2016年北京市朝阳区中考一模数学试卷含答案解析
北京市朝阳初三中考一模数学答案
答：原来报名参加的学生有 20 人．…………………………………………… 5 分
18. 解：由题意，得 AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. …………………………………… 1 分 在 Rt△ADE 中，由勾股定理，得 DE=3. …………………………………… 2 分 在矩形 ABCD 中，DC=AB=5. ∴CE=DC-DE=2. ………………………………………………………………… 3 分 设 FC=x，则 EF=4-x.
6．B
7．A
2011.5
8．D
12． 31 a , 32
2
n
2
n
1
a
,
2n 1 22n1 ah
（注：前两空每空 1 分，第三空 2 分）
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
13．解：原式= 2 3 3 1 2 3 ………………………………………………… 4 分 3
= 3 3 . ………………………………………………………………… 5 分
（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分．）
2011 年数学一模参考答案 第 - 6 - 页 共 6 页
∵AC⊥x 轴，∴C（2，0）.
∴ BC=6. ………………………………………………………………… 3 分
设 P(x,y)，
∵S△PBC= 1 BC y =18， 2
∴y1=6 或 y2=-6.
分别代入 y 6 中， x
得 x1=1 或 x2=-1.
∴P1（1，6）或 P2（-1，-6）. …………………………………………… 5 分
（2）由（1）且 m 为非负整数,
∴m=0. ………………………………………………………………………… 4 分
2016北京市朝阳区初三(一模)数 学
2016北京市朝阳区初三（一模）数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人，将264000用科学记数法表示应为（）A．264×103B．2.64×104 C．2.64×105 D．0.264×1062．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是（）A．a与b B．b与c C．c与d D．a与d3．（3分）有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=50°，则∠BCE的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．130°6．（3分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m7．（3分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4甲组176 177 175 176乙组178 175 177 174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为S 甲2，S乙2，下列关系中完全正确的是（）A．，S 甲2＜S乙2B．，S甲2＞S乙2C．＜，S 甲2＜S乙2D．＞，S甲2＞S乙28．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=60°，则的长为（）A．2πB．4πC．6πD．12π9．（3分）我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），则终点水立方的坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，﹣1）10．（3分）如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H是AC边上一点，且∠AGH=30°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段CG B．线段AG C．线段AH D．线段CH二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）分解因式：a2b﹣6ab2+9b3=．13．（3分）关于x的方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k的值：k=．14．（3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为．15．（3分）在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为粒．16．（3分）阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB上一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．小艾的作法如下：如图，（1）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D，E两点；（2）分别以点D和点E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F；（3）作直线CF．所以直线CF就是所求作的垂线．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+4cos45°．18．（5分）已知m﹣=1，求（2m+1）（2m﹣1）+m（m﹣5）的值．19．（5分）解不等式组并写出它的所有整数解．20．（5分）如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．21．（5分）台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．22．（5分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．23．（5分）在平面直角坐标xOy中，直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为A（2，4），与y轴交于点B．（1）求m的值和点B的坐标；（2）点P在双曲线y=上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．24．（5分）如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点C．（1）求证：DB平分∠PDC；（2）若DC=6，tan∠P=，求BC的长．25．（5分）阅读下列材料：人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2013年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%；2014年底比2013年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2015年底比2014年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2013年达到8.0516万张，2014年达到10.938万张，2015年达到12万张．根据以上材料回答下列问题：（1）到2014年底，本市60岁及以上户籍老年人口为万人；（2）选择统计表或统计图，将2013年﹣﹣2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；（3）预测2016年本市养老服务机构的床位数约为万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．26．（5分）观察下列各等式：2﹣=，（﹣1.2）﹣6=（﹣1.2）×6，（﹣）﹣（﹣1）=（﹣）×（﹣1），…根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：﹣3=×3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：﹣=×；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），（2，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；（3）将y=x2+bx+c（y≤0）的函数图象记为图象A，图象A关于x轴对称的图象记为图象B．已知一次函数y=mx+n，设点H是x轴上一动点，其横坐标为a，过点H作x轴的垂线，交图象A于点P，交图象B于点Q，交一次函数图象于点N．若只有当1＜a＜3时，点Q在点N上方，点N在点P上方，直接写出n的值．28．（7分）在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．（1）当∠C=90°时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；（2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD，若∠C=30°，AC=2，∠APC=135°，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果）29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若t=﹣，在点C（0，），D（，1），E（﹣，）中，线段AB的“等角点”是；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】将264000用科学记数法表示应为2.64×105，故选：C．2．【解答】由数轴可知a，b，c，d表示的数为﹣3，﹣1，2，3，∵|﹣3|=|3|，∴a与d互为相反数，故选：D．3．【解答】小易抽到杀手牌的概率=．故选C4．【解答】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．5．【解答】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故选B．6．【解答】∵D，E为AC和BC的中点，∴AB=2DE=2200m，故选：B．7．【解答】=（177+176+175+176）÷4=176，=（178+175+177+174）÷4=176，s甲2=[（177﹣176）2+（176﹣176）2+（175﹣176）2+（176﹣176）2]=0.5，s乙2=[（178﹣176）2+（175﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]=2.5．s甲2＜s乙2．故选：A．8．【解答】连接OB，OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴==4π．故选B．9．【解答】如图：水立方的坐标为（﹣2，﹣4）．故选：A．10．【解答】若线段CG=y，由题意可得，y随x的增大减小，故选项A错误；若线段AG=y，由题意可得，y随x的增大先增大再减小，并且左右对称，故选项B错误；若线段AH=y，由题意可得，y随x的增大先减小再增大，故选项C错误；若线段CH=y，由题意可得，y随x的增大先增大再减小，故选项D正确；故选D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．12．【解答】原式=b（a2﹣6ab+9b2）=b（a﹣3b）2．故答案为：b（a﹣3b）213．【解答】∵方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣8k+16＞0，解得：k，则k的取值范围为：：k．∴k=1．故答案为：1（k的任意实数）．14．【解答】设共有客人x人，根据题意得x+x+x=65．故答案为x+x+x=65．15．【解答】设瓶子中有豆子x粒豆子，根据题意得：=，解得：x=1250，答：估计瓶子中豆子的数量约为1250粒．故答案为：1250．16．【解答】分别以点D和点E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F，小艾这样作图的依据是等腰三角形的“三线合一”，作直线CF，依据是：两点确定一条直线．故答案为：等腰三角形的“三线合一”，两点确定一条直线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．【解答】（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+4cos45°=﹣﹣2+1+4×=﹣﹣2+1+2=．18．【解答】原式=4m2﹣1+m2﹣5m=5m2﹣5m﹣1=5（m2﹣m）﹣1，由m﹣=1，得到m2﹣m=1，则原式=5﹣1=4．19．【解答】解不等式3（x﹣1）＜6x得：x＞﹣1，解不等式x≤得：x≤1，∴不等式组解集是﹣1＜x≤1，∴原不等式组的所有整数解为0、1．20．【解答】证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠FAB，∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠1=∠EFA，∴∠EAF=∠1，∴∠BAC=2∠1．21．【解答】设北京故宫博物院约有x万件藏品，台北故宫博物院约有y万件藏品，根据题意，列方程得，解得，答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠DCF=90°，∵∠BAE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE=CF，∴BC=EF，∵BC=AD，∴EF=AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：由（1）知：EF=AD=5，在△EFD中，∵DF=3，DE=4，EF=5，∴DE2+DF2=EF2，∴∠EDF=90°，∴•ED•DF=EF•CD，∴CD=．23．【解答】（1）∵双曲线y=经过点A（2，4），∴m=8，∵直线y=x+b经过点A（2，4），∴4=2+b，∴b=2，∴此直线与y轴的交点B坐标为（0，2）．∴m=8，点B（0，2）．（2）设点P（m，），由题意×2×|m|=8，∴m=±8，∴点P坐标（8，1），（﹣8，﹣1）．24．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵PD为切线，∴OD⊥PD，∴∠ODP=90°，即∠ODB+∠PDB=90°，∵CD⊥OB，∴∠DCB=90°，∴∠CDB+∠DBC=90°，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠CDB=∠PDB，∴DB平分∠PDC；（2）解：作BE⊥PD，如图，∵DB平分∠PDC，BC⊥CD，BE⊥PD，∴BC=BE，在Rt△PDC中，∵tanP===，∴PC=8，∴PD==10，设BC=x，则BE=x，PB=8﹣x，∵∠EPB=∠CPD，∴Rt△PBE∽Rt△PDC，∴BE：DC=PB：PD，即x：6=（8﹣x）：10，解得x=3，即BC的长为3．25．【解答】（1）到2014年底，本市60岁及以上户籍老年人口为：279.3+17.4=296.7（万人）；（2）2015年老年人的数量是：296.7+23.3=320（人），填表如下：年份老年人口数量（单位：万人）老年人口占户籍总人口的比例2013年279.3 21.2%2014年296.7 22.3%2015年320 23%（3）预测2016年本市养老服务机构的床位数约14万张，能满足老年人的入住需求；理由如下：根据2013﹣2015年老年人口数量增长情况，估计到2016年老年人口约有340万人，有4%的老年人入住养老服务机构，即约有13.6万人入住养老服务机构，到2016年北京市养老服务机构的床位数约14万张，所以能满足老年人的入住需求．故答案为：（1）296.7；（3）14．26．【解答】（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述为：存在两个实数，使得这两个实数的差等于它们的积；（2）一个实数，使它具有上述等式的特征：﹣﹣3=﹣×3；（3）两个实数，使它们具有上述等式的特征：1﹣=1×；（4）存在．设这两个实数分别为x，y，可以得到x﹣y=xy，∴y=，y=1﹣，∵两个实数都是整数，∴x+1=±1，∴当x=0时，y=0；当x=﹣2时，y=2．∴满足两个实数都是整数的等式为0﹣0=0×0，（﹣2）﹣2=﹣2×2．故答案为：差，积；﹣，﹣；1，，1，．27．【解答】（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；（3）∵图象A关于x轴对称的图象记为图象B，如图，∴图象B的顶点坐标为（1，4），∵只有当1＜a＜3时，点Q在点N上方，点N在点P上方，∴直线y=mx+n过点（1，4）、（3，0）或（1，﹣4）、（3，0），当直线y=mx+n过点（1，4）、（3，0）时，直线解析式为y=﹣2x+6，此时n=6；当直线y=mx+n过点（1，﹣4）、（3，0）时，直线解析式为y=2x﹣6，此时n=﹣6，∴n的值为6或﹣6．28．【解答】（1）依题意补全图形，如图1所示，过点P作PE∥AC，∴∠PEB=∠CAB，∵AB=BC，∴∠CBA=∠CAB，∴∠PEB=∠PBE，∴PB=PE，∵∠BPD+∠DPE=∠EPA+∠DPE=90°，∴∠BPD=∠EPA，∵PA=PD，∴△PDB≌△PAE，∵∠PBA=∠PEB=（180°﹣90°）=45°，∴∠PBD=∠PEA=180°﹣∠PEB=135°，∴∠DBA=∠PBD﹣∠PBA=90°；（2）如图2，过点P作PE∥AC，∴∠PEB=∠CAB，∵AC=BC，∴∠CBA=∠CAB，∴∠PEB=∠PBE，∴PB=PE，∵∠BPD+∠DPE=∠EPA+∠DPE=α，∴∠BPD=∠EPA，∵PA=PD，∴△PDB≌△PAE，∵∠PBA=∠PEB=（180°﹣α）=90°﹣α，∴∠PBD=∠PEA=180°﹣∠PEB=90°+α，∴∠DBA=∠PBD﹣∠PBA=α；（3）如图3，作AH⊥BC，∵∠ACB=30°，AC=2，∴AH=1，CH=，∴BH=2﹣，根据勾股定理得，AB==2，∵∠APC=135°，∴∠APH=45°，∴AP=AH=，∵∠APD=∠ACB=30°，AC=BC，AP=DP，∴△PAD∽△CAB，∴==，∴AD=AB=×2=．29．【解答】（1）当t=﹣时，点A（﹣，0），点B（，0），∵点C（0，），OC==AB，且点O为线段AB的中点，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，点C是线段AB的“等角点”；∵点D（，1），B、D横坐标相等，∴BD⊥x轴于点B．∵AB=﹣（﹣）=，BD=1﹣0=1，tan∠ADB==，∴∠ADB=60°，点D是线段AB的“等角点”；∵点E（﹣，），A、E横坐标相等，∴AE⊥x轴于点A．∵AB=﹣（﹣）=，AE=﹣0=，tan∠AEB==，∴∠AEB≠60°，点E不是线段AB的“等角点”．综上可知：点C、D是线段AB的“等角点”．故答案为：C、D．（2）①当点N在y轴正半轴时，如图1，∵∠APB=60°，∠ABP=90°，∴∠PAB=30°，又∵∠OMN=30°，∴PA=PM，AB=BM．∵AB=，∴BM=，∴PB=1．∴P（6﹣，1）．当点N在y轴负半轴时，同理可得点P（6+，1）．②当点N在y轴正半轴时，如图2，∵BQ⊥AP，且∠APB=60°，∴∠PBQ=30°，∴∠ABQ=60°，∴∠BMQ=∠MQB=30°，∴BQ=BM=AB，∴△ABQ是等边三角形．∴∠AQB=60°．当点N在y轴负半轴时，同理可得∠AQB=90°．③以AB=做底，AO′=BO′为腰，∠AO′B=120°作三角形，如图3所示．∵AO′=BO′，AB=，∠AO′B=120°，∴AO′=1，O′O″=．（i）在（2）的基础上，以直线y=上的点O′为圆心，1为半径作圆，当圆O′与y轴相切，且O′在y轴右侧时，如图4所示，此时O′的坐标为（1，），此时A点的横坐标为1﹣AB=1﹣，即t=1﹣；（ii）在（2）的基础上，以直线y=上的点O′为圆心，1为半径作圆，当圆O′与线段MN相切，且O′在MN下方时，如图5所示．∵M′F=，∠OMN=30°，∴MF==．∵O′D=1，∠O′M′D=∠OMN=30°，∴O′M′==2．此时点B的横坐标为OM﹣MF﹣O′M′+AB=4，∴t+=4，t=4﹣．综上可知：若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是1﹣＜t＜4﹣．故答案为：1﹣＜t＜4﹣．。
2016年北京市朝阳区中考数学一模试卷(解析版)
2016年北京市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人，将264000用科学记数法表示应为（）A．264×103B．2.64×104C．2.64×105D．0.264×1062．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是（）A．a与b B．b与c C．c与d D．a与d3．（3分）有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=50°，则∠BCE的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．130°6．（3分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m7．（3分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4甲组176177175176乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中完全正确的是（）A．，S 甲2＜S乙2B．，S甲2＞S乙2C．＜，S 甲2＜S乙2D．＞，S甲2＞S乙28．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=60°，则的长为（）A．2πB．4πC．6πD．12π9．（3分）我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），则终点水立方的坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，﹣1）10．（3分）如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H是AC边上一点，且∠AGH=30°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段CG B．线段AG C．线段AH D．线段CH二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）分解因式：a2b﹣6ab2+9b3=．13．（3分）关于x的方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k的值：k=．14．（3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为．15．（3分）在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为粒．16．（3分）阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB上一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．小艾的作法如下：如图，（1）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD 长为半径作弧，交AB于D，E两点；（2）分别以点D和点E为圆心，大于DE 长为半径作弧，两弧相交于点F；（3）作直线CF．所以直线CF就是所求作的垂线．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+4cos45°．18．（5分）已知m﹣=1，求（2m+1）（2m﹣1）+m（m﹣5）的值．19．（5分）解不等式组并写出它的所有整数解．20．（5分）如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．21．（5分）台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．22．（5分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．23．（5分）在平面直角坐标xOy中，直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为A （2，4），与y轴交于点B．（1）求m的值和点B的坐标；（2）点P在双曲线y=上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．24．（5分）如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC ⊥AB于点C．（1）求证：DB平分∠PDC；（2）若DC=6，tan∠P=，求BC的长．25．（5分）阅读下列材料：人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2013年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%；2014年底比2013年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2015年底比2014年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2013年达到8.0516万张，2014年达到10.938万张，2015年达到12万张．根据以上材料回答下列问题：（1）到2014年底，本市60岁及以上户籍老年人口为万人；（2）选择统计表或统计图，将2013年﹣﹣2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；（3）预测2016年本市养老服务机构的床位数约为万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．26．（5分）观察下列各等式：2﹣=，（﹣1.2）﹣6=（﹣1.2）×6，（﹣）﹣（﹣1）=（﹣）×（﹣1），…根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：﹣3=×3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：﹣=×；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），（2，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；（3）将y=x2+bx+c（y≤0）的函数图象记为图象A，图象A关于x轴对称的图象记为图象B．已知一次函数y=mx+n，设点H是x轴上一动点，其横坐标为a，过点H作x轴的垂线，交图象A于点P，交图象B于点Q，交一次函数图象于点N．若只有当1＜a＜3时，点Q在点N上方，点N在点P上方，直接写出n的值．28．（7分）在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．（1）当∠C=90°时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；（2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD，若∠C=30°，AC=2，∠APC=135°，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果）29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+，0），对于线段AB 和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若t=﹣，在点C（0，），D（，1），E（﹣，）中，线段AB 的“等角点”是；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．