高中数学必修一必修二试卷答案

柳州铁一中学高2015级数学寒假作业——套卷四答案
1、C 解析：A＝{X|0≤X≤3，X∈Z}={0,1,2,3} 它的子集有2^4=16个，非空真子集应该除去空集和它本身,那么它的非空真子集就是16-2=14个。

它的非空真子集分别为：一个元素：｛0｝，｛1｝，｛2｝，｛3｝两个元素：｛0，1｝，｛0，2｝，｛0，3｝，｛1,2｝，｛1,3｝｛2,3｝三个元素：｛0，1,2｝，｛0,1,3｝，｛0，2,3｝，｛1,2,3｝
2、B
3、D
4、A
5、D
6、A 解析：先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23
＞4代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解．【解析】
∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）
==×=，故选A．
7、C解析：依题意，有0＜a＜1且3a-1＜0，解得0＜a＜1/3又当x＜1时，（3a-1）x+4a＞7a-1，当x＞1时，logax＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a-1≥0解得a≥1/7 综上：1/7≤a＜1/3
8、A当x＞0时，f（x）=log2（2x﹣1），由于y=log2t为增函数，t=2x﹣1为增函数，故函数f（x）在（0，+∞）
为增函数，当x＜0时，f（x）=log2（1﹣2x），由于y=log2t为增函数，t=1﹣2x为减函数，故函数f（x）在（﹣∞，0））为减函数，且t=1﹣2x为的值域为（0，1）故f（x）＜0，
故选：A．
9、A
分析：求出小圆的半径，利用球心到该截面的距离为1 cm，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积．
解答：解：用一平面去截球所得截面的面积为π，所以小圆的半径为1
已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为r==所以球的体积为：πr3=
故答案为：
10、A对于①，先根据线面垂直的判定定理证明BC⊥面PAC，然后根据线面垂直的判定定理得到结论；对于②，根据线面平行的判定定理进行判定即可；对于③，根据点到面的距离的定义进行判定即可．
【解析】
∵PA⊥圆O所在的平面，BC⊂圆O所在的平面∴PA⊥BC而BC⊥AC，PA∩AC=A∴BC⊥面PAC，而PC⊂面PAC∴BC⊥PC，故①正确；∵点M为线段PB的中点，点O为AB的中点∴OM∥PA，而OM⊄面PAC，PA⊄面PAC∴OM∥平面APC，故②正确；∵BC⊥面PAC∴点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，故③正确
11、 B
如图所示，由图形易知，，则，
，，，，令，即，
解得或，而二次函数的图象的对称轴为直线，由图象知，，
点和点均在二次函数的图象上，故有，
，
，
，，即.
【命题意图】本题考查分段函数、二次函数图象、对数函数图象、二次函数求最值等基础知识，意在考查运用数形结合思想的能力和转化与化归思想以及运算求解能力.
12、A 解答： 解：∵f （x ）=（x 2+mx+n ）（1﹣x 2
）的图象关于直线x=2对称， ∴f （1）=f （3），f （﹣1）=f （5）， 即
，解得m=﹣8，m=15，
即f （x ）=（x 2
﹣8x+15）（1﹣x 2
）=x 4
+8x 3
﹣14x 2
﹣8x+15，
则f′（x ）=﹣4x 3+24x 2﹣28x ﹣8=﹣4（x ﹣2）（x 2
﹣4x ﹣1）， 由f′（x ）=0，解得x=2或x=2+或x=2﹣，
由f′（x ）＞0，解得2＜x ＜2+或x ＜2﹣，此时函数单调递增， 由f′（x ）＜0，解得2﹣＜x ＜2或x ＞2+，此时函数单调递减，
作出对应的函数图象如图：
则当x=2+或2﹣时，函数f （x ）取得极大值同时也是最大值 则f （2+）=16， 故选：A ．
13、[0，1） 解析：∵函数y=f （x ）的定义域是[0，2] 要使函数g （x ）有意义，需使f （2x ）有意义且x-1≠0所以x-1≠0 0≤2x ≤2解得0≤x ＜1故答案为[0，1）
14、1<a <5
4
解析 ∵f (x )＝x 2－2ax ＋1，∴f (x )的图象是开口向上的抛物线． 由题意得：⎩⎪⎨⎪
⎧ f (0)>0，f (1)<0，f (2)>0.即⎩⎪⎨⎪⎧
1>0，1－2a ＋1<0，
4－4a ＋1>0，解得1<a <5
4
.
15、134
16、6解析 当a ＝－12，f (x )＝log 2(x －12)＋b ，∵x >1
2
，∴此时至多经过Q 中的一个点；当a ＝0时，f (x ＝log 2x 经过
(12，－1)，(1,0)，f (x )＝log 2x ＋1经过(1
2
，0)，(1,1)；
17、解 由题意得A ＝{x |1<x ≤2}，B ＝(－1，－1＋31＋m ]．由A ∪B ＝B ，得A ⊆B ，即－1＋31＋m ≥2，即31＋m
≥3， 所以m ≥0.
18、 解：设所求圆的方程为
，
解得或，所以，所求圆的方程为或
则，。

