九年级上期末数学练习卷二(2012.12)
2012年九年级(上)数学期末考试试卷及答案
2012学年第一学期期末考试卷九 年 级 数 学温馨提示:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分． 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、准考证号、班级和姓名等． 3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．试 题 卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．若双曲线y =2x ，经过点A （m ，－1），则m 的值为…………………………………（ ▲ ）A ．3B ．2C ．－2D ．－32．二次函数y =－2(x +1)2－4，图象的顶点坐标…………………………………………（ ▲ ） A ．（1，4） B ．（－1，－4） C ．（1，－4） D ．（－1，4） 3．如图O 是圆心，半径OC ⊥弦AB 于点D ，AB =8，CD =2， 则OD 等于………………………………………（ ▲ ）A ．2B ．3C ．D ．4．已知x : y =3 : 2，则x : (x +y )= …………………（ ▲ ）A ．35 B ．53 C ．85D ．83 5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，那么cos B 的值是………………………（ ▲ ）A ．54 B ．53 C ．43 D ．346．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只. 则从中任意取 一只，是二等品的概率等于……………………………………………………………（ ▲ ）A ．112B ．16C ．14D ．7127．如图，直线AB 切⊙O 于点C ，∠OAC =∠OBC ，则下列结论错误的是………………………………………………（ ▲ A ．OC 是△ABO 中AB 边上的高B ．OC 所在直线是△ABO 的一条对称轴C ．OC 是△AOB 中∠AOB 的平分线D ．AC >BC （第3题图） （第7题图）B8．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是…………………………………………（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9．有一圆心角为120o 、半径长为6cm 的扇形，若将扇形外围的两条半径OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是 ………………………………………………………（ ▲ ） A ．32cmB ．35cmC ．62cmD ．24cm10．如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象过点（-1,0）， 顶点为（1,2），则结论：①abc >0；②x =1时，函数最大值是2； ③4a +2b +c >0；④2a +b =0；⑤2c <3b . 其中正确的结论有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．抛物线222013y x x =+-的对称轴是 ▲ . 12．已知正比例函数2y x =与反比例函数2y x=的图象相交于A ，B 两点，若A 点的坐标为（1，2），则B 点的坐标为 ▲ .13．比较三角函数值的大小：cos40° ▲ cos50°.14．在“正三角形、正方形、正五边形、正六边形、等腰梯形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 ▲ .15．如图△ABC 中边BC 所在直线与圆相切于C 点，边AC 交圆于另一点D ，若∠A =70︒，∠B =60︒，则劣弧 C D 的度数是 ▲ .（第15题图） （第16题图）16．如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ⊥DC ，AB ∥DC ，AB =2，DC =3，AD =7，动点P 在梯形边AB 、BC 上，当梯形某两个顶点和动点P 能构成直角三角形时，点P 到AD 之距记为d ，则d 为 ▲.ABDx （第10题图）D C三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程） 17．（本题6分）已知：△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3，∠A ＝30°，求∠B 、b 、c . 18．（本题6分）（1）请在坐标系中画出二次函数 y =－x 2+2x 的大致图象； （2）在同一个坐标系中画出y =－x 2+2x 的图象向上平移两个单位后的大致图象. 19．（本题6分）已知图中的曲线是函数5m y x-=(m 为常数) 图象的一支.（1）求常数m 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A （2，n ），求点A 的坐标及反比例函 数的解析式.20．（本题8分）在ABCD 中，过A 作AE ⊥BC 于E ，连结DE ，F 为线段DE 上一点，且∠B =∠AFE . （1）求证：△ADF ∽△DEC . （2）若AB =5，AD =33，AE =3， ①求DE 的长； ②求AF 的长.21．（本题8分）已知矩形ABCD,以点A 为圆心、AD 为半径的圆交AC 、AB 于点M 、E,CE 的延长 线交⊙A 于点F,连结AF ，CM=2，AB=4. (1)求⊙A 的半径； （2）求CE 的长；CxbA 1ABC B 1（3）求△AFC 的面积。
九年级数学上册期末试题_含答案(2012.12)
(第7题图）B'A'ABC座位号2012---2013学年度第一学期期末监测试题 九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列方程中一定是关于x 的一元二次方程是（ ）A 、)1(2)1(32+=+x x Ｂ、02112=-+x xＣ、02=++c bx ax Ｄ、0)7(2=+-x x x ２、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3、下列事件中,是必然事件的是( )A 打开电视机,正在播放新闻B 父亲年龄比儿子年龄大C 通过长期学习,你会成为数学家D 下雨天,每个人都打伞4、袋子中有两个同样大小的4个小球，其中3个红球，1个白球，从袋中 任意地同时摸出两个小球，则这两个小球颜色相同的概率是( ) A 、21 B 、31 C 、32 D 、415、如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=( ) A 、30° B 、40° C 、 50° D 、 60°6、下列语句中，正确的有（ ）A 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
B 、平分弦的直径垂直于弦。
C 、长度相等的两条弧相等。
D 、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。
7、如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△C B A '',已知AC=6,BC=4,则线段AB 扫过的图形的面积为( ) A 、32π B 、310π C 、6π D 、38π。
8、如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°,则∠BAC 的度数是（ ） A.90° B.60° C.45° D.30°9、直线AB CD BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G且A B ∥CD ，若OB=6cm,0C=8cm ,则BE+CG 的长等于（ ） A 、13 B 、12 C 、11 D 、1010、已知：关于x 的一元二次方程041)(22=++-d x r R x 有两个相等的实数根，其中R 、r 分别是⊙O 1 、 ⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1 与⊙O 2的位置关系是（ ） A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内含。
2012年上学期期末九年级数学试题卷含答案
2012学年第一学期期末考试卷九年级数学亲爱的同学:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分； 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名； 3．不能使用计算器；4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1. 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，则下列结论：①△ADE ∽△ABC ；②ECAE DB AD =；③AC ABAE AD =，正确的有 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③2．已知反比例函数1m y x-=的图像分布在二、四象限，则实数m 的取值范围是 A ．m <1 B ．m >1 C ． m <0 D ． m >0 3．二次函数142--=x x y 图象的顶点的纵坐标是A. —5B. －4C. －3D.－1 4．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径， ∠BAD =80°， 且弦BD 垂直于AC ，则∠C 的度数是 A ．40° B ．45° C ．50° D ．55° 5．请比较sin 30°、cos 45°、tan 60°的大小关系A. sin 30°＜ cos 45°＜tan 60°B. cos 45°＜ tan 60°＜sin 30°C. tan 60°＜ sin 30°＜cos 45°D. sin 30°＜ tan 60°＜cos 45°6．在比例尺为10000:1的地图上，某建筑物在图上的面积为50 cm 2，则该建筑物实际占地面积为(第1题)(第4题)A ．50 m 2B ．5000 m 2C ．50000 m 2D ． 500000 m 27. 在△ABC 中，∠C =90°，若cosB =43，则tanB 的值为 A.53 B. 54C. 47D. 378．如图，在等边△ABC 中，AB 、AC 都是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝1，那么△ABC 的面积为A.33B.3C. 3D. 49．正比例函数y 1=kx 的图像和反比例函数y 2=2k x的图像交于A （-1,3）、B （1,-3）两点，若y 1 ＜y 2，则x 的取值范围是A. x ＜-1或x ＞1B. x ＜-1或0＜x ＜1C. -1＜x ＜0或x ＞1D. -1＜x ＜0或 0＜x ＜110．如图， 将二次函数2)47(22--=x y 的图象向上平移m 个单位后，与二次函数4)2(21-+=x y 的图象相交于点A ，过A 作x 轴的平行线分别交1y 、2y 于点B 、C ，当 AC =21BA 时，m 的值是 A. 2 B.1643C.415D. 4二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．如果3=-+yx yx ，那么y x :等于 ▲ ． 12. 已知二次函数322+-=x x y ，当0≤x ≤3时，y 的最大值是 ▲ ，y 的最小值是 ▲ ．13．把一个半圆形纸片卷成圆锥的侧面，那么圆锥母线与高的夹角为 ▲ ．(第8题)(第10题)14．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向左（或向右）平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的值为 ▲ ． 15．如图，△ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，AC =3，则sinB = ▲ ． 16．如图，△ABC 、△D CE 、△GEF 都是正三角形，且B 、C 、E 、F 在同一直线上，A 、D 、G 也在同一直线上，设△ABC ，△DCE ，△GEF 的面积分别为123,,S S S.当9,421==S S 时,3S = ▲ ；若依次作正三角形，则第n 个正三角形的面积n s = ▲ ．三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 17．（本小题6分）计算：1245tan 30cos 1241--︒⋅︒-18．（本小题8分）如图，在44⨯的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 求证：EDF BAC ∠=∠19．（本小题8分）小明要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x (单位：cm )的边与这条边上的高之和为20cm ，这个三角形的面积S (单位：cm 2)随x (单位：cm )的变化而变化．(1)求S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)； (2)当x 是多少时，这个三角形面积S 最大?最大面积是多少?(第15题)(第16题)(第18题)20．（本小题10分）如图，矩形广场ABCD ，AB ＝4m ，BC ＝3m ，E 是AD 边上一点，AE ＝2m ，AC 、BE 交于F ，把广场分为四部分，这四部分分别由红、黄、蓝、白四种颜色的地砖铺成，四种颜色的地砖位置如图所示，则黄色部分面积是多少平方米？21．（本小题10分）由于现在中学生的视力问题日渐严重，某课桌生产单位根据保护视力“一寸，一拳，一尺”的要求，给初三学生制作了新课桌. 现测得某学生坐在椅子上时的部分数据，如图所示：高AB =1.2米，腿长BC =0.3米，课桌到脚的距离DC =0.2米. 假如人眼A 看俯角为53°，距离为1尺（约0.3米）的P 处看得最清楚.(1)课桌的高FD 为多少？(2)如果课桌到人的距离即E 到AB 的距离为一拳（约0.04米），则要使EP 等于GE 的四分之一，则FG 等于多少？（sin 53°= 0.8 ，cos 53°=0.6，tan 53°=1.3）22．（本小题12分） 如图，正方形ABCD 边长为2，AB ∥x 轴，顶点A 恰好落在双曲线xy 21=上，边CD 、BC 分别交该双曲线于E 、F 点，若线段AE 过原点. 求：(1)点E 的坐标； (2)△AEF 的面积.23．（本小题12分）如图，⊙Q 过坐标原点，分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，劣弧AO 的度数是90°.经过A 、B 两点的抛物线32++=bx x y 交x 轴于另一点C .(1)求A 、B 两点的坐标； (2)求抛物线的解析式；E A(第20题)(第22题)D CB(第21题)(3)若点M 是抛物线在y 轴右侧部分上的一个动点，作MN ⊥x 轴于点N ．问是否存在点M ，使△CMN 与△OCB 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.2012学年第一学期九年级期末考试数学 参考解答和评分标准一．选择题（每题3分，共30分）二．填空题（每题4分，共24分）11. 2； 12. 6， 2； 13. 30°； 14. 3或者2 ； 15. 43； 16.481，1)49(4-n ； 三．解答题（共66分）17.（本题6分）解：原式=211233241-⨯-⨯=21-（4+2分） 18.（本题8分）解：由图形可得AB =2，AC =52, BC =22, DE =2, DF =10, EF =2，----3分∴EFBCDF AC DE AB == ------------2分 ∴△ABC ∽△DEF ------------2分 ∴ EDF BAC ∠=∠------------1分(第23题)(第23题备用图)19．（本题8分）解：（1）2)20(x x S -=------------4分 （2）当x =10时，S 最大值是50------------4分20.（本题10分）解：过点F 做BC ，AD 的垂线段FM ，FN ----------1分AE ∥BC∴△AEF ∽△CBF ------------2分 AE =2，BC =3,AB =4∴FM =2.4，FN =1.6------------4分 ∴△AEF 的面积为1.6------------1分∴黄色面积为3×4÷2－1.6=4.4-----------2分21．（本题10分）解：(1) FD=AB －AP sin 53°=1.2－0.3×0.8=0.96------4分 （2）EP =AP cos 53°－0.04=0.3×0.6-0.04=0.14-----3分 GE =4EP =0.56FG =GE +0.04－BD =0.1------------3分22．（本题12分）解： (1)∵点A ,E 关于原点对称 ∴A ,E 的纵坐标相反------------2分∵正方形边长为2 ∴点A 的纵坐标为-1，点E 的纵坐标为1-------2分把y =1代入xy 21=，得到点E （21,1）-----2分（2）把y =－1代入xy 21=，得到点A （－21,－1）----2分 ∴F (23,31) C (23，1) D (－21,1) ------------2分 NMD CB(第21题)∴△AEF 的面积=34213222122232=÷⨯-÷⨯-÷⨯⎪⎭⎫⎝⎛+---------2分23．（本题12分）解：（1）连接AB , ∵抛物线与y 轴交于点（0，3） ∴点B （0，3）------------2分 ∵劣弧AO 的度数是90° ∴∠ABO=︒45 ∵ ∠AOB=︒90 ∴点A (3,0) ------------2分（2）把点A 的坐标代入抛物线得到b =－4 ------------2分 ∴抛物线342+-=x x y ------------1分 （3）把y =0代入抛物线解得点C (1,0)设点M 的坐标为（34,2+-a a a ）则点N 的坐标为（a ，0）------------1分 当10<<a 时，∵△CMN 与△OCB∴313412=+--a a a 或者3 解得a =0（舍）或1（舍）或38（舍）------------1分 当31<<a 时，∵△CMN 与△OCB ∴31)34(12=+---a a a 或者3 解得a =0（舍）或1（舍）或38------------1分 当3>a 时，∵△CMN 与△OCB∴313412=+--a a a 或者3 解得a =1（舍）或6或310------------1分∴a =38或6或310------------1分 综上所述：M 1(38,95 )或M 2(6,15)或M 3(310,97).。
