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北京市朝阳区2016～2017年九年级上期末检测数学试卷含答案

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2016年度朝阳一模初三数学

2016年度朝阳一模初三数学

北京市朝阳区九年级综合练习（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人，将264000用科学计数法表示应为A ．B ．C ．D ． 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是A ．与B ．与C ．与D ．与3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是 A ．B ．C ．D ． 4．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是A B C D5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点，∠A = 50º，则∠BCE 的度数为A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．130º 6．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C ，使C 到A 、B 两点均可直接到达，测量找到AC 和BC 的中点D 、E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为A ．3300mB ．2200mC ．1100mD ．550m7．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm ）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 甲组 176 177 175 176 乙组178175177174326410⨯42.6410⨯52.6410⨯60.26410⨯a b b c c d a d 21132919E O CBAOACB图1设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，下列关系中完全正确的是 A ．=，＜ B ．=，＞ C ．＜，＜D ．＞，＞8．如图，△内接于⊙，若⊙的半径为6，，则的长为 A ．2π B ．4π C ．6π D ．12π9．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为 A ．（–2，–4） B ．（–1，–4） C ．（–2，4） D ．（–4，–1）10．如图1，在等边三角形ABC 中，AB =2，G 是BC 边上一个动点且不与点B 、C 重合，H 是AC 边上一点，且°．设BG=x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A ． 线段CGB ． 线段AGC ． 线段AHD ． 线段CH三、填空题（本题共18分，每小题3分） 11x 的取值范围是____________．12．分解因式：____________．13．关于x 的方程有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k 的值：k =____________．14．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为____________．15．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒．甲x 乙x 2甲s 2乙s 甲x 乙x 2甲s 2乙s 甲x 乙x 2甲s 2乙s 甲x 乙x 2甲s 2乙s 甲x 乙x 2甲s 2乙s ABC O O ︒=∠60A »BC30=∠AGH 2x -22369a b ab b -+=04222=-++k x x yx1–1–112O图216．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：10(2)8(21)4cos45----+-+︒．18．已知11mm-=，求(21)(21)(5)m m m m+-+-的值．19．解不等式组3(1)6,1.2x xxx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩并写出它的所有整数解．20．如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE = EF．求证：= 2∠1．BAC∠尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB上一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．如图，（1）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D，E两点；（2）分别以点D和点E为圆心，大于12DE长为半径作弧，两弧相交于点F；（3）作直线CF．所以直线CF就是所求作的垂线．1FEC21．台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入， 2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．22．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且∠CDF =∠BAE ． （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形 ； （2）若DF =3，DE =4，AD =5，求CD 的长度．23．在平面直角坐标xOy 中，直线与双曲线的一个交点为A （2，4），与y 轴交于点B ． (1) 求m 的值和点B 的坐标； (2) 点P 在双曲线上，△OBP 的面积为8，直接写出点P 的坐标．24．如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB 延长线于点P ，DC ⊥AB 于点C ． (1) 求证：DB 平分∠PDC ；y x b =+my x=my x=FEDCB AP(2) 若DC =6，3tan 4P ∠= ，求BC 的长．25．阅读下列材料：人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2013年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%； 2014年底比2013年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2015年底比2014年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2013年达到8.0516万张，2014年达到10.938万张，2015年达到12万张． 根据以上材料回答下列问题：(1)到2014年底，本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人；(2)选择统计表或．统计图，将2013年––2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；(3)预测2016年本市养老服务机构的床位数约为_________万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．26．观察下列各等式：，222=233-⨯，， ……根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的 等于它们的 ；（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征： －3＝ 3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征： － ＝ ；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由． 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点（0，–3），（2，–3）． （1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x 轴交点的坐标；（3）将（y ≤0）的函数图象记为图象A ，图象A 关于x 轴对称的图象记为图象B ．已知一次函数y=mx +n ，设点H 是x 轴上一动点，其横坐标为a ，过点H 作x 轴的垂线，交图象A 于点P ，交图象B 于点Q ，交一次函数图象于点 N ．若只有当1<a<3时，点Q 在点N 上方，点N 在点P 上方，直接写出n 的值．28．在等腰三角形ABC 中， AC =BC ，点P 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连接P A ，以P 为旋转中心，将线段P A 顺时针旋转，旋转角与∠C 相等，得到线段PD ，连接DB ． （1）当∠C =90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA 的度数； （2）如图2，若∠C =α，求∠DBA 的度数（用含α的代数式表示）；( 1.2)6( 1.2)6--=-⨯11()(1)()(1)22---=-⨯-⨯⨯c bx x y ++=2c bx x y ++=2（3）连接AD ，若∠C =30º，AC =2，∠APC =135º，请写出求AD 长的思路．（可以不写出计算结果）29．在平面直角坐标系xOy 中，A （t ，0），B （，0），对于线段AB 和x 轴上方的点P 给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB 的“等角点”．（1）若，在点302C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,D ⎫⎪⎪⎝⎭，32E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭中，线段AB 的“等角点”是 ； （2）直线MN 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，点M 的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB 的“等角点”P 在直线MN 上，且∠ABP =90°，求点P 的坐标； ②在①的条件下，过点B 作BQ ⊥P A ，交MN 于点Q ，求∠AQB 的度数；③若线段AB 的所有“等角点”都在△MON 内部，则t 的取值范围是 ．北京市朝阳区九年级综合测试（一）数学试卷评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 二、填空题（本题共18分，每小题3分）t +t =-PC BA图2图1PCBA三、解答题（本题共72分，第17─26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=11422--+⨯……………………………………………… …4分=12．……………………………………………………………………… 5分18．解：原式=22415m m m-+-………………………………………………………… 2分=2551m m--………………………………………………………………… 3分=25()1m m--．11mm-=Q，21m m∴-=．…………………………………………………………… 4分∴原式=4．…………………………………………………………………… 5分19．解：3(1)6,1.2x xxx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩解不等式①，得x>-1．……………………………………………………………2分解不等式②，得x≤1．………………………………………………………… 3分∴不等式组的解集是<≤1．………………………………………………… 4分∴原不等式组的所有整数解为0，1．……………………………………………5分20．证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠F AB．…………………… 2分∵AE=EF，∴∠EAF=∠EF A．……………… 3分∵∠1=∠EF A，∴∠EAF=∠1．…………………… 4分∴∠BAC=2∠1．…………………5分1-x①②1FECA21．解：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．. …… 1分 依题意，列方程组得 245250.x y x y +=⎧⎨=+⎩，…………………………………………………………………………3分解得18065.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………………………………………5分答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴,=90º． ∵BAE CDF ∠=∠，∴△≌△．………………1分 ∴． ∴． ∵,∴．………………………2分 又∵EF ∥AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形．………………………3分 （2）解：由（1）知，EF =AD = 5． 在△EFD 中，DF =3，DE =4，EF =5， ∴222DE DF EF +=．∴∠EDF =90º．……………………………………………………………………4分∴1122ED DF EF CD ⋅=⋅． ∴125CD =． ……………………………………………………………………5分 23.解：（1）∵双曲线经过点，A （2，4）， ∴．………………………………………………………………………1分 ∵直线y x b =+经过点A （2，4），∴2b =．…………………………………………………………………………2分 ∴此直线与y 轴交点B 的坐标为（0，2）. …………………………………3分DC AB =DCF B ∠=∠ABE DCF CF BE =EF BC =AD BC =AD EF =xmy =8=m FEDCB A（2）(8，1)，(-8，-1)． .…………………………………………………… 5分 24.（1）证明：如图，连接OD ． ∵DP 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DP ．∴90ODP ∠=︒． ………………………………………………………1分 ∴90.ODB BDP ∠+∠=︒ 又∵DC ⊥OB ， ∴90DCB ∠=︒．∴90BDC OBD ∠+∠=︒． ∵OD =OB ， ∴.ODB OBD ∠=∠ ∴BDP BDC ∠=∠．∴DB 平分∠PDC ．……………………………………………………………2分 （2）解：过点B 作BE ⊥DP 于点E ． ∵,BDP BDC ∠=∠BC ⊥DC ，∴BC =BE . ……………………………………3分 ∵DC =6，， ∴DP =10，PC =8．……………………………… 4分 设CB=x , 则BE=x ，BP=8- x ．∵△PEB ∽△PCD ，∴8610x x-= ．∴．∴ ……………………………………………………………………… 5分 25.（1）296.7． ………………………………………………………………………………1分 （2）统计表如下：2013–2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例统计表3tan 4P ∠=3=x .3=BC AA2014年 296.7 22.3% 2015年32023%……………………………………………………………………………………3分 （3）14； ……………………………………………………………………………………4分能满足老年人的入住需求. 理由：根据2013–2015年老年人口数量增长情况，估计到2016年老年人口约有340万人，有4%的老年人入住养老服务机构，即约有13.6万人入住养老服务机构，到2016年北京市养老服务机构的床位数约14万张，所以能满足老年人的入住需求． ……………….…………….…………….…………………………………………5分 26.解：（1）差，积；…………………………………………………………………………1分 （2），；……………………………………………………………………2分 （3）1，12，1，12（答案不唯一）； …………………………………………3分 （4）存在. 设这两个实数分别为x ，y ．可以得到 ……………………………………………………4分 ∴．∴111y x =-+． ∵ 要满足这两个实数x ，y 都是整数， ∴ x +1的值只能是1±．∴当时，；当时，．∴满足两个实数都是整数的等式为，．…5分 27.解：（1）把（0，–3）代入， ∴把（2，–3）代入 ∴． ………………2分 （2）由（1）得2(1)4y x =--．∴顶点坐标为（1，–4）．……………3分23-23-.xy y x =-1+=x xy 0=x 0=y 2-=x 2=y 0000⨯=-222)2(⨯-=--c bx x y ++=2．3-=c ，32-+=bx x y ．2-=b 322--=x x y由2230x x --=解得123,1x x ==-．∴抛物线与x 轴交点的坐标为（–1，0），（3，0）．…………………………5分 （3）． .……………………………………………………………………7分28.解：（1）如图，补全图1． …………….………………………………………………1分∠DBA=． ……………….………………………………………………2分（2） 过点P 作PE ∥AC 交AB 于点E ． ………………………………………………3分 ∴PEB CAB ∠=∠． ∵ AC =BC ，∴CAB CBA ∠=∠． ∴PEB PBE ∠=∠． ∴PE PB =．又∵BPD DPE EPA DPE α∠+∠=∠+∠=， ∴BPD EPA ∠=∠． ∵PD PA =，∴△PDB ≌△PAE ．…………………………………………………………4分 ∵11(180)9022PBA PEB αα∠=∠=︒-=︒-， ∴180PBD PEA PEB ∠=∠=︒-∠=α2190+︒． ∴DBA PBD PBA α∠=∠-∠=. …………………………………………5分 （3）求解思路如下： a ．作AH ⊥BC 于H ；b ．由∠C =30º，AC =2，可得AH =1，CH =3，BH =23-， 勾股定理可求AB ； ………………………………………6分c ．由∠APC =135 º，可得∠APH =45 º，AP =2 ；d ．由∠APD =∠C =30º，AC =BC ，AP =DP ，6±︒90PEDC BAHABC DP可得△P AD ∽△CAB ，由相似比可求AD 的长． ……………7分29.解：（1）C ，D ． ……….…………….………….…….………….………………2分 （2）①如图，∵∠APB=60°，∠ABP =90°， ∴∠P AB =30°， 又∵∠OMN=30°，∴,.PA PM AB BM == ……………3分 ∵∴BM =∴∴P（6-1）． .………..……….….………….………….…………4分 ②∵BQ ⊥AP ，且∠APB =60º， ∴∠PBQ =30º. ∴∠ABQ =60º.∴∠BMQ =∠MQB =30º. ……5分 ∴BQ = BM =AB . ∴△ABQ 是等边三角形.∴∠AQB =60º. ………………………………………………………6分同理，当点N 在x 轴下方时,可得P（1），∠AQB =90º. ………7分③14t <<…………………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.，3=AB ．1=PB NMNM。

2019-2020年北京朝阳初三一模数学试卷含答案

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北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2020.5学校班级姓名考号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1．自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”．将113800用科学记数法表示应为（A ）51.13810´（B ）411.3810´（C ）41.13810´（D ）60.113810´2．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）圆锥（B ）球（C ）长方体（D ）圆柱3．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（A ）a （B ）b （C ）c （D ）d4.一个不透明的袋中装有8个黄球，m 个红球，n 个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列m 与n 的关系一定正确的是（A ）8m n ==（B ）8n m -=（C ）8m n +=（D ）8m n -=5.如果1a =-，那么代数式1)1112-¸-+a aa （的值为（A ）3（B （C （D 2-6．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，CD =4，tan C ＝12，则AB 的长为（A ）2.5（B ）4（C ）5（D ）107．如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于B ，C 两点，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，与前弧交于点D （不与点B 重合），连接AC ，AD ，BC ，CD ，其中AD 交l 2于点E ．若∠ECA ＝40°，则下列结论错误．．的是（A ）∠ABC =70°（B ）∠BAD =80°（C ）CE =CD （D ）CE =AE8．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．表中3≤x ＜4组的频率a 满足0.20≤a ≤0.30．下面有四个推断：①表中m 的值为20；②表中b 的值可以为7；③这m 天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x ＜5组；④这m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（A ）①②（B ）①③（C ）②③④（D ）①③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是．10．分解因式：2288x x ++=．11．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =4，则DEBC=．12．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB ∠COD (填“＞”、“=”或“＜”)．13．如图，∠1～∠6是六边形ABCDEF 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°．14．用一个a 的值说明命题“若a 为实数，则a ＜2a ”是错误的，这个值可以是a =．15．某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所A 村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A 村．甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：①甲出发10分钟后与乙相遇；②甲的速度是400米/分；③乙返回办公室用时4分钟．其中所有正确说法的序号是．16．某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有人．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：112cos60(2020)3p -æö+°--+ç÷èø．第11题图第12题图第13题图18．解不等式组：2(1)21.2x x x x -<+ìïí+<ïî，19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E .求证：∠BAD =∠CDE .20．关于x 的一元二次方程041)1(22=+++m x m x 有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）写出一个符合条件的m 的值，并求出此时方程的根.21．如图，四边形ABCD 是平行四边形,AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE =DF .（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接EF 并延长，交AD 的延长线于点G ，若∠CEG =30°，AE =2,求EG 的长.。