19、（1）证明：正方形ABCD ，
∵面ABCD ⊥面ABEF 且交于AB ， ∴CB ⊥面ABEF ，
∵AG ，GB 面ABEF ，
∴CB ⊥AG ，CB ⊥BG ，又AD=2a ，AF= a ，ABEF 是矩形，G 是EF 的中点，∴AG=BG=，AB=2a ，AB 2=AG 2+BG 2
，∴AG
⊥BG ，∵CG ∩BG=B ，∴AG ⊥平面CBG ，而AG 面AGC ，故平面AGC ⊥平面BGC 。

（2） 如图，由（1）知面AGC ⊥面BGC ，且交于GC ，在平面BGC 内作BH ⊥GC ，垂足为H ，则BH ⊥平面AGC ， ∴∠BGH 是GB 与平面AGC 所成的角， ∴在Rt △CBG 中，又
BG=，∴。

20、解 ∵f (x )＝x ＋a x 2＋bx ＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，∴f (0)＝0，即0＋a
02＋0＋1
＝0，∴a ＝0.
又∵f (－1)＝－f (1)，∴－12－b ＝－12＋b ，∴b ＝0，∴f (x )＝x
x 2＋1
.∴函数f (x )在[－1,1]上为增函数．
证明如下：任取－1≤x 1<x 2≤1，∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1，∴1－x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2
x 22＋1
＝x 1x 22＋x 1－x 2
1x 2－x 2(x 2
1＋1)(x 22＋1)
＝x 1x 2(x 2－x 1)＋(x 1－x 2)(x 2
1＋1)(x 22＋1) ＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(x 21＋1)(x 22＋1)<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )为[－1,1]上的增函数．
21、（1）证明：
，
，
平面
平面ABCD=BC ，
∴PO ⊥平面ABCD ，
，
∴
，
∵PA 在平面ABCD 内的射影为AO ， ∴。

（2）解：，
∴DC ⊥平面PBC ，
∴
， ∴∠PCB 为二面角P-DC-B 的平面角， ∵△PBC 是等边三角形，
∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B 的大小为60°。

（3）证明：取PB 的中点N ，连结CN ， ∵PC=BC ，
∴CN ⊥PB ， ① ∴，
∴
， ，
∴平面PBC ⊥平面PAB ， ② 由①、②知CN ⊥平面PAB ，
连结DM 、MN ，则由MN ∥AB ∥CD ，
MN=AB=CD ，得四边形MNCD 为平行四边形，
∴CN ∥DM ，
∴DM ⊥平面PAB ， ∵DM 平面PAD ，
∴平面PAD ⊥平面PAB 。

22、(1)证明 f (x )＝f (x 2＋x 2)＝f 2(x
2
)≥0，
又∵f (x )≠0，∴f (x )>0.
(2)证明 设x 1<x 2，则x 1－x 2<0， 又∵f (x )为非零函数，
∴f (x 1－x 2)＝f (x 1－x 2)·f (x 2)f (x 2)＝f (x 1－x 2＋x 2)
f (x 2)
＝f (x 1)f (x 2)
>1，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )为减函数． (3)解 由f (4)＝f 2(2)＝116，f (x )>0，得f (2)＝1
4
.
原不等式转化为f (x 2＋x －3＋5－x 2)≤f (2)，结合(2)得： x ＋2≥2，∴x ≥0，
故不等式的解集为{x |x ≥0}．。