2012年河南省中考数学模拟试卷
河南省2012年中考模拟试题数学试卷
ABO· 河南省2012年中考模拟试题（数学试卷）[绝密：河南省实验中学内部资料] 一：选择题（3x6=18分）1下列各式：①a 0=1；②a 2•a 3=a 5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是（ ） A 、①②③ B 、①③⑤C 、②③④D 、②④⑤2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、3如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与 小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量 得AB 的长为20米，则圆环的而积为( )A ．10平方米B ．10π平方米C ．100平方米D ．100π平方米4某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为、，方差依次为s 甲2、s 乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）A 、＜，s 甲2＜s 乙2B 、=，s 甲2＜s 乙2C 、=，s 甲2＞s 乙2D 、＞，s 甲2＞s 乙25下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A、B、C、D、6已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a ＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个二填空题（3x9=27分）1= .2，2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为人次．（结果保留两个有效数字）3函数中，自变量x取值范围是．4如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF．5因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2= ．6中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率 ． 7如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=3，ED=4，则AB 的长为8某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下， 有 种购买方案．9如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2．照此规律作下去，则S 2011= ．三：解答题（计75分）16（ 8分）先化简，再求值： 4)242(22-÷+-x x x ，其中x 所取的值是在-2<x ≤3 内的一个整数．17．(8分)如图，已知CA ＝CD ，∠1＝∠2． (1)请你添加一个条件，使得△ABC ≌△DEC ． 你添加的条件是 ； (2)添加条件后证明：△ABC ≌△DEC ．ABCE D12ADE18（本题满分 9分）目前，中学生厌学现象已引起全社会的广泛关注。
2012年中考数学模拟试题六及答案
2012年中考数学模拟试题六考生须知：本卷共三大题，24小题. 全卷满分为120分，考试时间为100分钟. 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） （▲ ）A.4B.2C. ±4D.±2 2.1的值 （ ▲ ）A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间3.若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ▲ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 4.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ▲ ）5.把二次根式▲ ） A ．B ．C ．D 6．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（ ▲ ）A ．20 B ．30 C ．40 D ．50 7.函数128y x =-中自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ≤3 B ．x ＝4 C ． x ＜3且x ≠4 D ．x ≤3且x ≠4 8.函数2y ax by ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ▲ ）9.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ▲ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒A10. 正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为（ ▲ ）Ａ、10 Ｂ、12 Ｃ、14 Ｄ、16二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）11. 一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______.12.一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2012个图案： 。
2012河南中考数学试题及答案
2012河南中考数学试题及答案考生须知：1. 本试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟。
2. 考生必须在答题卡上作答，直接在试卷上作答无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案，并在答题卡上相应的位置涂黑。
1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 2.01C. -1D. 02. 如果a和b是相反数，那么a+b的值是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 下列哪个是完全平方数？A. 23B. 24C. 25D. 264. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-15. 一个三角形的内角和等于：A. 90°B. 180°C. 360°D. 270°6. 圆的周长公式是：A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd7. 一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，另一条直角边长为：A. 4B. 2C. √7D. √58. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 非负数9. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-110. 下列哪个是二次根式？A. √2B. √(-1)C. √(2x)D. √(3+x)二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）请在答题卡上相应的位置填写答案。
11. 一个数的立方根是它本身，这个数是_。
12. 如果x+y=5，x-y=3，那么x²-y²的值是_。
13. 一个正数的平方等于9，这个正数是_。
14. 一个数的相反数是-5，这个数是_。
15. 一个数的绝对值是5，这个数是_。
三、解答题（本题共5小题，共75分）请在答题卡上相应的位置作答。
16.（10分）解方程：2x - 3 = 5x + 1。
2012河南中考数学试题及答案
2012河南中考数学试题及答案2012年河南省中考数学试题一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1003. 一个数的60%加上它的25%等于它的多少？A. 85%B. 75%C. 65%D. 55%4. 以下哪个表达式等于2x + 3y？A. 3x - 2yB. 2x - 3yC. 3x + 2yD. 4x - 3y5. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 一个数除以3的商加上2等于这个数本身，这个数是多少？A. 3B. 6C. 9D. 127. 下列哪个选项不是偶数？A. 2B. 4C. 6D. 78. 一个数的1/4与它的1/2的和是1，这个数是多少？A. 4B. 2C. 1D. 89. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 32B. 48C. 64D. 1610. 一个等腰三角形的两个底角相等，顶角是80°，那么底角的度数是多少？A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°11. 一个数的1/3加上它的1/2等于7/6，这个数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 612. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21二、填空题（每题4分，共40分）13. 一个数的1.5倍是45，这个数是_________。
14. 一个长方形的长是20cm，宽是10cm，它的周长是_________。
15. 一个数的3/4加上它的1/2等于2，这个数是_________。
16. 一个数的2倍减去它的1/3等于11，这个数是_________。
2012年河南省中招数学模拟试题及答案
2012年河南省中招数学原创模拟试卷一、选择题（每题3分，共18分） 1. -41的倒数是（ ）A ．4B ．- 41C ． 41D ．－42. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（ ）（A ）12 个（B ）9 个 （C ）7 个（D ）6个3. 下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．1 4. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是( )(A) (B) (C) (D)5. 如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的【 】A. B. C. D.6.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ， 则下列结论不正确的是( ) A．S △AFD=2S △EFBB ．BF=21DFC ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．∠AEB=∠ADC 二、填空题（每题3分，共27分）7. 记者从市科技局获悉，2007年哈尔滨市将继续加大科技投入力度，科技经费投入总量达到1.395亿元，比上年增加近22%，为近年来增加比例最高的一次。
1.395亿元用科学计数法表示为 元。
（保留三位有效数字） 8. 函数x x y --+=321中自变量x 的取值范围是 。
9. 分解因式22363y xy x ++km km km 按 km。
14. 用边长为1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是 _ cm （用含n 的代数式表示）．15. 如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为 .三、解答题 16.（本题7分） 化简求值：12,22121222-=÷--++--x x x xx x x x 其中x=2sin45°-1 C 的坐标为(01)，． x 轴，y 轴和原点）并写出点A 的坐标；（ ）以ABC △解：（ ）点A 的坐标是 ； （2）图案设计的创意是 ．18. （本题8分）如图,△ABC 中,AB=AC,过点A 作GE ∥BC,角平分线BD 、CF 相交于点H,它们的延长线分别交GE 于点E 、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等···Ａ Ｂ Ｃ三角形给出证明.19. （本题9分）四年一度的国际数学家大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你根据图甲的启示将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方图甲形并标明相应数据）20（本题9分）.图10－1和图10－2是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中国人口年龄构成图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：ADHF EGB C（1）2000年，中国60岁及以上人口数为亿，15～59岁人口数为亿（精确到0.01亿）；（2）预计到2050年，中国总人口数将达到亿，60岁及以上人口数占总人口数的％（精确到0.1％）；（3）通过对中国人口发展情况统计图的分析，写出两条你认为正确的结论．．21. （本题10分）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场。
2012河南省中招数学试题及答案
座号2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23分数参考公式：二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为).下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列各数中，最小的数是【】(A)-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-12.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】(A) (B) (C) (D)3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为【】(A)6.5×10~3 (B)6.5×10* (C)6.5×10” (D)65×10~*4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172, 176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是【】(A)中位数为170 (B)众数为168(C)极差为35 (D)平均数为170得分评卷人一、选择题(每小题3分，共24分)得分评卷人5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是【 】(A)y=(x+2)²+2 (B)y=(x-2)²-2 (C)y=(x-2)²+2 (D)y=(x+2)²-26.如图所示的几何体的左视图是 【 】正面\ (A) (B) (C) (D)7.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为【 】(A) (B)x<3(C) (D)x>38. 如图，已知AB 是○0的直径，AD 切O0于点A 、 EC=CB.则下列结论中不一定正确的是 【 】 (A)BAIDA (B)OC//AE(C)ZCOE=2ZCAE (D)ODLAC(第8题)二、填空题(每小题3分，共21分)9. 计算：(- √2)°+(-3)²= 10.如图，在△ABC 中， ZC=90°,ZCAB=50° .