初三(上)期末考试数学试题(2)(含答案)
30 分钟。已知小船在静水中的速度是每小时
10 千米。求水流速度。
1 小时
3
2、 如图，某一水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝底宽ＣＤ＝ 3 米，斜坡 AD＝ 16 米，坝 高 8 米，斜坡 BC的坡度 i= １： 3，求斜坡 AD的坡角∠Ａ和坝底宽 AB（结果保留根 号）
DC
A
B
七、关于 x 的方程： x2＋ (2m＋3)x ＋ m2 － 3m－ 3=0 的两根互为倒数，求 m的值，并求方程的 根。 (8 分 )
B
求 tanD
D
A
C
3、如图，在四边形 ABCD中， BC⊥ CD，BD是对角线， AB=100， ∠A=45o, ∠ DBA=75o, ∠ CBD=30o，求 BC的长 .
A
D C
B
六、应用题（每小题 8 分，共 16 分）
1、 船顺流下行 36 千米到目的地所用的时间比它逆流回到出发地所用的时间要少
A、
mn
B、 an bm
p(an bm)
pmn
C、 p( an bm) D、 pmn
mn
an bm
二、填空题（每题 2 分，共 5 题 10 分） 1. 在半径为 R的圆中，弦长为 d，则 d 的取值范围是 2. 若矩形的长、宽是方程 x 2 － 7x＋ 12=0 的两个根，则矩形的面积是
3.
分式
C、 2 x=1 是无理方程
D、二次三项式是一元二次方程
D、ax2＋ bx＋ c=0
3. 方程 x 2 ＋２＝ 1 的根是（
）
A、 1
B、－ 1
C、 0
D、无实数根
4. 方程 x 2－ 2x－ m=0有实数根，则 m的取值范围是（
上册九年级数学期末考试卷二附答案
B ' A 'B C A （7题图）1、平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点对称的点的坐标是 （） （A ） （3，－2） （B ）（2，－3） （C ）（－2，－3） （D ）（2，3）2、若式子 2x+1x-1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( )(A) x ≥--12 (B) x ≠1 (C) x ＞--12 且x ≠1 (D) x ≥--12 且x ≠13、右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是 （ ）（A ）外离 （B ）相交 （C ）外切 （D ）内切 4、下列一元二次方程中没有实数根是 （ ） （A ）x 2＋3x ＋4＝0 （B ）x 2－4x ＋4＝0（C ）x 2－2x －5＝0 （D ）x 2＋2x －4＝0 5、圆锥侧面展开图可能是下列图中的 （ ）6、二次根式12、32+x 、23、b a 2、5.02、26中，最简二次根式的概率是（A ） 16 （B ） 23 （C ） 13 （D ） 12 （ ） 7、如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C '''的位置．若AC ＝15cm那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（ ）（A ）10πcm （B ）cm （C ）15πcm （D ）20πcm 8、下列说法中正确的是 （ ）（A ）32＋42 ＝32 ＋42 ＝3＋4 (B) 方程2x 2=x 的根是x ＝12（C ）相等的弦所对的弧相等 (D) 明天会下雨是随机事件二、认真填一填(本大题共5小题，每小题3分，共15分)9、请写出两个我们学过的、既是中心对称、又是轴对称的几何图形 . 10、直径12cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为 cm11、本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为12、政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为 ． 13、下面是按一定规律排列的2008年北京奥运会比赛项目中的五项比赛项目的图标，按此 规律画出的第2009个图标应该是 ，（填上符合题意的运动项目的名称）三、耐心求一求(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 14、计算：327 ÷32＋ ( 2 －1 )2 15、解方程：2x 2＋x －6＝016、“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川的灾后重建工作．(1) 若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； (2) 求恰好选中医生甲和护士A 的概率．17、如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小 正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC① 将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位得△A 1B 1C 1② 再以O 为旋转中心，将△A 1B 1C 1旋转180° 得△A 2B 2C 2， 画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.上学期人教版九年级数学期末考试卷(二)（卷首提示语）亲爱的同学这份卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任目光的目光，（A ） （B ） （C ） （D ）……田径 游泳举重射击足球第3题图…④③②18、如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．四、用心想一想 (本大题共3小题，每小题6分，共18分)19、先化简，再求值：（ 1x －y －1x ＋y ）÷xy 2x 2－y2 ,其中 x ＝ 2 ＋1，y ＝ 2 －1，20、阅读下面材料：解答问题为解方程 (x 2－1)2－5 (x 2－1)＋4＝0，我们可以将（x 2－1）看作一个整体，然后 设 x 2－1＝y ，那么原方程可化为 y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时， x 2－1＝1，∴x 2＝2，∴x ＝± 2 ；当y ＝4时，x 2－1＝4，∴x 2＝5，∴x ＝± 5 ， 故原方程的解为 x 1＝ 2 ，x 2＝－ 2 ，x 3＝ 5 ，x 4＝－ 5 ． 上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0 21、（1）如图①，M 、N 分别是⊙O 的内接正△ABC 的边AB 、BC 上的点且BM ＝CN ，连接OM 、ON ，求∠MON 的度数。
2012年九年级数学上册期末测试卷
2012年九年级数学上册期末测试卷2012年九年级数学上册期末测试卷一.选择题(每题3分，共30分).1.已知直角三角形中30deg;角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是( ).A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm2.在RtABC中，ang;C=90deg;，AB=13，AC=12，BC=5，则下列各式中正确的是( ).A. B. C. D.3.在Rt△ABC中，ang;C=90deg;，若，则cosB的值为( ).A. B. C. D.14.在△ABC中，ang;C=90deg;，ang;B=2ang;A，则cosA 等于( ).A. B. C. D.5.在△ABC中，ang;C=90deg;，如果，那么sinB的值等于( ).A. B. C. D.6.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量) ( )A B C D7.如图，Rt△ABC中，ang;ACB=90deg;，CDperp;AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sinang;ACD的值为( ).8.如图，为测楼房BC的高，在距离房30米的A处测得楼顶的仰角为，则楼高BC的高为( ).A. 米B. 米C. 米D. 米9.二次函数的最小值为( )A 2B -2C 3D -310 、设抛物线y=x2+8x-k的顶点在x轴上，则k的值为( )A -16B 16C -8D 8二.填空题(每题3分，共21分).11.若 .12、如图，P是ang;AOx的边OA上的一点，且点P的坐标为(1， )，则ang;AOx=_______度.13.如图，飞机A在目标B的正上方1 000米处，飞行员测得地面目标C的俯角为30deg;，则地面目标B、C之间的距离是______________.14.如图，有一斜坡AB长40m，此斜坡的坡角为60deg;，则坡顶离地面的高度为 .(答案可以带根号)15.若二次函数y=ax2的图象经过点(-1，2)，则二次函数y=ax2的解析式是___.16、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y 轴交于点C(0，3)，则二次函数的解析式是 .17、已知二次函数的图象如图所示，则a 0,b 0,c 0。
【人教版】九年级上期末数学试卷2含答案
【人教版】九年级上期末数学试卷2含答案一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）1．2-的相反数是A·21B·21- C·2- D·22．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（）．A．2B．0C．1-D．2-3．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为A· 237×106 吨 B· 2·37×107 吨 C· 2·37×108吨 D· 0·237×109吨4·下列运算，正确的是A·523aaa=⋅ B·abba532=+ C·326aaa=÷ D·523aaa=+5·下列各图中，是中心对称图形的是6·方程042=-x的根是A·2,221-==xx B·4=x C·2=x D·2-=x7·不等式组⎩⎨⎧-><-12xx的解集是A·1->x B·2-<x C·2<x D·21<<-x 8．函数1-=xy中，自变量x的取值范围是A·1≥x B·1->x C·0>x D·1≠x9．下列各点中，在函数xy2=图象上的点是A．(2,4) B．(-1,2) C．(-2,-1) D．(21-,1-)10·一次函数2+=xy的图象不经过．．．A B C DA ·第一象限B · 第二象限C · 第三象限D · 第四象限 11· 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1·65，1·70B ．1·70，1·65C ．1·70，1·70D ．3，512．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0·002、s 乙2＝0·03，则 ( )A ．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定13· 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A · 80°B · 90°C · 100°D · 110°14． 如图2，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB 长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ·2)4(cm π-B · 2)8(cm π- C· 2)42(cm -π D · 2)2(cm -π二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15· 计算：=-283 ·16·在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同·若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = ·A BCOE1D 图1A17·如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE= cm·18·如图4，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，21BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转度时与⊙0相切·三、解答题(本大题满分56分)19．计算(满分8分，每小题4分)（1）231(3)4(2)2-⨯+-（2）化简：(a+1)(a-1)-a(a-1)·20．（满分8分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？21·（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：图4ABO C AB C图3ED共计145元共计280元yAO xBC（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？ （3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？ 22．（本题满分8分）如图5的方格纸中，ABC ∆ 的顶点坐标分别为()5,2-A 、()1,4-B 和()3,1-C （1）作出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆，并写出点A 、B 、C 的对称点1A 、1B 、1C 的坐标； （2）作出ABC ∆关于原点O 对称的222C B A ∆，并写出点A 、B 、C 的对称点2A 、2B 、2C 的坐标； （3）试判断：111C B A ∆与222C B A ∆是否关于y 轴对称 （只需写出判断结果）·23．（本大题满分11分）如图6，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点第21题答案图G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F · （1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）求证：AE=FC+EF ·24．（13分）如图7，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上· （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x①求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ②线段PE 的长h 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x 值；若不存在，请说明理由？解：（1）∵60%106=，∴这次考察中一共调查了60名学生· （2）∵%25%20%20%10%251=----图7ACDE F图6G∴︒=⨯︒90%25360∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90° （3）12%2060=⨯，∴补全统计图如下图（4）∵450%251800=⨯∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人九年级数学科期末检测模拟试题参考答案一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．25 16． 8 17． 