4.2解一元一次方程(4)
数学：4.2解一元一次方程(第4课时) 教案(苏科版七年级上)
算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？ 2.学生活动、意义建构、数学理论： 由情景问题入手，引导学生审清题意，根据等 量关系：学生总数的 数的 让学生分组讨论.
1 1 ＋学生总数的 ＋学生总 2 4
1 ＋ 3＝学生总数列出方程. 即设毕达哥拉斯 7 x x x ＋ ＋ ＋3＝x. 2 4 7
的学生有 x 名，由题意得
学生独立思考问题，尝试解方程，交流自己 的解法，相互加以比较.
教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内容
旁注
（生：①先移项再合并同类项；②先合并同 类项后移项；③两边同时乘以 28，56，84„„） 学生比较上述方法，判断选择，引入——去 分母. 3.数学运用： 结合 情景 问题 的解法 ， 师生 互动 处理 课本 P123 例 7、例 8. 反馈矫正学生出现的问题，让学生展开讨论， 发现解答时出错之处. 去分母时须注意： （1）确定各分母的最小公倍 数； （2）不要漏乘没有分母的项； （3）分数线有括 号作用， 去掉分母后， 若分子是多项式， 要加括号， 视多项式为一整体.建议进行专项训练，如 －
课题 班级
§4.2 解一元一次方程
课时 课型
4－4 新授
授课时间 授课人
教学目标
知识与技能：知道解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、 移项、合并同类项、系数化为 1 等五大步骤解一元一次方程. 过程与方法：巩固方程解法，经历求解过程，能体会到解法应根据具体方程 本身特点而定. 情感、态度与价值观：体会化归思想——把复杂变简单，将未知变已知的作 用，体会数学的应用价值. 重点：带有分母的一元一次方程的解法； 难点：解一元一次方程的步骤. 投影片，小黑板 阅读课本 P123－124 的内容； 2.完成课本 P124 的练一练. 学生活动方式、内容 旁注
4. 2 解一元一次方程(第1课时)
4. 2 解一元一次方程（第1课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、理解方程的解和解方程的意义，2、理解等式的基本性质并能用它们来解一元一次方程。
〖过程与方法〗经历数值代入计算的过程，理解方程的解和解方程的意义。
〖情感、态度与价值观〗体会知识之间的相互联系，体会解决问题是与同学交流的重要性。
【教学重点】等式的基本性质。
【教学难点】用等式的基本性质解一元一次方程。
【教学过程】一、自学质疑：1、你知道等式的性质有哪些吗？2、如何求出2x ＋1＝5中的未知数？二、交流展示：〖活动一〗当x ＝ 时，方程2x ＋1＝5左右两边相等。
（当x=2时，方程2x ＋1＝5左右两边相等）三、互动探究：观察下列方程，你能求出使其两边相等的未知数x 的值吗？（1）x ＋2＝－6 (2)－3x ＝3－4x(3)21x ＝3 (4)－6x ＝2 四、精讲点拨：【点拨】1、方程的解、解方程：（1）方程的解——能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
譬如：x=8是方程+2=－6的解。
因为，当x=－8是，方程左边=－6，方程右边=－6。
（2）解方程——求方程的解的过程叫做解方程。
譬如： 2ｘ＋１＝５ 两边同时减去1２ｘ＝４两边同时除以2ｘ＝２上述将方程变为ｘ=2的过程就是解方程。
2、等式的性质：性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
性质2：等式两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得结果仍是等式。
你能利用等式的性质将－3x ＝3－4x 、－6x ＝2转变为ｘ＝a 的形式吗？方程两边同时+４ｘ－3x ＝3－4x ｘ＝３方程两边同时乘以－61 －6x ＝2 x=－31 3、例题讲解:例1 解下列方程：（1）ｘ+5＝２ （2）－２ｘ＝４解：（１）两边都减去５，得：ｘ＋５－５＝２－５合并同类项，得：ｘ＝－３（２）两边都除以－２，得：2422-=--x 即 ｘ＝－２４、求方程的解就是将方程变形为的x=a 形式。
数学：4.2解一元一次方程(第4课时)教案2(苏科版七年级上)