按 以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径 画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F;②分别以点E 、F 为圆 心，大EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G;③作射线AG 交BC 边于点D.则ZADC 的度数为(第10题)11.母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 .12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1,3,5不同外，其它 完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之 和为6的概率是13.如图，点A 、B 在反比例函数的图象上，过点A 、B 作：轴的垂线，垂足分别为M 、N,延长线段AB 交x 轴于点C,若0M=MN=NC,△A0C的面积为6.则，的值为(第13题)(第14题)(第15题)14.如图，在Rt △ABC 中，ZC=90°,AC=6,BC=8.把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A'BC',AC'交AB 于点E.若AD=BE,则△A'D E 的面积是15.如图，在Rt △ABC 中， ZACB=90°,2B=30°,BC=3.点D 是BC 边上一动点 (不与点B 、C 重合),过点D 作DE1BC 交AB 边于点E,将ZB 沿直线DE 翻折，点B 落 在射线BC 上的点F 处，当△AEF为直角三角形时，BD 的长为三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)先化简 ),然后从- √5<x <、5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值，17.(9分)5月31日是世界无烟日.某市卫生机构为了了解“导致吸 烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18~65岁 的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下 列问题：图 1 (1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为 (2)图1中m 的值是 ;(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；(4)若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高 的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.18.(9分)如图，在菱形ABCD 中， AB=2.ZDAB=60°,点E 是AD 边的中点.点M 是AB 边上一动点(不与点A 重合),延长ME 交射 线CD 于点N,连结MD 、AN.(1)求证：四边形AMDV 是平行四边形；(2)填空：①当AM 的值为 时，四边形AMDV 是矩形；②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形得分评卷人得分评卷人图219. (9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽 车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A 地如图是他们 离A 地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象.(1)求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取 值范围；(2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间?20.(9分)某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宜传条幅，如图 所示， 一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定.小明为了 测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°, 再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°,已知点C 到大厦的距离BC=7米，ZABD=90°。
2012年河南省中考数学试卷-答案
【解析】 Rt△ABC 中，由勾股定理求 AB AC2 BC2 10 ，
由旋转的性质，设 AD AD BE x ，则 DE 10 2x ，
∵△ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90 得到△ABC ，
∴A A ， ADE C 90 ，
河南省 2012 年初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数学答案解析
一、选择题 1.【答案】A 【解析】∵正实数都大于 0，∴ | 1| 0 ，又∵正实数大于一切负实数，∴ | 1| 2 ，∴ | 1| 0.1 ∴ | 1| 最大，故 D 不对； 又∵负实数都小于 0，∴ 0 2 ， 0 0.1，故 C 不对； ∵两个负实数绝对值大的反而小，∴ 2 0.1，故 B 不对； 【提示】根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小， 进行比较． 【考点】有理数大小比较 2.【答案】C 【解析】根据中心对称和轴对称的定义可得： A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 A 选项错误； B．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 B 选项错误； C．是中心对称图形也是轴对称图形，故 C 选项正确； D．是中心对称图形而不是轴对称图形，故 D 选项错误． 故选：C． 【提示】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解． 【考点】中心对称图形，轴对称图形 3.【答案】B 【解析】 0.0000065 6.5106 【提示】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n ，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【考点】科学记数法—表示较小的数 4.【答案】D 【解析】把数据按从小到大的顺序排列后 150，164，168，168，172，176，183，185，故这组数据的中位 数是 (168 172) 2 170 ，168 出现的次数最多，所以众数是 168，极差为：185 150 35 ； 平均数为： (150 164 168 168 172 176 183 185) 7 170.8 ，故选 D
2012河南中考数学试题及答案
2012河南中考数学试题及答案数学试题（共30题）1.（选填题）某工厂生产的化肥袋中有15%是次品。
现有一批化肥袋中被随机抽取10袋。
求被抽中的次品袋数的概率。
解析：该题目可以使用二项分布来求解。
假设被抽中的次品袋数为X，则X服从二项分布B(10,0.15)。
所求的概率为P(X=k)，其中k为被抽中的次品袋数。
由二项分布的公式可得：P(X=k)=C(10,k)*(0.15)^k*(1-0.15)^(10-k)代入k的取值，可以求出被抽中的次品袋数为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的概率。
2.已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°。
点H为AC的中点，点D在线段BH上，且∠DAB=20°。
连接线段BD。
（1）试判断三角形ABC与三角形BHD是否全等，并说明理由。
（2）若BD的延长线与AC交于点E，求∠ABC的度数。
解析：（1）根据题目信息可得AB=AC，∠BAC=40°，且BH为AC的中点。
由于∠DAB=20°，所以∠ABC=∠DBH=40°，而且∠BHD=∠DBH+∠DAB=40°+20°=60°。
再由∠BHD=∠ABC，可以推出∆ABC≌∆BHD。
所以三角形ABC与三角形BHD是全等的。
（2）因为BD的延长线与AC相交于点E，所以∠ABC可以通过∠BHD来计算。
已知∠BHD=60°，所以∠ABC=∠BHD=60°。
3.一面墙上有4盏灯，编号为①、②、③、④。
有一组电路能控制这4盏灯的亮灭，对应位置的灯如下表示：灯①：闭合；灯②：闭合；灯③：闭合；灯④：闭合；现有以下三个命题：P：灯①和灯②都亮着；Q：灯①和灯③都亮着；R：灯②和灯③都不亮。
试判断以下命题的真假并说明理由：（1）P和Q都为真；（2）P和R有一个为真；（3） P和Q, R中有一个为真。
解析：根据题目信息，我们可以列出每个灯的亮灭状态。
2012年河南中考数学仿真模拟试卷
2012年河南省中考仿真数学试题数学注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
请用钢笔或圆珠笔直参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为22b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4，4．1．3-的相反数是 【 】 A ．3-B ．3C ．13-D ．132．下列计算正确的是 【 】 A 822= B ．33(2)6a a = C ．624a a -= D ．236=3．若不等式组60,2541x a x x -<⎧⎨+>-⎩的解集为0<x ，则a 的取值范围为 【 】A ．0a >B ．0a =C ．0a <D ． 3a =4．如图是一个纸盒的三视图，则这个纸盒的体积是 【 】A ．32000cm πB ．31600cm π C ．31000cm π D ．3800cm π5．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点M 重合，下列结论中：①EM AB ∥且12EM AB =； ②BAM CAM ∠=∠； ③12ADME S AM DE =⨯四边形； ④2BDM MEC BAC ∠+∠=∠， 一、选择题。
(每小题3分，共18分)第5题图 正确的个数是 【 】 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 在第一象限，直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，被平行四边形ABCD 截得的线段EF 的长度l 与平移的距离m的函数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为 【 】 A ．B ．4C ．6D ．87．分解因式：2x xy += ．8．一副三角板如右图方式摆放，若∠1=33°，则∠2的度数为 度．9．方程0211=+-x 的解是 ． 10成绩/分 43 44 45 46 47 48 49 50 人数1123181672则这些学生成绩的中位数为 ． 11．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =__________． 12．如图所示，数轴上的点A 、B 分别表示实数1、3，点C 是点B 关于点A 的对称点，点C 表示的实数为x ，则代数式342+-x x 的值为 ．13．如图所示，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则BDE ACE ∠+∠= ．14．如图，在半径为2，圆心角等于90°的扇形AOB 内部作一个直角梯形OBCD ，使点第12题图第8题图AD二、填空题。
2012河南中考数学预测试卷(A3版)
2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷模拟试卷（一）数 学注意事项：公式参考：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--.一、 选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.12012-的相反数是 【 】A . 12012B . 2012-C . 12012- D . 20122.黄岩岛是中国的领土不可分割的一部分，从地质构造上看，黄岩岛是中国大陆架的自然延伸．黄岩岛以东有幽深的马尼拉海沟，海沟最深处水深5377米，是中国海水深最深的地区之一，5377米用科学记数法表示为（保留2个有效数字） 【 】A .35.37710⨯ 米B .35.310⨯米C . 35.410⨯米D . 40.5410⨯米3.为了解某市参加中考的50000名学生的体重情况，抽查了其中3000名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是 【 】 A ．50000名学生是总体 B ．3000名学生的体重是总体的一个样本 C ．每名学生是总体的一个个体 D ．以上调查是普查4.不等式组257531x x +>⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为 【 】BADC5.右图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的主视图和左视图，它最多由【 】个小正方块摆成.A ．5B ．6C ．7D ．8第5题图 第6题图6.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，坐标为（2，1），经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌面反弹后最后进入球洞的坐标是 【 】A ．（4，-2）B ．（4，3）C ．（-4，-2）D ．（0，-2） 二、填空题（每小题3分，共27分） 7-= .8.因式分解22-+a b ab b =_______________.9.若点P 1(2，m )，P 2（3，n ）在反比例函数)0(<=k x ky 的图象上，则m _____n （填“＞”、“＜”或“=”号）． 10.如图，已知直线AB CD ∥，120∠=C °，45A ∠=°，那么E ∠的大小为_________.第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若∠A =26°，则D ∠等于_______________. 12.如图，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a 、b 、c 、d 、e 、f 其中任何2个开关，使电路形成通路，则使电路形成的通路的概率是_________________．13.观察下表，回答问题：第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．第13题图第14题图第15题图14.如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为____________．15.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A的对称点记为P，当P落在矩形ABCD内部时，PD的最小值等于____________．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）先化简222()33+9-÷--x x xx x x，然后从不等式组23212--⎧⎨⎩xx≤＜的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x值代入求值．17.（9分）如图，在ABC△中，=AB AC，∠BAC=40°，分别以AB AC、为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使90BAD CAE∠=∠=°．连接CD、BE、DE.（1）求证：CD=BE；（2）△OBC是否为等腰直角三角形，并给出你判断的依据.ED18.