6 18． 60°或120 ° 三、解答题（本大题满分56分）19．(本题满分8分,每小题4分)（1）原式=3 - 2 +（-8） （2）原式=a 2-1-a 2+a =a -1B 2yCABC 1B 1A 1C 2A 2Ox= -7 20．(满分8分)解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元·依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元·21、满分（8分）解：（1）111C B A ∆如图，)5,2(1--A 、)1,4(1--B 、)3,1(1--C （2）222C B A ∆如图，)5,2(2-A 、)1,4(2-B 、)3,1(2-C （3）111C B A ∆与222C B A ∆关于y 轴对称22．（本题满分8分）解：（1）∵60%106=，∴这次考察中一共调查了60名学生·（2）∵%25%20%20%10%251=----∴︒=⨯︒90%25360∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90°（3）12%2060=⨯，∴补全统计图如下图（4）∵450%251800=⨯∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人23· (满分11分)(1) ΔAED ≌ΔDFC ·∵ 四边形ABCD 是正方形, ∴ AD=DC ，∠ADC=90º· 又∵ AE ⊥DG ，CF ∥AE ， ∴ ∠AED=∠DFC=90º,…∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º， ∴ ∠EAD=∠FDC ·∴ ΔAED ≌ΔDFC （AAS ）·ADE F第21题答案图(2) ∵ΔAED≌ΔDFC，∴ AE=DF，ED=FC·…∵ DF=DE+EF，∴ AE=FC+EF·）24· (1) ∵点A(3,4)在直线y=x+m上，∴ 4=3+m·∴ m=1·设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2·∵点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，∴ 4=a(3-1)2,∴ a=1·∴所求二次函数的关系式为y=(x-1)2·即y=x2-2x+1·(2) 设P、E两点的纵坐标分别为y P和y E·∴ PE=h=y P-y E=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x·…即h=-x2+3x (0＜x＜3)·（3）图7。
九年级上期末数学试卷二
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3/4C. √9D. π2. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，6C. 2，-3D. 1，-63. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = 3/xD. y = √x4. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点为（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)5. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = |a|B. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^26. 已知函数y = -2x + 1，当x = 3时，y的值为（）A. -5B. -7C. 5D. 77. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°8. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 ÷ a = a^2B. a^3 ÷ a^2 = aC. a^3 ÷ a^3 = 1D. a^3 ÷ a^2 = a^29. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式为△ = b^2 - 4ac，则下列说法正确的是（）A. 当△ > 0时，方程有两个不相等的实数根B. 当△ = 0时，方程有两个相等的实数根C. 当△ < 0时，方程无实数根D. 以上都是10. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：-5 + (-2) × 3 ÷ (-1) = _______12. 简化表达式：-3a^2 + 2a - 5a + 4 = _______13. 若a = -2，则a^2 - 2a + 1的值为 _______14. 已知函数y = 2x - 3，当x = 5时，y的值为 _______15. 在直角坐标系中，点A(4, -2)，点B(-2, 4)，则AB的长为 _______16. 若sin∠A = 1/2，则∠A的度数为 _______17. 已知x^2 - 6x + 9 = 0，则x的值为 _______18. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（1，2），则k + b的值为_______19. 已知函数y = 3/x，当x = -2时，y的值为 _______20. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 75°，则∠C的度数为 _______三、解答题（每题10分，共40分）21. 已知函数y = 2x - 3，求当x = 4时，y的值。
数学九年级上册期末数学试卷(2)
数学九年级上册期末数学试卷(2)一、选择题1．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度2．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±93．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（）A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A．12AEEC=B．2ECAC=C．12DEBC=D．2ACAE=5．已知52xy=，则x yy-的值是（）A．12B．2 C．32D．236．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A．方差B．平均数C．众数D．中位数7．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°8．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部9．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定10．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-=11．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>12．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 13．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 14．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°15．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1x﹣2实数根的情况是 （ ）A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根二、填空题16．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.17．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 18．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ． 19．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．20．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______. 21．方程22x x =的根是________．22．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 23．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．24．如图，抛物线2143115y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．25．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．26．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．27．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…28．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．29．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
九年级上期末数学试卷2及答案解析
九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大2．两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：10003．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=﹣15．将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（3，4） D．（4，3）6．一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A．B．C．D．7．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2 B．4 C．3 D．128．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（）A．（3，3） B．（1，4） C．（3，1） D．（4，1）9．如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对10．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．211．如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）A．2I B．I C．I D．I12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=．16．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．17．如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．18．已知△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为；（Ⅱ）如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．20．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．（1）如图①，求∠OCA的度数；（2）如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，若∠COB=90°，OC=2，求BC 的长和阴影部分的面积．21．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P．（1）如图①，若∠COB=2∠PCB，求证：直线PC是⊙O的切线；（2）如图②，若点M是AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=36，求BM的值．22．如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米．（1）填空：（用含x的代数式表示）另一边长为米；（2）列出方程，并求出问题的解．23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）根据题意，填空：①顶点C的坐标为；②B点的坐标为；（2）求抛物线的解析式；（3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24．在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；（2）已知AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值．25．将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣上，求此时抛物线的解析式．2016-2017学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【考点】可能性的大小；随机事件．【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．【解答】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D．2．两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：1000【考点】比例线段．【分析】先把2000m化为200000cm，然后根据比例尺的定义求解．【解答】解：2000m=200000cm，所以这幅地图的比例尺为2：200000=1：100000．故选B．3．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=10°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣10°=35°，故选C．4．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答．【解答】解：二次函数y=2（x+1）（x﹣3）可化为y=2（x﹣1）2﹣8的形式，A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误．故选C．5．将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（3，4） D．（4，3）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为y=（x ﹣4）2+3，∴顶点坐标为（4，3），故选D．6．一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：（1，5），（3，3），（5，1），∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是：=．故选C．7．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2 B．4 C．3 D．12【考点】正多边形和圆．【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【解答】解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°，∵圆内接正六边形ABCDEF的周长为24，∴AB=4，则AM=2，因而OM=OA•cos30°=2．正六边形的边心距是2．故选A．8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（）A．（3，3） B．（1，4） C．（3，1） D．（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，进而得出D点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，∴点D的坐标为：（4，1）．故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对【考点】相似三角形的判定；圆周角定理．【分析】相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，两个三角形就是相似三角形．