2016年北京市朝阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人，将264000用科学记数法表示应为（）A．264×103B．2.64×104C．2.64×105D．0.264×106【解答】解：将264000用科学记数法表示应为2.64×105，故选：C．2．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是（）A．a与b B．b与c C．c与d D．a与d【解答】解：由数轴可知a，b，c，d表示的数为﹣3，﹣1，2，3，∵|﹣3|=|3|，∴a与d互为相反数，故选：D．3．（3分）有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：小易抽到杀手牌的概率=．故选C4．（3分）下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=50°，则∠BCE的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．130°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故选B．6．（3分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m【解答】解：∵D，E为AC和BC的中点，∴AB=2DE=2200m，故选：B．7．（3分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4甲组176177175176乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中完全正确的是（）A．，S 甲2＜S乙2B．，S甲2＞S乙2C．＜，S 甲2＜S乙2D．＞，S甲2＞S乙2【解答】解：=（177+176+175+176）÷4=176，=（178+175+177+174）÷4=176，s甲2=[（177﹣176）2+（176﹣176）2+（175﹣176）2+（176﹣176）2]=0.5，s乙2=[（178﹣176）2+（175﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]=2.5．s甲2＜s乙2．故选：A．8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=60°，则的长为（）A．2πB．4πC．6πD．12π【解答】解：连接OB，OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴==4π．故选B．9．（3分）我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），则终点水立方的坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，﹣1）【解答】解：如图：，水立方的坐标为（﹣2，﹣4）．故选：A．10．（3分）如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H是AC边上一点，且∠AGH=30°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段CG B．线段AG C．线段AH D．线段CH【解答】解：若线段CG=y，由题意可得，y随x的增大减小，故选项A错误；若线段AG=y，由题意可得，y随x的增大先增大再减小，并且左右对称，故选项B错误；若线段AH=y，由题意可得，y随x的增大先减小再增大，故选项C错误；若线段CH=y，由题意可得，y随x的增大先增大再减小，故选项D正确；故选D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．12．（3分）分解因式：a2b﹣6ab2+9b3=b（a﹣3b）2．【解答】解：原式=b（a2﹣6ab+9b2）=b（a﹣3b）2．故答案为：b（a﹣3b）213．（3分）关于x的方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k的值：k=1．【解答】解：∵方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣8k+16＞0，解得：k，则k的取值范围为：：k．∴k=1．故答案为：1（k的任意实数）．14．（3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为x+x+x=65．【解答】解：设共有客人x人，根据题意得x+x+x=65．故答案为x+x+x=65．15．（3分）在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为1250粒．【解答】解：设瓶子中有豆子x粒豆子，根据题意得：=，解得：x=1250，答：估计瓶子中豆子的数量约为1250粒．故答案为：1250．16．（3分）阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB上一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．小艾的作法如下：如图，（1）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD 长为半径作弧，交AB于D，E两点；（2）分别以点D和点E为圆心，大于DE 长为半径作弧，两弧相交于点F；（3）作直线CF．所以直线CF就是所求作的垂线．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是等腰三角形的“三线合一”，两点确定一条直线．【解答】解：分别以点D和点E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F，小艾这样作图的依据是等腰三角形的“三线合一”，作直线CF，依据是：两点确定一条直线．故答案为：等腰三角形的“三线合一”，两点确定一条直线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+4cos45°．【解答】解：（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+4cos45°=﹣﹣2+1+4×=﹣﹣2+1+2=．18．（5分）已知m﹣=1，求（2m+1）（2m﹣1）+m（m﹣5）的值．【解答】解：原式=4m2﹣1+m2﹣5m=5m2﹣5m﹣1=5（m2﹣m）﹣1，由m﹣=1，得到m2﹣m=1，则原式=5﹣1=4．19．（5分）解不等式组并写出它的所有整数解．【解答】解：解不等式3（x﹣1）＜6x得：x＞﹣1，解不等式x≤得：x≤1，∴不等式组解集是﹣1＜x≤1，∴原不等式组的所有整数解为0、1．20．（5分）如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．【解答】证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠FAB，∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠1=∠EFA，∴∠EAF=∠1，∴∠BAC=2∠1．21．（5分）台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．【解答】解：设北京故宫博物院约有x万件藏品，台北故宫博物院约有y万件藏品，根据题意，列方程得，解得，答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品．22．（5分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠DCF=90°，∵∠BAE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE=CF，∴BC=EF，∵BC=AD，∴EF=AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：由（1）知：EF=AD=5，在△EFD中，∵DF=3，DE=4，EF=5，∴DE2+DF2=EF2，∴∠EDF=90°，∴•ED•DF=EF•CD，∴CD=．23．（5分）在平面直角坐标xOy中，直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为A （2，4），与y轴交于点B．（1）求m的值和点B的坐标；（2）点P在双曲线y=上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵双曲线y=经过点A（2，4），∴m=8，∵直线y=x+b经过点A（2，4），∴4=2+b，∴b=2，∴此直线与y轴的交点B坐标为（0，2）．∴m=8，点B（0，2）．（2）设点P（m，），由题意×2×|m|=8，∴m=±8，∴点P坐标（8，1），（﹣8，﹣1）．24．（5分）如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC ⊥AB于点C．（1）求证：DB平分∠PDC；（2）若DC=6，tan∠P=，求BC的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵PD为切线，∴OD⊥PD，∴∠ODP=90°，即∠ODB+∠PDB=90°，∵CD⊥OB，∴∠DCB=90°，∴∠CDB+∠DBC=90°，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠CDB=∠PDB，∴DB平分∠PDC；（2）解：作BE⊥PD，如图，∵DB平分∠PDC，BC⊥CD，BE⊥PD，∴BC=BE，在Rt△PDC中，∵tanP===，∴PC=8，∴PD==10，设BC=x，则BE=x，PB=8﹣x，∵∠EPB=∠CPD，∴Rt△PBE∽Rt△PDC，∴BE：DC=PB：PD，即x：6=（8﹣x）：10，解得x=3，即BC的长为3．25．（5分）阅读下列材料：人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2013年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%；2014年底比2013年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2015年底比2014年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2013年达到8.0516万张，2014年达到10.938万张，2015年达到12万张． 根据以上材料回答下列问题：（1）到2014年底，本市60岁及以上户籍老年人口为 296.7 万人；（2）选择统计表或统计图，将2013年﹣﹣2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；（3）预测2016年本市养老服务机构的床位数约为 14 万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．【解答】解：（1）到2014年底，本市60岁及以上户籍老年人口为：279.3+17.4=296.7（万人）；（2）2015年老年人的数量是：296.7+23.3=320（人），填表如下： 年份老年人口数量 （单位：万人）老年人口占 户籍总人口的比例 2013年 279.3 21.2%2014年 296.7 22.3% 2015年32023%（3）预测2016年本市养老服务机构的床位数约14万张，能满足老年人的入住需求；理由如下：根据2013﹣2015年老年人口数量增长情况，估计到2016年老年人口约有340万人，有4%的老年人入住养老服务机构，即约有13.6万人入住养老服务机构，到2016年北京市养老服务机构的床位数约14万张，所以能满足老年人的入住需求．故答案为：（1）296.7；（3）14．26．（5分）观察下列各等式： 2﹣=，（﹣1.2）﹣6=（﹣1.2）×6，（﹣）﹣（﹣1）=（﹣）×（﹣1）， …根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的差等于它们的积；（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：﹣﹣3=﹣×3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：1﹣=1×；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述为：存在两个实数，使得这两个实数的差等于它们的积；（2）一个实数，使它具有上述等式的特征：﹣﹣3=﹣×3；（3）两个实数，使它们具有上述等式的特征：1﹣=1×；（4）存在．设这两个实数分别为x，y，可以得到x﹣y=xy，∴y=，y=1﹣，∵两个实数都是整数，∴x+1=±1，∴当x=0时，y=0；当x=﹣2时，y=2．∴满足两个实数都是整数的等式为0﹣0=0×0，（﹣2）﹣2=﹣2×2．故答案为：差，积；﹣，﹣；1，，1，．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），（2，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；（3）将y=x2+bx+c（y≤0）的函数图象记为图象A，图象A关于x轴对称的图象记为图象B．已知一次函数y=mx+n，设点H是x轴上一动点，其横坐标为a，过点H作x轴的垂线，交图象A于点P，交图象B于点Q，交一次函数图象于点N．若只有当1＜a＜3时，点Q在点N上方，点N在点P上方，直接写出n的值．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；（3）∵图象A关于x轴对称的图象记为图象B，如图，∴图象B的顶点坐标为（1，4），∵只有当1＜a＜3时，点Q在点N上方，点N在点P上方，∴直线y=mx+n过点（1，4）、（3，0）或（1，﹣4）、（3，0），当直线y=mx+n过点（1，4）、（3，0）时，直线解析式为y=﹣2x+6，此时n=6；当直线y=mx+n过点（1，﹣4）、（3，0）时，直线解析式为y=2x﹣6，此时n=﹣6，∴n的值为6或﹣6．28．（7分）在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．（1）当∠C=90°时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；（2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD，若∠C=30°，AC=2，∠APC=135°，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果）【解答】解：（1）依题意补全图形，如图1所示，过点P作PE∥AC，∴∠PEB=∠CAB，∵AB=BC，∴∠CBA=∠CAB，∴∠PEB=∠PBE，∴PB=PE，∵∠BPD+∠DPE=∠EPA+∠DPE=90°，∴∠BPD=∠EPA，∵PA=PD，∴△PDB≌△PAE，∵∠PBA=∠PEB=（180°﹣90°）=45°，∴∠PBD=∠PEA=180°﹣∠PEB=135°，∴∠DBA=∠PBD﹣∠PBA=90°；（2）如图2，过点P作PE∥AC，∴∠PEB=∠CAB，∵AC=BC，∴∠CBA=∠CAB，∴∠PEB=∠PBE，∴PB=PE，∵∠BPD+∠DPE=∠EPA+∠DPE=α，∴∠BPD=∠EPA，∵PA=PD，∴△PDB≌△PAE，∵∠PBA=∠PEB=（180°﹣α）=90°﹣α，∴∠PBD=∠PEA=180°﹣∠PEB=90°+α，∴∠DBA=∠PBD﹣∠PBA=α；（3）如图3，作AH⊥BC，∵∠ACB=30°，AC=2，∴AH=1，CH=，∴BH=2﹣，根据勾股定理得，AB==2，∵∠APC=135°，∴∠APH=45°，∴AP=AH=，∵∠APD=∠ACB=30°，AC=BC，AP=DP，∴△PAD∽△CAB，∴==，∴AD=AB=×2=．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+，0），对于线段AB 和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若t=﹣，在点C（0，），D（，1），E（﹣，）中，线段AB 的“等角点”是C、D；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是1﹣＜t ＜4﹣．【解答】解：（1）当t=﹣时，点A（﹣，0），点B（，0），∵点C（0，），OC==AB，且点O为线段AB的中点，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，点C是线段AB的“等角点”；∵点D（，1），B、D横坐标相等，∴BD⊥x轴于点B．∵AB=﹣（﹣）=，BD=1﹣0=1，tan∠ADB==，∴∠ADB=60°，点D是线段AB的“等角点”；∵点E（﹣，），A、E横坐标相等，∴AE⊥x轴于点A．∵AB=﹣（﹣）=，AE=﹣0=，tan∠AEB==，∴∠AEB≠60°，点E不是线段AB的“等角点”．综上可知：点C、D是线段AB的“等角点”．故答案为：C、D．（2）①当点N在y轴正半轴时，如图1，∵∠APB=60°，∠ABP=90°，∴∠PAB=30°，又∵∠OMN=30°，∴PA=PM，AB=BM．∵AB=，∴BM=，∴PB=1．∴P（6﹣，1）．当点N在y轴负半轴时，同理可得点P（6+，1）．②当点N在y轴正半轴时，如图2，∵BQ⊥AP，且∠APB=60°，∴∠PBQ=30°，∴∠ABQ=60°，∴∠BMQ=∠MQB=30°，∴BQ=BM=AB，∴△ABQ是等边三角形．∴∠AQB=60°．当点N在y轴负半轴时，同理可得∠AQB=90°．③以AB=做底，AO′=BO′为腰，∠AO′B=120°作三角形，如图3所示．∵AO′=BO′，AB=，∠AO′B=120°，∴AO′=1，O′O″=．（i）在（2）的基础上，以直线y=上的点O′为圆心，1为半径作圆，当圆O′与y轴相切，且O′在y轴右侧时，如图4所示，此时O′的坐标为（1，），此时A点的横坐标为1﹣AB=1﹣，即t=1﹣；（ii）在（2）的基础上，以直线y=上的点O′为圆心，1为半径作圆，当圆O′与线段MN相切，且O′在MN下方时，如图5所示．∵M′F=，∠OMN=30°，∴MF==．∵O′D=1，∠O′M′D=∠OMN=30°，∴O′M′==2．此时点B的横坐标为OM﹣MF﹣O′M′+AB=4，∴t+=4，t=4﹣．综上可知：若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是1﹣＜t＜4﹣．故答案为：1﹣＜t＜4﹣．。
北京市朝阳区2016届九年级5月综合练习数学试题(一)含答案
北京市朝阳区九年级综合测试（一）数学试卷评分标准及参考答案三、解答题（本题共72分，第17─26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=11422--+⨯……………………………………………… …4分=12．……………………………………………………………………… 5分18．解：原式=22415m m m-+-………………………………………………………… 2分=2551m m--………………………………………………………………… 3分=25()1m m--．11mm-=Q，21m m∴-=．…………………………………………………………… 4分∴原式=4．…………………………………………………………………… 5分19．解：3(1)6,1.2x xxx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩解不等式①，得x>-1．……………………………………………………………2分解不等式②，得x≤1．………………………………………………………… 3分∴不等式组的解集是1-<x≤1．………………………………………………… 4分∴原不等式组的所有整数解为0，1．……………………………………………5分20．证明：∵EF∥AB，①②∴∠1=∠FAB ．…………………… 2分 ∵AE =EF ，∴∠EAF =∠EFA ． ……………… 3分∵∠1=∠EFA ，∴∠EAF =∠1．…………………… 4分∴∠BAC =2∠1． …………………5分21．解：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．. …… 1分 依题意，列方程组得 245250.x y x y +=⎧⎨=+⎩，…………………………………………………………………………3分解得18065.x y =⎧⎨=⎩， ………………………………………………………………………………5分答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC AB =,DCF B ∠=∠=90º． ∵BAE CDF ∠=∠，∴△ABE ≌△DCF ．………………1分 ∴CF BE =． ∴EF BC =． ∵AD BC =,∴AD EF =．………………………2分 又∵EF ∥AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形．………………………3分 （2）解：由（1）知，EF =AD = 5．在△EFD 中，DF =3，DE =4，EF =5，∴222DE DF EF +=．∴∠EDF =90º．……………………………………………………………………4分∴1122ED DF EF CD ⋅=⋅． ∴125CD =． ……………………………………………………………………5分FEDCB A1FEC BA23.解：（1）∵双曲线xmy =经过点，A （2，4）， ∴8=m ．………………………………………………………………………1分 ∵直线y x b =+经过点A （2，4），∴2b =．…………………………………………………………………………2分 ∴此直线与y 轴交点B 的坐标为（0，2）. …………………………………3分（2）(8，1)，(-8，-1)． .…………………………………………………… 5分 24.（1）证明：如图，连接OD ． ∵DP 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DP ．∴90ODP ∠=︒． ………………………………………………………1分 ∴90.ODB BDP ∠+∠=︒ 又∵DC ⊥OB ， ∴90DCB ∠=︒．∴90BDC OBD ∠+∠=︒． ∵OD =OB ， ∴.ODB OBD ∠=∠ ∴BDP BDC ∠=∠．∴DB 平分∠PDC ．……………………………………………………………2分 （2）解：过点B 作BE ⊥DP 于点E ． ∵,BDP BDC ∠=∠BC ⊥DC ，∴BC =BE . ……………………………………3分 ∵DC =6，3tan 4P ∠=， ∴DP =10，PC =8．……………………………… 4分 设CB=x , 则BE=x ，BP=8- x ．∵△PEB ∽△PCD ，∴8610x x-= ．∴3=x ．∴.3=BC ……………………………………………………………………… 5分AA25.（1）296.7． ………………………………………………………………………………1分 （2）统计表如下：2013–2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例统计表……………………………………………………………………………………3分 （3）14； ……………………………………………………………………………………4分能满足老年人的入住需求. 理由：根据2013–2015年老年人口数量增长情况，估计到2016年老年人口约有340万人，有4%的老年人入住养老服务机构，即约有13.6万人入住养老服务机构，到2016年北京市养老服务机构的床位数约14万张，所以能满足老年人的入住需求． ……………….…………….…………….…………………………………………5分 26.解：（1）差，积；…………………………………………………………………………1分分 分（4）存在. 设这两个实数分别为x ，y ．可以得到 .xy y x =- ……………………………………………………4分 ∴1+=x xy ．∴111y x =-+．∵ 要满足这两个实数x ，y 都是整数，∴ x +1的值只能是1±．∴当0=x 时，0=y ；当2-=x 时，2=y ．∴满足两个实数都是整数的等式为0000⨯=-，222)2(⨯-=--．…5分 27.解：（1）把（0，–3）代入c bx x y ++=2，∴．3-=c把（2，–3）代入，32-+=bxxy∴．2-=b322--=xxy．………………2分（2）由（1）得2(1)4y x=--．∴顶点坐标为（1，–4）．……………3分由2230x x--=解得123,1x x==-．∴抛物线与x轴交点的坐标为（–1，0），（3，0）．…………………………5分（3）6±．.……………………………………………………………………7分28.解：（1）如图，补全图1．…………….………………………………………………1分∠DBA=︒90．……………….………………………………………………2分（2）过点P作PE∥AC交AB于点E．………………………………………………3分∴PEB CAB∠=∠．∵AC=BC，∴CABCBA∠=∠．∴PEB PBE∠=∠．∴PEPB=．又∵BPD DPE EPA DPEα∠+∠=∠+∠=，∴BPD EPA∠=∠．∵PDPA=，∴△PDB≌△PAE．…………………………………………………………4分∵11(180)9022PBA PEBαα∠=∠=︒-=︒-，∴180PBD PEA PEB∠=∠=︒-∠=α2190+︒．∴DBA PBD PBAα∠=∠-∠=. …………………………………………5分PEDCB A（3）求解思路如下：a ．作AH ⊥BC 于H ；b ．由∠C =30º，AC =2，可得AH =1，CH，BH=2， 勾股定理可求AB ； ………………………………………6分 c ．由∠APC =135 º，可得∠APH =45 º，AP； d ．由∠APD =∠C =30º，AC =BC ，AP =DP ，可得△PAD ∽△CAB ，由相似比可求AD 的长． ……………7分29.解：（1）C ，D ． ……….…………….………….…….………….………………2分（2）①如图，∵∠APB=60°，∠ABP =90°， ∴∠PAB =30°，又∵∠OMN=30°，∴,.PA PM AB BM == ……………3分∵，3=AB∴BM =∴．1=PB∴P（6-1）． .………..……….….………….………….…………4分 ②∵BQ ⊥AP ，且∠APB =60º，∴∠PBQ =30º. ∴∠ABQ =60º.∴∠BMQ =∠MQB =30º. ……5分 ∴BQ = BM =AB . ∴△ABQ 是等边三角形.∴∠AQB =60º. ………………………………………………………6分同理，当点N 在x 轴下方时,可得P（1），∠AQB =90º. ………7分③14t <<-…………………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.HABC PNMNM。
2016年度朝阳一模初三数学