4.2一元一次方程（4）教学目标1．使学生掌握解一元一次方程的移项规律，并且掌握带有括号的一元一次方程的解法；2．培养学生观察、分析、转化的能力，同时提高他们的运算能力．教学重点和难点重点：带有括号的一元一次方程的解法．难点：解一元一次方程的移项规律．教学手段引导——活动——讨论教学方法启发式教学教学过程一、从学生原有的认知结构提出问题1．解方程ax=b(a≠0)，并指出解法根据．2．什么叫做移项？移项的根据是什么？移项时应当注意什么？本节课我们继续学习移项应注意的问题和含有括号的一元一次方程的解法．3、解下列方程（1）5x+2=7x-8．(2)8x-2=7x-2；(3)2x+3=11-6x (4)3x-4+2x=4x-3．二、师生共同探讨得出带有括号的一元一次方程的解法例1、解方程－3（x+1）=9本题由学生自己分析解题方法后再由学生板演例2解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)．解：(怎样才能将所给方程转化为例1所示方程的形式呢？请学生回答)去括号，得2x-4-12x+3=9-9x，移项，得2x-12x+9x=9+4-3，合并同类项，得-x=10，系数化1，得x=-10．(本题解答过程应首先由学生口述，教师板书，然后，请学生检验-10是否为原方程的根) 此时，启发学生总结遇有带括号的一元一次方程的解法．(方程里含有括号时，移项前，要先去括号)例3、解方程2(2x+1)=1-5(x-2)三、课堂练习(投影)1．下列方程的解法对不对？若不对怎样改正？解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)解：2x+3-5-5x=3x-1，2x-5x-3x＝3+5-3，-6x=-1，2．解方程：(1)3(y+4)=12； (2)2-(1-z)=-2；(3)2(3y-4)+7(4-y)=4y； (4)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)；(5)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)．四、师生共同小结师生采用一问一答的形式，一起总结本节课都学习哪些内容？哪些思想方法？应注意什么？在此基础上，教师应着重指出①在运用移项规律解题时，一般情况下，应把含有未知数的项移到等号的左边，但有时依具体情况，也可灵活处理；②将“复杂”问题转化为“简单”问题，将“未知”问题转化为“已知”问题，将“陌生”问题转化为“熟悉”问题，这种思考问题的方法是一种非常重要的数学思考方法．本节课的例题、练习题的解答就充分地体现这一点．五、练习设计解下列方程：1．8x-4=6x-20x-6+3； 2．3x-26+6x-9=12x+50-7x-5；3．4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)； 4．15-(7-5x)=2x+(5-3x)；5．12-3(9-y)＝5(y-4)-7(7-y)； 6．16(1-2x)-4(11-2x)=7(2-6x)；7．3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1)； 8．2(7y-2)+10y=5(4y+3)+3y．六、教后反思：。
4.2 解一元一次方程 (去括号) 4
35
备课时间
课题
4.2解一元一次方程（去括号）(教案)
教学目标
1、会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程.
2、经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据.
3、初步掌握解方程的一般步骤，培养学生的概括能力和耐心、细致的学习态度
解方程，如课本P122练一练1，P113练一练2等.
思维拓展，
解简单的应用题，如课本P123练一练3或补充一些题，如含小括号、中括号、大括号的方程（这方面课本安排几乎没有，只限浅显问题，教师不必深究）
小结
1.学习了什么知识？
2.应注意什么问题?
去括号时要注意：
不要漏乘括号内的任何一项；
若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号.
用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程
不要漏乘括号内的任何一项；
若括号前面是“－”号，住去括号后括号内各项都变号
板书设计
情境创设
1、
2、
例1：……
……
……
例2：……
……
……
习题……
……
……
作业布置
P102
课后随笔
注意解法的灵活性，不要过分强求学生按固定格式来解，可适当引导学生找出较好的解题方法和书写过程.
共同概括
讲解矫正
适当拓展
解下列方程
3(y+4)12；2-(1-z)=-2；
2(3y-4)+7(4-y)=4y；4x-3(20-x)=6x-7(9-x)；
3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)
4.2解一元一次方程4
次 程 解 一元 一 方
在
5x-1=8x+4-2x-2 8x+5x+2x=4-2+1
哪
里 ?