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠DCB，又∵∠BDA=∠MDB，∠CDA=∠MDC∴△ABD∽△BDM；△ADC∽△CDM；∵∠CAD=∠CBD，∠AMC=∠BMD，∴△AMC∽△BMD，∵∠BAD=∠MCD，∠AMB=∠CMD，∴△ABM∽△CDM，∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DAC，∴△ABM∽△ADC，∵∠ACB=∠ADB，∠BAD=∠CAD，∴△ACM∽△ADB，∴共有六对相似三角形，故选：C．10．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．2【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】首先连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，根据切线的性质，可得AE⊥AB，又由CD∥AB，可得AE⊥CD，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE的长，继而求得AC的长．【解答】解：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴EA⊥AB，∵CD∥AB，∠CEA=90°，∴AE⊥CD，∴CE=CD=×4=2，∵在Rt△OCE中，OE==，∴AE=OA+OE=4，∴在Rt△ACE中，AC==2．故选A．11．如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）A．2I B．I C．I D．I【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意可知△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，推出C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，推出六边形的周长为△ABC的周长L的．【解答】解：∵点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，∴△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，∴C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=（AB+BC+CA），∵△ABC的周长为I，∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=I．故选：B．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（2，4）代入函数解析式即可求出4a+2b的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），∴4a+2b+3=4，∴4a+2b=1，故答案为1．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴△ACB∽△AED，又A′为CE的中点，∴=，即=，∴ED=2．故答案为：2．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=25°．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到∠AOB=180°﹣∠P=130°，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠BAC的度数．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO=130°，∵OA=OB，∴∠BAC=25°．16．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率可得红球的个数，再设白球有x个，得出黄球有（2x﹣5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可．【解答】解：根据题意得：红球的个数为：100×=30，设白球有x个，则黄球有（2x﹣5）个，根据题意得x+2x﹣5=100﹣30，解得x=25．所以摸出一个球是白球的概率P==，故答案为：．17．如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质．【分析】欲求△AEF的内切圆半径，可以画出图形，然后利用题中已知条件，挖掘隐含条件求解．【解答】解：如图，由于△ABC，△DEF都为正三角形，∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；在△AEF和△CFD中，，∴△AEF≌△CFD（AAS）；同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．设M是△AEF的内心，MH⊥AE于H，则AH=（AE+AF﹣EF）=（a﹣b）；∵MA平分∠BAC，∴∠HAM=30°；∴HM=AH•tan30°=（a﹣b）•=（a﹣b）．故答案为：（a﹣b）．18．已知△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为2；（Ⅱ）如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是2﹣2．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】（Ⅰ）如图①中，连接AD，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可解决问题．（Ⅱ）如图①中，连接AE、EC、CG．首先证明∠AMF=90°，在如图②中，当点M运动到BM⊥AC时，BM最短，由此即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，连接AD，∵△ABC是等边三角形，BD=CD，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AB=4，BD=2，∴AD===2，故答案为2．（Ⅱ）如图①中，连接AE、EC、CG．∵DE=DF=DC，∴△EFC是直角三角形，∴∠ECF=90°，∵∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠GDC，在△ADE和△GDC中，，∴△ADE≌△GDC，∴AE=CG，∠DAE=∠DGC，∵DA=DG，∴∠DAG=∠DGA，∴∠GAE=∠AGC，∵AG=GA，∴△AGE≌△GAC，∴∠GAK=∠AGK，∴KA=KG，∵AC=EG，∴EK=KC，∴∠KEC=∠KCE，∵∠AKG=∠EKC，∴∠KAG=∠KCE，∴EC∥AG，∴∠AMF=∠ECF=90°，∴点M在以AC为直径的圆上运动，如图②中，当点M运动到BM⊥AC时，BM最短，∵OB=2，AO=OM=OC=2，∴BM的最小值为2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．【考点】根的判别式；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出x1=2，x2=3；（2）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵（x﹣2）（x﹣3）=0∴x﹣2=0或x﹣3=0，解得：x1=2，x2=3．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m＞0，解得：m＜1．∴m的值取值范围为m＜1．20．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．（1）如图①，求∠OCA的度数；（2）如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，若∠COB=90°，OC=2，求BC 的长和阴影部分的面积．【考点】圆内接四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）根据四边形ABCD是⊙O的内接四边形得到∠ABC+∠D=180°，根据∠ABC=2∠D得到∠D+2∠D=180°，从而求得∠D=60°，最后根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA=30°；（2）由∠COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D=180°，∵∠ABC=2∠D，∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°；（2）∵∠COB=3∠AOB，∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，在Rt△OCE中，OC=2，∴OE=OC•tan∠OCE=2•tan30°=2×=2，∴S △OEC =OE•OC=×2×2=2，∴S 扇形OBC ==3π，∴S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OEC =3π﹣2．21．已知，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ．（1）如图①，若∠COB=2∠PCB ，求证：直线PC 是⊙O 的切线；（2）如图②，若点M 是AB 的中点，CM 交AB 于点N ，MN•MC=36，求BM 的值．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）利用半径OA=OC 可得∠COB=2∠A ，然后利用∠COB=2∠PCB 即可证得结论，再根据圆周角定理，易得∠PCB +∠OCB=90°，即OC ⊥CP ；故PC 是⊙O 的切线；（2）连接MA ，MB ，由圆周角定理可得∠ACM=∠BAM ，进而可得△AMC ∽△NMA ，故AM 2=MC•MN ；等量代换可得MN•MC=BM 2=AM 2，代入数据即可得到结论．【解答】（1）证明：∵OA=OC ， ∴∠A=∠ACO ． ∴∠COB=2∠ACO ． 又∵∠COB=2∠PCB ， ∴∠ACO=∠PCB ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACO +∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP．∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．（2）解：连接MA、MB．（如图）∵点M是弧AB的中点，∴=，∴∠ACM=∠BAM．∵∠AMC=∠AMN，∴△AMC∽△NMA．∴．∴AM2=MC•MN．∵MC•MN=36，∴AM=6，∴BM=AM=6．22．如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米．（1）填空：（用含x的代数式表示）另一边长为米；（2）列出方程，并求出问题的解．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设平行于墙的一边为x米，则另一边长为米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为180m2，可得方程，解方程即可．【解答】解：（1）设与墙平行的一边长为x米，另一边长为米，故答案是：；（2）设平行于墙的一边为x米，则另一边长为米，根据题意得：x•=180，整理得出：x2﹣40x+360=0，解得：x1=20+2，x2=20﹣2，由于墙长25米，而20+2＞25，∴x1=20+2，不合题意舍去，∵0＜20﹣2＜25，∴x2=20﹣2，符合题意，此时=10+，答：此时鸡场靠墙的一边长（20﹣2）米，宽是（10+）米．23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）根据题意，填空：①顶点C的坐标为（0，11）；②B点的坐标为（8，8）；（2）求抛物线的解析式；（3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）求出OC、OD、BD的长即可解决问题．（2）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；（3）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间．【解答】解：（1）由题意OC=11，OD=8，BD=AE=8，∴C（0，11），B（8，8），故答案为（0，11）和（8，8）．（2）∵点C到ED的距离是11米，∴OC=11，设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B（8，8），∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；（3）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为11﹣5=6（米），∴6=﹣（t﹣19）2+8，∴（t﹣19）2=256，∴t﹣19=±16，解得t1=35，t2=3，∴35﹣3=32（小时）．答：需32小时禁止船只通行．24．在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；（2）已知AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=30°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；（2）①由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABA1的面积；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB 的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值．【解答】解：（1）依题意得：△A1C1B≌△ACB，∴BC1=BC，∠A1C1B=∠C=30°，∴∠BC1C=∠C=30°，∴∠CC1A1=60°；（2）如图2所示：由（1）知：△A1C1B≌△ACB，∴A1B=AB，BC1=BC，∠A1BC1=∠ABC，∴∠1=∠2，==，∴△A1BA∽△C1BC，∴=（）2，∵△CBC1的面积为16，∴△ABA1的面积=9（3）线段EP1长度的最大值为11，理由如下：如图3所示：当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=8+3=11．即线段EP1长度的最大值为11．25．将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣上，求此时抛物线的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线与x轴的两个交点坐标，所以设抛物线方程为两点式：y=a（x+3）（x﹣6），然后把点A的坐标代入该函数解析式即可求得系数a的值；=，进而求出△APE的面积S，即（2）利用相似三角形的性质得出S△PCE可得出点P坐标；（3）利用抛物线上不动点的定义以及不动点的个数得出方程h﹣k=①，再用平移后的抛物线的顶点在直线y=2x﹣上，得出方程k=2k﹣②，联立解方程组即可．【解答】解：（1）∵B（﹣3，0），C（6，0），设抛物线为y=a（x+3）（x﹣6），过A（0，6）∴6=a（0+3）（0﹣6），解得a=﹣，∴y=﹣（x+3）（x﹣6），即y=﹣x2+x+6；（2）设P （m ，0）， 如图，∵PE ∥AB ， ∴△PCE ∽△BCA ，∴，，∴S △PCE =，∴S=S △APC ﹣S △PCE =﹣m 2+m +6，=﹣（m ﹣）2+，∴当m=时，S 有最大值为；∴P （，0）；（3）设平移后的抛物线的顶点为G （h ，k ），∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣h ）2+k ，由抛物线的不动点的定义，得，t=﹣（t ﹣h ）2+k ， 即：t 2+（3﹣2h ）t +h 2﹣3k=0， ∵平移后，抛物线只有一个不动点， ∴此方程有两个相等的实数根， ∴△=（3﹣2h ）2﹣4（h 2﹣3k ）=0，∴h ﹣k=①，∵顶点在直线y=2x﹣上，∴k=2k﹣②，∴联立①②得，h=1，k=，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+=﹣x2+x﹣，2017年3月6日。
数学九年级上册期末试题和答案(2)