北京市朝阳区九年级综合练习（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人，将264000用科学计数法表示应为A ．B ．C ．D ． 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是A ．与B ．与C ．与D ．与3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是 A ．B ．C ．D ． 4．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是A B C D5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点，∠A = 50º，则∠BCE 的度数为A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．130º 6．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C ，使C 到A 、B 两点均可直接到达，测量找到AC 和BC 的中点D 、E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为A ．3300mB ．2200mC ．1100mD ．550m7．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm ）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 甲组 176 177 175 176 乙组178175177174326410⨯42.6410⨯52.6410⨯60.26410⨯a b b c c d a d 21132919E O CBAOACB图1设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，下列关系中完全正确的是 A ．=，＜ B ．=，＞ C ．＜，＜D ．＞，＞8．如图，△内接于⊙，若⊙的半径为6，，则的长为 A ．2π B ．4π C ．6π D ．12π9．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为 A ．（–2，–4） B ．（–1，–4） C ．（–2，4） D ．（–4，–1）10．如图1，在等边三角形ABC 中，AB =2，G 是BC 边上一个动点且不与点B 、C 重合，H 是AC 边上一点，且°．设BG=x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A ． 线段CGB ． 线段AGC ． 线段AHD ． 线段CH三、填空题（本题共18分，每小题3分） 11x 的取值范围是____________．12．分解因式：____________．13．关于x 的方程有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k 的值：k =____________．14．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为____________．15．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒．甲x 乙x 2甲s 2乙s 甲x 乙x 2甲s 2乙s 甲x 乙x 2甲s 2乙s 甲x 乙x 2甲s 2乙s 甲x 乙x 2甲s 2乙s ABC O O ︒=∠60A »BC30=∠AGH 2x -22369a b ab b -+=04222=-++k x x yx1–1–112O图216．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：10(2)8(21)4cos45----+-+︒．18．已知11mm-=，求(21)(21)(5)m m m m+-+-的值．19．解不等式组3(1)6,1.2x xxx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩并写出它的所有整数解．20．如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE = EF．求证：= 2∠1．BAC∠尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB上一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．如图，（1）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D，E两点；（2）分别以点D和点E为圆心，大于12DE长为半径作弧，两弧相交于点F；（3）作直线CF．所以直线CF就是所求作的垂线．1FEC21．台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入， 2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．22．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且∠CDF =∠BAE ． （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形 ； （2）若DF =3，DE =4，AD =5，求CD 的长度．23．在平面直角坐标xOy 中，直线与双曲线的一个交点为A （2，4），与y 轴交于点B ． (1) 求m 的值和点B 的坐标； (2) 点P 在双曲线上，△OBP 的面积为8，直接写出点P 的坐标．24．如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB 延长线于点P ，DC ⊥AB 于点C ． (1) 求证：DB 平分∠PDC ；y x b =+my x=my x=FEDCB AP(2) 若DC =6，3tan 4P ∠= ，求BC 的长．25．阅读下列材料：人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2013年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%； 2014年底比2013年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2015年底比2014年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2013年达到8.0516万张，2014年达到10.938万张，2015年达到12万张． 根据以上材料回答下列问题：(1)到2014年底，本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人；(2)选择统计表或．统计图，将2013年––2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；(3)预测2016年本市养老服务机构的床位数约为_________万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．26．观察下列各等式：，222=233-⨯，， ……根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的 等于它们的 ；（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征： －3＝ 3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征： － ＝ ；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由． 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点（0，–3），（2，–3）． （1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x 轴交点的坐标；（3）将（y ≤0）的函数图象记为图象A ，图象A 关于x 轴对称的图象记为图象B ．已知一次函数y=mx +n ，设点H 是x 轴上一动点，其横坐标为a ，过点H 作x 轴的垂线，交图象A 于点P ，交图象B 于点Q ，交一次函数图象于点 N ．若只有当1<a<3时，点Q 在点N 上方，点N 在点P 上方，直接写出n 的值．28．在等腰三角形ABC 中， AC =BC ，点P 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连接P A ，以P 为旋转中心，将线段P A 顺时针旋转，旋转角与∠C 相等，得到线段PD ，连接DB ． （1）当∠C =90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA 的度数； （2）如图2，若∠C =α，求∠DBA 的度数（用含α的代数式表示）；( 1.2)6( 1.2)6--=-⨯11()(1)()(1)22---=-⨯-⨯⨯c bx x y ++=2c bx x y ++=2（3）连接AD ，若∠C =30º，AC =2，∠APC =135º，请写出求AD 长的思路．（可以不写出计算结果）29．在平面直角坐标系xOy 中，A （t ，0），B （，0），对于线段AB 和x 轴上方的点P 给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB 的“等角点”．（1）若，在点302C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,D ⎫⎪⎪⎝⎭，32E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭中，线段AB 的“等角点”是 ； （2）直线MN 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，点M 的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB 的“等角点”P 在直线MN 上，且∠ABP =90°，求点P 的坐标； ②在①的条件下，过点B 作BQ ⊥P A ，交MN 于点Q ，求∠AQB 的度数；③若线段AB 的所有“等角点”都在△MON 内部，则t 的取值范围是 ．北京市朝阳区九年级综合测试（一）数学试卷评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 二、填空题（本题共18分，每小题3分）t +t =-PC BA图2图1PCBA三、解答题（本题共72分，第17─26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=11422--+⨯……………………………………………… …4分=12．……………………………………………………………………… 5分18．解：原式=22415m m m-+-………………………………………………………… 2分=2551m m--………………………………………………………………… 3分=25()1m m--．11mm-=Q，21m m∴-=．…………………………………………………………… 4分∴原式=4．…………………………………………………………………… 5分19．解：3(1)6,1.2x xxx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩解不等式①，得x>-1．……………………………………………………………2分解不等式②，得x≤1．………………………………………………………… 3分∴不等式组的解集是<≤1．………………………………………………… 4分∴原不等式组的所有整数解为0，1．……………………………………………5分20．证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠F AB．…………………… 2分∵AE=EF，∴∠EAF=∠EF A．……………… 3分∵∠1=∠EF A，∴∠EAF=∠1．…………………… 4分∴∠BAC=2∠1．…………………5分1-x①②1FECA21．解：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．. …… 1分 依题意，列方程组得 245250.x y x y +=⎧⎨=+⎩，…………………………………………………………………………3分解得18065.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………………………………………5分答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴,=90º． ∵BAE CDF ∠=∠，∴△≌△．………………1分 ∴． ∴． ∵,∴．………………………2分 又∵EF ∥AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形．………………………3分 （2）解：由（1）知，EF =AD = 5． 在△EFD 中，DF =3，DE =4，EF =5， ∴222DE DF EF +=．∴∠EDF =90º．……………………………………………………………………4分∴1122ED DF EF CD ⋅=⋅． ∴125CD =． ……………………………………………………………………5分 23.解：（1）∵双曲线经过点，A （2，4）， ∴．………………………………………………………………………1分 ∵直线y x b =+经过点A （2，4），∴2b =．…………………………………………………………………………2分 ∴此直线与y 轴交点B 的坐标为（0，2）. …………………………………3分DC AB =DCF B ∠=∠ABE DCF CF BE =EF BC =AD BC =AD EF =xmy =8=m FEDCB A（2）(8，1)，(-8，-1)． .…………………………………………………… 5分 24.（1）证明：如图，连接OD ． ∵DP 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DP ．∴90ODP ∠=︒． ………………………………………………………1分 ∴90.ODB BDP ∠+∠=︒ 又∵DC ⊥OB ， ∴90DCB ∠=︒．∴90BDC OBD ∠+∠=︒． ∵OD =OB ， ∴.ODB OBD ∠=∠ ∴BDP BDC ∠=∠．∴DB 平分∠PDC ．……………………………………………………………2分 （2）解：过点B 作BE ⊥DP 于点E ． ∵,BDP BDC ∠=∠BC ⊥DC ，∴BC =BE . ……………………………………3分 ∵DC =6，， ∴DP =10，PC =8．……………………………… 4分 设CB=x , 则BE=x ，BP=8- x ．∵△PEB ∽△PCD ，∴8610x x-= ．∴．∴ ……………………………………………………………………… 5分 25.（1）296.7． ………………………………………………………………………………1分 （2）统计表如下：2013–2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例统计表3tan 4P ∠=3=x .3=BC AA2014年 296.7 22.3% 2015年32023%……………………………………………………………………………………3分 （3）14； ……………………………………………………………………………………4分能满足老年人的入住需求. 理由：根据2013–2015年老年人口数量增长情况，估计到2016年老年人口约有340万人，有4%的老年人入住养老服务机构，即约有13.6万人入住养老服务机构，到2016年北京市养老服务机构的床位数约14万张，所以能满足老年人的入住需求． ……………….…………….…………….…………………………………………5分 26.解：（1）差，积；…………………………………………………………………………1分 （2），；……………………………………………………………………2分 （3）1，12，1，12（答案不唯一）； …………………………………………3分 （4）存在. 设这两个实数分别为x ，y ．可以得到 ……………………………………………………4分 ∴．∴111y x =-+． ∵ 要满足这两个实数x ，y 都是整数， ∴ x +1的值只能是1±．∴当时，；当时，．∴满足两个实数都是整数的等式为，．…5分 27.解：（1）把（0，–3）代入， ∴把（2，–3）代入 ∴． ………………2分 （2）由（1）得2(1)4y x =--．∴顶点坐标为（1，–4）．……………3分23-23-.xy y x =-1+=x xy 0=x 0=y 2-=x 2=y 0000⨯=-222)2(⨯-=--c bx x y ++=2．3-=c ，32-+=bx x y ．2-=b 322--=x x y由2230x x --=解得123,1x x ==-．∴抛物线与x 轴交点的坐标为（–1，0），（3，0）．…………………………5分 （3）． .……………………………………………………………………7分28.解：（1）如图，补全图1． …………….………………………………………………1分∠DBA=． ……………….………………………………………………2分（2） 过点P 作PE ∥AC 交AB 于点E ． ………………………………………………3分 ∴PEB CAB ∠=∠． ∵ AC =BC ，∴CAB CBA ∠=∠． ∴PEB PBE ∠=∠． ∴PE PB =．又∵BPD DPE EPA DPE α∠+∠=∠+∠=， ∴BPD EPA ∠=∠． ∵PD PA =，∴△PDB ≌△PAE ．…………………………………………………………4分 ∵11(180)9022PBA PEB αα∠=∠=︒-=︒-， ∴180PBD PEA PEB ∠=∠=︒-∠=α2190+︒． ∴DBA PBD PBA α∠=∠-∠=. …………………………………………5分 （3）求解思路如下： a ．作AH ⊥BC 于H ；b ．由∠C =30º，AC =2，可得AH =1，CH =3，BH =23-， 勾股定理可求AB ； ………………………………………6分c ．由∠APC =135 º，可得∠APH =45 º，AP =2 ；d ．由∠APD =∠C =30º，AC =BC ，AP =DP ，6±︒90PEDC BAHABC DP可得△P AD ∽△CAB ，由相似比可求AD 的长． ……………7分29.解：（1）C ，D ． ……….…………….………….…….………….………………2分 （2）①如图，∵∠APB=60°，∠ABP =90°， ∴∠P AB =30°， 又∵∠OMN=30°，∴,.PA PM AB BM == ……………3分 ∵∴BM =∴∴P（6-1）． .………..……….….………….………….…………4分 ②∵BQ ⊥AP ，且∠APB =60º， ∴∠PBQ =30º. ∴∠ABQ =60º.∴∠BMQ =∠MQB =30º. ……5分 ∴BQ = BM =AB . ∴△ABQ 是等边三角形.∴∠AQB =60º. ………………………………………………………6分同理，当点N 在x 轴下方时,可得P（1），∠AQB =90º. ………7分③14t <<…………………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.，3=AB ．1=PB NMNM。
2016年北京朝阳一模文科数学试题及答案
北京市朝阳区2016届高三第一次综合练习（一模）数学（文）试题（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共 40分）和非选择题（共 110分）两部分第一部分（选择题共40分）、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项•A . {xx 兰2}B . {x1Ex 兰3}C. {x2cx 兰 3} D . {x2 兰 xE3>2.已知i 为虚数单位，则复数1 +i1.已知全集U 二R ，集合A 」..xx 乞3?,B Xxx ：：：2?，则（e B ）n A 二A . 1 +i ?B . 1 -i ? 3.已知非零平面向量 a .b ,a+b= A .充分而不必要条件B .C .充分必要条件D .C .-1 i ? D . —1—ia-b ”是 a_b ”的 4.执行如图所示的程序框图，输出的 A. 42 B. C. 8 D. S 值为19 35•在 MBC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，若 T3acosB + bsi*= 0，贝U B=i= i+1A. nB. nC. 2n 6336.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是D. 5nA. 3 ,3B. 3+ 6C. 1 2. 3D. 1 2 6 7.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示 A.收入最高值与收入最低值的比是 3:1B. 结余最高的月份是7月份C. 1至2月份的收入的变化率与 4至5月份的收入的变化率D. 前6个月的平均收入为 40万元 （注：结余=收入-支出）必要而不充分条件 既不充分也不必要条件开始2 2 28. 若圆x (y -1)二r与曲线(x -1)y =1的没有公共点，则半径r的取值范围是r~~ :—A . 0 :: r < 2 B. 0 ：：：r ：：： C. 0 ：：：r ■；：■订3 D . 0 ：：： r ：：：—-32 2第二部分(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分•把答案填在答题卡上•「log2(x+3),xX0,9. 已知函数f (x) 2 则f(f(-1))= _____ ., x cO,x22210. 已知双曲线y2 =1过抛物线y2 =8x的焦点，则此双曲线的渐近线方程为—.m11. 已知递增的等差数列｛a n｝N”的首项a^1，且a「a2,a4成等比数列，则数列｛a.｝的通项公式a n = _______ ；a4 I +a4n+4 = _________ .y-°,12. 已知不等式组y乞x, 表示的平面区域为D .若直线y二a x 1与区域D有公共点，贝V2x y _9 乞0实数a的取值范围是—.2 213. 已知圆C : (x -3) (y - 5) =5，过圆心C的直线l交圆C于A, B两点，交y轴于点P.若A恰一个数，最多可以连续报7个数（如，一个人先报数“1 2”，则下一个人可以有“3；“34”，…，为PB的中点，则直线l的方程为—.14. 甲乙两人做游戏，游戏的规则是：两人轮流从 1 (1必须报)AA = *73. M , N 分别为BC 和CG 的中点,（I ）求证：平面 APM _平面BB 1C 1C ；P 为侧棱BB 1上的动点.“3 4, 5, 6, 7, 8, 9”等七种报数方法），谁抢先报到“100则谁获胜•如果从甲开始，则甲要想必 胜，第一次报的数应该是 ______ .三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 •15. （本小题满分13分）已知函数f （x ） =2si ，xcos （，x •-） （•■ - 0 ）的最小正周期为 二.3（［）求-■的值；（n ）求f （x ）在区间［-二三］上的最大值和最小值.6 216. （本小题满分13分）已知数列fa n /的前n 项和S n =2n 2 - n ,n • N “. （I ）求数列:a n ?的通项公式；(n)若b n =( _1 n a n ，求数列｛b n ｝的前n 项和T n . 17. （本小题满分13分）某班倡议假期每位学生至少阅读一本名着， 为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查调查结果如下表阅读名着的平均本数;（n ）若从阅读5本名着的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率1（只需写出结论）•（注：方差S 2 =丄［（为-x ）nX n 的平均数）18. （本小题共14分）如图，在三棱柱 ABC —ABG 中，AA 丄底面 ABC , N BAC =90®, AB = AC = 2 ,据, 阅读名着的本数123 45男生人数1312|13女生人数133 12试 根 述 数 这 个 女 生（川）试判断该班男生阅读名着本数的方差2 2S 1与女生阅读名着本数的方差 S 2的大小2'(X 2 -乂)2 川'(X n -x )2],其中 x 为 X j X 2 ,上求(I )一个数，最多可以连续报7个数（如，一个人先报数“1 2”，则下一个人可以有“3；“34”，…，(n)若p为线段BB的中点，求证：AN//平面APM ；(川)试判断直线BG与平面APM是否能够垂直.若能垂直，求PB的值；若不能垂直，请说明理由.19. (本小题共14分)2 2已知椭圆C：x y1的焦点分别为F I,F2.4 2(I )求以线段F1F2为直径的圆的方程；(n)过点P(4,0)任作一条直线I与椭圆C交于不同的两点M , N .在x轴上是否存在点Q，使得■ PQM • . PQN =180 ?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.20. (本题满分13分)k + x已知函数f (x) e x (k • R).k —x(I)若k =1,求曲线y = f(x)在点0, f(0)处的切线方程；(n)求函数f(x)的单调区间；(川)设k乞0，若函数f (x)在区间.3,2-.2上存在极值点，求k的取值范围.参考答案、选择题：(满分40分)三、解答题：(满分80分)15. (本小题满分13分)兀解: (I) f(x)=2sin xcos( x ) 3亠兀(3 = sin(2 x ).3 2因为f (x)的最小正周期为T，则.=1.2尬因为才心,所以^2x -，-.则3_sin(2x -) _1.233当2x，即x 时，f (x)取得最大值是1 ---------------- ;3 212 2当2x，即x 时，f (x)取得最小值是3.3 3 2f(x)在区间[-匸,上]的最大值为1-—，最小值为- .3...................... 1分6 2 216. (本小题满分13分) 解：(I)由 St. =2n 2 —n ,当 n M 2 时，a n =S . _S n 』=2 n 2 _n_ 2( n _1 f _(n _ 1 )]=4 n_3. 当 n=1 时，a1=S=1,而 4 1 ~3 = 1, 所以数列 ^n /的通项公式a n = 4n - 3 , n • N ". 4)由(I)可得 b n =(-1)3 =(-1)n 4n_3 ,当n 为偶数时，nT n »1 5-9 13-17 川 4n-3]=42当 n 为奇数时，n 1 为偶数，T n =T n 1 —b n 十=2(n • 1)—(4n • 1) = —2n • 1.工2n, n 为偶数,综上，T n................................... 1分nI —2n +1, n 为奇数.17. (本小题满分13分)1 1 323 3 1 4+2 5解：(I)女生阅读名着的平均本数X =323325=3本.10...................................... 3 分(n)设事件 A =｛从阅读5本名着的学生中任取2人，其中男生和女生各 1人｝.男生阅读5本名着的3人分别记为4,a 2,a 3，女生阅读5本名着的2人分别记为d,b 2.(n)由(I )可知(x) =sin(2x)- 3从阅读5本名着的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是:\a i,a2?, g,a3?, ^2,a^f,〔bZ , ”耳上］,'©，①］, 乙2上1 , dpi, gb?,乙3山2二其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：汹，,温小,G2Z , 32 ,冷3,氐,:a3, t2?.则p(A 二—=-................................... 1分10 52 2(III ) S i S2 . ................... 1分18. (本小题满分14分)证明：(I)由已知，M为BC中点，且AB二AC，所以AM _ BC .又因为BB//AA，且AA丄底面ABC，所以BB丄底面ABC .因为AM 底面ABC，所以BR _ AM ,又BB PlBC =B ,所以AM _平面BB,GC .又因为AM 平面APM ,所以平面APM _平面BBQC .(n)所以DM // AA,且DM 二 AA .取C1B1 中点D，连结AD , DN , DM , BC .由于D , M分别为C1B1, CB的中点,则四边形AAMD为平行四边形，所以A1D // AM又AD二平面APM , AM 平面APM , 所以A1D //平面APM .由于D , N分别为C1B1, C1C的中点，C所以DN // EC.又P , M分别为BB , CB的中点,所以MP // BC.则DN // MP .