合并,得
系数化为1,得
15x =3
x =5
活动二：
解方程：
次 程 解 一元 一 方
x 1 2x 1 (1). 1 4 6 3 y 12 5y 7 (2). 2 4 3
活动二：
次 程 解 一元 一 方
解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 分 母
注
意
事
项
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添 括号；
去
移
括
号
项
注意符号，防止漏乘；
移项要变号，防止漏项；
合
并
系数为1或-1时,记得省略1；
分子、分母不要写倒了；
系数化为1
分数的基本性质 34 合并，得 13 x 34 系数化为1，得 x
13
活动三：
解方程：
次 程 解 一元 一 方
x =1+ 0.3 0.2
1.2 x 0.6 1.8 x 1.2 1 0.2 0.3
活动三：
做一做：
次 程 解 一元 一 方
3 2 3 x 1 2 x 2 2
想一想 去分母时要 注意什么问题? (1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小 公倍数 (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子 添上括号
找一找： 指出解方程
解: 去分母,得
去括号,得 移项,得
X-1 4x+2 = -2(x-1) 过程中 2 5 所有的错误,并加以改正. 错 5x-1=8x+4-2(x-1)
4.2 用配方法解一元一次方程
归 纳：
上面，我们把方程 －4x＋3＝0变形为 ＝1，它的左边 是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后 ，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。
那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律 呢 ？
（3） （4）
布置作业：课后习题1
教学反思：
年级科目
九年级数学
课题
4.2用配方法解一元一次方程
主备人
审核人
总课时数
教学
目标
1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n ≥0)的方程；
2．经历用配方法求解一元二次方程的探究过程，体会转化的数学思想。
重点
难点
重点：利用配方法解一元二次方程
难点：把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n≥0)的形式
试一试：对下列各式进行配方：
(1) ；
(2) ；
（3） ；
通过练习，使学生探讨配方的关键是
活 动三：运用新知解决问题
用配方法解下列方程：
（1） －6x－7＝0；（2） ＋3x＋1＝0.
三归纳总结，பைடு நூலகம்力提升
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:
（1）、移项:把常数项移到方程的右边;
（2）、配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
＋2x＝5； （2） －4x＋3＝0.
三、自主学习，合作探究
活动一：自主探究，合作交流
试一试：
解下列方程： ＋2x＝5；（2） －4x＋3＝0.
思考 :能否经过适当变形，将它们转化为
4.2解一元一次方程(四)
解一元一次方程（四）一、基础训练1．方程27548x -=在去分母时，可在它两边同乘以 ，它的解是 ． 2．当x =5时，代数式483x -的值是 ；当x = 时，代数式483x -的值是13-． 3．方程17.0123.01=--+x x 可变形为 ．（填写你认为正确的序号） ①17102031010=--+x x ；②107102031010=--+x x ；③1071203110=--+x x ． 4．已知梯形上底3a =、高5h =、面积20S =，则根据梯形的面积公式()12S a b h =+，可知下底b = ．二、典型例题例 解下列方程：（1）221146x x +--=； （2）25.032.04=--+x x ． 分析 （1）去分母时每项都应乘分母的最小公倍数，特别是单个数字或字母也要乘，分子如果是多项式，去分母后要加括号；（2）对于分母含有小数时，可将小数化为分数处理或利用分数性质将整个式子（上下）同乘以某个数以达到分母化为整数的效果．三、拓展提升已知关于x 的方程()2113k x kx m -+=+，当k 、m 为何值时：（1）方程有唯一解？（2）方程有无数个解？（3）方程无解？分析 本题可先将方程()2113k x kx m -+=+变形为一般形式：()133k x m +=-，然后对题中的三种情况分别进行讨论．四、课后作业1．方程1223y y -+=在去分母时，可在它两边同乘以 ，它的解是 ． 