O.Regnolols）发现了流体的两种完全不同的流动状态，即层流和紊流。
二十世纪以来，这门科学的发展很快，库塔（W.M.Kutta）和儒可夫斯基（H.E.Joukowski）发表了机翼的升力理论，为航空事业的发展奠定了坚实的理论基础，普朗特（L.Prardtl）提出了边界层理论，这些理论对流体力学开始脱离经典式的理论研究而与工程实际相结合起着很大的作用。
第一章流体及物理性质概要
重点掌握
§1－4 流体的粘性
一、粘性及其表现
流体流动时产生内摩擦力的性质称为流体的粘性。 流体内摩擦的概念最早由牛顿（1687）提出。由库仑 （1784）用实验得到证实。
库仑把一块薄圆板用细金属丝 平吊在液体中，将圆板绕中心转 过一角度后放开，靠金属丝的扭 转作用，圆板开始往返摆动，由 于液体的粘性作用，圆板摆动幅 度逐渐衰减，直至静止。库仑分 别测量了普通板、涂腊板和细沙 板，三种圆板的衰减时间。
空 气 二氧 化碳 一氧 化碳
1.205 1.84 1.16
1.80 1.48 1.82
287 188 297
1.16 1.33 0.668
1.76 2.00 1.34
297 260 520
氦
0.166 0.0839
1.97 0.90
2077 4120
水蒸 汽
0.747
1.01
462
氢
§1－3 流体压缩性和膨胀性
火箭在高空稀薄气体中飞行 激波 MEMS（微尺度流体机械系统） 不适用
§1－2 流体的密度和重度
一、流体的密度
流体重要属性，表征流体在空间某点质 量的密集程度
定义：单位体积流体所具有的质量
用符号ρ来表示。 均质流体： 非均质流体：
m V
单位：kg/m3
m dm lim V 0 V dV
粘性系数（粘度）：表征流体粘性大小，通常用实验方法确定。
1.动力粘度μ：表征流体动力特性的粘度。
① 定义：由公式
T du A dy
得
du dy
② 物理意义：表示速度梯度为1时，单位面积上的摩擦力的大小。 ③ 国际单位： 牛顿•秒/米2 或 Pa• S
1 流体及流体物理性质
p ρRT R 气体常数， 空气 R 287.06J/ (kg K)
2.真实气体状态方程(real gas) 在石油工程领域，真实气体的状态方程，常用 p ZRT
V实际气体 Z 压缩因子:给定温度、压力下， V理想气体
18/21
石油工程领域真实气体的状态方程，常用
p ZRT
相对密度(relative density ) ：与4 ℃纯水相比 d w w
比容 (specific volume)：单位质量的流体所占有的体积.
1
(m3 kg )
重度（specific weight）：单位体积内流体的重量。 (比重) g ( N m3 )
12
B ' A ' D ' BAD dt
：直角 BAD 在dt时间产生的角变形。
du 速度梯度 ：角变形速度（角变形率） dy
23/21
影响粘性系数的因素
粘性产生 的原因 液体：由液体分子之间的附着引力和分子的 热运动引起 气体：粘性是主要由气体分子的热运动引起
1．流体本身的性质。 2．温度 液体的粘度随着温度的升高而减小，气体的粘度随着 温度的升高而增大。（稠油热采） 3．压强 液体、气体均随压强增大而增大。 流体的粘度与压强的关系不大。 理想流体：忽略了实际流体粘性的理想化模型。
21/21
动力粘性系数（粘度）
作用在单位面积上的粘性力称为粘性切应力：
u T T = μ 0 A y
T u du = =μ =μ A y dy
国际单位：Pa
： 由流体性质决定的物质常数，称为动力粘性系数或 动力粘度（viscosity），单位是N·s/ m2或Pa·s。
第一章流体及其物理性质
理想气体状态的温度、压力、体积之间满足理想气体状态方 程：
pVmRgT
理想气体状态方程：
PV=mRgT
或
P=ρRgT
→气体密度：
P RgT
注意Rg的含 义:气体常数
kg K
绝热变换：忽略气体在高速压缩过程中与环境的换热，则 气体的压缩或膨胀过程被称为绝热压缩(膨胀)。在绝热压缩 过程中压力与气体体积和密度的关系满足如下关系：
P1V1k P2V2k 或
v
v1 (
p1 ) 1k p
1(
p
1
)k
p 1
式中：绝热指数k――定压比热CP和定容比热CV的比值k=Cp/CV
比热C：不发生状态变化的条件下，单位质量物质温度升高 1℃所需的热量。〔J/(g·℃)〕 定压比热CP：压力不变时的比热 定容比热CV：体积不变时的比热
流体的易变形性是流体的决定性宏观力学特性，表现在：