2019-2020学年北京市朝阳区九年级上学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年北京市朝阳区九年级上学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列事件中，随机事件是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．明天太阳从东方升起D．三角形的内角和是360°2．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）3．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从5，7，11这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是（）A．B．C．D．14．把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．扩大为原来的9倍5．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．若AD＝1，BD＝2，则△ADE 与△ABC的面积之比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：96．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF＝AB②③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B④∠CDO2+∠EFO3＝∠P所有正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．②③④8．如图，抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A．2B．C．D．3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，射线l的端点为（0，1），l∥x轴，请写出一个图象与射线l有公共点的反比例函数的表达式：．11．如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝，则长AB为．12．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝1，∠A＝45°，则的长度为．13．如图，在正方形网格中，点A，B，C在⊙O上，并且都是小正方形的顶点，P 是上任意一点，则∠P 的正切值为．14．抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（m，0），（n，0），则m+n的值为．15．为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售．由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地．村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：柑橘总质量n/kg100150200250300350400450500完好柑橘质量92.40138.45183.80229.50276.30322.70367.20414.45459.50m/kg柑橘完好的频0.9240.9230.9190.9180.9210.9220.9180.9210.919率①估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为（结果保留小数点后三位）；②若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地柑橘完好的概率为．16．如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y，x轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D．下面三个结论，①存在无数个点P使S△AOC＝S△BOD；②存在无数个点P使S△POA＝S△POB；③存在无数个点P使S四边形OAPB＝S△ACD．所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：sin60°﹣cos30°+tan45°．18．如图，在△ABC中，∠B＝30°，tan C＝，AD⊥BC于点D．若AB＝8，求BC的长．19．如图，△ABC为等边三角形，将BC边绕点B顺时针旋转30°，得到线段BD，连接AD，CD，求∠ADC的度数．20．已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）部分自变量和对应的函数值如下表：x…﹣2﹣1012…y1…01234…y2…0﹣1038…（1）求y2的表达式；（2）关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是．21．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．22．在平面内，O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W．取OA 的中点C，过点C作CD⊥AB交图形W于的点D，D在直线AB的上方，连接AD，BD．（1）求∠ABD的度数；（2）若点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD，求直线DE与图形W的公共点个数．23．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内一点，∠PAC＝∠PCB＝∠PBA．若∠ACB＝45°，AP＝1，求BP的长．小军的思路是：根据已知条件可以证明△ACP∽△CBP，进一步推理可得BP的长．请回答：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠PCB＝∠PBA，∴∠PCA＝．∵∠PAC＝∠PCB，∴△ACP∽△CBP．∴．∵∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°．∴＝．∵AP＝1，∴PC＝．∴PB＝．参考小军的思路，解决问题：如图2，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内一点，∠PAC＝∠PCB＝∠PBA．若∠ACB＝30°，求的值；24．点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象l1上一点，直线AB∥x轴，交反比例函数y ＝（x＞0）的图象l2于点B，直线AC∥y轴，交l2于点C，直线CD∥x轴，交l1于点D．（1）若点A（1，1），求线段AB和CD的长度；（2）对于任意的点A（a，b），判断线段AB和CD的大小关系，并证明．25．如图，在矩形ABCD中，E是BA延长线上的定点，M为BC边上的一个动点，连接ME，将射线ME绕点M顺时针旋转76°，交射线CD于点F，连接MD．小东根据学习函数的经验，对线段BM，DF，DM的长度之间的关系进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）对于点M在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BM，DF，DM的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9 BM/cm0.000.53 1.00 1.69 2.17 2.96 3.46 3.79 4.00 DF/cm0.00 1.00 1.74 2.49 2.69 2.21 1.140.00 1.00 DM/cm 4.12 3.61 3.16 2.52 2.09 1.44 1.14 1.02 1.00在BM，DF，DM的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DF＝2cm时，DM的长度约为cm．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx经过点（3，3）．（1）用含a的式子表示b；（2）直线y＝x+4a+4与直线y＝4交于点B，求点B的坐标（用含a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，已知点A（1，4），若抛物线与线段AB恰有一个公共点，直接写出a（a＜0）的取值范围．27．已知∠MON＝120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA＝OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA．将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA′，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA′交于点D．（1）根据题意补全图1；（2）求证：①∠OAC＝∠DCB；②CD＝CA（提示：可以在OA上截取OE＝OC，连接CE）；（3）点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有∠DCH＝2∠DAH，写出你的猜想并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），点B在x轴上，以AB为直径作⊙C，点P在y轴上，且在点A上方，过点P作⊙C的切线PQ，Q为切点，如果点Q在第一象限，则称Q为点P的离点．例如，图1中的Q为点P的一个离点．（1）已知点P（0，3），Q为P的离点．①如图2，若B（0，0），则圆心C的坐标为，线段PQ的长为；②若B（2，0），求线段PQ的长；（2）已知1≤PA≤2，直线l：y＝kx+k+3（k≠0）．①当k＝1时，若直线l上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为；②记直线l：y＝kx+k+3（k≠0）在﹣1≤x≤1的部分为图形G，如果图形G上存在P的离点，直接写出k的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列事件中，随机事件是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．明天太阳从东方升起D．三角形的内角和是360°【分析】根据随机事件的意义，这个选项进行判断即可．解：“通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰”是必然事件；“随意翻到一本书的某页，这页的页码可能是偶数，也可能是奇数”因此选项B符合题意；“明天太阳从东方升起”是必然事件，不符合题意；“三角形的内角和是180°”因此“三角形的内角和是360°”是确定事件中的不可能事件，不符合题意；故选：B．2．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【分析】抛物线的顶点式为：y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），可以确定抛物线的顶点坐标．解：抛物线y＝（x﹣2）2+1是以抛物线的顶点式给出的，其顶点坐标为：（2，1）．故选：A．3．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从5，7，11这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是（）A．B．C．D．1【分析】根据概率＝所求情况数与总情况数之比解答即可．解：∵共3个素数，分别是5，7，11，∴抽到的数是7的概率是；故选：C．4．把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．扩大为原来的9倍【分析】根据相似三角形的性质解答．解：三边的长度都扩大为原来的3倍，则所得的三角形与原三角形相似，∴锐角A的大小不变，∴锐角A的余弦值不变，故选：A．5．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．若AD＝1，BD＝2，则△ADE 与△ABC的面积之比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝．故选：D．6．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】连接PP'、NN'、MM'，作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线，交点为旋转中心．解：如图，∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M'N'P'，∴连接PP'、NN'、MM'，作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．7．已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF＝AB②③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B④∠CDO2+∠EFO3＝∠P所有正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．②③④【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理即可得到结论．解：由题意得，AP＝CD，BP＝EF，∵AP+BP＞AB，∴CD+EF＞AB；∵⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，∴＝，＝，∵+＝，∴+＝；∴∠CO2D＝∠AO1P，∠EO3F＝∠BO1P，∵∠AO1P+∠BO1P＝∠AO1P，∴∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；∵∠CDO2＝∠APO1，∠BPO1＝∠EFO3，∵∠P＝∠APO1+∠BPO1，∴∠CDO2+∠EFO3＝∠P，∴正确结论的序号是②③④，故选：D．8．如图，抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A．2B．C．D．3【分析】根据抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，可得A、B两点坐标，D是以点C（0，4）为圆心，根据勾股定理可求BC的长为5，E是线段AD的中点，再根据三角形中位线，BD最小，OE就最小．解：∵抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，∴A、B两点坐标为（﹣3，0）、（3，0），∵D是以点C（0，4）为圆心，根据勾股定理，得BC＝5，∵E是线段AD的中点，O是AB中点，∴OE是三角形ABD的中位线，∴OE＝BD，即点B、D、C共线时，BD最小，OE就最小．如图，连接BC交圆于点D′，∴BD′＝BC﹣CD′＝5﹣1＝4，∴OE′＝2．所以线段OE的最小值为2．故选：A．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（1，3）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．解：点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为：（1，3）．故答案为：（1，3）．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，射线l的端点为（0，1），l∥x轴，请写出一个图象与射线l有公共点的反比例函数的表达式：答案不唯一，如y＝．【分析】直接利用射线的特点得出符合题意的反比例函数解析式．解：∵射线l的端点为（0，1），l∥x轴，∴写出一个图象与射线l有公共点的反比例函数的表达式：答案不唯一，如y＝．故答案为：答案不唯一，如y＝．11．如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝，则长AB为2．【分析】判断黄金矩形的依据是：宽与长之比为0.618，根据已知条件即可得出答案．解：∵矩形ABCD是黄金矩形，且AD＝，∴，，∴AB＝2，故答案为2．12．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝1，∠A＝45°，则的长度为．【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝1，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可．解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝1，∵AC＝BD＝1，OC＝OD＝1，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝π，故答案为：．13．如图，在正方形网格中，点A，B，C在⊙O上，并且都是小正方形的顶点，P是上任意一点，则∠P的正切值为．【分析】：连接OA、OB，作OD⊥AB于D，如图，利用等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠AOD＝∠APB，再利用正切的性质得到tan∠AOD＝，从而得到tan∠P的值．解：连接OA、OB，作OD⊥AB于D，如图，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠AOB，∵∠APB＝∠AOB，∴∠AOD＝∠APB，在Rt△AOD中，tan∠AOD＝＝，∴tan∠P＝．故答案为．14．抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（m，0），（n，0），则m+n的值为2．【分析】根据根与系数的关系解答即可．解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（m，0），（n，0），∴m+n＝﹣＝2．故答案是：2．15．为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售．由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地．村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：柑橘总质量n/kg100150200250300350400450500完好柑橘质量92.40138.45183.80229.50276.30322.70367.20414.45459.50m/kg柑橘完好的频0.9240.9230.9190.9180.9210.9220.9180.9210.919率①估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为0.920（结果保留小数点后三位）；②若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地柑橘完好的概率为．【分析】（1）根据表格中频率的变化情况，估计概率即可；（2）根据完好的概率进行列方程求解即可．解：（1）根据抽查的柑橘完好的频率，大约集中在0.920上下波动，因此估计柑橘的完好的概率为0.920，故答案为：0.920；（2）设总质量为m千克，从火车站运到A地柑橘完好的概率为x，由题意得，m×0.920×x＝m×0.880，解得，x＝，故答案为：．16．如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y，x轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D．下面三个结论，①存在无数个点P使S△AOC＝S△BOD；②存在无数个点P使S△POA＝S△POB；③存在无数个点P使S四边形OAPB＝S△ACD．所有正确结论的序号是①②③．【分析】如图，设C（m，），D（n，），则P（n，），利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC＝3，S△BOD＝3，则可对①进行判断；根据三角形面积公式可对②进行判断；通过计算S四边形OAPB和S△ACD得到m与n的关系可对对③进行判断．解：如图，设C（m，），D（n，），则P（n，），∵S△AOC＝3，S△BOD＝3，∴S△AOC＝S△BOD；所以①正确；∵S△POA＝﹣n×＝﹣，S△POB＝﹣n×＝﹣，∴S△POA＝S△POB；所以②正确；∵S四边形OAPB＝﹣n×＝﹣，S△ACD＝×m×（﹣）＝3﹣，∴当﹣＝3﹣，即m2﹣mn﹣2n2＝0，所以m＝2n（舍去）或m＝﹣n，此时P点为无数个，所以③正确．故答案为①②③．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：sin60°﹣cos30°+tan45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入得出答案．解：原式＝＝1．18．如图，在△ABC中，∠B＝30°，tan C＝，AD⊥BC于点D．若AB＝8，求BC的长．【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半可以求得AD的长，然后即可求得BD的长，再根据AD的长和tan C＝，可以求得CD的长，从而可以求得BC 的长，本题得以解决．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵在Rt△ADB中，∠B＝30°，AB＝8，∴AD＝4，BD＝，∵在Rt△ADC中，tan C＝，AD＝4，∴，∴CD＝3．∴BC＝BD+CD＝．19．如图，△ABC为等边三角形，将BC边绕点B顺时针旋转30°，得到线段BD，连接AD，CD，求∠ADC的度数．【分析】首先证明∠ABD＝90°，求出∠BDC，∠ADB即可解决问题．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°．根据题意可知BD＝BC，∠DBC＝30°．∴AB＝BD．∴∠ABD＝90°，∠BDC＝75°．∴∠BDA＝45°．∴∠ADC＝30°．20．已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）部分自变量和对应的函数值如下表：x…﹣2﹣1012…y1…01234…y2…0﹣1038…（1）求y2的表达式；（2）关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是x＜﹣2或x＞1．【分析】（1）根据题意设出y2的表达式，再把（0，0）代入，求出a的值，即可得出y2的表达式；（2）利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（﹣2，0）和（1，3），x＜﹣2或x＞1时，y2＞y1，从而得出不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集．解：（1）根据题意设y2的表达式为：y2＝a（x+1）2﹣1，把（0，0）代入得a＝1，∴y2＝x2+2x；（2）当x＝﹣2时，y1＝y2＝0；当x＝1时，y1＝y2＝3；∴直线与抛物线的交点为（﹣2，0）和（1，3），而x＜﹣2或x＞1时，y2＞y1，∴不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是x＜﹣2或x＞1．故答案为：x＜﹣2或x＞1．21．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．【分析】过O点作半径OD⊥AB于E，如图，利用垂径定理得到AE＝BE＝4，再利用勾股定理计算出OE，然后计算出DE的长即可．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．22．在平面内，O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W．取OA 的中点C，过点C作CD⊥AB交图形W于的点D，D在直线AB的上方，连接AD，BD．（1）求∠ABD的度数；（2）若点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD，求直线DE与图形W的公共点个数．【分析】（1）根据题意，图形W为以O为圆心，OA为直径的圆．如图1，连接OD，根据等边三角形的判定与性质即可求解；（2）根据切线的判定即可求解．解：（1）根据题意，图形W为以O为圆心，OA为直径的圆．如图1，连接OD，∴OA＝OD．∵点C为OA的中点，CD⊥AB，∴AD＝OD．∴OA＝OD＝AD．∴△OAD是等边三角形．∴∠AOD＝60°．∴∠ABD＝30°．（2）如图2，∵∠ADE＝∠ABD，∴∠ADE＝30°．∵∠ADO＝60°．∴∠ODE＝90°．∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．∴直线DE与图形W的公共点个数为1．23．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内一点，∠PAC＝∠PCB＝∠PBA．若∠ACB＝45°，AP＝1，求BP的长．小军的思路是：根据已知条件可以证明△ACP∽△CBP，进一步推理可得BP的长．请回答：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠PCB＝∠PBA，∴∠PCA＝∠PBC．∵∠PAC＝∠PCB，∴△ACP∽△CBP．∴．∵∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°．∴＝．∵AP＝1，∴PC＝．∴PB＝2．参考小军的思路，解决问题：如图2，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内一点，∠PAC＝∠PCB＝∠PBA．若∠ACB＝30°，求的值；【分析】阅读材料：证明△ACP∽△CBP．得出．由等腰直角三角形的性质得出CB＝AC得出＝．PC＝AP＝．得出PB＝PC＝2．解决问题：证明△ACP∽△CBP．得出＝，设AP＝a，则PC＝，得出PB＝3a．即可得出．【解答】阅读材料：解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠PCB＝∠PBA，∴∠PCA＝∠PBC．∵∠PAC＝∠PCB，∴△ACP∽△CBP．∴．∵∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°．∴CB＝AC，∴＝．∵AP＝1，∴PC＝AP＝．∴PB＝PC＝2．故答案为：∠PBC；；2；解决问题：解：作AD⊥BC于D，如图2所示：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°．BD＝CD＝BC，∴AD＝AC，CD＝AD，∴AC＝2AD，BC＝2CD＝2AD，∵∠PCB＝∠PBA，∴∠PCA＝∠PBC．∵∠PAC＝∠PCB，∴△ACP∽△CBP．∴＝＝，设AP＝a，则PC＝，∴PB＝3a．∴．24．点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象l1上一点，直线AB∥x轴，交反比例函数y ＝（x＞0）的图象l2于点B，直线AC∥y轴，交l2于点C，直线CD∥x轴，交l1于点D．（1）若点A（1，1），求线段AB和CD的长度；（2）对于任意的点A（a，b），判断线段AB和CD的大小关系，并证明．【分析】（1）根据题意求得B（3，1），C（1，3），D（，3），即可求得AB和CD 的长度；（2）根据题意得到A（a，），B（3a，）．C（a，），D（，），进一步求得AB＝2a，CD＝．即可求得AB＞CD．解：（1）∵AB∥x轴，A（1，1），B在反比例函数的图象上，∴B（3，1）．同理可求：C（1，3），D（，3）．∴AB＝2，CD＝．（2）AB＞CD．证明：∵A（a，b），A在反比例函数的图象上，∴A（a，）．∵AB∥x轴，B在反比例函数的图象上，∴B（3a，）．同理可求：C（a，），D（，）．∴AB＝2a，CD＝．∵a＞0，∴2a＞．∴AB＞CD．25．如图，在矩形ABCD中，E是BA延长线上的定点，M为BC边上的一个动点，连接ME，将射线ME绕点M顺时针旋转76°，交射线CD于点F，连接MD．小东根据学习函数的经验，对线段BM，DF，DM的长度之间的关系进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）对于点M在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BM，DF，DM的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9 BM/cm0.000.53 1.00 1.69 2.17 2.96 3.46 3.79 4.00 DF/cm0.00 1.00 1.74 2.49 2.69 2.21 1.140.00 1.00 DM/cm 4.12 3.61 3.16 2.52 2.09 1.44 1.14 1.02 1.00在BM，DF，DM的长度这三个量中，确定BM的长度是自变量，DF的长度和DM的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DF＝2cm时，DM的长度约为 2.98和1.35 cm．【分析】（1）由函数的定义可得；（2）描点即可；（3）结合图象，即可求解．解：（1）由函数的定义可得：BM的长度是自变量，DF的长度和DM的长度都是这个自变量的函数，故答案为：BM，DF，DM；（2）如图所示．（3）由图象得到：当DF＝2cm时，DM的长度约为2.98cm和1.35cm．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx经过点（3，3）．（1）用含a的式子表示b；（2）直线y＝x+4a+4与直线y＝4交于点B，求点B的坐标（用含a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，已知点A（1，4），若抛物线与线段AB恰有一个公共点，直接写出a（a＜0）的取值范围．【分析】（1）将点（3，3）代入解析式即可求得；（2）把y＝4代入y＝x+4a+4得到关于x的方程，解方程即可求得；（3）根据抛物线与线段AB恰有一个公共点，分两种情况讨论，即可得结论．解：（1）将点（3，3）代入y＝ax2+bx，得9a+3b＝3．∴b＝﹣3a+1．（2）令x+4a+4＝4，得x＝﹣4a．∴B（﹣4a，4）．（3）∵a＜0，∴抛物线开口向下，抛物线与线段AB恰有一个公共点，∵A（1，4），B（﹣4a，4）∴点A、B所在的直线为y＝4，由（1）得b＝1﹣3a，则抛物线可化为：y＝ax2+（1﹣3a）x，分两种情况讨论：①当抛物线y＝ax2+（1﹣3a）x与直线y＝4只有一个公共点时，且抛物线的顶点在点A、B之间，则1≤≤﹣4a或﹣4a≤≤1，方程ax2+（1﹣3a）x＝4的根的判别式：△＝0，即（1﹣3a）2+16a＝0，解得a1＝﹣，a2＝﹣1，当a1＝﹣时，＝6（不符合题意），当a2＝﹣1时，＝2，则1≤≤﹣4a成立．②当抛物线经过点A时，即当x＝1，y＝4时，a+1﹣3a＝4，解得a＝﹣；∴a＜﹣时，抛物线与线段AB恰有一个公共点，综上：a的取值为：a＝﹣1或a＜﹣时，抛物线与线段AB恰有一个公共点．27．已知∠MON＝120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA＝OB，点C在线段OB 上（不与点O，B重合），连接CA．将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA′，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA′交于点D．（1）根据题意补全图1；（2）求证：①∠OAC＝∠DCB；②CD＝CA（提示：可以在OA上截取OE＝OC，连接CE）；（3）点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有∠DCH＝2∠DAH，写出你的猜想并证明．【分析】（1）根据题意即可补全图形；（2）①由旋转得∠ACD＝120°，由三角形内角和得出∠DCB+∠ACO＝60°，∠OAC+∠ACO＝60°，即可得出结论；②在OA上截取OE＝OC，连接CE，则∠OEC＝∠OCE＝（180°﹣∠MON）＝30°，∠AEC＝150°，得出∠AEC＝∠CBD，易证AE＝BC，由ASA证得△AEC≌△CBD，即可得出结论；（3）猜想OH﹣OC＝OA时，对于任意的点C都有∠DCH＝2∠DAH，在OH上截取OF＝OC，连接CF、CH，则FH＝OA，∠COF＝180°﹣∠MON＝60°，得出△OFC是等边三角形，则CF＝OC，∠CFH＝∠COA＝120°，由SAS证得△CFH≌△COA，得出∠H＝∠OAC，由三角形外角性质得出∠BCH＝∠COF+∠H＝60°+∠H＝60°+∠OAC，则∠DCH＝60°+∠H+∠DCB＝60°+2∠OAC，由CA＝CD，∠ACD＝120°，得出∠CAD＝30°，即可得出∠DCH＝2∠DAH．【解答】（1）解：根据题意补全图形，如图1所示：（2）证明：①由旋转得：∠ACD＝120°，∴∠DCB+∠ACO＝180°﹣120°＝60°，∵∠MON＝120°，∴∠OAC+∠ACO＝180°﹣120°＝60°，∴∠OAC＝∠DCB；②在OA上截取OE＝OC，连接CE，如图2所示：则∠OEC＝∠OCE＝（180°﹣∠MON）＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠AEC＝180°﹣∠OEC＝180°﹣30°＝150°，由旋转得：∠CBD＝150°，∴∠AEC＝∠CBD，∵OA＝OB，OE＝OC，∴AE＝BC，在△AEC和△CBD中，，∴△AEC≌△CBD（ASA），∴CD＝CA；（3）解：猜想OH﹣OC＝OA时，对于任意的点C都有∠DCH＝2∠DAH；理由如下：在OH上截取OF＝OC，连接CF、CH，如图3所示：则FH＝OA，∠COF＝180°﹣∠MON＝180°﹣120°＝60°，∴△OFC是等边三角形，∴CF＝OC，∠CFH＝∠COA＝120°，在△CFH和△COA中，，∴△CFH≌△COA（SAS），∴∠H＝∠OAC，∴∠BCH＝∠COF+∠H＝60°+∠H＝60°+∠OAC，∴∠DCH＝60°+∠H+∠DCB＝60°+2∠OAC，∵CA＝CD，∠ACD＝120°，∴∠CAD＝30°，∴∠DCH＝2（∠CAD+∠OAC）＝2∠DAH．28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），点B在x轴上，以AB为直径作⊙C，点P在y轴上，且在点A上方，过点P作⊙C的切线PQ，Q为切点，如果点Q在第一象限，则称Q为点P的离点．例如，图1中的Q为点P的一个离点．（1）已知点P（0，3），Q为P的离点．①如图2，若B（0，0），则圆心C的坐标为（0，1），线段PQ的长为；②若B（2，0），求线段PQ的长；（2）已知1≤PA≤2，直线l：y＝kx+k+3（k≠0）．①当k＝1时，若直线l上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为6；②记直线l：y＝kx+k+3（k≠0）在﹣1≤x≤1的部分为图形G，如果图形G上存在P的离点，直接写出k的取值范围．【分析】（1）①如图可知：C（0，1），在Rt△PQC中，CQ＝1，PC＝2；②如图，过C作CM⊥y轴于点M，连接CP，CQ，M（0，1）．在Rt△ACM中，由勾股定理可得CA＝，CQ＝．在Rt△PCM中，由勾股定理可得PC＝．在Rt△PCQ中，由勾股定理可得PQ＝＝．（2）①当k＝1时，y＝x+4，Q（t﹣4，t），P的纵坐标为4时，PQ与圆C相切，设B （m，0），则圆心为C（，1），由CQ⊥PQ，可求CQ的解析式为y＝﹣x++1，Q 点横坐标为﹣＝t﹣4，则C（2t﹣5，1），再由CQ＝AC，得到t＝6或t＝2；②y ＝kx+k+3经过定点（﹣1，3），PQ是圆的切线，AO是圆的弦，则有PQ2＝PA•PO，当k＜0时，Q点的在端点（﹣1，3）和（1，2k+3）之间运动，当P（0，4）时，PQ＝2，以P为圆心，PQ长为半径的圆与y轴交于点（0，4﹣2），此时k＝1﹣2，当P（0，3）时，PQ＝，Q（1，2k+3），1+4k2＝3，所以1﹣2＜k≤﹣；当k ＞0时，当P（0，4）时，PQ＝2，以P为圆心，PQ长为半径的圆与y轴交于点（0，4+2），此时k＝1+2，当P（0，3）时，PQ＝，Q（1，2k+3），1+4k2＝3，所以≤k＜1+2．解：（1）①如图可知：C（0，1），在Rt△PQC中，CQ＝1，PC＝2，∴PQ＝，故答案为（0，1）；；②如图，过C作CM⊥y轴于点M，连接CP，CQ．∵A（0，2），B（2，0），∴C（1，1）．∴M（0，1）．在Rt△ACM中，由勾股定理可得CA＝．∴CQ＝．∵P（0，3），M（0，1），∴PM＝2．在Rt△PCM中，由勾股定理可得PC＝．在Rt△PCQ中，由勾股定理可得PQ＝＝．（2）①如图1：当k＝1时，y＝x+4，∴Q（t﹣4，t），∵1≤PA≤2，∴P的纵坐标为4时，PQ与圆C相切，设B（m，0），∴C（，1），∵CQ⊥PQ，∴CQ的解析式为y＝﹣x++1，∴Q点横坐标为﹣，∴﹣＝t﹣4，∴m＝4t﹣10，∴C（2t﹣5，1），∵CQ＝AC，∴（2t﹣5）2+1＝2（t﹣1）2，∴t＝6或t＝2，∴t的最大值为6；故答案为6．②∵﹣1≤x≤1，∵y＝kx+k+3经过定点（﹣1，3），∵PQ是圆的切线，AO是圆的弦，∴PQ2＝PA•PO，当k＜0时，Q点的在端点（﹣1，3）和（1，2k+3）之间运动，当P（0，4）时，PQ＝2，以P为圆心，PQ长为半径的圆与y轴交于点（0，4﹣2），此时k＝1﹣2，当P（0，3）时，PQ＝，Q（1，2k+3），∴1+4k2＝3，∴k＝，∴k＝﹣，∴1﹣2＜k≤﹣；当k＞0时，当P（0，4）时，PQ＝2，以P为圆心，PQ长为半径的圆与y轴交于点（0，4+2），此时k＝1+2，当P（0，3）时，PQ＝，Q（1，2k+3），∴1+4k2＝3，∴k＝，∴k＝，∴≤k＜1+2．。

2016-2017学年北京市朝阳区八年级上学期期末数学试题

2016-2017学年北京市朝阳区八年级上学期期末数学试题

北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测八年级数学试卷 （选用） 2017. 1（考试时间90分钟 满分100分）考 生 须 知1本试卷共6页， 共三道大题，26道小题。

2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答， 其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项中，符合题意的选项只有．．一个 1．北京是个严重缺水的城市，节约用水要从点滴做起. 看是一滴水， 其实里面的学问很深，分子是保持物质化学性质的最小粒子，1个 水分子的质量约为0.00 000 000 000 000 000 000 000 003kg.将数字0.00 000 000 000 000 000 000 000 003kg 用科学记数法表示应为（A ）25103-⨯ （B ）26103-⨯ （C ）27103-⨯ （D ）27103.0-⨯2．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．下列计算正确的是（A ）1243a a a =⋅ （B ）222)2(a a =（C ）923)(a a = （D ）632108)102⨯-=⨯-（ 4．图中的两个三角形全等，则∠α等于（A ）65° （B ）60° （C ）55° （D ）50°bac 65°60°ca α汉朝唐朝 明朝 清朝5. 若1-=x ，则下列分式值为0的是（A ）11-x （B ）1+x x （C ）xx 1- （D ）x x 12-6. 根据图中给定的条件，下列各图中可以判断∠1① ② ③ ④（A）①② （B ）①③（C ）①②③（D ）①②③④ 7. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点C （3，－1），则点C 关于x 轴，y 轴的对称 点的坐标分别为（A ）（3，1），（－3，－1） （B ）（－3，1），（－3，－1） （C ）（3，1），（1，3） （D ）（－3，－1），（3，1）第8题8. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝7，BC ＝5，分别以A ，B 为圆心，4为半径画弧交于两点，过这 两点的直线交AC 于点D ，连接BD ，则△BCD 的周长为（A ）10 （B ）12 （C ）14 （D ）199. 如图，∠AOB ＝150°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于点D ，PC ∥OB 交OA 于点C ，若PD ＝3， 则OC 的长为（A ）3 （B ）33 （C ）6 （D ）7.5B10. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （2,0），B （0,2），若点C 在x 轴上方，CO ＝CB ，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 若二次根式25-x 有意义，则x 的取值范围是 .12．填表：多边形的边数 49 内角和（单位：度） 360900外角和（单位：度）36036013. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB ，只要测量''B A 的长度即可，该做法的依据是 .14. 分解因式：=++y xy y x 22．15. 下列图中的△ABC 都表示一块质地均匀的木板. 图①中，点D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 的 中点；图②中，AD 、BE 、CF 分别是△ABC 的三条高线；图③中，AD 、BE 、CF 分别是△ABC 的三条角平分线；图④中，a 、b 、c 分别是△ABC 的三边的垂直平分线. 用一根细针顶住O 点，能使三角形木板ABC 保持平衡的图是 .① ② ③ ④O E F OF EE F O c a O C B16. 阅读材料：通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的正确性的方法， 例如利用图甲可以对平方差公式22))((b a b a b a -=-+给予解释.图乙中的△ABC 是一个直角三角形，∠C ＝90°，人们很早就发现直角三角形的三边a ，b ，c 满 足222c b a =+的关系，我国汉代“赵爽弦图”（如图丙）就巧妙的利用图形面积证明了这一关系.图甲 图乙 图丙请回答：下列几何图形中，可以正确的解释直角三角形三边这一关系的图有 （直接填写图序号．．．．．．．）. ① ② ③ ④三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分） 17. 海海想用一条长为20的细绳围成一个等腰三角形造型的小花圃，摆放在班级窗台上，用于美化环境. 考虑到窗台的宽窄，海海想把这个等腰三角形的一边设计为5，你认为这 个设计可行吗？说明理由. 18．计算：221)3(820-+⎪⎭⎫⎝⎛+---π.19. 化简：()()()x y x y x y x -+--+-211.20. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE ＝∠CDF ，请你添加一个．．条件，使DE ＝DF 成立． （1）你添加的条件是 ；（2）在（1）的条件下，不再添加辅助线和字母，证明DE ＝DF .caCBc21．先化简，再求值：mm m m m +-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+22)1(21，其中51-=m ．22．填空：解关于x 的分式方程2221cx cc x -=-. 解题思路分析：为去分母，方程两边要同时乘最简公分母 ，得整式方程 ，解得x = . 将x = 代入最简公分母，此时最简公分母的值 0（用“=”或者“≠”填空），则可以判断原分式方程的解的情况是 .23. 如图，AD ∥BE ，点C 在AB 上，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF 平分∠DCE 交DE 于点F .（1）猜想：CF 与DE 有什么关系？ （2）写出证明（1）中猜想的思路.24．列分式方程解应用题互联网已经成为我们生活中不可或缺的一部分，“互联网+” 的概念将互联网与传统行业深度融合，使我们的生活更加便捷. 例如OFO 、摩拜、优拜等互联网共享单车的出现，就为城市“最后一公里”微短距离出行难提供了解决方案，只需要交100～300元不等的押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松的骑到目的地，无缝接驳公共交通系统并且低碳环保. 张老师每天乘坐地铁上班，她家与地铁口相距1.2km ，现在每天租用共享单车到地铁口所花时间比过去步行少12min ，已知张老师骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，求张老师步行的平均速度是多少km/h ．A25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6,0），B（0,6），C（－2,0）.（1）点M在AC的垂直平分线上，且△BCM的周长最小，在图中画出点M的位置并写出四边形OMBC的面积.（2）P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB按照A－O－B 的路线运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿折线BOA按照B－O－A的路线运动，运动过程中，点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止. 设运动时间为t秒.①当t＝4时，△OPQ的面积为；②直线l经过原点O，且l∥AB，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F.当△OPE与△OQF全等时，求t的值.26. △ABC是等腰直角三角形，其中∠C＝90°，AC＝BC. D是BC上任意一点（点D与点B，C都不重合），连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC交CF的延长线于点G.（1）依题意补全图形，并写出与BG相等的线段.（2）当点D为线段BC中点时，连接DF. 求证：∠BDF＝∠CDE.（3）当点C和点F关于直线AD成轴对称时，直接写出线段CE，DE，AD三者之间的数量关系.北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2017．1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分） 17．解：如果以5为这个等腰三角形的腰，则底边为10，因为5+5=10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以这时这个设计不可行． …………………………………………………2分 如果以5为这个等腰三角形的底边，则腰为7.5，这个设计可行． ……………………4分18．解：221)3(820-+⎪⎭⎫⎝⎛+---π24122++-= ……………………………………………………………………………4分 323+=． ……………………………………………………………………………………5分19．解：)2()1)(1(x y x y x y x -+--+-2221)(x xy y x -+--= …………………………………………………………………………3分 222212x xy y xy x -+-+-= …………………………………………………………………4分 12-=y ． ……………………………………………………………………………………………5分20．（1）答案不惟一，例如∠B =∠C ．……………………………………………………………………1分 （2）证明：∵D 是BC 边上的中点， ∴BD =CD ．在△BDE 和△CDF 中，∵∠BDE =∠CDF ，BD =CD ，∠B =∠C ． ……………………3分 ∴△BDE ≌△CDF ． ……………………………………………4分 ∴DE =DF ． ……………………………………………………5分21．解：mm m m m +-÷-+22)1()21(2)1()1()2(1-+⋅-+=m m m m m m ……………………………………………………………………2分 22)1(1)1(-+⋅-=m m m …………………………………………………………………………3分1+=m ． …………………………………………………………………………………………4分当51-=m 时，原式54=． …………………………………………………………………………………………5分22． ))((c x c x -+ ………………………………………………………………………………………1分c c x 2=+ ………………………………………………………………………………………2分 c ……………………………………………………………………………………………………3分c= ……………………………………………………………………………………………………4分 无解．…………………………………………………………………………………………………5分23．解：（1）CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………………………………………1分（2）证明思路如下：ⅰ.由AD ∥BE ，可得∠A =∠B ．………………………………2分 ⅱ.由已知和ⅰ，可证△ACD ≌△BEC ． ……………………3分 ⅲ.由ⅱ可得CD =CE ． ………………………………………4分 ⅳ.在等腰三角形CDE 中，由CF 平分∠DCE ，可以判断 CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………5分24．解：设张老师步行的平均速度是x km/h ． …………………………………………………………1分根据题意，得 .5.22.160122.1x x =- …………………………………………………………2分 解得 .6.3=x ………………………………………………………………3分经检验，x =6.3是原方程的解，且符合题意． …………………………………………………4分 答：张老师步行的平均速度是6.3km/h ． …………………………………………………………5分25．解：（1）如图； …………………………………………………1分16． …………………………………………………2分 （2）① 4． …………………………………………………3分② 由题意可知，OP =OQ ．情况(a ) 当点P 在OA 上，点Q 在OB 上时，OP =6-2 t ，OQ =8-3 t ，所以 6-2 t =8-3 t ，解得t =2；情况(b ) 当点P ，Q 都在OA 上，且点P 与点Q 重合时，OP =6-2 t ，OQ =3 t -8， 所以6-2 t =3 t -8，解得514=t ； 情况(c ) 当点P 在OB 上，点Q 在OA 上且点Q 与点A 重合时，OP =2 t -6 ，OQ =6，所以2 t -6=6，解得t =6．综上t =2或514=t 或t =6． …………………………………………………………6分26．（1）如图．…………………………………………………………1分CD ． …………………………………………………………2分（2）证明：由（1）可知CD =BG ．∴BD = CD =BG ．∵△ABC 是等腰直角三角形，∠CBG =90°， ∴∠CBA =∠GBF =45°．………………………………3分 ∵BF = BF ，∴△DBF ≌△GBF ．∴∠G =∠BDF ．………………………………………4分又∵∠1+∠G =∠1+∠CDE =90°，∴∠G =∠CDE ．∴∠BDF =∠CDE ．……………………………………5分 （3）CE +DE =AD 21． ………………………………………………………………………………7分B。