2．将方程0.314810.020.5x x ---=分母中的小数转化成整数后方程应为 ． 3．在等式S =2)(b a n +中，若S =279，b =7，n =18，则a 的值是 ． 4．若0a =，则方程ax b =的解的情况是 ．（填写你认为正确的序号）①有且只有一个解；②无解；③有无数个解；④无解或无数个解．5．解下列方程：（1）51784a -=； （2）612141+=--x x ；（3）131)2(51)1(21+=+--x x x （4）38316.036.13.02+=--x x x6．若21=x 是方程32142m x m x -=--的解，求代数式()211428142m m m ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭的值．7．定义新运算“*”如下：b a b a 4131*-=，（1）求()5*5-；（2）解方程()2*2*1*x x =．解一元一次方程（四）一、基础训练1．8，194x =2．4，74 3．①4．5b =二、典型例题例 （1）4x =-；（2）2x =-三、拓展提升（1）1k ≠-；（2）1k =-且1m =；（3）1k =-且1m ≠四、课后作业1．6，18y = 2．15508161x x --+=3．244．④5． 3a =15x =-；（3）57x =-；（4）4x =6．26-．7．（1）3512；（2）815x =-。
4. 2 解一元一次方程(第4课时)
4. 2 解一元一次方程（第4课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、会应用“去分母”法解一元一次方程。
2、掌握解用“去分母”法解一元一次方程，并能灵活运用。
〖过程与方法〗通过解方程的实际操作，总结出解方程的一般步骤。
〖情感、态度与价值观〗体会整体化一的数学思想，“复杂”化“简单”的转化思想。
【教学重点】用“去分母”方法解一元一次方程。
【教学难点】总结解一元一次方程的一般步骤，并能灵活运用。
【教学过程】 一、自学质疑：回忆：甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h 提高到100km/h,运行时间缩短了3h.甲、乙两城市间的路程是多少？ 设甲、乙两个城市之间的距离为x km, 则：列车在两个城市之间提速前的运行时间为80x h ，提速后的运行时间为100x h ；列出方程：80x －100x =3你思考过如何解这个方程了吗？含有分母的方程我们该如何去解出其中的未知数？ 二、交流展示：〖活动一〗 观察方程384-x ＝4与方程4x －8＝12有什么相同之处和不同之处？384-x ＝4是怎样变形得到4x －8＝12的呢？变形的依据是什么？我们能不能利用等式性质2来解决上述问题呢？ 三、互动探究：1、你能将下列方程中的分母去掉吗？ （1） 5－51+x =x （2）21x －3=51x2、由学生归分析去分母的方法，老师总结。
四、精讲点拨：【点拨】 1、例题讲解： 例7 解方程：13421+=+x x解：去分母，得：3(x+1)=8x+6去括号，得：3x+3=8x+6 移项，得： 3x －8x=6－3合并同类项，得：－5x=3 系数化为1，得：x=－53 例8 解方程：31(2x －5) =41(x －3)－121解：去分母，得：4(2x －5)=3(x －3)－1去括号，得：8x －20=3x －9－1移项，得： 8x －3x=－9－1+20 合并同类项，得：5x=10 系数化为1，得：x=22、归纳去分母的方法及注意点：（1）一般说来，遇到有分母的方程，解方程时首先要去分母，使得方程中不含有分母。
2024年苏科版七年级数学上册 4.2 一元一次方程及其解法(课件)
知1－练
解：(1)3x－2＝7， 两边同时加2，得3x－2＋2＝7＋2 ， 等式的性质1
即3x＝9， 两边同时除以3，得x＝3 .
等式的性质2
(2)12x＋3＝23x－1， 两边同时减3，得12x＋3－3＝23x－1－3 ，
知1－练
等式的性质1
即12x＝23x－4， 两边同时减23x，得12x－23x＝ 23x－4－23x，
知1－练
例 2 若(m＋2)x|m|－1＝4是关于x的一元一次方程，求m的值. 解题秘方：由一元一次方程的概念可知未知数的次 数为1，系数不为0，据此求待定字母的值. 解：根据题意，可得|m|－1＝1，且m＋2 ≠ 0 . 由|m|－1＝1，得|m|＝2，所以m＝± 2 . 由m＋2 ≠ 0，得m ≠－2 .所以m＝2 .
系数化为1，得x＝12.
(2)15x－1＝65x，
15x－65x＝3＋1 ， －x＝4， x＝－4 .
移项 合并同类项 系数化为1
知2－练
知2－练
方法提醒 移项一般将含未知数的项放在等号的左边，常数项放
在等号的右边，若移项时为计算简便不是这样放置的，在 合并同类项时可直接交换过来，不需要变号，因为等式具 有对称性.