数学九年级上册期末试题和答案(2)一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝03．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24 4．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③7．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ）A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度8．函数y=mx2+2x+1的图像与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（）A．1 B．2 C．0,1 D．1,29．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD，连接AC，则tan ACD∠的值为（）A．3B．31+C．31-D．2310．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定11．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．无法判断12．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A．4 B．3 C．2 D．113．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．233π-B．233π-C．3π-D．3π-14．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．AD ABAE AC=D．AC BCAE DE=15．如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC∠，交BC于点E，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____． 17．若53x y x +=，则yx=______. 18．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.19．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．20．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．21．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．22．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．24．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．25．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．26．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 27．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．28．23x +x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝39＝3满足题意；当x 2＝﹣11＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝3．运用以上经验，则方程x +5x +＝1的解为_____．29．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
2.九年级上册期末数学试卷(二)
九年级上册数学期末测试卷（二）一、选择题(每小题3分，共30分)1．把抛物线y ＝12x 2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x ＋1)2－3B ．y ＝12(x －1)2－3C ．y ＝12(x ＋1)2＋1D ．y ＝12(x －1)2＋1 2．已知x ＝2是一元二次方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值是( )A ．－3B ．3C ．0D ．0或33．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( )A ．4B ．－4C ．1D ．－14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6，那么AB 的值为( )A ．3B ．2 3C ．3 3D ．2（第4题图) （第5题图) （第7题图)（第8题图) （第9题图）5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA ，OB ，∠OBA ＝50°，则∠C 的度数为( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°6．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，图案是中心对称图形的概率是( )A .14B .12C .34D ．1 7．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则AB ︵的长为( )A ．πB ．6πC ．3πD ．1.5π8．二次函数y ＝a(x ＋m)2＋n 的图象如图，则一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限9．如图，平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( )A ．1B ．1或5C ．3D ．5（第10题图）10．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab ＜0；②b 2＞4a ；③0＜a ＋b ＋c ＜2；④0＜b ＜1；⑤当x ＞－1时，y ＞0.其中正确结论的个数是( B )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题(每小题3分，共24分)11．二次函数y ＝x 2－2x ＋6的最小值是__ __．12．若关于x 的方程x 2＋2(k －1)x ＋k 2＝0有实数根，则k 的取值范围是__ _．13．用等腰直角三角板画∠AOB ＝45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为__ __．（第13题图) （第17题图)（第18题图)14．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝12－x有正整数解的概率为__ __． 15．已知二次函数y ＝x 2＋2mx ＋2，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是__ __．16．一个底面直径是80 cm ，母线长为90 cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为__ __．17．如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD ＝10，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为__ _．18．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°， AD ∥BC ，AD ＝3，以对角线BD 为直径的⊙O 与CD 切于点D ，与BC 交于点E ，∠ABD ＝30°，则图中阴影部分的面积为___ _．三、解答题(共66分)19．(6分)解方程：20．(6分)设x 1，x 2是关于x 的方程x 2－4x ＋k ＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k ，使得x 1x 2＞x 1＋x 2成立？请说明理由．21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A 对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．22．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率．(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．23．(8分)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC 的中点，连接DE.(1)求证：DE是半圆⊙O的切线；(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．24.(8分)已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．25.(10分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？26．(12分)如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A，B，C的坐标；(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG＝22DQ，求点F的坐标．。
九年级上学期期末数学综合测试2
九年级上学期期末数学测试卷(2)一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．02=++c bx ax B ．422=-y x C ．3)5)(2(2-=+-x x xD ．22+=x x2.小华在解一元二次方程02=-x x 时，只得出一个根1=x ，则被漏掉的一个根是（ ） A .0=x B .2=x C .3=x D .4=x 3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）4.把抛物线122-=x y 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为( ) A ．3)1(22-+=x y B ．3)1(22--=x y C ．1)1(22++=x y D ．1)1(22+-=x y5.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为（ ） A ．1 B ．2 C ．32 D ．346.把1，2，3三个数字随机组成一个三位数，则这个三位数是偶数的概率是（ ） A ．32 B ．94 C ．31 D ．957.如图，正方形ABCD 的边长为2，如果将对角线AC 绕点A 旋转后，点C 落在BA 的延长线上的点E 处，那么DE 的长为（ ）A ．22B ．32C ．5D ．13第9题图8.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =2．若将此直角三角形的一条直角边BC 与x 轴重合，使点A 刚好在反比例函数xy 6=（x ＞0）的图象上时，则△ABC 在第一象限截得的四边形ACOD的面积为（ ）A ．36- B ．3236- C ．38- D ．3238- 9.如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点是B （4，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x （ax+b ）≤a+b ，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.如图，两个等腰R t △ABC 、R t △DEF 的斜边都为24cm ，D 、M 分别是AB 、AC 边上的中点，又DE 与AC (或BC )交于点P ，当点P 从M 出发以1cm /s 的速度沿MC 运动至C 后又立即沿CB 运动至B 结束．若运动时间为t (单位：s )，R t △ABC 和R t △DEF 重叠部分的面积为y (单位：cm 2)，则y 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ． 二、填空题（每小题3分，共18分）11.如果的方程0122=+-x kx (k 为常数)有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 12.把一袋黑豆中放入200粒黄豆，搅匀后取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，则袋中约有黑豆 粒. 13.如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD =70°，AO ∥DC ，则∠ABC 的度数为 ． 14.如图，在两同心圆⊙O 中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，AB =8，则图中阴影部分的面积是 ．第16题图 15.已知二次函数642+-=x x y ，当自变量x 取两个不同的值1x 、2x 时，函数值相等，若当自变量x 取21x x +时，则y 对应的函数值是 ．16.如图，点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）都在双曲线(0)ky x x=>上，且214x x -=，122y y -=；分别过点A 、B 向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为 ． 三、解答题（共72分）17.(7分)计算．()120192127139-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+第 7 题 图DC第 13 题 图DO A B A O Cxy 第 8 题 图DC O AB18.(7分)先化简，再求值. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+---121x x xx ÷12222++-x x x x ，其中x 满足012=--x x ．19.(7分)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.20.(8分)已知：关于x 的一元二次方程01)12(2=-+++k x k x ；其中k 为实数， (1)求证：不论k 取什么实数，方程都有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根为1x ，2x ，且满足3221=+x x ，求实数k 的值.21.(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90o ，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，连接CD ．(1)求证：∠A =∠BCD(2)若M 为线段BC 上一点，试问当点M 在什么位置时， 直线DM 与⊙O 相切？请作出图形并说明理由．22.(8分)某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐，请采用列表或画树形图的方法来求： (1)甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率．23.(8分)某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元． (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？24.(本题9分)已知△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点P 在BC 边上（P 不与B 、C 重合）或点P 在△ABC 内部，连接CP 、BP ，将CP 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ；将BP 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BD ，连接ED 交AB 于点O ． (1)如图1，当点P 在BC 边上时，求证OA ＝OB ； (2)如图2，当点P 在△ABC 内部时，①OA ＝OB 是否成立？请说明理由； ②直接写出当∠BPC 为多少度时，AB ＝DE ．25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线3+-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物 线c bx ax y ++=2经过B ，C 两点，与x 轴负半轴交于点A (－1，0)，连接AC .(1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点P (m ，n )是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB 面积S 关于m 的函数表达式及S 的最大值；(3)如图2，若M 为抛物线的顶点，点Q 在直线BC 上，点N 在直线BM 上，Q ，M ，N 三点构成以MN 为底边的等腰直角三角形，求点N 的坐标.图 1ODE B 图 2O D E A B P。
人教版九年级上册数学期末试题(二)-靳军强