▲ 在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的（如金属）或有 限的（如塑料），但流体却能产生很大的甚至无限大的变形（力的作用 时间无限长）。 ▲ 当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体不作任何恢 复。 ▲ 固体内的切应力由剪切变形量（位移）决定，而流体内的切应力与变 形量无关，由变形速度（切变率）决定。
6.粘性 (1)定义：粘性（粘滞性）----流体内部质点间或流层间因相对 运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质。
时间：t 0 时，维持上平板恒速(匀速)运动需要一个恒力F ：
F u —— 试验结果 Ay
A : 平板面积，m2
流体力学资料复习整理
流体复习整理资料第一章 流体及其物理性质1.流体的特征——流动性:在任意微小的剪切力作用下能产生连续剪切变形的物体称为流体。
也可以说能够流动的物质即为流体。
流体在静止时不能承受剪切力，不能抵抗剪切变形。
流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形。
只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，将会发生连续变形而流动。
运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。
2.流体的重度：单位体积的流体所的受的重力，用γ表示。
g 一般计算中取9.8m /s 23.密度：=1000kg/，=1.2kg/，=13.6，常压常温下，空气的密度大约是水的1/8003. 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可忽略不计时，这种流体称为不可压缩流体，反之称为可压缩流体。
通常液体和低速流动的气体（Ｕ<70m ／s ）可作为不可压缩流体处理。
4.压缩系数：弹性模数：21d /d pp E N m ρβρ==膨胀系数：）（K /1d d 1d /d TVV T V V t ==β5.流体的粘性：运动流体存在摩擦力的特性（有抵抗剪切变形的能力），这就是粘滞性。
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而摩擦力则是粘性的动力表现。
温度升高时，液体的粘性降低，气体粘性增加。
6.牛顿摩擦定律： 单位面积上的摩擦力为：摩擦力为：此式即为牛顿摩擦定律公式。
其中：μ为动力粘度，表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的运动粘3/g N m γρ=pVV p V V pd d 1d /d -=-=β21d 1d /d d p V m NV p pρβρ=-=hUμτ=dydu A h U AA T μμτ===ρμν＝度ν摩擦力是成对出现的，流体所受的摩擦力总与相对运动速度相反。
为使公式中的τ值既能反映大小，又可表示方向，必须规定：公式中的τ是靠近坐标原点一侧(即t -t 线以下)的流体所受的摩擦应力，其大小为μ du/dy ，方向由du/dy 的符号决定，为正时τ与u 同向，为负时τ与u 反向，显然，对下图所示的流动，τ＞0， 即t —t 线以下的流体Ⅰ受上部流体Ⅱ拖动，而Ⅱ受Ⅰ的阻滞。
流体的物理性质
1-2 流体的主要物理性质及表征这些性质的物理量(作者：佚名本信息发布于2008年07月28日，共有1071人浏览) [字体：大中小]一、作为连续介质看待的流体流体是液体和气体的统称。
液体和气体都有很复杂的内部结构。
它们都由大量分子组成，这些分子不断地作不规则的热运动。
每个分子又包含一个或两个以上的原子。
分子与分子之间以及分子内部的原子与原子之间可以保留相应的空隙。
所以，流体的内部结构是不连续的，中间存在着许多空隙。
流体力学不研究个别分子的运动，也不过问个别原子的运动。
流体力学只研究大量分子的集体运动。
我们将整个流体分成许许多多的分子集团，称每个分子集团为质点，研究这些质点的平衡和运动规律以及它们相互之间或者与周围物体之间的作用力。
这样的质点在流体内部一个紧靠着另一个，它们之间不再有任何的空隙。
所以称这样的分子集团为质点，是因为流体力学所研究的运动是大范围的运动，与流体之间有力相互作用着的固体也是较大的物体。