2022-2023学年北京市朝阳区九年级(上)期末数学试卷-含答案详解

2022-2023学年北京市朝阳区九年级(上)期末数学试卷-含答案详解

2022-2023学年北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是( )A. B.C. D.2. 下列事件中，为必然事件的是( )A. 任意画一个三角形，其内角和是180°B. 明天会下雪C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是7D. 足球运动员射门一次，未射进3. 抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是( )A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)4. 若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是( )A. 36B. −36C. 9D. −95. 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB=40°，∠ABD=30°，则∠APD的度数为( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 70°6. 不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”.随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为( ) A. 34B. 12C. 13D. 147. 如图，正方形ABCD的边长为4，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( )A. 16−4πB. 16−2πC. 4πD. 2π8. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=m(x−3)2+k与x轴交于(a,0)，(b,0)两点，其中a<b.将此抛物线向上平移，与x轴交于(c,0)，(d,0)两点，其中c<d，下面结论正确的是( )A. 当m>0时，a+b=c+d，b−a>d−cB. 当m>0时，a+b>c+d，b−a=d−cC. 当m<0时，a+b=c+d，b−a>d−cD. 当m<0时，a+b>c+d，b−a<d−c二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 在平面直角坐标系中，点(5,−1)关于原点对称的点的坐标是______．10. 方程x2−4=0的根是______．11. 写出一个与抛物线y=3x2−2x+1开口方向相同的抛物线的表达式：______．12. 如图，矩形绿地的长和宽分别为30m和20m.若将该绿地的长、宽各增加xm，扩充后的绿地的面积为ym2，则y与x之间的函数关系是______.(填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数关系”)13. 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，AB，若∠OAB=35°，则∠ABP=______°.14. 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是1，则涂上红色的小扇形有______3个．15. 某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下：种子个数1002003004005008001100140017002000发芽种子个94187282337436718994125415311797数发芽种子频0.9400.9350.9400.8430.8720.8980.9040.8960.9010.899率根据试验数据，估计1000kg该种作物种子能发芽的有______kg．16. 某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如表所示：盒子型号A B C盒子容量/升234盒子单价/元569其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料．(1)若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，3，4，则购买费用为______元；(2)若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为______.(写出一种即可)三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17. 解方程：x2+4x+3=0．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分。

2016-2017学年北京市朝阳区九年级(上)期末数学试卷含答案

2016-2017学年北京市朝阳区九年级(上)期末数学试卷含答案

2016-2017学年北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．射击运动员射击一次，命中靶心C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：165．已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数y=﹣的图象上，则a与b之间的关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a=b6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为（）A．18πcm2B．12πcm2C．6πcm2D．3πcm27．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A．B．C．D．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8．则cosB的值是（）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A．5步B．6步C．8步D．10步10．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=kx+n（k≠0）的图象如图所示，下面有四个推断：①二次函数y1有最大值②二次函数y1的图象关于直线x=﹣1对称③当x=﹣2时，二次函数y1的值大于0④过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1．其中正确的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．将二次函数y=x2﹣2x﹣5化为y=a（x﹣h）2+k的形式为y= ．12．抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为．13．如图，若点P在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON 的面积为．14．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示：则该作物种子发芽的概率约为．15．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE．请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是（写出一个即可）．16．阅读下面材料：①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB=∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是；（2）∠APB=∠ACB的依据是．、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：2sin45°+tan60°+2cos30°﹣．18．（5分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．19．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；（2）求出该函数图象与x轴的交点坐标．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（2，6），B（4，2），C（6，2）．（1）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△DEF．请在第一象限内，画出△DEF．（2）在（1）的条件下，点A的对应点D的坐标为，点B的对应点E的坐标为．21．（5分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM 经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25．求⊙O的半径．22．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点，CD=2，tanB=．（1）求AD和AB的长；（2）求sin∠BAD的值．23．（5分）已知一次函数y=﹣2x+1的图象与y轴交于点A，点B（﹣1，n）是该函数图象与反比例函数y=（k ≠0）图象在第二象限内的交点．（1）求点B的坐标及k的值；（2）试在x轴上确定点C，使AC=AB，直接写出点C的坐标．24．（5分）如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m．设AB长为x m，矩形的面积为y m2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且=，过点C的直线CF⊥AD于点F，交AB的延长线于点E，连接AC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接FO，若sinE=，⊙O的半径为r，请写出求线段FO长的思路．26．（5分）某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：其中m= ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，写出：①该函数的一条性质；②直线y=kx+b经过点（﹣1，2），若关于x的方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+n经过点A（﹣4，2），分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n的顶点为D．（1）求点B，C的坐标；（2）①直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m的式子表示）；②若抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n与线段BC有公共点，求m的取值范围．28．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB边上的一点，且tanB=，点D为AC边上的动点（不与点A，C 重合），将线段OD绕点O顺时针旋转90°，交BC于点E．（1）如图1，若O为AB边中点，D为AC边中点，则的值为；（2）若O为AB边中点，D不是AC边的中点，①请根据题意将图2补全；②小军通过观察、实验，提出猜想：点D在AC边上运动的过程中，（1）中的值不变．小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求的值的几种想法：想法1：过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求的值，需证明△OEF∽△ODA．想法2：分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，要求的值，需证明△OGE∽△OHD．想法3：连接OC，DE，要求的值，需证C，D，O，E四点共圆．…请你参考上面的想法，帮助小军写出求的值的过程（一种方法即可）；（3）若=（n≥2且n为正整数），则的值为（用含n的式子表示）．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①在点M（，0），N（0，1），T（﹣，﹣）中，⊙O的“完美点”是；②若⊙O的“完美点”P在直线y=x上，求PO的长及点P的坐标；（2）⊙C的圆心在直线y=x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．【考点】二次函数的最值．【分析】由顶点式可知当x=1时，y取得最小值﹣3．【解答】解：∵y=（x﹣1）2﹣3，∴当x=1时，y取得最小值﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2．【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故A正确；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，故C错误；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率==．故选A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．5．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出a与b的值，比较大小即可．【解答】解：点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，a=﹣12，点（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，b=﹣4，∴a＜b．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．6．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：它的侧面展开图的面积=•2π•2•3=6π（cm2）．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．【考点】反比例函数的应用；根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I=，再把（2，3）代入可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=，∵过（2，3），∴k=3×2=6，∴I=，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．8．【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【分析】连接CD，则可得∠ACD=90°，且∠B=∠D，在Rt△ADC中可求得CD，则可求得cosD，即可求得答案．【解答】解：如图，连接CD，∵AD⊙O的直径，∴∠ACD=90°，且∠B=∠D，在Rt△ACD中，AD=5×2=10，AC=8，∴CD=6，∴cosD===，∴cosB=cosD=，故选B．【点评】本题主要考查圆周角定理及三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键．9．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】由勾股定理可求得斜边长，分别连接圆心和三个切点，设内切圆的半径为r，利用面积相等可得到关于r 的方程，可求得内切圆的半径，则可求得内切圆的直径．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=15，∠C=90°，∴AB==17，∴S△ABC=AC•BC=×8×15=60，设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA、OB、OC，设内切圆的半径为r，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=×r（AB+BC+AC）=20r，∴20r=60，解得r=3，∴内切圆的直径为6步，故选B．【点评】本题主要考查三角形的内切圆，连接圆心和切点，把三角形的面积分成三个三个角形的面积得到关于r的方程是解题的关键．10．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系；二次函数的最值．【分析】根据函数的图象即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的开口向上，∴二次函数y1有最小值，故①错误；观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x=﹣1对称，故②正确；当x=﹣2时，二次函数y1的值小于0，故③错误；当x＜﹣3或x＞﹣1时，抛物线在直线的上方，∴m的取值范围为：m＜﹣3或m＞﹣1，故④正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法整理即可得解；【解答】解：（1）y=x2﹣2x﹣5=x2﹣2x+1﹣6=（x﹣1）2﹣6，故答案为：（x﹣1）2﹣6．【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键．12．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4m＞0，然后解不等式组求出m的范围，再在此范围内写出一个m的值即可．【解答】解：根据题意得到△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1，若m取0，抛物线解析式为y=x2﹣2x．故答案为y=x2﹣2x．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设PN=a，PM=b，根据P点在第二象限得P（﹣a，b），根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设PN=a，PM=b，∵P点在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y=中，得k=﹣ab=﹣3，∴矩形PMON的面积=PN•PM=ab=3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．过反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值．14．【考点】模拟实验．【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近的数，如0.900、0.910等都可以．【解答】解：答案不唯一，如：0.910．故答案为：0.910．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．15．【考点】相似三角形的判定．【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件．【解答】解：∵∠DAE=∠BAC，∴当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC．故答案为∠ADE=∠B．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．16．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论．（2）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【解答】解：（1）如图2中，∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，∴OA=OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），∴OA=OB=OC（等量代换）故答案为①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换．（2）∵=，∴∠APB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）．故答案为同弧所对的圆周角相等．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质，属于中考常考题型．三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=2×++2×﹣2=．【点评】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠ACD=∠ABC与∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADC∽△ACB，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得AB，进而得到DB的长．【解答】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．∴，∴．∴AB=3，∴DB=AB﹣AD=2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．19．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由待定系数法即可得出答案；（2）求出y=0时x的值，即可得出答案．【解答】解：（1）由题意，得c=﹣3．将点（2，5），（﹣1，﹣4）代入，得解得∴y=x2+2x﹣3．顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（2）当y=0时，x2+2x﹣3，解得：x=﹣3或x=1，∴函数图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点；求出二次函数的解析式是解决问题的关键．20．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）分别连接OA、OB、OC，然后分别取它们的中点得到D、E、F；（2）利用线段中点坐标公式可得到D点和E点坐标．【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；（2）D（1，3），E（2，1）．故答案为（1，3），（2，1）．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．【考点】垂径定理的应用．【分析】根据垂径定理得出EM⊥CD，则CM=DM=2，在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，进而可求得半径OC．【解答】解：如图，连接OC，∵M是弦CD的中点，EM过圆心O，∴EM⊥CD．∴CM=MD．∵CD=10，∴CM=5．设OC=x，则OM=25﹣x，在Rt△COM中，根据勾股定理，得52+（25﹣x）2=x2．解得 x=13．∴⊙O的半径为13．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形．22．【考点】解直角三角形．【分析】（1）由中点定义求BC=4，根据tanB=得：AC=3，由勾股定理得：AB=5，AD=；（2）作高线DE，证明△DEB∽△ACB，求DE的长，再利用三角函数定义求结果．【解答】解：（1）∵D是BC的中点，CD=2，∴BD=DC=2，BC=4，在Rt△ACB中，由 tanB=，∴，∴AC=3，由勾股定理得：AD===，AB===5；（2）过点D作DE⊥AB于E，∴∠C=∠DEB=90°，又∠B=∠B，∴△DEB∽△ACB，∴，∴，∴，∴sin∠BAD===．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．23．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点B的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标，根据点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）令x=0利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，设点C的坐标为（m，0），根据两点间的距离公式结合AC=AB即可得出关于m无理方程，解之即可得出m的值，进而得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵点B（﹣1，n）在直线y=﹣2x+1上，∴n=2+1=3．∴点B的坐标为（﹣1，3）．∵点B（﹣1，3）在反比例函数的图象上，∴k=﹣3．（2）当x=0时，y=﹣2x+1=1，∴点A的坐标为（0，1）．设点C的坐标为（m，0），∵AC=AB，∴==，解得：m=±2．∴点C的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标是解题的关键．24．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式化为顶点式，注意x的取值范围；（3）根据（1）和（2）中的关系可以求得AB的长．【解答】解：（1）y=x（40﹣2x）=﹣2x2+40x，即y与x的函数关系式是y=﹣2x2+40x；（2）由题意，得，解得，6≤x＜20．由题意，得 y=﹣2x2+40x=﹣2（x﹣10）2+200，∴当x=10时，y有最大值，y的最大值为200，即当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为200m2；（3）令y=150，则﹣2x2+40x=150．解得，x1=5，x2=15，∵6≤x＜20，∴x=15，即当AB长为15m时，面积为150m2．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．【考点】切线的判定；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，根据圆周角定理得到∠1=∠3，推出OC∥AF，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由sinE=，推出△AEF，△OEC都为含30°的直角三角形；推出△ACF为含30°的直角三角形；由勾股定理可求OF的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵OC=OA，∴∠1=∠2，∵=，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AF，∵CF⊥AD，∴∠CFA=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥EF，∵OC为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：求解思路如下：①在Rt△AEF和Rt△OEC中，由sinE=，可得△AEF，△OEC都为含30°的直角三角形；②由∠1=∠3，可知△ACF为含30°的直角三角形；③由⊙O的半径为r，可求OE，AE的长，从而可求CF的长；④在Rt△COF中，由勾股定理可求OF的长．【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程；二次函数的图象．【分析】（1）把x=﹣2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）①根据函数图象得到函数y=x2﹣2|x|+1的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而减少；②根据函数的图象即可得到b的取值范围是1＜b＜2．【解答】解：（1）当x=﹣2时，m=﹣（﹣2）2+2×|﹣2|+1=﹣4+4+1=1．（2）如图所示：（3）①答案不唯一．如：函数图象关于y轴对称．②由函数图象知：∵关于x的方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根，∴b的取值范围是1＜b＜2．故答案为：1；函数图象关于y轴对称；1＜b＜2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．27．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式，可求得n的值，可得直线解析式，即可求得B、C的坐标；（2）①把抛物线解析式化为顶点式，结合（1）中所求n的值，可求得D点坐标；②把B、C两点的坐标分别代入抛物线解析式，可求得m的值，从而可求得其取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y=x+n中，得n=1，∴直线解析式为y=x+1，令y=0可求得x=4，令x=0可得y=1，∴B（4，0），C（0，1）；（2）①∵y=x2﹣2mx+m2﹣n=（x﹣m）2﹣1，∴D（m，﹣1）；②将点（0，1）代入y=x2﹣2mx+m2﹣1中，得1=m2﹣1，解得m=或m=﹣，将点（4，0）代入y=x2﹣2mx+m2﹣1中，得0=16﹣8m+m2﹣1，解得m=5或m=3，∴．【点评】本题主要考查二次函数的性质，求得抛物线的解析式是解题的关键，注意数形结合．28．【考点】相似形综合题；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据O为AB边中点，D为AC边中点，得出四边形CDOE是矩形，再根据tanB==tan∠AOD，得出=，进而得到=；（2）①根据题意将图2补全即可；②法1：过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求的值，需证明△OEF∽△ODA；法2：分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，要求的值，需证明△OGE∽△OHD；法3：连接OC，DE，要求的值，需证C，D，O，E四点共圆．分别根据三种方法进行解答即可；（3）先过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求的值，需证明△OEF∽△ODA，得出，再根据=（n≥2且n为正整数），得到=即可．【解答】解：（1）如图1，∵O为AB边中点，D为AC边中点，∴OD∥BC，∠CDO=90°，又∵∠ACB=90°，∠DOE=90°，∴四边形CDOE是矩形，∴OE=CD=AD，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B，∴tanB==tan∠AOD，即=，∴=．故答案为：；（2）①如图所示：②法1：如图，过点O作OF⊥AB交BC于点F，∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠DOF=∠DOF+∠FOE=90°，∴∠AOD=∠FOE，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠OFE+∠B=90°，∴∠A=∠OFE，∴△OEF∽△ODA，∴，∵O为AB边中点，∴OA=OB．在Rt△FOB中，tanB=，∴，∴，∴；法2：如图，分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，∵O为AB边中点，∴OH∥BC，OH=，OG∥AC．∵∠ACB=90°，∴∠OHD=∠OGE=90°，∴∠HOG=90°，∵∠DOE=90°，∴∠HOD+∠DOG=∠DOG+∠GOE=90°，∴∠HOD=∠GOE，∴△OGE∽△OHD，∴，∵tanB=，∴，∵OH=GB，∴，∴；法3：如图，连接OC，DE，∵∠ACB=90°，∠DOE=90°，∴DE的中点到点C，D，O，E的距离相等，∴C，D，O，E四点共圆，∴∠ODE=∠OCE，∵O为AB边中点，∴OC=OB，∴∠B=∠OCE，∴∠ODE=∠B，∵tanB=，∴；（3）如图所示，过点O作OF⊥AB交BC于点F，∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠DOF=∠DOF+∠FOE=90°，∴∠AOD=∠FOE．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠OFE+∠B=90°，∴∠A=∠OFE，∴△OEF∽△ODA，∴，∵=，∴可设OB=1，则AB=n，AO=n﹣1，∵在Rt△FOB中，tanB=，∴OF=，∴==，∴=．故答案为：．【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用．29．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①利用圆的“完美点”的定义直接判断即可得出结论；②先确定出满足圆的“完美点”的OP的长度，然后分情况讨论计算即可得出结论；（2）先判断出圆的“完美点”的轨迹，然后确定出取极值时⊙C与y轴的位置关系即可得出结论．【解答】解：（1）①∵点M（，0），∴设⊙O与x轴的交点为A，B，∵⊙O的半径为2，∴取A（﹣2，0），B（2，0），∴|MA﹣MB|=|（+2）﹣（﹣2）|=4≠2，∴点M不是⊙O的“完美点”，同理：点N，T是⊙O的“完美点”．故答案为N，T；②如图1，根据题意，|PA﹣PB|=2，∴|OP+2﹣（2﹣OP）|=2，∴OP=1．若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，∵点P在直线上，OP=1，∴OQ=，PQ=．∴P（，）．若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为（﹣，﹣）．综上所述，PO的长为1，点P的坐标为（，）或（﹣，﹣）．（2）对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA﹣PB|=2，∴|CP+2﹣（2﹣CP）|=2．∴CP=1．∴对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2﹣（2﹣CP）|=2，∴|PA﹣PB|=2，故此时点P为⊙C的“完美点”．因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆．设直线与y轴交于点D，如图2，当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小．设切点为E，连接CE，∵⊙C的圆心在直线y=x+1上，∴此直线和x轴，y轴的交点C（0，1），F（﹣，0），∴OF=，OD=1，∵CE∥OF，∴△DOF∽△DEC，∴，∴，∴DE=2．∴OE=t的最小值为1﹣2．当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大．同理可得t的最大值为1+2．综上所述，t的取值范围为1﹣2≤t≤1+2。