（9分）某市为了进一步推进实施素质教育，进行了教育改革，市教育局对该市部分学校的八年级学生参与课堂的积极性进行了一次抽样调查（把课堂参与程度分为三个层级，A级：参与课堂非常积极；B级：参与课堂相对积极；C级：参与课堂不积极），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？19.（9分）2012年黄帝故里拜祖大典3月24日在新郑举行，某同学为了测量这尊汉白玉塑像的高度，设计的方案及测量数据如下（右图为简化图，这尊汉白玉塑像的高度为CD）：（1）在塑像底部的平地上选择一点A，测得由点A看塑像顶端C的仰角为35°；（2）在点A和塑像之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看塑像顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A、B两点间的距离为2.224米.请你根据以上数据求出汉白玉雕塑CD的高度（保留3位有效数字）.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）20.（9分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数42myx-=（x>0）图象于点人数240200100 100240A级B级C级课堂参与程度图①25%A级B级C级60%图②PFED CBAA 、B ，交x 轴于点C ． （1）若点A 的坐标是（2，－4），且13BC AB =，求m 的值和一次函数的解析式； （2）若第一象限的点P 在直线AB 上，且使得POB S △=12AOB S △，请计算点P 的坐标．21.（10分）某市政府为了解决该市贫困户住房问题，决定建经济适用房和廉租房共80套．某公司通过招标取得了该工程，该公司计划总投资不少于700万元，但不超过720万元，其中基础建设等前期投入费用为（1）已知政府回收3套廉租房和2套经济适用房共需52万元；回收2套廉租房和3套经济适用房共需58万元，求a 、b 的值；（2）该公司有几种建房方案？哪种方案公司所获利润最大？（3）当基础建设完成后，政府通过核算决定将廉租房回收价提高m 万元（0<m <1），而对经济适用房回收价下调10%，此时，该公司采用哪种方案建房所获利润最大？22.（10分）如图，等腰梯形ABCD 中，AB =4，CD =9，∠C =60°，动点P 从点C 出发沿CD方向向点D 运动，动点Q 同时以相同速度从点D 出发沿DA 方向向终点A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD 的长；（2）设CP =x ，问当x 为何值时△PDQ 的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC 边上是否存在点M 使得四边形PDQM 是菱形？若存在，请找出点M ， 并求出BM 的长；不存在，请说明理由.AB C D23.（11分）如图①，已知抛物线()20y ax bx a =+≠经过A （3，0）、B （4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）直线OB 下方的抛物线上有一点动点D ，记D 点的横坐标为x ，当x 为何值时，使得△DOB 的面积最大？（3）如图②，若点N 在抛物线上，且∠NBO =∠ABO ，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）．2012年中考数学模拟试卷（一）答题卡一、选择题（共18分）1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]二、填空题（共27分）7.___________________8._________________ 9.__________________10._________________11._________________12.__________________13._________________14._________________15.__________________三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）注意事项1.答题前，考生务必用黑色的0.5毫米签字笔将姓名、准考证号等栏目填写清楚。
2012年中考数学模拟测试卷
2012中考数学模拟试卷[一]班级 姓名 考号 得分（全卷120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．－ 12的绝对值是【 】A ．－2B ． 1 2C ．2D ．－ 122．3的平方根是【 】A ．± 3B ．9C ． 3D ．±93．一元二次方程x 2＋x ＋ 1 4＝0根的情况是【 】A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 4．函数32+-=x x y 中自变量x 的取值范围是【 】 A ．x ≥2且x ≠－3 B ．x ≥2 C ．x ＞2 D ．x ≥2且x ≠05．已知两圆的直径分别为2cm 和4cm ，圆心距为3cm ，则这两个圆的位置关系是【 】 A ．相交 B ．外切 C ．外离 D ．内含6．从2008年6月1日起，全国商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）约为【 】A ．6.9×108个B ．6.9×109个C ．7×108个D ．7.0×108个 7．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同概率是【 】 A ． 3 4 B ． 1 5 C ． 3 5 D ． 2 58．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是【 】A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④9．菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠BAD ＝120º，AC ＝4，则它的面积是【 】 A ．16 3 B ．16 C ．8 3 D ．8 10．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是【 】①若a ＝b ，则a 2＝b 2； ②若x ＞0，则|x |＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，PC 切⊙O 于切点C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP ＝【 】A ．30ºB ．60ºC ．45ºD ．50º12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 同时满足下列条件：①对称轴是x ＝1；②最值是15； ③图象与x 轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a ，则b 的值是【 】A ．4或－30B ．－30C ．4D ．6或－20第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，请将答案直接写在相应题的横线上） 13．因式分解：a 3－a = 。
2012年河南省中考数学试卷(含解析)
2012年河南省中考数学试卷一、选择题下列各数中，最小的数是（）✌． ． ． ． 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）✌． ． ． ．一种花瓣的花粉颗粒直径约为 米， 用科学记数法表示为（）✌． ． ． ． 某校九年级 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下： ， ， ， ， ， ， ， ．则由这组数据得到的结论中错误的是（）✌．中位数为 ．众位数为．极差为 ．平均数为 在平面直角坐标系中，将抛物线⍓⌧ 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）✌．⍓（⌧） ．⍓（⌧） ．⍓（⌧） ．⍓（⌧） 如图所示的几何体的左视图是（）✌． ． ． ．如图，函数⍓⌧和⍓♋⌧ 的图象相交于点✌（❍， ），则不等式 ⌧＜♋⌧ 的解集为（）✌．⌧＜ ．⌧＜ ．⌧＞ ．⌧＞如图，已知✌是 的直径，✌切 于点✌， ．则下列结论中不一定正确的是（）✌． ✌✌． ✌☜． ☜ ✌☜． ✌二、填空题计算： （ ） ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ．如图，在 ✌中， ， ✌．按以下步骤作图：♊以点✌为圆心，小于✌的长为半径画弧，分别交✌、✌于点☜、☞；♋分别以点☜、☞为圆心，大于☜☞的长为半径画弧，两弧相交于点☝；♌作射线✌☝交 边于点 ．则 ✌的度数为 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ．三、解答题 母线长为 ，底面圆的直径为 的圆锥的侧面积为 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ．四、填空题一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 ， ， 不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为 的概率是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ． 如图，点✌、 在反比例函数⍓（ ＞ ，⌧＞ ）的图象上，过点✌、 作⌧轴的垂线，垂足分别为 、☠，延长线段✌交⌧轴于点 ，若 ☠☠，✌的面积为 ，则 的值为 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ． 如图，在 ♦✌中， ，✌， ．把 ✌绕✌边上的点 顺时针旋转 得到 ✌，✌交✌于点☜．若✌☜，则✌☜的面积是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．如图，在 ♦✌中， ✌ ， ， ．点 是 边上的一动点（不与点 、 重合），过点 作 ☜交✌于点☜，将 沿直线 ☜翻折，点 落在射线 上的点☞处．当 ✌☜☞为直角三角形时， 的长为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．五、解答题先化简，然后从 ＜⌧＜的范围内选取一个合适的整数作为⌧的值代入求值． 月 日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解❽导致吸烟人口比例高的最主要原因❾，随机抽样调查了该市部分 岁的市民．如图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（ ）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ；（ ）图 中的❍的值是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ；（ ）求图 中认为❽烟民戒烟的毅力弱❾所对应的圆心角的度数；（ ）若该市 岁的市民约有 万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是❽对吸烟危害健康认识不足❾的人数． 如图，在菱形✌中，✌， ✌，点☜是✌边的中点．点 是✌边上一动点（不与点✌重合），延长 ☜交射线 于点☠，连接 、✌☠．（ ）求证：四边形✌☠是平行四边形；（ ）填空：♊当✌的值为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉时，四边形✌☠是矩形；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙♋当✌的值为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉时，四边形✌☠是菱形． 甲、乙两人同时从相距 千米的✌地前往 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达 地停留半小时后返回✌地．如图是他们离✌地的距离⍓（千米）与时间⌧（时）之间的函数关系图象．（ ）求甲从 地返回✌地的过程中，⍓与⌧之间的函数关系式，并写出自变量⌧的取值范围；（ ）若乙出发后 小时和甲相遇，求乙从✌地到 地用了多长时间？某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶✌处放下，在楼前点 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前 处测得楼顶✌点的仰角为 ，再沿 方向前进 米到达☜处，测得点✌的仰角为 ．已知点 到大厦的距离 米， ✌ ．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：♦♋⏹ ☟，♦♓⏹ ☟，♍☐♦ ☟ ）．某中学计划购买✌型和 型课桌凳共 套．经招标，购买一套✌型课桌凳比购买一套 型课桌凳少用 元，且购买 套✌型和 套 型课桌凳共需 元． （ ）求购买一套✌型课桌凳和一套 型课桌凳各需多少元？（ ）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 元，并且购买✌型课桌凳的数量不能超过 型课桌凳数量的，求该校本次购买✌型和 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图 ，在平行四边形✌中，点☜是 的中点，点☞是线段✌☜上一点， ☞的延长线交射线 于点☝．若 ，求的值．（ ）尝试探究在图 中，过点☜作☜☟✌交 ☝于点☟，则✌和☜☟的数量关系是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ， ☝和☜☟的数量关系是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ，的值是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ．（ ）类比延伸如图 ，在原题的条件下，若 ❍（❍＞ ），则的值是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ （用含有❍的代数式表示），试写出解答过程． （ ）拓展迁移如图 ，梯形✌中， ✌，点☜是 的延长线上的一点，✌☜和 相交于点☞．若 ♋， ♌，（♋＞ ，♌＞ ），则的值是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ （用含♋、♌的代数式表示）．如图，在平面直角坐标系中，直线⍓⌧与抛物线⍓♋⌧ ♌⌧ 交于✌、 两点，点✌在⌧轴上，点 的纵坐标为 ．点 是直线✌下方的抛物线上一动点（不与✌、 点重合），过点 作⌧轴的垂线交直线✌于点 ，作 ✌于点 ．（ ）求♋、♌及♦♓⏹ ✌的值；（ ）设点 的横坐标为❍；♊用含有❍的代数式表示线段 的长，并求出线段 长的最大值；♋连接 ，线段 把 分成两个三角形，是否存在适合的❍的值，使这两个三角形的面积之比为 ： ？若存在，直接写出❍的值；若不存在，说明理由．年河南省中考数学试卷试卷的答案和解析答案：✌试题分析：试题分析：根据正实数都大于 ，负实数都小于 ，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．试题解析：因为正实数都大于 ，所以＞ ，又因为正实数大于一切负实数，所以＞ ，所以＞ 所以最大，故 不对；又因为负实数都小于 ，所以 ＞ ， ＞ ，故 不对；因为两个负实数绝对值大的反而小，所以 ＜ ，故 不对；故选✌．答案：试题分析：试题分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．试题解析：根据中心对称和轴对称的定义可得：✌、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故✌选项错误；、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 选项错误；、是中心对称图形也是轴对称图形，故 选项正确；、是中心对称图形而不是轴对称图形，故 选项错误．