因此，每个质点可以足够精确地被认为是一个点而不必考虑它的大小，它们不同于几何上的大小。
它们不同于几何上的点，它们具有质量。
从流体的运动范围和周围物体的大小来看这些分子团——质点，它们显得非常小。
但是另一方面，从分子之间的平均间隔来看，它们却是很大的。
每一分子团中的各个分子虽然不断地作不规则的热运动，但是它们不会越出这个分子团——质点的范围。
因此，将流体看成质点组之后，我们便不必去考虑分子的热运动和分子间复杂的相互作用力，只将质点作为一个最小单位来研究它的运动。
也就是说，流体力学所研究的不是具有不连续的内部结构的实际流体，而是上面所说的由质点组成而具有连续结构的实际流体的模型，将流体作为连续介质看待。
当然，采用这样的模型来代替真实的流体是有条件的，即只在与分子运动没有直接关系的情况下才是被容许的。
对于那些与分子运动直接相关联的物理现象，如传热、扩散等，单纯用质点的运动还不能完全说明问题。
二、流体的流动性流体同固体间的根本差别在于流体具有流动性，而固体没有流动性。
流体及其物理性质
面层,在这个表面层
接触角 Contact angle:在固、液、气三相交界处,自固-液界面经过液体内部到气夹角称为接触角。
液界面之间的
>90 度，不浸润； <90,浸润
表面张力公式 球形液面
2 R= p R2 ； p =2 R
非球面： p =
1 1 {这个公式不用掌握} R1 R2
dp dp = −d d
K
V ，当马赫数<0.3 时，气体可以按不可压缩流体处理；马赫数 >0.3 时，按 c
内
表面张力：液体与气体、另一种不相容 的液体或固体相接触时 ,会形成一个表 存在着的相互吸引力就是表面张力,它能使液面自动收缩。 内聚力：同一种物质的分子之间的相互作用力。 附着力：不同物质的分子之间的相互作用力。 内聚力小于附着力的情况下,就会产生“浸润现象”;反之,则会出现“不浸润现象”。
4.流体的可压缩性
流体的密度：单位体积的质量；临界体积内的质量。
:= d
2
重度： = g 比重： SG=
H O 4 oC
2
流体的可压缩性:在外力作用下流体密度，或体积，发生改变的的性质。 体积模量： 声速： c =
K=
马赫数： M a= 可 压缩流体处理。
3.流体的黏性
粘性力：相邻两层流体作相对运动时存在的内摩擦作用。 库仑的悬吊圆盘摆动实验证明衰减原因不是圆板与液体间的摩擦,而是液体内部的摩擦,即内摩擦。 流体黏性的形成原因： 液体：主要由分子内聚力形成。 气体：主要由分子动量交换形成。 壁面不滑移假设：流体与固壁形成分子量级的黏附，分子内聚力使得固壁上的流体质点与固壁一起 运动，即固壁上流体与固壁相对速度为零。 壁面不滑移假设已被大量实验证实，被称为壁面不滑移条件。 牛顿黏性定律： =
流体的物理性质与特征
流体的物理性质与特征流体是一种特殊的物质状态，具有独特的物理性质和特征。
在物理学中，流体被分为液体和气体两种类型。
液体是一种具有体积和形状的物质，而气体是具有可压缩性和无固定形状的物质。
下面将介绍流体的物理性质和特征，并探讨其对日常生活和工程实践的重要性。
一、流体的流动性流体的流动性是指流体在外力作用下能够发生流动的性质。
液体和气体都具有流动性，但其流动方式存在差异。
液体主要通过分子间的滑动实现流动，而气体则通过分子间的扩散和碰撞实现流动。
流体的流动性使它们具有传输物质、能量和动量等作用的功能，例如水流可以输送能量，并驱动水力发电机。
二、流体的不可压缩性在正常情况下，液体具有极高的不可压缩性，而气体则具有可压缩性。
液体因其分子间距离较小，分子排列较为紧密，所以即使受到外力压缩，其体积变化很小。
而气体的分子间距离较大，分子排列较松散，受到外力压缩时能够显著改变体积。
不可压缩性是液体在液压系统中起到传递压力的关键特性。
三、流体的黏性黏性是流体的一种性质，指流体在流动时表现出的内摩擦阻力。
液体具有较高的黏性，当外力作用于液体时，其分子之间会产生黏滞阻力，使得液体的流动速度受到一定的限制。
相比之下，气体的黏性较低，在流动过程中流体分子的摩擦相对较小，流动速度较高。
黏性对流体的流动条件和流体的运动状态具有重要影响，例如阻力的大小和血液在血管中的流动。
四、流体的密度和压强流体的密度和压强是流体物理性质的重要描述参数。
密度是指单位体积流体的质量，一般用ρ表示。
压强是指单位面积上受到的力的大小，一般用P表示。