又DN二平面APM , MP二平面APM , 所以DN //平面APM .由于ADd DN=D ,所以平面A1DN //平面APM .由于AN二平面ADN ,所以A,N〃平面APM.(Ill)假设BG与平面APM垂直，由PM二平面APM ,则BC, _ PM .设PB = x, x • [0, 3].当BG — PM 时，.BPM r/B.G B ,10分所以RtPB GB,MB 一BB,由已知MB = J2,GB =2 “2,BB F〕3 ,所以x _2丄22 、3由于x =4.3[0, 3],因此直线BC i与平面APM不能垂直. .......................................... 分19. (本小题满分13分) 解: (I)因为a2 =4 , b—2，所以C2=2.所以以线段F1F2为直径的圆的方程为x2 y^2 .(II )若存在点Q(m,0)，使得■ PQM . PQN =180 ,则直线QM和QN的斜率存在，分别设为k「k2.等价于k1 k^ 0.则曲线y 二f(x)在点0, f (0)处切线的斜率为f (0)=3 .而f (0)=1，则曲线y 二f (x)在点0, f(0)处切线的方程为y =3x • 1.x2 2. e (2k k -x ) (k - x)2 (1 )当 k 0 时，由 x = k 且此时.k 2 2k k ，可得「k 2 2k ::: k - ■ k 2 2k .令f (x) ：：： 0 ,解得- k 2 2k 或* k 2 2k ，函数f (x)为减函数; 依题意，直线I 的斜率存在，故设直线I 的方程为y=k(x_4). y 二 k(x-4) 2 2 2 2 由 t x 2 y 2 ，得(2k +1)x —16kx+32k —4=0. —+— =1 .4 2 因为直线I 与椭圆C 有两个交点，所以.：0. 2 2 2 2 2 1 即(16k ) -4(2k 1)(32k -4) • 0 ,解得 k . 6 设 M (洛，％)， N(X 2,y 2),则 x ! X 2 16k 2 2k 2 1 x-i x 32k 2 -4 2k 2 1 y 1 - k(x 1 - 4)， y 2 - k(x 2 - 4). 令 k 2 二一y 1 y 2 0， % _m x 2 _m (为 _m)k(x 2 _4) (X 2 _m)k(x 1 _4) = 0 , 当 k = 0时，2x 1x^(m 4)(x 1 x 2) 8m = 所以2 32k 2 —4 2k 2 1 16k -(m 4)冇 8心0， 化简得, 所以m = 1. 当k = 0时，也成立. 所以存在点 Q(1,0)，使得.PQM . PQN =180 ............. ................................... 14分 20. (本小题满分13分) 解：(I )若 k=1，函数f (x)的定义域为{xx H 1}, x 2、f (x)=e(3 — x )(1-x)2(n)函数f (x)的定义域为 , f (x)=令f (x) . 0 ,解得k22k ::: X k22k，但x = k,所以当k2 2k ::: x ：：：k , k ：x< - k22k时，函数f (x)也为增函数.所以函数f (x)的单调减区间为(-『：；,-k2-「2k) , (•、k2，2k,+：：),单调增区间为(k22k, k) , (k r,k22k).(2) 当k=0时，函数f(x)的单调减区间为(-：：,0) ,(0, + ：)当k=—2时，函数f(x)的单调减区间为(-：：,-2)，(-2,+ ：)当-2 k ：：0时，由2k k2：：：0,所以函数f(x)的单调减区间为(-：：,k)，(k,+：J.即当-2乞k^O时，函数f(x)的单调减区间为(-：：,k)，(k,+：).(3) 当k ：-2 时，此时-.k22k k .令f (x) ：：：0 ，解得x - k2 2k 或2k ，但x = k，所以当x k ，k ::: x - ,k22k，x k22k 时，函数f (x)为减函数；令f (x) • 0，解得一,k22k ::: x ：：：・一k22k，函数f (x)为增函数.所以函数f(x)的单调减区间为(-叫k)，(k,- J k2+2k)，(J k2+2k,邑),函数f (x)的单调增区间为(-k22k, k22k). ........... 9分(川)(1 )当-2_k_0时，由(n)问可知，函数f (x)在3,2. 2)上为减函数，所以不存在极值点；(2)当k ：：：-2时，由(n)可知，f (x)在(八k2 2k「k2 2k)上为增函数，在(.k22k,：：)上为减函数.若函数f(x)在区间(、、3,2.2)上存在极值点，则.3 、k22k 2.2 ,解得-4::: k ：：：一3 或1 k : 2,所以-4 ::: k ：：：—3.综上所述，当-4 k< -3时，函数f(x)在区间3,^ 2上存在极值点.13分。
北京市各区2016年中考数学一模汇编整式(含参考答案)
北京市2016年各区中考一模汇编整式一、整式之幂运算1.【2016东城一模，第02题】下列运算中，正确的是A ．x ·x 3=x 3B ．(x 2)3=x 5C ．624x x x ÷=D ．(x -y )2=x 2+y 22.【2016通州一模，第03题】下列各式运算的结果为6a 的是A ．33a a +B ．33()aC ．33a a ⋅ D．122a a ÷二、整式之因式分解3.【2016东城一模，第08题】对式子2241a a --进行配方变形，正确的是A ．22(1)3a +-B ． 23(1)2a --C ．22(1)1a --D ．22(1)3a --4.【2016东城一模，第11题】分解因式：22ab ac -=．5.【2016丰台一模，第11题】分解因式：2x 3-8x =．6.【2016平谷一模，第11题】分解因式：228x y y -=．7.【2016朝阳一模，第12题】分解因式：22369a b ab b -+=____________．8.【2016海淀一模，第11题】分解因式：22a b ab b -+=9.【2016西城一模，第11题】分解因式：34ab ab -=_______________．二、整式之因式简化10.【2016平谷一模，第18题】已知a+b =﹣1，求代数式()()2122a b a b a -+++的值．11.【2016通州一模，第11题】已知3m n +=，2m n -=，那么22m n -的值是 ．详细解答1. C2. C3. D4. ()()a b c b c +-5. 2x (x +2)(x -2)6. ()()222y x x +-7. 2)3(b a b -8. 2(1)b a -9. ab(b+2)(b-2)10. 解：()()2122a b a b a -+++=222122+a a ab b a -+++……………………………………………………2 =2221+a ab b ++ (3)∵a+b =﹣1，∴原式=()21a b ++............................................................4 =2 (5)11. 6。
20152016学年北京市朝阳区初三一模数学试题含复习资料
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷 2016.5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人， 将264000用科学计数法表示应为A ．326410⨯B ．42.6410⨯C ．52.6410⨯D ．60.26410⨯ 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是A ．a 与bB ．b 与cC ．c 与dD ．a 与d 3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是 A ．21 B ．13 C ．29D ．19 4．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是A B C D5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点，∠A = 50º，则∠BCE 的度数为A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．130ºE OC BA图1OACB6．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示， 在地面上取一点C ，使C 到A 、B 两点均可直接到达，测量找到AC 和BC 的中点D 、E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为A ．3300mB ．2200mC ．1100mD ．550m7．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm ）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 甲组 176 177 175 176 乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，方差依次为2甲s ，2乙s ，下列关系中完全正确的是 A ．甲x =乙x ，2甲s ＜2乙sB ．甲x =乙x ，2甲s ＞2乙s C ．甲x ＜乙x ，2甲s ＜2乙sD ．甲x ＞乙x ，2甲s ＞2乙s8．如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ， 则BC 的长为A ．2πB ．4πC ．6πD ．12π9．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为 A ．（–2，–4） B ．（–1，–4） C ．（–2，4） D ．（–4，–1）10．如图1，在等边三角形ABC 中，AB =2，G 是BC 边上一个动点且不与点B 、C 重合，H 是AC 边上一点，且30=∠AGH °．设BG=x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A ． 线段CGB ． 线段AGC ． 线段AHD ． 线段CHyx1–1–112O图2三、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是____________．12．分解因式：22369a b ab b -+=____________．13．关于x 的方程04222=-++k x x 有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k 的值：k =____________．14．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣． 《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？” 译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为____________．15．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒． 16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 上一点C ．求作：AB 的垂线，使它经过点C ． 如图，（1）在直线AB 上取一点D ，使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AB 于D ，E 两点； （2）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧相交于点F ； （3）作直线CF ．所以直线CF 就是所求作的垂线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：10(2)1)4cos 45---++︒．18．已知11m m-=，求(21)(21)(5)m m m m +-+-的值．19．解不等式组3(1)6,1.2x x x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩并写出它的所有整数解．20．如图，E 为AC 上一点，EF ∥AB 交AF 于点F ，且AE = EF ． 求证：BAC ∠= 2∠1．21．台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，1FECBA2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．22．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且∠CDF =∠BAE ． （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形 ； （2）若DF =3，DE =4，AD =5，求CD 的长度．23．在平面直角坐标xOy 中，直线y x b =+与双曲线my x=的一个交点为A （2，4），与y 轴交于点B ．(1) 求m 的值和点B 的坐标； (2) 点P 在双曲线my x=上，△OBP 的面积为8，直接写出点P 的坐标．24．如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB 延长线于点P ，DC ⊥AB 于点C ． (1) 求证：DB 平分∠PDC ；FEDCB A(2) 若DC=6，3tan4P∠=，求BC的长．25．阅读下列材料：人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2013年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%；2014年底比2013年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2015年底比2014年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2013年达到8.0516万张，2014年达到10.938万张，2015年达到12万张．根据以上材料回答下列问题：(1)到2014年底，本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人；(2)选择统计表或．统计图，将2013年––2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；(3)预测2016年本市养老服务机构的床位数约为_________万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．26．观察下列各等式：222=233-⨯，( 1.2)6( 1.2)6--=-⨯，11()(1)()(1)22---=-⨯-， ……根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的 ； （2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：－3＝ ⨯3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－ ＝ ⨯ ；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=2经过点（0，–3），（2，–3）． （1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x 轴交点的坐标；（3）将c bx x y ++=2（y ≤0）的函数图象记为图象A ，图象A 关于x 轴对称的图象记为图象B ．已知一次函数y=mx +n ，设点H 是x 轴上一动点，其横坐标为a ，过点H 作x 轴的垂线，交图象A 于点P ，交图象B 于点Q ，交一次函数图象于点 N ．若只有当1<a<3时，点Q 在点N 上方，点N 在点P 上方，直接写出n 的值．28．在等腰三角形ABC 中， AC =BC ，点P 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连接P A ，以P 为旋转中心，将线段P A 顺时针旋转，旋转角与∠C 相等，得到线段PD ，连接DB ． （1）当∠C =90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA 的度数； （2）如图2，若∠C =α，求∠DBA 的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD ，若∠C =30º，AC =2，∠APC =135º，请写出求AD 长的思路．（可以不写出计算结果）PC BA图2图1PC B A29．在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（3t，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若3t，在点32C⎛⎫⎪⎝⎭，,D⎫⎪⎪⎝⎭，32E⎛⎫⎪⎪⎝⎭中，线段AB的“等角点”是；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点B作BQ⊥P A，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．。
2016朝阳数学一模
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷 2016.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人， 将264000用科学计数法表示应为A ．326410⨯ B ．42.6410⨯ C ．52.6410⨯ D ．60.26410⨯ 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是A ．a 与bB ．b 与cC ．c 与dD ．a 与d 3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是 A ．21B ．13C ．29D ．194．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是A B C D5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点，∠A = 50º，则∠BCE 的度数为A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．130º图16．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示， 在地面上取一点C ，使C 到A 、B 两点均可直接到达，测量找到AC 和BC 的中点D 、E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为A ．3300mB ．2200mC ．1100mD ．550m7．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，方差依次为2甲s ，2乙s ，下列关系中完全正确的是 A ．甲x =乙x ，2甲s ＜2乙sB ．甲x =乙x ，2甲s ＞2乙s C ．甲x ＜乙x ，2甲s ＜2乙sD ．甲x ＞乙x ，2甲s ＞2乙s8．如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ， 则BC 的长为A ．2πB ．4πC ．6πD ．12π9．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为 A ．（–2，–4） B ．（–1，–4） C ．（–2，4） D ．（–4，–1）10．如图1，在等边三角形ABC 中，AB =2，G 是BC 边上一个动点且不与点B 、C 重合，H 是AC 边上一点，且30=∠AGH °．设BG=x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A ． 线段CGB ． 线段AGC ． 线段AHD ． 线段CH1–112O图2三、填空题（本题共18分，每小题3分） 11x 的取值范围是____________．12．分解因式：22369a b ab b -+=____________．13．关于x 的方程04222=-++k x x 有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k 的值：k =____________．14．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣． 《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？” 译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为____________．15．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒． 16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB上一点C ．求作：AB 的垂线，使它经过点C ． 如图，（1）在直线AB 上取一点D ，使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AB 于D ，E 两点； （2）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧相交于点F ； （3）作直线CF ．所以直线CF 就是所求作的垂线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：1(2)1)4cos 45---++︒． 18．已知11m m-=，求(21)(21)(5)m m m m +-+-的值． 19．解不等式组3(1)6,1.2x x x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩并写出它的所有整数解． 20．如图，E 为AC 上一点，EF ∥AB 交AF 于点F ，且AE = EF ． 求证：BAC ∠= 2∠1．21．台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入， 2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．22．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且∠CDF =∠BAE ． （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形 ； （2）若DF =3，DE =4，AD =5，求CD 的长度．23．在平面直角坐标xOy 中，直线y x b =+与双曲线my x=的一个交点为A （2，4），与y 轴交于点B ．(1) 求m 的值和点B 的坐标； (2) 点P 在双曲线my x=上，△OBP 的面积为8，直接写出点P 的坐标．FEDCB A1FECA24．如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB 延长线于点P ，DC ⊥AB 于点C ． (1) 求证：DB 平分∠PDC ； (2) 若DC =6，3tan 4P ∠= ，求BC 的长．25．阅读下列材料：人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2013年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%； 2014年底比2013年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2015年底比2014年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2013年达到8.0516万张，2014年达到10.938万张，2015年达到12万张． 根据以上材料回答下列问题：(1)到2014年底，本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人；(2)选择统计表或．统计图，将2013年––2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；(3)预测2016年本市养老服务机构的床位数约为_________万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由． 26．观察下列各等式：222=233-⨯，( 1.2)6( 1.2)6--=-⨯，11()(1)()(1)22---=-⨯-， ……根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的P等于它们的 ； （2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：－3＝ ⨯3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－ ＝ ⨯ ；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=2经过点（0，–3），（2，–3）． （1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x 轴交点的坐标；（3）将c bx x y ++=2（y ≤0）的函数图象记为图象A ，图象A 关于x 轴对称的图象记为图象B ．已知一次函数y=mx +n ，设点H 是x 轴上一动点，其横坐标为a ，过点H 作x 轴的垂线，交图象A 于点P ，交图象B 于点Q ，交一次函数图象于点 N ．若只有当1<a<3时，点Q 在点N 上方，点N 在点P 上方，直接写出n 的值．28．在等腰三角形ABC 中， AC =BC ，点P 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连接P A ，以P 为旋转中心，将线段P A 顺时针旋转，旋转角与∠C 相等，得到线段PD ，连接DB ． （1）当∠C =90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA 的度数； （2）如图2，若∠C =α，求∠DBA 的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD ，若∠C =30º，AC =2，∠APC =135º，请写出求AD 长的思路．（可以不写出计算结果）29．在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若t=-，在点32C⎛⎫⎪⎝⎭，,D⎫⎪⎪⎝⎭，32E⎛⎫⎪⎪⎝⎭中，线段AB的“等角点”是；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点B作BQ⊥P A，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．北京市朝阳区九年级综合测试（一）数学试卷评分标准及参考答案PCB A图2图1PCB A三、解答题（本题共72分，第17─26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=11422--+⨯……………………………………………… …4分=12．……………………………………………………………………… 5分18．解：原式=22415m m m-+-………………………………………………………… 2分=2551m m--………………………………………………………………… 3分=25()1m m--．11mm-=，21m m∴-=．…………………………………………………………… 4分∴原式=4．…………………………………………………………………… 5分19．解：3(1)6,1.2x xxx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩解不等式①，得x>-1．……………………………………………………………2分解不等式②，得x≤1．