故选： ．答案：试题分析：试题分析：绝对值小于 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为♋ ⏹，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定． ；故选： ．答案：试题分析：试题分析：根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．试题解析：把数据按从小到大的顺序排列后 ， ， ， ， ， ， ， ，所以这组数据的中位数是（ ） ，出现的次数最多，所以众数是 ，极差为： ；平均数为：（ ） ，故选 ．答案：试题分析：试题分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 试题解析：函数⍓⌧ 向右平移 个单位，得：⍓（⌧） ；再向上平移 个单位，得：⍓（⌧） ；故选 ．答案：试题分析：试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．试题解析：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选 ．答案：✌试题分析：试题分析：先根据函数⍓⌧和⍓♋⌧的图象相交于点✌（❍， ），求出❍的值，从而得出点✌的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式 ⌧＜♋⌧的解集．函数⍓⌧和⍓♋⌧ 的图象相交于点✌（❍， ）， ❍，❍，点✌的坐标是（， ），不等式 ⌧＜♋⌧ 的解集为⌧＜；故选✌．答案：试题分析：试题分析：分别根据切线的性质、平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．试题解析： ✌是 的直径，✌切 于点✌，✌✌，故✌正确；，☜✌ ✌，✌，✌ ✌，☜✌ ✌，✌☜，故 正确；☜是所对的圆心角， ✌☜是所对的圆周角，☜ ✌☜，故 正确；只有当 时 ✌，故本选项错误．故选 ．答案：试题分析：试题分析：本题涉及零指数幂、乘方等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式 ．故答案为 ．答案：试题分析：试题分析：根据已知条件中的作图步骤知，✌☝是 ✌的平分线，根据角平分线的性质解答即可．试题解析：解法一：连接☜☞．点☜、☞是以点✌为圆心，小于✌的长为半径画弧，分别与✌、✌的交点，✌☞✌☜；✌☜☞是等腰三角形；又 分别以点☜、☞为圆心，大于☜☞的长为半径画弧，两弧相交于点☝；✌☝是线段☜☞的垂直平分线，✌☝平分 ✌，✌，✌；在 ✌中， ， ✌，✌（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，✌☝是 ✌的平分线， ✌， ✌；在 ✌中， ， ✌，✌（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是： ． 答案：试题分析：试题分析：圆锥的侧面积 底面周长 母线长 ．试题解析：底面圆的直径为 ，则底面周长 ⇨，圆锥的侧面积 ⇨ ⇨．故答案为 ⇨答案：试题分析：试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：画树状图得：共有 种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为 的有：（ ， ），（ ， ），（ ， ），两次摸出的球所标数字之和为 的概率是： ．故答案为：． 答案：试题分析：试题分析：设 的长度为♋，利用反比例函数解析式表示出✌的长度，再求出 的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下 ，然后计算即可得解．试题解析：设 ♋，点✌在反比例函数⍓，✌，☠☠， ♋，✌ ❿❿✌ ♋ ，解得 ．故答案为： ． 答案：试题分析：试题分析：在 ♦✌中，由勾股定理求得✌，由旋转的性质可知✌✌，设✌✌☜⌧，则 ☜⌧，根据旋转 可证 ✌☜✌，利用相似比求⌧，再求 ✌☜的面积．♦✌中，由勾股定理求✌ ，由旋转的性质，设✌✌☜⌧，则 ☜ ⌧，✌绕✌边上的点 顺时针旋转 得到 ✌，✌ ✌， ✌☜ ，✌☜✌，，即 ，解得⌧ ，✌☜ ☜✌ （ ） ，故答案为： ．答案：试题分析：试题分析：首先由在 ♦✌中， ✌， ， ，即可求得✌的长、 ✌☜☞与 ✌的度数，然后分别从从 ✌☞☜与 ☜✌☞去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得 ☞的长，继而求得答案．根据题意得： ☜☞ ， ☞，☜☞☜，☜，☞☜ ☜☞， ☜☞ ☞☜ ，✌☜☞ ☜☞，在 ♦✌中， ✌ ， ， ，✌❿♦♋⏹ ， ✌，如图♊若 ✌☞☜ ，在 ♦✌中， ✌ ，☜☞ ✌☞ ☞✌ ✌☞ ，☞✌ ☜☞ ，☞✌❿♦♋⏹ ☞✌ ，☞ ；如图♋若 ☜✌☞ ，则 ☞✌ ✌ ，☞✌❿♦♋⏹ ☞✌ ，☞ ，✌☜☞为直角三角形时， 的长为： 或 ．答案：试题分析：试题分析：先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．试题解析：原式 ⑤ 分❿⑤分＜⌧＜，且⌧为整数，若使分式有意义，⌧只能取 和 ⑤ 分当⌧ 时，原式 ．【或：当⌧ 时，原式 】⑤ 分 答案：试题分析：试题分析：（ ）由条形图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够的有 人，有扇形统计图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够占 ，总数 ；（ ）用总人数 认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比即可； （ ）认为❽烟民戒烟的毅力弱❾所对应的圆心角的度数 认为❽烟民戒烟的毅力弱❾的人数所占百分比即可；（ ）利用样本估计总体的方法，用 万 样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比．试题解析：（ ）这次接受随机抽样调查的市民总人数为： ；（ ）利用总人数 认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出：❍ ；（ ）根据 认为❽烟民戒烟的毅力弱❾的人数所占百分比，得出❽烟民戒烟的毅力弱❾所对应的圆心角的度数为： ；（ ）根据 万 样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出❽对吸烟危害健康认识不足❾的人数为： （万人）． 答案：试题分析：试题分析：（ ）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形✌☠的对边平行且相等即可；（ ）♊有（ ）可知四边形✌☠是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即 ✌，所以✌✌时即可；♋当平行四边形✌☠的邻边✌时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形✌是等边三角形即可．（ ）证明： 四边形✌是菱形，☠✌，☠☜ ✌☜， ☠☜ ✌☜，又 点☜是✌边的中点，☜✌☜，☠☜☹✌☜，☠✌，四边形✌☠是平行四边形；（ ）♊当✌的值为 时，四边形✌☠是矩形．理由如下：✌ ✌，✌ ✌，✌ ，平行四边形✌☠是矩形；故答案为： ；♋当✌的值为 时，四边形✌☠是菱形．理由如下：✌，✌✌，✌是等边三角形，✌，平行四边形✌☠是菱形，故答案为： ． 答案：试题分析：试题分析：（ ）首先设⍓与⌧之间的函数关系式为⍓⌧♌，根据图象可得直线经过（ ， ）（ ， ），利用待定系数法把此两点坐标代入⍓⌧♌，即可求出一次函数关系式；（ ）利用甲从 地返回✌地的过程中，⍓与⌧之间的函数关系式算出⍓的值，即可得到 小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程 千米 摩托车的速度可得乙从✌地到 地用了多长时间． （ ）设甲从 地返回✌地的过程中，⍓与⌧之间的函数关系式为⍓⌧♌，根据题意得：，解得，⍓⌧ （ ♎⌧♎ ）；（ ）当⌧时，⍓ ．骑摩托车的速度为 （千米 时），乙从✌地到 地用时为 （小时）．答案：试题分析：试题分析：设✌⌧米．根据 ✌☜， ✌☜得到☜✌⌧，然后在 ♦✌中得到♦♋⏹．求得⌧．然后在 ♦✌中，利用勾股定理求得✌即可．设✌⌧米．✌☜ ， ✌☜ ，☜✌⌧米在 ♦✌中，♦♋⏹ ，即♦♋⏹ ．⌧☟ ．即✌☟ 米在 ♦✌中，✌☟ 米．答：条幅的长度约为 米．答案：试题分析：试题分析：（ ）根据购买一套✌型课桌凳比购买一套 型课桌凳少用 元，以及购买 套✌型和 套 型课桌凳共需 元，得出等式方程求出即可； （ ）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 元，并且购买✌型课桌凳的数量不能超过 型课桌凳数量的，得出不等式组，求出♋的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．试题解析：（ ）设✌型每套⌧元，则 型每套（⌧ ）元．由题意得： ⌧（⌧ ） ．解得：⌧ ，⌧ ．即购买一套✌型课桌凳和一套 型课桌凳各需 元、 元；（ ）设购买✌型课桌凳♋套，则购买 型课桌凳（ ♋）套．由题意得：，解得： ♎♋♎ ．♋为整数，♋ 、 、 ．共有 种方案，设购买课桌凳总费用为⍓元，则⍓ ♋（ ♋） ♋ ． ＜ ，⍓随♋的增大而减小，当♋ 时，总费用最低，此时 ♋ ，即总费用最低的方案是：购买✌型 套，购买 型 套．答案：试题分析：试题分析：（ ）本问体现❽特殊❾的情形， 是一个确定的数值．如答图 ，过☜点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用☜☟来表示，最后求得比值；（ ）本问体现❽一般❾的情形， ❍不再是一个确定的数值，但（ ）问中的解题方法依然适用，如答图 所示．（ ）本问体现❽类比❾与❽转化❾的情形，将（ ）（ ）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图 所示．试题解析：（ ）依题意，过点☜作☜☟✌交 ☝于点☟，如右图 所示．则有 ✌☞☜☟☞，，✌ ☜☟．✌，☜☟✌，☜☟，又 ☜为 中点，☜☟为 ☝的中位线，☝☜☟．．故答案为：✌ ☜☟； ☝☜☟；．（ ）如右图 所示，作☜☟✌交 ☝于点☟，则☜☞☟✌☞．❍，✌❍☜☟．✌，❍☜☟．☜☟✌，☜☟☝．，☝☜☟．．故答案为：．（ ）如右图 所示，过点☜作☜☟✌交 的延长线于点☟，则有☜☟✌．☜☟，☜☟，♌，♌☜☟．又 ♋，✌♋♋♌☜☟．☜☟✌，✌☞☜☟☞，♋♌，故答案为：♋♌．答案：试题分析：试题分析：（ ）已知直线✌的解析式，首先能确定✌、 点的坐标，然后利用待定系数法确定♋、♌的值；若设直线✌与⍓轴的交点为☜，☜点坐标易知，在 ♦✌☜中，能求出♦♓⏹ ✌☜，而 ✌☜ ✌，则 ✌的正弦值可得．（ ）♊已知 点横坐标，根据直线✌、抛物线的解析式，求出 、 的坐标，由此得到线段 的长；在 ♦中，根据（ ）中 ✌的正弦值，即可求出 的表达式，再根据所得函数的性质求出 长的最大值．♋在表达 、 的面积时，若都以 为底，那么它们的面积比等于边上的高的比．分别过 、 作 的垂线，首先求出这两条垂线段的表达式，然后根据题干给出的面积比例关系求出❍的值．（ ）由⌧ ，得⌧， ✌（ ， ）．由⌧ ，得⌧ ， （ ， ）．⍓♋⌧ ♌⌧ 经过✌、 两点，，则抛物线的解析式为：⍓⌧ ⌧ ，设直线✌与⍓轴交于点☜，则☜（ ， ）．⍓轴，✌ ✌☜．♦♓⏹ ✌♦♓⏹ ✌☜ ．（ ）♊由（ ）知，抛物线的解析式为⍓⌧ ⌧ ．则点 （❍，❍ ❍ ）． 已知直线✌：⍓⌧，则点 （❍，❍ ）．❍ （❍ ❍） ❍ ❍ （❍ ）♦中， ❿♦♓⏹ ✌☯（❍ ） ❿ （❍ ）长的最大值为：．♋如图，分别过点 、 作 ☞， ☝，垂足分别为☞、☝．♦♓⏹ ✌，♍☐♦ ✌，又 ☞ ✌♍☐♦ ☞ ，在 ♦☞中， ☞ （❍ ❍ ）．又 ☝ ❍，．当 时，解得❍；当 时，解得❍．。
2012年河南中考数学模拟试卷及答案
2010年河南中考数学模拟试卷及答案一、选择题（每小题3分，共18分）1. 如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高【】A．5°C B．7°C C．12°C D．－12°C2. 某市2010年第一季度财政收入为46.40亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为【】Ａ．81040⨯元Ｂ．9100.4⨯元Ｃ．9104⨯元Ｄ．8104⨯元3. 下列说法正确的是【】A．一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖。
B．一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3。
C．“打开电视，正在播放关于世博会的新闻”是必然事件。
D．若甲组数据的方差31.02＝甲S，乙组数据的方差02.02＝乙S，则乙组数据比甲组数据稳定。
4.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的【】．Ａ.只有图①Ｂ．图③、图②Ｃ．图②、图③Ｄ．图①、图③5. 如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是【】A. ｘ＞2B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C. －1＜ｘ＜2D. ｘ＞2 或ｘ＜－16如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。
把正确的都选上应为【】Ａ①②Ｂ．①②③Ｃ．①②④Ｄ．①②③④二、填空题（每小题3分，共27分）7. .25的算术平方根是..8. 将一副直角三角尺如图放置，已知AE BC∥，则AFD∠的度数是..9. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______10如图：平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为.11. 如图，ABC△内接于⊙O，30C∠= ，2AB=，则︵AB长（结果保留π）______.12.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是..13、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为.14．如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，③②①BA 23题图图130︒30︒B D A C图3CA DB 图2 D 1C 1B 1CA DB 图4CADB点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ．15.在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O ⊙交BC 于点MMN AC ⊥ 于点N ．若1202BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分的面积（结果保留π）是 ．二、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）解方程：22111x x x -=--17.（9分）如图，正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且BE=CE ， BE 与对角线AC 交于点F ，联结DF ，交EC 于点G ．（1）求证：∠ABF =∠ADF ；（2）求证：DF ⊥EC ．18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们为了解某品牌A ，B 两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：月份一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 A 型销售量（单位：台） 10 14 17 16 13 14 14 B 型销售量（单位：台）6101415161720（1）完成下表（结果精确到0.1）：平均数中位数方差A 型销售量 14B 型销售量1418.6（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折 线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今 后的进货情况提出建议（字数控制在20~50字）．l9.(9分) 某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头。