密度和压强的概念在流体力学和流体静力学等领域具有广泛应用，例如在航空航天、水利工程和油田开发中对流体行为的研究和分析。
五、流体的表面张力表面张力是液体表面上的分子之间由于作用力不同而引起的张力。
液体分子内部相互吸引，而在表面上只有周围的分子参与相互作用，所以液体表面的分子会受到较大的内聚力，形成一个类似薄膜的结构，使液体呈现出表面张力的特征。
流体力学与流体机械教材课后题答案
第一章 流体及其物理性质1-4.解： 由已知可知：△P=20000Pa%02.0d =ρρ由m=ρV 可得：dm=ρdV+Vd ρ，在压强变化时，质量没有变化， 则dm=0，即ρdV+Vd ρ=0，则Vd -d V=ρρ所以体积压缩系数8-10d dp 1d dp 1-=⨯==ρρκV V 1-5.解：由体积膨胀系数：VVT d d 1k =α可得： 34-k m 41.01555105d d =⨯⨯⨯=**=V T V α 所以说膨胀水箱的最小体积应该是0.41m 3。
第二章 流体静力学2-2.解：由gh ρ=V P 可得m 88.31880.928.14000g P h V =⨯==ρ 2-3解：如图所示：同种液体能够互相连通位于同一高度处是等压面，分析可知：a139h h g -h h g -gh h -h h g -gh gh P 2141143223B KP P P P B A A =+=-+++++=）（）（）（）（油水银油水银油水银油ρρρρρρρA Bh 1h 2油油水银油h 3h 4图2-32-11解：由题意可知：侧面BC 的总压力大小为：NAF 52110048.20.24.22.18.910008.38.9830gh gh ⨯=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯+=）（）（水油ρρ 2-14解：真空表C 的读数是1.49×104Pa ，则自由液面在原来的基础上还要补充一段h ：m 52.180.910001049.1g Ph 4-=⨯⨯-==水ρ左侧水对闸门AB 的压力：N H H F 521c 100.1829.1829.12-h 8.91000A gh ⨯=⨯⨯+⨯⨯==）（水左ρ 左侧压力中心：m 14.3829.105.3829.1829.112105.3y bh 121h y xy y 23c 3c c c =⨯⨯⨯+=+=+=A A I D 左右侧油对闸门AB 的压力：N H F 42c 1025.2829.1829.128.9750A gh ⨯=⨯⨯⨯⨯==油右ρ 右侧压力中心：根据力矩平衡得：（假设作用于B 点力的方向向左）F 左×L 左= F 右×L 右+F B ×L可得：F B =39893.79N[其中L 左=y D 左—（H 1+h-H 2）] 2-15解：曲面ab 的压力: 水平方向分力：N F 6x c x 10225.11052/58.91000A gh ⨯=⨯⨯⨯⨯==ρ竖直方向分力：N B R V F 6p z 100.1S -L 21g g ⨯=⨯==∆）（ρρ则曲面所受合力：m2193.1829.12829.1829.1829.11212829.1y bh 121h y y y 23c 3c 'C 'c =⨯⨯⨯+=+=+=A A I XD ’右N F F F 62z 2x 1058.1⨯=+=合受力方向：225.10.1225.1tan z x ===F F θ 2-17解：曲面abcd 所受的静水压力：水平方向分力为：N A F 279305.10.12.1-4.28.91000gh x c x =⨯⨯⨯⨯==）（ρ 竖直方向分力为：NB R B R V F 5.698985.10.1434.25.10.18.9100043h g g 22P z =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯+⨯⨯==）（）（ππρρ则曲面所受合力为：N F F F 752722z 2x =+=合受力方向为：4.05.6989827930tan z x ===F F θ 2-19解：这道题关键是自由液面的选取：因为在C 点的绝对压强是196120Pa ，其相对压强是：m 67.98.910001001325.1-109612.1g a 55=⨯⨯⨯=-ρP P 作用于半球的总压力只有竖直方向的分力：NR R V F F 532p z 105.23421-2h -67.98.91000g ⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯⨯===ππρ）（第三章 流体运动学和动力学基础3-4解：由连续方程A 1V 1=A 2V 2可得：s m V d d V d d A V A V /5.0215.0442212221122212112=⨯====ππ所以说截面2-2处的平均流速为0.5m/s 。