………………………………………………………… 3分∴不等式组的解集是1-<x≤1．………………………………………………… 4分∴原不等式组的所有整数解为0，1．……………………………………………5分20．证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠F AB．…………………… 2分∵AE=EF，∴∠EAF=∠EF A．……………… 3分∵∠1=∠EF A，∴∠EAF=∠1．…………………… 4分∴∠BAC=2∠1．…………………5分①②1FECA21．解：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．. …… 1分 依题意，列方程组得 245250.x y x y +=⎧⎨=+⎩，…………………………………………………………………………3分解得18065.x y =⎧⎨=⎩， ………………………………………………………………………………5分答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC AB =,DCF B ∠=∠=90º． ∵BAE CDF ∠=∠，∴△ABE ≌△DCF ．………………1分 ∴CF BE =． ∴EF BC =． ∵AD BC =,∴AD EF =．………………………2分 又∵EF ∥AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形．………………………3分 （2）解：由（1）知，EF =AD = 5．在△EFD 中，DF =3，DE =4，EF =5，∴222DE DF EF +=．∴∠EDF =90º．……………………………………………………………………4分∴1122ED DF EF CD ⋅=⋅． ∴125CD =． ……………………………………………………………………5分23.解：（1）∵双曲线xmy =经过点，A （2，4），∴8=m ．………………………………………………………………………1分 ∵直线y x b =+经过点A （2，4），∴2b =．…………………………………………………………………………2分 ∴此直线与y 轴交点B 的坐标为（0，2）. …………………………………3分FEDCB A（2）(8，1)，(-8，-1)． .…………………………………………………… 5分 24.（1）证明：如图，连接OD ． ∵DP 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DP ．∴90ODP ∠=︒． ………………………………………………………1分 ∴90.ODB BDP ∠+∠=︒ 又∵DC ⊥OB ， ∴90DCB ∠=︒．∴90BDC OBD ∠+∠=︒． ∵OD =OB ， ∴.ODB OBD ∠=∠ ∴BDP BDC ∠=∠．∴DB 平分∠PDC ．……………………………………………………………2分 （2）解：过点B 作BE ⊥DP 于点E ． ∵,BDP BDC ∠=∠BC ⊥DC ，∴BC =BE . ……………………………………3分 ∵DC =6，3tan 4P ∠=， ∴DP =10，PC =8．……………………………… 4分 设CB=x , 则BE=x ，BP=8- x ．∵△PEB ∽△PCD ，∴8610x x-= ．∴3=x ．∴.3=BC ……………………………………………………………………… 5分 25.（1）296.7． ………………………………………………………………………………1分 （2）统计表如下：2013–2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例统计表AA11……………………………………………………………………………………3分 （3）14； ……………………………………………………………………………………4分 能满足老年人的入住需求. 理由：根据2013–2015年老年人口数量增长情况，估计到2016年老年人口约有340万人，有4%的老年人入住养老服务机构，即约有13.6万人入住养老服务机构，到2016年北京市养老服务机构的床位数约14万张，所以能满足老年人的入住需求． ……………….…………….…………….…………………………………………5分 26.解：（1）差，积；…………………………………………………………………………1分分 分（4）存在. 设这两个实数分别为x ，y ．可以得到 .xy y x =- ……………………………………………………4分 ∴1+=x xy ．∴111y x =-+．∵ 要满足这两个实数x ，y 都是整数，∴ x +1的值只能是1±．∴当0=x 时，0=y ；当2-=x 时，2=y ．∴满足两个实数都是整数的等式为0000⨯=-，222)2(⨯-=--．…5分 27.解：（1）把（0，–3）代入c bx x y ++=2，∴．3-=c把（2，–3）代入，32-+=bx x y ∴．2-=b322--=x x y ． ………………2分 （2）由（1）得2(1)4y x =--．12∴顶点坐标为（1，–4）．……………3分 由2230x x --=解得123,1x x ==-．∴抛物线与x 轴交点的坐标为（–1，0），（3，0）．…………………………5分 （3）6±． .……………………………………………………………………7分28.解：（1）如图，补全图1． …………….………………………………………………1分∠DBA=︒90． ……………….………………………………………………2分（2） 过点P 作PE ∥AC 交AB 于点E ． ………………………………………………3分 ∴PEB CAB ∠=∠．∵ AC =BC ，∴CAB CBA ∠=∠． ∴PEB PBE ∠=∠． ∴PE PB =．又∵BPD DPE EPA DPE α∠+∠=∠+∠=， ∴BPD EPA ∠=∠． ∵PD PA =，∴△PDB ≌△PAE ．…………………………………………………………4分 ∵11(180)9022PBA PEB αα∠=∠=︒-=︒-， ∴180PBD PEA PEB ∠=∠=︒-∠=α2190+︒．∴DBA PBD PBA α∠=∠-∠=. …………………………………………5分 （3）求解思路如下：a ．作AH ⊥BC 于H ；b ．由∠C =30º，AC =2，可得AH =1，CHBH=2 勾股定理可求AB ； ………………………………………6分 c ．由∠APC =135 º，可得∠APH =45 º，AP；PEDC BAHABCP13d ．由∠APD =∠C =30º，AC =BC ，AP =DP ，可得△P AD ∽△CAB ，由相似比可求AD 的长． ……………7分29.解：（1）C ，D ． ……….…………….………….…….………….………………2分 （2）①如图，∵∠APB=60°，∠ABP =90°， ∴∠P AB =30°，又∵∠OMN=30°，∴,.PA PM AB BM == ……………3分∵，3=AB∴BM = ∴．1=PB∴P（61）． .………..……….….………….………….…………4分 ②∵BQ ⊥AP ，且∠APB =60º，∴∠PBQ =30º. ∴∠ABQ =60º.∴∠BMQ =∠MQB =30º. ……5分 ∴BQ = BM =AB . ∴△ABQ 是等边三角形.∴∠AQB =60º. ………………………………………………………6分同理，当点N 在x 轴下方时,可得P（1），∠AQB =90º. ………7分③14t <<…………………………………………………8分 说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.NMNM。
2016年北京市中考数学试卷(解析版)
2016年北京市中考数学试卷(解析版)2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校：姓名：准考证号：考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45° B．55° C．125° D．135°2．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行9．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y 轴∥n，点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4），则坐标原点为（）A．O1 B．O2C．O3D．O410．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是（）①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果分式1-x2有意义，那么x的取值范围是 _______．12．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 ______________．13．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数n 10001500250040008000150020003000成活的棵数m 86513562220350070561317175826430 成活的频率nm 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 _______． 14．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为 _______m ．15．百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 _______．16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是 _______．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分），解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．计算：（3-π）0+4sin45°-8+|1-3|．18．解不等式组：2x+5＞3(x−1)4x＞27+x．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC 的延长线于点E．求证：DA=DE．20．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（-6，0）的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B（m，4）．菁优网（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．22．调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2-5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．24．阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约 _______亿元，你的预估理由______________．25．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为 _______；②该函数的一条性质： _____________________．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m-1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．28．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．．29．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为2，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．2016年北京市中考数学试卷答案一、选择题1、考点：角的概念．分析：由图形可直接得出．解答：解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，故选B．点评：本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．2、考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：28000=1.1×104．故选：C．点评：此题考查科学记数n法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、考点：实数与数轴．分析：利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及-b的取值范围，进而比较得出答案．解答：解：A、如图所示：-3＜a＜-2，故此选项错误；B、如图所示：-3＜a＜-2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则-2＜-b＜-1，故a＜-b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及-b的取值范围是解题关键．4、考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可求解．解答：解：设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5．故选：C．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5、考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6、考点：分式的化简求值．专题：计算题；分式．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=2，∴原式=b-a aab) -b)(a+(a•=a+b=2故选：A．点评：此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．7、考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、考点：象形统计图．分析：根据图象中的信息即可得到结论．解答：解：由图象中的信息可知，3月份的利润=7.5-4.5=3元，4月份的利润=6-2.4=3.6元，5月份的利润=4.5-1.5=3元，5月份的利润=2.5-1=1.5元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故选B．点评：本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价-进价是解题的关键．9、考点：坐标与图形性质；一次函数图象与系数的关系．分析：先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．解答：解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b∵点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4）∴ 2＝−4k+b−4＝2k+b解得: k＝−1b＝−2∴直线AB为y=-x-2∴直线AB经过第二、三、四象限如图，连接AB，则原点在AB的右上方∴坐标原点为O1故选（A）点评：本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系．在一次函数y=kx+b中，k决定了直线的方向，b决定了直线与y轴的交点位置．10、考点：频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数．分析：利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．解答：解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），4×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第5一档水价交费，正确；②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），∴0.35×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭5按第三档水价交费，故此选项错误；③∵5万个数数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，故选：B．点评：此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．二、填空题11、考点：分式有意义的条件．分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案．解答：解：由题意，得：x-1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．12、考点：因式分解-提公因式法．分析：直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．解答：解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用矩形面积求出是解题关键．13、考点：利用频率估计概率．分析：对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．解答：解：x=（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8=0.882，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.882．故答案为：0.882点评：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．14、考点：中心投影．分析：根据CD ∥AB ∥MN ，得到△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，根据相似三角形的性质可知BE DE AB CD =，AB MN FB FN =，即可得到结论．解答：解：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴BE DE AB CD =，ABMN FB FN =，即BD +1.81.8AB 1.8=，BD -2.7+1.5 1.5AB 1.5=，解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．点评：本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15、考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知得：百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10．解答：解：1～100的总和为：2100×100)+(1=5050， 一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：5050÷10=505，故答案为：505．点评：本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案；此题非常简单，跟百子碑简介没关系，只考虑行、列就可以，同时，也可以利用列来计算．16、考点：作图—基本作图．分析：只要证明直线AB是线段PQ的垂直平分线即可．解答：解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=PQ，PB=PB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．点评：本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．三、解答题17、考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3-π）0+4sin45°-8+|1-3|的值是多少即可．解答：解：（3-π）0+4sin45°-8+|1-3|=3132222113222241=-+-+=-+-⨯+． 点评：（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．18、考点：解一元一次不等式组．分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．解答：解：解不等式2x+5＞3（x-1），得：x ＜8，解不等式4x ＞27+x ，得：x ＞1， ∴不等式组的解集为：1＜x ＜8．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19、考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，即可得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．点评：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠E=∠DAE 是解决问题的关键．20、考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式．分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2-4×1×（m2-1）=4m+5＞0，解得：m＞-45．（2）m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．点评：本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据根的个数结合根的判别式得出关于m的一元一次不等式；（2）选取m的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．21、考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n的范围．解答：解：（1）∵点B在直线l2上，∴4=2m，∴m=2，点B（2，4）设直线l1的表达式为y=kx+b，由题意: 2k+b＝4−6k+b＝0 解得k＝21,b＝3，∴直线l1的表达式为y=21x+3．（2）与图象可知n＜2．点评：不同考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．22、考点：抽样调查的可靠性；加权平均数．分析：首先根据题意分析家庭平均人数，进而利用加权平均数求出答案，再利用已知这300户家庭的平均人数均为3.4分析即可．解答：解：小芸，小天调查的人数太少，小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（2×3+3×11+4）÷15=2.87，远远偏离了平均人数的 3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（2×2+3×7+4×4+5×2）÷15=3.4，说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭5月份用气量情况．点评：此题主要考查了抽样调查的可靠性以及加权平均数，正确理解抽样调查的随机性是解题关键．23、考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：（1）根据三角形中位线定理得MN=1AD，根据直角三角2形斜边中线定理得BM=1AC，由此即可证明．2（2）首先证明∠BMN=90°，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题．解答：（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=1AD，2在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=1AC，2∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=1AC=AM=MC，2∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=1AC=1，2∴BN=2．点评：本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．24、考点：折线统计图；用样本估计总体．分析：（1）画出2011-2015的北京市文化创意产业实现增加值折线图即可．（2）设2013到2015的平均增长率为x，列出方程求出x，用近3年的平均增长率估计2016年的增长率即可解决问题．解答：解：（1）2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值如图所示，（2）设2013到2015的平均增长率为x，则2406.7（1+x）2=3072.3，解得x≈13%，用近3年的平均增长率估计2016年的增长率，∴2016年的增长率为3072.3×（1+13%）≈3471.7亿元．故答案分别为3471.7，用近3年的平均增长率估计2016年的增长率．点评：本题考查折线图、样本估计总体的思想，解题的关键是用近3年的平均增长率估计2016年的增长率，属于中考常考题型．25、考点：切线的性质．分析：（1）欲证明AC∥DE，只要证明AC⊥OD，ED⊥OD即可．（2）作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD，首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE=AE•DM，只要求出DM即可．解答：（1）证明：∵ED与⊙O相切于D，∴OD⊥DE，∵F为弦AC中点，∴OD⊥AC，∴AC∥DE．（2）解：作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD．首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S=AE•DM，平行四边形ACDE只要求出DM即可．∵AC∥DE，AE=AO，∴OF=DF，∵AF⊥DO，∴AD=AO，∴AD=AO=OD，∴△ADO是等边三角形，同理△CDO也是等边三角形，∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DD=a，∴AO∥CD，又AE=CD，∴四边形ACDE是平行四边形，易知DM=3a，2∴平行四边形ACDE面积=3a2．2点评：本题考查切线的性质、平行四边形的性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．26、考点：函数的概念．专题：数形结合．分析：（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；②利用函数图象有最高点求解．解答：解：（1）如图，（2）①x=4对应的函数值y约为2.0；②该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值．点评：本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．27、考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）利用配方法即可解决问题．（2）①m=1代入抛物线解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题．②根据题意判断出点A的位置，利用待定系数法确定m的范围．解答：解：（1）∵y=mx2-2mx+m-1=m（x-1）2-1，∴抛物线顶点坐标（1，-1）．（2）①∵m=1，∴抛物线为y=x 2-2x ，令y=0，得x=0或2，不妨设A （0，0），B （2，0），∴线段AB 上整点的个数为3个．②如图所示，抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，∴点A 在（-1，0）与（-2，0）之间（包括（-1，0））， 当抛物线经过（-1，0）时，m=41， 当抛物线经过点（-2，0）时，m=91， ∴m 的取值范围为91＜m ≤41．点评：本题考查抛物线与x 轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．28、考点：三角形综合题．分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP ，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC ，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）如图2根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP ，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，由点Q关于直线AC的对称点为M，得到AQ=AM，∠OAC=∠MAC，等量代换得到∠MAC=∠BAP，推出△APM是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．解答：解：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ=20°，∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=80°；（2）如图2，∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键29、考点：圆的综合题．分析：（1）①由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；②由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为；y=kx+b，由此可知k=±1，再（1，0）代入y=kx+b，即可求出b的值；（2）由定义可知，MN必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与x轴的夹角为45°，由因为点N 在圆O上，所以该直线MN与圆O一定要有交点，由此可以求出m的范围．解答：解：（1）①∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，。