2023-2024学年北京市朝阳区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市朝阳区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）2．（2分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．一枚质地均匀骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷一次骰子，骰子向上一面的点数是8B．射击运动员射击一次，命中靶心C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰D．在同一平面内，任意画两条直线，这两条直线平行3．（2分）在圆、正六边形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径OA＝5，圆心O到弦AB的距离OC＝3，则弦AB的长为（）A．4B．6C．8D．105．（2分）不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植物种子”的卡片有1张，写有“人工种子”的卡片有5张．随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为（）A．B．C．D．6．（2分）把抛物线y＝3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x﹣5）2+2B．y＝3（x+5）2+2C．y＝3（x+2）2+5D．y＝3（x﹣2）2+57．（2分）在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．（2分）用一个圆心角为n°（n为常数，0＜n＜180）的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所作的圆锥的底面圆的周长为l，侧面积为S，当R在一定范围内变化时，l与S 都随R的变化而变化，则l与R，S与R满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，一次函数关系B．二次函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，二次函数关系D．二次函数关系，一次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）一元二次方程x2﹣9＝0的根为．10．（2分）⊙O的直径为15cm，若圆心O与直线l的距离为7.5cm，则l与⊙O的位置关系是（填“相交”、“相切”或“相离”）．11．（2分）抛物线y＝x2﹣2x+4的顶点坐标是．12．（2分）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E，∠AEC＝74°，∠ABD＝36°，则∠BOC的度数为．13．（2分）某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据：抽取的产品数n5001000150020002500300035004000合格的产品数m476967143119262395288333673836合格的产品频率0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估计这批产品合格的产品的概率为．14．（2分）如图，AB是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转30°，点B的对应点为B′，连接AB′，若AB＝8，则图中阴影部分的面积是．15．（2分）对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h，初速度v，抛出后所经历的时间t，这三个量之间有如下关系：h＝vt﹣gt2（其中g是重力加速度，g取10m/s2）．将一物体以v＝21m/s的初速度向上抛，当物体处在离抛出点18m高的地方时，t的值为．16．（2分）已知函数y1＝kx+4k﹣2（k是常数，k≠0），（a是常数，a≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k为何值，函数y1和y2的图象总有公共点，则a 的取值范围是．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）解方程x2﹣1＝6x．18．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+3（m+1）＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m的取值范围．19．（5分）已知一次函数y1＝mx+n（m≠0）和二次函数，下表给出了y1，y2与自变量x的几组对应值：x…﹣2﹣101234…y1…543210﹣1…y2…﹣503430﹣5…（1）求y2的解析式；（2）直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集．20．（5分）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC边上任意一点（不与B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，DE．（1）求∠ECD的度数；（2）若AB＝4，，求DE的长．21．（5分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小都相同．有两辆汽车经过这个十字路口，观察这两辆车经过这个十字路口的情况．（1）列举出所有可能的情况；（2）求出至少有一辆车向左转的概率．22．（5分）小明在学习了圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”后，想探究它的逆命题“对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上”是否成立．他先根据命题画出图形，并用符号表示已知，求证．已知：如图①，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°．求证：点A，B，C，D在同一个圆上．他的基本思路是依据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，先作出一个过三个顶点A，B，C的⊙O，再证明第四个顶点D也在⊙O上．具体过程如下；步骤一、作出过A，B，C三点的⊙O．如图1，分别作出线段AB，BC的垂直平分线m，n，设它们的交点为O，以O为圆心，OA的长为半径作⊙O．连接OA，OB，OC，∴OA＝OB，OB＝OC（①）．（填推理依据）∴OA＝OB＝OC．∴点B，C在⊙O上．步骤二、用反证法证明点D也在⊙O上．假设点D不在⊙O上，则点D在⊙O内或⊙O外．i、如图2，假设点D在⊙O内．延长CD交⊙O于点D1，连接AD1．∴∠B+∠D1＝180°（②）．（填推理依据）∵∠ADC是△ADD1的外角，∴∠ADC＝∠DAD1+∠D1（③）．（填推理依据）∴∠ADC＞∠D1．∴∠B+∠ADC＞180°．这与已知条件∠B+∠ADC＝180°矛盾．∴假设不成立．即点D不在⊙O内．ii、如图3，假设点D在⊙O外．设CD与⊙O交于点D2，连接AD2．∴∠B+∠AD2C＝180°．∵∠AD2C是△AD2D的外角，∴∠AD2C＝∠DAD2+∠ADC．∴∠ADC＜∠AD2C．∴∠B+∠ADC＜180°．这与已知条件∠B+∠ADC＝180°矛盾．∴假设不成立．即点D不在⊙O外．综上所述，点D在⊙O上．∴点A，B，C，D在同一个圆上．阅读上述材料，并解答问题：（1）根据步骤一，补全图1（要求：尺规作图，保留作图痕迹）；（2）填推理依据：①，②，③．23．（6分）某校乒乓球队举行队内比赛，比赛规则是每两个队员之间都赛一场，每场比赛都要分出胜负，每一场比赛结束后依据胜负给出相应积分，本次比赛一共进行了210场，用时两天完成，下面是第一天比赛结束后部分队员的积分表：队员号码比赛场次胜场负场积分11082182101002038711548621457077（1）在本次比赛中，有一名队员只输掉了一场比赛，则该名队员的积分是多少？（2）如果有一名队员在本次比赛中的积分不低于34分，那么他最多负场．24．（6分）如图，AC，BD是圆内接四边形ABCD的对角线，AC⊥BD于点E，BD平分∠ADC．（1）求∠BAD的度数；（2）点P在DB的延长线上，PA是该圆的切线．①求证：PC是该圆的切线；②若，直接写出PD的长．25．（6分）如图1所示，草坪上的喷水装置PA高1m，喷头P一瞬间喷出的水流呈抛物线状，喷出的抛物线水流在与喷水装置PA的水平距离为4m处，达到最高点C，点C距离地面．（1）请建立适当的平面直角坐标系xOy，求出该坐标系中水流所呈现的抛物线的解析式；（2）这个喷水装置的喷头P能旋转220°，它的喷灌区域是一个扇形，如图2所示，求出它能喷灌的草坪的面积（π取3，结果保留整数）．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点（x1，m），（x2，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为x＝t．（1）若对于x1＝1，x2＝3，有m＝n，求t的值；（2）若对于t﹣1＜x1＜t，2＜x2＜3，存在m＞n，求t的取值范围．27．（7分）已知线段AB和点C，将线段AC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段AD，将线段BC绕点B顺时针旋转180°﹣α，得到线段BE，连接DE，F为DE的中点，连接AF，BF．（1）如图1，点C在线段AB上，依题意补全图1，直接写出∠AFB的度数；（2）如图2，点C在线段AB的上方，写出一个α的度数，使得成立，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（t﹣2，0），B（t+2，0）．对于点P给出如下定义：若∠APB＝45°，则称P为线段AB的“等直点”．（1）当t＝0时，①在点，P2（﹣4，0），，P4（2，5）中，线段AB 的“等直点”是；②点Q在直线y＝x上，若点Q为线段AB的“等直点”，直接写出点Q的横坐标．（2）当直线y＝x+t上存在线段AB的两个“等直点”时，直接写出t的取值范围．2023-2024学年北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：由题意，得点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．（2分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．一枚质地均匀骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷一次骰子，骰子向上一面的点数是8B．射击运动员射击一次，命中靶心C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰D．在同一平面内，任意画两条直线，这两条直线平行【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义进行解题即可．【解答】解：A、一枚质地均匀骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷一次骰子，骰子向上一面的点数是8是不可能事件，符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；C、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰是必然事件，不符合题意；D、在同一平面内，任意画两条直线，这两条直线平行是随机事件，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查随机事件，掌握随机事件、不可能事件、必然事件的定义是解题的关键．3．（2分）在圆、正六边形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：在圆、正六边形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有圆、正六边形，共两个．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．（2分）如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径OA＝5，圆心O到弦AB的距离OC＝3，则弦AB的长为（）A．4B．6C．8D．10【分析】利用点到直线的距离的定义得到OC⊥AB，则根据垂径定理得到AC＝BC，然后利用勾股定理计算出AC，从而得到AB的长．【解答】解：∵圆心O到弦AB的距离OC＝3，∴OC⊥AB，∴AC＝BC，在Rt△OAC中，∵OA＝5，OC＝3，∴AC＝＝4，∴AB＝2AC＝8．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．5．（2分）不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植物种子”的卡片有1张，写有“人工种子”的卡片有5张．随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为，故选：A．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6．（2分）把抛物线y＝3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x﹣5）2+2B．y＝3（x+5）2+2C．y＝3（x+2）2+5D．y＝3（x﹣2）2+5【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：把抛物线y＝3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝3（x+2）2+5．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键．7．（2分）在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】连接AA'、BB'、CC'，作AA'的垂直平分线，作BB'的垂直平分线，作CC'的垂直平分线，交点M为旋转中心．【解答】解：连接AA'、BB'、CC'，作AA'的垂直平分线，作BB'的垂直平分线，作CC'的垂直平分线，交到在M处，所以可知旋转中心的是点M．故选：A．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及学生的理解能力和观察图形的能力．注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．8．（2分）用一个圆心角为n°（n为常数，0＜n＜180）的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所作的圆锥的底面圆的周长为l，侧面积为S，当R在一定范围内变化时，l与S 都随R的变化而变化，则l与R，S与R满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，一次函数关系B．二次函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，二次函数关系D．二次函数关系，一次函数关系【分析】根据弧长公式，扇形面积的计算公式得出l与R，S与R的函数关系式，再根据一次函数、二次函数的定义进行判断即可．【解答】解：圆锥的底面圆的周长为l，即扇形的弧长l＝＝R；圆锥的侧面积S，即扇形的面积S＝＝R2，所以l是R的一次函数，S是R的二次函数，故选：C．【点评】本题考查一次函数、二次函数的定义以及弧长、扇形面积的计算，掌握弧长、扇形面积的计算方法，理解一次函数、二次函数的定义是正确解答的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）一元二次方程x2﹣9＝0的根为x1＝3，x2＝﹣3．【分析】利用直接开平方法求解即可得到答案．【解答】解：x2﹣9＝0，x2＝9，∴x1＝3，x2＝﹣3，故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10．（2分）⊙O的直径为15cm，若圆心O与直线l的距离为7.5cm，则l与⊙O的位置关系是相切（填“相交”、“相切”或“相离”）．【分析】由⊙O的直径为15cm，求得⊙O的半径为7.5cm，而圆心O与直线l的距离为7.5cm，则圆心O与直线l的距离等于⊙O的半径，所以l与⊙O相切，于是得到问题的答案．【解答】解：∵⊙O的直径为15cm，×15＝7.5（cm），∴⊙O的半径为7.5cm，∵圆心O与直线l的距离为7.5cm，∴圆心O与直线l的距离等于⊙O的半径，∴l与⊙O相切，故答案为：相切．【点评】此题重点考查直线与圆的位置关系，正确地求出⊙O的半径长并且证明圆心O 与直线l的距离等于⊙O的半径是解题的关键．11．（2分）抛物线y＝x2﹣2x+4的顶点坐标是（1，3）．【分析】本题可以运用配方法求顶点坐标，也可以根据顶点坐标公式求坐标．【解答】解：解法1：利用公式法y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值求得顶点坐标为（1，3）；解法2：利用配方法y＝x2﹣2x+4＝x2﹣2x+1+3＝（x﹣1）2+3，故顶点的坐标是（1，3）．【点评】求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．12．（2分）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E，∠AEC＝74°，∠ABD＝36°，则∠BOC的度数为140°．【分析】先根据对顶角相等得出∠DEB的度数，再由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AEC＝74°，∠ABD＝36°，∴∠DEB＝∠AEC＝74°，∴∠D＝180°﹣∠DEB﹣∠ABD＝180°﹣74°﹣36°＝70°，∴∠BOC＝2∠D＝2×70°＝140°．故答案为：140°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．13．（2分）某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据：抽取的产品数n5001000150020002500300035004000合格的产品数m476967143119262395288333673836合格的产品频率0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估计这批产品合格的产品的概率为0.96．【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即可估计这批产品合格的产品的概率．【解答】解：由图表可知合格的产品频率都在0.95左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为0.96，故答案为：0.96．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（2分）如图，AB是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转30°，点B的对应点为B ′，连接AB ′，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是π+4．【分析】如图，连接OC ．根据S 阴＝S 半圆﹣（S 扇形AOC ﹣S △AOC ）求解即可．【解答】解：如图，连接OC ．∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝30°，∴∠AOC ＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴S 阴＝S 半圆﹣（S 扇形AOC ﹣S △AOC ）＝×π×42﹣（﹣×4×2）＝8π﹣（π﹣4）＝π+4．故答案为：π+4．【点评】本题考查扇形的面积，旋转的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．15．（2分）对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：h ＝vt ﹣gt 2（其中g 是重力加速度，g 取10m /s 2）．将一物体以v ＝21m /s 的初速度向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为或3．【分析】把v ＝21，h ＝18代入h ＝vt ﹣gt 2得一元二次方程，求解即可．【解答】解：把v＝21，h＝18代入h＝vt﹣gt2得，18＝21t﹣×10t2，整理得：5t2﹣21t+18＝0，解得t1＝，t2＝3，∴当物体处在离抛出点18m高的地方时，t的值为或3．故答案为：或3．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确把已知数据代入是解题关键．16．（2分）已知函数y1＝kx+4k﹣2（k是常数，k≠0），（a是常数，a≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k为何值，函数y1和y2的图象总有公共点，则a的取值范围是a＜0或a≥．【分析】求得函数y1＝kx+4k﹣2（k是常数，k≠0）的图象过定点（﹣4，2），函数（a是常数，a≠0）与x轴的交点为（﹣5，0），（1，0），然后分两种情况讨论即可求得a的取值．【解答】解：∵y1＝kx+4k﹣2＝k（x+4）﹣2，∴函数y1＝kx+4k﹣2（k是常数，k≠0）的图象过定点（﹣4，﹣2），∵＝a（x+5）（x﹣1），∴函数（a是常数，a≠0）与x轴的交点为（﹣5，0），（1，0），当a＜0时，无论k为何值，函数y1和y2的图象总有公共点，∴a＜0满足题意；当a＞0时，∵无论k为何值，函数y1和y2的图象总有公共点，∴x＝﹣4时，y2≤﹣2，即16a﹣16a﹣5a≤﹣2，解得a≥，∴a≥满足题意；∴无论k为何值，函数y1和y2的图象总有公共点，则a的取值范围是a＜0或a≥．故答案为：a＜0或a≥．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，分类讨论、数形结合是解题的关键．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）解方程x2﹣1＝6x．【分析】利用公式法求解即可．【解答】解：x2﹣1＝6x，x2﹣6x﹣1＝0，∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣1）＝40＞0，∴x＝＝3±，∴x1＝3+，x2＝3﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．18．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+3（m+1）＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m的取值范围．【分析】（1）先计算根的判别式的值得到Δ＝（m﹣2）2，则Δ≥0，然后根据根的判别式的意义得到结论；（2）先利用求根公式解方程得到x1＝m+1，x2＝3，则根据题意得到m+1＜0，然后解不等式即可．【解答】（1）证明：∵Δ＝（m+4）2﹣4×3（m+1）＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴该方程总有两个实数根；（2）解：x＝，解得x1＝m+1，x2＝3，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，即m的取值范围为m＜﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．19．（5分）已知一次函数y1＝mx+n（m≠0）和二次函数，下表给出了y1，y2与自变量x的几组对应值：x…﹣2﹣101234…y1…543210﹣1…y2…﹣503430﹣5…（1）求y2的解析式；（2）直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集．【分析】（1）利用待定系数法即可求得y2的解析式；（2）根据表格数据即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数过（﹣1，0），（3，0），（0，3），∴y2＝a（x+1）（x﹣3），∴3＝﹣3a，解得a＝﹣1，∴y2的解析式为y2＝﹣（x+1）（x﹣3），即y2＝﹣x2+2x+3；（2）比较表格数据可知，关于x的不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集是0＜x＜3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与不等式（组），熟练掌握待定系数法是解题的关键．20．（5分）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC边上任意一点（不与B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，DE．（1）求∠ECD的度数；（2）若AB＝4，，求DE的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝45°，再根据旋转的性质得到AD＝AE，∠DAE＝90°，推出判定△BAD≌△CAE的条件，最后根据全等三角形的对应角相等即可求出结果；（2）根据勾股定理和全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，由旋转可知：AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝45°，∴∠ECD＝45°+45°＝90°；（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝＝4，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝，∴CD＝BC﹣BD＝3，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，∴DE＝＝2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21．（5分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小都相同．有两辆汽车经过这个十字路口，观察这两辆车经过这个十字路口的情况．（1）列举出所有可能的情况；（2）求出至少有一辆车向左转的概率．【分析】（1）根据题意列表即可．（2）由表格可得出所有等可能的结果数以及至少有一辆车向左转的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）列表如下：直行左转右转直行（直行，直行）（直行，左转）（直行，右转）左转（左转，直行）（左转，左转）（左转，右转）右转（右转，直行）（右转，左转）（右转，右转）由表格可知，共有9种等可能的结果．（2）由表格可知，至少有一辆车向左转的结果有：（直行，左转），（左转，直行），（左转，左转），（左转，右转），（右转，左转），共5种，∴至少有一辆车向左转的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．22．（5分）小明在学习了圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”后，想探究它的逆命题“对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上”是否成立．他先根据命题画出图形，并用符号表示已知，求证．已知：如图①，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°．求证：点A，B，C，D在同一个圆上．他的基本思路是依据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，先作出一个过三个顶点A，B，C的⊙O，再证明第四个顶点D也在⊙O上．具体过程如下；步骤一、作出过A，B，C三点的⊙O．如图1，分别作出线段AB，BC的垂直平分线m，n，设它们的交点为O，以O为圆心，OA的长为半径作⊙O．连接OA，OB，OC，∴OA＝OB，OB＝OC（①）．（填推理依据）∴OA＝OB＝OC．∴点B，C在⊙O上．步骤二、用反证法证明点D也在⊙O上．假设点D不在⊙O上，则点D在⊙O内或⊙O外．i、如图2，假设点D在⊙O内．延长CD交⊙O于点D1，连接AD1．∴∠B+∠D1＝180°（②）．（填推理依据）∵∠ADC是△ADD1的外角，∴∠ADC＝∠DAD1+∠D1（③）．（填推理依据）∴∠ADC＞∠D1．∴∠B+∠ADC＞180°．这与已知条件∠B+∠ADC＝180°矛盾．∴假设不成立．即点D不在⊙O内．ii、如图3，假设点D在⊙O外．设CD与⊙O交于点D2，连接AD2．∴∠B+∠AD2C＝180°．∵∠AD2C是△AD2D的外角，∴∠AD2C＝∠DAD2+∠ADC．∴∠ADC＜∠AD2C．∴∠B+∠ADC＜180°．这与已知条件∠B+∠ADC＝180°矛盾．∴假设不成立．即点D不在⊙O外．综上所述，点D在⊙O上．∴点A，B，C，D在同一个圆上．阅读上述材料，并解答问题：（1）根据步骤一，补全图1（要求：尺规作图，保留作图痕迹）；（2）填推理依据：①线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，②圆内接四边形的对角互补，③三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的基本作法作图；（2）根据反证法的步骤进行证明．【解答】解：（1）如图：⊙O即为所求；（2）步骤一、作出过A，B，C三点的⊙O．如图1，分别作出线段AB，BC的垂直平分线m，n，设它们的交点为O，以O为圆心，OA的长为半径作⊙O．连接OA，OB，OC，∴OA＝OB，OB＝OC（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）．∴OA＝OB＝OC．∴点B，C在⊙O上．步骤二、用反证法证明点D也在⊙O上．假设点D不在⊙O上，则点D在⊙O内或⊙O外．i、如图2，假设点D在⊙O内．延长CD交⊙O于点D1，连接AD1．∴∠B+∠D1＝180°（圆内接四边形的对角互补）．∵∠ADC是△ADD1的外角，∴∠ADC＝∠DAD1+∠D1（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）．∴∠ADC＞∠D1．∴∠B+∠ADC＞180°．这与已知条件∠B+∠ADC＝180°矛盾．∴假设不成立．即点D不在⊙O内．ii、如图3，假设点D在⊙O外．设CD与⊙O交于点D2，连接AD2．∴∠B+∠AD2C＝180°．∵∠AD2C是△AD2D的外角，∴∠AD2C＝∠DAD2+∠ADC．∴∠ADC＜∠AD2C．∴∠B+∠ADC＜180°．这与已知条件∠B+∠ADC＝180°矛盾．∴假设不成立．即点D不在⊙O外．综上所述，点D在⊙O上．∴点A，B，C，D在同一个圆上．故答案为：①线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；②圆内接四边形的对角互补；③三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．【点评】本题考查了反证法，掌握线段的垂直平分线的性质及有关圆的性质是解题的关键．23．（6分）某校乒乓球队举行队内比赛，比赛规则是每两个队员之间都赛一场，每场比赛都要分出胜负，每一场比赛结束后依据胜负给出相应积分，本次比赛一共进行了210场，用时两天完成，下面是第一天比赛结束后部分队员的积分表：队员号码比赛场次胜场负场积分11082182101002038711548621457077（1）在本次比赛中，有一名队员只输掉了一场比赛，则该名队员的积分是多少？（2）如果有一名队员在本次比赛中的积分不低于34分，那么他最多负6场．【分析】（1）设在本次比赛共有x个队员参加比赛，由表格可得赢一场比赛得2分，输掉一场比赛得1分，根据本次比赛一共进行了210场，列方程求出共有多少个队员参加比赛，即可求解；（2）根据有一名队员在本次比赛中的积分不低于34分，列一元一次不等式即可求解．【解答】解：（1）设在本次比赛共有x个队员参加比赛，由表格得赢一场比赛得20÷10＝2（分），输掉一场比赛得7÷7＝1（分），由题意得x（x﹣1）＝210，解得x＝21（负值舍去），∴共有21个队员参加比赛，∴每个队员一共比赛20场，有一名队员只输掉了一场比赛，则该名队员的积分是（20﹣1）×2+1＝39（分），答：该名队员的积分是39分；（2）设该名队员在本次比赛中最多负y场，由题意得（20﹣y）×2+y≥34，解得y≤6，∴该名队员在本次比赛中最多负6场，故答案为：6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，列出一元二次方程和一元一次不等式是解题的关键．24．（6分）如图，AC，BD是圆内接四边形ABCD的对角线，AC⊥BD于点E，BD平分∠ADC．（1）求∠BAD的度数；（2）点P在DB的延长线上，PA是该圆的切线．①求证：PC是该圆的切线；②若，直接写出PD的长．【分析】（1）证出∠BAC+∠CAD＝90°，则可得出结论；。

解直角三角形的应用-坡度坡角问题-初中数学习题集含答案

解直角三角形的应用-坡度坡角问题-初中数学习题集含答案

解直角三角形的应用-坡度坡角问题（北京习题集）（教师版）一．选择题（共2小题）1．（2019秋•石景山区期末）如图，某斜坡的长为，坡顶离水平地面的距离为，则这个斜坡的坡度为 A ．B ． CD ． 2．（2016秋•丰台区期末）如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为 A ．B ．C ．D ．二．填空题（共3小题）3．（2019•朝阳区模拟）2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，一位同学乘滑雪板沿斜坡笔直滑下了200米，若斜坡与水平面的夹角为，则他下降的高度为 米．（用含的式子表示）4．（2018秋•通州区期中）一运动员乘雪橇沿坡比的斜坡笔直滑下，若下滑的垂直高度为1000米．则这名运动员滑到坡底的路程是 米．5．（2017秋•石景山区期末）“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面的坡度达到，那么立柱的长为 米．三．解答题（共4小题）6．（2017秋•昌平区校级期中）深圳市民中心广场上有旗杆如图1所示，某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高100m 50m ()30︒60︒12()30︒45︒60︒90︒ααBC 1:1.2AC度．如图2，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为16米，落在斜坡上的影长为8米，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为，1米的标杆竖立在斜坡上的影长为2米，求旗杆的高度．7．（2017春•西城区校级期中）上海迪士尼乐园，是中国内地首座迪士尼主题乐园，于2016年6月16日正式开园．小明和妈妈在游玩迪士尼乐园的过程中，发现了一些娱乐设施中蕴含着数学问题，请你利用所学的知识帮助小明解答这些问题：（1）游乐园里的跷跷板（如图是深受大人和孩子青睐的娱乐设施之一，如图2是跷跷板示意图，横板绕其中点上下转动，立柱与地面垂直．若，那么点被跷起的最大高度为 ．若将横板换成横板，且，仍为的中点，设点的最大高度为，则 （填“”、“ ”或“” （2）游乐园中的滑梯（如图是另一个备受小朋友喜爱的游戏．小朋友需从左侧攀爬上楼梯，再水平走至滑梯口，然后从右侧滑梯滑下，完成整个游戏过程．如图4为滑梯简图，已知左侧楼梯的倾斜角，右侧滑梯的倾斜角，整个过程中，小朋友运动的距离为，其中水平通道，那么楼梯 ，滑梯 ．8．（2015秋•北京期末）北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目．如AB BC CD AB BC ⊥45︒EF FG 1)AB O OC 1OC m =B h m AB A B ''2A B AB ''=O A B ''B 'h 'h 'h ><=)3)45A ∠=︒30C ∠=︒5+1BD m =AB =m DC =m图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由降为，已知原斜坡坡面长为200米，点，，在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离．（结果保留整9．（2016•朝阳区校级模拟）如图，是某公园“六一”前新增设的一架滑梯，该滑梯高度，滑梯着地点与梯架之间的距离．（1）求滑梯的长．（2）若规定滑梯倾斜面不超过45度属于安全范围，通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？45︒30︒AB D B C BD 1.41≈ 1.73≈ 2.45)≈2AC cm =B 4BC cm =AB ()ABC ∠解直角三角形的应用-坡度坡角问题（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2019秋•石景山区期末）如图，某斜坡的长为，坡顶离水平地面的距离为，则这个斜坡的坡度为 A ．B ． CD ． 【分析】首先根据，求出，再求正切即可．【解答】解：，， ， ，， 故选：．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握特殊角的三角函数值．2．（2016秋•丰台区期末）如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为 A ．B ．C ．D ．【分析】根据坡角的正切坡度，列式可得结果．【解答】解：设这个斜坡的坡角为，由题意得：， ； 故选：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，明确坡度实际就是一锐角的正切值；在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．100m 50m ()30︒60︒12100AB m =50BC m =30α=︒100AB m =Q 50BC m =501sin 1002α∴==30α∴=︒tan 30∴︒=∴C ()30︒45︒60︒90︒=αtan α==30α∴=︒A -二．填空题（共3小题）3．（2019•朝阳区模拟）2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，一位同学乘滑雪板沿斜坡笔直滑下了200米，若斜坡与水平面的夹角为，则他下降的高度为 米．（用含的式子表示）【分析】如图，设下滑的距离为米，下降的高度为线段．解直角三角形求出即可；【解答】解：如图，设下滑的距离为米，下降的高度为线段．在中，（米，故答案为．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．4．（2018秋•通州区期中）一运动员乘雪橇沿坡比的斜坡笔直滑下，若下滑的垂直高度为1000米．则这名运动员滑到坡底的路程是　2000　米．【分析】由坡比可得垂直高度与对应的水平宽度的比值，因而可求出垂直高度为1000米对应的水平宽度，再用勾股定理求出斜坡长即可．【解答】解：由坡比的定义得，坡面的铅直高度1000米与水平宽度之比为，所以水平宽度为（米，答：这名运动员滑到坡底的路程是2000米．故答案为：2000米．【点评】此题考查了解直角三角形坡度坡角问题，正确理解坡比的定义是解题的关键，注意坡比与坡角的区别．坡α200sin αg α200AB =AC AC 200AB =AC Rt ABC ∆sin 200sin AC AB αα==g g )200sin αg 2000=)-度是坡面的铅直高度和水平宽度的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用表示，常写成的形式．把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度与坡角之间的关系为：．5．（2017秋•石景山区期末）“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面的坡度达到，那么立柱的长为　2.5　米．【分析】由坡度的概念得出，根据可得的长度． 【解答】解：根据题意知， ，， 解得：，故答案为：2.5．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握坡度的定义．三．解答题（共4小题）6．（2017秋•昌平区校级期中）深圳市民中心广场上有旗杆如图1所示，某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为16米，落在斜坡上的影长为8米，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为，1米的标杆竖立在斜坡上的影长为2米，求旗杆的高度．【分析】由同一时间内，太阳光线照射的影长，都是成比例的，所以可过点作，交于点，则，则可求出的长；由太阳光线与水平面的夹角为，可过点作，可解得h l i 1:i m =αi α:tan i h l α==BC 1:1.2AC 11.2AC AB =3AB =AC 11.2AC AB =3AB =Q ∴13 1.2AC = 2.5AC =-AB BC CD AB BC ⊥45︒EF FG C PC BC ⊥AD P PCD EFG ∆∆∽PC 45︒P PQ AB ⊥米，从而解出答案．【解答】解：过点作，交于点，过点作，垂足为，，，， （米，四边形为矩形，（米，（米，在中，，（米，（米．答：旗杆的高度为 20 米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是平行投影的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，关键是根据题意画出辅助线，得出相似三角形．7．（2017春•西城区校级期中）上海迪士尼乐园，是中国内地首座迪士尼主题乐园，于2016年6月16日正式开园．小明和妈妈在游玩迪士尼乐园的过程中，发现了一些娱乐设施中蕴含着数学问题，请你利用所学的知识帮助小明解答这些问题：（1）游乐园里的跷跷板（如图是深受大人和孩子青睐的娱乐设施之一，如图2是跷跷板示意图，横板绕其中点上下转动，立柱与地面垂直．若，那么点被跷起的最大高度为　2　．若将横板换成横板，且，仍为的中点，设点的最大高度为，则 （填“”、“ ”或“”（2）游乐园中的滑梯（如图是另一个备受小朋友喜爱的游戏．小朋友需从左侧攀爬上楼梯，再水平走至滑梯口，16AQ PQ BC ===C PC BC ⊥AD P P PQ AB ⊥Q PCD EFG ∆∆Q ∽∴PC CD EF FG =∴812PC =4PC ∴=)Q PQBC 16PQ BC ∴==)4BQ PC ==)Q Rt APQ ∆45APQ ∠=︒16AQ PQ ∴==)16420AB AQ BQ ∴=+=+=)1)AB O OC 1OC m =B h m AB A B ''2A B AB ''=O A B ''B 'h 'h 'h ><=)3)然后从右侧滑梯滑下，完成整个游戏过程．如图4为滑梯简图，已知左侧楼梯的倾斜角，右侧滑梯的倾斜角，整个过程中，小朋友运动的距离为，其中水平通道，那么楼梯 ，滑梯 ．【分析】（1）利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）如图4中，作于，于．则四边形是矩形，设，构建方程求出即可解决问题．【解答】解：（1）如图2中，作于．，，，，若将横板换成横板，且，仍为的中点，设点的最大高度为，同法可得， ，故答案为2，．（2）如图4中，作于，于．则四边形是矩形，，设，在中，，，，在中，，，45A ∠=︒30C ∠=︒5+1BD m =AB =m DC =m BE AC ⊥E DF AC ⊥F BEFD BE DF xm ==x BH AC ⊥H OA OB =Q OC BH ⊥AC CH ∴=22BH OC m ∴==AB A B ''2A B AB ''=O A B ''B 'h '2h m '=h h ∴='=BE AC ⊥E DF AC ⊥F BEFD BE DF ∴=BE DF xm ==Rt ABE ∆45A ∠=︒Q AE BE xm ∴==AB ∴=Rt DCF ∆30C ∠=︒Q 22CD DF xm ∴==，，，，故答案为4．【点评】本题考查解直角三角形的应用，三角形的中位线定理，梯形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（2015秋•北京期末）北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目．如图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由降为，已知原斜坡坡面长为200米，点，，在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离．（结果保留整【分析】根据题意和正切的概念分别求出、的长，计算即可．【解答】解：，，米，，5AB BD CD ++=+Q ∴125x ++=+2x ∴=AB ∴=24CD x m ==45︒30︒AB D B C BD 1.41≈ 1.73≈ 2.45)≈CB CD 90C ∠=︒Q 45ABC ∠=︒141AC BC ∴==≈tan AC D CD∠=米， 米，答：改善后的斜坡坡角向前推进的距离为104米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9．（2016•朝阳区校级模拟）如图，是某公园“六一”前新增设的一架滑梯，该滑梯高度，滑梯着地点与梯架之间的距离．（1）求滑梯的长．（2）若规定滑梯倾斜面不超过45度属于安全范围，通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？【分析】（1）直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值，再结合，得出答案． 【解答】解：（1）由题意可得：在直角三角形中，，答：滑梯的长为；（2）因为：，， 所以，故符合要求．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及坡角问题，正确把握坡角的定义是解题关键．245tan 30AC CD ∴==≈︒104BD CD CB ∴=-=BD -2AC cm =B 4BC cm =AB ()ABC ∠AB 1tan 2AC B BC ==ABC )AB cm ==AB 1tan 2AC B BC ==tan 451︒=045B ︒<<︒。