河南省2012年中招数学模拟数学试题和详细解答表析
2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试模拟试卷数学河南亓振海12012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试模拟试卷数 学 河南亓振海注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--. 一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1．3-的绝对值是 【 】（A ）3- （B ）3 （C ） 31 （D ）31- 1．【答案】B ． 【考点】绝对值．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的义，在数轴上，点3-到原点的距离是3，所以3-的绝对值是3，故选B ．2．下列计算正确的是 【 】（A ）532a a a =+ （B ）ab a =⋅÷1（C ）3332)2(b a ab =-- （D ）a a a 332=÷（A ）x ≤2 （B ）x ≥2 （C ）2<x （D ）2>x3.【答案】A ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0可知：02≥-x ，解得x 的范围． 【解答】解：根据题意得：02≥-x ，解得：2≤x ．所以选A ． 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；【第6题图】 图图② 图③ ②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4.一组数据2，4，m 的平均数．．．为4，另一组数据1-，m ，1，3，n 的唯一众数．．为1-，则数据1-，m ，1，3，n 的中位数．．．为 【 】 （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2 4.【答案】C ．【考点】中位数；算术平均数；众数． 【专题】计算题．【分析】根据平均数求得m 的值，然后根据众数求得n 的值后再确定新数据的中位数． 【解答】解：∵一组数据2，4，m 的平均数为4，∴3442⨯=++m ． 解得6=m ．∵一组数据1-，6，1，3，n 的唯一众数为1-，∴316、、≠n ．1-=n ． ∴数据1-，6，1，3，1-按照大小排列为：1-，1-，1，3，6， ∴数据1-，6，1，3，1-的中位数为 1．【点评】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是根据概念求得未知数的值．5．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是 【 】（A ）1020x x ->⎧⎨+≤⎩ （B ）1020x x -≤⎧⎨+<⎩（C ）1020x x +≥⎧⎨-<⎩ （D ）1020x x +>⎧⎨-≤⎩5．【答案】D．【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出各个不等式组，根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行检验即可：A 不等式组无解；B 不等式组的解集为x ＜－2；C 不等式组的解集为－1≤x ＜2；D 不等式组的解集为－1＜x ≤2．故选D ．6.如图，将一块矩形纸片ABCD 放置在平面直角坐标系中， 使点D 与点O 重合，点C A 、分别在轴y 、轴x 上，如图①．8=AB ，6=AD ．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，如图②，再将AED ∆沿DE 向右翻折，如图③所示，则AE 与BC 的交点F 的坐标为 【 】（A ）)2,8( （B ）)1.2,8( （C ）)2.2,8( （D ）)25.2,8(二、填空题 （每小题3分，共27分）【第5题图】8．今年参加郑州市初中毕业学业考试的考生约有37 000人，请将数37 000用科学记数法表示为 ．9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果︒=∠691，那么2∠的度数是 ． 9．【答案】︒21．【考点】平行线的性质；余角和补角． 【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．【解答】解：根据题意可知︒=∠+∠9021，所以︒=︒-︒=∠-︒=∠2169901902． 【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．10．下列图形：①三角形，②平行四边形，③梯形，④四边形，⑤菱形，⑥矩形，⑦正方形，的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，难度适中．【第12题解答图】11．如图，锐角ABC ∆的高BM 、CN 相交于点O ．请你添加一对相等线段或一对相等角的条件，使CN BM =．你所添加的条件是．11．【答案】MCB NBC ∠=∠或NCB MBC ∠=∠或AC AB =或AN AM =等． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】开放型．【分析】由ABC ∆的高BM 、CN 相交于点O ，可得︒=∠=∠90CNB BMC ，又由要使CN BM =，只需BMC ∆≌CNB ∆，根据全等三角形的判定定理与性质，可求得正确答案． 【解答】解：此题答案不唯一，如NCB MBC ∠=∠或MCB NBC ∠=∠或AC AB =或AN AM =等．∵ABC ∆的高BM 、CN 相交于点O ， ∴︒=∠=∠90CNB BMC ， ∵CB BC =，要使CN BM =，只需BMC ∆≌CNB ∆，当CM BN =时，利用HL 即可证得BMC ∆≌CNB ∆；当MCB NBC ∠=∠时，利用AAS 即可证得BMC ∆≌CNB ∆； 同理：当NCB MBC ∠=∠也可证得BMC ∆≌CNB ∆(AAS )； 当AC AB =时，得ACB ABC ∠=∠，∴当AC AB =时，也可证得BMC ∆≌CNB ∆(AAS )等．故答案为：MCB NBC ∠=∠或NCB MBC ∠=∠或AC AB =或AN AM =等．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题．解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定定理．12. 如图，已知AB 是⊙O 的弦，⊙O 的直径cm CD 5=，且CD AB ⊥，垂足为M 点，3=OM ．则AB 的长是 cm ． cm 2． 【第11题图】MN【第9题图】12【第12题图】【第14题图】【第13题图】13. 如图，这是一圆锥的主视图和左视图，根据信息可以推算出此圆锥的侧面展开图的圆心14．如图，双曲线ky=经过点)1,1(A与点)2(aB，，则AOB∆的面积为________．【第14题图】M N15. 如图，若线段AB 的长为a ，以AB 为边在AB 的下方作正方形ABCD ．取AB 边上一点M ，以AM 为边在AB 的上方作正方形AMEF ．过M 作CD MN ⊥，垂足为N 点．当正三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)16．（8分）先化简再求值：412)121(22-++÷-+x x x x ，其中012=-x ．17. （9分）如图，□ ABCD 的一条对角线为BD ，ABD ∠的平分线BE 交AD 于点E ，CDB ∠的平分线DF 交BC 于点F ．求证：ABE ∆≌CDF ∆．18．(9分)小明与小亮玩游戏．他们先利用如图的一个转盘，转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定转盘，转动指针，并使之自由停止，记录指针所指数字（当指针指在边界线上时视为无效，重转）；然后在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌，记录牌面数字．若两次所得数字的积为奇数，则小明获胜；若两次所得数字的积为偶数，则小亮获胜．该游戏是否公平，说明理由．……………………………………………………………………………………（8分）所以建筑物AB 的高度约为0.49米．…………………………………………………（9分）19．（9分）如图所示，九年级2班“好玩数学”兴趣小组用高为7.1米的仪器测量建筑物AB 的高度．由距AB 一定距离的C 处用仪器观察建筑物顶部A 的仰角为︒=45α，在B 和C 之间选一点D ，由D 处用仪器观察建筑物顶部A 的仰角为︒=60β．测得C ，D 之间的距离为20米，求建筑物AB 的高度（73.13≈，结果精确到．01米）．， ……………………………………………………………………………………（8分）所以建筑物AB 的高度约为0.49米．…………………………………………………（9分）α AD C BEFGβ20．（10分）2011年8月，深圳世界大学生运动会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用21000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润成本）所以每套运动服的售价至少是93元．………………………………………………（10分）21．（10分）2012年5月22日，小强来到“一中考点”参加本市进行的初三毕业生联考，进场时，发现准考证忘在家里，此时离考试开始还有25分钟，于是立即步行回家取准考证.同时，他父亲从家里出发骑电动自行车以他3倍的速度给他送准考证，两人在途中相遇，相遇后小强立即坐父亲的电动自行车赶回“一中考点”.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送准考证、取准考证过程中，离．“．一中考点．．．．”．的路程．．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑电动自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）请求点B 的坐标并解释图中点B 的实际意义；（2）求AB 所在直线的函数关系式；（3）小强能否在考试开始前到达“一中考点”？21．解：（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟．设小强步行的速度为x 米/分，则小强父亲骑车的速度为3x 米/分依题意得：15x+45x =3600．解得：x =60．所以两人相遇处离“一中考点”的距离为60×15=900米．所以点B 的坐标为（15，900）．……………………………………………（3分）图中点B 的实际意义为：小强从“一中考点”回家准考证，第15分钟时，在距离“一中考”点900米处，遇到来送准考证的父亲；……………………………………（4分）（2）设直线AB 的函数关系式为s =kt+b （k ≠0）．由题意，直线AB 经过点A （0，3600）、B （15，900）得：360015900b k b =⎧⎨+=⎩，． 解之，得1803600k b =-⎧⎨=⎩，．【第21题图】22. （10分）如图①，两个全等的直角三角板，其中cm AB 6=，cm BC 8=，∠ABC=90°．重叠放在直线l 上，如图②所示，将ABC Rt ∆在直线l 上左右平移，如图③所示．（1）连接AD ，则四边形ACFD 的对角线AF 、CD 的关系一定是 ；（2）当ABC Rt ∆向 移动 cm 时，可以使四边形ACFD 为菱形；22. 解：（1）互相平分；【解析】四边形ACFD 为ABC Rt ∆平移形成的，所以，AD ∥CF ，AC ∥DF ，所以，四边形ACFD 为平行四边形．所以，AF 、CD 互相平分．…………………………………………………………（3分）（2）左、右平移cm 10；【解析】要使得四边形ACFD 为菱形，即使AD =AC 即可，在ABC Rt ∆中，cm AB 6=，cm BC 8=，∠ABC=90°，根据勾股定理求得cm AC 10=．故将ABC Rt ∆向左、右平移cm 10均可以使得到的四边形ACFD 为菱形；………（6分）（3）将ABC Rt ∆向左平移cm 4，即cm BE 4=，即EG 为ABC Rt ∆的中位线，所以，G 为DE 的中点，所以，CEG ∆的面积均为26cm ，所以，四边形DGCF 的面积为218624cm =-．…………………………………（10分）23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点)44(-，A ，2=OB ，抛物线c bx ax y ++=2经过点O 、B 、A 三点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点C 是抛物线对称轴上一点，试求BC AC +的最小值；(3)在此抛物线上，是否存在点P ，使得以点P 、O 、B 、A 为顶点的四边形是梯形．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．解：（1）由2=OB ，可知)0,2(B ．将)44(-，A ，)0,2(B ，)0,0(O 三点坐标代入抛物线c bx ax y ++=2，得：（3）分为以下三种情况讨论：①若AP ∥OB 时，此时点A 与点P 关于对称轴直线1x =对称，由已知)44(-，A 得)42(--，P ．【第23题图】②若OA ∥PB 时，设直线OA 的函数表达式为kx y =，将点)44(-，A 代入得：x y -=．因为此时OA ∥PB ，所以设直线PB 的函数表达式为b x y +-=，由)0,2(B 得，b +-=20， 解得，2=b 即4m =-，所以，直线PB的函数表达式为2+-=x y ． 当2=x 时，0=y ，此时，点)0,2(P 与点)0,2(B 重合， 所以OA ∥PB 时，不存在点P ，使得以点P 、O 、B 、A 为顶点的四边形是梯形． ③若AB ∥OP 时，设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，因为)44(-，A 、)0,2(B ，所以⎩⎨⎧+=+=-b k b k 2044，解得⎩⎨⎧=-=42b k ．所以，直线AB 的函数表达式为42+-=xy ．所以直线OP 的函数表达式为x y 2-=．将61=x 代入x y 2-=得，12-=y ．所以)126(-，P ． 综上所述，存在两点)42(--，P 或)126(-，P 使得以点P 与点O 、A 、B 为顶点的四边形是梯形．………………………………………………………………………………（11分）【第23题解答图】C D。
2012年河南省中考数学试卷-答案