2016年3月北京市朝阳区中考数学模拟试卷一附答案解析
2016年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（一）（3月份）一.选择题1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．对于任何有理数a，b，c，d，规定，若，那么x的取值范围（）A．x＜3 B．x＞0 C．x＞﹣3 D．﹣3＜x＜03．如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）A． B． C． D．4．用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设上面的小圆锥体积为x，下面的圆台体积为y，当截面由顶点向下平移时，y与x满足的函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．超市推出如下优惠方案（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款（）A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元6．AB是⊙O的直径，弦CD是与⊙O相切，且AB∥CD，弦CD=16cm，则阴影部分面积为（）A．144πcm2B．64πcm2C．79πcm2D．81πcm27．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A．B．C．D．8．用一把带有刻度的角尺，（1）可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；（2）可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；（4）可以量出一个圆的半径，如图（4）；上述四种说法中，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个二.填空题9．2003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台发电机组发电量达84700000000千瓦时，用科学记数法表示应为千瓦时．10．直线y=x+b过点A（1，O），并与反比例函数y=（k≠0）只有一个公共点B，则k的值等于．11．某数为S，观察图形的规律：请按上面规律判断S与n的关系是．12．图（1），图（2）是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设图（1），图（2）两种方法捆扎所需要钢丝绳的长度分别为a，b（不记接头部分），则a、b的大小关系：a b （填“＜”，“=”或“＞”）．三.解答题13．先化简，再求值.．14．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F．（1）求证：DE=DF；（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出证明．15．如图反映了被调查用户对甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意，四个等级，并依次记为1分，2分，3分，4分．（1）分别求甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度分数的平均值（计算结果精确到0.01）（2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌空调售后服务的满意程度较高？该品牌用户满意程度分数的众数是多少？16．如图，∠ABC=30°，O是BA上一点，以O为圆心作圆与BC相切于D点，交BO于点E，连结ED，F是OA上的一点，从F作FG⊥AB交BC于点G，BD=．设OF=x，四边形EDGF的面积为y．（1）求x与y函数关系式（不必求自变量的取值范围）．（2）若四边形EDGF的面积是△BED面积的5倍，试确定FG所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．17．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？18．如图，ABCD是一块平形四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给甲，乙两户，为了方便用水，要求两户分到的田地都与水井相邻，试在图中画出方案，并给予必要的解释，以说明方案是正确合理的．19．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．20．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，DC=，点P在BC边上运动（与B、C不重合），设PC=x，四边形ABPD的面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若以点D为圆心，为半径作⊙D；以点P为圆心，以PC长为半径作⊙P，当x为何值时，⊙D与⊙P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积．2016年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（一）（3月份）参考答案与试题解析一.选择题1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．2．对于任何有理数a，b，c，d，规定，若，那么x的取值范围（）A．x＜3 B．x＞0 C．x＞﹣3 D．﹣3＜x＜0【考点】解一元一次不等式．【分析】按新规定将化成不等式，再解不等式即可．【解答】解：根据题意得：2x•（﹣1）﹣2×（﹣1）＜8，﹣2x+2＜8，﹣2x＜6，x＞﹣3，故选C．3．如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由立体图形的三视图可得立体图形有2列，且第一列是前后两个立方体，且后面一个上面有一个立方体，第二是一个立方体，进而画出图形．【解答】解：如图所示：故选C．4．用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设上面的小圆锥体积为x，下面的圆台体积为y，当截面由顶点向下平移时，y与x满足的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以列出相应的函数解析式，根据解析式可以明确相应的函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，圆锥的体积一定，设为V，则y=V﹣x（x≥0），∵﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，图象是一条射线，故选B．5．超市推出如下优惠方案（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款（）A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元【考点】一元一次方程的应用．【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故选C6．AB是⊙O的直径，弦CD是与⊙O相切，且AB∥CD，弦CD=16cm，则阴影部分面积为（）A．144πcm2B．64πcm2C．79πcm2D．81πcm2【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】作出辅助线，先判断出CE，EF分别是大圆与小圆的半径，求出CE2﹣EF2=64，用S阴影=S大圆﹣S小圆．【解答】解：如图，记直径是AB的圆的圆心为E，连接CE，做EF⊥CD，∵AB∥CD，∴EF是⊙O的半径，在RT△CEF中，CF=CD=8，∴CE2﹣EF2=82=64，CE2﹣πEF2=π（CE2﹣EF2）=64πcm2；∴S阴影=π×故选B7．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：列表得：所以两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，所以指针都落在奇数上的概率是，故选B．8．用一把带有刻度的角尺，（1）可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；（2）可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；（4）可以量出一个圆的半径，如图（4）；上述四种说法中，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个【考点】作图—应用与设计作图．【分析】直接利用平行线的判定方法以及角平线的判定方法和圆周角定理、切线的性质等知识，分别分析得出答案．【解答】解：（1）可以画出两条平行的直线a与b，如图（1），正确；（2）可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2），正确；（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3），正确；（4）可以量出一个圆的半径，如图（4），正确．故选：D．二.填空题9．2003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台发电机组发电量达84700000000千瓦时，用科学记数法表示应为8.47×1010千瓦时．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的定义，写成a×10n的形式．a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|＜10．且n的数值比原数的位数少1，84 700 000 000的数位是11，则n的值为10．【解答】解：84 700 000 000=8.47×1010千瓦时，故答案为：8.47×1010．10．直线y=x+b过点A（1，O），并与反比例函数y=（k≠0）只有一个公共点B，则k的值等于﹣．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先把点A（1，O）代入一次函数y=x+b的解析式，求出b的值，进而得出一次函数的解析式，联立一次函数与反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵直线y=x+b过点A（1，O），∴1+b=0，解得b=﹣1，∴一次函数的解析式为：y=x﹣1，∵一次函数与反比例函数y=（k≠0）只有一个公共点B，∴，把①代入②得，x﹣1=，即x2﹣x﹣k=0与x轴只有一个交点，∴△=（﹣1）2+4k=0，解得k=﹣．故答案为：﹣．11．某数为S，观察图形的规律：请按上面规律判断S与n的关系是6n﹣6．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察可得，n=2时，S=6；n=3时，S=6+（3﹣2）×6=12；n=4时，S=6+（4﹣2）×6=18，从而找出规律，得出答案．【解答】解：观察可得，n=2时，S=6；n=3时，S=6+（3﹣2）×6=12；n=4时，S=6+（4﹣2）×6=18；…所以，S与n的关系是：S=6+（n﹣2）×6=6n﹣6．故答案为：6n﹣6．12．图（1），图（2）是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设图（1），图（2）两种方法捆扎所需要钢丝绳的长度分别为a，b（不记接头部分），则a、b的大小关系：a= b （填“＜”，“=”或“＞”）．【考点】相切两圆的性质；弧长的计算．【分析】分别将两个图形分成两部分来求解，线段和弧长；线段与圆的半径有关，利用相切两圆的圆心距离等于两圆的半径得出AB、EF、GH、DC等线段的长，弧长利用弧长公式，因为半径相等，只考虑圆心角即可．【解答】解：设每根圆柱形钢管的半径为r，如图1，四个角的扇形的圆心角都是90°，且AB=EF=4r，GH=CD=2r，四段扇形的弧长的和为一个圆的周长2πr，所以a的长为：a=4r+4r+2r+2r+2πr=12r+2πr，如图2，ON=QR=PM=4r，三个角的扇形的圆心角为：360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，三段扇形的弧长的和为一个圆的周长，所以b的长为：b=4r+4r+4r+2πr=12r+2πr，∴a=b，故答案为：=．三.解答题13．先化简，再求值.．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分，再把分子相加减，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=====，当x=﹣1时，原式===1﹣．14．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F．（1）求证：DE=DF；（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出证明．【考点】正方形的判定．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得AD是∠BAC的角平分线，再根据角平分线的性质可得DE=DF；（2）添加∠BAC=90°，根据三角形是直角的四边形是矩形可得四边形AFDE是矩形，再由条件DF=DE可得四边形EDFA是正方形．【解答】解：（1）连接AD，∵AB=AC，D是的BC边的中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF=DE；（2）添加∠BAC=90°，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠AFD=∠AED=90°，∴四边形AFDE是矩形，∵DF=DE，∴四边形EDFA是正方形．15．如图反映了被调查用户对甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意，四个等级，并依次记为1分，2分，3分，4分．（1）分别求甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度分数的平均值（计算结果精确到0.01）（2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌空调售后服务的满意程度较高？该品牌用户满意程度分数的众数是多少？【考点】条形统计图；众数．【分析】（1）利用加权平均数公式即可求解；（2）根据（1）的结果即可作出判断．【解答】解：（1）≈2.78，≈3.04．答：甲满意程度的平均值约为2.78．乙满意程度的平均值约为3.04．（2）乙品牌用户满意程度高，乙品牌满意程度分数的众数为3分．16．如图，∠ABC=30°，O是BA上一点，以O为圆心作圆与BC相切于D点，交BO于点E，连结ED，F是OA上的一点，从F作FG⊥AB交BC于点G，BD=．设OF=x，四边形EDGF的面积为y．（1）求x与y函数关系式（不必求自变量的取值范围）．（2）若四边形EDGF的面积是△BED面积的5倍，试确定FG所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】切线的性质．【分析】（1）连结OD．则OD⊥BC，由△BOD∽△BGF，推出，即可解决问题．（2）根据题意列出方程，求出OF的长即可解决问题．【解答】解（1）连结OD．则OD⊥BC．∵∠B=30°，BD=，∴OD=1，BO=2，∴BE=BO﹣OE=1，BF=2+x，S△BED=，∵∠B=∠B，∠ODB=∠BFG=90°∴△BOD∽△BGF，∴，∴，∴，即：．（2）由题意：得：x=1或x=﹣5（舍）∴OF=1∵FG⊥OF∴FG与⊙O相切．17．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标=210元，甲种服装的标价×0.8+乙种服装的标×0.9=182元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可．【解答】解：设甲种服装的标价为x元，则依题意进价为元；乙种服装的标价为y元，则依题意进价为元，则根据题意列方程组得解得．所以甲种服装的进价===50（元），乙种服装的进价===100（元）．答：甲种服装的进价是50元、标价是70元，乙种服装的进价是100元、标价是140元．18．如图，ABCD是一块平形四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给甲，乙两户，为了方便用水，要求两户分到的田地都与水井相邻，试在图中画出方案，并给予必要的解释，以说明方案是正确合理的．【考点】作图—应用与设计作图．=S△ACB，S△AOE=S△COF，进而得出答案．【分析】直接利用平行四边形的性质即可得出S△ACD【解答】解：如图所示：EF即为所求．理由过□ABCD两对角线的交点O和点P画直线EF，分别交AD，BC于E，F，=S△ACB，S△AOE=S△COF，∵S△ACD∴S□EABF=S□DEFC．19．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【考点】矩形的判定．【分析】（1）根据平行线性质和角平分线性质，以及由平行线所夹的内错角相等易证．（2）根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证．【解答】（1）证明：∵CE平分∠ACB，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO．（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由：∵EO=FO，点O是AC的中点．∴四边形AECF是平行四边形，∵CF平分∠BCA的外角，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠4=×180°=90°．即∠ECF=90°，∴四边形AECF是矩形．20．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，DC=，点P在BC边上运动（与B、C不重合），设PC=x，四边形ABPD的面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若以点D为圆心，为半径作⊙D；以点P为圆心，以PC长为半径作⊙P，当x为何值时，⊙D与⊙P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积．【考点】相切两圆的性质；直角梯形．【分析】（1）如图作DE⊥BC于E，由矩形的性质可以得出DE=AB，由勾股定理可以得出EC的值，进而表示出EP．从而求出BP，再根据梯形的面积公式可以表示出梯形的面积就可以表示出y与x之间的函数的关系式．由点P不与B、C重合，从而可以得出x的范围．（2）设PC=x时，⊙D与⊙P外切或内切时，分别分析求出x的值，代入（1）的解析式就可以求出四边形ABPD的面积．【解答】解：作DE⊥BC于E，∴∠BED=90°，∵AB⊥BC，∴∠B=90°∵AD∥BC，∴∠A=90°，∴四边形ABED是矩形．∴AD=BE，AB=DE，∵AD=1，AB=2，∴BE=1，DE=2，在Rt△DEC中，由勾股定理，得EC===2，∴BC=3，∵PC=x，∴BP=3﹣x，y=×2×（1+3﹣x）=﹣x+4．∵P点与B、C不重合，∴0＜x＜3．（2）解：当圆P与圆D外切时，如图所示：过D作DE⊥BC，交BC于点E，可得∠DEP=90°，∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∴∠A=∠B=90°，∴四边形ABED为矩形，又AD=1，AB=2，∴AB=DE=2，AD=BE=1，在Rt△CED中，DC=2，DE=2，根据勾股定理得：EC==2，∴EP=EC﹣PC=2﹣x，∵圆D与圆P外切，圆D半径为，圆P半径为x，∴DP=+x，在Rt△DEP中，根据勾股定理得：DP2=DE2+EP2，即（+x）2=22+（2﹣x）2，解得：x=；即x=时⊙D与⊙P外切．=﹣+4=．此时S四边形ABPD当圆P与圆D内切时，如图所示：过D作DE⊥BC，交BC于点E，可得∠DEP=90°，∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∴∠A=∠B=90°，∴四边形ABED为矩形，又AD=1，AB=2，∴AB=DE=2，AD=BE=1，在Rt△CED中，DC=2，DE=2，根据勾股定理得：EC==2，∴EP=EC﹣PC=2﹣x，∵圆D与圆P内切，圆D半径为，圆P半径为x，∴DP=x﹣，在Rt△DEP中，根据勾股定理得：DP2=DE2+EP2，即（x﹣）2=22+（2﹣x）2，解得：x=，综上，当x=或时，圆D与圆P相切．即x=时⊙D与⊙P内切．=﹣+4=．此时S四边形ABPD2017年2月26日。
北京市朝阳区2016年初中毕业考试(一模)数学试卷(含答案)
北京市朝阳区2016年初中毕业考试数学试卷2016.4考生须知1．考试时间为90分钟，满分100分；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共8页，第8页为草稿纸；3．认真填写密封线内学校、班级、姓名．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．在下列各数中，绝对值最大的数是A ．1B ．－2C ．21D ．132．2015年10月16日，新一期全球超级计算机500强榜单在美国公布，中国“天河二号”超级计算机以每秒338600000亿次浮点运算速度连续第六度称雄．将338600000用科学记数法表示为A ．3．386×107B ．0.3386×109C ．3．386×108D ．0.3386×1083. 右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．三棱锥4．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼·奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是A ．15B ．25C ．35D ．455. 下列运算正确的是A ．236xx x B ．632x x x C ．32422x x xD ．236xx6．一次函数ykx b 的图象如右图所示，则k,b 应满足的条件是A ．0,0k bB ．0,0k bC ．0,0kbD ．0,0kb。
2016年北京朝阳一模文科数学试题及答案