中考数学试题考点分类解析-近似数

中考数学试题考点分类解析-近似数

年度第*次考试试卷一、选择题1．（2019年四中七（上）期中数学T10）下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样答案：B解析：B解：A、近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故选项错误．B、317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105，故选项正确．C、2.46万精确到千位，故选项错误．D、近似数8.4和0.7的精确度一样，故选项错误．故选：B．2．(2019北京西城区七（上）期末数学T4)用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为（）A．3.6 B．3.69 C．3.7 D．3.70答案：B解析：B解：3.694≈3.69（精确到0.01）．故选：B．3．（2019年四中七（上）期中数学T10）下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样答案：B解析：B解：A、近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故选项错误．B、317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105，故选项正确．C、2.46万精确到千位，故选项错误．D、近似数8.4和0.7的精确度一样，故选项错误．故选：B．4．（2018-2019学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷T5）用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A．0.42 B．0.43 C．0.425 D．0.420答案：A解析：A解：0.4249≈30.42（精确到百分位）．故选：A．5．（2019年四中七（上）期中数学T10）下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样答案：B解析：B解：A、近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故选项错误．B、317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105，故选项正确．C、2.46万精确到千位，故选项错误．D、近似数8.4和0.7的精确度一样，故选项错误．故选：B．6．(2019北京西城区七（上）期末数学T4)用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为（）A．3.6 B．3.69 C．3.7 D．3.70答案：B解析：B解：3.694≈3.69（精确到0.01）．故选：B．7．（3分）下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（）A．0.720精确到百分位B．5.078×104精确到千分位C．3.6万精确到十分位D．2.90精确到0.01答案：D解析：D解：A、0.720精确到千分位，故本选项错误；B、5.078×104精确到十位，故本选项错误；C、3.6万精确到千位，故本选项错误；D、2.90精确到0.01，故本选项正确；故选：D．8．（3分）把数60500精确到千位的近似数是（）A．60 B．610000 C．6.0×104D．6.1×104答案：D解析：D解：60500≈6.1×104（精确到千位）．故选：D．9．（3分）下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（）A．0.720精确到百分位B．5.078×104精确到千分位C．3.6万精确到十分位D．2.90精确到0.01答案：D解析：D解：A、0.720精确到千分位，故本选项错误；B、5.078×104精确到十位，故本选项错误；C、3.6万精确到千位，故本选项错误；D、2.90精确到0.01，故本选项正确；故选：D．10．(2019年北京理工大学附中分校七（上）期中T4)下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数B．近似数9.7万精确到十分位C．一个数的绝对值一定是正数D．最大的负整数是﹣1答案：D解析：D．解：A、﹣a可能是正数、零、负数，故A错误；B、近似数9.7万精确到千位，故B错误；C、一个数的绝对值一定是非负数，故C错误；D、最大的负整数是﹣1，故D正确．故选：D．11．（海淀区七年级第一学期期末T5）用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是A ．0.02B ．0.020C ．0.0201D ．0.0202 答案：B12．（海淀区七年级第一学期期末T6）如图所示，在三角形ABC 中，点D 是边AB 上的一点. 已知90ACB ∠=︒，90CDB ∠=︒,则图中与A ∠互余的角的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B13．（2016年吉林白山市长白县七上期中T3）一个由四舍五入得到的近似数是8.7万，它精确到（ ）A ．万位B ．千位C ．十分位D ．千分位 答案：B解析： B ．解：近似数8.7万，它精确到千位，故选：B ．14．（2017年吉林延边州安图县七上期末T7）208031精确到万位的近似数是（ ）A ．2×105B ．2.1×105C ．21×104D ．2.08万 答案：B解析： B ．解：208031精确到万位的近似数是2.1×105，故选：B ．二、填空题15．(2019房山区七（上）期中数学T16)3.8963≈ ．（精确到0.01）答案：{解析}解：3.8963≈3.90．故答案为：3.90．解析：{解析}解：3.8963≈3.90．故答案为：3.90．16．(2019年北京延庆区七（上）期末数学T9)近似数2.780精确到 ．D C BA答案：001解析：001解：近似数2.780精确到0.001．故答案为0.001．17．(2019学年朝阳区垂杨柳片区七（上）期中数学试卷T10)用四舍五入法，将4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为．答案：8解析：8解：4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为4.8．故答案为4.8．18．(2019年北京一零一中七（上）期中数学T12)用四舍五入法，对1.549取近似数（精确到十分位）是．答案：5解析：5解：1.549取近似数（精确到十分位）是1.5；故答案为：1.5．19．(2019年北京一零一中七（上）期中数学T12)用四舍五入法，对1.549取近似数（精确到十分位）是．答案：5解析：5解：1.549取近似数（精确到十分位）是1.5；故答案为：1.5．20．(2019海淀区清华附中七（上）期中数学T9)有理数 5.614精确到百分位的近似数为．答案：61解析：61解：5.614可看到1在百分位上，后面的4不能进．所以有理数5.614精确到百分位的近似数为5.61．故答案为：5.61．21．（3分）将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为．答案：0解析：0解：将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字进行四舍五入，是3.0．故答案为3.0．22．（4分）用四舍五入法把0.07902精确到万分位为．答案：0790解析：0790解：0.07902≈0.0790（精确到万分位），故答案为：0.0790．23．（3分）（2018秋•绿园区期末）将0.009493用四舍五入法取近似值精确到千分位，其结果是．答案：009解析：009解：将0.009493用四舍五入法取近似值精确到千分位，其结果是0.009，故答案为：0.009．24．（3分）比较大小：﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．答案：＞解析：＞解：﹣（﹣3.14）＝3.14，﹣|﹣π|＝﹣π．25．(2019年北京延庆区七（上）期末数学T9)近似数2.780精确到．答案：001解析：001解：近似数2.780精确到0.001．故答案为0.001．26．（4分）近似数0.618有个有效数字．答案：3解析：3解：0.618的有效数字为6，1，8，共3个．故答案为：3．27．（3分）用四舍五入法将8.965精确到百分位：8.965≈．答案：97解析：97解：8.965≈8.97（精确到百分位）．故答案为8.97．28．（2016年吉林省长春市九台区七（上）期末）将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为．答案：0解析：0解：将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字进行四舍五入，是3.0．故答案为3.0．29．（2016年吉林省长春市农安县七（上）期末）2.561精确到0.1的近似数是．答案：6解析：6解：2.561≈2.6（精确到0.1）．故答案为2.6．30．（2017年吉林省长春市九台区七（上）期中）九台区中小学生大约有8.9万人，近似数8.9万精确到位．答案：千解析：千解：∵8.9万＝89000，∴8.9万精确到千位，故答案为：千．31．（3分）近似数3.02×104精确到位．答案：百解析：百解：近似数3.02×104精确到百位．故答案为：百．32．（3分）（2017秋•农安县月考）把0.697按四舍五入法精确到百分位得到的近似值是．答案：70解析：70解：0.697≈0.70（精确到百分位）．故答案为0.70．33．（3分）近似数2.75精确到．答案：百分位解析：百分位解：近似数2.75精确到百分位．故答案为百分位．34．（3分）用四舍五入法将21.093精确到百分位的结果是．答案：09解析：09解：21.093精确到百分位的结果是21.09．故答案为21.09．35．（3分）把数27460按四舍五入法取近似值，精确到千位是．答案：7×104解析：7×104解：27460≈2.7×104（精确到千位）．故答案为2.7×104．36．(2017学年北京市海淀区期末T13)用四舍五入法，精确到百分位，对2.017取近似数是．答案：02解析：02解：2.017≈2.02（精确到百分位）．故答案为2.02．37．(2016年北京市西城区期末T13)用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为．答案：8938．（2016秋•西城区期末T12）用四舍五入法对8.637取近似数并精确到0.01，得到的值是．答案：64解析：64解：8.637≈8.64（精确到0.01）．故答案为8.64．39．(2018年延庆区期末数学试卷T9)近似数2.780精确到．答案：00140．(朝阳区2017期末数学试卷T14）如果一个数的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0cm，测量得4.8cm，则测量所产生的绝对误差是cm，相对误差是．绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度，它们的区别是．答案：2，0.04，绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度．解析：2，0.04，绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度．解：零件实际长度为5.0cm，测量得4.8cm，则测量所产生的绝对误差是：|5﹣4.8|＝0.2．相对误差是0.04．绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度．故答案为：0.2，0.04，绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度．41．(2019年北京理工大学附中分校七（上）期中T11)用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01，得到的值是 ．答案：55解析：55解：要把3.546精确到0.01，则精确到了百位，千分位上的数字为6，向前进1，近似数为3.55．故答案为3.55．42．（2016年吉林省长春市德惠三中期中）将5.174用四舍五入取近似值，精确到0.01，其结果是 ．答案：17解析：17解：5.174≈5.17（精确到0.01）．故答案为：5.617．43．（2018年门头沟区七上期末T10）4.5983精确到十分位的近似值是 ． 答案：644．（2016年吉林名校调研系列卷七上期中T8）用四舍五入法取近似数0.31415，精确到0.001的结果是 ．答案：314．解析：314．解：近似数0.31415精确到0.001的结果是0.314．故答案为0.314．45．已知：m 、n 为两个连续的整数，且<<m n ，则+=m n ．答案：746．（2018年吉林名校调研系列卷七上期中T10）用四舍五入法把23.149精确到十分位约等于 ．答案：1．解析：1．解：23.149≈23.1（精确到十分位），故答案为：23.1．。

2016.1朝阳区九年级第一学期期末数学试题及答案.

2016.1朝阳区九年级第一学期期末数学试题及答案.

北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用） 2016.1（考试时间120分钟 满分120分） 成绩______________一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2.下列事件为必然事件的是A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B. 篮球运动员投篮，投进篮筐C. 一个星期有七天D. 打开电视机，正在播放新闻3.在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（3，1），则点B 关于原点的对称点的坐标为 A. （3，－1） B. （－3，1） C. （－1，－3） D. （－3，－1）4.如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC ．若AE =2，CE =3，AD =3，则BC 的长度是 A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 65.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，则sin A 的值是A.43 B.34 C.53 D.54第4题图第5题图第6题图6.如图，反比例函数2y x=-的图象上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，则AOB S V 是A.12B.1C.2D.47.如图，在⊙O 中，∠BOC =100°，则∠A 等于 A. 100° B. 50° C. 40° D. 25°第7题图第8题图8.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ’OB ’，若∠AOB =15°，则∠AOB ’的度数是 A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 9.如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED =∠B ，②∠ADE =∠C ，③BC DE AB AE =，④ABAE AC AD =，⑤AE AD AC ⋅=2， 使△ADE 与△ACB 一定相似的有A.①②④B.②④⑤C.①②③④D.①②③⑤图①图②第9题图 第10题图10.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O -M -N 匀速行走，他从点O 出发，沿箭头所示的方向经过点M 再走到点N ，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t （单位：秒），他与摄像机的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的 A. 点Q B. 点P C. 点M D. 点N二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是 ．12.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则»AB 的长为 ． 13.已知y 是x 的反比例函数，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．FE ABCDBOA第12题图 第14题图 第15题图 第16题图14.如图，矩形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，则△AFE 与△BCF 的面积比等于 ．15.如图，⊙O 的半径为6，OA 与弦AB 的夹角是30°，则弦AB 的长度是 ．文明和谐自由平等A B C D16.如图，已知反比例函数2y x=的图象上有一组点B 1，B 2，…，B n ，它们的横坐标依次增加1，且点B 1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S 1=①-②，S 2=②-③，…，则S 7的值为 ，S 1+S 2+…+S n = （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共72分，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.计算：12cos45tan 60sin302︒-︒+︒--．18.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ．若DE =2，BC =3，AC =6，求AE 的长．19.如图，点A 的坐标为（3，2），点B 的坐标为（3，0）．作如下操作：①以点A 为旋转中心，将△ABO 顺时针方向旋转90°，得到△AB 1O 1；②以点O 为位似中心，将△ABO 放大，得到△A 2B 2O ，使相似比为1∶2，且点A 2在第三象限． （1）在图中画出△AB 1O 1和△A 2B 2O ；（2）请直接写出点A 2的坐标：__________．20.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家．．层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会．．层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人．．．．层面的价值准则． 小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回．．．，再随机抽取一张卡片．(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家．．层面价值目标的概率是 ；(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家．．层面价值目标、一次是社会．．层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC .（1）求反比例函数的表达式； （2）若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，且满足△OPC 的面积是△ABC 面积的一半，请直接写出点P 的坐标．22.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO ⊥CD 于点A ，求间径就是要求⊙O 的直径．再次阅读后，发现AB =______寸，CD =____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．图①图②23. 如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A 处观测到河对岸水边有一棵树P ，测得P 在A 北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B 处，测得P 在B 北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数． 1.4142≈， 1.7323≈）．24. 如图，已知△ABC 是等边三角形，以AB 为直径作⊙O ，交BC 边于点D ，交AC 边于点F ，作DE ⊥AC 于点E ．（1）求证：DE是⊙O 的切线；（2）若△ABC 的边长为4，求EF 的长度．F E DOABC25.如图①，在Rt △ABC 中，∠C =90°．将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A ’B ’C ，旋转角为α，且0°<α<180°．在旋转过程中，点B ’可以恰好落在AB 的中点处，如图②． （1）求∠A 的度数；（2）当点C 到AA ’的距离等于AC 的一半时，求α的度数．图①图②备用图26. 有这样一个问题：探究函数262--=x x y 的图象与性质． 小慧根据学习函数的经验，对函数262--=x x y 的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成： (1)函数262--=x x y 的自变量x 的取值范围是___________； (2)列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m =__________；x … -3 -2 0 1 1.5 2.5 m 4 6 7 … y…2.42.5346-211.51.6…(3)请在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：① ；② ．xy –1–2–3–412345678–1–2–3–412345678O27. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆．．．称为该平面图形的最小覆盖圆．．．．．．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；80°ABC100°AB C图①（2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某城市有四个小区E F G H ，，，（其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论．．并说明研究思路．28.如图①，在平面直角坐标系中，直径为32的⊙A 经过坐标系原点O （0，0），与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C （0，3）． （1）求点B 的坐标；（2）如图②，过点B 作⊙A 的切线交直线OA 于点P ，求点P 的坐标； （3）过点P 作⊙A 的另一条切线PE ，请直接写出切点E 的坐标．图①图②33.88°48°48.12°44°54°51°50°31°FEHG图②29.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．在平面直角坐标系中，若一次函数6y kx =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数xy 6=的图象交于C 、D 两点，则AD 和BC 有怎样的数量关系？ 同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．小勇说：我们可以从特殊入手，取1k =-进行研究（如图①），此时我发现AD =BC ．小攀说：在图①中，分别从点C 、D 两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时1k ≠- ，这一结论仍然成立，即_______的面积=_______的面积，此面积的值为____．小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD 和BC 都相等，这条线段是 ．xy123456654321I FA BH G DC Oxy123456654321IF A BH GDCO图① 图②（1）请完成以上填空；（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD =BC ；小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，AD BC =总是成立的，但我发现当k 的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？ （3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测九年级数学试卷答案 2016.1（考试时间120分钟 满分120分） 成绩______________图一、选择题（本题共30分，每小题3分）1 2 3 4 56 7 8 9 10 A C D CC B B B A B二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11 12 1314 15 1653 3π 如：1y x =，（ k ＞0即可） 1463156（1分）；1n n +（2分）三、解答题（本题共72分，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 解：22130sin 60tan 45cos --︒+︒-︒ 21213222-+-⨯= …………………………………………………………………………4分 32-= ………………………………………………………………………………………5分18.解：∵︒=∠90C ，AB DE ⊥，∴︒=∠=∠90C AED ． …………………………………………………………………………1分 又∵A A ∠=∠，∴AED ∆∽ACB ∆． ……………………………………………………………………………2分∴CBEDCA EA =． ……………………………………………………………………………………3分 又∵2=DE ，3=BC ，6=AC ， ∴326=EA ． ………………………………………………………………………………………4分∴4=AE ． ………………………………………………………………………………………5分19.（1）每个三角形2分 …………………………………………………………………………4分（2）点2A 的坐标为()4,6--……………………………………………………………………5分 20. 解：（1）21……………………………………………………………………………………2分 （2）ABC DBA C D CA B D DA B C第一次第二次…………………4分共有12种情况，其中符合题意的有8种，∴32=P ………………………………………………………………………………5分 21. 解：（1）将2=x 代入x y 2=中，得422=⨯=y ．∴点A 坐标为()42，． …………………………………………………………………1分 ∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴842=⨯=k ． ………………………………………………………………………2分∴反比例函数的表达式为xy 8=． ……………………………………………………3分（2）()42，P 或()42--，． ……………………………………………………………5分 22.解：（1）1；10 ………………………………………………………………………………2分（2）连接CO ， ∵CD BO ⊥，∴521==CD CA ．………………………………………………………3分 设x CO =，则1-=x AO ，在Rt CAO ∆中，︒=∠90CAO ，∴222CO CA AO =+．∴()22251x x =+-．……………………………………………………4分 解得13=x ，∴⊙O 的直径为26寸．…………………………………………………………………………5分 23. 解：过P 作AB PC ⊥于点C ，……………………………………………………………1分 ∴︒=∠90ACP ．由题意可知，︒=∠30PAC ，︒=∠45PBC ．∴︒=∠45BPC ．∴PC BC =．……………………………………………2分 在Rt ACP ∆中，PC PACPCAC 3tan =∠=． ………3分∵20=AB ， ∴PC AC PC 320==+．∴1320-=PC ……………………………………………………………………………………4分 3.27≈（是否进行分母有理化可能造成差异，27.2～27.4均正确）………………5分答：河流宽度约为3.27米． 24.（1）证明：连接OD ， ∵ABC ∆是等边三角形， ∴︒=∠=∠60C B ． ∵OD OB =，∴︒=∠=∠60B ODB ．…………………………………………………………………………1分∵AC DE ⊥， ∴︒=∠90DEC ． ∴︒=∠30EDC ． ∴︒=∠90ODE ． ∴OD DE ⊥于点D ．∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………………………………2分 （2）连接AD ，BF ， ∵AB 为⊙O 直径，∴︒=∠=∠90ADB AFB ． ∴BF AF ⊥，BD AD ⊥．∵ABC ∆是等边三角形，∴221==BC DC ，221==AC FC ． ………………………………………………………3分∵︒=∠30EDC ，∴121==DC EC ．………………………………………………………………………………4分∴1=-=EC FC FE ． …………………………………………………………………………5分（说明：其它方法请相应对照给分）25.解：（1）将ABC ∆绕点C 逆时针旋转得到C B A ''∆，旋转角为α，∴'CB CB = ． ……………………………………………………………………………………1分 ∵点'B 可以恰好落在AB 的中点处， ∴点'B 是AB 的中点． ∵︒=∠90ACB ，∴'21'BB AB CB ==．……………………………………………………………………………2分 ∴''BB CB CB ==．即'CBB ∆是等边三角形． ∴︒=∠60B ． ∵︒=∠90ACB ，∴︒=∠30A ． ……………………………………………………………………………………3分 （2）如图，过点C 作'AA CD ⊥于点D ，点C 到'AA 的距离等于AC 的一半，即AC CD 21=．在Rt ADC ∆中，︒=∠90ADC ，21sin ==∠AC CD CAD ，∴︒=∠30CAD ．…………………………………………4分 ∵'CA CA =，∴︒=∠=∠30'CAD A ．∴︒=∠120'ACA ，即︒=120α． ………………………5分26. （1）2≠x ……………………………………………………………………………………1分（2）3=m …………………………………………………………………………………………2分 （3）如图所示：F E DOA BCFE DOAB C………………………………………3分（4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答．………………………………………………………………………………………………5分 27（1）如图所示：……………………2分（2）锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆，直角三角形的最小覆盖圆二者均可． ………………………………………………………4分（说明：写出三角形的最小覆盖圆是其外接圆，或是以其最长边为直径的圆，各给1分） （3）结论：HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置． …………………………… 5分 研究思路： a ．手机信号基站应建在四边形EFGH 的最小覆盖圆的圆心处；所以先考虑四边形EFGH 的外接圆，因为对角不互补，所以该四边形没有外接圆；b ．作四边形对角线，将四边形分割成两个三角形，考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否覆盖另一个三角形，从而将四边形最小覆盖圆问题转化为三角形最小覆盖圆问题来研究； …………………………………………………………………………………6分 c ．若沿GE 分割，因为︒<∠+∠180GFE GHE ，所以这两个三角形的最小覆盖圆均不能完全覆盖另一个三角形； d ．若沿HF 分割，因为︒>∠+∠180HGF HEF ，所以存在一个三角形的最小覆盖圆能完全覆盖另一个三角形的情况，又因为︒<∠90HEF ，所以HEF ∆的最小覆盖圆，即其外接圆能完全覆盖HGF ∆，因此HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置． ……7分（说明：1.学生的答案只要涉及到将四边形问题转化为三角形问题，可以给第6分；2.若学生答案含有以下情况之一，并借此分析沿GE 分割和沿HF 分割的差异性，均可以给第7分： ①比较四边形对角和的数量关系；②同弧所对的圆周角的度数关系；③画出四个三角形的最小覆盖圆，通过观察或测量，比较大小后发现HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号站所在位置．3.重在判断学生思维的方向，不过多的要求语言的规范和思维的严谨．）28.解：（1）如图①，连接BC ．∵︒=∠90BOC ，∴BC 是⊙A 的直径． ……………………………1分80°OBAC100°O BA C∴32=BC ， ∵()30，C ，∴3=OC ． ∴3=OB ．∴()03，B ．………………………………………2分 （2）如图②，过点P 作x PD ⊥轴于点D ．∵PB 为⊙A 的切线， ∴︒=∠90PBC ．在Rt BOC ∆中，()03，B ，()3,0C ， ∴33tan ==∠OB OC OBC ． ∴︒=∠30OBC ．…………………………………3分∴︒=∠30AOB ．∴︒=∠-∠-∠-︒=∠30180ABP ABO POB OPB ．∴3==BP OB ． ………………………………………………………………………4分 在Rt PBD ∆中，︒=∠90PDB ，︒=∠60PBD ，3=BP ，∴23=BD ，323=PD ． ∵3=OB ，∴29=+=BD OB OD ．∴⎪⎭⎫⎝⎛323,29P ．…………………………………………………………………………5分 （3）⎪⎭⎫⎝⎛323,23E ． ……………………………………………………………………7分29. （1）四边形OHCF，四边形OIDG ，……………………………………………………1分（说明：其它答案，如三角形也可以）6………………………………………………2分GH ……………………………………………3分 （2）成立，证明如下： 如图①，连接GH ，GC ，DH ， ∵点C ，D 是反比例图象上的点， ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形=． ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形2121=． ∴GHD CGH S S ∆∆=．图②xy123456654321IFA BH GDCO∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD ∥GH ． ……………………………………………………………………………………4分 ∴四边形BCHG 和四边形GHAD 都是平行四边形．∴GH BC =，DA GH =． ……………………………………………………………………5分 即BC AD =．（3）画出图形，得到GH ， ……………………………………………………………………6分 ∵点C ，D 是反比例图象上的点， ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形=． ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形2121=． ∴GHD CGH S S ∆∆=．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD ∥GH ． ………………………………………7分 ∴四边形BCHG 和四边形GHAD 都是平行四边形． ∴GH BC =，DA GH =．即BC AD =．…………………………………………8分xyBA IF G HKCDO。