九级（上）期末数学试卷（二）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=02．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．如图，⊙O为⊙ABC的外接圆，⊙A=72°，则⊙BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.57．三角板ABC中，⊙ACB=90°，⊙B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A．πB．πC．2πD．3π8．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是．10．如图，把Rt⊙ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt⊙AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则⊙BB′C′=度．11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线．12．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．13．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．14．如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊙x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则⊙OAC的面积为．15．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，⊙ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当⊙BEF是直角三角形时，t的值为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．解方程：（1）x2+2x﹣5=0 （2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）17．小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）． （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果； （2）求出两个数字之积为负数的概率．18．如图，⊙ABC 各顶点的坐标分别是A （﹣2，﹣4），B （0，﹣4），C （1，﹣1）． （1）在图中画出⊙ABC 向左平移3个单位后的⊙A 1B 1C 1；（2）在图中画出⊙ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后的⊙A 2B 2C 2； （3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是 ．19．已知关于x 的方程x 2+2x+a ﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．20．如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求⊙AOB 的面积；（3）求不等式kx+b ﹣＜0的解集（请直接写出答案）．21．如图，⊙O 是⊙ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，且⊙B=2⊙A ，M 是OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N ，交BC 的延长线于点E ，直线CF 交EN 于点F ，EF=FC ． （1）求证：CF 是⊙O 的切线．（2）设⊙O 的半径为2，且AC=CE ，求AM 的长．22．响应政府“节能”号召，我市华强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，已知这种节能灯的出厂价为每个10元．某商场试销发现，销售单价定为15元/个，每月销售量为350个；每涨价1元，每月少卖10个．（1）求出每月销售量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系，并写出自变量的取值范围； （2）设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？23．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2+bx ﹣4经过A （﹣4，0），C （2，0）两点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，⊙AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=﹣x 上的动点，点B 是抛物线与y 轴交点．判断有几个位置能够使以点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．。
数学九年级上册期末试题和答案(2)
数学九年级上册期末试题和答案(2)一、选择题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2210x x+= B ．220x x --= C ．2320x xy -= D ．240y -= 2．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011 B ．2015C ．2019D ．20203．若x=2y ，则xy的值为（ ） A ．2B ．1C ．12D ．134．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+ 5．下列方程有两个相等的实数根是（ ）A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝06．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．167．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80° 8．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定9．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限10．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值311．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差 B ．众数C ．平均数D ．中位数12．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1213．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似15．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B 3C ．32D 2二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 17．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.18．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____． 19．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．20．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．21．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．22．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EFBF的值为_____．23．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________． 24．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 25．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．26．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______． 27．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．28．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．29．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．30．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．三、解答题31．某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．32．如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，23）、D（0，33），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是；②当点Q与点A重合时，点P的坐标为；（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．33．国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？34．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，且AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，若BC ＝1，则四边形ABCD 的面积为 ；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD 中，AB ＝BC ，BD ＝13，∠ABC+∠ADC ＝90°，AD ＝8，CD ＝6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图③，在△ABC 中，BC ＝2AB ，∠ABC ＝60°，以AC 为边在△ABC 异侧作△ACD ，且∠ADC ＝30°，若BD ＝10，CD ＝6，求△ACD 的面积．35．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC 的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值;（3）点Q 为抛物线上一点，若8QABS=，求出此时点Q 的坐标.四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣13x +2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，使点C 落在第一象限，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接ED 并延长交y 轴于点F ．（1）如图（1），点P 为线段EF 上一点，点Q 为x 轴上一点，求AP +PQ 的最小值． （2）将直线l 进行平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线AC 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，是否存在这样的点M 、点N ，使得△CMN 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．37．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）38．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，0是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，与BC 边交于点E 、F ，连接OD ，已知BD=3，tan ∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O 的半径OD ； （2）求证：AC 是⊙O 的切线； （3）求图中两阴影部分面积的和．39．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．40．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题： （1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2210x x +=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.3．A解析：A【解析】 【分析】 将x=2y 代入xy中化简后即可得到答案. 【详解】 将x=2y 代入x y得： 22x yy y ==， 故选：A. 【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可. 【详解】 解：将2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-. 故选：C. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可． 【详解】 A 、x 2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意； B 、x 2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C 、x 2﹣2x+1＝0， △＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意； D 、x 2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，∴点P在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.9．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数kyx得，k=m•3m=3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选B．10．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．解析：D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D ．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．A解析：A【解析】【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2CE ==CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴6CE ===∴2CD CE ==故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．13．B解析：B试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD ＝45°，BD AB ，∵∠ABC ＝105°，∴∠CBD ＝60°，而CB ＝CD ，∴△CBD 为等边三角形，∴BC ＝BD AB ，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，×1．故选D ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．二、填空题16．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 17．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π， ∴侧面面积＝12×6π×5＝15π； ∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．18．720（1+x ）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x ，根据2017年全年收入720万元，2019 解析：720（1+x ）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x ，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．解：设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则2018的全年收入为：720×（1+x ）2019的全年收入为：720×（1+x ）2．那么可得方程：720（1+x ）2=845．故答案为：720（1+x ）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．19．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.20．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 21．