2016年北京朝阳一模文科数学试题及答案北京市朝阳区2016届高三第一次综合练习（一模）数学（文）试题（考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集U =R ，集合{}3A x x =≤，{}2B x x =<，则()UB A =IðA ．{}2x x ≤B ．{}13x x ≤≤ C. {}23x x <≤ D ．{}23x x ≤≤2.已知i 为虚数单位,则复数2i 1i+= A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --3.已知非零平面向量,a b ，“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.A. 42B. 19C. 8D. 35.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin 0B b A +=，则B =A. π6B. π3C. 2π3D.5π66.面积是正视图侧视图A.3+ B. C. 1+ D.1+7. 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误．．的是A. 收入最高值与收入最低值的比是3:1B. 结余最高的月份是7月份C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D. 前6个月的平均收入为40万元（注：结余=收入-支出）8. 若圆222(1)xy r +-=与曲线(1)1x y -=的没有公共点，则半径r的取值范围是A．0r << B．0r < C．0r <<D．0r <<第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.已知函数22log (3),0,(), 0,x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩则((1))f f -= . 10.已知双曲线221x y m-=过抛物线28yx=的焦点，则此双曲月11.已知递增的等差数列}{n a ()n *∈N 的首项11=a，且1a ,2a ,4a成等比数列，则数列}{na 的通项公式na = ；48124+4+n a a a a +++L =____.12.已知不等式组0,,290y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域为D .若直线()1y a x =+与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是 . 13.已知圆22:(3)(5)5C x y -+-=，过圆心C 的直线l 交圆C 于,A B两点，交y 轴于点P . 若A 恰为PB 的中点，则直线l 的方程为 .14.甲乙两人做游戏，游戏的规则是：两人轮流从1（1必须报）开始连续报数，每人一次最少要报一个数，最多可以连续报7个数（如，一个人先报数“1，2”，则下一个人可以有“3”， “3，4”，…，“3，4，5，6，7，8，9”等七种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜.如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数()2sin cos()3f x x x ωωπ=+（0ω>）的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]62ππ-上的最大值和最小值. 16.(本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和22nSn n =-,n *∈N .（Ⅰ）求数列{}na 的通项公式； （Ⅱ）若()1nnnba =-，求数列{}nb 的前n 项和nT .17. (本小题满分13分)某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如下表:（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）试判断该班男生阅读名著本数的方差21s 与女生阅读名著本数的方差22s 的大小（只需写出结论）．（注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-K ，其中x 为1x 2x ，……nx 的平均数） 18.（本小题共14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，1AA =,M N 分别为BC 和1CC 的中点，P 为侧棱1BB 上的动点．（Ⅰ）求证：平面APM ⊥平面11BB C C；（Ⅱ）若P 为线段1BB 的中点，求证：1//A N 平面APM ； （Ⅲ）试判断直线1BC 与平面APM 是否能够垂直.若能垂直，求PB 的值；若不能垂直，请说明理N AM P BA CB由．19.(本小题共14分） 已知椭圆:C 22142x y +=的焦点分别为12,F F .（Ⅰ）求以线段12F F 为直径的圆的方程；（Ⅱ）过点(4,0)P 任作一条直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N.在x轴上是否存在点Q，使得180PQM PQN ∠+∠=︒？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.20. （本题满分13分）已知函数()exk xf x k x+=⋅-()k ∈R .（Ⅰ）若1,k =求曲线()y f x =在点()0(0)f ，处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅲ）设0k ≤，若函数()f x 在区间上存在极值点，求k 的取值范围.参考答案一、选择题：（满分40分）二、填空题：（满分30分）（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答题：（满分80分） 15. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）()2sin cos()3f x x x ωωπ=+12sin (cos )22x x x ωωω=-2sin cos x x xωωω= 1sin 2222x x ωω=+-sin(2)3x ωπ=+-因为()f x 的最小正周期为2T ω2π==π，则1ω=. …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()sin(2)3f x x π=+-因为,6x ππ-≤≤2所以0233x π4π≤+≤.则sin(2)13x π≤+≤.当232x ππ+=，即12x π=时，()f x 取得最大值是1； 当233x π4π+=，即2x π=时，()f x 取得最小值是()f x 在区间[,]62ππ-的最大值为12-，最小值为…………………13分16. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由22nS n n =-，当2n ≥时，()()221=22114 3.-⎡⎤=------=-⎣⎦n nn a S Sn n n n n当1n =时，111,aS ==而4131⨯-=， 所以数列{}n a 的通项公式43n a n =-，n *∈N . ………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()(1)(1)43,=-=--n n nn ba n当n 为偶数时，()159********,2nnT n n =-+-+-++-=⨯=L当n为奇数时，1n +为偶数，112(1)(41)2 1.n n n T T b n n n ++=-=+-+=-+综上，2,,21,.n n n T n n ⎧=⎨-+⎩为偶数为奇数 …………………………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）女生阅读名著的平均本数11323314+25310x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯==本.…………………………3分（Ⅱ）设事件A ={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}. 男生阅读5本名著的3人分别记为123,,a a a ，女生阅读5本名著的2人分别记为12,.b b从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：{}12,a a ，{}13,a a ，{}23,a a ，{}12,b b ，{}11,a b ，{}12,a b ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}31,a b ，{}32,a b .其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：{}11,a b ，{}12,a b ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}31,a b ，{}32,a b .则63105P A ==（）. …………………………10分（III ）2212s s >. …………………………13分18. （本小题满分14分）证明：（Ⅰ）由已知，M 为BC 中点，且AB AC =，所以AM BC ⊥． 又因为11//BB AA ，且1AA ⊥底面ABC ，所以1BB ⊥底面ABC ．因为AM ⊂底面ABC ，所以1BB AM ⊥，又1BB BC B=I，所以AM ⊥平面11BB C C ． 又因为AM ⊂平面APM ， 所以平面APM ⊥平面11BB C C． ……………………5分 （Ⅱ）取11C B 中点D ，连结1A D ，DN ，DM ，1B C .由于D ，M 分别为11C B ，CB 的中点，所以DM //1A A ,且DM =1A A .形，则四边形1A AMD 为平行四边所以1A D //AM .APM，又1A D ⊄平面APM ，AM ⊂平面所以1A D //平面APM .由于D ，N 分别为11C B ，1C C 的中点，N AMPBA CB D所以DN //1B C .又P ，M 分别为1B B ，CB 的中点，所以MP //1B C .则DN //MP .又DN ⊄平面APM ，MP ⊂平面APM ， 所以DN //平面APM . 由于1A D I=DN D,所以平面1A DN //平面APM .由于1A N ⊂平面1A DN ， 所以1//A N 平面APM . ……………10分（III ）假设1BC 与平面APM 垂直，由PM ⊂平面APM ， 则1BC PM ⊥．设PB x =，x ∈．当1BC PM ⊥时，11BPM B C B ∠=∠，所以Rt PBM ∆∽11Rt B C B ∆∠，所以111C BPB MB BB=．由已知111MB C B BB ====，得3x =由于x =，因此直线1BC 与平面APM不能垂直． …………………………………………14分19. （本小题满分13分） 解：（I ）因为24a=，22b=，所以22c=.所以以线段12F F 为直径的圆的方程为222x y +=.……………………………3分（II ）若存在点(,0)Q m ，使得180PQM PQN ∠+∠=︒， 则直线QM 和QN 的斜率存在,分别设为1k ,2k .等价于12k k+=.依题意，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为(4)y k x =-.由22(4)142y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(21)163240kx k x k +-+-=.因为直线l 与椭圆C 有两个交点，所以0∆>. 即2222(16)4(21)(324)0kk k -+->，解得216k<.设11(,)M x y ，22(,)N x y ,则21221621k x x k +=+，212232421k x x k -=+，11(4)y k x =-，22(4)yk x =-. 令1212120y y k kx m x m+=+=--，1221()()0,x m y x m y -+-=1221()(4)()(4)0x m k x x m k x --+--=, 当k ≠时，12122(4)()80x x m x x m -+++=，所以22324221k k -⨯+2216(4)8021k m m k -+⨯+=+，化简得，28(1)021m k -=+， 所以1m =.当0k =时，也成立. 所以存在点(1,0)Q ，使得180PQM PQN ∠+∠=︒.……………………………14分20. （本小题满分13分）解：(Ⅰ)若1k =，函数()f x 的定义域为{}1x x ≠，22e (3)()=1)x x f x x -'-（.则曲线()y f x =在点()0(0)f ，处切线的斜率为(0)=3f '.而(0)=1f ，则曲线()y f x =在点()0(0)f ，处切线的方程为31y x =+.……………3分 （Ⅱ）函数()f x 的定义域为{}x x k ≠，222e (2)()=)x k k x f x k x +-'-（.（1）当k >时，由x k≠,且此时k>，可得k <<令()0f x '<，解得x <或x >，函数()f x 为减函数；令()0f x '>，解得x <<，但x k ≠，所以当x k<<，k x <函数()f x 也为增函数.所以函数()f x 的单调减区间为∞（-，，+)∞，单调增区间为)k （，k （.（2）当0k =时，函数()f x 的单调减区间为∞（-,0)，+∞（0,). 当2k =-时，函数()f x 的单调减区间为2∞（-,-)，2+∞（-，).当20k -<<时，由220k k+<，所以函数()f x 的单调减区间为k ∞（-,)，+k ∞（,).即当20k -≤≤时，函数()f x 的单调减区间为k ∞（-,)，+k ∞（,).（3）当2k <-时，此时k>. 令()0f x '<，解得x <或x ，但x k ≠，所以当x k <，k x <<x 时，函数()f x 为减函数； 令()0f x '>，解得x <<函数()f x 为增函数.所以函数()f x 的单调减区间为k ∞（-,)，k （，)+∞， 函数()f x 的单调增区间为（. …………9分（Ⅲ）（1）当20k -≤≤时，由（Ⅱ）问可知，函数()f x 在上为减函数，（2）当k<-时，由（Ⅱ）可知，()2f x在（上为增函数，在+∞上为减函数.)若函数f x在区间上存在极值点，则()<解得43<<,k-<<-或12k所以43k-<<-.综上所述，当-<<-时，函数()f x在区间k43上存在极值点.…………13分。
【中考真题】北京市2016年中考数学试卷及参考答案
【中考真题】北京市2016年中考数学试卷及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，用量角器度量AOB ∠，可以读出AOB ∠的度数为 (A)45° (B)55° (C)125° (D) 135°2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为 (A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×1053.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是ba 3210123(A) 2a >- (B) 3a <- (C) a b >- (D) a b <- 4.内角和为540° 的多边形是(A)(B)(C)5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是 (A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱6.如果2a b +=，那么代数式2b aa a ab ⎛⎫- ⎪-⎝⎭g的值是 (A) 2 (B) －2 (C) 12 (D)12-7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是．．轴对称的是8.在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份9.如图，直线m n ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为42-（，），点B 的坐标为24-（，），则坐标原点为 (A)1O (B) 2O (C) 3O (D) 4O10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：3m ），绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断： ①年用水量不超过1803m 的该市居民家庭按第一档水价交费 ②年用水量不超过2403m 的该市居民家庭按第三档水价交费 ③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间 ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是(A) ①③ (B)①④ (C) ②③ (D)②④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.如果分式21x -有意义，那么x 的取值范围是 . 12.右图中四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：.13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数n1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000成活的棵数m865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430成活的频率mn0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为__________.14.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯小的影长分别为1.8m、1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m、1.5m，则路灯的高为__________m15.百子回归图是由1,2,3，...，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为________。
北京市朝阳区中考数学一模试卷含答案解析
北京市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.9×108B．9×107C．90×106D．9×1063．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．棱柱B．圆锥C．球D．圆柱4．（3分）如图，直线l1∥l2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．（3分）一个试验室在0：00﹣4：00的温度T（单位：℃）与时间t （单位：h）的函数关系的图象如图所示，在0：00﹣2：00保持恒温，在2：00﹣4：00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为（）A．5℃B．10℃C．20℃D．40℃6．（3分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣3=（10﹣x）2B．x2﹣32=（10﹣x）2C．x2+3=（10﹣x）2 D．x2+32=（10﹣x）27．（3分）小为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）A．①②③B．①④⑤C．②③④D．②④⑤8．（3分）如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A=60°，则A，C 两点之间的距离为（）A．5米 B．5米C．10米D．10米9．（3分）某班25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是（）A．2和1.5 B．1.5和1.5 C．2和2.5 D．1.75和210．（3分）如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE．设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：3m2﹣6m+3=．12．（3分）某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：苹果总质量n（kg）1002003004005001000损坏苹果质量m（kg）10.5019.4230.6339.2449.54101.100.1050.0970.1020.0980.0990.101苹果损坏的频率（结果保留小数点后三位）估计这批苹果损坏的概率为（结果保留小数点后一位），损坏的苹果约有kg．13．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为．14．（3分）某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从到A市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答：（填“合理”或“不合理”），你的理由是．15．（3分）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．小红的作法如下：如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线．老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣（π﹣2）0+|﹣2|+2sin60°．18．（5分）已知x2﹣2x﹣1=0．求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）的值．19．（5分）解不等式组．20．（5分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，AE，DF交于点O．求证：AE⊥DF．21．（5分）“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为A（m，2），与y轴分别交于点B．（1）求m和b的值；（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标．23．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB于点O，若BC=8，AO=，求cos∠AED的值．24．（5分）阅读下列材料：3月29日，来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业．首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿.，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地面积67048公顷.，城市绿化覆盖率比上年提高0.6个百分点，森林覆盖率为41%.，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到81305公顷.，城市绿化覆盖率达到48.1%，森林覆盖率为42.3%，园林绿地面积比上年增加408公顷．根据以上材料解答下列问题：（1）首都北京园林绿地面积为公顷；（2）用统计表将﹣首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来．25．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D 在AB 上，以BD 为直径的⊙O切AC于点E ，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△BDF是等边三角形；（2）连接AF、DC，若BC=3，写出求四边形AFCD面积的思路．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x (3)2﹣10134567…y…66m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．27．（7分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2﹣mx+m2+m﹣2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°，求点P的坐标；②抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°，求n的取值范围．28．（7分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD，（1）如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE的度数；（2）在图2中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF，DE．①依题意补全图形；②求证：BF=DE．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B 的坐标为（n，0），将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段B P1，B P2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C 上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．北京市朝阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c．故选：C．2．【解答】解：90 000 000=9×107，故选：B．3．【解答】解：根据俯视图和左视图为矩形是柱体，根据主视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：D．4．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠4=∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠4=50°，故选：B．5．【解答】解：由函数图象知t=2时，温度T=20℃，当t=4时，温度T=40℃，∴开始升温后试验室每小时升高的温度为=10（℃），故选：B．6．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10﹣x）2．故选：D．7．【解答】解：∵看课外书包含看小说，体育活动包含踢足球，∴④⑤的选项重复，故选取合理的是①②③．故选：A．8．【解答】解：如图，连接AC、BD，AC与BD交于点O，∵菱形花坛ABCD的周长是40米，∠BAD=60°，∴AC⊥BD，AC=2OA，∠CAD=∠BAD=30°，AD=10米，∴OA=AD•cos30°=10×=5（米），∴AC=2OA=10米．故选：D．9．【解答】解：2小时出现了8次，出现的次数最多，则众数为2；因为共有25个人，按大小顺序排列在中间的这个同学的做家务时间是1.5小时，则中位数为1.5．故选：A．10．【解答】解：A错误，观察图2可知PD在x=取得最小值．B、错误．观察图2可知PB在x=取得最小值．C、正确．观察图2可知PE在x=取得最小值．D、错误．观察图2可知PC在x=m取得最小值为0．故选：C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】解：3m2﹣6m+3=3（m2﹣2m+1）=3（m﹣1）2．故答案为：3（m﹣1）2．12．【解答】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以可估计苹果损坏率大约是0.1；根据题意得：10000×0.1=1000（kg）答：损坏的苹果约有1000kg．故答案为：0.1，1000．13．【解答】解：连接OA，如图，∵∠ACO=45°，OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=45°，∴∠AOC=90°，∴∠B=45°．故答案为：45°14．【解答】解：这位同学的说法合理，理由：由函数图象可知函数图象上升的比较陡，从而可知从到A市常住人口大幅增加，故答案为：由函数图象可知函数图象上升的比较陡，从而可知从到A市常住人口大幅增加．15．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab；故答案：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab（答案不唯一）．16．【解答】解：如图，∵由作图可知，AC=BC=AD=BD，∴直线CD就是线段AB的垂直平分线．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．【解答】解：原式=2﹣1+2﹣+=3．18．【解答】解：原式=x2﹣2x﹣1+x2﹣4x+x2﹣4=3x2﹣6x﹣3∵x2﹣2x﹣1=0∴原式=3（x2﹣2x﹣1）=019．【解答】解：解不等式①，得x≤3．解不等式②，得x＞﹣1；∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤3．20．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC=180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的角平分线，∴∠EAD=∠BAD，∠FDA=∠ADC．∴∠EAD+∠FDA=90°．∴∠AOD=90°．∴AE⊥DF．21．【解答】解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h，，解得，x=14，经检验x=14是原分式方程的解，答：小东从家骑车到公园的平均速度14k m/h．22．【解答】解：（1）∵点A（m，2）在双曲线y=上，∴2=，得m=2，∵点A（2，2）直线y=x+b上，∴2=，得b=1，由上可得，m的值是2，b的值是1；（2）∵直线y=x+1与y轴交于点B，∴当x=0时，y=1，即点B的坐标为（0，1），又∵点C在y轴上，且△ABC的面积是2，点A（2，2），∴，得BC=2，∴点C的纵坐标为：1+2=3或1﹣2=﹣1，∴点C的坐标为（0，3）或（0，﹣1）．23．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形．∵AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC．即∠ADB=90°．∴四边形ADCE为矩形．（2）∵在矩形ADCE中，AO=，∴DE=AB=5．∵D是BC的中点，∴AE=DB=4∴在Rt△ADE中，cos∠AED==．24．【解答】解：（1）首都北京园林绿地面积为81305+408=81713公顷，故答案为：81713；（2）统计表如下：﹣首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率统计表年份项目46.8%47.4%48.4%48.1%城市绿化覆盖率森林覆盖率40%41%41.6%42.3%25．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵AC切⊙O于点E，∴OE⊥AC，∴∠OEA=90°，∵∠A=30°，∴∠AOE=60°，∠B=60°，∵OD=OE，∴△ODE为等边三角形，∴∠ODE=60°，∴△BDF是等边三角形；（2）解：如图，作DH⊥AC于点H，如图，①由∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3，可求AB，AC的长；②由∠AEO=90°，∠OAE=30°，可知AO=2OE，可求AD，DB，DH的长；③由（1）可知BF=BD，可求CF的长；④由AC，DH，CF的长可求四边形AFCD的面积．26．【解答】解：（1）函数y=的自变量x的取值范围是x≠2，故答案为：x≠2；（2）当x=7时，y===；∴m=；（3）该函数的图象如下图所示：（4）答案不唯一，函数图象关于直线x=2对称．故答案为：函数图象关于直线x=2对称．27．【解答】解：（1）y=x2﹣mx+m2+m﹣2=（x﹣m）2+m﹣2，由题意，可得m﹣2=0．∴m=2，∴y=（x﹣2）2．（2）①由题意得，点P是直线y=x与抛物线的交点．∴x=（x﹣2）2，解得x1=3+，x2=3﹣．∴P点坐标为（3+，3+）或（3﹣，3﹣）．②∵∠POQ=45°，∴E点或F点的横、纵坐标的绝对值相等，∴当E点移动到点（2，2）时，n=2．当F点移动到点（﹣2，2）时，n=﹣6．由图象可知，符合题意的n的取值范围是﹣6≤n≤2．28．【解答】解：（1）∵∠AEB=110°，∠ACB=90°，∴∠DAE=∠AEB﹣∠ACB=20°；（2）①补全图形，如图所示．②证明：由题意可知∠AEF=90°，EF=AE．∵∠ACB=90°，∴∠AEC+∠BEF=∠AEC+∠DAE=90°．∴∠BEF=∠DAE．∵在△EBF和△ADE中，，∴△EBF≌△ADE（SAS）．∴DE=BF．29．【解答】解：（1）①如图1中，作P1M⊥x轴于M．∵AB=BP1，∠AOB=∠P1MB=90°，易证∠ABO=∠P1，∴△ABO≌△BP1M，∴OA=BM，OB=P1M，当A（0，4），B（1，0）时，BM=4，P1M=1，OM=5，∴P1（5，1），∵P2与P1关于B对称，∴P2（﹣3，﹣1），当A（0，4），B（﹣2，0）时，同法可得P1（2，﹣2），P2（﹣6，2），故答案为（5，1），（﹣3，﹣1）和（2，﹣2），（﹣6，2）②如图2中，取N（4，0），则OA=ON，作P1M⊥x轴于M．∵△ABO≌△BP1M，∴OA=BM=ON，OB=P1M，∴OB=MN=P1M，∴△P1MN是等腰直角三角形，∴∠P1NM=45°，∴点P1在经过点N，与x轴的夹角为45°的直线上，易知这条直线的解析式为y=x﹣4，∴P1（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，y与x之间的关系式为y=x﹣4，同法可得P2（x，y），在直线y=﹣x﹣4，∴y与x之间的关系式：y=x﹣4或y=﹣x﹣4．（2）如图3中，由（1）可知，A（0，m）关于B的“伴随点”P（x，y），y与x之间的关系式：y=x﹣m或y=﹣x﹣m，由题意可知，当直线y=x﹣m或y=﹣x﹣m与⊙C有交点时，在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，易知相切时m=±1或±5，观察图象可知，满足条件的m的范围为：﹣5≤m≤﹣1或1≤m≤5．21 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2016中考数学朝阳区一模二模(10,16,24-29)