北京市朝阳区九年级综合练习(一)数学试卷

北京市朝阳区九年级综合练习(一)数学试卷

地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面） 北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2009.5第Ⅰ卷（选择题32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1．3-的绝对值是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．为积极转化奥运会、残奥会志愿者工作成果，完善和健全志愿者服务体系及长效机制，北京市将力争实现每年提供志愿服务时间11000万小时. 11000万小时用科学记数法表示为 A ．61011.0⨯万小时 B ．5101.1⨯万小时 C ．4101.1⨯万小时 D ．31011⨯万小时3. 方程x x 62=的解是 A ．6=xB ．6=xC ．6=x 或0x =D ．0x =4. 某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是A. 13和11B. 12和13C. 11和12D. 13和12 5. 如图，圆锥的高A O 为12，母线A B 长为13，则该圆锥的侧面积等于 A ．π36 B ．π27 C ．π18D ．π96. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，AB =2，则⊙O 的半径为 A ．1 B ．2 C ．2D ．22（第6题）7．把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，洗匀后正面朝下放在桌子上，Ａ ＯＢ地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面） 随机从中抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率是 A ．21 B ．31 C ．41 D ． 158. 如图，在直角梯形A B C D 中，AD ∥BC ，90C ∠= ，6cm C D =，AD ＝2cm ，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止，点Q 沿B C 运动到C 点停止， 两点运动时的速度都是1cm/s ，而当点P 到达点A 时，点Q正好到达点C ．设P 点运动的时间为(s)t ，BPQ △的面积为（第8题）y 2(cm )．下图中能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 （填空题和解答题，共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．计算：xy x 322⋅＝ .10. 因式分解：=+-x x x 4423．11．如图，A B C △中，90C ∠=，B D 平分A B C ∠交AC 于 点D ，若CD=6，则点D 到AB 的距离为 ．12. 已知抛物线22)1(2m x m x y ++-=与x 轴的两个交点的 （第11题） 横坐标均为整数，且m <5，则整数m 的值为 .三、解答题（共13个小题，共72 分）地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）13．（本小题5分）计算：32-— tan30°÷ 31＋8.14．（本小题5分）解方程：xx 321=-.15.（本小题5分）先化简，再求值：4)122(22--÷+-a a a a ，其中1-=a ．解：16. （本小题5分）已知：如图，AD ∥BC ，AD ＝BC ，E 为BC 上一点，且AE ＝AB . 求证：DE ＝AC .17. （本小题5分）如图，点A 在反比例函数xk y =的图象与直线2-=x y 交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．19. （本小题5分）北京市居民人均常规工作日时间利用情况地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）通常情况居民一周时间可以分为常规工作日（周一至周五）和常规休息日（周六和周日）. 居民一天的时间可以划分为工作时间、个人生活 必须时间、家务劳动时间和可以自由支配时间等 四部分. 2008年5月，北京市统计局在全市居民 家庭中开展了时间利用调查，并绘制了统计图：图②（1）由图①，调查表明，我市居民人均常规工作日工作时间占一天时间的百分比为 ；（2）调查显示，看电视、上网、健身游戏、读书看报是居民在可自由支配时间中的主要活动方式，其中平均每天上网占可自由支配时间的12%，比读书看报的时间多8分钟. 请根据以上信息补全图②；（3）由图②，调查表明，我市居民在可自由支配时间中看电视的时间最长. 根据这一信息，请你在可自由支配时间的利用方面提出一条建议：___ ____________.19. （本小题5分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝90°，CD ＝4， ∠ACB ＝∠D ，32tan =∠B ，求梯形ABCD 的面积.20. （本小题5分）图①地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面） 改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例， 1978年全国两馆共约有1550个，至2008年已发展到约4650个. 2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍. 2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？21. （本小题5分）响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择 乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路， 与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍 增加，已知原楼梯BD 长20米，在楼梯水平长度（BC ）不发生 改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建 的楼梯高度将会增加多少米？（结果保留整数，参考数据：414.12≈，732.13≈）22. （本小题7分）已知：在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，OE ⊥AC 于点E ，过点C 作直线FC ，使∠FCA ＝∠AOE ，交 AB 的延长线于点D.（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）设OC 与BE 相交于点G ，若OG ＝2，求⊙O 半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE ＝3时，求图中阴影部分的面积.23. （本小题5分）地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面） 将图①，将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图① 图② 图③（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜三角形ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ； （4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 .24. （本小题7分）抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B 两点，与y 轴交于点C （0，－3），抛物线顶点为M ，连接AC 并延长AC 交抛物线对称轴于点Q ，且点Q 到x 轴的距离为6. （1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D ，使得DC 与AC 垂直，求出点D 的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P ，使得S △PAM =3S △ACM ，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.25. （本小题8分）B地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）图① 图② （1） 已知：如图①，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 、E 在斜边AB 上，且∠DCE=45°. 求证：线段DE 、AD 、EB 总能构成一个直角三角形；（2）已知：如图②，等边三角形ABC 中，点D 、E 在边AB 上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD·AE 的值．北京市朝阳区九年级综合练习（一）地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）数学试卷评分标准及参考答案 2009.5一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDDCBCB二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9. y x 3610. 2)2(-x x11. 612. 0或4（答对一个给2分；在答出0或4的基础上，多答的只给2分.）三、解答题（共13个小题，共72 分） 13. （本小题5分）解：原式＝2233323+⨯--……………………………………………4分2=. ……………………………………………………………………5分14. （本小题5分）解： )2(3-=x x . ……………………………………………………………………2分63-=x x . ……………………………………………………………………3分解得 3=x . ………………………………………………………………………4分经检验，3=x 是原分式方程的解. …………………………………………………5分15. （本小题5分）解：原式＝)1()2)(2(222--+⋅--+a a a a a a ………………………………………………3分 12-+=a a . ……………………………………………………………………4分当1-=a 时，原式211121-=--+-=.…………………………………………5分地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面） 16. （本小题5分）证明：∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠1. …………………… 1分 ∵AE ＝AB ，∴∠1＝∠B. ……………………… 2分∴∠B ＝∠D AE. …………………………………………………………… 3分 又AD ＝BC ，∴△ABC ≌△A ED. …………………………………………………… 4分 ∴DE ＝AC. ………………………………………………………………… 5分17. （本小题5分）解：把1=y 代入2-=x y ，得3=x .∴点A 的坐标为（3，1）. ……………………………………………………2分 把点A （3，1）代入xk y =，得3=k . ……………………………………4分∴该反比例函数的解析式为xy 3=. …………………………………………5分18. （本小题5分）解：（1）31.6%；………………………………………………………………………1分 （2）补全统计图；……………………………………………………………………4分 （说明：本问共3分，①补全“上网”给1分；②补全“健身游戏”给2分.）（3）答案不惟一，如：适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康.（合理即给分）……………………5分地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面） 19. （本小题5分）解：在梯形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴∠1＝∠2. ∵∠ACB ＝∠D ＝90°. ∴∠3＝∠B. ∴32tan 3tan =∠=∠B . ………………………………………………………… 1分在Rt △ACD 中，CD ＝4，∴63tan =∠=CD AD . ……………………………………… 2分∴13222=+=CDAD AC .…………………………………………………… 3分在Rt △ACB 中，32tan =B ，∴132sin =B .∴13sin ==BAC AB . ……………………………………………………………… 4分 ∴51)(21=⋅+=AD CD AB S ABCD 梯形.…………………………………………… 5分20. （本小题5分）解：设1978年全国有公共图书馆x 个，博物馆y 个，………………………………1分 由题意，得⎩⎨⎧=++=+.465053502,1550y x y x …………………………………………………3分解得⎩⎨⎧==.400,1150y x …………………………………………………………………4分则26503502=+x ，20005=y .答：2008年全国有公共图书馆2650个，博物馆2000个. …………………………5分21. （本小题5分）解：由题意，可得△ABC 和△BDC 都是直角三角形， 在Rt △BDC 中，BD ＝20，∠DBC ＝30°， ∴1021==BD CD ，31022=-=CDBD BC .………………………………2分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝45°，地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）∴310==BC AC . ………………………………………………………………3分 ∴10310-=-=CD AC AD .……………………………………………………4分 ∴7≈AD （米）. ……………………………………………………………………5分 答：新修建的楼梯高度会增加7米.22. （本小题7分）证明：（1）连接OC （如图①）， ∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠A.∵OE ⊥AC ，∴∠A ＋∠AOE ＝90°. ∴∠1＋∠AOE ＝90°.又∠FCA ＝∠AOE ， 图① ∴∠1＋∠FCA ＝90°. 即∠OCF ＝90°.∴FD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………2分（2）连接BC （如图②），∵OE ⊥AC ，∴AE ＝EC. 又AO ＝OB ， ∴OE ∥BC 且BC OE 21=.……………3分∴△OEG ∽△CBG . 图② ∴21==CBOE CGOG .∵OG ＝2，∴CG ＝4.∴OC ＝6. ………………………………………………………………5分 即⊙O 半径是6.（3）∵OE ＝3，由（2）知BC ＝2OE ＝6.∵OB ＝OC ＝6，∴△OBC 是等边三角形.∴∠COB ＝60°. ………6分 在Rt △OCD 中，3660tan =︒⋅=OC CD . ∴OBC OCD S S S 扇形阴影-=∆360660366212⨯-⨯⨯=ππ6318-=. ………………………………………………7分地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面） 23. （本小题5分）（1）…………………………………………………………………1分（说明：只需画出折痕.） （2）…………………………………………………………………2分（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）（3）三角形的一边长与该边上的高相等. …………………………………………3分 （4）对角线互相垂直.（注：回答菱形、正方形不给分）………………………5分24. （本小题7分）解：（1）设直线AC 的解析式为3-=kx y ，把A （－1，0）代入得3-=k .∴直线AC 的解析式为33--=x y . ………………………………………………1分 依题意知，点Q 的纵坐标是－6.把6-=y 代入33--=x y 中，解得1=x ，∴点 Q （1，6-）. ………………2分 ∵点Q 在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线1=x . 设抛物线的解析式为n x a y +-=2)1(，由题意，得⎩⎨⎧-=+=+304n a n a ，解得 ⎩⎨⎧-==.4,1n a∴抛物线的解析式为4)1(2--=x y .………………………………………………3分 （2）如图①，过点C 作AC 的垂线交抛物线于点D ， 交x 轴于点N ，则ANC ACO ∠=∠ ∴ACO ANC ∠=∠tan tan ，∴OCOA ONOC =.∵1=OA ，3=OC ，∴9=ON . ∴点N 的坐标为（9，0） 可求得直线CN 的解析式为331-=x y . 图①B地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）由⎪⎩⎪⎨⎧--=-=4)1(3312x y x y ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==92037y x ，即点D 的坐标为（37，920-）.………5分 （3）设抛物线的对称轴交x 轴于点E ， 依题意，得2=AE ，4=EM ，=AM ∵1=-+=∆∆∆AME OCME AOC ACM S S S S 梯形且PM AE PM S PAM =⨯=∆21，又ACM PAM S S ∆∆=3，∴3=PM .设P （1，m ）， ①当点P 在点M 上方时，PM ＝m ＋4＝3∴1-=m ，∴P （1，－1）. …………………………………………………………6分 ②当点P 在点M 下方时，PM ＝－4－m ＝3，∴7-=m ，∴P （1，－7）. …………………………………………………………7分 综上所述，点P 的坐标为1P （1，－1），2P （1，－7）.25. （本小题8分）（1）证明：如图①，∵∠ACB ＝90°，AC=BC ，∴∠A ＝∠B ＝45°.以CE 为一边作∠ECF ＝∠ECB ，在CF 上截取CF=CB ，则CF=CB=AC . 图①连接DF 、EF ，则△CFE ≌△CBE. ………………………………………………1分∴FE=BE ，∠1＝∠B ＝45°. ∵∠DCE ＝∠ECF ＋∠DCF ＝45°， ∴∠DCA ＋∠ECB ＝45°. ∴∠DCF ＝∠DCA.∴△DCF ≌△DCA. ……………………………………………………………2分 ∴∠2＝∠A ＝45°，DF ＝AD. ∴∠DFE ＝∠2＋∠1＝90°. ∴△DFE 是直角三角形. 又AD=DF ，EB=EF ，∴线段DE 、AD 、EB 总能构成一个直角三角形. ……………………………4分地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）（2）当AD=BE 时，线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形.如图②，与（1）类似，以CE 为一边，作 ∠ECF=∠ECB ，在CF 上截取CF=CB ，可得 △CFE ≌△CBE ，△DCF ≌△DCA.∴AD=DF ，EF=BE. 图②∴∠DFE ＝∠1＋∠2＝∠A ＋∠B ＝120°. ……………………………………5分 若使△DFE 为等腰三角形，只需DF=EF ，即AD=BE.∴当AD=BE 时，线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形. ……………6分 且顶角∠DFE 为120°.（3）证明：如图①，∵∠ACE ＝∠ACD ＋∠DCE ，∠CDB ＝∠ACD ＋∠A. 又∠DCE ＝∠A ＝45°， ∴∠ACE ＝∠CDB. 又∠A ＝∠B ， ∴△ACE ∽△BDC. ∴BDAC BCAE =.∴BC AC AE BD ⋅=⋅. ∵Rt △ACB 中，由222210==+ABBC AC ，得5022==BCAC.∴502==⋅=⋅ACBC AC AE BD .…………………………………………8分说明：各解答题不同的正确解法参照以上标准给分.。

2016-2017北京朝阳区初三上期末物理试卷

2016-2017北京朝阳区初三上期末物理试卷

北京市朝阳区2016—2017学年度第一学期期末试卷物理试卷一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意的。

共30分，每小题2分）1.在国际单位制中，电压的单位是A.安培B.伏特C.焦耳D.瓦特2.图1所示的物品中，通常情况下属于导体的是3.图2所示的家用电器中，利用电流热效应工作的是4.关于安全用电，下列做法中正确的是A.把用电器的三角插头改为两角插头接在两孔插座上使用B.更换灯泡时先断开开关C.家用电器电线的绝缘皮破损了仍继续使用D.用湿布擦拭正在工作的电视机5.下列实例中，通过做功的方式改变物体内能的是A.夏天，阳光暴晒广场上的石凳，石凳温度升高B.将冰冻食物放在水中解冻，水变凉C.刚煮熟的鸡蛋放在冷水中，鸡蛋的温度降低D.寒冷的冬天，双手互搓，手的温度升高6.下列说法中正确的是A.电饭锅工作时，将内能转化为电能B.电风扇工作时，将机械能转化为电能C.干电池给灯泡供电时，将电能转化为化学能D.在阳光照射时，太阳能电池将太阳能转化为电能7.生物体内水的比例很高，有助于调节生物体自身的温度，以免温度变化太快对生物体造成损害。

这主要是因为水的A.质量较小B.比热容较大C.沸点较高D.凝固点较低8.图3是一个简化了的玩具警车的电路图，下列说法中正确的是A.灯L与电动机M是串联的B.当S1、S2闭合时，通过灯L和电动机M的电流一定相等C.灯L与电动机M在工作时是互相影响的D.当S1、S2闭合时，灯L和电动机M两端的电压一定相等9.电路中有一根电阻丝，若要使电路中的电阻变大，可以采取的方法是A.串联一根相同的电阻丝B.并联一根相同的电阻丝C.增大电路两端的电压D.减小通过电路中的电流10.热机的广泛使用已经成为一个国家工业化程度的标志。

下列有关热机的说法中正确的是A.通过不断的改进和创新可以使热机的效率达到100%B.热机的做功冲程是将机械能转化为内能C.提高热机的效率可以节约能源减少污染D.使用热值大的燃料可以提高热机的效率11.图4所示是小林同学实验的电路图，当开关S闭合后，他发现灯L1与L2均不亮。

2016-2017学年北京市朝阳区高二(下)期末数学试卷(理科)

2016-2017学年北京市朝阳区高二(下)期末数学试卷(理科)

2016-2017学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）设a=log0.32，b=0.32，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a2．（5分）已知i为虚数单位，复数z=i（i﹣a）（a∈R）在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1）3．（5分）在极坐标系中，曲线ρ=2sinθ的对称中心是（）A．（1，）B．（1，﹣） C．（1，0） D．（1，π）4．（5分）若a=xdx，b=sinxdx，则a+b的值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．35．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x3 B．y=（e﹣x﹣e x）C．y=lg D．y=（）x6．（5分）若函数f（x）=x3﹣ax2+x在区间（0，1）内为增函数，则实数a 的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，2） C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]7．（5分）图中各数类似“杨辉三角”，每行首末两数分别为1，2，每行除首末两数外，其余各数均等于“肩上”两数之和，则第n行的n+1个数的和为（）A．3n B．3×2n﹣1C．+3 D．n2﹣n+38．（5分）某校高二学生参加社会实践活动，分乘3辆不同的巴士，共有5名带队教师，要求每车至少有一名带队教师，则不同的分配方案有（）A．90种B．150种C．180种D．240种9．（5分）某次期末考试，甲、乙、丙获得了班级前三名（无并列名次）．某同学曾做了三个猜测：“甲是第一名；乙不是第一名；丙不是第二名”．该同学只猜对了一个，则实际的结果是（）A．甲第一名，乙第二名，丙第三名B．甲第二名，乙第三名，丙第一名C．甲第三名，乙第二名，丙第一名D．甲第二名，乙第一名，丙第三名10．（5分）已知函数f（x）=﹣（x﹣）（x﹣）（其中x∈（0，+∞）），g（x）=lnx和函数h（x）=，若方程h（x）=kx有四个不同的解，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．（，）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）11．（5分）（2x+）6的展开式的常数项是．12．（5分）已知曲线C的参数方程为（α为参数），点P为曲线C上的动点，O为坐标原点，则|PO|的最小值为．13．（5分）甲、乙、丙的投篮命中率分别为，，．三人各投篮一次，假设三人投篮相互独立，则至少有一人命中的概率是．14．（5分）若随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=ak（k=1，2，3），则实数a=；数学期望Eξ=．15．（5分）已知甲、乙、丙、丁四人排成一行，甲和乙相邻，甲和丙不相邻，则不同的排法有种．（用数字作答）16．（5分）若函数f（x）的导数f′（x）存在导数，记f′（x）的导数为f n（x）．如果f（x）对任意x∈（a，b），都有f n（x）＜0成立，则f（x）有如下性质：f（）≥．其中n∈N*，x1，x2，…，x n∈（a，b）．若f（x）=sinx，则f n（x）=；根据上述性质推断：当x1+x2+x3=π且x1，x2，x3∈（0，π）时，根据上述性质推断：sinx1+sinx2+sinx3的最大值为．三、解答题（本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题卡上）17．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a+1）x（a∈R）．（I）若x=2为函数f（x）的极值点，求a的值．（II）讨论函数f（x）在区间（0，2）内的单调性．18．（14分）为了了解某批产品的质量，从该批产品中随机抽取24个产品分成三组进行检测评分，得分结果如表：已知所有得分均为整数，得分在[90，100）的为一等品，[80，90）的为二等品，79分及以下的为三等品．（I）从第一组中的8件产品任取3件，记一等品的个数为X，求随机变量X的分布列．（II）若a=90，试问b为何值时，第三组产品质量得分的方差最小？（直接写出结果）（III）在（II）的结果下，以这24件产品的三等品的频率估计整批产品中三等品的概率．从该批产品（数量众多）中任取3件，记三等品的个数为Y，求随机变量Y的分布列和数学期望．19．（14分）已知函数f（x）=（x﹣1）sinx+2cosx+x．（I）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．（II）求函数f（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．2016-2017学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．【解答】解：∵a=log0.32＜log0.31=0，0＜b=0.32＜0.30=1，c=20.3＞20=1，∴a＜b＜c．故选：A．2．【解答】解：复数z=i（i﹣a）=﹣1﹣ai（a∈R）在复平面内对应的点位于第二象限，∴a＜0，故选：C．3．【解答】解：由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2﹣2y=0，化为标准方程：x2+（y﹣1）2=1，对称中心的直角坐标为（0，1），极坐标为（1，）．故选：A．4．【解答】解：a=xdx=x2=[12﹣（﹣1）2]=0，b=sinxdx=﹣cosx=﹣cosπ+cos0=2，则a+b=0+2=2．故选：C．5．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=x3，为幂函数，为奇函数，在其定义域上为增函数，不符合题意；对于B、y=（e﹣x﹣e x），其定义为R，有f（﹣x）=（e﹣x﹣e x）=（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，其导数y′=（﹣e﹣x﹣e x）＜0，则其在定义域为减函数，符合题意，对于C、y=lg，有＞0，解可得﹣1＜x＜1，即其定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），为奇函数；令t=，y=lgt，分析可得t=为增函数，为y=lgt为增函数，故y=lg为增函数，不符合题意；对于D、y=（）x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；故选：B．6．【解答】解：由f（x）=x3﹣ax2+x，得f′（x）=x2﹣ax+1，∵函数f（x）=x3﹣ax2+x在区间（0，1）内为增函数，∴f′（x）=x2﹣ax+1≥0对任意x∈（0，1）恒成立，即a≤在x∈（0，1）上恒成立，∵在（0，1）上为减函数，∴＞2，则a≤2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，2]．故选：D．7．【解答】解：根据题意，由所给的表格：第1行的2个数为1、2，其和为1+2=3=3×20，第2行的3个数为1、3、2，其和为1+3+2=6=3×21，第3行的4个数为1、4、5、2，其和为1+4+5+2=12=3×22，…；则第n行的n+1个数的和为3×2n﹣1，故选：B．8．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将5名带队教师分成3组，若分成1﹣2﹣2的三组：有=15种分组方法，若分成1﹣1﹣3的三组：有=10种分组方法，则一共有15+10=25种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应到3辆不同的巴士，有A33=6种不同的情况，则有25×6=150种不同的分配方案；故选：B．9．【解答】解：（1）若“甲是第一名”正确，则“乙不是第一名”也正确，矛盾，排除A；（2）若“乙不是第一名”正确，则“丙不是第二名”错误，故丙为第二名，乙为第三名，于是甲为第一名，故而“甲是第一名”正确，矛盾；（3）若“丙不是第二名”正确，丙为第一名或第三名，由于“乙不是第一名”错误，故而乙是第一名，于是丙为第三名，甲为第二名．故选：D．10．【解答】解：作出h（x）的函数图象如图所示：设直线y=kx与曲线g（x）=lnx相切，切点为（x0，y0），则有，解得k=．∵h（x）=kx有四个不同的解，∴直线y=kx与f（x）有2个交点，y=kx与g（x）有2个交点，∴k＜，排除D，设f（x）与g（x）的交点为A，显然A在第一象限，即k OA＞0，∴k＞k OA．排除A，B．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）11．【解答】解：（2x+）6的展开式的通项为T r=26﹣r C6r x6﹣2r，+1令r=3得到展开式中常数项为23C63=160故答案为：160．12．【解答】解：根据题意，曲线C的参数方程为，点P为曲线C上的动点，则|PO|2=（cosα﹣1）2+（sinα+1）2=（cos2α+sin2α）+2（sinα﹣cosα）+2=3﹣2（sinα﹣cosα）=3﹣2sin（α﹣），分析可得：|PO|2≥（3﹣2），则有|PO|≥﹣1，即|PO|的最小值为﹣1；故答案为：﹣1．13．【解答】解：甲、乙、丙的投篮命中率分别为，，，三人各投篮一次，三人投篮相互独立，则都没有投中的概率为（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）=，∴至少有一人命中的概率是1﹣=，故答案为：．14．【解答】解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=ak（k=1，2，3），∴a+2a+3a=1，解得a=．P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，∴ξ的分布列为：Eξ==．故答案为：，．15．【解答】解：根据题意，要求甲与乙相邻，甲与丙不相邻，列举可得：甲乙丙丁；甲乙丁丙；乙甲丁丙；丙乙甲丁；丙丁甲乙；丙丁乙甲；丁甲乙丙；丁丙乙甲，共有8种结果，故答案为：8．16．【解答】解：设f（x）=sinx，x∈（0，π），则f′（x）=cosx，则f″（x）=﹣sinx，x∈（0，π），f（x）有如下性质：f（）≥．则sinx1+sinx2+sinx3≤3sin（）=3×sin=，∴sinA+sinB+sinC的最大值为，故答案为：﹣sinx，三、解答题（本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题卡上）17．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=alnx+x2﹣（a+1）x，∴f′（x）=，又x=2为函数f（x）的极值点，∴，解得a=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f′（x）==（0＜x＜2）．令g（x）=x2﹣（a+1）x+a=（x﹣1）（x﹣a）．当a=1时，g（x）≥0，即f′（x）≥0，函数f（x）在区间（0，2）内单调递增；当a≤0时，g（x）在（0，1）内小于0，在（1，2）内大于0，即f′（x）在（0，1）内小于0，在（1，2）内大于0，∴f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，2）内单调递增；当0＜a＜1时，g（x）在（0，a）∪（1，2）上大于0，在（a，1）上小于0，即f′（x）在（0，a）∪（1，2）上大于0，在（a，1）上小于0，∴f（x）在（0，a），（1，2）上单调递增，在（a，1）上单调递减；当1＜a＜2时，g（x）在（0，1）∪（a，2）上大于0，在（1，a）上小于0，即f′（x）在（0，1）∪（a，2）上大于0，在（1，a）上小于0，∴f（x）在（0，1），（a，2）上单调递增，在（1，a）上单调递减；当a≥2时，g（x）在（0，1）内大于0，在（1，2）内小于0，即f′（x）在（0，1）内大于0，在（1，2）内小于0，∴f（x）在（0，1）内单调递增，在（1，2）内单调递减．18．【解答】解：（Ⅰ）第一组中一等品有2件，从第一组中的8件产品任取3件，一等品的个数X=0，1，2．P（x=0）==，P（x=1）==，P（x=2）==，随机变量X的分布列为：（Ⅱ）若a=90，则第三组前7件产品质量得分的平均数为，∴当b=90时，第三组产品质量得分得方差最小；（Ⅲ）当a=b=90时，这24件产品中有三等品6件，频率为，则整批产品中三等品的概率为P=．从该批产品中任取3件，三等品的个数Y的所有可能取值为0，1，2，3，则P（x=0）=，P（x=1）=，P（x=2）=，P（x=3）=．∴随机变量Y的分布列为：数学期望E（Y）=3×．19．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x﹣1）sinx+2cosx+x的导数为f′（x）=sinx+（x﹣1）cosx﹣2sinx+1=1﹣sinx+（x﹣1）cosx，可得曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=1﹣0﹣1=0，切点为（0，2），可得切线的方程为y=2；（Ⅱ）由f′（x）=1﹣sinx+（x﹣1）cosx，令g（x）=1﹣sinx +（x﹣1）cosx，可得g′（x）=﹣cosx+cosx﹣（x﹣1）sinx=（1﹣x）sinx，由0＜x＜1可得g（x）递增；1＜x＜π可得g（x）递减，则g（1）=1﹣sin1＞0，g（0）=0，g（π）=2﹣π，g（）=0，则f′（x）在[0，π]的零点为0，，由f（0）=2，f（）=π﹣1，f（π）=π﹣2，可得f（x）的最大值为π﹣1，最小值为π﹣2．第11页（共11页）。