流体力学试题库
B1 流体及其物理性质1. 按连续介质的概念，流体质点是指( )A.流体的分子B.流体的固体颗粒C.几何的点2.液体的粘性主要来源于液体（）。
A. 分子热运动；B. 分子间聚力；C. 易变形性；D. 抗拒变形的能力。
3.当水的压强增加1个大气压时，水的密度约增大（）。
A. 1/20000；B. 1/10000；C. 1/4000；D. 1/20004.（）理想流体就是粘性为常数的流体；5.（）当很小的切应力作用于流体时，流体是否流动还需要看其它条件；6.（）当很小的切应力作用于流体时，流体不一定会流动；7. 分别说明气体和液体的粘度与温度的关系及原因。
8. 写出牛顿粘性定律的表达式，指出各符号代表的变量及单位，说明什么是牛顿流体？9. 一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转ω=16/rad s，锥体与固定壁面间的距离δ=1mm，用μ=0.1Pa s⋅的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m，高H=0.5m。
求作用于圆锥体的阻力矩。
10. 两无限大平行平板，保持两板的间距δ=0.2 mm。
板间充满锭子油，粘度为μ=0.01Pa﹒s，密度为ρ =800 kg/m3。
设下板固定，上板以U=0.5 m/s的速度滑移，油沿板垂直方向y的速度u(y)为线性分布，试求：（1）锭子油的运动粘度υ；（2）上下板的粘性切应力τ1，τ2。
B2 流动分析基础1. 非定常流动中,流线与迹线( )。
A.一定重合B.一定不重合C.特殊情况下可能重合D.一定正交2. 用欧拉法表示流体质点的加速度a等于（）A.22d rdtB.ut∂∂C.()u u⋅∇ D.ut∂∂+()u u⋅∇3. 两根管径相同的圆管，以同样速度输送水和空气，不会出现（）情况。
A. 水管为层流状态，气管为湍流状态；B. 水管、气管均为层流状态；C. 水管为湍流状态，气管为层流状态；D. 水管、气管均为湍流状态。
4. 均匀流是（ ）A.当地加速度为零B.迁移加速度为零C.向心加速度为零D.合加速度为零5.（ ）若流体为稳定流动，则0dv dt。
流体及其主要物理性质
表1-1 在标准大气压下常用液体的物理性质
表1-1 在标准大气压下常用液体的物理性质
第一章节
表1-2 在标准大气压和20℃常用气体性质
表1-2 在标准大气压和20℃常用气体性质
第一章节
2、重度（容重）
均质液体：
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1
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一、流体的密度 1、密度 一切物质都具有质量，流体也不例外。质量是物质的基本 属性之一，是物体惯性大小的量度，质量越大，惯性也越大。 流体的密度是流体的重要属性之一，它表征流体在空间某点质量的密集程度。 流体的密度定义：单位体积流体所具有的质量，用符号ρ 来表示。 对于流体中各点密度相同的均质流体，其密度 式中： ρ—流体的密度，kg/m3； M —流体的质量，kg； V—流体的体积，m3。
（1-9）
式中 为标准状态(0℃,101325Pa)下某种气体的密度。如空气的 ＝1.293kg/m3；烟气的 ＝1.34kg/m3。 为在温度t℃、压强 N/㎡下，某种气体的密度。
流体的膨胀性
在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的性质称为流体的膨胀性。流体膨胀性的大小用体积膨胀系数 来表示，它表示当压强不变时，升高一个单位温度所引起流体体积的相对增加量，即 式中 —流体的体积膨胀系数，1/℃，1/K； —流体温度的增加量，℃，K； —原有流体的体积，m3； —流体体积的增加量，m3。