知2－练
例 4 解方程： (1)8－3x＝x＋6； (2)15x－1＝3＋65x. 解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤：移项 →合并同类项→系数化为1 .
解：(1)8－3x＝x＋6， －3x－x＝6－8， －4x＝－2 ，
移项 合并同类项
知2－练
x＝12.
系数化为1
也 可 移 项 ， 得 8 － 6=x ＋ 3x. 合 并 同 类 项 ， 得 4x ＝ 2.
1 7
x＝19这样等号两边都是整式，
苏科版数学七年级上册4.2解一元一次方程(第2课时)教说课稿
苏科版数学七年级上册4.2 解一元一次方程（第2课时）教说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级上册4.2节，主要讲解一元一次方程的解法。
一元一次方程是数学中基础的方程形式，也是解决实际问题的重要工具。
本节内容通过例题和练习，使学生掌握一元一次方程的解法，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经接触过代数知识，对字母表示数的概念有一定的理解。
但是，对于一元一次方程的解法，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对解方程的过程感到困惑，需要教师进行详细的讲解和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会解一元一次方程，能够应用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主学习和合作交流，掌握解一元一次方程的方法和步骤。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：解一元一次方程的步骤和应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法和实践法相结合的教学方法。
教师通过讲解和示范，引导学生理解一元一次方程的解法。
同时，学生通过自主练习和合作交流，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 说教学过程1.导入：通过实例引入一元一次方程，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解一元一次方程的解法，包括步骤和注意事项。
3.练习：学生自主练习解一元一次方程，教师进行个别指导。
4.应用：学生合作解决实际问题，巩固一元一次方程的解法。
5.总结：教师引导学生总结一元一次方程的解法，强调重点和难点。
七. 说板书设计板书设计如下：一元一次方程的解法1.步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
2.注意事项：(1)移项要变号。
(2)同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习和实际应用来进行。
教师观察学生在解题过程中的表现，了解学生的掌握情况，针对性地进行指导。
同时，通过学生的合作解决问题，评价学生的团队合作能力和解决问题的能力。
课时编号4.2解一元一次方程(复习课)
这组练习题的作用在于巩固并加深学生对一元一次方程解法步骤的理解及运用．教学时，可选好、中、差的学生分别在黑板上板演，发动学生改错、评议，以起到一题多用。
1、下列方程的解法对不对？若不对怎样改正？
解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
2．5(z-4)-7(7-z)-9＝12-3(9-z)；
3．3(x-7)-2［9-4(2-x)］=22；
4．3{2x-1-［3(2x-1)+3］}=5；
解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)．
解：(怎样才能将所给方程转化为例1所示方程的形式呢？请学生回答)
去括号，得2x-4-12x+3=9-9x，
课时编号
37
备课时间
课题
4.2解一元一次方程（复习课）
教学目标
1、加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤；
2、培养学生观察、分析、归纳的能力，并提高他们的运算能力
教学重点
总结出解一元一次方程的步骤
教学难点
总结出解一元一次方程的步骤
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
从学生原有的认知结构提出问题
解一元一次方程的指导思想是把原方程化为ax=b(a≠0)的形式．其解法可分为两大步：一步是化为ax=b的形式，再一步是解方程ax=b．
在计算或变形时，要养成良好的学习习惯，注意书写格式的规范性，避免在去分母，去括号、移项时易犯的错误．
解下列方程：
1．17(2-3y)-5(12-y)＝8(1-7y)；
(9)2(3y-4)+7(4-y)=4y；(10)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)；
课时编号4.2解一元一次方程(移向)
备课时间
课题
4.2解一元一次方程（移项）---(教案)
教学目标
1、会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.
2、通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.
3、进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想
教学重点
移项法则的归纳与应用
教学难点
移项法则的归纳与应用
建议补充什么是多项式的项，未知项，常数项？
用移项法解方程须注意：
（1）目标明确，解方程目标是把方程变形为x=a的形式；
（2）移项时，要移谁，移到哪？
怎样移项？
方法一是利用加、减法互逆运算这一关系；
方法二是利用等式的性质；
方法三是移项法则
解简单的应用题，
如课本P122练一练3或补充一些题
课堂小结
会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.