2016~2017学年北京朝阳区初一上学期期末语文试卷(解析)

2016~2017学年北京朝阳区初一上学期期末语文试卷(解析)

目录积累与运用。

（共25分）积累与拓展（共9分）文言文阅读（共10分）现代文阅读（共16分）从下面两个题目中任选一题，写一篇文章…积累与运用。

（共25分）j i ao s h i.i zh ik an g.co m2018/12/101.（1）“厚积薄发”小组在街头的发现真是不少，请你运用积累的语言文化知识帮助他们解决问题。

1同学们发现了以下几张标牌标语，里面都有错别字，请你找出来并修改正确。

答 案解 析2路过银行时，同学们都为前几天抓获抢钱歹徒的保安点赞：“这保安真行！”下面选项中的“行”字与“这保安真行！”中的“行”字意思相同的一项是A.B.C.D.答 案解 析积累与运用。

生活处处是语文。

朝阳区许多中学都开展了“走进生活·学语文·用语文”的综合实践活动，同学们走出课堂，走进社区街道、公园商场、博物馆等地方，发现学习，实践收获，乐在其中。

下面让我们一起走进生活大课堂学习语文。

A.以——已 B.晕——荤 C.做——坐 D.已——己A.以 已 解析：“此树以打药”，意思是这棵树已经打过农药了。

表示一种过去、已经完成的动作，起一个警示的作用。

所以用“已经”的“已”，而不是以后的“以”。

B.晕 荤 解析： 晕是多音字。

读yūn时，晕倒。

读yùn时，光晕。

荤：指鸡、鸭、鱼、肉蛋、奶等与素食相对的食物。

所以用“艹”字头的荤，而不是“日”字头的晕。

C.做 坐 解析:图片中，在一张椅子上放着“禁止做人，后果自负”的字牌。

字牌的意思是提醒大家不要坐在椅子上，否则后果自己负责。

因此用“坐”这个动词，而不是“做”字。

D.已 己 解析：“己所不欲，勿施于人”的意思是自己不想要的东西，切勿强加给别人。

因此用不出头的“自己”的“己”，而不是出头的“已经”的“已”。

天马行空说你行，你就行行之有效风行一时BA.“天马行空”的意思是天马奔驰神速，像是腾起在空中飞行一样。

比喻诗文气势豪放，不受约束。

北京市朝阳区九年级上期末试题及答案

北京市朝阳区九年级上期末试题及答案

朝阳区2009～2010学年度九年级第一学期期末统一考试数 学 试 卷 2010．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑．1． 下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是A ．B ．C ．D ．2．点A(-4,3)关于原点对称的点的坐标是A ．（4，3）B ．（3，-4）C ．（4，-3）D ．（-4，-3）3．如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ． 相交D ．内切4．如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=28°则∠BAD 的度数为A ．28°B ． 56°C ．62°D ． 72°5．如图，已知Ａ(1,4)，B(3,4), C(-2,-1), D(1,-1),那么△ABE 与△CDE 的面积比是A ．32B ．92C ．94D ．34 6．如图，若D 、E 分别为△ABC 中，AB 、AC 边上的点，且∠A E D=∠B,AD=3,AC=6,DB=5,则AE 的长度为A ．49B ．25C ．518 D ．4A6题图10题图 7．已知二次函数1)12(2+++=x m mx y 的图像与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是A ．m ＜ 81B ．81m ≤C ．m ＜ 81且 m ≠0D ．0m 81m ≠≤且 8．函数122+-=x ax y 和a ax y +=（a 是常数，且0≠a ）在同一直角坐标系中的图象可能是二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．一个盒子中装有30个完全相同的小球，其中有16个小球中装有奖卷，一等奖2个，二等奖5个，三等奖9个，从盒子中随意摸出一个小球，可获得一等奖的概率是 ．10．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，C 为⊙O 上一点，∠ACB=65º，则∠P 的度数为_______．11．如图，Rt △ABC 的斜边AB=13cm ，一条直角边AC=5cm ，以直线BC 为轴旋转一周的一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 cm 2．12． 已知：如图，在２×２的网格中，每个小正方形的边长都是１，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为１和２的圆弧围成，则阴影部分的面积为 ．13．（本小题满分5分）用配方法将二次函数y=2x 2-4x -6化为k h x a y +-=2)(的形式（其中k h ,为常数），并写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．14．（本小题满分5分）如图，在８×１１的方格纸中，△ABC 的顶点均在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC 绕点Ａ顺时针方向旋转９0°得到的△A B C '''；（2）求点B 运动到点B ′所经过的路径的长度．15．（本小题满分5分）已知：如图，，△ABC 内接于⊙O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，若AO=5，BC=8, ∠ADB=90°，求△ABC 的面积.16．（本小题满分5分）九(1)班召开联欢会，采用抽签方式表演节目．在一个不透明的盒子里装有大小、质地均相同的红、黄、蓝、白色乒乓球各一个．先从盒子中随机摸出一个乒乓球（记下颜色后放回盒中），再从盒子中随机摸出一个乒乓球，如果两次摸出球的颜色相同，就要表演一个节目．请你用树形图或列表法求出小玲同学抽签结果为表演节目的概率．17．（本小题满分5分）已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长.18．（本小题满分5分）已知：如图，抛物线②是由抛物线①平移后得到的，分别求出抛物线①和抛物线②的解析式．19． （本小题满分5分）已知：如图，一人在距离树21米的点A 处测量树高，将一长为2米的标杆BE 在与人相距3米处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E 及树的顶点C,求此树的高．20．（本小题满分5分）如图,某船向正东方向航行,在A 处望见小岛C 在北偏东60°方向,前进8海里到B 点,测得该岛在北偏东30°方向.已知该岛5海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险? 请通过计算说明理由．）1.73221．（本小题满分5分）已知：如图，在直角坐标系中，⊙O1经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A（3，0）、B（0，4）．设△BOA的内切圆的直径为d，求d＋AB的值．22．（本小题满分5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE．’（1）过点E作直线EF交AC边于点F，当EF=AF时，求证：直线EF为半圆O的切线；（2）当BD=3时，求线段DE的长．23．（本小题满分7分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出当y大于0时x的取值范围；（3）x为何值时，y随x的增大而增大；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24．（本小题满分7分）操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB 的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。

北京市朝阳区2014～2015学年度第一学期期末检测

北京市朝阳区2014～2015学年度第一学期期末检测

北京市朝阳区2014～2015学年度第一学期期末检测九年级数学试卷 2015.1一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1.一元二次方程x 2-2x =0的解为A ．x = 2B ．x 1 = 0，x 2 = 2C ．x 1 = 0，x 2 = -2D ．x 1 = 1，x 2 = 2 2. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是 A ．（1，2） B ．（1，-2） C ．（-1， 2）D ．（-1，-2）3.下列图形是中心对称图形的是A B C D4. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，若∠C ＝35°，则∠AOB 的度数为 A ．35° B ． 55°C ．65°D ． 70°5. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点 均在格点上，则tan ∠ABC 的值为A ．35 B ．34C ．105 D ．16.下列事件是随机事件的是A ．明天太阳从东方升起B ．任意画一个三角形，其内角和是360°C ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰D ．射击运动员射击一次，命中靶心 7.一个矩形的长比宽相多3cm ，面积是25cm 2，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为x cm ， 则所列方程正确的是A ．x 2-3x +25=0B ．x 2-3x -25=0C ．x 2+3x -25=0D ．x 2+3x -50=08.如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与 点A ，B 重合），AB =4．设弦AC 的长为x ，△ABC 的面积为y ，则 下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B CDACBBOACOABC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.如图，A 是反比例函数(0)ky x x=＞图象上的一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，AC 垂直于 y 轴，垂足为C ，若矩形ABOC 的面积为5，则k 的值为 ．10.一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的 点数大3的概率是 ．11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点O 是边长为2的正方形ABCD 的中心．写出一个 函数2y x c =+，使它的图象与正方形ABCD 有公共点，这个函数的表达式为 ．12.如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，将扇形OAB 绕点A 逆时针旋转n °（0＜n ＜180）后得到扇形O ′AB′ ，当点O 在弧AB'上时，n 为 ，图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：cos30sin602sin 45tan 45︒︒+︒∙︒－ .14. 用配方法解方程： x 2-4x -1=0．15. 如图，△ABC 中，点D 在AB 上，∠ACD =∠ABC ，若AD =2，AB =6，求AC 的长．（第9题图）y x O BDCA（第11题图）（第12题图）BADC16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点A （2，3）为圆心的⊙A 交 x 轴于点B ，C ，BC =8， 求⊙A 的半径．17. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 的中点，以点A 为中心，把△ABE 逆时针旋转90°， 设点E 的对应点为F ．（1）画出旋转后的三角形． （2）在（1）的条件下，①求EF 的长；②求点E 经过的路径弧EF 的长．18．如图，甲船在港口P 的南偏东60°方向，距港口30海里的A 处，沿AP 方向以每小时5海里的速度驶向港口P ；乙船从港口P 出发，沿南偏西45°方向驶离港口P ．现两船 同时出发，2小时后甲船到达B 处，乙船到达C 处，此时乙船恰好在甲船的正西方向， 求乙船的航行距离(2 1.41≈，3 1.73≈，结果保留整数)．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.已知关于x 的一元二次方程mx 2-(m +1)x +1=0． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m 的值.20. 如图，直线2y x =-+错误！未找到引用源。

等式的性质-初中数学习题集含答案

等式的性质-初中数学习题集含答案

等式的性质（北京习题集）（教师版）一．选择题（共6小题）1．（2019秋•海淀区期末）下列等式变形正确的是( ) A ．若42x =，则2x =B ．若4223x x -=-，则4322x x +=-C ．若4(1)32(1)x x +-=+，则4(1)2(1)3x x +++=D ．若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x +--= 2．（2019秋•昌平区期末）下列等式变形正确的是( ) A ．如果a b =，那么33a b +=- B ．如果375a a -=，那么357a a += C ．如果33x =-，那么66x =-D ．如果23x =，那么23x =3．（2019秋•顺义区期末）在下列式子中变形正确的是( ) A ．如果a b =，那么a c b c +=- B ．如果a b =，那么55a b =C ．如果42a=，那么2a = D ．如果0a b c -+=，那么a b c =+4．（2019秋•海淀区校级期中）下列等式变形不正确的是( ) A ．若a b =，则ac bc = B ．若a b =，则33a b -=- C ．若x y =，则x ya a= D ．若b da c=，则bc ad = 5．（2018秋•丰台区校级期中）宋代数学家秦九韶，古希腊数字家海伦在探究三角形面积的求解过程中发现，若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，设1()2p a b c =++，则这个三角形面积为：S =了严格证明，这个公式叫海伦秦九韶公式，当4a =，5b =，6c =时，三角形边a 上的高等于( )A B C D6．（2009秋•宣武区校级期中）等腰三角形一边长为7，那么这个等腰三角形的腰长为( )A ．3.5B ．C ．3.52D ．不能确定二．填空题（共7小题）7．（2016秋•房山区期中）斐波那契（约11701250)-是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n ]n n-表示．通过计算求出斐波那契数列中的第1个数为，第2个数为．8．（2019秋•通州区期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.6转化为分数时，可设0.6x=，则10 6.6x=，1060.6x=+，106x x=+，解得23x=，即20.63=．仿此方法，将0.5化成分数是，将0.45化成分数是．9．（2018秋•朝阳区期末）下面的框图表示了解这个方程的流程在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有．（只填序号）10．（2016•朝阳区二模）在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“12=”的结论．设a、b为正数，且a b=．a b=，2ab b∴=．①222ab a b a∴-=-．②()()()a b a b a b a∴-=+-．③a b a∴=+．④2a a∴=．⑤12∴=．⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是 （填入编号），造成错误的原因是 ．11．（2018春•海淀区期中）如图，在长方形内有两个相邻的正方形A ，B ，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为4，则图中阴影部分的面积是 ．12．（2017春•北京期中）定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()z f x ，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+，则()z f x n =． 如：(0)(0.48)0z z f f ==，(0.64)(1.49)1z z f f ==，z f （4）(3.68)4z f ==，⋯ 试解决下列问题：①(3)z f = ；②2(33)z f += ； ③222222221111(11)(22)(22)(33)(33)(44)(20172017)(20182018)z z z z z z z z f f f f f f f f +++⋯+++++++++= ．13．（2019春•东城区期末）如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于 ．三．解答题（共2小题）14．（2019秋•昌平区期末）观察下列两个等式：22121133-=⨯⨯-，33222155-=⨯⨯-给出定义如下：我们称使等式21a b ab -=-成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为(,)a b ，如：数对2(1,)3，3(2,)5，都是“同心有理数对”．（1）数对(2,1)-，4(3,)7是“同心有理数对”的是 ．（2）若(,3)a 是“同心有理数对”，求a 的值；（3）若(,)m n 是“同心有理数对”，则(,)n m -- “同心有理数对”（填“是”或“不是” )，说明理由． 15．（2017秋•西城区校级期中）小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：【小明提出问题】利用一元一次方程将0.7化成分数．【小明的解答】解：设0.7x=．方程两边都乘以10，可得100.710x⨯=．由0.70.777=⋯，可知100.77.77770.7⨯=⋯=+，即710x x+=．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得79x=，即70.79=．【小明的问题】将0.4写成分数形式．【小白的答案】49．（正确的！)请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.73；②0.432．等式的性质（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2019秋•海淀区期末）下列等式变形正确的是( ) A ．若42x =，则2x =B ．若4223x x -=-，则4322x x +=-C ．若4(1)32(1)x x +-=+，则4(1)2(1)3x x +++=D ．若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x +--= 【分析】根据等式的性质即可解决． 【解答】解：A 、若42x =，则12x =，原变形错误，故这个选项不符合题意； B 、若4223x x -=-，则4322x x +=+，原变形错误，故这个选项不符合题意；C 、若4(1)32(1)x x +-=+，则4(1)2(1)3x x +-+=，原变形错误，故这个选项不符合题意；D 、若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x +--=，原变形正确，故这个选项符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了等式的性质．熟知等式的性质是解题的关键．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．2．（2019秋•昌平区期末）下列等式变形正确的是( ) A ．如果a b =，那么33a b +=- B ．如果375a a -=，那么357a a += C ．如果33x =-，那么66x =-D ．如果23x =，那么23x =【分析】根据等式的性质和各个选项中的式子，可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：如果a b =，那么33a b +=+，故选项A 错误； 如果375a a -=，那么357a a -=，故选项B 错误； 如果33x =-，那么66x =-，故选项C 正确； 如果23x =，那么32x =，故选项D 错误； 故选：C ．【点评】本题考查等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解答问题． 3．（2019秋•顺义区期末）在下列式子中变形正确的是( )A ．如果a b =，那么a c b c +=-B ．如果a b =，那么55a b =C ．如果42a=，那么2a = D ．如果0a b c -+=，那么a b c =+【分析】根据等式的性质，等式的两边同加或同减同一个整式，可判断A 、D ，根据等式的两边都乘或都除以同一个不为零的整式，可得答案．【解答】解：A 等式的左边加c 右边也加c ，故A 错误；B 等式的两边都除以5，故B 正确；C 两边都乘以2，故C 错误；D 0a b c -+=，a b c =-，故D 错误；故选：B ．【点评】本题考查了等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，两边都加或都减同一个整式，结果仍是等式．4．（2019秋•海淀区校级期中）下列等式变形不正确的是( ) A ．若a b =，则ac bc = B ．若a b =，则33a b -=- C ．若x y =，则x ya a= D ．若b da c=，则bc ad = 【分析】根据等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：A 、若a b =，则ac bc =，变形正确，故本选项正确；B 、若a b =，则33a b -=-，变形正确，故本选项正确；C 、若x y =，则(0)x ya a a=≠，故本选项不正确； D 、若b da c=，则bc ad =，变形正确，故本选项正确； 故选：C ．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5．（2018秋•丰台区校级期中）宋代数学家秦九韶，古希腊数字家海伦在探究三角形面积的求解过程中发现，若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，设1()2p a b c =++，则这个三角形面积为：S =了严格证明，这个公式叫海伦秦九韶公式，当4a =，5b =，6c =时，三角形边a 上的高等于( )A B C D 【分析】先根据三角形的三边长求出p 的值，然后再代入三角形面积公式中计算面积，然后求得a 上的高即可． 【解答】解：由题意，得：4a =，5b =，6c =； 115()22p a b c ∴=++=；S∴===设a边上的高为h，则12ah s=22424sha∴===，故选：A．【点评】此题考查代数式求值以及二次根式的混合运算，读懂题意，弄清海伦公式的计算方法是解答此题的关键6．（2009秋•宣武区校级期中）等腰三角形一边长为7，那么这个等腰三角形的腰长为() A．3.5B．C．3.52D．不能确定【分析】已知条件中，本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，再根据三角形的周长公式进行解答，然后进行判定能否组成三角形，即可求出答案．【解答】解：①底边长为72 3.5-÷=+，所以另两边的长为3.53.5+能构成三角形；②腰长为77-，底边长为7，另一个腰长7，不能构成三角形．因此另两边长为3.5故选：A．【点评】本题考查了二次根式的应用；解题的关键是根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要．二．填空题（共7小题）7．（2016秋•房山区期中）斐波那契（约11701250)-是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n]n n-表示．通过计算求出斐波那契数列中的第1个数为1，第2个数为．【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可． 【解答】解：第1个数，当1n =1515[(()]5n n +--1515(5+-=- 55=1=．第2个数，当2n =1515[((]5n n+--221515[()()]5+-=-15151515((5+-+-=⨯155=1=，故答案为：1，1【点评】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．8．（2019秋•通州区期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.6转化为分数时，可设0.6x =，则10 6.6x =，1060.6x =+，106x x =+，解得23x =，即20.63=．仿此方法，将0.5化成分数是 59 ，将0.45化成分数是 ．【分析】设0.5x =①，根据等式性质得：1050.5x =+②，再由②-①得方程105x x -=，解方程即可； 设0.45x =①，根据等式性质得：100450.45x =+②，再由②-①得方程10045x x -=，解方程即可． 【解答】解：设0.5x =①，根据等式性质，得： 10 5.5x =，即1050.5x =+②， 由②-①得：105x x -=，解方程得：59x=．设0.45x=①，根据等式性质，得：10045.45x=，即100450.45x=+②，由②-①得：10045x x-=，即：9945x=，解方程得：511x=．故答案为：59，511．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．9．（2018秋•朝阳区期末）下面的框图表示了解这个方程的流程在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有①⑤．（只填序号）【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．【解答】解：去分母时，在方程两边同时乘上12，依据为：等式的性质2；系数化为1时，在等式两边同时除以28，依据为：等式的性质2；故答案为：①⑤．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．10．（2016•朝阳区二模）在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“12=”的结论．设a、b为正数，且a b=．a b=，2ab b ∴=． ① 222ab a b a ∴-=-． ②()()()a b a b a b a ∴-=+-． ③a b a ∴=+． ④ 2a a ∴=． ⑤12∴=． ⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是 ④ （填入编号），造成错误的原因是 ．【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案． 【解答】解：由a b =，得0a b -=．两边都除以()a b -无意义．故答案为：④；等式两边除以零，无意义．【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．11．（2018春•海淀区期中）如图，在长方形内有两个相邻的正方形A ，B ，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为4，则图中阴影部分的面积是 222- ．【分析】设两个正方形A ，B 的边长是x 、()y x y <，得出方程22x =，24y =，求出2x 2y =，代入阴影部分的面积是()y x x -求出即可．【解答】解：设两个正方形A ，B 的边长是x 、()y x y <， 则22x =，24y =， 2x 2y =，则阴影部分的面积是()(22)2222y x x -=， 故答案为：22．【点评】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．12．（2017春•北京期中）定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()z f x ，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+，则()z f x n =． 如：(0)(0.48)0z z f f ==，(0.64)(1.49)1z z f f ==，z f （4）(3.68)4z f ==，⋯ 试解决下列问题：①z f = 2 ；②z f = ； 222222211111)(22)(22)(33)(33)(44)(20172017)(20182018)z z z z z z z f f f f f f f +++⋯++++++++= ．【分析】①②需要推导出通项f 12n +和12n -的大小关系，再按定义来化简所求的式子即可；③根据②推导出的通项f 等于什么，化简③的式子，再利用裂项法可解． 【解答】解：①按照定义，当1122n x n -<+，则()z f x n =． 112222-<+∴2z f =．②根据题意，需要推导出通项f 等于什么， 22211()42n n n n n +<++=+，∴12n +，12n -的大小关系， 平方法比较大小，2n n +与21()2n -，再作差：2211()224n n n n +--=-，n 为非负整数， ∴1204n ->， ∴221()2n n n +>-，∴12n -，综上所述，1122n n ->+，∴z f n =，∴2(33)3z f +=．③原式11111111111120171112233420172018223342017201820182018=+++⋯+=-+-+-+⋯+-=-=⨯⨯⨯⨯． 故答案为：①2；②3；③20172018． 【点评】本题考查了新定义类习题和裂项法等知识点，新定义类习题需要按照定义来分析对照题目中的数据，套用所给的公式化简计算即可．13．（2019春•东城区期末）如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于21- ．【分析】由两个小正方形的面积分别为1，2，得出其边长分别为12则阴影部分合起来是长等于1，宽等于(21)的长方形，从而可得答案．【解答】解：面积为221， 则阴影部分面积为：(21)121⨯=- 21．【点评】本题考查了二次根式在面积计算中的应用，本题属于基础题，难度不大． 三．解答题（共2小题）14．（2019秋•昌平区期末）观察下列两个等式：22121133-=⨯⨯-，33222155-=⨯⨯-给出定义如下：我们称使等式21a b ab -=-成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为(,)a b ，如：数对2(1,)3，3(2,)5，都是“同心有理数对”．（1）数对(2,1)-，4(3,)7是“同心有理数对”的是 4(3,)7．（2）若(,3)a 是“同心有理数对”，求a 的值；（3）若(,)m n 是“同心有理数对”，则(,)n m -- “同心有理数对”（填“是”或“不是” )，说明理由． 【分析】（1）根据：使等式21a b ab -=-成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，判断出数对(2,1)-，4(3,)7是“同心有理数对”的是哪个即可．（2）根据(,3)a 是“同心有理数对”，可得：361a a -=-，据此求出a 的值是多少即可．（3）根据(,)m n 是“同心有理数对”，可得：21m n mn -=-，据此判断出(,)n m --是不是同心有理数对即可．【解答】解：（1）213--=-，2(2)115⨯-⨯-=-，35-≠-，∴数对(2,1)-不是“同心有理数对”；417377-=，41723177⨯⨯-=， 44323177∴-=⨯⨯-， 4(3,)7∴是“同心有理数对”， ∴数对(2,1)-，4(3,)7是“同心有理数对”的是4(3,)7．（2）(,3)a 是“同心有理数对”． 361a a ∴-=-，∴25a =-．（3）(,)m n 是“同心有理数对”， 21m n mn ∴-=-．()21n m n m m n mn ∴---=-+=-=-，(,)n m ∴--是“同心有理数对”． 故答案为：4(3,)7；是．【点评】此题主要考查了等式的性质，以及同心有理数对的含义和判断，要熟练掌握．15．（2017秋•西城区校级期中）小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：【小明提出问题】利用一元一次方程将0.7化成分数．【小明的解答】解：设0.7x =．方程两边都乘以10，可得100.710x ⨯=．由0.70.777=⋯，可知100.77.77770.7⨯=⋯=+，即710x x +=．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得79x =，即70.79=． 【小明的问题】将0.4写成分数形式． 【小白的答案】49．（正确的！) 请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.73；②0.432． 【分析】①设0.73m =，程两边都乘以100，转化为73100m m +=，求出其解即可． ②设0.432n =，程两边都乘以100，转化为430.2100n +=，求出其解即可． 【解答】解：①设0.73m =，方程两边都乘以100，可得1000.73100m ⨯=．由0.730.7373=⋯，可知1000.7373.7373730.73⨯=⋯=+； 即73100m m +=， 可解得7399m =， 即730.7399=． ②设0.432n =，方程两边都乘以100，可得1000.432100n ⨯=． 43.2100n ∴=． 20.29=， 2431009n ∴+= 389900n =3890.432900∴=． 【点评】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．。