把液体看作是不可压缩流体，气体看作是可压缩流体，都不是绝对的。在实际工程中，要不要考虑流体的压缩性，要视具体情况而定。例如，研究管道中水击和水下爆炸时，水的压强变化较大，而且变化过程非常迅速，这时水的密度变化就不可忽略，即要考虑水的压缩性，把水当作可压缩流体来处理。又如，在锅炉尾部烟道和通风管道中，气体在整个流动过程中，压强和温度的变化都很小，其密度变化很小，可作为不可压缩流体处理。再如，当气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时，气体的密度变化也很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可压缩流体处理。
流体及其主要物理性质
第1章 流体及其主要物理性质
质点（particle）：流体中宏观尺寸非常小、微观尺寸足够大的分子微团。
流体质点具有下述四层含义： （1）宏观尺寸非常小——质点相对于流体无穷小，数学上简记为：lim V 0 （2）微观尺寸足够大——质点尺寸大于流体分子尺寸的数量级，质点是由大 量分子组成。 （3）组成质点的分子足够多，质点具有一定的宏观物理量。 （4）质点形状可以任意划定，因而质点之间紧密相连，没有间隙。
3
第1章 流体及其主要物理性质
但是，流体力学所研究的并不是流体个别分子的微观运动，而是研究由大 量分子组成的流体在外力作用下而引起的宏观运动规律。
1753年，欧拉（Euler）首先提出了以“连续介质”作为宏观流体模型， 来代替微观的有间隙的分子结构。
流体的连续介质假设：流体是由无穷多个流体质点组成的稠密而无间隙
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第1章 流体及其主要物理性质
令
T A
，
表示单位面积上的内摩擦力，叫粘性切应力。则牛顿内摩擦定律
又可写成如下形式：
du dy
（2）
符合上述（1）或（2）式内摩擦定律的流体称为牛顿型流体，例如：水、空气。 不符合上述内摩擦定律的流体称为非牛顿型流体，例如：血液、高分子溶液。
注 意：当 du 0 时，则 T = = 0。
0.92~0.93
15
润滑油
0.89~0.92
0.88~0.90
15
重油
0.89~0.94
0.86~0.88
15
沥青
0.93~0.95
0.79~0.82
15
甘油
1.26
0.78
15
水银
13.6
0.70~0.75
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τ = Gγ
流体的粘性 1.2 壁面不滑移假设
2、为什么衰减时间是一样的？
由于流体的易变形性，流体与 由于流体的易变形性， 固壁可实现分子量级的粘附作 用。通过分子内聚力使粘附在 固壁上的流体质点与固壁一起 运动或静止。 运动或静止。 • 库仑实验间接地验证了壁面不滑移假设； 库仑实验间接地验证了壁面不滑移假设； • 壁面不滑移假设已获得大量实验验证，被称 壁面不滑移假设已获得大量实验验证， 壁面不滑移条件。 为 壁面不滑移条件。 库仑得出结论: 库仑得出结论: 衰减的原因， 衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦 ， 而是液体内部的摩擦 。
du & τ =µ = µγ dy
上式称为牛顿粘性定律， 上式称为牛顿粘性定律，它表明 牛顿粘性定律 粘性切应力与速度梯度成正比； ⑴粘性切应力与速度梯度成正比；
γ ⑵粘性切应力与角变形速率（简称切变率）&成正比； 粘性切应力与角变形速率（简称切变率） 成正比； ⑶比例系数μ称绝对粘度，简称粘度。 称绝对粘度，简称粘度。
2 流体连续介质模型与流体质点
• 连续介质模型 两 将流体作为由无穷多稠密、没有间隙的流体质点构成的 连续介质，这就是1755年欧拉提出的“连续介质模型”。 个 重 要 概 念 • 在连续性假设之下，表征流体状态的宏观物理量如速度、 压强、密度、温度等在空间和时间上都是连续分布的，都 可以作为空间和时间的连续函数。 • 流体质点 多流体分 的 ，在宏观上流体 的 度和流 的物体的 征 度 分的 ， 在 数 上可以作为 点 理。 在 观上， 的 度 和分 的 由 。 失效情况: 稀薄气体 程同量级) 激波(厚度与气体分子平均自由 有
一个定律： 一个定律：牛顿粘性定律 牛顿在《自然哲学的数学原理》中假设：“流体两部分由于缺 牛顿在《自然哲学的数学原理》中假设： 乏润滑而引起的阻力，同这两部分彼此分开的速度成正比” 乏润滑而引起的阻力，同这两部分彼此分开的速度成正比”。