2【解析】【分析】首先根据平均数确定x 的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵B解析：38．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠EBC ＝∠ABE ＝∠AFB ，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.23．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 24．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(6-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：x 6===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．25．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．26．1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=解析：1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=1．故答案为：1．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．27．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．28．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．29．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．30．16【解析】【分析】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM ∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEMS∆=∴211()3BMHS∆=∴9BMHS∆=∴9CFHBCFMS S∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.三、解答题31．（1）10700y x =-+；（2）销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）44≤x ≤56【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案；（3）利用w=3640，进而解方程，再利用二次函数增减性得出答案．【详解】解：（1）y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+把（35，350），（55，150）代入得：由题意得：3503515055k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为：10700y x =-+．（2）设销售利润为W 元则W=（x ﹣30）•y =（x ﹣30）（﹣10x +700），W =﹣10x 2+1000x ﹣21000W =﹣10（x ﹣50）2+4000∴当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元．（3）令W =3640∴﹣10（x ﹣50）2+4000=3640∴x 1=44，x 2=56如图所示，由图象得：当44≤x ≤56时，每天利润不低于3640元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键．32．（1）①（6，33，332）))))243430331333352322335939x x x x x S x x x x +≤≤⎪⎪-+-<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎪⎪>⎪⎩【解析】【分析】（1）①由四边形OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B 的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO 的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P 的坐标；（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x ＞9时去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）①∵四边形OABC 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，∵A （6，0）、C （0，3∴点B 的坐标为：（6，3②如图1：当点Q 与点A 重合时，过点P 作PE ⊥OA 于E ，∵∠PQO=60°，D （0，33），∴PE=33， ∴AE=3tan 60PE =， ∴OE=OA-AE=6-3=3， ∴点P 的坐标为（3，33）；故答案为：①（6，23），②（3，33）；（2）①当0≤x ≤3时，如图，OI =x ，IQ =PI •tan 60°=3，OQ =OI +IQ =3+x ；由题意可知直线l ∥BC ∥OA ，∴31333EF PE DC OQ PO DO ====， ∴EF =133+x （） 此时重叠部分是梯形，其面积为：S 梯形=12（EF +OQ ）•OC 43（3+x ） ∴4343x S =+ 当3＜x ≤5时，如图AQ =OI +IO -OA =x +3-6=x -3AH =3(x -3)S=S 梯形﹣S △HAQ =S 梯形﹣12AH •AQ =43（3+x ）﹣232x （-3） ∴231333S x x =-+-． ③当5＜x ≤9时，如图∵CE ∥DP∴CO CE DO DP = ∴2333CE x= ∴23CE x = 263BE x =-S=12（BE +OA ）•OC 312﹣23x ） ∴23123S x =+． ④当x ＞9时，如图。
(人教版)初中数学九上 期末测试02-答案
期末测试答案解析一、1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B【解析】10a =-＜.∴二次函数22y x x =-+的图象开口向下，故A 不符合题意；∵1a =-，2b =，12b x a=-=，故B 符合题意；∵222(1)y x x x =-+=--，10a =-＜，∴顶点坐标为(1,1)，最大值为1，故C 、D 不符合题意.故选B .4.【答案】B【解析】∵抛物线开口向上，∴0a ＞.∵顶点在y 轴右侧，∴0b ＜与y 轴交于负半轴，∴0c ＜，∴0abc ＞，故①正确；∵函数图象与x 轴有两个不同的交点.∴240b ac -＞，即24ac b ＜，故②正确；由图象可知，抛物线对称轴为121222b y a -+=-==， ∴22b a =-，20a b b +=-＞，故③正确；由图象看出，抛物线顶点在第四象限，顶点纵坐标小于2-，故④错误；∵对称轴为12x =，且开口向上. ∴当12x ＜时，y 随x 的增大而减小，故⑤正确；当1x =时，0y a b c =++＜，故⑥错误.由上可得，正确的是①②③⑤.故选B .5.【答案】D【解析】A .由图可知，1A 的坐标为(1,3)，故A 错误；B .由图可知，11326ABB A S =⨯=四边形，故B 错误；C .由图可知，根据勾股定理，2B C C 错误；D .变化后，2C 的坐标为(2,2)--，而(2,3)A -，由图可知，245AC O ∠=︒，故D 正确.故选D .6.【答案】B7.【答案】D【解析】由题意得BC 、AC 分别是O e 的切线，B 、A 为切点，∴OA CA ⊥，OB BC ⊥.又∵90C ∠=︒，OA OB =，∴四边形AOBC 是正方形.∴4OA AC ==.故A 、B 正确；∴»AB 的长度为：904π2π180⋅=，故C 错误； 290π44π360OAB S ⋅⋅==扇形，故D 正确.故选D . 8.【答案】B 【解析】∵AC 平分BCD ∠，∴»»AD AB =.∵AD BC ∥，AC 平分BCD ∠，120ADC ∠=︒. ∴30ACD DAC ∠=∠=︒.∴»»AD CD =.∴90BAC ∠=︒，60B ∠=︒. ∴2BC AB =.∴四边形ABCD 的周长13102AB BC CD AD BC BC =+++=⨯+=.解得 4 cm BC =.∴圆的半径14 2 cm 2=⨯=. ∴阴影部分的面积22112π2(24)3π cm 22=3⎡⎛⨯-+÷=- ⎢⎣⎝.故选B . 9.【答案】A10.【答案】B【解析】因为15AB =，9AC =，12BC =，在ABC △中，22222291215=AC BC AB +=+=， 满足勾股定理，所以ABC △为直角三角形，所以ABC △内切圆的半径，91215322AC BC AB r +-+-===， 119125422ABC S AC BC =⨯⨯=⨯⨯=△，2πr 9πS ==圆， 所以小鸟落在花国上的概率9ππ546ABC S P S ===圆△，故选B . 二、11.【答案】2312.【答案】2224233x x x ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【解析】因为竹竿的长为 m x ，由题意得城门的宽为4 m 3x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，城门的高为2 m 3x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.由的股定理列方程得2224233x x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎭⎝=⎝⎭. 13.【答案】25【解析】列表得：所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P （恰好是两个连续整数）82205==. 14.【答案】115.【答案】6【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.∵20 cm AB =，抛物线的顶点到AB 边的距离为25 cm ，.∴此抛物线的顶点坐标为(10,25).图象与x 轴的交点坐标为(0,0)，(20,0)，设抛物线的解析式为2(10)25y a x =-+，把(0,0)代入，得010025a =+，则14a =-，∴21(10)254y x =--+. 现要沿AB 边向上依次截取宽均为4 cm 的矩形铁皮，截得的铁皮中有一块是正方形时，正方形边长一定是4 cm .∴当四边形DEFM 是正方形时， 4 cm DE EF MF DM ====.∴M 点的横坐标为1028AN MK -=-=，即8x =，代入21(10)254y x =--+，解得24y =， 24KN =.∵2446+=.∴这块正方形铁皮是第6块.三、16.【答案】（1）12x =-+22x =--（2）11x =，29x =-（3）10x =，223x = 17.【答案】（1）EAD CAB ∠=∠，D B ∠=∠，E C ∠=∠，BAD CAE ∠=∠（2）旋转角度为95︒.18.【答案】（1）由抛物线23y ax bx =++的对称轴为直线1x =，得12b a -=.∴20a b +=. （2）22x =-19.【答案】（1）降价率为10%.（2）每月可销售该商品880件.20.【答案】解：（1）必然（2）口袋里装有9个颜色不同其余都相同的球，其中有6个红球，恰好是红球的概率为6293=. （3）从题中所述的9个球中任取3个：1个红球，1个蓝球和1个白球.21.【答案】（1）当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转60︒或120︒时与O e 相切. （2）¼MN的长为π. 22.【答案】解：（1）根据表格可知：当110x ≤≤时，20z x =-+；当1112x ≤≤时，10z =.故z 与x 之间的关系式为()()20110,101112,x x x z x x ⎧-+⎪=⎨<⎪⎩为整数为整数剟… （注()()20,19,10.1012,x x x z x x ⎧-+⎪=⎨⎪⎩为整数为整数剟剟同样正确） （2）当18x 剟时，2(20)(4)1680w x x x x =-++=-++；当910x 剟时，2(20)(20)40400w x x x x =-+-+=-+；当1112x 剟时，10(20)10200w x x =-+=-+.故w 与x 之间的关系式为221680,(18,)40400,(910,)10200,(1112,)x x x x w x x x x x x x ⎧-++⎪=-+⎨⎪-+⎩为整数为整数为整数剟剟剟（注：()()()221680,18,40400121,910200.1012,x x x x w x x x x x x ⎧-++⎪=-+==⎨⎪-+⎩为整数为整数剟剟同样正确）（3）当18x 剟时，221680(8)144w x x x =-++=--+， ∴当8x =时，w 有最大值，为144.当910x 剟时，2240400(20)w x x x =-+=-，∵w 随x 的增大而减小，∴当9x =时，w 有最大值，为121.当1112x 剟时，10200w x =-+，∵w 随x 的增大而减小，∴当11x =时，w 有最大值，为90.∵90121144＜＜， ∴当8x =时，w 有最大值，为144.（注：当18x ≤≤时，w 有最大值，为144；当9x =时，w=121；当1012x 剟时，w 有最大值，为100.∵100121144＜＜，∴当x =8时，w 有最大值，为144.同样正确）23.【答案】解：（1）∵对称轴为1x =， ∴1221b b a -=-=⨯ ∴2b =-.把(0,2)D -代入2y x bx c =++，得2c =-.∴抛物线的解析式为222y x x =--.（2）把0y =代入222y x x =--，得2220x x --=，解得11x =21x =+∴(1A ，(1B +.∴31OB =+.∵对称轴为1x =，∴1OE =.∴BE =连接PA 、PB .∵»AB 的长为OP 周长的13， ∴120APB ∠=︒.∵PA PB =，∴30PBE ∠=︒.由勾股定理可得1PE =，2PB =，∴P e 的半径为2，P 的坐标为(1,1)-.∵2222(1)3y x x x =--=--，∴抛物线222y x x =--的顶点坐标为(1,3)-.∴2PC =.∴点C 在P e 上（3）存在设点M 的坐标为()2,22a a a --.∵ABM S =△∴21222a a ⨯--=∴2223a a --=.①当2223a a --=时，解得11a =21a =+∴1(1M ，2(1M +.②当2223a a --=-时，解得341a a ==，∴3(1,3)M -综上，符合条件的点M 的坐标有(1，(1，(1,3)-.。
九年级数学上学期期末检测试题卷(二)
九年级数学上学期期末检测试题卷（二）（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．有一实物如下左图，那么它的主视图是（）3．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点4．甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图像大致是（）5．下列命题中，不正确的是（）A．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B．有一个角是直角的菱形是正方形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．7．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )A．为了美观B．减小盲区C．增大盲区D．盲区不变8．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A．至少有两名学生生日相同B．不可能有两名学生生日相同C．可能有两名学生生日相同，但可能性不大D．可能有两名学生生日相同，且可能性很大二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．计算2cos60°+ tan245°= 。
10．一元二次方程的解是。
11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限。
12．在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10，∠CAB=30°，AB= 6，则平行四边形ABCD的面积为。
13．命题“等腰梯形的对角线相等”。
它的逆命题是 .14．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是。
15．已知反比例函数的图像经过点（1，－2），则直线y =（k－1）x的解析式为。
九年级(上)期末考试数学试题(含答案) (2)