河南省2012年初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A 【解析】∵正实数都大于0，∴|1|0->，又∵正实数大于一切负实数，∴|1|2->-，∴|1|0.1->- ∴|1|-最大，故D 不对；又∵负实数都小于0，∴02>-，00.1>-，故C 不对；∵两个负实数绝对值大的反而小，∴20.1-<-，故B 不对；【提示】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【考点】有理数大小比较2.【答案】C【解析】根据中心对称和轴对称的定义可得：A ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故A 选项错误；B ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B 选项错误；C ．是中心对称图形也是轴对称图形，故C 选项正确；D ．是中心对称图形而不是轴对称图形，故D 选项错误．故选：C ．【提示】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【考点】中心对称图形，轴对称图形3.【答案】B【解析】60.0000065 6.510-=⨯【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【考点】科学记数法—表示较小的数4.【答案】D【解析】把数据按从小到大的顺序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，故这组数据的中位数是(168172)2170+÷=，168出现的次数最多，所以众数是168，极差为：18515035-=； 平均数为：(150164168168172176183185)7170.8+++++++÷=，故选D【提示】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．【考点】极差，算术平均数，中位数，众数5.【答案】B 【解析】函数24y x =-向右平移2个单位，得：2(2)4y x =--；再向上平移2个单位，得：2(2)2y x =--；故选B ．【提示】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【考点】二次函数图象与几何变换6.【答案】D【解析】从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选：D ．【提示】主视图，左视图，俯视图是分别从物体正面，左面和上面看，所得到的图形．【考点】简单几何体的三视图【提示】先根据函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(,3)A m ，求出m 的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式24x ax <+的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式8.【答案】D 【解析】AB ∵是O e 的直径，AD 切O e 于点A ，BA DA ⊥∴，故A 正确；»»ECCB =∵，EAC CAB ∠=∠∴，OA OC =∵，CAB ACO ∠=∠∴，EAC ACO ∠=∠∴，OC AE ∴∥，故B 正确；COE ∠∵是»CE所对的圆心角，CAE ∠是»CE 所对的圆周角，2COE CAE ∠=∠∴，故C 正确； 只有当»»AE CE=时OD AC ⊥，故本选项错误，故选D ．【提示】分别根据切线的性质，平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可． 【考点】切线的性质，圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理二、填空题9.【答案】10【解析】原式1910=+=．故答案为：10．【提示】在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【考点】实数的运算，零指数幂10.【答案】65︒【解析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是CAB ∠的平分线，50CAB ∠=︒∵，25CAD ∠=︒∴； 在ADC △中，90C ∠=︒，25CAD ∠=︒，65ADC ∠=︒∴（直角三角形中的两个锐角互余）故答案是：65°．【提示】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是CAB ∠的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【考点】全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，作图——复杂作图【考点】圆锥的计算12.【答案】【解析】画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：(1,5)，(3,3)，(5,1)，3【提示】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【考点】列表法与树状图法【提示】设OM 的长度为a ，利用反比例函数解析式表示出AM 的长度，再求出OC 的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k ，然后计算即可得解．【考点】反比例函数综合题14.【答案】6【提示】在Rt ABC △中，由勾股定理求得10AB =，由旋转的性质可知AD A D ='，设AD A D BE x ='==，则102DE x =-，根据旋转90︒可证A DE ACB '△∽△，利用相似比求x ，再求A DE '△的面积．【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质15.【答案】1或2【解析】根据题意得：2【提示】首先由在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，3BC =，即可求得AC 的长，AEF ∠与BAC ∠的度数，然后分别从90AFE ∠=︒与90EAF ∠=︒去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得CF 的长，继而求得答案．【考点】翻折变换（折叠问题），含30度角的直角三角形，勾股定理三、解答题16.【答案】当1x =-时，原式1=当1x =时，原式13=当1x =-时，原式；【提示】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【考点】分式的化简求值，估算无理数的大小17.【答案】（1）1500人（2）315（3）50.4︒（4）42万人【解析】（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为：42028%1500÷=；（2）利用总人数⨯认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出150021%315m =⨯=：；（3）根据360︒⨯认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比，得出“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数为：21036050.41500⨯=︒； （4）根据200万⨯样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出“对吸烟危害健康认识不足”的人数为：20021%42⨯=（万人）．【提示】（1）由条形图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够的有420人，有扇形统计图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够占28%，总数42028%=÷；（2）用总人数⨯认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比即可；（3）认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数360=︒⨯认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比即可．（4）利用样本估计总体的方法，用200万⨯样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比．【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，ND AM NDE MAE DNE AME ∠=∠∠=∠∴∥，∴，，又∵点E 是AD 边的中点，DE AE NDE MAE ND MA ==∴，∴△≌△，∴，∴四边形AMDN 是平行四边形；22AM AM AD AMD ===∵，∴，∴△是等边三角形，AM DM =∴，∴平行四边形AMDN 是菱形， 故答案为：2.【提示】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN 的对边平行且相等即可；②当平行四边形AMDN 的邻边AM DM =时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD 是等边三角形即可．【考点】菱形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定19.【答案】（1）60180(1.53)y x x =-+≤≤（2）3小时【解析】（1）设甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，根据题意得：301.590k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得60180k b =-⎧⎨=⎩， 60180(1.53)y x x =-+≤≤∴；（2）当2x =时，60218060y =-⨯+=．∴骑摩托车的速度为60230÷=（千米/时）， ∴乙从A 地到B 地用时为90303÷=（小时）． 【提示】（1）首先设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，根据图象可得直线经过(1.5,90)，(3,0)，利用待定系数法把此两点坐标代入y kx b =+，即可求出一次函数关系式；（2）利用甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式算出y 的值，即可得到2小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程90千米÷摩托车的速度可得乙从A 地到B 地用了多长时间．【考点】一次函数的应用20.【答案】25米【解析】设AB x =米．4590AEB ABE BE AB x ∠=︒∠=︒==∵，，∴米【提示】设AB x =米．根据4590AEB ABE ∠=︒∠=︒，得到BE AB x ==，然后在Rt ABD △中， 得到tan3116x x ︒=+．求得24x =.然后在Rt ABC △中，利用勾股定理求得AC 即可． 【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题21.【答案】（1）购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元，220元（2）共有3种方案总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套．【解析】（1）设A 型每套x 元，则B 型每套(40)x +元．由题意得：45(40)1820x x ++=．解得：18040220x x =+=，．即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元，220元；（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳(200)a -套．【提示】（1）根据购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，以及购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的23，得出不等式组，求出a 的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．【考点】一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用22.【答案】（1）3AB EH =2CG EH =32（2）2m （3）ab【解析】（1）依题意，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H ，如右图1所示．【提示】（1）本问体现“特殊”的情形，3AF EF=是一个确定的数值．如答图1，过E 点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用EH 来表示，最后求得比值；图2所示．（3）本问体现“类比”与“转化”的情形，将（1）（2）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图3所示．【考点】相似形综合题，平行四边形的性质，梯形，相似三角形的判定与性质23.【答案】（1）12a = 12b =-in s ACP ∠=sin s n iOAACP AEOAE∠=∠==∴．59PBC S △9【提示】（1）已知直线AB 的解析式，首先能确定A ，B 点的坐标，然后利用待定系数法确定a ，b 的值；若设直线AB 与y 轴的交点为E ，E 点坐标易知，在Rt AEO △中，能求出sin AEO ∠，而AEO ACP ∠=∠， 则ACP ∠的正弦值可得．（2）①已知P 点横坐标，根据直线AB ，抛物线的解析式，求出C ，P 的坐标，由此得到线段PC 的长；在Rt PCD △中，根据（1）中ACP ∠的正弦值，即可求出PD 的表达式，再根据所得函数的性质求出PD 长的最大值．②在表达PCD △，PBC △的面积时，若都以PC 为底，那么它们的面积比等于PC 边上的高的比分别过B ，D 作PC 的垂线，首先求出这两条垂线段的表达式，然后根据题干给出的面积比例关系求出m 的值．【考点】二次函数综合题。
2012年河南省中考数学真题及答案
2012年河南省中招数学考试试题一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.下列各数中，最小的数是（ ）A . -2B . -0.1C . 0D . |-1|2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为（ ） A . 6.5×10-5 B. 6.5×10-6 C . 6.5×10-7 D .65×10-64.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是（ ）A . 中位数B . 众数为168C . 极差为35D . 平均数为170 5.在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A .2)2(2++=x yB . 2)2(2--=x yC .2)2(2+-=x yD . 2)2(2-+=x y 6.如图所示的几何体的左视图是（ ）CDBAA B CD正面7.如图，函数x y 2=和4+=ax y 的图像相交于点A （m ,3）,则不等式2x ＜ax +4的解集为（ ）A . x ＜23B . x ＜3C . x ＞23D . x ＞38.如图，已知AB 是⊙O 的直径，且⊙O 于点A ，EC =CB .则下列结论中不一定正确的是（ ） A . BA ⊥DA B . OC //AEC. ∠COE =2∠ECA D . OD ⊥AC二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：=-+-20)3()2(_______.10.如图，在△ABC 中，∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 21为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ， 则∠ADC 的度数为_______。
2012年河南省中考数学试卷(含解析)