du δuδt δγ dγ & = lim / δt = lim = =γ δ t →0 δy δ t →0 δt dy dt
流体的易变形性
• 当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体 当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复， 不作任何恢复 任何恢复。 则不作任何恢复。
流体的易变形性
• 固体内的切应力由剪切变形量 位移 决定，而流体内的切 固体内的切应力由剪切变形量 位移)决定 应力由剪切变形量(位移 决定， 应力与变形量无关， 变形速度(切变率 决定。 切变率)决定 应力与变形量无关，由变形速度 切变率 决定。
Such a fluid is called a continuum（连续介质） , 连续介质） which simply means that its variation in properties is so smooth that the differential calculus can be used to analyze the substance.
流体质点
•
包含有足够多流体分子的微团，在宏观上流体微团的 尺 度和流动所涉及的物体的特征长度相比充分的小， 小到在数学上可以作为一个点来处理。而在微观上， 微团的尺度和分子的平均自由行程相比又要足够大。
The elemental volume must be small enough in macroscope
流体的压缩性和膨胀性
•流体的压缩性 流体的压缩性 •流体的体积随压力变化而变化的属性称为流体的压缩性。用 流体的体积随压力变化而变化的属性称为流体的压缩性。 流体的体积随压力变化而变化的属性称为流体的压缩性 或体积模量K 体积压缩率 β 或体积模量K来表征 1 dV 1 β p＝ − K＝ V dp βp
• 就易变形性而言，液体与气体属于同类。 易变形性而言，液体与气体属于同类。 而言
流体的一般定义：液体和气体的统称， 流体的一般定义：液体和气体的统称，它们没有一 定的形状，容易流动。（现代汉语词典） 。（现代汉语词典 定的形状，容易流动。（现代汉语词典） 流体的力学定义： 流体的力学定义：流体不能抵抗任何剪切力作用下 的剪切变形趋势(体积保持不变)。 的剪切变形趋势(体积保持不变)
• 为了描述流体微团的旋转和变形引入流体质元（流体元）模型： 为了描述流体微团的旋转和变形引入流体质元 流体元）模型： 流体质元（
(1)流体元为由大量流体质点构成的微小单元（ ， ， ）； (1)流体元为由大量流体质点构成的微小单元（δx，δy，δz）； 流体元为由大量流体质点构成的微小单元 由流体质点的相对运动形成流体元的旋转和变形。 (2) 由流体质点的相对运动形成流体元的旋转和变形。
2.2 连续介质假设 • 连续介质假设：假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。 连续介质假设：假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。
(1)可用连续性函数 (1)可用连续性函数B (x, y, z, t) 描述流体质点物理量的空间分布和 可用连续性函数 时间变化； 时间变化； (2)由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程， (2)由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连续函 由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程 数理论求解方程。 数理论求解方程。
•
流体的易变形性
液体保持了固体具有一定体积、难以压缩的特点， 液体保持了固体具有一定体积、难以压缩的特点，却在分子运动
性方面发生了巨大改变。分子在“球胞”之间聚散无常， 性方面发生了巨大改变。分子在“球胞”之间聚散无常，并且凭借 空洞” 实现位置迁移。1826年苏格兰植物学家布朗 年苏格兰植物学家布朗（ “空洞”，实现位置迁移。1826年苏格兰植物学家布朗（Robert Brown)发现花粉粒子在水面上作随机运动，就是液体分子迁移的证据。 Brown)发现花粉粒子在水面上作随机运动，就是液体分子迁移的证据。 发现花粉粒子在水面上作随机运动 • 气体无一定形状和体积。 气体无一定形状和体积。