九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．32．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．一元二次方程3x2﹣6x+4=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根4．向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于（）A．2πB．πC．2πD．π6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（）A．2B．2 C．4D．7．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣38．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．﹣1＜x且x＞5 D．x＜﹣1或x＞59．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．5πC．4πD．3π10．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程x2=2x的根为．12．在一个圆中，如果60°的圆心角所对弧长为6πcm，那么这个圆所对的半径为cm．13．在一个不透明的布袋中装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为．14．点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是．15．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O直径，AD=8，那么AB的长为．16．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为．17．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为度．18．如图，在半径为3的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心运动路径的长度等于．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共计22分）19．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．20．（12分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共计24分）21．（12分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．22．（12分）一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？五、解答题（12分）23．（12分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC=4，求DE的长．六、解答题（12分）24．（12分）某种小商品的成本价为10元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量w（kg）与销售价x（元/kg）有如下关系w=﹣2x+100，设这种产品每天的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？七、解答题（12分）25．（12分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD 之间存在的数量关系．八、解答题（14分）26．（14分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C；2．A；3．C；4．B；5．B；6．A；7．D；8．D；9．A；10．C；二、填空题（每小题3分，共24分）11．x1=0，x2=2；12．18；13．；14．；15．4；16．44；17．15；18．3π．；11。
初三(上册)数学期末试卷二
初三（上册）数学期末试卷二题号一 二 三 总分得分题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 选项1. 一元二次方程x 2=x 的解是 ( )(A) x=0 (B) x=1 (C) x 1=0,x 2=1 (D) x 1=0,x 2=-1 2. 用配方法解方程2x 2-7x-1=0，正确的是( ) (A) (x+47)2=1657 (B) (x-47)2=1657 (C) (x+47)2=1681 (D) (x+47)2=16413. 若分式1x 32x x 2--+的值为零，则x=( )(A) 1 (B) -3 (C) 1和-3 (D) 1或-3 4. 已知等腰三角形的一个角为80°，则其顶角为( ) (A) 20° (B) 80° (C) 100° (D) 20°或80°5. 某商品连续两次涨价10﹪后，价格是a 元，那么原价是( ) (A)1.1a 元 (B) 21.1a 元 (C) 0.9a 元 (D) 20.9a元 6. 下列命题中，真命题是( ) (A) 对角线相等的四边形是矩形 (B) 对角线互相垂直的四边形是菱形(C) 顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形(D) 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 7. 有一实物如图，那么它的主视图( )(A) (B) (C) (D)8. 下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是( )(A) (B) (C) (D) 9. 在反比例函数xky =(k>0)的图像上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1>0>x 2，则y 1-y 2的值为( )(A) 正数 (B) 负数 (C) 非正数 (D) 非负数10. 均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4，四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是( )(A)163 (B) 41 (C) 681 (D) 161题号 11 12 13 14 15 答案11. 已知3是关于x 的方程3x 2-2a+1=0的一个解， 则2a 的值是*********；12. 如图，一个几何体的三视图如右图：那么这个几何体是*********；13. 顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形。
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2012/20013学年九年级数学第一学期期末练习卷二下列各题所用的四个选项中，有且只有一个是正确的． 一、选择题（每小题2分，共24分）1．式子x －2 在实数范围内有意义，x 的取值范围是A ．x ＞－2B ．x ≥－2C ．x ＞2D ．x ≥2 2. 二次函数y ＝3（x ＋4）2－5图象的顶点坐标是A ．（4，－5）B ．（4， 5）C ．（－4，－5）D ．（－4，5）3. 若︱m －1︱＋n ＋2 ＝0，则m ＋n 的值为A ．3B ．－3C ．1D ．－14．下列四个命题中，正确的是A ．半圆是弧B ．弦是直径C ．圆心角相等，它们所对的弦也相等D ．圆心角相等，它们所对的弧也相等 5．已知样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是1，那么样本x 1+2，x 2+2，x 3+2，…，x n +2的方差是 A .1 B .2 C .3 D .4 6．一元二次方程x 2＋3x －4＝0的根的情况是A ．有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根7．已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是A . 内切B ．相交C ．外切D ．外离 8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，AC ＝BC ， 则∠A 等于 A . 30° B . 40° C . 45° D . 60°9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，∠ABC ＝60°，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，顶点C 运动的路线长是 A ．3π B ．23π C ．π D ．43π10．有下列3个函数，甲：y ＝x 2＋1，乙：y ＝－x 2＋1，丙：y ＝x 2＋2x －1，将函数图象经过适当平移．．后，则下列叙述中正确的是A . 甲图象可以与乙图象重合B ．乙图象可以与丙图象重合C ．甲图象可以与丙图象重合D ．甲、乙图象都不能与丙图象重合（第8题）（第9题）11.判断一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个解的范围是 A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.2612. 如图，∠ABC ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点B ，若将⊙O 沿着 BC 向右滚动，则当⊙O 滚动到与BA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为 A ．4 B ．2 3 C ．2 D ． 3 二、填空题（每小题2分，共10分）13. 已知二次函数2ax y =的图象经过点（－1，3），则该函数的关系式为 ． 14. 如图，在⊙O 中，已知∠ACB ＝∠BDC ＝60°，AC ＝3，则△ABC 的周长是 . 15．若圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积是________（结果保留π）． 16. 图中△ABC 的外接圆的圆心坐标是 ．17. 如图，一车轱辘⊙O 抵住高为10cm 的台阶AB ，此时发现轮胎与地面的接触点C 与台阶下端B 的距离恰好为30 cm （∠ABC ＝90°），则车轱辘的半径是 cm ．三、解答题（每小题5分，共15分） 18. 计算： 54 ×12－12.19. 解方程：（x －1）2 ＝x －1.A（第14题）（第17题）（第16题）（第12题）20. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE //BD ，交AB 的延长线于点E ．求证：AC ＝EC ．四、（每小题6分，共18分）21．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，OM ⊥AC 于M ，ON ⊥BC 于N ，若MN ＝6 cm ，求AB 的长．22．已知二次函数 y ＝x 2－（a ＋2）x －9图象的顶点在y 轴上． （1）求a 的值；（2）求该函数图象与x 轴的交点坐标．23．把一根长100cm 的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长度为周长分别做成两个正方形，若这两个正方形的面积和．．．为S （单位：cm 2），则S 的最小值是多少？B E（第21题）五、（每小题8分，共24分）24．如图，在梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，AD ＞CD ，将纸片沿过点D 的直线对折，使点C 落在AD 上的点C ′ 处，折痕DE 交BC 于点E ，连接C′E ． 求证：四边形CDC′E 是菱形．25. 如图，已知△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，∠B ＝∠CAD ＝30°.（1）AD 是⊙O 的切线吗？为什么？ （2）若OD ⊥AB ，BC =5，求⊙O 的半径.（第24题）A DEB CC ′(第25题)26．如图1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转． （1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM 、FN 的长度，猜想BM 、FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（第26题）图3图1A (B ( E )D ( F )图2六、（本题9分）27．某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型环保产品，已知每件产品的进价为40元，销售过程中测出年销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，已知每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销售量y（万件）存在函数关系：z＝10y＋42.5．（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品年利润W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年利润=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额）当销售单价x为何值时，年利润最大？最大值是多少？（元）（第27题）数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题2分，共24分）二、填空题（每小题2分，共10分）13．23x y = 14．9 15．20π 16．（0，4） 17．50 三、解答题（每小题5分，共15分） 18. 解：原式＝27 －2 3＝3 3 －2 3 ……4分 ＝ 3 .……5分19. 解：（x －1）2－（x －1）＝0. ……1分（x －1）（x －1－1）＝0. ……3分 ∴x 1＝1， x 2＝2.……5分 （其他解法参照给分）20. 证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AE //DC ，AC ＝BD ．……1分∵CE //BD ，∴四边形BECD 是平行四边形．……2分 ∴EC ＝BD ．……3分∵AC ＝BD ，∴AC ＝EC ．……5分 四、（每小题6分，共18分）21. 解：∵OM ⊥AC ，ON ⊥BC ，∴点M 、N 分别是AC 、BC 的中点. ……2分∴MN //AB ，且MN ＝12AB . ……4分∴AB ＝2 MN ＝2×6＝12（cm ）. ……5分 答：AB 的长为12 cm . ……6分22. 解：（1）根据题意，a ＋22＝0．解得a ＝－2．……2分（2）当a ＝－2时，y ＝x 2－9．……3分令y ＝0，则x 2－9＝0．解得x 1＝3， x 2＝－3. ……4分 ∴所求的交点坐标为（3，0），（－3，0）．……6分23．解：设围成的一个正方形边长是x cm ，那么另一个正方形的边长是100－4x 4cm . ……1分根据题意，得S ＝x 2＋（100－4x 4）2＝2x 2－50 x ＋625. ……3分当x ＝－－502×2＝12.5时，……4分S 最小值＝4×2×625－5024×2＝312.5. ……5分答：S 的最小值是312.5 cm 2. ……6分 五、（每小题8分，共24分）24．证明：∵AD //BC ，∴∠C′DE ＝∠CED ．……1分根据题意，∠C′DE ＝∠CDE .……2分 ∴∠CED ＝∠CDE . ∴CE ＝CD ．……4分 又∵C′D ＝CD ，∴C′D ＝CE ．……5分 ∴四边形CDC′E 是平行四边形．……6分 ∵CE ＝CD ，∴□CDC′E 是菱形．……8分 25. （1）解：AD 是⊙O 的切线. ……1分理由如下：连接OA . ……2分 ∵∠B ＝30°，∴∠O ＝60°.……3分 ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝60°. ……4分∵∠CAD ＝30°，∴∠OAD ＝90°，∴AD 是⊙O 的切线. ……5分 （2）解：∵∠OAC ＝∠O ＝60°，∴∠OCA ＝60°. ∴△AOC 是等边三角形. ……6分∵OD ⊥AB ，∴OD 垂直平分AB . ∴AC ＝BC ＝5. ……7分 ∴OA ＝5.即⊙O 的半径为5. ……8分 26．解：（1）BM ＝FN ．……1分证得△BOM ≌△FON ．……3分 ∴BM ＝FN ．……4分 （2）BM ＝FN ．……5分 证得△BOM ≌△FON ．……7分 ∴BM ＝FN ．……8分 六、（本题9分）27．解：（1）根据题意，设y kx b =+，图象过点（70，5），（90，3），570390.k b k b =+⎧⎨=+⎩，∴………1分解得11012.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，………3分11210y x =-+∴．……4分 （2）根据题意，得(40)(40)(1042.5)w y x z y x y =--=--+……6分1112(40)101242.51010x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20.117642.5x x =-+-21(85)8010x =--+．……7分 当x ＝85元时，年利润的最大值为80万元． ……9分。