板书设计
情境创设
1、
2、
例1：……
……
……
例2：……
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习题……
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作业布置
P102
课后随笔
1、学生从利用逆运算解方程到用移项法则解方程要有个过程，不宜操之过急.在移项时，学生常犯的错误是忘记变号，这主要是学解例题时要不拘泥于课本上的解法，追求解题策略的多样化.另外，注意解题格式的规范化和检验的必要性.
移项法则——移项要变号.
开门见山
专题训练
提问
观察方程的变形并叙述这种变形规律，得出移项法则.
指导学生在例2、例3解方程的过程中发现规律，
结合两例课本云图说明及卡通人的介绍，引出这种方程的变形是移项.
解：两边都加上15，得
苏科版数学七年级上册4.2.1《解一元一次方程》说课稿
苏科版数学七年级上册4.2.1《解一元一次方程》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.2.1《解一元一次方程》》这一节内容，主要让学生掌握一元一次方程的解法。
一元一次方程是数学中的一种基础方程，它具有广泛的应用。
在本节课中，学生将通过自主学习与合作交流，掌握解一元一次方程的基本方法，培养数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们已经学习了有理数、整式等知识，对数学符号和运算有一定的了解。
但学生在解方程方面可能还存在一些困惑，如对方程的概念理解不深，解方程的步骤不明确等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际情况，引导学生逐步理解方程的含义，掌握解方程的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的解法，能够独立解一元一次方程。
2.过程与方法：通过自主学习与合作交流，培养学生解决问题的能力和数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：对方程概念的理解，解方程步骤的掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习相关知识，引导学生进入新课的学习。
2.自主学习：让学生独立思考，尝试解一元一次方程，引导学生发现解方程的方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解方程的方法，培养学生的团队合作意识。
4.教师引导：教师针对学生的讨论，进行点评和总结，引导学生正确解方程。
5.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对知识的理解。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：一元一次方程的解法1.对方程进行移项，将未知数移到方程的一边，常数移到方程的另一边。
4.2解 一元一次方程(4)
能力与提高
解方程：4(x-1)+6(3-4x)=7(4x-3).
你有几种不同的解法？你认为哪一种方法 比较简便？
在下式的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：
12×46 = 64×21（46 和 数）. 分析：
64都是三位
若设方框内的数为x，应这样列出方程: 12×(460+x)=(100x+64)×21 解这个方程，得 x=2
(1) 3 y 1 3
7 y 6
7 y 6
(1)方程的两边都乘以6,得 6× 即 去括号,得 移项,得 合并同类项，得 两边同除以+1)=7+y 6y+2=7+y 6y－y=7－2 5y=5 y=1
x (2) 5
3 2 x = x 2
解 方程的两边同乘以10，
3 合并同类项，得 x 9 28
3 两边同时除以 ，得x 84 28
解法2：方程两边同乘以 ，得 84
1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2
1 1 1 1 84 x （ x x 5 x 4) 84 x 6 12 7 2
3 4x 2 5x 两边同时乘21 (1) 1 7 3 x 3 2x 两边同时乘10 (2) x 5 2 x x6 2 (3) 2 x 两边同时乘12 3 12 3
去分母的方法:①求出分母的最小公倍数；
②把这个最小公倍数乘以方 程左、右两边各项.
例3
解
解下列方程.