2012年河南省中考数学试卷一、选择题1.下列各数中，最小的数是（）A．-2B．-0.1C．0D．|-1|2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10-5B．6.5×10-6C．6.5×10-7D．65×10-64.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170B．众位数为168C．极差为35D．平均数为1705.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）C．y=（x-2）A．y=（x+2）2+2B．y=（x-2）2-2D．y=（x+2）2-22+26.如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞38.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是（）A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC二、填空题9.计算：+（-3）2=__________．10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为__________．三、解答题11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为__________．四、填空题12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是__________．13.如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为__________．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是__________．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为__________．五、解答题16.先化简，然后从-＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17.5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18-65岁的市民．如图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为__________；（2）图1中的m的值是__________；（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18-65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．18.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为__________时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为__________时，四边形AMDN是菱形．19.甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？20.某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．21.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？22.类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若=3，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是__________，CG和EH的数量关系是__________，的值是__________．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若=m（m＞0），则的值是__________（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若=a，=b，（a＞0，b＞0），则的值是__________（用含a、b的代数式表示）．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x 轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．2012年河南省中考数学试卷试卷的答案和解析1.答案：A试题分析：试题分析：根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．试题解析：因为正实数都大于0，所以＞0，又因为正实数大于一切负实数，所以＞-2，所以＞-0.1所以最大，故D不对；又因为负实数都小于0，所以0＞-2，0＞-0.1，故C不对；因为两个负实数绝对值大的反而小，所以-2＜-0.1，故B不对；故选A．2.答案：C试题分析：试题分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．试题解析：根据中心对称和轴对称的定义可得：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故A选项错误；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形也是轴对称图形，故C选项正确；D、是中心对称图形而不是轴对称图形，故D选项错误．故选：C．3.答案：B试题分析：试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.0000065=6.5×10-6；故选：B．4.答案：D试题分析：试题分析：根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．试题解析：把数据按从小到大的顺序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，所以这组数据的中位数是（168+172）÷2=170，168出现的次数最多，所以众数是168，极差为：185-150=35；平均数为：（150+164+168+168+172+176+183+185）÷7=170.8，故选D．5.答案：B试题分析：试题分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．试题解析：函数y=x2-4向右平移2个单位，得：y=（x-2）2-4；再向上平移2个单位，得：y=（x-2）2-2；故选B．6.答案：D试题分析：试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．试题解析：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．7.答案：A试题分析：试题分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．8.答案：D试题分析：试题分析：分别根据切线的性质、平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．试题解析：∵AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，∴BA⊥DA，故A正确；∵=，∴∠EAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，故B正确；∵∠COE是所对的圆心角，∠CAE是所对的圆周角，∴∠COE=2∠CAE，故C正确；只有当=时OD⊥AC，故本选项错误．故选D．9.答案：试题分析：试题分析：本题涉及零指数幂、乘方等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=1+9=10．故答案为10．10.答案：试题分析：试题分析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．试题解析：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．11.答案：试题分析：试题分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．试题解析：底面圆的直径为2，则底面周长=2π，圆锥的侧面积=×2π×3=3π．故答案为3π12.答案：试题分析：试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：（1，5），（3，3），（5，1），∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是：=．故答案为：．13.答案：试题分析：试题分析：设OM的长度为a，利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再求出OC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k，然后计算即可得解．试题解析：设OM=a，∵点A在反比例函数y=，∴AM=，∵OM=MN=NC，∴OC=3a，∴S△AOC=•OC•AM=×3a×=k=6，解得k=4．故答案为：4．14.答案：试题分析：试题分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则DE=10-2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面积．Rt△ABC中，由勾股定理求AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10-2x，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得x=3，∴S△A′DE=DE×A′D=×（10-2×3）×3=6，故答案为：6．15.答案：试题分析：试题分析：首先由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，即可求得AC的长、∠AEF与∠BAC 的度数，然后分别从从∠AFE=90°与∠EAF=90°去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得CF的长，继而求得答案．根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，∵DE⊥BC，∴∠FED=90°-∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，∴∠AEF=180°-∠BEF=60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，∴AC=BC•tan∠B=3×=，∠BAC=60°，如图①若∠AFE=90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠FAC=∠EFD=30°，∴CF=AC•tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==1；如图②若∠EAF=90°，则∠FAC=90°-∠BAC=30°，∴CF=AC•tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==2，∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2．16.答案：试题分析：试题分析：先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．试题解析：原式=÷…3分=•=…5分∵-＜x＜，且x为整数，∴若使分式有意义，x只能取-1和1…7分当x=1时，原式=．【或：当x=-1时，原式=1】…8分17.答案：试题分析：试题分析：（1）由条形图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够的有420人，有扇形统计图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够占28%，总数=420÷28%；（2）用总人数×认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比即可；（3）认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数=360°×认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比即可；（4）利用样本估计总体的方法，用200万×样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比．试题解析：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为：420÷28%=1500；（2）利用总人数×认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出：m=1500×21%=315；（3）根据360°×认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比，得出“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数为：360°×=50.4°；（4）根据200万×样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出“对吸烟危害健康认识不足”的人数为：200×21%=42（万人）．18.答案：试题分析：试题分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；故答案为：1；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形，故答案为：2．19.答案：试题分析：试题分析：（1）首先设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）（3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式；（2）利用甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式算出y的值，即可得到2小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程90千米÷摩托车的速度可得乙从A地到B地用了多长时间．（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=-60x+180（1.5≤x≤3）；（2）当x=2时，y=-60×2+180=60．∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．20.答案：试题分析：试题分析：设AB=x米．根据∠AEB=45°，∠ABE=90°得到BE=AB=x，然后在Rt△ABD中得到tan31°=．求得x=24．然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC即可．设AB=x米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，∴BE=AB=x米在Rt△ABD中，tan∠D=，即tan31°=．∴x=≈=24．即AB≈24米在Rt△ABC中，AC=≈=25米．答：条幅的长度约为25米．21.答案：试题分析：试题分析：（1）根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，以及购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的，得出不等式组，求出a的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．试题解析：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．由题意得：4x+5（x+40）=1820．解得：x=180，x+40=220．