图12016朝阳一模10．如图1，在等边三角形ABC 中，AB =2，G 是BC 边上一个动点且不与点B 、C 重合，H 是AC 边上一点，且30=∠AGH °．设BG=x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A ． 线段CGB ． 线段AGC ． 线段AHD ． 线段CH16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．24．如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB 延长线于点P ，DC ⊥AB 于点C ． (1) 求证：DB 平分∠PDC ；1–112O图2尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 上一点C ．求作：AB 的垂线，使它经过点C ． 如图，（1）在直线AB 上取一点D ，使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AB 于D ，E 两点； （2）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧相交于点F ； （3）作直线CF ．所以直线CF 就是所求作的垂线．(2) 若DC=6，3tan4P∠=，求BC的长．25．阅读下列材料：人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2013年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%；2014年底比2013年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2015年底比2014年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2013年达到8.0516万张，2014年达到10.938万张，2015年达到12万张．根据以上材料回答下列问题：(1)到2014年底，本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人；(2)选择统计表或．统计图，将2013年––2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；(3)预测2016年本市养老服务机构的床位数约为_________万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．26．观察下列各等式：222=233-⨯，( 1.2)6( 1.2)6--=-⨯，11()(1)()(1)22---=-⨯-，……根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：－3＝ ⨯3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－ ＝ ⨯ ；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=2经过点（0，–3），（2，–3）． （1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x 轴交点的坐标；（3）将c bx x y ++=2（y ≤0）的函数图象记为图象A ，图象A 关于x 轴对称的图象记为图象B ．已知一次函数y=mx +n ，设点H 是x 轴上一动点，其横坐标为a ，过点H 作x 轴的垂线，交图象A 于点P ，交图象B 于点Q ，交一次函数图象于点 N ．若只有当1<a<3时，点Q 在点N 上方，点N 在点P 上方，直接写出n 的值．28．在等腰三角形ABC 中， AC =BC ，点P 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连接P A ，以P 为旋转中心，将线段P A 顺时针旋转，旋转角与∠C 相等，得到线段PD ，连接DB ． （1）当∠C =90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA 的度数； （2）如图2，若∠C =α，求∠DBA 的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD ，若∠C =30º，AC =2，∠APC =135º，请写出求AD 长的思路．（可以不写出计算结果）PCP C29．在平面直角坐标系xOy 中，A （t ，0），B（t +0），对于线段AB 和x 轴上方的点P 给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P 为AB 的“等角点”． （1）若t =-，在点302C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,D ⎫⎪⎪⎝⎭，32E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭中，线段AB 的“等角点”是 ；（2）直线MN 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，点M 的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB 的“等角点”P 在直线MN 上，且∠ABP =90°，求点P 的坐标； ②在①的条件下，过点B 作BQ ⊥P A ，交MN 于点Q ，求∠AQB 的度数；③若线段AB 的所有“等角点”都在△MON 内部，则t 的取值范围是 ．2016朝阳二模10．如图，ABC ∆为等边三角形，点O 在过点A 且平行于BC 的直线上运动，以ABC ∆的高为半径的⊙O 分别交线段AB 、AC 于点E 、F ，则所对的圆周角的度数A ．从︒0到︒30变化B ．从︒30到︒60变化C ．总等于︒30D ．总等于︒6016．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．前四天每天接待的观众人数统计图5月3日观看各种戏剧人数分布统计图大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是________ （填入编号），造成错误的原因是________．24．如图，O 是∠MAN 的边AN 上一点，以OA 为半径作⊙O ，交∠MAN 的平分线于点D ，DE ⊥AM 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）连接OE ，若∠EDA =30º，AE =1，求OE 的长．25．为弘扬中国传统文化，2016年4月30日“北京戏曲文化周”在北京园博园开始举行，活动期间开展了丰富多样的戏曲文化互动体验活动，同时也推出了好戏连台园博看大戏的活动，主办方统计了前几天观看戏剧情况的部分相关数据，绘制统计图表如下：图1（1）m =_______；（2）若5月3日当天看豫剧的人数为93人，请你补全图1；（3）请你根据前四天接待观众人数，估计“北京戏曲文化周”活动在5月4日接待观众约为________人．5月4日的戏曲活动，分别演出 “京剧”、“北京曲剧”、“沪剧”、“秦腔”、“粤剧”． 通过对100名观众的调查发现， 有12人喜欢“沪剧”，5人喜欢“秦腔”，8人喜欢“粤剧”．主办方希望把“沪剧”、“秦腔”、“粤剧”三种戏剧安排到以下五个园（如下表）中的三个园进行演出．请你结合下表为这三种戏剧选择合适的演出地点，并说明理由．26．（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线32y x =+与抛物线y = x 2相交于点A 、B ， 与x 轴交于点C ，A 点横坐标为x 1，B 点横坐标为x 2（x 1 < x 2），C 点横坐标为x 3． 请你计算1211x x +与31x 的值，并判断它们的数量关系．（2）在数学的世界里，有很多结论的形式是统一的，这也体现了数学的美．请你在下列两组 条件中选择一组．．．．，证明1211x x +与31x 仍具有（1）中的数量关系． ①如图，∠APC =120º，PB 平分∠APC ，直线l 与P A 、PB 、PC 分别交于点A 、B 、C ，P A =x 1，PC =x 2，PB =x 3．BA②如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A (x 1，0)、B (0，x 2)作直线l ，与直线y =x 交于点C ，点C 横坐标为x 3．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(9)6y x m x =-++-的对称轴是2x =．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A ，求点A 的坐标； （3）抛物线22(9)6y x m x =-++-与y 轴交于点C ，点A 关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B ，两条抛物线在点A 、C 和点A 、B 之间的部分（包含点A 、B 、C ） 记 为图象M ．将直线22y x =-向下平移b （b >0）个单位，在平移过程中直线与图象M 始终有两个公共点，请你写出b 的取值范围_________．28．在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，且A E B C D C B ∠=∠=∠21． （1）如图1，若AB =AC ，则BD 与CE 的数量关系是______________；（2）如图2，若AC AB ≠，请你补全图2，思考BD 与CE 是否仍然具有（1）中的数量关系， 并说明理由；llxyx 3x 1x 2CAB O（3）如图3，︒=∠105BDC ，BD = 3，且BE 平分∠ABC ，请写出求BE 长的思路． （不用写出计算结果）29．P 是⊙O 内一点，过点P 作⊙O 的任意一条弦AB ，我们把PA PB ⋅的值称为点P 关于⊙O 的“幂值”．（1）⊙O 的半径为5，OP = 3．①如图1，若点P 恰为弦AB 的中点，则点P 关于⊙O 的“幂值”为________； ②判断当弦AB 的位置改变时，点P 关于⊙O 的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P 关于⊙O 的“幂值”的取值范围．（2）若⊙O 的半径为r ，OP = d ，请参考（1）的思路，用含r 、d 的式子表示点P 关于⊙O 的“幂值”或“幂值”的取值范围________；（3）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为4，若在直线3y x b =+上存在点P ，使得点P 关于⊙O 的“幂值”为13，请写出b 的取值范围________．图1图3图2。
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2016年北京市朝阳区初三一模数学试卷一、单选题（共10小题）1．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人，将264000用科学计数法表示应为（）A．B．C．D．2．实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是（）A．与B．与C．与D．与3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．4．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A = 50º，则∠BCE的度数为（）A．40ºB．50ºC．60ºD．130º6．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m 7．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示,设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，下列关系中完全正确的是（）A．=，＜B．=，＞C．＜，＜D．＞，＞8．如图，△内接于⊙，若⊙的半径为6，，则的长为（）A．2πB．4πC．6πD．12π9．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为（）A．（–2，–4）B．（–1，–4）C．（–2，4）D．（–4，–1）10．如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H 是AC边上一点，且°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段CGB．线段AGC．线段AHD．线段CH二、填空题（共6小题）11.若二次根式有意义，则x的取值范围是____________．12.分解因式：____________．13.关于x的方程有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k的值：k=____________．14.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为____________．15.在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒．16.阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．三、计算题（共1小题）17.计算：四、解答题（共12小题）18.已知，求的值．19.解不等式组并写出它的所有整数解．20.如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE = EF．求证：= 2∠1．21.台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．22.如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF =∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．23.在平面直角坐标xOy中，直线与双曲线的一个交点为A（2，4），与y 轴交于点B．（1）求m的值和点B的坐标；（2）点P在双曲线上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．24.如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点C．（1）求证：DB平分∠PDC；（2）若DC=6，，求BC的长．25.人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2013年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%； 2014年底比2013年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2015年底比2014年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2013年达到8.0516万张，2014年达到10.938万张，2015年达到12万张．根据以上材料回答下列问题：（1）到2014年底，本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人；（2）选择统计表或统计图，将2013年––2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；（3）预测2016年本市养老服务机构的床位数约为_________万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．26.观察下列各等式：，，，……根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：－3＝3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－＝；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（0，–3），（2，–3）．（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；（3）将（y≤0）的函数图象记为图象A，图象A关于x轴对称的图象记为图象B．已知一次函数y=mx+n，设点H是x轴上一动点，其横坐标为a，过点H作x轴的垂线，交图象A于点P，交图象B于点Q，交一次函数图象于点N．若只有当1<a<3时，点Q 在点N上方，点N在点P上方，直接写出n的值．28.在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．（1）当∠C=90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；（2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD，若∠C =30º，AC=2，∠APC=135º，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果）29.在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（，0），对于线段AB和x轴上方的点P 给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若，在点,，中，线段AB的“等角点”是；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．答案部分1.考点：科学记数法和近似数、有效数字试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以264000=2.64 .故本题选C.答案：C2.考点：实数的相关概念试题解析：所以绝对值相等的两实数是a与d。
故本题选D.答案：D3.考点：概率及计算试题解析：共9张卡牌，其中杀手牌2张，只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率=。
答案：C4.考点：轴对称与轴对称图形试题解析：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
故本题选B答案：B5.考点：与圆有关的概念及性质试题解析：四边形ABCD内接于⊙O,.故本题选B.答案：B6.考点：相似三角形的应用试题解析：AC和BC的中点D、E，m.故本题选B.答案：B7.考点：极差、方差、标准差试题解析：== =。
===。
所以=，＜。
答案：A8.考点：弧长计算试题解析：如图连接OB,OC.因为所以则的长为=。
答案：B9.考点：平面直角坐标系及点的坐标试题解析：玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），可知终点水立方的坐标为（–2，–4）.故本题选A答案：A10.考点：函数的表示方法及其图像试题解析：若CG的长为y,则y=2-x,故A选项不符合；若AG的长为y，随着x的增大，y是先减小后增大的，故B选项不符合；随着BG的逐渐增大，AH是先减小再增大，故C选项不符合；而线段CH随着BG的逐渐增大是先增大后逐渐减小的。
故本题选D答案：D11.考点：二次根式及其性质试题解析：若二次根式有意义，则即答案：12.考点：因式分解试题解析：。
答案：13.考点：一元二次方程的根的判别式试题解析：因为关于x的方程有两个不相等实数根，所以>0,即>0,求得k< , 写出一个满足条件k<的值即可.如k=1.答案：114.考点：一次方程（组）的应用试题解析：根据题意可得：答案：15.考点：概率及计算试题解析：这是利用概率解题的，因已经充分摇匀，第二次取出的豆子中作记号的比例应等同于所有豆子中作记号的比例，所以，可估计瓶子中豆子的数量约为1250粒。
答案：125016.考点：尺规作图试题解析：略答案：等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线．17.考点：代数式及其求值试题解析：原式= =．答案：18.考点：代数式及其求值试题解析：原式===．．∴原式=4．答案：419.考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示试题解析：解不等式①，得x>-1．解不等式②，得x≤1．∴不等式组的解集是<≤1．∴原不等式组的所有整数解为0，1．答案：0，120.考点：平行线的判定及性质试题解析：∵EF∥AB∴∠1=∠FAB．∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA∵∠1=∠EFA，∴∠EAF=∠1．∴∠BAC=2∠1．答案：见解析21.考点：一次方程（组）的应用试题解析：设北京故宫博物院约有x万件藏品，台北故宫博物院约有y万件藏品．依题意，列方程组得解得北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品．答案：见解析22.考点：矩形的性质和判定试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴,=90º．∵，∴△≌△．∴．∴．∵,∴．又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形．（2）由（1）知，EF=AD= 5．在△EFD中，DF=3，DE=4，EF=5，∴．∴∠EDF=90º．∴．∴．答案：见解析23.考点：反比例函数与一次函数综合试题解析：（1）∵双曲线经过点，A（2，4），∴．∵直线经过点A（2，4），∴．∴此直线与y轴交点B的坐标为（0，2）.（2）(8，1)，(-8，-1)．答案：见解析24.考点：圆的综合题试题解析：（1）证明：如图，连接OD．∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP．∴．∴又∵DC⊥OB，∴．∴．∵OD=OB，∴∴．∴DB平分∠PDC．（2）解：过点B作BE⊥DP于点E．∵BC⊥DC，∴BC=BE. ∵DC=6，，∴DP=10，PC=8．设CB=x , 则BE=x，BP=8- x．∵△PEB∽△PCD，∴．∴．∴答案：见解析25.考点：数据的收集与整理试题解析：（1）296.7．（2）统计表如下：（3）14；能满足老年人的入住需求. 理由：根据2013–2015年老年人口数量增长情况，估计到2016年老年人口约有340万人，有4%的老年人入住养老服务机构，即约有13.6万人入住养老服务机构，到2016年北京市养老服务机构的床位数约14万张，所以能满足老年人的入住需求．答案：见解析26.考点：数与形结合的规律试题解析：（1）差，积；（2），；（3）1，，1，；（4）存在. 设这两个实数分别为x，y．可以得到∴．∴．∵要满足这两个实数x，y都是整数，∴x+1的值只能是．∴当时，；当时，．∴满足两个实数都是整数的等式为，．答案：见解析27.考点：二次函数与一次函数综合试题解析：（1）把（0，–3）代入，∴把（2，–3）代入∴．（2）由（1）得．∴顶点坐标为（1，–4）．由解得．∴抛物线与x轴交点的坐标为（–1，0），（3，0）．（3）．答案：见解析28.考点：全等三角形的判定相似三角形的应用试题解析：（1）如图，补全图1．∠DBA=．（2）过点P作PE∥AC交AB于点E．∴．∵AC=BC，∴．∴．∴．又∵，∴．∵，∴△≌△．∵，∴=．∴.（3）求解思路如下：a．作AH⊥BC于H；b．由∠C =30º，AC=2，可得AH=1，CH=，BH=，勾股定理可求AB；c．由∠APC=135 º，可得∠APH=45 º，AP=；d．由∠APD=∠C=30º，AC=BC，AP=DP，可得△PAD∽△CAB，由相似比可求AD的长．答案：见解析29.考点：定义新概念及程序试题解析：（1）C，D．（2）①如图，∵∠APB=60°，∠ABP=90°，∴∠PAB=30°，又∵∠OMN=30°，∴∵∴∴∴P（，1）．②∵BQ⊥AP，且∠APB=60º，∴∠PBQ=30º.∴∠ABQ=60º.∴∠BMQ =∠MQB=30º，∴BQ = BM =AB.∴△ABQ是等边三角形. ∴∠AQB=60º.同理，当点N在x轴下方时,可得P（，1），∠AQB=90º.③.答案：见解析。