问题1：你知道丢番图活了多少岁吗？ 问题2：若设丢番图活了x岁，根据墓志铭的描 述，你能列出怎样的方程呢？
上帝给予的童年占六分之一 又过十二分之一,两颊长胡 再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛 五年之后天赐贵子 可怜迟到的宁馨儿,享年仅其父之半, 便进入冰冷的墓 又过四年,他也走完了人生的旅途
构建目标导引下的小组合作学习型课堂——以4.2解一元一次方程(4)为例
变式 在一根长度为 １０ ２ｍ的拉直绳子 Ａ Ｂ上挂
两 只彩球 ｃ和 Ｄ ，顺 序为 Ａ ，Ｃ ， Ｄ ， Ｂ．求 Ａ与 Ｃ， Ｂ与 Ｄ 之 间的距 离都不小 于 ４ｍ 的概 率是 多 ０
少？
例 ２在集合Ｍ ＝ Ｘ Ｎｌ ｛∈ Ｉ
的概率 ．
１｝ 求 ＞ ． ０ 中， ３ ５
分析 彩球挂在每一个位置都是一个基本事件 ，
而变式是二维问题其尺度为面积 ． 总之 ，在 高 中数 学教 学 中 ，通 过 对数 学 问题 进 行 多角度、多方向的“ 变式” 探究， 有意识地 引导学生 从“ ” 变 的现象 中发 现“ 不变 ” 的本质 ， 不变 ” 从“ 的本质
中探 索“ ” 变 的规律 ， 不仅 能增 强学 生的创新 意 识和应 变 能力 ，而 且 能优 化 学 生 的思 维 品质 ，培养 发现 问
意图 第 １ 题的两个解方程 ， 属于巩固性质 ，一 是为 了学以致用，二是为了归纳解一元一次方程 的 般步骤 ． ２ 第 、第 ３ 题属于拓展性质．其中第 ２ 题 先去 括 号 ，让 学 生体 验解 方程 步 骤 的灵 活性 ；第 ３ 题利用分数的基本性质 ，通过多种方法进行转化 ， 让 学 生在 体 验 解 方 程 方法 的灵 活性 的 同时 ，再 次体 验 转化 思 想 ．
一
答说： 我的学生， “ 现在有去 在学习数学，÷ 在学习
音乐 ， 沉 默寡 言 ，此外 还 有 ３名 妇 女 ．” 一 算 ： 算 毕达 哥拉 斯 的学 生有 多少名 ？ 意 图 通 过创 设 问题情 境 ，一是 让 学生养 成 用 方 程解 决 问题 的 习惯 ，这也 是 后 续教 学 内容 的 需 要 ， 二是 让 学 生观 察 分 析 后 自觉 提 出 去分 母 的 想 法 ，体 验转 化 思 想 ，从 而 自觉 走 进 最 近 发展 区 ，并及 时 明 确本课 的学 习 目标 ，让 学 生清清 楚 楚地 学 ． １． ．２自主探 究 ４ 阅读课 本 ９ ９页例 ７ 、例 ８ ，思考 下列 两 个 问题 ： ① 分 母是如 何 去掉 的？
鲁教版(五四制)六年级数学上册：4.2 解一元一次方程 教案
解一元一次方程【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1．要求学生学会使用移项的方法解一元一次方程；2．要求学生理解移项的含义及注意事项；3．培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。
【教学重难点】1．重点是正确掌握移项的方法求方程的解。
2．难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤。
【教学过程】（一）复习旧知利用等式性质解下列方程（两名学生上台板演，其余学生在座位上做）。
（1）3x＝2x＋7（2）5x－2＝8解完后，请学生观察：3x－2x＝2x＋7－2x；5x－2+2＝8+2；3x－2x＝7。
5x＝8＋2。
思考：上述演变过程中，你发现了什么？（分组讨论）若学生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：从原方程3x＝2x＋7演变为3x－2x＝7，等号两边的项是否发生变化？若有变化，是如何变化的？方程（2）也有类似的结论吗？请将你发现的结论说出来与大家交流。
（二）感受新知。
1．根据学生回答，老师指出：像这样把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”，板书如下：能对具体情境中的等量关系做出合理的推断，并能用方程来刻画其中的相互关系。
【教学过程】（一）情境引入，初步理解。
（可用幻灯机打出字幕）小明家来客人了，爸爸给了小明20元钱，让他买1听果奶和4听可乐，从商店回来后，小明交给爸爸3元钱。
如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元，能不能求出1听果奶是多少钱呢？1．小组讨论：（1）小明买东西共用去多少元？（20元－3元＝17元）（2）如何用未知数x表示1听果奶或者1听可乐的价钱？（若设1听果奶为x元时，则1听可乐为（x+0.5）元；若设1听可乐为x元时，则1听果奶为（x－0.5）元。
）（3）这个问题中有怎样的等量关系？（如，买可乐的钱+买果奶的钱＝用去的钱。
也可列成其他形式，只要合理即可。
）2．小组汇报，教师板书。
注意：（1）小组讨论时，教师应给学生充分思考、交流的时间。
苏科版七年级数学上册《4.2.1解一元一次方程》教学设计
苏科版七年级数学上册《4.2.1解一元一次方程》教学设计一. 教材分析《苏科版七年级数学上册》第四章第二节第一课时主要讲述了一元一次方程的解法。
本节课内容是学生在学习了代数基本概念、代数式的运算等知识的基础上进行学习的，是进一步学习更复杂方程的前提。