流体的易变形性
• 固体表面之间的摩擦是滑动摩擦，摩擦力与固体表面状况有关； 固体表面之间的摩擦是滑动摩擦，摩擦力与固体表面状况有关； 流体与固体壁面可实现分子量级的接触，达到壁面不滑移。 流体与固体壁面可实现分子量级的接触，达到壁面不滑移。 壁面不滑移
流体的易变形性
• 流体流动时，内部可形成超乎想象的复杂结构 如湍流 固 流体流动时，内部可形成超乎想象的复杂结构 如湍流);固 复杂结构(如湍流 体受力时，内部结构变化相对简单。 体受力时，内部结构变化相对简单。
1.1.1 流体的定义 流体的易变形性 流体易变形性是流体的决定性宏观力学特性，具体表现为： 流体易变形性是流体的决定性宏观力学特性，具体表现为： 决定性宏观力学特性 • 在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的(如金 在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的( 或有限的(如塑料) 属)或有限的(如塑料)，但流体却能产生很大的甚至无限大变 形(力作用时间无限长)。 力作用时间无限长)
流体的易变形性
• 通过搅拌改变均质流体微团的排列次序，不影响它的宏观物理 通过搅拌改变均质流体微团的排列次序，不影响它的宏观物理 性质；强行改变固体微粒的排列无疑将它彻底破坏。 性质；强行改变固体微粒的排列无疑将它彻底破坏。
流体的易变形性
• 固体重量引起的压强只沿重力方向传递，垂直于重力方向 固体重量引起的压强只沿重力方向传递， 的压强一般很小或为零；流体平衡时压强可等值地向各个方 的压强一般很小或为零；流体平衡时压强可等值地向各个方 传递，压强可垂直作用于任何方位的平面上。 向传递，压强可垂直作用于任何方位的平面上。
• 连续介质假设是对物质分子结构的宏观数学抽象，就象几 连续介质假设是对物质分子结构的宏观数学抽象，
何学是自然图形的抽象一样。 何学是自然图形的抽象一样。
•
除了稀薄气体、激波外的绝大多数流动问题， 除了稀薄气体、激波外的绝大多数流动问题，均可用连续介质
假设作理论分析。 假设作理论分析。
3 流体的定义
（B1流体及其物理性质） B1流体及其物理性质） 从库仑的经典试验说起
------一个定律、两个概念 ------一个定律、两个概念
库仑（ 库仑（C.A.Coulomb,1784）实验 ） 库仑把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体 库仑把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体 将圆板绕中心转过一角度后放开， 中，将圆板绕中心转过一角度后放开，靠金属 丝的扭转作用，圆板开始往返摆动， 丝的扭转作用，圆板开始往返摆动，圆板摆动 幅度逐渐衰减，直至静止。 幅度逐渐衰减，直至静止。库仑分别测量了
完 全 吻 合
流量 实验公式
牛顿粘性假设被称为牛顿粘性定律 牛顿粘性假设被称为牛顿粘性定律 不滑移假设被称为不滑移条件。 不滑移假设被= µγ dy
牛顿粘性定律指出： 牛顿粘性定律指出： • 粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定, 粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定,而 速度梯度决定 不是由速度决定 . • 粘性切应力由流体元的切变率（角变形速率）决定， 粘性切应力由流体元的切变率（角变形速率）决定， 流体元的切变率 而不是由变形量决定. 而不是由变形量决定. • 流体粘性只能影响流动的快慢，却不能停止流动。 流体粘性只能影响流动的快慢，却不能停止流动。 快慢
2.1 流体质点
流体的微观和宏观特性 • 流体分子微观运动 自身热运动 • 流体团宏观运动 外力引起 统计平均值
临界体积
流体团分子速度的统计平均值曲线
1.2 流体质点 流体质点概念 • 为了满足数学分析的需要，引入流体质点模型 为了满足数学分析的需要，引入流体质点模型 流体质点 (1)流体质点无线尺度，无热运动， (1)流体质点无线尺度，无热运动，只在外力作用下作宏观平 流体质点无线尺度 移运动; 移运动; (2) 将周围临界体积范围内的分子平均特性赋于质点。 将周围临界体积范围内的分子平均特性赋于质点。