代数式-初中数学习题集含答案

代数式-初中数学习题集含答案

代数式（北京习题集）（教师版）一．选择题（共5小题）1．（2016秋•西城区校级期中）下列代数式书写规范的是（）A．8x2y B．C．ax3D．2m÷n2．（2015秋•北京校级期中）下列代数式中，符合书写规则的是（）A．x B．x÷y C．m×2D．3mn3．（2015•北京校级模拟）a+1的相反数是（）A．﹣a+1B．﹣（a+1）C．a﹣1D．4．（2013秋•西城区校级期中）现有五种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③相反数大于它本身的有理数是负数；④近似数8.03×105精确到百分位；⑤是多项式．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③⑤D．④⑤5．（2011秋•西城区校级期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（）A．a B．3xy C．3×z D．5b二．填空题（共4小题）6．（2018•朝阳区一模）赋予式子“ab”一个实际意义：．7．（2017秋•西城区校级期中）代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义．例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给2x+y赋予一个实际意义．8．（2015秋•门头沟区期末）代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给4x+y赋予一个实际意义．9．（2013秋•海淀区校级期中）根据生活经验解释代数式3a+b的意义为．三．解答题（共6小题）10．（2019秋•海淀区校级期中）已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．11．（2018秋•平谷区期末）我们规定正数的正分数指数幂的意义（a＞0，m，n是正整数，且n．＞1）如＝4．于是，在条件a＞0，m，n是正整数，且n．＞1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定（a＞0，m，n是整数，且n＞1），规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数．整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用．根据上述定义，解答下面的问题：（1）求值：＝，＝；（2）计算：＝；（3）用分数指数幂的形式表：a2•（a＞0）（4）＝5，求a+a﹣1（a＞0）12．（2017秋•怀柔区期末）现场学习：在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在a n＝b中，a，b，n三者关系．同学甲：已知a，n，可以求b，是我们学过的乘方运算，其中b叫做a的n次方．如：（﹣2）3＝﹣8，其中﹣8是﹣2的3次方．同学乙：已知b，n，可以求a，是我们学过的开方运算，其中a叫做b的n次方根．如：（±2）2＝4，其中±2 是4的二次方根（或平方根）；（﹣3）3＝﹣27，其中﹣3是﹣27的三次方根（或立方根）．老师：两位同学说的很好，那么请大家计算：（1）81的四次方根等于；﹣32的五次方根等于．同学丙：老师，如果已知a和b，那么如何求n呢？又是一种什么运算呢？老师：这个问题问的好，已知a，b，可以求n，它是一种新的运算，称为对数运算．这种运算的定义是：若a n＝b（a＞0，a≠1），n叫做以a为底b的对数，记作：n＝log a b．例如：23＝8，3叫做以2为底8的对数，记作3＝log28．根据题意，请大家计算：（2）log327＝；（）﹣2﹣log4＝．随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么log a MN＝log a M+log a N．（3）请你利用上述性质计算：log53+log5．13．（2018秋•怀柔区期末）请你用实例解释下列代数式的意义．（1）﹣4+3；（2）3a；（3）（）3．14．（2019秋•海淀区校级月考）关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3．（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；（2）判断代数式②是否为完美代数式．15．（2017秋•海淀区校级期中）已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是．所以代数式|x﹣1|（填是或不是）线段AB的封闭代数式．（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的封闭代数式是，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是，最小值是．代数式（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2016秋•西城区校级期中）下列代数式书写规范的是（）A．8x2y B．C．ax3D．2m÷n【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案．【解答】解：选项A正确，B正确的书写格式是b，C正确的书写格式是3ax，D正确的书写格式是．故选：A．【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．（2015秋•北京校级期中）下列代数式中，符合书写规则的是（）A．x B．x÷y C．m×2D．3mn【分析】根据代数式的书写要求逐项判断．【解答】解：A、1x应为x，不合题意，故此选项错误；B、x÷y应为，不合题意，故此选项错误；C、m×2应为2m，不合题意，故此选项错误；D、3mn符合书写规则，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3．（2015•北京校级模拟）a+1的相反数是（）A．﹣a+1B．﹣（a+1）C．a﹣1D．【分析】本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“﹣”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“﹣”号．【解答】解：A、﹣a+1的相反数是a﹣1；B、﹣（a+1）的相反数是a+1正确；C、a﹣1的相反数是﹣（a﹣1）＝1﹣a；D、的相反数是；故选：B．【点评】此类问题主要考查了代数式相反数的表示方法，只要结合实际问题实际分析，就能熟练解决此类问题．4．（2013秋•西城区校级期中）现有五种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③相反数大于它本身的有理数是负数；④近似数8.03×105精确到百分位；⑤是多项式．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③⑤D．④⑤【分析】①根据负数的定义进行判断；②根据绝对值的运算法则进行计算；③根据有理数的相关知识进行判断；④由近似数的定义进行判断；⑤根据多项式的定义进行判断．【解答】解：①当a≤0时，﹣a表示非负数，故①错误；②若|x|＝﹣x，则x≤0，故②错误；③负数的相反数大于它本身，所以相反数大于它本身的有理数是负数，故③正确；④近似数8.03×105＝803000，精确到千位，故④错误；⑤是多项式．故⑤正确．综上所述，正确的结论有③⑤．故选：C．【点评】本题考查了多项式的定义，相反数的定义，绝对值的性质以及有理数的部分概念，是基础题．5．（2011秋•西城区校级期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（）A．a B．3xy C．3×z D．5b【分析】根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：A、字母a应写在后面，故此选项错误；B、3xy符合书写要求，故此选项正确；C、应该把“×”省略，故此选项错误；D、不能出现带分数，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了代数式的书写规则，关键是掌握代数式书写的标准规则要求．二．填空题（共4小题）6．（2018•朝阳区一模）赋予式子“ab”一个实际意义：边长分别为a，b的矩形面积．【分析】根据题意可以写出一个符合题目中代数式的语句，本题的答不唯一，只要符合实际即可．【解答】解：赋予式子“ab”一个实际意义：边长分别为a，b的矩形面积，故答案为：边长分别为a，b的矩形面积．【点评】本题考查代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的语句．7．（2017秋•西城区校级期中）代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义．例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给2x+y赋予一个实际意义已知钢笔2元，一只铅笔1元，购买x只铅笔和y支钢笔共计（2x+y）元．【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．【解答】解：2x+y赋予一个实际意义：如已知钢笔2元，一只铅笔1元，购买x只铅笔和y支钢笔共计（2x+y）元．故答案为：答案不唯一，如已知钢笔2元，一只铅笔1元，购买x只铅笔和y支钢笔共计（2x+y）元．【点评】此题主要考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．8．（2015秋•门头沟区期末）代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给4x+y赋予一个实际意义答案不唯一，如已知钢笔4元，一只铅笔1元，购买x只铅笔和y支钢笔共计（4x+y）元．【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．【解答】解：4x+y赋予一个实际意义：如已知钢笔4元，一只铅笔1元，购买x只铅笔和y支钢笔共计（4x+y）元．故答案为：答案不唯一，如已知钢笔4元，一只铅笔1元，购买x只铅笔和y支钢笔共计（4x+y）元．【点评】此题主要考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．9．（2013秋•海淀区校级期中）根据生活经验解释代数式3a+b的意义为某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每千克a元，香蕉每千克b元，小明买了3千克苹果和1千克香蕉，共花去（3a+b）元钱．．【分析】可设购买某两种物品每千克分别需要a、b元，共需要花多少钱，然后可列出代数式．【解答】解：某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每千克a元，香蕉每千克b元，小明买了3千克苹果和1千克香蕉，共花去（3a+b）元钱．故答案为：某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每千克a元，香蕉每千克b元，小明买了3千克苹果和1千克香蕉，共花去（3a+b）元钱．【点评】此题考查代数式的意义；此类问题应结合实际，根据代数式的特点选择合理的生活情形解答．三．解答题（共6小题）10．（2019秋•海淀区校级期中）已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．【分析】根据幂的乘方法则对要求的式子进行变形，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：∵x63＝（x7）9＝29＝512，y63＝（y9）7＝37＝2187，2187＞512，∴x63＜y63，∴x＜y．【点评】此题考查了幂的乘方，解题的关键是灵活运用有关公式对要求的式子进行变形．11．（2018秋•平谷区期末）我们规定正数的正分数指数幂的意义（a＞0，m，n是正整数，且n．＞1）如＝4．于是，在条件a＞0，m，n是正整数，且n．＞1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定（a＞0，m，n是整数，且n＞1），规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数．整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用．根据上述定义，解答下面的问题：（1）求值：＝8，＝；（2）计算：＝1；（3）用分数指数幂的形式表：a2•（a＞0）（4）＝5，求a+a﹣1（a＞0）【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）根据定义化简原式即可求出答案．（3）根据分数指数幂的定义以及指数幂的运算法则即可求出答案．（4）根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝8，＝；（2）原式＝3﹣2＝1；（3）＝＝；（4）∵，∴，∴，∴，∴，∴a+a﹣1＝23．【点评】本题考查分数指数幂，解题的关键是正确理解分数指数幂的定义，本题属于中等题型．12．（2017秋•怀柔区期末）现场学习：在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在a n＝b中，a，b，n三者关系．同学甲：已知a，n，可以求b，是我们学过的乘方运算，其中b叫做a的n次方．如：（﹣2）3＝﹣8，其中﹣8是﹣2的3次方．同学乙：已知b，n，可以求a，是我们学过的开方运算，其中a叫做b的n次方根．如：（±2）2＝4，其中±2 是4的二次方根（或平方根）；（﹣3）3＝﹣27，其中﹣3是﹣27的三次方根（或立方根）．老师：两位同学说的很好，那么请大家计算：（1）81的四次方根等于±3；﹣32的五次方根等于﹣2．同学丙：老师，如果已知a和b，那么如何求n呢？又是一种什么运算呢？老师：这个问题问的好，已知a，b，可以求n，它是一种新的运算，称为对数运算．这种运算的定义是：若a n＝b（a＞0，a≠1），n叫做以a为底b的对数，记作：n＝log a b．例如：23＝8，3叫做以2为底8的对数，记作3＝log28．根据题意，请大家计算：（2）log327＝3；（）﹣2﹣log4＝8．随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么log a MN＝log a M+log a N．（3）请你利用上述性质计算：log53+log5．【分析】（1）利用题中四次方根的定义、五次方根的定义求解；（2）（3）根据对数函数的定义求解．【解答】解：（1）81的四次方根为±3；﹣32的五次方根2为﹣2；故答案是：±3；﹣2；（2）log327＝3；＝4+2﹣（﹣2）＝8；故答案是：3；8；（3）解：log53+log5＝log53×，＝log51，＝0．【点评】本题考查了方根的定义．关键是掌握对数函数的定义和对数的计算法则．13．（2018秋•怀柔区期末）请你用实例解释下列代数式的意义．（1）﹣4+3；（2）3a；（3）（）3．【分析】根据代数式的表达方式，可得代数式现实的意义，答案不唯一．【解答】解：（1）﹣4+3表示气温从﹣4℃，上升3℃后的温度；（2）3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路程；（3）（）3表示棱长为的正方体的体积．【点评】本题考查了代数式，体验了数学的现实意义，注意一个代数式可以表示不同的实际意义．14．（2019秋•海淀区校级月考）关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3．（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；（2）判断代数式②是否为完美代数式．【分析】（1）根据完美代数式的定义得到关于m的不等式，解不等式即可得到求m的取值范围；（2）根据完美代数式的定义即可求解．【解答】解：（1）∵代数式①是完美代数式，∴（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜5．故m的取值范围是m＜5；（2）∵（m+1）2﹣4（﹣m﹣3）＝（m+3）2+4，∵（m+3）2≥0，∴（m+3）2+4＞0∴代数式②是完美代数式．【点评】考查了代数式，关键是理解完美代数式的定义．15．（2017秋•海淀区校级期中）已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是5，0．所以代数式|x﹣1|不是（填是或不是）线段AB的封闭代数式．（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的封闭代数式是④，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是2，最小值是﹣14．【分析】（1）根据绝对值的性质可求最值，再根据封闭代数式的定义即可求解；（2）根据封闭代数式的定义即可求解；（3）分两种情况讨论：+3≤4，+3≥﹣4，依此即可求解．【解答】（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，∵|x﹣1|的最大值＞4，∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，∵，∴，∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，∴不是线段AB的封闭代数式．②当x＝±4时，代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．③当x＝±4时，代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．④当﹣4≤x＜﹣2时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，当﹣2≤x≤1时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，∴﹣4≤2x≤2，当1≤x≤4时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．（3）+3≤4，a≤|x+1|+2，|x+1|+2在﹣4和4之间的最小值是2，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最大值是2，+3≥﹣4，a≥﹣7（|x+1|+2），﹣7（|x+1|+2）在﹣4和4之间的最大值是﹣14，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最小值是﹣14．故答案为：（1）5，1，不是（2）④（3）2；﹣14．【点评】本题考查了代数式，读懂题意，模仿给定例题解决问题是解题的关键．第11页（共11页）。

朝阳区答案

朝阳区答案

朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测九年级语文试卷评分参考2017.1一、(共17分)1. 答案：C(2分)2. 答案示例：万丈悬崖之上，一丛艳丽的红梅在冰雪中绽放。

(3分)3. 答案：A(2分)4.答案示例：零落成泥碾作尘，只有香如故。

(2分)5. 答案示例一：梅不但外形俏丽，而且无惧冰雪严寒，是当之无愧的花中君子。

答案示例二：因为梅在严酷的环境中绽放自己俏丽的英姿，所以是君子的象征。

(2分)6. 答案：(1)①坐断东南战未休②会挽雕弓如满月(2)③浊酒一杯家万里④燕然未勒归无计⑤了却君王天下事⑥赢得生前身后名(共6分，每空1分。

有错该空不得分)二、(共12分)7.(共9分)(1)答案示例：关羽为寻刘备，(挂印封金)辞别曹操。

(2分)(2)答案要点：①赠征袍②刀挑征袍(共2分。

每空1分，意思对即可)(3)①答案要点：得知刘备下落，允许关羽离开。

②答案示例：华容道关羽义释曹操。

(2分。

任选其一作答，意思对即可)(4)答案示例：A项合适。

虽然曹操对关羽厚爱有加，但是关羽始终没有忘记与刘备桃园结义时的约定，千里走单骑过五关斩六将回到刘备身边，堪称言而有信的典范。

(共3分。

选择ABD均可得1分，理由2分)8. 答案示例：鲁达拳打镇关西，爱憎分明(3分)三、(共11分)9. 答案：C(2分)10.答案：C(2分)11.答案：这是汉朝前期兴盛的原因。

(2分，意思对即可)12. 答案示例：①交良友②宁静③淡泊④节俭⑤为学须静⑥学须立志(3分。

答出一个启示给2分)13. 答案示例：起笔工，收笔狂，表现出书者情绪的变化。

(2分)四、(共30分)14. 答案示例：①张子恒登门预定家具，要求提速被拒绝。

②乔木匠亲自送家具并精心布置画室，张子恒心生敬意。

(共4分。

每空2分，意思对即可)15. 答案：B(2分)16. 答案示例：讲究质量和信誉(2分。

意思对即可)17.答案示例：同意。

小说旨在赞颂认真严谨的职业操守，删掉之后不影响。

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2016～2017学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2.下列事件为必然事件的是A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B. 篮球运动员投篮，投进篮筐C.一个星期有七天 D. 打开电视机，正在播放新闻3.在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（3，1），则点B 关于原点的对称点的坐标为A.（3，－1） B. （－3，1） C. （－1，－3） D. （－3，－1）4.如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC ．若AE =2，CE =3，AD =3，则BC 的长度是A.2 B.3 C. 4.5 D. 65.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，则sin A 的值是A.43B.34 C.53 D.54第4题图第5题图第6题图6.如图，反比例函数2y x=-的图象上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，则AOB S V 是 A.12B.1C.2D.47.如图，在⊙O 中，∠BOC =100°，则∠A 等于A. 100°B. 50°C. 40°D. 25°第7题图第8题图8.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ’OB ’，若∠AOB =15°，则∠AOB ’的度数是A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°9.如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED =∠B ，②∠ADE =∠C ，③BC DE AB AE =，④ABAE AC AD =，⑤AE AD AC ⋅=2，使△ADE 与△ACB 一定相似的有A. ①②④B. ②④⑤C. ①②③④D. ①②③⑤图①图②第9题图 第10题图10.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O -M -N 匀速行走，他从点O 出发，沿箭头所示的方向经过点M 再走到点N ，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t （单位：秒），他与摄像机的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的 A. 点Q B. 点P C. 点M D. 点N二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是 ．12.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则»AB 的长为 ．13.已知y 是x 的反比例函数，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．第12题图第14题图第15题图第16题图14.如图，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF的面积比等于．15.如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是．16.如图，已知反比例函数2yx=的图象上有一组点B1，B2，…，B n，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①-②，S2=②-③，…，则S7的值为，S1+S2+…+S n=（用含n的式子表示）．三、解答题（本题共72分，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.计算：12cos45tan60sin302︒-︒+︒--．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．19.如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使相似比为1∶2，且点A2在第三象限．（1）在图中画出△AB1O1和△A2B2O；（2）请直接写出点A2的坐标：__________．20.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家．．层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会．．层面的价值取向；(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家．．层面价值目标、一次是社会．．层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC . （1）求反比例函数的表达式； （2）若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，且满足△OPC 的面积是△ABC 面积的一半，请直接写出点P 的坐标．22.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO ⊥CD 于点A ，求间径就是要求⊙O 的直径．再次阅读后，发现AB =______寸，CD =____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O 的直径．图①图②23.如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°24. 如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．25.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C角为α，且0°<α<180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．（1）求∠A的度数；（2）当点C到AA’的距离等于AC的一半时，求α的度数．图①图②备用图26. 有这样一个问题：探究函数262--=x x y 的图象与性质． 小慧根据学习函数的经验，对函数262--=x x y 的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成： (1)函数262--=x x y 的自变量x 的取值范围是___________； (2)列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m =__________；(3)请在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数(4)27. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆．．．称为该平面图形的最小覆盖圆．．．．．．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；BB图①（2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某城市有四个小区E F G H ，，，（其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论．．并说明研究思路．28.如图①，在平面直角坐标系中，直径为32的⊙A 经过坐标系原点O （0，0），与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C （0，3）．（1）求点B 的坐标；（2）如图②，过点B 作⊙A 的切线交直线OA 于点P ，求点P 的坐标； （3）过点P 作⊙A 的另一条切线PE ，请直接写出切点E 的坐标．图①图②29.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．在平面直角坐标系中，若一次函数6y kx =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数xy 6=的图象交于C 、D 两点，则AD 和BC 有怎样的数量关系？ 同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．小勇说：我们可以从特殊入手，取1k =-进行研究（如图①），此时我发现AD =BC ．小攀说：在图①中，分别从点C 、D 两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时1k ≠- ，这一结论仍然成立，即_______的面积=_______的面积，此面积的值为____．小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD 和BC 都相等，这条线段是 ．（1）请完成以上填空；（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD=BC；小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双总是成立的，但我发现曲线的两个交点都在第一象限时，AD BC当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？（3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．图九年级数学试卷答案（考试时间120分钟 满分120分） 成绩______________一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 解：22130sin 60tan 45cos --︒+︒-︒ 21213222-+-⨯= ……………………………………………………………4分 32-= ……………………………………………………………………………5分18.解：∵︒=∠90C ，AB DE ⊥，∴︒=∠=∠90C AED ． ………………………………………………………………1分 又∵A A ∠=∠， ∴AED ∆∽ACB ∆． ……………………………………………………………………………2分∴CBEDCA EA =． …………………………………………………………………………3分 又∵2=DE ，3=BC ，6=AC ， ∴326=EA ． ……………………………………………………………………………4分∴4=AE ． …………………………………………………………………………5分19.（1）每个三角形2分 ………………………………………………………………4分（2）点2A 的坐标为()4,6--…………………………………………………………5分 20. 解：（1）21………………………………………………………………………2分 （2）………4分共有12种情况，其中符合题意的有8种，∴32=P ……………………………………………………………………5分 21. 解：（1）将2=x 代入x y 2=中，得422=⨯=y ．∴点A 坐标为()42，． …………………………………………………………………1分∵点A 在反比例函数xky =的图象上， ∴842=⨯=k ． ……………………………………………………………2分 ∴反比例函数的表达式为xy 8=． …………………………………………3分 （2）()42，P 或()42--，． ………………………………………………5分22.解：（1）1；10 ……………………………………………………………………2分（2）连接CO ， ∵CD BO ⊥，∴521==CD CA ．………………………………………………………3分 设x CO =，则1-=x AO ，在Rt CAO ∆中，︒=∠90CAO ，∴222CO CA AO =+．∴()22251x x =+-．……………………………………………………4分解得13=x ，∴⊙O 的直径为26寸．…………………………………………………………………5分ABC DBA C D CA B D DA B C第一次第二次23. 解：过P 作AB PC ⊥于点C ，…………………………………………………1分 ∴︒=∠90ACP ．由题意可知，︒=∠30PAC ，︒=∠45PBC ． ∴︒=∠45BPC ．∴PC BC =．……………………………………………2分3分∵20=AB ，4分 3.27≈（是否进行分母有理化可能造成差异，27.2～27.4均正确）………………5分答：河流宽度约为3.27米．24.（1）证明：连接OD ， ∵ABC ∆是等边三角形， ∴︒=∠=∠60C B ． ∵OD OB =，∴︒=∠=∠60B ODB ．………………………………………………………………1分∵AC DE ⊥， ∴︒=∠90DEC ． ∴︒=∠30EDC ． ∴︒=∠90ODE ． ∴OD DE ⊥于点D ．∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．2分 （2）连接AD ，BF ， ∵AB 为⊙O 直径，∴︒=∠=∠90ADB AFB． ∴BF AF ⊥，BD AD ⊥．∵ABC ∆是等边三角形，∴221==BC DC ，221==AC FC ． (3)分∵︒=∠30EDC ， ∴121==DC EC ．………………………………………………………………………………4分∴1=-=EC FC FE ． ………………………………………………………………5分 （说明：其它方法请相应对照给分）25.解：（1）将ABC ∆绕点C 逆时针旋转得到C B A ''∆，旋转角为α，∴'CB CB = ． …………………………………………………………………………1分 ∵点'B 可以恰好落在AB 的中点处， ∴点'B 是AB 的中点．∵︒=∠90ACB ，∴'21'BB AB CB ==．…………………………………………………………………2分 ∴''BB CB CB ==．即'CBB ∆是等边三角形． ∴︒=∠60B ． ∵︒=∠90ACB ，∴︒=∠30A ． ………………………………………3分 （2）如图，过点C 作'AA CD ⊥于点D ，点C 到'AA 的距离等于AC 的一半，即AC CD 21=．在Rt ADC ∆中，︒=∠90ADC ，21sin ==∠AC CD CAD ， ∴︒=∠30CAD ．…………………………………………4分 ∵'CA CA =，∴︒=∠=∠30'CAD A ．∴︒=∠120'ACA ，即︒=120α． ………………………5分26. （1）2≠x ………………………………………………………………………1分 （2）3=m ………………………………………………………………………………2分 （3）如图所示：………………………………………3分（4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答．5分27（1）如图所示：……………………2分（2）锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆，直角三角形的最小覆盖圆二者均可． ……………………………………………4分 （说明：写出三角形的最小覆盖圆是其外接圆，或是以其最长边为直径的圆，各给1分）（3）结论：HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置． …………………………… 5分研究思路：a ．手机信号基站应建在四边形EFGH 的最小覆盖圆的圆心处；所以先考虑四边形EFGH 的外接圆，因为对角不互补，所以该四边形没有外接圆；b ．作四边形对角线，将四边形分割成两个三角形，考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否覆盖另一个三角形，从而将四边形最小覆盖圆问题转化为三角形最小覆盖圆问题来研究；…………………………………………………………………………………6分c ．若沿GE 分割，因为︒<∠+∠180GFE GHE ，所以这两个三角形的最小覆盖圆均不能完全覆盖另一个三角形；d ．若沿HF 分割，因为︒>∠+∠180HGF HEF ，所以存在一个三角形的最小覆盖圆能完全覆盖另一个三角形的情况，又因为︒<∠90HEF ，所以HEF ∆的最小覆盖圆，即其外接圆能完全覆盖HGF ∆，因此HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置． ……7分（说明：1.学生的答案只要涉及到将四边形问题转化为三角形问题，可以给第6分；2.若学生答案含有以下情况之一，并借此分析沿GE 分割和沿HF 分割的差异性，均可以给第7分： ①比较四边形对角和的数量关系； ②同弧所对的圆周角的度数关系；③画出四个三角形的最小覆盖圆，通过观察或测量，比较大小后发现HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号站所在位置．3.重在判断学生思维的方向，不过多的要求语言的规范和思维的严谨．）28.解：（1）如图①，连接BC ．∵︒=∠90BOC ，∴BC 是⊙A 的直径． ……………………………1分∴32=BC ， ∵()30，C ， ∴3=OC ． ∴3=OB ．∴()03，B ．………………………………………2分 （2）如图②，过点P 作x PD ⊥轴于点D ． ∵PB 为⊙A 的切线， ∴︒=∠90PBC ．在Rt BOC ∆中，()03，B ，()3,0C ，图①图②∴33tan ==∠OB OC OBC ． ∴︒=∠30OBC ．…………………………………3分∴︒=∠30AOB ．∴︒=∠-∠-∠-︒=∠30180ABP ABO POB OPB ．∴3==BP OB ． ……………………………………………………4分 在Rt PBD ∆中，︒=∠90PDB ，︒=∠60PBD ，3=BP ，∴23=BD ，323=PD ． ∵3=OB ，∴29=+=BD OB OD ．∴⎪⎭⎫⎝⎛323,29P ．…………………………………………………………5分 （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛323,23E ． ……………………………………………………………7分29. （1）四边形OHCF ，四边形OIDG ，……………………………………………………1分6 GH （2）成立，证明如下： 如图①，连接GH ，GC ，∵点C ，D ∴G D IO FCH O S S 矩形矩形=． ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形2121=∴G H D CG H S S ∆∆=．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD ∥GH ． ……………………………………………………………………………………4分∴四边形BCHG 和四边形GHAD 都是平行四边形．∴GH BC =，DA GH =． ……………………………………………………………5分 即BC AD =．（3）画出图形，得到∵点C ，D ∴G D IO FCH O S S 矩形矩形=∴FCHO S S 矩形矩形2121=∴G H D CG H S S ∆∆=．∴点C ，D 到GH ∴CD ∥GH ． ∴四边形BCHG ∴GH BC =，GH =即BC AD =。

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