即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元；（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套．由题意得：，解得：78≤a≤80．∵a为整数，∴a=78、79、80．∴共有3种方案，设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200-a）=-40a+44000．∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120，即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．22.答案：试题分析：试题分析：（1）本问体现“特殊”的情形，=3是一个确定的数值．如答图1，过E点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用EH来表示，最后求得比值；（2）本问体现“一般”的情形，=m不再是一个确定的数值，但（1）问中的解题方法依然适用，如答图2所示．（3）本问体现“类比”与“转化”的情形，将（1）（2）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图3所示．试题解析：（1）依题意，过点E作EH∥AB交BG于点H，如右图1所示．则有△ABF∽△EHF，∴，∴AB=3EH．∵▱ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH．===．故答案为：AB=3EH；CG=2EH；．（2）如右图2所示，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．∴==m，∴AB=mEH．∵AB=CD，∴CD=mEH．∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．∴==2，∴CG=2EH．∴==．故答案为：．（3）如右图3所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD．∵EH∥CD，∴△BCD∽△BEH，∴==b，∴CD=bEH．又=a，∴AB=aCD=abEH．∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF，∴===ab，故答案为：ab．23.答案：试题分析：试题分析：（1）已知直线AB的解析式，首先能确定A、B点的坐标，然后利用待定系数法确定a、b的值；若设直线AB与y轴的交点为E，E点坐标易知，在Rt△AEO中，能求出sin∠AEO，而∠AEO=∠ACP，则∠ACP的正弦值可得．（2）①已知P点横坐标，根据直线AB、抛物线的解析式，求出C、P的坐标，由此得到线段PC的长；在Rt△PCD中，根据（1）中∠ACP的正弦值，即可求出PD的表达式，再根据所得函数的性质求出PD长的最大值．②在表达△PCD、△PBC的面积时，若都以PC为底，那么它们的面积比等于PC边上的高的比．分别过B、D作PC的垂线，首先求出这两条垂线段的表达式，然后根据题干给出的面积比例关系求出m 的值．（1）由x+1=0，得x=-2，∴A（-2，0）．由x+1=3，得x=4，∴B（4，3）．∵y=ax2+bx-3经过A、B两点，∴∴，则抛物线的解析式为：y=x2-x-3，设直线AB与y轴交于点E，则E（0，1）．∵PC∥y轴，∴∠ACP=∠AEO．∴sin∠ACP=sin∠AEO===．（2）①由（1）知，抛物线的解析式为y=x2-x-3．则点P（m，m2-m-3）．已知直线AB：y=x+1，则点C（m，m+1）．∴PC=m+1-（m2-m-3）=-m2+m+4=-（m-1）2+Rt△PCD中，PD=PC•sin∠ACP=[-（m-1）2+]•=-（m-1）2+∴PD长的最大值为：．②如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G．∵sin∠ACP=，∴cos∠ACP=，又∵∠FDP=∠ACP∴cos∠FDP==，在Rt△PDF中，DF=PD=-（m2-2m-8）．又∵BG=4-m，∴====．当==时，解得m=；当==时，解得m=．。
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河南省2012年中考数学模拟试卷一.选择题（每小题3分，共18分） 1．-41的倒数是（ ）A ．4 B ．-41 C ．41 D ．－42．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ） 3.对于函数y ＝－k 2x （k 是常数，k ≠0）不正确的是（ ） A ．是一条直线 B ．过点（1k，－k ） C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y随着x 增大而减小4．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学， 结果如下表：下列说法正确的是（ ）A ．众数是5元B ．平均数是2.5元C ．极差是4元D ．中位数是3元5．如图，是反比例函数1k yx=和2k yx=（12k k <）在第一象限的图象，直线AB∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2A O BS ∆=，则21k k -的值是（）A ．1B ．2C ．4D ．86．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确．．．的是( ) A ．S △AFD =2S △EFB B ．BF=21DF C ．四边形AECD 是等腰梯形D ．∠AEB=∠ADC二.填空题（每小题3分，共27分）7．用科学记数法表示0.0000210，结果是 ．8．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米， 则另一圆的半径是 ． 9．不等式2x+1＞0的解集是 ． 10．如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠l=58°，则∠2= ___________ ．每天零花钱（元）0 1 3 4 5 人数 1 3 5 4 2第10题11．命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c+=”的逆命题是 ．12.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 元．13.已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-4≤y ≤8,则kb 的值为 14．若二次函数2()1yx m =--，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ．15．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 ． 三.解答题（本大题共8个大题，满分75分） 16. （8分）化简，求值：111(11222+---÷-+-m m m mm m） ，其中m =3．17. （9分）如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的 垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ． 18．（9分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数.（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？19．（9分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自2 3５第15题图B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）20．（9分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元）． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）； （2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．21．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数13y x=-（x ＜0）的图象相交于A 点，与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C （2，0），当x ＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x ＞－1时，一次函数值小于反比例函数值． （1）求一次函数的解析式； （2）设函数2a y x=（x ＞0）的图象与13y x=-（x ＜0）的图象关于y 轴对称，在2a y x=（x ＞0）的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2），过P 点作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP 的面积等于2，求P22．（10分）如图所示，抛物线m ：y =ax 2+b （a ＜0，b ＞0）与x 轴于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .将抛物线m 绕点B 旋转180°，得到新的抛物线n ，它的顶点为C 1，与x 轴的另一个交点为A 1. (1)当a =－1 , b =1时，求抛物线n 的解析式；(2)四边形AC 1A 1C 是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由； (3)若四边形AC 1A 1C 为矩形，请求出a 和b 应满足的关系式.（2123．（11分） 已知菱形ABCD 的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF 两边分别交边DC 、CB 于点E 、F 。
（1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点．求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动．记等边△AEF 的外心为点P ． ①猜想验证：如图2．猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF 面积最小时，过点P 任作一直线分别交边DA 于点M ，交边DC 的延长线于点N ，试判断11D MD N+是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。
参考答案一.选择题1． D 2． C 3．C 4. D 5．C 6． A 二.填空题 7．2.10×10－5 8．4cm 9． x ＞21- 10． 32° 11．如果a 、b 、c 是一个三角形的三条边，并且222ab c+=，那么这个三角形是直角三角形． 12. 128 13.－24或－48 14. m ≥115． 3.75【解析】本题考查三角形的相似，直角三角形和正方形的面积.由题意易知：△ABC ∽△ADE ∽△AGF,相似比为2：5：10，所以面积比为4：25：100. △AGF 的面积为（5×10）÷2=25，△ADE 的面积为6.25，△ABC 的面积为1，所以四边形BCED 的面积为6.25-1=5.25，图中阴影部分面积3×3-5.25=3.75三.解答题 16.解：原式=1)1()1)(1(11222+--+-÷-+-m m m m mm m=111)1)(1()1(22+--+∙+--m mm m m m =mm m m m -+∙+-2111 =mmm --21 =)1(1--m m m=m1． ∴当m =3时，原式=3331=．17. 证明 ∵在△ABC 中，AD 是中线，∴BD =CD ，∵CF ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠CFD ＝∠BED ＝90° ，在△BED 与△CFD 中，∵∠BED ＝∠CFD ，∠BDE ＝∠CDF ，BD ＝CD ，∴△BED ≌△CFD ，∴BE =CF ． 18. 解：（1）200；（2）2001205030--=（人）．画图正确．（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°．（4）80000×（25%+60%）=68000∴估计我市初中生中大约有68000名学生学习态度达标．19.解：设CE ＝x m ，则由题意可知BE ＝x m ，AE ＝(x ＋100)m ． 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AECE ，即tan30°＝100+x x∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100)解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：该建筑物的高度约为138m ．20. 解：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x -辆． ()62402022800yx x x =+-=+．（2）依题意得x-20< x . 解得x >10．∵ 22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，1210A 级B 级 学习态度层C∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．21解：⑴∵1-<x 时，一次函数值大于反比例函数值，当1->x 时，一次函数值小于反比例函数值．∴A 点的横坐标是-1，∴A （-1,3） 设一次函数解析式为bkx y +=，因直线过A 、C 则⎩⎨⎧=+=+-023b k b k 解得⎩⎨⎧=-=11b k ∴一次函数的解析式为2+-=x y ．⑵∵)0(2>=x xa y 的图象与)0(31<-=x xy 的图象关于y 轴对称，∴)0(32>=x xy∵B 点是直线2+-=x y与y 轴的交点，∴B （0,2）设P(n ，n3)，2>n ，S 四边形BCQP =S 梯形BOQP -S △BOC =2 ∴22221)32(21=⨯⨯-+n n ，25=n ，∴P （25，56）22. 解：（1）当1,1a b =-=时，抛物线m 的解析式为：21y x=-+.令0x =，得：1y =. ∴C （0,1）.令0y=，得：1x =±. ∴A （-1,0），B （1,0）∵C 与C 1关于点B 中心对称，∴C 1（2, -1）.∴抛物线n 的解析式为：()222143y x x x =--=-+（2）四边形AC 1A 1C 是平行四边形.理由：∵C 与C 1、A 与A 1都关于点B 中心对称，∴11,A BB A BC B C ==,∴四边形AC 1A 1C 是平行四边形.（3）令0x =，得：yb=. ∴C （0,b ）.B第25题 图1B第25题 图2B第25题 图3令0y=，得：2axb +=, ∴x =∴(0),0)A B ,∴A B B C ==.要使平行四边形AC 1A 1C 是矩形，必须满足A B B C=,∴=∴24b b b a a⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，∴3a b =-. ∴,a b 应满足关系式3a b =-.23．解：（1）证明：如图I ，分别连接OE 、0F ∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ，BD 平分∠ADC ．AD=DC=BC ∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°． ∠ADO=12∠ADC=12×60°=30°又∵E 、F 分别为DC 、CB 中点 ∴OE=12CD ，OF=12BC ，AO=12AD∴0E=OF=OA ∴点O 即为△AEF 的外心。