通过本节课的学习，学生需要掌握一元一次方程的解法，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对代数式、运算等概念有一定的了解。
但一部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们将理论知识与实际问题联系起来。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元一次方程的解法，能够解简单的一元一次方程。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为方程，并运用解方程的方法解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元一次方程，使学生能够更好地理解方程的实际意义。
2.自主学习法：鼓励学生自主探索一元一次方程的解法，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：在解决实际问题时，引导学生与他人合作，共同探讨问题的解决方法。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生运用一元一次方程解决问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物问题，引导学生思考如何用数学方法表示问题，并引入一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一些简单的一元一次方程，让学生观察并总结一元一次方程的特点。
同时，引导学生思考如何解决这些问题。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的一元一次方程，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取一些学生解决的实际问题，让学生运用一元一次方程进行解答，并讨论解题过程中的注意事项。
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4.2解一元一次方程（4）
班级_________ 姓名________
【学习目标】
1．用“去分母”法解一元一次方程；
2．掌握解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五步骤解一元一次方程；
3．经历求解过程，体会方程解法的选择应根据具体方程的特点而定；
4．体会化归思想——把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值
【教学过程】：
一、课前准备
解方程：
（1）4x －8＝12．
二、问题引入
如何解下列方程：4x 3 －83
＝4； 1.与上课前准备的方程比较，它们有什么相同之处和不同之处？
2.它们是通过怎样变形得到的？
3.从这两个方程的变形中，你发现了什么？
问题：如何去分母？
三、数学运用
例1．解方程：
（1）x ＋12 ＝43 x ＋1；（2）13 (2x －5)＝14 (x －3)－112
．
小结：（1）去分母时不能 ；（2）不能 ．
例2．解方程：
（1）x －20.2 －x ＋10.5
＝3；
练一练：
解方程下列
（1）37
61
5=-x
（2）321+=-x x
（3）)2(51
2)1(21
+-=-x x
（4）02.013.0-x －5.084-x ＝1
四、当堂反馈
1．解方程12
131=--x ，去分母正确的是（ ） A. 1-(x-1)=1; B. 2-3(x-1)=6 C. 2-3(x-1)=1; D. 3-2(x-1)=6 2． 当m=________时，代数式
354-m 的值是5.
3．解方程：
（1）x x =+-
515 （2）x x 51321=-
（3）
1612312-+=-x x （4）332121x x -=-+
4.当x 为何值时，代数式
22+x 的值比3
1-x 的值小2？
4.2解一元一次方程（4）作业纸
班级_________ 姓名________
1．解方程12
131=+-x ，去分母正确的是（ ） A. 1-(x+1)=1; B. 2-3(x+1)=6 C. 2-3(x +1)=1; D. 3-2(x+1)=6
2.下列方程中解是x =0的方程为（ ）
A. 0.3x-4=5.7x +1
B. 1-{3x -[(4x +2)-3]}=0
C.
0314213=--+x x D. x x 21101
1-=+ 3.方程２－342-x ＝－67-x 去分母得（ ） A.2－2 (2x －4)= －（x －7） B ．12－2 (2x －4)= －x －7
C ．12－2 (2x －4)= －（x －7）
D ．12－(2x －4)= －（x －7） 4.
4
2-m －3m =1去分母得______________________. 5.方程432-=+x m x 与方程6)16(21-=-x 的解相同，则m 的值为______. 6.解下列方程
(1))35(2)57(15x x x -+=-- (2)
612141+=--x x （3）710x －32017x -＝１
7.代数式
2
31y +－2y 的值与1互为相反数，试求y 的值.
拓展题：
1.定义新运算“*”如下：a *b ＝13 a －14
b ． （1）求5*(－5)； （2）解方程：2*(2*x )＝1*x ．。